Najbolja aproksimacija u linearnom normiranom prostoru

Neka je f elemenat linearnog normiranog prostora R i g1,…,gn dati linearno nezavisni elementi prostora R.

Naci elemenat najbolje aproksimacije za f odredjen elementima g1,…,gn znaci naci element ∑i=1

n

C i∗g i ,

takav da je En(f)=||f-∑i=1

n

C i∗g i||=inf||f-∑i=1

n

C i∗g i||, c1,..,cn ako takav element postoji. Ovdje je sa ||.||

oznacena norma prostora R. Vazi sljedece tvrdjenje: Teorema1: U linearnom normiranom prostoru postoji element najbolje aproksimacije.