Econometría Aplicada:Series de Tiempo

DR. PELAYO DELGADO TELLO

MODELOS MULTIVARIADOS DE SERIES DE TIEMPO

• Tienen un orden temporal• Se debe tener en cuenta que el pasado puede

afectar el futuro.• Los datos son aleatorios (en el sentido que uno

no sabe que valor va a tomar en el futuro).• Las variables generalmente tienen tendencia.• Las variables con periodo temporal menor a un

año presentan un comportamiento estacional• Los logaritmos y las variables ficticias son

utilizados frecuentemente.

MODELOS MULTIVARIADOS DE SERIES DE TIEMPO

• Modelo:

Yt : variable dependiente en el instante t

X1,t Variable independiente 1 en el insatanete t

Et : error en el instante t

ttkkttt XXXY ........... ,,22,110

Problemas Frecuentes en modelos con series de Tiempo

• Estacionalidad de las variables

• Quiebre estructural

• Autocorrelación

• Heterocedasticidad (con menor frecuencia en este tipo de modelos)

EJEMPLOFUENTE DATOS

• Los datos han sido simulados a partir de un reporte de ventas y gastos en publicidad de la revista coyuntura económica del mes de julio del 2010.

Análisis Preliminar de las series

Análisis Grafico• Son crecientes en el

tiempo• Pueden presentar

estacionalidad• Tienen una alta

volatilidad• Las ventas puede

presentar un quiebre estructural en tendencia e intercepto

Preparación de Datos

• Primero se debe desestacionalizar las variables.

En eviews:• Abrir la variable• Ingresar a la opción:

Proc/Seasonal Adjustment/Census X12

• Se debe selecciónar el método de desestacionalización (multiplicativo o Aditivo)

• Y también se debe seleccionar las salidas que se desea (Variable ajustada estacionalmente

Nuevas variables desestacionalizadas

• Después de haber desestacionalizado las variables en el Workfile aparecerá, las nuevas variables sin el componente estacional

Variables Desestacionalizadas

• La variable desestacionalizada, regula las variaciones estacionales innecesarias de la variable (estas luego se pueden incrementar en el resultado final)

• Y sigue mantiene las características iniciales de la variable original.

VARIABLES EN LOGARITMOS

• Para transformar una variable en logaritmos se debe seguir las siguientes instrucciones.

En eviewsSeries lventas = log(ventas_sa)Series lpro = log(pro_sa)Series lpub = log(pub_sa)

PRESENTACION GRAFICA

• Las variables en logaritmos disminuyen la volatilidad de las variables.

• Su análisis es en porcentajes (Elasticidades análisis de sensibilidad)

Modelo sin desestacionalizado

Análisis Económico: Ambos modelos tienen los signos esperados.Análisis Estadístico: Análisis de significancia individual: Aparentemente el modelo desestacionalizardo es mejor dado que sus dos variables explicativas son significativas, mientras que el modelo desestacionalizado, muestra que la variable publicidad no es significativo.Análisis grupal: El R2 del modelo desestacionalizado es mejor ,al igual que el F-estadístico

Modelo desestacionalizado

• Como se explico anteriormente, los modelos de series de tiempo frecuentemente presentan problemas de quiebre estructural.

• Para detectar el quiebre estructural se utiliza el test gráfico de CUSUM y CUSUM2, la idea de este test, es que si SCR (suma de los residuos recursivos al cuadrado) sobrepasan las líneas de confianza entonces existe problemas de quiebre estructural

Problemas de Estabilidad estructural

PROCEDIMEINTO

• E-VIEWS• Regresionar el modelo• View• Estability Tests• Recursive estimates • CUSUM o CUSUM squares test• Okey

Problemas de quiebre estructural

-30

-20

-10

0

10

20

30

2002 2003 2004 2005 2006

CUSUM 5% Significance

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

2002 2003 2004 2005 2006

CUSUM of Squares 5% Significance

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

2002 2003 2004 2005 2006

CUSUM 5% Significance

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

2002 2003 2004 2005 2006

CUSUM of Squares 5% Significance

Modelo Sin desestacionalizar Modelo desestacionalizado

Según el test de Cusum y Cusum2: Ambos modelos presentan problemas de quiebre estructural.

CONTRASTES DE CHOW

• El contraste de predicción de Chow también se utiliza para detectar quiebre estructural.

• Este contraste de Chow divide los datos en dos partes (se le debe dar la fecha de corte) y regresiona por separado y luego compara los residuos obtenidos, si estos son distintos entonces existe quiebre estructural.

• La Hipótesis Nula de este Contraste de Chow es el modelo tiene estabilidad paramétrica. Y la hipótesis alterna, existe problemas de quiebre estructural(no tiene estabilidad paramétrica)

CONTRASTE DE CHOW EN EVIEWS

• Primero se debe regresionar.• Se debe saber la fecha de

corte• >view / stability test / Chow

Breakpoint test• Se debe introducir la fecha

de quiebre

• Se rechaza la hipótesis nula cuando la probabilidad del F-stadistico es menor que el 5% • En este caso se concluye

que existe quiebre.

MODELOS SIN PROBLEMA DE QUIEBRE ESTRUCTURAL

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

06M01 06M04 06M07 06M10 07M01 07M04

CUSUM of Squares 5% Significance

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

05M10 06M01 06M04 06M07 06M10 07M01 07M04

CUSUM of Squares 5% Significance

Modelo Sin desestacionalizar Modelo desestacionalizado

PROBLEMAS DE AUTOCORRELACIÓN

• Se da cuando los residuos del modelo están autocorrelacionados. No se cumple que las cov(ei,ej)=0

0 0

0 0

u,u u,u

u,u u,u

tiempo u,u

tiempo u,u

tiempo u,u

tiempo u,u

Fig.1.1 Fig.1.2

Fig.1.3 Fig.1.4

Consecuencias

Como en el caso de la heterocedasticidad, en presencia de autocorrelación los estimadores MCO continúan siendo lineales-insesgados al igual que consistentes, pero dejan de ser eficientes.

COMO DETECTAR

• Estadístico Durbin Watson

d

44- dL4- dUdUdL0

Rechácese H0

evidencia de auto correlación positiva

Zona de inde- cision

No se rechace H0 o H0

o ambas

Zona de inde- cision

Rechácese H0

evidencia de auto correlación negativa

Ho: No existe autocorrelación de 1er orden

Ha: Existe autocorrelación de 1er orden.

)1(2)1(2)(

2

1

2

121

2

2

2

2

21

t

tt

t

tttt

nt

tt

nt

ttt

u

uu

u

uuuu

u

uud

•Decisión práctica: Si DW esta alrededor de dos no existe autocorrelación

Para el caso práctico

• En ambos modelos existe problemas de autocorrelación de primer orden debido a que el estádistico DW es menor de 2.

Modelo Sin desestacionalizar Modelo desestacionalizado

Para el caso práctico

• En ambos modelos existe problemas de autocorrelación de primer orden debido a que el estádistico DW es menor de 2.

Modelo Sin desestacionalizar Modelo desestacionalizado

PRUEBA DEL CORRELOGRAMA RESIDUAL

• Esta prueba se usa para determinar la estructura autor regresiva de orden .

• Pasos:• 1.- Regresionar el modelo• 2.- VIEW• 3.- RESIDUAL TEST• 4.- CORRELOGRAM SQUARED RESIDUALS• 5.- OBVSERVAR EL GRAFICO Y DETERMIANR EL ORDEN

Modelo Sin desestacionalizar Modelo desestacionalizado

En el modelo sin desestacionalizar, se puede observar que existe problemas de autocorrelación de primer y segundo orden

En el modelo desestacionalizado, se puede observar que existe problemas de autocorrelación de primer y sexto orden, (aunque el sexto rezago es muy alto y no se podría considerar)

PROBLEMAS DE HETEROCEDASTICIDAD

• Hasta el momento hemos realizado el análisis de los dos modelos (El modelo sin desestacionalizar y el modelo Desestacionalizado) y no se ha observado claramente el beneficio de trabajar con datos desestacionalizados.

• El test de White para identificar problemas de heterocedasticidad podría definir con cual de los dos modelos podemos quedarnos.

TEST DE WHITE PARA IDENTIFICAR

HETEROCEDASTICIDAD

• El modelo sin desestacionalizar presenta problemas de heterocedasticidad, debido a que su probabilidad F-stat es menor al 5% (se rechaza la hipotesis de homocedasticidad

• El modelo desestacionalizado no presenta problemas de heterocedasticidad, y por lo tanto sus resultados son mucho mas eficientes.

CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS

• Los gastos en publicidad y promoción han influido positivamente sobre las ventas.

• Si el gasto en publicidad se incrementa en mil soles entonces las ventas se incrementarán en 36.94

• De la misma manera Si el gasto en promoción se incrementa en mil soles entonces las ventas se incrementarán en 34.24

Segunda Hipótesis: El gasto en publicidad influye en la misma magnitud que el gasto en promoción.• Para contrastar esta

hipótesis, en primer lugar hay que tener en cuenta dos periodos. Antes de octubre del 2005 y después del 2005.

• Para esto se debe hacer un test de Wald,

En este caso el resultado indica que no existe evidencia estadística de que ambos efectos fueran distintos (no se puede rechazar la hipótesis nula

Tercera Hipótesis: Los incrementos de los ventas en los dos últimos años se deben en mayor

proporción a los gastos en promoción.

• El coeficiente que considera el quiebre estructural es significativo y positivo, este resultado indica que en los dos últimos años el gasto de mil soles en promoción a incrementado las ventas en cerca de 15 mil soles adicionales.

PRONÓSTICOS EN MODELOS MULTIVARIADOS

• Para realizar un proyecciones en los moduelos mutivariados se debe tener en cuenta que:

• Se debe tener un modelo que se ajuste bien para las proyecciones de la variable dependiente.

• Se debe conocer los valores futuros de las variables independientes.

PROYECCIÓN

• Para proyectar se debe tener un buen nivel de ajuste del modelo. Para observar esto se debe de realizar un análisis del poder predictivo del modelo.

En Eviews

• Regresionar el mejor modelo

• Forecast (presionar el boton Forecast)

• Para evaluar si un modelo tiene un buen poder predictivo, se analiza el Coeficiente de desigualdad de Theil, este debe estar cercano a cero para que el modelo sea un buen modelo para predecir. Por otro lado la proporción de covarianza debe ser cercano a 1.

PREDICCIÓN

• Si el modelo es bueno para predicir, entonces se debe de seguir las siguientes pasos.

• Expandir la muestra (recomendable solo uno o dos periodos hacia delante).

>Expand 2002.1 2007.6

• Ingresar valores para las variables independientes

Junio 2007 Julio 2007

Gastos Promoción

40 42

Gastos Publicidad

27 29

Variable dummy

1 1

• En la ventana de predicción se debe introducir el periodo que se desea proyectar.

• También se debe ingresar la variable en la cual se van a depositar las predicciones

Los valores proyectados serán

Junio 2007 Julio 2007

Ventas 3107.40 3231.16

• THE END