Upload
ngo-van-duc
View
2.744
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
smithchart
Citation preview
1
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Được phát triển năm 1939 bởi Phillip Smith tại phòng Lab Bell+ Có thể phát triển một cách trực quan các vấn đề về đường dây truyền
sóng và phối hợp trở kháng+ Đơn giản trong việc tính toán, thiết kế một số bài toán thuộc lĩnh vực
siêu cao tần+ Đồ thị Smith xây dựng dựa trên mối quan hệ 1-1 giữa hệ số phản xạ
và trở kháng đường dây chuẩn hoá
z
zz
z
zz zZZ
Γ−Γ+
=⇒Γ−Γ+
=11
11
0 11
0
0
+−
=+−
=Γz
z
z
zz z
zZZZZ
và
Chú ý: đồ thị Smith nằm trong vòng tròn đơn vị (vòng tròn bán kính bằng 1)
2
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Các đồ thị vòng tròn
jxrz +=Γ−Γ+
=11
ir jzz
Γ+Γ=+−
=Γ11
vàTa có
( )( )( ) 221
1111
ir
irir
ir
ir jjjjjxrz
Γ+Γ−Γ+Γ−Γ+Γ+
=Γ−Γ−Γ+Γ+
=+=⇒
( )
( )
Γ+Γ−Γ
=
Γ+Γ−Γ−Γ−
=⇒
22
22
22
12
11
ir
i
ir
ir
x
r
3
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Các đồ thị vòng tròn
jxrz +=Γ−Γ+
=11
ir jzz
Γ+Γ=+−
=Γ11
vàTa có
( )( )( ) 221
1111
ir
irir
ir
ir jjjjjxrz
Γ+Γ−Γ+Γ−Γ+Γ+
=Γ−Γ−Γ+Γ+
=+=⇒
( )
( )
Γ+Γ−Γ
=
Γ+Γ−Γ−Γ−
=⇒
22
22
22
12
11
ir
i
ir
ir
x
r
4
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng r (r là hằng số)
( )( ) 2222 11 irirr Γ−Γ−=Γ+Γ−
2222 12 irirr rrrr Γ−Γ−=Γ+Γ+Γ−
( ) ( ) rrrr irr −=Γ++Γ−Γ+ 1121 22
( ) ( )
+−
=Γ++Γ
−Γrr
rr
ir
r 11
12 22
( )22
22
11
111
1
+=
++
+−
=Γ+
+−Γ
rrr
rr
rr
ir
5
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng r (r là hằng số)
Γr
Γi
r = 1r = 0
r → ∞
+0,
1 rr
r+11
Tâm
Bán kính
6
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng x (x là hằng số)
( )( ) iirrir xxxxx Γ=Γ+Γ+Γ−=Γ+Γ− 221 2222
0221 22 =Γ
−Γ+Γ+Γ−x
iirr
( )22
2 111
=
−Γ+−Γ
xxir
7
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng x (x là hằng số)
x1,1
x1
Tâm
Bán kínhΓr
Γi
r = 1r = 0
r → ∞
x = 0
-jx
+jx
r = 1
8
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đồ thị Smith
Chú ý: trở kháng trên đồ thị Smith là trở kháng chuẩn hóa theo R0
9
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Biểu diễn trên đồ thị Smith
Γi
Γr
10
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị SmithThang đo chiều dài của dây theo bước sóng
Hai thang đo1 hướng về nguồn (clockwise)1 hướng về tải(anticlock)
tổng chiều dài vòng tròn là λ/2
11
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Thuần trở nằm trên trục hoành
Thuần kháng theo đường đẳng x
0.1
1.2j
-0.8j
2
12
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Điểm hở mạch
Điểm ngắn mạch
Điểm phối hợptrở kháng z =1
inductive
capacitive
13
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Γ
∠θ
Hệ số phản xạ
14
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Hệ số sóng đứng
VSWR
Γ
15
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Dẫn nạp đường dây
z=2+3j
y=0.15-0.23j= 1/(2+3j)
16
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
SWR = VSWR = S
dBS = 10log(S2)
RTN LOSS = -20 logΓ
REL COEFF P = Γ2
REL COEFF E or I = Γ
17
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Một số ứng dụng của đồ thị Smith
• Tính hệ số phản xạ
• Tính hệ số sóng đứng
• Tính trở kháng của mạch điện phức tạp bất kỳ
• Tính trở kháng đường dây (tại tải, điểm bất kỳ)
• Phối hợp trở kháng
- Dùng các phần tử thụ động (R, L, C)
- Dùng đường dây chêm ( dây λ/4, chêm nối tiếp, song song, một sợi hay nhiều sợi)
18
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Nguyên lý của phối hợp trở kháng
+ Lý do phối hợp trở khángCông suất đến tải cực đại => Tỷ số tín hiệu lớn => BER thấp (lỗi biên độ và lỗi pha bé)
+ Tiêu chuẩn chọn kỹ thuật phối hợp trở kháng- Độ phức tạp: thiết kế đơn giản => rẽ, ít tổn hao, tin cậy cao hơn
- Băng thông: băng thông lớn => độ phức tạp tăng
- Cách thực hiện: ngắn mạch, hở mạch hay thanh trượt điều chỉnh được
19
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng các phần tử thụ động
20
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng 1 dây chêm song song
21
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng 2 dây chêm song song
22
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
RL
Zinλ4
Z1
01
0
21
ZZZ
ZZZZ
l
lin
=⇒
==
23
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
( )ltwheretjZZtjZZZZ
l
lin βtan
1
11 =
++
=
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ0/4 => không PHTK
( ) ( )( ) ( )
ll
l
ll
ll
in
in
ZZtjZZZZ
ZZZjtZZZZZZjtZZZ
ZZZZ
00
0
02
101
02
101
0
0
2++−
=
+++−+−
=+−
=Γ⇒
24
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ0/4 => không PHTK
( )[ ]
( )( ) ( )
( ) ( )2
1
20
02
20
0
21
20
022
0
0
21
022
0
0
441
1
4
14
−
+
−
+
=
−
+
−+
=
++
−=Γ⇒
ZZZZt
ZZZZ
ZZZZt
ZZZZ
ZZtZZ
ZZ
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
l
25
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ0/4 => không PHTK
( ) ( )( )2
1
22
0
0 tan141
1
+
−
+
=Γ⇒
θZZ
ZZl
l
Xét các tần số xung quanh tần số thiết kế
( )θcos2 0
0
ZZZZ
l
l −≈Γ
26
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
Nếu xem Γm là giá trị hệ số phản xạ lớn nhất mà hệ thống còn chấp nhận được thì băng thông của hệ thống PHTK sẽ là
−=∆ mθ
πθ
22
27
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
Giải tìm θm
0
0
2
2
0
02
2
1cos
cos12
11ZZZZ
ZZZZ
l
l
m
mm
ml
l
m −Γ−
Γ=⇒
−+=
Γθ
θ
Với π
θππβθ 0
00
224
2 ffff
fv
vfl m
mp
p
=⇒===
Suy ra:
( )
−Γ−
Γ−=
−=−=−
=∆
−
0
0
2
14
00
0
0
2
1cos2
42222
ZZZZ
ff
fff
ff
l
l
m
m
mmm
π
πθ
28
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ0/4
29
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Lý thuyết phản xạ bé
30
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Lý thuyết phản xạ bé
11
1
,21,21
,,
0
12
1212
12
2121
2
23
12
2112
12
121
<−
=
+=Γ+=
+=Γ+=
+−
=Γ+−
=Γ−=Γ+−
=Γ
∑∞
=
xwhenx
x
ZZZT
ZZZT
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
n
n
l
l
∑∞
=
−−
−−
ΓΓΓ+Γ=
+ΓΓ+Γ+Γ=Γ
0
232
2321121
42
232112
2321121
n
njnnj
jj
eeTT
eTTeTT
θθ
θθ L
với
31
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Lý thuyết phản xạ bé
l
jj
j
ZZandZZwhen
eee
≈≈
Γ+Γ≈ΓΓ+Γ+Γ
=Γ −−
−
221
2312
31
231
1θ
θ
θ
+ Bộ biến đổi trở kháng đa tầng
32
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)Hệ số phản xạ thành phần
Nl
NlN
nn
nnn ZZ
ZZZZZZ
ZZZZ
+−
=Γ+−
=Γ+−
=Γ+
+ LL ,,1
1
01
010
Giả thiết Zn tăng hay giảm liên tục
θθθ NjN
jj eee 242
210
−−− Γ++Γ+Γ+Γ=Γ L
Giả thiết các hệ số phản xạ đối xứng nhau
L,, 110 −Γ=ΓΓ=Γ NN
33
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)Hệ số phản xạ khi N chẵn
( ) ( )( )( )( )
Γ++−Γ+
+−Γ+Γ=Γ −
2
10
2cos2coscos
2Nn
jN
nNNN
e LL
θθθ
θ
Hệ số phản xạ khi N chẵn lẽ
( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )
Γ++−Γ+
+−Γ+Γ=Γ
−
−
θθθθ
θ
cos2cos2coscos
22
1
10
Nn
jNnN
NNe L
L
34
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Biến đổi nhị thức (Cho N – 1 đạo hàm của hệ số phản xạ bằng không tại tần số
mong muốn)
( ) ( ) ( ) NNNj AeA θθθ θ cos21 2 =Γ⇒+=Γ −
Trong đó0
02ZZZZA
l
lN
+−
= − Khi f -> 0
Khai triển nhị thức
( ) ( ) ∑∑=
−
=
−− =
=+=Γ
N
n
njNn
N
n
njNj eCAenN
AeA0
2
0
221 θθθθ
35
Telecommunications ProgramTelecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)+ Đồng nhất các hệ số
+ Băng thông của hệ thống
00
0
1
1
1
ln2122
ln21
ZZCC
ZZZZ
ACZ
ZZZZZ
lNn
NNn
l
lN
Nn
n
n
nn
nnn
−−
+
+
+
≈+−
=
=≈+−
=Γ
Γ= −
Nm
m A
1
1
21cosθ
( )
Γ−=−=
−=−
=∆
−N
mm
mm
A
ff
fff
ff
1
14
00
0
0
21cos242
222
ππθ