歯車の強度

歯車伝達の強度計算項目

強度類別 破損モード 破損個所 計算項目

曲げ強度 （歯元）

歯元割れ 歯元 曲げ応力計算 （歯元）

接触強度 （歯面）

歯面ピッチング ピッチ円付近 接触応力計算 （歯面） 歯面スポーリング 歯面中央部

歯面スコーリング 歯先・歯元 PVT値の計算

異常歯面破損 歯面 油膜比の計算

歯車がかみあう時の応力分布状態

歯接触部の

応力集中

光弾性試験による応力分布測定結果

歯面接触破損

ピッチング

(Pitting)

スポーリング

(Spalling)

歯元隅肉部

の応力集中

歯元折れ破損

歯先滑り

率が高い

スコーリング

(Scoring)

(焼付き）

1. 歯元割れ破損（厚肉平歯車の場合）

歯車の歯元割れ

2. 歯元割れ破損（薄肉リムを持つ平歯車の場合）

薄肉リム

特徴：ピンチン円付近の歯面に多くの小さい穴

歯車の歯面接触破損

1. 歯面ピチング（Pitting） 2. 歯面スポーリング

特徴：歯面に大きな剥離が発生（大きな穴）

特徴：歯先・歯元に溶融状態

別名：焼付き、溶融； 英文：Scoring

歯車の歯先スコーリング

歯車を設計する時の強度計算項目

1. 歯元曲げ応力の計算

2. 歯面接触応力の計算（ピッチ点付近）

3. 歯先・歯元の高温溶着強度の計算（Scoring強度）

（PVT値の計算）

項目１と２のみを計算すればよいこと。

詳細的な場合：

一般の場合：

項目１～３をすべて計算する必要となる。

強度計算項目：

歯車のかみあいは作用線上に沿って行われている。即ち、一対の歯車の歯のかみあい始めとかみあい終わりのすべての過程において、歯のかみあい点（歯の接触点）は作用線上に沿って移動し、かみ合い過程を完成させている。

歯のかみあいと作用線について

歯の接触荷重は作用線上に沿っている。

FN:作用線に沿う一対の歯車のかみ合い荷重； FP: ピッチ円の円周方向に沿うNの分力； FS: 半径方向に沿うNの分力； T: 歯車の伝達トルク；rg：歯車の基礎円半径； α：歯車のピッチ点における圧力角度。

gr

TFN

cosNP FF

sinNS FF (1)

(2)

(3)

歯車に働く力

FS

FP

１．歯車の歯の曲げ強度の計算

歯元割れ強度の計算

F

引張り側応力

片持ちはりモデル

歯面荷重による歯の応力分析

図１ 歯車の危険断面と応力

歯車の危険断面： 歯元隅肉部30度接線の断面

（曲げ応力）

（圧縮応力）

（せん断応力）

yI

M

z

b

''cos lFMFnN

2

Sy 3

12

1bSI z

6/

''cos2bS

lF nFNb

曲げ応力の導き： （材料力学の式）

歯元曲げ強度の計算：日本機械学会の式

歯車の危険断面： 歯元隅肉部30度接線の断面

6/

''2

0

bS

lFy

I

M

z

F

00 / rTF

bN FF cos/0

nF

b

nFN

FFF

cos

coscos' 0

0

2

6

S

lmY

Ybm

F

b

F

cos

0

''0 lFM 3

12

1bSI z （ ； ）

（Y：歯形係数）

（b：歯幅； m：モジュール）

歯元曲げ応力計算の日本機械学会式：

（r0：ピッチ円半径）

歯形係数

歯元曲げ応力計算式の補正

bVA

b

F KKKKYYbm

F

cos

0

かみ合い率係数；

切欠き係数；

トルク変動・負荷の種類を考慮した使用係数；

動荷重係数

歯の片当たり係数

Y

K

AK

VK

bK

補正後の歯元曲げ応力計算の日本機械学会式：

補正係数：

(1)

各係数の求め方は「JGMA 401-01平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式」を参照。

歯車の曲げ強度の評価

F

FbVA

b SKKKKYY

bm

F lim0

cos

F

FF

S

lim

limF ：許容曲げ応力

：安全係数 FS

(1’)

２．歯面接触強度の計算

ピッチ点付近におけるピッチングや歯面のスポーリング

• フレッチング（Fretting)

(微小振動で往復摩擦）

• フレーキング（Flaking）

• ピッチング(Pitting)

• スポーリング(Spalling)

• スコーリング(Scoring) (焼付き)

ヘルツ（Hertz）接触応力の計算式

2

2

max 1Hb

y σσ

0.78bH

最大せん断応力位置

R1

R2

F

F

R1

R2

F

F

2bH

21

2

2

2

1

2

1

11

11

4

RR

EE

b

FbH

2

2

2

1

2

1

21max

E

ν1

E

ν1

R

1

R

1

b

F

π

1σ

接触応力の分布：

最大接触応力σmax： 接触半幅：

maxmax 295.02

zy

最大せん断応力τmax：

b

F

bH

2max

Hb2

最大接触応力と接触半幅の関係：

b=円筒幅

歯車歯面の接触応力及び強度計算

歯車の場合には、ピッチ点の接触応力を計算して、接触強度を評価するようにしている。

ピッチ円における歯車１と２の曲率半径（R1とR2）：

b

dR sin

2

011 b

dR sin

2

022

ピッチ円における作用線上の荷重FN：

00 / rTF bN FF cos/0b

Nr

TF

cos0

b

F

b

N

H

H

2

21

21

2

2

2

1

2

1 )11

(4

RR

RR

EEb

Fb N

H

歯面接触応力の計算式：

（b=歯車の歯幅）

歯車接触応力の補正

：領域係数；

：材料定数係数；

：かみあい率数；

：ねじれ角係数；

：潤滑油係数；

：粗さ係数；

：潤滑速度係数；

：硬さ比係数

LZ

RZ

HLK

HXK

VK

Z

Z

MZ

WZ

HZ

VZ

HK

OK

HS

：寿命係数；

：寸法係数；

：歯筋荷重分布係数；

：動荷重係数；

：過負荷係数；

：ピッチング破損の安全率；

各係数の求め方は「JGMA 402-01平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式」を参照。

補正後の歯面接触応力計算式：

補正係数：

i=減速比；

±：＋符号は外歯車どうし、－符号は外・内歯車のかみあいに用いる

HOVH

HXWVRLHL

MH

H

NH SKKK

KZZZZK

ZZZZ

i

i

bd

F

1

01

(2)

歯車の歯面接触強度の評価

F

HHOVH

HXWVRLHL

MH

H

N

SSKKK

KZZZZK

ZZZZ

i

i

bd

F lim

01

1

limHH

limH ：許容ヘルツ応力

(2’)

３．高温溶着強度の計算

歯先、歯元の高温溶着強度の評価（Scoring Strength)

PV or PVT値＜許容値

作用線

ピッチ点

歯先・歯元かみ合い点

P：かみあい点（例えば、歯先）の接触応力； V：かみあい点における相対滑り速度； T：作用線上、ピッチ点からかみ合い点までの距離

PVT値をscoring

factorと呼んでいる。

PVT値の計算式及びPVT値の判断基準

1

2

011

2

111 )sin)(1(

360Pr

Z

ZnPVT

2

2

022

2

112 )sin)(1(

360Pr

Z

ZnPVT

大歯車歯先のPVT値の計算式：

小歯車歯先のPVT値の計算式：

P1, P2及びρ1とρ2の計算及びPVT値の判断基準は、次の本を参照のこと：

Darle W. Dudley, Handbook of Practical Gear Design, pp.2.26-2.28，McGraw-Hill Book Company

成瀬政男、歯車の研究、養賢堂発行、1960, pp.244-246

n1=小歯車の回転数； α＝ピッチ点の圧力角度； r01, r02＝それぞれ小歯車と大歯車のピッチ円の半径； P1, P2＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先に作用される接触応力； ρ1, ρ2＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先における曲率半径；

完 了