노 한구(魯翰九 011-287-6495 02-2106-4446 [email protected] & …pds12.egloos.com/pds/200901/10/00/a0102600_49677dc611984.pdf · 원동기의 구동토크와 반대방향으로

P

노 한구(魯翰九)

011-287-6495

02-2106-4446

[email protected] & 블로그

동일건축㈜ CM사업부 상무

전력의 발생

발전기, 연료전지, 태양광

전력의 사용

열작용, 빛작용, 자기작용, 화학작용

1P

자기적으로 유도되는 모든 전압은

패러데이의 법칙을 기초로 하여 유도하고

인가토크와 역토크사이의 관련성은

“렌쯔의 법칙”과 “자속다발의 법칙”에 의하여 서술된다.

1P

※패러데이의 전자기 유도법칙 (Faraday's Law of Induction)

한 회로를 지나는 자기장의 선속은 Φm이라고 하고

이 선속을 어떤 방법으로 변화하면

회로에는 다음식으로 주어지는 기전력이 유도된다.

ε= dΦm / dt

ε= 기전력

Φm = 자기선속

t = 시간

전자기 유도법칙은 회로의 움직일 수 있는 부분,

양 끝의 퍼텐셜 차이의 크기가 전선이 자기력선을 자르는 비율에 비례한다

전선의 일부분이 움직이게 되면 직사각형의 면적도 줄어들게 되어 이 흐름의

다발도 작아지게 되고 움직이는 전선에 유도된 퍼텐셜은 자기장의 흐름다발의

변화율에 비례한다는 것이다.

1P

자기장(Magnetic field) :

- 움직이는 전하에 의해 야기되는 어떤 상태

- 전류가 흐르는 도체 주변의 자기장은 전류의 형태를 띄는 전하의 움직임으로

야기된다.

자기장의 표현

- 가시적표현과 해석의 편의상 그림으로 나타낼 때는 폐루프로 표현한다.

- 이들 루프를 자속선(Magnetic flux)이라 부른다.

- 자석의 극성, 도체에 흐르는 전류의 방향에 따라 자속의 방향이 결정된다.

2P

자기장(Magnetic field)의 방향- 오른손 법칙(Right hand rule)에 의해 결정

- 전류가 만드는 자기장의 방향도 동일하게 설명

- 자기장은 N ⇒ S 방향이며, 자석내에서는 S ⇒ N 방향을 갖는다

2P

1.3 자기회로

자심(Core)- 강자성 물질로 자속이 지나가도록 통로를 만들어 준 것

- 자속은 공극에서 항상 최단거리를 지나간다.

3P

기자력(起磁力 Magneticmotive force : mmf)- 코일이 해당 자기회로 내에 자기장이 생성되게 하는 힘

- 코일들의 A-T(암페어턴)으로 기자력이 생성

- 전기장에서의 기전력과 대응되는 힘이다.

- 전자석에서는 철심에 감겨 있는 코일의 감은 수와 거기에 흐르는

전류(암페어)의 곱에 의해서 결정된다.

- 암페어횟수(ampere turn:AT)라는 단위를 사용한다.

3P

자장의 세기(Magnetic field intensity)- 기자력의 기울기(gradient)라고도 부른다.

- 자기회로 내에서 단위길이 당의 기자력

- 그 값은 자기회로 내에서 지점마다 달라질 수 있다.

자기회로 내에서의 평균자장의 세기

- 그 구간에 인가되는 기자력을 구간의 유효길이로 나눈 것

- 균일한 자기회로 구간이 균일한 단면적을 가진다면 자기장의 세기는

자기회로 전체에 걸쳐 항상 같다.

- 서로 다른 단면적, 물질이라면 자기장의 세기가 구간마다 달라진다.

식(1-1) T = N * I기자력=코일의턴수*코일의 전류

4P

자기장의 세기

- 자기회로 내의 계산에 적용

- 기자력의 강하(mmf 강하),

자위차의 계산(Magnetic-potential difference)을 계산한다.

- 자기적 강하(magnetic drop)

자기회로 내의 자기적 강하

- 자심의 단위길이당 암페어턴의 자기적 강하는

전기회로 내에서 도체의 단위길이당 전압강하와 유사하다.

4P

자속밀도- 자기회로내 어느 부분에서 자속선이 집중되어 있는 정도

균질성의 자심에 대해 수식으로 표현하면

자속(φ) = 자속밀도(B) * 면적(A)

4P

식(1-1) T = N * I기자력=코일의턴수*코일의 전류

자기회로 자기저항(릴럭턴스 reluctance)

- 자기회로가 자속의 생성을 방해하는 정도를 나타내는 척도

- 전기회로에서의 저항값과 유사하다.

- 자로의 길이와 단면적, 투자율과 관계가 있다.

1.4 자기회로 방정식에서의 자기저항

5P

식(1-6)은 일정한 단면적을 가진균질의 자기회로에 성립

ⓐ 식(1-2) H=N*I/L

ⓑ 분모, 분자에 L을 곱한다.

ⓒ 식(1-3) φ=B*A

ⓓ H와 L을 바꾼다.

5P

투자율

투자율 [透磁率, magnetic permeability]

-자기장의 영향을 받아 자화할 때에 생기는 자기력선속밀도(磁氣力線束密度)와

자기장의 진공 중에서의 세기의 비를 말한다.

-보통의 물질, 즉 상자성체(常磁性體) ·반자성체에서는 거의 1에 가깝고,

철 등의 강자성체나 페리자성체 등에서는 극히 큰 값을 나타내며,

그 값은 자성체의 자기적인 이력(履歷)이나 자기장의 세기에 따라 변한다.

-퍼멀로이 ·센다스트 ·페라이트 등의 합금은 극히 큰 투자율을 가지고 있으며각각에 전기적 ·자기적으로 고유한 특징을 갖춘 고투자율 재료로 영구자석이나

고주파기기의 자심(磁心) 등에 사용된다.

5P

- 강자성체 ; 비투자율이 매우커서 강하게 자화되는 물질(Ni, Co, Mn, Fe, Si 등)

- 상자성체 ; 비투자율이 1보다 큰 물질( Al, Pt, O, 공기 등)

- 반자성체 ; 비투자율이 1 보다 적은 물질 (Au, Ag, Cu, Zn 등)

비투자율(relative permeability) - 어떤 재료의 투자율을 자유공간의 투자율에 대한 비율로 나타낸 것

- 자성물질의 우수성을 나타내는 척도

μ = μo * μr재료의 투자율=자유공간의 투자율*비투자율

1.5 비투자율과 자화곡선

6P

- B-H곡선(자속밀도-자기장의 세기), 자화곡선(magnetization curve), 또는

포화곡선(saturation curve)라 한다.

- 기계와 변압기를 설계하고 해석하는 유용한 자료.

7P

변압기와 교류기기

- 직선영역과 무릎의 아래영역 이용자려식직류발전기와 직류전동기

- 무릎영역의 위쪽 끝 부분과 포화영역의 일부타려식 직류전동기

- 직선영역과 무릎의 아래영역 이용

7P

제조업체에서 제공하는 전기강판과 주강의 자화곡선

- 보통 세미로그 그래프의 형태로 주어진다.

- 자계의 세기에 대한 비투자율의 변화곡선을 함께 보여 준다.

- 비투자율은 자화된 정도에 따라 변화하므로 일정한 값이 되지 않는다.

- 자기회로의 자기저항은 재료의 비투자율에 따라 좌우된다.

8P

B=μH 자속밀도=투자율*자기장의 세기

비투자율=투자율*자유공간의 투자율

13P

n개의 자기저항의 직렬접속의 합성 자기저항은

n개의 자기저항의 병렬접속의 합성 자기저항은

1.6 전기회로와 자기회로의 유사성

14P

직병렬접속의 합성자기저항은

15P

Excel

15P

Excel

Excel

15P

1.7 자기 히스테리시스 및 히스테리시스 손실

16P

- 자성재료에 교번하는 기자력이 인가되었을 때 자기장의 세기 H에 대해

자속밀도 B가 변화하는 양상을 그려보면

나타내는 곡선은 역추종성(retraceability)을 갖지 않는다.

- 이러한 현상을 히스테리시스(hysteresis)라 불리우며,

여기서 나타나는 곡선을 히스테리시스 곡선(hysteresis loop)라 한다.

- 자장의 세기는 강자성체 자심이 자화되지 않은 상태,

즉 H=0, B=0인 O점으로부터 출발하고 코일의 전류를 증가하면 암페어턴이

증가하고, 자장의 세기 역시 증가한다.

16P

초기궤적(virgin section)

강자성체 자심이 맨 처음 자화되지 않은 상태인 0점에서 출발하여

전류가 최대치에 도달 했을 때 여기까지 곡선을 초기궤적이라 한다.

잔류자기(residual magnetism)

전류가 감소하면 곡선은 다른 곡선을 따라 움직이게 되며

전류가 0이 되었을 때 H는 0이 되지만, 자석밀도의 변화는 뒤쳐져서

곡선의 b 지점에 있게 된다. B지점에서의 자속밀도를 잔류자기라 한다.

히스테리시스 효과(hysterisis effect)

자속의 변화가 자화력의 변화에 뒤쳐지는 것

보자력(coercive force)

H축을 따라 O-c선으로 표현

자기장의 세기가 반대방향으로 증가하면 잔류자기는 감소하지만 자심내의 자속

밀도가 0이 되는 c점에 도달할 때까지는 양의 값을 유지한다.

이 잔류자기를 0으로 만드는데 필요한 음의 자기장의 크기

16P

0-c 보자력

b지점에서의 잔류자속을 “잔류자기”

17P

전류가 공급되어 계속 교번하면

히스테리시스 루프는

0 → a → b → c → d → e → a → b → c → d → e → a

자기적 히스테리시스는 기자력변화에 자속이 응답하는 변화율에 영향을 미친다.

변압기의 철심

기자력(mmf)의 변화에 대하여 자속의 변화가 빠르고 비례적인 응답특성을 가지

면서 낮은 잔류자기가 요망되는 전기설비에서는 고급의 규소강판이 사용된다.

자려식발전기의 철심

전압확립을 위해 충분히 큰 잔류자기를 갖는 강판이 사용된다.

스테퍼전동기나 일부 직류전동기는 매우 큰 잔류자기(큰 히스테리시스)를 갖는

영구자석을 필요로 한다.

자성 재료의 선택은 그 응용분야에 따라 달라진다.

17P

- 교번전압이 자화코일에 접속되면 교번 기자력은 자심내의 자구들이 끊임없이

자화축을 따라 재배열하게 된다.

- 분자의 움직임은 열을 발생시키며 철이 견고할수록 열은 커진다.

- 히스테리시스 전력손실은 주파수에 직접 비례하며,

변화하는 자속밀도 최대치의 n승에 비레한다.

- 상수 kh 는 재료의 자기적특성, 밀도, 사용되는 단위에 따라 달라진다.

- 히스테리시스 루프의 면적은 joules/cycle/재료의 입방미터 단위로 표현되는

히스테리시스 에너지와 같다.

- Steinmetz지수는 자심재료에 따라 달라지며

규소강판의 경우 평균적으로 1.6정도

18P

Kh : 846w f1 : 25hz f2 : 60hz

b1max : 1 b2max : 0.62

Excel

18P

두개 이상의 자기장 발생원에 의해 발생되는 자속 또는 자속성분이

- 어떤 영역에서 평행이 되도록 배치되면 이들 저기장 발생원 사이에 서로

당기거나 밀처내는 힘이 발생된다.

- 밀쳐내는 힘은

두 자속성분이 평행하면서 같은 방향 일때 일어나며

이들이 공유하는 영역에서 “자속집중(flux bunching)”이라는 자속의 순증가가 일어난다.

- 끌어당기는 힘은

두 자속 사이에 평행하면서 반대방향인 성분이 있을 때 일어나고

이들이 공유하는 영역에서 자속의 순감소가 나타난다.

배척 흡인

18P

전류가 흐르고 있는 도체들이 인접해 있을 때 자기장 사이에 발생하는 상호작용

은 도체들을 한데 모이게 하거나, 멀어지게하는 기계적 힘을 발생

- 심각한 단락사고 상황에서는

인접도체들 사이에 작용하는 힘이 매우 커서

변압기, 전동기 그리고 발전기의 절연물을 파손하고

버스바(Bus-bar)가 휘어지게 하거나 배전반을 뒤틀리게 하기도 하며

스위치와 차단기가 폭발하듯이 부서지는 결과를 낳기도 한다.

- 사고 발생시 단락전류가 설비의 파손을 발생할 정도의 크기가 되는 곳

기계적 고정장치와 도체의 지지대와 함께

특별한 전류제한장치가 설치되어야 한다.

19P

전류의 방향

자속의 방향

힘의 방향

플레밍의 왼손 법칙

19P

전동기 동작(Motor action)

- 도체 A의 위쪽 부분을 보면 자석에 의한 자속과 도체전류에 의한 자속이 서로

더해져서(자속집중) 아래쪽방향으로 기계적 힘이 발생

- 도체B의 아래쪽에 나타나 윗방향으로 기계적 힘이 발생한다.

- 반시계방향의 회전력(토크)이 발생한다.

20P

도체에 작용하는 기계적 힘의 크기

- 전류가 흐르는 도체가 자장에 직각인 방향으로 놓여 있을 때 이 도체에 작용하

는 기계적 힘의 크기는

20P

도체의 유효길이란

- 자기장 안에서 자기장에 직각인 성분의 길이

- 만일 도체가 그림(b)와 같이 자기장과 직각을 이루지 않을 경우

β는 경사각(skewing angle)이라 하며, 전기기계에서는 0도에서 30도 범위

- 도체에 나타나는 기계적 힘의 방향은 자속집중에 의해 결정 된다.

( α= 90 – β)

21P

코일접속부는 코일단부(end side)라고도 불리며 도체를 직렬로 접속하는 역할

코일접속부(end connection)는 각 도체의 유효길이(코일변)에 포함되지 않는다.

자기장안에 놓여있지 않으므로 토크를 발생하지 않는다

- 축의 중심과 코일의 중심사이의 거리 d는

모멘트 반경이 된다.

- 두 도체쌍에 의해 발생되는 토크는

반시계 방향이 된다.

22P

Td : 도체쌍에 유기되는 토크(N·m)

F : 기계적 힘(N)

B : 고정자 자기장의 자속밀도 (T)

I : 회전자도체의 전류

Leff : 회전자 도체의 유효 길이(m)

22P

L : 0.60 [m]

β : 15 도

R : 4.0 [Ω]

Ebat : 36 [V]

B : 0.23 [T]

Excel

23P

전자기적으로 유기되는 전압

상대적운동 또는 변압기동작에 의해 발생

상대적 운동에 의해 발생되는 전압

고정자자석과 움직이는 코일 또는 움직이는 자석과 고정된 코일에서 발생

발생되는 전압을 속도기전력(speed voltage) 또는 자속쇄교(flux cutting)

전자기적유도에 의해 코일에 유기되는 전압의 크기

직렬접속된 코일의 턴수와 코일창(Window)을 통과하는 자속의 변화율에 비례

이관계를 페러데이의 법칙(Faraday’s law)이라 한다.

렌쯔의 법칙(Lenz’s law)

- 변압기동작 또는 도체와 자석사이의 상대적인 운동에 의해 유기되는

전압, 전류, 자속은 그들이 생성되게끔하는 원인에 저항하는 방향으로 유기

- 변압기에서는

2차전압은 1차코일이 발생하는 자속을 방해하는 방향으로 2차전압이 발생

어떤 도체가 외부의 힘에 의해 움직이고 있는 경우

도체에 유기되어 만들어지는 자속은

외부에서 가해진 힘에 저항하는 방향으로 역력(counter force)을 발생한다.

회전기계에서 도체안에 발생된 전류가 만들어내는 자속은

원동기의 구동토크와 반대방향으로 역토크(전동기동작)를 발생한다.

실제로 모든 발전기는 전동기로 동작시킬 수 있고,

모든 전동기는 발전기로 동작이 가능하다.

23P

23P

그림1.13 두 개의 도체와 도전성 레일로 구성된 폐루프

도체 Y는 묶여 있고, 도체 X는 오른쪽으로 초당 v미터의 속도로 이동하는 경우

자속창은 도체 X, 도체 Y, 도전성 레일로 둘러싸인 부분이 된다.

도체 X가 오른쪽으로 움직임에 따라 자속창의 면적은 증가하고

창을 통과하는 자속의 양 역시 시간에 따라 증가함으로 루프 내에 전압이 유기

(b) 도체 X가 오른쪽으로 이동함에 따라유기되는 전압과 전류의 방향

22P

식 1.2 자속[Wb]= 자속밀도[Wb/㎡, 또는 테슬라(T)] * 단면적[㎡]

25P

그림의 루프에서 도체 X만이 움직이는 것으로 한다.

26P

유기되는 전압과 전류는 외부의 힘에 대하여 역력을 발생시키는 방향으로 발생

자속의 집중은 도체 X의 오른쪽에 나타난다.

여기에서 도체 주변의 자속의 방향이 결정되고

오른나사의 법칙에 의해 해당 전류의 방향과 유기기전력의 방향이 결정된다.

Blv 법칙

길이가 l 인 도체가 v 의 속도로 자속밀도가 B인 자장 안을 자장의 방향과 직각인 방향으

로 움직이면서 자속선을 끊고 지나갈 때 유기되는 속도기전력을 표현하는 것

26P


그림에서 도체 X와 Y가 외부의 힘에 의해 같은 속도로 오른쪽으로 이동을 가정하면

- 두 도체는 같은양의 자속을 같은 방향, 같은 속도로 쇄교하므로 같은 크기의 전압유기

- 유기전압의 방향은 Y’에서 Y방향, X’에서 X방향이 된다.

- 루프내의 총유기전압은 0이 된다.

- 같은 상황을 자속창의 dφ/dt로 표현하면 두코일이 같은방향, 같은 속도로 이동하므로

자속장내의 dφ/dt 는 0이 된다.

두 도체가 같은 방향으로 이동할 때

22P26P


그림에서 도체 X와 Y가 외부의 힘에 의해 같은 속도로 반대방향으로 이동을 가정하면

- 두 도체는 같은양의 자속을 같은 속도로 쇄교하므로 같은 크기의 전압유기

- 유기전압의 방향은 Y에서 Y’방향, X’에서 X방향이 된다.

- 루프내의 총유기전압은 두배가 된다.

- 이런 상태는 대부분의 회전기기에 적용된다.

- 두 코일변은 자속을 기준으로 항상 반대방향으로 이동한다.

두 도체가 반대 방향으로 이동할 때

27P

Excel

27P

그림1.14 (a) 자기장에서 시계방향으로 회전하는 코일

자속의 방향(검지)

운동의 방향(엄지)

전류의 방향(중지)

플레밍의 오른손 법칙(발전기)

그림에서 자장안에 원동기에 의해 시계방향으로 회전하는 코일

- 렌쯔의 법칙을 만족하기 위해 유기되는 전압, 전류, 유기자속은

원동기의 구동토크에 반대되는 역토크를 발생하는 방향으로 발생

- 자속집중은 코일B의 윗쪽, 코일A의 아랫쪽에 발생해야 한다.

- 유기기전력의 방향은 오른나사의 법칙을 적용하면

코일A는 앞쪽으로, 코일B는 뒤쪽으로 나타난다.

28P

기본적인 발전기에서 코일이 일정한 자기장안을 일정한 속도로 회전하면

코일이 자속창을 통과하는 자속의 변화는 정현파로 표현된다.

코일자속창을 통과하는 자속은

코일의자속창이 자극면과 평행일때 최대

자속창내의 자속의 변화율은(사인의 미분은 COS)

29P

식(1.21)을 식(1.15)에 대입하면

COS(wt)=1 인 경우이므로

Rms : roots mean square Excel

22P

전력용으로 사용되는 주파수

- 25Hz, 50Hz, 60Hz, 그리고 400Hz이다.

- 60Hz 계통은 주로 북아메리카와 우리나라에서 사용되고

- 50Hz 는 유럽과 대부분의 다른 국가에서 사용

- 400Hz 시스템은 중량이 가벼워야하는 항공기 및 우주선에 적용된다.

25Hz 시스템은 철도의 견인전동기를 구동하는데 사용되고 있다.

30P

Erms = 24.2 [V] ω = 36 N=직렬코일의 수는 6

Excel

30P

모든 회전기기는 전동기, 발전기로 동작될 수 있다.

- 회전축에 운동에너지가 공급되면,

전기기계는 운동에너지를 전기에너지로 변환한다.

- 전기기계의 권선에 전기적에너지가 인가되면,

전기기계는 전기에너지를 운동에너지로 변환한다.

- 그러나 에너지가 전달되는 방향과 무관하게 운전되는

모든 전기기계는 전압과 토크를 동시에 유기한다.

- 전동기로 동작되고 있을 때

토크를 만들어내면서 동시에 역기전력을 발생한다.

- 발전기로 동작하고 있을 때

기전력을 만들어 부하에 전력을 공급하면서 역토크를 발생한다.

30P

와전류(eddy current)

- 전기기기의 철심(core)에서 변압기 동작으로 발생하는 전류

그림(a)의 철심에서 무한히 많은 동심루프를 구성된것으로 간주

이들 루프에서 자기장의 변화로 유기되는 와전압은

각 루프의 단면을 통과하는 자속의 변화율에 비례한다.

31P

각 루프의 단면을 통과하는 자속의 변화율에 비례한다.

성층 철심(laminated core)

- 철심을 여러 개의 많은 판(lamination)으로 자르고

이들을 서로 절연시키면 루프가 적어지고, 와전압, 와전류도 적어진다.

- 성층철심은 절연된 철판을 필요한 두께만큼 쌓아 붙임으로써 만든다.

- 각 층은 절연니스 또는 산화물을 한면 혹은 양면에 코팅하여 절연한다.

- 철심을 성층하면 루프가 훨씬 작아지고

철내에서 열로 인한 손실이 현저히 줄어 들게 된다.

32P

F1: 25Hz Pe1 : 642W Bmax1 : 1

F2 : 60Hz Pe2 : ? Bmax2 : Bmax1 * 0.62

Excel

22P

4극발전기 코일창을 통과하는 자속이

최대인 상태

4극발전기 코일창을 통과하는 자속이

최소(0)인 상태

22P

회전자가 반시계방향으로 통과할때 코일을 통과하는 자속이 변화하는 영상

22P

4극발전기 코일창을 통과하는 자속이 최대인 상태

- 고정자철심의 네극에는 양극과 음극이 교대로

나타난다.

- 회전자에 감겨 있는 전기자코일(armature

coil)은 회전자둘레의 1/4범위에 걸쳐있다.

- 고정자에는 공간각(space degree) 혹은

기계각(mechanical degree) 각도가 표시

- 회전자가 그림과 같이 0도의 위치에 있을

때는 양의 자극에서 나온 자속의 최대량이

코일창의 바깥쪽 면으로부터 유입된다.

- 45도 각도에서는 아래그림과 같이 코일창을

통과하는 자속의 총량은 0이 된다.

즉, 창에 유입되는 자속의 양과 창으로부터

나가는 자속의 양이 같아진다.

- 90도 위치에서는 창을 통과하는 자속은 다시

최대가 되지만 그 방향은 반대가 되며 이와

같은 과정이 반복된다.

32P

- 그림과 같이 회전자가 한바퀴 도는 동안 코일창을 통과하는 자속의 변화는

두번의 주기를 갖으며, 자속은 거의 정현적으로 변화한다.

- 즉, 한쌍의 자극을 지날 때마다 한주기씩 나타난다.

- 마찬가지로 6극의 기계에서는 한바퀴에 세 주기가 나타난다.

22P

4극 기계의 경우

- 자속의 변화 720도 회전이 회전자의 360도 회전에 해당한다.

- 전기적 양을 표현하는 각도를 전기각(electrical degree) 또는 시간각(time

degree)라 부르고

- 공간적 이동을 나타내는 각도를 공간각(space degree)이라 부른다.

- 이러한 표현은 각도를 라디안으로 표현할 때에도 마찬가지로 적용된다.

전기각과 공간각과의 관계

달리 명시되어 있지 않으면

- 전기적 변수와 관련하여 각도를 표현하는데는 전기각이 사용

- 인근의 자극은 항상 180도의 전기각(π elec’ rad)만큼 떨어져 있게 된다.

34P

P : 80극 용량 : 100kVA 발전기 N : 20rps

P : 80극 / 2 = 40주기/회전

35P

식 (1-31)

Excel

Excel

35P

식 1-1 기자력

식 1-2 자기장의 세기

35P

식 1-3 자속밀도

식 1-4 자기회로의 자기저항

35P

식 1-5, 6 투자율과 자기저항

식 1-7 비투자율

35P

식 1-8 자기저항

36P

식 1-9, 10 자기회로의 직/병렬 회로

직렬 회로

병렬 회로

직/병렬 회로

36P

식 1-11 히스테리시스 손실

식 1-12 전동기의 기계적 힘의 크기

36P

식 1-13, 14 전동기의 유기토크

식 1-15 발전기 유기기전력

35P

식 1-16 유기기전력

35P

식 1-19 유기전압

36P

식 1-20 쇄교 자속

식 1-21 자기회로의 자기저항

35P

식 1-28 와전류손(eddy current loss)

36P

식 1-31 주파수, 주기, 전기각

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

Excel

38P

N : 50[T] I : 2 [A] R(자기저항) : 7,425[A-t/Wb] A : 0.024[㎡] 전기저항 R : 0.82 [Ω]

(a) T = N * I [A-t] = 50[t] * 2[A] = 100 [A-t]

φ = T/R = 100[A-t] / 7,425[A-t/Wb] = 0.01347[Wb]

B= φ/A = 0.01347[Wb]/0.024[㎡] = 0.561 [T] [Wb/㎡]

(b) V = I * R = 2[A] * 0.82[Ω] = 1.64[V]Excel

38P

A : 0.25[㎡] B : 1.56[T] R(자기저항) : 768[A-t/Wb] N : 140[T] R(전기저항) : 30[Ω]

φ = B[Wb/㎡] * A[㎡] = 1.56 * 0.25 = 0.390[Wb]

φ = T/R,

T = φ[Wb] * R[A-t/Wb] = 0.390 * 768 = 299.52[A-t]

T = N * I [A-t]

I = T/N = 299.52[A-t] / 140[T] = 2.139[A]

V = I * R = 2.139[A] * 30[Ω] = 64.18[V]Excel

38P

A : 0.11[㎡] L : 1.4[m] μ : 1.206*10-3[Wb/A-t m]

R = L[m]/(μ[Wb/A-t]*A[㎡]) = 1.4/(1.206*10-3*0.11)

= 10.55 * 103 [A-t/Wb]

Excel

38P

μr : 2,167 μ0: 4π * 10-7 L : 0.80[m] A : 0.06[㎡] N : 340[T] R(회로저항) : 64[Ω] V : 56[V]

R(자기회로저항) = L/(μr * μ0 * A) =0.8/(2167*4π*10-7*0.06)

= 4,896.32[A-t/Wb]

I = V/R = 56/64 = 0.875[A]

T = N*I = 340*0.875 = 297.5 [A-t]

Φ= T/R = 297.5/4896.32 = 0.0608 [Wb]

B = Φ/A = 0.0608/0.06 = 1.013 [T]

Excel

38P

R(전기회로) : 64[Ω] L : 0.52[m] A : 0.18[㎡] Air Gap : 0.0014[m]자속밀도 : 1.2[T]

38P

H(자기장의 세기) ∝ 1.15 * 79.577(Oersteds * 79.577) = 91.5 [A-t/m]

T(기자력) = H * L = 91.5 * 0.52 = 47.58[A-t]

μ = B/H, Hgap = Bgap/μgap = 1.2/4*π*10-7 = 954.93*103 [A-t/m]

T = H * L , Tgap = 954.93*103 * 0.0014 = 1336.9[A-t]

Ttotal = 47.58 + 1336.9 = 1384.48[A-t]

I = Ttotal /N = 1384.48/100 = 13.84[A]

V = I * R = 13.84 * 64 = 886.1[V]

Excel

38P

L : 1.5[m] A : 0.08[㎡] 철심은 주강(그림 1.3) N : 260[T] R : 27.75[Ω] V : 240[V]

(a) I = V/R = 240/27.75 = 8.6486[A]

T = N*I = 260*8.6486 = 2248.6486[A-t]

T = H*L, H = T/L = 2248.6486/1.5 = 1499.1[A-t/m]

(b) 그림1-3 참조 B = 1.25T

φ= B*A = 1.25 * 0.08 = 0.10[Wb]

(c) μ = B/H = 1.25/1499.1 = 833.83 * 10-6 [Wb/A-t m]

μr = μ/μ0 = 833.83 * 10-6 / 4*π * 10-7 = 663.5

(d) R = L/μ A = 1.5/(833.83 * 10-6 * 0.08) = 22,486 [A-t/Wb]

φ = N*I/R, R = NI/φ = T/φ = 2248.6486/0.1 = 22,486[A-

t/Wb]

Excel

39P

L : 1.5[m] A : 0.08[㎡] 철심은 판강(sheet steel)(그림 1.3) N : 260[T] R : 27.75[Ω] V : 240[V]

(a) I = V/R = 240/27.75 = 8.6486[A]

T = N*I = 260*8.6486 = 2248.6486[A-t]

T = H*L, H = T/L = 2248.6486/1.5 = 1499.1[A-t/m]

(b) 그림1-3 참조 B = 1.45T

φ= B*A = 1.45 * 0.08 = 0.116[Wb]

(c) μ = B/H = 1.45/1499.1 = 967.2 * 10-6 [Wb/A-t m]

μr = μ/μ0 = 967.2 * 10-6 / 4*π * 10-7 = 769.7

(d) R = L/μ A = 1.5/(967.2 * 10-6 * 0.08) = 19,386 [A-t/Wb]

φ = N*I/R, R = NI/φ = T/φ = 2248.6486/0.116 = 19,386[A-t/Wb]

Excel

39P

L : 1.5[m] A : 0.08[㎡] 철심은 주철(그림 1.3) N : 260[T] R : 27.75[Ω] V : 240[V]

(a) I = V/R = 240/27.75 = 8.6486[A]

T = N*I = 260*8.6486 = 2248.6486[A-t]

T = H*L, H = T/L = 2248.6486/1.5 = 1499.1[A-t/m]

(b) 그림1-3 참조 B = 0.48T

φ= B*A = 0.48 * 0.08 = 0.0384[Wb]

(c) μ = B/H = 0.48/1499.1 = 320.2 * 10-6 [Wb/A-t m]

μr = μ/μ0 = 320.2 * 10-6 / 4*π * 10-7 = 254.8

(d) R = L/μ A = 1.5/(320.2 * 10-6 * 0.08) = 58,557 [A-t/Wb]

φ = N*I/R, R = NI/φ = T/φ = 2248.6486/0.0384 = 58,557[A-t/Wb]

Excel

38P

A : 0.14[㎡], R1(자기저항) : 650 [A-t/Wb], R2(자기저항) : 244 [A-t/Wb], N : 268[회], R(전기저항) : 5.2[Ω]V : 45[V], air gap : 0.0012[m]

(a) I = V/R = 45/5.2 = 8.65385 [A]

T = N * I [A-t] = 268[t] * 8.65385[A] = 2,319.2307 [A-t]

φ = T/R = 2319.2307[A-t] / (650+244)[A-t/Wb] = 2.59[Wb]

(b) Rgap = L/μ0*A = 0.0012/(4π10-7*0.14) = 6820.9261[A-t/Wb]

RT = 650+244*2+6820.9261 = 14536.9[A-t/Wb]

φ = T/R = 2319.2307[A-t] / 14536.9[A-t/Wb] = 0.160[Wb]

(c) Tgap = φgap * Rgap = 0.15954*6820.9261 = 1088.2[A-t] Excel

39P

f1: 25[Hz] f2: 60[Hz] f2자속밀도 ; f1의 60%steinmetz상수:1.65

　　　

39P

Ph1 : 250[W]. F2 : F1 * 60%, B2max : B1max * 80%,steinmetz : 1.6

= 104.96[W]

39P

L : 0.32[M], R : 0.25[Ω], B : 1.3[T], F : 120[N]Θ1 : 25˚

(a) F = BIL sinα, I = F/(BL sinα), I = 120/(1.3*0.32*1)= 288.46[A]

V = IR 288.46*0.25=72.1[V]

(b) α = 90˚ - β = 90-25 = 65˚

I = F/(BL SIN α) = 120/(1.3*0.32*sin65˚)=318.28[A]

V=IR, 318.28*0.25=79.6[V]

39P

30개의 권선은 60도체이다.코일당 토크 : 84/60 = 1.40[N-m/도체]T = F * d, F = T/d = 1.40/0.22 = 6.36[N/conductor]α = 90˚ - β, 90˚ -8˚ = 82˚I=F/(BL sin α ), 6.36/(1.34*0.54 sin82) = 8.88[A]

39P

L : 0.54[m], B : 0.86[T], E : 30.6[V]

E = BLv

v=E/BL, 30.6/(0.86*0.54)= 65.89[m/sec]

39P

L : 1.2[m], v = 5.2[m/sec], B=0.18[T]

E = BLv SINα, 0.18*1.2*5.2*1= 1.12[V]

40P

P = 4, n = 12[r/sec], N : 3, φmax : 0.28[Wb]

식(1-31) f = Pn/2 = 4*12/2 = 24[Hz]

식(1-25) Erms = 4.44fNφmax = 4.44*24* 3*0.28 = 89.5[V]

40P

P = 2, E = 24[V], N : 25, φmax : 0.012[Wb]

식(1-25) Erms = 4.44fNφmax, f = Erms/4.44Nφmax

24/4.44*25*0.012 = 18.02[Hz]

식(1-31) f = Pn/2, n =f*2/P = 2*18.02/2 = 18.02[r/sec]

40P

(a) f = W/2π, 28/ 2π = 4.46[Hz]

Erms = 4.44fNφmax 4.44*4.46*20*1.2 = 474.87 [V]

(b) 식(1-15)에서

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

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노 한구(魯翰九 011-287-6495 02-2106-4446 [email protected] & …pds12.egloos.com/pds/200901/10/00/a0102600_49677dc611984.pdf · 원동기의 구동토크와 반대방향으로