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ec de estado resumen
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Ecuaciones de Estado
Este documento contiene los nombres y descripciones de diferentes Ecuaciones De Estado (EDE) ademaacutes de sus paraacutemetros de interaccioacuten tanto para mezcla como para componentes puros
Se tienen las 36 principales ecuaciones de estado usadas en Ingenieriacutea en un documento aparte (ver Temas Similares) se encuentra un aparte con las reglas de mezclado usadas en Ecuaciones De Estado
Vea Tambieacuten
Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado
0 Ecuacioacuten de van-der-Waals
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) de van-der-Waals es la EDE maacutes simple Esta uacutenicamente deberiacutea ser usada para demostrar las ventajas y desventajas de una ecuacioacuten de estado simple El uso de la ecuacioacuten de van-der-Waals soacutelo requiere el conocimiento de Tc y Pc usados para el caacutelculo de las constantes a y b
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
van der Waals (1899)
1 Peng-Robinson EDE
La ecuacioacuten de Peng-Robinson es la maacutes ampliamente usada en termodinaacutemica de Ingenieriacutea Quiacutemica Se sabe que proporciona unas predicciones mejores para densidades de liacutequidos que la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong por Soave (1972) La ecuacioacuten requiere el uso de tres propiedades por compuesto puro Tc Pc y el factor aceacutentrico -Robinson se muestran en las secciones 10 a la 19
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
2 Hederer-Peter-Wenzel
La ecuacioacuten de estado de Hederer-Peter-Wenzel fue presentada el mismo antildeo que la ecuacioacuten de Peng-Robinson Esta ecuacioacuten necesita tres propiedades por compuesto puro Tc Pc y α α es la medida de la inclinacioacuten de la curva de presioacuten de vapor En el caso de α =-05 la ecuacioacuten se reduce a la forma de la ecuacioacuten de Redlich-Kwong (Redlich y Kwong 1949)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Hederer Peter y Wenzel (1976)
3 Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificacioacuten de la forma simple de la ecuacioacuten de Redlich-Kwong donde el paraacutemetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presioacuten de vapor pueda ser reproducida correctamente La ecuacioacuten de estado requiere del ingreso de tres paraacutemetros por compuesto puro Tc Pc y Diferentes ecuaciones modificadas de Soave-Redlich-Kwong con transformaciones en el volumen y con funciones alpha modificadas se muestran en las secciones 20 a la 25
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Soave (1972)
4 Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Redlich-Kwong por Redlich y Kwong (1949) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de van-der-Waals Similar a la de van-der-Waals esta ecuacioacuten soacutelo debe ser usada para determinar las capacidades y limitaciones de una ecuacioacuten de estado simple ya que existen mejores ecuaciones de estado El uso de esta ecuacioacuten requiere el uso de Tc y Pc - correspondientes a los paraacutemetros a y b - para cada componente
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Redlich y Kwong (1949)
5 Dohrn-Prausnitz no polar
La ecuacioacuten de Dohrn-Prausnitz estaacute basado en el teacutermino de repulsioacuten atoacutemica de esferas riacutegidas de Carnahan y Starling (1969) para componentes puros y referenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) para mezclas en lugar de los teacuterminos de repulsioacuten de van-der-Waals La ecuacioacuten de estado no es cuacutebica en el volumen El teacutermino de atraccioacuten de Carnahan-Starling-vdW (Carnahan y Starling 1972) fue modificada de modo que las isotermas criacuteticas de varios compuestos fueran reproducidas correctamente La ecuacioacuten de estado requiere tres propiedades de cada
compuesto puro Tc Pc y
EDE
con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
con m=1 para Tr 1
m=0 para Tr 1
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documentos de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990)
6 Dohrn-Prausnitz polar
La implementacioacuten de esta ecuacioacuten de estado no estaacute disponible ya que auacuten no se han hecho pruebas sobre su precisioacuten
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990 1990b)
7 Elliott-Suresh-Donohue
Para fluidos no asociados la ecuacioacuten ESD es cuacutebica en cuanto al volumen La no esfericidad de las moleacuteculas es tomada en cuenta seguacuten la teoriacutea de Prigogine (1957)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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1 Peng-Robinson EDE
La ecuacioacuten de Peng-Robinson es la maacutes ampliamente usada en termodinaacutemica de Ingenieriacutea Quiacutemica Se sabe que proporciona unas predicciones mejores para densidades de liacutequidos que la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong por Soave (1972) La ecuacioacuten requiere el uso de tres propiedades por compuesto puro Tc Pc y el factor aceacutentrico -Robinson se muestran en las secciones 10 a la 19
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
2 Hederer-Peter-Wenzel
La ecuacioacuten de estado de Hederer-Peter-Wenzel fue presentada el mismo antildeo que la ecuacioacuten de Peng-Robinson Esta ecuacioacuten necesita tres propiedades por compuesto puro Tc Pc y α α es la medida de la inclinacioacuten de la curva de presioacuten de vapor En el caso de α =-05 la ecuacioacuten se reduce a la forma de la ecuacioacuten de Redlich-Kwong (Redlich y Kwong 1949)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Hederer Peter y Wenzel (1976)
3 Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificacioacuten de la forma simple de la ecuacioacuten de Redlich-Kwong donde el paraacutemetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presioacuten de vapor pueda ser reproducida correctamente La ecuacioacuten de estado requiere del ingreso de tres paraacutemetros por compuesto puro Tc Pc y Diferentes ecuaciones modificadas de Soave-Redlich-Kwong con transformaciones en el volumen y con funciones alpha modificadas se muestran en las secciones 20 a la 25
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Soave (1972)
4 Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Redlich-Kwong por Redlich y Kwong (1949) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de van-der-Waals Similar a la de van-der-Waals esta ecuacioacuten soacutelo debe ser usada para determinar las capacidades y limitaciones de una ecuacioacuten de estado simple ya que existen mejores ecuaciones de estado El uso de esta ecuacioacuten requiere el uso de Tc y Pc - correspondientes a los paraacutemetros a y b - para cada componente
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Redlich y Kwong (1949)
5 Dohrn-Prausnitz no polar
La ecuacioacuten de Dohrn-Prausnitz estaacute basado en el teacutermino de repulsioacuten atoacutemica de esferas riacutegidas de Carnahan y Starling (1969) para componentes puros y referenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) para mezclas en lugar de los teacuterminos de repulsioacuten de van-der-Waals La ecuacioacuten de estado no es cuacutebica en el volumen El teacutermino de atraccioacuten de Carnahan-Starling-vdW (Carnahan y Starling 1972) fue modificada de modo que las isotermas criacuteticas de varios compuestos fueran reproducidas correctamente La ecuacioacuten de estado requiere tres propiedades de cada
compuesto puro Tc Pc y
EDE
con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
con m=1 para Tr 1
m=0 para Tr 1
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documentos de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990)
6 Dohrn-Prausnitz polar
La implementacioacuten de esta ecuacioacuten de estado no estaacute disponible ya que auacuten no se han hecho pruebas sobre su precisioacuten
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990 1990b)
7 Elliott-Suresh-Donohue
Para fluidos no asociados la ecuacioacuten ESD es cuacutebica en cuanto al volumen La no esfericidad de las moleacuteculas es tomada en cuenta seguacuten la teoriacutea de Prigogine (1957)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Hederer Peter y Wenzel (1976)
3 Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong fue la primera modificacioacuten de la forma simple de la ecuacioacuten de Redlich-Kwong donde el paraacutemetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presioacuten de vapor pueda ser reproducida correctamente La ecuacioacuten de estado requiere del ingreso de tres paraacutemetros por compuesto puro Tc Pc y Diferentes ecuaciones modificadas de Soave-Redlich-Kwong con transformaciones en el volumen y con funciones alpha modificadas se muestran en las secciones 20 a la 25
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Soave (1972)
4 Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Redlich-Kwong por Redlich y Kwong (1949) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de van-der-Waals Similar a la de van-der-Waals esta ecuacioacuten soacutelo debe ser usada para determinar las capacidades y limitaciones de una ecuacioacuten de estado simple ya que existen mejores ecuaciones de estado El uso de esta ecuacioacuten requiere el uso de Tc y Pc - correspondientes a los paraacutemetros a y b - para cada componente
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Redlich y Kwong (1949)
5 Dohrn-Prausnitz no polar
La ecuacioacuten de Dohrn-Prausnitz estaacute basado en el teacutermino de repulsioacuten atoacutemica de esferas riacutegidas de Carnahan y Starling (1969) para componentes puros y referenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) para mezclas en lugar de los teacuterminos de repulsioacuten de van-der-Waals La ecuacioacuten de estado no es cuacutebica en el volumen El teacutermino de atraccioacuten de Carnahan-Starling-vdW (Carnahan y Starling 1972) fue modificada de modo que las isotermas criacuteticas de varios compuestos fueran reproducidas correctamente La ecuacioacuten de estado requiere tres propiedades de cada
compuesto puro Tc Pc y
EDE
con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
con m=1 para Tr 1
m=0 para Tr 1
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documentos de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990)
6 Dohrn-Prausnitz polar
La implementacioacuten de esta ecuacioacuten de estado no estaacute disponible ya que auacuten no se han hecho pruebas sobre su precisioacuten
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990 1990b)
7 Elliott-Suresh-Donohue
Para fluidos no asociados la ecuacioacuten ESD es cuacutebica en cuanto al volumen La no esfericidad de las moleacuteculas es tomada en cuenta seguacuten la teoriacutea de Prigogine (1957)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Soave (1972)
4 Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Redlich-Kwong por Redlich y Kwong (1949) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de van-der-Waals Similar a la de van-der-Waals esta ecuacioacuten soacutelo debe ser usada para determinar las capacidades y limitaciones de una ecuacioacuten de estado simple ya que existen mejores ecuaciones de estado El uso de esta ecuacioacuten requiere el uso de Tc y Pc - correspondientes a los paraacutemetros a y b - para cada componente
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Redlich y Kwong (1949)
5 Dohrn-Prausnitz no polar
La ecuacioacuten de Dohrn-Prausnitz estaacute basado en el teacutermino de repulsioacuten atoacutemica de esferas riacutegidas de Carnahan y Starling (1969) para componentes puros y referenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) para mezclas en lugar de los teacuterminos de repulsioacuten de van-der-Waals La ecuacioacuten de estado no es cuacutebica en el volumen El teacutermino de atraccioacuten de Carnahan-Starling-vdW (Carnahan y Starling 1972) fue modificada de modo que las isotermas criacuteticas de varios compuestos fueran reproducidas correctamente La ecuacioacuten de estado requiere tres propiedades de cada
compuesto puro Tc Pc y
EDE
con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
con m=1 para Tr 1
m=0 para Tr 1
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documentos de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990)
6 Dohrn-Prausnitz polar
La implementacioacuten de esta ecuacioacuten de estado no estaacute disponible ya que auacuten no se han hecho pruebas sobre su precisioacuten
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990 1990b)
7 Elliott-Suresh-Donohue
Para fluidos no asociados la ecuacioacuten ESD es cuacutebica en cuanto al volumen La no esfericidad de las moleacuteculas es tomada en cuenta seguacuten la teoriacutea de Prigogine (1957)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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5 Dohrn-Prausnitz no polar
La ecuacioacuten de Dohrn-Prausnitz estaacute basado en el teacutermino de repulsioacuten atoacutemica de esferas riacutegidas de Carnahan y Starling (1969) para componentes puros y referenciados por Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) para mezclas en lugar de los teacuterminos de repulsioacuten de van-der-Waals La ecuacioacuten de estado no es cuacutebica en el volumen El teacutermino de atraccioacuten de Carnahan-Starling-vdW (Carnahan y Starling 1972) fue modificada de modo que las isotermas criacuteticas de varios compuestos fueran reproducidas correctamente La ecuacioacuten de estado requiere tres propiedades de cada
compuesto puro Tc Pc y
EDE
con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
con
con m=1 para Tr 1
m=0 para Tr 1
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documentos de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990)
6 Dohrn-Prausnitz polar
La implementacioacuten de esta ecuacioacuten de estado no estaacute disponible ya que auacuten no se han hecho pruebas sobre su precisioacuten
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990 1990b)
7 Elliott-Suresh-Donohue
Para fluidos no asociados la ecuacioacuten ESD es cuacutebica en cuanto al volumen La no esfericidad de las moleacuteculas es tomada en cuenta seguacuten la teoriacutea de Prigogine (1957)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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con
con m=1 para Tr 1
m=0 para Tr 1
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documentos de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990)
6 Dohrn-Prausnitz polar
La implementacioacuten de esta ecuacioacuten de estado no estaacute disponible ya que auacuten no se han hecho pruebas sobre su precisioacuten
LITERATURA
Dohrn y Prausnitz (1990 1990b)
7 Elliott-Suresh-Donohue
Para fluidos no asociados la ecuacioacuten ESD es cuacutebica en cuanto al volumen La no esfericidad de las moleacuteculas es tomada en cuenta seguacuten la teoriacutea de Prigogine (1957)
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
k1 = 17745
k2 = 10617
k3 = 190476
zm = 949
q = 1 + k3(c-1)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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LITERATURA
Elliott Suresh y Donohue (1990)
8 Sako-Wu-Prausnitz
La Ecuacioacuten De Estado (EDE) Sako-Wu-Prausnitz es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong donde el cuarto paraacutemetro c es usado para expliacutecitamente para incluir la no esfericidad de las moleacuteculas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
Vw es el volumen de van der Waals y puede ser tambieacuten calculado por el meacutetodo de contribucioacuten de grupos de Bondi (1968) o puede ser tratado como un paraacutemetro ajustable
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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Los paraacutemetros a y b son calculados de acuerdo al documento reglas de mezclado El paraacutemetro c aritmeacuteticamente es ci
LITERATURA
Sako Wu y Prausnitz (1989)
9 Ecuacioacuten Peng-Robinson Modificada
La ecuacioacuten de Peng-Robinson (Peng y Robinson 1976) has sido modificada por una gran cantidad de investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen que no afectaba el caacutelculo de las presiones de vapor Muchos investigadores han propuesto nuevas funciones alfa presentando una nueva dependencia de la temperatura en el paraacutemetro (T)
Todas las ecuaciones modificadas de PR presentadas desde la 9 a la 15 incluyen la posibilidad de la transformacioacuten de volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982)
EDE
con con
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
10 (PR-VT Peneloux)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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Peneloux Rauzy y Freze (1982)
11 (PR-VT Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
12 (PR-VT Stryjek-Vera)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Stryjek y Vera (1986)
13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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13 (PR-VT Melhem)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Melhem Saini y Goodwin (1989)
14 (PR-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
15 (PR-VT Boston-Mathias)
Si Tr lt 1
Si Tr gt 1
LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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LITERATURA
Peng y Robinson (1976)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitare inconsistencias los paraacutemetros lij son definidos como 0 El paraacutemetro c tiene el mismo significado aritmeacutetico que cigt
16 Pfennig
La ecuacioacuten de Pfennig (1988) es una modificacioacuten de la ecuacioacuten de PHCT por Beret y Prausnitz La ecuacioacuten de estado estaacute basada en el teacutermino de repulsioacuten de esfera riacutegida de Carnahan y Starling (1969) Boublik (1970) y Mansoori et al (1971) En lugar de usar series las polinomiales por Alder et al (1972) Para fuerzas de atraccioacuten como se observan en PHCT Pfenning desarrolloacute series polinomiales como
Con el objetivo de obtener un componente automaacuteticamente cercano polar (ecuacioacuten de estado tiene tres paraacutemetros para componentes puros el volumen del nuacutecleo v0 el potencial de profundidad T el paraacutemetro c fue modificado luego por Prigogine (1957) caracterizado pro desviaciones del modelo esfeacuterico
EDE
(Fraccioacuten de paquete cerrado)
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Para la ecuacioacuten de Pfennig no se requieren formulas de conversioacuten
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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con kij = kji
LITERATURA
Pfennig (1988)
17 BACK
La ecuacioacuten BACK para componentes puros fue propuesta por Chen y Kreglewski (1977) Chen y Kreglewski usaron el teacutermino de referencia para cuerpos riacutegidos convexos propuesto por Boublik (1975) y el teacutermino de dispersioacuten de Alder et al (1972) con constantes reacomodadas para obtener mejores representaciones de fluidos reales (Alder et al arregloacute las constantes para obtener datos de la dinaacutemica molecular) Para cada componente se necesitan cuatro paraacutemetros el volumen del nuacutecleo V00 el pozo
de potencial u0k para representar la no esfericidad y k que muestra la influencia de la dependencia de la temperatura en el pozo de potencial
Luego Simnick et al (1979) asiacute como tambieacuten Machat y Boublik (1985b) extendieron la ecuacioacuten BACK a mezclas proponiendo diferentes reglas de mezclado Pfohl y Brunner (1998) propusieron una nueva regla de mezclado y aseveraron que esa regla de mezclado era tan eficiente como la regla de mezclado B de Machat y Boublik (1985b)
EDE
con
con las constantes universales Dij
D11 = -88043 D21 = 29396 D31 = -28225
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
Inicio | Documentos | Praacutecticas de Laboratorio | Calculadora TI-89 Calculadora HP-49G | Educativos | Contacto copy 2005 Sebastiaacuten Giraldo A
D12 = 4164627 D22 = -60865383 D32 = 47600148
D13 = -48203555 D23 = 40137956 D33 = 11257177
D14 = 1404362 D24 = -76230797 D34 = -66382743
D15 = -19523339 D25 = -13370055 D35 = 69248785
D16 = 113515 D26 = 86025349
D27 = -15353224 D41 = 034
D28 = 12214261 D42 = -31875014
D29 = -40910539 D43 = 12231796
D44 = -12110681
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Regla B por Machat y Boublik 1985b
Regla B por Pfohl y Brunner 1998
con
LITERATURA
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
Inicio | Documentos | Praacutecticas de Laboratorio | Calculadora TI-89 Calculadora HP-49G | Educativos | Contacto copy 2005 Sebastiaacuten Giraldo A
Alder Young y Mark (1972)
Boublik (1975)
Chen y Kreglewski (1977)
Simnick Lin y Chao (1979)
Machat y Boublik (1985ab)
Pfohl y Brunner (1998)
18 PHSCT
Teoriacutea de la cadena perturbada de esferas riacutegidas (Perturbed Hard-Sphere-Chain) fue desarrollada por Song Lambert y Prausnitz (1994) para obtener un EDE para fluidos normales y poliacutemeros En la EDE PHSCT cada moleacutecula es modelada como una cadena de esferas quiacutemicas unidas similares al SAFT PHSCT fue implementada luego para copoliacutemeros por Lambert y Prausnitz (1994b) Esa extensioacuten no aparece en este
artiacuteculo Por lo tanto cada componente soacutelo v00 y los cuales caracterizan una esfera como tambieacuten el nuacutemero de esferas r en la moleacutecula debe ser conocido
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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s(r) es calculado usando una funcioacuten para FORTRAN obtenida por el profesor Prautnitz de la Universidad de California en Berkeley
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
LITERATURA
Song Lambert y Prausnitz (1994)
19 Ecuacioacuten Modificada Soave-Redlich-Kwong
La ecuacioacuten de Soave-Redlich-Kwong (Soave 1972) ha sido modificada por numerosos investigadores Peneloux et al (1982) sugirieron una transformacioacuten del volumen la cual no afecta el caacutelculo de las presiones de vapor Varios investigadores propusieron nuevas funciones alpha introduciendo un nuevo paraacutemetro dependiente de la temperatura
Todas las ecuaciones modificadas de SRK presentadas acaacute incluyen la posibilidad de una transformacioacuten del volumen de acuerdo a Peneloux et al (1982) Las uacutenicas diferencias entre las diferentes modificaciones son las diferentes funciones alpha con diferentes paraacutemetros ajustables
EDE
con y
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
con
20 (SRK-VT Peneloux)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
21 (SRK-VT Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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Mathias (1983)
22 (SRK-VT Schwartzentruber-Renon)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Watanasiri y Gallier (1988)
Schwartzentruber Renon (1989)
Schwartzentruber Renon y Watanasiri (1990)
Aspen Plus 93 Hybook model SR-polar
23 (SRK-VT Thorwart-Daubert)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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Thorwart y Daubert (1993)
24 (SRK-VT Peneloux-3P)
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982) model RSKc3
25 (SRK-VT Boston-Mathias)
si Tr lt 1
si Tr gt 1
LITERATURA
Soave (1972)
Peneloux Rauzy y Freze (1982)
Boston y Mathias (1980)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
Inicio | Documentos | Praacutecticas de Laboratorio | Calculadora TI-89 Calculadora HP-49G | Educativos | Contacto copy 2005 Sebastiaacuten Giraldo A
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado) Para evitar inconsistencias los paraacutemetros lij se toman como 0 El paraacutemetro c es la equivalencia aritmeacutetica de ci
26 3P1T
La ecuacioacuten 3P1T por Yu y Lu (1987) contiene 3 paraacutemetros de Ecuacioacuten de Estado (=3P) donde uno depende de la temperatura(1T) La ecuacioacuten es resultante del trabajo de Yu et al (1986) quieacuten evaluoacute las habilidades de diferentes ecuaciones cuacutebicas de estado para correlacionar las diferentes propiedades de los 10 primeros miembros de
una serie de n-alcanos homoacutelogos El uso de esta EDE requiere Tc Pc y paraacutemetros para componentes puros Una corta comparacioacuten de esta ecuacioacuten de estado y de la de Peng-Robinson hecha por Pfohl et al (1997a) Pfohl et al (1998) y Pfohl (1998) muestra que esta EDE correlaciona propiedades de componentes puros con igual o un poco mejor precisioacuten que la ecuacioacuten de Peng-Robinson pero presenta algunas pequentildeas debilidades al correlacionar mezclas
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
si Tr 1
si Tr 1
si le 049
A0 = 0536843
A1 = -039244
A2 = 026507
si 049 lt le1
A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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A0 = 079355
A1 = -053409
A2 = 037273
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla se calculan de acuerdo a las reglas que aparecen en el documento de reglas de mezclado (Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado)
LITERATURA
Yu y Lu (1987)
Yu Adachi y Lu (1986)
27 Yerko lineal
La ecuacioacuten de Estado de Yerko propuesta en (1989 y 1989a) es aplicable para modelar sistemas que contienen cualquier nuacutemero de compuestos asociados e inertes Esta AEOS (association + equation of state = ecuacioacuten de asociacioacuten y estado) usa la ecuacioacuten de 3P1T tambieacuten llamada la parte fiacutesica en el modelamiento de las interacciones no especiacuteficas entre moleacuteculas y el modelo de asociacioacuten lineal presentado por Kempter y Mecke (1940) de acuerdo a la teoriacutea quiacutemica
La ecuacioacuten de estado tambieacuten requiere los mismos paraacutemetros que la ecuacioacuten 3P1T para compuestos no asociados (inertes) y como maacuteximo 6 paraacutemetros para cada compuesto puro Si la teoriacutea de asociacioacuten se incluye al modelar compuestos puros la temperatura criacutetica calculada con esta ecuacioacuten no es la misma Tc Los paraacutemetros
conocidos para 3P1T son una parte de la AEOS que han sido renombrados a Tcrsquo Pcrsquo y rsquo por Yerko para evitar confusiones
Adicionalmente a estos tres paraacutemetros de los componentes puros se necesitan
y los cuales representan los enlaces de hidroacutegeno requeridos para cada componente asociado
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
a) De 3P1T con y
b)
Nota
Las unidades de son [atm] por lo tanto debido a que es [bar]
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica dados por la ecuacioacuten 3P1T son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este ( Reglas de Mezclado Para Ecuaciones de Estado ) las constantes cruzadas de asociacioacuten Kij son cero si tanto i y j son un compuesto inerte de otra forma
LITERATURA
Yerko (1989-1992)
Yu y Lu (1987)
Kempter y Mecke (1940)
Dolezalek (1908)
28 CPA-SRK-Tassios
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis y Tassios (1996) presentaron una Ecuacioacuten de Estado llamada Cubic-Plus-Association (asociacioacuten cuacutebica adicional) Similar a Yerko (1989) ellos usaron una ecuacioacuten simple de estado como referencia para las interacciones fiacutesicas del sistema y antildeadieron una segunda parte a esta ecuacioacuten de estado para
representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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representar la asociacioacuten Propusieron la ecuacioacuten CPA basados en la ecuacioacuten Soave-Redlich-Kwong(Soave 1972) y usan la parte que describe la asociacioacuten de la ecuacioacuten SAFT (una muy poderosa)
De todas maneras Kontogeorgis et al (1996)usa 4 paraacutemetros de componente puro para cada compuesto no-asociado a pesar que usan la EDE Soave-Redlich-Kwong que generalmente soacutelo requiere 3 paraacutemetros de componente puro Ellos usan los
paraacutemetros a0 b c1 y donde se toma como la temperatura criacutetica experimental del componente puro
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
Note
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla para la parte fiacutesica son calculados de acuerdo a las reglas de mezclado del documento adjunto a este Las ecuaciones de asociacioacuten son esencialmente ideacutenticas a las de SAFT
con
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
Inicio | Documentos | Praacutecticas de Laboratorio | Calculadora TI-89 Calculadora HP-49G | Educativos | Contacto copy 2005 Sebastiaacuten Giraldo A
LITERATURA
Kontogeorgis Voutsas Yakoumis Tassios (1996)
Yakoumis Kontogeorgis Voutsas Tassios (1997)
Voutsas Kontogeorgis Yakoumis Tassios (1997)
Soave (1972)
Pfohl (1998)
29 CPA-PR (abom)
Esta ecuacioacuten de estado es esencialmente ideacutentica a SRK modificada La uacutenica diferencia es que a0 (=a(Tcrsquo)) y b son usados para los dos primeros paraacutemetros en lugar de Tcrsquo y Pcrsquo y que se usada la la funcioacuten alpha determinada por Mathias (1983)(compare la PV-RT Mathias con p1=0) Es recomendado usar CPA-PR debido a que se logran determinaciones maacutes exactas de componentes puros
30 CPA-3P1T
Esta ecuacioacuten es praacutecticamente la misma que las ecuaciones CPA-SRK-Tassios y CPA-SRK La uacutenica diferencia es que la EDE cuacutebica que describe la parte fiacutesica es la 3P1T
31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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31 SAFT-HRvdW
Esta es la EDE SAFT de Huang y Radosz (1990-1991)
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
Los paraacutemetros de mezcla son calculados de acuerdo a la forma descrita por Huang y
Radosz (1991) De todas formas acaacute se usa el segundo paraacutemetro de interaccioacuten ij el cual modifica m y no modifica u
con
con y
32 SAFT-HRvf
Esta ecuacioacuten tambieacuten es de Huang y Radosz (1990-1991) En contraste con la ecuacioacuten 31 esta usa la regla de mezclado de la fraccioacuten de volumen
PARAacuteMETROS DE MEZCLA
con
con y
Esto significa que para la fraccioacuten del volumen Huang y Radosz (1991)
33 Deiters
Deiters (1981 1981a 1982) elaboroacute una EDE basada en la teoriacutea de perturbacioacuten en cadena riacutegida con el objetivo de obtener una Ecuacioacuten de Estado que mantuviera los valores correctos de temperaturas presiones y densidades de los componentes puros
Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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Los caacutelculos para el equilibrio de fase en mezclas bajo presiones elevadas pueden ser afectados seriamente por una incorrecta representacioacuten de los puntos criacuteticos (compare Pfohl et al 1998) De todas formas la extensioacuten de esta EDE para mezclas es complicada Deiters (1982) propuso una extensioacuten a mezclas binarias Debido a que la ecuacioacuten propuesta originalmente por Deiters (1981) no pudo ser integrada analiacuteticamente Deiters (1982) intercambioacute una parte por series polinomiales Los paraacutemetros de componente puro que se necesitan acaacute son a b y c
EDE
con
donde pijk = constantes obtenidas por Deiters
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten presentada acaacute es uacutenicamente para compuestos puros
LITERATURA
Deiters (1981 1981b 1983)
Pfohl et al (1998)
34 PHCT
La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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La Teoriacutea de Perturbacioacuten de Cadena Riacutegida (Perturbed Hard Chain Theory) por Beret y Prausnitz (1975) fue el primer intento para construir una EDE que pudiera cubrir toda la regioacuten de densidad para gas ideal y todos los tipos de complejidades moleculares incorporando el factor c de Prigogines que tambieacuten cubre otros grados de libertad translacional (Prigogine 1957) De todas formas el documento original de Beret y Prausnitz se limita a componentes puros Muchos grupos han acogido la idea de Beret y Prausnitz posteriormente Una extensioacuten temprana de PHCT para mezlcas es la de Donohue y Prausnitz (1978) La modificacioacuten de PHCT por Pfennig (1988)es aplicable tambieacuten a mezclas Esta ecuacioacuten requiere conocer tres paraacutemetros para cada componente puro lteqkgt ltrvgt y ltcgt
EDE
PARAacuteMETROS DEL COMPONENTE PURO PARA LA EDE
PARAacuteMETROS DE MEZCLADO
La ecuacioacuten mostrada acaacute es uacutenicamente para componentes puros
LITERATURA
Beret y Prausnitz (1975)
Donohue y Prausnitz (1978)
Carnahan y Starling (1969)
Prigogine (1957)
35 LJ-SAFT Kraska
Esta es la EDE Lennard-Jones SAFT por Kraska y Gubbins (1996)
36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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36 LJ-SAFT JZG
Esta ecuacioacuten de Lennard-Jones SAFT es similar a la de Kraska y Gubbins (1996 ecuacioacuten anterior) La uacutenica diferencia entre esta ecuacioacuten y la anterior es que esa utiliza la ecuacioacuten de Johnson Zollweg y Gubbins (1993) en lugar de la de Kolafa y Nezbeda (1994) para describir el paraacutemetro de contribucioacuten LJ
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