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ii
ALMEIDA, LEONARDO PINTO DE
Anlise de Desempenho do Controle
Automtico de Gerao e do Controle
Secundrio de Tenso [Rio de Janeiro] 2004
XVII, 166 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
M.Sc., Engenharia Eltrica, 2004)
Tese Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Operao de Sistemas de Potncia
2. Controle Automtico de Gerao
3. Controle Secundrio de Tenso
I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )
iii
Dedico esta tese aos meus pais, Waldir e Snia
e a minha av, Aurlia
iv
Agradecimentos
Agradeo acima de tudo a Deus, por estar sempre presente de uma forma ou de
outra em todo lugar, iluminando e guiando meus passos.
Agradeo tambm a minha famlia; meu pai Waldir e minha me Snia, a
quem devo o que sou hoje. Alm de me darem a vida me incentivaram nos
momentos mais difceis me dando apoio incondicional e pela participao na
minha formao no s profissional e racional, mas tambm moral. Agradeo
tambm a minha av Aurlia que sempre me concedeu seu total carinho
durante toda minha vida.
Agradeo a todos os meus professores tanto da UFRJ como da COPPE/UFRJ e
ao meu orientador Professor Glauco Nery Taranto, que contriburam na minha
formao.
Aos colegas e amigos do CEPEL aos quais expresso meu muito obrigado pela
companhia e amizade, especialmente aos amigos Ricardo Henriques, Joo
Alberto e Ricardo Diniz pelas modificaes feitas nos programas e aos amigos
Jlio Cezar e Camilo Braga pelas discusses tcnicas.
v
Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios
para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)
ANLISE DE DESEMPENHO DO CONTROLE AUTOMTICO DE GERAO E
DO CONTROLE SECUNDRIO DE TENSO
Leonardo Pinto de Almeida
Maro/2004
Orientador: Glauco Nery Taranto
Programa: Engenharia Eltrica
Esta tese aborda principalmente o problema do Controle Carga-Frequncia em
Sistemas Eltricos de Potncia, voltando o seu enfoque para o controle da malha de
regulao secundria, mais comumente denominado Controle Automtico de Gerao
(CAG). O objetivo primordial deste tipo de controle de restabelecer a freqncia ao
seu valor de referncia. No sistema eltrico brasileiro a freqncia de referncia
fixada em 60 HZ. feita uma reviso dos conceitos bsicos dos controles responsveis
pela regulao primria e secundria.
Esta tese tambm trata de assuntos relacionados ao problema de estabilidade de
tenso, enfocando principalmente o Controle Secundrio de Tenso (CST), controle este
responsvel pela regulao da tenso ao nvel da transmisso.
Os controles, tanto o CAG como o CST, so implementados em um programa
comercial de anlise de transitrios eletromecnicos. As simulaes so realizadas
utilizando-se dois sistemas, a saber: um sistema teste de pequeno porte e outro real de
grande porte. Estas simulaes visam fixao dos conceitos e a avaliao do
comportamento dos controles secundrios de freqncia e tenso.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
PERFORMANCE ANALISYS OF AUTOMATIC GENERATION CONTROL AND
SECONDARY VOLTAGE CONTROL
Leonardo Pinto de Almeida
March/2004
Advisor: Glauco Nery Taranto
Department: Electrical Engineering
This thesis mainly approaches the problem of Load-Frequency Control in
Electric Power Systems, emphasizing the secondary control, more commonly
denominated as Automatic Generation Control (AGC). The primordial objective of this
type of control is to restore the frequency to its reference value. In the Brazilian electric
system the reference frequency is set to 60 HZ. A revision of the basic concepts of the
primary and secondary controls is made.
This thesis also deals with matters related to voltage stability problem, focusing
mainly the Secondary Voltage Control (SVC), which is responsible for the voltage
regulation at the transmission level.
The controls, both AGC and SVC, are implemented in a transient stability
program. The simulations are accomplished using two systems, namely: a small test
system and a large interconnected one. These simulations intend to the fixation of the
concepts and the evaluation of the secondary controls behavior of frequency and
voltage.
Sumrio vii
Sumrio
Lista de Figuras ...........................................................................................................................................ix Lista de Tabelas.........................................................................................................................................xiv Lista de Smbolos .......................................................................................................................................xv Captulo I Introduo...................................................................................................................................1
I.1 Consideraes Gerais .....................................................................................................................1 I.2 Estrutura da Tese............................................................................................................................8
Captulo II Modelagens Especficas .........................................................................................................10 II.1 Modelo de Mquina Sncrona .................................................................................................10 II.2 Modelos de Turbinas ...............................................................................................................15
II.2.1 Modelo para Turbinas Trmicas .........................................................................................16 II.2.2 Modelo para Turbinas Hidrulicas .....................................................................................18
Captulo III Controle Carga-Freqncia...................................................................................................21 III.1 Introduo................................................................................................................................21 III.2 Regulao Prpria ...................................................................................................................22 III.3 Regulao Primria .................................................................................................................25
III.3.1 Reguladores de Velocidade Iscronos ...........................................................................26 III.3.2 Reguladores de Velocidade com Queda de Velocidade.................................................29
III.4 Regulao Secundria .............................................................................................................35 III.5 Operao em Sistemas Interligados.........................................................................................42
III.5.1 Operao sem regulao secundria ..............................................................................42 III.5.2 Operao com regulao secundria..............................................................................48
III.5.2.1 Ajuste do Bias (B) .....................................................................................................50 Captulo IV Controle Coordenado de Tenso ..........................................................................................53
IV.1 Introduo................................................................................................................................53 IV.2 Nveis Hierrquicos.................................................................................................................54
IV.2.1 Controle Primrio de Tenso (CPT) ..............................................................................55 IV.2.2 Controle Secundrio de Tenso (CST) ..........................................................................55 IV.2.3 Controle Tercirio de Tenso (CTT) .............................................................................56
IV.3 Implementao do Controle Secundrio de Tenso (CST) .....................................................57 Captulo V Simulaes .............................................................................................................................60
V.1 Sistema teste de pequeno porte................................................................................................60 V.1.1 Dados do sistema................................................................................................................61 V.1.2 Sistema sem regulao secundria......................................................................................63 V.1.3 Incluso do CAG ................................................................................................................67
V.1.3.1 Aumento de 40MW na carga da barra 5 operao em modo TLB.........................70
Sumrio viii
V.1.3.2 Aumento de 40MW na carga da barra 5 operao em modo FF............................73 V.1.3.3 Mudana na referncia de potncia do intercmbio operao em modo TLB .......76 V.1.3.4 Abertura da interligao............................................................................................78 V.1.3.5 Sensibilidade quanto ao ajuste do bias......................................................................84
V.1.4 Incluso do CAG e do CST ................................................................................................87 V.1.4.1 Chaveamento de um banco de capacitores................................................................90 V.1.4.2 Mudana na referncia de tenso da barra piloto ......................................................93 V.1.4.3 Mudana na referncia de potncia do intercmbio ..................................................94 V.1.4.4 Abertura da interligao............................................................................................96 V.1.4.5 Aumento em rampa no carregamento do sistema .....................................................99
V.2 Sistema de grande porte ........................................................................................................103 V.2.1 Interligaes Inter-regionais .............................................................................................108
V.2.1.1 Interligao entre as regies SUL e SUDESTE ......................................................109 V.2.1.2 Interligao entre as regies Norte, Nordeste e Sudeste .........................................111
V.2.2 Dados do Sistema .............................................................................................................113 V.2.3 Ajuste do ganho do CAG..................................................................................................116
V.2.3.1 CAG da rea Norte.................................................................................................117 V.2.3.2 CAG da rea Nordeste ...........................................................................................121 V.2.3.3 CAG da rea Sul ....................................................................................................124 V.2.3.4 CAG da rea Sudeste .............................................................................................128
V.2.4 Degrau de -10% na carga do sistema................................................................................131 V.2.5 Perda da Interligao SE-NE............................................................................................133 V.2.6 Perda das Interligaes N-SE e SE-NE ............................................................................135 V.2.7 Degrau de 600MW na Referncia da Interligao SE-N..................................................137 V.2.8 Rampa de 600MW na Referncia da Interligao SE-N ..................................................139 V.2.9 Perda de uma Unidade Geradora ......................................................................................140 V.2.10 Variao de Carga em Rampa......................................................................................141 V.2.11 Variao da Carga na rea Rio ...................................................................................143
V.3 Tempo computacional ...........................................................................................................147 Captulo VI Concluso ...........................................................................................................................148
VI.1 Consideraes Gerais ............................................................................................................148 VI.2 Sugestes para Trabalhos Futuros .........................................................................................150
Referncias Bibliogrficas........................................................................................................................152 Apndice A .........................................................................................................................................155
A.1 Dados para Estudo de Fluxo de Potncia ..............................................................................155 A.2 Dados para Estudo de Transitrios Eletromecnicos ............................................................156 A.3 Controlador Definido pelo Usurio do CAG.........................................................................160 A.4 Controlador Definido pelo Usurio do CST..........................................................................164
Lista de Figuras ix
Lista de Figuras
Figura I.1: Estrutura funcional de um SEP...................................................................................................1 Figura I.2: Integrao EletroEnergtica........................................................................................................3 Figura I.3: Principais malhas de controle associadas a um SEP...................................................................5 Figura II.1: Mquina Sncrona ...................................................................................................................11 Figura II.2: Diagrama de blocos da equao swing....................................................................................14 Figura II.3: Diagrama de blocos da equao swing com desvios de potncia...........................................15 Figura II.4: Percurso do vapor em uma unidade com reaquecimento ........................................................16 Figura II.5: Diagrama esquemtico para uma unidade com reaquecimento...............................................17 Figura II.6: Diagrama de blocos para uma unidade com reaquecimento....................................................17 Figura II.7: Diagrama de blocos reduzido para uma unidade com reaquecimento....................................18 Figura II.8: Diagrama de blocos para uma unidade sem reaquecimento ...................................................18 Figura II.9: Representao esquemtica de uma unidade hidrulica ..........................................................19 Figura II.10: Funo de transferncia para turbinas hidrulicas.................................................................20 Figura II.11: Resposta um degrau unitrio aplicado funo de transferncia de uma turbina hidrulica
..........................................................................................................................................................20 Figura III.1: Resultado de uma anlise de fluxo de potncia......................................................................21 Figura III.2: Curva diria de carga .............................................................................................................22 Figura III.3: Curva Carga x Freqncia......................................................................................................23 Figura III.4: Diagrama de blocos com amortecimento ...............................................................................24 Figura III.5: Diagrama de blocos do sistema..............................................................................................24 Figura III.6: Regulador de Velocidade Iscrono ........................................................................................26 Figura III.7: Diagrama de blocos de um regulador de velocidade iscrono ...............................................27 Figura III.8: Reposta no tempo de uma unidade geradora com regulado de velocidade iscrono ............28 Figura III.9: Regulador com queda de velocidade......................................................................................29 Figura III.10: Diagrama de blocos de um regulador de velocidade com queda de velocidade...................30 Figura III.11: Resposta no tempo de uma unidade geradora com regulador de velocidade com estatismo31 Figura III.12: Caracterstica Freqncia x Potncia ..................................................................................32 Figura III.13: Ajuste do parmetro R .........................................................................................................33 Figura III.14: Caracterstica Freqncia x Potncia para R=0...................................................................34 Figura III.15: Diviso de carga por duas unidades geradoras dotadas de reguladores com estatismo .......35 Figura III.16: Dispositivo de variao de velocidade .................................................................................37 Figura III.17: Sinal de Controle Secundrio...............................................................................................37 Figura III.18: Malha de Controle Secundrio.............................................................................................38 Figura III.19: Caracterstica Pf com Regulao Secundria ..............................................................39
Lista de Figuras x
Figura III.20: Diagrama de blocos com regulao primria e secundria ..................................................41 Figura III.21: Diagrama de blocos com regulao primria e secundria e com controle de intercmbio .42 Figura III.22: Representao esquemtica de um sistema com com duas reas interligadas .....................43 Figura III.23: Diagrama de blocos para sistema de duas reas interligadas sem regulao secundria......44 Figura III.24: Sistema com trs reas de controle interligadas...................................................................47 Figura III.25: Diagrama de blocos para sistema de duas reas interligadas com regulao secundria .....48 Figura III.26: Relao TF ..............................................................................................................49 Figura IV.1: Nveis Hierrquicos ...............................................................................................................54 Figura IV.2: Estrutura hierrquica do Controle Coordenado de Tenso ....................................................56 Figura IV.3: Controle de Tenso e Repartio de Potncia Reativa...........................................................58 Figura IV.4: Malha de controle de tenso da barra piloto ..........................................................................58 Figura IV.5: Malha de controle de repartio de reativo............................................................................59 Figura V.1: Sistema Teste de Pequeno Porte..............................................................................................60 Figura V.2: Regulador de Tenso...............................................................................................................63 Figura V.3: Regulador de Velocidade e Turbina........................................................................................63 Figura V.4: Carregamento do Sistema .......................................................................................................64 Figura V.5: Tenso nas barras 4 e 5 ...........................................................................................................64 Figura V.6: Freqncia do Sistema ............................................................................................................65 Figura V.7: Potncia ativa dos geradores ...................................................................................................65 Figura V.8: Potncia reativa dos geradores ................................................................................................66 Figura V.9: Fluxo de potncia na interligao............................................................................................66 Figura V.10: Freqncia do sistema com e sem CAG................................................................................68 Figura V.11: Fluxo de potncia na interligao com e sem CAG ..............................................................68 Figura V.12: Potncia ativa dos geradores .................................................................................................69 Figura V.13: Erro de controle de rea (ECA).............................................................................................69 Figura V.14: Integral do ECA ....................................................................................................................70 Figura V.15: Carregamento do sistema ......................................................................................................70 Figura V.16: Freqncia do sistema ...........................................................................................................71 Figura V.17: Fluxo de potncia na interligao..........................................................................................71 Figura V.18: Potncia ativa dos geradores .................................................................................................71 Figura V.19: Erro de controle de rea ........................................................................................................72 Figura V.20: Integral do ECA ....................................................................................................................72 Figura V.21: Carregamento do sistema ......................................................................................................74 Figura V.22: Freqncia do sistema ...........................................................................................................74 Figura V.23: Fluxo de potncia na interligao..........................................................................................74 Figura V.24: Potncia ativa dos geradores .................................................................................................75 Figura V.25: Erro de controle de rea ........................................................................................................75 Figura V.26: Integral do ECA ....................................................................................................................75 Figura V.27: Carregamento do sistema ......................................................................................................76 Figura V.28: Freqncia do sistema ...........................................................................................................77
Lista de Figuras xi
Figura V.29: Fluxo de potncia na interligao..........................................................................................77 Figura V.30: Potncia ativa dos geradores .................................................................................................77 Figura V.31: Erro de controle de rea ........................................................................................................78 Figura V.32: Integral do ECA ....................................................................................................................78 Figura V.33: Implementao da banda morta.............................................................................................79 Figura V.34: Fluxo de potncia na interligao..........................................................................................79 Figura V.35: Variao de freqncia na rea 1 ..........................................................................................80 Figura V.36: Variao de tenso na barra 4 ...............................................................................................80 Figura V.37: Variao da potncia dos geradores da rea 1.......................................................................81 Figura V.38: ECA da rea 1 .......................................................................................................................81 Figura V.39: Integral do ECA da rea 1 .....................................................................................................82 Figura V.40: Variao de freqncia na rea 2 ..........................................................................................82 Figura V.41: Variao de tenso na barra 5 ...............................................................................................83 Figura V.42: Variao da potncia do gerador da rea 2............................................................................83 Figura V.43: ECA da rea 2 .......................................................................................................................84 Figura V.44: Integral do ECA da rea 2 .....................................................................................................84 Figura V.45: Freqncia do sistema para diferentes valores de Bias da rea 1.........................................85 Figura V.46: Esforo de controle rea 1 para diferentes valores de Bias da rea 1..................................86 Figura V.47: Esforo de controle rea 2 para diferentes valores de Bias da rea 1..................................86 Figura V.48: Carregamento do Sistema .....................................................................................................88 Figura V.49: Freqncia do sistema ...........................................................................................................88 Figura V.50: Tenso na barra 4 ..................................................................................................................89 Figura V.51: Tenso na barra 5 ..................................................................................................................89 Figura V.52: Potncia reativa dos geradores 1 e 2 .....................................................................................90 Figura V.53: Repartio de potncia reativa Q2/Q1...................................................................................90 Figura V.54: Valor do shunt da barra 4 ......................................................................................................91 Figura V.55: Tenso da barra 4 com e sem CST........................................................................................91 Figura V.56: Potncia reativa dos geradores da rea 1 (sem CST) ............................................................92 Figura V.57: Potncia reativa dos geradores da rea 1 (com CST) ............................................................92 Figura V.58: Repartio de potncia reativa Q2/Q1...................................................................................93 Figura V.59: Tenso da barra 4 ..................................................................................................................93 Figura V.60: Tenso da barra 5 ..................................................................................................................94 Figura V.61: Fluxo de potncia na interligao..........................................................................................94 Figura V.62: Tenso da barra 4 com e sem CST........................................................................................95 Figura V.63: Tenso da barra 5 com e sem CST........................................................................................95 Figura V.64: Repartio de potncia reativa Q2/Q1...................................................................................96 Figura V.65: Fluxo de potncia na interligao..........................................................................................97 Figura V.66: Variao de freqncia na rea 1 ..........................................................................................97 Figura V.67: Variao de teso na barra 4 .................................................................................................98 Figura V.68: Repartio de potncia reativa Q2/Q1...................................................................................98
Lista de Figuras xii
Figura V.69: Variao de freqncia na rea 2 ..........................................................................................99 Figura V.70: Variao de teso na barra 5 .................................................................................................99 Figura V.71: Carregamento da barra 4 .....................................................................................................100 Figura V.72: Perfil de tenso na barra 4 ...................................................................................................100 Figura V.73: Perfil de tenso na barra 5 ...................................................................................................101 Figura V.74: Variao de freqncia........................................................................................................101 Figura V.75: Potncia reativa dos geradores ............................................................................................102 Figura V.76: Repartio de potncia reativa Q2/Q1.................................................................................102 Figura V.77: Sistema de Transmisso do Sistema Interligado Nacional ..................................................107 Figura V.78: Subsistemas do Sistema Interligado Nacional.....................................................................108 Figura V.79: Configurao da Interligao Sul/Sudeste e os principais pontos de medio do intercmbio
........................................................................................................................................................110 Figura V.80: Configurao da Interligao Norte/Nordeste/Sudeste e os principais pontos de medio do
intercmbio .....................................................................................................................................112 Figura V.81: Desvio de Freqncia..........................................................................................................117 Figura V.82: Desvio de Intercmbio ........................................................................................................118 Figura V.83: Erro de Controle de rea ....................................................................................................118 Figura V.84: Desvio de Freqncia..........................................................................................................119 Figura V.85: Desvio de Intercmbio ........................................................................................................119 Figura V.86: Erro de Controle de rea ....................................................................................................119 Figura V.87: Desvio de Freqncia..........................................................................................................120 Figura V.88: Desvio de Intercmbio ........................................................................................................120 Figura V.89: Erro de Controle de rea ....................................................................................................120 Figura V.90: Desvio de Freqncia..........................................................................................................121 Figura V.91: Desvio de Intercmbio ........................................................................................................121 Figura V.92: Erro de Controle de rea ....................................................................................................122 Figura V.93: Desvio de Freqncia..........................................................................................................122 Figura V.94: Desvio de Intercmbio ........................................................................................................122 Figura V.95: Erro de Controle de rea ....................................................................................................123 Figura V.96: Desvio de Freqncia..........................................................................................................123 Figura V.97: Desvio de Intercmbio ........................................................................................................123 Figura V.98: Erro de Controle de rea ....................................................................................................124 Figura V.99: Desvio de Freqncia..........................................................................................................124 Figura V.100: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................125 Figura V.101: Erro de Controle de rea ..................................................................................................125 Figura V.102: Desvio de Freqncia........................................................................................................125 Figura V.103: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................126 Figura V.104: Erro de Controle de rea ..................................................................................................126 Figura V.105: Desvio de Freqncia........................................................................................................126 Figura V.106: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................127
Lista de Figuras xiii
Figura V.107: Erro de Controle de rea ..................................................................................................127 Figura V.108: Desvio de Freqncia........................................................................................................128 Figura V.109: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................128 Figura V.110: Erro de Controle de rea ..................................................................................................129 Figura V.111: Desvio de Freqncia........................................................................................................129 Figura V.112: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................129 Figura V.113: Erro de Controle de rea ..................................................................................................130 Figura V.114: Desvio de Freqncia........................................................................................................130 Figura V.115: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................130 Figura V.116: Erro de Controle de rea ..................................................................................................131 Figura V.117: Desvio de Freqncia........................................................................................................132 Figura V.118: Desvio de Intercmbio ......................................................................................................132 Figura V.119: Erro de Controle de rea ..................................................................................................133 Figura V.120: Intercmbio entre as reas .................................................................................................134 Figura V.121: Gerao na rea Nordeste..................................................................................................134 Figura V.122: Freqncia em Itumbiara e Luiz Gonzaga ........................................................................135 Figura V.123: Fluxo no intercmbio Norte-Nordeste...............................................................................136 Figura V.124: Freqncia em Tucuru .....................................................................................................136 Figura V.125: Freqncia em Itumbiara...................................................................................................136 Figura V.126: Gerao nas reas Nordeste e Norte..................................................................................137 Figura V.127: Fluxo nos Intercmbios .....................................................................................................138 Figura V.128: Gerao da rea norte........................................................................................................138 Figura V.129: Fluxo nos Intercmbios .....................................................................................................139 Figura V.130: Gerao da rea norte........................................................................................................140 Figura V.131: Gerao da rea norte........................................................................................................140 Figura V.132: Intercmbio da rea norte..................................................................................................141 Figura V.133: Erro de controle da rea norte ...........................................................................................141 Figura V.134: Carregamento do Sistema .................................................................................................142 Figura V.135: Freqncia do Sistema ......................................................................................................142 Figura V.136: Variao de potncia das reas de controle.......................................................................143 Figura V.137: Erro de Controle de rea ..................................................................................................143 Figura V.138: Carregamento da rea Rio................................................................................................144 Figura V.139: Perfil de tenso da barra de Jacarepagu 345kV...............................................................144 Figura V.140: Freqncia do Sistema ......................................................................................................145 Figura V.141: Potncia reativa gerada .....................................................................................................145 Figura V.142: Variao de potncia ativa gerada.....................................................................................146 Figura V.143: Intercmbio lquido da rea sudeste ..................................................................................146
Lista de Tabelas xiv
Lista de Tabelas
Tabela III.1: Desvio de freqncia e intercmbio para uma variao de carga ..........................................46 Tabela V.1: Dados de linha utilizados no estudo de fluxo de potncia ......................................................61 Tabela V.2: Resultados obtidos no estudo de fluxo de potncia (dados de barra).....................................61 Tabela V.3: Resultados obtidos no estudo de fluxo de potncia (dados de gerao) ................................62 Tabela V.4: Resultados obtidos no estudo de fluxo de potncia (dados de carga) ....................................62 Tabela V.5: Dados dinmicos dos geradores..............................................................................................62 Tabela V.6: Dados do CAG........................................................................................................................67 Tabela V.7: Valores de ganhos para os CSTs.............................................................................................87 Tabela V.8: Modelagem de Carga do SIN................................................................................................105 Tabela V.9: Pontos de medio dos intercmbios considerados (S/SE)...................................................110 Tabela V.10: Pontos de medio dos intercmbios considerados ............................................................112 Tabela V.11: Carga prpria das reas de controle ....................................................................................113 Tabela V.12: Gerao Sincronizada das reas de controle .......................................................................114 Tabela V.13: Valores de bias adotados nas simulaes ...........................................................................115 Tabela V.14: Usinas sob atuao do CAG ...............................................................................................115 Tabela V.15: Intercmbios lquidos de cada rea .....................................................................................116 Tabela V.16: Locais de medio de freqncia........................................................................................116 Tabela V.17: Tempo Computacional Sistema de Pequeno Porte ..........................................................147 Tabela V.18: Tempo Computacional Sistema de Grande Porte ............................................................147
Lista de Smbolos xv
Lista de Smbolos
AP: Alta Presso
B: Bias
BP: Baixa Presso
CA: Corrente Alternada
CAG: Controle Automtico de Gerao
CC: Corrente Contnua
CCF: Controle Carga-Freqncia
CCT: Controle Coordenado de Tenso
CPT: Controle Primrio de Tenso
CST: Controle Secundrio de Tenso
CTT: Controle Tercirio de Tenso
D: Coeficiente de Amortecimento
fdE : Tenso de campo
EAT: Extra Alta Tenso
ECA: Erro de Controle de rea
ESP: Estabilizador de Sistema de Potncia
f: Freqncia da Tenso
FF: Flat Frequency
FTL: Flat Tie Line Control
H: Constante de Inrcia
J: Momento de Inrcia Combinado
GiIK : Ganho do integrador associado ao gerador i
GiPK : Ganho proporcional associado ao gerador i
VIK : Ganho do integrador da malha de controle de tenso
VPK : Ganho proporcional da malha de controle de tenso
P: Potncia Eltrica Ativa
PI: Presso Intermediria
Lista de Smbolos xvi
Q: Potncia Eltrica Reativa
R: Estatismo
ar : Resistncia de armadura
RAT: Regulador Automtico de Tenso
RAV: Regulador Automtico de Velocidade
NS : Potncia Eltrica Aparente
SEP: Sistema Eltrico de Potncia
SIN: Sistema Interligado Nacional
t : Tempo
aT : Torque Acelerante
mT : Torque Mecnico
eT : Torque Eltrico
NT : Torque Nominal Eltrico
TLB: Tie Line Bias Control
V: Magnitude da Tenso
bV : Tenso terminal do gerador
piloto barraV : Tenso da barra piloto
TV : Tenso terminal da mquina
CSTV : Tenso de referncia para a malha de controle de tenso
shrV : Tenso de referncia para a malha de controle de potncia reativa
refV : Referncia de tenso para o regulador automtico de tenso
CSTrefV : Tenso de referncia da barra piloto
dX : Reatncia de eixo direto
qX : Reatncia de eixo de quadratura
'dX : Reatncia transitria de eixo direto
'qX : Reatncia transitria de eixo de quadratura
''dX : Reatncia sub-transitria de eixo de quadratura
lX : Reatncia de disperso
: Fator de Participao
Lista de Smbolos xvii
: Caracterstica Natural
: Posio Angular do Rotor
m0 : Velocidade Angular Nominal do Rotor em Radianos Mecnicos
m : Velocidade Angular do Rotor em Radianos Mecnicos
r : Velocidade Angular do Rotor em Radianos Eltricos
0 : Velocidade Angular Nominal do Rotor em Radianos Eltricos
A : Variao da Abertura da Admisso
F : Variao da Freqncia
mP : Variao de Potncia Mecnica
eP : Variao de Potncia Eltrica
DP : Variao da Carga (parcela variante com a freqncia)
LP : Variao da Carga (parcela invariante com a freqncia)
GP : Variao da Gerao
shrQ : Erro de repartio de potncia reativa
T : Variao de Intercmbio
CSTV : Erro de tenso da barra piloto
: Sinal do Controle Secundrio
Captulo I - Introduo 1
I
Captulo I
Introduo
I.1 Consideraes Gerais
A funo principal de um Sistema Eltrico de Potncia (SEP) de converter
formas de energia presentes na natureza em forma de eletricidade, e de
transport-la at os centros consumidores. Por exemplo, converter e
transportar at os centros consumidores a energia potencial da gua ou a
energia liberada na queima de combustveis fsseis. A energia, contudo,
raramente consumida sob a forma de eletricidade sendo convertida em calor,
luz ou energia mecnica. A grande vantagem da energia eltrica que
podemos transport-la e control-la com relativa facilidade e com alto grau de
eficincia e confiabilidade [Kundur 1994].
Como descrito em [Falco 2000] de um ponto de vista funcional, os SEPs
apresentam uma estrutura como mostrado na Figura I.1.
Gerao DistribuioTransmissoEnergiaPrimriaConsumidores
Transmisso
Interligao comoutros Sistemas
Figura I.1: Estrutura funcional de um SEP
Captulo I - Introduo 2
Seus principais componentes so os subsistemas de:
Gerao: composto pelas usinas ou centrais geradoras. Estas
centrais podem ser do tipo hidreltrica, trmica (carvo, leo, gs
natural, etc...), nuclear ou elica. Ao final de 2002 a capacidade
de gerao instalada no Sistema Interligado Nacional (SIN)
correspondia aproximadamente 73 GW sendo 80% de origem
hidrulica. Em um sistema hidrotrmico com predominncia
hidrulica, como o brasileiro, as usinas so construdas onde
melhor se pode aproveitar as afluncias e os desnveis dos rios,
geralmente distantes dos centros consumidores. Neste contexto
grandes blocos de energia precisam ser transmitidos das regies de
produo para as regies de consumo sendo necessrio
desenvolver um extenso, e portanto complexo, sistema de
transmisso.
Transmisso: constitudo pelas linhas de transmisso e
equipamentos auxiliares necessrios para transmitir a potncia
produzida nas centrais geradoras at os centros consumidores. Os
sistemas de transmisso podem ser em corrente alternada (CA) ou
em corrente contnua (CC), sendo os ltimos utilizados apenas no
caso de transmisso de grandes blocos de potncia a distncias
muito elevadas. Ao final de 2002, a rede de transmisso do SIN
era formada por mais de 72.000 Km de linhas de transmisso em
tenses superiores a 230 kV. Formando caminhos alternativos, a
rede de transmisso permite transportar a energia produzida at os
consumidores com um maior grau de confiabilidade. Mais ainda,
as grandes interligaes possibilitam a troca de energia entre
regies, permitindo obter benefcios a partir da diversidade de
comportamento das vazes entre rios de diferentes bacias
hidrogrficas.
Distribuio: constitudo pelas subestaes e alimentadores
responsveis pela distribuio da energia eltrica aos
consumidores industriais, comerciais e residenciais. Em geral,
Captulo I - Introduo 3
incluem tambm uma parte local do sistema de transmisso, em
tenses mais baixas (geralmente 69 kV e 138 kV), o qual recebe a
denominao de subtransmisso.
A Figura I.2 ilustra as principais bacias hidrogrficas utilizadas nos
aproveitamentos hidreltricos do sistema eltrico brasileiro, assim como as
grandes distncias a serem percorridas pelas linhas de transmisso em extra
alta tenso (EAT) para atender a carga dos grandes centros consumidores.
Figura I.2: Integrao EletroEnergtica
Um SEP devidamente projetado e operado deve satisfazer os seguintes
requisitos fundamentais:
Captulo I - Introduo 4
O sistema deve ser capaz de suprir as contnuas mudanas na
carga. A eletricidade no pode ser armazenada de maneira
conveniente em grandes quantidades, portanto, uma adequada
reserva girante de potncia ativa e reativa deve ser mantida e
apropriadamente controlada.
O sistema deve suprir energia com o menor custo econmico e
impacto ecolgico possvel.
A qualidade no suprimento de energia deve atender um
desempenho mnimo em relao variao de freqncia,
variao de tenso e ao nvel de confiabilidade.
Vrios nveis de controle, com inmeros dispositivos, so utilizados para fazer
com que os SEPs sejam capazes de atender aos requisitos acima citados. Os
objetivos destes controles dependem do estado de operao em que se
encontram os SEPs. Em condies normais, o objetivo dos controles
basicamente de manter a tenso e a freqncia prximas de seus valores
nominais da maneira mais eficiente possvel. Quando em condies adversas,
novos objetivos devem ser alcanados fazendo com que o SEP retorne para sua
condio normal de operao [Kundur 1994].
O controle de SEPs facilitado pela aplicao da propriedade de
desacoplamento entre os pares de variveis: potncia ativa ( P ) freqncia da
tenso nas barras ( f ) e potncia reativa (Q ) magnitude da tenso nas barras
(V ). Ou seja, os fluxos de potncia ativa e potncia reativa em um SEP so
razoavelmente considerados independentes um do outro e influenciados por
diferentes aes de controle [Kundur 1994]. Embora variaes em P possam
afetar V e mudanas em Q possam influenciar f , dentro da faixa normal de
operao estes efeitos cruzados so apenas marginais. Assim, controlando-se o
torque entregue pelas mquinas primrias aos geradores controla-se
essencialmente a potncia ativa e conseqentemente a freqncia. Da mesma
forma, atravs de variaes apropriadas da excitao de campo dos geradores
Captulo I - Introduo 5
controla-se a potncia reativa e conseqentemente a tenso terminal da
mquina.
Na Figura I.3 so identificadas as principais malhas de controle associadas a
um sistema de potncia.
Sistema Eltrico
(rede / carga)
GrupoTurbina - Gerador
Sistema de Excitao
Sistema de Regulao Primria( Regulador de Velocidade )
Controle Secundrio de Tenso
Sistema de Regulao Secundria( Controle Automtico de Gerao )
correntede campo
tensopotnciavelocidade
potnciamecnica
velocidade
potncia
eltrica
tenso dereferncia
potncia dereferncia
tenso dabarra piloto
frequncia
intercmbio
geraocontroles de umaunidade geradora
Figura I.3: Principais malhas de controle associadas a um SEP
Captulo I - Introduo 6
O controle do sistema de excitao consiste, basicamente, da atuao do
regulador automtico de tenso (RAT). Esse controle procura manter a tenso
terminal da mquina igual ao valor de referncia definido pelos operadores do
sistema ou por controles de nvel mais elevado. O sistema de excitao,
atravs de estabilizadores de sistema de potncia (ESP), ainda auxilia no
amortecimento das oscilaes do rotor da mquina quando da ocorrncia de
perturbaes no sistema. Esta ltima funo advm do fato de que a tenso de
campo do gerador afeta significativamente o torque de amortecimento da
mquina. As constantes de tempo do sistema de excitao so da ordem de
milisegundos.
O Controle Secundrio de Tenso (CST) consiste de uma malha de controle
mais externa que regula a tenso do lado da transmisso atravs de barras
chamadas barras piloto. Isso feito atravs do ajuste das tenses de referncia
do RAT. Trata-se de um sistema de controle centralizado e cujas constantes de
tempo so da ordem de poucos minutos.
O controle do sistema de regulao primria consiste, basicamente, da atuao
do regulador automtico de velocidade (RAV). Esse controle monitora a
velocidade do eixo do conjunto turbina-gerador e controla o torque mecnico
da turbina de modo a fazer com que a potncia eltrica gerada pela unidade se
adapte s variaes de carga. As constantes de tempo do controle primrio so
da ordem de alguns segundos.
Como a atuao do controle primrio normalmente resulta em desvios de
freqncia, necessrio que se conte com a atuao de um outro sistema de
controle para restabelecer a freqncia ao seu valor nominal. Este sistema
chamado de Sistema de Regulao Secundria ou Controle Automtico de
Gerao (CAG). No caso de sistemas interligados este controle secundrio tem
ainda a incumbncia de manter o intercmbio de potncia entre regies
vizinhas to prximo quanto possvel dos valores previamente programados.
Atualmente os CAGs so baseados em integrais do erro de controle, definidos
Captulo I - Introduo 7
mais comumente como Erro de Controle de rea (ECA). As empresas que
operam o CAG so denominadas controladoras de rea e as outras empresas
controladas. Trata-se de um sistema de controle centralizado e cujas
constantes de tempo so da ordem de minutos.
O projeto de um sistema de potncia de grande porte, como o brasileiro, que
assegure uma operao estvel a um baixo custo um problema bastante
complexo. Os SEPs so sistemas extremamente no lineares. Para executar as
tarefas relacionadas ao planejamento e operao dos SEPs os engenheiros
necessitam de ferramentas computacionais para anlise, simulao e controle.
Essas ferramentas permitem aos engenheiros a tomada de deciso com relao
ao planejamento da expanso, melhor estratgia de operao e ao efetivo
controle do sistema. No Brasil da mesma forma que em diversos pases, o
sistema projetado para atender o critrio N-1, ou seja, no caso de falta
temporria de um elemento de gerao ou transmisso, outras fontes ou
caminhos alternativos de suprimento existem, de forma a permitir a
continuidade do fornecimento de energia aos centros de consumo.
Nos estudos convencionais de desempenho dinmico freqncia fundamental
no so levadas em considerao as variaes lentas que ocorrem com a carga,
preocupando-se apenas com o comportamento do sistema frente a defeitos de
rpida durao, como por exemplo, curto-circuito seguido da abertura de
linhas.
Esta tese aborda principalmente o problema do Controle Carga-Frequncia
(CCF) em SEPs, voltando o seu enfoque para o controle da malha de regulao
secundria, mais comumente denominado Controle Automtico de Gerao
(CAG). O objetivo primordial deste tipo de controle, como citado
anteriormente, de restabelecer a freqncia ao seu valor de referncia. No
Sistema Interligado Nacional a freqncia de referncia fixada em 60 HZ.
Captulo I - Introduo 8
feita uma reviso dos conceitos bsicos dos controles responsveis pela
regulao primria e secundria. Esta tese tambm trata de assuntos
relacionados ao problema de estabilidade de tenso, enfocando principalmente
o Controle Secundrio de Tenso (CST), controle este responsvel pela
regulao da tenso ao nvel da transmisso. Os controles, tanto do CAG como
do CST, so implementados em um programa comercial de anlise de
transitrios eletromecnicos. Um sistema fictcio e outro real so simulados.
Diversas simulaes dinmicas so efetuadas com o objetivo de fixao dos
conceitos e validao dos modelos de CAG e CST.
I.2 Estrutura da Tese
Esta tese esta organizada da seguinte forma.
O Captulo I apresenta a introduo deste trabalho.
O Captulo II apresenta o desenvolvimento das equaes diferenciais que
descrevem o comportamento dinmico do sistema e suas respectivas funes
de transferncia. So apresentadas modelagens especficas para mquinas
sncronas e as funes de transferncia que regem o comportamento das
turbinas.
O Captulo III aborda os aspectos tericos do problema de controle carga-
freqncia. So discutidos os nveis de controle de freqncia e apontadas as
suas deficincias. O enfoque maior incide sobre a malha de regulao
secundria e seu comportamento na operao de sistemas interligados. A
utilizao de bias diferente da caracterstica da rea apresentada.
O Captulo IV trata de questes relacionadas ao problema de estabilidade de
tenso, enfocando principalmente o Controle Secundrio de Tenso (CST). A
implementao de um CST apresentada.
Captulo I - Introduo 9
O Captulo V apresenta as simulaes feitas com dois sistemas: um sistema de
pequeno porte, sendo utilizado um sistema de 6 barras com duas reas, e um
sistema de grande porte, sendo utilizado o Sistema Interligado Nacional (SIN).
Estas simulaes visam avaliar o comportamento dos controles secundrios de
freqncia e tenso.
O Captulo VI apresenta as concluses deste trabalho e sugestes para
trabalhos futuros.
O programa utilizado para a implementao dos controles e para a realizao
das simulaes foi o Programa de Anlise de Transitrios Eletromecnicos
ANATEM do CEPEL [CEPEL 2002]. Foram tambm utilizados os programas
ANAREDE (Programa de Anlise de Redes) e PlotCEPEL (Programa de
Visualizao de Grficos), desenvolvidos pelo CEPEL [CEPEL
2003a][CEPEL 2003b].
Captulo II Modelagens Especficas 10
II
Captulo II
Modelagens Especficas
II.1 Modelo de Mquina Sncrona
Para estudar um sistema, necessrio que este seja convenientemente descrito
atravs de equaes matemticas. As equaes diferenciais que descrevem o
comportamento dinmico do sistema podem ser obtidas atravs de um balano
de potncia em cada mquina do sistema.
Seja a mquina sncrona representada na Figura II.1, a segunda Lei de Newton
em sua forma rotacional fornece:
am T
dtd
J =
(1)
Onde:
J momento de inrcia combinado (gerador-turbina), [ 2mkg ].
m velocidade angular do rotor em radianos mecnicos, [ srad ].
aT torque acelerante, [ mN ].
t tempo, [ s ].
Captulo II - Modelagens Especficas 11
Figura II.1: Mquina Sncrona
O torque acelerante ( aT ) o torque resultante da diferena entre o torque
mecnico e o torque eltrico.
ema TTT = (2)
Onde:
mT torque mecnico, [ mN ].
eT torque eltrico, [ mN ].
Em regime esta diferena nula e no h acelerao ( 0=aT ). Durante
perturbaes, contudo, 0aT .
Definindo-se a constante de inrcia H como:
mquina da nominal aparente potncianominal velocidade armazenada cintica energiaH = (3)
Tem-se:
N
m
SJ
H20
21
= (4)
Onde:
Captulo II - Modelagens Especficas 12
m0 velocidade angular nominal do rotor em radianos mecnicos, [ srad ].
NS potncia aparente nominal da mquina, [VA ].
O momento de inrcia J em termos de H fica:
Nm
SHJ 20
2
= (5)
Substituindo as Equaes (2) e (5) na Equao (1) tem-se:
emm
Nm
TTdt
dSH =
20
2 (6)
m
N
em
m
m
STT
dtdH
00
2
=
(7)
Notando-se que:
Nm
N TS
=0
(8)
rr
r
m
m
np
np
===000
(9)
Onde:
NT torque nominal da mquina, [ mN ].
r velocidade angular do rotor em radianos eltricos, [ srad ].
0 velocidade angular nominal do rotor em radianos eltricos, [ srad ].
Captulo II - Modelagens Especficas 13
r velocidade angular do rotor em radianos eltricos, [ pu ].
np nmero de par de plos
Substituindo-se as Equaes (8) e (9) na Equao (7) tem-se:
emr TT
dtd
H =
2 (10)
Onde:
mT torque mecnico, [ pu ].
eT torque eltrico, [ pu ].
Ao invs de medir a posio angular em relao a um eixo fixo, mais
conveniente faz-lo em relao a um eixo de referncia que gira velocidade
sncrona em relao ao eixo fixo. Seja a posio angular do rotor, em
radianos eltricos, em relao ao eixo de referncia que gira velocidade
sncrona, e 0 , a sua posio em t igual a zero, tem-se:
)( 00 += ttr (11)
Derivando-se a Equao (11) em relao ao tempo, duas vezes consecutivas,
obtm-se:
rsrdtd == (12)
dtd
dtd
dtd rr ==2
2
(13)
Captulo II - Modelagens Especficas 14
dtd
dtd
dtd rr
== 002
2
(14)
Substituindo-se dtd r na Equao (10) tem-se:
em TTdtdH
=22
0
2
(15)
A Equao (15) representa a equao de movimento de uma mquina sncrona,
comumente chamada de equao swing.
A Figura II.2 mostra o diagrama de blocos das Equaes (10) e (15).
Hs21
mT+
r
eT
s0
Figura II.2: Diagrama de blocos da equao swing
Em estudos do tipo carga-freqncia comum representar a relao acima em
termos de potncia mecnica e eltrica ao invs do torque. A relao entre a
potncia P e o torque T dada por:
TP r= (16)
Considerando pequenos desvios em torno do valor nominal, e negligenciando
os termos de segunda ordem em diante tem-se:
Captulo II - Modelagens Especficas 15
rr
TTTPPP
+=+=+=
0
0
0
(17)
( )( )TTPP r ++=+ 000 (18)
rTTP += 00 (19)
rememem TTTTPP += )()( 000 (20)
Como em regime permanente os torques eltricos e mecnicos so iguais
( 00 em TT = ), e com a velocidade expressa em pu , 10 = , tem-se:
emem TTPP = (21)
O diagrama de blocos da Figura II.2 pode ser reescrito da forma mostrada na
Figura II.3.
Hs21+
r
eP
s0 mP
Figura II.3: Diagrama de blocos da equao swing com desvios de potncia
II.2 Modelos de Turbinas
Neste item sero analisadas as funes de transferncia que definem o
comportamento das turbinas. Uma modelagem rigorosa destas funes de
transferncia necessitaria de um maior detalhamento das prprias turbinas, o
que se considera fora do escopo desta tese. Portanto sero apenas apresentados
os resultados destas modelagens.
Captulo II - Modelagens Especficas 16
II.2.1 Modelo para Turbinas Trmicas
Uma turbina a vapor consiste basicamente de aletas montadas sobre um eixo,
projetadas para extrair a energia trmica e de presso do vapor superaquecido,
originrio da caldeira, e converter esta energia em energia mecnica. O vapor
admitido na turbina via vlvula de controle, a alta temperatura e presso. Na
sada, o vapor entregue ao condensador, a baixa presso e baixa temperatura.
Em geral, as turbinas so compostas por diferentes estgios, em funo do
nvel da presso do vapor. No caso geral, uma turbina pode ter trs estgios: de
alta, intermediria e baixa presso (AP, PI e BP respectivamente). Em turbinas
com reaquecimento, o vapor que sai do estgio de AP levado de volta
caldeira para ter sua energia trmica aumentada antes de ser introduzido no
estgio de PI (ou BP). O objetivo aumentar a eficincia da turbina.
O percurso do vapor em uma unidade com reaquecimento est representado na
Figura II.4. A Figura II.5 representa o diagrama de blocos relacionando a
posio das vlvulas de controle de admisso de vapor e a potncia mecnica
da turbina.
Vlvula de controlede admisso de vapor
Turbinade AP
Reaquecedor
Reguladorde Velocidade
Vapor
Condensador
Turbinade BP
Figura II.4: Percurso do vapor em uma unidade com reaquecimento
Captulo II - Modelagens Especficas 17
Vlvulade controlede admisso
de vapor
Comando doreg. de veloc.
Tubulao de entradae cmara
de vapor (AP)
APF
Reaquecedor Cmara devapor de BP
mP
Figura II.5: Diagrama esquemtico para uma unidade com reaquecimento
O comportamento da vlvula de controle afetado pelo fato de que o fluxo de
vapor na vlvula uma funo no-linear da posio da vlvula, apresentando
efeito de saturao quando a abertura aumenta. Entre as variaes de fluxo de
vapor na vlvula e o fluxo de entrada na turbina de AP existe um atraso de
tempo devido s prprias tubulaes de entrada e cmara de vapor. A turbina
de AP extrai uma frao ( APF ) da potncia trmica do vapor, transformando-a
em torque mecnico. O estgio de BP (e PI, se houver), transforma a frao
restante de potncia trmica em potncia mecnica. Antes de o vapor chegar
aos estgios de PI e/ou BP, contudo, ele deve retornar caldeira via
reaquecedor. Este, portanto, introduz um novo atraso no sistema trmico.
O diagrama de blocos da Figura II.6 apresenta em detalhes as funes de
transferncia descritas acima.
CsT+11
APF
RsT+11
A
APF1
mP+
+
Figura II.6: Diagrama de blocos para uma unidade com reaquecimento
Reduzindo-se este diagrama de blocos, obtm-se o diagrama de blocos
mostrado na Figura II.7.
Captulo II - Modelagens Especficas 18
( )( )( )RC
RAP
sTsTTsF++
+11
1A mP
Figura II.7: Diagrama de blocos reduzido para uma unidade com reaquecimento
O modelo para turbinas de condensao direta, ou seja, sem reaquecimento,
um caso particular da funo de transferncia de turbinas com reaquecimento,
onde 1=APF . Para este caso teremos o diagrama de blocos mostrado na
Figura II.8.
( )CsT+11A mP
Figura II.8: Diagrama de blocos para uma unidade sem reaquecimento
II.2.2 Modelo para Turbinas Hidrulicas
A Figura II.9 representa esquematicamente o reservatrio, o conduto forado, o
distribuidor e a turbina de uma unidade hidrulica. Onde H a altura de gua
do reservatrio em relao ao nvel do distribuidor, u a velocidade da gua
no conduto forado e L o comprimento do conduto forado.
Captulo II - Modelagens Especficas 19
Figura II.9: Representao esquemtica de uma unidade hidrulica
A representao da turbina hidrulica em estudos de estabilidade
normalmente baseada nas seguintes aproximaes [Kundur 1994]:
A tubulao do conduto forado inelstica e a gua
incompressvel.
A velocidade da gua diretamente proporcional a abertura da
vlvula e a raiz quadrada da coluna hidrulica lquida.
A potncia da turbina proporcional ao produto entre altura da
gua e a vazo.
As perdas de presso no conduto forado so desprezveis.
Usando as hipteses acima citadas pode-se desenvolver o modelo da turbina
apresentado em [Kundur 1994].
O diagrama de bloco que representa a funo de transferncia desta turbina
mostrado na Figura II.10.
Captulo II - Modelagens Especficas 20
21
1
Ts
sT
+
A mP
gHuLT =
Figura II.10: Funo de transferncia para turbinas hidrulicas
Esta funo de transferncia representa um sistema de fase no mnima, ou
seja, a variao inicial da potncia oposta variao final. Pode-se observar
que, caso se aplique um degrau unitrio quela funo de transferncia tem-se:
sTs
sTsPm
1
21
1)(
+
=
(22)
O que passando para o domnio do tempo.
13)(2
+= t
Tm etP (23)
A Equao (23) representada pela curva da Figura II.11.
Figura II.11: Resposta um degrau unitrio aplicado funo de transferncia de uma turbina hidrulica
Captulo III Controle Carga-Freqncia 21
III
Captulo III
Controle Carga-Freqncia
III.1 Introduo
Os estudos eltricos de sistemas de potncia que retratam o desempenho em
regime permanente analisam as condies destes sistemas para uma certa
condio especfica do mesmo. Isto significa uma fotografia do sistema
naquele instante. Geralmente so analisadas as condies mais severas de
carga, como por exemplo, carga pesada e carga mnima. Uma premissa
adotada para estes estudos considerar a freqncia do sistema constante e
igual a 60 HZ, no caso do sistema brasileiro. A Figura III.1 ilustra um
resultado de uma anlise de fluxo de potncia.
Figura III.1: Resultado de uma anlise de fluxo de potncia
Mas na realidade o comportamento do sistema eltrico bem diferente. As
cargas nos diversos barramentos variam a cada instante fazendo com que o
estado de equilbrio carga-gerao seja sempre alterado. medida que a carga
Captulo III Controle Carga-Freqncia 22
do sistema se altera, necessrio que tambm se altere a potncia mecnica dos
geradores do sistema, pois a variao de carga suprida inicialmente pela
energia cintica das massas girantes provocando desvios de velocidade de
rotao das mquinas e conseqentemente desvios de freqncia.
A Figura III.2 mostra uma curva da variao da carga diria do sistema
brasileiro.
Figura III.2: Curva diria de carga
Portanto, um SEP deve possuir um sistema de controle adequado no sentido de
fazer com que o mesmo restabelea um estado de equilbrio apropriado instante
a instante. O controle da gerao e da freqncia comumente denominado
Controle Carga-Freqncia (CCF).
III.2 Regulao Prpria
Todo sistema de potncia possui uma capacidade inerente de alcanar um novo
estado de equilbrio carga-gerao [Vieira Filho 1984][Kundur 1994]. Isto se
Captulo III Controle Carga-Freqncia 23
explica pelo fato da carga ser varivel com a freqncia, e portanto, em geral,
quando a freqncia decai tambm decai o valor absoluto da carga, indicando
uma tendncia do prprio sistema de se auto-regular, ou seja, de atingir um
novo estado de equilbrio. Esta propriedade denominada Regulao Prpria
do sistema.
A regulao prpria quantificada por meio do parmetro D, chamado de
Coeficiente de Amortecimento.
FP
D D
= (24)
Onde:
DP representa a variao da carga sensvel freqncia.
F representa a variao da freqncia.
A Figura III.3 mostra uma curva caracterstica da variao da carga com a
freqncia.
Figura III.3: Curva Carga x Freqncia
Captulo III Controle Carga-Freqncia 24
Em um sistema de potncia de grande porte como o brasileiro as variaes de
carga ( DP ) podem atingir valores considerveis. Por outro lado, valores
tpicos de D para tais sistemas so relativamente baixos (variando de 1% a
2%) mostrando que variaes inadmissveis de freqncia podem ser
alcanadas.
O diagrama de blocos do sistema incluindo o efeito de amortecimento da carga
mostrado na Figura III.4.
Ms1
D
MP
LP DP
+
r
Figura III.4: Diagrama de blocos com amortecimento
Sendo:
EDL PPP =+ (25)
Onde:
LP representa a variao da carga no sensvel freqncia.
O diagrama de blocos da Figura III.4 pode ser reduzido como ilustrado na
Figura III.5.
DMs +1
MP
LP
+
r
Figura III.5: Diagrama de blocos do sistema
Captulo III Controle Carga-Freqncia 25
III.3 Regulao Primria
Como visto no item anterior, um sistema de potncia tem uma caracterstica
inerente, que denominamos Regulao Prpria, de alcanar um novo ponto de
equilbrio quando de um desbalano carga-gerao. Entretanto, esta auto-
regulao pode levar o sistema a nveis operativos inaceitveis (variaes de
freqncia de grande porte). Torna-se portanto necessria a atuao de um
controle que auxilie na conduo do sistema a um novo ponto de equilbrio
mais favorvel.
Por esta razo as unidades geradoras so dotadas de mecanismos de regulao
de velocidade automtica que atuam no sentido de aumentar ou diminuir a
potncia gerada quando a velocidade (ou freqncia) se afasta da velocidade
(ou freqncia) de referncia. Este primeiro estgio de controle de velocidade
em uma unidade geradora denominado Regulao Primria [Vieira Filho
1984].
A seguir so apresentados os tipos de reguladores de velocidade existentes.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 26
III.3.1 Reguladores de Velocidade Iscronos
Um regulador de velocidade iscrono do tipo indicado na Figura III.6.
Figura III.6: Regulador de Velocidade Iscrono
As esferas indicadas giram em sincronismo com a turbina e a fora que se
exerce sobre elas funo da velocidade de rotao. A cada valor de
velocidade (ou freqncia) da mquina corresponde uma posio do ponto B.
Dessa forma, podemos verificar que o fluxo de leo no distribuidor ser uma
funo da freqncia, sendo que existe somente uma posio dos mbolos do
distribuidor para a qual o fluxo de leo interrompido, e esta corresponde
velocidade nominal da turbina (freqncia nominal).
Supondo-se uma diminuio na freqncia devido a um aumento de carga no
sistema. A tendncia do ponto B, cuja posio regida pela fora centrfuga
das esferas, elevar-se, deslocando os mbolos e provocando a abertura da
parte superior do distribuidor, e como conseqncia uma injeo de leo no
pisto que far uma abertura maior na admisso da turbina. Este movimento
Captulo III Controle Carga-Freqncia 27
continuar at que se atinja exatamente o valor da freqncia nominal do
sistema, nica para a qual cessaro as injees de leo no distribuidor.
A Figura III.7 mostra o diagrama de blocos da funo de transferncia de um
regulador de velocidade iscrono.
sKF A
Figura III.7: Diagrama de blocos de um regulador de velocidade iscrono
Na Figura III.7, F representa a variao da freqncia do sistema em pu e
A representa a variao da abertura da admisso em pu .
Somente em um caso pode-se conceber tal tipo de regulao, sem se introduzir
danos para a estabilidade do sistema. Este seria o caso simplista de uma nica
mquina suprindo uma nica carga [Vieira Filho 1984].
A Figura III.8 mostra a resposta no tempo de uma unidade geradora, dotada de
um regulador iscrono, quando submetida a um aumento de carga.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 28
Figura III.8: Reposta no tempo de uma unidade geradora com regulado de velocidade iscrono
A operao em paralelo de unidades geradoras com controle do tipo iscrono,
possui uma sria dificuldade, pois praticamente impossvel estabelecer e
manter valores de referncia idnticos nos diversos controladores de
velocidade do sistema. A implementao deste tipo de controle promove uma
disputa entre as unidades no sentido de cada uma buscar estabelecer para o
sistema a freqncia definida no seu prprio valor de referncia. Como a
freqncia nica ao longo de todo o sistema, no final deste processo teramos
um colapso, com algumas unidades tendendo ao seu despacho mximo
enquanto outras tenderiam ao seu despacho mnimo.
Portanto, em sistemas de potncia com mais de uma unidade geradora suprindo
as diversas cargas, este tipo de regulador embora apresente a vantagem de fazer
com que a freqncia retorne ao seu valor original, traz srios problemas de
instabilidade e impossibilidade de repartio adequada da carga entre as
unidades geradoras.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 29
III.3.2 Reguladores de Velocidade com Queda de Velocidade
Para que se tenha uma diviso estvel da carga entre duas ou mais unidades
geradoras operando em paralelo, os reguladores destas unidades devem
apresentar uma caracterstica de queda de velocidade. A Figura III.9 mostra
um desenho esquemtico de um regulador de velocidade com queda de
velocidade.
Figura III.9: Regulador com queda de velocidade
Supondo-se uma diminuio na freqncia devido a um aumento de carga no
sistema, haver como vimos uma tendncia de elevao do ponto B. Haver o
deslocamento do mbolo no sentido de abrir a vlvula de admisso da turbina.
O ponto H tender a baixar para uma nova posio H, mostrando tendncia de
abaixar o ponto E. Quando se retorna posio original, o servomecanismo
deixa de atuar e o sistema est de novo em equilbrio.
Esta caracterstica de regulao pode ser obtida adicionando-se um sinal de
realimentao em paralelo ao integrador da Figura III.7, como mostrado na
Figura III.10.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 30
F
sK A
R
Figura III.10: Diagrama de blocos de um regulador de velocidade com queda de velocidade
Essa malha adicional promove uma reduo no valor de referncia medida
que a unidade assume carga. Ou seja, medida que a mquina assume carga o
sistema de controle de velocidade admite uma queda de velocidade.
Com essa malha de realimentao o regulador de velocidade apresenta uma
Caracterstica Esttica representada pelo parmetro R , tambm chamado de
estatismo.
A funo de transferncia, que converter um F em um A , representada
pelo diagrama de blocos da Figura III.10, pode ser escrita da seguinte forma:
KRs
RFA
+
=
11
1 (26)
Onde o parmetro R1 conhecido como Energia de Regulao da Mquina.
Sendo RKTG 1= , tem-se:
GsTR
FA
+
=
11 (27)
Pode-se demonstrar que o acrscimo provocado na admisso A
proporcional ao acrscimo na potncia gerada pela mquina P [Vieira Filho
Captulo III Controle Carga-Freqncia 31
1984], e em pu PA = . Portanto a funo de transferncia da Equao (27)
pode ser reescrita da seguinte forma:
GsTR
FP
+
=
11 (28)
Aplicando-se o teorema do valor final na funo de transferncia acima, pode-
se determinar o erro em regime permanente deste tipo de regulador.
RFP
pr
1
..
=
(29)
A Figura III.11 mostra a resposta no tempo de uma unidade geradora, dotada
de um regulador com estatismo, quando submetida a um aumento de carga.
Figura III.11: Resposta no tempo de uma unidade geradora com regulador de velocidade com estatismo
A Equao (29) pode ser reescrita como:
Captulo III Controle Carga-Freqncia 32
....1
prpr FRP = (30)
ou ainda,
( ) 01 00 =+ ffRPP (31)
Esta ltima equao corresponde equao de uma reta que passa pelo ( )00 , fP conforme indicado na Figura III.12.
Figura III.12: Caracterstica Freqncia x Potncia
O estatismo ( R ) definido como a variao da velocidade que se tem ao
passar-se de carga zero para plena carga, em pu da velocidade nominal
[Vieira Filho 1984].
( ) 100% =n
cv
fff
R (32)
Captulo III Controle Carga-Freqncia 33
O ajuste do parmetro R implica em uma rotao da reta mostrada na Figura
III.12 em torno do ponto ( )00 , fP , como mostrado na Figura III.13.
Figura III.13: Ajuste do parmetro R
No Sistema Interligado Nacional o Operador Nacional do Sistema (ONS)
determina que todas os reguladores de velocidade operem com estatismo de
5% [ONS 2003a].
Cabe ressaltar que para um regulador iscrono, 0=R , a curva Freqncia x
Potncia seria uma reta, na freqncia nominal, paralela ao eixo das abscissas.
Isto mostra a no possibilidade de existncia de um ponto de operao para
mais de uma mquina operando em paralelo. A Figura III.14 mostra esta
caracterstica.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 34
Figura III.14: Caracterstica Freqncia x Potncia para R=0
Se duas ou mais unidades geradoras dotadas de reguladores com estatismo
esto conectadas a um mesmo sistema de potncia, existir somente um nico
valor de freqncia para o qual as unidades dividiro o aumento de carga.
A Figura III.15 apresenta duas unidades geradoras com estatismos 1R e 2R
(sendo 21 RR > ) respectivamente. Inicialmente o sistema est operando a uma
freqncia nominal 0f , e cada mquina gerando 1P e 2P . Quando temos um
aumento de carga dP os reguladores faro com que a potncia mecnica de
cada gerador aumente at se atingir um novo ponto de equilbrio com um novo
valor de freqncia. A parcela do aumento de gerao que cada gerador
absorver, depender do estatismo de cada mquina e pode ser calculado
atravs das relaes:
11
'11 R
fPPP == (33)
22
'22 R
fPPP == (34)
fRR
PPP d
+==+
2121
11 (35)
Captulo III Controle Carga-Freqncia 35
Onde: eqRRR111
21
=+
Figura III.15: Diviso de carga por duas unidades geradoras dotadas de reguladores com estatismo
A utilizao de reguladores de velocidade com estatismo supera os
inconvenientes dos reguladores iscronos, ou seja, os problemas de
estabilidade e de repartio de carga. No entanto, como conseqncia da
caracterstica esttica do regulador, a freqncia no retorna ao valor nominal
permanecendo no sistema um erro de freqncia proporcional ao montante de
desequilbrio de potncia ocorrido.
desejvel que o sistema seja capaz de manter o seu equilbrio dentro de erros
de freqncia admissveis. Contornar este inconveniente o objetivo da
introduo na estrutura do regulador de velocidade de um segundo estgio de
regulao, que constitui a chamada Regulao Secundria.
III.4 Regulao Secundria
Na seo anterior verificou-se que embora a regulao primria propicie o
atendimento da demanda, atravs da sua repartio entre as diversas unidades
geradoras do sistema, isto se d s custas de um desvio, em regime permanente,
Captulo III Controle Carga-Freqncia 36
na freqncia do sistema. Variaes de freqncia no sistema poderiam se
tornar inaceitveis devido a impactos sucessivos de carga. Diversas restries
operao com subfreqncia podem ser apontadas, abaixo so listadas
algumas mais importantes de acordo com [Vieira Filho 1984]:
Aumento na fadiga das unidades geradoras e conseqente perda
da vida til.
Cargas crticas controladas por processos sncronos, ou
processos dependentes de relgios sncronos.
Carga reativa do sistema tende a aumentar. Com freqncias
reduzidas, os capacitores conectados ao sistema tendem a
fornecer menos reativo. A reatncia dos reatores se reduz e
portanto a solicitao de corrente reativa aumenta neste tipo de
equipamento.
necessrio, portanto, a existncia de um controle suplementar que faa a
freqncia retornar ao seu valor original. Este controle atua na referncia dos
reguladores de velocidade e constitui a chamada Regulao Secundria.
Fisicamente, isto corresponde na introduo do seguinte dispositivo na Figura
III.9.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 37
Figura III.16: Dispositivo de variao de velocidade
No diagrama de blocos da Figura III.10 isto equivale introduo do sinal
como mostrado na Figura III.17.
F
A
R1
GsT+11+
Figura III.17: Sinal de Controle Secundrio
Uma estratgia de controle suplementar deve ter os seguintes requisitos
segundo a referncia [Vieira Filho 1984]:
A malha de controle resultante deve ser estvel.
Aps uma variao de carga, ou gerao, o erro de freqncia
deve retornar a zero.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 38
Para atender os requisitos acima mencionados, faz-se necessria uma malha de
controle que verifique o erro de freqncia do sistema e atue no regulador de
velocidade de modo a eliminar esse erro. Para realizar essa funo e introduzir
a possibilidade de ajuste, um controlador integral associado a um ganho iK
deve ser usado, conforme mostrado na Figura III.18.
F
A
R1
GsT+11+
sKi
F
Malha de ControleSecundria
Figura III.18: Malha de Controle Secundrio
A caracterstica esttica do regulador para esse novo controle permanece com a
mesma inclinao, ou seja, o mesmo valor de R . No grfico apresentado na
Figura III.19, a ao do controle secundrio pode ser interpretada como o
deslocamento vertical da curva Pf , para cima ou para baixo, conforme o
interesse em modificar a freqncia de referncia do regulador.
O grfico Pf da Figura III.19 nos mostra o caso de uma nica unidade
geradora, dotada de um regulador de velocidade com estatismo e um sistema
de controle secundrio, alimentando uma carga. Inicialmente o sistema est
operando no ponto 1. Aps uma variao de carga dP a carga passar a 1dP e
a unidade geradora fornecer 11 dG PP = , porm a uma freqncia mais baixa 1f .
Portanto, aps a atuao da regulao primria o sistema encontra-se operando
no ponto 2. O controle secundrio continuar a agir e somente cessar sua
atuao quando a freqncia voltar ao seu valor original ( )0f . Logo, o novo
Captulo III Controle Carga-Freqncia 39
ponto de operao aps a atuao do controle secundrio corresponder ao
ponto 3.
Regulao Primria
Regulao Secundria
Figura III.19: Caracterstica Pf com Regulao Secundria
A descrio anterior tomou como base a presena de uma unidade geradora.
Porm, o raciocnio desenvolvido pode ser estendido a um sistema de uma
nica rea de controle com n mquinas.
Considerando-se como rea de controle a parte de um sistema de potncia na
qual os grupos de unidades geradoras respondem s variaes de cargas
contidas nesta parte do sistema. Deste modo pode-se deduzir que [Vieira Filho
1984]:
As reas de controle devero, sempre que possvel, ser
balanceadas em termos de carga e gerao.
As linhas de interligao entre reas de controle devero,
sempre que possvel, trabalhar com folgas suficientes para
garantir intercmbios de auxlio, intercmbios de emergncia e
intercmbios para otimizao operativa do sistema.
Captulo III Controle Carga-Freqncia 40
As unidades geradoras de uma rea de controle devero ser as
mais coerentes possveis.
O estatismo equivalente de uma rea de controle pode ser obtido a partir dos
estatismos individuais das unidades, ou seja:
neq RRRR1111
21
+++= L (36)
A ao de controle secundrio deve ser repartida entre as unidades geradoras
participantes do controle, cada uma recebendo um sinal = ii onde
o fator de participao e = 1i , em pu . Tais fatores definem o montante que cada mquina tomar, do acrscimo de demanda, aps a regulao
secundria.
Uma grandeza muita utilizada nos estudos de anlises de controle automtico
de gerao o