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RESUMEN
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
J. Vega
RELACIONES LABORALESESTADISTICA
15 de noviembre de 2008
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
RESUMEN
1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESDISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
2 REPRESENTACIONES GRAFICASDIAGRAMA DE BARRAS TRIDIMENSIONALDIAGRAMA DE DISPERSION o NUBE DE PUNTOS
3 DEPENDENCIASDEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
RESUMEN
4 REGRESIONREGRESION LINEAL
5 CORRELACIONCOEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL. r
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
INTRODUCCION
Siguiente Paso
Buscar relaciones entre la variables.(No se asegurara causalidad)Realizar un estudio conjunto de dos variables.
Aunque se pueden estudiar conjuntamente:
Cualitativa-Cualitativa (Sexo-Situacion Laboral)
Cualitativa-Cuantitativa (Estado Civil-Edad)
Cuantitativa-Cuantitativa (Edad-Numero Semanal de Horasde Trabajo)
Nos centraremos en el estudio conjunto de dos variablesCuantitativas
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
INTRODUCCION
Siguiente Paso
Buscar relaciones entre la variables.(No se asegurara causalidad)Realizar un estudio conjunto de dos variables.
Aunque se pueden estudiar conjuntamente:
Cualitativa-Cualitativa (Sexo-Situacion Laboral)
Cualitativa-Cuantitativa (Estado Civil-Edad)
Cuantitativa-Cuantitativa (Edad-Numero Semanal de Horasde Trabajo)
Nos centraremos en el estudio conjunto de dos variablesCuantitativas
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESDISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
2 REPRESENTACIONES GRAFICASDIAGRAMA DE BARRAS TRIDIMENSIONALDIAGRAMA DE DISPERSION o NUBE DE PUNTOS
3 DEPENDENCIASDEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Variables “X” e “Y ”
Poblacion: Empleados de una empresa. (n=10)X=Anos de antiguedad en el trabajo.Y =Numero de Accidentes Laborales en el ultimo ano.
Datos
(X, Y) Se denomina: Variable Bidimensional.
(2,2),(2,3),(2,3),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,1),(5,1)
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Variables “X” e “Y ”
Poblacion: Empleados de una empresa. (n=10)X=Anos de antiguedad en el trabajo.Y =Numero de Accidentes Laborales en el ultimo ano.
Datos
(X, Y) Se denomina: Variable Bidimensional.
(2,2),(2,3),(2,3),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,1),(5,1)
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Distribucion Conjunta
Las tablas de frecuencias de la distribucion conjunta se presenta enuna “tabla de doble entrada.”
Tabla de Frecuencias AbsolutasHH
HHHHXY
1 2 3
2 0 1 2 33 0 2 0 24 1 1 0 25 3 0 0 3
4 4 2 10
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
k= es el numero de modalidades de Xp= numero de modalidades de Ynij= numero de veces que aparece el par (xi , yj) se tiene:Ordenadas las variables: x1 < x2 < · · · < xk , y1 < y2 < · · · < yp
Tabla de Frecuencias Absolutas
X�Y y1 y2 · · · yj · · · yp
x1 n11 n12 · · · n1j · · · n1p n1•x2 n21 n22 · · · n2j · · · n2p n2•...
......
. . ....
. . ....
...xi ni1 ni2 · · · nij · · · nip ni•...
......
. . ....
. . ....
...xk nk1 nk2 · · · nkj · · · nkp nk•
n•1 n•2 · · · n•j · · · n•p n•• = n
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Tabla de Frecuencias Relativas
Se obtiene sustituyendo las nij por fij =nij
n
EjemploH
HHHHHXY
1 2 3
2 0 0.1 0.2 0.33 0 0.2 0 0.24 0.1 0.1 0 0.25 0.3 0 0 0.3
0.4 0.4 0.2 1
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Distribuciones Marginales
Las variables unidimensionales X e Y se denominan marginales.X=Anos de antiguedad en el trabajo.Y =Numero de Accidentes Laborales en el ultimo ano.Sus frecuencias absolutas aparecen en los margenes derecho einferior de la tabla de doble entrada.
Marginal X
xi ni
2 33 24 25 3
10
Marginal Y
yi ni
1 42 43 2
10
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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Ejercicio
Calcular el numero medio de anos de antiguedad en el trabajo y sudesviacion tıpica. (Media y desviacion tıpica de la marginal X)
Marginal X
xi ni xini x2i ni
2 3 6 123 2 6 184 2 8 325 3 15 75
10 35 137
X = 3510 = 3,5 SX =
√13710 − 3,52 = 1,2042 S2
X = 1,45
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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Ejercicio
Calcular el numero medio de accidentes en el ultimo ano y sudesviacion tıpica. (Media y Desviacion Tıpica de la marginal Y.)
Marginal Y
yi ni yini y2i ni
1 4 4 42 4 8 163 2 6 18
10 18 38
Y = 1810 = 1,8 SY =
√3810 − 1,82 = 0,7483 S2
Y = 0,56
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Marginal X
xi ni•x1 n1•x2 n2•
......
xk nk•n
X =
∑ki=1 xini•
n
SX =
√∑ki=1 x2
i ni•n
− X2
Marginal Y
yj n•jy1 n•1y2 n•2
......
yp n•pn
Y =
∑pi=1 yjnj•
n
SY =
√∑pj=1 y2
i nj•
n− Y
2
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Distribuciones Condicionadas
Problema
Obtener el numero medio de accidentes de los empleados que tienedos anos de antiguedad en la empresa. Calcular tambien sudesviacion tıpica.
Distribucion
yi ni yini y2i ni
1 0 0 02 1 2 43 2 6 18
3 8 22
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Estas distribuciones se denominan Distribuciones Condicionadas,en este caso, distribucion de “Y condicionada a X=2” y serepresenta como: Y|X=2
Media y D. Tıpica Condicionada
Y |X=2 =8
3= 2,6667
SY|X=2=
√22
3− 2,66672 = 0,4714
En este sentido tendremos las siguientes distribucionescondicionadas: Y|X=2, Y|X=3, Y|X=4, Y|X=5
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Problema
Obtener la antiguedad media de los empleados que presentaron dosaccidentes el ultimo ano. Calcule tambien la desviacion tıpica.
Distribucion
xi ni xini x2i ni
2 1 2 43 2 6 184 1 4 165 0 0 0
4 12 38
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
Esta distribucion condicionada se denomina, “X condicionada aY=2” y se representa como: X|Y=2
Media y D. Tıpica Condicionada
X |Y =2 =12
4= 3
SX|Y =2=
√38
4− 32 = 0,7071
En este sentido tendremos las siguientes distribucionescondicionadas: X|Y =1, X|Y =2, X|Y =3
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESDISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
2 REPRESENTACIONES GRAFICASDIAGRAMA DE BARRAS TRIDIMENSIONALDIAGRAMA DE DISPERSION o NUBE DE PUNTOS
3 DEPENDENCIASDEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
EjemploH
HHHHHXY
1 2 3
2 0 1 2 33 0 2 0 24 1 1 0 25 3 0 0 3
4 4 2 10
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de barras tridimensional
1 2 3Y
12
34
5X
1
2
3
nij
-
-
-
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de Dispersion o Nube de Puntos
El punto (X , Y ) se denomina centro de gravedad de la nube de puntos.
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de Dispersion o Nube de Puntos
El punto (X , Y ) se denomina centro de gravedad de la nube de puntos.
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de Dispersion o Nube de Puntos
El punto (X , Y ) se denomina centro de gravedad de la nube de puntos.
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de Dispersion o Nube de Puntos
El punto (X , Y ) se denomina centro de gravedad de la nube de puntos.
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Variables Continuas
HHHHHHX
Y0-5 5-10 10-15
0-10 5 10 0 1510-20 0 20 0 2020-30 0 10 5 15
5 40 5 50
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Estereograma
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DIAGRAMA DE BARRASDIAGRAMA DE DISPERSION
Diagrama de Dispersion
0 10 20 30
5
10
15
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESDISTRIBUCION CONJUNTADISTRIBUCIONES MARGINALESDISTRIBUCIONES CONDICIONADAS
2 REPRESENTACIONES GRAFICASDIAGRAMA DE BARRAS TRIDIMENSIONALDIAGRAMA DE DISPERSION o NUBE DE PUNTOS
3 DEPENDENCIASDEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Introduccion
Cuando hablamos del estudio conjunto de dos variables nospodemos preguntar:
¿Existe algun tipo de relacion entre las variables?
Se puede explicar el comportamiento de una de ellasconociendo la otra.
Los valores de una de las variables influyen en la distribucionde la otra.
La variacion de una de ellas explica la variacion de la otra.
Analizando el problema nos encontramos la dependenciaestadıstica y dos casos extremos:
Dependencia funcional⇐= Dependencia Estadıstica=⇒ Independencia
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Dependencia Funcional
Los valores de una variable van a determinar exactamente losvalores de la otra.Se dice que Y depende funcionalmente de X si a cada valor deX le corresponde un unico valor de Y
EjemploH
HHHHHXY
10 11 12
3 4 0 0
4 0 0 2
5 0 3 0
Cada fila tiene un unico valor significativo.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Se dice que X depende funcionalmente de Y si a cada valor deY le corresponde un unico valor de X
EjemploHHH
HHHXY
6 9 11
3 4 0 5
5 0 3 0
Cada columna tiene un unico valor significativo.
La dependencia funcional no es recıproca, en este ultimo caso Y nodepende funcionalmente de X.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Independencia
Supongamos que en una facultad hay dos tipos de apuntes de unamisma asignatura:
Alumnos Aprobados Suspensos
Apuntes A 400 300 100
Apuntes B 100
La independencia esta asociada a mantener las relaciones.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Independencia
Supongamos que en una facultad hay dos tipos de apuntes de unamisma asignatura:
Alumnos Aprobados Suspensos
Apuntes A 400 300 100
Apuntes B 100
La independencia esta asociada a mantener las relaciones.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Independencia
Se dice que X e Y son independientes si las distribuciones defrecuencias relativas de Y condicionada a los valores de Xcoinciden (o viceversa). Los valores de una de las variables no danninguna informacion sobre los posibles valores de la otra. No existeninguna relacion entre las variables. La independencia es recıproca.
¿Son Independientes las variables?H
HHHHHXY
1 2 3
5 1 2 1
10 2 4 2
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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Comparemos las distribuciones de frecuencias relativas de lasvariables:
Y|X=5 y Y|X=10
Y|X=5
xi ni fi1 1 0.252 2 0.503 1 0.25
4 1
Y|X=10
yi ni fi1 2 0.252 4 0.503 2 0.25
8 1
Las terceras columnas coinciden, son por lo tanto Independientes.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Otra caracterizacion es comprobar que las filas (columnas) defrecuencias en la tabla de doble entrada son proporcionales.
HHHHHHX
Y1 2 3
5 1 2 1
10 2 4 2
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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Dependencia Estadıstica
Una vez estudiado los casos extremos, lo que normalmente ocurre,es que los valores de una de las variables dan cierta informacionsobre la distribucion o los valores de la otra. Este tipo dedependencia se denomina Dependencia Estadıstica
Abordaremos el estudio de dicha dependencia desde diferentespuntos de vista.
Empezaremos dando una medida para determinar si se trata deuna dependencia positiva o directa, o por el contrario, se trata deuna dependencia negativa o inversa.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Dependencia Directa e Inversa
Directa
Dos variables presentan una relacion o dependencia positiva odirecta si a valores crecientes de X le corresponden valorescrecientes de Y.
Ejemplos
Se espera una dependencia positiva:
Inversion de las empresas y ganancias
Antiguedad y sueldo
...
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Inversa
Dos variables presentan una relacion o dependencia negativa oinversa si a valores crecientes de X le corresponden valoresdecrecientes de Y
Ejemplos
Se espera una dependencia negativa:
Inversion en prevencion de riesgos laborales y numero deaccidentes.
Horas de trabajo y numero de suspensos.
...
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Covarianza
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(x , y)
(xi − x)(yi − y) > 0
(xi − x)(yi − y) < 0
(xi − x)(yi − y) < 0
(xi − x)(yi − y) > 0
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Una medida de la dependencia directa e inversa sera:
n∑i=1
(xi − x)(yi − y)
n
Covarianza. SXY
En la tabla de doble entrada se define:
SXY =
k∑i=1
p∑j=1
(xi − x)(yi − y)nij
n
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Formula Practica de la Covarianza
Covarianza. SXY
SXY =
k∑i=1
p∑j=1
xiyjnij
n− X Y
Interpretacion de SXY
SXY > 0 =⇒ Dependencia Directa
SXY = 0 =⇒ Incorrelacion
SXY < 0 =⇒ Dependencia Inversa
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Ejemplos
Dando los pares de datos
(2,2),(2,3),(2,3),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,1),(5,1)
SXY =2× 2 + 2× 3 + 2× 3 + · · ·+ 5× 1
10− 3,5× 1,8 = −0,8
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESREPRESENTACIONES
DEPENDENCIAS
DEPENDENCIA FUNCIONALINDEPENDENCIADEPENDENCIA ESTADISTICACOVARIANZA SXY
Dando la tabla de doble entradaHHH
HHHXY
1 2 3
2 0 1 2 33 0 2 0 24 1 1 0 25 3 0 0 3
4 4 2 10
SXY =2× 2× 1 + 2× 3× 2 + 3× 2× 2 + 4× 1× 1 + 4× 2× 1 + 5× 1× 3
10− 3,5× 1,8 = −0,8
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
4 REGRESIONREGRESION LINEAL
5 CORRELACIONCOEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL. r
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Concepto de Regresion
Objetivo
Buscar la funcion que exprese lo mejor posible la relacion existenteentre las variables, con vistas a poder predecir los valores de unade ellas a partir de los valores de la otra.
Ver Ejemplos Excel
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Regresion Lineal
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Regresion Parabolica
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Regresion Exponencial
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Regresion Lineal
Objetivo
Buscar la recta que mejor de adapte a la nube de puntos.
Criterio
El criterio que se utilizara para cuantificar el grado de ajuste es elde mınimos cuadrados.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Regresion Lineal
Objetivo
Buscar la recta que mejor de adapte a la nube de puntos.
Criterio
El criterio que se utilizara para cuantificar el grado de ajuste es elde mınimos cuadrados.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Recta de Regresion. Criterio de Mınimos Cuadrados
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(x1, y1)
(x2, y2)
(x3, y3)
(x4, y4)
d1 d2
d3
d4
y = a + bx
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Objetivo
Encontrar la recta y = a + bx que resuelva el problema:
mına,b
d21 + d2
2 + · · ·+ d2n =
n∑i=1
d2i =
n∑i=1
(yi − (a + bxi ))2
Solucion
Existen dos rectas de regresion:
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Recta de Regresion de Y|X
Recta que predice el valor de Y conocido el valor de X.
y = a + bx
b =
SXY
S2X
a = Y − bX
Alternativa
y − Y =SXY
S2X
(x − X )
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
REGRESION LINEAL
Recta de Regresion de X|Y
Recta que predice el valor de X conocido el valor de Y.
x = a′ + b′y
b′ =
SXY
S2Y
a′ = X − b′Y
Alternativa
x − X =SXY
S2Y
(y − Y )
Ambas rectas pasan por el centro de gravedad: (X , Y )
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
4 REGRESIONREGRESION LINEAL
5 CORRELACIONCOEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL. r
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Objetivo
Medir el grado de ajuste existente entre la nube de puntos y lafuncion ajustada. Es una medida de asociacion entre las variables.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Coeficiente de Correlacion Lineal
Medir el grado de ajuste existente entre la nube de puntos y larecta ajustada. Se representa con la letra r y su valor es:
r =SXY
SXSY
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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Coeficiente de correlacion Lineal. r
−1 ≤ r ≤ 1
r = −1 r ' −1 · · · r = 0 · · · r ' 1 r = −1
(x, y)
CLPI FCLI DCLI INCORRE. DCLD FCLD CLPD
CLPI. Correlacion Lineal Perfecta e Inversa. El Modelo Lineal es exacto.
FCLI. Fuerte Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
DCLI. Debil Correlacion Lineal Inversa. Modelo Lineal Inadecuado.
Incorrelacion. Ausencia Total de Correlacion Lineal.
DCLD. Debil Correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal Inadecuado.
FCLD. Fuerte correlacion Lineal Directa. Modelo Lineal adecuado. Predicciones Fiables
CLPD. Correlacion Lineal Perfecta y Directa. El Modelo Lineal es exacto.
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REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Propiedades
Sig(b) = sig(b′) = sig(r) = sig(SXY )
Las dos rectas de regresion son; o las dos crecientes o las dosdecrecientes, salvo en el caso de incorrelacion, que sonperpendiculares y paralelas a los ejes.
Las dos rectas de regresion se cortan en el centro de gravedadde la nube de puntos (X , Y ), por lo tanto son la solucion delsistema: {
y = a + bxx = a′ + b′y
r = ±√
b · b′
Sera el valor positivo si b y b′ son positivos y sera negativo sib y b′ son negativos.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Propiedades
Sig(b) = sig(b′) = sig(r) = sig(SXY )
Las dos rectas de regresion son; o las dos crecientes o las dosdecrecientes, salvo en el caso de incorrelacion, que sonperpendiculares y paralelas a los ejes.
Las dos rectas de regresion se cortan en el centro de gravedadde la nube de puntos (X , Y ), por lo tanto son la solucion delsistema: {
y = a + bxx = a′ + b′y
r = ±√
b · b′
Sera el valor positivo si b y b′ son positivos y sera negativo sib y b′ son negativos.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Propiedades
Sig(b) = sig(b′) = sig(r) = sig(SXY )
Las dos rectas de regresion son; o las dos crecientes o las dosdecrecientes, salvo en el caso de incorrelacion, que sonperpendiculares y paralelas a los ejes.
Las dos rectas de regresion se cortan en el centro de gravedadde la nube de puntos (X , Y ), por lo tanto son la solucion delsistema: {
y = a + bxx = a′ + b′y
r = ±√
b · b′
Sera el valor positivo si b y b′ son positivos y sera negativo sib y b′ son negativos.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Propiedades
Sig(b) = sig(b′) = sig(r) = sig(SXY )
Las dos rectas de regresion son; o las dos crecientes o las dosdecrecientes, salvo en el caso de incorrelacion, que sonperpendiculares y paralelas a los ejes.
Las dos rectas de regresion se cortan en el centro de gravedadde la nube de puntos (X , Y ), por lo tanto son la solucion delsistema: {
y = a + bxx = a′ + b′y
r = ±√
b · b′
Sera el valor positivo si b y b′ son positivos y sera negativo sib y b′ son negativos.
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Datos
(2,2),(2,3),(2,3),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,1),(5,1)
Tabla de doble entradaHH
HHHHXY
1 2 3
2 0 1 2 33 0 2 0 24 1 1 0 25 3 0 0 3
4 4 2 10
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Datos
(2,2),(2,3),(2,3),(3,2),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,1),(5,1)
Tabla de doble entradaHH
HHHHXY
1 2 3
2 0 1 2 33 0 2 0 24 1 1 0 25 3 0 0 3
4 4 2 10
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
X =35
10= 3,5 Sx =
√137
10− 3,52 = 1,2042 S2
x = 1,45
Sxy =55
10− 3,5 · 1,8 = −0,8
Y =18
10= 1,8 Sy =
√38
10− 1,82 = 0,7483 S2
y = 0,56
Recta de regresion de Y|X
y = a + bx
b =Sxy
S2x
= −0,5517
a = Y − (−0,5517)X = 3,73
y = 3,73− 0,5517x
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
X =35
10= 3,5 Sx =
√137
10− 3,52 = 1,2042 S2
x = 1,45
Sxy =55
10− 3,5 · 1,8 = −0,8
Y =18
10= 1,8 Sy =
√38
10− 1,82 = 0,7483 S2
y = 0,56
Recta de regresion de X|Y
x = a′ + b′y
b′ =Sxy
S2y
= −1,4286
a′ = X − (−1,4286)Y = 6,07
x = 6,07− 1,4286y
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Recta de regresion de Y|X
y = 3,73− 0,5517x
Recta de regresion de X|Y
x = 6,07− 1,4286y
Predicciones
x = 6
y = 3,73− 0,5517 · 6 = 0,42
y = 4
x = 6,07− 1,4286 · 4 = 0,36
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Recta de regresion de Y|X
y = 3,73− 0,5517x
Recta de regresion de X|Y
x = 6,07− 1,4286y
Predicciones
x = 6 y = 3,73− 0,5517 · 6 = 0,42
y = 4
x = 6,07− 1,4286 · 4 = 0,36
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Recta de regresion de Y|X
y = 3,73− 0,5517x
Recta de regresion de X|Y
x = 6,07− 1,4286y
Predicciones
x = 6 y = 3,73− 0,5517 · 6 = 0,42
y = 4 x = 6,07− 1,4286 · 4 = 0,36
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Coeficiente de Correlacion Lineal r
r =Sxy
SxSy= −0,8878
FCLI
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Representar las rectas sobre la nube de puntos
y = 3,73− 0,5517x
x 3.5 0 6.76
y 1.8 3.73 0
x = 6,07− 1,4286y
x 3.5 6.07 0
y 1.8 0 4.27
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y = −0,5517x + 3,73
x = 6,07− 1,4286y
?
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y = −0,5517x + 3,73
x = 6,07− 1,4286y
?
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y = −0,5517x + 3,73
x = 6,07− 1,4286y
?
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y = −0,5517x + 3,73
x = 6,07− 1,4286y
?
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Tabla de doble entradaHHH
HHHXY
0-5 5-10 10-15
0-10 5 10 0 1510-20 0 20 0 2020-30 0 10 5 15
5 40 5 50
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Tabla de doble entrada (Marcas de clase)
HHHHHHX
Y 2.50-5
7.55-10
12.510-15
5/ 0-10 5 10 0 1515/10-20 0 20 0 2025/20-30 0 10 5 15
5 40 5 50
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
X =750
50= 15 Sx =
√14250
50− 152 = 7,7460 S2
x = 60
Sxy =6125
50− 15 · 7,5 = 10
Y =375
50= 7,5 Sy =
√3062,5
50− 7,52 = 2,2361 S2
y = 5
Recta de regresion de Y|X
y = a + bx
b =Sxy
S2x
= 0,1667
a = Y − (0,1667)X = 5
y = 5 + 0,1667x
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
X =750
50= 15 Sx =
√14250
50− 152 = 7,7460 S2
x = 60
Sxy =6125
50− 15 · 7,5 = 10
Y =375
50= 7,5 Sy =
√3062,5
50− 7,52 = 2,2361 S2
y = 5
Recta de regresion de X|Y
x = a′ + b′y
b′ =Sxy
S2y
= 2
a′ = X − 2Y = 0
x = 2y
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
0 10 20 30
5
10
15
x = 2y
y = 0,1667x + 5
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
REGRESIONCORRELACION
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL
Coeficiente de Correlacion Lineal r
r =Sxy
SxSy= 0,5774
DCLD
J. Vega DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES