Doctor Ingeniero Industrial - n... · PDF fileCALCULO DE LINEAS ELECTRICAS AEREAS DE ALTA TENSION (Con utilización de medios informáticos) Julián Moreno Clemente Doctor Ingeniero

CALCULO DE LINEAS ELECTRICAS AEREAS DE ALTA TENSION(Con utilización de medios

informáticos)

Julián Moreno ClementeDoctor Ingeniero Industrial

QUINTA EDICION REFORMADAMálaga, Abril de 2.004

Índice

134

Cálculo de tensiones, flechas y cargas verticales (Soluciones aproximadas: La parábola y Truxá) ..............................................

CAPÍTULO IV73

Calculo de tensiones, flechas y cargas verticales (Ecuaciones de la catenaria) ............

CAPÍTULO III65

Tensiones a lo largo del vano. Distribución de cargas verticales ...............................................

CAPÍTULO II53Información gráfica ...........................................47Esquemas protección avifauna .........................6

Elementos fundamentales de las líneas eléctricas aéreas ...............................................

CAPÍTULO I5INTRODUCCIÓN ........................................................................

Índice

184

Estudio comparativo de resultados utilizando las ecuaciones de la catenaria, la parábola y Truxá ..............................................................

CAPÍTULO V

202Efectos del viento sobre las líneas aéreas .....CAPÍTULO VI

322Esfuerzos externos actuantes sobre los apoyos ............................................................

CAPÍTULO XI295

Cálculos mecánicos de una línea eléctrica aérea. Resumen: Programas informáticos .....

CAPÍTULO X281Tablas de tensiones y flechas .........................CAPÍTULO IX261

Trazado y replanteo de líneas eléctricas aéreas .............................................................

CAPÍTULO VIII228Condiciones reglamentarias fundamentales ...CAPÍTULO VII

Índice

352Apoyos metálicos de perfiles laminados ........CAPÍTULO XII367Apoyos de chapa plegada y de hormigón ......CAPÍTULO XIII

429Ejecución de las instalaciones. Tendido de conductores ....................................................

CAPÍTULO XVII

385Gráficos de utilización en apoyos metálicos de celosía .......................................................

CAPÍTULO XIV

425Cálculos eléctricos .........................................CAPÍTULO XVI405Cálculo de cimentaciones ..............................CAPÍTULO XV

Introducción

Cuarta Edición: Publicada en 1.999Complemento: Publicado en 2.002El Complemento contiene programas perfeccionados con respecto a los contenidos en la Cuarta Edición, e incluye un módulo para el dibujo de perfiles del terreno y de la línea, mediante catenarias desplazables.Agotada la Cuarta Edición, se publica la Quinta para que los interesados puedan disponer de los fundamentos teóricos de cálculo, conservándose además determinados programas informáticos simplificados, especialmente con fines didácticos, sin perjuicio de la posible utilización para la confección de proyectos.Esta edición introduce reformas como consecuencia de la experiencia que hemos ido acumulando, sin perjuicio de conservar inalterables los fundamentos de cálculo.

CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas eléctricas aéreas.

Conductores utilizados.Aluminio-Acero: Designación UNESA LA- Compuestos por un alma formada por uno o varios cables de acero, alrededor de los cuales se agrupan los hilos de aluminio, formando una o varias capas.Una variante la constituyen los designados por UNESA LARL, que tiene la particularidad de que los cables de acero están recubiertos de una capa de aluminio, y se utilizan en zonas de fuerte agresividad.Excepcionalmente pueden utilizarse en algunas zonas especialmente contaminadas los conductores de cobre.

El resumen y características de los cables aluminio-acero están contenidos en la Norma UNE 21018


Las características fundamentales de los conductores de una línea eléctrica son:

La sección.La carga de roturaEl módulo de elasticidadEl coeficiente de dilatación lineal.

La secciónLa sección del conductor a utilizar en cada caso depende del tipo de línea y de su tensión.


El módulo de elasticidadEl módulo de elasticidad representa el cociente entre los esfuerzos unitarios (fatigas) resultantes para un determinado material sometido a la acción de una fuerza F, y las variacionesunitarias de longitud producidas como consecuencia de la aplicación de dicha fuerza. Recordemos que en Resistencia de Materiales se admite que, en el caso de materiales elásticos, y dentro de ciertos límites, las deformaciones producidas son proporcionales a los esfuerzos aplicados (Ley de Hooke)Es decir que el módulo de elasticidad viene definido por la ecuación

l∆lS∆F

E =


De donde se deduce que la variación de longitud de un conductor cuando se produce una variación del esfuerzo aplicado al mismo tiene por valor

Expresión que es muy utilizada en el cálculo mecánico de conductores.Los cables aluminio-acero no constituyen un conjunto homogéneo. Cuando a un conductor nuevo se le aplica un esfuerzo de tracción, la distribución del mismo entre los hilos de aluminio y de acero va variando en función de la magnitud de dicho esfuerzo, a la vez que se producen fenómenos de asentamiento de los diversos hilos, giro de las capas externas, etc.

ESlFl ∆

=∆


Ello nos lleva a tener que distinguir entre:• Módulo de elasticidad inicial• Módulo de elasticidad final.

Los cálculos se hacen considerando el módulo de elasticidad final, que es el que adquiere el conductor una vez que la línea se encuentra en explotación. No obstante, cuando se tiende la líneacon conductor nuevo el módulo de elasticidad es el inicial, lo que puede tenerse en cuenta utilizando una tensión que corresponda a una temperatura más baja que la real existente en el momento del tendido.

El coeficiente de dilataciónEl coeficiente de dilatación expresa la variación de longitud de un metro de conductor al variar la temperatura un grado centígrado.


APOYOSPor su función en la línea los apoyos se dividen en:

Apoyos de alineación.Su misión es sustentar los conductores.Se utilizan con cadenas de suspensión, que tienen la particularidad de poder girar libremente en su punto de sujeción, lo que le permite desviaciones en la dirección de la línea y en su perpendicular.Apoyos de anclaje.Proporcionan puntos fuertes en relación con los esfuerzos en la dirección de la línea. Se utilizan con cadenas de amarre.


Apoyos de fin de línea.Son los situados en el principio y final de línea. Se utilizan con cadenas de amarre. Soportan esfuerzos transmitidos por los conductores solamente en una de sus caras.Apoyos de ángulo.Se sitúan en los puntos donde existe un cambio de alineación. Se utilizan con cadenas de amarre.Apoyos especiales.Los que tienen una misión diferente a las indicadas.





Desde el punto de vista de los materiales empleados en su construcción, los apoyos pueden ser:

De madera (hoy prácticamente en desuso).De hormigón armado.Metálicos de perfiles laminados.Dentro de los metálicos de perfiles laminados podemos distinguir:

• Los de presillas (no admiten esfuerzos de torsión).• Los de celosía.

Metálicos de chapa plegada.Los de chapa plegada pueden ser a su vez:

• Con placa base.• Empotrados.


En los dibujos que se insertan en las páginas siguientes representamos los diversos tipos de apoyos, así como los armados de más frecuente utilización, que son:

Montaje 0Montaje 1TresbolilloBóvedaDoble circuito





NORMAS SOBRE APOYOS ( Hasta 36 kV)Hasta hace unos años, existían las Recomendaciones UNESA, hoy desaparecidas.Incluimos algunos comentarios sobre normas referentes a los distintos tipos de apoyosApoyos metálicos de perfiles laminados.

Existía la Recomendación UNESA 6704 A. En la actualidad es aplicable la Especificación AENOR EA 0015:2003, que se corresponde con la Norma Sevillana Endesa AND 001.En estas Normas se exigen unas cargas verticales mínimas, actuando simultáneamente con los esfuerzos horizontales


Apoyos metálicos de chapa plegada.La Recomendación UNESA aplicable era la R.U. 6.707. En el caso de Sevillana Endesa, que es el que conocemos por proximidad geográfica, la Norma aplicable es la AND 004.Se distinguen dos tipos de apoyos, los dotados de placa base y los que disponen de empotramiento. Estos apoyos presentan resistencias diferentes según la cara sobre la que actúa el esfuerzo.NOTA. Para estos apoyos metálicos se exigen unas cargas verticales mínimas, coincidentes con los esfuerzos horizontales.

Apoyos de hormigón.La Recomendación UNESA aplicable era la R.U. 6.703 B.- En el caso de Sevillana Endesa, la Norma actual es la AND 002.Se refiere a apoyos de hormigón vibrado. También presentan diferentes resistencias según la cara sobre la que se aplica el esfuerzo. Se distingue entre

• Poste normal, con esfuerzo nominal aplicado a 0,25 m. por debajo de la cogolla.

• Poste reforzado, proyectado para soportar indistintamente el esfuerzo nominal anteriormente indicado, o un esfuerzo útil kF a una distancia H5 por encima de la cogolla, siendo k = 0,9 para H5 = 0,75 m. , o bien k = 5,4/(H5+5,25) para otros valores de H5.



AISLADORESLos elementos intermedios entre los apoyos y los conductores son los aisladores. En las líneas de media tensión, los aisladores pueden ser:

RígidosDe cadena

En la actualidad se utilizan normalmente los de cadena, que presentan múltiples ventajas con respecto a los rígidos. Están compuestos por una serie de elementos aislantes ensamblados entre sí, completándose con unos herrajes para la unión al apoyo y la fijación al conductor.


Por el material con que están construidos, se distinguen:Los de porcelana.Los de vidrio.

Siendo los últimos los más comúnmente utilizados.Actualmente se están usando los aisladores compuestos (poliméricos a base de goma silicona), que parece presentan bastantes ventajas especialmente en zonas salinas o contaminadas.


Las grapas que se utilizan para la sujeción del conductor a la cadena son de dos clases:

Grapas de suspensión.Grapas de amarre.

Las primeras soportan el peso del conductor, y se utilizan en los apoyos de alineación. Las grapas de amarre retienen fuertemente el conductor, sin posibilidades de deslizamiento entre ambos. Se utilizan en apoyos de fin de línea, ángulo y anclaje. En los dos últimos casos se disponen dos cadenas por fase, una a cada lado del apoyo, consiguiéndose la continuidad del conductor por medio de un puente flojo tendido por debajo de las dos cadenas.


En las líneas de media tensión se utilizan los modelos E-40 y E-70, normalmente con tres elementos (o cuatro si la línea discurre por ambientes salinos o contaminados).En los gráficos que se incluyen a continuación se acompañan

Elemento del tipo E-40 y sus características.Elemento del tipo E-70 y sus característicasComposición de una cadena de suspensión.Cadena de suspensión con grapa armada (neopreno)Composición de una cadena de amarre.Cadena de suspensión con aislador sintético.









Para determinar las características de cada cadena en relación con el tipo de aislador a emplear y el número de elementos que la forman, ha de tenerse en cuenta:

Que el coeficiente de seguridad mecánica sea igual o superior alestablecido por el Reglamento en su artículo 29. Para ello se tendrán en cuenta los siguientes esfuerzos:Cadenas de amarre (apoyos de anclaje, ángulo y fin de línea) : Esfuerzo máximo previsto en el conductor.Cadenas de suspensión (apoyos de alineación): 50 % del esfuerzo máximo previsto en el conductor, como consecuencia de la desviación de la cadena al producirse la rotura del conductor.


Desde el punto de vista eléctrico, el número de elementos de cada cadena debe ser tal que las tensiones de ensayo facilitadas por el fabricante sean superiores a las mínimas exigidas por el artículo 24 del ReglamentoEn determinadas ocasiones, como ocurre en ENDESAAndalucía, existen en las Normas Particulares unos valores mínimos de la longitud de la línea de fuga, según el grado de contaminación de la zona. Debe comprobarse en tal caso que la línea de fuga real sea igual o superior a la mínima exigida por las Normas Particulares de la empresa suministradora. Los valores de la línea de fuga para cada tipo de aislador figuran en los catálogos de los fabricantes.


Una vez determinada la composición de cada cadena, se habrá de calcular:

La longitud.El peso.El esfuerzo del viento sobre la misma.El ángulo máximo de desviación permitido, en función del tipo deapoyos y de crucetas que se utilicen, para que se mantengan dentro de los límites reglamentarios las distancias entre partes en tensión y masa (fuste o cruceta del apoyo).


ENTRONQUE DE UNA LINEA AEREA EN OTRA EXISTENTE: DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS DE PROTECCION Y MANIOBRA.Artículo 45 apartado 6 del Real Decreto 1955/2000: Todas las instalaciones destinadas a suministrar energía a más de un usuario tendrán la consideración de red de distribución, debiendo ser cedidas a una empresa distribuidora.Normalmente el apoyo de entronque ha de considerarse como fin de línea. Por regla general han de disponerse elementos que permitan independizar la línea derivada de la alimentación. Normalmente se colocan protecciones contra sobrecargas y cortocircuitos.Las condiciones vienen establecidas en los artículos 37 y 40 del Reglamento, aparte de las condiciones complementarias que puedan fijar las Normas Particulares de las Empresas.


Disposiciones más frecuentes para elementos de protección y maniobra:

Seccionadores unipolares y, en su caso, cortacircuitos de alta capacidad de ruptura. Los seccionadores unipolares se admiten hasta 30 kV. Disposición recomendada: montar los cortacircuitos en el segundo apoyo.Interruptores tripolares en carga y cortacircuitos a.c.r.Cortacircuitos de expulsión, que incluyen en un solo elemento el seccionamiento y la protección.Centro de seccionamiento, con los elementos de protección y maniobra que se consideren adecuados en cada caso, de acuerdo con las exigencias reglamentarias y las necesidades a cubrir


Reconectadores y seccionalizadores, que constituyen hoy día la técnica más avanzada en la protección de líneas. Estos aparatos se construyen generalmente utilizando como dieléctrico el hexafluoruro de azufre, y se montan sobre poste.Los reconectadores se colocan en el origen de una línea derivada, que a su vez cuenta con otras ramificaciones, colocándose en el origen de cada una de ellas un seccionalizador. Los reconectadores hacen las funciones de un interruptor con enganche automático, y se desconectan en carga.


La forma de actuar es la siguiente: si en una derivación secundaria se produce un defecto, se efectúa la desconexión y reconexión del reconectador situado en el origen de la línea derivada principal. Aprovechando el cero instantáneo que se produce en la desconexión, se desconecta el seccionalizadorcorrespondiente a la derivación secundaria en la que se ha producido la avería, quedando solamente éste fuera de servicio, y restituyéndose el mismo en el resto de las instalaciones al producirse el reenganche del reconectador.


ESQUEMA

ReconectadorSeccionalizador

SeccionalizadorSeccionalizador

Seccionalizador


Para la conexión de los distintos elementos entre sí, en el apoyo de entronque, entendemos que es de aplicación lo establecido en la Instrucción MIE-RAT-05, apartado 5-1 (Instrucciones Técnicas Complementarias del Reglamento sobre condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación).Según la citada Norma debe cumplirse que:

Siendo:I = Intensidad permanente de cortocircuito trifásico, en kA.L = Separación longitudinal entre aisladores de apoyo, en cm.D = Separación entre fases, en cm.W = Módulo resistente del conductor, en cm3.σ = Valor de la carga de rotura de tracción del material, en

daN/cm2.

σ<WD

LI60

22


En la ecuación anterior nos interesa normalmente conocer el valor máximo de L para un determinado tipo de conductor, determinándose por la ecuación:

La potencia de cortocircuito y la intensidad permanente de cortocircuito trifásico están relacionadas por la ecuación:

Siendo:Pcc = Potencia de cortocircuito, en MVAU = Tensión nominal de servicio entre fases, en kV

Obteniéndose la intensidad en kA

2

60I

WDL σ<

UPI cc

3=


En cuanto a los módulos resistentes, recordemos que se obtienen mediante las expresiones:

Para conductores redondos macizos

Para tubos

SiendoD1 = Diámetro exterior del redondo o tubo, en cmD2 = Diámetro interior del tubo, en cm

Por lo demás, en el libro insertamos un resumen del contenido de la Instrucción MIE-RAT-12. (Tensiones de ensayo y distancias mínimas).

320981,0

313

1DDW π

==

1

42

410981,0D

DDW −=


Paso de líneas por zonas especialmente protegidas

En algunas Comunidades Autónomas existen disposiciones especiales para el paso de líneas aéreas con conductores desnudos por Espacios Especialmente Protegidos , para protección de la Avifauna, que han de tenerse en cuenta.


ESQUEMAS REPRESENTATIVOS DE

EXIGENCIAS DE LA JUNTA DE ANDALUCIA PARA PROTECCION DE LA

AVIFAUNA EN ZONAS ESPECIALMENTE

PROTEGIDAS



Poste tresbolillo


Puentes flojos


Salvapájaros


Seccionadores y transformadores


Información Gráfica


Apoyo de hormigón con cruceta bóveda. Alineación.


Apoyo metálico de celosía con cruceta bóveda. Alineación.Condiciones de seguridad reforzada.


Línea de 66 kV. Alineación.Protección a base de varillas preformadas.


Apoyo de anclaje con crucetas arriostradas.


Apoyo de anclaje con cruceta tipo 0.Paso del conductor central con aislador rígido.


Colocación de seccionadores unipolareso fusibles en crucetas al tresbolillo.


Paso de aéreo a subterráneo.Seccionadores, autoválvulas y botellas terminales.


Derivación en apoyo de ángulo. Seccionadores unipolares y botellas.Paso de conductores por arriba.


Colocación de seccionadores unipolareso fusibles en cruceta montaje 0.


Reconectador sobre poste.


Seccionalizador sobre poste

CAPÍTULO II Tensiones a lo largo del vano. Distribución de cargas verticales.

En una línea eléctrica, llamamos “vano” a la distancia entre dosapoyos consecutivos. Cuando los puntos de fijación del conductor están a distinto nivel, en relación con un plano horizontal que tomamos como referencia, hay que distinguir entre

Longitud real bLongitud proyectada a

Los Reglamentos Electrotécnicos establecen unos esfuerzos sobre los conductores debidos al viento, unas sobrecargas debidas al hielo y unas temperaturas mínimas coincidentes con los máximos esfuerzos, en función de la zona por donde discurre la línea. La tensión máxima en los conductores, coincidente con las condiciones de sobrecarga máxima y temperatura mínima, no debe pasar una fracción determinada de la carga de rotura.

Llamamos “flecha” a la distancia vertical máxima entre un punto de la curva adoptada por el conductor en una determinada situación de equilibrio, y la recta imaginaria que une los puntos de fijación. La tangente a la curva en el punto donde se produce la flecha, será paralela a la recta citada.El cálculo mecánico de conductores tiene por objeto

Determinar la tensión mecánica con que debe ser tendido un conductor, según la longitud del vano y el valor de la temperatura en el momento del tendido, de forma que, al variar esta última ysobrecargarse el conductor por efecto del viento o del hielo, latensión del mismo en las condiciones más desfavorables no llegue a sobrepasar una fracción determinada de la carga de rotura.


Obtener las flechas máximas en las diferentes hipótesis reflejadas en los Reglamentos, con el fin de prever la distancia necesaria entre conductores, y la mínima exigida de éstos al suelo y, en su caso, a otros elementos o instalaciones.


Esfuerzos en el conductor a lo largo del vano.En un conductor tendido entre dos puntos, el esfuerzo soportado por el mismo va creciendo desde la tensión existente en el vértice, que es horizontal, hasta los puntos de sujeción situado en los apoyos, como consecuencia de la influencia del peso.En un punto de la curva, la tensión total la podemos descomponer en una componente horizontal y otra vertical, representando esta última el peso del conductor en el tramo comprendido entre el vértice y el punto considerado.La componente horizontal de la tensión es constante a lo largo del vano, y es la que se utiliza en las ecuaciones de la curva.


Si representamos por un determinado segmento vertical el peso del conductor en el vano, y trazamos por los extremos del mismo paralelas a las tangentes al conductor en los extremos del vano, tendremos el diagrama de esfuerzos en unas determinadas condiciones de equilibrio.



Puede ocurrir, y de hecho ocurre con frecuencia, que el vértice de la curva caiga fuera del vano, en una hipotética prolongación de la misma. Hemos dibujado en tal caso el diagrama de esfuerzos, ocurriendo que el peso total de conductor que gravita sobre un apoyo es mayor que el peso del conductor en el vano, mientras que otro de los apoyos en lugar de soportar un peso ha de resistir un tiro ascendente, quenormalmente se compensará con el peso del conductor en el vano siguiente.


En la figura que se acompaña vemos la distribución de pesos entre los apoyos A y B.


CAPÍTULO III Cálculo de tensiones, flechas y cargas verticales. (Ecuaciones de la catenaria)

ECUACIONES DE LA CATENARIAUn conductor flexible tendido entre dos puntos adopta la forma de una catenaria, cuya ecuación es

Siendo c la constante de la curva c = T/pT es la componente horizontal de la tensión constante a lo largodel vano, y p es el peso por metro lineal de conductor en las condiciones que se consideran.Eje de ordenadas. Vertical que pasa por el vértice de la curva.Eje de abcisas. Desplazado con respecto al vértice una magnitud Igual a la constante c

2

cx

cx

eeccxcChy

−+

==

Longitud del arco de catenariaLa longitud entre el vértice de la curva y un punto de abcisa x es:

Hipótesis sin sobrecarga o con sobrecarga de hielo.La curva estará contenida en un plano vertical.

2

cx

cx

eeccxcShL

−−

==


Hipótesis de viento.Hay que considerar un peso aparente del conductor que será el resultante de componer el esfuerzo del viento q por metro lineal(que se supone actúa horizontalmente), y el peso propio p que actúa verticalmente.Dicho peso aparente será:

La curva estará contenida en este caso en un plano desviado con respecto al vertical, y los esfuerzos considerados formarán con la vertical un ángulo φ tal que tgφ = q/p

22 qpr +=


La tensión total en un punto x es la resultante de dos esfuerzos: La componente horizontal de la tensión T y el peso del conductor correspondiente al tramo de la curva Cx, que será la longitud de la curva multiplicada por el peso por metro lineal.


La tensión total T ´ en el punto de abcisa x sera:

cxShcpTpTT x

222222' +=+=

pycxChp

pT

cxTCh

cxShT ===+= 21


La tensión total en el conductor es igual al peso de una longitud del mismo igual a la ordenada correspondiente a dicho punto.De ello se deduce que la diferencia de tensiones entre dos puntos de la curva es igual al peso p del conductor por metro lineal, multiplicado por la diferencia de cotas entre los dos puntos. Por consiguiente:

T’ – T = p d, o bien T´= T + p dEn el vano a nivel T’ = T + p fEl Reglamento exige un coeficiente de seguridad mínimo en el conductor, el cual habrá de ser considerado en el punto en el que la tensión es máxima, es decir, en el punto más alto de fijación al apoyo.


Situación de los ejes de la curvaPara aplicar las ecuaciones indicadas hay que conocer la situación de los ejes de la curva.En un vano de longitud proyectada a y desnivel h se encuentra tendido un conductor, siendo c la constante de la catenaria correspondiente a una determinada condición de equilibrio


Si suponemos en principio conocida la situación de los ejes de la curva, se habrá de verificar que:

Restando ambas ecuaciones tenemos:

cxChcy

cxChcy 1

12

2 ; ==

)( 1212 c

xChcxChchyy −==−


La diferencia de cosenos hiperbólicos es igual a dos veces el seno hiperbólico de la semisuma por el seno hiperbólico de la semidiferencia. Luego:

Habiendo designado por X la abcisa del punto medio del vano.

caSh

cXcSh

caSh

cxxcShh

22

222 21 =

+=


De aquí se deduce que:

Conocida la abcisa del punto medio del vano, podemos situar los ejes y el vértice de la curva.

z

cacSh

hcXSh ==

22

)1ln( 2 ++== zzccAShzX


Cálculo de abcisas, ordenadas y tensiones totales correspondientes a los puntos extremos del vano

cxChcy

cxChcy

aXxaXx

22

11

21

;

2;

2

==

+=−=


Las tensiones totales en el conductor en los puntos extremos del vano serán:

La longitud del arco de catenaria correspondiente al vano será:

21 ypTypT BA ==

)( 12

cxSh

cxShcL −=


Partiendo de la componente horizontal de la tensión resulta fácil, de acuerdo con lo expuesto, calcular las tensiones totales en el conductor en los extremos del vano.

Sin embargo, el cálculo de la componente horizontal de la tensión conociendo las totales en los extremos, no se puede resolver por medio de una ecuación directa, sino que hay que recurrir a un método de aproximaciones sucesivas, lo que se resuelve muy fácilmente con utilización de medios informáticos


Planteamiento de la ecuación del cambio de condiciones utilizando las ecuaciones de la catenariaEsta ecuación del cambio de condiciones es la que se utiliza para calcular la componente horizontal resultante para unas condiciones finales, a partir de la que corresponde a las condiciones iniciales.El principio general es el siguiente:

La diferencia de las longitudes de las curvas en dos situacionesde equilibrio diferentes tiene que se igual a la variación de longitud debida a la diferencia de tensiones, en función de las características elásticas del conductor, más la variación de longitud como consecuencia de la diferencia de temperatura, en función del coeficiente de dilatación lineal, tomados en cada caso con el signo que les corresponda.


Caso de un vano único.Sea un conductor de sección y características determinadas tendido entre dos puntos. Partimos de unas condiciones iniciales que vienen determinadas por los parámetros

que corresponden en las condiciones iniciales al peso por metro lineal de conductor, temperatura y componente horizontal de la tensión.

00 Tytp o


Si el peso por metro lineal varía hasta un valor p y la temperatura hasta un valor t, la componente horizontal de la tensión habrá de variar hasta alcanzar un valor T, que es la incógnita que se quiere determinar.En las condiciones iniciales, la constante de la curva será:

0

00 p

Tc =


Seguimos la secuencia de cálculos anteriormente expuesta

Longitud de la curva en las condiciones iniciales

00

0

22

caShc

hz = )1ln( 20000 ++= zzcX

22 00.200.1aXxaXx +=−=

)(0

0.1

0

0.200 c

xShcxShcL −=


Queremos determinar la componente horizontal de la tensión T en las condiciones finales. Supongámosla en principio conocida, asignándole un determinado valor. En las condiciones finales se verificará que:

Constante de la curva c = T/p

Longitud de la curva en las condiciones finales

cacSh

hz

22

= )1ln( 2 ++= zzcX

22 12aXxaXx −=+=

)( 12

cxSh

cxShcL −=


Variación de la longitud del conductor como consecuencia de la variación de temperatura

δ (t – t0 ) L0

Siendo δ el coeficiente de dilatación lineal.

Como consecuencia de la diferencia de tensiones entre las condiciones inicial y final, el conductor sufrirá una variación en su longitud que será:

Siendo S la sección, E el Módulo de elasticidad y b la longitud real del vano =

abL

ESTT

00 −

22 ha +


Se multiplica por el factor b/a para considerar en las dos condiciones de equilibrio, a efectos de la variación de longituddel conductor, la tensión total en el punto en que se produce laflecha, en el cual dicha tensión es paralela a la recta que une los puntos de fijación del conductor, y que se sitúa muy próximo al punto medio del vano (cuando el conductor en su forma se considera asimilado a una parábola, la flecha se produce en el punto medio del vano, como se verá más adelante). Es evidente que una tensión en el conductor paralela a la recta de unión será igual a la componente horizontal de la tensión multiplicada por la relación b/a.


Por consiguiente se ha de verificar que:

ecuación que responde al principio general que hemos enunciado anteriormente, teniendo en cuenta por otra parte que en el caso de un vano único los puntos extremos de sujeción son fijos.

0)( 00

000 =−−

−−+ LabL

ESTTLttL δ


En la ecuación reseñada la incógnita es T, toda vez que c=T/p, siendo conocido el peso p por metro lineal de conductor en la condición final de equilibrio.La ecuación se resuelve fácilmente utilizando medios informáticos. Se parte de un valor aleatorio de T y se ajusta elvalor final de forma que quede satisfecha la ecuación.Se acompaña a la obra en su Quinta Edición un programa informático que resuelve este cálculo. Igualmente queda incluida en el Complemento publicado en el año 2.002


Caso de un tramo formado por varios vanos entre apoyos de anclaje, con apoyos de alineación intermedios.En este caso, al variar las condiciones de equilibrio, en el caso más general de que los vanos no sean todos de la misma longitud, tienden a producirse diferencias de tensiones, lo que hace que se produzcan inclinaciones de las cadenas de suspensión de forma que queden igualadas las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos.Tenemos un vano de longitud proyectada a y desnivel h que forma parte de un tramo entre apoyos de anclaje. La constante de la curva en las condiciones iniciales es c0.


Al cambiar las condiciones de equilibrio, en virtud de las inclinaciones de las cadenas de suspensión se igualan las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos. La constante de la curva pasa a ser c.En el vano que consideramos, tendremos:

inicialPosición

0cfinalPosición

ceequivalentPosición

cL∆


Las desviación de una cadena produce los mismos efectos que si, manteniéndose la misma en su posición inicial, se desplazase el punto de fijación en la grapa una determinada magnitud, lo que supondría una variación ∆L en el conductor en el vano 1, y –∆L en el vano 2, designándose por dichos números los situados a la izquierda y a la derecha del apoyo que consideramos.


Por consiguiente, la ecuación expuesta en el apartado anterior no tendrá por valor 0, sino que será igual a ∆L, es decir:

Los puntos extremos del tramo si son fijos, puesto que la sujeción se hace mediante grapas de amarre. Por consiguiente se habrá de verificar que Σ∆L = 0.Así pues, ha de aplicarse la ecuación indicada a cada uno de los vanos, determinándose el valor de T de tal forma que se cumpla la condición indicada, lo que se resuelve mediante el programa informático que acompañamos a la obra.La ecuación anterior ha de aplicarse a cada una de las situaciones de equilibrio que hayan de ser consideradas.

LLabL

ESTTLttL ∆=−

−−−+ 0

0000 )(δ


CALCULO DE LAS FLECHASDefinida la flecha como distancia vertical máxima entre un punto de la curva y el correspondiente de la recta teórica que une los puntos de fijación del conductor, se ha de verificar quela inclinación de la tangente a la curva en el punto donde se produce la flecha, ha de ser igual a la de la recta de unión de dichos puntos de fijación.La inclinación de la tangente a la curva en un punto viene dada por el valor que adquiere para dicho punto la derivada de la función. Si tenemos en cuenta que la derivada de c Ch(x/c) es Sh(x/c), se ha de verificar en el punto de abcisa xf donde se produce la flecha, que:

ah

cx

Sh f =



De donde se deduce que:

La flecha la calcularemos por la ecuación

)1ln( 2

2

++=ah

ahcx f c

xChcy f

f =

ff yxxahyf −−−= )( 22


En la ecuación anterior

representa la ordenada del punto 3 de la figura, en la recta queune los puntos de fijación.

)( 22 fxxahy −−


CALCULO DE LAS CARGAS VERTICALES TRANSMITIDAS POR LOS CONDUCTORES A LOS APOYOS.El peso de conductor que gravita sobre cada apoyo es el que corresponde a la longitud comprendida entre el vértice de la curva y el punto de sujeción.Por consiguiente, en un determinado vano, el peso de conductor transmitido a un apoyo, será:

P = p c Sh x/cSiendo:

P = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo que se considera.

p = Peso por metro lineal de conductor.x = Abcisa correspondiente al punto de fijación del conductor.c = Constante de la curva.


En cuanto al signo a considerar en los esfuerzos así calculados, debemos hacer las siguientes observaciones

Consideramos positivos los pesos que actúan en forma vertical descendente, y negativos los que actúan en forma ascendente.En cuanto a los desniveles, consideramos positivos aquellos en los que el apoyo de la derecha está más alto que el de la izquierda, y negativos en caso contrario.El Sh es positivo para valores de x positivos, y negativo para valores de x negativos.

Al utilizar la ecuación reflejada anteriormente, hemos de aplicar un signo - en el caso del apoyo de la izquierda del vano, como se deduce del análisis que se efectúa en el cuadro de la página que sigue.


NoPos.Pos.Dcha.Dcha.NegativoNoNeg.Neg.Izq.Dcha.Negativo

SiPos.Neg.Siempre izq.Izq.Negativo

SiPos.Neg.Izq.Izq.PositivoSiNeg.Pos.Dcha.Izq.Positivo

NoPos.Pos.Siempre dcha.Dcha.Positivo

Cambio SignoC. Vert.ShSituación

(1)ApoyoDesnivel

(1) Situación con respecto al vértice de la curva


En el caso de hipótesis de viento, todos los esfuerzos calculados en la forma indicada formarán un ángulo φ con la vertical, tal queTgφ = q/p, siendo q el esfuerzo del viento y p el peso, propio del conductor, ambos por metro lineal.En dicha hipótesis de viento se verifica que:

El peso por metro lineal de conductor es

Para obtener las cargas verticales deben multiplicarse los esfuerzos obtenidos por cosφ.


22 qpr +=


Equilibrio del conductor sobre las poleas de tendido.

El tendido de un tramo de línea comprendido entre apoyos de anclaje se efectúa colocando unas poleas de características adecuadas en las cadenas, por cuya acanaladura se desliza el conductor.En el tendido sobre poleas, despreciando los rozamientos en las mismas, cada una de ellas quedará parada en el momento en que los esfuerzos en el conductor a ambos lados se igualan.


Salvo en el caso de que todos los vanos del tramo sean iguales en longitud, y tengan situados los puntos de fijación al mismo nivel, las tensiones correspondientes a cada uno de los dos vanos que coinciden en un apoyo formarán un ángulo distinto con una recta horizontal, de donde se deduce que en el equilibrio sobre poleas las componentes horizontales de las tensiones correspondientes a los distintos vanos del tramo no son iguales. La cadena se inclinará colocándose en la dirección de la resultante de los esfuerzos correspondientes a ambos lados.



A la hora de hacer el engrapado, hay que tensar los vanos con componente horizontal menor que la que corresponde al conductor sobre grapas, y destensar los que tienen en el equilibrio sobre poleas una tensión mayor. Ello se consigue desplazando el punto de fijación en la grapa.


Se ha de calcular:a)Las componentes horizontales en los distintos vanos de tal forma

que, una vez efectuadas las operaciones de engrapado como ha quedado indicado, tengamos una componente horizontal de la tensión igual a la que hemos calculado para el equilibrio con elconductor engrapado, quedando las cadenas en tal momento en posición vertical.

b)Los desplazamientos a introducir en el punto de fijación al engrapar, en relación con el punto de sustentación en la polea, para conseguir el objetivo expuesto.

c)Los ángulos de inclinación de las cadenas sobre poleas.


Hemos de indicar que en las líneas de distribución de media tensión, posiblemente los desplazamientos a introducir al efectuar el engrapado sean conseguidos en gran medida por la habilidad del operario. No obstante, hay que tener en cuenta que las flechas sobre poleas pueden ser notablemente diferentes a las que corresponden al conductor engrapado, por lo que si en el momento del tendido medimos en un determinado vano la que corresponde a tal situación del conductor engrapado, podemos incurrir en errores importantes.


Para cada apoyo podemos construir un diagrama de fuerzas, formado por un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es el peso vertical debido a los conductores, y otro la diferencia de las componentes horizontales de las tensiones en los vanos contiguos al apoyo.Para simplificar los cálculos hemos considerado despreciable la influencia del peso de la cadena frente a los efectos producidos por las cargas verticales transmitidas por los conductores.


No obstante, pueden introducirse factores de corrección dado que el peso de la cadena supone un esfuerzo horizontal en el punto de fijación del conductor, que se opone a la desviación, yque tiene por valor el peso de la cadena dividido por 2 y multiplicado por el seno del ángulo de desviación. Este efecto es acumulativo cuando existen varios apoyos de alineación sucesivos con inclinaciones del mismo signo en los diferentes vanos.A continuación desarrollamos los cálculos a que se ha hecho mención anteriormente, en los cuales están basados los programas informáticos que se acompañan a la obra.


Cálculo de las componentes horizontales que corresponden a los distintos vanos en el equilibrio sobre poleas.Si partimos de una componente horizontal aleatoria en uno de los vanos (en nuestros programas hemos supuesto el primero), por los procedimientos expuestos anteriormente podemos calcular las tensiones totales en el conductor en los extremos del vano 1, que designaremos por T1A y T1B.

Los subíndices utilizados en la designación de las tensiones en los extremos del vano responde a lo siguiente:

El primero designa el número del vano.

El segundo la situación del apoyo con respeto al vano. A significa apoyo de la izquierda y B apoyo de la derecha.


De acuerdo con lo anteriormente indicado, se habrá de verificar que

T1B = T2A

En cuanto a la tensión T2B la podemos calcular sabiendo que, de acuerdo con las propiedades de la catenaria

T2B – T2A = p h de donde T2B = T2A + p h

siendo p el peso por metro lineal de conductor y h el desnivel, con el signo que le corresponda.De esta forma podemos calcular las tensiones en el conductor, en los extremos de los distintos vanos.



Conocidas estas tensiones para todos los vanos, podemos determinar las componentes horizontales de las tensiones en todos y cada uno de ellos, que designaremos por T1, T2.........TnPara ello podemos utilizar el procedimiento expuesto anteriormente.Conocemos las tensiones totales en el conductor en el vano 2, por ejemplo, que hemos designado por T2A y T2B. Supongamos conocida la componente horizontal T2 y por consiguiente c2=T2/p Partiendo de ella calcularíamos las tensiones en los puntos extremos de la siguiente forma:


2

2

22

2

2

2

22

z

caShc

hcXSh == )1ln( 2

222222 ++== zzcAShzcX

2

22222

2

21221

2222

2221

;

2;

2

cxChcy

cxChcy

aXxaXx

−−

−−

−−

==

+=−=

222212 −− == ypTypT BA


Utilizando procedimientos informáticos de aproximaciones sucesivas podemos fácilmente conocer qué valor ha de tener T2 para que las tensiones en los extremos adopten los valores conocidos T2A y T2B. Procederemos de la misma forma con el resto de los vanos.Sin embargo, para calcular las componentes horizontales de las tensiones conocidas las tensiones en los extremos del vano, nosotros utilizaremos preferentemente la ecuación basada en el Método de Truxá que se deduce en el Capítulo IV, y que proporciona valores muy aproximados


Determinadas las componentes horizontales de las tensiones que corresponden a los distintos vanos en el equilibrio sobre poleas, a los efectos de los cálculos que siguen designamos por T la componente horizontal de la tensión que corresponde al conductor engrapado en las condiciones de temperatura en las que se efectúa la correspondiente operación, la cual habrá sido calculada normalmente con utilización de un programa de cálculo.

ab

bphpThpTT

AA

2

2)2

()2

(22

2 −−+−=


Ajuste de las componentes horizontales de las tensiones para que una vez engrapado el conductor nos quede con la componente horizontal THasta ahora estamos efectuado los cálculos con un valor aleatorio que hemos asignado a la componente horizontal de la tensión en el vano 1.Al pasar de las poleas al engrapado se habrá de cumplir para cada vano

LLabL

ESTTL kk

kk ∆=−

−− 00


representando L0k y Lk las longitudes inicial y final de la catenaria en el vano k. ∆L es la variación de la longitud del conductor que hemos de producir en cada vano al hacer el engrapado, de forma que queden igualadas las componentes horizontales de las tensiones en todos ellos.La Σ∆L correspondiente a todos los vanos del tramo ha de ser igual a 0, puesto que los puntos extremos de sujeción son fijos.En los programas informáticos que se acompañan esta condición se establece accionando un botón de ajuste, con lo cual automáticamente quedan determinadas en su verdadero valor las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos en el equilibrio sobre poleas, y calculados los valores ∆L que corresponden a cada vano, y que representan los desplazamientos a introducir en el punto de fijación al hacer elengrapado.


Cálculo de las flechas sobre poleas.Conocidas las componentes horizontales de las tensiones en los diferentes tramos en el equilibrio sobre poleas, se determinan las flechas utilizando el procedimiento anteriormente explicado.


Cálculo del ángulo de desviación de las cadenas en el equilibrio sobre poleasLas cadenas se desvían en la dirección de la línea un ángulo β en relación con la vertical. Se verifica, suponiendo los ángulosαA y αB positivos cuando se miden desde la horizontal hacia abajo

290

2)(180 BA

BAααγααγ +

−=+−=

290

290)90(

2AB

BBA

Bααααααγβ −

=+−+

−=−−=


Con las ecuaciones de la catenaria, se ha de verificar que

Ak

k tgcxSh α=


Bk

k tgcxSh α=

−

−

1

1

En la figura vemos que hemos considerado positivo el ángulo αA, en tanto que al situarse la tangente a la curva por debajo de la horizontal, ello quiere decir que el punto donde se sitúa el apoyo está a la izquierda del vértice de la curva en el vano de la derecha, y el Sh es negativo. De aquí deducimos que podemos calcular los ángulos αA y αB igualando sus tangentes trigonométricas a los senos hiperbólicos indicados, asignándoles el signo resultante, y aplicando en tal caso la ecuación en la forma

Si se presentase una situación similar a la de la figura, pero con pendientes de signo contrario, la cadena se situaría a la izquierda de la vertical y el ángulo β resultaría negativo.

2AB ααβ +

=


Si consideramos un determinado apoyo de la línea, y planteamos las ecuaciones para que un acortamiento en la longitud del conductor en el vano de la izquierda suponga un valor negativo para ∆L (lo que supone un desplazamiento de la grapa hacia la izquierda en relación con el equilibrio sobre poleas), ello llevará consigo un alargamiento en la longitud del conductor en el vano siguiente, transmitiéndose los desplazamientos de un apoyo a otro a lo largo de la línea.Por ello, a partir del primer apoyo, tendremos que calcular paratodos los demás el ∆L acumulado, que será la suma de todos los ∆L calculados desde el primer apoyo de alineación hasta aquél que consideramos.


Al efectuar el engrapado, hemos de tomar un punto de referencia en el conductor en su situación sobre poleas. Posiblemente en la práctica lo más cómodo es referirse a los puntos B de la figura, marcando los mismos en cada una de las poleas cuando el conductor se encuentra en equilibrio sobre ellas.Hemos supuesto que, en las proximidades de las poleas, las curvas pueden ser sustituidas por las tangentes representadas en la figura.Cuando la cadena ocupa una posición vertical, el punto A viene a parar al F. Si con centro en A y radio AF describimos un arco de circunferencia, cortará al conductor en un punto E.


Supongamos que engrapamos el conductor en el punto E y aplicamos en la base de la cadena un esfuerzo de magnitud Tk – Tk-1 (en el supuesto de que se tratase de un elemento rígido), para que se conserve vertical. El equilibrio sería análogo al existente, reflejado en la figura, conservándose las mismas componentes horizontales en los vanos contiguos. Luego el punto E es que nos interesa considerar como partida para introducir las variaciones necesarias en el conductor, a lahora de hacer el engrapado, para conseguir la igualación de las componentes horizontales de los vanos.


Para tomar como referencia en cada caso el punto B tendremos que calcular la longitud BE, que consideraremos con la suficiente aproximación igual a AE. Por otra parte, también con la suficiente aproximación, podemos estimar que AE=AF=AD, y todas ellas iguales a AC, siendo

AC = Lc sen β

Representando por Lc La magnitud OA (longitud de la cadena aumentada en la distancia que exista entre el punto de sujeción del gancho de la polea y la garganta de la misma).


El valor de AC que nos resulte hemos de añadirlo al ∆L acumulado para cada apoyo, que ha sido calculado en la forma expuesta. Ahora bien, si consideramos el ángulo β positivo cuando la cadena se sitúa a la derecha de la vertical, para que la magnitud AC pueda añadirse al ∆L acumulado, de acuerdo con el convenio de signos establecido, la magnitud a considerar en cada caso es – Lc sen βA la hora de medir las flechas en el equilibrio sobre poleas, puede ser interesante considerar la magnitud CF.Evidentemente se verifica que

CF = Lc – Lc sen β = Lc ( 1 – cos β )


CAPÍTULO IV Cálculo de tensiones, flechas y cargas verticales. (Soluciones aproximadas: la parábola y Truxá)

PASO DE LA CATENARIA A LA PARABOLAComo ya vimos en el apartado anterior, la ecuación de la catenaria es

La cual está referida a un eje de ordenadas que pasa por el vértice de la curva, y a un eje de abcisas desplazado de dicho vértice una magnitud igual a la constante c = T/p.

2

cx

cx

eeccxcChy

−+

==

Si hacemos una traslación del eje de las x, de forma que pase por el vértice (será tangente a la curva), la ecuación nos quedará:

Recordemos que los desarrollos en serie de las funciones hiperbólicas por las fórmulas de Mac Laurin son:

)1(2

−=−+

=−

cxChcceecy

cx

cx

................!5!3

................!4!2

1

53

42

+++=

+++=

xxxShx

xxChx


Si en la ecuación de la catenaria resultante del desplazamiento del eje de abcisas sustituimos Ch x/c por los dos primeros términos del desarrollo en serie, despreciando todos los demás, tendremos

que es la ecuación de una parábola, dependiendo la forma de la curva, al igual que en el caso de la catenaria, de la relación T/p.Para puntos que no estén muy alejados del eje vertical la parábola puede sustituir con suficiente aproximación a la catenaria. Evidentemente los puntos alejados del eje vertical sepresentarán en el caso de vanos muy largos y/o muy desnivelados.

pT

xc

xcc

xccx

cy222

)1!2

)(1(

2222

==−+=−+=


En el vano a nivel, sustituyendo en la expresión anterior x por a/2, obtendremos

Que es la ecuación de la flecha en el caso indicado del vano a nivel.La ecuación de la parábola nos da soluciones aproximadas por defecto, puesto que hemos despreciado todos los términos del desarrollo en serie a partir del tercero.

Tpa

pT

a

f82

)2( 2

2

==


Por otra parte, también sabemos que la longitud de un arco de catenaria comprendido entre el vértice y un punto de abcisa x tiene por valor

Sustituyendo Sh x/c por los dos primeros términos del desarrollo en serie, despreciando todos los demás, y llamando L a la longitud de la curva en un vano a nivel de longitud a = 2x, tenemos

En el vano a nivel supuesto x=a/2, tenemos

cxcShCx =

2

33

6)

!3

)((

2 cxxc

x

cxcL

+=+=

2

23

24TpaaL +=


La ecuación anterior representa la longitud de un arco de parábola correspondiente a un vano a nivel de longitud a con un conductor de peso p por metro lineal y en condiciones de equilibrio tales que la componente horizontal de la tensión tiene un valor T. Como veremos más adelante esta expresión se utiliza en el planteamiento de la denominada “ecuación del cambio de condiciones” .Al igual que se indicó en el caso de la catenaria, la parábola está contenida en un plano vertical en el caso de que el peso p sea el propio del conductor, o el propio más sobrecarga de hielo.


En la hipótesis de viento ha de utilizarse el peso aparente

Representando q la acción del viento por metro de conductor.En dicha hipótesis de viento la curva quedará teóricamente contenida en un plano desviado en relación con el vertical y losesfuerzos formarán con la vertical un ángulo φ tal que tg φ = q/p

22 qpr +=


PROPIEDADES DE LA PARABOLALa parábola es una curva que tiene las siguientes propiedades, que quedan justificadas en el Apéndice del libro:

Si por dos puntos de la curva tales como los A y B trazamos las tangentes a la misma, dichas tangentes se cortan en un punto N que está contenido en una recta vertical que pasa por el punto medio de la recta ABLa recta vertical citada corta a la curva en un punto Q, verificándose que los segmentos RQ y QN son iguales.La tangente a la curva en un punto Q es paralela a la recta AB.

Ello significa que la flecha, definida como la distancia máxima vertical entre la recta AB y un punto de la curva, se produce enel punto medio del vano.



Por consiguiente, entre la tensión en el conductor en el punto medio del vano, que denominaremos Tm , y la componente horizontal de la tensión T existen las siguientes relaciones

mm TbaTT

abT == ;


CALCULO DE TENSIONES EN LAS DIFERENTES CONDICIONES DE EQUILIBRIO.- ECUACION DEL CAMBIO DE CONDICIONESCaso de un vano único.Sea un conductor de sección S, módulo de elasticidad E y coeficiente de dilatación δ tendido en un vano de longitud a, con puntos de sujeción a la misma altura con respecto a un plano horizontal. Designaremos por p0 , t0 y T0 los valores iniciales del peso por metro lineal de conductor, temperatura y componente horizontal de la tensión.Si varían los valores de p0 y t0 se producirá también una variación en el valor de la componente horizontal T0. Llamamos p, t y T los valores correspondientes a las nuevas condiciones de equilibrio.


Sabemos que la longitud de un arco de parábola en un vano a nivel de longitud a, se determina por la ecuación

La diferencia de longitudes de los arcos de parábola en las condiciones iniciales y finales será

La variación de la longitud del conductor debida a la diferenciade temperaturas, será

δ a (t – t0 )

2

23

24TpaaL +=

20

20

3

2

23

2424 Tpa

Tpa

−


Habiéndose sustituido la longitud de la curva por la longitud a del vano, lo que puede hacerse debido a que las diferencias entre las longitudes reales de las curvas y la longitudes de losvanos no son significativas a estos efectos.La variación de la longitud del conductor al pasar la componente horizontal de la tensión T0 a T, será

Habiéndose sustituido, como en el caso anterior, la longitud de la curva por la longitud del vano.Luego habrá de verificarse que

)( 0TTES

a−

)(24

)()( 20

20

2

23

00 Tp

TpaTT

ESatta −=−+−δ


Ecuación que puede ponerse en la forma

Siendo

BATT =+ )(2

ESTpaTESttA 20

20

2

00 24)( +−−= δ

ESpaB24

22

=


Esta ecuación se denomina “ecuación del cambio de condiciones” y nos permite calcular la componente horizontal T de la tensión resultante para un valor p del peso de conductor yuna temperatura t, a partir de las condiciones iniciales de equilibrio.Esta ecuación nos da valores aproximados, puesto que se ha sustituido la longitud del arco de catenaria por la del arco de parábola en un vano a nivel. A medida que las inclinaciones del vano son mayores, nos separamos más del supuesto anterior, por lo que los errores en los cálculos de las longitudes de las curvas son mayores. En cambio con las ecuaciones de la catenaria calculamos las longitudes en las dos situaciones de equilibrio, teniendo en cuenta las posiciones reales de dichas curvas.


Caso de un tramo comprendido entre apoyos de anclaje con apoyos de alineación intermedios. Vano regulador.Supongamos un tramo de línea compuesto de varios vanos, en el cual los puntos extremos del conductor están fijados mediante grapas de amarre, y en los apoyos intermedios con grapas y cadenas de suspensión.En tal caso, igualadas las componentes horizontales de las tensiones en el momento del tendido en todos los vanos del tramo (consiguiéndose así la verticalidad de las cadenas), al variar las condiciones de equilibrio tienden a producirse diferencias de tensiones en los distintos vanos, si todos ellos no son de la misma longitud, que es lo habitual.


Ello da lugar a una inclinación de las cadenas de suspensión, tal que se produce una igualación de las componentes horizontales en todos los vanos, en las nuevas condiciones de equilibrio.El desplazamiento de la cadena en una magnitud ∆a en la base, produce un efecto similar a una variación en la longitud del conductor de magnitud ∆L, conservándose la cadena en la posición inicial 1


a∆L∆

12

Supongamos que, con la suficiente aproximación, ∆ L =∆a.Tendremos en tal caso para cada uno de los vanos

aTp

Tpaatta

ESTT

∆=−−−+− )(

24)( 2

0

20

2

23

00 δ


Teniendo en cuenta que los valores de la componente horizontal y del peso por metro lineal se consideran iguales para todos los vanos del tramo, tanto en las condiciones iniciales como en las finales, si sumamos las ecuaciones anteriores correspondientes a todos y cada uno de los vanos, tendremos

Siendo Σ∆=0 ya que los extremos del tramo son fijos, compensándose unas con otras las desviaciones de las cadenas en los distintos apoyos de alineación del tramo.

0)(241)( 3

20

20

2

2

00 =Σ∆=Σ−−Σ−+Σ

− aaTp

Tpatta

ESTT δ


Se verifica pues que

Ecuación que es análoga a la expuesta con carácter general, aplicada a un vano de longitud ar tal que

Este vano de longitud ficticia que no coincidirá normalmente con la de ninguno de los vanos del tramo, se denomina “vano regulador”.

0)(24

)( 20

20

2

2

3

00 =−Σ

Σ

−−+−

Tp

Tpa

a

ttESTT δ

aaar Σ

Σ=

3


De lo expuesto se deduce que en un tramo de línea comprendido entre apoyos de anclaje con apoyos de alineación intermedios provistos de cadenas de suspensión, al variar las condiciones de equilibrio las componentes horizontales de las tensiones en los diferentes vanos del tramo adquieren todas la misma magnitud, en virtud de las inclinaciones de las cadenas en la dirección de la línea, variando todas por igual al cambiar las condiciones de equilibrio, en la misma forma que lo harían en un vano único de longitud igual a la del vano regulador.


Por consiguiente, para calcular las tensiones en las diferentes condiciones de equilibrio en un tramo entre apoyos de anclaje, debemos aplicar la ecuación del cambio de condiciones considerando una longitud del vano igual a la del vano regulador.Por lo que a las flechas se refiere, han de ser calculadas para cada vano considerando su longitud e inclinación, si bien la componente horizontal de cálculo será la misma para todos los vanos del tramo.


ECUACION DEL CAMBIO DE CONDICIONES.- METODO DE TRUXA.En el planteamiento de la ecuación del cambio de condiciones utilizando las ecuaciones de la parábola, aparece la componente horizontal de la tensión por ser la existente en el punto medio del vano a nivel.Cuando los vanos son inclinados, ocupando una rama de la catenaria, es mucho más representativa de la tensión realmente existente en el conductor la que corresponde al punto medio del vano.Las relaciones entre dichas tensiones en el punto medio del vano y la componente horizontal, han sido indicadas con anterioridad.


Es sin duda por ello por lo que Truxá propuso la aplicación de la ecuación del cambio de condiciones basada en las ecuaciones de la parábola, pero sustituyendo las componentes horizontales de las tensiones por las existentes en los puntos medios de los vanos.Sea el caso más general de un tramo de línea entre apoyos de anclaje, con apoyos de alineación intermedios. En el momento del tendido se han igualado las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos, con lo que las cadenas de suspensión de los apoyos intermedios de alineación han quedado verticales.Al variar las condiciones de equilibrio, se producen desequilibrios de tracciones en los diferentes vanos, en el casomás general de que no sean todos de la misma longitud.


Ello llevaría a diferencias de tensiones en los distintos vanos, si no fuese porque las cadenas se inclinan, por lo que, cualesquiera que sean las condiciones de equilibrio, las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos se igualan.Todo lo expuesto hasta ahora coincide con lo que ha quedado indicado para vanos a nivel. Sin embargo, en lo que se expone a continuación, vanos a hacer intervenir el desnivel h de los vanos, distinguiendo así entre la longitud proyectada a y la longitud real b.


a

bh

21

∆b

∆a

En uno de los apoyos, y como consecuencia de la variación de las condiciones de equilibrio, la cadena se desvía de la posición 1 a la 2. Se produce una variación en la longitud real del vano, que designaremos por ∆b, y en la longitud proyectada, que designaremos por ∆a.Podemos suponer que ∆a e ∆b son paralelos respectivamente a a y b. Por otra parte, si suponemos que el conductor en el otro apoyo permanece fijo, ∆b vendrá definido por un arco con centro en dicho extremo y radio b, pudiendo suponerse con la suficiente aproximación sustituido dicho arco por una perpendicular a ∆b.En tal caso, pues, aproximadamente

aabb ∆=∆


Hemos de indicar que la inclinación de la cadena produce en el vano un efecto similar al de una variación de longitud en el conductor de valor ∆b, supuestos sin variación los puntos de sujeciónPor consiguiente, al variar las condiciones de equilibrio, teniendo en cuenta que el Método de Truxá se basa fundamentalmente en la utilización de las tensiones en los puntos medios de los vanos en lugar de las componentes horizontales, al plantear la ecuación del cambio de condiciones, se habrá de verificar que

bb

Tp

Tpatt

ESTT

mm

mom ∆=−−−+

− )(24

)( 20

20

2

22

0δ


Toda vez que, según las propiedades de la parábola, se verifica que

Por otra parte hemos de recordar que T y T0, que son las componentes horizontales de las tensiones en las dos condiciones de equilibrio consideradas, son constantes en todo el tramo.

220

20

2

2

2

4

00 )(

24)(

baa

bb

Tp

Tp

batt

ab

ESTT ∆

=∆

=−−−+− δ

00; TabTT

abT mm ==


La expresión anterior se transforma de la siguiente manera

Para el conjunto del tramo, y puesto que se suponen invariables los puntos de fijación del conductor en los extremosdel mismo, se verifica que Σ∆a = 0, compensándose las desviaciones de las cadenas a lo largo del tramo.Aplicando la ecuación anterior a todos los vanos y sumando

aTp

Tpa

abtt

ab

ESTT

∆=−−−+− )(

24)( 2

0

20

2

232

02

30 δ

0)(241

)(

320

20

2

2

2

02

30

=Σ−−

−Σ−+Σ−

aTp

Tp

abtt

ab

ESTT δ


Esta ecuación es análoga a la que se plantea con carácter general para el cambio de condiciones si se verifica que

Longitud del vano l = (vano regulador)

Tensión media

aba

abab

2

3

2

2

3

Σ

Σ

Σ

Σ

T

abab

2

2

3

Σ

Σ=τ


Por lo que podemos escribir

Ello quiere decir que en el caso de un tramo de línea que comprende varios vanos de distinta longitud entre dos apoyos de anclaje, con apoyos de alineación intermedios, al variar las condiciones de equilibrio se producen desviaciones en las cadenas de aisladores de suspensión, de forma que en cada una de las condiciones tienden a igualarse las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos, admitiéndose que varían todas por igual en la misma forma que lo haría un vano de longitud ficticia que se denomina “vano regulador”, que se calcula por la ecuación anteriormente expuesta.

0)(24

)( 20

20

2

22

00 =−−−+

−ττ

δττ pplttES


El procedimiento a seguir es pues:Partiendo de la componente horizontal en las condiciones iniciales T0 calculamos τ0.Aplicando la ecuación del cambio de condiciones para un vano de longitud igual al regulador, se calcula τ.Una vez obtenida τ se calcula la componente horizontal T.


CÁLCULO DE LAS FLECHASEn el vano a nivel, utilizando las ecuaciones de la catenaria, la flecha se calcula por medio de la ecuación

Utilizando las ecuaciones de la parábola hemos visto que en el caso del vano a nivel la flecha se calcula mediante la ecuación

Siendo a la longitud del vano, p el peso por metro lineal de conductor y T la componente horizontal de la tensión en las condiciones que se consideren.

2;)1( ax

cxChcf =−=

Tpaf

8

2

=


Para vanos largos, aún cuando sean a nivel, esta ecuación introduce errores por defecto, puesto que ha sido deducida sustituyendo la función Ch x/c por los dos primeros términos del desarrollo en serie por la ecuación de Mac Laurin.Los errores se incrementan en el caso de que los vanos, además de ser largos, sean inclinados, ya que a mayor inclinación se utilizan puntos más altos de la rama de la curva,en los cuales se acentúan las diferencias entre la catenaria y la parábola. Por otra parte, las ecuaciones de la parábola están deducidas considerando un vano a nivel, en el cual la tensión en el punto medio coincide con la componente horizontal, y la longitud real b con la proyectada a.


Es sin duda por ello por lo que Truxá introdujo una modificación en la ecuación anterior, consistente en aplicar el criterio de utilizar la longitud real del vano, b, en lugar de la longitud proyectada, aparte de, como ha quedado indicado anteriormente, utilizar la tensión en el punto medio del vano enlugar de la componente horizontal. En tal caso resulta

Ecuación que proporciona mayor aproximación en el cálculo de las flechas en vanos inclinados.

Tpab

Tab

pbTpbfm 888

22

===


Buscando una mayor precisión, Truxá propone la utilización de la ecuación

La cual proporciona resultados muy aproximados incluso para vanos muy largos y muy desnivelados.Esta ecuación se obtiene utilizando tres términos del desarrolloen serie por Mac Laurin, y la deducción completa puede verse en el texto.


)48

1(8 2

22

Tpa

Tpabf +=

RELACION ENTRE LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LA TENSION Y LA TENSION EN EL PUNTO MAS ALTO DE FIJACION DEL CONDUCTOR.El Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión exige que se cumplan unos determinados coeficientes de seguridad en las tensiones máximas a que pueden estar sometidos los conductores en relación con su carga de rotura, en las condiciones más desfavorables.Sabemos que en un vano de una línea, la componente horizontal de la tensión es constante a lo largo del mismo, peroque las tensiones totales van variando a lo largo del vano, en virtud de la influencia del peso correspondiente a la longitud de conductor existente entre el vértice de la curva y el punto que se considera.


El coeficiente de seguridad reglamentario debe cumplirse en aquél punto en el que la tracción a que puede estar sometido el conductor es la máxima, y corresponderá al punto más alto de fijación en el apoyo que corresponda.Dado que los cálculos mecánicos de los conductores han de hacerse a partir de la componente horizontal de la tensión, es necesario conocer cual puede ser el valor máximo de la misma para que en el punto más alto de fijación el coeficiente de seguridad no quede por debajo del valor establecido o reglamentario.Ya en el Capítulo III hacíamos mención a esta cuestión. No obstante, vamos a desarrollar un procedimiento basado en las ecuaciones de la parábola, que simplifica el problema a la vez que proporciona generalmente resultados suficientemente aproximados.


De acuerdo con las propiedades de la catenaria, la diferencia de tensiones entre dos puntos de la curva es igual al peso por metro lineal multiplicado por la diferencia de alturas.Según las propiedades de la parábola:

Las tangentes a la curva trazadas en los puntos extremos del vano se cortan en un punto que está contenido en una recta vertical que pasa por el punto medio de la recta AB de unión de los puntos de fijación.


La tangente a la curva en el punto medio del vano es paralela a la recta AB, de donde se deducen las relaciones

Siendo Tm la tensión en el punto medio del vano, y T la componente horizontal. De acuerdo con lo anterior, con las ecuaciones de la parábola la flecha se produce en el punto mediodel vano.

Por otra parte, hemos indicado que en un vano inclinado la flecha es, aproximadamente


Tpabf8

=

mm TbaTT

abT == ;

Por todo ello se verifica (ver figura que se incluye)

Ecuación que nos relaciona la tensión total TA en el punto más alto de fijación del conductor con la componente horizontal T.

)82

()2(

TpabhpT

abfhpTT mA ++=++=


Si en esta ecuación despejamos T, resulta

Esta ecuación nos da la componente horizontal de la tensión que tenemos que utilizar para que, en función del desnivel, peso por metro lineal de conductor en las condiciones más desfavorables, y longitudes proyectada y real del vano, tengamos una tensión TA en el punto más elevado de fijación del conductor.


ab

bphpThpTT

AA

2

2)2

()2

(22

2 −−+−=


DETERMINACION DE LOS PESOS DE CONDUCTORES QUE GRAVITAN SOBRE LOS APOYOS.Sea un vano como el representado en la figura que se acompaña. En el apoyo A las rectas teóricas de unión de los puntos de fijación de los conductores forman a cada lado unos ángulos n1 y n2 con la horizontal, tales que tg n = h/a, y que en principio consideraremos positivos cuando se miden desde la horizontal hacia abajo, y negativos en caso contrario.Se ha dibujado el diagrama de esfuerzos en el vano, representándose por un segmento vertical el peso del conductor. Este peso lo podemos determinar con la suficiente aproximación multiplicando el peso p por metro por la longitud real del vano b.



Trazando por los extremos del segmento paralelas a las tensiones en los extremos, obtenemos el diagrama de esfuerzos en una determinada situación de equilibrio. Si por el punto O trazamos una recta horizontal, obtenemos la componente horizontal de la tensión, así como los pesos de conductor que gravitan sobre cada uno de los apoyos del vano, que corresponderán a las longitudes comprendidas entre el vértice de la curva y los puntos de sujeción.Sabemos que las tangentes en los puntos extremos del vano se cortan en un punto N que está situado en una recta vertical que pasa por el punto medio de la recta AB.


Luego si por el punto O del diagrama trazamos una paralela a la recta AB, por semejanza de triángulos llegamos a la conclusión de que dicha recta corta al segmento que representa el peso del conductor, en su punto medio. O sea que, al variar las condiciones de equilibrio, el punto O se moverá dentro de la recta Om, que pasa por el punto medio del segmento AB del diagrama y es paralela a la recta AB del vano.Se han designado en el diagrama por PA y PB los pesos que gravitan sobre cada uno de los apoyos. De todo ello deducimosPeso del conductor sobre los apoyos

A B22Ttgnbp + 22

Ttgnbp −


En el apoyo A confluyen el vano representado y el anterior, luego en dicho apoyo el peso total transmitido por los conductores será

Normalmente esta ecuación se utiliza sustituyendo las longitudes reales de los vanos por las longitudes proyectadas, con lo que quede en la forma

Evidentemente en el caso de sobrecarga de hielo el peso p a considerar será el propio más la sobrecarga.

)(2 21

21)21( tgntgnTbbpP yvanosA ++

+=

)(2 21

21 tgntgnTaapPA +++

=


Si se trata de una hipótesis de viento, aplicaremos lo anterior a la curva desviada por la acción del mismo, considerando un peso aparente r por metro lineal de conductor, obteniéndose

El esfuerzo así deducido formará un ángulo ϕ con la vertical. Luego el esfuerzo vertical, que es el que nos interesa determinar, será

Siendo cv la constante de la curva = Tv /r

)(2 21

21 tgntgnTaarP vva +++

=

)(2

)(2

)(cos2

coscos

2121

2121

2121

TgntgnpcaaptgntgnrpTaap

tgntgnTaarPP

vv

vVA

+++

=+++

=+++

== ϕϕϕ


Hemos indicado un convenio de signos consistente en considerar los ángulos positivos cuando se miden desde la horizontal hacia abajo, y negativos si se sitúan desde la horizontal hacia arriba. Posiblemente resulta más cómodo considerar el desnivel h positivo cuando el apoyo de la derecha está más alto que el de la izquierda, y negativo en caso contrario.En tal caso la ecuación ha de aplicarse en la forma

)(2 21

21 tgntgnTaapPA −++

=


PARTICULARIDADES MAS SIGNIFICATIVAS DE LOS TRES METODOS QUE SE COMPARANCatenariaLa determinación de los ejes de la curva, a partir de la longitud proyectada a del vano, del desnivel h y de la constante de la curva c, determinan la situación exacta del tramo de curva que comprende el vano, dentro de lo que supone el conjunto de una catenaria. Sabemos que el eje de ordenadas de la misma es una recta vertical que pasa por el vértice de la curva, y el eje de abcisas es una recta horizontal desplazada del vértice una magnitud igual a la constante c.Utilizando la función Sh determinamos las longitudes exactas de las curvas que comprenden el vano en las condiciones de equilibrio inicial y final.

CAPÍTULO V Estudio comparativo de resultados utilizando las ecuaciones de la catenaria, la parábola y Truxá.

La determinación de la flecha se hace calculando la abcisa del punto donde se produce la misma, estableciendo la condición de que la tangente a la curva en dicho punto ha de ser paralela a la recta de unión de los puntos de sujeción en los extremos del vano. Se calculan para dicho punto las ordenadas de la curva y de la recta de unión, y por diferencia se determina la flecha.ParábolaSe plantea la ecuación del cambio de condiciones considerando que la catenaria se sustituye por una parábola, y se considera que los vanos son a nivel. El eje de ordenadas pasa por el vértice de la curva, y el de abcisas es tangente a la curva en dicho vértice.


Para vanos desnivelados, se asimila la curva a una parábola en un vano a nivel, de longitud proyectada a . Esto da lugar a importantes errores cuando los vanos son muy largos, y especialmente cuando presentan desniveles importantes.Método de TruxáLos ejes de la curva son los mismos de la parábola. Se aplica la ecuación del cambio de condiciones deducida para la parábola, pero bajo los siguientes criterios;- Se considera la tensión en el punto medio del vano, en lugar de la componente horizontal, lo que supone situar la posición del vano dentro de la rama de la curva. Por otra parte se distingue entre la longitud proyectada a y la longitud real b, lo que equivale a hacer intervenir el desnivel h.


La flecha se calcula considerando la longitud real b del vano.Estas condiciones son mucho más parecidas a las que se dan en la catenaria. De aquí la similitud de los resultados, como severá a continuación.En la parábola, la flecha se produce siempre en el punto medio del vano, aún en el caso de vanos desnivelados.En la catenaria la flecha no se produce en el punto medio del vano, aunque si en sus proximidades.Con las ecuaciones de la parábola, al producirse la flecha en elpunto medio del vano, podemos calcular la abcisa de dicho punto medio (X) teniendo en cuenta que ha de cumplirse

Derivada de la función ahcX

ah

cX

cXy ====22'



CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS.Se ha confeccionado una tablas con resultados comparativos aplicando las ecuaciones de la catenaria, parábola y Truxá.Una de estas tablas se refiere a vanos aislados, y la otra a un tramo comprendido entre apoyos de anclaje, con apoyos de alineación intermedios. Partiendo de una misma componente horizontal de la tensión, se calculan las tensiones y flechas enlas condiciones finales de 15ºC y 50ºC sin sobrecarga.La conclusión que se deduce es que, mientras los procedimientos de la catenaria y Truxá proporcionan en todos los casos resultados prácticamente iguales, se obtienen valores diferentes cuando se utilizan las ecuaciones de la parábola, tanto más acusados cuanto mayores son las longitudes y las inclinaciones de los vanos.




Por ello, y habida cuenta que el Truxá es un procedimiento que guarda una gran similitud con el tradicional, es por lo que recomendamos su utilización, pudiendo emplearse para cualquier tipo de conductores y longitudes y desniveles de los vanos. Recordemos que este procedimiento de Truxá comprende los siguientes pasos:

Cálculo del vano regulador

aba

abab

l 2

3

2

2

3

Σ

Σ

Σ

Σ=


Cálculo de la tensión media inicial

Cálculo de τ aplicando la ecuación del cambio de condiciones

02

2

3

0 T

abab

Σ

Σ=τ

0)(24

)( 20

20

2

22

00 =−−−+

−ττ

δττ pplttSE


Cálculo de T aplicando la ecuación

Conocida la componente horizontal T para el tramo en las condiciones finales se calculan las flechas correspondientes a los distintos vanos por medio de la expresión

τ

2

3

2

abab

TΣ

Σ=

)48

1(8 2

22

Tpa

Tbapf +=


RELACION ENTRE LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LA TENSION Y LA TENSION EN EL PUNTO MAS ALTO DE FIJACION DEL CONDUCTOR.Esta relación es importante para conocer que valor hemos de dar a la componente horizontal de la tensión en un vano con unas determinadas longitud e inclinación para que en el punto de fijación del conductor más elevado la tensión total tenga un determinado valor, de tal forma que el coeficiente de seguridad sea igual al previamente determinado o al reglamentario.En el Capítulo III hemos hecho referencia a un procedimiento basado en las ecuaciones de la catenaria, utilizando la siguiente secuencia de cálculos:


Siendo c = T/p

z

cacSh

hcXSh ==

22

)1ln( 2 ++== zzccAShzX

cxChcy

cxChcy

aXxaXx

22

11

21

;

2;

2

==

+=−=

21 ypTypT BA ==


Conocida la componente horizontal de la tensión T podemos calcular mediante las operaciones anteriores las tensiones totales en el conductor en los puntos extremos del vano.Conocidas las tensiones indicadas, podemos calcular la componente horizontal de la tensión utilizando un procedimiento de aproximaciones sucesivas, lo que resulta fácil empleando medios informáticos.En el Capítulo IV hemos deducido otra ecuación basada en la parábola, que reproducimos aquí

ab

bphpThpTT

AA

2

2)2

()2

(22

2 −−+−=


que nos proporciona soluciones que prácticamente coinciden con las obtenidas utilizando las ecuaciones de la catenaria, conerrores que son del orden de 1 al 2 por mil.Por referirnos a un caso concreto, en el caso de un conductor LA-545 en zona B, con un vano de 700 m de longitud proyectada y 280 m de desnivel, para tener una tensión total en el punto más alto de fijación del conductor de 5.050 kg(carga de rotura dividida por 3), llegamos a las siguientes soluciones para la componente horizontal máxima de la tensión:Ecuaciones de la catenaria 4.210 kgEcuaciones de la parábola 4.205 kg


EQUILIBRIO SOBRE POLEASComo ha quedado indicado en el Capítulo III, a la hora de tender el conductor sobre poleas, estas giran hasta que se igualan las tensiones totales en el conductor a ambos lados de la polea, buscando la cadena la inclinación de la resultante. Ello hace que en el equilibrio sobre poleas, salvo que se trate de vanos cortos y a nivel, las componentes horizontales de las tensiones son distintas de unos vanos a otros, e igualmente distintas a las que existirán con el conductor engrapado.Por ello, cuando se trata de calcular un tramo con vanos desnivelados y de una considerable longitud, es aconsejable hacer el estudio del equilibrio sobre poleas pudiendo utilizarsepor otra parte los programas informáticos que se incluyen.


De esta forma obtenemos las tensiones y flechas en los distintos vanos del tramo, así como los desplazamientos a introducir en el conductor al pasar de las poleas a las grapas, de tal manera que se igualen las componentes horizontales y las cadenas de suspensión queden verticales.



CAPÍTULO VI Efectos del viento sobre las líneas aéreas.

CONDUCTORES DESVIADOS POR EL VIENTO. CALCULO DE DISTANCIAS.

En el Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión se contemplan situaciones en las que se establecen unas determinadas distancias mínimas entre los conductores y otros elementos o instalaciones, en las condiciones más desfavorables, supuestos los conductores desviados por la acción del viento. Tal es el caso del cruce de dos líneas aéreasen relación con las distancias mínimas que han de existir entre los conductores de la línea inferior y los apoyos de la superior, o bien en el cruce por las proximidades de edificios.

En tales casos interesa normalmente conocer las distancias en proyección horizontal de puntos de la catenaria desviada por el viento, al plano vertical que contiene la recta de unión de los puntos de sujeción del conductor, distancias que, sumadas a las correspondientes a las desviaciones de las cadenas , en el caso de que estas sean de suspensión, y a la separación de los puntos de fijación con respecto al eje del apoyo, nos permitirán determinar la distancia en proyección horizontal de cada punto de la curva desviada al eje de la línea.En el caso de cruces de líneas, ello nos llevará a determinar ladistancia mínima que debe guardar el eje de la línea que se proyecta, con respecto a los apoyos de otra existente. En el caso de cruces por las proximidades de edificios, hemos de recordar que el Reglamento establece que se procurará mantener las distancias mínimas en proyección horizontal.


Sea una catenaria como la representada en la figura que se acompaña.


La constante c que define la forma de la curva se calculará dividiendo la componente horizontal de la tensión a 15ºC+Viento por el peso de conductor, resultante de componer el esfuerzo del viento q y el peso p, ambos por metro lineal. Esdecir

Siendo

La componente horizontal indicada depende a su vez del tipo y sección del conductor, de la zona por donde discurre la línea de la componente horizontal máxima de partida y de la longitud del vano regulador. Evidentemente consideramos las condiciones de 15ºC+Viento por ser las de máxima flecha contempladas para tal hipótesis por el Reglamento.

22 qpr +=

rTc VC+= º15


La curva correspondiente estará contenida en un plano que forma un ángulo φ con el plano vertical que contiene la recta de unión de los puntos de fijación, tal que tg φ = q/pLa catenaria la suponemos referida a los ejes normalmente utilizados, es decir, a un eje de ordenadas que pasa por el vértice de la curva y a un eje de abcisas normal al anterior desplazado con respecto a dicho vértice una magnitud igual a la constante c.Designamos por:

a = longitud del vanod = distancia hasta el punto de sujeciónz = distancia entre el punto de la curva y la recta de unión de

los puntos de fijación.La abcisa del punto x tiene por valor X = a/2 – d


El valor de z correspondiente a un punto situado a una distancia d del apoyo, lo determinamos por medio de la ecuación

Si como hemos indicado anteriormente, estamos determinando las distancias en proyección horizontal, tendremos para el valorde m representado en la figura

m = z sen φ

Dentro de los programas que se citan en el Capítulo X, en el que corresponde a Catenaria 5ª Ed. , se incluye uno para el cálculo de estas distancias.

)22

(22

2 c

da

Chc

aChcc

da

cChc

acChz−

−=−

−=


VIBRACION DE LOS CONDUCTORES DE UNA LINEA ELECTRICAEn estudios efectuados, se ha llegado a la conclusión de que, cuando soplan corrientes uniformes de aire con velocidades comprendidas entre 1 y 6 m por segundo, en dirección perpendicular a la de los conductores de una línea aérea, en ausencia de sobrecargas, pueden originarse fenómenos vibratorios que someten a dichos conductores a esfuerzos alternativos, que pueden dar lugar a la rotura de los mismos en sus puntos de fijación.Estos fenómenos son tanto más probables e importantes cuanto mayor es la tensión mecánica de los conductores, por lo que se han determinado las tensiones máximas admisibles o recomendables en cada caso, para evitar las vibraciones a que nos referimos.


Con el mismo fin suele recurrirse al empleo de determinados accesorios entre los que destacan fundamentalmente los antivibradores. Sin embargo, en las líneas de distribución de media tensión, que son las que preferentemente estudiamos, no es frecuente la utilización de tales elementos.Se denomina “Every Day Stress” (E.D.S) el esfuerzo al cual están sometidos los conductores de una línea la mayor parte del tiempo, correspondiente a la temperatura media o sus proximidades, en ausencia de sobrecarga, y expresado en tanto por ciento de la carga de rotura. Es decir, que si en una determinada zona se considera que la temperatura media a la que están sometidos los conductores la mayor parte del tiempo es de 15ºC, el E.D.S. será la tensión correspondiente a 15ºC sin sobrecarga, dividida por la carga de rotura y multiplicada por 100.


Para los conductores aluminio-acero normalmente utilizados en las líneas de media tensión, se suele recomendar un valor del E.D.S. a 15ºC entre 15 (LA-56) y 20 (LA-180) en zonas A y B, y a 10ºC en zona C.En cuanto a la posible utilización de elementos de amortiguación de las vibraciones, debemos indicar que, en la actualidad, los cálculos correspondientes son efectuados por las casas fabricantes con utilización de programas informáticos, por lo que aconsejamos a los proyectistas que soliciten la correspondiente información a dichas casas fabricantes, en el caso de que consideren aconsejable la utilización de antivibradores.


DESVIACION DE LAS CADENAS DE SUSPENSION POR LA ACCION DEL VIENTOEl artículo 25 del Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión, en su apartado 2, establece que la separación mínima entre los conductores y sus accesorios en tensión, y los apoyos, no será inferior a

Con un mínimo de 0,20 m.U = Tensión de servicio entre fases en kV.En el caso de cadenas de suspensión, la distancia mínima de los conductores y sus accesorios en tensión al apoyo o a la cruceta será la definida en la ecuación anterior, considerando los conductores desviados bajo la acción de una presión del viento mitad de la fijada en el artículo 16.

metrosU150

1,0 +


Recordemos que las presiones definidas en dicho artículo son de 60 kg por metro cuadrado de superficie proyectada cuando el diámetro del conductor es igual o inferior a 16 mm, y de 50 kg cuando es superior a 16 mm.En el libro exponemos dos procedimientos de cálculo de las desviaciones de las cadenas, uno basado en las ecuaciones de la catenaria y otro en las de la parábola. No obstante, y a pesar de que en el Complemento se incluye un programa basado en el primero, expondremos aquí el normalmente utilizado basado en las ecuaciones de la parábola, que conduce a resultados satisfactorios y nos permite adoptar una determinada seguridad suplementaria, como quedará explicado.


El esfuerzo horizontal sobre una cadena, que tiene por efecto producir la desviación de la misma, se determinará con la suficiente aproximación por la expresión

Que es válida para conductores hasta 16 mm de diámetro. Tanto en esta ecuación como en las derivadas de la misma que figuran a continuación, debe entenderse sustituido el valor 0,03 por 0,025 si el conductor tuviese un diámetro superior a 16 mm. En esta ecuación se han sustituido las longitudes de las curvas por las longitudes proyectadas de los vanos.


2203,0 21 c

HEaadV +

+=

El esfuerzo vertical que tiende a contrarrestar la acción del viento será

SiendoPA = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo.Pc = Peso de la cadena.G = Peso del contrapeso que, en su caso, pueda ser necesario

disponer con el fin de disminuir la desviación de la cadena hasta el valor adecuado.

Si llamamos γ al ángulo de desviación, tendremos

GPPP cAV ++=

2

GPP

Eaadtg

cA

c

++

++

=

2

2203,0 21

γ


Recordemos que, según se especifica en el Capítulo IV, se verifica con la suficiente aproximación que

SiendoP = peso por metro de conductor.n1 y n2 = Ángulos de inclinación de los vanos contiguos.c’v = constante de la curva = T’v /r’T’v = Componente horizontal de la tensión en el

conductor correspondiente a sobrecarga de viento mitad de la establecida en el artículo 16.

r’ = Resultante del peso por metro lineal de conductor, y esfuerzo del viento con presión mitad.

)('2 21

21 tgntgncaapP vA +++

=


Debemos indicar que el problema de la inclinación de las cadenas debe ser examinado con sumo cuidado, para que no lleguen a producirse acercamientos a las masas de los conductores y sus accesorios, por debajo de los límites reglamentarios.Los cálculos se hacen bajo el supuesto de un viento actuando horizontalmente, cuando la realidad es que, a veces, según las condiciones orográficas del terreno, puede tener una determinada componente vertical ascendente, lo que llevaría a un aumento de las desviaciones de las cadenas por encima de las calculadas.


Por ello, y para adoptar un margen de seguridad en el cálculo de las desviaciones de las cadenas, se aconseja calcular el peso PA mediante la ecuación

Si se tiene en cuenta que el problema de las desviaciones de las cadenas surge en aquellos apoyos en los que la suma de tangentes es negativa, fácilmente podemos ver que, en tales casos el peso calculado por la última ecuación es inferior al que obtendríamos aplicando la primera, lo que representa el margen de seguridad que preconizamos.

)('2 21

21 tgntgnTaapP VA +++

=


Por consiguiente, la ecuación general para el cálculo de las desviaciones de las cadenas utilizando las ecuaciones de la parábola, quedará en la forma

Ecuación con la que podemos obtener en cada caso el ángulo de desviación, o bien el peso G del contrapeso necesario para que que dicho ángulo de desviación se mantenga dentro de los límites adecuados, de forma que se guarde la distancia mínima reglamentaria entre partes en tensión y masa.

GPtgntgnTaap

Eaadtg

cV

c

+++++

++

=

2)('

2

2203,0

2121

21

γ


Es obvio que nos interesa examinar aquellos casos en los que el ángulo de desviación sea máximo. Para valores negativos de la suma de tangentes (que, repetimos, es cuando existe posibilidad de una mayor desviación de la cadena), el denominador de la expresión anterior será tanto más pequeño cuanto mayor sea T’V componente horizontal correspondiente a sobrecarga ½ Viento. El mayor valor de la componente horizontal citada lo tendremos a –5ºC, temperatura a la que se establecen las hipótesis de viento reglamentarias. Por ello se ha previsto que las tablas de tensiones y flechas que pueden ser generadas mediante un programa que se acompaña, que también se incluye en el Complemento, contengan los valores de T’Vcorrespondientes a las componentes horizontales de las tensiones a –5ºC+1/2 Viento.


Debemos hacer notar que, en general, el valor de T’V varía con el vano regulador.Si hacemos

La ecuación nos queda

Ntgntgn

Laa

=+

=+

21

21

2


GPNTpL

EdLtg

cV

c

+++

+=

2'

203,0

γ

En el caso más general de no utilizar contrapesos G = 0. Debemos indicar que el empleo de contrapesos debe quedar limitado a casos excepcionales, para resolver situaciones de taltipo que se presenten en la ejecución de las obras.Para cada tipo de conductor y cadena son conocidos y constantes los valores correspondientes a d, Ec , p y Pc. Para cada condición de tendido es conocida la componente horizontal de la tensión T’V que sin embargo variará normalmente con la longitud del vano regulador. No obstante, a partir de un determinado valor de dicho vano las variaciones no son muy fuertes, por lo que, tomando el valor máximo para mayor seguridad, podemos admitir con la suficiente aproximación de T’V es conocido y constante para cada conductor y condiciones de tendido.


En tales supuestos, la ecuación anterior la podemos escribir en la forma

Para cada tipo de apoyo y cruceta habrá un valor máximo posible de γ, de forma que se cumplan las condiciones reglamentarias. Si fijamos dicho valor máximo admisible y hacemos tg γ=K,

tendremos

Siendo K, K1 ,K2, K3 ,K4 y K5 valores constantes para cada tipo de apoyo y cruceta, conductor, zona, cadena y condiciones de tendido (componente horizontal máxima de la tensión).

543

21

KNKLKKlKtg++

+=γ

543

21

KNKLKKLKK++

+=


Si consideramos como variables L y N la ecuación anterior es la de una recta.Dicha recta nos determinará el límite de utilización de unos tipos de apoyo y cruceta para cada conductor, condiciones de tendido, zona, tipo y características de la cadena utilizada, para los distintos valores de las variables L y N.Más adelante haremos aplicación de lo anteriormente expuesto, al tratar de los gráficos de utilización de apoyos.Como hemos señalado anteriormente, el peligro de desviación excesiva de las cadenas de suspensión se presenta para valores negativos de N. En el caso de vanos a nivel, o de dos vanos consecutivos con la misma inclinación, el valor de N es igual a 0.


Considerando tres apoyos consecutivos, si las rectas que unen dos a dos los puntos de sujeción del conductor entre los diferentes vanos se sitúan por debajo de la recta que une los puntos de fijación en los apoyos extremos, tendremos un valor negativo de N para el apoyo intermedio. Es en estos casos en los que hemos de tener cuidado con el valor de la desviación de la cadena. Si dicho valor resultase excesivo, habremos de adoptar una de las dos soluciones siguientes:



0=N

0<N

0>N

Disponer el apoyo intermedio de anclaje, sustituyendo cada cadena de suspensión por dos cadenas de amarre, una a cada lado del apoyo, con la adopción para éste del esfuerzo requerido.Dentro de determinados límites, puede ser suficiente, si ello resulta ventajoso, elevar la altura del apoyo intermedio, ya que de tal forma se harán cambiar las inclinaciones de los vanos contiguos, y por consiguiente el valor de N.

Hemos de indicar que el parámetro N figura calculado mediante la ecuación

N = tg n1 + tg n2

Deducida bajo el supuesto de un convenio de signos mediante el cual se consideran positivos los ángulos que se miden desde la horizontal hacia abajo, y negativos los situados desde la horizontal hacia arriba.


No obstante, en los programas informáticos desarrollados se parte del convenio de considerar positivos los desniveles cuando el apoyo de la derecha está más alto que el de la izquierda, y negativos en caso contrario. En tal supuesto N se calcula mediante la ecuación

N = tg n1 – tg n2


CAPÍTULO VII Condiciones reglamentarias fundamentales.

OBJETOPretendemos comentar y resaltar aquellos aspectos del Reglamento más directamente relacionados con los cálculos mecánicos de las líneas aéreas.

CLASIFICACION DE LAS LINEASPrimera categoríaLas de tensión nominal superior a 66 kVSegunda categoríaLas de tensión nominal comprendida entre 66 y 30 kV.Tercera categoríaLas de tensión nominal inferior a 30 kV, e igual o superior a 1 kV

PROYECTO

Directrices para su redacción art. 5ºDocumentación que ha de comprender art. 6ºEn el documento planos se hace especial mención

Plano de situación.Perfil longitudinal y planta a escalas 1/2000 en horizontal y 1/500 en vertical. Situación en planta de todos los servicios que existan a 50 m a cada lado del eje.Planos de detalle de cruzamientos, paralelismos, pasos por zonasy demás situaciones especiales.


CONEXIÓN DE LOS APOYOS A TIERRALas condiciones vienen fijadas en los artículos 12 (apartado 6),y 26.Como cuestión previa indicaremos que el Reglamento distingue dos casos

Líneas que disponen de protecciones sensibles que producen la desconexión en tiempo muy rápido.Líneas que no disponen de dichas protecciones.

Debemos tener en cuenta que el Reglamento se redactó en el año 1.968, en cuya época existían líneas de distribución con neutro aislado, Hoy día normalmente todas las líneas disponen de neutro conectado a tierra, lo que constituye la protección sensible y de desconexión rápida a la que se alude en el Reglamento.


Bajo tales supuestos, indicaremos:Condición generalDeben conectarse a tierra:

Los apoyos metálicos.Los apoyos de hormigón armado.

En los apoyos de hormigón armado la puesta a tierra puede hacerse:

Conectando directamente los herrajes y armaduras metálicas a las que están fijados los aisladores.Conectando a tierra la armadura del hormigón, solución que no esadmisible en los apoyos de hormigón pretensado.


Si se utiliza la primera solución el conductor de tierra debe disponer de protección mecánica adecuada en su parte accesible. En la segunda solución normalmente las armaduras disponen de dos orejetas, una en la parte superior para la conexión de los herrajes a la armadura, y otra en su parte inferior para conectar la toma de tierra.Los conductores de conexión a tierra deben soportar sin calentamiento peligroso la máxima corriente de defecto a tierra prevista, durante un tiempo doble al de accionamiento de las protecciones. Su sección mínima debe ser de 16 mm2 en cobre, o su equivalente eléctricamente en otros materiales. El tendido del conductor de tierra no debe hacerse sobre el macizo de hormigón, sino que debe atravesarlo en el interior de un tubo.


Normalmente los conductores de tierra utilizados son cables de cobre o doble cable de acero galvanizado.Resistencia de las tomas de tierra (artículo 26).Teniendo en cuenta las condiciones actuales de las instalaciones, en las que puede suponerse la existencia de protecciones sensibles con desconexión rápida, las resistencias de las tomas de tierra previstas en el Reglamento son:

Zonas frecuentadasResistencia no superior a 20 ohmios. Si fuese difícil obtener elvalor anterior, podrá admitirse uno superior siempre que se refuerce el aislamiento hasta un nivel superior al correspondiente a la tensión nominal, según el artículo 24, para ondas de choque.


Zonas de pública concurrenciaElectrodos en anillo cerrado a un metro de distancia de las aristas del macizo.Aparatos de protección y maniobraResistencia inferior a 20 ohmios en todos los casos, y tomas en forma de anillo o malla.

Caso particular de líneas con cable de tierraLas líneas de tensiones de 66 kV en adelante suelen disponer de cable de tierra. Hasta fechas recientes se han venido utilizando cables de acero de secciones normalizadas. En la actualidad se utilizan los cables con fibra óptica del tipo OPGW.


El Reglamento establece que, en las líneas equipadas con cable de tierra, deberá disponerse toma de tierra en un apoyo al menos cada 500 m. Los apoyos de seguridad reforzada estarán siempre conectados a una toma de tierra. Nuestra experiencia nos indica que todos los apoyos suelen quedar conectados a una toma de tierra, todas las cuales quedan interconectadas a través del cable.En el artículo 9 del Reglamento se establecen las condiciones a cumplir por los cables de tierra. Se recomienda que el ángulo que forma la vertical que pasa por el punto de fijación del cable de tierra con la línea determinada por este punto y el conductor, no exceda de 35º.


ACCIONES A CONSIDERAR EN LOS CALCULOS MECANICOS

Cargas permanentesSe consideran las cargas verticales debidas al peso propio de los distintos elementos: conductores, aisladores, herrajes, cables de tierra-si los hubiere- apoyos y cimentaciones.

Acciones debidas al vientoSobre conductores hasta 16 mm de diámetro 60 kg/m2

Sobre conductores de más de 16 mm de diámetro 50 kg/m2

Sobre superficies planas 100 kg/m2

Sobre superficies cilíndricas de apoyos 70 kg/m2


Sobre apoyos metálicos de 4 carasCara de barlovento 160 ( 1 – η ) Kg/m2

Cara de sotavento 80 ( 1 – η ) kg/m2

Sobre apoyos metálicos con perfiles cilíndricosCara de barlovento 90 ( 1 – η ) Kg/m2

Cara de sotavento 45 ( 1 – η ) kg/m2

No admitiéndose valores de η inferiores a 0,5


siluetaladeArearealSuperficieopacidaddeeCoeficient ==η

Sobrecargas de hielo■ Zona A Sin sobrecarga

(Altitud inferior a 500 m)■ Zona B

(Altitud entre 500 y 1000 m) g/m■ Zona C

(Altitud superior a 1.000 m) g/m

Desequilibrio de tracciones■ Apoyos de alineación y ángulo 8 % de tracciones unilaterales.■ Apoyos de anclaje 50 % de tracciones unilaterales.■ Apoyos fin de línea 100 % de tracciones unilaterales

debiendo tenerse en cuenta los esfuerzos de torsión que, en su caso, puedan producirse.


d180

d360

Rotura de conductoresSe considerará el esfuerzo unilateral correspondiente a un conductor o cable de tierra, aplicado en el punto que produzca la solicitación más desfavorable, teniendo en cuenta el posible esfuerzo de torsión. En apoyos de alineación se puede considerar reducido el esfuerzo al 50 %, en virtud de la desviación de la cadena de aisladores al producirse la rotura.Para líneas con conductores en haces múltiples, debe consultarse el artículo 19 del Reglamento.Esfuerzos resultantes de ánguloSe tendrán en cuenta los esfuerzos transmitidos por la resultante del ángulo (en apoyos de tal tipo), como consecuencia de la tracción de los conductores.


DISTANCIAS DE SEGURIDAD

Al suelo o a superficies no navegables5,3 + U/150 metros, con un mínimo de 6 m

Entre conductores

Siendo:K = Coeficiente que depende del ángulo de oscilaciónF = Valor de la flecha, en metrosL = Longitud de la cadena de aisladores en m. (L = 0 para

aisladores rígidos o cadenas de amarre)U = Tensión entre fases, en kV


mULFK150

++

Expresadas la sobrecarga y el peso propio por metro de conductor.


peso propiosobrecarga de viento

Tg ángulo de oscilación =

0,550,60Inferior a 40º0,600,65Entre 40 y 65º0,650,70Superior a 65º

3ª categoría1ª y 2ª categoríaÁngulo de oscilaciónVALORES DEL COEFICIENTE K

Distancia mínima entre conductores y masa

m , con un mínimo de 0,20 m

siendo U la tensión entre fases.

En el caso de cadenas de suspensión, la distancia de los conductores y sus accesorios en tensión al apoyo será la establecida en la ecuación anterior, considerados desviados los conductores bajo la acción de una presión del viento mitad de la fijada con carácter general en el artículo 16.


1501,0 U+

CALCULO MECANICO DE CONDUCTORES

Tracción máxima admisibleCables Carga de rotura dividida por 2,5Alambres Carga de rotura dividida por 3

Como ha quedado indicado en ocasiones anteriores, este coeficiente de seguridad debe cumplirse en aquellos puntos en los que la tensión en el conductor es máxima, en las condiciones más desfavorables de sobrecarga y temperatura que puedan ser de aplicación según la zona por donde discurre la línea, que son las que se indican a continuación


Condiciones coincidentes con la tensión máxima admisible

Zona A - 5ºC + VientoZona B - 15ºC + HieloZona C - 20ºC + Hielo

Fenómenos vibratoriosEl Reglamento señala la necesidad de comprobar los fenómenos vibratorios, lo que se hace mediante la utilización del E.D.S, que se define como

carga más frecuente de cada díaE.D.S. = X 100carga de rotura


Flechas máximasSe define como flecha la distancia vertical máxima existente entre un punto de la curva y el punto correspondiente de la recta de unión de los puntos de fijación del conductor.Las flechas máximas a calcular, según el Reglamento, corresponden a las siguientes condiciones

15ºC + Viento50ºC sin sobrecarga0ºC + Hielo (Zonas B y C)


HIPOTESIS A CONSIDERAR EN EL CALCULO DE APOYOS

Para el cálculo de apoyos el reglamento considera cuatro hipótesis, que son:

Hipótesis primera: VientoHipótesis segunda: Hielo ( en zonas B y C)Hipótesis tercera: Desequilibrio de traccionesHipótesis cuarta: Rotura de conductores

Los esfuerzos a considerar para los distintos tipos de apoyos en cada una de las hipótesis viene reflejadas en dos tablas contenidas en el Reglamento.




Las diferentes hipótesis se clasifican en:NormalesAnormales

de acuerdo con lo siguiente:

Tipo de apoyo Hipótesis normales Hipótesis anormales__________________________________________________Alineación 1ª y 2ª 3ª y 4ªAngulo 1ª Y 2ª 3ª y 4ªAnclaje 1ª Y 2ª 3ª y 4ªFin de línea 1ª Y 2ª 4ª___________________________________________________Los coeficientes de seguridad son distintos según se trate de hipótesis normales o anormales.


Se llama la atención sobre el hecho de que en los apoyos fin de línea el desequilibrio de tracciones desaparece de la hipótesis tercera, y pasa a integrarse en la primera.

Según se especifica en el artículo 30 apartado 3, en el caso de líneas de segunda y tercera categoría, en apoyos de alineación y ángulo, con conductores de carga de rotura inferior a 6.600 kg se puede prescindir de la consideración de la hipótesis de rotura de conductores cuando se verifiquen simultáneamente las siguientes condiciones:

Que los conductores y cables de tierra tengan un coeficiente de seguridad de 3 como mínimo.


Que el coeficiente de seguridad de los apoyos y cimentaciones enla hipótesis tercera sea el correspondiente a hipótesis normales.Que se instalen apoyos de anclaje cada 3 km como máximo.

COEFICIENTES DE SEGURIDADHerrajesEstán definidos en el artículo 28AisladoresArtículo 29 del ReglamentoApoyosArtículo 30, apartado 4 del Reglamento


CALCULO DE CIMENTACIONESEn el artículo 31 queda establecido lo que sigue:En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté fundamentalmente confiada a las reacciones verticales del terreno, se comprobará el coeficiente de seguridad al vuelco, que es la relación entre el momento estabilizador mínimo (debido a los pesos propios, así como a las reacciones y empujes pasivos del terreno) respecto a la arista más cargada de la cimentación, y el momento volcador máximo motivado por las acciones externas.El coeficiente de seguridad no será inferior a los siguientes valores:

Hipótesis normales 1,5Hipótesis anormales 1,2


En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté fundamentalmente confiada a las reacciones horizontales del terreno, no se admitirá un ángulo de giro de la cimentación cuya tangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio delas acciones volcadoras máximas con las reacciones del terreno.Debemos indicar que las cimentaciones del tipo monobloque de los apoyos de las líneas eléctricas responden al último caso. La ecuación de Sulzberger utilizada en nuestro caso, que se expone en el Capítulo correspondiente, cumple la condición exigida en relación con el ángulo máximo de giro admitido.


PRESCRIPCIONES ESPECIALES. CONDICIONES DE SEGURIDAD REFORZADA.Condiciones de carácter generalEn ciertas situaciones previstas en el Capítulo VII del Reglamento se exigen determinadas condiciones de seguridad reforzada, enumerándose a continuación las de carácter general:

a)Ningún conductor o cable de tierra tendrá una carga de rotura inferior a 1.200 kg en líneas de primera y segunda categoría, ni inferior a 1.000 kg en líneas de tercera categoría. Los conductores y cables de tierra no presentarán ningún empalme en el vano de cruce, admitiéndose durante la explotación y por causa de la reparación de averías, la existencia de un empalme por vano.


b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera.c) En los apoyos que limitan los vanos de seguridad reforzada y en

los contiguos no se reducirán bajo ningún concepto los niveles de aislamiento y distancias entre conductores y entre éstos y los apoyos, respecto al resto de la línea.

d) Los coeficientes de seguridad de cimentaciones, apoyos y crucetas, en el caso de hipótesis normales, deberán ser un 25% superiores a los establecidos en los artículos 30 y 31.

e) Las grapas de fijación del conductor a las cadenas de suspensión deberán ser antideslizantes.

f) La fijación de los conductores al apoyo deberá ser realizada en la forma siguiente, en el caso de aisladores de cadena, que son los normalmente utilizados en la actualidad


Con dos cadenas de amarre por conductor, una a cada lado del apoyo.Con una cadena de suspensión doble o con una cadena sencilla de suspensión, en la que los coeficientes de seguridad mecánica de herrajes y aisladores sean un 25% superiores a los establecidos en los artículos 28 y 29.

En ambos casos deberá adoptarse alguna de las siguientes disposiciones:

Refuerzo de conductores con varilla de protección (armor rod)Descargadores o anillos de guarda que eviten la formación directa de arcos de contorneamiento sobre el conductor.


Varillas o fiadores de acero a ambos lados de la cadena, situados por encima del conductor, y de longitud suficiente para que quede protegido en la zona de formación del arco. La unión de los fiadores al conductor se hará por medio de grapas antideslizantes.En este punto nos parece oportuno hacer la siguiente observación:En el caso de que, en virtud de lo establecido en el artículo 30 apartado 3 se proyecte una línea prescindiendo de la hipótesis de rotura de conductores en apoyos de alineación y ángulo, ello implica que la hipótesis tercera de desequilibrio de tracciones pasa de anormal a normal. Lo que supone que, además de variar en todos los casos los coeficientes de seguridad a considerar, en aquellos en los que se exija el cumplimiento de las condiciones de seguridad reforzada, éstos coeficientes de seguridad han de ser incrementados en un 25%.


CruzamientosEl artículo 33 establece las condiciones en que deben efectuarse los cruzamientos de las líneas con otras instalaciones o servicios, contemplándose los siguientes casos:

Líneas eléctricas y de telecomunicación.Carreteras y ferrocarriles sin electrificar.Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses.Teleféricos y cables transportadores.Ríos y canales, navegables y flotables.

En estos cruzamientos se cumplirán, con carácter general, las condiciones de seguridad reforzada, con las matizaciones que se establecen para cada caso concreto, en relación con las condiciones de carácter general.


ParalelismosSe contemplan en el artículo 34. En estos casos no serán de aplicación las condiciones de seguridad reforzada.Se establecen las condiciones a cumplir para los siguientes casos:

Líneas EléctricasLíneas de telecomunicaciónVías de comunicación


Paso por zonasSe establecen en el artículo 35 las condiciones correspondientes a:

Bosques, árboles y masas de arbolado.Edificios, construcciones y zonas urbanas.

Proximidades de aeropuertosLas condiciones que deben cumplir las líneas en las proximidades de aeropuertos, aeródromos, helipuertos y otros quedan establecidas en el artículo 36.


CAPÍTULO VIII Trazado y replanteo de las líneas eléctricas aéreas.

ELECCION DEL TRAZADO DE UNA LINEA ELECTRICA AEREAToda la teoría sobre el cálculo mecánico de conductores desarrollada, está basada en un determinado trazado de la línea que proyectamos, y en una distribución de apoyos a lo largo del perfil del terreno. De esta forma manejamos como magnitudes conocidas las longitudes de los vanos, los desniveles, etcCuando pretendemos proyectar una determinada línea eléctrica, lo primero que hemos de determinar es su trazado, en el que influyen fundamentalmente:

El posible o posibles puntos de toma de la energía.La existencia de viviendas, caminos, carreteras, ríos, etcLas posibilidades de paso por terrenos ajenos, y los posibles condicionamientos impuestos por sus propietarios.

Con el conocimiento del punto de toma de la energía y valorando las circunstancias a que hemos hecho referencia, estaremos en condiciones de fijar el trazado más idóneo, si bien será normal que existan diversas posibilidades que habrá que estudiar y comparar.


DETERMINACION SOBRE EL TERRENO DEL TRAZADO DE UNA LINEA.Una vez que hemos elegido el trazado, es necesario efectuar el replanteo sobre el terreno, marcando sobre su recorrido los puntos más singulares, lo que puede hacerse por medio de estacas.A continuación se procede al levantamiento topográfico. En el caso de líneas que discurran por una ladera, ha de incluirse el perfil correspondiente al terreno a una distancia del eje de la línea, para comprobar, en su caso, las alturas de los distintos conductores laterales.


Una vez que tengamos del perfil del terreno, disponemos de los siguientes datos de partida:

Tensión de la línea.Zona por donde discurre (A, B o C).Perfil y planta topográficos.Tipo de conductor y sección.Características de las cadenas de aisladores.Características de los apoyos a utilizar en sus diferentes tipos, y clase de crucetas. Ello nos permite conocer la máxima separaciónentre fases, según el tipo de armado elegido, y la máxima desviación de las cadenas de suspensión para que queden cumplidas las condiciones reglamentarias.


DISTRIBUCION DE APOYOS A LO LARGO DEL PERFILSe situarán primeramente aquellos apoyos que han de considerarse como de ubicación fija, como pueden ser puntos altos, linderos, proximidades a otras instalaciones y, por supuesto, los cambios de alineación, en los que habrán de colocarse apoyos de ángulo.A continuación se sitúan los restantes apoyos, utilizando, si esnecesario, una catenaria de constante provisional, que puede generarse con el programa contenido en el disquete que se acompaña, siendo exportada a un archivo dxf para su posterior reproducción por plotter.


La constante de la curva, que como sabemos es igual a la componente horizontal de la tensión T dividida por el peso por metro lineal, depende del conductor, zona, condiciones de tendido y longitud de los vanos del tramo, por lo que no puede ser calculada con exactitud hasta que se conoce la situación de los apoyos, que nos definen las longitudes y desniveles de los vanos. A falta de otros datos más precisos, y con carácter puramente orientativo, se incluyen en el libro unos valores que pueden utilizarse inicialmente para la elección de la constante provisional.Un dato que puede resultar útil para la distribución de apoyos es el vano máximo admisible para los mismos, en función del conductor, zona y condiciones de tendido.


La limitación viene dada normalmente por la separación máxima entre conductores, habida cuenta de que ha de cumplirse la condición reglamentaria

Separación mínima =

Ecuación que nos relaciona la separación entre conductores con la flecha.


150ULFK ++

Por otra parte, hay una relación entre la flecha y la longitud del vano, que depende del conductor, zona, condiciones de tendido, longitud e inclinaciones de los vanos, y longitud del vano regulador. No es posible, por ello, calcular la flecha realexistente si no quedan definidas las distintas variables de aplicación en cada caso concreto, aunque sí es posible establecer unos valores máximos de vanos orientativos, siempre que posteriormente se compruebe el cumplimiento de las condiciones reglamentarias.En el libro se incluye una tabla con dichos valores orientativos.


ASIGNACION DE FUNCIONES A LOS APOYOSNo existe ninguna duda en la asignación de funciones en los apoyos de principio y fin de línea, ni en los de ángulo.La duda puede surgir entre apoyos de alineación y de anclaje, debiendo asignarse a cada uno una función provisional, y hacer una comprobación final calculando las desviaciones de las cadenas de aisladores en la forma que se indica en el Capítulo VI. Como orientación indicaremos que no se presentan problemas de desviación de cadenas cuando el valor del parámetro N es positivo, pudiendo incluso utilizarse apoyos de alineación y cadenas de suspensión para valores de N negativos, pero muy pequeños en valor absoluto.


Si se comprueba que en un apoyo inicialmente supuesto de alineación, las desviaciones de las cadenas son superiores a las reglamentarias, habrá que sustituir el apoyo por uno de anclaje, o bien elevar su altura.


CURVAS PARA EL TRAZADO DEL PERFIL DE LA LINEAComo sabemos, los Reglamentos de líneas aéreas tanto de alta como de baja tensión establecen unas distancias mínimas preceptivas al suelo, a otras líneas eléctricas o de telecomunicación, carreteras, ferrocarriles, etc.En terreno llano y con vanos a nivel es fácil determinar por cálculo las distancias a que nos referimos, así como las alturasrequeridas en el conductor en los apoyos. Sin embargo, en el caso más general de discurrir la línea por terrenos accidentados, y con inclinaciones más o menos pronunciadas en los vanos, el procedimiento que se suele emplear para la comprobación de distancias consiste en reproducir en el perfil de la línea, a la correspondiente escala, la situación de los conductores en las condiciones que hayan de considerarse más desfavorables, según el caso que estudiamos.


Generalmente en el trazado del perfil de la línea se utilizan las curvas que corresponden a las flechas máximas, por ser en tales condiciones cuando se producen las menores distancias al suelo. Naturalmente las flechas máximas se producen a la temperatura de 50ºC sin sobrecarga en el conductor, o bien enel caso de las zonas B y C a la temperatura de 0ºC con sobrecarga de hielo.En la figura que se acompaña se indica la forma de utilizar las curvas para el trazado del perfil de la línea, debiendo tocar a los apoyos en los puntos de sujeción de los conductores. Normalmente en los apoyos se dibuja un conductor, que suele ser el inferior.


En los casos de cruzamientos con otras líneas más elevadas, debemos reflejar la situación del conductor superior. En el casode líneas que discurran por laderas, si los conductores laterales no están situados al mismo nivel, se procurará colocarel más alto coincidiendo con la parte ascendente del terreno. Obviamente en tales casos ha de considerarse el conductor más desfavorable en relación con las distancias al suelo, que pudiera no ser el inferior.



Ha de tenerse especial cuidado en que el eje de la curva se mantenga perfectamente vertical.Con ayuda de estas curvas podemos situar adecuadamente los apoyos, y determinar la altura necesaria en el conductor más bajo en los mismos, de forma que podamos deducir la altura total de los postes, con el fin de que se cumplan las distancias y condiciones reglamentarias


Hemos indicado anteriormente que inicialmente se estudia la distribución de apoyos utilizando una curva de constante aproximada. Una vez calculados los valores resultantes para las componentes horizontales de las tensiones en cada tramo, y divididos por los pesos por metro lineal, obtendremos las constantes reales de las curvas correspondientes a cada uno de dichos tramos. Si existen diferencias apreciables con las constantes provisionales, podemos dibujar exactamente la disposición de los conductores en el perfil, y comprobar si la distribución inicial de los apoyos es la adecuada, fijando la altura definitiva de los mismos.


Lo más práctico para la utilización de estas curvas, es confeccionar, en plástico transparente, unas plantillas con su forma. Claro está que normalmente se requiere disponer de una gama elevada de dichas plantillas si queremos cubrir, sin grandes márgenes de error, los distintos valores de la constante de la catenaria que se pueden presentar en la práctica.Por nuestra parte, como ha quedado indicado, lo que hacemos es aportar un programa para la generación de catenarias, de acuerdo con la constante que se fije, que pueden ser exportadas a un archivo dxf para ser reproducida por plotter en papel tamaño A3. De esta forma disponemos de una gama ilimitada de curvas.


En el Complemento a que hacemos referencia en diversas ocasiones, se incluye un programa que permite el dibujo de los perfiles del terreno y de la línea, que pueden ser exportados a un archivo dxf para ser completados en sus detalles, si se considera necesario o adecuado, por medio de un programa de dibujo.Se puede encontrar una ecuación de tipo general para calcular el error cometido al utilizar plantillas cuya constante no coincide con la real deducida de la componente horizontal de la tensión correspondiente al tramo que calculamos.


En efecto, denominaremosCr = Constante real de la catenaria que corresponde al

tramo.Ce = Constante que corresponde a la plantilla que

utilizamos.fr y fe = Flechas correspondientes a las constantes indicadas,

respectivamente, para un vano de longitud proyectada.

Sabemos que aproximadamente se verifica que:

rr

ee c

afc

af8

;8

22

==


Restando estas dos ecuaciones tendremos

Error =

Por regla general nos interesa comprobar el error en aquellas situaciones en las que la constante de la curva utilizada sea superior a la real, ya que en tales casos las flechas resultantes son inferiores a las reales. En este supuesto, el signo del error es negativo. Dicho de otra forma, en relación con las distanciasal suelo estaremos del lado de la seguridad cuando la constante real calculada sea superior a la de la plantilla utilizada en el dibujo.


)(8

2

ere

r

er

erre cc

cf

ccccaff −=

−=−

DESCRIPCION Y CONFECCIONLas Tablas de Tensiones y Flechas constituyen una herramienta que ha sido tradicionalmente utilizada en el cálculoy construcción de líneas eléctricas aéreas. Es por ello por lo que hacemos referencia a ellas.En la confección de las Tablas de Tensiones y Flechas se ha de partir de lo siguiente:

Zona por donde discurre la líneaTipo y características del conductor; material, sección, carga de rotura, módulo de elasticidad, coeficiente de dilatación lineal y diámetro.Componente horizontal máxima de la tensión en las condiciones más desfavorables, en función de la zona.

CAPÍTULO IX Tablas de tensiones y flechas

Esta componente horizontal máxima debe adoptarse de forma que en el punto en el que el conductor esté sometido a su máxima tracción, en función de la longitud y desnivel de los vanos, el coeficiente de seguridad no resulte inferior al reglamentario o adoptado.Valor máximo del E.D.S. a la temperatura que se determine.

Sabemos que las condiciones de sobrecarga y temperatura definidas por el Reglamento son:

Zona A: -5ºC con sobrecarga de viento.Zona B: -15ºC con sobrecarga de hieloZona C: -20ºC con sobrecarga de hielo.


Para cada longitud de vano la componente horizontal máxima vendrá definida por

El valor máximo fijado considerando el coeficiente de seguridad.El valor que haga que, en su caso, se cumplan las condiciones impuestas para el E.D.S.

Partiendo de la componente horizontal máxima de la tensión en las condiciones extremas, se calculan para cada longitud de vano las componentes horizontales de las tensiones y las flechas que corresponden a cada condición de equilibrio.En la última columna de la tabla se suele incluir el valor correspondiente del E.D.S.


UTILIZACION DE LAS TABLAS DE TENSIONES Y FLECHAS EN LA CONFECCION DE PROYECTOS.

El procedimiento que nosotros recomendamos para el cálculo de tensiones y flechas es el de Truxá. No obstante consideramos que las tablas pueden proporcionar resultados suficientemente aproximados en líneas que no presenten grandes desniveles en sus vanos. Por supuesto, la tabla que se utilice debe estar confeccionada de acuerdo con las condiciones supuestas en el proyecto.


Cálculo de tensionesSi se trata de un solo vano, la tabla nos facilita para la longitud del mismo los valores de las componentes horizontales de las tensiones en las distintas condiciones.Si se trata de un tramo comprendido entre apoyos de anclaje, hemos de calcular el valor del vano regulador, lo que se hace por medio de la ecuación

aaar Σ

Σ=

3


Para una longitud de vano igual a la del vano regulador, la tabla nos proporciona las componentes horizontales de las tensiones en las distintas condiciones de equilibrio. Recordemos que, en virtud de las desviaciones de las cadenas de suspensión, cuando se producen variaciones en las condiciones de equilibrio, todas las tensiones en los distintos vanos del tramo varían por igual, en la misma forma que lo harían en el caso de considerar un vano único de longitud igual a la del vano regulador.


Cálculo de las flechasUna vez conocidas las componentes horizontales de las tensiones para cada condición de equilibrio, correspondientes bien a un vano o a un tramo, se deben calcular las flechas de cada uno de los vanos mediante la ecuación

Siendoa = Longitud proyectada del vanob = Longitud real del vano =T = Componente horizontal de la tensión en las condiciones

consideradas.p = Peso por metro lineal de conductor

)48

1(8 2

22

Tpa

Tpabf +=

22 ha +


UTILIZACION DE LAS TABLAS DE TENSIONES Y FLECHAS EN EL TENDIDO DE LINEASSe utilizan a veces las Tablas de Tensiones y Flechas para el tendido de líneas. En nuestra opinión para ello es necesario:

Que la tabla de que disponemos esté confeccionada de acuerdo con los supuestos contemplados en el proyecto de la línea.Que la línea tenga un trazado relativamente horizontal, sin fuertes desniveles en los vanos, ya que en este caso se producendiferencias que pueden ser importantes entre las componentes horizontales de las tensiones en el equilibrio sobre poleas y con el conductor engrapado.Que utilicemos para llevar a cabo la regulación un vano cuya longitud se aproxime mucho a la del vano regulador, y a nivel o con pequeña inclinación. Las flechas que proporciona la tabla para un vano de esta longitud son las que hemos de utilizar, en las condiciones indicadas, para efectuar la regulación del conductor.


Vamos a desarrollar un ejemplo relativo a un tramo de línea con desniveles notables en los vanos. Las circunstancias concurrentes son:

Zona : BConductor : LA-110Componente horizontal máxima de la tensión : 1.380 kg.E.D.S. máximo : 15 a 15ºC


Vano nº Longitud proyectada (m) Desnivel (m)1 300 702 280 653 290 654 330 605 260 406 280 307 300 108 320 -409 325 -5010 285 -4511 290 -5012 300 -55


Los desniveles se consideran positivos cuando el apoyo de la derecha está más alto que el de la izquierda, y negativos en caso contrario.Calculada la longitud del vano regulador resulta ser de 298,64 m.Como vemos se trata de una línea que en su primer tramo hace una ascensión, tiene un vano intermedio (nº 7) casi a nivel, y un último tramo descendente.En dicho vano nº 7 se dan las siguientes circunstancias:

Es un vano prácticamente a nivel.Su longitud es casi igual a la del vano regulador.

Utilizando los programas informáticos, hemos realizado diversos cálculos a efectos comparativos, tomando como base el vano nº 7, y supuesta una temperatura de 15ºC para efectuar la regulación del conductor, resultando lo siguiente:


Tabla de tensiones y flechasComponente horizontal de la tensión a 15ºC 578 kg.Flecha en tales condiciones 8,43 m

Método de Truxá (conductor sobre grapas)Componente horizontal de la tensión a 15ºC 581 kgFlecha en tales condiciones 8,39 m

Equilibrio sobre poleasComponente horizontal de la tensión a 15ºC 644 kgFlecha en tales condiciones 7,57 m



Es ésta última flecha la que tendríamos que medir en el vano 7 al hacer la regulación del conductor, de tal forma que efectuados los ajustes necesarios en el momento de pasar de las poleas a las grapas, obtuviésemos una componente horizontal de la tensión de aproximadamente 580 kg para todo el tramo, quedando las cadenas de suspensión verticales. Es en tales condiciones cuando la flecha en el vano 7 alcanzará un valor de 8,40 m


PROGRAMA PARA LA GENERACION DE TABLAS DE TENSIONES Y FLECHAS

Se acompaña la obra un programa para la generación de tablas de tensiones y flechas.

Dicho programa contiene un fichero de conductores figurando para cada uno las características fundamentales necesarias para los cálculos.

Una vez generada la tabla, puede ser impresa.

CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea eléctrica aérea. Resumen: programas informáticos

OBJETOEn este Capítulo hacemos un resumen de todos los pasos que han de seguirse para efectuar los cálculos mecánicos de una línea eléctrica aérea, no obstante incidir sobre algunos aspectos ya tratados con anterioridad.

DATOS DE PARTIDACuando se va a proyectar una línea eléctrica aérea, y bajo el supuesto de que ha sido determinado su trazado, los datos de partida son:

Perfil topográficoZona por la que discurre la línea (A, B o C)Tensión

ELECCION DE LA SECCION DEL CONDUCTOREn las líneas de distribución de media tensión los conductores normalmente utilizados son:

LA-30LA-56LA-110LA-180

En zonas con nivel de contaminación muy alto puede ser necesario o conveniente utilizar conductores en los que el acero, en vez de ser galvanizado, está recubierto de una capa de aluminio (tipo LARL). Excepcionalmente en zonas muy contaminadas se siguen utilizando conductores de cobre.


El conductor LA-30 se utiliza cada vez menos en nuevas instalaciones, y está siendo eliminado de las Normas Particulares de las empresas suministradoras.El conductor LA-180 se emplea en aquellos casos en los que las potencias a suministrar así lo requieren.Por consiguiente, los conductores más frecuentemente utilizados en las líneas de media tensión son el LA-56 y LA-110. La elección de uno u otro dependerá de las circunstancias particulares que concurran en cada caso.


En cuanto a las líneas de alta tensión, indicaremos que los conductores normalmente utilizados son:

- 66 kV LA-180- 132 kV LA-280- 220 kV LA-455- 380 kV LA-545

Las líneas de 66 kV en adelante están provistas normalmente de cable de tierra (1 ó 2).Hasta ahora se han venido utilizando cables de acero.En la actualidad se emplean cables con fibra óptica tipo OPGW.


AISLAMIENTOTeniendo en cuenta la tensión de la línea, y a la vista de los catálogos de aisladores y herrajes, se determinará la composición de las cadenas de suspensión y de amarre, de forma que se cumplan las condiciones reglamentarias en relación con las características eléctricas y mecánicas, remitiendo a lo indicado al tratar del Capítulo I.Una vez determinada la composición de la cadena, se calculará:

Su peso y longitud, así como el esfuerzo del viento sobre cada una de ellas.El ángulo máximo de desviación en las cadenas de suspensión, para que se cumplan las distancias reglamentarias entre partes en tensión y masa.


En el caso de líneas de 66 kV en adelante, las empresas disponen generalmente de soluciones normalizadas para cada tensión, que es conveniente consultar y tener en cuenta en cada caso particular.Los cables de tierra quedan unidos a los apoyos de alineación mediante grapas de suspensión, y mediante piezas de amarre a los de anclaje.En el caso de líneas de media tensión de 20 kV normalmente se disponen tres aisladores del tipo E-40 o E-70, según las características del conductor. En tales condiciones la longitud resultante para la cadena es aproximadamente de 0,50 m. permitiéndose en tal caso un ángulo máximo de desviación por la acción del viento en las cadenas de suspensión, del orden de 61º sex (en crucetas al tresbolillo o doble circuito).


TIPOS DE APOYOS A UTILIZAREl proyectista determinará el tipo de apoyos a utilizar, de acuerdo con los catálogos de que disponga, los usos más frecuentes en la zona, y, en su caso, las Normas Particulares de la empresa suministradora.Como norma general, en las líneas de alta tensión de 66 kV en adelante los apoyos que se utilizan son metálicos de celosía, pudiendo ser de cimentación monobloque o de patas separadas. En las líneas de distribución de 20 kV se utilizan apoyos metálicos, de hormigón o de chapa plegada. Se recuerda que los apoyos metálicos de tipo presilla no son aptos para resistir esfuerzos de torsión, y no pueden ser utilizados por lo tanto como apoyos de alineación cuando no se prescinde de la hipótesis de rotura de conductores.


En los apoyos de anclaje, ángulo y fin de línea se debe considerar en todos los casos la rotura de conductores. Para los apoyos de ángulo el Reglamento establece la posibilidad de prescindir de la misma. No obstante lo cual nos parece que, tratándose de apoyos que presentan gran similitud con los de anclaje, con utilización normalmente de cadenas de amarre en ambos casos, el tratamiento en cuanto a la rotura de conductores debe ser el mismo.En las líneas de media tensión, lo que se hace a veces es utilizar apoyos de hormigón en los de alineación, y metálicos de celosía en todos los demás casos, si existen dificultades para cumplir en los apoyos de hormigón las condiciones que exige la rotura de conductores.


En apoyos de fin de línea con crucetas al tresbolillo ya existe en condiciones normales de trabajo un desequilibrio de tiros que produce un momento de torsión. En el caso más desfavorable, la rotura de un conductor supone el tiro de dos de ellos situados al mismo lado del apoyo, si bien en este caso el coeficiente de seguridad será el que corresponde a hipótesis anormales.Por lo demás, remitidos a lo indicado en el Capítulo VIII sobre Condiciones Reglamentarias Fundamentales.


DIBUJO DEL PERFIL DE LA LINEA

Se procederá a distribuir los apoyos a lo largo del perfil, en la forma que se indicó al tratar del Capítulo VIII, y se dibujarán las curvas utilizando en principio una constante provisional. Como se ha indicado con anterioridad, la obra incorpora un programa para la generación de catenarias, que exporta los datos a un archivo dxf para ser reproducidas por plotter en papel tamaño A3, pudiendo estas curvas ser utilizadas como plantillas. También puede utilizarse el programa de dibujo de perfiles que se incluye en el Complemento.


Es aconsejable tomar unos determinados márgenes de seguridad en relación con las distancias al terreno o a otras instalaciones y servicios. Por ejemplo, en líneas de media tensión a 20 kV , en las cuales la distancia mínima al terreno es de 6 m, debe tomarse para dicha distancia del orden de 7 m, para compensar posibles errores o variaciones en las características de los conductores, que normalmente admiten unas tolerancias.El punto donde la curva corta a la recta vertical que representaal apoyo proporciona la altura mínima sobre el suelo del conductor más bajo, la cual servirá para la determinación de la altura total del apoyo, en función del tipo de cruceta utilizada, empotramiento, longitud de la cadena de suspensión, etc.


ASIGNACION DE FUNCIONES A LOS APOYOSPara la asignación de funciones a los apoyos, remitimos a lo que se indica en el Capítulo VIII.Una vez definidas las funciones de cada uno de los apoyos de la línea, conocemos cuantos tramos comprendidos entre apoyos de anclaje la componen. Por otra parte, la situación de los apoyos nos permite conocer las longitudes proyectadas y los desniveles de los vanos.En el programa de dibujo de perfiles que se incluye en el Complemento, las longitudes de los vanos, los desniveles y la altura mínima en el conductor que ha de existir en cada apoyo, se exportan directamente desde el perfil hasta la Hoja de Cálculo.


DETERMINACION DE LAS CONDICIONES DE CALCULOA la vista de las características de la línea y de los apoyos a utilizar, se determinará si se prescinde o no de la hipótesis derotura de conductores en los apoyos de alineación.Recordemos que el hecho de prescindir de la hipótesis de rotura de conductores en apoyos de alineación, lo que solamente es posible en líneas de segunda y tercera categoría cuando la carga de rotura en el conductor es inferior a 6.600 kg, condiciona a que se cumpla lo siguiente:

El coeficiente de seguridad mínimo en el conductor ha de ser de 3.El coeficiente de seguridad en los apoyos y cimentaciones en lahipótesis tercera será el correspondiente a hipótesis normales.Se instalarán apoyos de anclaje cada tres km como máximo.


La segunda de las condiciones señaladas supone que, en el caso de seguridad reforzada, los coeficientes de seguridad de apoyos y cimentaciones en la hipótesis de desequilibrio de tracciones han de incrementarse en un 25 %.Por otra parte, se determinará el E.D.S. a aplicar y la temperatura correspondiente.


COMPONENTE HORIZONTAL MAXIMA DE LA TENSION A UTILIZARLa tensión máxima a actuar sobre el conductor, en las condiciones más desfavorables, viene determinada por la carga de rotura del cable dividida por el coeficiente de seguridad adoptado. Esta tensión máxima se produce en cada vano en el punto más alto de fijación del conductor a uno de los apoyos.Las condiciones más desfavorables a las que se hace referencia son:

-5ºC+Viento en zona A-15ºC+Hielo en zona B-20ªC + Hielo en zona C


En el Capítulo IV se ha incluido una ecuación que relaciona la tensión máxima TA con la componente horizontal T, que reproducimos a continuación

Siendo:a = Longitud proyectada del vanob = Longitud real del vanop = Peso por metro lineal de conductor en las condiciones que se

consideren (sobrecarga de viento en zona A y sobrecarga de hielo en zonas B y C)

h = Desnivel


ab

bphpThpTT

AA

2

2)2

()2

(22

2 −−+−=

Aplicando esta ecuación a todos y cada uno de los vanos de la línea, obtendremos los valores de las componentes horizontales máximas que podemos admitir para cada uno, debiendo utilizarse en los cálculos subsiguientes el menor de todos ellos.

Ello significaría adoptar un valor único para la componente horizontal máxima de la tensión en toda la línea, que parece lo más normal. No obstante, también se puede aplicar lo indicado a cada uno de los tramos comprendidos entre apoyos de anclaje, utilizando distintos valores de la componente horizontal en los distintos tramos, ya que los cálculos han de hacerse tramo a tramo.


Ello puede ser adecuado en el caso de que la línea discurra en su recorrido por zonas de distintas características, una llana yotra accidentada, utilizando una componente horizontal para cada una de las zonas.


CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS

El cálculo se efectuará para cada uno de los tramos comprendidos entre apoyos de anclaje.Partiendo de unas determinadas condiciones iniciales, se calculan las componentes horizontales de las tensiones en las diferentes condiciones de equilibrio.

En dichas condiciones iniciales, la componente horizontal de la tensión puede ser la máxima elegida, o quedar limitada a un valor inferior en función del E.D.S. adoptado. Para este cálculo se recomienda utilizar el Método de Truxá, desarrollado en el Capítulo IV .


Como complemento a lo allí indicado, señalaremos que, puesta la ecuación del cambio de condiciones en su forma general

Siendo:


BATT =+ )(2

ESTpaTESttA 20

20

2

00 24)( +−−= δ

ESpaB24

22

=

La raíz real de la ecuación de tercer grado se obtiene por el procedimiento que se refleja a continuaciónCalcularemos en primer lugar los siguientes valores intermedios:

De las tres raíces de la ecuación, una es real y las otras dos imaginarias conjugadas.


9

2AQ −= 272

3ABR −=

3 23 RQRS ++= 3 23 RQRT +−=

La raíz real es:

Si

Si


3023 ATSxRQ −+=>+

023 <+ RQ

3)cos

31cos(2

3

1 AQ

RQx −−

−= −

Al aplicar estas ecuaciones al Método de Truxá debemos tener en cuenta

a) Que como tensiones T figuradas en la ecuación general en realidad han de utilizarse las tensiones medias τ definidas en el Capítulo IV, es decir


T

abab

2

2

3

Σ

Σ=τ

b) Que como valor a de la longitud proyectada del vano ha de considerarse la longitud calculada para el vano regulador

c) Vano regulador =

Las flechas correspondientes a cada uno de los vanos la calcularemos utilizando la ecuación


aba

abab

2

3

2

2

3

Σ

Σ

Σ

Σ

)48

1(8 2

22

Tpa

Tpabf +=

CALCULO DE LAS CONSTANTES REALES DE LAS CURVAS

Al llegar a este punto calcularemos las constantes reales de lascurvas correspondientes a cada uno de los tramos de la línea. Para ello dividiremos la componente horizontal de la tensión resultante para las condiciones de máxima flecha por el peso por metro lineal de conductor. Estas constantes calculadas las tenemos que comparar con las provisionales utilizadas para el dibujo de las curvas, pudiendo resultar lo siguiente:

Que existan diferencias considerables entre unas y otras, en cuyo caso habría que proceder a un nuevo dibujo de las curvas utilizando constantes más ajustadas a las reales


Que no existan grandes diferencias entre las constantes reales ylas provisionales, debiendo en tal caso tomar como referencia laconstante real menor, ya que corresponderá a la de flechas de mayor magnitud. Si esta constante real es igual o mayor que la provisional utilizada para el dibujo, estaremos del lado de la seguridad, ya que las flechas correspondientes a la curva utilizada en el dibujo serán iguales o mayores a las resultantes del cálculo. Si la constante real a la que nos referimos es menor que la utilizada en el dibujo de la curva, tendríamos que examinar la incidencia de la diferencia de constantes, para lo cual podemos utilizar la ecuación que figura en el Capítulo VIII, y ver si las diferencias resultantes pueden ser asumidas teniendo en cuenta el margen de seguridad que haya podido ser adoptado, en relación con la distancia de conductores al suelo.


)(8

2

ere

r

er

erre cc

cf

ccccaff −=

−=−

Repetimos aquí la ecuación a utilizar para la comparación

Error =

PROGRAMAS INFORMATICOS PARA EL CALCULO MECANICO

En los dos apartados finales de este Capítulo se describen los programas informáticos de cálculo.Obviamos repetir aquí la descripción, que puede consultarse en el libro.


CAPÍTULO XI Esfuerzos externos actuantes sobre los apoyos.

INTRODUCCIONPara la evaluación y simultaneidad de los esfuerzos externos actuantes sobre los apoyos, hemos de basarnos en las diversas hipótesis reglamentarias fijadas en los cuadros insertos en el apartado 3 del artículo 30 del Reglamento, a los cuales nos hemos referido con anterioridad.Una vez conocidos los esfuerzos externos procederemos al cálculo de los apoyos, o lo que es más frecuente en las líneas de media tensión, a la comparación de los esfuerzos calculados con las características resistentes facilitadas por los fabricantes, las cuales habrán de responder a unos cálculos efectuados por su personal técnico, contrastados con una serie de ensayos a la rotura, con medición de las deformaciones producidas.

CALCULO DE ESFUERZOS EXTERNOS SOBRE APOYOS EN LINEAS AEREAS DE ALTA TENSIONApoyos de alineación.

a)Cargas permanentes, definidas en el artículo 15. Estas cargas son siempre verticales, como se indica en el citado artículo, Ladeterminación se efectúa de la forma expuesta en el Capítulo III, si se utilizan las ecuaciones de la catenaria, o en el Capítulo IV si se emplean las ecuaciones de la parábola. Se incluirán en este apartado las cargas debidas a aisladores, herrajes, etc

b)Sobrecargas de hielo en zonas B y C.- En este caso normalmente el peso p considerado por metro de conductor incluye el peso propio y el de la sobrecarga reglamentaria.

c)Esfuerzo del viento sobre conductores. Para calcular este esfuerzo hemos de considerar:


• La semisuma de las longitudes de las curvas a ambos lados del apoyo, ya que se supone que el esfuerzo del viento se absorbe por igual entre los dos apoyos extremos de cada vano. No obstante generalmente se utiliza una simplificación consistente en sustituir las longitudes de las curvas por las longitudes proyectadas de los vanos ( a1 y a2), definiéndose el parámetro

• El esfuerzo del viento por metro de conductor, que hasta una altura de 40 m y para un diámetro de conductores igual o inferior a 16 mm resulta ser 0,06 d, siendo d el diámetro en mm del conductor.

• El número n de conductores de la línea.De acuerdo con lo indicado, el esfuerzo del viento sobre conductores que se transmite al apoyo será:

221 aaL +

=

kgdnaaFv 06,02

21 +=


En el caso de conductores de diámetro superior a 16 mm el factor 0,06 habrá de ser sustituido por 0,05.El esfuerzo así calculado es normal a la dirección de la línea.

d) Esfuerzos del viento sobre aisladores, herrajes, crucetas y el propio apoyosEstos esfuerzos en dirección normal a la línea dependen en cada caso de las características de dichos elementos, y deberán sumarse a los esfuerzos del viento sobre conductores.Indicaremos que los constructores de postes suelen facilitar su resistencia libre del esfuerzo del viento sobre el propio apoyo,por lo que, en tal caso, no es necesario incluir dicho esfuerzo entre las acciones externas sobre el poste. Sin embargo, el esfuerzo del viento sobre la propia estructura del apoyo ha de considerarse siempre para el cálculo de la cimentación.


No obstante lo reseñado, hemos de indicar que en algunos tipos de apoyos que presentan distinta resistencia en las dos direcciones definidas por sus ejes de simetría, tienen deducido el esfuerzo del viento sobre el apoyo en la dirección principal, pero no en la secundaria

e) Desequilibrio de traccionesEste esfuerzo es muy fácil de determinar en el caso de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, pues se reduce a calcular el 8 % de todas las tracciones máximas unilaterales que actúan sobre el apoyo, las cuales se evalúan multiplicando la tensión máxima prevista en el conductor de acuerdo con las condiciones de tendido, por el número de conductores.


El desequilibrio de tracciones es un esfuerzo cuya dirección coincide con la de la línea, y según la hipótesis tercera debe ser considerado juntamente con las cargas permanentes y la sobrecarga de hielo, si se trata de las zonas B o C.

f) Esfuerzos por rotura de conductores.Frecuentemente, en las líneas eléctricas de media tensión, de las que preferentemente nos ocupamos, se dan las siguientes circunstancias:

• Se trata de líneas de tercera categoría.• Los conductores tienen una carga de rotura inferior a 6.600 kg, y en

los cálculos se supone un coeficiente de seguridad no inferior a 3.• Pueden adoptarse coeficientes de seguridad en los apoyos y

cimentaciones en la hipótesis tercera, correspondiente a hipótesis normales.

• Pueden preverse apoyos de anclaje cada tres km como máximo.


Cumpliendo lo anteriormente indicado, puede prescindirse de la consideración de la hipótesis de rotura de conductores en los apoyos de alineación, según se establece en el artículo 30 apartado 3 del Reglamento. Es por ello por lo que en los cálculos y en las tablas de tensiones y flechas no se suelen considerar coeficientes de seguridad en el conductor inferiores a 3.

En los casos en los que no se dan las circunstancias aludidas habrán de considerarse los esfuerzos por rotura de conductores, según lo establecido en el artículo 19 apartado 1.


Apoyos de ángulo

a) Cargas permanentesEs de aplicación lo indicado para los apoyos de alineación

b) Sobrecargas de hielo en zonas B y C.Es de aplicación lo indicado para los apoyos de alineación

c) Esfuerzos del viento sobre conductores

Si los conductores forman entre sí un ángulo α, suele adoptarse como hipótesis más desfavorable la de suponer una dirección del viento paralela a la bisectriz del ángulo.


V

α 2180 α−

En tal caso para obtener las superficies proyectadas en la dirección normal al viento habrá que multiplicar la longitud de los conductores por

De tal forma que el esfuerzo del viento se calculará en este caso por la ecuación

Válida para conductores hasta 16 mm de diámetro.L será la semisuma de las longitudes de los vanos contiguos al apoyo.

2180cos α−

2180cos06,0 α−

= LdFV


d) Esfuerzos del viento sobre aisladores, herrajes, apoyos, etcEs valido lo indicado para apoyos de alineación.

e) Desequilibrio de tracciones.Como en los casos anteriores, es aplicable lo indicado para apoyos de alineación. Sin embargo, como es estos apoyos se utilizan normalmente cadenas de amarre, la disposición en relación con los esfuerzos en la dirección de la línea es similar a la de los apoyos de anclaje. Es por ello por lo que se estima debe considerarse como desequilibrio de tracciones el 50 % del tiro máximo unilateral de los conductores. Por otra parte, dado que los apoyos vienen definidos normalmente por su resistencia en dos direcciones perpendiculares, coincidentes con los ejes de simetría, habrá que determinar el esfuerzo equivalente en la dirección perpendicular a la bisectriz, al que nos referiremos en el apartado siguiente.


f) Esfuerzos por rotura de conductores.De cuerdo con lo establecido en el Reglamento, en determinadas condiciones podría prescindirse de esta hipótesis. Nos parece, sin embargo, que al tratarse de apoyos con disposición similar a la de los de anclaje, no debe prescindirseen ningún caso de este esfuerzo en los apoyos de ángulo.

g) Resultante del ángulo.La resultante del ángulo hay que considerarla en dos hipótesis diferentes si la línea discurre por las zonas B o C. Por una parte teniendo en cuenta la componente horizontal TV que corresponde a los conductores en las condiciones de –5ºC con sobrecarga de viento.


Por otra parte considerando la tensión máxima correspondiente a la hipótesis de hielo TH a temperaturas de –15 o –20ºC según se trate de zona B o C. Es obvio que en zona A solamente ha de considerarse la hipótesis de viento.Suponiendo que las tensiones a ambos lados del apoyo sean iguales, si llamamos RV y RH a los esfuerzos resultantes del ángulo en cada una de las hipótesis mencionadas, tendremos

Siendo n el número de conductores de la línea.2

cos..2.

2cos..2.

α

α

HH

VV

TnR

TnR

=

=


Al primer esfuerzo resultante del ángulo hay que sumarle los esfuerzos del viento sobre los conductores, calculados en la forma indicada. Al segundo esfuerzo resultante no hay que sumarle esfuerzos del viento.


Apoyos de anclaje

Todo lo señalado para los apoyos de alineación es aplicable a los de anclaje, con las siguientes salvedades:

1º Para calcular las cargas permanentes o sobrecargas de hielo hay que considerar la posibilidad de que las componentes horizontales de las tensiones a ambos lados del apoyo sean distintas, lo que habrá que tener en cuenta aplicando a cada vano contiguo las condiciones que le correspondan, salvo que se decida establecer la simplificación de adoptar para ambos las más desfavorables.

2º El desequilibrio de tracciones es del 50 % de las tracciones unilaterales máximas de los conductores (recordemos que en apoyos de alineación es del 8 %).


Hemos de tener en cuenta que, si bien en el artículo 30 apartado 4 del Reglamento se considera la hipótesis tercera de desequilibrio de tracciones como anormal, el coeficiente de seguridad debe ser el que corresponde a hipótesis normales si queremos prescindir de la rotura de conductores en apoyos de alineación.

3º En los apoyos de anclaje ha de ser considerada en cualquier caso la hipótesis de rotura de conductores, debiendo preverse el esfuerzo correspondiente a la rotura de un conductor en las líneas con un solo conductor por fase y circuito.Este esfuerzo tiene la particularidad de que ha de ser considerado aplicado en el punto que produzca la solicitación más desfavorable para cualquier elemento del apoyo, teniendo en cuenta la torsión producida en el caso de que el esfuerzo sea excéntrico, como normalmente ocurre. El coeficiente de seguridad será el que corresponde a hipótesis anormales.


Apoyos fin de línea

En este tipo de apoyos ha de tenerse presente.1º El desequilibrio de tracciones es del 100 % de las tensiones

máximas totales de todos los conductores.En algunos casos (crucetas al tresbolillo), en las condiciones normales ya puede producirse un esfuerzo descentrado con respecto al eje, independientemente del que se origina en la rotura de conductores.Ello ha de ser tenido en cuenta en la elección del apoyo, considerando el momento torsor que el descentramiento de la carga pueda producir.

2º El esfuerzo del viento sobre los conductores ha de considerarse únicamente sobre un semivano.


3º En este tipo de apoyos, y como caso excepcional, desaparece la hipótesis tercera pasando el desequilibrio de tracciones a integrarse en las hipótesis primera y segunda. En la hipótesis de viento, como la dirección del mismo es normal a la de la línea, y la tracción de conductores tiene lugar en la dirección de la línea, ello quiere decir que habrá que componer estos dos esfuerzos, y considerar en la hipótesis primera la resultante delos mismos, simultáneamente con las cargas verticales. Dicha resultante formará un determinado ángulo con la dirección de la línea, debiendo calcularse el esfuerzo equivalente actuante según dicha dirección, en la forma que explicaremos en el Capítulo siguiente.


4º En el caso de rotura de conductores, es válido lo indicado para apoyos de anclaje. Como hemos señalado al momento de torsión que pueda producirse ha de sumarse el correspondiente a las condiciones normales de trabajo, en el caso de que en dichas condiciones ya exista un descentramiento de la resultante del tiro de conductores, con respecto al eje del apoyo.


ELECCION DE LOS APOYOS A UTILIZARUna vez determinados los esfuerzos externos actuantes, estaremos en condiciones de hacer la elección de los mismos, entre los que, fabricados en serie, existan en el mercado, de tal forma que sus características resistentes sean aptas para absorber, en las condiciones reglamentariamente establecidas, los esfuerzos externos a que anteriormente hemos hecho referencia.Los fabricantes definen normalmente las características resistentes de sus apoyos por el esfuerzo, en dirección normal a su eje vertical, aplicado en la cogolla o en un punto situado a una distancia de la misma, que un apoyo es capaz de soportar, con el coeficiente de seguridad reglamentario, además del viento sobre sí mismo.


El valor de dicho esfuerzo, que generalmente se designa como “esfuerzo libre disponible”, es el que suele figurar en los catálogos de los fabricantes.Puede ocurrir que el esfuerzo admisible en un apoyo varíe según la cara sobre la que se aplica. En tal caso el apoyo ha de quedar definido por el esfuerzo máximo en cada una de las dos direcciones perpendiculares que se corresponden con los ejes de simetría y con los esfuerzos a absorber en la dirección de la línea y su perpendicular. En estos casos suelen ser los esfuerzos libres en la dirección principal, pero no en la perpendicular o secundaria.


Por otra parte, los fabricantes deben facilitar las cargas verticales que un apoyo puede soportar simultáneamente con los esfuerzos horizontales. Para los apoyos de celosía, chapa, plegada y hormigón existen Recomendaciones Unesa que fijan unos valores mínimos de cargas verticales simultáneas con los esfuerzos horizontales. Debe tenerse presente que si el punto de aplicación de los esfuerzos externos no coincide con el considerado como punto de aplicación del esfuerzo nominal, el esfuerzo realmente admisible se obtiene multiplicando el nominal por el cociente H/h, siendo H la altura sobre el punto de fallo del montante delpunto de aplicación teórico del esfuerzo, y h la del punto de aplicación de la resultante de los esfuerzos transmitidos por los conductores.


Si H>h (caso de crucetas al tresbolillo o doble circuito), el esfuerzo transmitido por los conductores puede ser superior al nominal, mientras que si la situación relativa de los dos puntosdefinidos por ambas alturas es la inversa de la indicada (caso de crucetas tipo bóveda), el esfuerzo resultante transmitido por los conductores ha de ser inferior al nominal.


El punto de fallo del montante frecuentemente no es conocido por el proyectista, y en tal caso hay que tomar como referencia un punto de tal forma que los esfuerzos calculados estén del lado de la seguridad.Hemos indicado que el esfuerzo admisible en el punto de aplicación de la resultante es igual al esfuerzo nominal por la relación H/h.En el caso de crucetas al tresbolillo o doble circuito la fracción indicada es mayor que la unidad. Si le sumamos una misma cantidad al numerador y denominador, el valor de la fracción disminuye. Luego cuanto mayores sean los valores de las alturas consideradas, será menor el esfuerzo equivalente calculado. Por consiguiente en este caso tomaremos como punto de referencia el empotramiento.


Por el contrario, en el caso de crucetas tipo bóveda la fracciónes menor que la unidad. Si sumamos al numerador y denominador una misma cantidad, la fracción aumenta. Por consiguiente, en este caso estaremos del lado de la seguridad tomando como referencia un punto más alto que el teórico de fallo del montante.

En nuestros programas, a falta de otros datos más exactos, hemos considerado como punto de referencia la base de la cabeza del apoyo, estimando su longitud en cinco metros para líneas de media tensión.


En el caso de que hubiese de calcularse el esfuerzo del viento sobre el propio apoyo, se tendrá en cuenta lo establecido reglamentariamente según se trate de superficies planas, cilíndricas o apoyos de celosía.

En apoyos de forma troncopiramidal el esfuerzo del viento viene dado por la ecuación

Siendo d1 y d2 las anchuras o diámetros en el empotramiento y en la cogolla, respectivamente.

21

210

23 dd

ddHH++

=


Al elegir los apoyos a utilizar en una línea eléctrica el proyectista debe asegurarse de las características reales de los mismos, exigiendo la correspondiente información y documentación, siendo aconsejable la aportación de protocolos de ensayos efectuados por entidades oficialmente reconocidas.

Por otra parte, debe asimismo asegurarse de que dichas características corresponden a los coeficientes de seguridad reglamentarios, que vienen definidos en el artículo 30 apartado 4 del Reglamento. No ha de olvidarse que para determinadas condiciones reguladas en el Capítulo VII del Reglamento, se exigen aumentos de un 25% en los valores de los coeficientes de seguridad de apoyos, crucetas, cimentaciones, etc. Lo que se hace normalmente en estos casos es incrementar en un 25% los esfuerzos externos actuantes, y calcular el apoyo como si el coeficiente de seguridad fuese el normal.


En el caso de apoyos metálicos de celosía con igual resistencia en la dirección de los dos ejes de simetría, se podría establecer la matización de considerar dos esfuerzos admisibles distintos, aún en el caso de prescindir de la hipótesis de rotura de conductores, habida cuenta de que en la hipótesis de viento al esfuerzo transmitido por los conductores hay que sumarle el esfuerzo del viento sobre el propio apoyo, mientras que en el desequilibrio de tracciones no hay que considerar esfuerzo del viento sobre la cara correspondiente. No obstante, en las líneas de media tensión no se efectúa esta distinción en la R.U. 6.704 B, y solamente en algunos casos en los catálogos de los fabricantes.


Otro es el caso de líneas de primera y segunda categoría, en las que habrá que considerar:

Que normalmente estarán provistas de cable de tierra.Que por la carga de rotura del conductor, no será posible prescindir de la hipótesis de rotura de conductores, en cuyo caso el coeficiente de seguridad correspondiente al desequilibrio de tracciones será el que corresponde a hipótesis anormales, (1,2 en lugar de 1,5 en apoyos metálicos)

Por todo ello el esfuerzo admisible en la hipótesis de desequilibrio de tracciones en apoyos de alineación, anclaje y ángulo será mayor que el correspondiente a la hipótesis de viento, lo que en las grandes líneas de transporte ha de ser considerado. De hecho en los catálogos relativos a apoyos de elevados esfuerzos sí se hacen distinciones de tal tipo.


En todo lo anteriormente expuesto nos hemos referido a las características resistentes de los apoyos. En cuanto a su altura, habrá de venir definida por:

a) Las características de la superficie del terreno y la altura mínima a la que debe ser sustentado en el apoyo el conductor más bajo, de forma que se cumplan las condiciones de distancias mínimas reglamentarias al suelo, o, en su caso, a vías de comunicación, otras líneas, etc. En el caso de cadenas de suspensión ha de tenerse en cuenta la longitud de la misma.

b) La distancia mínima entre el punto de sujeción del aislador más bajo y la cogolla del apoyo.

c) La longitud de empotramiento en el terreno.


En terreno llano, la altura de los apoyos puede determinarse fácilmente por cálculo. En terrenos irregulares o accidentados, dicha altura se determinará normalmente mediante la utilización de las catenarias, en la forma expuesta en el Capítulo VIII.Los métodos utilizados para el cálculo mecánico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión son cada vez más precisos. Sin embargo pueden existir pequeñas inexactitudes provenientes de los levantamientos topográficos, métodos gráficos, variaciones en los módulos de elasticidad con respecto a los valores teóricos, etc. Por ello es práctica habitual y recomendable prever unos márgenes de seguridad en relación con las alturas y distancias reglamentarias o previstas.


CAPÍTULO XII Apoyos metálicos de perfiles laminados

INTRODUCCIONHemos indicado que, normalmente, en las líneas, la determinación de los apoyos a utilizar se limita a efectuar una comparación entre los esfuerzos externos actuantes y las características resistentes facilitadas por los fabricantes.El cálculo de los distintos elementos constitutivos de un apoyo metálico construido a base de perfiles laminados suele hacerse en la actualidad mediante programas informáticos, determinándose los esfuerzos transmitidos a las diferentes barras por el peso propio del apoyo y acciones del viento sobre su estructura, así como los coeficientes de incidencia sobre dichas barras de los esfuerzos externos aplicados en las diferentes hipótesis reglamentarias.

Sin embargo, existe un método que tradicionalmente se ha venido utilizando para este tipo de apoyos, que es el que vamos a exponer, y que puede servir para comprobación de los elementos fundamentales.Calculo de esfuerzos sobre las barrasLos apoyos metálicos de celosía constituyen, en realidad, un sistema en el espacio de tipo hiperestático. Constan fundamentalmente de cuatro perfiles de esquina, llamados montantes, y de las piezas que forman la celosía en cada una de las caras, que son las diagonales. Sea un apoyo como el representado en la figura. Se supone que sobre el mismo actúan:

a) Las fuerzas verticales debidas a las cargas permanentes, sobrecarga de hielo, peso de aisladores, herrajes, etc., y el propio peso del apoyo.



b) Una fuerza F1 perpendicular a la dirección de la línea, que normalmente será la resultante de unos determinados esfuerzos que se transmiten al apoyo, o que actúan directamente sobre él, como es el caso del viento sobre su estructura.

c) Una fuerza F2 en la dirección de la línea, que puede actuar o no simultáneamente con la fuerza F1 , según la hipótesis reglamentaria que se considere.

La sección más desfavorable en los apoyos que estudiamos suele ser la del inicio del empotramiento, o una próxima a la misma. No obstante, normalmente a lo largo de la altura total del apoyo se producirán cambios en las secciones de los perfiles de los montantes, pudiendo resultar más desfavorables aquellos puntos donde se produce uno de los citados cambios de sección.


Remitiéndonos a la sección más desfavorable, el esfuerzo F1producirá un momento flector que tendrá por valor

Siendo h1 la altura sobre dicha sección más desfavorable del punto de aplicación de la resultante F1

El supuesto de cálculo consiste en que el momento M1 se absorbe por igual entre las caras AB y CD. En tal caso, se producirán en los montantes de cada cara unos esfuerzos N1tales que

ecuación válida si se consideran despreciables los efectos de la convergencia de los montantes.

'1

11 2 d

MN =


M1 = F1 X h1

Por la misma razón el esfuerzo F2 producirá un momento flector que será contrarrestado por unos esfuerzos N2 en los montantes de las caras AD y BC que valdrán

siendo h2 la altura sobre la sección más desfavorable del punto de aplicación de la resultante F2.Se ha de indicar que las distancias d1 y d’1 que corresponden a la separación entre perfiles a la altura de la sección más desfavorable, ha de tomarse siempre entre ejes de los mismos, por lo que no coinciden exactamente con las anchuras del apoyo.

1

22

1

22 22 d

hFd

MN ==


El caso más desfavorable será el de las barras sometidas a compresión, toda vez que:

1º A los esfuerzos resultantes de los momentos flectores habrá que sumarles las fuerzas verticales señaladas en un apartado anterior, las cuales se considerarán repartidas por igual entre todos los montantes.

2º En los esfuerzos de compresión hay que tener en cuenta la posibilidad de que se presenten fenómenos de pandeo.

Una vez calculado el esfuerzo total de compresión, y de acuerdo con lo indicado en el artículo 30 apartado 2 del Reglamento, deberá comprobarse que se verifica

KAN E

νσ

<


Teniendo los símbolos el significado que se indica en el precepto legal reseñado.

Un problema que a veces se presenta en la práctica, es el de determinar cual ha de ser el esfuerzo F que ha de poder resistirun apoyo según la dirección del eje XX, que resulte equivalente a un esfuerzo F’, inclinado un ángulo α con respecto a dicho eje



El esfuerzo F’ lo podemos descomponer en dos, según las direcciones de los ejes. Considerando el caso del montante D como el más desfavorable, hemos de calcular la suma de los esfuerzos producidos simultáneamente en dicho montante por las fuerzas F’x y F’y e igualarla al esfuerzo que en dicho montante produciría una fuerza F actuando en la dirección del eje XX.Tendríamos

Siendo h la altura sobre la sección más desfavorable del punto de aplicación de la resultante de los esfuerzos.

111 '2.

2.'

'2.'

dhF

dhF

dhF yx =+


De la ecuación anterior se deduce

En el caso de apoyos de sección cuadrada en los que d1=d’1resulta

F = F’x + F’y

111 ''

'cos'

dF

dsenF

dF

=+αα

yx FddFsen

ddFF ''')'(cos'

1

1

1

1 +=+= αα


CALCULO DE CRUCETAS

Las crucetas generalmente utilizadas en los apoyos metálicos están constituidas, en el caso más simple, por perfiles laminados, normalmente en número de dos, que se abrochan al cuerpo del apoyo. Cuando los esfuerzos a soportar así lo requieren, las crucetas se construyen a base de cuatro cordones abrochados al apoyo en uno de sus extremos, y que convergen en el otro para formar el nudo en el cual se sustenta la cadena de aisladores.Para el cálculo de crucetas hemos de considerar en primer término los esfuerzos que han de soportar, que clasificaremos en tres grupos, a saber:


a) Esfuerzos en dirección verticalEstán incluidos en este grupo los siguientes• Peso de conductores, por cada cruceta.• Peso de sobrecarga de hielo (zonas B y C)• Peso de aisladores.• Peso propio• Peso de un hombre. Generalmente se tiene en cuenta este

peso para prever la posibilidad de que un operario se suba a la cruceta en el momento del tendido, o bien para efectuar reparaciones una vez la línea en servicio.

b) Esfuerzos en la dirección de la línea.Corresponden a este grupo• Desequilibrio de tracciones.• Rotura de conductores


c) Esfuerzos en dirección normal a la línea.• Esfuerzos horizontales transmitidos a las crucetas por la

acción del viento sobre conductores y aisladores, (incluida en su caso la resultante del ángulo)

Todos estos esfuerzos son fácilmente calculables. Por otra parte hay que tener en cuenta la simultaneidad establecida en el artículo 30 apartado 3 del Reglamento.

En el libro hemos incluido algunas ecuaciones para el cálculo de crucetas, que el usuario puede consultar si lo desea.


CONDICIONES DE SEGURIDAD REFORZADA.

No debemos olvidar que en determinadas situaciones el Reglamento exige unas condiciones de seguridad reforzada, que determinan la necesidad de incrementar en un 25 % los coeficientes de seguridad previstos con carácter general en apoyos, herrajes, aisladores y cimentaciones.

Como ya hemos indicado en otras ocasiones, lo que normalmente se hace es incrementar en un 25 % los esfuerzos externos que correspondan, y calcular el apoyo como si el coeficiente de seguridad fuese el normal.


CAPÍTULO XIII Apoyos de chapa plegada y de hormigón.

INTRODUCCION

Estos apoyos responden a las recomendaciones UNESA 6.707-A y 6.703-B. Los de chapa plegada presentan dos modalidades: Sección octogonal y sección rectangular. No obstante, nosotros hasta ahora sólo hemos visto reflejados en los catálogos los de sección rectangular.

En este tipo de apoyos, se presentan las siguientes particularidades:

a) Se distinguen dos esfuerzos admisibles distintos: el principal otransversal , dirigido según la cara de mayor resistencia, y el secundario o longitudinal, dirigido según la cara de menor resistencia. El esfuerzo nominal coincide normalmente con el principal.

b) El esfuerzo principal es libre de viento, es decir, que es el que el poste puede resistir, simultáneamente con las cargas verticales que correspondan, además del esfuerzo del viento sobre dicha cara. En cambio el esfuerzo secundario no es libre de viento, por lo que en el caso de que el poste se sitúe de forma que el viento incida sobre la misma, para determinar los esfuerzos externos máximos que pueden ser transmitidos en la misma dirección del viento, habrá que determinar previamente el esfuerzo útil, que será el secundario nominal menos el esfuerzo del viento sobre la cara del apoyo, reducido al punto de aplicación del esfuerzo nominal.


De acuerdo con lo indicado, es obvio que estos apoyos están concebidos para ser dispuestos de forma que el viento incida sobre su cara de máxima resistencia. De aquí que el esfuerzo principal se designe como transversal (dirección normal a la línea), y el secundario como longitudinal (dirección de la línea).Para examinar los distintos casos que se puedan presentar, denominaremos:

Esfuerzo nominal secundarioEsfuerzo nominal principal

RN =

Esfuerzo útil secundarioEsfuerzo nominal principal

RU =


ELECCION DE APOYOS EN EL CASO DE ESFUERZOS DIRIGIDOS EN LA DIRECCIÓN DE LOS EJES DE SIMETRIA

Este caso se presenta en:Apoyos de alineaciónApoyos de anclajeApoyos fin de línea en hipótesis de hielo.

En la elección del apoyo se debe verificar:El esfuerzo sobre la cara de mayor resistencia debe ser inferior al esfuerzo nominal principal.El esfuerzo sobre la cara de menor resistencia debe ser menor que el esfuerzo nominal secundario


En el segundo de los casos citados debemos distinguir dos posibilidades:

a)En la hipótesis que se considera el viento no incide sobre la cara de menor resistencia. Entonces

Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo nominal secundario.

Si multiplicamos los dos términos por RN obtenemos

RN x Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo nominal principal.


Luego el comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistenciacon el esfuerzo nominal secundario es equivalente a comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistencia x RN con el esfuerzonominal principal, lo que nos permite tomar este parámetro como única referencia del apoyo.

Este sería el caso de un apoyo de alineación o de anclaje. Sobrela cara de mayor resistencia incide el viento, y no incide sobre la cara de menor resistencia.


Este sería el caso de un apoyo de alineación o anclaje, en el cual sobre la cara de menor resistencia incide el viento


b) En la hipótesis que se considera el viento incide sobre la cara de menor resistencia. Entonces

Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo útil secundario.

Si multiplicamos los dos términos por RU tendremos

RU x Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo nominal principal

Luego en este caso es equivalente comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistencia con el esfuerzo útil secundario, que comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistencia x RU con el esfuerzo nominal principal.

Con ello, y como se ha indicado anteriormente, tenemos como referencia única para la elección del apoyo su esfuerzo nominal principal


Dado que las caras de estos apoyos tienen normalmente forma trapezoidal, resulta fácil calcular el esfuerzo del viento sobre la cara de menor resistencia y su punto de aplicación.


ELECCION DE APOYOS EN EL CASO DE QUE LA DIRECCION DEL ESFUERZO NO COINCIDA CON LA DEL EJE DE SIMETRIA

Esta situación se presenta en las líneas de alta tensión en los dos siguientes casos:

Desequilibrio de tracciones en apoyos de ángulo.Apoyos de fin de línea en hipótesis de viento.

En el primer caso, el apoyo estará dispuesto normalmente con su dirección de máxima resistencia coincidente con la de la bisectriz.


Podemos descomponen el esfuerzo F’ de desequilibrio de tracciones en otros dos dirigidos según los ejes de simetría, que se calcularán por las ecuaciones

Siendo α el ángulo interno formado por las dos alineaciones.

2180cos'' α−

= FF x 2180'' α−

= senFF y


En el caso de apoyos de fin de línea, normalmente se dispondrán de forma que la dirección de máxima resistencia coincida con el tiro de conductores. La cara de menor resistencia deberá soportar, en la hipótesis de viento, los esfuerzos de los conductores sobre el semivano, además del viento sobre su propia estructura, por lo que habrá que calcularsu esfuerzo admisible útil descontando del nominal el del viento sobre el apoyo, reducido al punto de aplicación del esfuerzo nominal.Los esfuerzos en que puede descomponerse el total resultante F’ según los ejes de simetría, son

F’x = Tiro de conductoresF’y = Esfuerzo del viento sobre el semivano


En el caso de apoyos de celosía hemos visto en el Capítulo X que el esfuerzo equivalente F en la dirección del eje de simetría que produce en el punto más desfavorable del apoyo el mismo efecto que el esfuerzo desviado F’, es

Siendo d’1 y d1 las distancias entre ejes de perfiles en ambas caras del apoyo, que se supone de sección rectangular.En los apoyos de chapa y hormigón, realmente el cálculo del esfuerzo equivalente en la dirección del eje de simetría, a otroF’ desviado, debe efectuarse de acuerdo con los datos e información facilitados por el fabricante. A título de ejemplo se acompañan gráficos de utilización de postes de hormigón obtenidos de un catálogo.

yx FddFF '''1

1+=


No obstante, en ausencia de la información a que anteriormente nos hemos referido, y descompuesto el esfuerzo F’ en otros dos dirigidos según los ejes de simetría del apoyo, se propone el procedimiento de calcular el esfuerzo F equivalente como suma de los dos siguientes sumandos:

1º Esfuerzo en la dirección de la cara de mayor resistencia.

2º Esfuerzo en la dirección de la cara de menor resistencia mayorado multiplicando por las relaciones RN o RU anteriormente definidas. Se aplicará la primera cuando no haya que considerar incidencia del viento sobre dicha cara, y la segunda en caso contrario.


Aplicando lo anterior tendremos:

Apoyos de ánguloHemos de comparar con el esfuerzo nominal del apoyo los dos siguientes:

Esfuerzo total en la dirección de la bisectriz, en el caso más desfavorable

Desequilibrio de tracciones x

Apoyos fin de línea en hipótesis de vientoLa resistencia nominal del apoyo tiene que ser superior

Tiro de conductores + RU x Esfuerzo del viento sobre el semivano

)2

1802

180(cos αα −+

− senRN


OTRAS COMPROBACIONES A EFECTUARCon independencia de lo indicado se deberá comprobar en cada caso:

a)Si las cargas verticales transmitidas al apoyo son compatibles con los esfuerzos horizontales calculados.

b)Si, en aquellos casos en los que proceda, los apoyos son aptos para resistir los momentos de torsión producidos en la hipótesisde rotura de conductores.

Por otra parte debe tenerse presente lo establecido en relación con los coeficientes de seguridad para aquellos apoyos que formen parte de un vano en el que se exijan las condiciones de seguridad reforzada.




CAPÍTULO XIV Gráficos de utilización en apoyos metálicos de celosía.

INFLUENCIA DE LAS CARGAS VERTICALES EN EL CALCULO DE APOYOS

Las cargas verticales transmitidas por los conductores y herrajes a los apoyos tienen gran importancia para determinar las características de las crucetas a utilizar. La influencia sobre el fuste es normalmente menor, pero puede llegar a ser significativa en determinadas ocasiones.De acuerdo con lo establecido en el Reglamento, las cargas verticales se dividen en:

Cargas permanentes, debidas al peso de conductores, herrajes y aisladores.Sobrecargas debidas al hielo, a considerar en las zonas B y C.

Evidentemente, por lo que a las cargas verticales se refiere, laincidencia será mayor en aquellas hipótesis en las que, de acuerdo con lo establecido en el artículo 30 del Reglamento, haya que considerar simultáneamente las cargas permanentes y las sobrecargas de hielo, lo que únicamente ocurrirá en las zonas B y C.En el Capítulo IV exponíamos las ecuaciones por las que se calculan los pesos transmitidos a un apoyo por cada conductor de una línea, ecuaciones que reproducimos aquíSobrecarga de viento

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

+= )(

2 2121 ntgntgCaapP VA


Sobrecarga de hielo o sin sobrecarga

SiendoPA = Peso transmitido por conductorp = Peso por metro lineal de conductor en las condiciones

que se consideren. En hipótesis de hielo comprende tanto el peso del conductor como el de la sobrecarga de hielo reglamentaria.

a1 y a2 = Longitudes proyectadas de los vanos contiguos al apoyo que se calcula.

T = Componente horizontal de la tensión en las condiciones más desfavorables.

)(2 21

21 ntgntgTaapPA −++

=


n1 y n2 = Ángulos que representan las pendientes en los vanos contiguos.

h1 y h2 = Desniveles de los vanos contiguos con respecto al apoyo que se considera.

CV = Constante de la catenaria en la hipótesis de viento=TV/r

Las ecuaciones anteriores están basadas en la parábola. Para su aplicación se supone que los desniveles son positivos cuando el apoyo de la derecha está más alto que el de la izquierda, y negativos en caso contrario.


En los apoyos metálicos de sección cuadrada, que son los que normalmente se utilizan en las líneas, cada poste viene definido, además de por su altura, por el esfuerzo horizontal aplicado en la cogolla (o en un punto situado a una determinada distancia de la misma), que el poste puede soportar con el coeficiente de seguridad reglamentario, estando dicho esfuerzo dirigido en la dirección de uno de los ejes de simetría. En alineaciones rectas, los dos ejes de simetría coinciden con las direcciones de la línea y su perpendicular. Hay casos, como ocurre con los apoyos definidos por las Recomendaciones UNESA, en los cuales se exigen unas determinadas cargas verticales mínimas, simultáneamente con el esfuerzo horizontal.


En el Capítulo XII puede verse que dicho esfuerzo horizontal produce en los montantes esfuerzos de compresión y tracción, que son función.

De la magnitud del esfuerzo aplicado al poste.De la distancia del punto de aplicación del esfuerzo anterior a la sección transversal del apoyo que se considere.De la separación entre ejes de perfiles en dicha sección.

Una carga vertical produce unos esfuerzos de compresión en los montantes, repartiéndose por igual entre todos ellos, en el caso de que la resultante de todos los esfuerzos verticales que se consideren se haya de aplicar en el eje vertical del apoyo.La aparición de cargas verticales superiores a las inicialmente previstas, hace necesaria una disminución del esfuerzo horizontal admisible para que en el montante más cargado sometido a compresión no se sobrepase el esfuerzo máximo admisible.


De acuerdo con lo anterior, y teniendo en cuenta las ecuaciones contenidas en el Capítulo XII, se habrá de cumplir que

Fu = Esfuerzo útil del apoyo facilitado por el fabricanteh = Distancia entre el punto de fallo (montante más cargado) y el

punto de aplicación del esfuerzo útil.F = Esfuerzo real admisible compatible con la totalidad de las

cargas verticales actuando simultáneamente.d1 = Distancia entre perfiles en la sección correspondiente al punto

de fallo.P = Carga vertical total o, en su caso, exceso sobre la carga

vertical admisible simultáneamente con el esfuerzo horizontal.

42.

2.

11

PdhF

dhFu +=


En estas condiciones llamamos esfuerzo horizontal equivalente a la carga vertical P a la diferencia FU – F, que resulta

Vemos que el esfuerzo equivalente a las cargas verticales (o al exceso de las mismas, en su caso), es proporcional a la relación d1/h que normalmente va disminuyendo de valor a medida que h aumenta, lo que resulta obligado para mantener una esbeltez del apoyo compatible con la estética. Ello quiere decir que el esfuerzo equivalente a las cargas verticales depende del valor que adoptemos para h. El valor de h correspondiente al fallo del montante (que es el que se debe utilizar), debe ser facilitado por el fabricante.

hdPFFU12

4=−


Si adoptamos valores inferiores, tenemos un esfuerzo equivalente superior, y estaremos del lado de la seguridad, y viceversa. Como el valor de h correspondiente al fallo del montante no suele ser conocido, nosotros hemos adoptado la determinación en tales de casos de tomar como referencia la base de la cabeza del apoyo, con lo cual los valores obtenidos para el esfuerzo horizontal equivalente está siempre del lado de la seguridad.


GRAFICOS DE UTILIZACION DE APOYOS

Los gráficos de utilización de apoyos constituyen una importante simplificación para la determinación de las características de los apoyos que es necesario disponer en una línea eléctrica, de tal forma que se cumplan las condiciones reglamentarias.

Se designa normalmente con

21 ntgntgN −=2

cos2 α=S


21

2aaL +

=

Siendoa1 y a2 las longitudes proyectadas de los vanos contiguos al apoyo que se calculatg n1 y tg n2 las pendientes de los vanos contiguos, de tal forma que

Siendoh1 y h2 los desniveles a uno y otro lado del apoyo.α = Angulo interior de las dos alineaciones en los vértices de la línea, en los que se sitúan apoyos de ángulo.

2

22

1

11 a

htgnyahtgn ==


Si examinamos las ecuaciones contenidas en el Capítulo XI, para la determinación de los esfuerzos externos transmitidos a los apoyos, vemos que para un determinado conductor, zona y condiciones de tendido, dichos esfuerzos externos son funciones lineales de las magnitudes que hemos designado por L, N y S , las que a su vez dependen de la situación y función del apoyo dentro de la línea.Los esfuerzos en las barras debidos al peso propio y al esfuerzo del viento sobre su estructura son, dentro de cada hipótesis, constantes y perfectamente determinables.Por otra parte, los esfuerzos que aparecen en las barras de un apoyo de celosía son proporcionales a los esfuerzos transmitidos por los conductores, según la hipótesis que se considere.


De todo lo indicado se deduce que la ecuación de saturación de carga de una barra, en una determinada hipótesis de cálculo, es una función lineal de las magnitudes L, N y S, y tiene como expresión más general

SiendoA, B, C y D coeficientes que, dentro de una zona, conductor y condiciones de tendido determinadas, dependen de la hipótesis que se considere, y de las características del apoyo.R es la carga máxima que determina el límite de agotamiento del material, y ν el coeficiente de seguridad que corresponde al caso considerado.


νRDSCNBLA =+++

En el caso de que en el apoyo que estudiamos se verifique que S = 0, la ecuación de saturación de la barra con respecto a las variables L y N es una recta, que se representa en un diagrama. Si S no es igual a 0, lo podemos tomar como parámetro, resultándonos entonces una recta para cada valor de S.Entre todas las barras del apoyo habrá una que trabaje en condiciones más desfavorables, y llegue antes que ninguna a su saturación de carga. Esta será la que limite la utilización del apoyo. Esta barra puede no ser la misma para distintos valores de L y N, debido a que cambie la hipótesis que resulte más desfavorable, por lo que en el caso más general la limitación de utilización del apoyo puede venir definida por una línea poligonal.


Por otra parte, se vio en el Capítulo VI que, en las condicionesallí señaladas, la ecuación que define las posibilidades de utilización de un apoyo de alineación, teniendo en cuenta la máxima desviación posible de las cadenas de aisladores en las condiciones reglamentarias, es una recta cuyas variables son L y N, que nos define los valores límites de dichas variables paraque la desviación no exceda del valor reglamentario.


Ecuaciones para la construcción de gráficos de utilización de apoyos metálicos de celosía

En el Capítulo XIV del libro quedan expuestas todas las ecuaciones que se utilizan para el cálculo y dibujo de los diagramas de utilización de apoyos metálicos de celosía, que a su vez se basan en las ecuaciones expuestas en los Capítulos XII y IV (pesos transmitidos por los conductores).

A título de ejemplo expondremos algunas.


Apoyos de alineación.- Hipótesis de viento.- Zona A

h y h’ son las alturas sobre el punto de fallo del punto de aplicación del esfuerzo útil, y del punto de aplicación de la resultante de los esfuerzos transmitidos, respectivamente.

Apoyos de ángulo. Desequilibrio de tracciones. Zonas B y C

4)(

2''06,0

2 11

cvcu nPNCLnpd

hnELdhnxdhF ++

++

=


42)(

2

)2

1802

180(cos'5,0

2 11

cmhm

u nPNTLpnd

senhnT

dhF ++

+

−+

−

=

αα

En relación con el punto de fallo en el montante y la consiguiente delimitación de alturas h y h’, en el caso de no disponer de los datos correspondientes facilitados por el fabricante, remitimos a lo anteriormente indicado en este mismo Capítulo al tratar de la influencia de las cargas verticales en el cálculo de apoyos.

En las ecuaciones figura el valor 0,06 que es acorde con el esfuerzo del viento sobre conductores para diámetros hasta 16 mm. Para diámetros superiores habrá que sustituir dicho valor por 0,05.

Se incluyen dos gráficos a título de ejemplo.




CAPÍTULO XV Cálculo de cimentaciones.

INTRODUCCIONLos apoyos metálicos y de hormigón se fijan al terreno mediante una cimentación de hormigón en masa en la cual se empotra una parte del poste. En determinados apoyos se utiliza el sistema denominado de “placa base”, en los cuales se fijan al cimiento mediante unos pernos.Normalmente, una vez efectuada la excavación, se echa en el fondo de la misma un hormigón de limpieza de 20-25 cm de espesor, colocándose encima de esta capa el apoyo para un hormigonado completo posterior.Los esfuerzos transmitidos al apoyo por los conductores tienden a producir el vuelco del mismo. A esta acción se suma el esfuerzo del viento sobre la propia estructura del poste, en el caso de que resulte procedente en la hipótesis que se aplique.


El cimiento equilibra los momentos de vuelco producidos, mediante reacciones del terreno sobre el macizo de hormigón.Estas reacciones son:

a) Las verticales producidas por el peso del macizo y, en su caso, del poste, conductores y herrajes, sobre el fondo de la cimentación.

b) Las horizontales del terreno sobre las paredes del macizo de hormigón.

El momento estabilizador total que equilibra el de vuelco será la suma de los producidos por las dos reacciones indicadas.Se denomina coeficiente de seguridad al vuelco de una cimentación, la relación entre el momento estabilizador total y el momento de vuelco.


El Reglamento, en su artículo 31, establece:

Que en aquellas cimentaciones cuya estabilidad esté fundamentalmente confiada a las reacciones verticales del terreno, el coeficiente de seguridad al vuelco no será inferior a 1,5 (1,2 para hipótesis anormales)

Que se comprobará que las cargas máximas que la cimentación transmite al terreno no excedan los valores fijados, teniendo encuenta las características reales del mismo.

Que en aquellas cimentaciones cuya estabilidad esté fundamentalmente confiada a las reacciones horizontales del terreno, no se admitirá un ángulo de giro en la cimentación cuyatangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con la reacción del terreno.


Por nuestra parte hemos efectuado numerosas comprobaciones utilizando las ecuaciones que posteriormente se exponen, habiéndose llegado a la conclusión de que en las cimentaciones de apoyos, el momento estabilizador debido a las reacciones laterales de las paredes supone entre el 80 y el 90% del momento estabilizador total, por lo que es de aplicación lo indicado en el apartado b) precedente, sin tener que llegar a coeficientes de seguridad de 1,5. No obstante, hemos comprobado en los catálogos de los fabricantes, y a tenor de los resultados examinados, que es normal la utilización de coeficientes de seguridad de 1,1 a 1,2, que parecen ser aconsejables.


CALCULO DE MOMENTOS DE VUELCO

El momento de vuelco producido por los esfuerzos externos ha de calcularse con respecto al eje de giro del cimiento, cuya situación varía en relación con el tipo de terreno de que se trate. Con carácter general suele admitirse que dicho eje se sitúa a los 2/3 de la profundidad del macizo, medida desde el nivel del terreno. Es decir, que si F es la resultante de los esfuerzos que tienden a producir el vuelco, H la altura de F sobre la superficie del terreno y h la altura del cimiento, el momento de vuelco será

)32( hHFMV +=


Hemos de insistir de que si la hipótesis que determina la resistencia del apoyo es la de viento, ha de considerarse también a los efectos de vuelco el momento producido por el esfuerzo del viento sobre la propia estructura del apoyo.


CALCULO DE LOS MOMENTOS ESTABILIZADORES DEBIDOS A LOS CIMIENTOS

Los momentos estabilizadores producidos por las reacciones del terreno sobre los cimientos se calculan utilizando las ecuaciones de Sulzberger, de las cuales es frecuente ver dos versiones que conducen a los mismos resultados, según podemos ver en el examen que se hace a continuación.

Ecuación nº 1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++=

2

342 10

11,1325,02420)20,0(139

CahhaahCM f


SiendoMf = Momento resistente al vuelco, en kgm.a = Lado del prisma del cimiento, en m.h = Profundidad del cimiento, en m.C2 = Coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 m, en kg/cm3

El primer sumando del segundo término representa el momento estabilizador debido a las reacciones horizontales del terreno sobre las paredes laterales del macizo, y el segundo el debido a las reacciones verticales del terreno sobre el fondo del macizo.


En esta ecuación se considera como valor total de las cargas verticales que gravitan sobre el suelo en el fondo del cimiento,el peso del macizo de hormigón incluidos unos 20 cm que se recomienda sobresalga del nivel del terreno para proteger el apoyo, incrementando el peso en un 10% para tener en cuenta de una forma aproximada los pesos del apoyo y transmitidos por los conductores.Es decir, que

Siendo 2.200 el peso específico del hormigón en kg/m3.

P = a2 (h + 0,20) x 2.200 x 1,1 = a2 (h + 0,20) x 2420


Otro criterio que a veces se sigue es considerar solamente el peso del macizo en su parte enterrada, teniendo en cuenta por otra parte que existen apoyos que pueden sufrir un tiro verticalascendente, en cuyo caso se calcula el peso P por la ecuación

Quedando en tal caso la ecuación que nos facilita el momento estabilizador en la forma

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

2

342 10

11,1325,02200139

CahhxaahCM f

P = a2 h x 2.200


En cualquier caso estas diferencias de criterios tienen una influencia muy pequeña sobre el momento estabilizador total, dado que el valor entre corchetes que figura en la ecuación es aproximadamente de 0,4 en todos los casos, y el segundo sumando del segundo término representa de un 10 a un 20% del momento estabilizador total.Ello se traduce en que el utilizar uno u otro criterio al calcular el peso P, supone variaciones en el momento estabilizador total que vienen a oscilar entre el 1 y el 3%.


Ecuación nº 2

SiendoMf = Momento resistente al vuelco, en kgma = Lado del prisma, en metros.h = Profundidad del cimiento, en metros.Ch = Coeficiente de compresibilidad del terreno en las paredes

laterales, a una profundidad h, en kg/m3.Cb = Coeficiente de compresibilidad del terreno en el fondo del

cimiento, en kg/m3.α = Angulo de giro admisible en el cimiento, tal que tgα<0,01

según establece el Reglamento.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

αα

tgCaPPatgCahM

bhf 3

3

2325,0

36


Normalmente se toma como valor característico del terreno el coeficiente de compresibilidad a la profundidad de 2 m, y se le representa por C2

De acuerdo con lo establecido en el artículo 31 del Reglamento (llamada b) del cuadro), el coeficiente de compresibilidad puede suponerse que varía linealmente con la profundidad, es decir

22ChCh =


En cuanto al coeficiente Cb que figura en dicha segunda ecuación, pudiera aplicársele el mismo criterio de variación conla profundidad. No obstante, la variación del mismo tiene muy poca importancia en el valor del término encerrado entre corchetes, hasta el punto de que, como se ha indicado anteriormente, se suele establecer una simplificación consistente en suponer que dicho término adopta en todos los casos un valor aproximado de 0,4. Es por ello por lo que podemos identificar el valor de Cb con el de C2.

En la primera ecuación el coeficiente de compresibilidad se mide en kg /cm3, y en la segunda en kg/m3, por lo que al pasar de uno a otro hemos de multiplicar o dividir por 106.


Pues bien, si en la segunda ecuación hacemos

Tenemos

10

102

2

62

62

=

=

xCC

xChC

b

h

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++=

2

32

4

62

3

226

2

3

1011,1

325,02200.139

01,0.1022200.

325,0.2200.01,0.10.

236

CahhaCah

CahaahaChahM f

01,022002

==αtg

hxaP


Ecuación que coincide exactamente con la reflejada como nº 1 en su segunda versión, cuya diferencia con la primera versión ya se indicó que oscila entre el 1 y el 3% del momento estabilizador total.

En alguna comunicación técnica se sugiere que para profundidades del macizo a partir de 2 m no se establezca la proporcionalidad entre el valor del coeficiente de compresibilidad y la profundidad, aplicándose en todos los casos a partir de la profundidad citada el valor del coeficiente a la profundidad de 2 m.


En tal caso las ecuaciones a aplicar serían:

Ecuación nº 1Se sustituirá el primer sumando del segundo término por

Ecuación nº 2Queda de la siguiente forma

Debiendo insistirse en que las dos últimas ecuaciones son utilizables para profundidades del cimiento superiores a 2 m.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

αα

tgCaPPatgCahM f2

32

3

2325,0

36

278 C2 a h3


CASO DE CIMENTACIONES DE SECCION RECTANGULAREn todo lo indicado se ha supuesto que las cimentaciones son de sección cuadrada, viniendo definidas por el lado a y la profundidad h.

En el caso más general de sección rectangular, el cimiento tendrá una dimensiones en planta que designaremos por a y b, y una profundidad h.

F

F

ah

b


En este caso la ecuación a utilizar será

Que también puede utilizarse en la forma

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++=

2

22

4

1011,1

325,02420).20,0(139

CahhbaCbhM f

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

2

22

4

1011,1

325,02200.139

CahbhaCbhM f


En el supuesto de considerar constante e igual a C2 el coeficiente de compresibilidad del terreno para profundidades superiores a 2 m, en las ecuaciones anteriores debe sustituirseel primer sumando del segundo término por

PROGRAMAS INFORMATICOS

Se acompañan a la obra programas informáticos para el cálculo de cimentaciones.

278 C2 b h3

CAPÍTULO XVI Cálculos eléctricos.

INTRODUCCION

Nuestro objetivo fundamental al confeccionar esta obra se ha centrado en los cálculos mecánicos de las líneas, por considerar que son los que pueden presentar mayores dificultades al proyectista, habida cuenta de que en las líneas de media tensión, que serán las que con más frecuencia se verán obligados a diseñar, la elección de los conductores viene impuesta generalmente por consideraciones de tipo mecánico. Sin embargo, no queremos concluir este trabajo sin tratar, siquiera sea someramente, de los cálculos eléctricos.


INTENSIDADES ADMISIBLES EN CABLES ALUMINIO-ACEROPara calcular las intensidades admisibles en los cables de aluminio-acero nos basamos en lo establecido en el artículo 22 del Reglamento, deduciéndose los valores que figuran en la tabla que se inserta a continuación

INTENSIDADES MAXIMAS ADMISIBLES EN CONDUCTORES AL-AC

313,40,9262,99116,2249,60,9263,4378,6196,70,9263,8954,6135,90,9264,7231,10

Intensidad admisible. A

Coeficiente reductor

Densidad de corr. A/mm2

Conductor Sección. mm2


CALCULOS ELECTRICOS EN LINEAS AEREAS DE MEDIA TENSIONEn la tabla anterior hemos consignado las intensidades máximas admisibles en algunos de los conductores al-ac, las cuales no pueden ser sobrepasadas.Por otra parte, en una línea eléctrica de capacidad despreciable (como suele ser el caso normal en líneas de media tensión), la caída de tensión por km de línea viene dada por

)cos(3 ϕωϕ senLRIe +=


siendoe = caída de tensión en voltios.I = Intensidad en A. ω = Pulsación = 2πfL = Coeficiente de autoinducción en henrios por kmR = Resistencia en ohmios por kmφ = Angulo de desfase.

Por otra parte

Ecuación en la que a representa la separación entre conductores y d el diámetro del conductor, ambos en mm.Los valores de las resistencias kilométricas figuran en La Norma UNE 21018

310)2log46,005,0( −+= xdaL

CAPÍTULO XVII Ejecución de las instalaciones. Tendido de conductores.

OPERACIONES QUE COMPRENDE LA CONSTRUCCION DE UNA LINEA ELECTRICA AEREAEn la construcción de una línea eléctrica aérea han de ejecutarse las siguientes operaciones fundamentales:

Replanteo.Consiste en situar sobre el terreno los apoyos, operación que normalmente ha de hacerse con ayuda de un topógrafo.

Excavación.Una vez determinados los puntos del terreno donde se sitúan los apoyos, se procede a ejecutar las excavaciones para las cimentaciones, lo que en la actualidad se hace normalmente con medios mecánicos.

Hormigón de limpiezaEn el fondo de cada excavación se depositará una capa de hormigón de unos 20-25 cm de espesor, sobre la cual se situará el apoyo. Es decir, que la profundidad total de la cimentación será unos centímetros superior al empotramiento del apoyo.

Colocación y nivelación del apoyoLa siguiente operación consistirá en la colocación y nivelación del apoyo, de tal forma que quede perfectamente vertical. En el caso de postes metálicos formados por varios tramos se utiliza normalmente en esta operación el anclaje o primer tramo, procediéndose posteriormente al armado total del apoyo una vez ejecutado el hormigonado y asegurada la consolidación del cimiento.


HormigonadoEsta operación consiste en rellenar el hueco de la excavación con hormigón en masa, constituyéndose así la cimentación.Se recomienda que cada cimentación sobresalga unos 20 cm por encima del nivel del terreno, para proteger la base del poste. En el cimiento debe quedar embebido un tubo para alojar el conductor de tierra, que nunca debe discurrir por encima de aquél.

Armado de apoyosEn los apoyos metálicos se efectuará, en su caso,el armado de los mismos, como se ha indicado anteriormente. Esta operación suele efectuarse con ayuda de una pluma, normalmente situada en un camión. Se incluye en esta fase la colocación de las crucetas.


Colocación de cadenas de aisladores en los apoyosEl tendido de conductores se efectúa colocando las cadenas de aisladores sobre las crucetas, colgando de las mismas unas poleas especiales sobre las que se hace pasar el conductor.Se incluyen fotografías en las diapositivas siguientes.

Tendido de conductoresComprende una serie de operaciones que se describirán a continuación.






TENDIDO DE CONDUCTORES

Empalmes de conductores.A ser posible se organizará el tendido para que, si la longitud del conductor disponible en una bobina nos obliga a efectuar algún empalme, este se disponga en los puentes flojos entre grapas de amarre en los apoyos de anclaje o ángulo.

Tablas de tendidoComo ya se ha indicado en Capítulos anteriores, la flecha representa la distancia vertical máxima entre un punto de la curva y la recta teórica de unión de los puntos de fijación del conductor. Ello significa que en el punto donde se produce la flecha, la tangente a la curva es paralela a la citada recta de unión.


Para el tendido de conductores normalmente se utilizan las “tablas de tendido”, que proporcionan los valores de las componentes horizontales de las tensiones y de las flechas a diversas temperaturas. Cuando las longitudes de los vanos y los desniveles son de cierta consideración, deben utilizarse lasflechas correspondientes al equilibrio sobre poleas, cuyo cálculo se efectúa por medio del programa que se acompaña.

Se incluyen ejemplos de tablas de tendido.


Conocida la temperatura y teniendo a la vista la tabla de tendido correspondiente al caso concreto de la instalación que se efectúa, se dispone de los datos necesarios para efectuar un tendido correcto, ya que de existir diferencias en relación con las condiciones calculadas, ello nos llevaría a unos esfuerzos transmitidos a los apoyos diferentes a los previstos, lo que podría llegar a hacer insuficientes las características de dichos apoyos, con las consecuencias que ello puede acarrear.





Operaciones previas al tendidoPreviamente a la operación de tendido propiamente dicha, se han de adoptar las siguientes medidas:

Arriostramiento de apoyosHa de tenerse en cuenta que algunos apoyos, previstos por ejemplo como anclajes, pueden quedar sometidos durante el tendido a los esfuerzos correspondientes a un apoyo fin de línea, aunque ello sea en condiciones tales que no se alcancen los esfuerzos máximos correspondientes a las condiciones reglamentarias más desfavorables.


Por consiguiente, deberá determinarse que apoyos de la línea han de ser arriostrados, prever la forma en que se haya de realizar la operación, y preparar los materiales necesarios parallevarla a cabo en el momento del tendido en que se haga necesario. En cualquier caso, en ésta y en el resto de las operaciones de tendido se cumplirán las normas de seguridad que resulten aplicables, además de las instrucciones al respecto del directortécnico.


Protecciones provisionales en crucesSe deben colocar estas protecciones en los cruces con carreteras, ferrocarriles, otras líneas, ya sean eléctricas o detelecomunicación, etc, de forma que durante las operaciones de tendido los conductores queden siempre por encima de dichas protecciones, sin afectar a la normal actividad en el resto de las instalaciones o servicios, lo que ha de tenerse presente a la hora de establecer la altura de dichas protecciones. En el caso de carreteras, la altura normal máxima de los vehículos es de 4 m, por lo que es aconsejable que la protección quede a una altura mínima del orden de los 6 m .


En los cruces con otras líneas eléctricas se recuerda que, salvo casos excepcionales debidamente autorizados, ha de quedar por encima la de mayor tensión, o la más moderna si son de la misma tensión, debiendo preverse en su caso la posible necesidad de un corte de corriente en la línea existente, ya sea a los efectos de montaje de la protección, o bien durante las operaciones de tendido, debiendo efectuarse las comunicaciones que correspondan.En cualquier caso, el cruce con una instalación requiere la autorización del Organismo correspondiente, debiendo conectarse con los vigilantes de dichos servicios para la aprobación de las medidas adoptadas.Dado su carácter provisional, las protecciones a que hemos hecho referencia se construyen normalmente de madera.Se acompaña una fotografía de una protección.



Descripción de las operaciones de tendido.Sistemas de tendidoEl tendido de una línea puede hacerse por medios manuales o por medios mecánicos. Estos últimos se utilizan en la construcción de líneas importantes, con conductores de secciones elevadas. Los medios mecánicos consisten fundamentalmente en una máquina freno, donde se coloca la bobina, pudiendo regularse la resistencia al giro de la misma, lo que permite una graduación de la tensión en el conductor durante la operación, y una máquina tractora que es la que, como su nombre indica, ejerce la tracción sobre los conductores.En las líneas de media tensión se usan generalmente medios manuales, describiéndose en los párrafos que siguen las operaciones que normalmente se efectúan.


División en tramos de las operaciones de tendidoEl tensado de los conductores de una línea (entendiendo como tal la regulación de la tensión hasta su valor definitivo, en función de las condiciones en que se realiza la operación), debe hacerse por tramos, estando cada tramo definido por dos apoyos extremos con sujeción del conductor mediante grapas de amarre. En el caso más general en el tramo existirán apoyos de alineación intermedios, que llevarán cadenas de suspensión.


No obstante, lo que constituye el tendido de conductores en sí puede comprender más de un tramo de los anteriormente definidos. Ello debe estudiarse y llevar a cabo considerando losmetros de cable disponibles en las bobinas, procurando, a ser posible, que los empalmes de conductor, si han de efectuarse, se hagan en los puentes entre grapas de amarre de los apoyos de anclaje y de ángulo, con utilización del posible conductor sobrante en otros tramos, acometidas, etc, es decir, evitando los empalmes en los vanos.


Poleas para el tendido.

Para el tendido de conductores de una línea se utilizan poleas especiales.Suspendidas las cadenas de aisladores sobre las crucetas, se procede a colocar las poleas de tendido, que se unirán al último aislador mediante una rótula larga.Las poleas son del tipo representado en la figura. Sus características y utilización vienen definidas en la Norma UNE 21.100.Las poleas para el tendido de conductores aluminio-acero han de ser de aleación de aluminio. La Norma UNE aludida recomienda la utilización del tipo Pt240 para conductores hasta 12 mm de diámetro y Pt450 para conductores hasta 22 mm de diámetro.



25350500450Pt45014200270240Pt240RId1dTipo

DIMENSIONESFUNDAMENTALESDE LAS POLEAS

Utilización de cables guíaCon el fin de no arrastrar los conductores por el suelo, se utilizan en el tendido cables guía que se despliegan a lo largo del tramo que se está tendiendo, y se colocan posteriormente sobre las poleas. El cable guía precede por lo tanto al conductor en la operación de tendido.Los cables guía han de ser antigiratorios y flexibles, y se dispondrán bulones de rotación para impedir cualquier efecto de torsión que pueda ser transmitido a los conductoresLa unión entre cables guía, o entre uno de ellos y el conductor,se hace utilizando las llamadas “medias”, de las que se acompaña una figura representativa. Estos elementos están constituidos por mallas de acero de alta resistencia.



Tendido de conductoresUna vez colocado el cable guía sobre las poleas, y unido su extremo posterior al conductor, se procede a ejercer una tracción sobre el principio del cable guía, ejerciéndose a la vez una acción de frenado sobre la bobina del cable, para que el tendido se haga con existencia de una cierta tensión mecánica, de forma que el conductor se mantenga siempre elevado del suelo y sin rozar con él. Cuando no se utilizan medios mecánicos esta tracción se ejerce normalmente por medio de un vehículo todo terreno.


Cuando la totalidad o casi totalidad del cable guía ha pasado por todas las poleas, y el conductor llega al principio del tramo que se está tendiendo, en el primer apoyo se retira la polea y se coloca la grapa de amarre. Una vez sujeto el conductor a dicha grapa, se continúa ejerciendo una tracción mecánica sobre el conductor en la parte anterior del tramo, generalmente por medio de un tráctel, hasta llevarlo a una tensión próxima a la definitiva que corresponda, según la tabla de tendido.

Regulación del conductor hasta la tensión correcta, con medición de la flecha.Esta regulación del conductor hasta el valor definitivo, debe hacerse, como ya se ha indicado, para cada tramo comprendido entre grapas de amarre.



En la diapositiva anterior se incluye el esquema de un tendido. Si suponemos que son los apoyos extremos los que llevan cadenas de amarre, y por consiguiente los apoyos intermedios son todos de alineación, con cadenas de suspensión, podemos proceder a tensar con el tráctel hasta que, por medición de la flecha en un determinado vano, sepamos que hemos llegado a la tensión y posición correcta del conductor. Una vez ocurrido esto, colocamos la grapa de amarre en su posición correcta, teniendo en cuenta la longitud de la cadena y la situación del punto de fijación a la cruceta, sustituyendo la polea por la grapa. Para poder hacer fácilmente esta operación es normal que haya que dar al conductor una tensión algo superior a la real, quedando floja en principio la cadena. Posteriormente se disminuye la tensión de forma que la cadena se tensa y el conductor queda en su posición correcta.


Con objeto de evitar la transmisión de cargas verticales excesivas a las crucetas durante las operaciones de tendido, la distancia d del esquema debe ser del orden de dos veces y media la altura del apoyo. La regulación correcta del conductor se hace, como se ha dicho, midiendo la flecha. Para ello se eligen normalmente dos vanos, uno en el que se hace la medición en el momento de la regulación, y otro de comprobación.



Para la medición de la flecha se colocan en los postes situados en los extremos del vano unas tablillas, y se dirige una visual de una a otra tablilla, en la forma indicada en la figura. Cuando se ven en línea las dos tablillas y el punto inferior del conductor, es cuando éste ha llegado a su posición correcta.Las tablillas han de situarse a una distancia D de la cruceta correspondiente al conductor que se está tensando, tal queD = Flecha según tabla + Longitud de la cadena hasta la parte inferior de la rótula + Distancia de la rótula hasta la garganta de la polea.Las operaciones indicadas de medida de la flecha suele hacerse en uno sólo de los conductores. Regulado uno de ellos, es fácil apreciar el paralelismo de los demás con el primero.


Finalización de la operación de tendido.La operación de tendido se finaliza eliminando las poleas en los apoyos de alineación y colocando el conductor sobre las grapas de suspensión. Si la fijación de las poleas se ha hecho utilizando rótulas largas, han de colocarse las definitivas en el caso de que se hayan previsto de tipo corto.Estas operaciones en las líneas de media tensión se hacen normalmente utilizando trócolas para sustentar los conductores en tanto se hace la sustitución de la polea por la grapa.En el momento de hacer el engrapado de los conductores se tendrán en cuenta los desplazamientos a introducir en el punto de fijación de la grapa, de forma que queden igualadas las componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos del tramo y las cadenas queden verticales.


Colocación correcta de las grapas de amarre.En determinados casos hemos visto grapas de amarre en posición inversa a la correcta, que es la que aparece en la figura


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Doctor Ingeniero Industrial - n... · PDF fileCALCULO DE LINEAS ELECTRICAS AEREAS DE ALTA TENSION (Con utilización de medios informáticos) Julián Moreno Clemente Doctor Ingeniero