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Département d’électronique industrielle

243-244-92 Régulation et asservissement

Version hiver 2009

Jean-François Fortier

Cégep de Thetford

243-244-92 Régulation et asservissement Hiver 2009

Jean-François Fortier, 20/05/08 2 de 70

1 STRATEGIES D’ASSERVISSEMENT DE PROCEDES ................................................................................. 4

1.1 BOUCLE DE REGULATION CASCADE .................................................................................................................. 4

1.1.1 Points clés ................................................................................................................................................ 6

1.1.2 Réglage d’une boucle en cascade ............................................................................................................ 7

1.2 LA REGULATION PAR ANTICIPATION ................................................................................................................. 8

1.2.1 Boucle ouverte ......................................................................................................................................... 8

1.2.2 Boucle combinée ...................................................................................................................................... 8

1.2.3 Concepts importants ................................................................................................................................ 9

1.2.4 Ajustement de l’anticipation .................................................................................................................. 11

1.3 REGULATION DE RAPPORT (RATIO CONTROL) ................................................................................................ 13

1.3.1 Relais de rapport ................................................................................................................................... 15

1.4 REGULATION D’ETENDUE FRACTIONNEE (SPLIT RANGE)2 ............................................................................... 19

1.5 SATURATION D’UN CONTROLEUR PID ............................................................................................................ 20

2 COMMANDE D’AXE ........................................................................................................................................ 23

2.1 MOUVEMENTS ................................................................................................................................................ 23

2.2 DEGRÉ DE LIBERTÉ D'UN ROBOT ..................................................................................................................... 24

2.3 SYSTÈME DE COORDONNÉES........................................................................................................................... 25

2.3.1 Coordonnées cartésiennes ..................................................................................................................... 25

2.3.2 Coordonnées cylindriques ..................................................................................................................... 27

2.3.3 Coordonnées sphériques ........................................................................................................................ 28

2.4 RÉSUMÉ SUR LA COMMANDE D’AXE ............................................................................................................... 29

3 RÉGULATION ET ASSERVISSEMENT ........................................................................................................ 30

3.1 VITESSE .......................................................................................................................................................... 31

3.2 STABILITÉ ...................................................................................................................................................... 31

3.3 PRÉCISION ...................................................................................................................................................... 32

3.4 JEU ................................................................................................................................................................. 33

3.5 DÉFORMATIONS ÉLASTIQUES (RÉSILIENCE) .................................................................................................... 33

3.6 VITESSE ET PRÉCISION .................................................................................................................................... 34

3.7 VITESSE ET FROTTEMENT ............................................................................................................................... 34

4 ASSERVISSEMENT EN POSITION................................................................................................................ 36

4.1 APPROCHE NUMÉRIQUE .................................................................................................................................. 38

4.1.1 Sécurité .................................................................................................................................................. 41

4.2 PNEUMATIQUE, HYDRAULIQUE, ELECTRIQUE ? ............................................................................... 41

4.3 TYPES DE POSITIONNEMENT ........................................................................................................................... 42

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4.3.1 Point par point ....................................................................................................................................... 43

4.3.2 Déplacement relatif................................................................................................................................ 43

4.3.3 Déplacement absolu (position obsolue) ................................................................................................. 44

4.4 PARAXIAL ...................................................................................................................................................... 44

4.5 CONTINU (INTERPOLATION) ........................................................................................................................... 45

4.6 PROFIL DE VITESSE ......................................................................................................................................... 46

4.6.1 Accélération et décélération .................................................................................................................. 47

4.6.2 Type de profils ....................................................................................................................................... 49

4.6.3 Trapezoïdal ............................................................................................................................................ 49

4.6.4 Triangle ................................................................................................................................................. 50

4.7 BOUCLE DE VITESSE ....................................................................................................................................... 51

4.7.1 Effets sur les profils de vitesse ............................................................................................................... 52

4.7.2 Perturbations ......................................................................................................................................... 53

4.7.3 Temps de stabilisation ........................................................................................................................... 54

4.8 BOUCLE DE COUPLE........................................................................................................................................ 56

4.8.1 Régulation de courant ............................................................................................................................ 57

4.8.2 Profil de couple ...................................................................................................................................... 57

5 CAPTEURS ......................................................................................................................................................... 59

5.1 CAPTEURS DE POSITION .................................................................................................................................. 59

5.1.1 Capteur rotatif sur le moteur ................................................................................................................. 59

5.1.2 Capteur rotatif fixé sur l’extrémité libre de la vis .................................................................................. 60

5.1.3 Capteur rotatif sur le mobile.................................................................................................................. 60

5.1.4 Capteur linéaire fixé au mobile ............................................................................................................. 61

5.2 CAPTEURS ANGULAIRES ................................................................................................................................. 62

5.2.1 Codeurs incrémentaux ........................................................................................................................... 63

5.2.2 Codeurs absolus ..................................................................................................................................... 64

6 MOTEUR PAS À PAS « STEPPER » ............................................................................................................... 66

6.1 DEFINITION ................................................................................................................................................ 66

6.2 TYPES ........................................................................................................................................................... 67

6.2.1 Aimants permanents ............................................................................................................................... 67

7 POURSUITE: SERVOMÉCANISME EN POSITION ................................................................................... 69

8 RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES .......................................................................................................... 70

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1 Stratégies d’asservissement de procédés

Dans le contrôle de procédés, rares sont les applications qui

exigent seulement une boucle simple de régulation, qu’elle soit

ouverte ou fermée. Cette section présente donc quelques

stratégies d’asservissement (ou contrôle) dites « avancées » qui

sont fréquemment rencontrées en industrie.

Définitions:

Les termes régulation et asservissement sont souvent confondus.

Bien que la différence soit parfois très subtile, ces deux termes

qualifient respectivement des applications bien différentes. L’un

ne va pas sans l’autre, c’est pourquoi il est apparaît pertinent

de les définir succinctement.

Régulation: Ensemble des moyens matériels et techniques mis en

œuvre pour maintenir une grandeur physique à régler, égale à une

valeur désirée, appelée consigne.

Asservissement: c’est un algorithme dont l'objet principal est de

stabiliser et d'améliorer la réaction d'un système par rapport à

sa consigne.

1.1 Boucle de régulation cascade

Une régulation cascade est composée d’au moins deux boucles

imbriquées. Dans le cas simple d’une système à deux boucles, deux

sous systèmes sont liés par une grandeur intermédiaire mesurable

(variable intermédiaire “IV”). La première boucle, boucle maître,

a pour grandeur régulée la variable de procédé “PV” qui est

l’intérêt du système complet. La deuxième boucles, boucle

secondaire ou esclave, agit sur la variable intermédiaire qui lie

les deux boucles. En fait, la consigne de la boucle secondaire

est “commande” (la sortie) du contrôleur de la boucle primaire.

Dans les systèmes plus complexes où on retrouve plusieurs

boucles, la sortie de chaque régulateur est l’entrée du

régulateur de la boucle suivante... À l’exception, bien sûr, de

la boucle la plus interne.

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Exemple d'utilisation: On peut utiliser une régulation cascade

dans une régulation de niveau. La boucle esclave est la

régulation du débit d'alimentation du réservoir (figures

suivantes). Ce type de régulation se justifie quand on a une

grande inertie du système vis à vis d'une perturbation sur la

grandeur réglante, ou sur une grandeur intermédiaire. Il faut

d'abord régler la boucle interne, puis la boucle externe avec le

régulateur esclave fermée.

La variable de procédé à réguler est le niveau d’eau dans le

réservoir en modulant le débit d’entrée. Ce débit est considéré

comme la variable intermédiaire et variable manipulée. Si le

débit en amont diminue, il est plus rapide de détecter cette

variation que d’attendre de voir sont effet se répercuter sur la

variable procédé. Donc, le débit d’eau est continuellement

mesuré et ramené à une valeur proportionnelle au signal de sortie

du régulateur de niveau. C’est la sortie du contrôleur de débit

qui commande directement la vanne... Et non le contrôleur de

niveau, même si le niveau est la préoccupation première du

système. Autrement dit, dans la régulation en cascade, le signal

de correction de niveau n’exige plus une variation de l’ouverture

de la vanne, mais plutôt la variation du débit.

La boucle externe (niveau) peut être une boucle PID. En soi, la

boucle principale seule peut faire la régulation requise. Par

contre, l’ajout d’une boucle secondaire peut améliorer la

performance si les perturbations peuvent être éliminées

rapidement par la boucle secondaire.

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Exemple1: Le régulateur de niveau du système de la figure

suivante peut réguler le niveau lui-même. Toutefois, sa réponse à

une perturbation dans le débit entrant est faible (lente). En

ajoutant un régulateur de débit en cascade, la performance

augmente par le facteur suivant:

On remarque que le temps de réponse ainsi que l’amplitude du

dépassement sont améliorés de façon considérable par l’ajout de

la boucle en cascade. Pour justifier l’ajout d’une boucle en

cascade, on doit s’assurer que le boucle secondaire est au moins

3 fois plus rapide que la boucle principale (seule). De plus,

les systèmes en cascades fonctionnent mieux lorsque la boucle

secondaire peut éliminer les perturbations rapidement.

1.1.1 Points clés

1- Les non-linéarités des systèmes mécaniques en cause (vanne par exemple) sont absorbées par la boucle interne.

2- L’implantation est justifiée lorsque la constante de temps de la boucle interne est nettement inférieure à celle de la

boucle externe.

1 Ruel, Michel, Contrôle de procédé... référence à compléter.

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3- L’ajout d’une cascade peut tirer avantage d’un grand délai de réaction de la boucle principale (dead time). Cela donne

le temps à la boucle interne de réagir.

4- Boucle externe: PID ou PI

5- Boucle interne: P ou PI (pas de D en débit).

6- La fréquence naturelle du système augmente lorsque le gain de boucle secondaire augmente et lorsque la constante de

temps de la boucle secondaire est faible par rapport à

l’ensemble du système.

1.1.2 Réglage d’une boucle en cascade

On doit toujours commencer par la boucle interne. Les paramètres

de la boucle externes seront établis en fonction de la réponse de

la boucle interne. Comme on veut de la rapidité dans la boucle

internet, on cherchera particulièrement à avoir un gain le plus

élevé possible dans cette boucle, tout en étant à la limite de la

stabilité. Les étapes de réglage pour un système en PI et P sont:

1- Mettre le régulateur principal (boucle externe) en mode

manuel avec un niveau de sortie dans la plage d’opération

normale estimée du système.

2- Annuler l’action I et D du régulateur auxiliaire (boucle

interne) et le mettre en mode automatique.

3- Par la méthode appropriée, déterminer le gain Kp de la

boucle interne (le plus élevé possible).

4- S’assurer que le régulateur auxiliaire est en mode

automatique tout en prenant sa consigne du régulateur

principal (remote setpoint)

5- Mettre le régulateur externe en mode auto pour déterminer les paramètres P et I. Attention à respecter le rapport des

constantes de temps en incluant les temps morts de chacune

des boucles de façon à avoir un rapport d’au moins 3 à 1.

Boucle secondaire Boucle principale Étape 1 Réglage en mode auto Ignorer (mode manuel)

Étape 2 Auto en mode cascade Réglage en mode auto.

Attention aux csts de

temps

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1.2 La régulation par anticipation

1.2.1 Boucle ouverte

La régulation par anticipation est une méthode largement utilisée

en industrie. Son origine remonte au début du 20ie siècle. Elle

consiste essentiellement à observer les perturbations d’un

procédé pour affecter proportionnellement la variable manipulée

sans “feedback”, c’est-à-dire, sans vérifier l’effet sur la

variable de procédé. Cette méthode est très rarement utilisée

telle quelle ... Pourquoi ?

Parce qu’il faut modéliser parfaitement l’influence des

perturbations sur le procédé pour éviter un écart sans cesse

grandissant en entre la variable de procédé et le point de

consigne. À strictement parler, il n’y a pas de consigne.

Le “contrôleur” dans ce système (XY) d’ailleurs représenté par le

symbole Y, ce qui précise davantage sa fonction réelle, c’est-à-

dire celle d’un relais de proportion, calcule la modulation à

appliquer à la grandeur manipulée. Cela se fait par un traitement

mathématique des signaux de mesures des perturbations.

1.2.2 Boucle combinée

Le terme “boucle combinée” fait référence à une régulation

classique en boucle fermée à laquelle vient se greffer une boucle

ouverte d’anticipation. La boucle de feedback, intégrée à la

boucle d’anticipation, sert à éliminer les écarts résultants de

faibles variations des grandeurs de perturbations. Cet agencement

est un solution élégante qui est très largement utilisée. Parmi

ses avantages:

1- Compense l’effet des perturbations majeures et mineures

avant même que l’effet ne se voit sur le procédé.

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2- Annule l’écart entre le précédé et sa consigne en vérifiant continuellement la boucle fermée (comme en régulation

classique).

Tel qu’on peut le voir sur la figure suivante, la sortie

(commande) du contrôleur de la boucle fermée agit comme consigne

sur le “contrôleur” (ou relais) de la boucle ouverte (feedforward

ou anticipation).

1.2.3 Concepts importants

1- Améliore les performances de la boucle en mesurant les

perturbations et en mesurant un signal de correction qui a

un effet égal ou opposé à celui de la perturbation.

2- Si la perturbation affecte la variable de procédé plus tard que le signal de correction, une constante de retard (un

“lag”) doit être ajouté au signal de correction afin de bien

cibler son action.

3- Réciproquement, si le signal de correction arrive trop tôt, il peut faire surcompenser le système. C’est donc une bonne

pratique d’ajuster le gain “d’anticipation” (Kf) et le

délais associé au signal de correction (feedforward) en

sous-compensation légèrement.

Exemple d’application

N.B: Le terme “bias” dans cet exemple représente le signal de

commande en sortie du contrôleur de la variable de procédé

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(première image) PLUS la compensation d’anticipation (deuxième

image)

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1.2.4 Ajustement de l’anticipation

Il n’y pas de méthode prescrite pour ajuster une boucle

d’anticipation comme on en retrouve en régulation classique (test

échelon, pompage ultime, ...etc). L’ajustement d’une correction

par anticipation se fait principalement en déterminant le gain Kf

et le délai associé au signal de correction qui sera appliqué à

la commande de la grandeur manipulée. De plus il faut déterminer

si le signal de correction sera tout simplement ajouté

(additionné ou soustrait) à la commande ou s’il viendra

littéralement multiplier cette dernière. Le processus pour

déterminer tout cela dot être itératif et structuré, sinon cela

mène nulle part. Mathématiquement, on doit comprendre

l’interaction des paramètres de la boucle d’anticipation avec le

système dans son ensemble:

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Pour déterminer si on doit utiliser une addition ou une

multiplication des la correction, il faut procéder à des essais

avec plusieurs niveaux de perturbations. L’idée est de tracer un

graphique de correction requise en fonction de la perturbation et

ce, à plusieurs valeurs de consigne. On obtient ainsi une droite

par valeur de consigne. En analysant ces droites, si les pentes

varient davantage que les points d’intersection, il est

normalement indiqué d’utiliser un multiplicateur. Dans le cas

inverse, ou le (ou les) point(s) d’intersection se déplace(nt) le

plus, il est préférable d’utiliser un sommateur.

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L’exemple d’une multiplication apparaît plus évident lorsque l’on

désire que la commande de la variable manipulée soit nulle

lorsque les perturbations disparaissent. C’est le cas d’une

boucle de correction de ph. Si le débit de sortie du réacteur

devient nul, on veut arrêter immédiatement l’ajout du réactif.

1.3 Régulation de rapport (Ratio control)

On utilise une régulation de rapport quand on veut un rapport

constant entre deux grandeurs réglées X1 et X2 (X2/X1 =

constante). Dans l'exemple ci-dessus, la grandeur pilote X1 est

utilisée pour calculer la consigne de la boucle de régulation de

la grandeur X2.

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Le but de la régulation de rapport, ratio control, est de

maintenir à une valeur constante et préétablie le rapport entre

deux grandeurs, généralement deux débits. Le principe de

fonctionnement généralement appliqué dans la régulation de

rapport est le suivant:

1- Le signal de mesure du débit primaire est traité dans un relais selon le rapport choisi.

2- Le signal de sortie de ce relais est considéré comme le

signal de consigne du régulateur.

3- Le signal de mesure du débit secondaire est la variable

modulante.

4- Le signal de sortie agit sur une vanne de régulation

installée pour contrôler le débit secondaire en respect de

la proportion du rapport.

La figure ci-dessus montre que les deux débits doivent être

mesurés. Le débit primaire (wild ou independant) ne subit aucune

modulation tandis que le débit secondaire (controlled) est modulé

en fonction du débit primaire et du rapport désiré.

La régulation de rapport constitue une forme simple de régulation

par anticipation (en boucle ouverte). Aucune vérification sur la

précision du rapport n’est effectuée, donc aucun feedback. Le

symbole du terme rapport dans les schémas standards est F. Ainsi

un régulateur de rapport en débit est désigné pas FFC, soit

fraction flow controller.

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1.3.1 Relais de rapport

Le relais de rapport peut faire partie du régulateur même ou il

peut en être séparé. Dans le réglage du relais, on tient compte

des étendues de mesures des deux débits. Il faut que les signaux

de mesure soit linéarisés avant de les introduire dans le relais

et le régulateur. À ce titre, si les mesures de débit sont

effectuées par l’intermédiaire d’une différence de pression, on

devra procéder à l’extraction de la racine carrée pour linéariser

ces signaux. Les relais de rapport sont, en général, gradués en

rapport R de 0,3:1 à 1:3. Ils offrent donc un plage d’opération

de 30.

Relais de rapport: Électronique et mécanique (pneumatique)

Exemple d'utilisation: On peut utiliser une régulation de rapport

pour établir le rapport air/combustible d'une régulation de

combustion:

Exemple de calcul de l'opérateur FY:

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Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que pour avoir une

combustion complète, on doit avoir un débit d'air cinq fois

supérieur au débit de gaz : Qair = 5 Qgaz. L'étendue de mesure du

transmetteur de débit d'air est réglée sur 0 - 10 kg/h. Celui du

débit de gaz sur 0 - 4 kg/h. On a donc les relations suivantes

entre les signaux des transmetteurs et les débits.

Ainsi, si l'on considère l'erreur statique de la boucle 2 est

nulle, l'opérateur FY multiplie la mesure de débit d'air par 0,5

pour déterminer la consigne de débit de gaz.

Particularités:

Le débit primaire de doit pas nécessairement être hors de tout

contrôle; il faut uniquement qu’il soit totalement libre (d’où le

wild) du système de régulation de rapport. Dans le système de

contrôle AIR/FUEL d’un brûleur, le débit primaire (AIR) est

contrôlé par un autre système qui tient compte de la demande. Le

débit secondaire (FUEL) est modulé en par le rapport (ratio)

requis.

Exemple: Système d’injection pour moteur d’automobile Bosch L-

Jetronic (L pour luft en allemand qui signifie “air”). Ce

système qui remonte aux années 70 une variante de la série

Jetronic introduite dans les années 60. Ce système a été très

populaire auprès des manufacturiers automobiles allemands,

notamment Volkswagen, Porsche et BMW... Plusieurs autres ont

suivis dans les années 80. La version la plus simple de ce

système qui n’inclue pas de sonde lambda (O2 Sensor) et

fonctionne essentiellement en boucle ouverte. La principale

variable d’entrée est le débit d’air admis dans le moteur. Les

deux autres variables importantes sont la température et le

régime du moteur.

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Rappelons que le but ultime d’un système d’alimentation en

carburant (ou “système d’injection”) est délivrer la bonne

quantité de carburant au moteur par le biais des valves doseuses

que sont les injecteurs. Le rapport AIR/Carburant d’un moteur à

combustion interne est défini par la courbe stoichiométrique:

Les systèmes de rapport ne sont pas limités à deux composants;

plusieurs débits secondaires peuvent être associés à un même

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débit primaire. Chacun de ces débits secondaires à son propre

relais de rapport ainsi que son régulateur.

Dans le système Ci-dessus, le régulateur de niveau gère le taux

d’écoulement de toutes les composantes entrant dans le réacteur.

Il le fait en variant chacune des consignes de débits des

composantes secondaires par l’entremise de plusieurs relais de

rapport (FY). Le rapport de ces relais est ajusté de façon à ce

que l’on retrouve le poucentage requis de chacune des composantes

dans le mélange.

Ces systèmes de régulation de rapport sont efficaces pour les

systèmes ordinaires de contrôle de débit. Toutefois, les

variations de demande entraîneront des écarts irrécupérables.

Pour que de tels écarts soient évités, on doit contrôler le

rapport des débits totaux plutôt que le rapport des valeurs

instantanées.

Applications:2

Les exemples de régulation de rapport sont nombreux; rapport

entre le débit d’eau et celui d’un réactif ajouté, rapport entre

le débit de l’eau usée et le débit des boues recirculées en

épuration des eaux. Et bien sûr, le rapport entre un débit d’air

et un débit de carburant.

2 http://gatt.club.fr/page1/page1.html�2 Page 531 du livre Instrumentation et automation, Bsata Abdalla, deuxième édtion, Le griffon d’Argile, 1994.

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Cette régulation est particulièrement importante dans l’industrie

du pétrole et dans toute industrie où plusieurs produits sont

mélangés. Dans le cas où la composition exige une meilleures

précision, c’est le rapport des débits massiques qu’il faut

réaliser. Différence entre un AIR MASS METER et un AIR FLOW

METER. Le premier tient compte de la température et de la

pression (atmosphérique)... etc.

Notons finalement, que le rapport à établir peut être réalisé

aussi entre des grandeurs autres que des débits. Comme par

exemple, le rapport entre une pression et une température.

1.4 Régulation d’étendue fractionnée (split range)2

Le régulation à signal de sortie d’étendue fractionnée, ou split

range, fait intervenir un système de régulation conventionnel,

mais où le signal de sortie de correction peut agir sur deux

éléments terminaux pour moduler l’une ou l’autre des deux

grandeurs manipulées distinctes afin de réguler la variable du

procédé.

Le principe de fonctionnement de cette régulation est illustré

dans le cas du traitement d’une solution industrielle dont il

faut maintenir le pH à une valeur choisie, par exemple 7,5. Si le

pH mesuré est supérieur à 7,5, le signal de sortie agit

automatiquement sur le vanne, modulant le débit de la solution

acide. À l’inverse, si le pH mesuré est inférieur à 7,5, la vanne

modulant la solution alcaline s’ouvre.

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Les deux servomoteurs des vannes sont généralement conçus de

sorte que l’ouverture de l’une varie par un signal d’étendue de 4

à 12 mA et l’autre le fait pour une signal de 12 à 20 mA.

La régulation split range est également largement utilisée dans

des système où interviennent à la fois du chauffage et du

refroidissement.

1.5 Saturation d’un contrôleur PID

La saturation ou wind up, en anglais, est un phénomène fréquent

qui se produit lorsqu’une boucle de régulation ne peut pas amener

la variable de procédé (PV) à la valeur de consigne (SP). Dans

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une telle situation, l’action intégrale (I) du contrôleur amènera

plus ou moins rapidement la commande (sortie du contrôleur) en

saturation à sa valeur minimale ou à sa valeur maximale. Un

contrôleur P, peut également saturer sa sortie, par contre cette

saturation ne sera fonction que de la grandeur de l’erreur et

demeure dans statique en respect du temps. Il est même

souhaitable dans un système bien conçu qu’un contrôleur utilise

sa pleine plage dans les limites établies si l’écart entre PV et

SP l’exige.

Un contrôleur PI se distingue par une évolution dans le temps de

la commande jusqu’à l’annulation de l’écart. C’est donc dire,

que même pour un écart constant dans le temps, la commande du

contrôleur continue d’évoluer. Dans certaines conditions, le

signal de commande peut atteindre le minimum ou le maximum sans

éliminer l’écart (ou erreur): On parle ainsi de saturation ou

wind up. La boucle de régulation perd alors le contrôle sur la PV

et des dépassements peuvent se produire.

Action intégrale:

Si (pv-sp) est constant, l’intégration produit une rampe (voir

graphique suivant).

Comme conséquence d’une situation où un contrôleur sature, on

peut penser à un système de réfrigération qui se retrouve en

surcharge; Si les compresseurs de climatisation demeurent en

fonctionnement maximum trop longtemps, ils peuvent geler et

cesser de fonctionner correctement. La solution pour prévenir ce

problème est de limiter la plage de valeurs que peut prendre la

sortie, par exemple entre 20% et 80% au lieu de 0% à 100%. Les

algorithmes anti-saturation des contrôleurs PID modernes sont

plus compliqués que cela, mais l’idée est garder la sortie dans

une plage sécuritaire en fonction du temps et de l’erreur à

corriger.

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On voit que le comportement du contrôleur est d’augmenter

indéfiniment la valeur de commande, qui dépasse théoriquement

100% au-delà de 40 sec. L’algorithme anti-saturation dans ce cas

limite la commande à 90%.

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2 Commande d’axe

La commande d’axe est un automatisme assurant le contrôle de la

position et de la vitesse des organes mobiles d'une machine. Elle

s'impose rapidement comme un constituant de base dans les

ateliers f1exibles pour la production automatisée. Ses structures

électronique et informatique lui permettent d'échanger des

informations avec les autres technologies d'automatisation

courantes.

À la base, une commande d'axe est un système d'asservissement de

position. L’action de placer un objet ou un équipement en un lieu

précis, en un temps limité, à partir d’un ordre donné, constitue,

une fonction très souvent requise dans les systèmes de

production.

2.1 Mouvements

Une machine est composée d'éléments mobiles indépendants pouvant

être commandés individuellement chacun selon sa direction. Les

mouvements élémentaires sont des translations et des rotations.

Les mouvements de base, ainsi définis, sont appelés les « axes »·

de la machine.

C’est la combinaison de ces mouvements de base, notamment grâce à

la possibilité de commander simultanément plusieurs axes, qui

permet d'effectuer des déplacements suivant des trajectoires

complexes.

Sur les machines, le contrôle de l'ensemble des mouvements

nécessaires au positionnement est assuré automatiquement suivant

les instructions données par l'opérateur ou le programmeur.

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Une machine-outil est généralement caractérisée par son nombre

d'axes; deux axes pour un tour, trois axes pour une fraiseuse,

quatre axes pour un centre d’usinage. L'asservissement de

position est propre à chaque axe.

2.2 Degré de liberté d'un robot

C'est le nombre d'axes de translation ou de rotation qui définit

également le degré de liberté d'un robot ou d'un manipulateur. Le

degré de liberté est donc la possibilité d'exécuter un mouvement

dans une des trois dimensions que sont respectivement la largeur,

la profondeur et la hauteur

Généralement, les robots ne dépassent pas huit degrés de liberté,

même si la diversité de leurs mouvements paraît parfois plus

grande du fait, par exemple, de l'augmentation du nombre

d'articulations de leur bras mobile afin de réaliser le mouvement

prévu avec une plus grande souplesse. On parle alors de «faux»

degrés de liberté ou de «degrés de mobilité», ce qui les

distingue des véritables degrés de liberté.

Par exemple, les faux degrés de liberté propres à l'outil sont

parfois assimilés de façon abusive aux degrés de liberté

classiques des robots. On sait que l'élément terminal qui

effectue le travail est souvent un outil. Il est évident que cet

outil a une mobilité qui lui est propre pour exécuter sa tâche.

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Une fraise doit avoir la faculté de tourner sur elle-même, une

pince la double faculté de s'ouvrir et de se fermer. Il s'agit de

degrés de liberté d'une nature très différente de celle dès

degrés de liberté (autorisant les translations et les rotations)

qui permettent de déplacer et d'orienter l'organe terminal du

robot dans l'espace.

2.3 Système de coordonnées

Les systèmes de coordonnées les plus utilisés sont:

- Les coordonnées cartésiennes

- Les coordonnées cylindriques

- Les coordonnées sphériques

Les combinaisons des différents types d'architectures sont

possibles. Les manufacturiers y ont parfois recours pour

augmenter le nombre de degrés de liberté; c'est le cas, par

exemple, en adaptant un module de rotation a 2 axes à l'extrémité

du bras d'un robot à coordonnées cartésiennes.

2.3.1 Coordonnées cartésiennes

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Les mouvements sont linéaires. L'identification des déplacements

des mobiles se fait par la description des mouvements:

longitudinal, transversal et vertical. Le plan cartésien offre un

système de repère dans l’espace.

Généralement, les axes sont orthogonaux et, comme en géométrie

analytique, ils sont repérés par les « adresses » X, Y et Z. La

figure qui précède présente les plans de base de l'espace

cartésien en indiquant la direction positive des axes.

La norme établie par les différentes organisations EIA et ISO,

associe le déplacement le plus long, dit longitudinal, à la

lettre X. Le déplacement le plus court, normalement transversal,

est celui qui est identifié par la lettre Y. Le mouvement

vertical, perpendiculaire à ces deux axes est celui de l’axe Z.

Pour faciliter le repérage des axes, la norme EIA préconise

l'utilisation de la règle de la main droite présentée par la

figure ci-dessous. Le pouce correspond à l'axe principal X,

l'index à l'axe transversal Y et le majeur à l'axe Z.

L'orientation de ces trois doigts situe aussi le sens positif des

axes principaux et décrit la direction positive de rotation.

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2.3.2 Coordonnées cylindriques

Un grand nombre de manipulateurs ont cette architecture réalisée

avec 3 unités de mouvement: deux translations et une rotation ou

deux rotations et une translation. Les manipulateurs les plus

simples sont construits de façon à ne permettre qu'une

translation (élévation) et une rotation. Un robot cylindrique

peut desservir plusieurs machines auteur de lui. Il est plus

flexible qu'un robot cartésien.

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2.3.3 Coordonnées sphériques

C’est le système de référence de la plupart des robots actuels.

La combinaison du pivotement du bras autour d'un axe horizontal,

suivant un mouvement ascendant-descendant, et d'une rotation

autour d'un axe vertical conduit au mouvement en coordonnées

sphériques.

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2.4 Résumé sur la commande d’axe

Les ancêtres du positionnement, encore utilisés de nos jours avec

succès dans certains cas, font appel à des interrupteurs de

position. La conception d’un système impliquant de tels

interrupteurs est aisée et les technologies impliquées sont

relativement simples à maîtriser. Le positionnement peut alors

s'effectuer avec des actuateurs pneumatiques, hydrau1iques,

électriques (notamment 1es moteurs CA), ou toutes combinaisons

des trois. Cette technologie représente aussi ce qu'il y a de

moins coûteux, ce qui explique en partie sa survie. Cependant,

elle possède un défaut majeur pour bon nombres d'industries: le

manque de précision.

La position exacte des axes est calculée, par la commande d'axe,

à partir de l’information fournie par le capteur de déplacement.

Ces capteurs, appelés encodeurs (rotatifs ou linéaires, absolus

ou incrémentaux), font appel à une technologie plus sophistiquée

que celle des interrupteurs de fin de course. En contrepartie,

i1s offrent l’avantage de donner la position d'un objet avec une

précision beaucoup plus grande. Bien sûr, la sophistication se

paie, mais le gain de précision permet à son tour l'amélioration

de la fabrication industrielle.

La valeur de la consigne est modifiée par la commande générale de

la machine sur laquelle est montée la commande d'axe (réglage de

position).

En automatisme, sauf pour des cas particuliers, on cherche à

obtenir soit un déplacement donné, soit une vitesse donnée, quand

ce n’est pas les deux simultanément. C’est également la commande

de la machine (commande numérique, par exemple) qui donne la

vitesse de consigne à laquelle le système d'entraînement doit

amener les axes de la machine dans une nouvelle position.

L'un des grands avantages de la commande d'axe est sa grande

flexibilité. Elle permet des transformations rapides en cas de

changement de production. Avec une commande d’axe, il est

possible de s’arrêter à n’importe quelle position.

Les butées (interrupteurs de fin de course) à ajuster et les

gabarits à créer sont supprimés et remplacés par des

asservissements obéissant à un programme contenant l’ensemble des

déplacements à exécuter.

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3 Régulation et asservissement

Il y a lieu de faire une distinction entre la régulation et

l'asservissement. Bien que ces technologies fassent toutes deux

appel à une boucle et à des principes très similaires, elles

diffèrent sensiblement quant à leur finalité.

Un régulateur est un système à boucle fermée dont la tâche

consiste à stabiliser, à un niveau déterminé, des grandeurs

telles que la température et la pression. La régulation revient à

contrôler une grandeur de sortie pour qu'elle atteigne une valeur

de consigne et s'y tienne au plus près.

L’asservissement est un système à boucle fermée appelé à déplacer

l'objet commandé, ou à le faire changer de position de façon à ce

qu'il respecte exactement la position indiquée par le dispositif

de commande. L’asservissement consiste donc à maintenir une

grandeur de sortie identique ou directement proportionnelle à une

grandeur d’entrées (consigne) de même nature.

Les différences essentielles qui les distinguent sont :

1- Les servomécanismes possèdent généralement un temps de

réponse très court qui se mesure en millisecondes (par

exemple un lecteur CD). La plupart des systèmes de contrôle

de processus possèdent des temps de réponse qui se mesurent

en secondes ou même en minutes.

2- Quand le point de consigne est fixe, ou tout au moins

lorsqu’on ne le modifie que très rarement, on parle de

système de régulation. Un système dont la grandeur (ou

posiiton) d’entrée est souvent modifiée, est appelé

servomécanisme. Dans un tel système, le point de consigne

change fréquemment ou même de façon continue.

Ces différences ne sont pas toujours évidentes. Ainsi pour

prendre un exemple simple, suivre une voiture sur un trajet donné

est du domaine de l’asservissement alors que maintenir une

distance constante entre deux véhicules relève du domaine de la

régulation. Dans le premier cas, la vitesse moyenne de la voiture

suiveuse doit être identique à celle de la voiture de tête,

indépendamment de la valeur absolue de cette vitesse et dans le

second cas, la vitesse sera réévaluée constamment, et rajustée

s'il y a lieu, de façon à ce que la distance soit respectée.

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Le positionnement est soumis à plusieurs contraintes dont les

plus importantes sont :

1- Vitesse : Temps disponible pour positionner l’object).

2- Précision d’arrêt : Une précision constante demandée doit

être atteinte avec une erreur faible (bonne précision

statique).

3- Stabilité : Le mouvement du solide entraîné doit se faire sans oscillation.

3.1 Vitesse

Les vitesses de déplacement suivant les différents axes

conditionnent en partie les temps de cycle. Le but est d’avoir

des appareils aussi rapides que possible en fonction du poids des

pièces manipulées.

3.2 Stabilité

C'est la stabilité qui pose le problème le plus difficile à

résoudre dans le calcul des systèmes à boucles fermées. Il s’agit

de prévenir un fonctionnement instable qui se traduira par de

violentes vibrations ou mouvements inopportuns des pièces

massives commandées par le servomécanisme. Le mouvement est

correctement amorti lorsque le déplacement d’une position

constante à une autre se fait sans dépassement.

Pour obtenir une grande rapidité dynamique, on doit disposer

d'une grande amplification afin que l'appareil de commande puisse

entrer rapidement en action dès qu'il existe un très faible écart

entre la grandeur commandée et la grandeur de référence. Or, un

système à boucle fermée ayant un gain élevé est instable. En

rendant l'asservissement plus rapide, plus brutal, on risque de

dépasser la position désirée à cause de l'inertie de l'objet

commandé. Alors que l'erreur est devenue nulle, l'action

correctrice se continue. Le système surcorrige provoquant un

dépassement dans le sens opposé. Pour ramener l'objet à la

position désirée, l'action de l'asservissement s'inverse

apportant ainsi une correction dans le sens opposé. Toutefois, il

surcorrige à nouveau. Il en résulte des oscillations assez fortes

de la grandeur de sortie. On dit qu'il y a pompage, ce qui n’est

pas admissible pour un fonctionnement normal.

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La valeur maximale du gain qui peut être adoptée pour un

asservissement, sans qu'il y ait pompage, dépend des retards

(temps de réponse) existant dans les différents organes du

système.

3.3 Précision

Un servomécanisme doit pouvoir, simultanément, assurer une haute

précision au point visé (précision statique) et démontrer une

excellente aptitude à suivre une trajectoire avec précision

(précision dynamique). La résolution est le plus petit

déplacement que l’on est capable de commander

Il convient de distinguer d'une part la précision de

positionnement, qui est celle avec laquelle la dépose d'une pièce

en fin de transfert est effectuée par rapport à une position

prédéterminée et, d'autre part, la précision de répétitivité qui

caractérise les écarts de positionnement enregistrés lors d'une

succession d'opérations identiques.

Qualitativement, le retard entre la sortie et l'entrée d'un

organe se juge d'après le retard entre une variation de la

grandeur de sortie et celle de la grandeur d'entrée qui lui a

donné naissance.

La précision d'un système asservi est définie comme étant celle

avec laquelle la grandeur de sortie est réglée par la grandeur de

commande. Pour obtenir une grande précision et une réponse

rapide, il est indispensable de calculer les servomécanismes avec

un soin des plus méticuleux.

Sur l'arbre du servomoteur est susceptible d'agir un couple

résistant plus ou moins variable. Ce couple constitue une

perturbation dont le système est supposé réduire les effets à une

valeur compatible avec les exigences de la précision.

La précision d'arrêt dépend:

des caractéristiques de la mécanique

des performances des capteurs utilisés

des capacités de traitements (capteurs et « drive »)

Les erreurs attribuables à la mécanique peuvent avoir plusieurs

causes:

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Frottements secs parasites qui empêchent un déplacement fin

de la partie mobile

Jeux dans les liaisons

Déformations élastiques des solides qui sont supposés

rigides

3.4 Jeu Le jeu est une non linéarité

caractérisée par la présence

d’une zone morte (région de

sensibilité nulle) Lorsque le

signal d'entrée change de

signe. Le jeu existe

fréquemment dans les boîtes

d'engrenages, comme le montre

la figure suivante.

L'engrenage d'entrée peut se

déplacer d'un angle avant

qu'une sortie n'apparaisse.

Quand l'engrenage d'entrée

renverse son sens d'action, il

doit tourner encore d'un angle

avant que l'engrenage de

sortie ne soit entraîné.

Le jeu occasionne à la fois une réduction de sensibilité du

système et un déphasage, ce dernier étant un facteur

d’instabilité.

3.5 Déformations élastiques (résilience)

Des erreurs sont introduites par la résilience ou par la

flexibilité de l’arbre de sortie. L’effet de la résilience est

semblable à celui d’un ressort. Le couple de charge sollicite la

torsion de l'arbre et de cette façon la sortie est déphasée sur

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l'entrée; une cause d'instabilité est donc introduite. Ce

problème se rencontre là où des arbres très longs sont utilisés.

3.6 Vitesse et précision

La vitesse est prépondérante dans la définition de la précision

de l'arrêt et ce, quelle que soit la nature du positionnement. De

façon intuitive, on peut comprendre que plus la vitesse de

production est faible, plus il est facile d’être précis.

Du point de vue de la vitesse et de la précision, il est

important de souligner une différence importante entre une

machine-outil et un robot. Les robots sont généralement

caractérisés par des mouvements très rapides et des exigences de

précision relativement modestes alors que la machine-outil est

généralement très exigeante en précision mais à des vitesses de

déplacement de l’outil plus faibles

3.7 Vitesse et frottement

Les caractéristiques du frottement, sur la figure qui suit, sont

exprimées en termes de couple. Quand l'arbre du moteur est au

repos, un couple statique Ts est nécessaire pour le démarrer. À

faible vitesse, la caractéristique de frottement possède une

pente négative: Le frottement diminue donc lorsque la vitesse

augmente. Il s'agit là d'une phase de marche instable.

Sur certaines plages de vitesse le couple requis pour faire

tourner l'arbre, est approximativement constant et est désigné

sous le nom du « couple de Coulomb » (Tc).

Lorsque la vitesse croît, le couple nécessaire pour vaincre le

frottement croît de façon linéaire; le frottement est dit

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visqueux. Pratiquement toutes les charges présentent cette

caractéristique, et heureusement la plupart du temps, on opère

dans la région linéaire (frottement visqueux). Cependant,

quelques installations opèrent continûment à faible vitesse, donc

sur la partie instable de la caractéristique de frottement.

Les machines-outils fonctionnent souvent près de la vitesse

nulle, surtout lorsqu'il s'agit de machines de précision.

Dans de telles régions, leur fonctionnement présente ce qui est

appelé le phénomène de «stick-slip » qui se· traduit en pratique

par une série de sauts lors du déplacement. Ce phénomène donne

naissance à des imperfections à la surface usinée. L'utilisation

de vis à billes dans la conception des axes aide la disparition

des à coups.

Comme toute forme de frottement dissipe de l'énergie, elle a une

action stabilisatrice. En pratique, le couple de Coulomb est

généralement petit et peut être négligé aussi longtemps que sa

contribution à l'amortissement est concernée. Le couple statique

(pour mettre en mouvement) est d'importance plus grande et

occasionne souvent des erreurs de positionnement .

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4 Asservissement en position

Contrôler avec précision la position d'un mobile commandé par un

ou plusieurs moteurs est une nécessite quasi quotidienne dans le

domaine des automatismes. Les problèmes que pose l’asservissement

en position sont résolus par des systèmes souvent désignés sous

le nom de système asservis ou « servomécanisme ». Un

servomécanisme est un système de commande en boucle fermée ou la

variable contrôlée est la position d’un organe mécanique.

La variété des éléments qui composent un système asservi est

quasi infinie si on cherche à les caractériser par leur

réalisation matérielle. Si toutefois, passant du plan matériel au

plan formel, on caractérise chaque composant par la fonction

qu'il remplit, par le rôle qu'il joue dans le fonctionnement de

l'ensemble du système, on s'aperçoit que tous les asservissements

comprennent des organes qui remplissent les mêmes fonctions

fondamentales.

On peut représenter un système asservi, à une seule grandeur

d'entrée et une seule grandeur de sortie, par le schéma simplifie

ci-dessus:

L’information de base représentant la position relative

désire de la partie mobile s’appelle consigne. Cette valeur

peut être fixée par un opérateur qui tourne un bouton de

commande, ou encore, elle peut être introduite

automatiquement par un signal venant d'un ordinateur;

L'organe moteur, que l’on appelle aussi "actionneur",

transforme le type d'énergie disponible en énergie

mécanique. La sortie (réponse) est donc un mouvement

mécanique;

La position réelle du solide mobile est mesurée à l'aide

d'un capteur, le plus souvent un encodeur absolu ou

incrémental. Les signaux mesurés sont alors numériques;

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À la jonction du signal de retour (information délivrée par

le capteur) et du signal de commande (consigne), se trouve

le comparateur ou détecteur d'écart. Le signal venant du

capteur est comparé au signal qui indique la position

désirée. La valeur de la différence entre le signal du

capteur et le signal du point de consigne est appelée le

signal d'erreur. La sortie du comparateur est donc une

grandeur proportionnelle à l'erreur ou écart entre la

position désirée (consigne) et la position atteinte;

La sortie doit, dans la mesure du possible, suivre avec une

erreur nulle les fluctuations du signal d'entrée (ou signal

de commande) qui varie constamment;

Entre e détecteur et le servomoteur se trouve un

amplificateur qu'on appelle aussi étage de puissance du

système asservi. Dans de nombreux systèmes asservis

industriels, c'est cet étage de puissance qui représente la

partie la plus importante du prix de l'ensemble;

L'amplificateur, ainsi que le servomoteur, sont en général

alimentés par une source d'énergie extérieure. Un

amplificateur ne constitue pas en effet une source

d'énergie, mais seulement une vanne destinée à doser un flux

d'énergie provenant d'une source extérieure. En général,

cette dernière n'est pas représentée sur les schémas

fonctionnels.

Diverses stratégies sont utilisées: boucles en parallèles ou

boucles en cascades incluses les unes dans les autres avec

régulateurs en série. La plus courante consiste à utiliser des

boucles en cascades; ces boucles étant d'autant plus rapides

qu'elles sont plus internes.

L’asservissement pourra ainsi comprendre trois boucles. La sortie

du régulateur de position sert de référence au régulateur de

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vitesse et la sortie du régulateur de vitesse sert à son tour de

référence à un régulateur de courant (couple). Cette structure en

cascade permet un découpage en sous-système d’ordre assez bas

pour que la détermination des correcteurs ne soit pas trop

compliquée (voir section « Boucle de vitesse », plus loin).

4.1 Approche numérique

L'ensemble du traitement des signaux d'un entraînement numérique

peut, aujourd'hui, être effectué avec un microcontrôleur. Ce

microcontrôleur ne permet pas seulement l'asservissement

traditionnel de couple et de vitesse. Sans coût supplémentaire,

l’asservissement de position peut être effectué dans

l'entraînement numérique avec des cycles extrêmement courts.

Avec la technique analogique, il n’y avait pas de problèmes de

temps. Les consignes analogiques étaient immédiatement et

constamment traitées par les entraînements en fonctionnement

permanent.

Les entraînements

numériques travaillent

cycliquement. Le

correcteur se présente

sous la forme d'un

algorithme de calcul

de la commande, à des

instants régulièrement

espacés dans le temps

à partir des

informations de

mesures effectuées à

ces instants et

d'autres mémorisées

aux instants

précédents.

Les signaux mesurés peuvent être analogiques (cela nécessite

alors une conversion) ou numériques (absolus ou incrémentaux. Les

mesures étant prélevées aux instants d'échantillonnage, le

comportement du système est alors modifié par la fréquence

d'échantillonnage des signaux.

Le choix de la fréquence d'échantillonnage est donc essentiel.

Elle ne doit pas être trop faible. Elle doit au moins respecter

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la fréquence de Nyquist pour ne pas perdre d'information utile.

Un pas d'échantillonnage trop grand peut déstabiliser le système.

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4.1.1 Sécurité

Les entraînements numériques permettent une sécurité contre les

mouvements intempestifs et contre les vitesses trop élevées.

L'intelligence interne de l'entraînement permet une auto

surveillance en ce qui concerne les positions, les valeurs de

consignes et les paramètres réels de l’entraînement. Grâce à une

surveillance logique des valeurs de consigne reçues dans le

processeur de l’entraînement, des vitesses trop élevées ou un

départ à la suite de consigne de position erronées ou mal

transmises peuvent être totalement évitées. Une mise à l’arrêt de

l’entraînement est garantie lors d’une fonction erronée ou d'une

défaillance du processeur de l’entraînement.

4.2 PNEUMATIQUE, HYDRAULIQUE, ELECTRIQUE ?

Les organes de déplacement trouvent leur énergie sous forme

pneumatique, lorsque les charges à déplacer sont relativement

légères (quelques kilogrammes), sous forme hydraulique (pour les

plus fortes charges), ou électrique.

Les vitesses de travail des manipulateurs pneumatiques peuvent

être importantes et les temps de cycles résultants s'avèrent très

faibles (de l'ordre de la seconde) si les mouvements sont simples

et de faible amplitude.

La pneumatique offre trop d'inconvénients pour pouvoir être

employée pour l'actionnement de pièces relativement lourdes

suivant des trajectoires complexes.

Pour fournir des efforts importants, il faut des vérins de

grandes dimensions qui sont trop lourds;

La trop grande compressibilité de l’air et sa sensibilité à

la température ne permettent pas d'obtenir des mouvements

rigoureusement réguliers, condition indispensable pour que

puissent être commandés simultanément plusieurs axes de

façon à obtenir une trajectoire complexe bien définie.

On a surtout recours aux machines à entraînement hydraulique pour

manipuler des charges importantes. L’hydraulique étant très bien

adaptée à la réalisation de commandes asservies, de telles

machines satisfont aux exigences technologiques des processus et

garantissent une haute productivité. Les qualités dynamiques des

servomoteurs hydrauliques sont dues à l'utilisation de hautes

pressions, à la faible compressibilité des huiles et enfin à la

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faible masse de la partie mobile vis-à-vis de celle du système

entraîné.

Toutefois, le rendement énergétique des entraînements

hydrauliques s'avère défavorable. Ce désavantage est encore

accentué dans des anciennes conceptions hydrauliques à base de

pompes à débit constant.

Il y a deux sources de perte d'énergie par conversion, à savoir:

La conversion de l'énergie de mouvement rotatif en énergie

mécanique et hydraulique;

La conversion inverse.

Les systèmes de positionnement de charges moyennes, qui étaient

motorisés par des éléments pneumatiques ou hydrauliques, se

transforment progressivement en éléments entièrement électriques.

Les servomoteurs électriques présentent des avantages

considérables :

Faible inertie, donc temps de réponse très courts;

Large plage de vitesses;

Capacité de fournir des couples constants élevés;

Grande définition et possibilité de positionnement très

précis.

Efficacité de 90%+

Ces moteurs sont généralement associés à un organe mécanique de

transformation de mouvement:

Réducteur mécanique (système de démultiplication) pour

adapter le produit couple-vitesse;

Transformation d'une rotation en translation ou vice-versa.

4.3 Types de positionnement

Les problèmes de positionnement que pose l’industrie présentent

une très grande variété, ce qui conduit les différents

utilisateurs à formuler des exigences extrêmement diverses. Le

recours au principe d'asservissement dans un système de commande,

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quel qu'il soit, n'est nécessaire que dans la mesure où des

actions perturbatrices extérieures au système sont susceptibles

d'entraîner l'apparition d'écarts supérieurs aux tolérances.

À la condition que les inerties et les frottements mis en jeu ne

varient pas sensiblement d’une opération à la suivante et que,

d'autre part, la loi de ralentissement soit bien définie, il est

possible d'obtenir sur la position d'arrêt d'un organe à

déplacement linéaire une précision de quelques microns, et ce

sans qu'il soit nécessaire de mesurer en permanence l'écart entre

la position instantanée et la position désirée.

Les stratégies de positionnement peuvent être groupées en 3

catégories :

1- Point par point

2- Paraxial

3- Continu

4.3.1 Point par point

La commande point par point est utilisée pour des opérations

telles que le perçage où elle commande les déplacements de la

table X et Y. On peut amener tour à tour les centres des trous à

percer sous l'axe Z de I'outil. Pour passer d’un centre à

l’autre, aucune trajectoire n’est prescrite. L'objectif à

atteindre est une position finale déterminée.

Le fait qu’en pareil cas, on ne s’intéresse qu’à la position

terminale permet, en particulier de tolérer un dépassement de

cette position suivi d’un retour en arrière. La position finale

pourra être asservie ou non, selon les contraintes, les

perturbations et la technologie utilisée.

4.3.2 Déplacement relatif

Il faut assurer le déplacement du

mobile d'un point A vers un point

B, puis vers un point C

Chaque point d'arrêt est repéré

par rapport au point d'arrêt

précédent. Les données qui devront

être fournies aux entraînements

sont les nombres de cm ou mm

représentant le déplacement et le

signe (+ ou -) de ce déplacement

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définissant un mouvement avant ou arrière.

4.3.3 Déplacement absolu (position obsolue)

Dans ce mode de fonctionnement, il

s'agit de réaliser un certain nombre

de positionnements de l’élément

mobile par rapport à un élément fixe.

La trajectoire entre deux positions

consécutives est indifférente. Les

informations sont alors données pour

chaque point sous forme de

coordonnées par rapport à un origine

fixe "home". II s'agit donc

d'effectuer un déplacement depuis un

point A repère par (Xl,Y1) jusqu'à un

point B repéré par (X2,Y2).

Suivant l’application, il peut être souhaitable d'effectuer les

déplacements dans deux ou trois directions, soit successivement,

soit simultanément. Dans les commandes rudimentaires, les

déplacements se font successivement dans un axe puis dans

l’autre.

4.4 Paraxial

Il s’agit d’une évolution logique du système point par point où

la trajectoire entre deux points est décomposée en une série de

droites parallèles aux axes de déplacement. Outre le

positionnement précis point par point, une telle commande permet

de contrôler la vitesse des déplacements. Un usinage peut donc

être fait pendant le déplacement. Ce genre de commande équipe

certaines fraiseuses simples.

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4.5 Continu (interpolation)

Dans ce mode de fonctionnement, l’élément mobile se déplace

simultanément suivant plusieurs axes, effectuant ainsi une

trajectoire connue et contrôlée à tout instant. Pour suivre

précisément des trajets donnés (contournage), on a besoin d'une

grande rigidité de la structure mécanique (évitant ainsi les

vibrations).

Les commandes de contourage permettent

d'usiner tous les contours formes de

droites (interpolation linéaire) et

d'arcs de cercle (interpolation

circulaire). Parmi les applications, on

compte également la soudure, la

découpe, la peinture, l'épandage de

colle, etc.

L’interpolation consiste à réaliser une

trajectoire linéaire, circulaire ou

hélicoïdale en amorçant un déplacement

combiné sur deux ou plusieurs axes.

L'interpolation des mouvements d'axes,

aussi appelée contournage, distingue

les machines actuelles des premières

machines-outils à commande numérique à

déplacement point par point d'une part,

ou des machines à déplacement axial,

c'est-à-dire avec des déplacements

parallèles aux axes de base, d'autre

part.

La figure ci-dessus montre les trajectoires réalisées dans les

trois types de déplacements.

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4.6 Profil de vitesse

Tout mouvement, quel qu’il soit, dépend de l’action antagoniste

ou de deux différents types d’efforts :

L’effort moteur Fm : qui est dû à l'utilisation d'un

générateur d'effort habituellement indépendant du système à

déplacer ou à mettre en mouvement.

L’effort résistant Fr : qui est lié soit à la nature du

système - c'est alors un parasite - soitàa la présence de

systèmes annexes utilisés pour générer un effort réglable

s’opposant au mouvement.

La commande d’un mouvement consiste donc à jouer sur la valeur ou

la nature des efforts moteur et des efforts résistants de façon à

modifier ou à maintenir constants, à volonté, un ou plusieurs des

paramètres caractérisant la dynamique d’un système :

Position (x)

Vitesse (v)

Accélération (a)

« Jerk » (saccade)

Rappelons que la positon, la vitesse et l’accélération sont liées

entre elles ainsi :

d

dtx(t) v(t) et

d

dtv(t) a(t)

a(t)dt v(t) et v(t) dt x(t)

On appelle profil de vitesse le graphique représentant la

variation de la vitesse angulaire d’un moteur en fonction du

temps.

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Tout mouvement peut se décomposer en une succession de trois

phases : Accélération, Régime établi, Décélération.

Dans tous les cas de commande, les fonctions à réaliser sont donc

les suivantes:

Accélérer : c'est la mise en vitesse du mobile ou le changement

de sa vitesse dans le sens d'une augmentation. Il faut une

accélération positive, donc un effort moteur Fm supérieur à

l'effort résistant Fr.

Vitesse contante: donc annuler toute accélération. C'est le cas

l’effort moteur Fm est égal à l’effort résistant Fr.

Décélérer : ce qui revient à avoir une accélération négative. Un

tel comportement est obtenu en rendant l'effort moteur Fm

inférieur à l'effort résistant Fr (donc, à la limite, en

supprimant tout effort moteur) , ou en générant un effort dit de

freinage Fr qui s'ajoute a l'effort résistant pour s'opposer au

mouvement.

4.6.1 Accélération et décélération

Loi de Newton : L'accélération subie par un corps dans un

référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des

forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m..

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

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Le moment d'inertie quantifie la résistance d'un corps soumis à

une mise en rotation (ou plus généralement à une accélération

angulaire), et a pour grandeur physique [Kg*M²]. C'est l'analogue

de la masse inertielle qui, elle, mesure la résistance d'un corps

soumis à une accélération linéaire.

L’un de critère de performance d'une commande d’axe est

l’accélération maximale obtenue sur l’organe entraîné. Plus cette

accélération sera élevée, pour une motorisation donnée, plus le

temps de réponse sera faible. Par ailleurs, un système avec

démarrages et arrêts rapides travaille à l’encontre de la durée

de vie des autres pièces d’entraînement.

Plus l'objet est lourd, plus grande sera son inertie.

Si l'inertie de la charge est grande, lorsque le moteur commence

à bouger cette charge, depuis l'arrêt ou à partir d'une vitesse

lente; il requiert un fort courant.

Comme tout objet en mouvement possède une certaine quantité

d’énergie cinétique, plus l’objet est lourd et plus sa vitesse de

déplacement est élevée, plus grande est son énergie cinétique.

L’énergie cinétique s’exprime en Joules (J).

Énergie cinétique rotationnelle :

Énergie cinétique (linaire) :

Au freinage ou en décélération, cette énergie peut être combattue

en utilisant la friction. Par exemple, pour une automobile

l’énergie cinétique est convertie en chaleur par la frottement

aux surface de contact des freins. Cette énergie cinétique peut

également être absorbée par une déformation mécanique d’un autre

objet comme un ressort,une butée en caoutchouc ou par le

résistance à l’écoulement d’un fluide (amortisseur).

L'utilisation d'un ressort pour ralentir un objet ne permet pas

d'obtenir une décélération uniforme puisque la force requise pour

comprimer un ressort n'est pas constante. Cette force est tout

d'abord très faible, puis la résistance à la compression du

ressort augmente rapidement jusqu'à sa limite de déformation.

L'énergie cinétique résiduelle est alors absorbée d'un seul coup.

De plus, l'énergie emmagasinée dans le ressort sera retournée

brusquement à l'objet qui l'a comprimé.

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Lorsque le taux de décélération est non linéaire, l’objet déplacé

subit des chocs, le plus souvent, au début ou à la fin de sa

décélération.

Si l’on veut arrêter un axe dans une position précise, il faudra

anticiper la commande pour que l’axe aborde cette position à une

vitesse graduellement décroissante pour de devenir nulle à

l’endroit exact où l’axe doit s’arrêter. Le contrôle complet de

mouvement nécessite une source d’alimentation réversible, c’est-

à-dire, capable d’absorber l’énergie restituée par la charge lors

du freinage. Si ce n’est pas le cas, le freinage est fonction

uniquement des pertes par friction mécanique.

Attention : Dans le cas d’axes verticaux, le poids assiste le

freinage lors des mouvements ascendants, tandis qu’il prolonge le

temps de freinage des mouvements descendants.

4.6.2 Type de profils

4.6.3 Trapezoïdal

Le profil de vitesse « ou velocity » le plus couramment utilisé

est de 1/3 - 1/3 - 1/3. Les temps d'accélération, de régime

établi et de décélération sont égaux. Les temps d'accélération et

de décélération ainsi que les espaces parcourus deviennent

facilement calculables. C'est un profil optimum puisqu'il

minimise la puissance requise pour effectuer le mouvement.

Pour tout profil de vitesse en fonction du temps, la distance est

égale à l’intégral, soit l’aire sous la courbe. Particulièrement

pour le profil trapézoïdal, la distance parcourue en régime

permanent est égale à la somme des distances parcourues dans les

phases d’accélération et de décélération.

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Une rampe « mod-sine »(ou S

curve) comporte un

accroissement progressif de

l'accélération suivi d'une

réduction graduelle de

celle-ci. L'accélération

s'effectue ainsi plus en

douceur, ce qui permet de ne

pas trop solliciter la

mécanique et de limiter les

à coups. Le risque de

déclenchement des

dispositifs de protection,

attribuable aux valeurs

élevées de courant lors des

périodes d'accélération, sera également réduit.

4.6.4 Triangle

Si la distance à parcourir est faible, le moteur commencera à

décélérer avant qu’il n’ait atteint sa vitesse maximale. Le

profil ainsi généré a donc une forme triangulaire où les temps

d’accélération et de décélération sont égaux.

Les paramètres utilisés pour spécifier le déplacement requis sont

habituellement la distance totale à parcourir, la vitesse en

régime permanent et les taux d’accélération et décélération.

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4.7 Boucle de vitesse

Une boucle d'asservissement de vitesse accompagne la boucle de

position dans le but d'atteindre les objectifs suivants:

maintenir un profil de vitesse prévisible pour de longs

déplacements;

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réduire la constante de temps de la mécanique du système de

façon à maximiser les performances de l'asservissement en

régime transitoire;

minimiser le temps de stabilisation a la fin du mouvement.

Pour répondre à ces attentes, diverses stratégies ont été

proposées: utilisation de boucles en parallèles ou de boucles en

cascades incluses les unes dans les autres avec régulateurs en

série.

La plus courante consiste à utiliser des boucles internes les

unes aux autres, réglant séparément une seule grandeur chacune,

les boucles étant ainsi plus rapides. Cette structure en cascade

permet un découplage en sous-systèmes d'ordre plus bas pour que

la détermination des correcteurs ne soit pas trop compliquée.

La sortie du régulateur de position sert de référence (consigne)

au régulateur de vitesse. La sortie du régulateur de vitesse

pourra à son tour servir de consigne à un régulateur de courant

(couple).

4.7.1 Effets sur les profils de vitesse

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La figure ci-dessus i1lustre l’effet de la friction sur le profil

de vitesse. La friction affectera les performances du système en

réduisant le couple disponible pour accélérer la charge jusqu'à

la vitesse requise. Le temps d'accélération « rise time » est

ainsi accru passant de la valeur (tr)1 à (tr)2. Par contre, le

temps de décélération est réduit, de la valeur (tf)1, qu'il était

à (tf)2.

Lorsque le système n’est pas capable de suivre (ou de contrer)

des entrées variant rapidement, on parle alors d’erreur de

poursuite ou « following error ».

Cette erreur est :

Proportionnelle à la pente de l’accélération (ou

décélération) demandée.

Inversement proportionnelle au gain de vitesse en boucle

ouverte.

Même si le temps d'accélération est accru, la vitesse obtenue

sera, au bout d'un certain temps, constante. En l'absence de

perturbations, le moteur tourne à la vitesse désirée.

4.7.2 Perturbations

Les perturbations sont des paramètres extérieurs agissant sur le

servomécanisme et entraînant des variations du couple résistant

appliqué au moteur. Si le couple à fournir varie suffisamment (la

charge augmente, par exemple), le moteur ne tourne plus à la

vitesse désirée.

Pour maintenir la vitesse constante, il faut :

Mesurer la vitesse

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Comparer avec la consigne

Modifier en fonction de l’écart de comparaison

Ce processus correspond à celui d'un système à boucle fermée.

La position de l'arbre des actionneurs est souvent donnée par des

capteurs incrémentaux qui émettent "n" impulsions par tour. La

référence (consigne) de position est aussi donnée par une série

d'impulsions et un compteur-décompteur sert de comparateur que

l’on fait suivre d'un convertisseur digital analogique pour

obtenir une tension analogique d'erreur de position servant de

consigne pour le régulateur de vitesse.

Certaines applications industrielles réclament une régulation en

vitesse beaucoup plus rapide et surtout beaucoup plus précise que

celle offerte par les régulations analogiques.

La vitesse de l'arbre peut être obtenue directement à partir du

capteur incrémental indiquant la position. Elle apparaît alors

sous la forme d'un train d'impulsions. Celui-ci sera synchronisé

sur un train d'impulsions de référence servant de consigne de

vitesse. La régulation n'opère donc plus sur une vitesse, mais

sur une fréquence. Or ce signal est beaucoup plus rapide et

autorise une dynamique élevée et une grande précision.

Le maintien de la vitesse de déplacement n'est donc requis que

pour améliorer la rapidité d'exécution (performance) et la

précision dynamique. Cependant, du point de vue de la régulation,

un asservissement est d'autant moins sensible aux perturbations

que son gain en boucle ouverte (Kl K2) est élevé.

4.7.3 Temps de stabilisation

Si la vitesse augmente trop, le moteur dépasse la position visée

et l'écart de position devient négatif. Le moteur s'arrête,

repart dans le sens inverse, repasse la position visée: l'écart

redevient positif.

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En contrepartie, lorsqu'un jeu "backlash" existe entre le moteur

et le capteur de position, un délai est crée et ce délai

entraînera également des oscillations. De telles oscillations ne

pourront alors être évités qu'en réduisant la valeur de ce jeu ou

en ajoutant une boucle de vitesse. Une telle boucle permet de

réduire le temps de réponse du moteur, ce qui compense pour le

délai.

Plusieurs systèmes de contrôle de position font aujourd'hui appel

à un circuit filtrage. Un tel filtre fournit l'amortissement

"damping" nécessaire pour stabiliser la boucle de position, ce

qui fait qu'il n'est pas nécessaire de recourir à une boucle

séparée de vitesse.

L'utilisation d'une boucle de vitesse présente l'inconvenant de

nécessiter une procédure spécifique d'ajustement et exige,

parfois, un deuxième capteur « sensor » séparé.

Le recours à une boucle de vitesse indépendante "separate" de la

boucle de position présente certains avantages. On se doit même

d'y avoir recours pour certaines applications.

Une telle boucle autonome de vitesse continue d'opérer lorsque la

boucle de position est saturée, ce qui permet d'accroître la

stabilité du système. Cette caractéristique est tout

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particulièrement intéressante lorsque l'inertie des charges est

grande.

4.8 Boucle de couple La régulation du couple et de la vitesse de rotation d'un

servomoteur s'obtient en influençant le courant du moteur de

manière adéquate. Si l’on installe un rotor à excitation

permanente dans le stator, une force, c'est-à-dire un couple,

agit sur le rotor lors de l'afflux de courant dans les

enroulements du stator.

Le couple dépend:

De la grandeur du courant;

De la taille du champ magnétique permanent;

De la position du rotor.

Comme illustré par la figure ci-dessus, le couple oscille entre

zéro et une valeur maximale positive et négative lorsque le rotor

est en rotation. Une couple constant ne peut être effectif que

lorsque l’alimentation électrique est transmise en fonction de la

position du rotor. Ceci suppose que l’on mesure la position

angulaire du rotor afin d’alimenter adéquatement les trois spires

d’enroulement du stator.

Une sélection séquentielle correcte des paires de transistors

garantit que la relation spatiale entre la position du rotor

(champ magnétique permanent) et l’alimentation électrique du

stator donne toujours un couple maximal. Cela signifie que, pour

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le champs magnétique d’un rotor donné, le couple ne constitue

plus qu’une fonction linéaire du courant du stator.

4.8.1 Régulation de courant

Le circuit de régulation du courant est sous-jacent au circuit de

régulation de vitesse. De la comparaison entre la vitesse de

consigne et la vitesse réelle le régulateur de vitesse acquiert

une tension différentielle, l’amplifie et la transmet finalement

sous forme de valeur de consigne au régulateur de courant.

Les courants de consigne maximaux sont définis par des

limitations de courant de crête « peak » et de courant constant.

Ces valeurs de consigne sont comparées avec les valeurs de

courant réelles qui sont mesurées en permanence.

Le signal obtenu à partir de la différence entre la valeur de

consigne et la valeur

réelle est amplifié dans

un régulateur PI et

transmis à l'organe de

réglage.

4.8.2 Profil de couple

La figure suivante

illustre un profil de

vitesse trapézoïdal et le

profil de couple

correspondant. Pour cette

figure, on suppose que le

couple de charge « load

torque » ainsi que le

couple visqueux sont

nuls. On présume

également que le taux de

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décélération est égal au taux d’accélération.

Durant la période ta, la charge est accélérée de son point de

repos à sa vitesse maximale Wmax. Le couple demandé au moteur à

ce moment (son effort maximum) va être beaucoup plus grand que

celui nécessaire au fonctionnement permanent. La vitesse augmente

linéairement.

Dans les phases d'accélération, l'énergie d'entraînement requise

est tirée d'un circuit intermédiaire à courant continu. Sous

l'effet de l'ouverture et de la fermeture des commutateurs à

transistors d'un système de modulation d'impulsions en durée

« PWM », ce courant continu constant est transformé en une valeur

correspondante au courant de consigne du moteur.

Lorsque la vitesse atteint sa valeur maximale, le couple moteur

et le couple résistant sont à l’équilibre. Le déplacement

s’effectue à vitesse constante jusqu’à ce que l’erreur devienne

suffisamment petite.

Lors de la période de décélération, le couple s'inverse. Le

contrôle complet du mouvement nécessite donc une source

d'alimentation réversible, c'est-à-dire capable de récupérer

l'énergie restituée par la charge lors du freinage(décélération).

Si ce n'est pas le cas, le freinage ne dépend que des pertes:

frottements mécaniques. Lors du freinage, les masses inertes

exercent une action identique à celle d'un entraînement sur le

servomoteur. Le couple de friction contribue à l'efficacité du

freinage.

Dans le cas d'axes verticaux, le poids assiste le freinage lors

des mouvements ascendants, tandis qu'il prolonge le temps de

freinage lors des mouvements descendants.

Finalement, lorsque le moteur a atteint la position correspondant

à la consigne, il n’a théoriquement plus besoin d’être piloté et

peut s’arrêter. En pratique, il est souvent nécessaire de fournir

un couple moteur à l’arrêt (couple de maintien) ce qui implique

que du courant circule dans les enroulements du moteur. Une

autre technique pour freiner un moteur électrique consiste à

court-circuiter les bornes du moteur. Cela s’applique aux moteurs

à courant continu et aimants permanents.

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5 Capteurs

5.1 Capteurs de position

5.1.1 Capteur rotatif sur le moteur

La position du capteur dans la chaîne cinématique à une grande

influence sur la précision de la mesure. La précision des

équipements de mesure influence directement la précision de la

mise en position.

La lecture de la distance parcourue est indirecte, puisque la

position est déduite du nombre de rotations et n'est pas

engendrée à partir du déplacement du mobile lui-même. Cette

solution est imprécise car, entre la position mesurée et la

position effective du coulisseau, interviennent les erreurs

suivantes:

Erreur du pas de la vis;

Jeux dans les engrenages et entre vis et écrou;

Dilatation de la vis due à son échauffement;

Elasticité des engrenages, des paliers et du contact vis-

écrou;

Élasticité de la vis soumise à la torsion et à la traction;

Erreur de taillage des engrenages.

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5.1.2 Capteur rotatif fixé sur l’extrémité libre de la vis

Cette solution, dans laquelle le capteur est fixé à l'extrémité

du tronçon de vis non soumis à la torsion, est meilleure que la

précédente. Entre la position mesurée et la position effective

n'interviennent que les erreurs suivantes:

Erreur du pas de la vis;

Jeu et élasticité entre vis et écrou;

Dilatation de la vis due à son échauffement.

5.1.3 Capteur rotatif sur le mobile

Cette disposition permet de mesurer directement le déplacement du

coulisseau avec un capteur rotatif. Un capteur rotatif est moins

coûteux qu'un capteur linéaire, surtout si la course du

coulisseau est longue. On doit toutefois tenir compte des erreurs

de taillage du pignon et de la crémaillère.

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5.1.4 Capteur linéaire fixé au mobile

La lecture est directe puisque l'information est tirée du

déplacement réel. La mesure directe de la position du coulisseau

par un capteur linéaire est la solution la plus satisfaisante au

point de vue de la précision. Les seules erreurs sont celles du

capteur lui-même. Cette solution, plus coûteuse que les autres,

est adoptée pour les machines de précision.

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5.2 Capteurs angulaires

Les codeurs optiques sont présentement l'un des types de codeur

les plus répandus dans l'industrie. Ils fournissent des

renseignements précis et à haute-résolution de la position et/ou

de la vitesse des arbres tournants.

Bien qu'elle varie parfois notablement dans sa mise en oeuvre,

d'un manufacturier à l'autre, l'idée de base est toujours la

même:

Lié mécaniquement à un arbre qui l'entraîne, son axe fait

tourner un disque qui lui est solidaire. Ce disque comporte

une succession de parties opaques et transparentes.

Une lumière, émise par des diodes électro-luminescentes

(DEL), traverse les fentes de ce disque.

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Une cellule photoélectrique ou un phototransistor détecte

les variations d'éclairement. L'alternance des phases

éclairées et sombres se traduit par un train d'impulsions.

Il en existe deux types, selon l’information qu’ils fournissent:

Incrémental: ce qui signifie qu'il faut compter et mémoriser

le nombre d'impulsions apparues depuis une position de

référence.

Absolu: c'est-à-dire qui traduit directement la position

actuelle de l’arbre.

5.2.1 Codeurs incrémentaux

Incrément du latin "incrémentatum" petit accroissement dont est

augmentée une grandeur ou une valeur dans un processus de calcul

ou dans un programme fonctionnant pas a pas.

Le disque de ce codeur de position comporte deux pistes

concentriques, l'une des pistes étant décalée d'un quart de

période par rapport a l'autre. Deux photodiodes, disposées

radialement, permettent la lecture de l’état logique sur chaque

piste.

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D’autres variantes existent, notamment une qui a deux pistes,

soit une première qui indique seulement la rotation complète et

une seconde, plus fine, qui génère un train d’onde

continuellement. Ce type de codeur incrémental est aussi appelé

encodeur tachymétrique.

5.2.2 Codeurs absolus

Ce type d’encodeur se présente sous la forme d’un disque et d’un

système de lecture optique similaires aux codeur incrémentaux,

cependant l’information lue est différente. Le disque d’une

codeur absolu génère un train d’impulsion d’une résolution de 2n,

n étant le nombre de bits, soit le nombre de pistes sur le

disque.

En tout temps, un encodeur absolu fournit un mot de n bits qui

donne la position angulaire de l’arbre en rotation. Nul besoin de

se référencer à la position précédente et de « calculer » la

position actuelle. Ce type d’encodeur est idéal pour des

dispositifs qui déplacent au ralenti ou qui demeurent immobiles

pour de longues périodes.

Il existe différents types de représentation binaire de

l’information fournie par un codeur absolu : binaire pur, BCD ou

gray. Le plus largement utilisé est le code gray. Ce code se

distingue par le fait que d’un état (d’un « nombre ») à l’autre,

il n’y a jamais plus d’un bit qui change.

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000

001

011

010

110

111

101

100

Le problème de la représentation binaire pure est illustré sur la

figure suivante :

Plusieurs bits changent d’état en une seule transition. Une

erreur de lecture sur un seul bit peut donc représenter une

erreur d’interprétation très grande. Par exemple si le MSB est lu

comme étant 1 et qu’il est en réalité 0, une erreur de 180 degrés

est alors engendrée.

Avec le code gray, une erreur de lecture se traduit par une

erreur d’interprétation de seulement +/- 1 état (suivant ou

précédent au lieu de actuel).

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6 Moteur pas à pas « stepper »

6.1 DEFINITION

Les moteurs pas à pas sont des transformateurs d'énergie, qui,

sous l'influence d'un signal extérieur, exécutent un déplacement

prédéterminé en amplitude et en direction.

En général il s'agit de moteurs électriques rotatifs dont

l'arbre, sous l'action d'une impulsion électrique de commande,

effectue une fraction de tour ou "PAS" bien définie en valeur

angulaire et en sens (horaire ou anti-horaire) .

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6.2 TYPES

De par leur conception, il existe trois (3) types principaux de

moteurs pas à pas:

Les moteurs à aimants permanents

Les moteurs à reluctance variable (non abordé ici)

Les moteurs hybrides (non abordé ici)

6.2.1 Aimants permanents

PRINCIPE :

Chacun sait que l'aiguille aimantée de

la boussole indique le Nord magnétique

en fait, elle se place suivant les

lignes du champ magnétique terrestre.

Si on installe une boussole au voisinage

d'une bobine électrique alimentée en

courant continu, l'aiguille de la

boussole va se placer parallèlement à

l'axe de la bobine, suivant les lignes

du champ magnétique qu'elle crée.

Imaginons qu'on installe cette boussole au voisinage de deux

bobines dont les axes sont perpendiculaires.

Si on alimente :

La première bobine A

(l'aiguille va se placer en 1)

Ensuite la bobine B

(l'aiguille va brusquement tourner d'un

quart de tour et se placer en 2)

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En alimentant successivement A,B, A,B, etc., l'aiguille va

réaliser des rotations complètes quart de tour par quart de tour

si on alimente A et B dans le sens approprié.

Il suffit de remplacer l'aiguille de la boussole par un barreau

aimanté monté sur un axe perpendiculaire au plan de la figure et

l'on obtient un moteur pas à pas.

La figure suivante

illustre la structure de

base d'un moteur pas à

pas. Le stator est composé

de deux paires de pôles;

chaque paire de pôles

supporte un enroulement.

Le rotor se compose d'un

aimant permanent dont les

deux pôles ont une largeur

sensiblement égale à celle

des pôles du stator.

Pour que le rotor fasse un

tour, il faut que les

enroulements soient

alimentés successivement

de la manière indiquée au

tableau de la figure.

c'est également l'ordre

dans lequel les

enroulements du stator

sont excites qui donne le

sens de rotation.

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7 Poursuite: servomécanisme en position

Le système présenté sur la figure suivante pourrait être utilisé

par exemple pour le contrôle de la servodirection dans les

nouvelles technologies "drive-by-wire" qui voient le jour en ce

moment et dans lesquelles la transmission des commandes ne se

fera plus que de façon électrique. La position angulaire désirée

r(t) est fournie par le volant alors que l'angle réel de rotation

des roues est mesuré par y(t). Le système est conçu de façon à ce

que y(t) suive r(t) le mieux possible. Le fonctionnement du

système est le suivant. Les positions angulaires r(t) et y(t)

sont transformées en tension électrique par des potentiomètres.

L'erreur (e(t)=r(t)-y(t)) entre ces tensions est envoyée à un

amplificateur dont la sortie alimente le moteur. En conséquence,

le moteur fait tourner les engrenages dans l'une ou l'autre

direction en fonction du signe de l'erreur de façon à réduire

l'erreur le plus près possible de zéro. De cette façon, la sortie

du système y(t) suit l'entrée de référence r(t).

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8 Références bibliographiques

BSATA, Abdalla, Instrumentation et automation dans le contrôle de

procédés 2ie éd., les éditions Le griffon d’Argile, Québec, 1994,

855 p.

RUEL, Michel, Introduction à l’instrumentation et à la régulation

de procédé 1ie éd., Michel Ruel, Lévis, Québec, 1993, 584 p.

À complété...

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