Curs 2Statistica 2

Considerm variabila numeric discret:

, unde

sau

, unde

_1328536090.unknown

_1328536273.unknown

_1328536312.unknown

_1328536068.unknown

Distribuia unei variabile aleatoare discrete este dat prin relaia:

,

unde

i

,

estimat

_1328536927.unknown

_1328536946.unknown

_1328546564.unknown

_1328536768.unknown

- funcia de repartiie a variabilei X

_1328538094.doc

x1

x2

x3

x4

x5

Valorile lui X

Frecvene relative

n1/n

n2/n

n3/n

n5/n

n4/n

_1328538239.unknown

Dac variabila X este o variabil numeric continu, histograma pentru set mic de date este:

Pentru un set mare de date histograma este:

Funcia

se numete densitate de probabilitate pentru o variabil continu X dac i numai dac:

Aria subgraficului densitii de la

la

este egal cu 1.

_1328539550.unknown

_1328539777.unknown

_1328540818.doc

Aria=1

fx(x)

_1328539749.unknown

_1328538657.unknown

Pentru o variabil continu X avem:

MEDIA

DISPERSIA

FUNCIA DE REPARTIIE

_1328546614.unknown

_1328546624.unknown

_1328546606.unknown

reprezint aria subgraficului densitii de la

la x

_1328541400.doc

EMBED Equation.3

fx(t)

x

_1328541435.unknown

_1328541822.unknown

_1328539749.unknown

Repartiia sau distribuia normal

Spunem c o variabil aleatoare continu X urmeaz o repartiie normal de parametri

i

, notat

, dac densitatea de probabilitate este:

_1328542257.unknown

_1328542278.unknown

_1328542575.unknown

_1328542204.unknown

_1328542681.doc

Axa de simetrie

EMBED Equation.3

_1328542714.unknown

Caz particular

Dac

i

atunci avem variabila

cu densitatea de probabilitate

_1328543064.unknown

_1328543811.unknown

_1328543013.unknown

0

EMBED Equation.3

_1328543307.unknown

Funcia de repartiie variabilei

este

_1328543064.unknown

_1328543706.unknown

0

EMBED Equation.3

0,5

z

EMBED Equation.3

_1328544123.unknown

_1328544246.unknown

unde

se numete funcia integral a lui Laplace (aria subgraficului densitii de la 0 la z) cu proprietile:

_1328544470.unknown

_1328544966.unknown

_1360646425.unknown

_1328544408.unknown

0

EMBED Equation.3

z

_1328545069.unknown

Rezultate teoretice

Dac

, atunci:

_1328545649.unknown

_1328545909.unknown

_1328542278.unknown

_1328545946.unknown

_1328546019.unknown