DTH1B3 - MATEMATIKA

TELEKOMUNIKASI I

Vektor

By : Dwi Andi Nurmantris

Capaian Pembelajaran

[C4, A2] Mampu memahami vektor-vektor pada ruang dua dan ruang tiga serta operasi-operasi yang berlaku.

Materi Pembelajaran

1. Scalar dan Vektor 2. Operasi vektor 3. Sistem Koordinat 3D 4. Operasi Vektor dalam Sistem Koordinat

Pengertian : Skalar & Vektor

Skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai

Vektor : Besaran yang memiliki nilai dan arah

Contoh : Temperatur, jarak, Berat

Contoh : Medan listrik, medan magnet, Gaya, kecepatan, percepatan, dll

Pengertian : Skalar & Vektor

Manakah dari besaran berikut yang skalar dan manakah yang vektor

a) percepatan pesawat saat tinggal landas b) Jumlah penumpang dalam pesawat c) Lama penerbangan d) Tujuan penerbangan e) Jumlah bahan bakar yang dibutuhkan pesawat

Representasi Vektor Secara simbolik kita dapat merepresentasikan sebuah vector quantity sebagai sebuah panah : a. Panjang dari sebuah panah

proposional dengan magnitudo vector quantity.

b. Orientasi dari panah mengindikasikan arah dari vector quantity.

c. Penamaan variabel pada vector quantity akan selalu dicetak tebal dan disertai overbar.

Dua buah vektor dikatakan sama jika kedua vektor tersebut memiliki magnitudo dan arah yang identik :

A

B

C

Representasi Vektor

AaAA ˆ

Dengan :

A

adalah besar vektor A atau panjang vektor A (magnitude vektor A)

Aa adalah unit vektor A atau vektor satuan searah A

Vektor satuan atau unit vektor menyatakan arah vektor, besarnya satu.

A

AaA

ˆ 1ˆ Aa

Operasi Vektor Jika kita mengetahui aturan dari operasi vektor, kita dapat menganalisa, memanipulasi, dan membuat operasi vektor menjadi lebih sederhana.

CBA

Penjumlahan Vektor

1. Vector addition is commutative-> A+B = B+A

2. Vector addition is associative-> (X+Y) + Z = X + (Y+Z)

Operasi Vektor Penjumlahan Vektor

edcbaf

a

b

c

f

d e

e

a

b

c

d

f

caedbf

Operasi Vektor Pengurangan Vektor

the negative of a vector is a vector with equal magnitude but opposite direction.

A-B = B-A ?

Operasi Vektor Perkalian Vektor dengan Scalar

BaBaCBa ˆ

1. scalar-vector multiplication is distributive:

a B+ b B = (a+b) B

a B+ a C= a (B+C)

2. scalar-vector multiplication is Commutative:

aB = B a

3. Multiplication of a vector by a negative scalar: -a B = a(-B)

4. Division of a vector by a scalar is the same as multiplying the vector by the inverse of the scalar

Baa

B

1

Perkalian skalar dan vektor hasilnya adalah vektor!

Operasi Vektor A.B.C = ???

Operasi Vektor

Operasi Vektor Triple Product

Operasi Vektor Latihan

Operasi Vektor

Operasi Vektor

Operasi Vektor Posisi/coordinate suatu titik pada sistem koordinat Kartesian

Titik A berposisi pada x=2, y=3, dan z=4 atau A(2,3,4) pada koordinat kertesian

Y

Z

2

4

3

A

X

Operasi Vektor Vektor pada sistem koordinat Kartesian

zzyyxx aAaAaAA ˆˆˆ

• Each of these three vectors point in one of the three orthogonal directions

• The magnitude of the vector is determined by the scalar values Ax, Ay, and Az that called the scalar components of vector A.

• The vectors are called the vector components of A.

zzyyxx aAaAaA ˆ,ˆ,ˆ

• Menentukan Magnitude Vector:

• Menentukan vektor satuan searah vektor Ā

222

zyx AAAA

222

ˆˆˆˆ

zyx

zzyyxx

A

AAA

aAaAaA

A

Aa

Operasi Vektor Contoh

yx aaA ˆ5,1ˆ2

5,225,65,12 22

222

zyx AAAA

yx

yx

A aaaa

A

Aa ˆ6,0ˆ8,0

5,2

ˆ5,1ˆ2ˆ

Operasi Vektor Latihan

1. Gambarkan vektor berikut dalam sistem koordinat Kartesian

a) A = 3ax + 2ay + az berpangkal di M(2,0,0)

b) B = 2ax - az berpangkal di N(0,0,2)

Operasi Vektor Operasi Vektor pada Sistem Koordinat

Misalnya kita memiliki dua buah vektor pada koordinat kartesian :

Addition and Subtraction Vektor-scalar multiplication

Operasi Vektor Operasi Vektor pada Sistem Koordinat

Misalnya kita memiliki dua buah vektor pada koordinat kartesian :

Dot Product

Operasi Vektor Operasi Vektor pada Sistem Koordinat

Misalnya kita memiliki dua buah vektor pada koordinat kartesian :

Cross Product

zyx

zyx

zyx

BBB

AAA

aaa

BA

ˆˆˆ xa ya

yAxA

xB yB

Operasi Vektor Latihan Soal

1. Diberikan tiga vektor pada sistem koordinat Kartesian dibawah ini :

CBAf

BAe

BAd

Cc

CBb

BAa

)

)

)

4)

)

)zy

zyx

yx

aaC

aaaB

aaA

ˆ2ˆ

ˆ2ˆ2ˆ

ˆˆ

tentukan hasil dari operasi-operasi vektor dibawah ini :