Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Bolum 8Ders 08
Dogrusal Esitsizlikler
8.1 Alıstırmalar 08
Prof.Dr.Haydar Es
Prof.Dr.Timur Karaçay
131
132 BÖLÜM 8. DERS 08
1. Asagıdaki esitsizliklerin her birinin grafigini çiziniz.
a)
6x +4y < 24
Bakınız: Sekil 8.1
Sekil 8.1: 8-1a,b
Sekil 8.2: 8-1a
8.1. ALISTIRMALAR 08 133
b)
3x −2y > 6
Bakınız: Sekil 8.1
Sekil 8.3: 8-1b
134 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
6x +4y ≤ 24
Bakınız: Sekil 8.4
Sekil 8.4: 8-1c,d,e
Sekil 8.5: 8-1c
8.1. ALISTIRMALAR 08 135
ç)
3x −2y < 6
Sekil 8.6: 8-1ç
136 BÖLÜM 8. DERS 08
d)
y > x −1
Sekil 8.7: 8-1d
8.1. ALISTIRMALAR 08 137
e)
5x <−2y
Sekil 8.8: 8-1e
138 BÖLÜM 8. DERS 08
f)
y < 5
Sekil 8.9: Soru8-1e,f
Sekil 8.10: Soru:8-1f
8.1. ALISTIRMALAR 08 139
g)
x > 5
Sekil 8.11: 8-1g
140 BÖLÜM 8. DERS 08
g)
−4 ≤ y < 4
Bakınız: Sekil 8.12
Sekil 8.12: Soru8-1g,g,h
Sekil 8.13: 8-1g
8.1. ALISTIRMALAR 08 141
h)
0 < x ≤ 6
Sekil 8.14: 8-1h
142 BÖLÜM 8. DERS 08
2. Asagıdaki dört esitsizlik sisteminden her birinin grafiginin [çözüm alanı-nın) Sekil 8.15’de verilen bölgelerden hangisi oldugunu belirleyiniz.
Sekil 8.15: Soru 8-2
a)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≤ 0
b)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≤ 0
c)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≥ 0
ç)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≥ 0
a)I I I b)IV
c)I ç)I I
8.1. ALISTIRMALAR 08 143
a)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≤ 0
Bakınız Sekil 8.15
Sekil 8.16: 8-2a
b)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≤ 0
Sekil 8.17: 8-2b
144 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
2x + y ≥ 8
2x −3y ≥ 0
Sekil 8.18: 8-2c
ç)
2x + y ≤ 8
2x −3y ≥ 0
Sekil 8.19: 8-2ç
8.1. ALISTIRMALAR 08 145
3. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarını grafikle gösteriniz.
a)
x +3y ≥ 6
y ≤ 4
Sekil 8.20: Soru:8-3a
146 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.21: Soru:8-3b,c
b)
x +2y ≥ 8
3x −2y ≥ 8
Sekil 8.22: Soru 8-3b
8.1. ALISTIRMALAR 08 147
c)
Sekil 8.23: Soru 8-3c
x −5y ≥ 8
2x +5y ≤ 20
148 BÖLÜM 8. DERS 08
4. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarım grafikle gösteriniz veher bir çözüm alanının sınırlı olup olmadıgını belirieyiniz. Her bir çözümalanının köse noktalarının koordinatlarını bulunuz. a)
Sekil 8.24: Soru 8-4a
2x +3y ≤ 6
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.25: Soru 8-4a
8.1. ALISTIRMALAR 08 149
b)
x + y ≤ 6
x +2y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.26: Soru 8-4b
150 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
x + y ≥ 6
x +2y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.27: Soru 8-4c
8.1. ALISTIRMALAR 08 151
ç)
x + y ≤ 6
x +2y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.28: Soru 8-4ç
152 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.29: Soru 8-4d,f
8.1. ALISTIRMALAR 08 153
d)
3x + y ≤ 30
x +4y ≤ 32
4x +5y ≥ 40
y ≥ 0
Sekil 8.30: Soru 8-4d
154 BÖLÜM 8. DERS 08
e)
3x +4y ≤ 36
x +2y ≥ 14
x ≥ 40
Sekil 8.31: Soru 8-4e
8.1. ALISTIRMALAR 08 155
f)
3x − y ≥ 2
−x +5y ≥ 18
x + y ≤ 18
y ≤ 10
Sekil 8.32: Soru 8-4f
156 BÖLÜM 8. DERS 08
g)
3x − y ≥ 2
−x +5y ≥ 18
x + y ≥ 18
y ≤ 10
Sekil 8.33: Soru 8-4g
8.1. ALISTIRMALAR 08 157
5. Asagıdaki esitsizlik sistemlerinin çözüm alanlarını grafikle gösteriniz veher bir çözüm alanının sınırlı olup olmadıgını belırleyiniz. Her bir çözümalanının köse noktalarının koordinatlarını bulunuz. a)
x + y ≥ 7
2x + y ≤ 10
x +2y ≤ 14
Sekil 8.34: Soru 8-5a
158 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.35: Bölgeler
b)
x + y ≥ 7
2x + y ≥ 10
x +2y ≤ 14
Sekil 8.36: Soru 8-5b
8.1. ALISTIRMALAR 08 159
c)
2x + y ≥ 16
x + y ≥ 12
x +2y ≥ 14
x ≥ 0
y ≥ 0
Sekil 8.37: Soru 8-5c
160 BÖLÜM 8. DERS 08
ç)
3x + y ≥ 18
x + y ≤ 12
x +3y ≥ 24
Sekil 8.38: Soru 8-5ç
8.1. ALISTIRMALAR 08 161
6. K (x, y) = 100x +20y fonksiyonunun asagıdaki esitsizlik sistemlerinin herbirinin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum degerlerini aras-tırınız. a)
2x + y ≤ 120 min
8x +2y ≤ 400 max
x ≥ 20
y ≥ 4
Sekil 8.39: Soru 8-6a
K (20,4) = 200+80 = 2080
K (58,4) = 5800+80 = 5880
K (40,40) = 4000+800 = 4800
K (20,80) = 2000+1600 = 3600
162 BÖLÜM 8. DERS 08
b)
2x + y ≥ 50
x + y ≥ 30
x ≥ 10
y ≥ 4
Sekil 8.40: Soru 8-6b
8.1. ALISTIRMALAR 08 163
K (10,30) = 1000+600 = 1600
K (20,10) = 2000+200 = 2200
K (26,4) = 2600+80 = 2680
Bölge sınırsızdır. Max nokta: yoktur, min nokta: (10,30)
164 BÖLÜM 8. DERS 08
c)
3x + y ≤ 120
3x +2y ≤ 180
x + y ≥ 20
x ≥ 0, y ≥ 6
Sekil 8.41: Soru 8-6c
K (0,90) = 1800
K (0,20) = 0+400 = 400 min
K (14,6) = 1400+120 = 1520
K (38,6) = 3800+120 = max
K (20,60) = 2000+1200 = 3200
Min nokta: (0,20) max nokta (38,6).
8.1. ALISTIRMALAR 08 165
7. Asagıdaki fonksiyonlardan her birinin
2x + y ≤ 60
x +3y ≤ 90
x + y ≥ 12
x −2y ≤ 0
3x − y ≥O
esitsizlik sisteminin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum de-gerlerini arastırınız.
Sekil 8.42: Soru 8-7
166 BÖLÜM 8. DERS 08
a) K (x, y) = 10x +20y
K (9,27) = 90+540 = 630
K (3,9) = 30+180 = 210
K (8,4) = 80+80 = 160
K (24,12) = 240+240 = 480
K (18,24) = 180+480 = 660
Min nokta: (8,4) max nokta (18,24).
b) K (x, y) = 10x +20y +40
K (9,27) = 90+540+40 = 670
K (3,9) = 30+180+40 = 250
K (8,4) = 80+8040 = 200
K (24,12) = 240+240+40 = 520
K (18,24) = 180+480+40 = 700
Min nokta: (8,4) max nokta (18,24).
c) K (x, y) = 20x +10y
K (9,27) = 180+270 = 450
K (3,9) = 60+90 = 150
K (8,4) = 160+40 = 200
K (24,12) = 480+120 = 600
K (18,24) = 360+240 = 600
Min nokta: (3,9) max nokta (18,24), (24,12).
ç) K (x, y) = 20x +10y +30
K (9,27) = 180+270+30 = 480
K (3,9) = 60+90+30 = 180
K (8,4) = 160+40+30 = 230
K (24,12) = 480+120+30 = 630
K (18,24) = 360+240+30 = 630
Min nokta: (3,9) max nokta (18,24), (24,12).
8.1. ALISTIRMALAR 08 167
d) K (x, y) = 10x +10y
K (9,27) = 90+270 = 360
K (3,9) = 30+90 = 120
K (8,4) = 80+40 = 120
K (24,12) = 240+120 = 360
K (18,24) = 180+240 = 420
Min nokta: (3,9), (8,4) max nokta (18,24).
e) K (x, y) = 10x +10y +20
K (9,27) = 90+270+20 = 380
K (3,9) = 30+90+20 = 140
K (8,4) = 80+40+20 = 140
K (24,12) = 240+120+20 = 380
K (18,24) = 180+240+20 = 440
Min nokta: (3,9), (8,4) max nokta (18,24).
168 BÖLÜM 8. DERS 08
8. Asagıdaki fonksiyonlardan her birinin
−2x + y ≤ 8
x −2y ≤ 0
2x + y ≥ 20
x − y ≤ 6
esitsizlik sisteminin çözüm alanı üzerinde maksimum ve minimum de-gerlerini arastırınız.
Sekil 8.43: Soru 8-8
a) K (x, y) = 10x +20y
K (3,14) = 30+280 = 310
K (8,4) = 80+80 = 160
K (12,6) = 120+120 = 240
Min nokta: (8,4) max nokta: yok.
8.1. ALISTIRMALAR 08 169
Sekil 8.44: z = 10x +20y
170 BÖLÜM 8. DERS 08
b) K (x, y) = 10x +20y +40
K (3,14) = 30+280+40 = 350
K (8,4) = 80+80+40 = 200
K (12,6) = 120+120+40 = 280
Min nokta: (8,4) max nokta: yok.
c) K (x, y) = 20x +10y
K (3,14) = 60+140 = 200
K (8,4) == 1200
K (12,6) = 120+120 = 240
Min nokta: (8,4), (3,14) max nokta: yok.
ç) K (x, y) = 20x +10y +30
K (3,14) = 230,K (8,4) = 230,K (12,6) = 330
Min: (3,14 ve (8,4)
Max nokta yoktu.
K (3,14) = 60+140+30 = 230
K (8,4) = 80+80+30 = 190
K (12,6) = 120+120+30 = 270
Min nokta: (8,4) max nokta: yok.
d) K (x, y) = 10x −20y
K (3,14) = 30−280 =−250
K (8,4) = 80−80 = 0
K (12,6) = 120−120 = 0
Min nokta: yok, max nokta yoktur.
e) K (x, y) = 20x −10y
K (3,14) = 60−140 =−80
K (8,4) = 160−40 = 120
K (12,6) = 240−60 = 180
Min nokta: (3,14), max nokta yoktur.
8.1. ALISTIRMALAR 08 171
Sekil 8.45: z = 10x +20y +40
172 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.46: z = 20x +10y +30
8.1. ALISTIRMALAR 08 173
Sekil 8.47: z = 20x −10y +30
174 BÖLÜM 8. DERS 08
Sekil 8.48: z = 10x −20y
8.1. ALISTIRMALAR 08 175
Sekil 8.49: z = 20x −10y