08.03.03

理論計算まとめ

1. 6nm x 14nm rectangular wire, infinite barrier

スペクトル形状 キャリア密度 (n1d) 、温度 (T) 依存性ピーク利得値 vsキャリア密度(n1d)

温度 (T) 依存性ホール有効質量 (mh) 依存性ブロードニング (γ) 依存性

2. 細線サイズ (lx, ly) 依存性スペクトル形状 キャリア密度 (n1d) 、温度 (T) 依存性ピーク利得値 vsキャリア密度(n1d)

温度 (T) 依存性

Huai-san program v.07-10-19SHF & FE(χ0)Abs. & PL

計算：

1. 6nm x 14nm rectangular wire, infinite barrier

利得スペクトル、利得ピーク値の計算パラメーター依存性

Gain spectrum 6nm x 14nm me = 0.0665m0mh = 0.105m0

SHFFE (χ0)

γ = 0.8meV

Gain spectrum 6nm x 14nm me = 0.0665m0mh = 0.105m0

SHFFE (χ0)

γ = 0.8meV

Peak Material Gain vs. n1d6nm x 14nm me = 0.0665m0

mh = 0.105m0SHFFE (χ0)

γ = 0.8meV

Peak Material Gain vs. n1dhole-mass dependence

6nm x 14nm me = 0.0665m0 SHFFE (χ0)γ = 0.8meV

mh = 0.457m0mh = 0.105m0

有効質量が小さいと 透明キャリア密度の低下FEにおいて、飽和利得ピーク値の低下、低密度での飽和SHFにおいて、より低密度領域で利得抑制が顕著

Peak Material Gain vs. n1dhole-mass dependence

6nm x 14nm me = 0.0665m0 SHFFE (χ0)γ = 0.4meV

mh = 0.105m0 mh = 0.457m0

almost similar conditions in Huai-07 JJAP

利得ピーク値のホール有効質量 (mh) 依存性有効質量が小さいと

1. 透明キャリア密度の低下2. FEにおいて、飽和利得ピーク値の低下、低密度での飽和3. SHFにおいて、より低密度領域で利得抑制が顕著

µm :電子正孔の換算質量FEモデルでの利得ピーク値 ∝ µm

2.飽和利得ピーク値の低下

同じn1dでも化学ポテンシャル µ位置が上昇→ バンド端でのfillingがより大→ 高エネルギー（or 広いエネルギー領域）

にまでキャリアが分布

小さい有効質量

1.透明キャリア密度の低下, 2.低密度での飽和3.より低密度領域で利得抑制?

Peak Material Gain vs. n1dbroadening (γ) dependence

me = 0.0665m0mh = 0.105m0

6nm x 14nm SHFFE (χ0)

SHFFE (χ0)

透明キャリア密度無依存 （多分そういう計算）

FEではピーク利得飽和値が増加SHFではFEほど顕著な依存性を示さない特に、高密度領域においてほとんど無依存

γ を小さくすると

Peak Material Gain vs. n1dbroadenig (γ) dependence

me = 0.0665m0mh = 0.105m0

6nm x 14nm SHFFE (χ0)

T = 60 K

FEでの、ピーク利得飽和値が増加 gpksat∝1/√γ

利得ピーク値のブロードニング (γ) 依存性ブロードニングが小さいと

1. FEにおいて、飽和利得ピーク値の上昇2. SHFにおいて、FEほど顕著な依存性示さない特に高密度領域ではほとんど無依存

3. 透明キャリア密度はほとんど無依存（多分、こうなる計算）

gpksat∝1/√γFEモデルでの飽和利得ピーク値

バンド端に利得ピーク

1.飽和利得ピーク値の上昇

SHFモデルではバンド端の利得が抑圧される→ 利得ピーク位置がバンド端には無い

2.SHFでのγ依存性が小さい?

2. 細線サイズ (lx, ly) 依存性

計算

1. 電子、正孔それぞれシングルバンド、シングルモード2. Vc計算の際にx-y面内での平均化、細線方向(z)方向のk成分のみで１次元計算

細線を太くしてもバルクの値に近づくわけではない！！

ともかく、計算を理解する上で、色々パラメータを変えてみた。

lylx

細線利得スペクトルの計算

細線サイズ依存性 スペクトル形状利得ピーク値BGR, µ etc.

)(Im])([ ωχλπ−= yxwmat llng 216

matgg Γ=mod yxyx LLll∝Γ 41064 −×=Γ .6 x14 single T wire

Huai, JJAP (2007)

サイズ依存性をで比較。)(Im ωχ∝)/( 146xllgg yxmatmat =′

Huai san program: ver. 07-10-19 me = 0.0665m0mh = 0.105m0

γ=0.8meVn1d=0

matrix diagonalization

pole1 energy (Eb) at n1d=0 for lx - ly wire with infinite barriers

experiment6x14 T wire

Eb=14meV

8x19 rectangular wirewith infinite barriers

実験(6x14 T wire)のEbと同じEb値となる細線サイズを見積もる。（細線断面のアスペクト比をできるだけ変えないで）

wire aspect ratio = const.6:14

Peak Material Gain vs. n1d ( lx x ly補正前 )wire-size dependence me = 0.0665m0

mh = 0.105m0SHFFE (χ0)

γ = 0.8meV

8nm x 19nm6nm x 14nm

Peak Material Gain vs. n1d ( lx x ly補正後 )wire-size dependence me = 0.0665m0

mh = 0.105m0SHFFE (χ0)

γ = 0.8meV

8nm x 19nm6nm x 14nm

)/()( 146198 xxgg matmat =′ として、gmatを補正 FEは重なる（計算式上当然）SHFでも差が小さい!?Im{χ(ω)}での比較に相当

細線サイズ(lx, ly)を色々と変えて利得スペクトルを計算し、比較。

3 nm x 7 nm6 nm x 14 nm12 nm x 21 nm

矩形（非対称）：

5 nm x 5 nm10 nm x 10 nm15 nm x 15 nm20 nm x 20 nm

正方形：

6 nm x 14 nm3 nm x 28 nm1 nm x 84 nm

矩形（非対称）：

Cal. results for asymmetric wire

3 nm x 7 nm6 nm x 14 nm12 nm x 21 nm

矩形（非対称）：

Abs

orpt

ion

(cm

-1)

高密度でのスペクトルにおいて、細線が細いほど、バンド端で suppression

フェルミ端で enhancement

だが、よく見ると、利得スペクトル形状にサイズ依存性が見える。

各密度において、BGRだけエネルギーシフトさせて利得スペクトルを表示 Eb

27.11meV

17.14meV13.90meV

10.46meV

blue: 3nm x 7nmx(3x7)/(6x14)補正

black: 6nm x 14nmred: 8nm x 19nm

x(8x19)/(6x14)補正green: 12nm x 28nm

x(12x28)/(6x14)補正

Imχ(ω)の比較に相当

SHFの計算結果も細線サイズによらずほぼ同じスペクトル形状。

各密度で、µ ほぼ一致。DOSがあまり変わらないことを示唆？

利得ピーク値、形状もサイズ依存性小さい。

Abs

orpt

ion

(cm

-1)

Eb

15

10

5

0

-5

15

10

5

0

-5

Cal. results for symmetric wire

5 nm x 5 nm10 nm x 10 nm15 nm x 15 nm20 nm x 20 nm

正方形：

symmetry wireで計算しても、同様の結果。

Eb

15

10

5

0

-5

15

10

5

0

-5

細線サイズを大きく変えて利得スペクトルを計算

Eb (@ n1d=0)は細線サイズに大きく依存

Effective Coulomb ポテンシャル形状もサイズに依存（次頁参照）

しかし、利得スペクトル(SHF)にはそれほど大きな違いが見えない

スペクトル形状利得ピーク値

ただ、よく見てみると、細線のサイズが小さいほど

何故か??低密度において：バンド端での利得増強高密度において：バンド端での利得抑圧

高エネルギー側での利得増強(フェルミエネルギー近傍)

End