DÜZLEMDEKİ DOĞRULAR

DÜZLEMDEKİ DOĞRULAR

AÇILAR

Created by Necdet GÜLSEVER


DOĞRULARIN BİRBİRLERİNE GÖRE DÜRUMLARI

Paralel doğrular: Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

d1

d2

d1 // d2


Kesişen Doğrular: Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Bazen doğrular kesişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir.

Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

d1

d2


Dik doğrular: Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir.Sonuçta doğrular ya paraleldir, ya da kesişir.Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir.Örneğin; tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir.

d1

d2

d1 d2


AÇILAR

AÇI : Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine Açı denir. Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KENARLARI denir. Açı ölçüsü DERECEDİR. Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır.


ÖZEL AÇILAR

1) Dar Açı: Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara Dar açı denir.2) Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açıya Dik Açı denir. 3) Geniş Açı: Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya Geniş Açı demir. 4) Doğru Açı: Ölçüsü 180º olan açıya Doğru Açı denir. 5) Tam Açı: Ölçüsü 360º olan açıya Tam Açı denir. 6) Tümler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 90º olan açıya Tümler Açı denir. 7) Bütünler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 180º ise bu açılara Bütünler Açı denir.


Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar

a) Komşu Açılar: Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya Komşu Açılar denir. b) Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya Komşu Tümler Açılar denir. c) Komşu Bütünler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya Komşu Bütünler Açılar denir. d) Ters Açılar: Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya Ters Açı denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.


Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar

a) YÖNDEŞ AÇILAR: Şekildeki A ve F, D ve G,

E ve C, B ve H gibi konumlanan açılara

Yöndeş Açılar denir. Yöndeş açılar birbirine eşittir. b) TERS AÇILAR: Köşeleri ortak ve kenarları

birbirine zıt ışınları olan iki açıya Ters Açı denir.

Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. c) DIŞ TERS AÇILAR: Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara Dış Ters Açılar denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. d) İÇ TERS AÇILAR:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İç Ters Açılar denir. e) KARŞI KONUMLU AÇILAR: Şekildeki B ve F, E ve D açıları gibi konumlanan açılara Karşı Konumlu Açılar denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dır.

http://img2.blogcu.com/images/m/a/t/matematikk/aciii2.jpg


SORULAR

1220 lik açının bütünleri kaç derecelik açıdır?A) 50 B) 58 C) 60 D) 180Bütünler iki açının ölçüleri 13 ile 23 sayıları ile orantılıdır. Buna göre küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 45 B) 55 C) 65 D) 75Tümler iki açıdan büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün beş katıdır. Büyük açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 75 B) 60 C) 45 D) 22


AÇILARDA KURALLAR

M KURALI

x

a

b

X=a+b

d1//d2

d1

d2


ÇATI KURALI

b

a

c

a+b+c=360

d1

d2

d1//d2


H KURALIa

b

c c=a+b


Z (ZİK ZAK) KURALI

x

a

y

b

z

c

x+y+z=a+b+c

d1

d2

d1//d2


a

b

c

d

e

f

g

h

p

r

s

Ahmet cetvelini defterinin üzerine koyarak iki tarafını da kalemiyle çizmiş ve oluşan çizgilere p, r doğruları demiştir. Daha sonra bunları kesen başka bir doğru çizerek buna da s demiştir. Oluşan açılara isim vererek çizimini tamamlamıştır. Ahmet’in çizdiği yukarıdaki şekle göre aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur.p // ra ile e yöndeş açılardır.c ile f iç ters açılardır.b ile g komşu bütünler açılardır.a) I ve II b) II ve IV c) I, II ve III

d) Hepsi


y+z=?

m//n


. . SORU;


Yandaki şekilde EG // [AB dir. Verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) t = m + n B) t = k+ mC) t = k + nD) t = 180 - k


45 (

65 (

a=? d

e

Yandaki şekilde d // e ise a = ?


Yukarıdaki şekilde [AB // [CD dir. Verilenlere göre X açısının ölçüsü kaç derecedir?


Şekilde DE // AB dir.Verilenlere göre x açısı kaç derecedir.


36

? işareti olan açının ölüsü kaç derecedir?

44

?

Documents

DÜZLEMDEKİ DOĞRULAR