Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho Faculdade de Cincias/Campus de Bauru Programa de Ps-Graduao em Cincia e Tecnologia de Materiais

Marcelo Gomes Bacha

Construo de um Interfermetro de Bath para anlise da superfcie de vidros usados na confeco de espelhos cncavos

Bauru 2012

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Marcelo Gomes Bacha

Construo de um Interfermetro de Bath para anlise do comportamento da superfcie de vidros usados na confeco de espelhos cncavos

Dissertao apresentada como requisito obteno do ttulo de Mestre Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho Programa de Ps- Graduao em Cincia e Tecnologia de Materiais, sob Orientao da Prof. Dr.Rosa Maria Fernandes Scalvi

Bauru 20122

Bacha, Marcelo Gomes. Construo de um Interfermetro de Bath para anlise da superfcie de vidros usados na confeco de espelhos cncavos / Marcelo Gomes Bacha, 2012 113 f.

Orientador: Rosa Maria Fernandes Scalvi

Dissertao (Mestrado)Universidade Estadual Paulista. Faculdade Cincias, Bauru, 2010

1. Interfermetro de Bath. 2. Espelhos Cncavos.

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Dedico esse trabalho aos meus pais que sempre me incentivaram e me deram suporte pra realizar meus sonhos.

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AGRADECIMENTOSAgradeo especialmente ao Sr. Lionel a sua esposa Cida, a sua irm Luzia e a seu filho Anderson, que desde o incio da minha jornada em Bauru, sempre me acolheram como um filho. Agradeo com todo carinho a Prof. Rosa, que durante seis anos foi mais do que professora e orientadora, mostrou o porque do seu apelido dado carinhosamente pelos alunos me Rosa. Agradeo tambm pela oportunidade de trabalhar durante 6 anos e principalmente por sua pacincia ao orientar em um momento to delicado de sua vida. Agradeo carinhosamente a minha v, minha irm e a todos os meus familiares (tios, tias, primos e primas) que sempre me incentivaram nessa rdua jornada. Agradeo a Larissa que durante o ultimo ano sempre me ajudou a enfrentar todos os desafios da vida, sempre to amvel e compreensiva. Agradeo tambm a seus pais por todo o carinho que recebi. Agradeo a Sandro Coletti pela ajuda mesmo que apenas por telefone na montagem do interfermetro, pelas discusses sobre o mesmo e auxilio na utilizao dos softwares. Agradeo a todos os amigos e irmos da famlia Filhos de Alborghetti, em especial ao Alysson por todas suas oraes. Agradeo a equipe do Observatrio Didtico Lionel Jos Andriatto da UNESP Bauru, pela colaborao no trabalho. Agradeo ao Accio pelo auxilio na compra dos equipamentos para montagem da mesa ptica, dos componentes do interfermetro e das suas palavras sbias. Agradeo a Bruno, Haylton e Edmilson pelos dados da estao meteorolgica, calibragem do interfermetro, melhoria na captao de imagens e auxilio na interpretao das imagens captadas.6

Agradeo a equipe de professores da Fundao CEU, que durante dois anos foram mais que parceiros em auxiliar e emprestar materiais para pesquisa, foram realmente amigos e irmos. Agradeo a Ariadne, Larisa e Ziane que me ajudaram nas medidas de difrao de Raio X. Agradeo a generosidade de Marcos Gibbim e o CETEV pela medida de Fluorescncia de Raio X. A Fundao CEU por ceder o espelho do seu telescpio Newtoniano para anlise. Agradeo aos professores Vicente, Paulo, Humberto e Thomaz que contriburam com conselhos para a melhoria no trabalho. Agradeo a Mauro Akerman pelos materiais didticos cedidos.

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Estrutura, Disciplina e Planejamento

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RESUMONeste trabalho foi comparado o desempenho dos dois vidros mais utilizados na fabricao de espelhos cncavos de mdio porte (at 25 cm de dimetro). Os materiais analisados foram vidros nos sistema soda-clcico e boro-silicato. Os espelhos foram comparados em relao a dilatao trmica e a sua rigidez elstica, tendo como principal objetivo avaliar qual vidro deformaria menos sua superfcie mantendo sua qualidade ptica em relao a variao da temperatura e do seu prprio peso. Para tanto, a anlise foi realizada atravs dos resultados captados pelo interfermetro de Bath, montado no Observatrio Didtico de Astronomia Lionel Jos Andriatto, da Faculdade de Cincias, UNESP, Bauru. Como amostras para o trabalho, foram utilizados espelhos primrios cncavos de telescpios Newtonianos construdos com os vidros analisados. As medidas foram inspiradas nas condies que os espelhos sofrem durante seu uso, ambientes com temperatura varivel e efeitos causados pela gravidade quando os espelhos esto na posio vertical. Ainda para testar a rigidez elstica dos vidros, os espelhos foram apoiados apenas pelas bordas. Os parmetros utilizados para verificar o desempenho da superfcie dos espelhos, foram deformao na curvatura, somatria das deformaes na frente de onda e fator Strehl. Utilizando as franjas de interferometrias que foram associadas aos polinmios de Zernike por anlise computacional, foi possvel realizar o levantamento dos defeitos na superfcie com preciso de nanmetros. Atravs dos dados obtidos no trabalho foi possvel confirmar o desempenho superior do espelho feito com vidro de boro-silicato, esse material se apresentou mais estvel em todas as medidas realizadas, sofrendo deformaes na superfcie menores que o vidro sodaclcico. Palavras Chave: Interfermetro de Bath, Polinmios de Zernike, espelhos de telescpio, vidro, efeitos de temperatura, rigidez elstica.

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ABSTRACT

This work aims to compare the performance of two types of glasses, which are the most used in the manufacture of medium sized concave mirrors (up to 25 cm of diameter). The investigated materials were soda-lime and borosilicate glasses. The mirrors were compared concerning their thermal expansion and their elastic rigidity, and the main goal was to find out which glass would have a less deformed surface, maintaining the optical quality, under temperature variation and the mirror weight itself. In order to accomplish that, an analysis was carried out based on data collected by the Bath interferometer, built in the Didactic Astronomy Observatory Lionel Jos Andriatto. As samples for this work, it was used concave primary mirrors of Newtonian telescopes built with these glasses. The measurements were based on conditions that mirrors are exposed during their regular use, such as variable temperature environments and gravity effects when the mirrors are kept upright. Besides, to test the rigidity, the glass mirrors were held only by the edges. To check the performance, the used parameters were deformation in curvature, the sum of the wavefront deformations and Strehl factor. Interferometer fringes were associated with Zernikes polynomials by computational analyses, making possible a survey of defects on the surface with nanometer accuracy. Using data obtained in this study, it was possible to confirm the superior performance of the mirror built with borosilicate glass, which was the most stable sample in all the measurements, presenting less surface deformations when compared with the sodalime glass.

Keywords: Bath Interferometer, Zernike polynomials, telescope mirrors, temperature effect, elastic rigidity.

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 Diferena entre estrutura de um slido cristalino (a) e amorfo (b).................. .....21 Figura 2 - Variao do volume de materiais cristalino e amorfo em funo da temperatura 22 Figura 3 Diagrama dos efeitos causados pela adio de xidos no vidro, os xidos em destaque so os xidos utilizados na composio dos vidros analisados................................23 Figura 4 Efeitos da diferena de dilatao trmica entre o vidro e o alumnio....................24 Figura 5 Imagem do espelho analisado, na etapa de polimento, utilizando teste de Foucault...................................................................................................................................26 Figura 6 Configurao do teste de fendas de Young.............................................................28 Figura 7 Diferena entre caminhos pticos percorridos pelas ondas r1 e r2.........................29 Figura 8 Ponto focal gerado por uma lente perfeita atravs da ptica geomtrica [4]........30 Figura 9 Coordenadas polares na fenda de abertura circular...............................................31 Figura 10 Intensidade luminosa devido a distncia do disco central de Airy. Figura adaptada [4, 14].......................................................................................................................................33 Figura 11 Defeito na superfcie do espelho deformando a frente de onda [4].....................34 Figura 12 Superfcies tridimensionais geradas pelos polinmios de Zernike [15]................37 Figura 13 Formao do p causada por uma frente de onda esfrica em um espelho parablico. Figura adaptada [4]...............................................................................................40 Figura 14 Representao da curvatura do espelho segundo o valor de b [4].......................41 Figura 15 Configurao utilizada na ocular da webcam para captar imagens (Imagem adaptada) [4]............................................................................................................................43 Figura 16 Interfermetro de Bath montado, sendo O o conjunto das lentes da ocular de 20 mm, C o cubo divisor de Feixe, LA o laser, W a webcam, L a lente biconvexa e EP o espelho plano........................................................................................................................................44 Figura 17 Caminho do feixe de teste, sendo C o cubo divisor de Feixe, LA o laser, O ocular, W a webcam, L a lente biconvexa, ET o espelho testado e EP o espelho plano (imagem adaptada) [16]..........................................................................................................................46 Figura 18 Caminho do feixede referncia, sendo C o cubo divisor de Feixe, LA o laser, O ocular, W a webcam, L a lente biconvexa e EP o espelho plano (imagem adaptada) [16]......48 Figura 19 Esquema representando os dos dois feixes juntos no interfermetro e as franjas formadas [16]...........................................................................................................................4911

Figura 20 a Imagem gerada por desalinhamento nas lentes da ocular. b - Franjas sem definio de imagem devido a grande distncia entre as lentes oculares..............................50 Figura 21 Apenas o feixe de teste captado na webcam devido ao desalinhamento no conjunto ptico........................................................................................................................51 Figura 22 Alinhamento dos dois feixes gerados no cubo divisor de feixe, distncia entre eles no deve ser maior que 6 mm..........................................................................................52 Figura 23 Alinhamento da frente de onda esfrica criada por L e o feixe de referncia......52 Figura 24 Feixes de teste e referncia ao retornar a C.........................................................53 Figura 25 Somatria dos feixes gerando as franjas de interferometria................................54 Figura 26 Disco central de interferometria em sua mxima expanso entre o foco marginal e paraxial. ................................................................................................................................54 Figura 27 Posio das franjas de interferometria devido ao deslocamento do interfermetro nos eixos YZ. Figura adaptada [17].................................................................55 Figura 28 Deslocamento no eixo Y do interfermetro e comportamento das franjas de interferometria do espelho testado.........................................................................................55 Figura 29 Centro de interferometria de um espelho quase esfrico antes do ponto focal, no ponto focal e aps o ponto focal.............................................................................................56 Figura 30 Franjas retas de um espelho esfrico [12]............................................................57 Figura 31 a Coma. b - Astigmatismo. c - Aberrao esfrica [13].........................................57 Figura 32 a- Coma e Aberrao esfrica.b - Astigmatismo e Coma. c Astigmatismo e coma. d - Aberrao esfrica, coma e astigmatismo [13]...................................................................58 Figura 33 Padro das franjas de interferometria entre espelhos esfricos e parablicos. Figura adaptada [17]................................................................................................................59 Figura 34 Coordenadas tridimensionais do interfermetro de Bath [17].............................60 Figura 35 Imagem computacional em 3D da superfcie do espelho testado, gerada pelo programa.................................................................................................................................63 Figura 36 Espelhos T1, M1 e P1 nos seus suportes planos na horizontal.............................65 Figura 37 Variao de temperatura durante o dia 05/08/2011............................................66 Figura 38 - Variao de temperatura durante o dia 08/07/2011.............................................67 Figura 39 Variao de temperatura durante os dias 26 e 27/07/2011.................................67 Figura 40 Espelhos P1 e T1 com seus suportes na vertical...................................................6812

Figura 41 Espelhos apoiados apenas por dois pontos em sua borda, para determinar as deformaes causadas pelo seu prprio peso.........................................................................69 Figura 42 Excitao do nvel eletrnico interno e possibilidades de preenchimento da vacncia [23]............................................................................................................................71 Figura 43 - Difratograma de uma amostra de Quartzo alfa [24]..............................................72 Figura 44 Difrao de Raios X de uma estrutura amorfa......................................................73 Figura 45 Mapa de relevo do espelho T1 para medidas em funo da temperatura...........76 Figura 46 Modificaes na superfcie do espelho P1 em diferentes temperaturas..............79 Figura 47 Mapa de relevo do espelho comercial para a variao das medidas....................81 Figura 48 Variao de temperatura externa ao laboratrio durante o dia 28/08/2011.......83 Figura 49 Representao da superfcie 3D dos espelhos T1 e Comercial apoiados por dois pontos da borda durante 24 e 48 horas..................................................................................90 Figura 50 Reproduo do espelho M1 em 3D.......................................................................91 Figura 51 Imagem de interferometria do espelho M1..........................................................91 Figura 52 Reproduo do espelho T1 em 3D........................................................................92 Figura 53 Imagem de interferometria do espelho T1...........................................................92 Figura 54 Reproduo do espelho P1 em 3D........................................................................93 Figura 55 Imagem de interferometria do espelho P1...........................................................93 Figura 56 Reproduo do espelho Comercial em 3D............................................................94 Figura 57 Imagem de interferometria do espelho Comercial...............................................94 Figura 58 A esquerda a mscara de A. Couder com cinco zonas e sua utilizao no teste de Foucault a direita.....................................................................................................................95

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LISTA DE TABELASTabela 1 Composio qumica dos vidros em % de massa....................................................24 Tabela 2 ndice de dilatao superficial................................................................................25 Tabela 3 Intensidade Y do padro de Airy em relao a distncia X do disco central..........32 Tabela 4 Os 36 polinmios de Zernike [18]...........................................................................36 Tabela 5 Caractersticas gerais dos espelhos analisados......................................................64 Tabela 6 Relao entre o raio de abertura e espessura dos espelhos..................................69 Tabela 7 Parmetros ideais de cada espelho gerado pelo programa OpenFringe a qualquer temperatura.............................................................................................................................74 Tabela 8 Curvatura do espelho relacionada ao Fator b........................................................74 Tabela 9 Comportamento do espelho T1 com a variao de temperatura..........................75 Tabela 10 Comportamento do espelho P1 com a variao de temperatura........................78 Tabela 11 Comportamento do espelho Comercial com a variao de temperatura............80 Tabela 12 Comportamento do espelho M1 com a variao de temperatura.......................82 Tabela 13 - Comportamento dos espelhos M1 a temperatura fixa de 16C............................83 Tabela 14 Cone de luz formado pelos espelhos analisados..................................................84 Tabela 15 Comportamento dos espelhos T1, P1 e Comercial a temperatura de 16C.........85 Tabela 16 Resultados de interferometria obtidos para os espelhos T1, P1 e Comercial mantidas na posio vertical por 24 e 48 horas a 16C...........................................................87 Tabela 17 Resultados obtidos para os espelhos T1 e Comercial, apoiados pelas bordas durante 24 e 48 horas..............................................................................................................89 Tabela 18 Composio qumica em % de massa do vidro soda-clcico do espelho T1 e vidro soda-clcico obtido na literatura [1]........................................................................................96

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LISTA DE SMBOLOS E ABREVIAESa - parmetro de rede cristalina a - raio de abertura da fenda A0 - rea inicial An, Bnm e Cnm - coeficientes individuais dos polinmios A, B e C - anteparos b Fator que define a curvatura do espelho C* - constante pr-integral C - Cubo divisor de Feixe d - Distncia entre os feixes de luz d - distncia entre as fendas dhkl - espaamento interplanar D - distncia entre os anteparos D - Dimetro da lente ou espelho EP - Espelho plano E0 - campo eltrico inicial e - a espessura do espelho F - Ponto focal pela ptica geomtrica F1, F2 e F3 - pontos focais do interfermetro h - Raio de abertura do espelho h, k e l ndices de Miller I0 - a mxima intensidade dada no centro do disco do padro de Airy J - funo de Bessel K - nmero de ondas K, L e M - nveis de energia LA Laser L - Lente biconvexa O - Conjunto das lentes da ocular de 20 mm P Pico na superfcie do espelho P() - energia incidente no padro de Airy15

Q - Polinmio de ordem r1 e r2 - caminhos percorridos pela frente de onda R - Raio do centro de curvatura S0, S1 e S2 - fendas onde ocorrem a difrao t - tempo Tf - Temperatura de fuso Tg - Faixa de transio vtrea U (P) - difrao sofrida por fenda circular V vale na superfcie do espelho W - webcam w - Frente de onda plana w - Frente de onda esfrica XYZ - coordenadas em 3 dimenses - ndice de dilatao superficial - Tamanho dos picos ou vales na superfcie do espelho A - variao da rea p regio focal de espelhos parablicos refletindo frente de ondas esfricas T variao de temperatura - mdia dos erros na frente de onda refletida pelo espelho - ngulo entre as ondas - Comprimento da onda - diferena de fase entre as ondas - qualidade da frente de onda o ngulo entre w e X - frequncia angular de uma onda eletromagntica

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SUMRIO1 - INTRODUO 2 - REVISO BIBLIOGRFICA 2.1 - Propriedades dos Vidros 2.2 - Evoluo dos testes pticos para espelhos de telescpios 2.3 -Difrao e interferometria pela ptica geomtrica 2.4 -Difrao e interferometria em abertura circular pela ptica fsica 2.5 - Frente de Onda 2.6 - Polinmios de Zernike 2.7 - Fator Strehl 2.8 - Curvatura dos espelhos 3 - MATERIAIS E MTODOS 3.1 - Interfermetro de Bath 3.2 - Anlise computacional 3.3 - Metodologia para anlise da superfcie 3.4 - Medidas de Interferometria 3.5 - Anlise Qumica 3.6 - Anlise Estrutural 4 - RESULTADOS E DISCUSSES 4.1 - Medidas de Interferometria em funo da variao da temperatura 4.2 - Medidas de interferometria com estabilizao da temperatura 4.3 - Medidas de interferometria para espelhos mantidos na posio vertical 4.4 Deformaes devido ao peso do espelho 4.5 - Composio Qumica e Estrutura 5 - CONCLUSES 6 - REFERNCIAS Anexo 1 18 20 20 26 28 30 34 35 38 39 41 42 62 64 65 70 71 73 75 85 86 88 96 97 99 103

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1.

Introduo

Os vidros so divididos em duas principais categorias: naturais e artificiais. Os naturais existem desde a consolidao da crosta terrestre e, com isso, o vidro no d nome a nenhum perodo histrico, pois, existiu em todos eles [1]. A apario dos primeiros objetos feitos de vidro artificial no pode ser situada geograficamente nem cronologicamente. O descobrimento e domnio do fogo deram ao homem acesso a altas temperaturas e com isso o desenvolvimento dos primeiros vidros artificiais. A fabricao dos primeiros vidros era realizada de maneira emprica, no existia um controle rigoroso em sua fabricao e nem conhecimento qumico das suas reaes, gerando primeiramente vidros coloridos e opacos. Os mtodos para purificar vidros tiveram incio aproximadamente em 1450 d.C. ngelo Barovier retirando as impurezas da composio obteve o Cristalo [2]. Com a necessidade de diminuir a quantidade de madeira utilizada nos fornos de fabricao de vidro, foi adicionado chumbo para diminuir a temperatura de trabalho do vidro e, por consequncia, gerou um vidro de maior brilho, conhecido como Cristais da Bohemia [1, 2]. A evoluo da composio dos vidros no sculo XVII provocou tambm a evoluo da cincia, uma vez que com vidros cada vez mais transparentes foi possvel a inveno dos instrumentos pticos [3]. Especificamente, para a construo de espelhos de telescpios dois tipos de vidros so mais utilizados [4]: o vidro Soda-Clcico (Soda-Lime), largamente utilizado na Amrica Latina, e o vidro Boro-silicato (Pirex), mais utilizado nos EUA. Como os dois vidros possuem diferentes composies qumicas, suas propriedades fsicas tambm so diferentes. Espelhos de alta preciso, como os usados em telescpios, sofrem diversos tipos de defeitos prejudicando as imagens geradas, alguns esto relacionados com o uso cotidiano, alguns devido ao efeito da gravidade e efeitos trmicos como a variao de temperatura durante o dia. Esses fenmenos fsicos podem fazer com que a superfcie do espelho deforme de maneira significativa, fazendo com que esse se transforme em um espelho com baixa qualidade ptica.

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O trabalho desenvolvido visa a comparao entre os dois materiais e avaliar o desempenho de ambos com situaes de uso semelhantes as sofridas durante sua utilizao. Para realizar este estudo foi montado um interfermetro de Bath, com posterior anlise de resultados obtidos com a utilizao do mesmo, relacionando as franjas de interferncia com os polinmios de Zernike, utilizando programas computacionais. No captulo 2 realizada uma introduo e reviso bibliogrfica sobre os principais conceitos envolvidos na tcnica de avaliao e anlise das amostras utilizadas neste trabalho. So mostradas as principais caractersticas dos materiais vtreos como estrutura, transio vtrea, composio qumica, dilatao trmica e elasticidade dos vidros. Os princpios de interferometria, a evoluo dos estudos e sua utilizao para correo de defeitos em instrumentos astronmicos, a evoluo dos testes com a inveno do laser e a popularizao dos interfermetros tambm so abordados. So apresentados os polinmios de Zernike utilizados para interpretao da frente de onda gerada com a utilizao do interfermetro e sua associao com as aberraes nos espelhos primrios de telescpios. Completando o captulo, os fatores que determinam a qualidade ptica dos espelhos como deformaes na frente de onda, Fator Strehl baseado na distoro da frente de onda e curvatura dos espelhos so abordados. No captulo 3 discutido o modelo utilizado para a construo do interfermetro de Bath, como realizado seu alinhamento, quais so os possveis defeitos que o interfermetro pode apresentar devido a falta de alinhamento dos componentes pticos e quais so as solues encontradas para os problemas enfrentados em sua montagem. Mostramos tambm como so utilizadas as franjas de interferometria captadas e como realizar a comparao com franjas padres para identificao de defeitos na frente de onda, calculando o astigmatismo gerado pela prpria montagem do interfermetro. A utilizao de software para interpretao das franjas de interferometria, criao das imagens 3D e o mapa de relevo das superfcies dos espelhos analisados sero apresentados neste captulo. Apresentamos tambm as condies que foram realizadas as medidas dos trs espelhos primrios de telescpios newtonianos, sendo dois artesanais e um fabricado por empresa especializada. Os resultados so apresentados no captulo 4, onde so discutidos o comportamento dos espelhos com a variao da temperatura no ambiente do laboratrio, com a19

temperatura fixa (estvel) e com diferentes tempos de exposio a temperatura de 16C. Investigamos ainda os efeitos causados nos espelhos quando apoiados na vertical com seu eixo ptico na horizontal e quando os espelhos sofrem a ao de seu prprio peso quando apoiados apenas por dois pontos da sua borda. As concluses obtidas so apresentadas no captulo 5. O objetivo principal do trabalho gerar estudos para a obteno de novos equipamentos de interferometria de baixo custo para os laboratrios da UNESP campus de Bauru. O trabalho tambm tem como objetivo contribuir para a pesquisa em materiais comparando o desempenho dos principais materiais vtreos utilizados na construo de espelhos primrios de telescpios e quais seus comportamentos diante de situaes cotidianas que podem gerar defeitos na curvatura de sua superfcie e consequentemente afetar a qualidade ptica.

2.

Reviso Bibliogrfica

Este captulo apresenta os principais conceitos sobre vidros, suas propriedades estruturais e mecnicas. So tambm abordados conceitos de ptica como frente de onda, interferometria e a evoluo dos mtodos de medidas e qualidade ptica.

2.1 Propriedades dos Vidros

O vidro vem sendo utilizado como base para a superfcie refletora de telescpios desde que Jean Bernard Lon Foucault (1819-1868) conseguiu realizar o processo de prateamento com qualidade ptica, resolvendo um dos maiores problemas na construo20

dos equipamentos: o constante polimento devido a oxidao do speculum, liga metlica feita com 66% de cobre e 34% de uma liga de estanho branco, muito utilizado na construo dos primeiros telescpios [3]. O vidro foi utilizado como base para espelhos de telescpios devido as suas propriedades fsicas, por possuir uma boa estabilidade qumica, resistncia a impactos, menor densidade e menor ndice de dilatao comparado aos metais, o que proporciona uma boa estabilidade trmica. Os vidros possuem um comportamento bem diferente dos materiais cristalinos, abrangendo algumas propriedades de lquidos, como possuir estrutura amorfa, como mostra a figura 1.

Figura 1 Diferena esquemtica entre estrutura de um slido cristalino (a) e amorfo (b) [5]. Entretanto, apresenta dureza e viscosidade semelhantes aos slidos. A discrepncia entre a estrutura semelhante de lquidos e as propriedades semelhantes aos slidos, devido a um comportamento bem particular de alguns materiais, a transio vtrea. Para demonstrar o que a transio vtrea, utilizado um grfico na figura 2 de volume versus temperatura e comparada a diferena entre o comportamento de materiais cristalinos e materiais que possuem transio vtrea.

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Figura 2 - Variao do volume de materiais cristalino e amorfo em funo da temperatura [5]. Quando o material estiver no ponto A, est no estado lquido; medida que resfriado e segue em direo ao ponto B, seguindo o caminho B-C, com temperatura constante e volume cada vez menor, a agitao dos tomos ser menor. A temperatura estabiliza ocorrendo um aumento de densidade e os tomos que antes estavam livres, passam a ocupar posies fixas, ou seja, ordenam-se formando uma estrutura cristalina (arranjos ordenados de tomos que se repetem regularmente). Com o trmino da cristalizao da estrutura do material no ponto C, ele volta a se resfriar seguindo o caminho C-D. A inclinao dessa reta menor do que a A-B devido ao grau de liberdade de movimentao na estrutura cristalina ser menor do que no estado lquido, portando o coeficiente de expanso trmico menor. Se o resfriamento do lquido estvel for feito rapidamente, no havendo tempo para que os tomos formem uma estrutura cristalina (caminho B-E), o material se encontrar no estado de um lquido superesfriado, onde a reduo de volume ocorre apenas devido a diminuio da movimentao trmica das molculas; entretanto, medida que o material resfriado sua viscosidade aumenta, dificultando ainda mais a movimentao das molculas e a partir do ponto E, a viscosidade to alta a ponto de impossibilitar o processo de22

cristalizao da estrutura. Com o resfriamento do material a partir de E, embora o vidro continue com as caractersticas de um lquido, com seus tomos sem arranjo estrutural definido, seu comportamento passa a ser semelhante ao dos slidos cristalinos, tais como rigidez, dureza, dilatao trmica, entre outros. A regio prxima a E chamada de faixa de transio vtrea (Tg), e pode assumir vrios valores dependendo da velocidade de resfriamento, cada composio de qumica de vidro possui uma diferente faixa de transio vtrea. Ela separa o comportamento do material entre lquido e slido, porm sem haver a cristalizao na estrutura do material [5]. As diversas propriedades fsicas dos vidros vm de suas diferentes composies qumicas e a figura 3 exemplifica de maneira qualitativa o comportamento do vidro dependendo dos xidos que so adicionados em sua composio. Devido a essa diferena qumica na estrutura dos vidros, os espelhos formados com Boro-silicatos e Soda-Clcicos, possuem diferentes comportamentos aos efeitos fsicos, como temperatura e a ao efeito da gravidade.

Figura 3 Diagrama dos efeitos causados pela adio de xidos no vidro, os xidos em destaque so os xidos utilizados na composio dos vidros analisados. Figura adaptada [5].

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Na literatura a diferena da composio qumica dos vidros Sodo Clcicos e BoroSilicatos so resumidas na tabela 1, sendo que a composio pode sofrer uma pequena variao dependendo do fabricante. Tabela 1 Composio qumica dos vidros em % de massa [1,2 e 5] Vidros (nomes comerciais) Sodo-clcicos Boro-silicato Plano Pyrex 71,0% 79,5% 1,0% 2,0% 13,0% 13,5% 0,5% 10,0% 4,0% 5,5% SiO2 Al2O3 B2O3 Na2O K2O CaO MgO

Em funo da maior quantidade de formadores de rede (SiO2 e B2O3) e menor quantidade de xidos modificadores de rede (Na2O, K2O, CaO e MgO), os vidros Boro-silicato possuem uma boa resistncia ao choque trmico, menor ndice de dilatao e resistncia ao ataque qumico [1]. Em funo disso, considerado melhor vidro para construo artesanal de espelhos cncavos de preciso com mdio porte (at 25 cm de dimetro). Entretanto, mesmo sendo mais estvel, o boro-silicato sofre deformaes na superfcie devido a dilatao trmica, que pode ser acentuada devido camada refletora de alumnio depositada na superfcie do vidro atravs da vaporizao [6], como a alumnio possui um ndice de dilatao superficial acima do vidro a somatria da dilatao das superfcies pode forar uma deformao como exemplificado na figura 4.

Figura 4 Efeitos da diferena de dilatao trmica entre o vidro e o alumnio Onde T0 a temperatura de aluminizao do vidro. A dilatao da rea da superfcie [7, 8, 9] do espelho dada pela relao 1:24

e T a variao de temperatura [7,8, 9]. A tabela 2 mostra os ndices de dilatao linear do vidro Boro-silicato, Soda-clcico e do alumnio. Tabela 2 ndice de dilatao superficial [7]. Materiais Vidro Boro-silicato Vidro Sodo-clcico Alumnio ndice de dilatao superficial 64 x 10-7 oC-1 170 x 10-7 oC-1 460 x 10-7 oC-1

Onde A a variao da rea, A0 a rea inicial, o ndice de dilatao superficial

Como a variao da temperatura ocasiona em deformao mecnica da superfcie do vidro a dureza dos materiais vitreos podem amenizar essas deformaes, como a dureza do sistema boro-silicato (~5,7 Mohs) e do sistema soda-clcico (~6 Mohs) so maiores que do alumnio (~2.75 Mohs), mesmo com a grande diferena entre os indices de dilatao dos materiais, as deformaoes podem ser amenizadas [1]. Outro fator que pode influenciar na deformao da superfcie do espelho, em ambiente com variao de temperatura o gradiente de temperatura do vidro, devido a sua espessura, como o vidro um isolante termico, a temperatura interna do espelho e superfcial so diferentes, forando a superfcie do vidro e provocando deformaes. Devido a esses comportamentos, o ambiente onde o espelho permanece deve possuir uma temperatura estvel, at mesmo a variao da temperatura durante o dia faz com que a superfcie do espelho sofra gramdes deformaes, transformando um telescpio com boa qualidade optica em um equipamento inutilizvel. A gravidade tambm pode influenciar no aparecimento de deformaes devido a deformao elstica do vidro [4]. Essa deformao sofrida pelos espelhos foi aferida apenas com a deformao na frente de onda relfetida pelo espelho, captada no interfermetro construido no trabalho.

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2.2 Evoluo dos testes pticos para espelhos de telescpios

Desde a criao do primeiro telescpio refletor em 1663, obtido por James Gregory (1638-1675), diversas tentativas foram realizadas para analisar a qualidade ptica dos equipamentos [3]. Entretanto, apenas em 1721, John Hadley (1682-1744), utilizando uma fonte de luz no centro de curvatura do espelho, conseguiu realizar o primeiro teste ptico para telescpios com xito. Esse mtodo foi posteriormente aperfeioado por Jean-BernardLon Foucault, e ficou conhecido como teste de Foucault (detalhes sobre o teste de Foucault no Anexo 1) [4, 10]. Atravs desse teste possvel a visualizao do relevo da superfcie e anlise da qualidade ptica da mesma, como pode ser visto na figura 5, com o teste realizado durante o polimento para obteno do espelho.

Figura 5 Imagem do espelho analisado, na etapa de polimento, utilizando teste de Foucault.

Embora o teste de Foucault tenha um bom resultado para anlise da superfcie de espelhos, com identificao de defeitos na superfcie de at 10 nanmetros, para chegar a essa preciso na interpretao necessrio anos de experincia. A difcil interpretao de pequenos defeitos na superfcie para iniciantes e a deteco apenas dos principais defeitos pticos como rugosidade da superfcie, astigmatismo, coma, aberrao esfrica, entre26

outros, o transforma em um teste difcil de ser utilizado no trabalho, justificando a construo do interfermetro de Bath, sendo um equipamento mais simples na interpretao dos resultados gerados nas medidas. Com apresentao da teoria ondulatria para a luz feita por Christian Huygens (1629 1695) em 1678 e provada experimentalmente em 1801 por Thomaz Young (1773 1829) pelo experimento das fendas de Young, discutida com detalhes no captulo 2.3, tornou-se possvel calcular o comprimento de onda da luz atravs da interferometria [11, 12, 13]. Isso permitiu que George Biddell Airy (1801-1892), analisasse e discutisse o fenmeno de difrao em fendas circulares atravs da teoria ondulatria, posteriormente denominada como padro de Airy, que ser discutida com detalhes no captulo 2.4 [4]. Entretanto, o experimento que alavancou essa nova frente de estudos foi o Interfermetro de MichelsonMorley [14] que, devido a sua grande sensibilidade, tornou possvel aumentar a preciso da determinao dos caminhos pticos da interferometria. Com a construo do primeiro laser [15] em 1960 por Theodore Harold Maiman (19272007), os mtodos de medidas de preciso avanaram abruptamente, abrindo uma ampla utilizao de interfermetros na indstria, para analisar sensibilidade de equipamentos, vibraes e determinar formas das superfcies, entre outras aplicaes. Entre essas aplicaes foram encontrados diversos mtodos para aferir com preciso a superfcie de equipamentos pticos. Um desses mtodos com alto desempenho e baixo custo o interfermetro de Bath, criado em 1973 por Karl-Ludwing Bath [16], analisando a curvatura de espelhos cncavos com preciso de nanmetros. Outro grande avano que deixou mais acessvel construo de interfermetros foi a criao de lasers mais acessveis com menor custo, para a interpretao das franjas de interferometria foram utilizados softwares que ajudam a calcular a frente de onda atravs dos polinmios de Zernike e transformar em superfcies 3D conforme ser discutido no captulo 3.

27

2.3 Difrao e interferometria pela ptica geomtrica

A difrao ocorre quando uma onda encontra um obstculo com uma fenda, de abertura comparvel ao comprimento de onda. A onda passa pelo orifcio e difratada, quanto menor a fenda maior o efeito de difrao observado. Esse fenmeno ocorre seguindo o principio de Huygens-Fresnel [11,12, 13]. Em 1801 atravs do experimento de fendas de Young foi possvel provar que a luz uma onda e calcular o comprimento de onda mdia solar em 570 nm, atravs do experimento de difrao em fendas duplas esquematizado na figura 6.

Figura 6 Configurao do teste de fendas de Young [11]. A frente de onda incide no anteparo A e difratada pela fenda S0, posteriormente encontrando as fendas S1 e S2 no anteparo B, uma nova difrao ocorre, as duas frentes de ondas criadas interagem atravs da interferometria, como pode ser observado no anteparo C, sendo as regies em amarelo com interferncia construtiva e em azul destrutiva [11].28

As franjas de interferometria destrutiva so formadas devido somatria de duas ondas que no esto em fase por meio comprimento de onda, tm a mnima intensidade luminosa e formam franjas escuras de interferometria. Quando as ondas esto em fase, sua interferncia construtiva e apresenta o mximo de intensidade. Para determinar se em um ponto especfico P ocorrer interferncia construtiva ou destrutiva, necessrio determinar a diferena de fase entre as duas ondas r1 e r2, devido a diferena de caminho percorrido pelas ondas, exemplificado na figura 7.

Figura 7 Diferena entre caminhos pticos percorridos pelas ondas r1 e r2 [11]. Para determinar a intensidade luminosa no ponto P, primeiramente devemos determinar o campo eltrico de cada onda r1 e r2 sendo dada pelas relaes 2 e 3 [11, 12, 13].

Onde

o mesmo para as duas ondas e t o tempo. Atravs da soma vetorial de fasores na equao 2 e 3 obtemos a relao 4, sendo a amplitude do campo eltrico no ponto P [11].

a frequncia angular, diferena de fase e E0 campo eltrico inicial, sendo

29

Como a intensidade dada por I = E2 elevando os dois lados da equao 4 ao quadrado obtemos.

Onde a intensidade luminosa inicial [11], e dado pela relao 6.

Onde d a distncia entre as fendas, o comprimento da onda utilizada e o ngulo entre as ondas, sendo 0 quando as ondas estiverem em fase e 180 quando elas estiverem com interferncia destrutiva, fora de fase em meio comprimento de onda [12].

2.4 Difrao e interferometria em abertura circular

Atravs da ptica geomtrica uma lente perfeita, faz com que uma frente de onda plana, se transforme em uma frente de onda esfrica com um ponto focal perfeito em F [11,12,13] como mostra a figura 8.

Figura 8 Ponto focal gerado por uma lente perfeita atravs da ptica geomtrica [4].30

Entretanto, isso no acontece na prtica, uma vez que pela ptica fsica formado um disco central luminoso e em torno dele anis de menor brilho denominado como padro de Airy [17]. Esse comportamento pode ser explicado atravs da teoria de difrao feita por Joseph von Fraunhofer (1787 - 1826), aplicada para fenda circular [17]. Atravs das coordenadas polares (, ), possivel determinar a difrao sofrida em um ponto P da frente de onda por uma fenda circular [17], atravs da relao 7.

(7) Onde C a constante pr-integral, a o raio de abertura da fenda, k = 2/ sendo o numero de ondas e o ngulo entre w e X, como pode ser visto na figura 9.

Figura 9 Coordenadas polares na fenda de abertura circular. Atravs da funo de Bessel (J0) [17] a relao 7 reduz-se a

(8) Resolvendo a integral da relao 8 e elevando os dois lados ao quadrado, determinada a relao de intensidade dada por.

31

(9) Onde I0 a mxima intensidade dada no centro do disco do padro de Airy, J1 a funo de Bessel de primeira ordem. Para determinar a intensidade na proximidade do disco de Airy [17], podemos simplificar a relao igualando (k a w) = x, quando x = 0, estamos no centro do disco de Airy, que possui a maior intensidade luminosa, com y = 1, na relao 10.

Derivando a relao em funo de x e igualando a zero possvel determinar as regies de mximos e mnimos [17], dados na tabela 3. Tabela 3 Intensidade Y do padro de Airy em relao a distncia X do disco central [17]. X 0 1,22 1,635 2,233 2,679 3,238 3,699 Y 1 0 0,0175 0 0,0042 0 0,0016 Relao de mximo ou minimo Mximo Mnimo Mximo Mnimo Mximo Mnimo Mximo

Atravs desse resultado possvel esboar o grfico de intensidade luminosa, que oscila entre mximos e mnimos e perde gradualmente sua amplitude como mostra a figura 10.

32

Figura 10 Intensidade luminosa devido a distncia do disco central de Airy. Figura adaptada [4, 17]. Fazendo a integral da relao 9, obtida a relao total de energia incidente no padro de Airy [17], dada pela relao 11.

(11) Onde P0 o total de energia incidente no centro do padro de Airy. Atravs dessa relao Lord Rayleigh (1842-1919) estabeleceu um critrio de qualidade, utilizado at hoje na construo de espelhos para telescpios, determinando que o mximo de energia incidente no disco central, que poderia ser perdido em um telescpio com boa qualidade ptica, seria de 20% [17]. Para que ocorra essa perda de energia, so necessrios defeitos na frente de onda refletida pelo espelho de 0,144 m. Um defeito na superfcie do espelho gera um erro duas 2 vezes maior na frente de onda, como pode ser visto na figura 11.

33

Figura 11 Defeito na superfcie do espelho deformando a frente de onda [4]. Como o defeito na frente de onda no pode ser maior que 0,144 m, o defeito na superfcie do espelho no pode ser maior que 0,072 m ou 1/8 para luz amarela (0,576 m), como mais conhecido por construtores amadores de telescpio, sendo estabelecido como critrio de qualidade Lord Rayleigh [4, 10], a somatria de todos esses erros locais na superfcie do espelho gerada a frente de onda.

2.5 Frente de Onda

Frente de onda a superfcie imaginria que possui a mesma fase em toda a extenso da onda, podendo ser plana ou esfrica [12]. Huygens props que cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte puntiforme, gerando ondas secundrias (ondas esfricas). Para analisar a superfcie de um espelho analisaremos as deformaes na frente de onda refletida por sua superfcie e atravs dessas deformaes determinar os defeitos na superfcie do espelho. Essas deformaes so geradas por buracos ou morros na superfcie do espelhos e so determinados como picos ou vales (P-V) a figura 11 esquematiza um vale. O fator que mede a somatria de todos os erros criados por P-V na frente de onda refletida pelo espelho o . Esse fator dado pela mdia de todos os erros de picos e vales ( ) na frente de onda [18] e representado pela equao 12:34

(12) Sendo a mdia dos desvios de frente de onda ao quadrado menos o quadrado do desvio da frente de onda mdia. O mais utilizado para especificar a qualidade de frente de onda e seu valor dado em unidades de comprimento de onda (650 nm). Os desvios na frente de onda so detectados atravs das distores nas franjas de interferometria, que so formadas devido aos erros na superfcie dos espelhos e associando aos polinmios de Zernike possvel mensurar essas aberraes.

2.6 Polinmios de Zernike

Os polinmios de Zernike geram imagens em trs dimenses a partir da frente de onda gerada pelos equipamentos pticos (neste trabalho pelo espelho primrio do telescpio) e so amplamente utilizados em ptica para descrever aberraes, conforme desenvolvido por Frits Zernike (1888 1966) em 1934. Eles podem ser expressos tanto em coordenadas cartesianas como em coordenadas ortogonais. Como coordenadas ortogonais podem ser expressos em um polinmio radial e ser combinado com uma distribuio de senos e cossenos [18]. A frente de onda gerada pelo espelho dada pela relao 13.

(13) Onde a mdia das deformaes da frente de onda, An, Bnm e Cnm so coeficientes individuais dos polinmios (Z) [18], Q um polinmio de ordem que podem ser escritos de forma geral como:

(14)35

Os 36 primeiros polinmios esto expressos na tabela 4. Tabela 4 Os 36 polinmios de Zernike [18].

36

A reproduo em 3D dos 18 primeiros polinmios mostrada na figura 12.

Figura 12 Superfcies tridimensionais geradas pelos polinmios de Zernike [19].37

Associando as franjas de interferometria geradas pela frente de onda com os polinmios de Zernike conseguimos calcular defeitos nanomtricos na superfcie do espelho. Entretanto, preciso ter muito cuidado com a sua utilizao, pois os polinmios de Zernike no diferenciam os defeitos na frente de onda causados pela atmosfera e os causados pela superfcie do espelho.

2.7 Fator Strehl

Desenvolvido por Karl Strehl [18] no final do sculo 19, o fator Strehl o mais utilizado para definir a qualidade ptica de espelhos de telescpios profissionais. Esse fator definido entre 0 e 1, com 1 sendo associado a um telescpio perfeito. O fator Strehl 1 impossvel de ser alcanado devido difrao e obstruo causada por outros componentes do telescpio, entretanto possvel chegar bem prximo a 1 [20]. O fator baseado no padro de Airy, relacionando a intensidade luminosa do disco central com a deformao da frente de onda [18], sendo dado por:

(15)

Onde W mdia da aberrao na frente de onda visto na seo 2.5. A equao de ex pode ser escrita como uma srie infinita [18] da seguinte forma:

(16)38

Quando as aberraes forem pequenas, o fator de Strehl [18] pode ser dado pela aproximao.

(17)

Com a intensidade do Fator Strehl determinada, para avaliar se o espelho possui qualidade ptica ou no, para o espelho ser considerado com pouca deformaes na superfcie e com uma boa qualidade ptica, o fator Strehl deve ser maior ou igual a 0.8, o que corresponde a um erro de

2.8 Curvatura dos espelhos

Apesar do espelho primrio do telescpio ser cncavo nem sempre a sua curva esfrica. Quando a luz proveniente de um objeto muito distante com a frente de onda plana incidir no espelho, se o mesmo possuir curvatura esfrica, ele criar aberrao esfrica na imagem. Para formar uma imagem sem aberrao esfrica o espelho dever ter a curvatura prxima parablica. Para determinar essa curvatura dos espelhos, coloca-se se uma fonte de luz no centro de curvatura do mesmo, com a frente de onda esfrica, a reflexo do espelho esfrico possuir um ponto focal enquanto o espelho parablico apresentar uma regio focal no eixo x denominada como p, como mostra a figura 13.

39

Figura 13 Formao do p causada por uma frente de onda esfrica em um espelho parablico. Figura adaptada [4]. Na figura 13, h o raio do espelho, R o raio do centro de curvatura e p zona focal criada pelo espelho parablico devido a frente de onda esfrica. Essa zona entre o foco paraxial e marginal, gerada pelo espelho no esfrico refletindo a frente de onda esfrica gerada no centro de curvatura do espelho, pode ser medida atravs do teste de Foucault, obtendo o valor de p, atravs da relao 18 determinada a curvatura que o espelho possui [4].

(18)

Sendo que b define qual a curvatura do espelho: se b < -1 o espelho hiperblico, b=1 parablico, -1 < b < 0 elptico, b=0 esfrico e 0 < b < 1 elptico. So duas condies para o elptico devido suas duas diferentes curvaturas formadas pelos seus eixos. O fator b ser utilizado nas tabelas de anlise no captulo 4. A figura 14 exemplifica a diferena entre as curvaturas no espelho, entretanto, essa diferena na superfcie muito sutil vista apenas na bancada no teste de Foucault.

40

Figura 14 Representao da curvatura do espelho segundo o valor de b [4]. Com algumas excees os espelhos podem ser esfricos sem que sua qualidade ptica seja prejudicada, sendo necessrio que a distncia focal obedea relao 19 [4]. f 34,9 D4 (19)

Onde f a distncia focal do espelho em centmetros e D seu dimetro de abertura em centmetros. Se o espelho do telescpio ficar acima dessa relao, a curvatura do espelho poder ser esfrica e ficar dentro dos padres de qualidade de Lord Raleigh [4]. O teste de Foucault associado a outros mtodos para verificao da curvatura e defeitos na superfcie podem ser vistos no Anexo 1.

3

Materiais e mtodos

Neste trabalho para realizar as medidas das superfcies dos espelhos foi construdo um interfermetro de Bath de ngulo reto. O interfermetro utilizado no final do41

polimento de correo dos espelhos, onde os defeitos na superfcie so mais difceis de serem identificados no teste de Foucault. Como no inicio das correes do espelho, seus defeitos de picos e vales so grandes e facilmente identificados, o interfermetro de Bath no substitui o teste de Foucault e sim complementa com maior detalhe as medidas e anlises realizadas. As correes dos espelhos so realizadas atravs de novas sesses de polimento em regies especficas, entretanto, dependendo do mtodo utilizado a correo por regies pode ocasionar defeitos de ondulaes na superfcie. O teste de Foucault e outras tcnicas utilizadas para anlise da superfcie do espelho utilizando a bancada de Foucault so mostrados no Anexo 1. Atravs das franjas de interferometria, a interpretao de defeitos na superfcie do espelho se torna mais simples; com auxilio de softwares que associam as franjas de interferometria geradas pela superfcie dos espelhos aos polinmios de Zernike, possvel encontrar os mnimos defeitos do mesmo e mensurar seus erros, recursos difceis de serem encontrados para utilizao no teste de Foucault.

3.1 Interfermetro de Bath

Quando se estiver realizando medidas com o interfermetro de Bath, todos seus componentes devem se manter fixos como um corpo rgido, para que seu conjunto ptico no seja desalinhado. Devido a essa exigncia seus componentes foram montados em uma chapa de alumnio com 4 mm de espessura. Entretanto, todo o conjunto ptico deve possuir movimento nos eixos XYZ e para isso foi montado um suporte de madeira com trs plataformas, em que cada plataforma possui movimentos de avano e recuo em um determinado eixo. Apesar da madeira no ser o material ideal devido ao seu comportamento em relao a umidade, temperatura e outros fatores; fazendo com que a chapa de alumnio no fique perfeitamente imvel, como visto no desalinhamento do interfermetro com o42

tempo, um material barato e facilmente manusevel, para que esse comportamento no interfira nas medidas o interfermetro deve ser alinhado 30 minutos antes do inicio do trabalho e seu alinhamento verificado antes do inicio das medidas. A chapa de alumnio tem dimenses 4 x 125 x 220 mm e foi utilizada como base para os componentes pticos, onde foram montados e alinhados o cubo divisor de feixe (50% de reflexo 50% transmisso, do fabricante Edmund Optics), a lente biconvexa (dimetro de 6 mm e distncia focal de 10 mm), o laser e o espelho plano (espelho plano ptico). Para captao das imagens foi utilizada uma Webcam da marca Philips modelo SPC 900 NC PC Cmera. Devido a falta de espao na chapa de alumnio foi construdo um suporte de madeira para a webcam. O laser utilizado como fonte luminosa possui o comprimento de onda de 650 nm informado pelo fabricante e para a intensidade luminosa do laser no ultrapassar o limite de sensibilidade da webcam, tornando as imagens borradas, foi ligado em srie ao circuito eltrico do laser um potencimetro (resistncia varivel), para que a intensidade de luz pudesse ser reduzida e captada pela webcam sem que a imagem fosse saturada. Para captao da imagem pela webcam foi retirada sua lente original e adicionada duas lentes de uma ocular Plssl 20 mm, separadas 0,5 cm, conforme ilustrada no esquema da figura 15. Essa configurao de lentes foi utilizada para que a imagem inteira da interferometria ficasse com tamanho possvel de ser captado pela CCD da webcam evitando a captao de apenas partes das franjas.

Figura 15 Configurao utilizada na ocular da webcam para captar imagens (Imagem adaptada) [4]. Para edio de imagens e vdeos foi utilizado o programa Philips VLounge encontrando gratuitamente no site http://philips-vlounge.software.informer.com/. Atravs desse programa possvel modificar o brilho, contraste, gama, saturao, ganho de luz e43

quantidade de frames captados por segundo; esses parmetros auxiliam na melhoria das imagens captadas. Para interpretao das franjas de interferncia foi utilizado o programa OpenFringe encontrado no site http://sourceforge.net/projects/openfringe/ . O programa associa os erros das franjas de interferometria com os polinmios de Zernike, atravs desse processo possvel construir a imagem do espelho em 3D, com seus parmetros de qualidade ptica calculados com defeitos da ordem de nanmetros. Foi utilizada a montagem do equipamento seguindo o modelo proposto por Karl L. Bath em 1973 [16], com pequenas modificaes, como utilizar um cubo divisor de feixe ao invs de dois perpendicular ao laser, como mostra a figura 16.

Figura 16 Interfermetro de Bath montado, sendo O o conjunto das lentes da ocular de 20 mm, C o cubo divisor de Feixe, LA o laser, W a webcam, L a lente biconvexa e EP o espelho plano. As figuras 17, 18 e 19 ilustram o funcionamento do interfermetro: o feixe de laser dividido em C em dois diferentes feixes com mesma intensidade luminosa. O transmitido ser chamado de feixe de teste e o refletido ser chamado de feixe de referncia. Para44

facilitar a interpretao dos caminhos pticos cada feixe ser representado separadamente nas figuras 17 e 18. A figura 17 representa o caminho ptico do feixe de teste, ou seja, 50% do feixe do laser transmitido, passa por C refratado por L, formando uma frente de onda esfrica e um primeiro ponto focal F1. Parte dessa frente de onda refletida pelo espelho testado (ET), formando um segundo ponto focal F2 prximo a EP que reflete o feixe para C, onde o feixe novamente dividido com 50% sendo transmitido e 50% refratado. O refletido segue em direo de LA e no captado para medidas, seu caminho ptico no foi representado na figura 17. A parte analisada a transmitida que passa por O e captada pela webcam. Para que isso acontea o interfermetro deve estar posicionado prximo do centro de curvatura do espelho ao dobro da distncia focal do espelho.

45

Figura 17 Caminho do feixe de teste, sendo C o cubo divisor de Feixe, LA o laser, O ocular, W a webcam, L a lente biconvexa, ET o espelho testado e EP o espelho plano [21].

46

Na figura 18, o feixe de referncia refletido por C e por EP em direo ao espelho de teste, sendo refletido e passando por L, onde refratado formando uma frente de onda esfrica e um ponto focal em F3, passando por C novamente metade dessa frente de onda refletida e metade transmitida. A parte transmitida descartada, enquanto a parte refletida por C passa por O e captada pela webcam. Segundo o modelo proposto por Bath o feixe de referncia refletido pelo espelho de teste, sem sofrer deformaes significativas, devido pequena rea usada na reflexo.

47

Figura 18 Caminho do feixede referncia, sendo C o cubo divisor de Feixe, LA o laser, O ocular, W a webcam, L a lente biconvexa e EP o espelho plano (imagem adaptada) [21].48

A somatria desses dois feixes geram as franjas de interferncia captadas pela webcam, como ilustrado na figura 19.

Figura 19 Esquema representa a somatria dos feixes no interfermetro formando as franjas de interferometria que so analisadas [21].

49

As primeiras imagens captadas no interfermetro construdo no trabalho mostraram alguns defeitos, criados pela falta de alinhamento de alguns componentes devido a utilizao de materiais como fita isolante e madeira. Se apenas parte do espelho estiver com nitidez de imagem, como mostra a figura 20 a, aparecendo apenas uma parte do espelho na imagem, o desalinhamento est nas lentes do conjunto da ocular. Outro problema comumente encontrado a distncia entre as lentes oculares, sendo que elas podem estar muito prximas ou afastadas, formando assim imagens sem nitidez como pode ser observado na figura 20 b. Essas so as primeiras fotos tiradas pelo interfermetro montado neste trabalho. As solues podem ser: alinhar novamente as lentes, modificar a distncia entre elas ou trocar as lentes por outras com outras relaes de distncias focais.

Figura 20 a Imagem gerada por desalinhamento nas lentes da ocular. b - Franjas sem definio de imagem devido a grande distncia entre as lentes oculares. Outro problema que pode ser facilmente encontrado devido a utilizao da madeira a falta de alinhamento do conjunto ptico, se os componentes no estiverem alinhados, os feixes no permanecero paralelos, sendo afastados um do outro, quando isso ocorre captada apenas a imagem de um feixe. A figura 21 captada pelo interfermetro montado e utilizado no trabalho exemplifica a captao de apenas um feixe pela webcam. Para que esse problema no afete as medidas do trabalho, o interfermetro deve ser alinhado e seu alinhamento verificado duas vezes, com intervalos de dez minutos entres as verificaes antes do incio das medidas.

50

Figura 21 Apenas o feixe de teste captado na webcam devido ao desalinhamento no conjunto ptico. Para realizar o alinhamento do interfermetro, necessrio seguir alguns passos que sero exemplificados atravs de fotos obtidas durante o alinhamento do interfermetro: 1) Alinhar os dois feixes que saem de C. Para realizar esse alinhamento existem

trs componentes que podem se mover: o laser, C ou EP; os dois feixes devem sair paralelos e com uma distncia entre eles menor que 8 mm (distncias maiores inserem grandes quantidades de astigmatismo nas medidas), no interfermetro construdo a distncia entre os feixes de 6mm como pode ser visto na figura 22. Essa incluso de erro na medida ser discutida posteriormente. Para verificar o alinhamento necessrio medir a distncia entres os feixes a diversas distncias do interfermetro, de preferncia na sada do interfermetro e posteriormente a cada metro. Essa separao entre os feixes devem ter a mesma distncia em todas as medidas. Realizado esse passo, L colocado na frente do feixe de teste.

51

Figura 22 Alinhamento dos dois feixes gerados no cubo divisor de feixe, distncia entre eles no deve ser maior que 6 mm. 2) Para realizar o alinhamento de L, o feixe de referncia (ponto brilhante a

esquerda) deve sempre permanecer na mesma distncia do centro do feixe de teste (ponto vermelho no centro da imagem), agora como uma frente de onda esfrica (representada pelo crculo), como mostra a figura 23. Como feito anteriormente, preciso verificar essa distncia do feixe de referncia ao centro do feixe de teste em diversas posies. Entretanto, como a frente de onda pouco visvel a longas distncias no possvel verificar o alinhamento dos feixes a distncias superiores a 1 metro do interfermetro.

Figura 23 Alinhamento da frente de onda esfrica criada por L e o feixe de referncia.

52

Nessa etapa deve-se mirar o feixe de referncia, para o centro do espelho, que ir refletir os feixes. Se colocarmos um anteparo no centro de curvatura do espelho ser visto dois pontos brilhantes que so os dois feixes refletidos pelo espelho. Ao movimentarmos o anteparo para frente ou para trs veremos um desses pontos se expandindo e contraindo, esse feixe o de teste. preciso posicion-lo prximo ao EP, e fazer com que o feixe de referncia passe por L. Ao retornarem a C os feixes sero agora duas frentes de onda esfrica, representados pelos dois crculos, sendo o maior o feixe de referncia e o menor o feixe de teste. Como apenas parte do feixe de teste foi refletido pelo espelho, o formato circular do feixe de teste na verdade o formato do espelho que est sendo testado. Portanto, a imagem captada do feixe de referncia j a imagem da superfcie do espelho que ser analisada, como mostra a figura 24.

Figura 24 Feixes de teste e referncia ao retornar a C. 3) O ltimo passo alinhar os dois crculos e procurar pelas franjas de

interferncia, como mostra a figura 25. A medida que o crculo menor (representado pelo crculo vermelho na imagem) se movimenta dentro do maior, as franjas vo alterando o seu formato. Se as franjas no forem detectadas deve se movimentar a bancada nos eixos XYZ at que isso ocorra.53

Figura 25 Somatria dos feixes gerando as franjas de interferometria. Para um bom controle do interfermetro, deve-se encontrar o centro de interferometria, obtido quando o disco central est na sua mxima expanso. O nmero de franjas em volta do disco central varia dependendo da curvatura do espelho. Na figura 26, possvel ver apenas uma franja em torno do disco bem prxima a borda com disco central cobrindo grande parte do espelho.

Figura 26 Disco central de interferometria em sua mxima expanso entre o foco marginal e paraxial. Todas as franjas de interferometria so concntricas, para achar o centro da interferometria necessrio fazer com que o sistema ptico do interfermetro caminhe54

para o centro das franjas, a figura 27 demonstra algumas posies das franjas de interferometria dependendo da posio do interfermetro.

Figura 27 Posio das franjas de interferometria devido ao deslocamento do interfermetro nos eixos YZ. Figura adaptada [22]. medida que o interfermetro desloca para fora do centro de interferometria, o nmero de franjas aumenta, e quanto mais afastados do centro de interferometria mais finas so as franjas. possvel ver esse movimento das franjas atravs da figura 28, com o interfermetro sendo deslocado do centro de curvatura do espelho testado no eixo Y.

Figura 28 Deslocamento no eixo Y do interfermetro e comportamento das franjas de interferometria do espelho testado. Entretanto quando encontrado o disco com as franjas circulares em torno, no necessariamente foi encontrado o centro de interferometria. Para posicionar o interfermetro no centro de interferometria, em torno do disco deve possuir o menor nmero de franja possvel, para que isso acontea o conjunto ptico deve avanar ou recuar55

no eixo X (aproximando ou afastando do espelho). Quando o interfermetro estiver posicionado no centro de interferometria e avanamos o conjunto ptico em direo ao espelho, as franjas comeam a diminuir sua espessura e aumentar o seu nmero. O mesmo acontece quando a bancada recuada do centro de interferometria. A figura 29 mostra como as franjas ficam quando o interfermetro posicionado antes do centro de interferometria, no centro e depois do centro de interferometria.

Figura 29 Centro de interferometria de um espelho quase esfrico antes do ponto focal, no ponto focal e aps o ponto focal. Esse procedimento recomendado para verificar possveis erros na montagem do interfermetro, como desalinhamento dos componentes pticos e calibrao do equipamento; verificar estabilidade e rigidez da plataforma em que os componentes foram montados; ou at mesmo verificar problemas no ambiente de trabalho, como instabilidade do laboratrio devido a vibraes ou correntes de ar, entre outros. Quando os componentes pticos estiverem desalinhados no ser possvel verificar as franjas de interferometria e o disco central de interferncia. Se a plataforma em que o interfermetro foi montado no possui rigidez e estabilidade as franjas se deslocaro sem o equipamento ter sido movimentado. Quando o ambiente possui vibraes haver um alto nvel de vibrao nas franjas e correntes de ar so detectadas atravs da distoro e movimentao das franjas. Com o interfermetro devidamente posicionado e alinhado, possvel a partir das franjas realizar uma anlise dos defeitos. Quando o espelho possui uma boa qualidade ptica, as franjas de interferometria seguem uma regularidade, como mostra a figura 30.

56

Figura 30 Franjas retas de um espelho esfrico [16]. A figura 28 pode ser associada primeira imagem da figura 12 dos polinmios de Zernike, demonstrando que o sistema est levemente inclinado e fora do centro de interferometria. O espelho da figura 30 possui qualidade ptica devido a sua regularidade nas franjas, portanto, no possvel ver grandes deformaes nas franjas de interferometria, entretanto, outros erros podem ser associados a figura 12 e so fceis de serem identificados. Se o espelho tiver grandes defeitos suas franjas possuiro grandes deformaes como mostra as figuras 31 e 32.

Figura 31 a) Coma

b) Astigmatismo

c) Aberrao esfrica [16].

A maior dificuldade encontrada na anlise quando ocorre a somatria de defeitos, como mostram as figuras 32 a, b, c e d.57

Figura 32 a) Coma e Aberrao esfrica

b) Astigmatismo e Coma

c) Astigmatismo e coma

d) Aberrao esfrica, coma e astigmatismo [16].

Apesar de ser possvel ver deformaes nas franjas de interferometria, nem todas franjas distorcidas, como visto anteriormente, indicam defeitos nos espelho. Na verdade, o espelho de telescpio, para possuir uma boa qualidade ptica deve possuir a curvatura parablica, entretanto, quando um espelho parablico reflete uma frente de onda esfrica vinda do seu centro de curvatura, acaba criando aberrao esfrica na medida. Essa aberrao dada devido as diferentes distncias percorridas pela frente de onda. Devido a isso nem toda franja de interferometria com curva acentuada indica um espelho ruim, a figura 33 possui exemplos de espelhos, sendo o primeiro esfrico, o segundo com uma curvatura intermediria entre a esfera e parbola e o terceiro um espelho parablico.

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Figura 33 Padro das franjas de interferometria entre espelhos esfricos e parablicos [22].

As diferentes franjas de interferometria so devido as diferentes posies em que o interfermetro se encontra na zona focal p do espelho, visto anteriormente. Alm do erro de esfericidade, o interfermetro de Bath insere erro de astigmatismo na medida, como o feixe de teste possui dois focos F1 e F2 como mostrado na figura 19. A distncia entre esses dois pontos focais gera um erro de astigmatismo e para calcular a influncia desse erro nas medidas deve-se considerar o centro de curvatura do espelho como sendo a origem do sistema de coordenadas. Com isso a distncia lateral de cada foco origem b, e a distncia longitudinal a partir da origem f [23], como representado na figura 34.

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Figura 34 Coordenadas tridimensionais do interfermetro de Bath [23]. Considerando um ponto qualquer (x,y,z) na superfcie do espelho, a distncia de F1 at o ponto (x,y,z) I1, e a distncia de F2 ao ponto I2. O caminho percorrido pela luz nesse sistema ser I1+I2. Considerando R o raio de curvatura do espelho, a coordenada z da superfcie do espelho [23] dada por:

A distncia dos dois focos ao espelho dada por:

Essa equao pode ser escrita como:

60

Onde:

Usando a expanso em srie de Taylor da raiz quadrada de quarta ordem temos:

A diferena de caminho dada por:

Expandindo os termos da equao 28:

Entretanto, apenas o primeiro termo significativo para calcular o astigmatismo induzido pela geometria do interfermetro de Bath. A diferena de caminho (optical path length difference = OPD) [23] dada pelo centro do espelho (x=0) e pela borda (x=D/2) :

Onde D o dimetro do espelho, d a separao entre os feixes e R o raio do centro de curvatura do espelho. Para interpretar as franjas com mais preciso necessria a utilizao de softwares computacionais, que auxiliam a interpretao dos polinmios de Zernike para gerar superfcies em 3D.61

3.2 Anlise computacional

Para anlise computacional foi utilizado o programa OpenFringe, inserindo dados dos espelhos como dimetro (D), raio de curvatura (R) e obstruo causada pelo espelho secundrio (Obstruction). Com esses dados o programa gera uma superfcie ideal e uma frente de onda perfeita dessa superfcie que so utilizadas como padres. Ao analisarmos a frente de onda gerada pelo espelho testado, atravs das franjas de interferometria, o programa compara as diferenas entre a frente de onda gerada pelo espelho e a gerada pelo programa e atravs dos polinmios de Zernike, determina os defeitos na superfcie do espelho e seus respectivos tamanhos. O programa tambm retira algumas aberraes causadas pelas medidas, como a aberrao esfrica, gerada pela medida no centro de curvatura, denominada como anulamento artificial da esfericidade. Na anlise computacional definido como Artificial Null, e determinada atravs do oitavo polinmio de Zernike dado pela relao.

centro de curvatura. Como o espelho parablico possu vrios raios de curvatura, quando a frente de onda esfrica for refletida por ele, ocorrer uma defasagem na mesma, devido as diferentes caminhos pticos percorridos por ela. Essa defasagem na frente de onda conhecida como aberrao esfrica. O programa tambm calcula e retira o erro de astigmatismo gerado pelo interfermetro, apenas informado o Raio do centro de curvatura do espelho, o dimetro do espelho e a separao entre os feixes de referncia e de teste atravs da relao 30. Atravs das caractersticas do espelho e das franjas de interferometria o programa gera a superfcie do espelho em 3D com seus respectivos Fator Strehl, (wavefront que ser analisado nas tabelas posteriores como frente de onda) e Best Conic (sendo a curvatura dos62

Onde D o dimetro do espelho, o comprimento de onda utilizado e R o raio do

espelhos e apresentada nas tabelas posteriores como b, conforme definido na seo 2.8). A imagem da superfcie gerada em 3D mostrada na figura 35.

Figura 35 Imagem computacional em 3D da superfcie do espelho testado, gerada pelo programa.

Atravs das imagens geradas conseguimos identificar defeitos na superfcie do espelho, para corrigir esses defeitos captados realizada uma nova sesso de polimento localizado. Na figura 35 possvel verificar que a regio vermelha entre o centro e a borda do espelho est elevada em relao a curvatura ideal, ela possui um pico. Atravs de uma nova sesso de polimento localizada nessa regio conseguimos abaixar seu nvel e deix-lo mais prximo da curvatura ideal. Entretanto, numa regio com o nvel abaixo da curvatura ideal, com um vale, no possvel adicionar material para que essa regio se aproxime da curvatura, ento necessrio rebaixar toda a superfcie do espelho.

63

3.3 Metodologia para anlise da superfcie

Os materiais analisados fazem parte dos componentes pticos de telescpios do tipo newtoniano [24] em uso no Observatrio Didtico de Astronomia Lionel Jos Andriatto da UNESP Campus de Bauru, sendo que um deles foi gentilmente cedido pelo Centro de Estudos do Universo (Fundao CEU), localizado na cidade de Brotas-SP, cuja principal proposta atuar como um centro de divulgao e ensino de cincias astronmicas, assim como o Observatrio da UNESP, em Bauru. Os trs espelhos analisados, dos telescpios do Observatrio da UNESP, foram obtidos de maneira totalmente artesanal, atravs do esmerilhamento e polimento de blocos de vidro Soda-Clcicos, com 19 mm de espessura [25, 26]. O quarto espelho analisado, com 35 mm de espessura, composto por vidro BoroSilicato e foi obtido comercialmente pela Fundao CEU atravs de importao dos Estados Unidos, do fabricante especializado Meade [27]. Os telescpios Newtonianos so constitudos por dois espelhos: um chamado de espelho primrio, cuja superfcie cncava, e que ser analisado nesse trabalho; e um espelho plano denominado secundrio que, por estar localizado na frente do espelho primrio causa uma pequena obstruo da luz, formando uma sombra circular no centro do espelho primrio [20]. As denominaes para cada espelho e suas principais caractersticas como dimetro (dimetro de abertura do equipamento), raio do centro de curvatura (R), obstruo causada pelo espelho secundrio e matria prima utilizada esto listados na tabela 5. Tabela 5 Caractersticas gerais dos espelhos analisados. Espelho M1 T1 P1 Comercial Dimetro (mm) 190 190 230 200 R (mm) 3860 2820 2340 2470 Obstruo (mm) 40 40 60 45 Matria Prima Soda-Clcico Soda-Clcico Soda-Clcico Boro-Silicato

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A superfcie refletora do espelho obtida atravs do processo de aluminizao da superfcie curva, por vaporizao de alumnio a vcuo. Nesse processo, o alumnio fixado a um filamento que o aquece com um fluxo de corrente de alta voltagem, fazendo com que o alumnio se vaporize e fixe sobre a superfcie do vidro formando uma fina camada de alumnio [6].

3.4 Medidas de Interferometria

As medidas foram realizadas em diferentes temperaturas, com o intuito de verificar se a variao de temperatura causa alguma deformao mensurvel no interfermetro. Essa uma anlise importante para avaliar a superfcie dos espelhos, uma vez que deformaes na superfcie podem causar aberraes que comprometem a qualidade ptica dos espelhos e, consequentemente, sua utilizao nos telescpios. Para realizar essas medidas os espelhos foram apoiados em seus prprios suportes e mantidos na horizontal como mostra a figura 36, as presilhas de fixao dos suportes foram soltas para no influenciar na dilatao dos espelhos. As temperaturas de medidas foram 12C, 15C, 20C e 25C.

Figura 36 Espelhos T1, M1 e P1 nos seus suportes planos na horizontal.65

Os grficos apresentados nas figuras 37, 38 e 39 demonstram a variao da temperatura durante o dia, obtida atravs dos dados captados pela estao meteorolgica do Instituto de Pesquisas Meteorolgicas da UNESP (IPMet), Campus de Bauru. A estao encontra-se situada a aproximadamente 80 metros do laboratrio onde se encontra instalado o interfermetro, sendo que a diferena mxima verificada entre a temperatura externa (na estao) e a interna (no laboratrio) foi de 3C. As setas indicam a hora em que as medidas de interferometria foram realizadas e a temperatura interna do laboratrio enquanto a linha indica a variao de temperatura externa ao laboratrio durante o dia.

Figura 37 Variao de temperatura durante o dia 05/08/2011.

66

Figura 38 - Variao de temperatura durante o dia 08/07/2011.

Figura 39 Variao de temperatura durante os dias 26 e 27/07/2011. Com o trmino das medidas com a variao de temperatura, com o laboratrio a temperatura de 20C, o mesmo foi fechado e o sistema de refrigerao foi ligado, a temperatura do laboratrio foi estabilizada em 16C. Aps 20 horas com o ambiente fechado a 16C foram realizadas as primeiras medidas de interferometria com temperatura estvel67

do laboratrio, aps 28 horas de ambiente fechado, foram realizadas novas medidas. Para realizao dessas medidas o aparelho condicionador de ar foi desligado e aguardou-se trs minutos para que as correntes de ar criadas no laboratrio fossem estabilizadas, antes da captao das imagens de interferometria. Esse processo foi mantido em todas as medidas a 16 oC, devido ao condicionador de ar criar correntes de ar dentro da sala e a mnima movimentao de ar, ser observada no interfermetro atravs da movimentao e deformao nas franjas de interferometria, atrapalhando a captao e anlise das imagens no interfermetro. Esse fenmeno de movimentao de ar no laboratrio foi detectado na anlise do espelho M1, nas medidas a temperatura varivel de 12, 15 e 20C, e na temperatura estvel do laboratrio em 16C aps 28 horas com o ambiente fechado. Outro efeito de interesse investigado o da gravidade sobre os prprios espelhos. Para isso, com a temperatura do laboratrio estabilizada em 16C, os espelhos foram colocados na vertical como mostra a figura 40.

Figura 40 Espelhos P1 e T1 com seus suportes na vertical. Os espelhos foram mantidos nessa posio durante 24 e 48 horas respectivamente, sendo apoiados apenas pelos ganchos dos suportes, como visto na figura 40. A investigao do efeito da gravidade na formao de possveis defeitos na superfcie dos espelhos leva em conta a lei de A. Couder [4, 10], que diz que quando o espelho no possui a espessura68

mnima fornecida pela relao abaixo, o mesmo ter sua superfcie deformada e, consequentemente a frente de onda.

onde h o raio de abertura do espelho e e a espessura, sendo a relao dada em centmetros, a relao de cada espelho pode ser observada na tabela 6. Tabela 6 Relao entre o raio de abertura e espessura dos espelhos Espelho M1 T1 P1 Comercial Relao de A. Couder 2256 2256 4845 816

O espelho comercial o nico a respeitar a relao de A. Couder, com a relao entre o raio de abertura do espelho e sua espessura abaixo de 1000. Outro mtodo empregado para avaliar os espelhos, foi retir-los de seus suportes e apoi-los apenas pela borda, distanciados com os apoios a 180, como mostra a figura 41. Esse procedimento foi realizado para dois espelhos e teve como objetivo verificar a deformao elstica sofrida na superfcie do mesmo, sobre o efeito do seu prprio peso, investigando a deformao causada em sua curvatura como consequncia disso.

Figura 41 Espelhos apoiados apenas por dois pontos em sua borda, para determinar as deformaes causadas pelo seu prprio peso.69

Os espelhos permaneceram suspensos durante 24 horas, posteriormente foram girados em 90 nos seus apoios e permaneceram por mais 24 horas, ao realizar esse giro nos apoios os espelhos foram apoiados por suas bordas que apresentavam o erro local de borda cada. A cada teste em que os espelhos foram submetidos, foram retiradas aproximadamente 60 fotos de cada espelho, sendo retiradas ao todo aproximadamente 5.000 fotos em todo o trabalho, sendo de calibrao do interfermetro e anlise dos espelhos. Para obteno dos resultados apresentados no captulo 4, foram realizadas anlises de trs fotos de cada espelho no teste, sendo escolhidas de maneira aleatria, e atravs dessas fotos feito uma mdia dos resultados obtidos.

3.5

Anlise Qumica

A composio qumica do vidro utilizado para obter o espelho T1 foi determinada atravs da tcnica de Espectrometria de Fluorescncia de Raios-X, realizada pela equipe do Centro Tcnico de Elaborao de Vidro (CETEV), na fbrica de vidros Saint Gobain, localizada na cidade de So Paulo. Quando os tomos de uma amostra so atingidos por Raios X, eles ejetam eltrons das camadas mais prximas ao ncleo, essa vacncia criada preenchida por eltrons das camadas mais externas [28] como mostra a figura 42.

70

Figura 42 Excitao do nvel eletrnico interno e possibilidades de preenchimento da vacncia [28]. Esse processo faz com que ocorra a emisso de Raios X caractersticos dos elementos presentes no material. A energia liberada nessas emisses corresponde a diferena entre os nveis que ocorrem as transies [28]. Cada tomo possui um espectro de Raios X caracterstico onde possvel identificar a composio qumica da amostra. Entretanto, para ocorrer esse processo necessrio que os Raios-X sejam operados em condies que supere a energia crtica de excitao do nvel K dos elementos a serem identificados; se essa energia no superar a energia de excitao do nvel K, ocorrer difrao dos Raios X [28].

3.6 Anlise Estrutural

Para realizar as medidas de difrao de Raios X, foi utilizado um difratmetro da marca Rigaku modelo D/MAX-2100PC, com radiao CuK ( = 1,5405) e filtro de Ni para eliminao da radiao K, com fenda de abertura com 10 mm, corrente de 20mA e potencial de 40kV, com varredura do detector feita de 5 a 90 em noventa minutos [29]. Os Raios X so radiaes eletromagnticas de alta energia e pequenos comprimentos de onda [30]. Quando esse feixe incide em um material slido uma parte dessa radiao 71

difratada, quando esse obstculo possuir uma regularidade entre suas distncias atmicas interplanares. As ondas difratadas pelos diferentes planos passam a percorrer diferentes distncias e quando essa diferena de percurso corresponde a um nmero inteiro de comprimento de onda cria uma interferncia construtiva. Essa interferometria causada pela difrao pode ser vista em diferentes ngulos e determinado pela lei de Bragg [25] dada pela relao:

Onde n o nmero de comprimentos de onda, o comprimento de onda dos Raios X, o ngulo em que ocorre a difrao e dhkl o espaamento interplanar de cristais cbicos [30] dado atravs da relao:

(34) onde a representa o parmetro de rede cristalina, h, k e l sendo os ndices de Miller utilizados para descrever os conjuntos dos planos cristalinos. Nas medidas de Difrao de Raios X utilizada a amostra pulverizada e colocada no difratometro. Com as partculas de p distribudas de maneira aleatria, o difratometro determina os ngulos de difrao no material de maneira experimental. Os ngulos onde os picos so gerados ocorrem onde a condio de difrao de Bragg determina. Esses picos esto identificados de acordo com os planos que deram origem aos mesmos. A figura 43 mostra o espectro de difrao de raios X da estrutura cristalina de Quartzo alfa.

Figura 43 - Difratograma de uma amostra de Quartzo alfa [31].72

A medida foi realizada para acompanhar as propriedades estruturais do material estudado, como sendo uma estrutura amorfa. Como a estrutura amorfa no possui distncia regular entre seus planos, no ocorrem picos caractersticos na difrao de Raios X como acontece no exemplo acima [32], o grfico mostra apenas um largo pico como mostra a figura 44.

Figura 44 Difrao de Raios X de uma estrutura amorfa. Atravs do formato bem caracterstico da difrao de Raios X de estruturas amorfas, no apresentando picos caractersticos como os das estruturas cristalinas, conseguimos verificar que material amorfo [32].

4

Resultados e Discusses

Para os espelhos serem avaliados com boa qualidade ptica, devem possuir o fator Strehl prximo de 1, que indica um espelho sem defeitos na superfcie, e sua frente de onda deve possuir a menor distoro possvel. Essa distoro dada em comprimento de onda sendo o comprimento de onda 550 nm. O espelho deve ainda possuir a curvatura ideal, podendo ser parablico, hiperblico, elptico ou esfrico como j mencionado. Nas tabelas73

seguintes essa curvatura ser denominada como b, enquanto que no programa OpenFringe essa varivel denominada como Best Conic. Uma superfcie ideal e os valores considerados padres ideais para cada espelho especificadamente so gerados pelo programa e so utilizados como parmetros para comparao com os espelhos a serem analisados. Os parmetros de referncia so mostrados na tabela 7. Os padres dos espelhos ideais no variam em diferentes temperaturas. Tabela 7 Parmetros ideais de cada espelho gerado pelo programa OpenFringe a qualquer temperatura. Espelho ideal Espelho T1 Espelho P1 Espelho M1 Espelho Comercial Fator Strehl 0.999 0.990 0.999 0.998 () 0.004 0.016 0.004 0.008 b -0.965 -0.965 0 -0.965

Sendo o fator Strehl o que define a qualidade ptica do espelho, temos 1 o espelho perfeito e 0 um espelho sem condies de uso. O valor de do espelho, visto na tabela 8. Tabela 8 Curvatura do espelho relacionada ao Fator b. Curvatura Elipse Circunferncia Elipse Parbola Hiprbole b 0 < b