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Distancias en el Terreno de Juego Guía Práctica 22/05/2018 CTA - Delegación de Elda (FFCV) Kevin Moreno Juan

Índice I. PRELIMINAR .......................................................................................................................... 5

II. MEDIDAS INVARIABLES ......................................................................................................... 9

i. Medidas del Área de Penalti “fáciles” ............................................................................... 9

ii. Medidas “difíciles” del Área de Penalti ........................................................................... 10

iii. Otras medidas “difíciles” ............................................................................................. 16

III. MEDIDAS VARIABLES EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN DEL TERRENO DE JUEGO .......... 18

i. Distancias simples ........................................................................................................... 18

1) Distancias entre líneas paralelas a la Línea de Banda (Misma mitad de Terreno de

Juego) .................................................................................................................................. 18

2) Distancias entre líneas paralelas y/o semicírculos a la Línea de Meta (Misma mitad de

Terreno de Juego) ............................................................................................................... 24

3) Distancias entre parte A Terreno de Juego A y parte B Terreno de Juego ................ 27

ii. Distancias por trigonometría (y geometría) .................................................................... 30

1) Sin geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad

del Terreno de Juego y desde una mitad de terreno de juego a la otra ............................. 31

2) Con geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma

mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de terreno de juego a la otra................... 42

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I. PRELIMINAR

Antes de empezar es necesario tener muy claras las siguientes medidas:

Medidas del Terreno de Juego

General: Longitud Terreno de Juego [MÁX, min] metros

-Línea de Meta: [45 , 90] metros

-Línea de Banda: [90 , 120] metros

Partidos internacionales: Longitud TJ [MÁX, min] metros

-Línea de Meta: [64 , 75] metros

-Línea de Banda: [100 , 110] metros

Medidas porterías

-Distancia entre la parte interior de los postes: 7,32 metros

-Distancia del borde inferior del travesaño al suelo: 2,44 metros

Todas las Medidas Invariables (Apartado II. Medidas Invariables)

Tener en cuenta

-A lo largo de la Guía Práctica,

En los ejemplos, para simplificar la operativa, se utilizan las medidas máximas siempre:

-LB: 120 metros

-LM: 90 metros

Se alternan los términos “perpendicular” y “paralela”. Tener en cuenta que:

a. Línea paralela a Línea de Meta = Línea perpendicular a Línea de Banda

b. Línea paralela a Línea de Banda = Línea perpendicular a Línea de Meta

El símbolo “ ”. Se trata de un “igual aproximado”. Esta aproximación se da porque

muchos de los cálculos son raíces cuadradas y no dan como resultado un número exacto

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-Radio Círculo Central: 9,15 metros → Diámetro: 18,30 metros

- 1Mal llamado “Semicírculo” del Área de Penalti: 9,15 metros de radio, pero:

Distancia desde semicírculo hasta área de penalti: 3,65 metros

Cuerda que une el arco: 14,62 metros por trigonometría… el doble de un cateto

(7,31 metros)

-En las medidas del TJ está incluida la anchura de las líneas (“Las líneas pertenecen a la

zona que demarcan”, por lo que:

Si no se dice otra cosa (ej.: “Distancia entre líneas desde borde interno/parte más

cercana al interior del TJ…”), la distancia se mide desde el exterior de las líneas

Si se demandara la distancia entre el borde interno de las líneas, habría que

considerar la anchura de estas

A pesar de lo mencionado, en los dibujo que se adjuntan, las cotas no incluyen la

anchura de las líneas hasta “la parte externa”

1 Mal llamado porque NO es un semicírculo propiamente dicho, sino que se trata de una cuerda y un

arco.

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II. MEDIDAS INVARIABLES

i. Medidas del Área de Penalti “fáciles”

A. Distancia entre la tangente paralela a la Línea de Meta que toca al “Semicírculo” del Área de Penalti en el punto más alejado a la Línea de

Meta, y la Cuerda del “Semicírculo” del Área de Penalti

B. Distancia entre Líneas de Área de Penalti perpendiculares a la Línea de Meta: “Largo” del Área de Penalti

C. Distancia entre Línea de Área de Penalti perpendicular a la Línea de Meta y Punto Medio entre postes (o Punto de Penalti): Mitad del

“Largo” del Área de Penalti

D. Distancia entre Línea de Meta y la tangente paralela a la Línea de Meta que toca al “Semicírculo” del Área de Penalti en el punto más

alejado a la Línea de Meta: “ancho” Área de Penalti” + “Semicírculo del Área de Penalti”

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ii. Medidas “difíciles” del Área de Penalti

a. Cuerda “Semicírculo” del Área de Penalti

Aplicar Pitágoras al Triángulo formado por:

-Cateto conocido: Una línea perpendicular “imaginaria” a la Línea de meta desde el Punto de Penalti de longitud 5,5 metros,

-Hipotenusa conocida: Una línea “imaginaria” trazada desde el Punto de Penalti a la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con Línea de Área de

Penalti paralela a Línea de Meta), de longitud 9,15 metros (radio “Semicírculo” del Área de Penalti)

-Cateto desconocido: La mitad de la Cuerda del “Semicírculo” del Área de Penalti

Una vez que tenemos la mitad de la cuerda, sólo falta multiplicar el resultado “por 2” para conocer la longitud total de la cuerda

→

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b. Distancia entre la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con la Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta) y Línea de

Área de Penalti perpendicular a la Línea de Meta:

Teniendo en cuenta que el Área de Penalti mide 40,32 metros “de largo”,

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c. Longitud Arco “Semicírculo” del Área de Penalti

-Para conocer la longitud del arco necesitamos conocer el ángulo que forman las dos líneas “imaginarias” trazadas desde el Punto de Penalti hasta ambas

Intersecciones del “Semicírculo” del Área de Penalti con el Área de Penalti.

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Utilizando el Teorema del Seno:

Sustituyendo,

-Al ser simétrico el triángulo formado por la otra línea imaginaria, sólo es necesario multiplicar “por 2” el resultado para hallar el ángulo que forman las

líneas imaginarias que unen el Punto Central con la Intersección (Semicírculo del Área de Penalti con la Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta).

-Luego, dichas líneas formarían un ángulo de 106,10º. La longitud del arco viene dada por la expresión:

, sustituyendo →

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iii. Otras medidas “difíciles”

a. Longitud Arco Círculo Central (LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA)

Al tratarse de una circunferencia completa la fórmula es idéntica a la anterior, pero al tratarse de un ángulo de 360º (en el numerador), se simplifica a la

expresión:

b. Longitud “proporción” Arco Círculo Central

Tenemos dos opciones:

1. Dividir resultado anterior entre la proporción que nos pidan (ej.: 1 cuadrante: 90º, 2 cuadrantes: 180º, 3 cuadrantes: 270º…)

2. Calcular la longitud del arco mediante la fórmula de la pregunta C. aplicando el ángulo que corresponda

Ej.: Longitud del Semicírculo Central de una parte del terreno de juego

Método 1: Proporción

Método 2: Fórmula Longitud Arco

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c. Longitud del Arco del Cuadrante de Esquina

Al tratarse de un ángulo de 90º; “un cuadrante”, siendo su radio de 1 metro desde el banderín

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III. MEDIDAS VARIABLES EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN DEL TERRENO DE JUEGO

Operativa → “Moverse por el TJ” = Restar distancias a distancias más grandes que ya conocemos y “avanzar” = sumar longitudes conocidas.

i. Distancias simples

1) Distancias entre líneas paralelas a la Línea de Banda (Misma mitad de Terreno de Juego)

Claves

→ Observaremos Ancho del TJ

→ Por lo general nos valemos de la mitad del “largo” del área de penalti: 40,32/2 =20,16 metros

→Pero se puede hacer de varias formas, siempre que “te muevas bien por el campo”

a. Distancia entre Línea de Banda y Línea de Área de Penalti perpendicular a Línea de Área de Meta

1. Más cercana:

2. Más lejana:

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b. Distancia entre Línea de Banda y Línea de Área de Meta perpendicular a Línea de Meta

1. Más cercana:

2. Más lejana:

c. Distancia entre Línea de Banda y parte interna Poste:

→Al tratarse de la parte interna es indiferente su anchura.

1. Más cercano:

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2. Más lejano:

d. Distancia entre Línea de Banda y parte externa del poste; anchura poste: 10 cm

→Al tratarse de la parte externa, la anchura de éste es determinante

1. Más lejano:

2. Más cercano:

e. Distancia entre Línea de Banda y Punto de Penalti o Punto Medio entre postes

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f. Distancia entre Línea de Banda e Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti)

1. Más cercana:

2. Más lejana:

g. Distancia entre la parte interna de la Línea de Banda y la Línea de Penalti perpendicular a la Línea de Meta más cercana, sabiendo que

la anchura de las líneas es de 10 cm

Dado que nos piden la distancia entre líneas, considerándolas desde la parte interna, habrá que restar la anchura en ambas líneas.

h. Distancia entre la parte interna de la Línea de Banda y la Línea de Penalti perpendicular a la Línea de Meta más cercana, sabiendo que

la anchura de las líneas es de 10 cm

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i. Distancia entre la parte interna de la Línea de Banda y la parte externa del poste. Ancho línea: 10 cm; Ancho poste: 10cm

1. Más cercano:

2. Más lejano:

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2) Distancias entre líneas paralelas y/o semicírculos a la Línea de Meta (Misma mitad de Terreno de Juego)

Claves

→Observamos Largo del TJ

→ Utilizamos “ancho” del Área de Penalti: 16,5 metros

a. Distancia entre Línea de Meta y línea tangente y perpendicular a la Línea de Banda que toca al Círculo central en su punto más próximo

(parte más próxima)

b. Distancia entre Línea de Área de Meta, paralela a la Línea de Meta y línea tangente perpendicular a Línea de Banda que pasa por el Círculo

central (parte más próxima)

c. Distancia entre Línea de Área de Penalti Paralela a la Línea de Meta y Línea Media

d. Distancia más corta entre “Semicírculo” del Área de Penalti y Círculo Central.

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e. Distancia entre “Semicírculo” del Área de Penalti y Línea Media

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3) Distancias entre parte A Terreno de Juego A y parte B Terreno de Juego

Claves

→ Observamos Largo del TJ

→ Operar por separado y sumar, ya que las dos mitades del campo son simétricas.

a. Distancia mínima entre Líneas de Área de Penalti paralelas a la Línea de Meta

b. Distancia mínima entre Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta y Línea de Área de Meta paralela a Línea de Meta

Detalle: Fíjate la solución de a. y b. . ¿Cuál es la distancia entre la Línea del Área de Meta paralela a la Línea de Meta y la Línea del

Área de Penalti paralela a la Línea de Meta? No era 11?. Y 98-87 cuánto es?...

c. Distancia entre líneas tangentes perpendiculares a las Líneas de Banda que pasan por el Círculo Central (extremos del Círculo central =

Diámetro del Círculo Central)

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d. Distancia entre “Semicírculos” del Área de Penalti

e. Distancia entre “Semicírculo” del Área de Penalti y Círculo central (parte más alejada de la otra mitad de campo)

f. Distancia entre “Semicírculo” del Área de penalti a Línea de Área de Meta paralela a la Línea de meta

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ii. Distancias por trigonometría (y geometría)

En este apartado no vamos a diferenciar entre las distintas partes del Terreno de Juego, dado que la operativa en ese aspecto es la misma que en los

anteriores apartados

Lo verdaderamente importante es saber encontrar la forma de hallar el lado del triángulo “real” o “imaginario” que desconocemos, conocidos otros

dos lados; ya sean conocidos los dos catetos, o un cateto y la hipotenusa

Cuando un cateto no es medible por trigonometría es necesaria la geometría analítica

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1) Sin geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de

terreno de juego a la otra

a. Distancia más larga entre Líneas de Área de Penalti perpendiculares a Línea de Meta (Diagonal)

Debemos aplicar el Teorema de Pitágoras

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b. Distancia entre Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta ) e Intersección (Línea

de Área de Penalti perpendicular a Línea de Meta con la Línea de Meta)

1. Más Lejana:

2. Más Cercana:

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c. Distancia entre Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta de mitad de campo A)

e Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta de mitad de campo B)

1. Más lejana:

-Cateto horizontal conocido: 14,62

-Cateto vertical conocido:

-Hipotenusa:

2. Más cercana: Coincide con Cateto vertical conocido:

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d. Distancia entre la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con Línea Área de Penalti paralela a Línea de Meta) y la Intersección

(Círculo Central con la Línea Media)

1. Más cercano:

-Cateto horizontal:

-Cateto vertical:

-Hipotenusa:

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2. Más lejano:

-Cateto horizontal:

-Cateto vertical:

-Hipotenusa

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e. ¿Cuál será la distancia entre las Líneas de Banda, si la distancia entre las Líneas de Meta es de 120 metros, para que la Intersección (Círculo

Central con Línea media) y la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con la línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta),

estén sobre la misma línea imaginaria perpendicular a la Línea de Meta?

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Para que ocurra esto, el triángulo debe ser rectángulo, formando un ángulo de 90 º la intersección de la línea imaginaria que une ambos puntos y el cateto

horizontal (c y b). El triángulo estará formado por:

-Cateto horizontal desconocido: c:

-Cateto vertical conocido: b

-Hipotenusa:

Se hace necesario un triángulo rectángulo de apoyo (Dimensiones):

-Cateto vertical conocido: e

-Cateto horizontal desconocido: d

-Hipotenusa; que coincide con la del triángulo principal:

-Condición: La hipotenusa a de cada triángulo es la misma, pues igualémoslas:

→

, elevando al cuadrado en ambos lados se tiene que:

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NOTA:

Este resultado no es factible reglamentariamente, ya que la línea de meta debe medir como mínimo 45 metros.

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a. ¿Cuál será la distancia entre las Líneas de Banda, independientemente de la distancia entre las Líneas de Meta, para que la Intersección

(Círculo Central con Línea media) y la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti con la línea de Área de Penalti paralela a la Línea de

Meta), estén sobre la misma línea imaginaria perpendicular a la Línea de Meta?

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Para que ocurra esto, el triángulo debe ser rectángulo, formado por:

-Cateto horizontal desconocido: c

-Cateto vertical desconocido: b

-Hipotenusa:

Dimensiones Triángulo de apoyo:

-Cateto vertical desconocido: e

-Cateto horizontal desconocido: d

-Hipotenusa; que coincide con la del triángulo principal: a

-Condición: La hipotenusa a de cada triángulo es la misma, pues igualémoslas:

→

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CONCLUSIÓN: ES IMPOSIBLE REGLAMENTARIAMENTE que la intersección (Círculo Central con Línea media) y la Intersección

(“Semicírculo” del Área de Penalti con la línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta), estén sobre la misma línea imaginaria perpendicular

a la Línea de Meta

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2) Con geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de

terreno de juego a la otra

→La idea es imaginar el terreno de juego como ejes cartesianos con origen de coordenadas (0,0) en la esquina inferior izquierda.

→Conocemos un cateto (horizontal o vertical), pero el otro no, ya que hace intersección en una zona no medible trigonométricamente.

→Se hace necesario utilizar “rectas” y “pendientes”

Tener en cuenta:

Expresión de la recta (punto-pendiente):

Expresión pendiente:

; indica “cuánto” se desplaza la componente “X” (positivamente o negativamente), cuando la componente “X” se

desplaza en una unidad (positivamente o negativamente)

→Tomaremos dos puntos conocidos de la misma recta como referencia para hallar la pendiente utilizando la expresión

Ordenada en el origen de ordenadas:

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a. Longitud recta imaginaria tangente al punto más alejado del la Línea de Meta, perteneciente al “Semicírculo” del Área de Penalti y que une

la Intersección (Línea de Banda y Línea de Meta), con la Línea de Banda más alejada.

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-Cateto horizontal: Distancia entre Líneas de Banda: 90 metros

-Cateto vertical: No medible trigonométricamente; sí mediante geometría analítica

Pendiente: Conocemos dos puntos: Origen (0,0)

y el punto del “Semicírculo” del Área de Penalti por el que pasa la tangente paralela a la Línea de Meta en su parte más alejada

→

Cuando X=0, Y vale n:

Cuando X=90 metros,

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a. Longitud recta imaginaria, que une la Intersección (Línea de Banda y Línea de Meta de una mitad de terreno de juego), con la Línea de Meta

más alejada y que pasa por la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti y Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta más

alejada de la mitad de terreno más alejada).

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-Cateto vertical: Distancia entre Líneas de Meta:

-Cateto horizontal: No medible trigonométricamente; sí mediante geometría analítica

Pendiente: Conocemos dos puntos: Origen (0,0)

y C: Punto de la Intersección (“Semicírculo” del Área de Penalti y Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta más alejada de la mitad de

terreno más alejada):

C:

→

Dado que conocemos la componente Y del punto no medible, pero no la X , despejamos X de la ecuación de la recta.

Hipotenusa:

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