Dogrultulu Maksimum Yontemiyle Ultrasonik Ark HaritalarınınIslenmesi ve Varolan Yontemlerle KarsılastırmasıDirectional Processing of Ultrasonic Arc Mapsand its Comparison with Existing Techniques

Billur Barshan ve Kerem AltunElektrik ve Elektronik Muhendisligi BolumuBilkent Universitesi 06800, Bilkent, Ankara

billur@ee.bilkent.edu.tr, kaltun@ee.bilkent.edu.tr

Ozetce

Uzaklık olcumlerinden elde edilen ultrasonik arkharitalarının (UAH) islenmesi icin gelistirilen dogrul-tulu maksimum (DM) yontemi, bilinen yontemlerlekarsılastırılmaktadır. Yontem, ark haritalarını or-tamın sınırlarına dik dogrultularda isleyerek haritacıkarımındaki hatayı azaltmayı ve ultrasonik duyucu-lara ozgu acısal belirsizligin, ileri-dereceli yansımaların,capraz ve hatalı olcumlerin olumsuz etkilerini yok et-meyi amaclamaktadır. Karsılastırma, deneysel calısmalaresas alınarak yapılmıs, bir gezer robotun ortamdan eldeettigi ultrasonik uzaklık olcumleri kullanılmıstır. Bir-birini tamamlayıcı nitelikte uc degisik basarım olcutu be-lirlenmistir. DM, ortalama mutlak hata olcutu ile dolu-luk oranı arasında iyi bir denge saglamakta ve saniyeninonda birinden az islem suresi gerektirmektedir. Yontemseciminde her yontemin kendine ozgu avantaj ve dezavan-tajları gozonunde bulundurulmalıdır.

Abstract

Directional maximum (DM) technique for processing ul-trasonic arc maps (UAMs) is proposed and compared toexisting techniques. It employs directional processing inextracting the map of the environment from UAMs. DMaims at overcoming the intrinsic angular uncertainty of ul-trasonic sensors in map building, as well as eliminatingnoise and cross-talk related misreadings. The comparisonis based on experiments with a mobile robot which ac-quired ultrasonic range measurements through wall follow-ing. Three complementary performance criteria are used.The DM technique offers a very good compromise betweenmean absolute error and correct detection rate, with a pro-cessing time less than one tenth of a second. It is alsosuperior in range accuracy and in eliminating artifacts, re-sulting in the best overall performance. The results in-dicate several trade-offs in the choice of UAM processingtechniques.

1. Giris

Ultrasonik duyucular, dayanıklı, hafif, ucuz ve pratikolmaları nedeniyle akıllı sistemlerde yaygın olarak kul-lanılmaktadır. Bu duyuculardan elde edilen veriler dogru

modellenir, yorumlanır ve uygun yontemlerle islenirsedogruluk payı yuksek harita cıkarımı gerceklestirilebi-lir. Ultrasonik duyucuların huzme acıklıgı, ilgili sıklıkaralıgı nedeniyle oldukca genis olup tek bir duyucu ileuzaklıgı olculen yuzeyin, genis gorus alanı icerisinde hangiacısal dogrultuda oldugunu belirlemek mumkun degildir.Dolayısıyla tek bir ultrasonik duyucu, dogrulugu yuksekuzaklık bilgisi saglamasına ragmen huzme acıklıgındandaha iyi acısal cozunurluk saglayamaz. Ayrıca,coklu ve ileri-dereceli yansımalar, capraz konusmalar vehatalı olcumler, ultrasonik verilerin degerlendirilmesindekarısıklık ve yanlıs yorumlamalara neden olabilmekte-dir. Bu calısmada gelistirilen yontemle bunların etkisibuyuk olcude azaltılmakta ve coklu yansımaların icerdigibilgi de degerlendirilebilmektedir. Ultrasonik duyucularaozgu acısal belirsizlik, elde edilen verilerin ark haritasınadonusturulerek ortamın sınırlarına dik dogrultularda islen-mesi sonucu etkin bir bicimde azaltılmakta, dogrulukpayı yuksek harita cıkarımı saglanmaktadır. Yontem,sayısı ve yapısı degisken duyucu duzeneklerine ve sentetikdizilimlere uygulanabilmesi bakımından gerekli olan esnekve dayanıklı yapıya da sahiptir.

r

yuzey yuzey

daire elips

gonderici/alici gonderici alici

huzme acikligi

dogrultusubakis

gorusalani

ortakgorusalani

Sekil 1: Gonderici ve alıcının (a) aynı, (b) ayrı cihazlaroldugu durumlar.

Bu calısmada sadece ucus suresine dayalı uzaklıkolcumleri kullanılmaktadır. Sık kullanılan bir yaklasım,genis huzme acıklıgını duyucunun bir sınırlaması olarakkabul edip yansıma noktasının bakıs dogrultusunda yeraldıgını varsayarak bu dogru uzerinde, olculen uzaklıga bir

isaret koymaktır. Bu yontemden asagıda bakıs dogrul-tusu (BD) yontemi olarak soz edecegiz. Karsılastırılantum yontemlerde, acısal belirsizligi temsil eden dairesel veeliptik arklar cizilmektedir. Aynı duyucu hem gondericihem alıcı olarak kullanıldıgında, yansıtıcı cisim, yarıcapı rve genisligi yaklasık huzme acıklıgı kadar olan bir cem-bersel ark uzerinde herhangi bir yerde olabilir (Sekil 1(a)).Gonderici ve alıcı farklı cihazlar ise, yansıma noktası,odak noktaları gonderici ve alıcının bulundugu konum-lara karsılık gelen bir eliptik ark uzerindedir (Sekil 1(b)).Her iki durumda da arklar, yansıma noktalarında yuzeyetegettirler. Acısal belirsizligi temsil eden bu arklar, ultra-sonik ark haritası (UAH) adı verilen iki boyutlu birmatrise kaydedilmektedir. Cok sayıda arkın cizimi sonucuolusan UAH’nda koyulasan kısımların islenmesiyle huzmeacıklıgının cok otesinde acısal cozunurluk elde edilebilir.

2. UAH Isleme Yontemleri

Asagıda yontemlerin herbiri kısaca ozetlenmekte olupayrıntılı bilgi, verilen kaynaklardan saglanabilir.

Bakıs Dogrultusu (BD) yontemine yukarıda deginil-mis olup gecmiste en yaygın olarak kullanılan yontemdir.Bu yontemde UAH’daki arkların herbiri tek bir noktaya(arkın orta noktası) indirgenmekte ve harita bu noktalar-dan olusmaktadır.

Oylama ve Esikleme (OE) yonteminde bir pikseldengecen her ark, o pikselin doluluguna verilmis bir oy gibidusunulerek her pikselden gecen arklar sayılır. Dahasonra uygun bir esik degeri belirlenerek bu esik degerininuzerinde kalan piksel degerleri saklanır, diger piksellersıfırlanır [4]. Esik degerinin uzerindeki pikseller hari-tayı olusturur.

Dogrultulu Maksimum (DM) yonteminde verilerilgi dogrultusu adı verilen, ortamdaki yuzeylere dik olandogrultularda islenmektedir. Boylelikle veri elde etme veisleme surecine bir yon kavramı katılmaktadır [1]. Bucalısmada, gezer robot, ortamdan aldıgı uzaklık olcumleriyardımıyla ortamın sınırlarına uzaklıgını yaklasık 80 cm’desabit tutmaya calısarak sınırlara paralel hareket etmekte vebir yandan da yeni veriler toplamaktadır. UAH olusturu-lurken her pikselden gecen arkların sayısı kaydedilir. Eldeedilen UAH, robotun izledigi yolun belirledigi ilgi dogrul-tularında taranır ve her dogrultuda sadece belli bir esikdegerinin uzerinde olup uzerinden en cok ark gecen pikselkalacak sekilde temizlenir. Eger herhangi bir dogrultudabirden fazla maksimum varsa bunların medyanı alınıp, odogrultudaki diger pikseller sıfırlanır. Bu sekilde UAH bellidogrultularda islenerek gereksiz uzantı, parca ve kalıntılar-dan arındırılır.

Morfolojik Isleme (MI) yaklasımında, imge islemedeyaygın olarak kullanılan erozyon, genisletme, inceltme gibimorfolojik operatorler, elde edilen UAH’nda yer alan gerek-siz uzantı, parca ve kalıntıları yokederek dogrulugu yuksekharita cıkarımı icin kullanılır [3]. Imge islemede bu ope-ratorler cogunlukla ikili imgelere uygulanmıstır. Buradaise MI, uzaklık bilgisini ve acısal belirsizlikleri temsil edenUAH’larına uygulanmaktadır. Bu calısmada degisik mor-folojik operatorler denenmis ve en iyi sonuclar parametredegeri 7 olan inceltme operatoru ile elde edilmistir.

Bayesci Guncelleme (BG) yonteminde ortam, her birelemanı UAH’nın bir pikseline karsılık gelen kare seklindekikafeslere ayrılır. Baslangıcta her pikselin bosluk/dolulukolasılıgı esit alınır (1/2). Uzaklık olcumleri elde edildikce,cizilen her ark icin duyucunun gorus alanı icinde bulunanpiksellerin bos olma olasılıgı, arkın uzerinden gectigi piksel-lerin ise dolu olma olasılıgı Bayes kuralına gore artırılır [2].Arkla sınırlandırılmıs bolgenin dısında kalan piksellerinbosluk/doluluk olasılıkları degistirilmez. Elde edilen dolu-luk olasılıkları bir esikten (burada 0.999) gecirilerek dolusayılan ve haritayı olusturan pikseller belirlenir.

Ark-Dogrultusal Medyan (ADM) yontemindeUAH’ndaki her arkın diger arklarla kesisim noktaları bu-lunur. Daha sonra her ark icin bu kesisim noktalarınınmedyanı alınarak sinyalin gelis dogrultusu buna gore kes-tirilir ve medyana karsılık gelen pikselin degeri korunur.Arkın diger kısımları ise sıfırlanır [5]. Eger ark diger ark-larla hic kesismiyorsa, yansıma noktası olarak arkın ortanoktası alınır (BD yontemindeki gibi). Eger arkın tek birkesisim noktası varsa o nokta alınır. Kaynak [5]’de verilenorijinal ADM yonteminde (ADM-orj) uc veya daha fazlakesisimi olan arklar icin kesisimlerin medyanı alınmıstır.Kesisim noktalarının sayısı ucten buyuk ve cift ise en or-tadaki iki kesisim noktasının orta noktası alınır ve hari-tada buraya bir nokta konur. Sadece iki kesisimi olan ark-lar kullanılmaz. ADM yontemi BD yonteminin oldukcagelistirilmis bir hali olarak dusunulebilir. Bu calısmadaorijinal ADM yontemine ek olarak bu yonteme iki kucukdegisiklik yaptık: hic kesisimi olmayan arkları haritacıkarımında kullanmadık; iki kesisimi olan arkları ise digercift kesisimli arklarda oldugu gibi kesisim noktalarının ortanoktalarını alarak degerlendirdik (ADM-deg).

Ucgenlemeye Dayalı Tumlesim (UDT) yontemiortamdaki ozniteliklerin sivri kenar ve koseler gibi nok-tasal nitelikte oldugunu varsayıp buna gore ucgenleme ya-pan bir geometrik modele dayalıdır [6]. Dolayısıyla daortamda bulunan duvar gibi duz yuzeylerin dogruluguyuksek bir bicimde belirlenmesi icin cok uygun degildir.UDT yonteminde ultrasonik olcumler elde edildikce enson 20 olcum degerlendirilip aynı oznitelige karsı gelen5 m’nin altındaki olcumler ucgenleme yoluyla birlesti-rilmektedir. Bu yontemdeki nt parametresi, ortamdakibir oznitelige ait basarılı ucgenlemelerin sayısıdır. nt’ye1’den 8’e kadar degerler verilerek elde edilen sonuclar in-celenmistir. nt degeri buyudukce elde edilen noktalarındogrulugu yukselmekte, ancak cıkarılan haritanın dolulukoranı azalmaktadır. Bu yontemin uygulanmasında Kay-nak [6]’da verilen parametrelerin aynıları kullanılmıstır.

3. Sonuclar ve Tartısma

Karsılastırma, birbirini tamamlayıcı nitelikte uc degisikbasarım olcutu cercevesinde yapılmıstır: Lazerle elde edilenve gercege cok yakın oldugu icin mutlak dogru olarakkabul edilen harita ile ultrasonik duyucularla elde edilenharita arasındaki ortalama mutlak fark, haritanın lazerharitasına gore doluluk oranı, ve bilgisayar ortamındakiisleme suresi. Bir yontem icin ortalama mutlak fark hesa-planırken o yontemle elde edilen haritadaki her noktanınkendisine en yakın lazer noktasına uzaklıgı bulunur ve bu

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(a) lazer haritasi

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(b) UAH

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(c) BD

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(d) OE

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(e) DM

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(f) MI

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(g) BG

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(h) ADM−orj

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(i) ADM−deg

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)

y (c

m)

(j) UDT

Sekil 2: (a) Lazerle elde edilen gercege oldukca yakın haritave (b) UAH; (c) BD, (d) OE, (e) DM, (f) MI, (g) BG,(h) ADM-orj, (i) ADM-deg, (j) UDT sonucları.

ortalama doluluk islemmut.hata oranı suresi

yontem (piksel) (saniye)

BD 6.06 0.631 0.001

OE (esik= 5) 2.63 0.883 0.074

DM (esik= 5) 2.37 0.883 0.078

MI (inceltme,7) 4.89 0.820 0.082

BG (esik= 0.999) 4.85 0.754 0.566

ADM-orj 4.78 0.606 1.054

ADM-deg 1.68 0.522 0.871

UDT (nt ≥ 2) 2.70 0.414 0.010

Tablo 1: Yontemlerin basarım karsılastırması.

uzaklıkların haritadaki tum dolu noktalar uzerinden or-talaması alınır. Doluluk oranı ise dolu veya bos oldugulazer verileri tarafından da dogrulanan ilgi dogrultularınıntoplam ilgi dogrultusu sayısına oranıdır. Karsılastırmanınanlamlı olması icin her yontem aynı UAH’sını [Sekil 2(b)]islemektedir. Deneysel calısmalarda, Nomad 200 gezerrobotu uzerinde bulunan, resonans sıklıgı 49.4 kHz ve dal-gaboyu 6.9 mm olan uc adet Polaroid duyucusundan yarar-lanılmıstır. Duvar, kose, kenar ve silindirlerden olusanortamlarda gezer robotun ortamın sınırlarını izlemesisonucu elde edilen ultrasonik uzaklık olcumleri, yontem-lerin harita cıkarımı amacıyla karsılastırılmasında kul-lanılmıstır. Deneysel calısmalara bir ornek olarak Sekil 2ve buna karsılık gelen karsılastırma sonucları Tablo 1’de ve-rilmistir. ADM-deg en kucuk ortalama mutlak hatayı ver-mesine karsılık doluluk oranı acısından sondan ikincidir.Bu yontemle elde edilen haritaların dogruluk payı oldukcayuksek, ancak doluluk oranları dusuktur. Sırasıyla DM veOE yontemlerinin hataları ADM-deg’den biraz daha buyukolup bunları UDT, ADM-orj, BG, MI ve BD izlemekte-dir. DM ve ADM-deg yontemleri haritayı gereksiz uzantı,parca ve kalıntılardan arındırmakta en basarılı yontem-lerdir. En yuksek doluluk oranı DM ve OE yontemleriyleelde edilmistir. Bunların arkasından MI, BG, BD ve ADM-orj gelmektedir. ADM-deg ve UDT yontemlerinin dolu-luk oranları ise en dusuktur. BD yontemi basitligi ne-deniyle en az islem suresini gerektirmekte, bunu UDT veOE izlemektedir. Daha sonra DM, MI, BG, ADM-deg,ADM-orj gelmektedir. ADM yontemleri dusuk dolulukoranı verip yuksek islem suresi gerektirdigi icin gercek za-man uygulamaları icin cok uygun olmayabilir. Surenincogu ark kesisim noktalarının kaydını tutmak ve bunlarınmedyanlarını hesaplamak icin gerekmektedir. Burada birbasarım olcutu olarak kullanılmamakla birlikte DM ile eldeedilen haritanın hatları digerlerine gore cok daha ince olupuzaklıktaki belirsizligin daha az oldugunu gostermektedir.DM, MI, ve OE yontemlerinin her birinin farklı avantaj-ları olup hangisinin secilecegi uygulamanın gereksinimler-ine baglı olacaktır. DM, ortalama mutlak hata ve dolulukoranı arasında iyi bir denge sagladıgı ve saniyenin ondabirinden az islem suresi gerektirdigi icin bircok durumdauygun bir yontemdir. Ayrıca uzaklıktaki belirsizligi azalt-makta ve UAH’nı arındırmakta ustundur. Bazı durum-

larda diger yontemler de uygun secimler olabilir. Ornegin,UAH cok sayıda arktan olusuyorsa ve islem suresi ve hafızacok sınırlayıcı degilse ADM yontemi uygun olabilir. Egergercek zamanda basit ve hızlı islem yapılması gerekiyor,ancak cok yuksek dogruluk gerekmiyorsa bir cok uygula-mada oldugu gibi BD yontemi kullanılabilir. UDT ise ke-nar, kose, ince silindir gibi ozniteliklerin fazlaca bulunduguortamlarda kullanılmaya uygun bir yontemdir.

Calısmanın son asamasında, degisik yontemlerle eldeedilen haritalara ve lazer haritasına aktif yılan konturegrileri uyarlanmıstır. Boylelikle cıkarılan haritalardakikopukluklar yokedilip ilk iki basarım olcutu birlestirilmek-tedir. Yılan egrisi [7], onceden tanımlanmıs bir enerji kri-terinin en kucuk degerini almasını saglayan parametrikve kapalı bir egridir: v(s) = [x(s), y(s)], s ∈ [0, 1]. Bucalısmada asagıdaki enerji kriteri kullanılmıstır:

E =

∫ 1

0

[1

2

(α

∥∥∥∥dv

ds

∥∥∥∥2

+ β

∥∥∥∥d2v

ds2

∥∥∥∥2)

+ P (v)

]ds (1)

Burada α ve β sabit katsayılar, P (v) ise haritauzerinde tanımlanmıs bir potansiyel fonksiyonudur. Bufonksiyon, ortamdaki bos veya dolu her noktanın, bellibir yontemin verdigi haritadaki dolu noktalardan enyakın olanına uzaklıgı bulunması sonucu elde edilen Okliduzaklık donusumuyle belirlenmistir. Yukarıdaki enerji kri-terini en kucukleyen yılan egrisini bulmak bir degisim-ler hesabı problemi olup genel analitik cozumu yoktur.Ozyinelemeli cozum asagıdaki denklemlerle bulunabilir [8]:

xt+1 = (A + γI)−1

(γxt − κ

∂P

∂x

∣∣∣∣(xt,yt)

)(2)

yt+1 = (A + γI)−1

(γyt − κ

∂P

∂y

∣∣∣∣(xt,yt)

)(3)

Burada t ozyineleme adımını, γ Euler adımını, κyılan egrisini minimuma dogru ceken kuvvetin agırlık kat-sayısını belirtmektedir. Ayrıca I birim matrisi, A ise α veβ degerlerine baglı bir matrisi gostermektedir.

Ornek olarak DM yonteminin sonucuna uyarlanan yılanegrisi Sekil 3’de lazer haritası ile birlikte gosterilmektedir.

4. Sonuc

Bu calısmada UAH’larının islenmesi icin gelistiri-len DM yontemi sunulmus ve varolan yontemlerlekarsılastırılmıstır. Kullanılan yontem, basit olmasınınyanısıra sayısı ve yapısı degisken algılayıcı duzenekleri-ne ve sentetik dizilimlere uygulanabilmesi bakımındangerekli esnek ve dayanıklı yapıya da sahiptir. Ultrasonikduyuculara ozgu acısal belirsizlik, elde edilen verilerinUAH’larına donusturulerek islenmesi sonucu etkin birbicimde ortadan kaldırılmıs, kuvvetlendirilmis olanozniteliklerden ortamın haritası dogruluk payı yuksekbir bicimde cıkarılmıstır. Ayrıca bu yontem ileri-dereceliyansımalarla hatalı ve capraz olcumleri buyuk olcudeazalttıgı ve coklu yansımaları da degerlendirebildigiicin dayanıklıdır. Yontemin basarımı, gercek ultrasonikuzaklık olcumleri kullanılarak onceden bilinen yontemlerle

karsılastırılmıstır. Elde edilen sonuclara yılan egri-lerinin uyarlanmasıyla haritalardaki kopukluklar ortadankaldırılmıstır. Bu calısmanın temel fikri olan birden fazlaultrasonik duyucudan elde edilen verilerin UAH’larınadonusturulup belli dogrultularda islenmesi sadece ul-trasonik duyucular icin degil dusuk acısal cozunurlukleuzaklık olcumunun soz konusu oldugu sonar, radar,optik algılama ve metroloji, uzaktan algılama, jeofizikseluygulamalar, akustik mikroskopi gibi birbirinden oldukcafarklı olcek ve yapıdaki alanlara da uygulanabilir. Calısmauc boyuta ve polar koordinatlara da genisletilebilir.

−200 −100 0 100 200 300−200

−100

0

100

200

300

x (cm)y

(cm

)

Sekil 3: Ortamın lazerle elde edilmis haritası ve DM sonu-cuna uyarlanan yılan egrisi (duz ve kalın cizgi).

5. Kaynakca

[1] Barshan, B., “Directional processing of ultrasonic arcmaps and its comparison with existing techniques,”Int. J. Robotics Research, 2007.

[2] Elfes, A., “Sonar-based real-world mapping and navi-gation,” IEEE Trans. Robot. Automat., RA-3(3):249–265, Haziran 1987.

[3] Barshan, B., ve Baskent, D., “Morphological surfaceprofile extraction with multiple range sensors,” Pat-tern Recogn., 34(7):1459–1467, Temmuz 2001.

[4] Barshan, B., “Ultrasonic surface profile determina-tion by spatial voting,” Elect. Let., 35(25):2232–2234,Aralık 1999.

[5] Choset, H., Nagatani, K., ve Lazar, N. A., “Thearc-transversal median algorithm: A geometric ap-proach to increasing ultrasonic sensor azimuth accu-racy,” IEEE Trans. Robot. Automat., 19(3):513–522,Haziran 2003.

[6] Wijk, O., ve Christensen, H. I., “Triangulation-basedfusion of sonar data with application in robot posetracking,” IEEE Trans. Robot. Automat., 16(6):740–752, 2000.

[7] Kass, M., Witkin, A., ve Tersopoulos, D., “Snakes:Active contour models,” Int. J. Computer Vision,cilt 1, 1987, pp. 321–331.

[8] Menet, S., Saint-Marc, P., ve Medioni, G., “Activecontour models: Overview, implementation and ap-plications,” in Proc. IEEE Int. Conf. Syst., Man Cy-bern., pp. 194–199, Los Angeles, CA, Kasım 1990.