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FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGA UNIVERSIDAD DEL PAS VASCO

DEPARTAMENTO de FSICA de la MATERIA CONDENSADA

CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO

Prctica de Laboratorio E8

eman ta zabal zazu

universidad euskal herriko del pas vasco unibertsitatea

Departamento de Fsica de la Materia Condensada

Prctica E8 Pgina 1 de 7

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGA UNIVERSIDAD DEL PAS VASCO DEPARTAMENTO de FSICA de la MATERIA CONDENSADA

Prctica de laboratorio E8 CORRIENTE ALTERNA. CIRCUITO RLC. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO

Objetivos

En esta prctica se estudia la corriente alterna en circuitos con resistencias,

condensadores y bobinas. Se trata de determinar experimentalmente el desfase entre f.e.m. y la intensidad que circula por el circuito, as como la cada de potencial en cada uno de sus componentes. Todas estas medidas se realizan utilizando el osciloscopio como instrumento de visualizacin y medida de seales. Asimismo se estudia el fenmeno de resonancia. Repaso de teora Corriente alterna Resonancia Figuras de Lissajous Material

Placa de montaje, fuente de corriente alterna, osciloscopio, multmetro, condensador de 0.5F aproximadamente, resistencia de 220 y una bobina de autoinduccin. Fundamento terico A) Circuito R L C

Los circuitos RLC son aquellos que presentan dispuestos en serie una resistencia,

una bobina de autoinduccin y un condensador, todo ello conectado a una fuente de corriente alterna como aparece representado en la figura 1.


Teniendo en cuenta que los tres dispositivos estn dispuestos serie, la ecuacin que

describe la corriente que circula por el circuito es:

V = L

dI

dt + I ( RL + R) +

Q

C (1)

La solucin de esta ecuacin en rgimen estacionario tiene la forma: I = Io sen( t - ) (2) donde

!

Io

=Vo

(R +RL

)2

+ (L" #1

C ")

2

y

!

tan" =# L$

1

C #R +R

L

. (3)

Es interesante hacer notar que, para una amplitud de voltaje fijo Vo, la amplitud de

la intensidad es mxima para un valor de la frecuencia que satisfaga la ecuacin:

!

" L#1

C "= 0 =>

!

"o

=1

C L (4)

Esa frecuencia se denomina frecuencia de resonancia, y en tales condiciones el

circuito se comporta como un circuito puramente resistivo con resistencia R+RL. Es importante hacer notar que en esas condiciones, el desfase entre la f.e.m. y la intensidad que circula por el circuito, es nulo ( = 0) de acuerdo a la ec.(3).

Fig 1


B) Medidas de desfases y amplitudes con el osciloscopio.

En primer lugar es necesario leer el apartado de descripcin y manejo del osciloscopio.

Si se tiene dos voltajes de variacin sinusoidal con el tiempo con la misma frecuencia y un desfase , las ecuaciones que los describen son:

V1(t) = Vo1sen(t) (5) V2(t) = Vo2sen(t-) (6) Es posible determinar el desfase , y las amplitudes Vo1 y Vo2 utilizando el

osciloscopio. Para ello se lleva una de las seales a las placas horizontales y la otra a las verticales. El resultado ser que el punto luminoso de la pantalla describir en funcin del tiempo una curva, siendo las componentes del vector de posicin en cada instante (x(t),y(t)) proporcionales (salvo traslaciones de origen) a las seales V1(t) y V2(t). El resultado ser en general una elipse (figura de Lissajous) como indica la figura 2, donde el punto de corte de la elipse con el eje x, a, satisface

a=Vo1|sen()| (7) De las medidas de a, y de los valores de Vo1 se puede obtener el valor del desfase . (Es

ms prctico y preciso medir con el osciloscopio 2a y 2Vo1). Las longitudes medidas en el eje x del osciloscopio no se corresponden con valores de diferencias de potencial, ya que dicho eje no est calibrado. Sin embargo, no es necesario conocer el valor de la diferencia de potencial Vo1 para obtener sen, sino simplemente la relacin entre Vo1 y Vo1sen .

Fig. 2


El mtodo anterior puede ser directamente aplicado a la medida del desfase entre la seal de la fuente y la intensidad que circula por el circuito RLC ya que la cada de potencial en la resistencia R viene dada por la expresin

VR(t) = RIo sen(t-) (8) Y la seal en el generador por la frmula V(t) = Vo sen(t) (9) Se puede demostrar que la amplitud de la cada de potencial en el condensador viene

dada por la expresin: VoC=Io/C (10) Por otra parte la amplitud de la cada de potencial en la bobina viene dada por la

expresin (a frecuencias altas se puede despreciar la resistencia interna de la bobina): VoL=IoL (11)

Descripcin del aparato

El dispositivo experimental consta de una placa de montaje con orificios, en los cuales pueden disponerse, con comodidad, los diversos elementos que configuran un circuito elctrico. En esta prctica, se utiliza diferentes componentes elctricos (resistencia, bobina, condensador), un generador de corriente alterna, un osciloscopio y un multmetro.

El GENERADOR que se utiliza permite la obtencin de seales senoidales, triangulares y cuadradas, en un amplio rango de frecuencias y amplitudes. Asimismo puede superponerse a la tensin alterna, un cierto nivel de continua mediante el mando de offset. La salida del generador se realiza mediante un cable coaxial con conector BNC. En esta prctica, se utiliza seal senoidal, amplitud de salida media/alta (conviene que se fije en un valor alto cercano al mximo) y el mando de offset apagado o fijarse a cero.

La descripcin del OSCILOSCOPIO aparece en un apndice al inicio del cuaderno de

prcticas.


MUY IMPORTANTE: Para que las medidas realizadas con el osciloscopio sean correctas los mandos de las escalas verticales y horizontal tienen que estar en posicin de calibrado (CAL). As, para las escalas verticales (VOLTS/DIV), los mandos grises anexos a ellos deben estar en la posicin CAL (al mximo hacia la derecha). Para la escala horizontal (TIME/DIV), el mando SWP. VAR. tiene que estar en posicin CAL. Si no se tiene en cuenta este punto, todas las medidas realizadas con el osciloscopio van a estar mal. Al tirar de los mandos grises de las escalas verticales hacia fuera, se obtiene una escala cinco veces ms grande que la nominal. Esto puede ser de utilidad para medir voltajes muy bajos.

Mtodo operatorio

1) Medir la resistencia R que se va a usar y la resistencia RL de la bobina con el multmetro. Conectar la salida del generador con la entrada del canal 1 (CH1) del osciloscopio utilizando un cable coaxial con conectores BNC a ambos lados. Seleccionar una frecuencia de 1000Hz en el generador y observar la seal sinusoidal producida en el osciloscopio, adecuando la escala de tiempo (TIME/DIV), y la escala vertical (VOLTS/DIV). Determinar la amplitud de la seal midiendo el voltaje pico a pico en el osciloscopio. Para ello, medir la distancia entre los mximos y los mnimos de la onda, y pasarla a unidades de voltaje a partir de la escala vertical utilizada (el voltaje pico a pico es el doble de la amplitud de la funcin sinusoidal observada). Para facilitar la medida utilizar los mandos (POSITION) para alinear la seal con el retculo de la pantalla. Medir esa misma amplitud conectando el generador con el multmetro utilizando un cable coaxial con conectores banana en un extremo. Colocar el multmetro en seal AC. Los multmetros miden el valor eficaz de la seal alterna, que es: (1/2) amplitud. Comprobar si se satisface esa relacin entre la amplitud medida en el osciloscopio y el valor dado por el multmetro. 2) Comprobar que el indicador de frecuencias del generador es correcto midiendo la frecuencia con el osciloscopio. Para ello, seleccionar un tiempo de barrido (TIME/DIV) en el que se vean uno o varios perodos de la seal sinusoidal. Medir entonces la longitud entre los mximos ms separados, y contar el nmero de periodos entre ellos. La distancia medida equivale a un intervalo de tiempo segn la escala de tiempos utilizada. El periodo


de la seal sinusoidal, T, ser entonces el intervalo de tiempo medido, dividido por el nmero de perodos que contiene. La frecuencia ser: (en Hz o ciclos/s)= 1/T. Indicar el periodo y la frecuencia obtenidos. Comparar la frecuencia obtenida con la indicada en la fuente y la medida directamente con el multmetro. Ajustar despus el seleccionador de frecuencia del generador de forma que el periodo observado en el osciloscopio sea exactamente el correspondiente a una frecuencia de 1000Hz, y mantenerlo as para el siguiente apartado. 3) Conectar el generador, mediante un cable coaxial con bananas, a un circuito en serie como el esquematizado en la Fig. 1, formado por una resistencia R 200 , un condensador C 0.4-1 F y una autoinduccin L10-80 mH. Disponer los componentes del circuito de manera que uno de los bornes de la resistencia est conectado a tierra (la conexin a tierra viene determinada por la banana negra del cable coaxial). Mantener la frecuencia del generador en 1000Hz. Una vez montado el circuito, vamos a conectar al mismo el aparato de medida, que en este caso es el osciloscopio:

a) Colocar la escala de tiempos del osciloscopio (TIME/DIV) en posicin X-Y. b) Conectar a la entrada horizontal del osciloscopio, canal 1 (CH1) la seal entre los bornes de la fuente de alimentacin. Para ello, usar un cable coaxial con conectores bananas en un extremo, o bien, colocar un conector BNC en T a la salida del generador y usar el cable coaxial con BNC a ambos lados. c) Conectar en la entrada vertical, canal 2 (CH2) el voltaje entre los bornes de la resistencia. Para ello, usar un cable coaxial con conectores bananas en un extremo. Al conectar las bananas hay que tener cuidado de conectar las entradas de tierra del osciloscopio (banana negra) con el punto del circuito donde tengamos la seal de tierra del generador (banana negra).

Con este montaje estamos viendo como voltaje horizontal l de salida de la fuente (ecuacin (9) en el fundamento terico) y como voltaje vertical la cada de potencial en la resistencia (ecuacin (8) en el fundamento terico). De acuerdo a lo explicado en el fundamento terico, lo que se observa es una elipse cuya geometra depende de las amplitudes Vo y VoR y del desfase . Si todo se ha hecho correctamente se debe obtener una elipse similar a la de la figura 2. Determinar el desfase siguiendo el procedimiento explicado en el fundamento terico. Para hacerlo correctamente, antes hay que centrar la elipse en vertical, para ello, desconectar un momento la entrada del canal 2 y centrar en vertical la traza observada mediante el correspondiente mando (POSITION). Comparar el valor obtenido con el esperado a partir de la ecuacin (3), teniendo en cuenta los valores de R, RL, L, C y (Tomar los valores nominales de L y C).


4) Utilizando la ecuacin (4), y los valores nominales de C y de L (los indicados en ellos). calcular cual ser la frecuencia de resonancia del circuito. Indicar su valor en Hz. y estimar su error considerando que los errores de C y L vienen dados de forma implcita. Variar la frecuencia en el generador, y observar los cambios que se producen en la elipse representada en la pantalla del osciloscopio. Para una cierta frecuencia la elipse se transforma en una recta. Segn la ecuacin (7), para esta frecuencia =0, y esta es la frecuencia de resonancia (segn ec. (3)). Tomar el valor de la frecuencia indicado por el generador y compararlo con el terico calculado anteriormente. Para una medida ms precisa del valor de la frecuencia de resonancia, una vez encontrado el punto en el que la elipse pasa a ser una recta, conectar la escala de tiempos (TIME/DIV), y observando la seal del canal 2 (mando MODE de Vertical en posicin CH2) medir la frecuencia de la seal siguiendo el mtodo utilizado en el punto 2. Medir tambin la frecuencia usando el multmetro. Comparar los valores de la frecuencia de resonancia obtenidos con el osciloscopio, con el multmetro y el calculado de forma terica. NOTA: Debe recordarse que las frecuencias que vienen indicadas en el propio generador NO SON frecuencias angulares () sino que vienen dadas en Hz o KHz. El paso de estas unidades a frecuencias angulares es inmediato usando la relacin

!

" = 2#$ , con en Hz. Ejercicios Previos 1) Para realizar esta prctica resulta necesario leer con atencin el apartado dedicado al

OSCILOSCOPIO que est en el captulo de tcnicas experimentales. 2) Teniendo en cuenta la ecuacin (3), determinar explcitamente la expresin de

solamente en funcin de los errores de L y C. 3) Teniendo en cuenta la ecuacin (7), determinar explcitamente la expresin de en

funcin de los errores de a y Vo1. 4) Teniendo en cuenta la ecuacin (4), determinar explcitamente la expresin de 0 en

funcin de los errores de C y L.

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