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Disgiunzione
Congiunzione
Negazione
Natalia Visalli
Pomeriggio libero………
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Nessun problema, prima mi alleno un poco e poi vado a vedere un film
Mamma, vado in palestra e al cinema
Ops… gli orari coincidono
Mamma, vado in palestra oppure al cinema
Potrei… gli orari non coincidono, ma se poi sono troppo stanco?
Mamma, vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose
Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose
vado in palestra
Hanno significati diversi
vado al cinema
e
e
Indica che si compieranno entrambe le azioni
Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose
vado in palestra
Hanno significati diversi
vado al cinemaoppure
Indica che si compierà solo una delle due azioni
oppure
Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose
vado in palestra
Hanno significati diversi
vado al cinemaoppure
Indica che si compierà o un’azione o l’altra o entrambe
ma anche entrambe le cose
oppure entrambe le cose
Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose
descrivono tre diverse situazioni nel linguaggio naturale.
Non sempre però la traduzione del pensiero in parole è inequivocabile
Mamma, vado in palestra o al cinema
L’informazione
Può lasciare qualche dubbio alla mamma:
Farà una sola o entrambe le attività?
Per evitare gli equivoci che possono essere determinati dall’uso della lingua naturale è opportuno costruire un linguaggio artificiale preciso non ambiguo
Il primo passo verso la costruzione di un linguaggio artificiale è il concetto di proposizione elementare
Una proposizione è un’ espressionedi un linguaggio che può essere vera (V) oppure falsa (F)
Le proposizioni sono considerate indipendentemente dalla loro struttura e non se ne considera il loro significato.
L’unico significato che le proposizioni possono assumere è: vero e falso.
Si possono costruire proposizioni composte collegando due o più proposizioni semplici
Si possono definire operazioni sulle proposizioni che permettono di ottenerne nuove a partire da quelle date
Tali operazioni si chiamano operazioni logiche e si indicano con segni detti
Connettivi logici
A tali connettivi ne corrispondono alcuni della lingua italiana e della lingua inglese
Operazioni logiche
Connettivo logico
Connettivo
Lingua italiana
Connettivo
Lingua inglese
Negazione ~ non not
Congiunzione e and
Disgiunzione o or
I connettivi logici non vanno identificati con i loro corrispondenti nei linguaggi naturali
A partire dalle proposizioni semplici, senza preoccuparci di stabilire se siano vere o false, con l’uso dei connettivi logici si possono formare
proposizioni composte
La logica delle proposizioni definisce regole mediante le quali si può stabilire la verità o la falsità di una proposizione composta per ogni valore di verità delle sue proposizioni componenti
Queste regole vengono descritte dalle cosiddette tavole di verità dei connettivi logici, nelle quali si considerano tutti i possibili valori di verità delle proposizioni e, in corrispondenza di ciascuno di essi, si definisce il valore di verità delle proposizioni composte
La negazione logica ~
Il connettivo ~ corrisponde alla negazione “non” nella lingua italiana e “not” nella lingua inglese
La definizione di valore di verità di ~ p per ciascuna delle due possibilità è espressa dalla seguente tavola di verità:
p ~ pV F
F V
Indicando con p una proposizione semplice
La negazione logica cambia il valore di verità della
proposizione
La congiunzione logica Il connettivo corrisponde, in genere, alla congiunzione “e” nella lingua italiana e “and” nella lingua inglese
La tavola di verità deve riportare i valori di verità di p q per quatto casi possibili:
p qp q
V V V
V F F
F V F
F F F
Indicando con p e q due proposizioni semplici
La congiunzione di due proposizioni è vera solo quando le due proposizioni componenti
sono entrambe vere
E’ falsa in tutti gli altri casi
La disgiunzione logica Il connettivo corrisponde, in genere, al connettivo “o” nella lingua italiana e “or” nella lingua inglese
La tavola di verità deve riportare i valori di verità di p q per quatto casi possibili:
p qp q
V V V
V F V
F V V
F F F
Indicando con p e q due proposizioni semplici
La disgiunzione di due proposizioni è vera tranne nel
caso in cui le due proposizioni componenti
sono entrambe false
Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra o al cinema
vado in palestra vado al cinema
Sono proposizioni composte, formate dalle proposizioni:
Indica che si compieranno entrambe le azioni
Mamma, vado in palestra e al cinema
e corrisponde alla congiunzione:
p io vado al cinema
q io vado in palestra
p q io vado al cinema e io vado in palestra
La congiunzione è vera se entrambe le proposizioni sono vere
Indica che si compierà o un’azione o l’altra o entrambe
Mamma, vado in palestra o al cinema
e corrisponde alla disgiunzione:
p io vado al cinema
q io vado in palestra
p q io vado al cinema o io vado in palestra
La disgiunzione è vera se una delle proposizioni è vera o se entrambe le proposizioni sono vere
