林俊鈺

國研院 / 高速網路與計算中心

來自深空的交響詩 – 重力波

第一個重力波訊號 GW150914

https://www.youtube.com/watch?v=0HxYBMD48Jc

51 d coincident data from H1, L1

LIGO O1 (第一期觀測結果)

Known “Stellar Mass” Black Hole(恆星等級黑洞)

Virgo, 3km

IndIGO, 4km

LIGO Hanford H1/H2, 4 km

ET, 10km

TAMA, 300m

CLIO, 100m

KAGRA, 3km

GEO, 600m

LIGO Livinston L1, 4km

大綱

• 從牛頓到雙黑洞碰撞

• 什麼是重力波 ?

• LIGO 雷射重力波干涉儀 (明天)

• 重要性

• 古典重力理論的實驗驗證

• (高能) 天文物理學的新工具

牛頓 (1642-1727) 三大運動定律

1. 慣性 (靜者恆靜動者恆動)

2. F=ma (推越大力加速越快，越重越難推)

3. 作用力與反作用力

重力理論：萬有引力

超距力 (Action at a distance) !!!???

相對性原理：車內外的現象不同、物理定律相同

• 伽利略 (牛頓) 相對性原理：速度相加性

https://www.youtube.com/watch?v=Yr9S7IcRAPk

愛因斯坦的狹義相對論 (1905) 如果棒球換成光，結論一樣嗎? No, 光速恆定

移動中時間看似變慢

移動中車廂看似縮短 ( 長度=光速x時間 )

時間不是絕對的時空

狹義相對性原理不同慣性座標系下

物理定律相同 (看起來的現象可能不同)

車廂內 月台上看起來

車廂長度 月台上看起來

狹相：解決電磁場與相對性的矛盾

車廂內：正電荷與電場

車廂外：電流與磁場

狹義相對性原理不同慣性座標系下

物理定律相同 (看起來的現象可能不同)

等效原理 (1907)：局部重力 = 加速度

光線受重力偏折

重力 加速度

重力的效應：潮汐力

c

c

每一點(局部) 的重力，可想像成

特定速度的座標系(不同的加速的火箭)。

整個空間是這些座標系的連結形成彎曲空間

廣義相對論 (1915)

(1916)

重力下的軌道：在彎曲時空裡的直線

(重) 力傳播需要時間 ( 因果律 )

應用：GPS 定位

(修正衛星與地面時間差)

Brian Greene @ The elegant universe

時空幾何

重力物質分布

重力透鏡

(1.75 角秒)

重力 = 幾何

度規 (metric) : 描述局部時空線段的長度、角度

廣義相對論的場方程式：

dxdxgds 2

T

c

GgG

4

8)( 時空幾何 物質

222 dydxds

)sin( 22222 ddRds 1. 畢氏定理 :

2. 球面上的線段 :

3. 黑洞附近的徑向幾何: 2

1

2

2

2

21

21 dt

r

GMdr

r

GM

ct x y z

Minkowski metric

02

2

d

dx

d

dx

d

xdamFg

GR 的直線 (測地線) 方程 牛頓重力下的運動

“drag-free control”確保衛星走在側地線上，不受重力以外的力影響，

廣相下的 “直線”運動 :測地線 (Geodesic)

在重力的影響下 “平行線” 距離改變 (Geodesic deviation)

eLISA

https://www.youtube.com/watch?v=MuHE8x8nq7U

• “觀測” 黑洞、中子星碰撞

• 重力波傳播不受干擾 宇宙誕生瞬間 (大霹靂) 的訊息

重力波 - 時空曲率(度規) 的擾動

重力的弱耦合微弱的重力波

T

c

GgG

4

8)( 幾何 物質

smc

kgNmG

/103~

/10~

8

2210

~ 1e-43數量級

早期重力波研究：猜想否定嘗試

1776 Laplace 提出重力的有限速度傳遞

1908 Poincare 提出重力波概念解釋水星進動

1916 Einstein 以線性化理論推導出波方程

1922 Eddington 認為重力波只是座標的效應

1936Einstein 與 Rosen 推導重力平面波解存在奇點，因

此不應存在 (發表到PR的文章被退回*)

1938Einstein, Infeld and Hoffman 以 “後牛頓近似” 討論

慢速系統

1950’s Feymann 以想像實驗說明重力輻射

1969 Weber 宣稱偵測到重力波

1970 Burke and Thorne 推導雙星重力輻射 (四極距公式)

1975 休斯與泰勒發現脈衝雙星 PSR 1913+16

100lyrs 30km10AU300Mpc

太空干涉儀宇宙微波背景輻射

LISA (2018)DECIGOBBO(2030)

脈衝星計時

WMAP (2003), PLANCK (2009),BE Inflation probe(20xx)

Radio timing arrays (1982~)

GEO, TAMA,Virgo,LIGO (2002)LCGT

天文的重力波頻譜

地面干涉儀

脈衝星計時 (Pulsar timing)

重力應變

對於 ℎ~10−21 的訊號，∆𝐿~10−18𝑚需要 𝐿~1 𝑘𝑚設法降低 dL, 增加 L

L << 重力波波長廣角探測、角解析度的限制

寬頻探測器 :重力波雷射干涉儀

四種重力波型態

雙星碰撞融合(CBC)

連續波 (中子星旋轉)

突波 (超新星爆炸)

隨機背景重力波

緻密雙星碰撞波形

• 2005年才成功模擬完整雙黑洞碰撞波形

• 重力波輻射 3% 質量與 15% 角動量，最終自旋 ~ 0.68

?牛頓圓周運動的近似

後牛頓近似軌道

• 當雙星距離到最小穩定軌道，速度接近光速，軌道明顯縮小、進動

• 水星近日點進動: 每世紀 43” / 5600”

克卜勒 123 定律: 𝐺𝑀 = Ω2𝑑3

直徑 = 𝑑總質量 = 𝑀

頻率 = 𝑓 =1

𝑇=

Ω

2𝜋

• 假如 M = 太陽質量(𝑀⊙) D=AU

T=?

• 假設60𝑀⊙ 雙黑洞, d=ISCO (~4*3*60km)

𝑇 = 0.07秒 (f~30Hz), v= 0.1 c

• 假設106𝑀⊙雙黑洞

d= 10 pc

𝑇 >宇宙年齡!!??( Final parsec problem )

+

緻密雙星碰撞波形

黑洞自然震盪頻率 ~ 1/光繞一圈的時間 (因次分析)

Ringdown : 自然頻率的衰減震盪

~ 500Hz for BH/BH with 10 M⊙

~ 3000Hz for NS/NS with 1.4 M⊙

重力輻射質量損失 f +

第一代的共振型重力波探測器 ~ 1600 Hz

figs from Caltech/Cornell group, via Spectral code/KST (Scheel+ 2009)

小結• 首次的雙黑洞碰撞重力波直接觀測，驗證了強重力場下的愛因斯坦

古典重力理論，也預示了人類以精密測量、與全然不同於電磁波的

眼光來探索宇宙。開啟宇宙觀測的新一扇窗。

• 相比於電磁波的預測(1864)、發現(1887)、與實際跨洋通訊(1901)，

重力波的顯然艱辛多了。未來在天文學或是基本物理上，一定會產

生有趣的結果。

• 想想伽利略首次以望遠鏡觀測月球表面、土星四衛星、及銀河系的

天文學突破。來自深空的強烈重力波訊號將是常態，並也成為天文

學上重要的觀測手段。協同現有的觀測，拼湊出宇宙深處/早期的現

象，甚至一窺大爆炸之初。這可能是最宏觀的物理學挑戰了。

• 與同樣為大型實驗的大強子對撞機相比，一是被動的觀測、一是主

動的測量，但兩者最終期望都直指一個老問題：萬物如何組成、如

何開始。為了實現這個目標，有賴理論、觀測、計算模擬各方面的

進展。