Upload
nguyenxuyen
View
248
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Distribusi Probabilitas : Normal Statistika Industri 1 Semester Genap 2017/2018 Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya 10
Outline
Pendahuluan
Jenis Distribusi Normal
Transformasi dari Nilai X ke Z
Pendekatan Normal untuk Binomial
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
2
Karakteristik Distribusi Kurva Normal 1. Kurva berbentuk genta (µ= Md= Mo)
2. Kurva berbentuk simetris
3. Kurva normal berbentuk asimptotis
4. Kurva mencapai puncak pada saat X= µ
5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di
sisi kiri.
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
4
µ
x
Definisi Kurva Normal
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
5
Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah µ, dan standar deviasi σ, maka persamaan kurva normalnya adalah:
N(X; µ,σ) = 1 e –1/2[(x-µ)/σ]2, √2πσ2
Untuk -∝<X<∝ di mana
π = 3,14159 e = 2,71828
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (1)
012
34567
8910
m
Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic
Distribusi kurva normal dengan µ sama dan σ berbeda
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
6
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (2)
Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama
Mangga “C”
Mangga “B”
Mangga “A”
150
300
450
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
7
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL (3)
Distribusi kurva normal dengan µ dan σ berbeda
85 850
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
8
Grafik kurva normal
P(x ≤ µ) = 0,5
P(x ≥ µ) = 0,5
Luas kurva normal :
0,5 0,5
µ
a µ b x
Luas kurva normal antara x = a & x = b
= probabilitas x terletak antara a dan b
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
9
Transformasi dari Nilai X Ke Z
Transformasi dari X ke Z
x z
Z = X - µ
σ
Di mana nilai Z:
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
10
Z > 0 jika x > µ
Z < 0 jika x < µ
Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
11
Contoh (1)
a. P(55 ≤ x ≤ 75) Solusi:
P(55 ≤ x ≤ 75) =
=
= P(0 ≤ Z ≤ 1,33)
= 0,4082 (Tabel III)
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
13
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = 15
Atau Tabel III à A = 0,4082
Contoh (1)
b. P(60 ≤ x ≤ 80)
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
14
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = 15
Solusi:
P(60 ≤ x ≤ 80) =
= P(0,33 ≤ Z ≤ 1,67)
= P(0 ≤ Z ≤ 1,67) – P(0 ≤ Z ≤ 0,33)
= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Atau
Z1 = = 0,33 à B = 0,1293 Z2 = = 1,67 à A = 0,4525
C = A – B = 0,3232
Contoh (1)
c. P(40 ≤ x ≤ 60) = A + B
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
15
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = 15
Solusi:
P(40 ≤ x ≤ 60) =
= P(-1,00 ≤ Z ≤ 0,33)
= P(-1,00 ≤ Z ≤ 0) + P(0 ≤ Z ≤ 0,33)
= 0,3412 + 0,1293
= 0, 4705
Atau Z1 = = -1,00 à A = 0,3412 Z2 = = 0,33 à B = 0,1293
Contoh (1)
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
16
Diketahui data berdistribusi normal dengan mean µ = 55 dan deviasi standar = 15
d. P(x ≥ 85) e. P(x ≤ 85)
P(x ≤ 85) = 0,5 + A = 0,5 + 0,4772 = 0,9772
Contoh (2)
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
17
Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?
Solusi
Pendekatan Normal untuk Binomial
Distribusi Binomial :
Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
18
Menurut Teorema Limit Pusat :
Jika x suatu variabel random binomial dengan
mean & variansi .
Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu
dekat dengan 0 atau 1, maka :
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
19
Contoh (1)
Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10%
CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random,
berapa probabilitas terdapat :
a) 8 CD yang rusak
b) Paling sedikit 12 CD yang rusak
c) Paling banyak 5 CD yang rusak
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
20
Solusi:
x = banyak CD yang rusak
x ∼ Bin(100; 0,1) n = 100, p = 0,1
µ = n.p = 100.(0,1) = 10
σ2 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 à σ = √9 = 3
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
21 Contoh (1) a) P(x = 8)
= Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5
Z1 = = -0,83 à A = 0,2967 Z2 = = -0,50 à B = 0,1915
P(x = 8) = A – B
= 0,2967 – 0,1915 = 0,1052
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
22 Contoh (1) b) P(x ≥ 12)
= Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan
à A = 0,1915
P(x ≥ 12) = 0,5 – 0,1915 = 0,3085
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
23 Contoh (1) c) P(x ≤ 5)
= Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri
= -1,50
à A = 0,4332
P(x≤5) = 0,5 – 0,4332 = 0,0668
14/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018
24 Contoh (2) Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan
dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang
benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random,
berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling
sedikit 60).
Solusi x = banyak jawaban yang benar P = 0,25 = ¼ à 1 – p = 0,75 x ∼ Bin(200; 0,25) µ = n.p = 50 σ2 = n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5 à σ = 6,13