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Distances de similarité Distances de similarité d’images basées sur les d’images basées sur les
arbres quaternairesarbres quaternaires
Marta RukozMarta Rukoz11 Maude ManouvrierMaude Manouvrier22
Geneviève JomierGeneviève Jomier22
** Réalisé dans le cadre d’une coopération scientifique CNRS-FONICIT
1. CCPD - Université Centrale du Venezuela - Caracas
2. LAMSADE - Université Paris-Dauphine - France
Plan
Introduction
Représentation multi-niveau
Définition de la distance
Conclusion et perspectives
2
BDA’2002 M. Manouvrier
Introduction
Recherche d’images par le contenu
Représentation des images
Distance / similarité entre images
Interrogation des images
3BDA’2002 M. Manouvrier
Image adaptée de http://simulant.ethz.ch/Chariot/
Bavg
G avg
Ravg
Représentation des images
4
Représentation des images par des vecteurs de caractéristiques (points dans un espace multidimensionnel)
BDA’2002 M. Manouvrier
Distance entre images
Vérifiant i, j, k trois images :
symétrie
réflexivité
inégalité triangulaire
5
:d
0),( jid
),(),( ijdjid
0),( iid
),(),(),( jkdkidjid
BDA’2002 M. Manouvrier
Similarité d’images Point de vue utilisateur :
similarité par rapport à une caractéristique
Point de vue système :
distance entre vecteurs de caractéristique
Similarité : fonction décroissante de la distance
avec d la distance entre deux images et dmax la distance maximale entre deux images
6
maxd
d-1 similarité
S. Lin, An Extendible Hashing Structure for Image Similarity, Rapport technique, University of Alberta, 2000
Requêtes sur les images
B : une base d'images i : une imageq : une image requêteQ : le résultat des : un seuil la requête
Requêtes d’intervalle
Requêtes de voisinage
B} s, i i) { i / d(q,Q
kQ avec d(q,j) d(q,i)QB, jjQ, i
7S. Lin, An Extendible Hashing Structure for Image Similarity, Rapport technique, University of Alberta, 2000
Représentation multi-niveau
8
Histogrammes en niveaux de gris
Noir Blanc
BDA’2002 M. Manouvrier
00 010 000 001
02 03
...
... ...
...
002 003
9
Utilisation d’un arbre quaternaire (quadtree)
0
03
...000 001 002 003
...
00 01 02
BDA’2002 M. Manouvrier
Représentation multi-niveau
10
0
...000 001 002 003
...
0300 01 02
),(),(0 jidjid
Niveau 0
),(4
1),( 11
4
111 kk
k
jidjid
Niveau 1
),(4
1),(
4
1
nn
knnn kk
n
jidjid
Niveau n
0
...000 001 002 003
...
0300 01 02
Utilisation des arbres quaternaires lors de la recherche des images
par le contenu H. Lu, B-C. Ooi and K-L. Tan, Efficient Image Retrieval by
Color Contents, ADB’1994• S. Lin, M. Tamer Özsu, V. Oria, and R. Ng. An Extendible
Hash for Multi-Precision Similarity Querying of Image Databases, VLDB'2001
• J. Malki, N. Boujemaa, C. Nastar, and A. Winter. Region Queries without Segmentation for Image Retrieval by Content. Visual’1999
• Hae-Kwang Kim and Jong-Deuk Kim. Region-based shape descriptor invariant to rotation, scale and translation. Signal Processing: Image Communication 2000
11
BDA’2002 M. Manouvrier
Notre proposition
12
k
k
k
kk
c
jicji
),(),(
Définition générale de distances entre images représentées par des arbres quaternaires
BDA’2002 M. Manouvrier
k : identificateur de nœud parmi l’union des identificateurs de nœuds des arbres quaternaires de i et j
ck : coefficient représentant le poids du nœud k dans le calcul de la distance
),( jik : distance normalisée entre les nœuds k
Certaines distances d’articles scientifiques sont des cas particuliers de
De nouvelles distances apparaissent
Distance T : distance entre structures d’arbres
13
0),(01 JI
Distance entre les arbres quaternaires d’une même image découpée selon deux critères différents :
0),(02 JI
1),(011 JI
0
00
01
02 03
011010 012 013
j
1),(011 JIx Valeur particulière
0
00
01
02 03
010 012 013
i
011
0110 0111 0112 0113
13/5),( jiT 9/1),()2( jiTE. Albuz, E.D. Kocalar, and A.A. Khokhar. Quantized CIELab* Space and Encoded Spatial Structure for Scalable Indexing of Large Color Image Archives. IEEE ICASSP, June 2000
Distance T : distance entre structures d’arbres
14
0),(01 ji
Distance entre les arbres quaternaires de deux images différentes découpées selon le même critère : 0),( jiT
0),(02 ji
0),(011 ji
0),(011 jix
0
00
01
02 03
010 012 013
011
0110 0111 0112 0113
i 0
00
01
02 03
011
010 012 013
0110 0111 0112 0113
j
BDA’2002 M. Manouvrier
Distance Q Pour évaluer le partage entre arbres quaternaires
15
M. Manouvrier, M. Rukoz, and G. Jomier. Quadtree representations for storage and manipulation of clusters of images. Image and Vision Computing, 2002
Image A Image B Image C
0
00 01 02 03
0
00 01 02
03
030 031032033
0
00 01 02 03
Q(B,C)=5/9
Q(A,C)=1/5
A
B C
0
00 01 02
03
030 031 032 033
Distance V Distance visuelle entre images organisées en
arbre quaternaire
16
0
00 01 02
03
Image i Image j
030 031 032 033
Nœuds occupant 1/4 de la surface de l’image
Nœuds occupant 1/16 de la surface
V(i,j)1*1/4
3*1/4
+ 2*1/16
+ 4*1/16 8
3
8
3
4
1*
2
10
4
1),(
~ )1(
jiV
1/2
BDA’2002 M. Manouvrier
2
1
4
1
4
1),()1( jiV
Expérimentations
• Image en N&B de 512 x 512 pixels dont 89% de pixels égaux• Critère de découpage en arbre quaternaire : couleur• Distance Q : 0.13503• Distance V : 0.1081543
BDA’2002 M. Manouvrier 17
• Image en 16 millions de couleur de 512 x 512 pixels • Critère de découpage : couleurs uniformes en moyenne• Distance Q : 0.24198• Distance V : 0.5578308
Expérimentations
BDA’2002 M. Manouvrier 18
Distance Q jusqu’au niveau 2 : 1.5290287E-5
Distance V jusqu’au niveau 2 : 0.0
Distance Q jusqu’au niveau 5 : 0.0034167327
Distance V jusqu’au niveau 5 : 0.025390625
Distance Q de la région 02 : 0.26614186
Distance V de la région 02 : 0.46246338
Distance Q de la région 03 : 0.3010675
Distance V de la région 03 : 0.5908203
Expérimentations
BDA’2002 M. Manouvrier 19
Distance Q : 0.24262393
Distance V : 0.8547058
Distance Q jusqu’au niveau 2 : 0.0
Distance V jusqu’au niveau 2 : 0.0
Distance Q jusqu’au niveau 5 : 0.0038938588
Distance V jusqu’au niveau 5 : 0.21972656
Distance Q de la région 02 : 0.29505217
Distance V de la région 02 : 0.8748169
Distance Q de la région 03 : 0.28164285
Distance V de la région 03 : 0.8432617
Expérimentations
BDA’2002 M. Manouvrier 20
Conclusion
Définition générale de distance
Utilisation de quels que soient les valeurs des nœuds et le choix de
Possibilité de filtrage
Calcul de distances entre régions d’images
21
BDA’2002 M. Manouvrier
k
Perspectives
Développement d’un prototype de recherche d’images par le contenu
Indexation multi-niveau
Agrégation de plusieurs distances
22
BDA’2002 M. Manouvrier
Représentation des images
Caractéristiques visuelles de bas niveau
23
Tapis tissé
Granit
Papier kraft
Couleur
Texture
Forme
BDA’2002 M. Manouvrier