MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS ENSINO PROFISSIONAL MARTIMO

MDULO DE ESTABILIDADE EST UNIDADE DE ESTUDO AUTNOMO

1a edio Rio de Janeiro 2007

2007 direitos reservados Diretoria de Portos e Costas

Autor: Professor Adilson da Silva Coelho Reviso Pedaggica: Pedagoga Thereza Christina Corra Reviso Ortogrfica: Professora Cludia Correia de Matos Diagramao: Maria da Conceio de Sousa Lima Martins

Coordenao Geral: CMG (MSc) Luciano Filgueiras da Silva

____________ exemplares

Diretoria de Portos e Costas Rua Tefilo Otoni, no 4 Centro Rio de Janeiro, RJ 20090-070 http://www.dpc.mar.mil.br secom@dpc.mar.mil.br

Depsito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907 IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL

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SUMRIOAPRESENTAO ............................................................................................................... METODOLOGI A Como usar o mdulo .......................................................................... UNIDADE 1 O fenmeno fsico e a matemtica necessria sua soluo ............... 1.1 O fenmeno fsico .................................................................................................. 1.2 A matemtica necessria sua soluo ............................................................... Teste de auto-avaliao da unidade 1 ............................................................................... UNIDADE 2 Descrio e representao da forma de uma embarcao................ 5 7 11 11 14 19 21 21 22 28 32 35 35 38 39 43 45 45 48 49 51 54 59 64 66 68 72 76 80

2.1 Caractersticas lineares do navio ......................................................................... 2.2 Planimetria do navio ............................................................................................. 2.3 Coeficientes de forma do navio ............................................................................ Teste de auto-avaliao da unidade 2 ................................................................................ UNIDADE 3 Flutuabilidade, deslocamento e portes de uma embarcao ...........

3.1 Flutuabilidade Reserva de flutuabilidade e borda livre do navio .................... 3.2 Os diversos conceitos de deslocamento de um navio .......................................... 3.3 Porte de uma embarcao ................................................................................... Teste de auto-avaliao da unidade 3 ................................................................................ UNIDADE 4 Estabilidade Transversal .................................................................... 4.1 Estabilidade transversal e Identificao das cotas dos pontos notveis da estabilidade transversal ...................................................................................... 4.2 Tabela de dados hidrostticos utilizada nos clculos de estabilidade ................. 4.3 Clculo das cotas dos pontos notveis da estabilidade transversal ..................... 4.4 Clculo da altura metacntrica transversal ............................................................ 4.5 Condies de equilbrio do navio............................................................................ 4.6 Movimento do centro de gravidade do navio e seu efeito na estabilidade............... 4.7 Efeito da superfcie livre nos tanques .................................................................. 4.8 Clculo da reduo da altura metacntrica ........................................................... 4.9 Banda permanente ................................................................................................ 4.10 Clculo da correo da banda permanente ........................................................... 4.11 Anlise da Curva de estabilidade transversal esttica ........................................... Teste de auto-avaliao da unidade 4 ................................................................................

UNIDADE 5 Estabilidade Longitudinal ........................................................................ 5.1 Conceito de estabilidade longitudinal e seus pontos notveis ............................ 5.2 Toneladas por centmetro de imerso ou TPC e momento para compassar 1 centmetro ou MCC.............................................................................................. 5.3 Variao do compasso devido ao movimento longitudinal de pesos .................... 5.4 Clculo analtico dos calados e compasso ........................................................... 5.5 Plano de compasso .............................................................................................. 5.6 Esforos estruturais ............................................................................................. 5.7 Reforos estruturais ............................................................................................. Teste de auto-avaliao da unidade 5 ................................................................................ RESPOSTAS DOS EXERCCIOS PROPOSTOS .............................................................. Teste de auto-avaliao da unidade 1 ............................................................................... Teste de auto-avaliao da unidade 2 ................................................................................ Teste de auto-avaliao da unidade 3 ................................................................................ Teste de auto-avaliao da unidade 4 ................................................................................ Teste de auto-avaliao da unidade 5 ................................................................................ BIBLIOGR AFI A ................................................................................................................. ANEXOS: Anexo 1 Tabela de dados hidrostticos .......................................................................... Anexo 2 Tabela de correo da superfcie livre .............................................................. Anexo 3 Tabela de razes trigonomtricas ..................................................................... Anexo 4 Curvas cruzadas .............................................................................................. Anexo 5 Plano de compasso .........................................................................................

83 83 88 90 92 101 105 108 109 113 113 113 114 114 115 117

119 121 123 125 127

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APRESENTAO

Neste mdulo vamos conhecer os princpios bsicos de estabilidade dos navios. Se consultarmos o dicionrio, verificaremos que estabilidade sinnimo de segurana, firmeza. Assim, ao dizermos que temos uma situao econmica, emocional ou amorosa estvel, estamos dizendo que elas so seguras, firmes. Do mesmo modo, ao estudarmos a estabilidade dos navios, estamos, na realidade, estudando as condies que os fazem seguros para o transporte de passageiros ou de cargas. Segurana que nos propiciar uma viagem tranqila, sem motivo para sustos ou preocupaes. Conhecer os fundamentos da estabilidade nos torna preparados e alertas, alm de evitar que pratiquemos atos que possam vir a oferecer risco aos passageiros, carga, ou a ns mesmos, como tripulantes, mesmo que inadvertidamente. O conhecimento dos princpios da estabilidade , portanto, fundamental para todos aqueles que, em maior ou menor grau, so responsveis pela embarcao. De certa maneira, todos podem contribuir para a segurana do navio ou podem, por desconhecimento, lev-lo a uma situao de risco, conforme verificaremos no decorrer do nosso estudo. Ao apresentarmos este trabalho, esperamos que voc tenha prazer em estudar estabilidade e que, ao final do curso, possa colaborar de maneira efetiva na conduo segura dos navios em que vier a trabalhar. BOA SORTE.

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COMO USAR O MDULOI Qual o objetivo deste mdulo? Proporcionar ao aluno conhecimentos mnimos de estabilidade de navios. II Como est organizado o mdulo? O mdulo de Estabilidade foi estruturado em cinco unidades seqenciais de estudo. Os contedos obedecem a uma seqncia lgica e, ao trmino de cada unidade, o aluno far uma auto-avaliao. III Como voc deve estudar cada unidade?

Ler a viso geral da unidade. Estudar os conceitos da unidade. Responder s questes para reflexo. Realizar a auto-avaliao. Realizar as tarefas. Comparar a chave de respostas do teste de avaliao.

1. Viso geral da unidade A viso geral do assunto apresenta os objetivos especficos da unidade, mostrando um panorama do assunto a ser desenvolvido. 2. Contedos da unidade Leia com ateno o contedo, procurando entender e fixar os conceitos por meio dos exerccios propostos. Se voc no entender, refaa a leitura e os exerccios. muito importante que voc entenda e domine os conceitos. 3. Questes para reflexo So questes que ressaltam a idia principal do texto, levando-o a refletir sobre os temas mais importantes deste material. 4. Auto-avaliao So testes que o ajudaro a se auto-avaliar, evidenciando o seu progresso. Realize-os medida que apaream e, se houver qualquer dvida, volte ao contedo e reestude-o. 5. Tarefa D a oportunidade para voc colocar em prtica o que j foi ensinado, testando seu desempenho de aprendizagem. 6. Respostas dos testes de auto-avaliao D a oportunidade de voc verificar o seu desempenho, comparando as respostas com o gabarito que se encontra no fim da apostila.

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IV Objetivos das unidades Unidade 1: REVISO DE FSICA E DE MATEMTICA. Apresenta uma breve reviso de Fsica e de Matemtica, necessria compreenso do fenmeno da estabilidade e o embasamento matemtico da soluo dos problemas dele decorrentes. Unidade 2: EMBARCAO. DESCRIO E REPRESENTAO DA FORMA DE UMA

Apresenta os parmetros e medidas dos navios necessrios para os clculos de estabilidade. Unidade 3: FLUTUABILIDADE, DESLOCAMENTO E PORTE DE UMA EMBARCAO. Apresenta os conceitos de flutuabilidade, deslocamento e porte de uma embarcao Unidade 4: ESTABILIDADE TRANSVERSAL. Apresenta os fundamentos da estabilidade transversal. Unidade 5: ESTABILIDADE LONGITUDINAL. Apresenta os fundamentos da estabilidade longitudinal. V Avaliao do mdulo Aps estudar todas as Unidades de Estudo Autnomo (UEA) deste mdulo, voc estar apto a realizar uma avaliao da aprendizagem. VI Smbolos utilizados Existem alguns smbolos no manual para gui-lo em seus estudos. Observe o que cada um quer dizer ou significa.

Este lhe diz que h uma viso geral da unidade e do que ela trata.

Este lhe diz que h, no texto, uma pergunta para voc pensar e responder a respeito do assunto. Este lhe diz para anotar ou lembrar-se de um ponto importante.

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Este lhe diz que h uma tarefa a ser feita por escrito.

Este lhe diz que h um exerccio resolvido.

Este lhe diz que h um teste de auto-avaliao para voc fazer.

Este lhe diz que esta a chave das respostas para os testes de autoavaliao.

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UNIDADE 1

REVISO DE FSICA E DE MATEM TICANesta unidade, voc vai aprender sobre:

Iniciaremos o nosso estudo com uma pergunta para reflexo: POR QUE OS NAVIOSFLUTUAM?

1.1 O FENMENO FSICO: A LEI DE ARQUIMEDES Embora no fosse esse o questionamento de Arquimedes (282-212 a. C.), devido a esse sbio grego o enunciado da lei bsica da estabilidade: Todo corpo imerso em um fluido sofre uma impulso (empuxo) vertical para cima, igual ao peso do volume de fluido, por ele desalojado (deslocado), qualquer que seja o fluido. (Princpio de Arquimedes) Note que a impulso (empuxo) uma fora decorrente do volume de fluido deslocado pelo corpo e no do peso do corpo propriamente dito. Dessa forma, jogando na gua uma esfera de ao macia, que tem um volume menor que o de uma balsa de mesmo peso, ir ao fundo. J a balsa flutuar; pois, por ser maior o seu volume, deslocar uma massa fluida tambm maior, o que resultar em um empuxo suficiente para mant-la flutuando. Observemos a figura a seguir, em que tomamos como exemplo um submarino.

A Lei da Fsica que rege os problemas da estabilidade dos navios;

as principais ferramentas matemticas necessrias a solucion-los.

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Figura 1.1 Submarino em diversas condies de flutuabilidade.

Na primeira situao o submarino admite lastro a fim de que seu peso (P) fique maior que o empuxo (E). Conseqentemente, ele vai para o fundo. Na segunda, ele equilibra as duas foras e o navio fica na profundidade em que estiver, que pode, naturalmente, ser na superfcie. Finalmente, na terceira situao, o submarino, estando no fundo, expulsa o lastro com o intuito de que seu peso (P) se torne menor que o empuxo (E) e ele retorna superfcie. A tabela a seguir, sintetiza as trs situaes:Situao 1 2 P>E P=E Conseqncia O corpo vai para o fundo. Permanece na profundidade em que for deixado no fluido (inclusive na superfcie). Ser conduzido superfcie.

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P fVf cVc = fVf cVc < fVf

A maioria dos livros prefere trabalhar com a definio de peso e empuxo em termos de massa especfica (P = cVcg e E = fVfg). Quando o corpo est integralmente imerso no fluido, Vc = Vf, tudo depender do seu peso especfico mdio e o do fluido. Se o peso do corpo for maior que o do fluido ele ir para o fundo; se for igual, o corpo ficar estabilizado numa dada profundidade; se for menor ele vir para a superfcie. Voc percebeu que fizemos questo de falar em peso especfico mdio do corpo porque ele que realmente importa, e no o do material de que ele constitudo. Um navio feito de ao, material que tem peso especfico maior que o da gua, mas o peso especfico mdio do navio menor. Isso pelo fato de que no seu computo esto o casco, a carga, utenslios e, principalmente, espaos vazios, fazendo que o conjunto tenha peso especfico menor que o da gua. Exemplo semelhante temos nos bales de festas juninas. O balo em si mais pesado que o ar; mas o conjunto balo mais o gs quente proveniente da queima da bucha o faz mais leve, e ele flutua no ar. Quando a bucha apaga, o gs escapa e o ar toma seu lugar. A partir de ento o novo conjunto (balo mais ar) se torna mais pesado que o ar e ele atrado para a Terra. Por isso cai, como o submarino lastrado vai para o fundo. Quando o navio est na superfcie, parte de seu volume total fica submerso, deslocando uma certa quantidade de gua cujo peso igual ao do navio. o estudo da estabilidade que vai nos informar o quanto poderemos aumentar o seu peso, sem comprometer a segurana.

1.2 A M ATEMTIC A NECESSRIA AO CLCULO DE REAS E VOLUMES

Voc sabe como podemos calcular os volumes?

Para calcularmos os volumes, necessitamos de conhecimentos bsicos referentes Matemtica.

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Considerando o navio um corpo geometricamente regular, utilizaramos as frmulas geomtricas usuais. Vejamos o exemplo da Figura 1.2, que representa um convs ou um plano de flutuao tpicos.

Figura 1.2

Sua rea central tem praticamente a forma de um retngulo; mas, proporo que se aproxima da proa ou da popa, seu contorno torna-se curvo, constituindo-se de diferentes curvas parablicas que somente podem ser calculadas por um dos seguintes processos:

frmula trapezoidal ou dos trapzios; e frmulas de Simpson.

Vamos prosseguir nosso estudo, relembrando a Regra dos Trapzios e as Frmulas de Simpson. 1.2.1 Regra dos Trapzios Ela empregada unicamente quando a rea que se deseja calcular tem a forma de um trapzio ou muito prxima conforme a Figura 1.3, abaixo.

Figura 1.3

Considerando a figura anterior com seis ordenadas, a frmula para clculo da rea total :

A = d { ( y0 + yn )/2 + y1 + y2 + y3 + y4 + .....................yn-1 }d = o intervalo comum ou a distncia entre duas ordenadas consecutivas. y1 a yn so as ordenadas consecutivas. A maior preciso do valor da rea ser maior se for estabelecido um nmero maior de ordenadas consecutivas. 15

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Essa frmula tambm pode ser aplicada ao clculo de volumes desde que sejam utilizadas ordenadas reas.

V = d { ( A0 + A n )/2 + A 1

+

A 2 +A 3 + A4 + ......... ........ A n-1 }

1.2.2 Frmulas de Simpson As frmulas de Simpson so oriundas do clculo de diferenas finitas e sua demonstrao, por sua complexidade, foge ao escopo deste trabalho. Elas sero aqui apresentadas em sua forma final, indicando-se quando cada uma delas nos dar um resultado com a aproximao conveniente para o nosso trabalho.

Deve ser utilizada quando a rea for dividida num nmero mpar de ordenadas. A propriedade para a aplicao da primeira frmula de Simpson a seguinte: a rea entre trs ordenadas consecutivas quaisquer igual soma das ordenadas extremas mais quatro vezes a ordenada mdia, multiplicada por um tero do intervalo comum. Na figura 1.4, a superfcie foi dividida em seis espaamentos (d) e, portanto, sete ordenadas. Aplicando a propriedade citada anteriormente a cada trs ordenadas e integrando todas as reas, a frmula expressa da seguinte maneira:

Essa frmula tambm pode ser aplicada no clculo de volumes bastando, para isso, substituir as ordenadas y por ordenadas reas, ou seja:

Deve ser utilizada quando o nmero de ordenadas for quatro; o nmero de ordenadas for um mltiplo de trs mais um, ou ainda se a superfcie de cuja rea se deseje calcular for dividida num nmero de espaamentos mltiplo de 3, conforme a Figura 1.5.

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Primeira Frmula de Simpson

rea total = d/3 ( y0 + 4y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 + 4y5 + Y6 )

Volume total = d/3 ( A0 + 4A1 + 2A2 + 4A3 + 2A4 + 4A5 + A6 )

Figura 1.4

Segunda Frmula de Simpson

Ela segue a seguinte propriedade: a rea entre quatro ordenadas consecutivas igual soma das ordenadas extremas mais trs vezes cada ordenada mdia, multiplicadas por 3/8 do intervalo comum.

Figura 1.5

rea total = 3/8 d ( y0 + 3y1 + 3Y2 + 2y3 + 3Y4 + 3y5 + y6 )Essa frmula tambm pode ser aplicada no clculo de volumes desde que as ordenadas sejam substitudas por ordenadas reas, como se mostra a seguir.

Volume total = 3/8 d ( A0 + 3A1 + 3A2 + 2A3 + 3A4 + 3A5 + A6 )Quando se deseja calcular volumes utilizando as frmulas de Simpson, necessrio conhecer ou calcular previamente as reas das sees em que o compartimento ser subdividido. Essas reas podem ser horizontais ou verticais conforme exemplificado na Figura 1.6.

Figura 1.6

Terceira Frmula de Simpson

Essa frmula empregada apenas quando, tendo-se trs ordenadas, se necessite calcular a rea de apenas uma seo, Figura 1.7.

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Tem o seguinte enunciado: A rea entre duas ordenadas consecutivas igual a cinco vezes a primeira ordenada, mais oito vezes a ordenada mdia, menos a ordenada externa, multiplicada por 1/12 do intervalo comum.

A1 = d/12 ( 5y0 + 8y1 y2 ) ou A2 = d/12 ( 5y2 + 8y1 y0 )

Figura 1.7

Essas trs frmulas podem ser utilizadas tanto para calcular reas de convs, plano de flutuao, reas de pisos ou anteparas de paiis, pisos de compartimentos de carga alm dos clculos de volumes da carena e de tanques, paiis e outros compartimentos existentes a bordo que tenham contornos curvos.

Poderamos apresentar aqui alguns exemplos da utilizao das frmulas do trapzio ou de Simpson. Contudo, preferimos deixar isso para o final da Unidade 2, aps voc conhecer a terminologia usualmente empregada na estabilidade e que ser usada nos exemplos. Apresentaremos a seguir exerccios que abordam o Princpio de Arquimedes. Exerccios resolvidos 1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,0002m colocado totalmente dentro da gua ( f = 1.000kg/m). a) b) c) Qual o valor do peso do objeto? Qual a intensidade da fora de empuxo que a gua exerce sobre o objeto? Qual o valor do peso aparente do objeto?

(Considere g = 10m/s) Resoluo: a) O valor do peso do objeto dado por:

P = mg = 10 x 10 = 100N

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b) A intensidade da fora de empuxo exercida pela gua sobre o objeto dada por:

E=

Vg = 1.000 x 0,0002 x 10 = 2 N

c) O valor do peso aparente a diferena entre o peso real e o empuxo:

Pap. = P E

100 2 = 98N

2) Um bloco cbico de madeira, (

c

= 650 kg/m), com 0,20 m de aresta, flutua na gua

(

f

= 1.000 kg/m). Determine a altura do cubo que permanece dentro dgua.

Resoluo:

O bloco est flutuando, portanto, E = P, conseqentemente so os valores do cubo e a parte de seu volume imerso. Podemos escrever a relao acima da seguinte forma:

c

g Vc =

f

gVi onde Vc e Vi

A h Vi 0,65 = b i = Vc A Bhc 1,0Logo, hi = hc x 0,65 = 2 x 0,65 = 13 cm

Teste de auto-avaliao da unidade 1

Faa o que se pede nos itens abaixo. 1.1) Um corpo com volume de 2,0m e massa 3,0 . 10kg encontra-se totalmente imerso na gua, cuja massa especfica de 1,0 . 10kg/m, sendo g = 10m/s. Determine a fora resultante sobre o corpo. 1.2) Uma esfera macia e homognea flutua na gua com de seu volume acima do nvel da gua. Qual a massa especfica do material de que feita a esfera?

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1.3) Uma bola com volume de 0,002 m e de peso especfico 200kg/m encontra-se presa ao fundo de um recipiente que contm gua, atravs de um fio, conforme a figura. Determine a intensidade da trao no fio que segura a bola (Considere g = 10m/s).

1.4) Com uma M de ferro, cuja massa especfica 7,85g/cm, constri-se uma esfera oca de volume V. Sobre a massa especfica dessa esfera correto afirmar que: a) b) c) d) igual a 7,85g/cm; menor que 7,85g/cm; maior que 7,85g/cm; pode ser maior, igual ou menor que 7,85g/cm, dependendo dos valores de M e V.

1.5) Um cubo de madeira (massa especfica = 0,80g/cm) flutua num lquido de massa especfica 1,2g/cm. A relao entre as alturas emersa e imersa de: a) b) c) d) e) 2/3; 2; 1,5; 0,5; 3/2.

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UNIDADE 2

DESCRIO E REPRESENTAO DA FORM A DE UM A EMBARCAO

Nesta unidade, voc vai aprender sobre:

Para compreendermos o contedo que ser apresentado nesta unidade, importante ressaltarmos as dimenses principais do navio que so aplicadas aos clculos de estabilidade e as medidas lineares que podem ser expressas em metros ou em

ps.

2.1 CAR ACTERSTIC AS LINE ARES DO NAVIO

COMPRIMENTO ENTRE PERPENDICULARES (Lpp) a distncia longitudinal compreendida entre as perpendiculares a vante e a r, medida na linha de calado de projeto, conforme mostra a Figura 2.1.

As caractersticas do navio, que so os parmetros para o clculo de estabilidade.

Os principais planos que so determinadas superfcies do navio.

a

representao

grfica

de

Figura 2.1

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BOC A ( B ) a distncia medida horizontalmente no sentido transversal do navio em um determinado ponto, mostrado na Figura 2.1. CALADO ( H ) a distncia vertical medida entre o plano de base e o plano de flutuao (Figura 2.2). Ele marcado em escalas: a vante, a r e a meio navio, geralmente fora das perpendiculares, sendo nesse caso denominado de calado aparente. Os valores dos calados so gravados no casco em ps e polegadas (BB) e em decmetros ( BE ). PONTAL ( D ) a distncia vertical, medida a meio navio, entre o convs e o plano de base do navio, Figura 2. BORD A-LIVRE ( BL ) medida vertical compreendida entre o plano de flutuao ao mais alto convs contnuo estanque, medido em qualquer ponto do comprimento do navio. Figura 2.2. O valor da borda-livre muito importante porque ele serve para se determinar a reserva de flutuabilidade e pode ser calculado pela frmula: BL = D H, assunto a que daremos mais ateno na prxima unidade de ensino.

Figura 2.2

2.2 PLANIMETRI A DO N AVIO

Vamos prosseguir nosso estudo! Neste tpico estudaremos os principais planos que so a representao grfica de determinadas superfcies do navio. Alm desses aspectos ressaltaremos aqueles que so mais importantes.

Vamos l!

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PLANO DE BASE MOLDADA um plano horizontal que passa pela quilha, conforme observado na Figura 2.3. Este plano serve de referncia para todas as coordenadas verticais de qualquer ponto do navio que precisamos determinar. Por ser a origem de todas as cotas, alm de referncia para o alinhamento dos sensores de bordo, tais como radares, radiognimetros e outros. Muitos o chamam de plano principal do navio ou de master level. Nas figuras onde sero mostrados os pontos notveis da estabilidade transversal, esse plano ser representado por K.

Figura 2.3

PLANO DIAMETRAL um plano longitudinal, vertical, compreendido entre a proa e a popa. Veja a Figura 2.4. um eixo de simetria do navio, divide a embarcao nos corpos de bombordo e boreste e serve de origem para contagem das distncias horizontais transversais, de qualquer ponto do navio que se necessite determinar.

Figura 2. 4

PLANO DA SEO TRANSVERSAL um plano transversal, vertical e, portanto, perpendicular ao plano de base e tambm ao plano diametral. Serve de referncia para a contagem das coordenadas horizontais longitudinais de que necessitamos para determinar um ponto no navio. Figura 2.5. 23

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Figura 2.5

O plano de referncia pode estar localizado numa das perpendiculares ou na seo mestra, portanto a meio navio, dividindo o corpo do navio nos corpos de proa e popa. Nesse plano se localiza o elemento aranha, que representado pelo smbolo )O( , Figura 2.5. Esse plano dividido ao meio por uma linha vertical e perpendicular ao plano de base, sendo identificada pelo smbolo L.C, que a abreviatura de linha central, conforme se apresenta na Figura 2.5.

Figura 2.6

PLANO DE FLUTUAO o plano horizontal longitudinal que corresponde superfcie em que o casco do navio est flutuando. Figura 2.7. A superfcie do casco que est submersa se chama obras vivas ou carena e, obras mortas a parte que fica fora d' gua.

Figura 2.7

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Agora que j conhecemos a terminologia bsica da estabilidade, vamos apresentar os exemplos de utilizao das frmulas de clculos de reas e volumes prometidos na Unidade 1. Exemplo 1: Calcule a rea total de um plano de flutuao que foi dividido em semi-ordenadas, espaadas de 15 metros, conforme discriminadas abaixo. Utilize a frmula de Simpson adequada. Y1 = 1,2 m; y2 = 4,6 m; y3 = 8,4 m; y4 = 11,0 m; y5 = 12,0 m; y6 = 11,7 m; y7 = 10,3 m; y8 = 7,5 m; e y9 = 3 m.

Soluo: Observe que so nove ordenadas, portanto, utilize a primeira frmula de Simpson.

rea total = d/3 ( y1 + 4y2 + 2y3 + 4y4 + 2y5 + 4y6 + 2y7 + 4y8 + y9 )rea total =15 m/3 (1,2 m + 18,4 m + 16,8 m + 44,0 m + 24,0 m + 46,8 m + 20,6 m + 30,0 m + 3 m) rea total = 5 m ( 204,80 m) rea total = 1024 m2

Observe que a rea calculada corresponde metade da rea do plano de flutuao, portanto, o valor da rea total 2048 m2. A soluo tambm poder ser desenvolvida empregando o seguinte dispositivo de clculo:Valor da ordenada 1,2 m 4,6 m 8,4 m 11,0 m 12,0 m 11,7 m 10,3 m 7,5 m 3,0 m Multiplicador Simpson 1 4 2 4 2 4 2 4 1 Produto para rea 1,2 m 18,4 m 16,8 m 44,0 m 24,0 m 46,8 m 20,6 m 30,0 m 3,0 m 204,8 m

Ordenadas Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9

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rea total =

15 m (204,8 m) 3

rea total = 1024 m2 Como foram utilizadas as semi-ordenadas, o valor da rea de flutuao o dobro do valor calculado, ou seja: 2048 m2. Exemplo 2: Um tanque de fundo duplo com 0,50 m de altura foi dividido em reas horizontais cujas reas calculadas so: A1 = 18,40 m2; A2 = 29,60 m2; A3 = 33,60 m2; A4 = 36,80 m2; A5 = 38,40 m2; e A6 = 40,00 m2 . Calcule quantas toneladas mtricas de lastro de gua salgada, cujo peso especfico 1,025 t/m3, podem ser colocadas neste compartimento. No clculo do volume utilize a frmula dos trapzios. Soluo: Como inicialmente dever ser calculado o volume do tanque de fundo duplo, as ordenadas da frmula sero as reas j calculadas indicadas no enunciado do problema.

V = d { ( A1 + A6 )/2 + A2 + A3 + A4 + A5 }O intervalo comum de 0,1 m porque o tanque tem 0,50 m de altura e seis ordenadas reas. V = 0,1 m {(18,40 m2 + 40,0 m2)/2 + 29,60 m2 + 33,60 m2 + 36,80 m2 + 38,40 m2 } V = 0,1 m {29,20 m2 + 29,60 m2 + 33,60 m2 + 36,80 m2 + 38,40 m2 } V = 0,1 m x 167,60 m2 = 16,76 m3 No enunciado do problema, pede-se que se calcule quantas toneladas de lastro de gua salgada devero ser colocadas neste tanque; portanto, importante que se recorde da fsica a frmula p = v. , utilizada para se determinar o peso do lastro. p = peso a ser calculado; v = volume do lquido; e = peso especfico do lquido.

p = 16,76 m3 26

.

1,025 t/m3 = 17,18 t

Exemplo 3: Calcule o volume da carena de um navio ao alcanar o calado mdio de 12 metros sabendo-se que as obras vivas foram divididas em cinco reas de flutuao, a saber: A1 = 1800 m2 ; A2 = 1900 m2; A3 = 2000 m2; A4 = 2100 m2; e A5 = 2200 m2 Utilize a frmula de Simpson adequada. Soluo: Como o calado mdio de 12 metros, o intervalo comum corresponde de 3 metros; dever ser aplicada a primeira frmula de Simpson, porque a carena foi dividida em cinco reas horizontais.Valor da ordenada 1800 m2

Ordenadas A1 A2 A3 A4 A5

Multiplicador Simpson 1 4 2 4 1

Produto para volume 1800 m2

1900 m2 2000 m2 2100 m2 2200 m2

7600 m2 4000 m2 8400 m2 2200 m2 24000 m2

Quando se tratar de volume da carena usa-se o smbolo e no v. = d/3 ( A1 + 4A2 + 2A3 + 4A4 + A5 ) = 3 m/3 ( 24000 m2 ) = 24000 m3

As Frmulas de Simpson so muito trabalhosas. Ser que no dia a dia so realmente usadas?

Esta a indagao bsica e o temor de todos aqueles que comeam a estudar estabilidade. Na realidade, aqueles clculos so feitos na fase de projeto do navio. A partir de ento so determinados coeficientes que definem o quanto o navio difere de uma figura geomtrica conhecida. o que veremos nas sees subseqentes.

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2.3 COEFICIENTES DE FORM A DO NAVIO

Os coeficientes de forma do navio so aplicados aos clculos de reas e volumes que apresentam formas irregulares. Para que eles sejam determinados necessrio que sejam estabelecidas relaes entre volumes ou superfcies reais dos mesmos alm dos cilindros, paraleleppedos ou retngulos circunscritos a eles. Esses coeficientes variam com os diversos tipos de navios e podem ser calculados analiticamente ou obtidos no plano de curvas hidrostticas. Eles so quatro, conforme discriminados abaixo: COEFICIENTE DE BLOCO ( Cb ) a relao entre o volume da carena () e o volume de um paraleleppedo que envolve a carena, Figura 2.8.

Cb = / Lpp . B . Hmed B Lpp = volume da carena = boca do navio = comprimento entre perpendiculares

Hmed = calado mdio do navio Quanto mais prximo da unidade for o coeficiente de bloco, mais a carena do navio se parece com um paraleleppedo flutuante. importante lembrar que o calado mdio obtido pela frmula:

Hmed = ( Hav + Har ) /2, ondeHav = calado a vante Har = calado a r

Figura 2.8

28

Com o conhecimento do coeficiente de bloco possvel calcular o valor do volume da carena em qualquer situao de calado, como exemplificado abaixo.

= Lpp . B . Hmed . Cb

COEFICIENTE DA REA DE FLUTUAO (CAf) a relao entre a rea do plano de flutuao correspondente a um calado mdio e a rea do retngulo cujos lados tenham as dimenses da boca ( B ) e do comprimento do navio (Lpp). Figura 2.9.

CAf = AF / Lpp . BAF = rea de flutuao

Lpp = comprimento entre perpendiculares B = boca do navio

Figura 2.9

O valor desse coeficiente necessrio para o clculo da rea de flutuao do navio. COEFICIENTE DA SEO A MEIO NAVIO ( CAm ) a relao entre a rea da seo mestra ou a meio navio e a de um retngulo cujos lados tenham as dimenses da boca e do calado mdio da carena, Figura 2.10.

CAm = Am / B . HmedAm = rea da seo mestra B = boca do navio Hmed = calado mdio

Figura 2.10

29

EST

Essa informao necessria para o clculo da rea da seo mestra, que dado de entrada do coeficiente prismtico (CP), que veremos a seguir. COEFICIENTE PRISMTICO ( Cp ) Ao observarmos os navios pela proa, constatamos que alguns tm um perfil que parece que vo cortar a gua, outros se assemelham mais a empurradores de gua. claro que, para mesmas condies de deslocamento e velocidade, um empurrador de gua demandar maior potncia nos motores principais do que um cortador de gua. O coeficiente prismtico vem ento em socorro ao projetista das mquinas, na escolha da potncia adequada aos motores principais.

Assim, o coeficiente prismtico a relao existente entre o volume da carena ( ) e o volume de um prisma ou de uma seo longitudinal de um cilindro que tenha o mesmo comprimento entre perpendiculares ( Lpp ) que o comprimento da carena e uma seo transversal igual seo transversal a meio navio. Figura 2.11.

Cp = / Lpp . Am = volume da carena

Lpp = comprimento entre perpendiculares Am = rea da seo mestra (rea da seo transversal a meio navio)

Figura 2.11

A seguir, veremos como aplicar os coeficiente de forma atravs de exemplos. 30

Exemplo 1: Calcule o volume da carena, a rea imersa da seo mestra e o coeficiente prismtico de um navio no qual so conhecidos: Lpp = 168 m, B = 25 m, Hmed = 10,5 m, coeficiente da seo a meio navio = 0,87 e coeficiente de bloco = 0,595. Soluo: = Lpp . B . Hmed . Cb =168 m x 25 m x 10,5 m x 0,595 = 26239,5 m3 CAm = Am / B . Hmed Am = CAm . B . Hmed = 0,87 x 25 m x 10,5 m = 228,38 m2 Cp = / Lpp . Am Cp = 26239,5 m3 / 168 m x 228,38 m2 = 0,684

Exemplo 2: Calcule o coeficiente do plano de flutuao de um navio em que so conhecidos: Lpp = 110 m, B = 17,3 m e rea do plano de flutuao = 1550 m2. Soluo: CAf = AF / Lpp . B CAf = 1550 m2 / 110 m x 17,3 m = 0,814 Exemplo 3: Um navio desloca 2304 m3 em gua salgada. Seu coeficiente de bloco 0,6 e o da seo a meio navio 0,8. A rea imersa da seo a meio navio de 38,4 m2 e a relao boca/calado 3. Calcule o comprimento, a boca e o calado. Soluo: =. = 2304 m3 . 1,025 t/m3 = 2361,6 t Cb = 0,6 Cam = 0,8 Am = 38,4 m2 B/H = 3 A m = B . H . CAm B.H = Am / Cam = 38,4 m2 / 0,8 = 48 m2 B/H = 3 B = 3.H 3 H . H = 48 3 H2 = 48 H2 = 16 m2 31

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H=

16m 2 H = 4 m

B = 3. H = 3 . 4 = 12 m = Lpp . B . H . Cb Lpp = () / B . d . Cb Lpp = 2304 m3/ 12 m . 4 m . 0,6 Lpp = 2304 m3/ 28,8 m2 = 80 m

Teste de auto-avaliao da unidade 2

Faa o que se pede nos itens abaixo.

2.1)

Calcule a rea de uma chapa a ser substituda no convs, conhecendo-se as ordenadas abaixo discriminadas, separadas 20 m entre si: y1 = 5 m; y2 = 7 m; y3 = 9 m; y4 = 7 m; y5 = 5 m. Empregue a frmula de Simpson e a frmula trapezoidal.

2.2)

Calcule a rea entre duas ordenadas consecutivas que apresentam intervalo comum de 12 metros. Essas ordenadas medem 16 m e 20 m e a ordenada externa mede 20 m.

2.3)

Um convs de um saveiro tem 18 m de comprimento, tendo sido dividido em 10 semi-ordenadas, a saber: 1 m; 3 m; 3,5 m; 3,6 m; 4 m, 4,1 m; 3,8 m; 3,6 m; 3,5 m e 1 m. Calcule a rea de flutuao desse convs.

2.4)

Calcule o deslocamento de uma embarcao que flutua em gua de peso especfico 1,025t/m3, conhecendo-se as reas das seguintes sees dos planos de flutuao, espaadas de 0,3m. A1 = 100 m2; A2 = 90m2; A3 = 80m2 e A4 = 70m2.

2.5)

Calcule a quantidade de gua salgada, de peso especfico 1,025, que tem num tanque de lastro com 30 m de comprimento, que foi dividido em 5 sees transversais eqidistantes, a saber: A1 = 12m2; A2 = 25m2; A3 = 36,5m2; A4 = 50,5m2 e A5 = 65m2.

2.6)

O convs de uma embarcao tem 18 m de comprimento, foi dividido em 9 semi-ordenadas, a saber: 1,5 m; 2 m; 2,5 m; 3 m; 3,5 m; 3 m; 2,5 m; 2 m e 1,5 m. Sabendo-se que 1 litro de tinta pinta 20m2 de superfcie, determine quantos litros desta tinta sero necessrios para revestir todo o convs.

2.7)

Um tanque de um VLCC tem 48 m de comprimento, tendo sido dividido em sees transversais, a saber: 15m2; 20m2; 22m2 e 15m2. Esse tanque est cheio com um produto de peso especfico 0,986t/m3. A seguir ele foi descarregado e depois lastrado com gua salgada de peso especfico 1,025t/m3. Calcule a alterao no deslocamento do navio.

32

2.8)

Um tanque de fundo duplo tem 0,5m de altura. As reas horizontais igualmente espaadas, a partir do fundo so: 18,4; 29,6; 33,6; 36,8; 38,4 e 40 metros quadrados. Determine o volume do tanque.

2.9)

Um navio desloca 10500 t em plena carga e est em gua salgada de peso especfico 1,025t/m3 com os calados a vante = 6,30m e a r = 6,82 m. Suas caractersticas so: Lpp = 160 m e Boca = 15 m. Determine o coeficiente de bloco.

2.10) De um navio com deslocamento igual a 12000 t, obtivemos os seguintes dados: Cb = 0,8; Lpp = 150 m; B = 20 m e Hav = 4 m; peso especfico do local igual a 1 t/m3. Se calcularmos o calado a r encontraremos: 2.11) Calcule o coeficiente da rea da seo mestra de um navio que tem 20 m de boca e 6 metro de calado, cuja rea da seo mestra foi dividida em 9 ordenadas a partir da linha de centro, a saber: 6 m; 7 m; 7,5 m; 8,5 m; 9 m; 9,5 m; 9,6 m; 9,8 m e 10 m.

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EST

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UNIDADE 3

FLUTUABILIDADE DESLOCAMENTO PORTE

Nesta unidade, voc vai aprender sobre:

Para que uma embarcao flutue, como j afirmamos anteriormente na Unidade 1, necessrio que exista um equilbrio entre o seu peso e a fora de empuxo (Princpio de Arquimedes). Este equilbrio deve ser mantido a todo custo, a fim de assegurar a flutuabilidade do navio. Para que isso ocorra na prtica, vamos estudar primeiramente o conceito de flutuabilidade, reserva de flutuabilidade e borda livre do navio.

3 .1

Flutuabilidade a propriedade de um corpo permanecer na superfcie do meio em que est imerso.

A importncia da reserva de flutuabilidade e da borda livre do navio, que so os elementos capazes de manter o navio flutuando;

A importncia de se atender aos limites estabelecidos no certificado internacional de borda livre;

Os diversas conceitos de deslocamento de um navio;

A definio de porte de um navio e seus significados.

FLUTU ABILID ADE RESERVA DE FLUTU ABILID ADE E BORDA LIVRE DO N AVIO

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EST

Conforme j sabemos, para que um navio permanea flutuando deve existir sempre um equilbrio entre o seu peso e a fora de empuxo (Princpio de Arquimedes, visto na U.E.1). Reserva de flutuabilidade Recebe o nome de reserva de flutuabilidade, o volume da parte estanque das obras mortas, ou seja, a parte estanque do navio acima da linha dgua

A Figura 3.1 nos mostra a reserva de flutuabilidade do navio. claro que, enquanto for mantido o equilbrio entre o deslocamento (P) e a fora de empuxo (E), o navio flutuar. Contudo, para que possamos ter a garantia de que estamos empreendendo uma viagem com segurana, devemos sempre deixar uma certa margem para os imprevistos. Nos casos de mau tempo, ocorrendo muito embarque de gua no convs, teremos um aumento do deslocamento do navio e uma reduo da reserva de flutuabilidade.

Qual o limite de carga de uma embarcao?

O limite de carga para as embarcaes sempre foi motivo de preocupao, no s dos armadores, como tambm daqueles que tm responsabilidade sobre a segurana da navegao martima. O armador, interessado em maximizar o lucro, se pergunta: Ser que eu no poderia ainda colocar um pouco mais de carga, mantendo a segurana? Os responsveis pela segurana questiona: Se colocarmos um pouco mais de carga no vamos criar um problema ou um sinistro? Para sanar as dvidas, foi feita uma conveno internacional, universalizando a maneira de proceder, independentemente do pas onde est o navio. a Conveno Internacional das Linhas de Carga de 1966, em conformidade com a conveno de cada pas faz a classificao de seus navios por uma entidade oficial ou atravs de agentes credenciados (Sociedades Classificadoras). na emisso do Certificado Internacional de Borda Livre, onde ficam estipulados os valores mximos permitidos dos deslocamentos e calados mdios. Nele ficam determinados os valores das bordas livres permitidos para que o navio possa navegar com segurana nas zonas peridicas e permanentes includas no Anexo 3 desta Conveno.

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Figura 3.1

Borda livre do navio A borda livre determina o peso mximo que o navio pode alcanar, ou seja, o seu deslocamento mximo. Em outras palavras, a borda livre fixa qual a reserva de flutuabilidade mnima permitida ao navio, em uma dada situao. O valor da borda livre pode ser calculado pela frmula: BL BL D = D Hmed = borda livre = pontal

Hmed = calado mdio Exemplo: Um navio tem um pontal de registro de 14 m e em certa condio de carregamento se encontra com um calado mdio de 10 m, portanto, sua borda livre de 4 m. Por ocasio da classificao do navio, so estabelecidas as marcas de linhas de carga, que devem ficar ao lado do disco de Plimsoll, Figura 3.2, nos costados a bombordo e a boreste. As linhas de carga localizadas junto ao disco de Plimsoll limitam os calados mximos nas zonas de (V) vero, (T) tropical, (I) inverno, regies de gua salgada com massa especfica igual a 1,025 t/m, gua doce e gua doce tropical, cuja massa especfica de 1,00 t/m. Respeitados os limites estabelecidos pelas linhas de carga, temos certeza de que estamos minimizando a possibilidade de contratempos durante a viagem. Se eles vierem a ocorrer no ser com a nossa contribuio. Alm das autoridades dos portos de escala do navio, as linhas de carga so tambm alvo de ateno por parte das Companhias de Seguro, Casco e da Carga pois, caso desrespeitados os seus limites, tero elas um forte argumento para no cobrir os prejuzos na eventualidade de um sinistro.

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Figura 3.2

3.2 OS DIVERSOS CONCEITOS DE DESLOCAMENTO DE UM N AVIO

Agora, vamos para a segunda etapa do contedo desta unidade, que aborda o conceito dos diferentes deslocamentos. Deslocamento o peso do volume de gua deslocada pelo navio, o que corresponde ao seu prprio peso, expresso em toneladas. O deslocamento pode ser expresso em toneladas mtricas (de 1000 quilos) ou em toneladas inglesas (de 1016 quilos). No nosso estudo utilizaremos a tonelada mtrica com a notao ( t ). Observe que, anteriormente, verificamos que o volume de gua deslocada pelo navio idntico ao seu volume de carena (obras vivas, parte imersa). Ao peso desta gua damos o nome de deslocamento. representado pela letra grega (delta) sendo igual ao produto do volume de carena pelo peso especfico da gua (=1,025 t/m). Mantida a situao de equilbrio, tem que ser igual ao peso do navio. Exemplificando: Ao calcular-se o volume da carena de um navio, constatou-se que o seu valor era 15200 m3 . Qual o deslocamento do navio flutuando em gua salgada de peso especfico igual a 1,025 t/m3 ? = 15200 m3 .1,025 t/m3 = 15580 t Dependendo das condies em que se encontrar o navio, temos diversas maneiras de considerar o deslocamento:

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Deslocamento Leve (L ) o peso do navio totalmente vazio, ao final da construo. Nele so considerados apenas o peso do casco, das mquinas e seus acessrios ou apndices. Deslocamento em Lastro (LA ) o peso do navio, sem carga, mas j incluindo o leo combustvel, o lubrificante a aguada e o lastro.

Deslocamento Atual () o peso do navio quando flutuando na linha dgua considerada, geralmente, entre a condio de lastro e parcialmente carregado. Deslocamento em plena carga ou mximo (Pc ou M) o peso do navio quando atinge o plano de flutuabilidade mximo, permitido pela linha de carga do local onde se efetua o carregamento.

Em suma, o deslocamento mximo agrega todos os pesos de bordo, sejam eles prprios do navio propriamente ditos, da carga, do leo e da aguada. Os tipos de deslocamento mais usuais, para a vida de bordo, podem ser obtidos na tabela de dados hidrostticos ue se encontram em anexo a esta apostila. Os demais constam nos planos do navio. Embora para fins de planejamento das condies operacionais e de segurana do navio o deslocamento seja o parmetro considerado, para efeitos comerciais muitas das vezes ele superado pelo conceito de PORTE DA EMBARCAO. Vamos a terceira e ltima etapa desta unidade.

3.3 PORTE DE UMA EMB ARC A O

Para iniciarmos, voc precisa saber o que porte. Porte o peso que o navio pode transportar quando se encontra num determinado calado.

39

EST

Pode ser tambm chamado porte bruto atual, e definido pela diferena entre o deslocamento atual, num determinado calado, que no seja o mximo, e o deslocamento leve. Porte Bruto Mximo ( PBM ) o mximo de peso que o navio pode transportar. a diferena entre o deslocamento mximo ou a plena carga e o deslocamento leve. Embora seja um dado de registro do navio, com o tempo e na prtica do dia a dia, temos que tomar um certo cuidado com o seu valor tabelado, pelo fato de que pode sofrer pequenas alteraes como veremos a seguir. No decorrer da vida do navio, vo sendo agregados novos pesos e retirados outros, o que far com que o valor de registro do porte bruto altere para mais ou para menos. Um radar pode ser substitudo por outro de peso diferente, as sucessivas pinturas feitas a bordo vo agregando peso ao navio, os pertences da guarnio vo aumentando ou diminuindo, etc. etc.. Ao somatrio de todos esses pesos que, embora variem a longo prazo, no curto prazo permanecem praticamente constantes, d-se o nome de constante do navio e definida em toneladas. A seguir damos alguns exemplos de itens que fazem parte da constante do navio:

Guarnio e seus pertences; Passageiros e seus pertences; Material de manuteno e limpeza; Vveres e bebidas; Lquidos remanescentes em condensadores, resfriadores de leo, borra em tanques de leo combustvel.

O conhecimento da constante do navio de grande importncia para o oficial responsvel pelo carregamento e estabilidade do navio, normalmente o Imediato, para que faa seus clculos com a maior preciso possvel. Porte Lquido ( PL ) o peso da carga, passageiros e bagagens que rendem frete.

Porte Operacional ( PO ) o peso de todos os elementos que so supridos ao navio para que ele possa operar. Nele so computados os leos combustveis e lubrificantes, gua potvel, gua destilada, a gua de lastro (salgada ou doce), guarnio e seus pertences, rancho, material sobressalente ou quaisquer outros materiais que sejam fornecidos e que no seja carga. 40

Porte Comercivel ( PC ) o peso que falta em certa ocasio para o navio completar o seu porte bruto mximo. O valor do porte bruto relativo a um determinado calado pode ser obtido diretamente na escala de porte. Frmulas utilizadas para os clculos de deslocamentos e portes.

Pc = L + PBM PBA = a L PBM = Pc L PB = PO + PL PC = PBM ( PL + PO )

Agora vamos resolver alguns clculos envolvendo os conhecimentos sobre deslocamentos e portes explicados nesta unidade de ensino. Observe os seguintes exemplos: Exemplo 1: O deslocamento leve de um navio 4509 t e seu deslocamento mximo permitido 20700 toneladas. A guarnio e seus pertences pesam 20 t, a aguada de alimentao da caldeira 200 t, gua potvel 300 t, combustvel e lubrificantes 600 t, carga 8000 t. Calcule: a) deslocamento em lastro; b) porte bruto atual; c) porte lquido; e d) porte bruto mximo. Soluo: Primeiramente verificaremos as frmulas desenvolvimento e resoluo do problema. La = L + PO

que

devero

ser

utilizadas

para

o

PBA = PO + PL

PBM = Pc L

La = 4509 t + 20 t + 200 t + 300 t + 600 t = 5629 t

PBA = 20 t + 200 t + 300 t + 600 t + 8000 t = 9120 t

PL = 8000 t PBM = 20700 t 4509 t = 16191 t.

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EST

Exemplo 2: O deslocamento mximo de um navio 27000 t e seu deslocamento leve 10000 t. Ele chegou a um terminal possuindo a bordo 6000 t de carga geral, 1000 t de leo de carga, 30 contineres de 20 ps pesando 20 t cada unidade, 3200 t de trigo a granel, 10 t de passageiros e bagagens, 15 t de tripulantes e pertences, 1200 t de leo pesado, 150 t de leo diesel, 5 t de leo lubrificante, 150 t de gua potvel e 150 t de lastro de gua salgada. Calcule ao chegar ao terminal: a) porte bruto b) porte lquido c) deslocamento em lastro d) porte comercial Soluo: Frmulas que devem ser utilizadas: PB = PO + PL La = L + PO

PC = PBM

pesos existentes a bordo

a) PB = 15 t + 1200 t + 150 t + 5 t + 150 t + 150 t + 6000 t + 1000 t + 600 t + 3200 t + 10 t = 12480 t b) PL = 10810 t c) La = 10000 t + 1670 t = 11670 t d) PBM = Pc L PBM = 27000 t 10000 t = 17000 t

PC = 17000 t ( PO + PL ) = 17000 t ( 1670 t + 10810 t ) = 17000 t 12480 t PC = 4520 t.

42

Teste de auto-avaliao da unidade 3

Faa o que se pede nos itens abaixo. 3.1) Uma embarcao com carena em forma de caixa tem 105 m de comprimento, 30 m de boca e 20 m de pontal, flutua em gua de peso especfico 1 t/m3. Sabendo-se que ela desloca 19500 t, determine a reserva de flutuabilidade. 3.2) Sendo o deslocamento de um navio igual a 8199,79 t, determine o volume de carena quando este estiver flutuando em gua de peso especfico 1,026 t/m3. 3.3) O deslocamento mximo de um navio para determinada viagem de 16500 t. Seu deslocamento leve 6300 t e a somatria dos pesos de combustvel, aguada, lastro, provises, sobressalentes, guarnio, pertences, etc., de 1420 t. At o momento ele tem a bordo 4300 t de carga. Pergunta-se, qual o seu porte 3.3.1) 3.3.2) 3.3.3) 3.3.4) 3.3.5) 3.3.6) 3.3.7) bruto mximo? bruto atual? lquido atual? lquido na sada? operacional? comercivel atual? e comercivel na sada?

3.4) O deslocamento leve de um navio 3000 t. A guarnio e seus pertences pesam 35 t, a gua de alimentao da caldeira 250 t, a gua potvel 180 t, combustvel e lubrificantes 600 t e a carga 4135 t. Calcule o deslocamento em lastro, porte bruto e porte lquido. 3.5) Num navio com as caractersticas, Lpp = 120 m; boca = 15 m; Cp = 0,78; Hmed= 6 m e CAm = 0,98. Determine o volume da carena e o deslocamento em gua salgada de peso especfico 1,025 t/m3 .

43

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44

UNIDADE 4

ESTABILIDADE TRANSVERSAL

Nesta unidade, voc vai aprender sobre:

4.1 ESTABILID ADE TR ANSVERSAL E IDENTIFIC AO D AS COTAS DOS PONTOS NOTVEIS D A ESTABILIDADE TR ANSVERSAL

4.1.1 Estabilidade Transversal Dando continuidade ao nosso estudo, veremos nesta unidade a estabilidade transversal da embarcao que estuda as foras que afastam o navio da sua posio inicial de equilbrio. Essas foras podem ser o vento, as vagas, um rebocador puxando o navio para um dos bordos, a movimentao, embarque ou desembarque de pesos por guindastes, paus de carga, cbreas ou qualquer outro aparelho de carga. O seu estudo envolve as condies de equilbrio do navio e, para que possa ser efetuado, necessrio que sejam enunciados os seus pontos notveis e calculadas as suas cotas, que sofrem alteraes, quando so movimentados, embarcados e desembarcados pesos. Esses pontos so representados graficamente num plano transversal, conforme veremos, a seguir. Centro de Gravidade G o ponto de aplicao da resultante das foras gravitacionais que atuam no navio sendo identificado pela letra G. Figura 4.1.

Conceito de estabilidade transversal; Os pontos notveis da estabilidade; A identificao das cotas dos pontos notveis; A utilizao da tabela de dados hidrostticos; As diversas condies de estabilidade do navio; Os efeitos de superfcie livre; O que banda permanente e suas implicaes.

45

EST

Figura 4.1

As foras gravitacionais que atuam no navio so: o prprio peso do navio, o das cargas, dos leos combustveis e lubrificantes, aguada, lastro, constante do navio, sobressalentes e todos os outros pesos existentes a bordo. Normalmente usa-se a letra g minscula para identificar os pesos individuais de cada componente do G total do navio. Figura 4.2.

Figura 4.2

Centro de Carena o ponto de aplicao das foras de empuxo que atuam ao longo da carena, de baixo para cima, e que permitem a embarcao flutuar. Figura 4.3.

Figura 4.3

46

Metacentro o ponto de encontro de dois raios de uma curva infinitamente pequena, descrita pela sucessiva mudana de posio do centro de carena de um navio, que oscila em flutuaes isocarenas, ou seja, de mesmo volume submerso. Figura 4.4.

Figura 4.4

4.1.2 Identificao das cotas dos pontos notveis da estabilidade transversal Passemos agora a identificao das cotas dos Pontos Notveis. Identificao da cota do centro de gravidade do navio (KG) A cota do centro de gravidade do navio (KG) pode ser verificada numa representao grfica, num plano da seo transversal, Figura 4.5, onde o valor do KG obtido atravs da distncia do centro de gravidade do navio, "G", at o ponto K (situado no plano de base).

Identificao da Cota do Centro de Carena (KB) A cota do centro de carena (KB) pode ser identificada num grfico, no plano da seo transversal, Figura 4.5, sendo o valor dessa cota determinado atravs da distncia do centro de carena, "B", at o ponto K (situado no plano de base).

Identificao da Cota do Metacentro (KM) No plano da seo transversal, Figura 4.5, pode ser identificada a cota do metacentro (KM), sendo o seu valor contado a partir do ponto K (situado no plano de base).

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EST

Figura 4.5

4.2 TABELA DE D ADOS HIDROSTTICOS UTILIZAD A NOS CLCULOS DE ESTABILID ADE Esta tabela permite determinar uma srie de valores hidrostticos em funo do calado mdio ou do deslocamento conhecido. Identifique no Anexo 1 essa tabela. A sua utilizao extremamente fcil. Basta entrar com o calado mdio na primeira coluna da esquerda e identificar, na linha correspondente ao calado mdio, os valores procurados, registrados. Na primeira linha esto identificados os dados hidrostticos representados pelas suas respectivas siglas, ou seja: (deslocamento em gua salgada com peso especfico 1,025 t/m), TPC (toneladas por centmetro de imerso), MCC (momento para compassar um centmetro), KM (cota do metacentro), KB (cota do centro de carena), LCB (distncia longitudinal do centro de carena), LCF (distncia longitudinal do centro de flutuao) e os seus valores hidrostticos esto a partir da segunda linha. No estudo da estabilidade transversal utilizaremos os valores hidrostticos (deslocamento), KM (cota do metacentro) e KB (cota do centro de carena), os outros valores sero aplicados na fase do estudo da estabilidade longitudinal. Antes de terminar este assunto, importante apresentarmos uma aplicao prtica utilizando a tabela de dados hidrostticos do Anexo 1. Exemplo 1: Qual o deslocamento de um navio que, aps ter recebido leo combustvel, aguada e lastro de gua salgada, ficou com os Hav = 8 m e Har = 9,6 m.

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Soluo: Inicialmente, calcula-se o calado mdio, porque esse o elemento de entrada para a determinao do deslocamento correspondente, utilizando a seguinte frmula:

Hmed = ( Hav + Har )/2

Hmed = ( 8 m + 9,6 m )/2 = 17,6 m/2 = 8,8 m

Procure o valor do calado mdio de 8,8 m na primeira coluna da esquerda e veja, na segunda coluna, o deslocamento correspondente, que 18754 t.

4 .3

CLCULO D AS COTAS DOS PONTOS NOTVEIS DA ESTABILID ADE TR ANSVERSAL

Vamos aprender a calcular os valores das cotas dos pontos notveis da estabilidade, que so muito importantes; porque, em funo deles, podemos identificar as condies de equilbrio do navio.

Clculo da cota do centro de gravidade do navio ( KG ) O seu valor somente pode ser obtido analiticamente e utilizando o teorema de "Varignon " cujo enunciado o seguinte: o momento da resultante igual somatria dos momentos das componentes.

Assim, total . KG' = .KG + p1 Kg1 + p2kg2 + .................... pn.Kgn total = inicial+

p1 + p2 + pn

KG' = MV/ totalA seguir, verificaremos um exemplo do clculo da cota do centro de gravidade do navio. Exemplo 1: Um navio terminou a operao de carregamento com um deslocamento de 19238 t e KG = 10,20 m. Aps o trmino do carregamento ele recebeu : 1800 t de leo pesado, 200 toneladas de leo diesel, 435 t de gua doce, 10 t de leo lubrificante. Calcule o valor do KG ao terminar as operaes de carga e abastecimento de leo e aguada.

49

EST

Descrio Deslocamento TQ-5-LC-OC TQ-7-LC-OC TQ-11-BB-OD TQ-17-LC-OL TQ-20-BB-AD TQ-COL-R

Peso ( t ) 19238 1000 800 200 10 200 235 21683 t

KG e Kg ( m ) 10,20 0,62 0,98 17,09 17,38 16,80 7,5

Momento vertical ( t.m ) 196227,6 620 784 3418 173,8 3360 1762,5 MV= 206345,9 t.m

KG' = 206345,9 t.m / 21683 t = 9,52 m Clculo da cota do centro de carena ( KB ) A cota do centro de carena pode ser calculada analiticamente utilizando frmulas matemticas; entretanto, nos clculos de carregamento, esse valor obtido utilizando a tabela de dados hidrostticos conforme o exemplo do exerccio proposto abaixo, com a utilizao do Anexo 1.

Exemplo 1: Um navio graneleiro cujo deslocamento leve 4509 t, chegou a um terminal com 1236 t entre leo combustvel, aguada, rancho, tripulao e pertences e 3841 t de lastro de gua salgada. Calcule os valores da cota do centro de carena ao chegar ao terminal e aps alijar todo o lastro para uma barcaa. Empregue a tabela de dados hidrostticos, Anexo 1. Soluo: Primeiro, vamos somar todos os pesos para consultar a tabela de dados hidrostticos e determinar o valor da cota do centro de carena (KB) por ocasio da chegada ao terminal. atual = L + PO atual = 4509 t + 1236 t + 3841 t = 9586 t Consultando a tabela de dados hidrostticos, verificamos que com o deslocamento de 9586 toneladas o KB 2,49 m. Para a determinao do KB sem o lastro suficiente somar, ao valor do deslocamento leve, o peso dos consumveis, dos tripulantes e pertences, ou seja: 4509 t + 1236 t = 5745 t. Voltando a consultar a tabela de dados hidrostticos com o deslocamento de 5745 t, verificamos que o KB 1,56 m. 50

Comparando os dois valores da cota do centro de carena, verificamos que reduzindo o calado mdio tambm diminui o valor do KB. Clculo da cota do metacentro transversal ( KM ) Existem frmulas matemticas que podem calcular analiticamente o valor desta cota; entretanto, nos clculos de estabilidade transversal, o KM obtido na tabela de dados hidrostticos. A seguir, vamos apresentar um exemplo de clculo da cota do metacentro transversal. Exemplo 1: Um navio cujo calado mdio leve 2,40 m chegou a um terminal de carga onde recebeu 2491 toneladas de leo combustvel e gua potvel. Durante a estadia no porto foram embarcados nos seus pores 12238 t de trigo a granel. Calcule, utilizando a tabela de dados hidrostticos, Anexo 1, o valor da cota do metacentro transversal ao final dessas operaes. Soluo: Inicialmente verificamos, na tabela de dados hidrostticos, que o calado mdio leve de 2,40 metros corresponde ao deslocamento leve de 4509 t. A seguir, calcula-se o deslocamento total utilizando a frmula: total = L + PO + PL total = 4509 t + 2491 t + 12238 t = 19238 t Consultando a tabela de dados hidrostticos, Anexo 1, verificamos que com o deslocamento de 19238 t o KM 8,51 m. Podemos ento concluir que a tabela de dados hidrostticos muito importante porque a maneira mais prtica de se calcular os valores de KB e KM, alm disso, conclumos como trabalhar com essas duas cotas e com KG a fim de se verificar a estabilidade transversal do navio.

4.4 CLCULO D A ALTUR A METACNTRIC A TR ANSVERS AL

Nas unidades anteriores, voc teve a oportunidade de aprender a trabalhar com a tabela de dados hidrostticos e calcular as cotas dos pontos notveis da estabilidade transversal, que so os elementos indispensveis para calcular a altura metacntrica, cujo valor serve para analisar as condies de equilbrio do navio. 51

EST

Clculo da altura metacntrica transversal Observando a Figura 4.6, verificamos que se conhecemos KM e KG, efetuando a subtrao, determinamos GM que identificada como altura metacntrica. A altura metacntrica GM estabelece a verdadeira condio de estabilidade transversal do navio, por isto, , por alguns, chamada de medida da estabilidade. Aproveitando que j sabemos utilizar a tabela de dados hidrostticos, Anexo 1, vamos resolver um clculo clssico da altura metacntrica ao final da operao de carga de um navio.

Figura 4.6

GM = KM KGExemplo 1: Um navio graneleiro atracou num terminal deslocando 8719 t e KG = 8,66 m. Neste local ele embarcou 9075 t de produtos siderrgicos nos seus cinco pores cujo Kg 7,20 m. Antes da sada do navio, recebeu os seguintes consumveis: 2500 t de leo combustvel nos tanques no 5 BB/ BE cujo Kg 0,6 m; 200 t de leo diesel nos tanques no 15 BB/BE cujo Kg 11,0 m; 6 t de leo lubrificante no tanque no 21 central cujo Kg 17 m e 200 t de gua potvel no pique tanque de r cujo Kg 8,0 m. Calcule a altura metacntrica transversal GM, utilizando a tabela de dados hidrostticos. Soluo: Primeiro devemos calcular a cota do centro de gravidade do navio (KG) e para isto utilizaremos o dispositivo de clculo conforme mostrado no tpico 4.3 da Unidade 4.

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Descrio Deslocamento Carga leo combustvel leo diesel leo lubrificante Aguada

Peso ( t ) 8719 9075 2500 200 6 200 20700 t

KG e Kg (m) 8,66 7,20 0,6 11,0 17,0 8,0

Momento vertical ( t.m ) 75506,54 65340 1500 2200 102 1600 MV= 146248,54 t.m

Conforme j tinha sido mencionado anteriormente, a cota do centro de gravidade do navio deve ser calculada pela frmula:

KG' = MV / totalKG' = 146248,54 t.m / 20700 t. KG' = 7,06 m Considerando que a questo proposta o clculo da altura metacntrica (GM), devemos utilizar a frmula j apresentada, ou seja: GM = KM KG, portanto falta a outra, isto , parcela, a cota do metacentro ( KM ). Conforme sabemos, o valor de KM dever ser obtido na tabela de dados hidrostticos, Anexo 1, tendo como elemento de entrada o deslocamento calculado com todos os pesos a bordo, ou seja, 20700 t. Consultando esta tabela verificamos que o valor de KM 8,62 m e aplicando a nossa frmula GM = KM KG, isto , GM = 8,62 m 7,06 m = 1,56 m.

Um dado muito importante que voc deve considerar que o valor da altura metacntrica vai estabelecer a condio de equilbrio do navio conforme veremos a seguir. O valor da altura metacntrica calculada, ao que tudo indica, parece ser segura por ser positiva e o seu tamanho (1,56 m) poder gerar boa estabilidade em alto mar; entretanto, a maneira de se confirmar se ela inspira confiana consultar um documento de bordo chamado caderno ou manual de estabilidade do navio, onde esto registrados os valores da GM para diversas situaes de deslocamento. Procure sempre consultar esse documento ao efetuar os seus clculos estabilidade. de

53

EST

4.5 CONDIES DE EQUILBRIO DO N AVIO

Agora j conhecemos os elementos necessrios ao estudo de um dos tpicos mais importantes da estabilidade transversal, que abrange os estados de equilbrio do navio, podendo ser estvel, indiferente ou instvel. Para o entendimento do equilbrio do navio importante entender que, quando o navio aderna, existe um brao GZ do binrio, que formado pelas foras de gravidade atuando simultaneamente em G e a fora de empuxo exercida em B, que do ao navio condio para voltar sua posio normal de equilbrio, o que mostrado na Figura 4.7. Em funo dos valores da cotas do centro de gravidade do navio e da carena, podem ocorrer valores positivos, nulos e negativos para o brao daquele binrio, que chamamos de brao de adriamento ou de estabilidade GZ. O valor desse brao que determinar a condio de equilbrio do navio, conforme estudaremos a seguir. Equilbrio Estvel a condio ideal de estabilidade; porque o navio, ao balanar, volta sua posio normal de equilbrio. Nesta condio temos: GM > 0; KM > KG; GZ 0 e MA > 0.

Na figura 4.6 o navio est adriado e na figura 4.7 j adquiriu banda, formando o binrio de foras. No binrio resultante, verifica-se que, enquanto a fora de empuxo fora o bordo da banda a retornar sua posio normal para cima, a fora da gravidade faz o outro bordo inclinar para baixo. O navio balana, porque criado um momento de estabilidade (ME) ou de adriamento (MA), que identificado pelo produto . GZ. Nessa condio a GM positiva e o navio se encontra estvel.

Figura 4.6

Figura 4.7

54

Sendo o momento de adriamento determinado pela frmula ( . GZ), quanto mais baixo estiver o centro de gravidade do navio, maior ser o valor deste momento e, conseqentemente, quando o navio for retirado da sua condio de equilbrio, mais rapidamente tender a ela voltar. (Figura 4.8) Em primeira anlise, isso seria o ideal. Contudo no podemos esquecer que, temos seres humanos a bordo do navio, que tambm tm um sistema de manuteno de seu prprio equilbrio. Se o navio responde a um estmulo, que o tirou de sua condio de equilbrio mais rapidamente que o sistema do organismo humano, os dois vo conflitar. Assim, a condio de mximo conjugado de adriamento, embora parea ser a mais adequada sob o aspecto de estabilidade, no o sob o enfoque de habitabilidade. Quando o navio se encontra nessa situao diz-se que ele est com excesso de estabilidade. importante ressaltar que um navio com excesso de estabilidade balana violentamente, causando, alm do desconforto tripulao, dificuldade de governar, prejuzo ao desempenho do motor principal e auxiliares, a outros acessrios da praa de mquinas, avaria nos equipamentos de navegao e, at mesmo, carga, que pode ter sua peao afetada. Para evitar essa situao, o comandante determina que o navio fique com uma altura metacntrica que d segurana navegao, mas que no incida em excesso de estabilidade. Alguns tipos de navios que, pelas caractersticas de cargas embarcadas, so mais suscetveis ao excesso de estabilidade, como os graneleiros, quando transportando minrios so providos de tanques de lastro elevados, de modo que se consiga elevar o centro de gravidade, reduzindo assim o brao de adriamento e o seu momento. Cabe ao oficial encarregado na distribuio da carga, normalmente o imediato, o cuidado de distribuir os pesos a bordo de forma a proporcionar um momento de estabilidade adequado e seguro. No caso de ter que ser utilizado lastro devem ser escolhidos tanques cujo centro de gravidade (g) se localize acima do centro de gravidade (G) do navio, normalmente os tanques elevados.

Figura 4.8

55

EST

Aproveitando a explicao sobre a condio estvel, podemos resolver o problema do exemplo abaixo.Exemplo 1: Nos clculos de carregamento de um navio porta-continer, o imediato verificou que, ao terminar as operaes de carga, o Hmed era 8,20 m e o KG = 7,45 m. Calcule o valor da GM transversal e analise as condies de equilbrio do navio. importante ressaltar que esse oficial utilizou a tabela de dados hidrostticos, Anexo 1. Soluo: O imediato, ao consultar a tabela de dados hidrostticos utilizou o Hmed = 8,20 m, na coluna correspondente ao deslocamento verificou que era 17315 t e na coluna referente cota do metacentro indicava o valor 8,45 m.

Utilizando a frmula: GM = KM KG

GM = 8,45 m 7,45 m = 1,0 m

Considerando que o seu valor positivo, indica uma condio estvel, entretanto, o imediato deve consultar o caderno de estabilidade para saber se est prxima da GM estabelecida para esse deslocamento. Essa condio a ideal, desde que no esteja com excesso de estabilidade. A seguir veremos como so identificadas as condies de instabilidade.

Equilbrio indiferente Nessa condio o navio poder ficar em equilbrio seja qual for a sua posio, adriado ou com banda, conforme Figura 4.9.

Isto ocorre, quando: GM = 0; GZ = 0; MA = 0 e KG = KM

Na Figura 4.9, verifica-se que no h binrio de foras, porque B se encontra na mesma vertical que M e G. M tem a mesma cota de G. As foras da gravidade e de empuxo continuam atuando na mesma vertical, anulando-se e isto ocorre com qualquer inclinao na estabilidade inicial. O navio se encontra em equilbrio com essa banda, da mesma forma que estava quando adriado e assim ficar com qualquer inclinao, no havendo tendncia a retornar posio de adriamento.

56

Figura 4.9

Acompanhe o exemplo abaixo para melhor compreender a condio de equilbrio indiferente. Exemplo 1: Um navio dever efetuar um carregamento de carga geral ocupando o convs. Por isso, o imediato decidiu fazer os clculos, antecipadamente, para verificar as condies de equilbrio que a embarcao ter quando esta carga for estivada no convs. O deslocamento considerado era 20209 t e KG = 8,57 m. Consultando a tabela de dados hidrostticos, observou-se que KM = 8,57 m, que igual a KG e por isto a GM zero, logo GZ = 0. O momento de estabilidade zero, porque MA = 20209 t . 0 . Como j foi explicado anteriormente, esta uma condio de equilbrio indiferente e com essa altura metacntrica no convm efetuar o carregamento. A soluo, portanto, dever ser lastrar tanques de fundo-duplo conforme explicaremos oportunamente.

Equilbrio instvel a condio totalmente indesejvel e que afeta a segurana da embarcao podendo lev-la ao emborcamento. Figura 4.10.

Nestas condies a GM negativa e o KG > KM. Ao adquirir banda, forma-se o binrio de foras, sendo que ele tem efeito inverso ao da condio estvel, porque o GZ negativo e, conseqentemente, o MA tambm negativo e sua tendncia fazer o navio adquirir maior banda. O navio ir se inclinando para um dos bordos e o centro de carena B ir se deslocando mais para direita conforme o navio for adernando. Se a distncia entre G e M (GM) for negativa e pequena, B' alcanar a vertical que passa por G e, nesse caso, se encontrar em equilbrio indiferente. Entretanto, se a GM negativa for grande, B' no alcanar a vertical que passa por G e o navio continuar a adernar. Essa banda que o navio adquire, ao assumir tal posio de equilbrio, chama-se banda permanente por GM negativa. 57

EST

Figura 4.10

Destas trs condies de equilbrio demonstradas, verificamos que tanto a situao indiferente quanto a instvel so indesejveis, porque o navio perde sua capacidade de adriamento aps cada inclinao, podendo emborcar. Figura 4.11.

Figura 4.11

Vamos ao exemplo desta ltima condio de estabilidade. Exemplo 1: Ao terminar os clculos de estabilidade num navio de carga geral, o imediato verificou os seguintes dados: deslocamento 21191 t e KG = 8,87 m. Soluo: Consultando a tabela de dados hidrostticos, do Anexo 1, constatou que a cota do metacentro era 8,67 m e, aplicando a frmula conhecida GM = KM KG, calculou a altura metacntrica, ou seja, GM = 8,67 m 8,87 m = 0,20 m.

58

Ao verificar que a altura metacntrica era negativa; portanto, afetando a condio de segurana do navio, o imediato dever efetuar uma operao de lastro para que o navio tenha uma condio estvel conforme estudaremos a seguir. O navio deve, ao final de qualquer operao, se apresentar na condio estvel desde que no fique com excesso de estabilidade. A verificao da GM adequada pode ser constatada no caderno de estabilidade ou utilizando uma regra prtica estabelecida por Antnio Mandelli, Engenheiro Naval, que considera normais os valores da GM conforme a tabela abaixo.Navios de passageiros Navios de carga geral e Porta-Continer Navios petroleiros e graneleiros Rebocadores GM = 4% a 5% GM = 5% a 7% GM = 8% a 9% da Boca da Boca da Boca

GM = 10% a 12% da Boca

Passemos agora ao estudo do movimento do centro de gravidade do navio.

4.6 MOVIMENTO DO CENTRO DE GR AVID ADE DO N AVIO E SEU EFEITO N A ESTABILID ADE

Como j estudado, ao ser constatado que o navio se encontra nas condies de estabilidade indiferente, instvel ou at mesmo estvel, mas com uma pequena altura metacntrica, o seu comando dever fazer uma operao de lastro para dar mais estabilidade embarcao. Esse lastro causar o movimento do centro de gravidade do navio. Verificamos tambm que quanto menor a altura metacntrica pior ser a condio de estabilidade e, por isto, o centro de gravidade do navio deve ser movimentado para baixo, reduzindo o valor do KG. Quando h a necessidade de se aumentar o valor da GM, por questes de reduo de custos, sempre conveniente operar com lastro de gua salgada e, para isto, o navio possui tanques prprios para esta operao, localizados no fundo-duplo. O imediato, na prtica, utiliza a frmula abaixo, para saber quantas toneladas de lastro o navio dever embarcar a fim de ficar com uma altura metacntrica desejada pelo comandante. Frmula indicada:

p=p

(GM e - GM c ) d - (GM e - GM c )

= peso que dever ser utilizado como lastro; 59

EST

= deslocamento do navio ao terminar a operao de carga;

GM e = altura metacntrica que o navio dever ficar, ou seja, a desejada pelo imediato; GMc = altura metacntrica calculada ao final do carregamento, antes da operao de lastro; d = distncia entre os centros de gravidade do navio (KG) e do tanque a ser lastrado. O valor da cota do centro de gravidade do tanque (Kg) obtido no plano de capacidade do navio.

Essa frmula muito aplicada porque possibilita ao imediato informar rapidamente ao chefe de mquinas a quantidade de lastro a ser utilizada. importante ressaltar que o estudo da estabilidade deve ser numa fase de planejamento ou simulao, antes da operao de carga ou descarga. Com isso evitaremos que uma situao de instabilidade ocorra durante a operao ou ao seu final. Vejamos os exemplos abaixo, considerando sempre que os dados foram obtidos aps simularmos o carregamento e que ser utilizada a tabela de dados hidrostticos, Anexo 1: Exemplo 1: Num navio porta-contineres, o imediato verificou os seguintes dados ao final de uma operao de cargas: deslocamento = 18273 t com um KG = 8,47 m e tem disponvel um tanque de lastro para gua salgada cujo Kg 0,47 m. Calcule quantas toneladas de lastro de gua salgada devero ser colocadas nesse tanque para o navio ficar com uma GM de 0,30 m. Com relao aos dados apresentados, a) Analise a condio de estabilidade e; b) calcule a quantidade de lastro que dever ser utilizada. Soluo: O primeiro passo determinar o valor de KM para, em seguida, calcular a altura metacntrica. Com o deslocamento de 18723 t, consultando a tabela de dados hidrostticos, verificamos que KM = 8,47 m, portanto, GM = 8,47 m 8,47 m = 0. A primeira resposta j temos, ou seja, o navio ficaria em equilbrio indiferente porque a altura metacntrica nula, GZ = 0. Desta forma no existe momento de adriamento, pois MA = . GZ ou MA = 18723 t x 0 = 0. No h segurana para a navegao e o navio poder adquirir uma inclinao permanente no prprio terminal, porque no existe momento de adriamento. Constatada essa condio foi determinado que fosse efetuada a operao de lastro para o navio ficar com uma GM positiva de 0,30 m. Para saber a quantidade de lastro a ser (GM e - GM c ) , onde embarcado, utilizaremos a frmula: p = d - (GM e - GM c )

60

= 18723 t

GM c = 0 (altura metacntrica calculada) GMe = 0,30 m d = KG Kg = 8,47 m 0,47 m = 8,00 m

p=

18723 t (0,30 m - 0) 8,0 m - (0,30 m - 0) 18723 t x 0,30 m 8,0 m - 0,30 m 5616,9 t. m 7,7 m

p=

p=

p=

729, 47 t

Exemplo 2: Num navio de carga geral, o imediato, ao terminar os clculos de estabilidade numa operao de carga, constatou os seguintes dados: Deslocamento = 16369 t e KG = 8,52 m. Analise a estabilidade do navio e, em caso de instabilidade, calcule quantas toneladas de lastro de gua salgada devero ser colocadas no tanque central n 8 cujo Kg 0,52 m, para o navio ficar com uma GM de 0,80 m. Soluo: Inicialmente voc dever verificar na tabela de dados hidrostticos o valor de KM para calcular a GM. Com o deslocamento de 16369 t, o valor de KM 8,42 m, assim o valor da altura metacntrica calculada : GM = 8,42 m 8,52 m = 0,10 m. Verificamos que o navio est com uma GM negativa e na condio instvel, podendo emborcar no terminal e por isso no ser possvel sair do porto. Como constatamos, a providncia a ser tomada lastrar tanque de fundo-duplo e para saber a quantidade a ser utilizada nesta operao dever ser empregada a frmula j explicada:

p=p

(GM e - GMc ) d - (GM e - GMc )

= peso do lastro de gua salgada = deslocamento do navio ao final do carregamento

GMe = altura metacntrica desejada 61

EST

GMc = altura metacntrica calculada d = distncia entre KG e Kg

= 16369 t GMe = 0,80 m GM c = 0,10 m dp=

= 8,52 m 0,52 m = 8,00 m16369 t (0,80 m - ( - 0,10 m)) 8,0 - (0,80 m - (-0,10 m) 16369 ( 0,90 m) 8,00 - 0,90 m 14732.1 t. m = 2074,94t 7,10 m

p=

p=

Nesses dois exemplos anteriores, calculamos a estabilidade de um navio que se encontrava nas condies indiferente (exemplo 1) e instvel (exemplo 2) e a soluo foi lastrar tanques de fundo-duplo, mas o navio tambm pode se encontrar com excesso de estabilidade que, por paradoxal que parea, no uma condio segura porque o navio dar balanos violentos devido a grandes GM, GZ e MA. Essa condio somente poder ser verificada consultando o caderno de estabilidade ou pela experincia do comandante que geralmente segue o percentual mximo da boca, conforme a regra de Antonio Mandelli mostrada anteriormente. Conforme anteriormente informado, o clculo simples e rpido, contudo importante sempre efetuar os clculos por ocasio do planejamento do carregamento para no colocar o navio em risco, adquirindo assim, uma situao de estabilidade indesejvel. Vejamos agora um exerccio envolvendo excesso de estabilidade, tomando como exemplo, um navio graneleiro que embarcou minrio de ferro e, como conseqncia, ficou com excesso de estabilidade. Exemplo 3: Num navio graneleiro, transportando minrio de ferro, o imediato ao calcular a estabilidade transversal esttica verificou os seguintes dados: deslocamento 16369 t, KG = 5,93 metros e GM = 2,49 m. Consultando o caderno de estabilidade, constatou que a GM ideal seria igual a 2,00 m e, para chegar a esse valor, deveriam ser lastrados os dois tanques elevados n 4 BB/BE cujos Kg eram 15,93 m. Calcule quantas toneladas de lastro de gua salgada devero ser colocadas em cada tanque elevado n 4.

62

Soluo: Ao utilizar a frmula destinada ao clculo do peso do lastro, verificou que a altura metacntrica calculada era maior que a altura metacntrica desejada, por isto, no numerador a GM desejada deveria ser subtrada da GM calculada, porque o centro de gravidade do navio deve ficar numa posio mais elevada, desta maneira a frmula utilizada deve ser:

p=

(GM c - GM e ) d - (GM c - GM e )

p

= peso do lastro de gua salgada; = deslocamento ao final do carregamento;

GMc = altura metacntrica calculada; GM e = altura metacntrica desejada; e d = (Kg KG) distncia entre o centro de gravidade dos tanques elevados e o centro de gravidade do navio.

Aps estas consideraes, substituindo na frmula, temos:

= 16329 t

GM c = 2,49 m GMe = 2,00 m d = Kg KG = 15,93 m 5,93 m

d = 10 m

p=

16369 t (2,49 m - ( 2,00 m)) 10 - (2,49 m - 2,00 m) 16369 ( 0,49 m) 10,0 m - 0,49 m 18020,81 t. m 9,51 m

p=

p=

p = 843, 41 t Como o imediato deve lastrar os dois tanques elevados no 4, cada tanque dever ser lastrado com 421,71 t.

Agora, vamos prosseguir nosso estudo. Vamos ao conceito de Efeito da Superfcie Livre.63

EST

4.7 EFEITO D A SUPERFCIE LIVRE NOS TANQUES

Conceito a superfcie do lquido que fica em contacto com o ar no tanque que no est completamente cheio. Como existe um espao entre a superfcie do lquido e o teto do tanque, quando o navio balana, ocorre um deslocamento desta massa, de um bordo para o outro, chocando-se contra as anteparas do tanque. Tal fato, alm de provocar balanos violentos no navio, pode vir a ter conseqncias mais danosas, visto que o movimento do lquido prejudicar a estrutura do tanque causando o efeito sloche.

Verificamos, na Figura 4.12, um navio adriado com um tanque de fundo-duplo contendo lquido at a metade de sua altura, estando o centro de gravidade do lquido localizado em g. Se o navio se inclinar, conforme Figura 4.13, o centro de gravidade G do navio se desloca paralelamente e no mesmo sentido da mudana do centro de gravidade do lquido no tanque, ou nos tanques, passando para G'. Desta forma, a fora de gravidade passar a atuar segundo a vertical que passa por G' e no mais aquela que passa por G. O brao de adriamento que seria GZ, caso o centro de gravidade do navio no tivesse se deslocado, passa a ser G'Z', consideravelmente menor e, por isso, comprometendo a estabilidade.

Figura 4.12

Figura 4.13

Na figura 4.13 verificamos que G'Z' corresponde a um brao virtual denominado GvZv menor do que GZ, e, portanto correspondendo a uma GM menor que passa a ser GvM e, assim, reduzindo a estabilidade do navio. Essa elevao virtual, mas considerada nos clculos da GM inicial. Nos clculos de estabilidade o imediato pode calcular o valor de GvZv utilizando a frmula: GG V =

l . b3 . , que envolve o momento de inrcia no tanque. 12 .

64

GGv = l b = =

elevao virtual do centro de gravidade do navio comprimento do tanque largura do tanque coeficiente de inrcia calculado por integrao deslocamento do navio considerando tambm o peso do lquido no tanque Na prtica, o valor de GGv calculado por uma tabela, conforme o Anexo 2, onde

12 =

=

os valores do momento de inrcia (l . b3/12) so calculados para cada tanque na pior situao de superfcie livre que ocorra, ou seja, quando o tanque est com cinqenta por cento de lquido. Para calcularmos a altura metacntrica corrigida, basta subtrairmos da GM inicial os efeitos da superfcie livre, GMv = GM GGv Posteriormente, efetuaremos o clculo da reduo da GM devido ao efeito da superfcie livre no tanque, quando calcularemos o valor de GGv. A nica maneira de se evitar a superfcie livre no tanque seria atest-lo completamente, entretanto, isto no possvel devido expanso do lquido. O que se pode fazer preencher o tanque com 98% do seu volume, pois a existncia de superfcie livre fica atenuada. Outra forma de se reduzir o movimento transversal do lquido instalar no tanque pelo menos uma antepara longitudinal.

4.7.1 Causas da Superfcie LivreAs principais causas que provocam o efeito da superfcie livre no tanque so as seguintes:

Tanques parcialmente cheiosQuando o navio recebe leo combustvel, procura-se preencher pelo menos 98% da capacidade de cada tanque, entretanto, s vezes, alguns destes compartimentos ficam parcialmente cheios causando superfcie livre. Durante a viagem, devido ao consumo de leo combustvel, o nvel do tanque vai baixando e isto tambm acarreta surgimento de superfcie livre. Neste caso, o comando deve determinar que inicialmente seja consumido o leo combustvel de tanques menores, com pouca largura e se possvel evitar transferncia dos tanques menores para os maiores, pois estes, caso tenham muita largura, causaro um efeito de superfcie livre mais grave. Deve-se evitar deixar tanques elevados, que so geralmente existentes apenas nos navios graneleiros, parcialmente lastrados ou com leo quando so tanques de servio; pois, normalmente, como seus centros de gravidade esto localizados acima do centro de gravidade do navio, os efeitos da superfcie so mais sentidos e dependendo da GM do navio poder afetar a segurana da embarcao.

65

EST

Na Figura 4.14, podemos observar tanques de fundo-duplo e elevados parcialmente cheios. Esses tanques devem estar sempre cheios ou completamente vazios.

Figura 4.14

Falta de Estanqueidade ou gua abertaO embarque de gua nos pores deve ser evitado. Isto ocorre quando no h estanqueidade no convs ou no casco. A gua que penetra nos pores ou quaisquer outros compartimentos se acumula nos seus interiores e, dependendo da quantidade, iniciar um movimento transversal causando riscos segurana devido ao efeito de superfcie livre.

4.8 CLCULO DA REDUO DA GM

J vimos quais so os efeitos adversos do surgimento da superfcie livre e como afetam a segurana da embarcao. Podemos passar a verificar, atravs de clculos, que este fator reduz consideravelmente a altura metacntrica que, quanto menor for, mais a embarcao estar correndo risco de emborcar.

Ao terminar qualquer clculo de estabilidade, o oficial dever verificar se existe efeito de superfcie livre nos tanques: de carga, leo combustvel, leo diesel, aguada e lastro e isto verificado atravs de sondagens nos compartimentos que contenham esses lquidos. Aps efetuar a sondagem consulta-se a tabela, Anexo 2, onde, em funo dos valores encontrados, so determinados os volumes nos tanques. Aps isso, so selecionados os tanques que esto com superfcie livre e ento consulta-se a tabela onde esto os valores do momento de inrcia para a pior situao de superfcie livre que com a metade do tanque preenchido. Na primeira coluna esto relacionados os nmeros dos tanques: leo vegetal, leo combustvel, leo diesel, leo lubrificante, gua doce e lastro, na segunda

coluna os nmeros das cavernas que limitam o comprimento dos tanques; na terceira coluna o momento de inrcia da superfcie do lquido no tanque; na quarta coluna o produto do peso especfico do lastro de gua salgada (1,025 t/m3) pelo momento de inrcia do lquido; na quinta coluna o produto do peso especfico da gua doce (1,000 t/m3) pelo 66

momento de inrcia do lquido; na sexta coluna o produto do peso especfico do leo combustvel (0,9 t/m3) pelo momento de inrcia do lquido; na stima coluna o produto do peso especfico do leo lubrificante (0,9 t/m3) pelo momento de inrcia do lquido e na oitava coluna o produto do peso especfico do leo vegetal (0,92 t/m3) pelo momento de inrcia do lquido. t/m3 Na prtica utilizamos o valor real do peso especfica do leo recebido, informado na documentao de entrega do leo, seja ele tipo que for, seja ele de abastecimento ou de carga. Como vimos, devido ao efeito da superfcie livre, a altura metacntrica reduzida de um valor que corresponde ao GGv que calculado conforme o exemplo abaixo.

Exemplo 1:Um navio de carga deslocava 16841 t ao terminar uma operao de carga. Antes da sada recebeu 200 t de leo combustvel cujo peso especfico era 0,9 t/m3 no tanque de combustvel no 3 FD C. Ao ser efetuada a sondagem, verificou-se que ele apresentava superfcie livre.

Calcule o valor da elevao virtual do centro de gravidade do navio utilizando o Anexo 2 e a frmula ensinada na unidade de ensino 4.7. Soluo:O primeiro passo consultar o Anexo 2 para a determinao do produto da peso especfico pelo momento de inrcia do produto. Identificamos na primeira coluna o tanque que recebeu o leo combustvel, ou seja, o tanque de combustvel no 3 FD C; na terceira coluna determina-se o valor do momento de inrcia do lquido, ou seja, 1142 m4; na sexta coluna verifica-se que o produto do momento de inrcia do lquido pelo peso especfico 0,9 t/m3 ( 1142 m4 x 0,9 t/m3 ), ou seja, o seu valor 1027,8 t.m. Vamos agora calcular o valor de GG v utilizando a frmula adequada, ou seja:

GG v = ( i . ) / = 16841 t + 200 t = 17041 tGG v = 1027,8 t .m / 17041 t = 0,06 m Esse valor dever ser subtrado da altura metacntrica. Num navio nem sempre o abastecimento de leo e aguada, assim como lastro, efetuado num s tanque. Neste caso o mtodo o mesmo e apenas cabe acrescentar que no numerador da frmula ser lanada a somatria dos produtos dos momentos de inrcia pelos diversos pesos especficos, conforme o prximo exemplo.

67

EST

Exemplo 2:Um navio terminou uma operao de carga deslocando 12235 t. Aps o carregamento recebeu, nos tanques discriminados abaixo, os seguintes produtos:Tanque Tanque N 12 C Tanque N 3 FD -C Tanque N 4 FD BB Tanque N 7 FD C Tanque N 1 FD - C Produto gua doce leo combustvel leo diesel leo lubrificante Lastro de gua salgada Tonelagem 200 t 800 t 55 t 5 t 440 t Peso especfico 1,000 0,925 0,9 0,9 1,026

Calcule a altura metacntrica corrigida do efeito da superfcie livre sabendo-se que ao final do abastecimento o navio deslocava 13735 t com uma GM = 0,50 m e que dever ser utilizada a Folha do Anexo 2. Soluo:Consultando a folha do Anexo 2, determinamos os seguintes valores:Tanques N 12 C N 3 FD C N 4 FD BB N 7 FD C N 1 FD C Momento de inrcia m 322 1142 121 7,6 41874

Produto i x 322 1056,35 108,9 6,8 4295,86 5789.91 t.m

A frmula a ser aplicada a seguinte:

GG v = ( i x ) / GG v = 5789,91 t.m / 13735 t = 0,42 m G vM = GM GG v = 0,50 m 0,42 m = 0,08 m.

4.9 BANDA PERMANENTE

Vamos agora estudar o conceito e as causas da banda permanente.

68

4.9.1 Conceito e causas da banda permanenteA banda permanente surge quando o centro de gravidade do navio se desloca da sua linha central para um dos bordos ou quando ele est muito elevado. A remoo transversal, o embarque ou desembarque de pesos podem provocar uma banda permanente. Considere um navio flutuando, adriado conforme ilustra a Figura 4.15. O centro de gravidade do navio e o centro de carena esto na mesma linha central e o momento resultante sobre G nulo.

Figura 4.15

Consideremos agora que um peso foi removido transversalmente, embarcado ou desembarcado de um dos bordos, conforme a Figura 4.16.

Figura 4.16

Na Figura 35, tiramos no tringulo retngulo GMG2 , a relao:

como GG 2 =

p.d , temos a frmula:"

Substituindo em

tg =

p.d .GM69

"

!

tg

= GG 2 / GM

EST

Onde: =!

ngulo de banda permanente distncia entre o centro de gravidade do peso e o plano diametral por ocasio do embarque ou desembarque do peso ou a distncia entre os dois centros de gravidade do peso, quando ele for apenas movimentado transversalmente a bordo.

d

=

= deslocamento total

GM = altura metacntrica j corrigida do efeito da superfcie livre

4.9.2 Principais causas da banda permanenteOcorrendo uma banda permanente, preciso que o oficial responsvel pelo carregamento faa um estudo para saber a sua causa. Durante as operaes de carga e descarga no navio algumas situaes podem levar a embarcao, a adquirir uma banda permanente e ns veremos as mais comuns que so as seguintes:

M distribuio transversal de pesos a bordoIsto ocorre quando so concentrados mais pesos num bordo, o que far com