1. Diskusijom po parametru m, reiti jednainu.
Ovo je linearna jednaina sa apsolutnim vrednostima. Da bi smo
diskutovali parametar m, prvo nalazimo izraz za vrednost x, tj.
reavamo jednainu.Iz teorije apsolutnih vrednosti znamo da je
Imamo dva sluaja:Sluaj 1
Da bi reenje bilo definisano, imenilac racionalnog izraza mora
da je razliit od nule
Dalje treba da je ispunjen uslov da je
Ovaj izraz nikada nee biti nula jer u brojiocu imamo broj
razliit od nule.Racionalni izraz je vei od nule ako su i brojilac i
imenilac vei od nule, odnosno i brojilac i imenilac manji od nule.U
izrazu je brojilac negativan broj ,to znai da je potrebno da je
Reenje sluaja 1 je
Sluaj 2
Da bi reenje bilo definisano, imenilac racionalnog izraza mora
da je razliit od nule
Dalje treba da je ispunjen uslov da je
Racionalni izraz e biti manji od nule ako je brojilac vei od
nule a imenilac manji ili ako je brojilac manji od nule, a imenilac
vei.Zato emo odrediti znak izraza u brojiocu i izraza u
imeniocu
Nacrtaemo brojne prave
Reenje sluaja 2 je
Reenje jednaine je
2.Odrediti vrednosti realnog parametra m za koje su sva reenja
realni brojevi
Da bismo uradili ovaj zadatak, prvo emo jednainu smenom svesti
na kvadratnu.
Podsetimo se ta kae teorija kvadratnih jednaina:-Opti oblik
kvadratne jednaine je
-diskriminanta je
-ako je D0 postoje dva reenja u skupu realnih brojevaZahtev naeg
zadatka je da je
U naem sluaju je
Dobili smo novu kvadratnu funkciju D sa promenljivom m. Da bi
smo reili zadatak moramo odrediti znak kvadratne funkcije D.Prvo
emo nai nule (reenja funkcije)
Takoe iz teorije kvadratnih funkcija znamo Ako je koeficijent uz
kvadratni lan negativan, funkcija je okrenuta sa otvorom na dole
(plae) Ako je koeficijent uz kvadratni lan pozitivan, funkcija je
okrenuta sa otvorom na gore (smeje se)U ovom sluaju koeficijent je
-4 uz kvadratni lan, pa je funkcija sa otvorom na dole i izgleda
ovako
Jenaina e imati reenja u skupu realnih brojeva
