-
7/24/2019 E1_201527_10
1/14
SISTEMAS DINAMICOS
ETAPA 1
Modelo matemtico en el dominio del tiempo
Presentado por:
DIEGO ANDRES NEIRA1.098.729.063
CRISTHIAN CAMILO DUARTE
1098672296
CRISTIAN AUGUSTO PEREZ
JOS MIGUEL GARCA SUREZ71.744.898
WILLIAM ALEXANDER LEZAMA13.512.672
Presentado a:
TUTOR
DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA
GRUPO: 201527_10
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
INGENIERIA ELECTRONICA
2015
-
7/24/2019 E1_201527_10
2/14
CONTENIDO
1.
INTRODUCCION...........................................................................................
3
2.
ANALISIS......................................................................................................
4
3. LISTADO DE CONCEPTOS
CONOCIDOS.................................................. 5
4. LISTADO DE CONCEPTOS
DESCONOCIDOS........................................... 7
5. MARCO CONCEPTUAL.
..............................................................................
7
6. SIMULACION CON
MATLAB...................................................................
12
7.
CONCLUSIN...............................................................................................
13
8. REFERENCIAS
BIBLIOGRFICAS.............................................................
14
-
7/24/2019 E1_201527_10
3/14
INTRODUCCION
Los sistemas dinmicos en nuestro presente son unas de las
ciencias de apoyo
esenciales en la solucin de problemas que se puedan presentar en
diferentes
reas de aplicacin laboral. . Desde el punto de vista del anlisis
del dominio del
tiempo, recibimos dos tipos de respuestas; la respuesta
transitoria y la respuesta
estacionaria. La primera se origina desde las caractersticas
dinmicas del sistema
y rige el comportamiento del mismo durante la transicin desde un
estado inicial
hasta un estado final. Por otra pare en la segunda existe una
dependencia de la
seal de excitacin al sistema lo que puede denotar si el sistemas
presenta
estabilidad.
El anlisis mediante un modelo matemtico es una herramienta para
que el
estudiante plantee soluciones a los problemas planteados.
En el presente trabajo se hace la introduccin a este campo de
conocimiento que
permite al estudiante unadista tener una opcin de especializacin
en su
formacin profesional, iniciando con el modela miento matemtico
en funcin del
tiempo.
-
7/24/2019 E1_201527_10
4/14
Anlisis
En el presente trabajo de la fase 1 de sistemas dinmicos se
trabaj sobre el
modela miento matemtico en funcin del tiempo para un sistema
elctrico
desarrollado mediante la metodologa de investigacin propuesta
por el grupo
colaborativo.
Cada estudiante deber leer e identificar claramente lo que se
quiere lograr en la
respectiva etapa del problema. Luego el grupo realizar una
lluvia de ideas, de tal
forma que se planteen algunas hiptesis sobre cmo solucionar las
situaciones
planteadas en la etapa, basndose en conocimientos previos y el
sentido comn.
Basados en esta discusin, los integrantes del grupo debern
elaborar un listado
de conceptos, trminos y/o aspectos que conocen y un listado de
aquello que se
desconoce de las situaciones planteadas en la etapa.
La metodologa seguida para desarrollar un estudio de
factibilidad tcnica de un
sistema elctrico, consiste fundamentalmente de los siguientes
puntos.
Recopilacin de datos tcnicos del sistema elctrico actual y
futuro:
La primera fuente de informacin para arrancar el anlisis es la
recopilacin de
datos tcnicos preliminares del sistema elctrico de la
instalacin, a travs de
informes tcnicos, diagramas unifilares elctricos, manuales de
diseo, operacin
y mantenimiento de los equipos de generacin elctrica, entre
otros, en los cuales
se describe la cantidad y caractersticas tcnicas de cada uno de
los equipos
instalados. Para este caso nos suministran el diagrama
simplificado del equipo.
-
7/24/2019 E1_201527_10
5/14
Evaluacin de la situacin actual:
Para evaluar la condicin actual de operacin del sistema elctrico
y de cada una
de sus partes, se sugiere realizar los estudios de cortocircuito
y flujos de potencia,
con el fin de detectar anomalas y proponer alternativas de
mejora.
Planos elctricos del proyecto:
Debemos plasmar en planos todos los clculos y requerimientos del
sistema, para
que en la construccin halle una secuencia y lgica a la hora de
construir el
proyecto.
LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS
Definicin del sistema: Abarca con precisin como est conformada
la
subestacin configuracin interruptor y medio explicando
nomenclatura, diagrama
unifilar y funciones especficas del sistema.
Planos y diagramas elctricos: Esboza de manera general los
planos y
diagramas elctricos tpicos que hacen parte de la S/E, como
smbolos y
convenciones, diagramas de principio, diagramas del sistema de
control,
diagramas de proteccin, diagramas de cableado de control y
fuerza, diagrama de
servicios auxiliares y diagramas de la compensacin serie.
Metodologa para la elaboracin de consignas de falla:Se
desarrolla el
planteamiento metodolgico para elaborar procedimientos para la
atencin defallas no destructivas en la S/E.
-
7/24/2019 E1_201527_10
6/14
Resultados: Se presenta la aplicacin de la metodologa propuesta
en
diversos escenarios para la S/E configuracin Interruptor y Medio
con sus
respectivos resultados.
Interfaz animada de una consigna de falla: Se presenta una
propuesta
sobre un caso particular, como fase inicial de la automatizacin
de las consignas
de falla, proporcionando una interfaz amigable para ayudar a
acelerar la toma de
decisiones ante la contingencia presentada.
Funcin de transferencia:Para hallar la funcin de transferencia,
se debe
aislar la funcin de entrada y la funcin de salida en trminos de
(s).
Modelamiento matemtico:En ciencias aplicadas, un modelo
matemtico
es uno de los tipos de modelos cientficos que emplea algn tipo
de formulismo
matemtico para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de
hechos,
variables, parmetros.
Sistema:Es un arreglo o combinacin de elementos conectados de
manera
que constituyen un todo y que tienen un objetivo determinado a
cumplir.
Control: Es las eleccin de elementos, parmetros, funciones
oconfiguraciones que se pueden aplicar a un sistema fijo para que
se comporte
de manera predeterminada.
-
7/24/2019 E1_201527_10
7/14
LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS
Modelamiento en el tiempo
Modelamiento en la Frecuencia
Diseo de sistemas de monitoreo y fallas.
Controlabilidad
Observabilidad
MARCO CONCEPTUAL.
DESCRIPCIN DEL PROBLEMA:
La compaa donde usted trabaja ha realizado la adquisicin de un
nuevo equipo
industrial que permitir incrementar los niveles de produccin de
la empresa. Con
el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversin realizada
en el nuevo equipo
industrial, el presidente de la compaa ha ordenado la creacin de
un sistema de
monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la
mquina y
diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseo del
sistema de monitoreo
y diagnstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el
modelo matemticodel equipo industrial; de esta manera se dice que
la mquina est funcionando
correctamente si la salida real es similar a la salida de su
modelo matemtico; en
caso contrario es posible que la mquina est presentando
fallas.
A continuacin se presenta un diagrama simplificado del nuevo
equipo industrial,
en el cual se tiene como variable de entrada el voltaje aplicado
() y comovariable de salida la corriente en la bobina
():
-
7/24/2019 E1_201527_10
8/14
La bobina posee una inductancia . La resistencia es no lineal
por lo que suvoltaje ()depende de la raz cuadrada de la corriente,
esto es: () (),donde .1. Exprese el modelo matemtico del sistema no
lineal mediante una ecuacin
diferencial.
Aplicando mallas:
() () ()
()
( )
()
() ( ) ()() () ()ECUACION DIFERECIAL LINEAL
2. Exprese el modelo matemtico del sistema no lineal en el
espacio de
estados mediante variables de estados.
() () ()() () () () () ()() () ()() ()() () () ()() ()
() ()SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADO
-
7/24/2019 E1_201527_10
9/14
3. Cuando la entrada del sistema es constante () el sistema
seestabiliza en un punto de operacin () Exprese el modelomatemtico
linealizado mediante una ecuacin diferencial.
() () ()() ()() ()MODELO MATEMATICO LINEALIZADO
4. Exprese el modelo matemtico linealizado en el espacio de
estados
mediante variables de estados.
() ()() () () () ()
() ()() ()() ()()
SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADO
-
7/24/2019 E1_201527_10
10/14
Analizando la controlabilidad y la observabilidad del
sistema
Controlabilidad
La Controlabilidad tiene que ver con la posibilidad de llevar al
sistema decualquier estado inicial a cualquier estado final en
tiempo finito, no importando que
trayectoria se siga, o que entrada se use.
Consideremos el sistema de n estados y p entradas
x = Ax + Bu
Analizando la Controlabilidad para nuestro sistema
() ()()
() ()Constantes
A= -10 B= 1
C=1 D=0
1xn Con la ayuda de Matlab podemos analizar que el rango de la
matriz es 1 y elorden (n) es 1, lo que nos indica que el sistema es
controlable.
-
7/24/2019 E1_201527_10
11/14
Observabilidad
El concepto de observabilidad es dual al de controlabilidad, e
investiga la
posibilidad de estimar el estado del sistema a partir del
conocimiento de la salida.
Consideramos el sistema lineal estacionario.
x = Ax + Bu
y = Cx + Du
[ ] 1
Con la ayuda de Matlab podemos analizar que el rango de la
matriz es 1, lo que
nos indica que el sistema es controlable.
-
7/24/2019 E1_201527_10
12/14
Utilice MATLAB para simular el sistema no lineal y grafique la
salida del
sistema cuando se aplica una entrada constante = 10 V, durante
losprimeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada
escaln
unitario, esto es, el voltaje de entrada cambia de 10 V a 11 V
durante 3
segundos ms. De manera que la simulacin dura 5 segundos.
-
7/24/2019 E1_201527_10
13/14
Conclusiones
Mediante el anlisis del sistema y aplicacin de la matemtica se
logr una
representacin matemtica en el tiempo del sistema, la cual nos
prepara para
la solucin indicada en la etapa 1 del curso.
Las herramientas de software permiten hacer variaciones rpidas
en las
variables involucradas en un sistema fsico que se representa
mediante
modelos matemticos con el fin de experimentar con las variables
que
interactan en el.
La transformada de Laplace facilita el anlisis de los sistemas
fsicos a cambiar
de ecuaciones diferenciales a polinomios.
-
7/24/2019 E1_201527_10
14/14
