Dossier, La Sombra de Pitagoras- Música Medieval

7/26/2019 Dossier, La Sombra de Pitagoras- Msica Medieval

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DOSSIER

LA SOMBRA DE PITGORASARMONA, COMPOSICIN, CIENCIA Y RELIGIN EN LA MSICA MEDIEVAL

Textos: Rafael Fernndez de Larrinoa

Cuenta la historia que, paseando un da el legendario lsofo Pitgoras, qued absorto ante

la escucha del armonioso martilleo procedente de una herrera cercana. Al indagar sobre el singular

fenmeno, descubri que al golpear los yunques simultneamente con dos martillos resultaba

un sonido tanto ms armonioso segn fuera ms simple la razn entre los pesos de los martillos.

Como la manzana de Newton para la fsica, la herrera de Pitgoras sera para la msica un smbolo

cuya sombra se proyectara durante toda la Edad Media, consolidando uno de los principiosgenticos el matemtico ms signicativos de la msica occidental,

que repasaremos brevemente en este artculo.

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La historia del herrero armoniosocuyo origen se remonta al menosal relato que de sta realizara Nic-

maco de Gerasa en su Enchiridion harmo-nices(s. II d.C.) especica detalladamenteel peso de los martillos, cuyas proporcio-

nes eran 12, 9, 8 y 6, respectivamente. As,cuando el herrero golpeaba a la vez con losmartillos de peso 12 y 6 (razn 2:1, sonidosa una octava de distancia) resultaba el msdulce de los sonidos; algo menos dulce peroigualmente armoniosa resultaba la combi-nacin de los martillos de peso 12 y 8 (ra-zn 3:2, sonidos a una quinta de distancia,como la que hay entre las notas Do y Sol),y la de los martillos de peso 12 y 9 (razn4:3, sonidos a una cuarta de distancia, comoocurre entre las notas Do y Fa). Sin embar-go, al combinar los martillos de peso 9 y 8(razn 9:8, sonidos a un tono de distancia,

como el que hay entre las notas Do y Re)resultaba un sonido spero y desagradable.El novelesco descubrimiento de Pitgorasrevelaba ntimas y misteriosas conexionesentre la msica y las matemticas, ademsde suponer el nacimiento de la armona,que tan importante papel cumplira enla teora y en la composicin musical delmundo occidental.Pero como todo mito, el de Pitgoras y elherrero armonioso contiene un fondo deverdad envuelta en un manto de impreci-siones. A la improbabilidad general de laancdota debemos aadir el hecho de que

la frecuencia del sonido producido por unmartillo no dependa del peso, tal comopretende el mito. Sin embargo, las relacio-nes armnicas descritas tan prolijamenteen el relato de Nicmaco s se producenen los instrumentos de cuerda (en los quela altura del sonido es inversamente pro-porcional a su longitud) o en los de viento(en los que es inversamente proporcionala la longitud del tubo). Tanto en la guita-rra, como en el violn o la auta, el instru-mentista produce los distintos sonidos dela escala al variar la longitud de vibracinefectiva de la cuerda pisando sta con el

dedo, o la del tubo tapando o destapandoagujeros, y estos sonidos guardan entre slas mismas relaciones de intervalos descri-tas en la leyenda del lsofo de Samos.El mito del herrero armonioso alcanzuna notable difusin en el mundo antiguoy medieval, quiz por ofrecer una imagenmatemtica de irresistible simplicidad quepareca explicar y unicar un conjuntode analogas observables entre fen-

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acorde de triada mayor en el mbito de lacomposicin polifnica durante el s. XVI,al trmino del cual acabara por imponersedenitivamente. Este cambio de paradigmaacstico aparece recogido ya en el tericoms destacado del siglo, Gioseffo Zarlino,

quien considerar a este acorde como har-monia perfetta en Le institutione armoniche(Venecia, 1558), medio siglo antes de queJohannes Lippius acuara la expresin triasharmonicaen su obra Synopsis musicae novae(1612, Estrasburgo), sancionando as el usoactual del trmino triada.Como no hay santidad sin inerno, ningeles sin demonios, el concepto de di-sonancia sera igualmente revestido deun manto teolgico. Si debemos creera fuentes tardas como Fux, Telemann oMathesson (primera mitad del s. XVIII),los tericos medievales habran denomi-

nado Diabolus in musica al intervalo detritono (razn 64:45 o 45:32, como el in-tervalo que se produce entre las notas Fa ySi o viceversa). Efectivamente, aunque nocontamos con ninguna cita del diablo enmsica en la literatura musical medieval,podemos deducir su maligna presencia apartir de la precaucin mostrada por nu-merosos tericos como el monje bene-dictino Hucbaldo, quien en su tratado Deharmonica institutione(ca. 880) autnticopilar de la teora musical occidental in-trodujo en el sistema musical, junto a lasconsabidas siete notas del sistema diat-

nico, el Si bemol, para poder as evitar eltemido tritono que se formaba entre lasnotas Fa y Si natural.

LA DINAMO ARISTOTLICA

La especulacin musical medieval fue msall de lo que este burdo maniqueismo entorno a los conceptos de consonancia y di-sonancia pueda sugerir. En efecto, en me-dio del esplendor musical del Ars antiqua(s. XIII) emerge un principio compositivoque constituye segn Knud Jeppesen la pri-mera regla genuinamente contrapuntstica

de la msica occidental: la denominadaregla franconiana. Recogida en un trata-do annimo (Gerbert, Scriptores ecclesiastici,vol. III, p. 13), la regla establece que las di-sonancias se siten nicamente en la partedbil del comps (el arsis), y que la partefuerte (la thesis) sea ocupada exclusivamen-te por consonancias. Se estableca as unprincipio general de tensin y distensinnetamente armnico, un elemento dinami-

menos diversos (materia, sonido) cuyasconexiones fsicas eran an desconocidaspero cuyas resonancias mgicas invadie-ron otros mbitos del saber, en concreto lageometra y la astronoma. El arraigo de lateora armnica en la astronoma (el con-

cepto armona de las esferas implicaba lacreencia de que las rbitas de los planetassolares guardaban entre s las proporcionessimples de la armona, creando consonan-cias celestes inaudibles para el odo huma-no) fue tal que incluso su refutacin porobra de Johannes Kepler en Harmonices

Mundi (Linz, 1619), fue formulada des-de el convencimiento en que se reforzabaesta teora en lugar de invalidarla. Habraque esperar unas dcadas hasta que Ga-lileo Galilei ofreciera en su Discorsi e di-mostrazioni matematiche (1638, Leiden) laenunciacin de la ley de isocrona de la os-

cilacin del pndulo y, con sta, la primeraaproximacin verdaderamente cientcaacerca del fenmeno armnico.

NGELES Y DEMONIOSLa ubicuidad de la teora armnica en dis-ciplinas como la aritmtica, la geometra,la astronoma y la msica explican por qufueron precisamente stas las cuatro cien-cias pitagricas por excelencia, agrupadasen el quadrivium celosamente cultivado y

transmitido por los escolsticos de la EdadMedia. Junto a la matemtica, la cienciamusical medieval encontr en la teologa unfundamento adicional para la especulacinterica que sirvi de gua desde sus iniciosa la incipiente experimentacin en el m-

bito de la polifona. De este modo no debeextraarnos que la primera denicin deacorde entendido ste como combinacinde sonidos con sentido musical autno-mo, proporcionada por Johannes de Gro-cheio en un manual denominado Teoria,De musica, oArs musicae(ca. 1300), hicierauso del dogma de la santsima trinidad parareferirse a una entidad armnica de sobraconocida por los annimos compositoresde la poca: la trina harmoniae perfectio; estoes, un acorde formado por la superposicinde una quinta justa y una octava a partir deun sonido fundamental (razn 2:3:4, ver

diagrama). Poco despus, Jacobo de Liejahablar por primera vez del acorde de triadamayor en su tratado Speculum Musicae(ca.1330) al referirse a la quinta ssa, formadaa su vez por la superposicin de una terceramayor y una quinta justa (razn, 4:5:6). Elterico amenco consideraba este acordeinsucientemente consonante y por ellopoco apto para ser utilizado como cierrede una obra musical. En efecto, la primacade la trina harmoniae perfectiocomo acor-de conclusivo solo sera desaada por el

Pgina que muestra

distintos experimentos

atribuidos a Pitgoras y

que aparece en Theorica

Musicae(1492) de

Franchinus Gaffurius.

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zador del ujo musical basado en la marcharegular del ciclo consonancia/disonanciaque no existira si la msica consistiera enuna mera sucesin de consonancias.Lo llamativo de esta regla consiste en que seve ampliamente refrendada por la prctica

totalidad del repertorio polifnico medie-val, el cual conrma quiz con la excep-cin del producido en las Islas Britnicasel gusto por la alternancia y contraste entrela consonancia ms pura (octavas, quintas)y la disonancia ms indmita. La sonoridad

intermitente que resulta de esta prcticaconstituye un arquetipo sonoro cuya vigen-cia podemos reconocer en obras tan distan-tes en el tiempo como las obras polifnicasincluidas en el Cdice Calixtino (s. XII)y las baladas italianas del Ars nova

ENTREVISTA A JAVIER GOLDRAZ

Javier Goldraz es profesor deAcstica del Rea l Conser vatorioSuperior de Msica de Madrid,y es autor del libroAnacin y

temperamento en la msica occidental(Alianza Msica, 1992)

Rafael Fernndez de Larrinoa. Las escalas musicales sonfortuitas o estn determinadas por la fsica?Javier Goldraz.Las escalas (las notas que usamos, ordenadas delgrave al agudo o viceversa) tienen siempre en cuenta las consonancias.El uso de la octava, por ejemplo, es universal; y quizs el de la quinta.De hecho, las escalas son el nmero de notas que hay entre loslmites de una octava. Pienso, de este modo, que tanto la fsica comola siologa humana hacen que estos dos intervalos sean universales.En un caso, por la efectividad de la serie de los armnicos (octavay quinta son los armnicos naturales segundo y tercero, los ms

perceptibles), en el otro, el de la universalidad de la percepcin, lacosa plantea ms misterios. No deja de ser sorprendente el caso de laoctava: hay personas que confunden ambas notas, por ejemplo; hayilusiones acsticas (los tonos Shepard) que se basan en tal semejanza,etc. Al parecer, los neurlogos andan investigando el asunto.Las otras notas de la escala s parecen ser netamente culturales. Trescasos: a) en la msica mondica (la de Grecia antigua, por ejemplo),las terceras no eran consonancias y podan modicarse segn losgneros de msica; b) el timbre de los instrumentos concretospueden determinar dichas escalas. El gameln [msica tradicionalde Java], por ejemplo, producira sobretonos no armnicos y quizsexija una escala acorde a tales sobretonos para adecuar escalay timbre; c) por ltimo, no solo inuye el timbre (sucesin desobretonos principalmente) sino la imitacin del habla por ejemplo,

lo que hace que muchas msicas presenten microintervalos que noexisten en otras, o que no tengan una anacin denida.

R. F. L. Los intrpretes de msica antigua han rescatadosistemas de anacin de escalas de otros tiempos. Sinembargo, estos sistemas de anacin resultan imperceptiblespara muchos oyentes. Se debe a que las diferencias sondemasiado sutiles o a la insensibilidad del oyente moderno?J. G. Creo que intervienen dos factores. El primero son lospropios instrumentos: el piano, por ejemplo, un instrumentoreciente en el que el sonido es percutido, con doble cada, queno se mantiene, etc. Adems, la inarmonicidad de las cuerdas(producto de su rigidez) hace que lo desanemos adecuadamenteestirando las octavas. Con estas caractersticas del instrumento,

las escalas antiguas sonaran peor que el temperamento igual.

Adems, la brevedad del sonido y su resonancia impedira lacorrecta apreciacin de tales escalas. Otra cosa es el rgano ola viola da gamba, instrumentos que mantienen el sonido.Aqu la cosa es clara: si se percute la fundamental, su quinto

armnico (tercera mayor) est presente cuando suena dichafundamental; si a la vez tocas una tercera mayor que no est bienanada con dicho armnico, va a sonar mal necesariamente; noslo es cuestin de gusto musical sino de efectos fsicos quepueden producirse: pulsaciones (batimientos) por ejemplo.El segundo factor es la habituacin. Acostumbrados comoestamos a las terceras mayores muy agudas del piano, lasnaturales nos pareceran peores (apagadas), los descensoscromticos con semitonos de diferente tamao nos sorprenderane incluso podramos pensar que estn desanados, etc. Encualquier caso, si a uno le encierran tres meses escuchandointervalos puros, probablemente le irritaran terceras tanagudas como las del piano tocadas en un rgano, por ejemplo.Si uno lee a los msicos de otras pocas se pueden sacar

interesantes conclusiones, pues ellos dudaban entre diferentessistemas que notaban como muy diferentes (y si ellos apreciabanlas diferencias, Por qu no nosotros si nos pusiesen en su tesitura?).Por ejemplo, el temperamento igual le pareca a Mersenne (s.XVII) un charlatn: todo se poda decir (no haba problemasde modulacin) pero no deca nada (nada expresivo, se entiende).Todava hoy hablamos del ethosde las tonalidades. Tal ethosno esconcebible con el actual temperamento igual, porque se debe a quecada tonalidad tena diferente tamao de intervalos (terceras mso menos grandes, quintas ms o menos cortas), etc. As, realmente,cada tonalidad sonaba diferente a las dems (no slo por la altura).En resumen, si hoy no apreciamos tales diferencias es por losinstrumentos que utilizamos y por la costumbre.

R. F. L. Schnberg explic la historia de la msica deoccidente como un proceso continuo de emancipacin de ladisonancia, de incorporacin progresiva de los armnicos ala teora (y composicin) musical. Qu tiene de cientcoesta aseveracin?J. G. Segn los neurobilogos actuales que se dedican a estascosas (Tramo, Peretz, etc.), Schnberg estara equivocado ensus armaciones. Experimentos hechos con nios todava nocontaminados con la msica ambiente, parecen indicar que losintervalos ms consonantes (octava, quinta... ) son ms agradablesy ms naturales. Lo cual no decide nada sobre la esttica, dondelo natural sera un ideal propio de determinadas corrientes perono de otras. Creo que el modelo de Schnberg es correcto en loesttico (basta ver los frutos que ha producido), pero incorrecto

en lo cientco (cosa que nada tiene que ver con lo esttico).

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(s. XIV), pasando por la Escuela de NotreDame y los motetes politextuales del sigloXIII. Un arquetipo del todo equiparable alcatalogado por el etnomusiclogo Alan Lo-max en Song Style and Culture(1968) comoisolated chords (acordes aislados) y reco-

nocible en numerosas culturas musicalestradicionales de Europa del Este y del fri-ca subsahariana, pero que sera abandonadodesde mediados del siglo XV en favor de unnuevo arquetipo sonoro ms homogneo,sustentado ya en la densidad ms plena yequilibrada del acorde de trada.El principio dinamizador expuesto de formams o menos burda en la regla franconianaser renado durante el siglo XIV por elcompositor y terico italiano Marchetto dePadua, quien en su tratado Lucidarium(ca.1318) la reformula justicndola a partirde la fsica aristotlica: imperfectum appetit

suam perfectionem (lo imperfecto tiende asu perfeccionamiento). En consecuencia,la resolucin de la disonancia en la conso-nancia no es ya un acto fortuito o arbitra-rio, sino que se reconoce como un resultadode la ley natural y como principio motrizfundamental de la armona. La constata-cin prctica ms elocuente del principioaristotlico la encontramos en el retardo,articio contrapuntstico descrito por vezprimera por Guilelmus Monachus en DePraeceptis artis musice et practice compendiosuslibellus(ca. 1460) y especialmente valoradopor los compositores renacentistas. Pues

bien, aunque el retardo desafa la primitivaregla franconiana en el sentido de que setrata de una disonancia situada en la partefuerte del comps, se adhiere estrictamenteal principio aristotlico dado que dicha di-sonancia debe resolver en comn acuerdo

entre msicos tericos y prcticos en unaconsonancia imperfecta para que sta, a suvez, lo haga en una consonancia perfecta(ver cuadro), atravesando as tres estadios deperfeccionamiento progresivo y enunciandoun ciclo completo de tensin y distensin.Tal como explica Davis E. Cohen (MusicTeory Spectrum, vol. 2, 2001), el principiomotriz aristotlico se mantendr vigentedurante siglos, ocupando un lugar des-tacado en tratados tan inuyentes comoLe institutione armoniche de Zarlino o elrait de lHarmonie de Rameau (Pars,1722). La profundidad de su asimilacin

en el terreno prctico puede reconocersefcilmente si tenemos en cuenta la persis-tencia en el tiempo de uno de sus coro-larios ms elementales, esto es, del hechode que el acorde nal de una obra debaser consonante. Pues bien, este corolarioresistir impertrrito frente al desarrollode lenguajes armnicos tan avanzados eiconoclastas como los de Wagner o De-bussy, quienes cerrarn todas sus obras conacordes de trada o, en su defecto, con con-sonancias an ms puras, como la quintao la octava. Incluso Alban Berg le rendirtributo en su Concierto para violn(1935),

obra maestra del dodecafonismo que con-cluye, sin embargo, con un luminoso acor-de de Si bemol mayor con sexta aadida.

EL SERIALISMO ALEGRICO

El afn racionalizador del msico medievalno se conform nicamente con adecuarla tcnica polifnica a la ciencia armnica(Pitgoras) y a la losofa natural (Arist-teles) de los antiguos, sino que encontren el motete politextual el marco formalque dara la respuesta denitiva a sus in-quietudes. El que fuera el gnero compo-sitivo ms complejo y misterioso del artemusical gtico no haba nacido para unaescucha desconcentrada, ni para los odosincultos. El ya citado Grocheio (ca. 1300)dena el motete como msica escritapara varias voces, a partir de mltiples tex-

tos o de una ordenacin variada de slabas,armoniosamente consonante en todos lossentidos, pero aclaraba a continuacin queesta msica no debe ser interpretada enpresencia de la gente comn, pues nadieadvertira sus sutilezas ni disfrutara desu escucha, sino que debe interpretarse enpresencia de gente educada y amante delas sutilezas del arte.Este particular elitismo es el que explicaralos rasgos ms sorprendentes del motete; laisorritmia y la politextualidad. Como sabe-mos, el motete medieval es una composi-cin polifnica basada en la adicin de una,

LA SERIE ARMNICA

La serie armnica representa los sonidos cuya frecuencia es unmltiplo (2, 3, 4, etc.) de un sonido fundamental (1).

En este diagrama se muestran los doce primeros sonidos de laserie tomando la nota Do como sonido fundamental.

El mito del herrero armonioso

Al martillear el herrero armonioso con martillos de peso 12 y 6 se forma una relacin 12:6 (Sol-Sol), equivalente a la relacin 2:1(Do-Do). En efecto, las notas de la serie armnica cuya razn es 2 distan siempre una octava (as ocurre entre 4:2 o entre 10:5).Al martillear el herrero armonioso con martillos de peso 12 y 8 se forma la relacin 12:8 (Do-Sol), equivalente a la relacin 3:2(Do-Sol). Encontramos de nuevo el intervalo de quinta justa entre todos los pares de notas de la serie armnica cuya relacin sea3:2 (como ocurre entre 6:4 o entre 9:6).Trina harmoniae perfectioy trias harmonicaLa trina harmoniae perfectio(t.h.p.) de Johannes de Grocheio es el acorde consonante por antonomasia en la teora musical medieval,y est formado por los sonidos 2:3:4 de la serie armnica. Por su parte, la trias harmonicade Johannes Lippius formada por los soni-dos 4:5:6 de la serie armnica ser el acorde consonante ms importante de la teora musical a partir del Renacimiento.

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dos o tres voces a una meloda preexistente,procedente por lo general del Antifonariogregoriano y situada en la voz denominadatenor. Pues bien, en el motete isorrtmicoesta meloda preexistente es despojada desu ritmo original y reducida a una serie de

alturas/notas (color). El ritmo original sersuplantado a su vez por una serie ja deduraciones (talea) que se repetir de formarecursiva (isorritmia) tantas veces como seanecesario para cubrir la totalidad del colory de sus repeticiones. De este modo, el n-mero total de repeticiones del colory de lataleaproporcionarn un sustrato aritmticoal motete y le dotarn de una determinadaproporcin armoniosamente consonante.La politextualidad se reere al hecho deque cada una de las voces del motete lle-va un texto distinto o incluso en lenguasdistintas excepto el tenor, que no tiene.

Ello permite establecer entre los diferentestextos un sistema de relaciones simblicasque dotar a la obra de un sentido alegri-co global, de naturaleza teolgica, polticao losca. Tal como arma James Haaren Hearing the Motet(Oxford UniversityPress, 1997), el motete ejemplica lo quepodramos denominar cultura del quadri-vium [quadrivial culture], mediante el usode la aritmtica y la antigua ciencia de losarmnicos en estructuras msico-textualesde una complejidad de diseo y de refe-rencias alegricas que slo recientementehemos comenzado a esclarecer.

La era del motete isorrtmico se extendidesde la simplicidad de los primeros mo-delos annimos ofrecidos por el Ars an-

tiqua(s. XIII), evolucionando a travs delas complejidades rtmicas del Ars novaylas tortuosas armonas delArs subtilior

LA EVOLUCIN DE LA CADENCIA EN TRES ESTADIOS

Teora medieval (s. XIII)La consonancia imperfecta resuelve en la consonancia perfectams cercana en la clausula veramedieval (con doble sensible): lasexta (5:3) resuelve en la octava (2:1), mientras la tercera (5:4)resuelve en la quinta (3:2).

Gioseffo Zarlino (s. XVI)En la clusula vera renacentista, la disonancia resuelve en unaconsonancia imperfecta, antes de alcanzar la consonancia perfec-ta: la sptima (16:9) resuelve en la sexta (5:3) antes de alcanzarla octava (2:1).

Jean-Philippe Rameau(s. XVIII)Para Rameau es indispensable que los acordes que preceden alacorde nal en la cadencia sean ambos disonantes, para de estemodo asegurar el carcter conclusivo de la misma. As, tanto elacorde de subdominante como el de dominante deben incluirla disonancia de sptima (16:9), que resolver nalmente en elacorde de triada (la sptima resuelve en una tercera 5:4).

The Temple of Music,ilustracin de Robert

Fludd (1574-1637) en

la que se puede apreciar

una mezcla de referencias

musicales como la fragua

de Pitgoras en la parte

inferior o las relaciones

pitagricas entre nmeros

y armona en la parte

superior.

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ENTREVISTA A JOS MARA SNCHEZ-VERD

Jos Mara Snchez-Verdes compositor, y profesor deComposicin de la Robert-Schumann-Hochscule de Dsseldorf y

desde 2008 tambin del ConservatorioSuperior de Msica de Aragn.

Rafael Fernndez de Larrinoa. El concepto de consonancia/disonancia ha jugado un importantsimo papel en la msicade occidente. Sigue teniendo la misma importancia en lacomposicin actual?Jos Mara Snchez-Verd.Es curioso notar cmo en la teoramusical hasta hoy se sigue hablando de intervalos imperfectos parareferirnos a las terceras y sextas, e intervalos perfectos para las quintasy octavas. Este es el poso y el peso de una tradicin que se retrotrae almedioevo y a su teora musical. Es paradjico que toda la tradicinmodal y tonal occidental se haya basado, fundamentalmente, y haya

evolucionado precisamente a travs de los intervalos imperfectos.Tambin hay que sealar que en las muy distintas liturgiasmonofnicas de occidente el concepto de disonancia/consonanciano se puede tampoco aplicar de igual modo que en la polifona;y esto es as tambin en innumerables tradiciones musicales deotras culturas. La msica occidental ha evolucionado por muchoscaminos, y no sera peregrino recordar que muchos compositores ytericos han ido desarrollado nuevas coordenadas para determinareste campo de la disonancia y la consonancia (Bartk, Hindemith,Messiaen, etc.). Cada renovacin de los elementos morfolgicosy sintcticos de la msica conlleva una nueva redenicin de estadicotonoma. Pero realmente hoy en da, en muchsimas de laspropuestas sonoras actuales, no pueden ser aplicados los conceptosde consonancia y disonancia como en el pasado. Esta redenicin ha

dejado obsoleta esta dicotonoma basada en las alturas, en las notasy en sus intervalos, en los acordes de la tonalidad y sus jerarquas ydireccionalidades, dando lugar a otros campos de energa que debenanalizarse bajo prismas totalmente nuevos y distintos.

R. F. L. El concepto de consonancia/disonancia ha estadoindisolublemente ligado a un principio de composicin (el tonal)basado en la construccin de procesos de tensin y distensinarmnica. Qu lneas de composicin del siglo XX (y XXI) hanrenunciado a este principio y qu alternativas han ofrecido?J. M. S.-V.En msicas apegadas a la tradicin tonal este criteriosigue siendo vlido. Pero en msicas en las que su material sonoro hasido subvertido, transformado, redenido, etc., ya no se puede hablardel mismo modo. La msica francesa, principalmente a partir del

movimiento llamado espectralismo (Murail, Grisey, Dufourt), abrihace ya cuarenta aos un nuevo campo de posibilidades. La llamadamsica concreta instrumental expuesta por otros compositores(Lachenmann), las propuestas cercanas a la naturaleza y las ciencias(Xenakis, Guerrero), el reduccionismo minimalista (Sciarrino) o lasnuevas tentativas de integrar el concepto de saturacin en el discursosonoro son solo algunas de las amplias posibilidades ya abiertaspor determinados autores y escuelas. Anteriormente, la percepcincomo fenmeno mstico y el viaje al centro del sonido (Scelsi), la

ornamentacin como supercie estructural de trabajo (Boulez), lapercepcin plstica del sonido (Feldman), el ritmo y sus transiciones(Reich), la desobjetivacin del objeto sonoro (Ligeti, Donatoni),etc. son solo otras caras distintas y anteriores de un rico paisaje que

nos muestra que la creacin musical sigue siendo un organismovivo mientras el hombre siga respirando y pensando en msica. Entodas estas propuestas la disonancia y la consonancia son categorastotalmente distintas a las estudiadas en la msica tonal.

R. F. L. Qu cuestiones relativas a la anacin,el temperamento o la armona interesan ms a loscompositores actuales?J. M. S.-V. Son muy amplias las nuevas perspectivas que sobreestos temas se han abierto desde principios del siglo XX. Lostrabajos de Wyschnegradsky, de Hba, de Cowell y tantos otroshan sido seguidos y redenidos en nuevas propuestas por los Ligeti,Scelsi, Huber, etc. La utilizacin de temperamentos histricosu otros sistemas de anacin, a veces de otras culturas como la

islmica o la china, (Huber, Zender, etc.) convive tambin conun uso enormemente extendido de los procesos armnicos perono en sentido tonal (espectralismo, etc.). Por eso estos conceptosde anacin, temperamento o armona siguen siendo vlidosprincipalmente para estticas en las que las alturas jueguen unpapel destacado. Hoy existe un nmero destacado de compositoresmuy interesados en el mundo de los microtonos y de otros sistemasde anacin, como la anacin pura, y para ello han ampliadolos estudios de otros compositores ya citados o tericos comoHelmholtz o Ellis (Haas, von Schweinitz, Sabat, etc.).

R. F. L. Y a usted, como compositor?J. M. S.-V.A lo largo de muchos aos he ido perlando un pocola esencia de la que es mi msica. El trabajo con las alturas es

en principio el ms unido a la tradicin, al menos en occidente.Aunque se puede seguir trabajando con las alturas en otrasformas fascinantes, es verdad que yo busqu otras posibilidades depercepcin que me acercaban ms a mi idea de belleza, de riesgo,de emocin e incluso de cercana a la naturaleza, que siempre meha fascinado. Por eso la geometra, la caligrafa, la ornamentacin,la energa como aspecto musical o el espacio son a da de hoyparmetros tan importantes como en su da lo fueron en Europalas alturas, las duraciones, la intensidad o el timbre, que fue elltimo en llegar a la aventura de la creacin a principios del XX.No puedo pensar en la msica que hago sin hablar de los camposde energa en movimiento o de la arquitectura del sonido o delcolor, en un sentido sinestsico, que me son tan fundamentales.Todas estas transiciones e interrelaciones podran estar tambin

emparentadas con los conceptos de consonancia y disonancia,pero planteados de una forma totalmente distinta, igual que sepuede hablar de consonancia y disonancia, tensin y relajacin encuanto a materiales arquitectnicos, a las artes plsticas o auna instalacin... Todos los materiales de creacin respiran, seconcatenan, crean transiciones y contrastes, se quiebran... Hablarhoy de consonancia y disonancia exige un gran conocimiento delos nuevos medios, materiales y lenguajes y de las estructuras yprocesos que se ponen en juego.

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Rafael Fernndez de Larrinoa (1972) es ti tulado superior de Musicologa. Actualmente ejerce como profesor de Armona y Anlisis en los conservatorios Arturo

Soria y Federico Moreno Torroba de Madrid.

(s. XIV) hasta culminar en pleno siglo XVen obras como el motete Nuper rosarumores (1436) de Guillaume Dufay, com-puesto para celebrar la inauguracin de lacatedral de Florencia, y que toma de stasegn la hiptesis alumbrada por Charles

Warren (Brunelleschis Dome and DufaysMotet, 1973) sus mismas proporciones.

LA ARMONA DEL TIEMPO

No nos debe extraar que el concepto deharmonia entendido a la manera medie-val como ciencia de las proporciones seextendiera a mbitos musicales que hoy enda consideraramos casi antitticos al de laarmona. Es el caso del ritmo, el cual supusouno de los problemas ms persistentes en laespeculacin musical medieval, a la vez queaport uno de sus xitos ms originales y

duraderos: la notacin rtmica.En efecto, haca siglos que Agustn deHipona haba mostrado la posibilidad deracionalizacin del tiempo (en su trata-do De musica, s. IV), dado que tambin lasduraciones pueden mostrar entre s pro-porciones tan claras y fehacientes comolas longitudes, los pesos y las medidas. Sinembargo, la cuestin prctica consisten-te en representar la duracin musical deforma grca solo fue resuelta, de formaprogresiva y en sucesivas reformas, con eldesarrollo de la polifona, especialmentea partir del orecimiento del Ars antiqua

durante el siglo XIII. De forma similar a loocurrido con la ciencia armnica, la cienciartmica medieval reej tambin los dua-lismos teolgicos de su tiempo, al atribuira la subdivisin ternaria la perfeccin di-vina y a la subdivisin binaria la humanaimperfeccin. Estos conceptos constitu-yen la base del sistema rtmico proporcio-nal propuesto por Franco de Colonia en suobra Ars cantus mensurabilis(ca. 1280), enel que introdujo las guras denominadaslonga, brevis, y semibrevis, antecesoras di-rectas de nuestras guras rtmicas (en con-creto, la semibrevisse convertir en nuestra

actual redonda). Este esquema bsico,notablemente perfeccionado por los trata-distas del Ars nova, ofreci a los msicosdel siglo XIV un marco de referencia capazde investir de racionalidad el ordenamien-to rtmico de la composicin. Sin embargo,

mientras el siglo de la peste arranc dentrode los lmites ofrecidos por la combina-cin de proporciones binarias (razn 2:1)y ternarias (razn 3:1), desemboc en unsiglo XV que fue testigo de la eclosin delsistema de las proporciones rtmicas, queofreca ahora la posibilidad de incluir ra-zones menos inmediatas tales como 3:2

(sesquialtera, equivalente al tresillo), 4:3(sesquitertia, equivalente al cuatrillo), o anms complejas, como 9:8, 9:4 o 8:3.Este sistema, introducido por Prosdocimode Beldomandi (Tractatus practice cantusmensurabilis, 1408), y ampliado por teri-cos como Guilelmus Monachus o Tincto-ris, permiti desarrollar los denominadoscnones de proporciones, sin duda sucontrapartida compositiva ms sosticaday siquiera sobre el papel espectacular.En estas composiciones, dos o ms vocesse obtienen de una voz nica a la que seaplican dos o ms mensuraciones (y trans-

posiciones) distintas, resultando sendasvoces que llevan la misma meloda aunquea diferentes velocidades proporcionalesentre s. Este peculiar procedimiento, espe-cialmente apreciado por los compositoresfranco-amencos del siglo XV, alcanzarasu cnit en obras como la Missa Prolatio-numde Johannes Ockeghem (ca. 1450), la

Missa Lhomme arm super voces musicales(ca. 1490) de Josquin o ya de forma epi-gonal laMissa Repleatur os meum(1570)de Palestrina.

MUERTE Y RESURRECCIN

DEL PITAGORISMO MUSICAL

Ser precisamente Josquin quien actuarcomo punto de inexin en la evolucinposterior del pitagorismo musical, al in-troducir en su obra el paradigma composi-

tivo que se convertir en el ms inuyentede los siglos venideros. Nos referimos a laretrica musical, paradigma segn el cuallos compositores entendern la msicams a semejanza de un inspirado discursoliterario que a la calculada construccin deuna catedral sonora.Aunque esto no signicar el n de la

ciencia armnica a la usanza pitagrica, sconllevar su inexorable distanciamientode la prctica musical real, seducida porlos irresistibles encantos de la suavitas, ascomo por la dramtica contraposicin delos affetti. As, aunque numerosos lso-fos y matemticos seguirn defendiendoque La msica es una parte de las ma-temticas (Marin Mersenne, Trait delharmonie universelle, 1627), la inmensamayora de los compositores de los nuevossiglos sentenciarn sin miedo a escandali-zar que Los estudiosos de las matemti-cas son compositores incompetentes [].

La fsica matemtica sirve para disearinstrumentos o edicios pero no es msque un instrumento y no el fundamento ocausa, ( Johann Mattheson,Das forschendeOrchestre, 1721).Tal como seala John Neubauer en Laemancipacin de la msica (Yale UniversityPress, 1986) habr que esperar al siglo XXpara asistir a un renacimiento del pitagoris-mo musical, bien sea a travs del serialismointegral, el espectralismo, la nueva com-plejidad o determinadas tendencias dentrode la msica electrnica. El antiguo idealarmnico-matemtico encuentra de nuevo

un lugar en la era de la democracia, para sa-tisfaccin de una minora educada y amantede las sutilezas del arte. Sin duda, un apa-sionante ejemplo de reencarnacin artsticapara la que, por desgracia, ya no disponemosde espacio en estas lneas.

Missa Prolationumde

Johannes Ockeghem

(ca. 1450) conservada en

el Codex Chigi.

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Dossier, La Sombra de Pitagoras- Música Medieval