7
Ingeniería 40 Vol. ol. ol. ol. ol. 8 No 8 No 8 No 8 No 8 No. 2 2 2 2 2 Procesamiento difuso de imágenes: filtro difuso para eliminar el ruido impulsivo RESUMEN En el presente artículo se describen los fundamen- tos sobre la lógica difusa aplicada al procesamiento de imágenes, el modelamiento de diferentes estadís- ticas de ruido (impulsivo, y gaussiano) , los filtros clásicos para la eliminación del ruido aleatorio y fi- nalmente el filtro multipaso para la eliminación del ruido implementado por los autores. Palabras Clave: procesamiento difuso de seña- les, ruido impulsivo, ruido gaussiano, filtros lineales, filtro difuso. ABSTRACT This paper describes the fundamentals on fuzzy logic signal processing, modelling of differents statistical noise distribution ( impulsive, gaussian), clasical filters and multipass filter implemented by the authors. Key words: Fuzzy Signal Processing, Impulsive Noise, Gaussian Noise, Lineal Filter, Fuzzy Filter. I. INTRODUCCIÓN Son múltiples las aplicaciones que hoy en día utili- zan la lógica difusa para obtener resultados acepta- bles en distintas áreas de la ciencia. Cada vez es más frecuente su uso en la predicción de fenómenos na- turales, caos en sistemas, ciclos complejos de merca- do así como en la mayoría de actividades que tienen una variación inesperada de resultados. Un sistema difuso puede ayudar a modelar y controlar cualquier sistema lineal o nó lineal cuando no se dispone de un modelo matemático. Basándose en el comporta- miento de las salidas que a su vez dependen de las entradas, este sistema difuso usa comúnmente re- glas en lugar de modelos matemáticos. Estas reglas construyen un puente entre el espacio ingreso y sali- da [1,2,3,4]. El procesamiento difuso de señales abarca un ex- tenso conjunto de procedimientos y aplicaciones para el tratamiento de los fenómenos; los datos relacio- nados se convierten en datos comprensibles para los equipos computaciones que a su vez se convierten en señales. Las imágenes representan cada vez más una muy importante clase de datos medidos. De hecho, la ins- trumentación basada en imágenes, encuentra un cre- ciente número de áreas de investigación como as- tronomía, fotometría, física de partículas, biología, ciencias médicas, geología, ciencia de materiales, en- tre otros. Mediciones basadas en imágenes también tienen una gran importancia en el control de calidad y la automatización. En el tratamiento de imágenes la utilización de la lógica difusa, tiene también una amplia gama de apli- caciones desde la medicina hasta las telecomunica- ciones, pasando por el arte, las ciencias sociales y los hallazgos espaciales. Ambitos de aplicación en el tratamiento de imágenes, son los de la aproxima- ción difusa al reconocimiento de formas en 2-D y los modelos de predicción de consumidores basa- do en rasgos digitales, los cuales son ampliamente tratados en [5]. La presencia de ruido puede afectar significativamente la exactitud del proceso de medición basada en imáge- nes. De hecho, muchos de los métodos más común- mente empleados para la abstracción de características, reconocimiento de objetos y estimación de parámetros son muy sensibles al ruido. El ruido se encuentra permanentemente en la prác- tica y en general ocasiona pérdidas en la calidad de la imagen. La reducción de ruido es entonces uno de los principales desafíos y de las más importantes aplica- ciones en el campo de procesamiento de imágenes. El estudio del ruido como modificación de la ima- gen original depende de las principales técnicas para el procesamiento de este tipo de fenómeno que se presenta en las imágenes. La lógica difusa con sus ca- racterísticas de modelamiento por medio de reglas de inferencia permite acercarnos a métodos sofisticados para eliminar esta clase de ruidos aleatorios tan co- múnmente presentados en la naturaleza. El artículo se organiza como sigue: en la segunda sección se presenta el procesamiento difuso en imá- genes; en la tercera sección se muestran los dife- rentes tipos de ruido; a continuación, se expone una breve teoría sobre filtros digitales haciendo énfasis en el filtro multipaso. En la quinta sección se pre- sentan los resultados vía simulación y finalmente las conclusiones. Álvaro Betancourt Uscátegui 1 Andrés Edwin Mujica Ballesteros 2 Hernán Darío Tapias 3 1 Director del Grupo LAMIC, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. 2 Ingeniero de Sistemas, Universi- dad Distrital Francisco José de Caldas. 3 Profesor Ingeniería de Sistemas, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. C i e n c i a I n v e s t i g a c n A c a d e m i a D e s a r r o l l o Artículo recibido en Septiembre de 2003 Aceptado en Noviembre de 2003

E)9 # #&) % ( & (%& ),

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: E)9 # #&) % ( & (%& ),

�����������( �����������������������������������������������������������������

'����)�(��������#&)�����(E����)9�#��������#&)�%�������(���������&�����(%&�)�,�

������������������� ���� ���������������������������!

�������������������������������������������� ����������������������� ��������� ����� ���! ����� �� ���� 3������� �� �� ��������4� �� ��� ��� ����������������������������������������� �������!������ �������� ����� ��������������������������������������� ���������� ����

���!����)����0����������� ������ �������!���������������� ������������������� ��������������� �������

�����1������������������� ��� ������� ���� �� ��((�

����� ������� ������������������� �� ������� �� � �� ����� ����� �� ���� ��� 3� ������� ��� ��������4���������� ��� ���� ������ ������ ��� ��� �������� ���� ����� ����

"���#���0� +�((�� ������� #���������� ,������ �.�����M��������.�����*������+�� ����+�((��+�� ���

�� �������������-� ������������������������������������ ���!

(������������������������� ���������� ������� �!���������� �� �����������������������/��� �(�������������� �������������������������������������! ������������������ ���������������������������!������������������������� � ��������� ��������� ��������� ����������������� ����'����� ������������������������������� ����������������� ���� ����������� ��������������������������������� ��� ����>����������������� �!���� ����������������������� �(��������������� ������ �� �� ��� ��������� ���� ��-���� �� ��!����������������������� ��� ������� ������������ ������������� ���� ��������������������������!��56�=�?�87�

������������� ���������������������������"! ��������� ������������ ����������������������� �� ����� ��� �����������N� ���� ��������!��������� ��� ������� ��������������������������������� ���������������� �(������ ��� �������������

*�������������������� ������� �(���������������� �� ����������� ��������)��������������! ����� ������������������������������� ���������!���� �� �-������ ������ �� �� �� �������� ��� ��! ������� � �� ����� ������� ����� �������� �����������������%�������������������������� �����������! ��� ����$��������������������������� ����%� ������������������� �������������� ����������������� �� �(������

������ �� ����� ���������������� ���(������������������������ ����� ����%������������������������!�������������������������� ������ ����������!��������������������� ��� ������������������������������(������������������� �������������������� �� ����� ���������������������������"���!������������������������ ������������=!)��������������������������������������!������������� ���������������������������� � �� ������5D7�

*��������������������������� ������������ � ���� �����"�� � �����������������������������������!�����)��������������������% ��������-�!��� ��������������������� ��������������� ���� ��������������� ������ ������ ���������������� ��������������������������

���������������� ����������� ���� ������������! �������������������������%�����������������������������*���������������������� ����������������������������������������������� �� ���������!����������������������������� ������������

����� ��������������������������������!������������������������������������ %������������������������ ��� �� �� ����� ������������ �������� �������������������*������������������������!��� ���� ��������������� ���������������������������������� ���������������% ������ ��������� ��������� �� �� �������� ����� ���� ���� ����!�-���� �������� ����������� �����(��

����� �������������(����������0������������������������������ ��������������� ������������!�����N� ��� ��� ������� �������� ������� ���� ��� ���!��� ��� ���������N����� ��������������"���������� �� ������������� ������ ������������%��������������� ����� ���������������� ����������������!��� ��� ��� ����� ��� ��� ����������� �� �������� ����������������

�� �����������������������

���/��7�8����9���������������

:������5����;�&����

1 Director del Grupo LAMIC,Universidad Distrital FranciscoJosé de Caldas.

2 Ingeniero de Sistemas, Universi-dad Distrital Francisco José deCaldas.

3 Profesor Ingeniería de Sistemas,Universidad Distrital FranciscoJosé de Caldas.

�������

�����

��

����

����������������

������

������������%���������&���'%������((�� ��&��������#� ��'%������((�

Page 2: E)9 # #&) % ( & (%& ),

����������������������������������������������������������������������������

Figura 1.b. Incertidumbre en el procesamiento de imágenes

��� ����������������� �� ��9������������������ �������� �����������������

��������������N��������������������� ������!��� ��� ���"���������������� ������������� ������������'���������������������� ������������� ����1�(����5<70

2#�� !��� ��� ���� $���� $ � ��;� � � � �� ���%���� $ �!�� ������� � < � ��� �$ �)� � !� ����� �� !��� ��� ����;� � )�� �� ������������ �'�������������%����$��=���,��� !� ����������!��� ��� ����$ ! �$ ��$ �����>�����$���� � ������$���� �� ��!���� ������ ��& ��4

������������� ����������������� ����� ������!���������������0����������� ��� ����������������������� ������������������^�������������� ���������������������������^�������������������������������������������������������.��6���������� �������� ���! ������������������������� �����������������

������� ������� ��������������"������������������������������� ��������������� ������ ������������ �� ����� ��� ���� �� �� ��� �� ������ �� ������������������� ������������������������������������������������������������������������� �� ��������������� ��������������������������"���!�������������������� ������������������������ ������������������� �������

���������������������������������� ������!�������������������� ���(�������������� ��"��� ��������� ������������� ������������������������!�������� ������ �����������������������������!����������������%�����

���� ������ �� �� �������A����������������������������������������!

��� ��������"��������������������)��������������������� ���� ����� ���� ������������ ������� 3��!������ ��(����������� ��� ���� �4���������������������������������� ���������������� ���� ��������� 0� ���������� ������� ��'��� ������������������ �������� ���� ������������������ ����� ��� ������.�� =� �� ��� ����������� �� ��� ���� �� ��������������������� ����� ���������������������! ����������������.��?�

/������ ��� ����� ��� ��� ���2���� ������ ����������������(��������������������3���������������� ���������� %�����������4��������������3����������������� %���������������������4�)����� ������� ����� ��� �������� %������� ���������������������� �������������

�� ���������������������(���������� ���(���������������������������������� ��� ���� ������������������� %�������������������������� ������������������������� ������������������ ������������! ����������������� %���������������������������������� ���� ����� ����������������_���

*������� ����������������������������������!������������� ����������� ����%������������_�!��������� ���������������������� �����3��!������ ��������� �������������������4�������!����� ������� ���� ����������������� ���������������������� ��� ��������0������_��������! �������������������� ����������������������� ������ �5<7��/��������� ����������������6���

Figura 1.a. Estructura general del procesamiento difuso de imágenes

Figura 2. Clasificación de ruidos en imágenes

Figura 3. Ruido Gaussiano e impulsivo en una imagen

�� ����� ���������������������������������� ��������������

������������������ ������������������������� ��������� �������� �����"���������������� ���������� ��!������ ������������"������������ ������������� ���(�� ��� ����� ������ ��� ����� �� ���� �����������������5F7���� �����"������������������ ���������"��������� ����������� � �� �����(�� ���� �� ������ ��������(���������� ������������ ������������������������������������������*�����������!������������� ������ ��������������������������������� �� ���� �� ���������� �����!�� ������ �*������������������������ �� ����� ������������������� �0

�� &,�6(�(-%"�(�"��!� #!-'��!�(&"!� �

#! "&70!�!�2 !��!�!�('"� , "%"8('!% �����"&"!� �

!:-!' � ��&�(�7%"�"� #!"&70!�!�&4#"�(��

Page 3: E)9 # #&) % ( & (%& ),

����������� �����������������������������������������������������������������

�364( ) ( ) ( )1,0,;2senln2 2121 ∈−= uuuuX π

������6��

=�����-��������� ��������� �!

�������������� ���α�B�=���βBC

���� ����������� ����������������������������� ���������������.��8

Figura 4. Deterioro de una imagen con ruido gaussiano

�� ����� ����������������������� �3 ����%����������������

������ �4�������������������������� ��������� ���������� �������� ���������� �������������� ��������������� ����������������������!��������� �����5F7�

�� �� ����������������- ����������������������� ��������������� �����������������������������������������������������������!�� ������������ ������������������� ����������� ���������� ���������!��� �����3�α�!��� ����4������ C�`�α�`=�� ������ ��� ��� �� ��������/�������#������������% ������������������! ������ ���������������� ��������������� ��������� ���������*�� ��������� ���(�������� ��������! ����� ��������0

�3=4( )( ) )1,0(;2/1 ∈−= uutanX πσ

������ � ��� ����-���� ���� ��� �� ��� C� �� 6#�������α�B�6���βBC

���� ����������� �������������� ������� ������� ���������������.��D

Figura 5. Deterioro de una imagen con ruido impulsivo

��� ������

�0�1�8 6����A� �8�

*����� ������ ������������������������������ ���������)��������� ����������������������������!������������������������������ ��������������! �������������������������������� ������5G�@7

*����� ������ ������������ �� ���������������!���� ���������������������"����� ����������������������������������������������������������!������������ ������������ �������������������� ���� �������������� ��� ��� �� ������������������������� �� ��� �������� ������ �� �������� ��� ����!��� ��56C7���������������.��<�������� ������������*���������������������������������������������! ����������� ��������� �� ������������ ���������

Figura 6 . Imagen Lemna

30 1�8 6����;6��;�� 6'6;����6���;H8 �'8�'��

�� ����� ���5667��� ���������������������������� ���� �� �� %�� �� ��� ��� �� �� � ����� �������������� ����N�����������.��F�����! ����������� ���������������� ����6��=���8��������)���������������� ���� ���������������� �� ����!�������)����%�� �� ��� �������������� ��� �-��������� ������ ���� ������������������������������������ �������-� ���������������������������!���� �����������������������3�4�������������������� ��� �� �� ����-������������*��� ������� ��� ��������������� ����������������������3?4���� ����!������� �������������� ����������� �� � ���� ����� ��������������������� ���������� ���������� ������������������� ������������������

�3?4( ) ( )( )fsinm

fmsinfH

ππ=

Figura 7 . Resultado general del filtro.

<�� <�� <��

0.2

0.1

0.0

Ampl

itud

Número simple

Ampl

itud

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Frecuencia0 6 12 18 24

Ampl

itud

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.00 6 12 18 24

Número simple

40

20

0-20

-40

-120

-60

-80

-1000 0.1 0.20.3 0.4 0.5

Ampl

itud

Frecuencia

Frecuencia de respuesta

1 paso2 paso

4 paso

1 paso

2 paso

4 paso

1 paso2 paso

4 paso

Frecuencia de respuesta (dB)

1 paso

2 paso4 paso

Page 4: E)9 # #&) % ( & (%& ),

�����������������������������������������������������������������������������

*���������.��G����� ������������� ����������������� �������� �������������3�>���A������M�������4���� ����� ���������/���������������-!���������� ������������������������������� ����� ��!��%������������������� �������������������� ����! �� �������� ��� ��� ������� �� ��� ����������������� ������� ��������� ������������������������

��������������������� �����������(������� ���������������������� ��������������������� �������������������������������������������� ��� �!������������ ����������� ������ ������ ���������� �-���� �� ��� ��� ��������� ��� ����" ���� ���� �� ��� ���������� � �� ��������� ����(������������������-��������������� ����������!���� �����������������������*������������!���� ����������������������������.��G������������ ����� ���� �� ����>���A���� ����-��������� ����� �� ������-�������������������������������

����� ��*�������������� �� ������ �����������abb�� ����� ���� ��������� ������� ������ �� ���!������� ��� ��������������� 3�� �4�� ���� �����������������������"�� � ����������������������&����������� �� ��� ������ �������� �� ������������������������������������������� ����� ����������������������������.��@�

Figura 8. Respuesta en Frecuencia de los filtros

�0�1�8 6���1*�6�;*8 �'��6

*���������������������� ����������������!���������������� ����"�� �� ������� ������" ����!����� ��������(������� �� ���������� � �� ��� ��� �����!����)������������������ ��� �����(�������� �� ����������������������#������������������ �� ������� ����� ��� ������������������������������� ������������������������������������ ������!���������������������������������� ��������� ���������������������������������������!�������� ����������� ���������� ����������������������1����%����������� �� �� �������� �����!��������������� ��������������� ���������"���!�� ���� ���������������������������� ��������!��������� ���������

������ ���������� ���������������"���������!��� ������������� ������������������������� ������!����������� ������ ������������������ ���������� ��� ��� ���� ������� �� ���������� 56=�6?7���� �����������������������������������!��������� %������������������������������������!��������������� ���

�����a���������������� ������� ���(������������� 5C�*!67� 3���*����*���������4����� ��� ��!���� ����� ����������������" � 3������� ����������4N���������������������������������������������������� ������������ab���� �������� �� ������� ��� �������� ��� ��� ���������������������������� �������������!

Figura 9. Diagrama de Bloques de un filtro multipaso

Figura 10. Patrones de Pixeles parala remoción del ruido impulsivo

*�� ���� ������� ��� �� �� ���� ����� ������� �� ��� ������� �������� �� ���� ����� ���������������������������� ������� ������ ��������������� ������������������ ���� �������������!������������������� ��� ����*��������∆"c3�4����� �!

�0�'�;�6'��69�*��6��;'*8���6

������ ������������� ��� ��������� ��� ������������������������������������ �����������!�������� �� ���������������� �������������������������������������������!��"���� ����!������������������ ������������������ �+,:��

�����a��������������� ������ ������������ �� ��������� �� ������� �� "3�4� ��������� �� ���������������������"��������������������������B3�6��=4���E3�4�B�d"

�3�4N�B�6�������Ge���� �� ������?"?

��� �������"3�4�

*��� �� ���������� ��� ��� ��������� ��� �������!���������������������� ��������"��� �� ���������"��������� �� ����?"?����������� �������� ����������!�����*�����������8������������������������������!�����������������������"���

∆�"�3�4�B�"

�3�4�!�"3�4 ����������������3�8�4

��� %������� ����������∆� "c3�4�� ��� � ����� �����������������������������������������������

�������"c�3�4�B�"�3�4�!�∆�"c3�4 ��3�D�4

*�����������3D4���������������� ��������������������� �������������������������

#����� �� �������� ���� �� ��� �������������!�3��"������� ����4���� �������������� ����� �!��������������� �����������������.��6C�

0 0.1 0.2 0.5

20

0

-20

-40

-60

-80

-100

-120

-1400.3 0.4

Ampl

itud

(dB)

Frecuencia

W1 W2 W3 W4

W5 W6 W7 W8

W9 W10 W11 W12

XRuidoimagende

Operador No.1Cancelación de

Operador N.o 2Reducción de

Operador No. 3Corrección de

YImagende

X X

Entrada Salida

Page 5: E)9 # #&) % ( & (%& ),

������������ �����������������������������������������������������������������

�3664

�36C4

��������%������� ���������������������������� �������!���"�����������������3�G�4������������������!������������������������������� %������������!��������������������

∆�"c3�4�B�3*!64 d���"�d�����d��*��3∆�"��4ee!

��B�6�����6=�"��ε�E

��

��"�d�����d��*�3�!�∆�"

�4�eee

��B�6�����6=�"���ε�E

��

� 6�B 12

)1(a

L −−

=B 12

)1(a

L +−

?�B 22

)1(a

L −−

8B 12

)1(a

L +−

)����������� �����ab����������������������!���� ����� �� �� ��� ��������������.� ���� ���� ����� ����3�4�B�f�∆�"c3�4�f����������� ����� ���������� �������������� ������������ �����������������������������B3�

6��

=4��� ���������������

�������������������� ����������-� ���������

�0��A*��6�6'��6�*��6��6��;'*8���6

��� ��� ������������ ��� �������� ��� ���� �������� �3��������������������������4��#������������������ �� ����D"D��������������(��.���������� ���������������������������������������!������������������������ ���(������������ ��

�� ������������������������������� ������!���� �� ���� �� ���� �� �� 3���� ����������������4N������ ��� ��������������������� ��E+$+3��� ������������4���� ����� ������������� �� ������D"D�������(�E

C3�4�Bd�"c

�3�4N�B�6�����=Ce

��������������� ��� ����"����� �������*��� ���������� �� ���� �� �� �� ������ ��� ���� ����������� ������������∆"

�c3�4B"

� �c3�4� !� "c� 3�4��*�� �������� �

������∆� "cc3�4� ��� �� ������ ��� ������� �� ���� �����������0� "cc3�4� B� "c3�4� ;�∆"cc3�4�� *�� �����∆"cc3�4����� ���������%������� ������������������������������������ ���������� ����$)3$��4�3664�

∆"�cc3�4�B� ∑∈ 0´

((20 Wx

sm

j

mc ∆�"

�c4�! ∑

∈ 0´

((Wx

sm

j

m !∆�"�c44

)���� ����������������������������������!����������M���������"�� �� ����������������#��������� ���(���������� �V�����V� ������������ ����� ����������������� ��������� ���������� ������ ���(������ ��� �������.��6=� ������� ��� ������� �������$�3������4�

�3G4

)����*�����������������������������������

�������� ������M:�.)��3*�4���������� �����������������3�@�4�

�3@4

�������������C���������������������!*�;�6�≤���≤���(sin corrección)

�*�3�4Bd ))(((

)(

abaL

aub

−−−

e����≤���≤���(corrección intermedia)

��� )1( −L

u�������������≤���≤�*�!6�(corrección completa)

�������� ������*���������������������������������������������� ������������������������*������������� �� ������ �������� �������������� ��� �������������������� ������������ ��������!������ ��� �� �������� �� �������� ��"��� �� ��/������ ���� ������������������������"�� ����� �!(����������� � ���� ���������������� ��#����������� ����������� ������ ������$)�3$��4��������� �������������� ����� �������������"�������������������� ���� �(�� ��3�����4���������!�������������������3�@�4����B����

$)3"4���� �������!

�$)� ���������������������� ������ ���������!��� ������������ �������������������������� �!��� ������������������������ �� �������������������������"����������������������� ����������"��������� ���������� �����

��� ��� �������.�� 66�� ��� ������ ��� ��� ����� �������� ���(����������������������

Figura 11.Conjuntos difusos LA y MDutilizados por el primer operador

*������������������������������ �$)���0

C C≤���≤� 6�(sin corrección)

)(

)(

12

1

tt

tu

−−

6�≤��`�

=�(corrección intermedia)

�$)�3�4�B��d�6�

=�≤���`�

?�(corrección completa)

)(

)(

34

4

tt

ut

−−

?�≤���`�

8�(corrección intermedia)

C 8�≤���≤�3�*!64��(sin corrección)

*�� ��������� �� ��������� ��� ��� ����� ��������� ����$)�3�$��4������������� �����0

Figura 12. Conjunto difuso SM (pequeño)utilizado por el segundo operador

)����� ����������� ����������� ���(���� �!������������� �� �����������������������������������!

�=

Page 6: E)9 # #&) % ( & (%& ),

�����������)�����������������������������������������������������������������

������������� ����������������������������������� ������������������ �������� �������������� !�% ����������������������������������� �(������������������������������������� ������!���� ��������� ������������ �� ������ ����� ���������������*�������� ���������� ���������� ����� �������� �������������� ����

������+�((��#����������� ��� ���� 5687��#���������� ���������������� ��������*���������������! ��� ����������������������������� �����������!��� ��� ������������������������������� ����� %��������*���������.��6?����� �������� ����(����������� ����������������������1�����.��6���������� ���� ��������� ��� �������� ��� ��� ������ ��������������� ������� ������ ����������� ������ ���!(���������% ������ �����������������������!����� �����������������=)�

������������ �������������������������������� ������� ������������������������� ���������������� ��� ��� ���(������ �� ��������� �� ��� ������� ��0/�� ������������������ ���(������� �� ����������! �������:M>����� ���������� ��(��� ������:M>��� �� ��� ����� ��(� ��� ������&,[�� ����������� �

�36=4

C 3�!*�;64�≤���`�!��(sin corrección)

c

cu

2

)( +!��≤���`����(corrección intermedia)

��$�3'4�B�d

c

qc

2

)3( − ��≤���≤�?���(corrección completa)

C ?��`���≤�3�*!64�(sin corrección)

*������������� �����36=4����� ���������!������������������������� ��������� �����$�3#�����4

�0� ��6'��6������6���@����6�

��� ������������ ��������� �������!������������������"�� ������������������!����������� �����������������������! ������������ ��������������������*����������������� �� �������� ��� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������� ��������������

)������������� ������������ ��! ������������������������������������������������������������������������!

Figura 13. Interfaz para el filtrado de la imagen.

�% ��������������������������������������! ���������� �����������������������% ������!������������������ ������������� ������������������ ������ ������� ��� � ����������������� �!����������������������������������% ��������� ������������������������������������������ �� ������������� ���������� %�������

1���� ��������� �����������������������������!�����0������� ������������������������������������������������������� �����N������� ����� ��� ������������� ��������$*$+N��������� ����� ��� ���������������������������������+$*$+��*����������� ��������������� �������������������!���� �������� ��� ���� ������� ������� �� ��� �������������*�� ������� ����� ���������� ����� ��� ���� ��� ������������$*$+�������� �� �����"���������������������������� ���*������������! ��������� ��� ��� ����� ��� ��� ������������������������������+$*$+������� �� ������� ���������� ������������������ ����� ��������������!�� ��� ���(������� ��-� ������ �������������������� �������������)����� �����.��6�������������������� ������� ��������+$*$+���� � � ��������������������������������������������!��� ����� ����������������� ����������������� ���!���� �� ����� ����������� �

#����� ����������������������������������� ����� ������ �������������� ��� �����������

(������������"����������������������������!������ �������������������������������������������������������������������������� ���3�3�44����� ������������������������������������"�� ���� ��������3��3�4�g�C4��*��� �������������! �����������������������������������∆�"

��cc3�4�B�"

�cc3�4� !� "3�4��*�� �������� �� ������ ��� ��� %����������������∆ψ(ν)��������������"3�4������ ���! ������������� ���������3�4�

����������� ������������������������� � ������!���������������������� ��������������������� �

*�� ��������� 36?4� �������� �� ��� ������ ��� �����������

"�3�4�;�∆�3�4�����3�4�g�C��3�4�B�d 36?4

"�cc�3�4�����3�4�B�C

)������"3�4������������������������������∆�3�4�����������������������������������������������������������������������"V3�4������������������������

�� ��������� � ��������������� ���������� ���������������������������!

�������������������� �������� �� ������������������� %������������ ������������������!

Page 7: E)9 # #&) % ( & (%& ),

�����������* �����������������������������������������������������������������

3�4 3$��4�3������ ����������4����������������!����

3�4 3$��4�3����������������4������������ ������

3�4 3.$��4�3������(������������������4����������� ����������������(��

����������������������� �������36=4��36?4���3684������ � ���� ��

*������� ���� ��������� ������������ ���(�!������������� �����������������������������������!� ������ �� �� ����� �� � �� �� ��� �� ������������������� ������������������������������ �������� ��� �����������

���������� ����� 2�������� �� ����� ������ �!������������ �������������������� �� ���!(����� ������������� ���������� ����������� ���� �!���� ��� ��� ������� ��� ��� ���� �� ����� ��� �������������������� ������������ �������������� �!����������������������� �����

���������� ��������9����[1] KLI George J., Yuan Bo., "FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC".

Theory and applications. Prentice Hall, 1995.

[2] Wang, Li-Xin. "ADAPTATIVE FUZZY SYSTEMS AND CONTROL".Prentice Hall, 1994.

[3] Elsevier Science. FUZZY SETS AND SYSTEM, Special issue onFuzzy Signal Processing. Vol. 77, issue 1,15, Enero 1996.

[4] Chen C.H. , "FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKHANDBOOK ", McGRAW-Hill, Inc.1996.

[5] IEEE "A FUZZY APPROACH TO 2-D SHAPE RECOGNITION",IEEE Transaction on fuzzy systems, Vol 9, No 1, 2001.

[6] Tizhoosh, Hamid R. "FUZZY IMAGE PROCESSING:INTRODUCTION TO THEORY AND PRACTICE " . Sprinnger-Verlang.,Octubre 1997.

[7] Gonzales R., Woods R., " DIGITAL IMAGE PROCESSING ",Addison - Weslwy Co. , 1993.

[8] Cadzow J., Martens H. " DISCRETE TIME AND COMPUTER CON-TROL SYSTEMS ", Prentice Hall, 1970.

[9] Furui S. "DIGITAL SPEECH PROCESSING, SYNTESIS ANDRECOGNITION ", Marcel Decker, 1989.

[10] Oppenheim Alan V., Schafer Ronald W, " DIGITAL SIGNALPROCESSING ". Prentice Hall Inc. 1989, USA.

[11] Yang, X and S.Toh, P , "Adaptive Fuzzy Multilevel Median Filter",IEEE Transactions Image Processing,vol. 4, no. 5, 1995.

[12] Russo, F., Ramponi, G. SPLetters(3), "A FUZZY FILTER FORIMAGES CORRUPTED BY IMPULSIVE NOISE". No. 6, June1996, pp. 168- 170.

[13] Wang. X, "ADAPTATIVE MULTILEVEL MEDIAN FILTER", IEEETrans. Signal Processing, Vol 4, No 4, April 1992

[14] Mujica Ballesteros A.E., " Eliminación del Ruido Aleatorio en Imá-genes 2D utilizando Lógica Difusa ", Trabajo de Grado, Univer-sidad Distrital, 2002.

�� ������������������������Ingeniero Electrónico, Universidad Distrital. Especialista en Teleco-municaciones Móviles, Universidad Distrital. Msc. Ciencias Finan-cieras y de Sistemas, Universidad Central. Magister en Ingeniería,Informatique Appliquée, Ecole Polytechnique Université de Montreal,Canadá. Profesor Facultad de Ingeniería, Universidad Distrital. Coor-dinador de la Especialización en Telecomunicaciones MóvilesDirector Grupo Investigación LAMIC, [email protected]

���/��7�8�����9���������������Ingeniero de Sistemas, Universidad Distrital FranciscoJosé de Caldas.

:������;�&���Ingeniero de Sistemas, Universidad Distrital Francisco José de Cal-das. Profesor Ingeniería de Sistemas, Universidad Distrital Francis-co José de Caldas.

)���a�3���4������������������������a3���4������������� ��� ����

�������������.��68���������������������� �� �������!������������ ��������� �������� ��+$*$+���� � � ���������� ��� ������������ �������������� ����!����������� �� ��������������� ����� �������

Figura 14. Imagen de prueba Lenna, con ruidoimpulsivo y filtrada luego de 4 iteraciones.

Tabla 1. Comparación del desempeño con el filtro FMLMF

Tipo de Filtro

Filtro Mediana Clásico

Filtro Multinivel MLMF

Filtro FMLMF Adaptativo (campana)

MAE 5.089 2.296 1.024 MSE 103.993 101.068 67.564 NMSE 0.00549 0.0535 0.00366 TIME (SEC) 36.6 11.96 6.89

$���B

.$���B

$���B

)*(

),(,

0

colfila

xjixji

∑ −

)*(

)),((,

20

colfila

xjixji

∑ −

∑∑ −

JI

ji

x

xjix

,

20

,

20

)(

)),((

(12)

(13)

(14)

��� ����������*��������������������������������������������

���������� �������������������������������������� �� ������ ��� �������� �� �� ������������ � ��������������� ������� ��������������������

���������������������� ���������� � �������� ���� ���������� ���� ��� � ��������� �����������!����������� ������������� ������� ��������� �!�������� �� ������������������ �����������!����������������������������������������� ����������������� �������� ���������� ��

*�� ������� ������ ����� ��� ���� ��� ���� ����� ���������������"� ����� ����������� ���������� ���������� ����������� ����������������������!�������������� ������ ������� ���������������!�� � �� ��������� ������ ������ ����� �������� ��� ������������������������������������������������ �����������=���?��*��������������� ����������������������������� �����������(������������� ������ �������������� ��

14.a 14.b