FIZYKA i BIOFIZYKAFIZYKA i BIOFIZYKAMechanikaMechanika

Hydrostatyka, hydrodynamika, elementy Hydrostatyka, hydrodynamika, elementy

hemodynamikihemodynamiki prezentacja do wykładu 2.prezentacja do wykładu 2.

http://www.ap.krakow.pl/biofiz/wyklhttp://www.ap.krakow.pl/biofiz/wyklady/ady/

dr Dorota Wierzuchowskadr Dorota WierzuchowskaInstytut Fizyki, Instytut Fizyki, ul. Podchorążych 2ul. Podchorążych 2

p.313, tel. 012 6626302p.313, tel. 012 6626302dw7@onet.eudw7@onet.eu

MechanikaMechanika

StatykaStatyka - zajmuje się równowagą - zajmuje się równowagą układów sił m.in. równowagą cieczy (układów sił m.in. równowagą cieczy (hydrostatykahydrostatyka) )

KinematykaKinematyka- - bada ruchbada ruch bez wnikania w bez wnikania w przyczyny, jakie ten ruch powodują.przyczyny, jakie ten ruch powodują.

DynamikaDynamika- zajmuje się przyczynami - zajmuje się przyczynami jakie powodują ruch i powstawanie jakie powodują ruch i powstawanie przyspieszeń m.in. w ruchu cieczy (przyspieszeń m.in. w ruchu cieczy (hydrodynamikahydrodynamika).).

Stany skupienia materiiStany skupienia materii

stałystały- duże, stałe w czasie, - duże, stałe w czasie, uporządkowanie struktury, sprężystość uporządkowanie struktury, sprężystość postaci i objętości,postaci i objętości,

ciekłyciekły- zachowuje pewne, zmienne w - zachowuje pewne, zmienne w czasie, uporządkowanie struktury, nieco czasie, uporządkowanie struktury, nieco mniejsza sprężystość objętościowa i mniejsza sprężystość objętościowa i znikomo mała postaciowa,znikomo mała postaciowa,

gazowygazowy- brak uporządkowanej struktury, - brak uporządkowanej struktury, mała sprężystość objętościowa i mała sprężystość objętościowa i praktycznie brak sprężystości postaciowej.praktycznie brak sprężystości postaciowej.

plazmaplazma- całkowicie zjonizowana materia- całkowicie zjonizowana materia

CieczeCiecze

Ciecze są substancjami nie Ciecze są substancjami nie posiadającymi własnego kształtu, posiadającymi własnego kształtu, dopasowują się do kształtu naczynia, w dopasowują się do kształtu naczynia, w którym się znajdują.którym się znajdują.

Cząsteczki cieczy mogą przemieszczać Cząsteczki cieczy mogą przemieszczać się ślizgając się po sobie, ciecz może się ślizgając się po sobie, ciecz może płynąć.płynąć.

Ciecz nieściśliwą i pozbawioną lepkości Ciecz nieściśliwą i pozbawioną lepkości nazywamy cieczą idealną lub doskonałą. nazywamy cieczą idealną lub doskonałą. Ciecz rzeczywista odznacza się Ciecz rzeczywista odznacza się ściśliwością i lepkością. ściśliwością i lepkością.

Siły wzajemnego Siły wzajemnego oddziaływania oddziaływania

w cieczachw cieczach Elektrostatyczne przyciąganie Elektrostatyczne przyciąganie

przeciwnie naładowanych jonówprzeciwnie naładowanych jonów Elektrostatyczne siły oddziaływania Elektrostatyczne siły oddziaływania

dipolowegodipolowego Powstawanie wiązań wodorowychPowstawanie wiązań wodorowych Siły dyspersji (siły Van der Waalsa)Siły dyspersji (siły Van der Waalsa) Siły odpychania przy bardzo dużym Siły odpychania przy bardzo dużym

wzajemnym zbliżeniu cząsteczek np. wzajemnym zbliżeniu cząsteczek np. w wyniku sprężaniaw wyniku sprężania

Ściśliwość cieczyŚciśliwość cieczy

Ciecze mają małe, ale około 100 razy Ciecze mają małe, ale około 100 razy większe niż w ciałach stałych, współczynniki większe niż w ciałach stałych, współczynniki ściśliwości. Wynika stąd, że między ściśliwości. Wynika stąd, że między cząsteczkami znajdują się jeszcze wolne cząsteczkami znajdują się jeszcze wolne przestrzenie.przestrzenie.

W cieczach występuje uporządkowanie W cieczach występuje uporządkowanie bliskiego zasięgu, ruch termiczny bliskiego zasięgu, ruch termiczny uniemożliwia wytworzenie uporządkowanych uniemożliwia wytworzenie uporządkowanych dużych struktur, jedynie dynamiczne stany dużych struktur, jedynie dynamiczne stany uporządkowania w zasięgu paru średnic uporządkowania w zasięgu paru średnic cząsteczki.cząsteczki.

Struktura wodyStruktura wody

W wodzie występują duże i W wodzie występują duże i ukierunkowane siły przyciągania ukierunkowane siły przyciągania (oddziaływania dipolowe, (oddziaływania dipolowe, wiązania wiązania wodorowewodorowe) powodujące silnie ) powodujące silnie zaznaczone stany uporządkowania zaznaczone stany uporządkowania np. kompleksy (Hnp. kompleksy (H22O)O)8 8 ze ze względnie dużą względnie dużą wolną wolną przestrzenią wewnętrznąprzestrzenią wewnętrzną. .

Anomalne właściwości wodyAnomalne właściwości wody

Struktura tłumaczy wiele anomalnych Struktura tłumaczy wiele anomalnych właściwości fizycznych wody:właściwości fizycznych wody:

duże wartości ciepła topnienia i duże wartości ciepła topnienia i parowania, ciepła właściwego, zdolności parowania, ciepła właściwego, zdolności przewodzenia ciepła, napięcia przewodzenia ciepła, napięcia powierzchniowego, przenikalności powierzchniowego, przenikalności elektrycznej,elektrycznej,

anomalne zależności ściśliwości, anomalne zależności ściśliwości, gęstości, lepkości, prędkości dźwięku.gęstości, lepkości, prędkości dźwięku.

Ciśnienie hydrostatyczneCiśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie wywierane przez ciecz i Ciśnienie wywierane przez ciecz i związane z jej własnym ciężarem nazywa związane z jej własnym ciężarem nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym. Na się ciśnieniem hydrostatycznym. Na głębokości h (od powierzchni swobodnej głębokości h (od powierzchni swobodnej cieczy) wynosi ono:cieczy) wynosi ono:

p = p = ghgh gdzie gdzie - gęstość cieczy, - gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie (w Krakowie g-przyspieszenie ziemskie (w Krakowie

9,81m/s9,81m/s22))

Prawo PascalaPrawo Pascala Ciśnienie w cieczy jednorodnej Ciśnienie w cieczy jednorodnej

(zewnętrzne, hydrostatyczne) (zewnętrzne, hydrostatyczne) rozchodzi się równomiernie we rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach, działając wszystkich kierunkach, działając prostopadle na każdą powierzchnię.prostopadle na każdą powierzchnię.

Zatem ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy, na głębokości h, jest sumą ciśnienia zewnętrznego pz wywieranego na ciecz i ciśnienia hydrostatycznego:

p = pz + ρgh

Równowaga cieczy w Równowaga cieczy w naczyniach połączonychnaczyniach połączonych

W cieczy jednorodnej w naczyniach W cieczy jednorodnej w naczyniach połączonych połączonych ciśnienia na ustalonym ciśnienia na ustalonym poziomie są równe.poziomie są równe. Poziomy cieczy są Poziomy cieczy są jednakowe. jednakowe.

W przypadku dwóch różnych cieczy na W przypadku dwóch różnych cieczy na poziomie rozdziału cieczy ciśnienia muszą być poziomie rozdziału cieczy ciśnienia muszą być po obu stronach jednakowe. Oznacza to:po obu stronach jednakowe. Oznacza to:

11hh11 = = 22hh22

Rurki Harry’egoRurki Harry’ego Wyznaczanie gęstości Wyznaczanie gęstości

cieczycieczy

PPatmatm= p= poo + + cc g h g hcc

PPatmatm= p= poo + + ww g h g hww

cc h hcc= = ww h hww

gęstość badanej gęstość badanej cieczycieczy

cc = = ww h hww /h /hcc

Prawo ArchimedesaPrawo Archimedesa

Na każde ciało zanurzone w cieczy Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, której wartość pionowo do góry, której wartość równa jestrówna jest ciężarowi cieczy wypartej ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.przez to ciało.

FFww==ccgVgV

c c -gęstość cieczy-gęstość cieczy

V -objętość wypartej cieczyV -objętość wypartej cieczy

Waga hydrostatycznaWaga hydrostatyczna

Wyznaczyć masę Wyznaczyć masę obciążnika obciążnika

w powietrzu– w powietrzu– mm11

zanurzonego w wodzie zanurzonego w wodzie destylowanej – destylowanej – mm22 , ,

zanurzonego w badanej zanurzonego w badanej cieczy – cieczy – mm33..

gęstość badanej cieczy:gęstość badanej cieczy:

omm

mm

V

m

21

31

Napięcie powierzchnioweNapięcie powierzchniowe Cząsteczka znajdująca się przy Cząsteczka znajdująca się przy

powierzchni cieczy otoczona jest innymi powierzchni cieczy otoczona jest innymi cząsteczkami cieczy tylko z jednej strony, cząsteczkami cieczy tylko z jednej strony, wskutek czego jest wciągana do wnętrza wskutek czego jest wciągana do wnętrza cieczy.cieczy.

Ciecz swobodna np. padająca swobodnie Ciecz swobodna np. padająca swobodnie kropla przyjmuje powierzchnię minimalną , kropla przyjmuje powierzchnię minimalną , czyli kulistą.czyli kulistą.

Współczynnik napięcia Współczynnik napięcia powierzchniowego powierzchniowego

Miarą napięcia powierzchniowego jest Miarą napięcia powierzchniowego jest energia potrzebna do zwiększenia energia potrzebna do zwiększenia powierzchni cieczy o jedną jednostkę.powierzchni cieczy o jedną jednostkę.

Współczynnik ten ma sens energii Współczynnik ten ma sens energii zmagazynowanej w jednostce zmagazynowanej w jednostce powierzchni cieczy.powierzchni cieczy.

S

W

Miarą napięcia powierzchniowego Miarą napięcia powierzchniowego jest również siła F potrzebna do jest również siła F potrzebna do utworzenia i utrzymania w stanie utworzenia i utrzymania w stanie równowagi cienkiej błonki cieczy. równowagi cienkiej błonki cieczy.

F/2lF/2l Czynnik 2 uwzględnia fakt, że błonka Czynnik 2 uwzględnia fakt, że błonka

cieczy posiada dwie powierzchnie. cieczy posiada dwie powierzchnie.

Wielkości opisujące ruchWielkości opisujące ruch

PołożeniePołożenie- w wybranym układzie - w wybranym układzie odniesienia np. kartezjańskim, do odniesienia np. kartezjańskim, do określenia położenia wystarczy określenia położenia wystarczy podać trzy współrzędne punktu podać trzy współrzędne punktu (x,y,z)(x,y,z)

PrędkośćPrędkość- charakteryzuje zmiany - charakteryzuje zmiany położenia w czasiepołożenia w czasie

t

r

tv

0

lim

r

PrzyspieszeniePrzyspieszenie- określa zmiany - określa zmiany prędkości w czasieprędkości w czasie

t

v

ta

0

lim

Klasyfikacja ruchów ze względu Klasyfikacja ruchów ze względu na zmiany prędkościna zmiany prędkości

Przyspieszenie jest równe zero- Przyspieszenie jest równe zero- prędkość jest stała w czasie, ruch prędkość jest stała w czasie, ruch jest jednostajny prostoliniowyjest jednostajny prostoliniowy

Przyspieszenie jest stałe w czasie- Przyspieszenie jest stałe w czasie- prędkość się zmienia jednostajnie w prędkość się zmienia jednostajnie w czasie, ruch jest jednostajnie czasie, ruch jest jednostajnie przyspieszonyprzyspieszony

Klasyfikacja ruchów ze względu Klasyfikacja ruchów ze względu na kształt toru ruchuna kształt toru ruchu

Ruch prostoliniowy-Ruch prostoliniowy- np. prostoliniowy np. prostoliniowy jednostajny, prostoliniowy jednostajny, prostoliniowy jednostajnie przyspieszony jednostajnie przyspieszony (opóźniony); kierunek wektora (opóźniony); kierunek wektora przyspieszenia jest zgodny z przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem ruchukierunkiem ruchu

Ruch krzywoliniowyRuch krzywoliniowy- np. ruch po - np. ruch po okręgu (jednostajny, jednostajnie okręgu (jednostajny, jednostajnie przyspieszony); istnieje składowa przyspieszony); istnieje składowa przyspieszenia prostopadła do toru.przyspieszenia prostopadła do toru.

Ruch okresowy, periodycznyRuch okresowy, periodyczny

Szczególnym rodzajem ruchu jest ruch Szczególnym rodzajem ruchu jest ruch okresowy, w którym charakteryzujące go okresowy, w którym charakteryzujące go wielkości mają wartości powtarzające się wielkości mają wartości powtarzające się co pewien przedział czasu zwany okresem co pewien przedział czasu zwany okresem T. Przykładem ruchu okresowego jest ruch T. Przykładem ruchu okresowego jest ruch jednostajny po okręgu, ruch wahadła, jednostajny po okręgu, ruch wahadła, drgania sprężyny, drgania jonów sieci drgania sprężyny, drgania jonów sieci krystalicznej, ruch ładunków w czasie krystalicznej, ruch ładunków w czasie przepływu prądu zmiennego, bicie serca, przepływu prądu zmiennego, bicie serca, oddychanie.oddychanie.

Ruch harmonicznyRuch harmoniczny

Szczególnym przypadkiem ruchów okresowych Szczególnym przypadkiem ruchów okresowych są drgania harmoniczne, w których wartość siły są drgania harmoniczne, w których wartość siły F powodującej ruch jest wprost proporcjonalne F powodującej ruch jest wprost proporcjonalne do wychylenia x i jest przeciwnie skierowana do wychylenia x i jest przeciwnie skierowana (ma przeciwny znak)(ma przeciwny znak)

Przykładem są drgania wahadła Przykładem są drgania wahadła

matematycznego w przypadku małych drgań, matematycznego w przypadku małych drgań, małych wychyleń punktu materialnego od małych wychyleń punktu materialnego od położenia równowagi.położenia równowagi.

xkF

Okres drgań w ruchu Okres drgań w ruchu harmonicznymharmonicznym

k

mT

21

Wahadło matematyczneWahadło matematyczne

wahadło matematyczne wahadło matematyczne to punkt to punkt materialny o masie m, zawieszony na materialny o masie m, zawieszony na cienkiej, nieważkiej nici o długości l, cienkiej, nieważkiej nici o długości l, poruszający się ruchem drgającym w poruszający się ruchem drgającym w wyniku działania siły grawitacji.wyniku działania siły grawitacji.

Siła ciężkości (ciężar Siła ciężkości (ciężar kulki) kulki) F = mgF = mg rozkłada się na dwie rozkłada się na dwie składowe składowe FF11 oraz oraz FF22. . Siła Siła FF22 - napina nić. - napina nić. Siła Siła FF11 powoduje ruch powoduje ruch wahadła w kierunku wahadła w kierunku położenia równowagi, położenia równowagi, a jej wartość jest a jej wartość jest równa:równa:

dla małych kątów (wyrażonych w mierze łukowej) dla małych kątów (wyrażonych w mierze łukowej)

siła powodującą ruch wahadła jest równa:siła powodującą ruch wahadła jest równa:

siła ta jest proporcjonalna do wychylenia, jest to siła ta jest proporcjonalna do wychylenia, jest to wiec ruch harmoniczny wiec ruch harmoniczny

Okres drgań wahadła Okres drgań wahadła matematycznegpmatematycznegp

Przepływ cieczyPrzepływ cieczy

Przepływ cieczy odbywa się pod Przepływ cieczy odbywa się pod wpływem różnicy ciśnień. Na przykład wpływem różnicy ciśnień. Na przykład ruch cieczy w rurze zachodzi w ruch cieczy w rurze zachodzi w kierunku od większego ciśnienia do kierunku od większego ciśnienia do mniejszego. Przepływ cieczy nazywamy mniejszego. Przepływ cieczy nazywamy laminarnym, jeśli tory sąsiednich laminarnym, jeśli tory sąsiednich warstw są równoległe względem siebie, warstw są równoległe względem siebie, nie występuje mieszanie się sąsiednich nie występuje mieszanie się sąsiednich warstw. Przepływ cieczy nazywamy warstw. Przepływ cieczy nazywamy turbulentnym, jeśli zachodzi mieszanie turbulentnym, jeśli zachodzi mieszanie się poszczególnych warstw cieczy.się poszczególnych warstw cieczy.

Rodzaje przepływuRodzaje przepływu

Przepływ laminarny: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach są równoległe do siebie

Przepływ burzliwy: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach nie są równoległe do siebie.

Prawo ciągłości strugiPrawo ciągłości strugi Dla stacjonarnego przepływu cieczy Dla stacjonarnego przepływu cieczy

nieściśliwej przez każdy przekrój nieściśliwej przez każdy przekrój poprzeczny S w jednostce czasu przepływa poprzeczny S w jednostce czasu przepływa taka sama objętość cieczy V=Svt.taka sama objętość cieczy V=Svt.

SS1 1 vv11 = S = S2 2 vv22 = const = const

Prawo BernoulliegoPrawo Bernoulliego

W każdym miejscu linii prądu spełniona jest W każdym miejscu linii prądu spełniona jest następujące prawo wynikające z zasady następujące prawo wynikające z zasady zachowania energii:zachowania energii:

p - p - ciśnienie zewnętrzne (statyczne), pod ciśnienie zewnętrzne (statyczne), pod wpływem którego odbywa się ruch cieczy, wpływem którego odbywa się ruch cieczy,

h h - wysokość nad ustalonym poziomem,- wysokość nad ustalonym poziomem, - gęstość cieczy, - gęstość cieczy, vv – wartość jej prędkości. – wartość jej prędkości.

constvp 2

2

1gh

p + ρv2 + ρgh = const

Dla dowolnego fragmentu przepływu cieczy nieściśliwej w zamkniętej rurce suma ciśnień: statycznego, dynamicznego oraz hydrostatycznego jest stała.

2

1

Prawo Bernoulliego a zasada Prawo Bernoulliego a zasada zachowania energiizachowania energii

Ciecz przepływając z rury o przekroju Ciecz przepływając z rury o przekroju większym Swiększym S11 do rury o przekroju do rury o przekroju mniejszym Smniejszym S22 zwiększa prędkość i zwiększa prędkość i energię kinetyczną. Ten przyrost jest energię kinetyczną. Ten przyrost jest wynikiem wykonanej pracy.wynikiem wykonanej pracy.

21

2221 2

1

2

1mvmvVpVp

Ciśnienie dynamiczneCiśnienie dynamiczne Na przewężeniach prędkość cieczy v jest Na przewężeniach prędkość cieczy v jest

większa i tam ciśnienie dynamiczne pwiększa i tam ciśnienie dynamiczne pdyndyn= = vv22 jest większe, ciśnienie statyczne ulega jest większe, ciśnienie statyczne ulega osłabieniu - pojawia się podciśnienie. Ciała osłabieniu - pojawia się podciśnienie. Ciała znajdujące się w strumieniu cieczy są więc znajdujące się w strumieniu cieczy są więc „wciągane” do obszarów, gdzie prędkość „wciągane” do obszarów, gdzie prędkość strumienia cieczy jest większa.strumienia cieczy jest większa.

2

1

Prawo Bernoulliego Prawo Bernoulliego wyjaśnia:wyjaśnia:

Działanie spryskiwaczy, rozpylaczy, Działanie spryskiwaczy, rozpylaczy, palnikówpalników

PPowstawanie siły nośnej latawca, skrzydeł samolotu, ptaków i owadów

Poruszanie się ruchem typu Poruszanie się ruchem typu szybowania niektórych owoców i szybowania niektórych owoców i nasionnasion

Przewietrzanie glebyPrzewietrzanie gleby

Ruch cieczy rzeczywistejRuch cieczy rzeczywistej

W trakcie przepływu cieczy W trakcie przepływu cieczy rzeczywistej, przy ślizganiu się jednych rzeczywistej, przy ślizganiu się jednych warstw cieczy po drugich lub podczas warstw cieczy po drugich lub podczas ruchu ciał stałych w cieczy, istotną rolę ruchu ciał stałych w cieczy, istotną rolę odgrywa opór ruchuodgrywa opór ruchu, , zwany lepkością zwany lepkością cieczy. Ma ona charakter tarcia cieczy. Ma ona charakter tarcia wewnętrznego wywołanego wewnętrznego wywołanego wzajemnym oddziaływaniem sił wzajemnym oddziaływaniem sił molekularnych sąsiednich warstw molekularnych sąsiednich warstw cieczy. Jest opisywana cieczy. Jest opisywana współczynnikiem lepkości współczynnikiem lepkości zależnym zależnym m. in. od rodzaju cieczy, temperatury. m. in. od rodzaju cieczy, temperatury.

Siłę lepkości Siłę lepkości FFll działającą stycznie między działającą stycznie między dwiema warstwami cieczy odległymi od siebie o dwiema warstwami cieczy odległymi od siebie o dxdx i płynącymi z prędkościami różniącymi się o i płynącymi z prędkościami różniącymi się o dvdv, można przedstawić następująco:, można przedstawić następująco:

gdzie gdzie SS - powierzchnia warstwy, - powierzchnia warstwy, - współczynnik lepkości (zależny od rodzaju - współczynnik lepkości (zależny od rodzaju

substancji i od temperatury),substancji i od temperatury), dv/dx - gradient prędkości.dv/dx - gradient prędkości.

Sdx

dvF 1

LepkośćLepkość

Prawo NewtonaPrawo Newtona

x

v

S

Fl

Naprężenie ścinające F/S jest proporcjonalne

do prędkości odkształcenia.

Współczynnik lepkości zależy od

temperatury T:

bariera energetyczna jaką muszą pokonać cząsteczki w czasie przepływu

ciśnienia

kT

Ea

e

aE

Ciecze niutonowskie Ciecze niutonowskie i nieniutonowskiei nieniutonowskie

Ciecze stosujące się do prawa Newtona (złożone z cząsteczek o niewielkiej masie złożone z cząsteczek o niewielkiej masie cząsteczkowej i gazy) cząsteczkowej i gazy) nazywamy niutonowskimi. Współczynnik lepkości jest Współczynnik lepkości jest wielkością stałą przy ustalonej wielkością stałą przy ustalonej temperaturze i ustalonym ciśnieniu.temperaturze i ustalonym ciśnieniu.

Pozostałe to ciecze nieniutonowskie (takie w których występują duże cząsteczki, smoła lub protoplazma żywych komórek, smoła lub protoplazma żywych komórek, krew). Współczynnik lepkości nie jest stały.krew). Współczynnik lepkości nie jest stały.

Lepkość krwiLepkość krwi

Lepkość krwi zależy od: Lepkość krwi zależy od: Hematokrytu – powyżej 60% znacznie Hematokrytu – powyżej 60% znacznie

wzrastawzrasta Temperatury- zwiększa się z obniżeniem Temperatury- zwiększa się z obniżeniem

temperatury (zależność jak dla wody)temperatury (zależność jak dla wody) Przekroju naczynia- dla średnic mniejszych Przekroju naczynia- dla średnic mniejszych

niż 0.3mm zmniejsza się dla naczyń niż 0.3mm zmniejsza się dla naczyń węższych (akumulacja osiowa krwinek)węższych (akumulacja osiowa krwinek)

Szybkości- w przewodach o średnicach Szybkości- w przewodach o średnicach 0.1-0.2mm lepkość zmniejsza się ze 0.1-0.2mm lepkość zmniejsza się ze wzrostem szybkości i osiąga wartość stałąwzrostem szybkości i osiąga wartość stałą

Prawo Hagena-Poisseuille’aPrawo Hagena-Poisseuille’a Siła oporu ruchu w laminarnym Siła oporu ruchu w laminarnym

przepływie cieczy niutonowskich pod przepływie cieczy niutonowskich pod wpływem różnicy ciśnień wpływem różnicy ciśnień p w rurach p w rurach cylindrycznych o przekroju kołowym cylindrycznych o przekroju kołowym rr22::

FFll=8=8lv= lv= p p rr22

l-długość słupa cieczy (odcinka l-długość słupa cieczy (odcinka przewodu)przewodu)

Objętość cieczy przepływającej przez Objętość cieczy przepływającej przez poprzeczny przekrój przewodu w poprzeczny przekrój przewodu w jednostce czasu (natężenie przepływu):jednostce czasu (natężenie przepływu):

Q= v Q= v rr2 2 =(=(p p rr44)/(8)/(8l)l)

Opór naczyniowy przepływuOpór naczyniowy przepływu

Natężenie przepływu jest proporcjonalne do Natężenie przepływu jest proporcjonalne do różnicy ciśnieńróżnicy ciśnień

Q=Q=p/Rp/R

Im większy opór R (większa lepkość, większa Im większy opór R (większa lepkość, większa długość, mniejszy przekrój) tym mniejsze długość, mniejszy przekrój) tym mniejsze natężenie przepływu dla danej różnicy natężenie przepływu dla danej różnicy ciśnień.ciśnień.

4

8

r

lR

Prawo Stokesa Prawo Stokesa

Gdy w cieczy porusza się kulka o Gdy w cieczy porusza się kulka o promieniu promieniu rr, to siła tarcia , to siła tarcia wewnętrznego jest proporcjonalna do wewnętrznego jest proporcjonalna do prędkości kulki:prędkości kulki:

F = 6F = 6rv.rv.

Wyznaczanie współczynnika Wyznaczanie współczynnika lepkościlepkości

Istnienie oporu ruchu Istnienie oporu ruchu proporcjonalnego do prędkości proporcjonalnego do prędkości powoduje, że spadająca w cieczy kulka powoduje, że spadająca w cieczy kulka porusza się z jednostajną prędkością v porusza się z jednostajną prędkością v gdy suma sił oporu i wyporu zrówna gdy suma sił oporu i wyporu zrówna się z siłą ciężkości działającą na kulkę. się z siłą ciężkości działającą na kulkę.

66rv+4/3rv+4/3rr33ccg=4/3g=4/3rr33gg oznacza średnią gęstość materiału oznacza średnią gęstość materiału

kulki, kulki, cc - gęstość cieczy - gęstość cieczy

Liczba ReynoldsaLiczba Reynoldsa

Przepływ burzliwy (turbulentny) występuje, gdy prędkość cieczy przekroczy wartość krytyczną określoną przez liczbę Reynoldsa:

r jest to charakterystyczny wymiar liniowy r jest to charakterystyczny wymiar liniowy np. promień kulki, średnica przekroju np. promień kulki, średnica przekroju poprzecznego, poprzecznego, gęstość płynu, v-gęstość płynu, v-prędkość przepływu, prędkość przepływu, η –lepkość.

rv

eR

Przepływ w rurach prostychPrzepływ w rurach prostych

Gdy Re < 2300 to przepływ jest laminarny,

dla Re > 3000 przepływ jest burzliwy. Pomiędzy 2300 < Re < 3000 mamy

do czynienia ze stanem niestacjonarnym (niestabilnym).

Biofizyka układu krążeniaBiofizyka układu krążenia Układ krwionośny człowieka składa się z dwóch

obwodów: płucnego (małego) i obwodowego (dużego). Lewa komora serca zasila krążenie obwodowe, prawa krążenie płucne.

Przepływ krwi napędzany jest różnicą ciśnień pomiędzy układem tętnic i żył. W dużym obwodzie ciśnienie tętnicze waha się pomiędzy 120 – 70 mm Hg (średnio 100 mm Hg - 13kPa), ciśnienie żylne wynosi zaś 10 mm Hg.

Ruch krwi napędzany jest więc różnicą ciśnień około 90 mm Hg.

Opór przepływu w układzie Opór przepływu w układzie krążenia.krążenia.

W układzie krążenia ciśnienie W układzie krążenia ciśnienie dynamiczne stanowi mniej niż 1% dynamiczne stanowi mniej niż 1% ciśnienia statycznego. Różnica ciśnień ciśnienia statycznego. Różnica ciśnień potrzebna jest wyłącznie do pokonania potrzebna jest wyłącznie do pokonania oporów lepkościowych, a wykonana oporów lepkościowych, a wykonana praca przemienia się w ciepło. praca przemienia się w ciepło.

Na opór przepływu ma również wpływ Na opór przepływu ma również wpływ czynnik geometryczny- spadek czynnik geometryczny- spadek ciśnienia jest odwrotnie ciśnienia jest odwrotnie proporcjonalny do rproporcjonalny do r44..

Ciśnienie hydrostatyczne w Ciśnienie hydrostatyczne w układzie krążeniaukładzie krążenia

Przyjmując, że na poziomie serca ciśnienie hydrostatyczne krwi wynosi zero otrzymamy –30 mm Hg w rejonie głowy i +100 mm Hg w rejonie stóp.

Ponieważ na zasadzie naczyń połączonych, ciśnienie hydrostatyczne jest jednakowe w tętnicach i żyłach nie ma więc wpływu na krążenie.

Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada. Spowodowane jest to zarówno oporem naczyniowym jak i tym, że ze względu na drzewiastą strukturę układu naczyń rośnie sumaryczny przekrój naczyń.

Charakter przepływu krwi zależy od rodzaju naczynia. W aorcie szybkość przepływu osiąga wartości do 1,4 m/s

(co daje przepływ burzliwy), Prędkość przepływu krwi w

naczyniach nie jest stała – okresowo zmienia się na skutek zmian ciśnienia wywołanych pracą serca.

Naczynia krwionośne w części tętniącej charakteryzują się dużą sprężystością. Krew pompowana przez serce rozciąga ściany naczyń i energia kinetyczna krwi jest gromadzona przez naczynia jako energia potencjalna sprężystości.

Odkształcenie naczyń rozchodzi się ze stałą prędkością wzdłuż ścian w postaci fali tętna. Szybkość fali tętna wynosi 5 – 8 m/s i jest znacznie większa od prędkości przepływu krwi (0.5 m/s w tętnicy głównej). Długość fali tętna wynosi 4m.

Żyły łatwiej ulegają odkształceniu i dlatego pełnią rolę zbiornika pojemnościowego (gromadzą znaczną część krwi obwodowej – ok. 70%).

Praca sercaPraca serca

Serce pracuje jako pompa – przetacza pewną ilość krwi (ΔV) i nadaje jej pewną prędkość wyrzutową (v). Mechaniczna praca wykonywana przez serce:

Praca wykonywana przez komory jest różna: komora lewa – 0.924 J/skurcz komora prawa – 0.139 J/skurcz. Całkowita moc serca P = 1.4 W.

2

2 VvVpW

Praca objętościowa i Praca objętościowa i kinetycznakinetyczna

Praca kinetyczna w spoczynku jest Praca kinetyczna w spoczynku jest znikoma w porównaniu z pracą znikoma w porównaniu z pracą objętościową.objętościową.

W czasie wysiłku wzrasta pojemność W czasie wysiłku wzrasta pojemność minutowa serca i praca, ale moc minutowa serca i praca, ale moc kinetyczna może stanowić do 30% kinetyczna może stanowić do 30% mocy objętościowej.mocy objętościowej.

Wydajność serca wynosi 3-10%. Wydajność serca wynosi 3-10%.