総研大講義 1

超 伝 導 電 磁 石�

2015年度

高エネルギー加速器研究機構

土�屋�清�澄�

総研大講義 2

参考図書�　超伝導入門　 　　　　A.C. Rose-Innes and E.H. Rhoderick 　　　　　　"Introduction to Superconductivity" second edition, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Pergamon Press, London, 1978 　超伝導マグネット一般 　　　　Martin N. Wilson 　　　　　　“Superconducting Magnets” 　 Clarendon Press, Oxford,1983 Yukikazu Iwasa “Case Studies in Superconducting Magnets Design and Operational Issues” 2nd edition , Springer, 2009 　低温工学協会編　 　　　　超伝導・低温工学ハンドブック, オーム社, 1993

　加速器用超伝導マグネット 　　　　１）K.-H. Mess, P. Schmuser, S. Wolff 　　　　　“ Superconducting Accelerator Magnets” World Scientific , 1996 ２）AIP Conference Proceedings 249 ,Vol. 2 ,1992 　　　　３）OHO‘87 , OHO‘92 高エネルギー加速器セミナー 　　　　４）CERN Accelerator School Superconductivity in particle accelerators CERN 96-03 !

総研大講義 3

目��次�第1章�はじめに!��1．1�鉄ヨーク電磁石と超伝導電磁石!��1．2�超伝導技術の進歩!��1．3�超伝導電磁石の基本的構造!��1．4 超伝導電磁石の応用例!第2章�超伝導線材!��2．1�基本的特性!��2．2�第1種超伝導体と第2種超伝導体!��2．3�超伝導体の特性パラメータ!��2．4�実用超伝導材料と線材!��2． 5�線材の安定化!�������負荷曲線、トレーニング、最小伝播領域!�������線材の安定化!�第3章�加速器用超伝導磁石!��3．1�加速器用磁石!��3．2�2極磁石!��3．3�4極磁石!��3．4�コイル形状の近似!��3．5�加速器用2極磁石の実例��

総研大講義 4

第1章�はじめに�鉄ヨーク電磁石と超伝導電磁石（1）�

（1）形状�

総研大講義 5

鉄ヨーク電磁石と超伝導電磁石（2）�

（2）磁場発生!���� 鉄ヨーク電磁石ーーー主に鉄の特性を利用�＜2T!���� 超伝導電磁石�−−−主に電流により作る。!���������������線材の特性と磁石の!���������������機械的性能による。��~10T!（3）消費電力! Fermilab  400 GeV ring (normal): 90 MW, 1000 GeV(super) : 7 MW! CERN LHC 7 TeV x 7 TeV (super): 40 MW, if normal: 900 MW!（4）使い易さ!���� 超伝導電磁石は極低温を必要!����������� クエンチ現象!（5）コイル電流密度!���� 鉄ヨーク電磁石�水冷コイル ---- 10 A/mm2!���� 超伝導電磁石������� �����������---- 50~400 A/mm2 !

超伝導技術の歩み�(1)�1908 ヘリウムの液化（Leiden Univ. �K. Onnes)��

1911 超電導の発見�� Hg, Pb （Leiden Univ. �K. Onnes) Onnes は10 T磁石の製作を考えたが、 ������������Hg や Pb の超伝導性は 0.05 T という弱い外部磁場で 壊れることが分かり、計画を中止��

1933 マイスナー効果の発見

1957 BCS 理論

1960 Kunzler (Bell Lab); Nb3Sn 発見

1961 NbTi 発見

1964 NbTi 10 T(100 kG) ソレノイド (Westinghouse)

1968  �ANL 12-ft 泡箱用超伝導磁石(USA)

1971����� CERN, BNL, FNAL 加速器用マグネットの開発開始

1972  ���� CERN BEBC泡箱用超伝導磁石(E= 0.8 GJ)

BEBC SC magnet�6

7

1975����金属材料研究所�17.5 T V3Gaマグネット 1983 FNAL/Tevatron :世界初の超伝導加速器完成

1984 SSC (USA), LHC (CERN) の検討始まる SSC: �circumference 87 km, 20 TeV x 20 TeV, � LHC:�circumference 27 km, ��7 TeV x 7 TeV 1984-1994 KEK/TRISTAN� 超伝導機器

Cavity・ �Detector solenoid・ �IR Quadrupole magnet���������������������32 cavity ������������3 solenoids � �8 magnets�������������

超伝導技術の歩み�(2)�

17.5 T magnet �

超伝導技術の歩み�(3)�

8

1984����� 高温超伝導体の発見

1990������超伝導加速器(DESY/HERA) 完成�

1993 SSC 計画中止�

1995������ CERN/LHC�建設開始 1996�������超伝導・核融合実験装置・LHD完成(S. Energy=�0.9 GJ) a pair of helical coil (7.8 m dia.) three pairs of poloidal coils

1998�������超伝導加速器（BNL/RHIC)完成�

2000�������新超伝導体・MgB2発見�

2007� ITER（国際熱核融合実験炉） 機構設立

2008  CERN/LHC 最初のビーム周回運転

(Stored Energy= 11 GJ)�

Large Helical Device�

Large Hadron Collider�

総研大講義 9

超伝導電磁石システムの基本的構造�

・超伝導電磁石!・クライオスタット!

�� 断熱技術!・冷却系!

・電源系!・電流リード!

http://www.bnl.gov/magnets/Staff/Gupta/cryogenic-data-handbook/index.htm�

物質の諸特性の温度変化�

総研大講義 10 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

1

2

3

4

5

0 50 100 150 200 250 300

Specfic Heat

Al Cp (j/g-k)Cu Cp (j/g-K)Iron Cp (j/g-K)

Al Cp (j/cc-K)Cu Cp (j/cc-K)Iron Cp (j/cc-K)

Cp (

J/g-

K)

Cp (

J/cc

-K)

T(K)

101

102

103

104

105

1 10 100

Thermal conductivity

OFHC 99.95 %HP Cu-anneal 99.999 % HP Al 99.99 %Al 99 %

λ(W

/m-K

)

T(K)

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

1 10 100

Cu-res (RRR=100, 200, B= 0, 3, 6T)

RRR=100RRR=200

Rho

(Ohm

*m)

T (K)

B = 6 TB = 3 T

B = 0 T

総研大講義 11

超伝導電磁石の応用例�

（１）実験室利用 　　　　NMR, ESR 用マグネット等　　 市販品 　　　　　　　5 ~ 17.5 Tesla bore 40~160 mm　

（２）電力エネルギー機器 　　　　核融合炉 　　数m3の領域に5~8 T　（導体上~13T） 　　発電機 　　エネルギー貯蔵 (Superconducting Magnetic Energy Storage)

（３）高エネルギー物理 　　　　加速器 　　ビームライン 　　 粒子検出器

（４）医学利用 　　　　MRI 0.1~2 Tesla bore ~1000 mm 高い磁場均一度　~10 ppm

（５）その他　 　　　　SOR 　　磁気浮上列車 　　磁気分離�

物性研究用小型磁石と NMR マグネット �

12

NMR magnet�SC magnet for Lab�

Lab magnet：�various magnets��B < 20�T!NMR magnet��：�B~ 22 T! development target > 30 T�

高磁場マグネット（High field lab）�

13

High field lab!����Japan：�Tohoku Univ.、NIMS (Tsukuba)!����USA： National High Magnetic Field Lab!����EU：�Nijmegen（Netherlands）、Grenoble（France）!����China： 合肥(Hefei)�

National High Magnetic Field Lab (USA)!32 Tesla under construction!���NbTi / Nb3Sn / HTS(YBCO)�

核融合用超伝導マグネット�

14

ITER! member：Japan, EU・Russia・USA・! Korea•�China・India!������site���：�Kadarash (France） �

ITER SC magnet system (48 coils)!�- 18 TF coils ：�B= 12 T, 6540 ton! - 6 CS modules ：�B= 13 T, 974 ton! - 6 PF coils : �B= 6 T, 2163 ton! - 9 pairs of correction coils：�B= 4 T, 85 ton�

磁気浮上列車�

15

16

MRI マグネット （Medical use）�

17

高エネルギー物理・加速器用超伝導マグネット (1)�

18

KEK TRISTAN magnets（1985~1995)�

Detector solenoids! TOPAZ: 2.9 m φ x 5.4 m L! B= 1.2 T, 20 MJ! VENUS: 3.5 m φ x 5.6 m L! B=0.75 T, 12 MJ! AMY : 2.6 m φ x 1.7 m L! B= 3 T, 40 MJ�

TOPAZ�

IR SC Quad system (�4 units)! 8 quadrupoles＋4 cooling systems�

Installed Quadrupole system �

Quadrupole magnet! 220 mm φ x 1450 mm L!�� �B=�6 T, 3405 A�

高エネルギー加速器用超伝導マグネット (2)�

19

KEKB IR magnet!(1986 – 2010)!

�����2 �quadrupoles!�����2 solenoids!�����6 correction coils!���� a cooling system!

総研大講義 20

LHC用���MQXA Magnet

G= 215 T/m (Bmax= 8.6 T), Leff= 6.37 m E = 2.2 MJ W = 8.5 ton

総研大講義 21

第2章�超伝導線材�

超伝導状態の基本的特性（基礎的事実）�

・完全導電性��： 直流抵抗 ＝ ゼロ!

・完全反磁性��： 十分大きな超伝導体では内部から!�(Meissner効果)� 磁界が排除される。!��������� 実際には磁界は超伝導体にわずかに侵入する。!����������� �磁界が侵入する距離を侵入度 λ といい、通常 ������������ 10-4mm程度!

・磁束の量子化�： 円筒のように穴の通っている超伝!��������� 導体では、その穴に入り込む磁束や!��������� 捕捉される磁束の大きさは連続的!��������� な値を取らず φ=h/2e の単位で量!��������� 子化される。 φを磁束量子という。��

総研大講義 22

完全導電性�

常伝導体

–  ρ = ρo + aT1 ~ 5   ρo ：残留抵抗   ρ ∼ Τ for T >> Θ

ρ ∼ Τ 5 for T << Θ

超伝導体

–  ρ = ρo + bTn for T > Tc –  ρ = 0 for T < Tc

総研大講義 23

完全反磁性�

B = µo(H + M)＝0 M= -H B = µo(H + χm H)=0 Χm= -1!

常伝導体�� �超伝導体�� 強磁性体�

総研大講義 24

第1種超伝導体と第2種超伝導体（1）�

第1種超伝導体��������� 第2種超伝導体�

総研大講義 25

第一種超伝導体と第二種超伝導体（2）�

€

By(x) = B0 exp(−x /λ)

€

λ =m

µ 0ne2

総研大講義 26

第2種超伝導体の性質�

1）磁化曲線� ヒステレシス!2）比熱��� Csuper > C normal!

3）熱伝導率� ksuper > k normal !4）超伝導体内への磁束の侵入!5）電流密度 vs 温度�linear!

総研大講義 27

超伝導体の特性を決めるパラメータ�

��� 臨界温度(Tc): 電子構造に関係する。材料固有のもの!���　　　　　　　　3.5 kBTc = 2Δ(0) ( BCS 理論) 　　　　　　　　　　 　kB　 ：Boltzmann's constant 　　　　　　2Δ(0)：energy gap at 0 K Tc : Cooper pair electron の相互作用の強さに比例 ��� 臨界磁場(Hc):���物性(電子比熱、比抵抗)に関係する。材料固有のもの!��� 臨界電流 (Ic): 材料固有のものではなく、材料の欠陥と量子磁束の!���������� ����������������相互作用による。!������������� ���������������冷間加工や熱処理といった冶金学的操作により後天的に変えることが!

できる。 !

�������������������� Tc(K) Bc2(4.2K)(T)!NbTi 9.5 11.5!Nb3Sn 18.3 22!V3Ga 16.5 22!Nb3Al 18.9 32!

総研大講義 28

Tc

総研大講義 29

Jc-Bc2-Tc!

総研大講義 30

実用超伝導材料と線材�

���・NbTi��� 冷間加工性の良さ、Jcを上げる熱処理法の開発により!���������� 非常に進歩。今日最もよく使われている。!���������� 組成：46.5 wt% Ti!

� ・化合物(A15型化合物）� Nb3Sn, Nb3Al, V3Ga!���������� 熱処理が必要、脆い、高磁場特性が良好、!

���������� Tcが高い。����������!�� ・HTS!������� BSCCO (Bi2Sr2Ca2Cu3Ox, Bi2Sr2CaCu2Ox)!

� YBCO (YBa2Cu3Ox) ! ・MgB2 !

超伝導材料�

総研大講義 31

定義：� V-I 曲線で、除々に電圧が発生する段階 ( flux flow 状態）!����� で、ある微小電界あるいは�抵抗を生じた 電流値を Ic とする。!

���・電界基準�� 1 µV/cm 0.1 µV/cm! ・抵抗基準� �10-13 Ωcm 10-14 Ωcm!

臨界電流 (Ic)!

総研大講義 32

歪み効果�歪みにより超伝導特性が変わる。!歪みの源�・線材製作、コイル巻き時!�����・冷却により生じる熱収縮差!�����・励磁時の Lorentz 力���

NbTi/Cu 線材!�� Jcへの影響��ε= 0.5 % < 2 % の低下 �������� �ε= 1 % 5 % の低下

Nb3Sn線材 �� Jcヘの影響大�NbTiの10倍 ��������� ε= 1 % 50 % の低下  �� ε= 0.7 - 1 % で不可逆的振る舞いを示  �� しその少し上で、破断する。

 Nb3Al線材  �� Nb3Sn線材よりも歪み特性が良い。�

総研大講義 33

NbTi 線材�（複合多芯線）�

素線�Rutherford cable!

Nb3Sn 線材�

実用超伝導線材�

総研大講義 34

総研大講義 35

超伝導線材の安定化�

負荷線とクエンチ�

L : load line! I と Bmax の関係を示す!

CL : 通電が期待される!��最高電流�

出来の良くない磁石は、CL 点よりずっと低い電流でクエンチ: degradation!クエンチ： 超伝導線の一部が S-N 転移すること!����� 超伝導体の normal 抵抗は高く、電流密度も高い! ---> 大きな局部発熱 ---> 周囲導体も急速に S-N 転移!

総研大講義 36

トレーニング �

Training: degradation を示す磁石で通常見られる現象。!���� Quench を繰り返すと次第にquench 電流が上昇する現象。!���� これは予測不可能。!���� 導体、コイル製法により大きく異なる。�

総研大講義 37

トレーニングのメカニズム �

電流や磁場を上げる!����---> コイル内での局所的なエネルギー放出!����---> ~1K オーダーの温度上昇!����---> クエンチ!��������低温における比熱：常温比熱の ~1/5000 !��������常温では無視できるようなエネルギー放出(~mJ) でも、!��������低温では ~1Kオーダーの温度上昇!

・エネルギー放出の原因!���1）Flux jumping! 2）突然の導体の動き、摩擦熱!���3）樹脂などのクラック発生!

総研大講義 38

導体の動きによる発熱�

コイルの単位体積あたり�J x B の力が働く!���導体が δ 動くと、B・ J・δ の仕事をする。 ���例えば 6 T,� 2.67 x 108 A/m2 で導体が 5 µm 動くと �������8010 J/m3 の仕事をすることとなる。�

コイル�! H= 3,000 J/m3 @4.2K!

5 µm の動きにより!��H= 3000+8010=11,010 J/m3 ! ---> T = 6.2 K!

総研大講義 39

トレーニングを減らす方法�

��1）導体の動き（可逆的動きはOK）!�����・止める!�����・動きを止められない場合!�������コイルと構造体の界面における摩擦係数を下げる!�������Stick slip を避ける!��2）樹脂量!�����・極力減らす!�����・減らせない場合!�������収縮率の小さいフィラー(glass fiberなど）を混ぜる!��3）冷却を良くする!�����・コイル表面をporous にする!�������LHeの比熱は他の物質の比熱より~1000倍大!��4）Flux jump を起こさせない!�����・微小フィラメント�

総研大講義 41

線材の安定化法�

1) Adiabatic stabilization（断熱安定化）!2)  Dynamic stabilization（動的安定化）!3) Cryogenic stabilization!4) Twist!

1)   Adiabatic stabilization! 超伝導体内での磁束運動にともなう熱発生による温度上昇が、!����カタストロフィックにならない条件 。断熱状態を仮定。!����Flux jump を押さえるのに必要なfilament径のlimitの目安を与える�

€

γC >µ 0Jc

2a2

3(θ c − θ 0 )超伝導体の1/2幅；a! 比熱����� ；C! 密度������；γ!

6 T, 4.2 K の NbTi の場合!��Jc~ 2 x 109 A/m2 @ 6T, 4.2K! γ= 6.2 x 103 kg/m3! C= 0.89 J/kg/K , θc~6.5 K -----> a= 87 µm 安全率を 2 とると �������������������� �filament 径 < 87 µm !

総研大講義 42

2) Dynamic stabilization! 超伝導体の間に良導体をはさみ、全体としての磁気拡散係数!��(ρ/µ0 , ρ は比抵抗）を小さくして、磁束の動きを遅くし、その間 ��に熱伝達により発生熱を取り除こうというもの。�

(filament)!

€

a < 8 ⋅ d

€

d 2 =k(θ c − θ 0 )(1− λ )

λJc2ρ

6 T, 4.2 K の NbTi の場合!��Jc~ 2 x 109 A/m2 @ 6T, 4.2K! k= 0.1 W/m/K! ρ= 3.5 x 10-10 Ωm λ= 0.4 , θc~6.5 K -----> a= 44 µm �安全率 を 2 とると ������������������ filament 径 < 44 µm

複合体の熱伝導率; k!比抵抗���� ; ρ SCの占める割合 ; λ!

総研大講義 43

3)   Cryogenic stabilization!

安定化法のなかで最も信頼性があり、大型超伝導マグネット技術!� �の基礎をなす。!�� この方法は複合多芯線の開発より以前の1965年に Stekly, Laverick! により確立された。!

�� 超伝導体に大量の銅安定化材を付け、!�� �導体の Joule 発熱�＜ 液体ヘリウムへの熱伝達�を満たすようにする。�

€

α =λ2Jc

2A(1− λ )Ph(θ c − θ 0 )

<1 Stekly の安定化条件�

平均電流密度 ���������；λJc 超伝導体の占める割合������；λ 導体断面積�����������；Α 熱伝達係数�����������；h ヘリウムに接している導体の周長�；P 超伝導体の臨界温度�������；θc 液体ヘリウム温度��������；θ0

総研大講義 44

4)   Twist! 超伝導体の細分化＋銅マトリックス中への埋め込み!��� ----------> 一定磁場のもとでの安定化!

��変動磁場中；�銅が良導体 ----> filament 間の結合 ---->! effective filament 径の増大。�

・Twist により外場の結合を除く。!・電流による自己磁場との結合は除けない。!���これにより、電流は線材の外側に偏って流れ、断面内を一様!���に流れなくなる--------> 線材直径を~2 mm以下に押さえる。�

総研大講義 45

第3章�加速器用超伝導電磁石�

加速器用磁石�

総研大講義 46

2極磁石�

電流方向が逆の2つの円筒電流を!ずらして重ね合わせると、理想的な2極!磁場ができる。�

€

B(r) =µ02jr

€

(r ≤ R)

€

Bx = −µ 0

2jy

€

By =µ 0

2jx

この円を x 方向に Δx ずらすと �

€

Bx = −µ 0

2jy

€

By =µ 0

2j(x− Δx)

電流を逆方向にして (1),(2) を加えると�

€

Bx = 0

€

By =µ02jΔx

(1)!

(2)!

(3)!

総研大講義 47

4極磁石�

€

Bx = µ 0Ja − ba + b

y

€

Bx = µ 0Ja − ba + b

y

€

G = µ 0Ja − ba + b

= µ 0JΔt2R

完全な4極磁場は、2つの楕円!を重ね合わせるか cos2θ型の電流!密度分布を作ることによって得られる。�

右図のような場合�

総研大講義 48

理想的コイル形状の近似�

如何にして、電流の cos θ , cos 2θ 分布を近似するか�

2極コイル� 4極コイル�

総研大講義 49

Dipole Magnets for SC Accelerators

開発中 or 今後開発すべき 加速器用超伝導マグネット

•  高磁場マグネット(11T ~ 15T ) for LHC upgrade Nb3Sn or Nb3Al wires

•  早い励磁が可能なマグネットFAIR at GSI in Germany NbTi 2T, 4.5 T

1 Hz, 4T/s

•  ILC 衝突点磁石　　　　　　　　　　　　　　　　　NbTi small size

•  ILC main linac 用四極マグネット　　　　 NbTi low cost

•  Super KEKB 衝突点マグネット　　　　　　　　　 NbTi small size

complex structure

•  ミューオンビームライン用特殊マグネット NbTi

High Tc

総研大講義 50

総研大講義 51

LHC (Large Hadron Collider)!

総研大講義 52

Map of LHC & General Layout of Cryogenic System !

LHCマグネットシステムの概略�

総研大講義 53

LHC マグネットシステムの特徴�

- 超伝導マグネット ��高磁場マグネット��dipole 8.3 T 2-in-1 マグネット 加圧超流動ヘリウムによる冷却

制約：LEPトンネルの利用

-  主要パラメータ Circumference 26.7 km! Dipole field at 7 TeV 8.33 T! Total magnetic energy ~12 GJ! Operating temperature 1.9 K! Cold mass 36 800 ton! Helium inventory 96 ton

総研大講義 54

Name Quantity Purpose

MB 1232 Main dipoles MQ 392 Main quadrupoles MSCB 376 Combined chromaticity/ closed orbit correctors MCS 2464 Dipole spool sextupole for persistent currents at injection MCDO 1232 Dipole spool octupole/decapole for persistent currents MO 336 Landau octupole for instability control MQT 256 Trim quad for lattice correction MCB 266 Orbit correction dipoles MQM 100 Dispersion suppressor quadrupoles MQY 20 Enlarged aperture quadrupoles MQX 32

LHCマグネット一覧（種類と台数） �

~1600 main magnets, > 4000 corrector magnets

総研大講義 55

CERNの将来計画�

総研大講義 56

CERNの将来計画�

総研大講義 57

CERNの将来計画�

総研大講義 58

CERNの将来計画�

総研大講義 59

CERNの将来計画�