逢 甲 大 學

自動控制工程學系專題製作

專 題 論 文

線性代數資訊網站之建立

Establishment of Information Website of Linear Algebra

指導教授：林南州 老師 學 生：王人賢 方志豪 吳東欣

中華民國九十三年六月十二日

誌 謝

本專題研究承蒙恩師 林副教授南州長期不厭其煩的撥空指導與啟迪使得順

利進行，在此敬上十二萬分的謝意。在校期間蒙受林老師之教導有關線性代數以

及其他與控制相關的知識與軟體應用，使學生獲益良多，吸收很多知識。有關本

研究報告之完成，承蒙老師不辭辛勞，願意犧牲寶貴的時間，敦敦教導與指正，

在此再次感謝老師的用心，讓本專題得以順利完成。

ii

中文摘要

線性代數這一門學問對於研究工程問題的人來說，其重要性是不可言喻的。

但是因為它探討到空間上的特性，在內容上來說是抽象的，所以會定義「專有名

詞」來使學習的人更為了解。因此我們重點在於將利用簡單的字語，說明這些專

有名詞的定義，並附上中英文名詞的對照，以供方便查詢。

iii

ABSTRACT

Linear Algebra is an important course for these people study engineering

problems. Because this course discusses some characteristics of a space and it is

abstract for us, it defines terminology in order to let we understand more. So our

target is on using simple phrase to describe these definitions of terminology, and

appends to contrast with Chinese and English of these terminology. With these tools,

we can look these terminology up quickly and easily.

iv

目 錄

誌謝...............................................................ⅱ

中文摘要...........................................................ⅲ

英文摘要...........................................................ⅳ

目錄...............................................................ⅴ

圖目錄.............................................................ⅵ

第一章 前言.........................................................1

1.1 目的和意義.................................................... 1

1.2 問題與期望.................................................... 1

第二章 網頁內容.....................................................2

2.1 矩陣與方程組系................................................2

2.2 矩陣的行列式值................................................7

2.3 向量空間......................................................8

2.4 線性轉換.....................................................10

2.5 正交性.......................................................12

2.6 特徵值.......................................................13

第三章 樹狀結構的設計..............................................14

3.1 JavaScript 簡介................................................14

3.2 JavaScript 基本架構............................................15

3.3 利用 JavaScript 樹狀結構來製作樹狀目錄..........................16

3.4 樹狀結構示範.................................................17

第四章 結論........................................................19

參考書目...........................................................20

v

圖目錄

圖 3-1 樹狀結構簡單例題.............................................18

vi

第一章 前言

製作此網頁的目的是將線性代數專有名詞的定義與中英文名詞做對照，做有

系統的整理以及適當的排版，以供參考。

1.1 目的和意義

1、將線性代數的專有名詞的基本定義列出來，供人對照參考。

2、對於市面上眾多有關線性代數的書籍，有些名詞的翻譯隨著不同的作者略有

差異，因此藉著專題的製作，將最常被認知的英翻中專有名詞做整理。

1.2 問題與期望

製作專題中發生的問題，大概可分成兩部分，第一部分是內容方面，專有名

詞的定義有些書籍所寫的內容有些微錯誤，但是藉著請教老師，更正了問題。

第二部分是關於網頁的排版問題，有些微的不整齊，對於這方面的問題，經

由老師的教導知道發生的原因為何，對於要解決此問題，就要選用有支援 HTML

語言的方程式編輯器 mathtype 來編輯線性代數的方程式。

1

第二章 網頁內容

此章節介紹線性代數專有名詞的定義與中英文名詞翻譯對照，共分為六小

節。以下內容亦即本次專題所製作網頁的主要內容。

2.1 矩陣與方程組系統

1.線性方程組 (LINEAR EQUATION)

定義：一個有 m 個線性方程式及 n 個未知變數的線性系統可以稱之為

nm× 的線性系統。

例題：

此為⎩⎨⎧

=+=+

83252

21

21

xxxx

22× 線性系統

2.解集合 (SULOTION SET)

定義：一個聯立方程式所有解所構成的集合，稱之為解集合。

3.等效系統 (QUIVALENT SYSTEM)

定義：兩個具有相同變數的方程式系統，如果兩者系統之解集合相同，則

稱之為等效系統。

例題：

；解= (-2,3,2) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

=−+

423

223

3

2

321

XX

XXX

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=+−−−=−+

22353223

321

321

321

XXXXXXXXX

；解= (-2,3,2)

此兩個系統之解集合均為(-2,3,2)，為等效系統。

以下三種的運算式可以得到等效的系統。

1、任何兩個方程式放置的次序可以相互對調。

2、任何一個方程式的兩邊可以乘上一個不等於零的實數。

2

3、某一個方程式乘以一個實數後可以與另一個方程式相加。

4.三角形形式 (TRIANGULAR FORM)

定義：一個 的系統，若它的第 k 個方程式之前(k-1)個未知變數的係 nn×

數均為零，且變數 的係數不為零，並且對 k=1，2 均成立， kx nL

稱之為三角形形式。

例題：

123 321 =++ xxx

此系統為三角形形式 232 =− xx

42 3 =x

5.後退疊代法 (BACK SUBSTITUTION)

定義：一個 的三角形形式系統，可利用後退疊代法求解。 nn×

1、先由第 n 個方程式解 。 nx

2、再帶入第(n-1)個方程式求得 。 1−nx

3、以此類推，則可解出全部的解。

6.基本列運算 (ELEMENTARY ROW OPERATION)

1、兩列互相對調。

2、某一列乘上一個非零的實數。

3、某一列被某一列與另一列乘以實數後相加所取代。

例題：

，經由基本列運算處理可得

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

22332142

11111110

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−

10002300

11101111

7.基本矩陣 (ELEMENTARY MATRIX)

基本矩陣形式 1：單位矩陣中任兩列互換後的矩陣。

基本矩陣形式 2：單位矩陣某一列成以一個非零的常數。

基本矩陣形式 3：單位矩陣之某一列成以一個常數後加至另一列的結果矩

3

陣。

8.向量 (VECTOR)

定義：一個 個方程式及 n個未知數的系統其解為一組 個實數。我們稱 m n

一組 n個實數為向量。

9.列向量 (ROW VECTOR)

定義：如果將 n個實數表示為 n×1 的矩陣，我們稱它為行向量。

10.行向量 (COLUMN VECTOR)

定義：如果將 n個實數表示為 1×n 的矩陣，我們稱它為列向量。

11.列梯陣形式 (ROW ECHELON FORM)

定義：一個矩陣稱為列矩陣形式，若它滿足下列三個條件

1、每一列第一個不等於零的項皆為 1。

2、假若第 列不是完全為零，則第k )1( +k 列領先零的項數必須大

於第 列領先零的項數。第 列的領先零為第一個不等於零項

之前皆為零的項。

k k

3、所有整列皆為零的列必須置於有不等於零項之列的下方。

12.高斯消去法 (GAUSSIAN ELIMINATION)

定義：使用一連串的基本列運算將一個線性系統之增廣矩陣轉換成列梯陣

形式的過程稱之為高斯消去法。

13.最簡化的列梯陣形式 (REDUCED ROW ECHELON FORM)

定義：一個矩陣稱為最簡列矩陣形式，若它滿足下列兩個條件。

1、矩陣本身為列梯陣形式。

2、每一列第一個不等於零的項也是鎖再行中唯一不等於的項。

14.高斯-喬丹消去法 (GAUSS-JORDAN REDUCTION)

定義：使用一連串的基本列任算將一個矩陣轉換成簡化的列梯陣形式的過

程稱之為高斯-喬丹消去法。

4

15.齊次系統 (HOMOGENEOUS SYSTEM)

定義：一個 齊次線性方程組若 則此方程組必定存在不等於零的 nm× mn >

解。

16.矩陣 (MATRIX)

定義：如果 是一個A nm× 的矩陣，則矩陣 表示為 A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

mnmm

n

n

aaa

aaaaaa

A

L

MM

L

L

21

22221

11211

17.純量乘法 (SCALAR MULTIPLICATION)

定義：若 是一個矩陣且A α 是一個純量，則 Aα 為一矩陣其元素為矩陣 A

的每一個元素乘以α 。

18.矩陣相加 (MATRIX ADDITION)

兩個相同維數大小的矩陣可以將它們所對應的元素加起來。

定義：如果 ( )ijaA = 及 ( )ijbB = 皆為 nm× 的矩陣，則矩陣和 BA+ 也是一個

的矩陣且其nm× ( )ji, 元素為 ( )ijij ba + 。

19.矩陣乘法 (MATRIX MULTIPLICATION)

定義：若 ( )ijaA = 為 nm× 矩陣及 ( )ijbB = 為 rn× 矩陣，則矩陣乘積

( )ijcCAB == 為 rm× 的 矩 陣 並 且 它 的 ( )ji, 元 素 定 義 為

。 ( ) ∑=

==n

kkjikjij babiac

1:,

20.代數法則

定理：以下各式對任意純量α與 β 以及任意矩陣 ，A B 及 皆是成立的， C

如果他們所使用的運算是有定義的。

1、 ABBA +=+ 。

2、 )()( CBACBA ++=++ 。

5

3、 。 )()( CBACBA =

4、 ( ) CABACBA +=+ 。

5、 ( ) CBCACBA +=+ 。

6、 ( ) ( AA )βαβα = 。

7、 ( ) ( ) ( )BABABA ααα == 。

8、 ( ) AAA βαβα +=+ 。

9、 ( ) BABA ααα +=+ 。

21.單位矩陣 (IDENTITY MATRIX)

定義：一個 的單位矩陣nn× ( )ijI δ= 其 ( )ji, 元素之定義為 。 ⎩⎨⎧

≠=

=jiji

若

若

01

δ

22.反矩陣 (MATRIX INVERSION)

定義：一個 的矩陣 稱為非奇異或者可逆的，如果它存在一個矩陣nn× A B

使得 IBAAB == 。矩陣B 則稱為矩陣 的乘法反元素。如果矩陣A B

與C 皆為矩陣 的乘法反元素，則A ( ) ( ) CICCBAACBBIB =====

因此一個矩陣最多只有一個乘法反元素。我們將一個非奇異矩陣 A

的乘法反元素簡稱為矩陣 的反矩陣並以 表示之。 A 1−A

23.矩陣的轉置 (THE TRANSPOSE OF A MATRIX)

定義：一個 矩陣 的轉置為一個nm× A mn× 的矩陣B 其元素為 ijji ab =

對 及 皆成立。矩陣 的轉置通常表示為 。 nj ,...,1= mi ,...,1= A TA

24.三角矩陣 (TRIANGULAR MATRICES)

定義：一個 的矩陣稱為上三角形矩陣如果它滿足 ， ；

同理， 若 ， ，則矩陣 稱為下三角形矩陣。同時矩

陣 稱為三角形矩陣若它是上三角形矩陣或者是下三角形矩陣。

25.對角矩陣 (DIAGONAL MATRIX)

定義：一個 的矩陣 稱為對角矩陣，若它滿足nn× A 0=ija ， ji ≠ 。

6

對角矩陣同時是上三角矩陣及下三角形矩陣。

2.2 矩陣的行列式值

1.行列式值 (DETERMINANTS)

定義：對於每一個 的矩陣 A 可以給予一個純量，det(A)，這個值可 nn×

以告知這個矩陣 A 是否為奇異矩陣。

2.子行列式 (MINOR)

定義：一個 的矩陣nn× )( jiaA = 中， 為將矩陣 A 去除掉含有 的第

列及第

jiM jia

i j 行後的( -1)n × ( -1)矩陣，此矩陣 的行列式值稱為

元素 的子行列式。

n jiM

jia

例題：

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

332313

322212

312111

aaaaaaaaa

A ，其子行列式為

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

3323

322211 aa

aaM 、 以此類推。 LLLLL⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

3313

321221 aa

aaM

3.餘因子 (COFACTOR)

定義： ，可利用餘因子展開式計算一個 矩陣的 )det()1( jiji

ji MA+−= nn×

行列式值 nn AaAaAaA 1121211111)det( +++= LLL 。

4.伴隨矩陣 ( ADJOINT MATRIX )

定義：令Α為一個 的矩陣，定義一個新的矩陣稱為伴隨矩陣。 nn×

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΑΑΑ

ΑΑΑΑΑΑ

=Α

nnnn

n

n

adj

L

M

L

L

21

22212

12111

7

5.克拉瑪法則 (CRAMER’S RULE )

定義：令Α為 的非奇異矩陣，而且令 。令nn× nRb∈ iΑ 為將矩陣 的第 i

行由b 來取代之矩陣。若

Α

x 為 bx =Α 的唯一解，則)det()det(

ΑΑ

= iix 且

ni ,,2,1 K= 。

2.3 向量空間

1.向量空間 (VECTOR SPACE)

定義：V 為一個集合且定義集合元素間的加法及純量乘法。 、 為集合

中的任兩個元素，元素 + 為唯一且包含於V，及對每一個V 中

的元素 及純量

x y

V x y

x α ，元素 xα 唯一且亦包含於V 。集合V 和所定義

的加法及純量乘法結合而成一個向量空間且滿足下列式子：

1、 + = + ；對於任何的x y y x Vx∈ 、 Vy∈ 。

2、( + )+ = +( + )；對於任何的x y z x y z Vx∈ 、 Vy∈ 、 。 Vz∈

3、存在一個元素零向量 0， V∈0 ，使得 + 0= ；對於任何的 。 x x Vx∈

4、對於任何的 Vx∈ ，存在一個元素 Vx∈− 使得 +(- )=0。 x x

5、 )( yx +α = yx αα + ；對於任何純量α 及任何的 、 。 Vx∈ Vy∈

6、 x)( βα + = xx βα + ；對於任何純量α 、 β 及任何的 。 Vx∈

7、 x)( βα = )( xβα ；對於任何純量α 、 β 及任何的 。 Vx∈

8、 ；對於所有的xx =⋅1 Vx∈ 。

2.子空間 (SUBSPACES)

定義：若 S 為向量空間 V 中的一個非為空集合的子集合，並且 S 滿足了

下面兩個條件，則稱 S 為 V 的一個子空間：

1、 SX ∈α 對於任何一個 SX ∈ 及任何一個純量α 。

2、 對任何SYX ∈+ SX ∈ 及 SY ∈ 。

8

3.線性組合 (LINEAR COMBINATION)

定 義 ： 假 設 ， ， 為 向 量 空 間 的 向 量 ， 其 向 量 和1v LL2v nv

nnvvv ααα +++ LL2211 的向量就稱之為 ， ， 的線性組

合。

1v LL2v nv

4.生成 (SPAN)

定義：假設 ， ， 為向量空間V 的向量，此向量所有線性組合

所組成的集合，就稱作為 ， ， 的生成，並以 Span( ，

， )的符號來表示。

1v LL2v nv

1v LL2v nv 1v

LL2v nv

5.生成集 (SPANNING SET)

定義：集合{ ， ， } 為向量空間V 的一個生成集，若且唯若V

的每一個向量可以寫成 ， ， 的線性組合。

1v LL2v nv

1v LL2v nv

6.線性獨立 (LINEAR INDEPENDENCE)

定義：向量空間V 中的向量 ， ， ，若下列式子中 1v LL2v nv

02211 =+++ nnvcvcvc LL

只有一種情形： =1c == LL2c nc =0，則稱為線性獨立。

7.線性相依 (LINEAR DEPENDENCE)

定義：向量空間V 中的向量 ， ， ，若下列式子中 1v LL2v nv

02211 =+++ nnvcvcvc LL

除了 =1c == LL2c nc =0 的情形外，另外還有不全部為 0 的解，則

稱為線性相依。

8.基底 (BASIS)

定義：若且為若

9

1、 ， ， 為線性獨立 1v LL2v nv

2、 ， ， 生成V 1v LL2v nv

則向量 ， ， 形成向量空間V 的一組基底。 1v LL2v nv

9.維數 (DIMENSION)

定義：另 V 為一個向量空間，若 V 的一個基底由 n 個向量所組成，我們

稱 V 之維數為 。 n

10.列空間 (ROW SPACE)

定義：令 A 為一個 的矩陣，由 A 所有列向量所生成之nm× nR 的子空間。

11.行空間 (COLUMN SPACE)

定義：令 A 為一個 的矩陣，由 A 所有行向量所生成之nm× mR 的子空間。

12.秩 (RANK)

定義：矩陣 A的秩數為 A 之列空間的維數。

13.零空間 (NULLSPACE )

定義：令 A為一個 的矩陣，齊次方程式nm× 0=AX 所有解所成之 的子 nR

空間。

14.零維度(NULLITY)

定義：矩陣之零空間的維度稱為矩陣的零維度。

2.4 線性轉換

1.線性轉換 (LINEAR TRANSFORMATIONS)

定義：向量空間V 至向量空間W 之映射 L ( L ：V )，如果滿足下列

的條件則稱之為線性轉換或線性運算子(linear operator)：

→W

1、 ( ) ( ) ( )2121 vLvLvvL +=+ ( )1== βα 。

2、 ( ) ( )vLvL αα = ( )0,1 == βvv 。

如果 L 滿足 1、2 式，則

10

( ) ( ) ( ) ( ) ( 212121 vLvLvLvLvvL )βαβαβα +=+=+ 。

2.核空間 (KERNEL)

定義：令 L ：V 是線性轉換。則→W L 的核空間，以 ker( L )來表示，定

義為下列式子：

ker( L )= ( ){ }wvLVv 0=∈ 。

3.像集 (IMAGE)

定義：令 L：V 是線性轉換且令 的子空間。S之像集，以

來表示，定義如下：

→W V是S L(S)

{ }(v),)( LwSvWwSL =∈∈= 使得存在 。

4.矩陣表示 (MATRIX REPRESENTATION)

定義：如果 [ ] [ ]mn wwwFvvvE LL ,,,,, 2121 == 與 分別是向量空間

之有序基底，則對應於每一線性轉換 存在 矩陣以

致

WV與

WVL →： nm×

[ ] [ EF vAvL =)( ] 對於每一 Vv∈ ， 是表示 相對於有序基底A L E 與

之矩陣。事實上， F [ ] [ ] njvLaaaAFjjn

,,2,1)(,,1 LL === ； 。

5.相似 (SIMILAR)

定義：令 A與 B 是 矩陣，如果存在非奇異矩陣 以致 ，則nn× S ASSB 1−=

B 是稱為相似於 A。

A 和 B 有相同性質：

1、特徵方程式(CHARACTERISTIC EQUATION)

2、特徵值(EIGENVALUE)

3、跡數(TRACE)

4、行列式值(DETERMINANTS)

11

2.5 正交性

1.純量積 (SCALAR PRODUCT)

定義： nR 之二向量 與 可視為x y 1×n 矩陣。接著可構成矩陣乘積 此

乘積是 矩陣，且可視為

。yxT

11× 1R 之向量，或只是實數。 稱為yxT x 與

之純量積。 y

2.歐基里德長度 (EUCLIDEAN LENGTH)

定義： ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

∈++

∈+==

323

22

21

221

212/1

Rxxxx

Rxxxxxx T

若

若

3.正交 (ORTHOGONAL)

定義：兩向量 與 ，如果符合 ，則向量 與 稱之為正交。 x y 0=yxT x y

4.內積 (INNER PRODUCT)

定義：向量空間V 的內積是指每一對向量 與 指定一實數x y yx , ，並滿

足下列條件：

1、 xx , 0≥ ；其中等式成立若且為若 =0。 x

2、對於V 所有的 與 ，x y yx , = xy , 。

3、對於V 所有的 zyx ,, 與所有純量 βα及 ，

zyzxzyx + ,,, βαβα += 。

5.範數 (NORM)

定義：向量空間V 的範數是指每一個向量v指定一實數 v ，並滿足下列條

件：

。且等式成立若且唯若，、 0v0v1 =≥

。，對於任何純量、 vv ααα =2

。，對於所有、 Vwvwvwv ∈+≤+ ,3

12

在一個給定的向量空間中，可以定義出許多不同的範數。

∑=

=n

iixx

11

1、 。

21

1

2

22 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= ∑

=

n

iixx、 。

inixx

≤≤∞=

1max3、 。

6.正交集合 (ORTHOGONAL SET)

定義：令 是一內積空間 V 之向量。如果無論何時當nvvv ,,, 21 L

{ }nv,ji vvvvji ,,0, 21 L則，時 =≠ 稱為向量正交集合。

7.單範正交集合 (ORTHONORMAL SET)

定義：單範正交向量集合是單位向量之正交集合。

8.正交矩陣 (ORTHOGONAL MATRIX)

定義：如果Q之行向量構成 nR 之一單範正交集合則一 nn× 矩陣Q稱為正

交矩陣。

2.6 特徵值

1.特徵值 (EIGENVALUES, CHARACTERISTIC VALUE)

定義：令 A是一個 的矩陣。如果存在非零向量 以至於nn× x xAx λ= ，則

純量λ稱為 A之特徵值。

2.特徵向量 (EIGENVECTORS,CHARACTERISTIC VECTOR )

定義：令 A是一個 的矩陣。如果存在非零向量 以至於nn× x xAx λ= ，則

向量 稱為屬於x λ之特徵向量。

3.對角線化 (DIAGONALIZATION)

定義：如果對 ，存在非奇異矩陣Ann 矩陣× X 與對角線矩陣 以致D

DAXX =−1 ，則 A稱為可對角線化。我們說 X 對角線化 A。

13

第三章 樹狀結構的設計

3.1 JavaScript 簡介

以往要讓網頁產生互動，往往需要透過 CGI 介面的幫忙，這些相關的運算

處理，必需在伺服器端(Server)中進行，若同時多人執行此類程式，常會導致系

統負擔太重，不但執行速度緩慢，也會有當機之虞，因此，系統管理者常會限制

這類程式的使用權。

基於以上的理由，JavaScript 就應運而生了。它主要就是將一些基本常用的

運算，直接放到 HTML 文件中，使用者網頁下載完成時，整個 Script 也已被瀏

覽器讀取完成了，透過支援它的瀏覽器，就可以在使用者的電腦中，直接透過瀏

覽器的直譯器來做運算解譯。大大地減低了網路的傳輸負荷。

JavaScript 與 Java 都有個「Java」(爪哇咖啡)，可是兩者是截然不同的。Java

Applet 是 Java 的應用程式。JavaScript 是專為網頁設計所開發，與網頁的密合度

遠勝於 Java。

網頁中可用的 Script 語言有很多種。JavaScript 有「一統江山」之勢，且能

跨瀏覽器使用(VBScript 目前只有微軟的 IE 獨家支援)。因此，讓我們不得不選

用 JavaScript。

因它是專為網頁設計開發，所控制的物件大都與網頁有關，所以，不像其它

語言需要很多邏輯運算子，大大的減低了它的複雜度，也讓它變得簡單易學。

JavaScript 是一種物件導向的描述語言，和 HTML 語言一樣，是依附在網頁中的

文件而執行的。

JavaScript 並不需特別的程式工具，它是與 HTML 文件配合的，可以用任何

的文字編輯器來編寫。執行時，也只需直接執行該 HTML 文件檔即可。

14

3.2 JavaScript 基本架構

以下是如何建立 JavaScript 的步驟：

1、在 HTML 程式碼中加入

2、開始時或

結束時

3、萬一有瀏覽器不支援時要加入註解

4、若要在 Script 程式本身加入註解則為 //註解內容

5、JAVA 程式要寫在何處

在與之間---再開啟網頁時就先執行

在與之間---在 script 的程式位置顯示

6、基本格式

文件開始

標頭區段開始

Script 區段開始

Script 區段結束

標頭區段結束

本文區段開始

15

本文區內容

本文區段結束

文件結束

JavaScript 程式當存成檔案時，通常習慣性會存成 xx.js 的檔案，以利區別檔

案格式；當然，你不存成附檔名.js，只要你在 html 內的外掛引入標籤正確也是

可用(但養成良好習慣 JavaScript 的程式碼要存成檔案時，用.js 的附檔名比較好。

因為現在在 windows 上的許多編輯程式會去認這個附檔名，來判定你這檔案是

什麼東西。)

若已寫好 JavaScript 的檔案，將存好的 js 檔案，上傳至網頁空間，再以來引用裡面的函式即可。

3.3 利用 JavaScript 樹狀結構來製作樹狀目錄

首先在HTML語言中先引用，再引用裡面的函式

來製作樹狀目錄，以下是我們在HTML中所用的語法基本架構：

foldersTree = gFld("首頁", "首頁的路徑" )

aux1 = insFld(foldersTree, gFld("子目錄的資料夾名稱"))

insDoc(aux1, gLnk(0, "最底層網頁名稱","最底層的網頁路徑"))

initializeDocument()

語法與變數介紹：

foldersTree：根目錄的變數名稱

gFld：語法gFld("資料夾名稱", "資料夾的路徑" )

aux1：第一層的子目錄變數，aux後面的數字代表第幾層的目錄

insFld：語法insFld(foldersTree, gFld("這一層的資料夾名稱"))

insDoc：insDoc(第幾層, gLnk(0, "最底層網頁名稱","最底層的網頁路徑"))

initializeDocument()：最後結束程式碼或樹狀結構的初始狀態

做好樹狀目錄後，利用FrontPage將樹狀目錄設在左邊框架，將目標網頁設

16

在右邊框架，再利用FrontPage的框架功能，將主要框架和目標框架給設好，這

樣便完成樹狀結構的撰寫。

3.4 樹狀結構示範

簡單的樹狀結構示範，用基本的HTML的格式，引用JavaScript的檔案，寫出

簡單的例題，下列是兩層資料夾加上底層資料的示範。

foldersTree = gFld("根目錄", "mainpage.htm" )

aux1 = insFld(foldersTree, gFld("第一層子目錄"))

aux2 = insFld(aux1, gFld("第二層子目錄"))

insDoc(aux2, gLnk(0, "最底層網頁", "1-1.htm"))

initializeDocument()

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圖 3-1 樹狀結構簡單例題

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第四章 結論

此次做專題最主要的工作就是把一些線性代數專有名詞的中英文翻譯及定

義給做成網頁，以期能讓使用者能輕鬆的取得這些資訊，要完成此次專題，必須

按步就班的來，首先從教授交代的書中找尋線性代數的專有名詞，找到書中的專

有名詞後，對其名詞的中英文翻譯及定義打成 word 檔，此時便要注意格式的排

版，這樣對於做網頁和論文都有極大的方便，這樣做網頁便不用有排版的問題，

因為內容有許多方程式，所以必須借助方程式編輯器，而將內容定稿之後，再使

用 FrontPage 做成網頁，而網頁的部分，是先將標題做成樹狀結構的樹狀目錄，

再使用框架將主要網頁跟目標網頁給區分開來，方便使用者閱覽，再使用

FrontPage 內的功能把大綱給架起來，先架大綱有個好處，可以使上傳網頁的工

作變得輕鬆，它已經將網頁的資料做成大概的網頁架構，方便上傳，最後再將定

稿的內容做成網頁，上傳至指定的網路位址，便完成此次專題。

而因為要繳交網頁的光碟，於是上網抓的一個 autorun 的 exe 檔，再自行編

寫 inf 檔，如此將網頁光碟放入光碟機時，便會自動開啟首頁，省去找尋光碟中

首頁的困擾。

此次專題有個缺點，就是使用 word 內附的方程式編輯器做出來的內容，轉

成 FrontPage 的網頁 HTML 檔時，會有排版上文字對不齊的情況發生，就算是使

用 FrontPage 內的圖片跟文字的對齊功能還是不能完善的解決此問題，但最後經

教授的指導找到解決的方法，那就是使用 mathtype 方程式編輯器，用此種方程

式編輯器來編輯方程式，轉成網頁檔時，不會發生排版對不齊的情況，因為此編

輯器有將方程式用 HTML 的語法來表示，使版面看起來美關許多，所以選擇好

的工具軟體，可以讓困難迎刃而解。

這次專題在網頁的部分，學到了一些基本的網頁語言，如基本的 HTML 的

撰寫，JavaScript 語言的應用，CGI 的簡易功能等等，讓我們對網頁語言有基本

的認識與了解。

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參考書目

[1] 張淑珠 ， 線性代數 ， 高立出版社 ， 2000

[2] 謝志雄 ， 線性代數 ， 三民書局 ， 1976

[3] SERGE LANG 著 ， 林子健譯 ， 線性代數(第 2 版) ， 曉園出版社 ， 1983

[4] 遊士賢 ， 線性代數 ， 九功出版社 ， 1985

[5] 邱創榮 ， 基礎線性代數 ， 大行出版社 ， 1986

[6] 張子浩 ， 整合線性代數 ， 文笙書局股份有限公司 ， 1991

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