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Atelier sur la dispersion !
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Orange Jucep
Mise en contexte
Votre entreprise a décidé de changer son presseur à jus d’orange pour un modèle supposément plus performant.
Vous entreprenez donc quelques tests pour vérifier la qualité du presseur et vous vous informez sur le produit.
Performance
• Le presseur presse les quartiers d’orange et verse le jus dans un contenant en s’arrêtant automatiquement lorsque 900 ml sont versés.
• Un technicien mesure la quantité de jus versé avec précision pour vérifier la qualité de la machine. On doit comparer avec notre presseur actuel.
Performance - ComparaisonQuantité de
jus (ml)Nombre de contenants
800 – 825 1
825 - 850 4
850 - 875 10
875 - 900 15
900 – 925 20
925 – 950 5
950 – 975 4
975 - 1000 1
Quantité de jus (ml)
Nombre de contenants
800 – 825 0
825 - 850 1
850 - 875 5
875 - 900 8
900 – 925 14
925 – 950 2
950 – 975 0
975 - 1000 0
Presseur actuel Presseur convoité
0 1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
6
7
Répartition du degré de satisfaction des entrepreneurs possédant le
presseur convoité
0 : Insatisfait à 5: Très satisfait
Mesures de dispersion
Étendue
Différence entre la plus grande et la plus petite valeur dans les données quantitatives.
Écart moyen à la moyenne• Données : 850, 875, 925, 950
m :900
• Écart : -50, -25, 25, 50
• |Écart| : 50, 25, 25, 50
• Moyenne des |Écarts| : 37,5
Variance
• Données : 850, 875, 925, 950
m :900
• Écart : -50, -25, 25, 50
• Écart2 : 2500, 625, 625, 2500
• Moyenne des écarts2 : 6250/4 = 1562,5
Écart type
• Données : 850, 875, 925, 950
m :900
• Écart : -50, -25, 25, 50
• Écart2 : 2500, 625, 625, 2500
• Moyenne des écarts2 : 6250/4 = 1562,5
• Écart type : √1562,5 = 39,5
Biais
• Pour des raisons de biais, les formules de la variance et de l’écart-type diffèrent si on le calcule sur un échantillon ou sur une population.
• On le note s pour une population et
s pour un échantillon.
Performance - ComparaisonQuantité de
jus (ml)Nombre de contenants
800 – 825 1
825 - 850 4
850 - 875 10
875 - 900 15
900 – 925 20
925 – 950 5
950 – 975 4
975 - 1000 1
Quantité de jus (ml)
Nombre de contenants
800 – 825 0
825 - 850 1
850 - 875 5
875 - 900 8
900 – 925 14
925 – 950 2
950 – 975 0
975 - 1000 0
Presseur actuel Presseur convoité
Coefficient de variation
• Mesure de dispersion relative.• Permet la comparaison de deux
séries de données quantitatives à échelle de rapport dont les mesures ne sont pas prises avec les mêmes unités.
Coefficient de variation
• Échelle de rapport seulement.• Surprenant si la moyenne est près
de 0.
Étendue interquartile
• Mesure la dispersion par rapport à la médiane
• Est indépendante des valeurs extrêmes
• Idéale lorsqu’il y a des classes ouvertes
• Acceptable sur les classes n’ont pas la même largeur
• Meilleur choix lorsqu’il y a asymétrie
Données aberrantes
Règle de Tukey :
Une donnée peut être appelée valeur aberrante si elle s’écarte d’une distance d’au moins 1,5*IQ en dessous du premier quartile ou au dessus du troisième quartile.
Indice de variabilité qualitative
• Mesure de dispersion pour les variables qualitatives
• Varie entre 0 (aucune variation) et 1 (aucun mode, données également dispersées entre les modalités)