GROSSER SYSTEMEECHTZEITOPTIMIERUNG

SCHWERPUNKTPROGRAMM DER DEUTSCHEN FORSCHUNGSGEMEINSCHAFT

KARL-HEINZ HOFFMANN, NIKOLAI D. BOTKIN

Homogenization of a fully coupledmodel for a nonlinear thin plate excitedby piezoelectric transducers

Preprint 00-23

! " # %$&'$ ()*+,- -%.+,/ 0# 12435 %6%$&789# %'(% :1+; +<=->?$@- %+<>A'BDCEGFIHJ*KMLONPHQDRSTBULVLWBULVXWY"K[ZUQ\EMBUK^]5_?`QUaZbKMLc _ed^fg*h1i<d;j1hk S QbXOJ*ElXVJ*mnoCK[pqKrLOs=Q\mntKMErEMBDaK[Q\LVmuQUvqLOQ\LVErKMLOJ*BDC^awqKMLex?EMBDaJ*m:JoybntK[aJ*X-pzxqK[JtNtQJ*E[J*noaCKMnBUnoa|VBDaQUCm=KMmnoQ\LVmKrXOJtCJ*X<_=wOJ"mxJ*ntKG~?nQUv^awOJ8S QbXOJ*E?KrmawVBDaawOJS5|Va|VBUE^noQ\|Ox?EMKMLOs pJtaIJtJ*L)J*EMBUmaKMn5XOJtvQUCS@BDaK[Q\LVmBULVXWJ*E[J*nFaCKMnT~qJ*EMXVm5KMmaBDZUJ*LKMLaQnoQ\LVmKrXOJtCBDaK[Q\L<_4BDCaKMBUEXVK[R1JtCJ*LlaKMBUE(J*l|VBFaK[Q\LVm<XOJ*mnoCK[pqKMLOsawOJ(S@QXOJ*EUBDCJ(maBDaJ*XeBULqX8awOJ*K[C^mQ\EMBDpqKrEMK[aIzKMmxVCQUJ*X<_=wOJ@|OJ*maK[Q\LQUvwOQ\S QUsUJ*LVKMN*BDaK[Q\LwVJ*LawOJTL|VSepJtCPQUvawOJ@xqKMJtNtQDFJ*E[J*noaCKMn5xqBDanwVJ*mPsUQlJ*m8aQKMLO~?LVK[azwOJtCJ*BUm"awOJ*K[CPXVKrS J*LVmK[Q\LsUQlJ*m8aQNtJtCQTKMm.KMLlUJ*maK[s\BDaJ*X;_ _5^h1i^^:j?h1;=wqKMm.xqBDxJtC8KMmBnoQ\LaKrLl|VBDaKMQ\L)QUvawVJ5QUCZbm- c BULVX wOJtCJeawVJKMLlaJtCvBUnoJpJtaIJtJ*LJ*E[J*noaCKMnT~qJ*EMXqm5BULVXJ*EMBUmaKrnXOJtvQUCS@BDaKMQ\LVmeBUm BUmm|qS J*X aQ¡pJCBDawOJtCmKrS xqE[JU¢PJ*E[J*noaCKMn-~qJ*EMXqm8sUJ*LOJtCBDaJJ*EMBUmaKMn@XVJtvQUCSTBDaK[Q\LVmPpq|VaeLOQUa'bKMnoJ@UJtCmBb_£6LawVKrm'xqBDxJtC*¤:Bv|VEMEnoQ\|Ox?EMKMLOspJtaIJtJ*LJ*EMBUmaKMnXOJtvQUCS@BDaK[Q\LVm5BULVXJ*EMJ*noaCKMn ~?J*EMXVmKMm5BUmm|VS@J*X<_)=wqKMmeS J*BULqmeawVBDaawOJsUJ*LOJtCBDaK[Q\LQUv=J*EMJ*noaCKMn ~?J*EMXVm'aCQ\|Os\w J*ErBUm6FaKMneXOJtvQUCS@BDaK[Q\LVm=Krm=aBDZUJ*L¡KMLaQnoQ\LVmKMXOJtCBDaK[Q\L<_wOJtCJtvQUCJU¤VawOJeS@QXOJ*E^noQ\LaBUKMLqmBUXVXqK[aK[Q\LVBUEUDBDCKMBDp?E[J*mt¤awOJxQUaJ*LlaKMBUElv|VLqnoaK[Q\LVmt¤awVBDa4XOJ*mnoCK[pJ%J*EMJ*noaCKMn~?J*EMXVm^BDCKMm6FKMLVsPp1QUawTawOCQ\|Os\w@awOJUQ\E[aBDsUJ8BDxVxqErK[J*X-aQeawOJxqK[JtNtQJ*E[J*noaCKMn.x?BDanwOJ*mBULVX@XV|VJ=aQJ*EMBUmaKMn(XOJtvQUCS@BDaKMQ\LVmt_uwOJ(BUKMS¥QUvOawVKMm;x?BDx1JtC:noQ\LVmKMmam^KML'XVJtCK[bKMLOs.xqBDCaKrBUEXVKGRJtCFJ*LlaKMBUE1J*l|qBDaK[Q\LVmXOJ*mnoCK[p?KMLOs'awOJ"xqwOJ*LVQ\S J*LVBb¤bmaBDaJ*S J*Lla.QUv;awOJ8mQ\E[DBDpqKMEMK[az BULVXBDxVx?E[zKrLOsB wVQ\S QUsUJ*LVK[N*BDaK[Q\LWxVCQbnoJ*XV|OCJ8wOJ*LawOJ'L|VS5pJtC.QUvuawOJPx?K[JtNtQlJ*EMJ*noaCKMnxqBDanwOJ*m=sUQJ*m=aQKMLb~?LVKMaIzU_£¦aumwVQ\|VEMXPpJS@J*LaK[Q\LVJ*XeawVBDauawOJJ*EMBUmaKMntK[azPxqBDCauQUvVQ\|OCuS@QXOJ*ElKMmuawOJA§BDCS¨§BULmzbmaJ*S©mJtJ@«ª BULVX ¬ ­ K[awXVKMmnoQ\LlaKML|OQ\|Vm(noQJo®ntK[J*Llam.BULVX¯BUXVXVKMaK[Q\LVBUEVaJtCS@mCJ*ErBDaJ*XWaQ@xqKMJtNtQlJ*E[J*noaCKMnPxVCQUxJtCaKMJ*mQUv:awVJ'xqBDanwVJ*mt_wl|Vm*¤OawOJeS QbXOJ*E;KMm.BDxqxqEMKGFntBDpqEMJ aQawOJTntBUmJ QUv °6sUCJ*BDa±)XOJtvQUCS@BDaK[Q\LVmt¢8awOJ pJ*LVXqKMLOsS|VmaPpJ S|VnwEMJ*mmawOJ*L)awOJ-E[Q\LOs\K[a|qXVKMLVBUE;XqKMS J*LVmKMQ\LQUv%awOJxqEMBDaJ¯©mJtJW«² ­ _":BDZbKMLOsKrLaQ¯BUntnoQ\|VLlasUJtQ\S JtaCKMntBUE.LOQ\LVEMKrLOJ*BDCK[aK[J*m5KMm-S QUaK[DBDaJ*XplzawOJ¯vBUnoa awqBDa-ErKMLOJ*BDC S QbXOJ*EMmBDCJBDxVx?EMKMntBDpqE[J-aQWawVJntBUmJQUvJoybaCJ*S J*EMzmS@BUEME4pJ*LVXVKMLVsawqBDaeS5|qma'pJ@S5|qnw EMJ*mmawOJ*LWawOJ'awVKMnZLVJ*mmQUv4awOJ'xqEMBDaJU_ª_³dVh1´;µq¶dVh1j?d;·¶8;uµV·ª_ c _ ¸e¹º»\¼<º½º¾U¿ÀD¹¾ÂÁºÃ:¹Ä<Å k mm|VS JawVBDa)XOJtvQUCS@BDaK[Q\LVm¯QUv BS J*XVKr|VSÆBDCJm|O®ntK[J*LlaE[zmSTBUEME\BULVX'|qmJawOJ%vQ\EME[QKMLOs=noQ\LlUJ*LaKMQ\LVBUE\vQUCSÇQUvbawOJmaCBUKML8aJ*LVmQUC*¢ÈÉËÊ ¢ÍÌ cÎD5Ï"ÐtÑÒÐtÓ*Ô¨Õ ÐtÑ ÔÐ*Ó*ÒÕ ÐtÑÖÐtÓ*Ò=× ÐtÑÖÐtÓ*Ô8ØÙwVJtCJPÚ É ÌÜÛ É ©Ý Ù Ý?Þ Ù Ý?ß Ùà ­4á Ý É KMm=awOJeXVKMmxqEMBUnoJ*S J*Llat_ k m|Vm|qBUEME[zU¤Vm|VSTS@BDaK[Q\LQUJtCCJtxJ*BDaKMLOs@KrLVXVKMnoJ*mKMm=BUmm|VS J*X<_%âuBDaKMLmzbSepQ\EMmC|VL¯vCQ\S c aQª-wVJ*LOJtUJtCã CJtJtZ¯mzS5pQ\EMmC|VL¯vCQ\S c aQ _

ä,å^ætçè é«êë æçìVæ"íçîæ*ííçæ*ïVíðUî ñò æPóoð\ïVíôrõOætîöMôrïOæ*÷Dîø@÷DçætîôM÷UööM÷*ùí8úíætæ@ûýüþ<÷UïVõíætæû«ÿþðUîø ðUîææ*ïOætî÷Uö;ø ðbõOæ*öMí

è éýê éýê é«ê éé«ê ê qé "!ú#

$ìVæ'óoðlæ

%ótôMæ*ïçí÷Dîæeí

&óìçìV÷Dç

é«êôMí.çìVæ'íçô

'ïOæ*íí.çæ*ïVíðUî

(VéôMí.çìVæ

)ô[æ

*ðæ*ö[æ*óoçîôMó8çæ*ïVíðUî

(*éýê ôMí.çìVæ)ætîø@ô[ççô

+ô[ç

,çæ*ïVíðUî ñ$

ðóoð+ætîe÷UöMö

)ð\ííô ë ö[æeót÷Uíæ*íPð-

)ô[æ

*ðæ*ö[æ*óoçîôMóóoætî÷Uø@ôrótí

(÷Uíí

&ø æçìV÷DçP÷UöMö4óoðæ

%/.ótô[æ*ïlçíøT÷, ë æ'ïOð\ï *

ætîðT÷UïqõWõVô'ætîæ*ïlç ñ $

ìVôrí.ôMí.îæ*÷UöMö,çìOæeót÷Uíæ0ðUî=çìOæ'çîôrótöMôMïVôMóóoî

,íç÷Uö;í

,íçæ*øTí5úíætæûýüþ

ñ1ïóoð\ïVótö

&íô[ð\ïð-çìVôMíeíæ*óoçô[ð\ï

(ùæ

ô+æTçìOæ2ðUîø

&öM÷3ðUî'çìVæõOæ*ïVíô[ç

,ð-çìOææ*ïOætî

,ð-4÷

)ôMæ

*ðlæ*ö[æ*óoçîôMóPø æ*õVô

&ø úíætæeæ ñ ñ û«ÿþ

4 #5úè éýê éýê 6 é é !

ú5

7 ñ 5 ñ/8:9<;>=?A@BDCE?GFH9<C>@IKJL@M;>@NK?AOPC>N=QN-?PR=?GJSOPT-UWVðUî¯íôMø

)örôMótô[ç

, (óoð\ïVíôMõVætîT÷çìVôrï

)öM÷Dçæeí

&)Q)öMôMæ*õùô[çìWçùðí

,øTø ætçîôMó

)÷DçóìOæ*í8ø@÷UõOæeð-%÷

)ô[æ

*ðæ*ö[æ*óoçîôró'óoæ

.î÷UøTôMó ñ $ìOæ

)öM÷Dçæô[çíæ*ö5óoð\ïVíôMíçí¯ð--÷¨ø ætç÷Uö

(÷UïVõÜçìOæìVðUîô

*ð\ïlç÷UöPæ

XçætîïV÷Uöí

&îY÷Uóoæ*í8ð-çìOæ

)÷DçóìVæ*íP÷Dîæ óoð

+ætîæ*õ ë ,

÷ø@ætç÷Uö ñ $ìOætîæZðUîæ

(çìVæ

+ð\öMç÷

æ@ót÷Uï

ë æ'÷ )Q)örô[æ*õçð@çìOæ

)÷DçóìOæ*í÷UííìOðùïWôMï

Vô &îæ

# ñ

2

1v

v

piezoelectric materialmetallic substrat

Vô &îæ

# ñ[í

&í&÷UöMö

, (ùæ÷Uíí

&ø@æ.çìOæ.æ

Xôríçæ*ïVóoæ=ð-<÷PïOæ

&çî÷Uö

)öM÷UïOæð\ï ùìVôMóì ÷UöröOõOæZðUîø@÷

.çô[ð\ïqí"ót÷&íæ*õ ë ,

çìVæ\ )&

îæ ë æ*ïqõVôMï K]÷Dîææ

^_&÷Uö:çð

*ætîðúíætæ

Vô &îæ

5 ñW`ðUçæçìV÷DçeçìOæõOæZðUîø@÷DçôMð\ïVí'ót÷

&íæ*õ ë ,

çìOæíçîætçóìqôMïð-çìOæ

)öM÷DçæTõOðïVðUç

+÷UïqôMíìð\ïçìVæeïOæ

&çî÷Uö

)öM÷UïOæ ñ

1

2

x

x = 03

3

h0

piez.

piez.neutral plane

h s

v

v

substr.h p

pPiezomat.

Ω p

Ω

Substrat.

Ω

s

Vô &îæ

5 ñ

abcZdfeghcidYjclkSmYnPopcqdYrsnKtun-vSdYjclkSwyxzdclnKt|dndYjclkwsx-tci~ aM edYjQclkQmYnPocqdYrnKtn-vdYjc/kSrscZZn-kSxzdYqjc0nKt|dndYjc/kSwsx-tQc~ auM x-tQedYjQc/qnKkSwcctdWn-vle rc-fe eeWcZc0<rKQmYc0KfbcZdx-tSlctn-dc0rytQQrsqZxzdn-mivQtQqdYrnKtQn-ve x-tS3e mYcYkhcqdYrs-cw -¡ ¡ ¢¤£>¥P¦P§¨§ª©Q«¬­©_®¯|¬¢©£E°A¯_¥§h±²©S°G§ª¯³A£>³-´WbcZdµ¶g·c¸x2k·nKrst|dn-vdYjc0kwsxzdc ¹ n-mYdYjn--nKtSx-wkQmnPopcqdYrnKtºn-v¸µ»nKtdndYjctcdmx-wlkSwsx-tc i¼h½¾¿ÀÂÁz¾ 6wnKtMÃKrdYSQrstQx-wÄqnKk·nKtct|dYn-vdYjcSrskSwsx-qc/ct|dn-v¹ x-tQÅÆrs¸dYjcÇdmx-tQ-cZmYx-wQrykSwsx-qcctdfn-v¹ÈÉqZqn-mQrstdndYjcÉÊ0rmqjSjnzËÃÌbnA-cÃÌÊnKrsdcZmij _khn-dYjQcYrsÍcZcc-¸ÎÏzÐ> dYjc¸qnKk·nKtct|dYn-vdYjcdmx-rstdctQn-mÍxzddYjc¸khnKryt|dɵxzmYccÑtcx-v>nKwswnGÒZÓ

Ô ½zÕ ÖÁA× ¼h½zØZÙÍÚ¼ ÕGØZÛ Ú Å ØZÛ Å ØZÙ ¨Ü~ aÝ Å ØZÛzØZÙ¾Ô a½2 Ô ½-aM¾ Ô aa Ü ÁÞ aaaa Þ aa½zÕ Ô ½zÕ Ú ÁÞ aaaaSßhà aaá àâ

¡ ãn-dcDdYjSxzd¸dYjcx-YYQ/kQdYrnKt Ô a½ä Ô ½-aDåM¾S¿æÁz¾ cx-tQ¸dYjcDxzgSYctQqc2n-vdmx-tS-cZmYx-wYjcxzmÄYdmx-rstQ ÒjQrsqjrskSwsrsc<dYjcqnKtQcZmPxzdYrnKt2n-vLdYjctn-m/x-w<çjcqnKk·nKtctd Ô aa ryqnKkSQdc¤v>mYnKèdYjc0mcwsxzdYrnKtêé aaëM ÒjSrsqjcì_kQmcYcdYjcrstÃ"kSwsx-rstdmYcYqnKtQQrdYrnKtçjcZmYcZv>n-mYc Ô aa rsl/xzdcZmrsx-wx-tQÇÑScwsQcZkhctSct|dZíÉYrst Á K ¡ x-tQdYxzîMrst2ryt|dn2x-qZqnKSt|ddYjQxzdé aaï MrcwsÇdYjQcWctcZmY- ctSYrdÌ v>n-mdYjckSrcZZn-kxzdYqjcZÓ

ð ÁLñ ½zÕAòó Ô ½zÕ Ô òó ÜôZõ ½zÕ Ô ½zÕ_á õ Ü Áö õø÷ á õ á ÷>ùÒjQcZmYcñ ½zÕGòó Þ ½zÕGòó Ü Þ aa½zÕ Þ aaúòóÞ aaaa ¾ ôõ ½zÕ ß õ ½zÕ Ü Þ aa½zÕ ô õ aaÞ aaaa ¾ ö õø÷ û õø÷ Ú ô õ aa ô ÷ aaÞ aaaa âü tQcÇqZx-tý-cZmrv> 6dYjQxzddYjcÇdctQYn-m ñ ½zÕAòó x-tQ ö õø÷ xzmckhnKrdYr-cÇcÑtQrdcv>n-m2x-wswmYcx-wyrsdYrsqÍ/xzdcZmryx-wsZçjQrylcx-tQldYjQxzd

ñ ½zÕGòóþ ½zÕ þ òóDÿ þ ½zÕ þ ½zÕ x-tQ ö õø÷ á õ á ÷ ÿ á õ á õv>n-mx-wswL M/cZdmrsq þ ½zÕ x-tQ3x-wsw á õ a mck·cqdYr-cw - QgSdYrdYdYryt0mYcwyxzdYrnKtQ0 ¡ iryt|dn¤>ù ÒÄcWn-gSdYx-rstLÓ

ð Á ñ ½zÕAòó ½zÕ òó_Ú Á ~ a ñ ½zÕGòó Å Ø Û Ø Ù Å ØØ Üäôõ ½zÕ ½zÕá õ Ü Á ö õø÷ á õ á ÷ ÚÚ ~ a ñ ½zÕGòó ½zÕ Å Ø Ø Ü~ a ôZõ ½zÕ Å ØZÛzØZÙ á õ ¾K

ÒjQcZmYc ½zÕ ÖÁA× ¼½zØZÙÚ¼ ÕPØZÛ Ú Å ØZÛÝ Å ØZÙ âçjQcÉctQcZmY- ctQYrd Dn-v¨dYjc0gSdmxzdcWryiKr-ct3g_ DdYjQcWvEn-m¸Qwyxð Á ñ ½zÕGòó ½zÕ òó_Ú Á ~ a ñ ½zÕGòó Å Ø Û Ø Ù Å ØZØÚ ~ a ñ ½zÕAòó ½zÕ Å ØZØi¾K

ÒjQcZmYcñ ½zÕGòó Þ ½zÕGòó Ü Þ aa½zÕ Þ aaúòóÞ aaaaÒrsdYj Þ ½zÕAòó ghcrytudYjc0dYr ËLtcYidctSn-mn-v¨dYjc0YQgSdmxzdc-

! #"%$'& ()*,+-&/.10)&!2435 #"$6&7 80:9;" '<:+#=?>A@#BDCEBGF;H6BICJKCLMBDNPOKLRQSCJUT;VWOKXBGFCEYZ;Z[CNWH#X;T\J]@%^_CN_ZSH6BGLPFCV_H6NGCAOKXSTCZ[CX;TCX!B:CH#L`FbaNG@dce@#BGFCNIfgCLH#YSVDCh@#agBGFCcCBGH#JiZSJKH6BDCf[CBj^kCCXlBGFCcmonAFC\OKX!BDCNGaH#LMCf[CBp^_CCX1BGFCoQSCJKT;Vq@rLLYNPV-T;YCoBD@TCa@#NPc\H6BGOK@dXm@#aWBGFCs^AF@dJ]CtVDBDNPY;LMBGYNPC#hnhF!YSVu;^kCsXCCTBj^k@vZg@#BDCX!BGOKH#JwaY;XSLMBGO]@dX;VBD@bT;CVGLMNPO]f[CqCJ]CLMBDNPOKLxQyCJKT;VzH6f[@#CsH#X;Tvf[CJ]@^|BGF;CZSJKH6BDC#i

i

j

j

v

v

v

v

~ ~ ~~ ~ ~~l~

~l 4 ~l '

~ ~

[ sykdxSD6 D6

O]dYNGC| [ D¡¢#£b¤¥S¦1§©¨¡ªy«]¡#¦j¤|¬W­¦®¯£¡#¥;°ªy­±¤P²§%¤M«K¤G³¦/ ­³ªr¡#¦±³®r¤´µ·¶t¤ D¤ ~ ¡6¥y¸ ~ ¡6 G¤\ªr§#¦j¤¥S¦/­¡6«:¨¹r¥y³¦/­§6¥´`º ¡6¥y¸ ¡6 G¤¡`ªdªy«»­±¤G¸¼'§#«»¦±¡¢¤´µ½ VGOKXEH#VGVGY;cZSBGO]@dX?BGF;H6B,BGFC_Zg@#BDCX!BGOKH#J!aYSX;LMBGO]@dX;V¾H6NPCk¿Y;H#TNPH6BGOULIOKX y H#X;TtBGH6ÀrOKXOKX!BD@\H#LLM@dY;X!BAf[@dY;X;TSH6NGÁbLM@dX;T;OKBGO]@dX;Vu^kC@#f;BGH#OKXÂa@#NhZSOKCÃ@!CJ]CLMBDN`OKLqZSH6BGLPF;CVÄ

~RwÅ yÆ yiÈÇÊÉd x Æ ÆË ÌÇ É Æ ÆË Í ¾Å gÆ ~ wÅ yÆ yi Ç Æ Æ ÎÉd Ë Ç É Æ Æ Ë Í ¾Å gÆ`ÏÐ C-FSH#C-a@#NhBGFC-a7NGCC?VGZSH#LMC#Ä

~R¾Å yÆ gW Ç É Æ Æ Ë Í ¾Å yÆ ~ ¾Å yÆ gWÑÇ É Æ ÆMË Í ¾Å yÆ`ÏÒ CNGC#u Í wÅ gÆ H#X;T Í wÅ yÆ H6NGCtY;XÀrX@^AXÂTSOKVDBDNPO]fyYBGO]@dX;V_@#a)BGFCCJ]CLMBDNPOKLQSCJKTH6f[@#CH#X;TÓf[CJ]@%^ÔBGFCZSJKH6BDC8H#J]@dX wÅ gÆ ZSJKH#XC#8nhFC\TCX;VPO]BGO]CV Õ H#XST Õ @#aBGFCCX;CNG#ÁÂH#X;TÂBGFCBD@#BGH#J:CXCNG#ÁvÖ×H6NGC@#a)BGFC-a7@dJKJK@^AOKX;ta@#NPcÂÄ

Õ É[Ø Ù6Ú%ÛÜÝ Ù6Ú Ý ÛÜ É Æ Ø Ù6ÚÛÜÞ ß6à Þ áâ 1ã Ù6Ú Ý Ù6Ú © É5ä åx Ø Ù6ÚÛÜ Ý Ù6Ú Þ á â l ã Ù6Ú Þ ß à ÏÕ É Ø Ù6Ú%ÛÜ Ý Ù6Ú Ý ÛÜ É Æ Ø Ù6Ú%ÛÜ Þ ß à Þ á â æã Ù6Ú Ý Ù6Ú É5ä ç åxy Ø Ù6ÚÛÜ Ý Ù6Ú Þ áâ lgã Ù6Ú Þ ß6à Ï

èé,ê_ëÑìí5î êï6ðñòró ï6ð ó ñòô ìígõyö÷î êï6ð%ñò4øzù6úûdøzúüMúý ô õ ÷ î êï6ð%ñòró ï6ð øzúüúýrþ

ÿ ë ö

ö

é õ ÷ ô ö ö

é õ ÷ ô ö ö

é ê õ ÷ ô ö

ö

ö õ ÷ ô ö ! ö

" ö õ ÷6þ#%$'&$ ó ï6ð ë ì( í*),+ ï úû ô + ð úù ô øzúùøzúù.-0/1023 $ /546798:/4;1<2 & :/54=2 $ 4.1<> &? 3 $@$ACB :2/>D4.1E:11 B9FG$ 23 $IH > &"F=JK øMLNL ô OO úû )QP ï6ð øzú ù - ô ORO úü O úý )S ï6ð%ñò øzú ù ú û -UTWV OO úû )YX ñï6ð øzú ù ) Z ú ü ô Z ú ü -<- ôV O RO úù O úû )YX ÷ ï6ð ) Z ô Z -<-[T]\ O RO úù O úû )YX ñï6ð ) Z ú ü T Z ú ü -<-^T_ a`ê OO úû )YX ÷ ï6ð øzúù ) b T b -<-cTed O RO ú ù O úû )YX ÷ ï6ð ) b ô b -<- ëgf þK + ` LNLaT OO úû P ` ð ô V OO úû )YX ñ ` ð ) Z úü ô Z úü -<- ô _ a`ê OO úû X ÷ ` ð ) b T b - ëgf þ)h - K + ö LNLaT OO ú û P ö ð ô V OO ú û )YX ñ ö ð ) Z úü ô Z ú ü -<- ô _ a`ê OO ú û X ÷ ö ð ) b T b - ëgf þi OO ú ù ) ï6ð OO ú û Z - ôkj ÷D÷ Z ô V OO ú ü )YX ñï6ð ó ï6ð - ô \ OO ú ü X ñï6ð øzú ù úûTlV OO úù X ÷ ï6ð ø ú û@Tnm ÷D÷ b ëgf þi OO úù ) ï6ð OO úû Z - ôkj ÷D÷ Z ô V OO úü )YX ñï6ð ó ï6ð -cT]\ X ñï6ð OO úü øzú ù ú ûTlV OO ú ù X ÷ ï6ð ø ú û@Tnm ÷D÷ b ëgf þ#%$'&$oó ï6ð ë ìí ),+ ï úû ô + ð ú ù ô øzú ù øzúûC-/1E23 $ /467985:4 $ 1<2 & :/4p2 $ 4.1> &oP ï6ð ë î ï6ðrqs ìí ),+ ï úû ô + ð úù ô øzúùrøzúûC-/1M23 $ /46798:4 $ 12 &$ 11M2 $ 4.1> &oî ï6ðqst S ï6ðqst K t X ï6ðt ï6ð : &$vu /51wx>D4y2/54 B > B 1 H,B 49wx2/N>D4.10> H 23 $IH > &"F=Jî ï6ðrqs ) õ ` t õ ö - ëgz ) õ ` t õ ö - î ï6ðrqs ô z ê ) õ ` t õ ö - î êï6ðrqsþ? 3 $ACB :4y2/N2/ $ 1 i t j t V t \ t d: &$ 1<> F|$ wx>D4.1<2:4C2123.:2w':4]~ $|$ :1/8Nnwx> F 7 B 2 $uH,& > F 23 $ 7 & >~98 $Fu :2:

C9k9nU.,C< ¡9¢.£x¤@¥*¤I* ¦§N D©¨ª«p¬­,«¯®°<«±r°<²´³^° ªµ ¬­ µ ®° µ ±° µ¶ ³^° ª· ¬¸­¹· ° · ³^° ªºG¬¸­ ¹º°<º ³^° ª»¬­ »°<» ³^°

¼ ¬­Q½ ± ­Y¾l³<³ ¶ ° ¿À¬ÂÁ ¼ ®Ã ­Y¾%³Ä ±´Å ¼ ±Ã ­Y¾%³^° ÆǬ ¼ ® ­Y¾l³ Å ¼ ® ­Y¾l³^ÈÉ ¥.¤p¥*¤IÊˤ¦Ì;Í, "΢.Ϧ§N D=Ï C ÌÐEϧN̤@¥9§Ð'¨­,Ñ ª«ÒNÒ<° ªµ ³©Ó]Ô%­ ª«U° ªµ ³cÕWÖ­ ª«¯° ª· ° ªµ ³cÕW×y­ ª«U° ªµ ° ª».³¬gذ٭ ª· ° ªº9³aÓÛÚÖ­ ª«c° ªº° ª«©³cÕnÜ­ ªºÝ° ª».³¬gØ°ª«U­QØy³Þ¬ ª« à ° ª«Ò<­QØy³Þ¬ ª«9ßà °Êl¥.¤'¤ ÔE°"Ö°"×°xÚÖ°Ü ¦¤Ð< DÎ|¤|Í ^Î|ÐI¥.¦¦"§Ð<¤|Í, DÎà¥.¤|ár¦^§¦§N De Í0¥*¤< ¦Ï¤*¤'"âãä ¢9.£x§N D.Ъ«æåæ½ ± ­QØ°çvè^¿G³aé ¼ ® ­QØ°çvè ¼ ³^° ª· åæ½ ± ­QØ°çvè^Æl³^° ª«[­QØy³¬ ª« à Ȧ¤£'¦ÏÏN¤¡p¤*¤'âã=Ð< DÏ5¢*§N Daê*§NÍëWìÃîí Õï­,Ñ ª«9Ò<° ªµ Ò!³©ÓWÔ%­ ª«c° ªµ ³cÕðÖr­ ª«U° ª· ° ªµ ³[ÕW×y­ ª«c° ªµ ° ª».³'ñÝòDóUÕï­,Ñ ª« ß Ã ° ªµ ­QØy³<³¬gØ°­YôD³

ë ìà í ÙÝ­ ª· ° ªº.³©ÓïÚÖ­ ª«¯° ªºÝ° ª«©³cÕnÜ­ ªºÝ° ª»*³ ñ òDó¬gØ°­YõD³Í, I¦ÏÏ ªµ åð½ ± ­QØ°çvè^¿G³cé ¼ ®ì ­QØ°çvè ¼ ³^° ªºeåð½ ± ­QØ°çvè^ÆE³G­ ¥*¤|§5.¡*¤xöï÷øù=¡*¤xú* <¤Ðl¥.¦EÍQ¢..£x§N D9Ð0ár¦.§5Ð¥p¦ ó¬ïç´³ ûü 9rþýaYÿ9 QQ ª« Ã å ¿° ª« ß Ã å ¼ ° ª»å ¼ ® ­QØ°çvè ± ³^È "!#$!#%&'(*)+,-#.0/1*23-#/546!798ª« åæ½;:=­QØ°çè^¿³^° ª«Òåæ½;:p­QØ°çvè ¼ ³^° ª· åæ½;:p­QØ°çvè^Æl³^È< (=->- v­ Ð<̤'£"¥ ³ ? ¤' ª«A@ ¦¤ B ¦ÏN¤'̧=¦ C5C " ö*§Î|¦§N D.Ð É ¥*¤­,Ñ ª« @Ò ° ª« @Ò ³©Ó ÚÔ%­ ª« @ ° ª« @ ³aÓ ÙÝ­ ª· @ ° ª· @ ³EDGF ë Òà íIH Ü­ ª· @ ° ª»Ò!³ H ÓH Ú×C­ ª« @ ° ª« @ ° ª» Ò ³ H ñ òDó©ÓJF H Ú×­ ª« @ ° ª« @ ° ª».³ H ÓLK°Êl¥.¤'¤ ÚÔ ¦.¡ Ú× ¦¤;Ð< DÎG¤Ð"ϧNâD¥CIÎG ¡9§ M £'¦§N D.ÐI ÍË¥.¤|Í ^Î|Ð Ô ¦9¡ × N Ð"§*âC

" C¤'"§N¤Ð0 Íc¥.¤IÍ ^Î|Ð ÚÔM°Ù9°Ü° Ú× ã§N¤Ï5¡.Ð'¨O ª« @Ò O ± P Ó OQ @ R#S O ±TUVXWZY Ó O ² @[\#[] O ±TUVXWZY Ó O ª· @ O ± ^ D_K´ÈÉ ¥.¤I¢.Ð<¤@ Í ` " a ÐE§5*¤ b ¢9¦Ï§Nã 㧤ϡ.Ð'¨O ª« @Ò O ± P Ó O ª« @ O ± c Ó O ª· @ O ± ^ DdKÈ­=e'Øy³É ¥.¤'¤'Í "¤¨

f ª« @gih ª« à Êˤ¦Ìj§ ½k:nÁØ°çvè^¿Ä°f ª« @Ò gih ª« ÃÒ Êˤ¦Ìj§ ½ : Á Ø°çvè ¼ Ä °

lmonpAqrts npAu v;w>x#yAz$| ~k9=7m> qris u | =9 739'$# E ¡£¢¤w>|¦¥E¥§,¨Z© §«ª7w¬¥ w¬¨Zx7 x#­7w¥§,¥ w¬®¯¤¥k°|±w>²³ 5x#¥ §+|53´+µ¶3·+*ww¸&º¹§7©¥w>¢ |5¢x7®¶»1w¥ x7®¼½ ¼$¾À¿¶Át¿ÃºÄZźÆÇ#È5É'Æ*¿ºÅÊ 5¯,wË¥ x#¥¬¥ w,¨A¤w̧³w>®w>¢&¥©Í¢Ë¨Zx#¥ ¢ w>¬¹§7©Í¯ÎxÏw>®¤¹Ð ¯,°®x#©Ñ¥©Í 5¢&¥ 1©ÍwË¥ x#¥¢x7|Ò'wi© w&Ó'|1w>»6Ò"ÔÕª#x#© Ô|1­Ëx˨Zx#©Íx7¯,w¥w©×Ö+¼Ö

Ö oØ>ÙÚ Ù

Û ¤­+ 1©Íw ½ ¼kÜÝ*Þàß'Ý&áÝ&ßAâEãä$Ý å+æçæÝ&èèºé äÖê0ëìÖí#î1ïð wx7Í 5¯Ëw¬¥ x#¥ñ ëdx7|5»p ëdË¥§,§7ÒZ¥ x7|ÏxË ¯,¨Z®¸ÓZw>»£Ô¥w>¯ ¹© §+¯ò9ó7êô õö¤ö'÷ øøùú *û õü#ý ×õùþ ÷ ø«ÿøù>ø>ù ü#ý ×õùþ#ùú øøùú «ü#ý õùþ p õù ÷ ø ÿøù þ øù ú ü#ý p õ ø ÿøù þ øù ú «ü#ý p õù Ú øøù ú ü#ý ×õùþ ñ õ ø ÿøù þ øù ú ü#ý ñ õ Iëdô õ ü ö¤ö øøùú û õü#ý ÷ øøùú «ü#ý p õù ÷ Ú øø>ùú ü#ý ñ õ Ië_ ë #Íî" øø>ù þ ü#ý øøù ú p õ ÷ ! p õ ÷ øøù «ü#ý#" õ ü#ý ÷ øø>ù «ü#ý ×õùþ7ùú$ øøùþ ü#ý õùú &%' ! ñ õ ëì( w¥*) ëÎ >,+ > Ò w,¥ w± 5|5¤¥¬ ²" 5x#© w7¼ Ê Í 5¯Ëw¥ x#¥ ¥ wÕw>²³ Zx#¥ ¤§+|5$x#© w© wv©Í¤¥¥w>| |¥ w ¹§7©Í¯ 5¢ ¥ x#¥i¥ wÀ¢&§"w&¡Õ¢¤w>|³¥ Ñx#© w*)Ð9¨ w©Í¤§»5¢Ñ¹* 5|5¢&¥ §+|5§7¹ù õ ¼ Û §7©×w.-x7¯,¨Z®¤w7ê û õü#ý ë ü#ý0/1 2 3A õ / ù4 ÷ õ 1 ù5 ÷ õù5 õù 4 ½ ¼#¼7698*:<;>=?A@CBEDF?A:HGHIJD'KLJD'G?ADJM wo¥§³§+®¦¹§7©Ã»1w©Í¤ª#x#¥ ¤§+|i§7¹1®¯,¥ |1­kw>²³ 5x#¥ §+|5;¥vk§#Ð ¢x7®¤w¬¢&§+|³ª7w© ­7w>|5¢&w7¼ Û §7© ¨Z§+|1ww©Í|1­v;§7© yk§+|£¥vk§#Ð ¢x7®¤w¬¢&§+|³ª7w© ­7w>|5¢&w¬¹§7©¥ ¯,w&Ð|5»1w¨ w>|5»1w>|³¥o¨5© §7ÒA®¤w>¯,ovkw© w¹w©k¥§±¸# x7|5» ¸7>9¼ v;§#ÐÍ¢x7®¤wt¢&§+|³ª7w© ­7w>|5¢&w¹§7©6¥ ¯Ëw&л1w¨ w>|5»5w>|¦¥£¨5© §7ÒZ®w>¯,vEx76¢&§+|5 °»1w© w>»d| ¸>î9¼ w>w© w> 5®¤¥ Õvkw© w­7w>|1w©x7®¤Ìw>»,|6¸N9¼ ( w¥I 5© w>¯Ëw>¯ Ò w©I¥ w»1w&Ó'|5¤¥ ¤§+|$§7¹'¥vk§#Ð ¢x7®¤w×¢&§+|³ª7w© ­7w>|5¢&w7¼O DPQGSRTRE:JGVUWMX<M Y O DPQGSRTRE:JG[Z\M^]_:J`ba[@CBcBD'K ¸N7d e¶Ýâñ õf ~,g*=ih+ jiñ u f ~kg1Í*=Ñl+m+n)À¦ïpo ÝFqåjr£âçå7âÃñ õ g ÚtsvuwyxAs ñ u i é ä

®¯õz u|u>~ ñ õ E! ttE! ù õ AHAàë | u

>~9 ñ³u+E!!5ttE!!5AAHA

jjEAF !c<¡ ¢ 9£c¤¥!.¦§b¨© ª0«¬­J®¬vA¬c¯cj­°¯E­C¬c!±j²<³ © «$¬ ¨© «v´h³ © ¯E­µ¶­<¯c¬ © ¸·¡±j¯ ¹ © © ­C¬c¯hº. © ²­J³¬c¯j­#«C!j» c¡0k ¯E­C¬v £ c¤¼¶½Q¨ ¯c³ ¨F¾ j­<¯« ¨ ®­¿ À A¬Áà'À j­J±¡Áà®Äj­'Å ½ ¯c¬ ¨ jEH± © ¯ ¾ ®¬c¯ ¾j© « ÀQ½Q¨© © F£ c¤¥lÆ F cǡȯ«¬ ¨© «²<º.«v´h³ © !ô © ¯±j¯³Ã²­J³¬c¯j­#«$¬ ¨ ®¬ ¨ ¾®©F©ÊÉ ²#® ¾ ®Ë² © «$®­[´A´j«¯c¬ ©9© ±Å © « ¤p¦ÌÍ$Î^Ï$Ð<ÑÊÒÓ®ÔÕ ÍÊÖ#ÔÒ®ÑÊÔ×ÙØ'Ú^ÛÜÝÒ®Þkßà®á^áªÔÑ*âÄÛã®ä ÍÊÖCàjÍà®á^áÐ<ÑÊÒ®ÐÔÑÊÍÊÎ^ÔÏåÒ®Þ¶Ítæ,ÒjçèÏÊéà®á^Ôé.ÒAêÓ®ÔÑÊë®Ôê<é.ÔpÖ#ÒAá^Õ\ì\Ϊ޶ÍÊÖ<Ô¼Í!ÔÏ!Í¡ÞEíCê<é.ÍÊΪÒAê<ÏÎ^êîÍÊÖ#Ô7àjïÒÓ®Ô7Õ<Ô.ðJê<ΪÍÊΪÒAêîàjÑÊÔ¼ÑÊÔÐJá^à®é.ÔÕï'ñV×¼Ò®Ñ>Ôòë®Ôê#ÔÑ>à®áÞcí<ê<é.ÍÊΪÒAê<ÏpÒ®ÞóÍÊÖ#ÔòÞÒ®Ñ×õô Á !ö!÷# Âùø Á !ö\tú,E÷<û¶ Á !ö!÷# ìæÖ<ÔÑÊÔ øüý õvþ9 ì ú,E÷< ý £ c¤¼ ìWà®êCÕ û ÿ !c$& ¢ £ c¤7!* ê#Ò®Íê#Ôé.ÔÏ>ÏÊàjÑÊñ°Ó0à®êCÎ^ÏÊÖ#ÔÏ Ú !#"$&% '($)+*,-, 9âÄÛã0ä&. ¦'/ ­J± © ³j­J±j¯c¬c¯c®­1032456 0 È 79803245 0 È :;8 0 2< 5 0 È =?> À ¬ ¨#© ©¡©@ ¯«¬Qj² @ ¯E¸¯cj· ²­J³¬c¯cj­<«BAC Á !öb!÷<>À A4D Á !ö!÷# j­H±A< Á !öb!÷< «²<³ ¨ ¬ ¨ ®¬C 5EGFHEGI Á !ö\ ÈKJLNMPORQTSUV C E F E I Á !ö$8 AC E F E I Á !öb!÷<

4 5D EGF Á !ö ÈKJLNMPOWQXSUV 4D EGF Á !ö8 A4D EGF Á !ö!÷# Y Â Û RZ'< 5EGF Á !ö ÈKJLNMPORQTSUV < EGF Á !ö\$8 A< 5EGF Á !ö!÷#½Q¨© © C Á !ö\>À 4 D Á !ö>À j­H± < Á !ö j © ý ÈH[ ¸¯E»*¯c¬E«_ C 5 Á !ö\>À 4 5D Á !ö\>À j­H±< 5 Á !ö.¦\ ÒA×7ÔFà®ê<à®áªñÏÊÎ^ÏÏÊÖ#ÒæÏÍÊÖ<àjÍÍÊÖ#Ô9à®í3]#Î^á^Î^àjÑ>ñ7ÞEíCê<é.ÍÊΪÒAê<Ïéà®ê ïHÔÞEÒAí<ê<ÕõÎ^ê°ÍÊÖ<ÔFÞÒ®Ñ×õôAC Â_^a`Hb E÷# C EGFcE I Á !ö$8þ ` E÷< < EGF Á !ö$8edîE÷< < Á !ö\$8 Ç7E÷<NfH Á !öA4D Âhg D `Hb E÷< C EGFcEGI Á !ö\$8ji D ` E÷# < EGF Á !ö$8lk D ` E÷<NfH Á !öA< Âhm ` E÷< < E F Á !ö\$8 `Hb E÷< C E F E I Á !ö\$8on ` E÷# C E F Á !ö\$8op `Hb E÷<rq `Hb Á !ö\æÖ<ÔÑÊÔ ^s`Hb þ ` d ÊÇ¥ g D `Hb i D ` tk D ` `Hb Wn ` à®ê<Õ p `Hb àjÑÊÔ¥ê#Ôæ í<êvu'ê#ÒæêÞcí<ê<é.ÍÊΪÒAêCÏÚxwÒ&ðJê<Õ ÍÊÖ#ÔÏÊÔõÞEí<êCé.ÍÊΪÒAê<Ï¥à®ê<Õ Ò®ï<ÍÊà®Î^ê á Î^×7ΪÍÊÎ^ê<ë Ôzy'í<àjÍÊΪÒAê<Ï7Õ<Ô.ðJê<Î^ê#ëC Á !ö\ ì4 D Á !ö ìCà®ê<Õ < Á !ö ìCÍÊÖ#ÔFÞEÒAá^áªÒæ$Î^ê#ë¥Í!ÔÏ!ÍåÞcí<ê<é.ÍÊΪÒAêCÏàjÑÊÔFïÔÎ^ê#ë¼í<Ï!ÔÕWô Á !ö Âü| Á !ö\$8j È È Á !öb!ö~jÞEÒ®ÑåÍÊÖ#Ô¡ðJÑ>Ï!ÍlÔzyíCàjÍÊΪÒAênà®ê<Õ Á !ö\  Á !ö$8j È Á !ö!ö~jÞEÒ®ÑåÍÊÖ#Ô9ÏÊÔé.ÒAê<Õ\ì#ÍÊÖ<ΪÑÕõà®ê<ÕõÞEÒ®ÑÊÍÊÖõÔzy'í<àjÍÊΪÒAê<ÏÚ

#Ú Z Ú3,-, $a*acÏÊÎ^ê#ëÊí<Ï!Í¡ÍÊÖ#Ô_Ï>à®×¼Ô_àjÑÊëAí<×7ÔêhÍÊÏFà®ÏóÎ^ê â Z ävìæ,Ô7Ò®ïCÍÊà®Î^êÍÊÖ#ÔFÏÊÒ_éà®á^áªÔÕné.Ôá áÔzyí<àjÍÊÎ^ÒAê<ÏåÕ#Ô.ðJêCÎ^ê#ë¥ÍÊÖ#ÔFà®í3]#Î^á^Î^àjÑ>ñ7ÞEíCê<é.ÍÊΪÒAê<ÏÚ

GzGR1R;zK ¡ D 8 r¢c£K¤z¥¦G¨§3© U û$ª £K¤z¥«  G ¦¬ ­ £K¤G¥ 8 û$ª K ¡ D 8 ¢ £K¤G¥z¨§©«  3®

¯°±±±±±±±±±±² ±±±±±±±±±±³

´µ´G¶·z´G¶R¸1¹º»¼½¾ ´µ¡¿À´z¶Á´G¶¨Â;ÃÅÄ$ÆG» ½¾ÇÈK» ÉËÊ ´ÌÀ´G¶Á ÍÎ;Ï_Ð3Ñ´´G¶ ·Ò¹¦Ó Ô»Õ½ÇÈK»ÕÉÊ ´Ì À´G¶Á ÍÊÖÄ$Æz½»¼ ´ µ ¿ À´G¶Á´G¶¨Â Êj×ØÆz½»¼ ´ÙaÁ À´G¶¨Â ÎÏ_Ð3Ñ´´G¶· ¹ÚۻܼWÝK½ÞÇ ´ÙaÁ À´z¶¨ÂhÊ ´Ùß À´G¶Á Í Êj×ØÆ »ÝK½ ÈK» É ´ÌÀ´G¶Á Î Ï_Ð3à

°±±±±² ±±±±³´´G¶ ·B¹ ÚÛ»¼RÝK½ ÇÈK» É È¡¼RájÊ ´âÁ ÀKã´G¶¨Â Ê ´â ÀWã´G¶Á ÍÊj×ØÆ »ÝW½ ´ä ÀKã´G¶Á Î;ÏåÐ3Ñ´´G¶· ¹ Ó3Ô¡½» ´äæÀWã´z¶ÁçÊj×ØÆz½»¼ Ç ÈK» ÉÈ¡¼áÖÊ ´âÁ ÀKã´G¶¨ÂèÊ ´â ÀWã´G¶Á ÍÎ ÏåÐ3à

éêGëêcìví Ñ¡îïÏñðHÑRò ó î#ô í ó õöÏ÷ðHÑRò à°±±±±±±±±±±±±±±±±±² ±±±±±±±±±±±±±±±±±³

´ µ´G¶ · ´z¶ ¸ ¹ º»¼R½¾ ´ µ¡ø´G¶Á¦´G¶¨Â Ã?ùzÆzúr½¾ Î ÏåÐ3Ñ´´G¶· ¹¦Ó3Ô¡½» ´ûGÀ´z¶Á ÃÅ×ØÆúr½ÉØÎ;Ï_Ð3Ñ´´G¶ · ¹ ÚÛ»¼RÝK½ Ç ´üRÁ´G¶¨Â Ê ´üý´G¶ÁzÍ Êoþÿ Æ ú¡ÝK½ Î ÏåÐ3Ñ´µ´G¶·´z¶R¸ ¹º»¼R½¾ ´µ´G¶Á¦´G¶¨Â Êj×ØÆúr½¾ÎÏ_Ð3à

éêGëêcìcí ÏñðHÑRò Ñ õöÏñðHÑRò ê|ê ê!"cê # ê$ Hëê%'&( *) êGë+,-./ Hë01-234 ê5 )) ¡ê'ê76cê #8 9¡ê: ; ê<-2=¡ë+Hë+01: ê<->9¡ê 9?(@ òBA ìê9- -tê$ê C-2=9D(¡ê>"cêGëE9F9 ,G7DHë0?H -2 I KJML$NPOQNSRTNHUWVYXZ\[F]7RTNP^_UW`9a.( êbêGëE"B 9? ê!Dcd76 ê FFê767vê. 765 ê ¡ê- D ê;9?e@ òBAfghiejj Ê ´´>k>lnm go>pq i k>rs Ê ´ µ´>k>tG´>kz·m gº pqTu ½ i k>rk l s à ´´>k>lm gî uvpq i k>rwxk>t9s Ãà ´´>k lFm gy ½¾ pq i k>r i kz·>k¸s à ´´>k lFm gz ½ pq i k>r i kz·=s à ´´>k lm g ½¾ pq i k>r7| ½¾ s Ê

Ê ´ µ´>k>rc´>k lm g pq ws à ´ µ´>k>rc´>k lFm gÆ uvpq w k>t s à ´´k lFm g~ pq i k>r s à ´ µ´>k>rc´>k lFm g pq s ÏåÐ3àghxpjj à ´´>k>l go>pq Ê ´´k>lFm gù uvpq wxk t s Ê ´´>k>lm g ½¾ pq i k · k ¸ s Ê ´´k>lFm gþ ½ pq i k · s Ê ´´>k>lFm g~ pq s Ï_Ð3à

>>++ >>_/ 3 >>W 7T >W > d ¢¡,£¤¦¥¥§9¨©ª7«e¬2§«2­®¬>¯«°=©±n§9¨©ª7«e¥¯²d¯©¯D°7³e«´µ¶©¯§°±n¶·«e¬2§°±©¶9°©¶9°¸#¬>¶9°5¹_«!«¶9±¯¥º¬2§²M»xµ7©«¸¼¨P·§²½©ª7« ¶9µ7¾,¯¥D¯¶·ºd¨Hµ°¬2©¯§°±>¿À7§9·(«2¾7¶9²M»¥«9ÁÂ> à BÄÅ PÆ Ä vÇ QÆ Å vÈ vÈ vÇ _ÉÊ ª«>·« ÃbËTÌ!ÍÎ ÐÏ ÃbÑÓÒ+ÍÎ:ÔÕ ÑÖË Õ ÒÌ Ø×_Ù ÑÖËTÌ×Ú Ò Û×_Ù ÒËBÌ×Ú ÑÝÜ ßÞ=à ÑÍÎ ×/á ËTÌ×Ú Ñ½â £ã §9·«>§vä9«>·vå

æ ËBÌçÎ Å. Ï æ ÑÓÒÎ Å Ô Õ ÑÖË Õ Ò+Ì ×xè>é ËBÌ×Ú Ñ ×Ú Ò Ü ëê\à ÑÖÎ Å ×ìËBÌ×Ú Ñ â ɶ9°¸í±§M§°¿çî3«>·«9åFïSð,ñeÁ óòõôò ð Ú ÷ö Ú ¯D±$©ª7« ²M«¶9°¼ä¶9¥µ7«;§9¨¶M¨Hµ°¬2©¯§°ø§°1ù:¿ú ¿MûýüWþFÿPüWþ

°*©ª7«M¬2§°©·+¶·º*©§ få\±§²M«d°7« Ê °7§°¥¯°7«¶·¦©«>·+²d± ©ª7«>º ¶·«Mµ°¸«>·+¥¯°7«¸ ª¶vä9«3¶»»/«¶·«¸\¿(ª7«¬2§°¬2«>»©b§9¨_© Ê §±+¬>¶9¥«¦¬2§°ä9«>·³9«°¬2«ý»·+§vä,¯¸7«±©ª7«(«2¾,¯±©«°¬2«§9¨¶ Ê «¶d±§¥µ©¯§° Ê ª7«>·+«¶9¥¥7©¯²M«3¸7«>·+¯ä¶©¯ä9«±ç¶·+«3±ª¯¨S©«¸5©§<©ª7«(©«±©b¨Pµ°¬2©¯§°¿ ¨ Ê «C¶9¸¸ß©§ ©ª7«x·+±©M«´µ¶©¯§° ¶ ©«>·+² §9¨ý©ª7«1© º»/« ©ª¶©:«2¾,»·«±+±«±©ª7«¼¯°«>·©¯¶1§9¨¦²M«¬+ª¶9°¯¬>¶9¥$²M§²M«°©±M¯°¶·+²¶9°±º,±©«²d±>å Ê «¼¬>¶9°»·§Tä9«ø©ª7««2¾7¯±©«°¬2«b§9¨,«°7«>·³9º ±§¥µ7©¯§°±>¿!3§ Ê ©ª7«b¶9µ©ª7§9·+±\©·+º;©§(«2¾,©«°¸.©ª7«b·«±µ¥©±§9¨"# µ°¯´µ«!±©·+§°7³;±§¥ä¶¹¯¥¯© º;§9¨©ª7«¥D¯²d¯©¯°³«´µ¶©¯§°±¶9°¸5¶;±©·§°³ý¬2§°ä9«>·³9«°¬2«§9¨¦¶9¥¥e±§¥µ7©¯§° §9¨3©ª7«¼§9·+¯³¯D°¶9¥b±º±©«² ©§4©ª¯±5µ°¯´µ7«ø±§¥µ7©¯§° ©§4©ª«¼¨Pµ¥D¥º¬2§µ7»x¥«¸¼²M§,¸7«¥õ¿

$&%(')%(*+% þFÿ % ,-/.103254768269;:=<?>;@#@&>;@ACB82=D82FE9;GIHJK@ L"MONQP/RSTSKU;VRXWZYN[W]\[Y5W;YS RTY=^_U;`[VbaRTYdc5SKUZVe^QNf^_ghP/RTVe^_iCj/k

cRX^_lmWm^/Sn^_P/V`oRXPcpU;V7Poa#^QNoqFr=stutwv5rx2#>;@#yz/|25td>ZGI~2=tzo~ 2KL5]-;hQLhpZ2, m.1032h47612h69Z:=<?>;@#@>;@A3B82D[2E9;GIHJK@ L#W;3WI^QYRnlU;VRXWZY&W]\"ZW;YfU;`oU;Y8c5SKU;Ve^QN^_ghP/RTVe^_ij/k

cRX^_lmWm^/Sn^_P/V`oRXPcpU;V7Poa#^QNoqFr=stutwv5rx2#>;@#yz/|25td>ZGI~2=tzo~ 2KLp]-;QL)--QpZ2, Z.8;4e)2Z(zp>;@A[tw2; F#¡_@>ZH5L¢OSKWhjIUSh£¤g;RTNIVe^QY5Po^F\/W;`Vba^¥¦pSTSU;`oU;Y§#k;NIVe^Q8qps¨¨#2;td>ZGI~ 2

© ¨pGIJn<JKª2KL#«¬]-­QLF-m-­;p2, ;.1®o2 ¯ >;¡_JKzoH>f>;@Au°12= ±IJny;Jn>;@JL"²¤W;YV`]WSxVba^_W;`ok³\W;`"cpU;`oVRXUS¤^_´/¦#U;VRXW;Y#NµPIW;Y#VRTY¦#W;¦N[U;Y5iuUQc¶

c`]Wg;RT3U;VRXW;Y·Vba^_W;`oR7^QN/¸¹_¹¸ºj/NIV`]UhP/VakQc#^Q`/jIWS RXP¶7S R¼»h^fNIkZNoVe^Q8N½W;;^Q`½U[¾¤Y#RTVe^?VRb?^3apW;`QRKlmWZY=¸¿ @/ÀpK9;¨5zA#Jn>u9;Á"<?>ZGI~#z<?>ZGIJK¡1>Z@AÂJGI¡[>Z¨¨#nJK>mGIJK9@¡?ÃL ¿ ApJGIzAÂÄÀ¬Å82 4ÇÆ2 °9ZGo>pLÆO>;<34Äp±IJ¼ApyzÈ@JKÉhz/±I¡_JGÇÀfx±Iz¡_¡ÊËËË2

, m.8¯(2D[2m¯ >;@A>;³>Z@A ¿ 2Ztw2m¯JKÁb¡_Q~#JGIªL£+SKU;NIVRnl/RTVÌU;VNIVba^_W;`oR7^¸s"H>;A#z<JKzQhÍzQ±I¼>ZyXEz/±IKJK@5xpÎ5Ã2, ­Z.[Å82#s12#td>Zy;Jn@L²¤WZYVRTY#¦p¦Ï^IPoapU;YRXP/NW]\³^/Sn^_P/V`_W;3U;Y=^QVRP8NQWS RXi;N/¸pB9;±_GI~p4e69Kn>;@Af¡_z/±IJKz¡

JK@ds"¨¨#nJKzAtd>ZGI~#z<?>ZGIJK¡">;@A<zo~>Z@JK¡2LB9;±_GI~p4769Kn>;@A&pÎ5=2, Ðm.8#2r5zKz@H;>pL#ÑOR7^_lWm^/Sn^_P/V`QRPÒÓ^QN/WZY5U;V7W;`oN1U;YiVba#^QRT`"ºchc5S RXPIU;VRW;YN/¸ÔGIA#JKz¡Jn@ ¿ nz//G_±IJK>; >;@A

¿ Kz/G_±I9@#JK ¿ @y;JK@zz/±IJK@#y#2=Êp«FL ¿ K¡_zÉJKz/±8ÎÕ2, Z.[tw2EzQ±I@>Ap9L ¥RTYRTVe^£+Sn^Q?^QY#VOÖ^QVba#Wi;N\W;`½× aRTYw§pa^/STS5Ñ+`]WhjSn^Q[N/¸=ØJnKz/ÀÂ7Æ~JKQ~#z¡]GIz/±Q

pÎÎÕ2, Z.8#2xÔpJK<9@L²¤W;cpUhP/VN/^QVNRTY¬Vba^?N7cpUPQ^8ÙxÚ#XpÛ_ܳÝÇÞQqs@#@ 2)td>ZG2x(#±o>us"¨¨#X2KL)ßQàâáo«=Õ5ã

]-hÐ;QL5­m4e­2,-Z.[Å82=ByzQGI¡_z@ypL(º^QY=^Q`]USPIW;Y#;^Q`X^QYPQ^`I^QNI¦pS V)\/W;`U\o¦pYP/VRXW;YUSx`I^/SKU;Ve^_idV7WVba^3Vba^_W;`QkuW]\

a#WZWI^QYRKlmUZVRXW;Yq Ô®]stä#2=td>mGI~ 2s@>Z2nLÊËá]5ã[]-;hQL­m4e­h;2

ååæçç/è[é8êëìKìní;îïIðñòó;ôóIõöQ÷#ønùú;ûøXó;÷ú;÷ü1ûýóþXÿIúnö¤óZ÷;öXõöQ÷oö Çë#êdíêëí;ìêKñ! #"

$]ç&%%('*)QñFç+(,('.-Iç0/ç&,pêæç0'mè[é8ê"ë"ìnìníZîKïIð;ñ8ò³óZôóIõöQ÷øKùmúZûøXó;÷ ó21&û43ö65÷ÿIûeö_úhü*798û7ó0:höQÿÂö!;5úZûøXó;÷ÿ&øT÷=<pó*_ó5pÿ&ô?ö_ü;øú*³î>

?2@ ïA*B;ïIð&C!C1î>DíZï!Iîní;ìFE#îHG=ð/ïIð&Iîní;ì(ð.IJíIî>AKC&LNMí;ì>M&J#ì>JCOA*PRQímïIî¼í0Iî>ACñ)í*DKDìKî>MíIî>AKC!S @ îH!-T íU"ð&C_ðímïMWVA*Ið&Cî>Xdí0ð T í0Iî>M&Cpð/ïIîKð&CêZYêZ[í*EpìKðð1í;ìê)ð&EKCñ]\^AKB T í*_î>B#ð/ï` EKJKMíIî>AñVðacbRAZïd5ê #e=ñZ$]ç&%%')QñFç&f%0-oç.'*gê

æç.gZèh_1ê(_íZìKìnðQïñjiök5÷5ü;ýö!:ZÿIû7ómlöô[øTû nFó*oô³õö_üpoú(q3û÷#øTÿqnöXõ;ø7ö5÷õsrhtCøu:_ó;ôöq3pú;÷øTÿq3övtwóü;þöw øXö5÷õx5÷5ü[ò³óZôóIõöQ÷øbÿoøXö5÷õ*^yî>C!C_ð/ï!oí0Iî>A ñz|-2~JKMqð&6#e=ê

æç&+;è#ê\¤êK\îuA*C"í*E ` ê#díBð&#ð&Cñ^ó;÷þ3#óZôóIõöQ÷=ö_ó*5ÿNó*5÷5üú*7~i#ú 5öj]ó(k&nöQô[ÿ³úZ÷5üfú<(<# øþIú;ûøXóZ÷ÿq^D#ïIî>B;ð/ï!-ðQïIì¼íB$[ð/ïIìKî>-_ð/îEpðì>5ð/ïB*-VðacbRAZïd)#eê