건국기술연구논문지 [제27집, 2002]

* 인사이드테크윈(주) 설계팀 대리

** 건국대학교 기계항공공학부 교수

반송용 로봇의 기구학적 해석

김주용*, 강철구**

Kinematic Analysis of a Transfer Robot

Joo-Yong Kim* and Chul-Goo Kang**

ABSTRACT

A transfer robot is used for handling wafers or LCD's in the production line of semiconductors or flat panel displays under clean environments. However kinematic analysis of the transfer robot is not well established which can be utilized directly in the actual robot manufacturing industry. In this paper, the solutions of forward kinematics, inverse kinematics, and velocity kinematics of the wafer or LCD transfer robot (a kind of SCARA configuration) is derived which can be directly applicable to actual industry. The validity of the proposed solutions is verified in a real transfer robot.

Key Words : Transfer Robot (반송용 로봇), Forward Kinematics (순기구학), Inverse Kinematics (역기구학), Velocity Kinematics (속도기구학), D-H convention (D-H 표기법), Jacobian (자코비안)

서론최근 반도체(semiconductor) 및 FPD(flat panel

display) 생산에 있어서 웨이퍼(wafer) 및 LCD가

대형화, 고밀도화 됨에 따라 사람의 의한 운반이

손상과 파티클(particle) 발생의 의미에서 곤란하게

되어 웨이퍼(또는 LCD) 반송용 로봇(transfer robot)이 사용되게 되었다. 이러한 로봇들은 운동

학적으로나 제어상 일반 환경에서 사용되어지고

있는 로봇과 별다른 차이는 없고, 다만 클린 환경

(clean environments)의 특성에 맞도록 특수하게 설

계되어 진다. 로봇의 좌표계에 의한 분류상 웨이퍼 반송용

로봇은 원통 좌표계(cylindrical coordinate system)에

속하며, 로봇의 말단장치(end-effector)가 작업방향

으로 항상 직선운동(radial motion)을 하기 때문에

로봇의 운동학적 특성상 RMR(radial motion robot)이라고도 불린다. 따라서 넓은 의미에서 본다면

웨이퍼(또는 LCD) 반송용 로봇은 RMR의 한 종류

라고 할 수 있으며, 반도체 제조장비에서 웨이퍼

(또는 LCD) 반송용으로 가장 널리 사용되는 로봇

이기 때문에 로봇 작업 내용의 명칭을 빌어 웨이

퍼(또는 LCD) 반송용 로봇이라고 불리우게 되었

다[1,2]. 웨이퍼, LCD 반송용 로봇은 스카라(SCARA) 로

봇의 변형된 형태라고 볼 수 있으며 Fig. 1과 같

이 싱글암(single arm)일 경우는 3 자유도를 가지

고 있으며, Fig. 2와 같이 팔이 두개로 구성된 듀

얼암(dual arm) 타입의 로봇인 경우에는 4 자유도

를 가진다.

김주용 강철구 : 반송용 로봇의 기구학적 해석

x0

z0

o0y0

x1

z1

o1y1

x2

z2

o2y2

x3

z3

o3y3

x4

z4

o4y4

x5

z5

o5y5

Z-axis

R-axis

θ-axis

로봇의 말단장치(end-effector)는 이송을 위해

진공 흡착포트를 장착하거나 지지핀(support pin), edge-grip등과 같이 접촉에 의해 이송할 수 있는

구조로 되어 있다.

Fig. 1 Single arm transfer robot

Fig. 2 Dual arm transfer robot

일반적인 산업용 로봇의 좌표계 정의와는 달리, 반송용 로봇의 축은 일반적으로 Z-축, θ-축(또는 T-축), R-축(또는 X-축)으로 정의되고, Z-축은 로봇의 상하운동부, θ-축은 로봇의 회전운동부, R-축은 말단장치의 직선운동부에 해당한다. 로봇공

학적 관점에서는 이러한 정의가 올바른 좌표계 선택은 아니나, 각 축이 동시에 움직이지 않고 각각

의 축이 독립적(independent)이므로, 나름대로 반

송용 로봇의 특징을 표현하는 좌표계 선택이라 할 수 있다.

현재 반송용 로봇의 구조는 제조사의 매뉴얼

[4,5], 특허[6,7] 등을 통해 구조를 이해할 수 있으

나, 로봇공학적 관점에 따른 기구학적 해석은 없는 실정이다. 따라서, 본 논문에서 반송용 로봇의 운동학, 동역학적 해석 및 로봇 보정(robot calibration)을 위한 기초로서 순기구학(forward kinematics), 역기구학(inverse kinematics), 속도기구

학(velocity kinematics)을 해석하고자 한다.

2. 반송용 로봇의 순기구학 해석

반송용 로봇은 싱글암과 듀얼암 형태의 로봇이 있으나, 듀얼암 로봇의 해석은 싱글암 로봇의 해석에 약간의 수정을 하는 것으로 해결될 수 있기 때문에 여기서는 싱글암으로 구성된 반송용 로봇

의 순기구학 방정식을 구한다.

Fig 3. DH coordinate frame assignment for the transfer robot

싱글암을 가진 반송용 로봇의 D-H 좌표계 설정을 Fig. 3과 같이 두면, 링크 파라미터는 Table 1과 같다. Table 1의 D-H 파라미터에서 ai 는 각 링크의 길이(length), αi는 관절축의 비틀림각(twist), θi는 관절축의 회전각도(angle), di는 관절축 방향으

로의 좌표계 원점의 오프셋(offset)을 의미한다. Table 1의 링크 파라미터로부터 각 관절축간의 좌

김주용 강철구 : 반송용 로봇의 기구학적 해석

표변환행렬 Ai와 순기구학해인 T행렬을 긴 행렬계

산으로부터 구하면 다음 식 (1)과 같다[3]. 지면 관계상 자세한 계산과정은 생략하기로 한다.

Table 1. Link Parameter for the Transfer Robot

Link ai αi di θi

1 0 0 d1* 02 0 0 d2 θ2*3 a3 0 0 θ3

4 a4 0 0 θ4*5 a5 0 0 θ5*

* variable

,

,

,

,

,

(1)

,

본 논문에서 ci = cosθi , si = sinθi를 의미한다. 위에서 구한 순기구학 방정식이 비록 복잡해 보이

지만, 변수들 중 a3, a4, a5, d2는 상수이고, 각 좌표계에 해당하는 구속조건(constraint)들을 적용하

면 실시간 계산식에서는 더욱 간단한 식으로 정리

할 수 있다. 로봇의 모든 축은 서보모터(servomotor)에 의해

구동된다. Z-축은 ball screw에 의해 회전운동이

직선운동으로 변환되고, θ-축의 회전운동은 감속

기에 의해 감속하는 것이 일반적이다. R-축은 타이밍 벨트(timing belt)와 풀리(pulley)에 의해 동력

을 전달하여 회전운동이 직선운동으로 변환된다

[5,6]. R-축은 예를 들면 슬라이더-크랭크(slider-crank)

기구 동작의 역순으로 동작하고, x-y 평면상에 투영하면 Fig. 4와 같이 나타낼 수 있다. 관절-2,3,4 Pulley의 기어비가 2:1:1:2이고 링크-3,4의 길이가 같으면 링크-5(말단장치)는 항상 일정한 방향으로 직선 운동하므로 링크-5의 위치와 방향을 항상 관절-2에 의해 알 수 있다.

x

link-3 link-4

joint-2

joint-3

joint-4

y

θ θ

2θ

link-5(end-effector)

Fig 4. Projection of the R-axis onto x-y plane

김주용 강철구 : 반송용 로봇의 기구학적 해석

따라서 R-축에 해당하는 관절변수는 3개 중에서 1개만이 독립변수(independent variable)이므로, 전

체 순기구학 방정식의 독립변수는 d1, θ2, θ3이고, 이러한 독립변수가 반송용 로봇의 자유도(DOF; degree-of-freedom)를 나타낸다.구속조건들을 적용하고 표현을 단순화하기 위해

다음과 같이 변수들을 정의한다.

d1 = d : Z-축 상하운동에 해당하는 관절변수

d2 = dc : Z- θ2 = θ : θ- θ3 = φ : R- ( ) θ4 = -2φ, θ5 = φ : R- ( ) a3 = a4 = L : Arm a5 = h :

정의된 변수와 상수를 (1)식에 대입하여 정리하

면 다음과 같이 (2)식을 얻을 수 있다.

θ θ φ θθ θ φ φ

, T05 (minor matrix) 3x3

R, 3x1 d

(o0x0y0z0) o0 (o5x5y5z5) o5 .

3. 반송용 로봇의 역기구학 해석

. 기

구학 문제는 순기구학 문제보다 더 까다롭고 해석

적인 해를 구하기가 어렵다. 그런데 역기구학 문

제를 역위치기구학(inverse position kinematics) 문

제와 역방향기구학(inverse orientation kinematics)

문제로 디커플(decouple)시켜 구할 수 있으면 계산

량이 상당히 줄어든다. 본 논문의 싱글암 반송용

로봇의 경우는 다행히 역위치기구학과 역방향기구

학으로 디커플되므로, 즉 앞절에서 구한 변환행렬

T05의 형태가 두 행렬의 곱으로 표현되므로, 일반

적인 로봇에 대한 역기구학 해석보다 반송용 로봇

의 역기구학 해석은 더 간단하다. 순기구학이 식 (2)의 T0

5로 결정되므로, 역기구

학은 해석에서 구한 동차변환행렬로부터, 반송용

로봇 말단장치의 역방향은 회전행렬 R에 의해, 역위치는 벡터 d에 의해 결정된다.

pxx0

py

y0

pz

z0

L

Lh

r

d

θ φ

2φ

Fig. 5 Projection of the transfer robot onto x0y0z0

plane

반송용 로봇의 형상을 xy 면에 투영하면 Fig. 5처럼 되고, 이로부터

θ

를 알 수 있다. 여기서 Atan(px, py) 2변수 역탄

젠트(two argument arctangent) 함수를 나타낸다. 또한,

φ

로 정의하면,

φ

김주용 강철구 : 반송용 로봇의 기구학적 해석

으로 구해진다. 마지막으로 d는 다음과 같이 얻어

진다.

4. 반송용 로봇의 속도기구학 해석

속도기구학은 각 관절의 이전 관절에 대한 상대

속도와 말단장치의 절대속도와의 상호관계를 의미

한다. 따라서 머니퓰레이터 자코비안 J를 구하면 속도기구학을 해석할 수 있다. 2절의 D-H 좌표계 설정에 대하여 싱글암 반송용 로봇의 속도기구학

을 다음과 같이 구할 수 있다. 반송용 로봇의 링크 수는 5이므로, 자코비안 J

는 6x5 행렬이 되고, 관절-1은 직선관절, 관절-2~5는 회전관절이므로 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다[8].

여기서, oi는 i 좌표계 원점의 기준좌표계에 대한 좌표를, zi는 i 좌표계 관절축의 단위벡터를, ×

. 위의 각각에 대한 구체적인 값들은 다음과 같이 표현된다.

,

,

,

θ φθ φ ,

θ φθ φ ,

θ φθ φ

,

0 ( 2 cos )sin ( 2 cos )sin0 ( 2 cos )cos ( 2 cos )cos1 0 00 0 00 0 00 1 1

( 2 cos )sin sin( ) ( 2 cos 2 cos )sincos cos( ) cos

0 00 00 01 1

h L h Lh L h L

J

h L L h L Lh L h

θ φ θ φθ φ θ φ

θ φ θ φ φ θ φθ θ φ φ

− + − + + +

=

− + + + − + − + −

이다. 따라서 싱글암 반송용 로봇의 자코비안은 이 페이지의 맨 아래 식과 같이 주어진다.

이 자코비안 J로부터 각 관절속도가 주어졌을 때, 말단장치의 절대속도(x, y, z 방향의 선속도와 각속도)를 쉽게 얻을 수 있다. 참고로 J행렬이 정방행렬이 아니므로, J행렬의 역행렬로부터 말단장

치의 절대속도로부터 각 관절속도를 구할 수 없다. 따라서 역속도기구학 문제를 기하학적 형태의 도움을 얻어 다시 풀어야 한다.

5. 결론

본 논문에서는 반도체 제조공정에 사용되는 웨이퍼(또는 LCD) 반송용 로봇에 대한 순기구학 해, 역기구학 해, 속도기구학 해를 구하였다. 순기구학 해는 Denavit-Hartenberg 표기법을 활용하여 4x4 동차행렬로 구하였으며, 역기구학 해는 역위치 기구학과 역방향 기구학으로 디커플한 뒤, 기하학적 형상의 도움을 얻어 구하였다. 속도기구학의 해는 머니퓰레이터 자코비안 J를 6x5 행렬로 표현하여 구하였다.

본 논문의 해석결과는 주 저자의 회사에서 납품한 실제 웨이퍼 반송용 로봇의 설계에 적용하여 그 타당성을 입증하였다.

김주용 강철구 : 반송용 로봇의 기구학적 해석

참고문헌

1. 김진호, "클린 환경과 클린 로봇," 월간 자동화

기술, 8월호, pp. 120-126, 1998.2. 전인택, 조창권, "Wafer and LCD Transfer Robot,"

월간 반도체, 8월호, pp. 60-69, 2000.3. Spong, M. W. and Vidyasagar, W., Robot

Dynamics and Control, John Wiley & Sons, 1989.4. 웨이퍼 반송용 로봇 사용설명서, 삼성전자, 1999. 5. Gencobot Reference Manual (revision 1.2),

Genmark Automation Inc., 1999.6. Abbe, M. W. et al., 　"Rotary To Linear Motion Robot Arm,"　US Patent No. 4,897,015, 1990.7. Tamai, T. et al., "Robot Arm Capable Of Three

Dimensional Moving A Robot Arm Member," US Patent No. 5,046,992, 1991.

8. 강철구 등, 로봇 동역학과 제어, 희중당, 1994.

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