DLOUHODOBÁ MATURITNÍ PRÁCE

ITERAČNÍ METODY

VYPRACOVAL: MILAN SLABÝ, I4E

VEDOUCÍ PRÁCE: Ing. IVANA DURDILOVÁ

ITERAČNÍ METODYITERAČNÍ METODY jsou metody, které z jedné nebo několika počátečních aproximací (přibližných hodnot) hledaného kořene x generují posloupnost x1, x2, x3…, která ke kořenu x konverguje (přibližuje se).

poskytují pouze přibližné řešení

SOUPIS NĚKTERÝCH METOD:SOUPIS NĚKTERÝCH METOD: metoda půlení intervalů (bisekce)

metoda regula falsi

metoda sečen

Newtonova metoda (metoda tečen)

NEWTONOVA METODA TEČENNEWTONOVA METODA TEČEN je iterační numerická metoda

užívá se k řešení algebraických a transcendentních rovnic

slouží k nalezení řešení rovnice f(x)=0 za předpokladu, že známe derivaci funkce f´(x) a dovedeme vypočítat směrnici tečny v daném bodě

průsečík tečny s osou x vypočítáme podle rekurentního vzorce

ANIMACEANIMACE

REKURENTNÍ VZORECREKURENTNÍ VZOREC

)´()(

0

001 xf

xfxx

Stejný postup můžeme opakovat a získat ještě přesnější řešení:

)´()(

1

112 xf

xfxx

OBECNÉ ODVOZENÍ REKURENTNÍHO VZORCE

Hledaná tečna má v bodě [x0;y0] = [x0;f(x0)] rovnici:

)()´()()(

000

00

xxxfxfyxxkyy

Pro průsečík [x1;y1] tečny s osou x platí y1 = 0. Po dosazení této hodnoty do rovnice tečny dostaneme:

OBECNÉ ODVOZENÍ REKURENTNÍHO VZORCE

)´()()´()()()´(1

)´()()()´()(0

0

001

0

001

0

0

01

001

0

0100

xfxfxx

xfxfxx

xfxf

xx

xfxxxf

xxxfxf

KUBICKÁ FUNKCE předpis: y = ax3 + bx2 + cx +d, kde koeficienty a, b, c, d jsou reálná čísla

kubická funkce může mít jeden, dva nebo tři průsečíky s osou x

tyto průsečíky nalezneme tak, že vypočítáme kořeny kubické rovnice

kubickou rovnici získáme tak, že předpis kubické funkce položíme roven nule:

0 = ax3 + bx2 +cx +d

ZPŮSOBY PRO VÝPOČET KOŘENŮ:

s podporou počítače

pomocí Cardanova vzorce

pomocí některé numerické metody

PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE1 řešení

PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE2 řešení

PRŮBĚHY KUBICKÉ FUNKCE3 řešení

UKÁZKA APLIKACE A WEBOVÝCH STRÁNEK

http://uzlabina2.aspone.cz/Slabymetoda_tecen.aspx

DĚKUJI ZA POZORNOST.