Echter Doppelspalt schwierig:

Elektron 100eV

1.2*10-10 m

8 Teilchen als Wellen8.1. Davisson Germer Experiment (1927)8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen

8.2. Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen

reale Lichtquelle

Fresnel Biprisma

2 kohärenteVirtuelle Lichtquellen

Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen

reale Lichtquelle

Analogon zum Doppelspalt

Möllenstedt/Düker (1956): Doppelspalt mit Elektronen

Faden+0.001 mm!

Elektronenquelle

Film

- -

•Extrem vibrationsarmer Aufbau•Sehr lokalisierte Elektronenquelle

Zeit

http://www.ati.ac.at/~summweb/ifm/main.html

Particles (electrons or ions) which are emitted from a sharp tungsten tip (right)may pass a thin wire either on the left or right hand side.

By applying a voltage to the wire the two beam parts overlap and interfere (left

Keine Spannung: Schatten mit Beugung an KanteMit Spannung: Interferenz

Stern Frisch Estermann (1931) Reflexion von He Atomstrahlen an LiF Kristall

Otto Stern: 1914-1921 Frankfurt

8.3. Atome als Wellen

He*

inkohärent l = 0.47 Å

Eintrittsschlitz 2mm

Carnal&Mlynek, PRL 66,2689)1991Graphik: Kurtsiefer&Pfau

1m 8m

•angeregtes Helium zum einfacheren Nachweis•Wellenlänge (i.e. Geschwindigkeit) muss “scharf” sein•Schlitze!!

8.3. Atome als Wellen

Experiment:T. Pfau (Stuttgart)

Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben?

Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2er Kugelwelleneine Idealisierung.

Details hängen vonder Form

der Schlitze ab.

Reibung,Viskosität, Wirbel etcspielen eine Rolle!

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab

He Teilchenwelle

Gitter Einhüllendehängt von Stegbreiteund Schlitzbreite ab.

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab

He Teilchenwelle

Einhüllendehängt von Stegbreiteund Schlitzbreite ab.

Gitter

Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab

He Teilchenwelle

Einhüllendehängt von Stegbreiteund Schlitzbreite ab.

Gitter

Toennies & Grisenti

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab

He Teilchenwelle

Gitter

Toennies & Grisenti

Effektive Schlitzbreite hängt von Teilchendurchmesser ab!

Helium Molekül: 50 Angstrom, 10-7 eV

Heisenbergsche Unschärferelation

x px ħ

Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden

Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung

P= h / c

Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert

Gute Ortsauflösung=kurze Wellenlänge=

hoher Impuls

9. Heisenbergsche Unschärfe

Heisenbergsche Unschärferelation

x px ħ

Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden

Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes!

Präzise Impulsmessung

Objekt inunbekanntem

Zustand

Ort unbekannt,Impuls bekannt

Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer!

Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand

Ort bekannt

Heisenbergsche Unschärferelation

x px ħ

Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden

Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht,sondern nur über mögliche Meßgrössen

Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes!

Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein!(gequantelt!)

Zeit

Ort

xKlassische Bahn eines Teilchen

Px=mdx/dt

Impuls px

Ort

x

Punkt im Phasenraum

zu einem Zeitpunkt

QM

t als Parameter

t1

t2 t3

Impuls px

Ort

x

x px ħ

Impuls ist NICHT dx/dtDa wenn x scharf p unscharf

Vorhersage unscharf

Zeit

Ort

x

Präzise Impulsmessung

Objekt inunbekanntem

Zustand

Ort unbekannt,Impuls unbekannt

Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer!

Objekt wieder unbekanntem Impulszustand

Ort bekannt

Impuls px

Ort

x

x px ħ

Impuls px

Ort

x

x px ħ

Wellenfunktion:

Licht:

E=h

P= h / c

Materie:

E= h = ħ

p= h/ = ħ k k=2/

A(x,t) = A0 cos(kx - t)

Ebene Welle:

Impuls Energie

Teilchen verschiedner kinetischer Energie:a) Wellenlängeb) Oszillation

Wellenfunktion:

Licht:

E=h

P= h / c

Materie:

E= h = ħ

p= h/ = ħ k k=2/

A(x,t) = A0 cos(kx - t)

Ebene Welle:

x px ħ

Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k

Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt) Impuls pxO

rt x

x px ħ

Wellenfunktion:

A(x,t) = A0 cos(kx - t)

Ebene Welle:

Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k

Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

Visual Quantum MechanicsBernd ThallerSpringer, New York 2000

Web Page:

http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html

Aufbau eines Wellenpaketes

(x) = eikx

d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion

03_02b.mov

Realteil Real und Imaginaer