DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE ABASTECIMIENTO

DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE ABASTECI MI ENTO COORDINADO DE INVENTARIOS MULTIPRODUCTO PARA

MINIMIZAR LOS COSTOS Y MEJORAR LOS NIVELES DE SERVICIO EN LA CADENA DE SUMI NISTROS DE LA EMPRESA

PROCAFECOL S.A.

MARLETH JUDITH MORALES MARENCO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENI ERIA

MAESTRIA EN INGENI ERIA INDUSTRIAL BOGOTA-COLOMBIA 2008

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DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE ABASTECI MI ENTO COORDINADO DE INVENTARIOS MULTIPRODUCTO PARA

MINIMIZAR LOS COSTOS Y MEJORAR LOS NIVELES DE SERVICIO EN LA CADENA DE SUMI NISTROS DE LA EMPRESA

PROCAFECOL S.A.

MARLETH MORALES MARENCO

Asesor: JOSE FIDEL TORRES DELGADO PhD.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENI ERIA

MAESTRIA EN INGENI ERIA INDUSTRIAL BOGOTA-COLOMBIA 2008

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CONTENIDO

INTRODUCCION .................................................................................................................. 8 CAPÌTULO 1. GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN ........................................ 9

1.1. DESCRIPCIÓN DE LA COMPAÑÍA: ...................................................................... 9 1.1.1. Generalidades .................................................................................................... 9

1.2. SITUACIÓN ACTUAL............................................................................................. 9 1.3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ........................................................................ 10 1.4. JUSTIFICACIÓN.................................................................................................... 12

1.5. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ...................................................................... 12 1.6. OBJETIVOS ........................................................................................................... 12

1.6.1. General ............................................................................................................ 12 1.6.2. Específicos....................................................................................................... 12

1.7. IMPORTANCIA Y RELEVANCIA DEL PROYECTO .......................................... 13

1.8. METODOLOGIA ................................................................................................... 13 1.8.1. Revisión bibliográfica del Estado del arte......................................................... 13

1.8.2. Descripción la cadena de suministros de la comercialización del café colombiano y productos complementarios utilizando el modelo SCOR ........................... 14

1.8.3. Formulación Conceptual del Problema ............................................................. 14 1.8.4. Planteamiento del M odelo M atemático............................................................. 14

1.8.5. Desarrollo del Algoritmo de solución del problema planteado .......................... 14 1.8.6. Simulación del modelo con todas las variables que lo afectan:.......................... 14

1.8.7. Análisis de Resultados y Hallazgos .................................................................. 15

1.8.8. Conclusiones y Futuras Investigaciones............................................................ 15

CAPÌTULO 2. DESCRIPCIÓN LA CADENA DE SUMINISTROS DE LA COM ERCIALIZACIÓN DEL CAFÉ COLOMBIANO Y PRODUCTOS

COM PLEM ENTARIOS UTILIZANDO EL MODELO SCOR ........................................... 16 2.1. GENERALIDADES DEL MODELO SCOR ........................................................... 16

2.2. DESCRIPCIÓN LA CADENA DE SUMINISTROS DE LA COMERCIALIZACIÓN DEL CAFÉ COLOMBIANO JUAN VALDEZ Y PRODUCTOS COMPLEMENTARIOS..................................................................................................... 16

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2.2.1. Representación geográfica del estado actual de la cadena de suministros .......... 16 2.2.2. Niveles identificados en la cadena de suministros............................................. 19

CAPÌTULO 3. MARCO TEORICO ................................................................................ 24

3.1. ALGUNAS DEFINICIONES RELEVANTES ........................................................ 24

3.1.1. Cadena de Suministro ...................................................................................... 24 3.2. MODELOS CONCEPTUALES PARA LA PLANIFICACIÓN DE CADENAS DE SUM INISTRO ................................................................................................................... 25

3.2.1. Modelo SCOR ................................................................................................. 25

3.3. MECANISMOS DE COORDINACIÓN M EDIANTE MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA................................................................................. 28 3.4. TÉCNICA DE SOLUCIÓN - RELAJACIÓN LAGRANGIANA............................. 28

3.4.1. Técnica de Optimización Subgradiente:............................................................ 30 3.5. APLICACIONES SIMILARES ENCONTRADAS EN LA LITERATURA ............ 31

3.5.1. MODELADO, HEURISTICAS Y POLÍTICAS DE INVENTARIOS EN LA CADENA DE SUMINISTROS ...................................................................................... 31

CAPÌTULO 4. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMATICO .............................. 34 4.1. SUPUESTOS .......................................................................................................... 34

4.2. EXQUEMATIZACIÓN DE LA CADENA ............................................................. 34

4.3. FORMULACION.................................................................................................... 36

4.3.1. Elementos básicos para la estandarización del problema................................... 36 4.3.2. Formulación matemática del modelo ................................................................ 41

CAPÌTULO 5. TECNICA DE SOLUCIÓN ...................................................................... 43

5.1. PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN ...................................................................... 43

5.1.1. Relajación Lagrangiana.................................................................................... 43

5.1.2. Búsqueda Local................................................................................................ 46 CAPÌTULO 6. TECNICA DE SIMULACIÓN ................................................................ 47

6.1. DESCRIPCIÓN DE LA SIMULACIÓN ................................................................. 47

6.1.1. Etapa 1 Especificación ..................................................................................... 47 6.1.2. Etapa 2 Desarrollo............................................................................................ 48

6.1.3. Etapa 3 Estudio ................................................................................................ 50 CAPÌTULO 7. EXPERIM ENTACIÒN Y ANÀLISIS DE RESULTADOS .................... 52

7.1. DEFINICIÓN DE INSTANCIAS NUMÉRICAS .................................................... 52

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7.1.1. Cálculo de los costos asociados ........................................................................ 52 7.2. CODIFICACIÓN DEL ALGORITMO DE RELAJACION LAGRANGIANA ........ 53

7.3. RESULTADOS COMPUTACIONALES DEL MODELO PRIMAL ....................... 53

7.4. DEFINICIÓN DE INSTANCIAS PARA LA SIMULACIÒN.................................. 55

7.5. RESULTADOS COMPUTACIONALES DE LA SIMULACIÓN ........................... 55 7.5.1. Primer Escenario.............................................................................................. 55 7.5.2. Segundo escenario ........................................................................................... 56

7.5.3. Análisis de sensibilidad .................................................................................... 57

7.5.4. Algunas conclusiones de la simulación............................................................. 58

CAPÌTULO 8. CONCLUSIONES Y FUTURAS INVESTIGACIONES ........................ 60 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................................. 62

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LISTA DE TABLAS Tabla 1. Descripción de los procesos de la cadena de suministros de Procafecol S.A. Tabla 2. Resumen de instancias Tabla 3. Resumen resultados computacionales modelo matemático Tabla 4. Tamaño de lotes Qrki obtenidos Tabla 5. Tiempos de reaprovisionamiento Tabla 6. Cantidades a pedir en el CD obtenidas Tabla 7. Comparación entre costos actuales y obtenidos en la optimización Tabla 8. Comparación. Resultados modelo matemático Vs Simulación Alternativa 1 Tabla 9. Nieves de servicios obtenidos en la simulación – Escenario 1 Tabla 10. Comparación. Resultados modelo matemático Vs Simulación Alternativa 2 Tabla 11. Nieves de servicios obtenidos en la simulación – Escenario 2 Tabla 12. Resultados obtenidos en la optimización con Arena 12.0 para el escenario 1A. Tabla 13. Niveles de servicio optimización con Arena 12.0 para el escenario 1A Tabla 14. . Resultados obtenidos en la optimización con Arena 12.0 para el escenario 2A. Tabla 15. Niveles de servicio optimización con Arena 12.0 para el escenario 2A Tabla 16. Comparación de costos con resultados de la simulación Alternativa 1.

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LISTA DE GRÁFICAS Figura 1 Mapa de la cadena de comercialización del Café Colombiano Juan Valdez Figura 2. M apa de Procesos de la Cadena de Comercialización del Café Juan Valdez Figura 3. Diagrama de relaciones ente procesos cadena de suministros del café colombiano Juan Valdez Figura 4. Procesos del modelo SCOR Figura 5. Niveles del Modelo SCOR Figura 6. Seudocódigo técnica de optimización sub-gradiente Figura 7. Esquema de la Cadena de Suministros de Procafecol S.A: Figura 8. Esquema de la Cadena de Suministros a Modelar Figura 9. Coordinación Distribuidor-Minorista Figura 10. Coordinación Productor - Distribuidor Figura 11. Esquema de diseño para la simulación Figura 12. Esquema del modelo desarrollado en Arena. Abstracción para un producto y una tienda

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INTRODUCCION

La inclusión de nuevos conceptos en el estado del arte en cadenas de suministro, los procesos de expansión en los que ha venido apuntado el mercado de café industrializado en Colombia desde comienzos del siglo XXI, el entorno globalizado en donde cafés de múltiples orígenes han ampliado la oferta mundial del grano, la desaceleración de la economía que ha llevado a grandes cadenas de comercialización de café industrializado a la reducción de costos operacionales, han llevado a Procafecol S.A. y al gremio cafetero en Colombia a plantear estrategias y/o diseñar políticas que permitan optimizar el flujo de los productos a lo largo de la cadena de suministros y cooperar con las partes involucradas para minimizar los costos asociados a la distribución de productos sin afectar los niveles de servicios deseados, de tal manera que se aumente la competitividad en el mercado colombiano.

Teniendo en cuenta la necesidad de mejorar la competitividad en la cadena de suministros de productos industrializados del café colombiano, Procafecol S.A. ha desarrollado estrategias de integración a lo largo de su red de suministros que permiten el intercambio de información en todas las partes de la cadena. Dado lo anterior, Procafecol S.A. desea establecer esquemas de distribución con entregas que consideren los recursos que tienen las diferentes tiendas Juan Valdez y la coordinación entre las diferentes partes de la cadena.

Para aprovechar las estrategias de integración que ha diseñado Procafecol con sus proveedores, la compañía ha incluido en su plan estratégico (2008) “M ejorar la eficiencia de la cadena de abastecimiento hacia las Tiendas Juan Valdez”. Con este objetivo se busca la minimización de los costos a través de la cadena de suministros, especialmente los asociados al mantenimiento de inventario.

Por tales razones el propósito de este proyecto de investigación está encaminado al cumplimiento de dicho objetivo buscando una alternativa que permita planear en el mediano plazo la operación logística de la red de abastecimiento de las Tiendas Juan Valdez, con el fin de minimizar los costos totales de almacenamiento y operación, considerando las restricciones asociadas a los recursos.

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CAPÌTULO 1. GENERALIDADES DE LA INVESTI GACIÓN

En este primer capítulo se presentan las generalidades de la investigación tales como la descripción de la compañía en la cual se estudia la situación problemática, el problema planteado, los objetivos del trabajo, la pregunta de investigación y la metodología utilizada.

1.1.DESCRIPCIÓN DE LA COMPAÑÍA:

1.1.1. Generalidades

La Promotora de Café Colombia, Procafecol S.A Es una sociedad colombiana subsidiaria de la Federación Nacional de Cafeteros, creada por el gremio cafetero en noviembre del 2002, cuya actividad principal es comercializar café colombiano en todas sus formas (tostado, molido y en grano), crear tiendas de café para administración directa o a través de terceros y otorgar franquicias a nivel nacional e internacional. Esta sociedad opera directamente el negocio de las Tiendas Juan Valdez en Colombia y en el exterior a través de sus filiales.

Entre las operaciones logísticas de Procafecol S.A. Se encuentran la compra de las referencias ofrecidas en las tiendas Juan Valdez, la gestión del almacenamiento, la distribución de estos productos a nivel nacional y la exportación a tiendas fuera de Colombia. De la misma manera hace parte de la gestión de Procafecol S.A. el abastecimiento todos los artículos complementarios para la operación de las Tiendas Juan Valdez.

Actualmente Procafecol S.A. Comercializa los productos Juan Valdez en sus familias: Bebidas de café, café empacado, artículos portadores de marca, repostería, entre otros.

Basado en lo descrito anteriormente, uno de los grandes retos de Procafecol S.A. es agregar mayor valor al negocio del café colombiano, dándole mayor visibilidad y reconocimiento en el mundo, con el fin de obtener mayores ingresos para los productores.

1.2.SITUACIÓN ACTUAL

Procafecol S.A. ha establecido como prioridad para alcanzar el objetivo anterior diseñar un sistema adecuado de abastecimiento para los minoristas: tiendas Juan Valdez, clientes institucionales y grandes superficies, que permita ofrecer los productos que ellos requieren minimizando los costos internos de la compañía. Es por ello, que la Dirección de Compras y

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Logística de Procafecol S.A. Ha venido examinando su operación, evidenciando los siguientes resultados (Análisis Logístico Procafecol, 2007):

• Del análisis de la demanda de minoristas se puede observar que: la familia de productos del café y la familia de artículos portadores de marca Juan Valdez (productos de vestir) representan el 45 y 30% de las ventas (en volumen y valor comercial) (Procafecol, 2007). Esto indica que estos grupos constituyen familias críticas a la hora de tomar decisiones referentes a cuando y cuanto pedir.

• La mayor criticidad en los pedidos a mayoristas se refleja en los productos de vestir, ya que se tienen tiempos de entrega de tres meses, lo que conlleva a tener sumo cuidado en la programación de los pedidos y en la definición de políticas de inventario que permitan alcanzar niveles de servicios superiores al 90%.

• No se tienen lotes definidos para entrega a los minoristas. En el caso de las tiendas Juan Valdez formato “Express” (sin almacenamiento) el aprovisionamiento se realiza diariamente en las cantidades que se espera se demanden. En el caso de los clientes institucionales y grandes superficies se reciben pedidos mensuales de acuerdo a cantidades proyectadas por la demanda, la cual varía estacionalmente.

• Se ha establecido un tiempo de entrega de 3 días para clientes nacionales y según fecha de entrega para clientes fuera de Colombia. Por consiguiente, la compañía ha planteado la necesidad de revisión de los tamaños de lote despachados a minoristas y los tiempos de entrega con base en la demanda final.

• Por otra parte, Procafecol S.A. ha venido implementando un programa de expansión en Colombia, en el cual se ha pasado a distribuir de 50 Tiendas Juan Valdez en 2006 a 200 en 2007, 25 clientes en grandes superficies en 2006 a 150 en 2007 y 35 clientes institucionales en 2006 a 190 en 2007. Esto evidencia claramente la necesidad de mejorar constantemente los canales de distribución apoyados en pronósticos cercanos a la demanda en los diferentes minoristas y a la coordinación con los proveedores para optimizar la entrega en los diferentes destinos del país.

Debido a que Procafecol S.A. es una empresa en etapa de desarrollo, ha venido desarrollando programas enfocados a optimizar la logística de distribución hacia las Tiendas Juan Valdez, Clientes Institucionales y Grandes Superficies con cooperación de sus proveedores mayoristas. Es por ello que se plantea la necesidad de elaborar un modelo que permita coordinar y optimizar los tamaños de lotes y tiempos de revisión de inventario, por familias de productos, para cada uno de los actores en la cadena, de tal manera que se minimicen los costos, la rotación del inventario y se alcancen niveles de servicio superiores al 95%.

1.3.DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En las actividades de abastecimiento, producción y distribución de productos a las tiendas Juan Valdez, diariamente se toman decisiones de alto impacto tanto para los costos de la operación

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como para el nivel de servicio al cliente. En entre las decisiones que deben ser tomadas, se destacan:

• Que cantidades por producto se deben producir o comprar, necesarios para coordinar con el centro de distribución en cada ciclo productivo?

• Que cantidades de productos deben ser enviados al centro de distribución, de tal manera que se supla la demanda de todas las tiendas?

• Qué cantidades por producto deben ser enviadas del centro de distribución a cada una de las tiendas?

• Cuantos ciclos de reaprovisionamiento del centro de distribución deben establecerse en cada ciclo de producción?

• Cuantos ciclos de reaprovisionamiento por cada tienda deben establecerse en cada ciclo de distribución?

Todas estas decisiones se encuentran centralizadas en la Dirección de Compras y Logística de Procafecol S.A., la cual coordina las operaciones de producción, compras, distribución interna y externa. El hecho de tener un punto de decisión centralizado es una característica positiva, de acuerdo con Meixell y Gargeya (2005), donde mencionan que la integración de procesos en la cadena de suministros es la mejor práctica utilizada, y en el mismo texto citando a Kouvelis y Gutierrez (1997) concluye que un sistema con decisiones centralizadas a través de la cadena de abastecimiento tiene ventajas sobre un sistema con decisiones descentralizadas.

Estas decisiones dependen de diferentes parámetros cualitativos y cuantitativos que aumentan la complejidad del problema. Algunas de estas variables son:

Tiempos de entrega del proveedor: este parámetro hace referencia al tiempo de demora del proveedor para colocar un pedido en el centro de distribución. Procafecol S.A. ha coordinado con sus proveedores estos tiempos de la siguiente manera: para productos derivados del café siete días posterior a la puesta de la orden y para productos de fijación de marca como prendas de vestir 30 días a partir de colocada la orden.

Capacidad de producción: está es definida por cada proveedor de acuerdo a los recursos que posee en su planta de producción y hace referencia al número de unidades que puede entregar por período de tiempo.

Tipología de la Tienda: Está dada por el tamaño, diseño y la capacidad de almacenamiento que posea. Encontramos tres tipos de formatos: Estándar, Express y Cineco. Para este estudio solo utilizaremos los dos primeros formatos.

Capacidad de Almacenamiento de las Tiendas: Se refiere al espacio dispuesto por cada tienda para colocar los productos de acuerdo a su familia. En todos los formatos los estantes para la ubicación de productos de café y productos de vestir, está separada de acuerdo a técnicas de merchandising.

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1.4.JUSTIFICACIÓN

Este trabajo tiene su justificación en el plan estratégico Procafecol S.A. en el cual se plantea explícitamente como uno de los objetivos estratégicos del área de compras y logística: “Mejorar la eficiencia de la cadena de abastecimiento entendida hasta puerto de embarque”. La estrategia planteada para el cumplimiento de este objetivo estratégico es disminuir al máximo los costos sin sacrificar los niveles de servicios asociados a la proyección de crecimiento y expansión del negocio como otro de los objetivos de la compañía.

El planteamiento de este proyecto de investigación apunta directamente al cumplimiento de dicho objetivo buscando modelar la cadena de suministros mediante coordinación de inventarios, de tal manera que se minimice el costo total anual de operación, manteniendo niveles de servicio superiores al 95%.

1.5.PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN

¿Cómo minimizar los costos y mejorar el nivel de servicio en la cadena de abastecimiento de Procafecol S.A. mediante coordinación de inventarios con los actores mayoristas, distribuidores y minoristas?

1.6.OBJETIVOS

1.6.1. General

Diseñar un sistema de abastecimiento coordinado multiproducto para minimizar los costos y mejorar el nivel de servicio en la cadena de suministros para la empresa Procafecol S.A

1.6.2. Específicos

• Describir la cadena de suministros de la comercialización del café colombiano y productos complementarios utilizando el modelo SCOR1.

• Diseñar un modelo matemático de coordinación de inventarios, entre Proveedores Mayoristas – Procafecol S.A –Tiendas Minoristas, enfocado hacia la optimización del flujo de inventarios en los productos del café y los productos de vestir.

• Desarrollar una aplicación computacional en GAM S que permita resolver el modelo propuesto

1 Stephens and Supp ly Chain Council (2007) SUPPLY‐CHAIN OPERATIONS REFERENCE ‐MODEL. Recuperado el 16/11/07 del sitio web

www.supply‐chain.org.

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• Realizar una simulación en Arena para validar el modelo propuesto, incluyendo políticas de control de inventario para evaluar la minimización de los costos y el mejoramiento del nivel de servicio en la cadena de suministros.

1.7.IMPORTANCIA Y RELEVANCIA DEL PROYECTO

El desarrollo de negocios competitivos y productivos en los actuales ambientes globalizados de comercialización, ha llevado a las empresas que producen, distribuyen y comercializan productos de consumo masivo a replantear sus operaciones logísticas para llegar de manera eficiente al cliente y minimizar los costos asociados a estos altos niveles de servicio.

Una de las formas más utilizadas lograr los objetivos anteriores es la coordinación entre los diferentes niveles de la cadena de suministros. Es así como retoman gran importancia las decisiones de cuanto producir, cual debe ser la política y el tamaño de los lotes de transferencia entre las partes de la cadena, en que períodos se debe revisar el inventario en cada eslabón de la cadena de suministro, entre otras. Estas decisiones llevan a integración de sistemas de inventarios entre productores, distribuidores y minoristas y al establecimiento de estrategias que sincronizan las operaciones logísticas logrando mejor posicionamiento ante los clientes y comodidad en el desarrollo de las actividades precedentes a la venta final.

Es por ello que en la cadena de comercialización de productos industrializados del café, la cual no ha sido ampliamente estudiada en la literatura y su historia en Colombia es reciente (no más de 5 años), recobra vital importancia en el desarrollo de este tipo de proyectos dado que su estructura es particular y provee supuestos de integración que pueden ser optimizados mediante herramientas matemáticas, heurísticas y de simulación, logrando nuevos aportes en el estado del arte de la investigación.

De acuerdo a lo descrito anteriormente Procafecol S.A., ha manifestado su compromiso para impulsar alternativas que permitan mejorar los niveles de servicio y minimizar los costos en la cadena de suministros del café industrializado, utilizando las herramientas de optimización que provee la ingeniera.

1.8.METODOLOGIA

La metodología utilizada en el desarrollo del proyecto consta de varias fases. A continuación se presenta la metodología con sus fases y su descripción.

1.8.1. Revisión bibliográfica del Estado del arte

Se utilizaron las bases de datos a las que se tiene acceso por medio de la Universidad de los Andes, con el fin de identificar investigaciones que apunten a dar solución a problemas de abastecimiento coordinado en la cadena de suministros en la comercialización del café y productos complementarios y problemas similares. Finalmente se realizó una selección de aquellas que impliquen utilización de técnicas de optimización avanzada y simulación de inventarios.

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1.8.2. Descripción la cadena de suministros de la comercialización del café colombiano y productos complementarios utilizando el modelo SCOR

Mediante participación de los diferentes involucrados en la cadena de suministros de Procafecol S.A., se realizó un equipo de trabajo en donde usando las técnicas presentadas en el modelo SCOR se llegó a un modelo por procesos, el cual se presenta en el capítulo II.

1.8.3. Formulación Conceptual del Problema

Partiendo de la descripción del problema presentada, se buscan herramientas que permitan modelar y analizar el comportamiento del sistema descrito, y métodos para obtener una solución al problema. Esta etapa se dividió en dos fases:

• Investigación de técnicas de optimización para la minimización del costo total en problemas de coordinación en la cadena de suministros

• Investigación de técnicas que permitan modelar las variables presentadas en la situación problema.

El desarrollo completo de la revisión de la literatura, se encuentra en el capítulo III.

1.8.4. Planteamiento del Modelo Matemático

En esta etapa se Identificaron los elementos básicos para la estandarización del problema tales como: conjuntos, parámetros, variables y restricciones que formulen el problema de abastecimiento coordinado en la cadena de suministro en la comercialización del café y productos complementarios, de tal manera que pueda ser entendido matemáticamente

El desarrollo completo de la formulación del problema y el planteamiento del modelo matemático se presenta en el capítulo IV.

1.8.5. Desarrollo del Algoritmo de solución del problema planteado

Apoyado en una revisión bibliográfica exhaustiva, se desarrolló un algoritmo capaz de arrojar soluciones factibles a instancias del problema propuesto.

La técnica de solución y el algoritmo propuesto se desarrolla a profundidad en el capitulo V.

1.8.6. Simulación del modelo con todas las variables que lo afectan:

En esta etapa con los resultados obtenidos del modelo agregado de coordinación, se incluyen las variables que modelan el problema de una manera más real, simulando el funcionamiento de la cadena de suministros.

Los resultados obtenidos pueden observarse detalladamente en el capítulo VI.

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1.8.7. Análisis de Resultados y Hallazgos

Una vez desarrollada la herramienta computacional de simulación, se hace un análisis profundo de los resultados obtenidos por medio de diferentes instancias numéricas. Igualmente se analizarán las ventajas y limitaciones que ésta presenta.

Los resultados computacionales se presentan en profundidad en el capítulo VII.

1.8.8. Conclusiones y Futuras Investigaciones

De acuerdo con los resultados y las limitaciones evidenciadas en la simulación, se presentan propuestas para mejoras en los métodos utilizados y temas para futuras investigaciones en esta misma línea.

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CAPÌTULO 2. DESCRIPCIÓN LA CADENA DE SUMI NISTROS DE LA COMERCIALI ZACIÓN DEL CAFÉ

COLOMBIANO Y PRODUCTOS COMPLEMENTARIOS UTILI ZANDO EL MODELO SCOR

En este capítulo se presentan la descripción de la cadena de suministros que siguen los derivados industrializados del café colombiano y aquellos que apoyan la generación de valor asociado mediante la utilización de las técnicas presentadas en el modelo SCOR.

2.1.GENERALIDADES DEL MODELO SCOR

El modelo SCOR (Supply Chain Operations Reference model, SCOR-model), (1996) desarrollado en por el Consejo de la Cadena de Suministro, Supply-Chain Council (SCC) es una herramienta que permite representar, analizar y configurar Cadenas de Suministro. En este caso será usado como herramienta de diseño para la Gestión de la Cadena de suministros de Procafecol S.A. Las bases que fundamentan este modelo se encuentran en el capítulo III.

2.2. DESCRIPCIÓN LA CADENA DE SUMINISTROS DE LA COMERCIALIZACIÓN DEL CAFÉ COLOMBIANO JUAN VALDEZ Y PRODUCTOS COMPLEMENTARIOS

2.2.1. Representación geográfica del estado actual de la cadena de suministros

La cadena de comercialización de productos industrializados del café colombiano, inicia con la producción en dos plantas ubicadas en las Ciudades de M anizales y Bogotá. La primera productora de café liofilizado y colas de café y la segunda es una torrefactora que produce cafés de línea, cafés de origen y cafés sostenibles empacados.

Para apoyar el negocio de comercialización del café industrializado, esta cadena es acompañada de proveedores de artículos de consumo, tales como alimentos y bebidas, artículos de mercadeo como prendas de vestir, kits para la elaboración de café en casa, artesanías, entre otros.

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Los productos derivados del café son almacenados en un centro de distribución (CEDI) ubicado en la ciudad de Bogotá, para ser distribuidos a los diferentes canales de comercialización, de acuerdo a la demanda de los mismos. En el centro de distribución se realiza el recibo, almacenamiento, preparación y entrega de órdenes.

Otros productos comercializados en las Tiendas Juan Valdez, son suministrados directamente a través de los operadores logísticos ó directamente por los proveedores.

Para la comercialización de los productos de Marca Juan Valdez, se han definido los siguientes canales a saber:

• Canal Tiendas: Es el canal que gestiona distribución y la comercialización de productos en las tiendas Juan Valdez ubicadas en el territorio nacional.

• Canal Institucional Colombia: Es el canal encargado de la comercialización de la M arca Juan Valdez, en grandes y medianas empresas colombianas como estrategia de marca para apoyar sus actividades comerciales.

• Canal Grandes Superficies Colombia: Su función radica en la venta y distribución del Café Colombiano Juan Valdez a grandes almacenes de cadena y ventas FOB a compradores internacionales.

Para la gestión de los diferentes procesos de distribución física nacional es internacional estos canales están apoyados en las siguientes empresas:

• Procafecol S.A.: Cuya actividad principal es comercializar café colombiano en todas sus formas (tostado, molido y en grano), crear tiendas de café para administración directa o a través de terceros y otorgar franquicias a nivel nacional e internacional.

• NFCGC Enterprice LLC: Encargada de la logística y la comercialización del café colombiano en las Tiendas Juan Valdez, localizadas en Norte América.

• NFCGC Retail LLC: Cuya función es la comercialización de la marca Juan Valdez en las Grandes Superficies de USA.

• CAFESCOL: Operador estratégico para la operación de Tiendas Juan Valdez en España

• Organización Fallabela Chile: Operador estratégico para la operación de Tiendas Juan Valdez en Chile

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• Otros: Definidos como compradores FOB ó distribuidores directos de grandes superficies, que penetran el mercado en otros países (Costa Rica, Panamá, Ecuador y México).

Figura 1 Mapa de la cadena de comercialización del Café Colombiano Juan Valdez

Fuente: División de Compras y Logística – Procafecol S.A.

En esta cadena los minoristas están representados por:

Centro América(C.Rica, Panamá, Salvador, México): Venta FOB Intermediarios -Cliente

Perú:

Venta FOB Intermediario -Cliente

Walt-Mart

NFCGC

10 Tiendas USA

NFCGC Retail

CAFESCOL

4 Tiendas España

Tiendas Swiss

Falabella

Colombia

102 Tiendas

Torrefactora

Prov. USA

Provs. Col.

CEDI

Mc M.

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• Tiendas Juan Valdez: Encargadas de la venta final de los productos de marca Juan Valdez y otros que generan valor a la marca. Caracterizados por tener almacenamiento limitado, realizar procesos de preparación y prestar el servicio al consumidor final.

• Retailers ó grandes Cadenas de ventas de consumo masivo: Su función es distribuir al consumidor final los productos Juan Valdez para el uso doméstico.

• Instituciones Comerciales: Hacen parte de este grupo, aquellas empresas que cumplen las condiciones establecidas para usar la marca, utilizar los productos y agregar valor al café Colombiano.

Las interacciones entre los diferentes miembros de la cadena de comercialización del Café Colombiano Juan Valdez, pueden ser observados en la Figura 1.

2.2.2. Niveles identificados en la cadena de suministros

2.2.2.1.Primer Nivel: Procesos Asociados a la Cadena de suministros (Situación Esperada):

Para el desarrollo adecuado de las diferentes actividades logísticas en la Cadena de Comercialización del Café Colombiano Juan Valdez se han definido los siguientes macro procesos:

• PLANEAR , COMUNICAR Y CONTROLAR LA ESTRATEGIA:

Hace parte del nivel estratégico y tiene como misión la planeación del funcionamiento de toda la cadena de suministros, así como también la definición de políticas gerenciales y la gestión presupuestal.

• GESTIONAR LOGISTICA DE APROVISIONAMIENTO

Este macro proceso hace parte del nivel operacional en la cadena de valor y su misión es asegurar el abastecimiento de la materia prima de café para la producción, el aprovisionamiento de los productos que agregan valor a la marca y preservar los productos almacenados en el centro de distribución y en las tiendas Juan Valdez.

• FABRICAR PRODUCTO Y CONTROLAR LA CALIDAD

Hacen parte de este macro proceso todos aquellos que implican transformar el café verde en café para el consumo masivo marca Juan Valdez, así como también asegurar la calidad del producto.

• GESTIONAR LOGISTICA DE DISTRIBUCION

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En este macro proceso se gestionan la entrega de órdenes en los diferentes canales de distribución para asegurar que los productos lleguen al consumidor final.

• GESTIONAR LOGÍSTICA DE REVERSA

En este proceso de apoyo se gestionan todas las devoluciones de los clientes y se aplican las políticas definidas para el manejo de desperdicios y productos vencidos.

Estos macro procesos se han agrupado teniendo en cuenta los niveles establecidos en el modelo SCOR, y se pueden observar en la Figura 2.

Figura 2. Mapa de Procesos de la Cadena de Comercialización del Café Juan Valdez

Fuente: División de Compras y Logística – Procafecol S.A.

2.2.2.2. Segundo nivel: Descripción de Subprocesos y sus relaciones

Tabla 1. Descripción de los procesos de la cadena de suministros de Procafecol S.A.

MACROPROCESO PROCESO SUBPROCESO

P. Planear, comunicar y controlar la

P1. Planear cadena de suministro

Planeación del aprovisionamiento

Planeación de la producción

8. GESTIONAR LOGISTICA DE

APROVISIONAM.

9. FABRICAR PRODUCTO

10. GESTIONAR

LOGISTICA DE DISTRIBUCION

PR

OV

EE

DO

RE

S

TIENDAS

GRANDES SUPERFICIES

INTERNET

INSTITUCIONAL

2. PLANEAR , COMUNICAR Y CONTROLAR LA ESTRATEGIA

12. Logística de Reversa CL

IEN

TE

S C

ON

SU

MID

OR

ES

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estrategia Planeación de la distribución

S. Gestionar logística de

aprovisionamiento

S2. Aprovisionar Aprovisionar materia prima en CEDI

Aprovisionar productos en tiendas

S2. Almacenar productos

Recibir materiales

Ingreso de materiales

Control de inventario

M. Fabricar producto y

controlar calidad

M1. Programar recursos de la producción

Programar la producción detallada.

Comunicar la Planeación

M2. Transformar producto

Tostar y moler café

M3. Empacar Empacar

M4. Controlar la calidad

Realizar verificación y certificar calidad

D. Gestionar logística de distribución

D1. Gestionar pedido en el CEDI

Preparar Pedidos en el CEDI

Verificar Pedido

Entregar a operador de transporte

D2. Gestionar pedido para exportación

Administrar requerimiento de importaciones/exportaciones

Gestionar medios de transporte

Recibir en puerto, generar documentación y embarcar

Acusar recibo a conformidad por parte del cliente

D3. Administrar inventarios

Ejecutar política de revisión de inventario

Evaluar y controlar la implementación de la política

D4. Trasladar Trasladar inventario tienda a tienda

22


productos entre canales

Trasladar inventario entre canales

D5. Administrar operadores logísticos

Elaborar contratos de operación logística

Realizar seguimiento al servicio

D6. Administrar logística de transporte

Planear Rutas

Realizar seguimiento al servicio

R. Gestionar logística de reversa

R1. Gestionar reversa de productos defectuosos

Registrar Devolución

Recibir devolución de cliente

Aplicar política de devolución de acuerdo al producto

Enviar la devolución

R2. Gestionar reversa de desperdicios

Registrar Desperdicios

R3. Gestionar reversa de sobrantes / vencidos

Aplicar política de reversa de sobrantes

Fuente: Direcciòn de Compras y Logística – Procafecol S.A.

Los subprocesos que describen la cadena de comercialización están interrelacionados entre si, tal como se observa en la Figura 3.

23

Figura 3. Diagrama de relaciones ente procesos cadena de suminis tros del café colombiano Juan Valdez

O TROSPROVEEDORES

PROVEEDORESCAFÉ VERDE

O PERADORES LOGISTICOS

PLANTAS DE TIENDASPRO DUCCIÓN CONSUMIDORES

OTROS CANALES

FLUJO DE MATERIALES CEDI

P3

S2 S2

S2

M1 M2 M3 M4

M4

D1

D2

D3 D4

D5

P3

S1

P1

S2

D6

R1

R1

R2

R3R3R3

R1 R1

P2

R1

S1

24

CAPÌTULO 3. MARCO TEORICO

En este capítulo se presentan problemas de la literatura relacionados y técnicas de solución, que serán utilizados en el desarrollo de este trabajo. Partiendo de la descripción del problema presentada en el capítulo anterior, se buscan herramientas que permitan estructurar el problema base y simular el comportamiento del sistema descrito.

3.1.ALGUNAS DEFINICIONES RELEVANTES

3.1.1. Cadena de Suministro

El concepto de cadena de suministros aparece por primera vez en las investigaciones realizadas por Forrester (1961), cuando indicó que la competitividad de una empresa dependía de la interacción entre los flujos de información, materiales, pedidos, dinero, mano de obra y equipos, y declaró que la comprensión y el control de estos flujos era el trabajo primordial de la gestión. Forrester planteó en sus experimentos un modelo compuesto por cuatro niveles: productor, almacén, distribuidor y minorista.

De acuerdo con Companys (2005) la cadena de suministros es una red de organizaciones interrelacionadas que intervienen en diferentes fases del proceso productivo mediante actividades que pretenden añadir valor, desde el punto de vista del cliente, al producto, bien o servicio.

Stadler (2005), define la gestión de la cadena de suministros como la tarea de integrar diferentes organizaciones a lo largo de la cadena de suministros coordinando el flujo de materiales, información y finanzas de forma que se satisfaga la demanda de los clientes e incremente la competitividad.

Bourland et al (1996), Reiman et al (1998), Gavirneni et al. (1999), Cachon y Fisher (2000), Lee et al. (2000), han realizado investigaciones que apuntan a que las tareas de planificación coordinación entre los eslabones de la cadena de suministros puede aportar beneficios sustanciales. Cabe resaltar que estas investigaciones implican tres tipos de coordinación:

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mediante contratos, a través de sistemas multiagentes ó a través de modelos de programación matemática.

3.2.MODELOS CONCEPTUALES PARA LA PLANIFICACIÓN DE CADENAS DE SUMINISTRO

Entre los modelos más utilizados encontramos:

La matriz SCP (Supply Chain M anagment and Advanced Planning) presentada por Fleischmann et al. (2002), que presenta distintos escenarios para la toma de decisiones (corto, mediano y largo plazo). En este método se plantea analizar el proceso de planificación de operaciones en el contexto de orientación por procesos, usando modelado de redes en una empresa (Proyecto V-Chain GRDI-2000-25881).

El M odelo de Referencia de Operaciones en la cadena de suministros (SCOR), el cual es una herramienta para analizar, representar, configurar y rediseñar una cadena de suministros. Fue desarrollado por el Supply Chain Council (2002), y permite describir la cadena de suministros de acuerdo a una metodología estandarizada por procesos.

3.2.1. Modelo SCOR

El modelo SCOR (Supply Chain Operations Reference model, SCOR-model) (2008) desarrollado en por el Consejo de la Cadena de Suministro, Supply-Chain Council (SCC) es una herramienta que permite representar, analizar y configurar Cadenas de Suministro.

De acuerdo con Calderón (2005) éste modelo parte de una definición de los Procesos core de Negocio, los Indicadores de Gestión, las M ejores Prácticas y las Tecnologías en una estructura unificada para apoyar la comunicación entre los Socios de la Cadena de Suministro y mejorar la eficacia de la Gestión de la Cadena de Suministro (GCS) y de las actividades de mejora de la Cadena de Suministro (CS) relacionadas. El M odelo es considerado como una herramienta que permite proporcionar una base para la mejora de la CS en proyectos a nivel global y local.

Para estandarizar la terminología y los procesos de una cadena de suministros que se desea modelar se han definido indicadores claves de rendimiento KPI s (Key Performance Indicators) los cuales permiten comparar y analizar diferentes alternativas y estrategias planeadas para una cadena de suministros.

El modelo SCOR permite describir las actividades de una organización necesarias para satisfacer la demanda de un cliente. El M odelo está organizado alrededor de los cinco Procesos Principales de Gestión: Planificación (Plan), Aprovisionamiento (Source), Manufactura (Make), Distribución (Deliver) y Devolución (Return) (Ver la Figura 4). De acuerdo con el Supply-Chain Council (1998), El modelo SCOR abarca todas las interacciones con los Clientes (desde la entrada de órdenes hasta el pago de las facturas),

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todas las transacciones físicas de materiales (desde los Proveedores de los Proveedores –Suppliers- hasta los Clientes de los Clientes –Customers-, incluyendo equipos, suministros, repuestos, productos a granel, software, etc.) y todas las interacciones con el Mercado (desde la Demanda Agregada hasta el cumplimiento de cada Orden). Sin embargo no intenta describir cada Proceso de Negocio o Actividad. Específicamente; el modelo no contiene: Ventas y Marketing (generación de la Demanda), Desarrollo del producto, Investigación y Desarrollo, y algunos elementos de Servicio Posventa al Cliente. El Modelo no abarca pero presupone la existencia de las actividades de Recursos Humanos, Capacitación, Sistemas, Administración (no de GCS) y Aseguramiento de la Calidad, entre otras.

Figura 4. Procesos del modelo SCOR

Fuente: Supply-Chain Operations Reference-model SCOR Version 8.0

SCOR contiene cuatro niveles de detalle de procesos: Nivel 1 ò Superior (Tipos de Procesos), Nivel 2 ó de Configuración (Categorías de Procesos), Nivel 3 de tareas de Procesos (Descomposición de los Procesos) y nivel 4 de actividades (descomposición de tareas) (Ver figura 5) En el desarrollo de esta investigación haremos referencia a los niveles 1 y dos del modelo SCOR: Nivel: En este nivel se define el alcance y contenido del SCOR-model, es decir aquellos procesos bases del negocio que son objeto de medición y seguimiento y que permiten comparar a una compañía con otra de talla mundial. Nivel 2: En este nivel, la Cadena de Suministros debe representarse usando las categorías de Procesos conforme a su estado actual (AS IS), tanto geográficamente (Geographic Map) como mediante Diagramas de Hilos (Thread Diagram), estableciendo las especificaciones

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de diseño del estado deseado. En esta etapa se obtiene finalmente el mapa de procesos de una compañía.

Figura 5. Niveles del Modelo SCOR

Fuente: Supply-Chain Operations Reference-model SCOR Version 8.0

28

3.3.MECANISMOS DE COORDINACIÓN MEDIANTE MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Según Ribas et al. (2006), en las investigaciones realizadas encontramos dos tipos de herramientas de coordinación matemática: La planificación secuencial de arriba abajo (Top-Down) y la aproximación mediante relajación Lagrangiana.

La planificación secuencial de arriba abajo (Top-Down) fue introducida por Bhatnagar et al. (1993), esta implicaba planeación uno a uno de cada distribuidor y pasar las necesidades resultantes a todos los proveedores con base en las ventas. Es así como los pedidos se acuerdan con cada proveedor.

Simpson y Erenguc (2001), analizaron una cadena de suministros de tres fases (múltiples proveedores, un centro de distribución, varios minoristas) modelándola como un problema de tamaño de lote multinivel con variaciones en los parámetros de costo y demanda, obteniendo mejores resultados en la planificación de arriba abajo.

Dudek and Stadtler (2005) realizaron mejoras en la calidad de los resultados en un esquema de planificación colaborativa en dos fases; la primera implica top-down y la segunda un esquema de negociación en cuanto a cantidades pedidas, de acuerdo a los costos obtenidos en la fase inicial.

La coordinación mediante relajación Lagrangiana ha sido planteada por Barbarosoglu y Ozgur (1999), Ertogral y Wu (2000), con procedimientos iterativos que hacen posible la coordinación a través de dominios individuales.

3.4.TÉCNICA DE SOLUCIÓN - RELAJACIÓN LAGRANGIANA

Encontramos en la literatura autores como Ahuja et al. (1993), Ghiani et al. (2004), Villavicencio (2005) y Castro (2003) entre otros, quienes afirman que una de las técnicas más utilizadas en la solución de problemas de coordinación de inventarios multiproducto con más de una restricción es la relajación lagrangiana. A continuación se hace una breve explicación de los principios teóricos en los cuales se fundamenta la relajación lagrangiana que presenta Ahuja et al. (1993).

Consideremos el problema (P): z* = min cx

Sujeto a:

Ax = b x X

Este modelo (P) tiene función objetivo lineal cx y un conjunto Ax = b de restricciones lineales

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explicitas. Las variables de decisión x también están restringidas por un conjunto X que se tomará como un conjunto finito. Por ejemplo, el conjunto X = {x : Nx = q,0 ≤ x ≤ u} es el un conjunto de soluciones finito para un problema de flujo en redes con vector de demanda q.

La técnica de relajación lagrangiana consiste en relajar restricciones explicitas del problema lineal, llevándolas a la función objetivo asociadas con un coeficiente µ llamado multiplicador lagrangiano. Así, el problema resultante al relajar P es: min cx +µ(Ax − b) Sujeto a

x X . Véase que el conjunto de restricciones Ax = b fueron ya no están en la formulación del problema y ahora hacen parte de la función objetivo seguidas por el vector de multiplicadores lagrangianos µ. Esto no garantiza que la solución óptima de este problema (en adelante problema lagrangeano) sea factible en el problema original (P), pero como se enunciará más adelante, si brinda información importante acerca del problema original. La relajación Lagrangiana o el problema lagrangiano se conoce con la siguiente función:

L(µ) = Min{cx +µ(Ax − b): x X}

Ahuja et al. (1993) enuncia dos lemas que brindan información importante del problema original P partiendo del problema lagrangiano:

• Principio de cota lagrangiana: para cualquier vector µ de multiplicadores lagrangianos, el valor L(µ) es una cota inferior de la función objetivo z* del problema original P. Su demostración se basa en el hecho que la región factible del problema lagrangiano es mayor a la del problema original P. Por lo tanto L* = maxµ L(µ) es la cota inferior más cercana a z*.

• Dualidad débil: El valor de función objetivo óptimo del problema L* del problema lagrangiano es siempre una cota inferior de la función objetivo z* del problema original P.

Después de enunciar los principios básicos se puede inferir que: L(µ) ≤ L* ≤ z* ≤ cx

Estas inecuaciones permiten garantizar cuándo un valor de µ o una solución factible de P son óptimas a través de las siguientes propiedades:

• Si µ es un vector de multiplicadores lagrangianos y x es una solución factible de P que

satisface la condición L(µ)=cx. Entonces L(µ) es el valor de la función objetivo óptima del problema lagrangiano y x la solución óptima de P.

30

• Si para una elección de µ la solución x* es factible en P, entonces x* es una solución óptima de P y µ una solución óptima del problema lagrangiano.

Cabe anotar que estas propiedades son muy útiles ya que brindan cotas que permiten desarrollar algoritmos de búsqueda de soluciones a través de la evaluación de la calidad de soluciones factibles por medio de las cotas obtenidas.

Inicialmente se presentó el problema con restricciones de igualdad. Sin pérdida de generalidad, se puede afirmar que en casos que se desea relajar restricciones con desigualdades de tipo menor o igual (≤) se deben restringir los multiplicadores a:

L* = maxµ≥0 L(µ)

De la misma manera cuando se trabaje con restricciones con desigualdades de tipo mayor o igual (≥) se deben restringir los multiplicadores a:

L* = maxµ≤0 L(µ)

Las demostraciones de estas propiedades son presentadas por el Ahuja et al. (1993) y no son el objeto de este trabajo.

3.4.1. Técnica de Optimización Subgradiente:

Una de las técnicas más sencillas y más utilizadas para encontrar soluciones al problema lagrangiano es la técnica de optimización subgradiente.

Partiendo de los principios de cálculo vectorial de los cuales se conoce que teniendo una función f(x), al moverse en dirección al vector gradiente d* f(x) una magnitud d positiva y lo suficientemente pequeña, se obtendrá un mayor valor de la función f(x).

En el caso del problema de multiplicadores lagrangianos, si se encuentra en el punto de la función lagrangiana: L(µ) = Min{cx +µ(Ax − b): x X}tiene solución única x , por lo tanto es diferenciable. Así, L(µ) = cx +µ(Ax − b) y la solución x se mantienen óptimas para pequeños cambios en µ, el gradiente en este punto es (Ax–b). Así el método del gradiente va variando µ de la siguiente manera:

µ ←µ+θ (Ax − b) Donde θ es un escalar que representa el tamaño del paso, lo cual indica que tan lejos se mueve en la dirección del gradiente. Kalvelagen (2002), hace una descripción sencilla de un posible algoritmo de optimización subgradiente. Cabe mencionar que este algoritmo no es una camisa de fuerza y depende del

31

investigador las variantes que utilice en la actualización de los parámetros del algoritmo. La figura 6 presenta el pseudos-código presentado por Kalvelagen (2002).

Figura 6. Seudocódigo técnica de optimización sub‐gradiente

Fuente: Tomado de Kalvelagen (2002) Cabe subrayar que el uso de estos métodos y técnicas basadas en relajación lagrangiana no garantizan la obtención de soluciones óptimas, pero su ventaja es que permiten hacer evaluaciones completas de cotas y soluciones no óptimas.

3.5.APLICACIONES SIMILARES ENCONTRADAS EN LA LITERATURA

Teniendo en cuenta las anteriores definiciones y técnicas descritas, se realizó una búsqueda profunda de problemas en la literatura con características similares en trabajos de investigación recientes. A continuación se presenta una breve descripción de los trabajos más destacados y su aporte a este trabajo de investigación:

3.5.1. MODELADO, HEURISTICAS Y POLÍTICAS DE INVENTARIOS EN LA CADENA DE SUMINISTROS

Clark & Scarf (1960, 1962) desarrollaron el primer trabajo enfocado al estudio de las políticas óptimas en sistemas multi escalonados con estructuras seriales y distribuidas, presentando un

32

enfoque recursivo que permite determinar las políticas óptimas de un sistema multi-escalonado serial.

Schwartz (1973) fue el primero en estudiar el sistema determinantico una bodega – N minoristas y mostró que las políticas óptimas de reposición de inventarios en este contexto pueden llegar a ser muy complejas.

Schwartz (1973) y Love (1972) presentaron un concepto de políticas estacionarias y encadenadas usadas para sistemas continuos.

Para atacar las debilidades del modelo EOQ Blackburn & Millen (1982); Williams (1981); Crowston & Wagner (1973); Crowston, Wagner & Henshaw (1972); Crowston, Wagner & Williams (1973), Graves (1985), Jensen & Khan (1972) y M cLaren (1976) han desarrollado heurísticas de acercamiento a problemas en ambientes multiproducto.

Para redes de dos niveles que incluyen una bodega y N minoristas, Graves & Schwartz (1977) desarrollaron una técnica inspirada en una procedimiento de ramificación y acotamiento que permite calcular las política óptimas estacionarias y encadenadas de reposición de inventarios. Sin embargo el enfoque es impráctico ya que genera un conjunto de ramas en el árbol de búsqueda que incrementa exponencialmente con el número de minoristas.

Muckstad & Roundy (1987) desarrollaron un método eficiente para calcular políticas estacionarias enlazadas de orden dos para el caso multi producto, 1 bodega- N minoristas. El método corre en tiempo O(NlogN) y permite obtener soluciones al 2% del óptimo, para políticas de un solo ciclo.

Modelos integrados de inventario en la situación de un solo vendedor y múltiples compradores han sido desarrollados por Lu, Banerjee, Goyal, Lal & Staelin, Rossemblatt & Lee, Kim & Hwang en donde se considerar diferentes esquemas de descuentos por cantidad para los clientes y políticas lote-a-lote por parte del vendedor.

Goyal (1977) sugirió un modelo de lote económico conjunto (JELS) en donde su objetivo era minimizar los costos totales relevantes en la cadena comprador-vendedor. Banerjee (1986) generalizó este modelo incorporando tasas finitas de producción. Luego Goyal (1988) extendió el modelo de Banerjee relajando la restricción de producción lote-a-lote para el vendedor.

Wee & Yang (2004) propusieron una revisión al modelo de Goyal y desarrollaron soluciones óptimas y heurísticas en una red productor – distribuidores – minoristas de un solo producto, usando el principio de abastecimiento coordinado en la cadena de suministros. Este enfoque permite obtener reducciones significativas de costo con relación al modelo de Goyal (1988).

Recientemente Abdul-Jalbar et al (2006) propusieron una heurística eficiente de tiempo O(NlogN) para calcular políticas estacionarias enlazadas de orden dos para el caso 1 producto, 1 bodega- N minoristas y obtienen soluciones de un solo ciclo a menos del 1% del óptimo.

33

Para el caso de demanda estocástica, de acuerdo con Zipkin (2000), el estudio de sistemas seriales con lead times constante fue iniciado por Clark & Scarf (1960) y redefinidos posteriormente por Federgruen & Zipkin (1984), Rosling (1989) y Chen & Zheng (1994). Una revisión de las diferentes técnicas con las cuales se puede estudiar este problema en el caso estocástico, puede ser encontrada en Axsäter (1993), Federgruen (1995) y en los libros de texto de Axsäter (2000) y Zipkin (2000). El modelo básico fue llamado M ETRIC y fue desarrollado en los años 1960 por Sherbrooke (1968). Muchos modelos estocásticos en la situación 1 bodega – N minoristas están basados en extensiones de este enfoque: Axsäter (1993, 1996, 1997, 2003) y Cheng & Zheng (1994, 1998, 2001).

La coordinación conjunta de los inventarios de producción en el caso multi-productos determinístico ha sido modelada en la literatura de diferentes formas. Asumiendo tasas finitas de producción, el modelo ELSP asume que el productor produce en lotes un solo producto a la vez. El trabajo pionero, fue hecho por Hanssman (1962) y Maxwell (1964). Elmaghraby (1978) realizó una revisión del problema a finales de 1970s. De acuerdo con el libro de texto de Zipkin (2000), desarrollos más recientes incluyen los trabajos de Dobson (1987, 1992), Jones & Inmann (1989), Roundy (1989), Gallego (1990) y Zipkin (2000). Davis (1995) propuso un método enumerativo que combina una técnica de optimización no lineal, un procedimiento heurístico y un modelo de programación entera mixta. El modelo ELSP ha sido extendido para incorporar backorders en Gallego & Roundy (1992), Dobson & Yano (1990). Varias extensiones a sistemas seriales fueron estudiadas en Dobson & Yano (1990), El-Najdawi (1992) y El-Najdawi & Kleindorfer (1993).

34

CAPÌTULO 4. FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMATICO

En el presente capítulo se desarrolla el modelo matemático que busca mejorar el nivel de servicio y minimizar los costos en la cadena de suministros para la empresa Procafecol S.A de acuerdo con la situación problemática planteada.

4.1.SUPUESTOS

La demanda no es constante. El tipo de demanda varía de acuerdo a la familia de productos, por lo cual se requiere simular su comportamiento.

El ambiente de producción, distribución y consumo es multiproducto. Se considera un sistema coordinado multiproducto de una cadena de suministros múltiple productor/proveedor-múltiples distribuidores- múltiples minoristas

La tasa de producción de los productores es finita para cada producto. El ambiente de producción es make to order y la producción se realiza en lotes (ELSP). Se conocen los tiempos de preparación por cada lote de producto.

La capacidad de entrega de cada proveedor es conocida y limitada. Se tienen tiempos ente pedido.

La información de cada miembro de la cadena es conocida por todos los demás. Esto implica que los datos de demanda de los minoristas son compartidos por los distribuidores y los productores. Los minoristas, los distribuidores y el productor pueden sincronizar los niveles de inventario y tamaños de lotes de producción para cada tipo de producto.

Existe un productor para cada familia de productos. Lo que implica que el sistema puede ser dividido en subcadenas para facilitar su análisis.

4.2.EXQUEMATIZACIÓN DE LA CADENA

En la Figura 7 observamos un esquema multiproducto compuesto por dos productores, un centro de distribución y múltiples minoristas. En él se ha representado el flujo de los productos analizados en este estudio para las familias de productos que han sido seleccionadas.

Encontramos dos proveedores, uno de productos industrializados del café y otro que produce prendas de vestir que apoyan la creación de valor en las tiendas Juan Valdez. Seguidamente se observa un centro de distribución en el cual son consolidados todos los productos. En este

35

centro se realizan las operaciones de preparación y despacho de productos a las tiendas Juan Valdez. Finalmente, se observa que los productos son consumidos o entregados al cliente final.

Figura 7. Esquema de la Cadena de Suministros de Procafecol S.A:

Respondiendo a políticas de la compañía, se ha dividido el problema en dos cadenas similares, dado que cada proveedor tiene bajo su responsabilidad familias de productos diferentes y se han establecido prioridades siguiendo el objetivo de expansión de las tiendas, enfocado a aumentar el consumo de café en las familias colombianas.

En este esquema cada familia de producto es simulada mediante la misma red, estableciendo parámetros asociados que permiten la coordinación de manera independiente con cada proveedor.

vz

Minorista 1

Minorista 2

Minorista 3

Minorista 4

Proveedor 2

CEDI

Proveedor 1

Minorista 5

Minorista 6

Minorista R

Consumidores

36

Figura 8. Esquema de la Cadena de Suministros a Modelar

En la Figura 8, consideramos el sistema propuesto, el cual consta de un productor/Proveedor– un distribuidor y múltiples minoristas. Este esquema representa el comportamiento de la cadena de suministros de Procafecol S.A. para cada familia de producto.

4.3.FORMULACION

La formulación que se presenta a continuación será utilizada para cada familia de productos.

4.3.1. Elementos básicos para la estandarización del problema

4.3.1.1. Conjuntos:

I: conjunto de productos indexados con i

vz

Tienda 1

Tienda 2

Tienda 3

Tienda 4 CEDI Proveedor 2

Tienda 5

Tienda 6

Tienda R

Consumidores

vz

T ie nda 1

T ie nda 2

T ie nda 3

T ie nda 4 CE D I Pr ove e dor 1

T ie nda 5

T ie nda 6

T ie nda R

Consumidores

37

K: conjunto de minoristas indexados con k

4.3.1.2. Parámetros:

kid = Demanda anual en la tienda k para el producto i

kiIr = Inventario promedio en la tienda k para el producto i

iId = Inventario promedio en el centro de distribución para el producto i

iIp = Inventario promedio en el productor para producto i con relación al centro de distribución

iKHr = Costo anual de mantenimiento de inventario del producto i en cada tienda k ($/unidad/año)

iHd = Costo anual de mantenimiento de inventario del producto i en el centro de distribución ($/unidad/año)

iHp = Costo anual de mantenimiento de inventario del producto i en el productor ($/unidad/año)

kiCr = Costo de ordenar el producto i en cada tienda k ($)

iCd = Costo de ordenar el producto i en el centro de distribución ($)

iCp = Costo de producir un lote del producto i en el productor ($)

iHC =Costo total anual de mantenimiento de inventario del producto i ($/año)

iAC =Costo total anual de pedidos del producto i ($/año)

iTset =Tiempo de preparación en producción de un lote de producto i (años)

ip =Capacidad de producción del producto i (unidades/año)

id =Demanda total anual del producto i (unidades/año)

iW = Volumen ocupado por una unidad del producto i (m3)

kW = Capacidad disponible de almacenamiento en la tienda k (m3)

38

iTs = Tiempo de subida del productor, correspondiente al centro de distribución para el producto i

Variables:

Tp: Tiempo del ciclo común del productor (años)

kTr = Tiempo de reaprovisionamiento de la tienda k (años)

Td = Tiempo de reaprovisionamiento del centro de distribución (años)

N = Número de ciclos de reaprovisionamiento del centro de distribución en cada ciclo de producción

kN = Número de ciclos de reaprovisionamiento de la tienda k en cada ciclo del centro de distribución

kiQr = Cantidad del lote del producto i para la tienda k (unidades)

iQd = Cantidad del lote del producto i para el centro de distribución (unidades), necesario para coordinar con todas las tiendas

kiQd = Cantidad del lote del producto i para el centro de distribución (unidades), necesario para coordinar con la tienda k

iQp = Cantidad del lote del productor para el producto i, requerido para el centro de distribución en cada ciclo de producción (unidades)

Estos parámetros nos indican un sistema L-proveedores, 1-bodega, K-minoristas el cual se trata en este estudio a partir del enfoque de solución del modelo ELSP, coordinando los tiempos de reabastecimiento de los distintos niveles planteados para un ambiente multiproducto.

4.3.1.3. Cálculo de los Inventarios Promedios

Los niveles de inventario promedios para la Coordinación entre Distribuidor j y M inorista k se calcularon de acuerdo a los planteamientos de Wee and Yang (2004):

La coordinación entre un minorista k (tienda) y el centro de distribución conectados en la red, se puede lograr si durante el ciclo de reposición de inventarios del distribuidor, los inventarios del minorista son adecuadamente cubiertos, sin faltantes. Esta afirmación se representa en la

39

Figura 6, en la cual los períodos de reaprovisionamiento del minorista (tienda) y el distribuidor se encuentran relacionados por la constante kN

Figura 9. Coordinación Distr ibuidor‐Minorista

kTr Td

kiQd

Centro de distribución

Nivel de Inventario

Minorista

Centro de distribución y minorista

kiQr

)(tI

t

Fuente: G. M ejía, F. Torres. Soluciones óptimas para un Modelo Multiproducto Coordinado de Producción, Distribución y Abastecimiento

De acuerdo a la Figura:

,kkTrNTd = para cada minorista k conectados en la red.

De la misma manera, las cantidades de lote del centro de distribución necesario para coordinar con el minorista (tiendas) asociadas a cada producto i se deducen de:

kiki TddQd = y kikki dTrQr = para todo minorista k conectado en la red.

De la misma manera, la coordinación entre el productor y el centro de distribución se logra si durante el ciclo de producción, se consigue el abastecimiento por varios ciclos de distribución, Esto puede observarse más fácilmente en la Figura 7.

40

Figura 10. Coordinación Productor ‐ Dis tribuidor

Td t

iQd

Td Td

Tp

iQd

iTs

1

ip

Tasa de producción )(tI

Adaptado de: G. Mejía, F. Torres. Soluciones óptimas para un Modelo Multiproducto Coordinado de Producción, Distribución y Abastecimiento

De la anterior figura se puede inferir que.

,TdDdQd ii =

,TdNTp= p or consiguiente NTpTd = y

kk NN

TpTr = p ara todo minorista k conectados en

la red.

Los niveles de inventario p romedios se p ueden calcular de acuerdo con las figuras 6 y 7, de la siguiente manera, siguiendo lo propuesto por We and Yang (2004):

k

kikikikiki NN

TpdTrdQrIr222

=== , para todo producto i y para todo distribuidor j y minorista k

conectados en la red.

∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −=

k k

ki

k

kikii NN

TpdQrQdId 1122

para todo producto i.

41

El cálculo del nivel de inventario promedio en el productor para producto i con relación al distribuidor, se realiza, de acuerdo a la Figura 7 de la siguiente manera:

[ ]( ) [ ]( ) [ ]( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−++−−+−−+= iiiiii

iii QdTsNTdQdTsTdNQdTsTdNQdTsN

TpIp 1...221

21

( )( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−++++= ii

ii QdTsTdNQdTs

NTp

1...212

1

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

∑11

221

2

Npd

QdTpdpNdQd

Tp i

ii

kkií

ii

En donde,

∑∑ ==k

kik

kii dTdQdQd

4.3.2. Formulación matemática del modelo

4.3.2.1. Función Objetiva: Minimizar el costo total anual.

Representa el costo total anual, y esta dado por la suma de los costos anuales de pedido y de mantenimiento, de cada producto a la largo de la cadena:

( )∑=

+=M

iii HCACMinFO

1

, en donde:

Los cotos de manejo de inventarios se representan por iiiik

kiiki IpHpIdHdIrHrHC ++= ∑ ,

∑k

kiik IrHr indica los costos anuales asociados al almacenamiento de producto en cada uno de

las tiendas (minoristas), ii IdHd contiene los costos anuales asociados al almacenamiento del producto en el centro de distribución y IpHpi los costos anuales de mantenimiento de inventarios asociados al productor.

Los costos anuales de ordenar están dados por: Tp

CrNNNCdCpAC k

ikkii

i

∑++=

, en donde se incluyen los costos de producir, de ordenar en el centro de distribución y en cada uno de los minoristas.

4.3.2.2. Restricciones:

• Capacidad de producción

42

( ) TpTsetTsNM

iii ≤+∑

=1

,

pero, de la Figura 7 se puede observar que: i

i

i

i

kkii

iii p

dTppTdNd

dpQdNd

TsN ===∑

,

por lo cual la restricción puede ser escrita de la siguiente manera:

TpTsetpdTp

M

ii

i

i ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∑

=1

Esto nos lleva a inferir la siguiente condición de factibilidad: 11

≤∑=

M

i i

i

pd

• Capacidad de los minoristas: Esta restricción implica que la capacidad de almacenamiento de los minoristas es limitada, debido a que estos varían en su forma y tamaño y está dada por:

kWIrW kki

M

ii ∀≤∑

=

, .max1

, teniendo en cuenta que el máximo inventario que se puede

llegar a tener en el minorista es Qrki, pero k

kikikiki NN

TpdTrdQr == por tanto, la

restricción se reformula de la siguiente manera:

kWNNTpdW k

k

kiM

ii ∀≤∑

=

, 1

• Definición de variables enteras para garantizar la coordinación +∈ ZNN k,

43

CAPÌTULO 5. TECNICA DE SOLUCIÓN

En este capítulo se describe el algoritmo propuesto para la obtención de soluciones al problema planteado y al modelo formulado a nivel agregado.

Para llegar a una solución al problema planteado, se presenta el siguiente procedimiento:

• Incluir la familia de restricciones de capacidad en la función objetivo para definir el subproblema lagrangeano

• Obtener una solución factible real vía multiplicadores lagrangenanos • Aplicar Búsqueda local para hallar los valores enteros de las variables principales del

problema y evaluar cumplimiento de condiciones integralidad • Hallar los valores las variables restantes a partir de las variables de coordinación

Cada uno de estos pasos es explicado detalladamente dentro de este capítulo.

5.1.PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN

5.1.1. Relajación Lagrangiana

Expresando el problema plantado en el capitulo anterior:

Minimizar Costo Total Anual =

( )∑

∑

∑∑∑

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++

++

M

i

i

ii

kkií

iii

k k

kii

k k

kii

kikii

Npd

QdTp

dpNdQd

TpHp

NNTpdHd

NNTpdHr

Tp

CrNNNCdCp

Min1 2

1122

1...

...1122

(1)

Sujeto a las siguientes restricciones:

TpTpreppdTp

M

ii

i

i ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∑

=1

(2)

44

KkWNNTpdW k

k

kiM

ii ∈∀≤∑

=

, 1

(3)

kZNZN k ∀∈∈ ++ ,; , (4)

+∈ RTp (5)

Teniendo en cuenta el problema p lanteado, se busca relajar el conjunto de restricciones (3) relacionadas con la capacidad de los minoristas, en el cual interactúan las tres variables principales que afectan el p roblema.

Haciendo la relajación respectiva, e incluyendo los multiplicadores lagrangeanos en la función objetivo, se obtiene la siguiente expresión como función objetivo del subproblema relajado:

Min

( )∑

∑∑

∑∑∑

∑∑∑

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++

++

=M

i

ki

iik

p

kk

i

i

ki

kkií

ik

i

i

k k

kii

k k

kii

kikii

kk

WdkWNNT

NpddkTdTp

dp

NddkTd

TpHp

NNTpdHd

NNTpdHr

Tp

CrNNNCdCp

NNTpL1

2

)(...

...1122

1...

...1122

),,,(

λ

λ

Sujeto a:

• TpTprep

pdTp

M

ii

i

i ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∑

=1 • λk≥0, • N≥0, Nk≥0, enteros • Tp≥0

Debe cumplirse las condiciones de optimalidad y la de holgura complementaria para encontrar el óptimo del problema de coordinación planteado, es decir, si el subproblema lagrangiano

45

),,,( kk NNTpL λ tiene una solución factible ),,( ***kNNTp tal que k

iii

k

p WdkWNN

T≤∑ )(**

*

y

se cumple que 0)( =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−∑∑ k

iii

k

p

kk WdkW

NNT

λ , entonces ),,( ***kNNTp es un óptimo real

del p roblema p lanteado.

Para resolver este subproblema se utilizó GAMS Profesional, mediante el uso del método planteado por Kalvelagen (2002). La programación de este modelo se encuentra en el anexo 1.

Se inicializó la heurística lagrangiana con la cota superior obtenida al problema primal sin incluir la restricción de capacidad de los minoristas.

5.1.1.1. Descripción de la Heurística

• Inicializar 0)0( =kλ , j=1 como el número de iteración, UB ),,( UBkUBUB NNTp como la

cota superior hallada, valor de la tolerancia €=0.00000000001 , tamaño del paso )0(γ =2

• Para j=1 hasta que se esté por debajo de la tolerancia: o Resolver el subproblema M in ),,,( )()()()( j

kjjj

k NNTpL λ

o Sea ki

iijk

j

jpj

k WdkWNN

T−= ∑ )()()(

)()(χ , se define 2)(

)()( ))((j

k

jji LUB

χ

λγθ

−= ,

donde llamaremos )(),,,( )()()()()( jjk

jjjk LNNTpL µλ =

o Calcule )0;max( )()()(1 jk

jjj χθλλ +=+

o Si ελλ ≤−+ jj 1 se detiene el algoritmo

o Si no se obtienen mejoras en )( )( jL λ entonces divida el tamaño del paso hasta

obtener la tolerancia deseada. 2

)(1)(

jj γγ =+

• Evaluar condiciones de factibilidad y optimalidad. Si ki

iik

p WdkWNN

T≤∑ )(**

*

y

0)( =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−∑∑ k

iii

k

p

kk WdkW

NNT

λ , entonces ),,( ***kNNTp es un optimo real del

problema planteado.

46

5.1.2. Búsqueda Local

Las ecuaciones anteriores permiten calcular los valores óptimos de todas las variables, sin considerar las restricciones de integralidad, es por tal motivo que solo el valor obtenido de Tp, satisface las condiciones planteadas en el problema inicial. Para calcular los valores de N y Nk tal que se cumpla la condición de integralidad se ha desarrollada un método basado en búsqueda local, en el cual se busca que las variables cumplas las siguientes condiciones de optimalizad:

( ) ( )**** ,1, kk NNFNNF +≤ ,

( ) ( )**** ,1, kk NNFNNF −≤ ,

( ) ( )1,, **** −≤ kk NNFNNF ,

( ) ( )1,, **** +≤ kk NNFNNF , para todo k

5.1.2.1. Algoritmo de búsqueda local

Para calcular las variables de coordinación del problema se propone el siguiente algoritmo de búsqueda local:

1. Inicializar con la parte entera de la solución factible hallada en el subproblema lagrangeano para **

kNyN 2. Se determina el espacio factible de solución, a partir de valores enteros ubicados en una

vecindad de radio fijo, cuyo centro se encuentra en las constantes de coordinación consideradas para la solución inicial

3. En cada iteración se procede a seleccionar diferentes valores factibles y se verifican las condiciones de optimalidad

1. El algoritmo se detiene al encontrar valores para que cumplan las condiciones descritas en el numeral anterior

Finalmente, los valores hallados de las variables se han tomado como entrada para la simulación, la cual se describe en el siguiente capítulo.

47

CAPÌTULO 6. TECNICA DE SI MULACIÓN

Dado que la solución hallada en el capítulo anterior no satisface totalmente las condiciones presentadas en la descripción del problema, debido a que plantea solución al problema de manera agregado, sin incluir la aleatoriedad en la demanda y los tiempos de entrega, se requiere simular el comportamiento de las variables de coordinación a través del tiempo, de tal manera que se puedan calcular y establecer niveles de servicio y evaluar el impacto en los costos generados por las fluctuaciones de la demanda.

6.1.DESCRIPCIÓN DE LA SIMULACIÓN

Para realizar la simulación que se describe a continuación se ha utilizado la siguiente metodología:

6.1.1. Etapa 1 Especificación

6.1.1.1. Definición del Sistema

En esta etapa se tomó el p lanteamiento del problema especificado en el Capítulo I y se definieron los requerimientos conceptuales para la simulación:

• Validar los resultados obtenidos con el modelo matemático presentado en el capítulo IV.

• Definir escenarios que permitan evaluar el objetivo principal del proyecto, es decir que se pueda medir la minimización de costos y el mejoramiento en los niveles de servicio.

6.1.1.2. Formulación Conceptual del Modelo

Como resultado del análisis del problema se planteó un esquema para la simulación, el cual se muestra en la figura 11.

48

Figura 11. Esquema de diseño para la s imulación

E. Definición de Indicadores

Consiste en la selección de indicadores de eficiencia y estadísticas que el modelo deberá generar. Estos son: los costos totales anuales en la cadena de suministros y el nivel de servicio tipo II.

6.1.2. Etapa 2 Desarrollo

6.1.2.1. F. Recolección y Preparación de Datos

Como entrada a la simulación seleccionamos las variables relevantes en el modelo matemático de acuerdo a los posibles escenarios a simular y toda la información de costos suministrada por Procafecol S.A.

6.1.2.2. Desarrollo del modelo

En este caso se utilizó el software Arena 12.0, para esquematizar por procesos el comportamiento de la cadena de suministros. Este desarrollo se presenta en la figura 12. Nótese que se ha extraído parte del desarrollo total para generar una mayor comprensión del problema.

Submodelo 1. Simular relaciòn

Proveedor ‐CD

Submodelo 2. Simular

Relación CD ‐Tienas

Submodelo 3. Simular Demanda Aleatoria

Conectar los submodelos por medio de

señales

Incluir la politica a

modelar en cada

submodelo

Generar las estadisticas asociadas a

los indicadores

de simulaciòn

Usar simulador OptQues

Variando las entradas al modelo

49

Figura 12. Esquema del modelo desarrollado en Arena. Abstracción para un producto y una tienda

50

6.1.2.3. Verificación y Validación

En esta etapa se buscó garantizar que los resultados que se obtuvieron en el modelo se ajusten a la realidad, en caso de implementarse las alternativas y variaciones modelizadas. La verificación busca asegurar que el comportamiento se ajuste a la lógica pretendida. La validación fue realizada para asegurar que datos se ajusten a la realidad dentro de un margen de error razonable. Para ello, se analizaron múltiples corridas utilizando las herramientas que nos brinda Arena 12.0 y teniendo en cuenta las teorías estadísticas que implican niveles de confianza superiores al 95%.

6.1.3. Etapa 3 Estudio

En esta etapa se definieron los escenarios de estudio, basadas en las premisas planteadas en el capítulo II y sus diferentes alternativas de variabilidad.

Los resultados de la simulación para cada uno de los escenarios se encuentran descritos en el capítulo 7.

Los escenarios expuestos a continuación fueron seleccionados teniendo en cuenta las siguientes características del problema:

• Dado el comportamiento de la demanda y los tiempos de entrega del proveedor, se sugiere una política coordinada de revisión periódica de inventario multiproducto.

• Se busca minimizar los costos asociados a la cadena de suministros y maximizar los niveles de servicio esperados. Se utilizará nivel de servicio tipo II promedio para cualquier producto, el cual por políticas de la compañía debe ser mayor al 95%.

• Se contemplan ventas perdidas en los minoristas.

6.1.3.1. Primer Escenario:

Consiste en ingresar al modelo de simulación las constantes finales de coordinación obtenidas en el modelo agregado de simulación, tales como:

kTr = Tiempo de reaprovisionamiento de la tienda k (años)

Td = Tiempo de reaprovisionamiento del centro de distribución (años)

kiQr = Cantidad del lote del producto i para la tienda k (unidades)

iQd = Cantidad del lote del producto i para el centro de distribución (unidades), necesario para coordinar con todas las tiendas

51

En este escenario la simulación consiste en una política en la cual para cada tienda la cantidad a pedir en cada ciclo de revisión kTr estará dada por kiQr . Es decir que se tendrá pedido con tamaño constante para cada producto y con la misma frecuencia para todos los productos.

De la misma manera la revisión del inventario en el centro de distribución se simula cada Tdperiodos y las cantidades a pedir para coordinar con todas las tiendas será constante y está dada por iQd .

En este primer escenario se incluyen los tiempos de demora acordados con los proveedores para la entrega de productos.

El análisis de sensibilidad en este escenario está dado por los posibles cambios en las cantidades a pedir, para lo cual se ha definido un rango de variabilidad, en el cual los resultados serán evaluados a partir de los costos resultantes Vs el nivel de servicio obtenido.

6.1.3.2. Segundo Escenario

En este escenario se ha definido la utilización de una política (S,T), en la cual se han traído los tiempos de reaprovisionamiento obtenidos para la coordinación en el modelo agregado y un nivel meta de inventario que permita absorber las variaciones de la demanda.

Se han definido:

• Srki, como el nivel meta de control en el inventario de la tienda k para el producto i, utilizando la notación de Sipper (1998), en equivalencia con el modelo ELSP está dado por: kitkiki ssrSr += + )( τµ ,es decir, la media de la demanda de cada tienda para cada producto en t+τ mas un inventario de seguridad.

• Sdi, como el nivel meta de control en el inventario en el centro de distribución para el producto i, analógicamente ditii ssdSd += + )( τµ

La política a simular consistirá en determinar la cantidad a pedir cada vez que se revise el inventario para llevar la posición del inventario hasta el nivel meta.

En este escenario se incluyen los tiempos de demora acordados con los proveedores para la entrega de productos.

El análisis de sensibilidad en este escenario está dado por los posibles cambios en los niveles de inventario de seguridad y por consiguiente en los niveles meta de inventario, para lo cual se ha definido un rango de variabilidad, en el cual los resultados son evaluados a partir de los costos resultantes Vs el nivel de servicio obtenido.

52

CAPÌTULO 7. EXPERI MENTACIÒN Y ANÀLISIS DE RESULTADOS

En la fase de experimentación, inicialmente se crearon instancias numéricas con las cuales se probó el algoritmo codificado para obtener resultados que permitieran se usados en la simulación de políticas de inventarios.

7.1. DEFINICIÓN DE INSTANCIAS NUMÉRICAS

La definición de parámetros utilizada en el modelo matemático, se hace a partir de datos de la operación real obtenidos en conjunto con las áreas Financieras y de compras y suministros de Procafecol S.A. Estos datos permiten la generación de conjuntos, la creación de la cadena de suministros presentada en la figura 4 y la definición de los parámetros de entrada básicos del problema formulado.

Familia Tamaño2

Productos de café 15-1-1-60

Productos de café 20-1-1-80

Productos de vestir 15-1-1-50

Productos de vestir 20-1-1-60

Tabla 2. Resumen de ins tancias

7.1.1. Cálculo de los costos asociados

Los costos de mantenimiento de inventario en los minoristas se calcularon en función del tipo de minorista, dado que su estructura operativa depende de su tamaño. Corresponden a ponderaciones sobre los costos totales por cada tienda.

Los costos de ordenar en una tienda están dados por los costos preparar un pedido en el centro de distribución, transportar el producto a su destino y por costos variables ponderados asociados a los cargos cuya funcionalidad implica la puesta de una orden de pedido en el centro de distribución.

2 Productos‐productor‐CD‐Tiendas.

53

Los costos de ordenar por producto en el centro de distribución corresponden a la ponderación de los costos asociados a las actividades de planeación de pedidos en el centro de distribución. Los costos de mantenimiento de producto han sido ponderados de acuerdo al tipo de familia, al espacio ocupado, a las actividades de picking y conservación que involucran dichos productos.

7.2.CODIFICACIÓN DEL ALGORITMO DE RELAJACION LAGRANGIANA

El algoritmo propuesto para obtener soluciones del modelo planteado con instancias numéricas, fue codificado y compilado en GAM S. El anexo 2 presenta los códigos de dicho modelo.

Con el fin de probar la efectividad del algoritmo de solución planteado, se probaron las cuatro instancias descritas en la tabla

7.3.RESULTADOS COMPUTACIONALES DEL MODELO PRIMAL

Una vez definidas las instancias numéricas y codificadas los algoritmos para hallar las constantes de coordinación y para la solución del problema, se obtuvieron los resultados presentados en la tabla 3 presenta el resumen de los resultados obtenidos para cada una de las instancias probadas.

Tabla 3. Resumen resultados computacionales modelo matemático

Para cada instancia, el algoritmo arroja una solución factible del problema que cumple con las condiciones de optimalizad e integralidad planteadas en el capítulo IV. Por ejemplo, para el caso de la instancia 15-1-1-60 se describe la coordinación obtenida a lo largo de toda la cadena para las tiendas 1 y 2:

i Qr1i (Unid.) Qr2i (Unid.) 1 50 10 2 56 11 3 38 2 4 36 10 5 24 10 6 24 10 7 48 16 8 37 18 9 38 17

Instancia Cota superior Relajación

Optimo búsqueda

Local

GAP (%) Tiempo Computacion

al (Horas)15-1-1-60 2.983.224.441 2.874.011.986 3,66 0,566720-1-1-80 3.758.323.366 3.684.630.751 1,96 0,683315-1-1-50 3266977856 3.177.994.023 2,72 0,616720-1-1-60 4360207800 4.237.325.364 2,82 0,7167

54

10 24 14 11 38 19 12 30 10 13 26 13 14 23 13 15 22 12

Tabla 4. Tamaño de lotes Qrki obtenidos

Tabla 5. Tiempos de reaprovisionamiento

Tienda 1: Cada 3,5 días se revisa el inventario en la tienda 1 y se coloca un pedido de 50 unidades del producto 1, 56 unidades del producto 2, 38 unidades del producto 3 y así sucesivamente hasta 22 unidades del producto 15. (Ver tablas 4.y 5)

i Qdi 1 1297 2 1218 3 1084 4 959 5 762 6 950 7 1161 8 958 9 886 10 750 11 1112 12 850 13 713 14 653 15 559

Tabla 6. Cantidades a pedir en e l CD obtenidas

Para coordinar con todas las tiendas que comercializan el producto 1, el centro de distribución revisa el inventario de todos sus productos cada 7 días y coloca un pedido al proveedor de 1297 unidades. (Ver tabla 6).

De la misma manera, estos resultados nos permiten comparar con los costos actuales acarreados por la cadena para cada una de las instancias estudiadas. Encontrando significativas minorías, tal como se muestra en la tabla 7.

k Trk (años) TRK (días)1 0,011217949 3,52 0,011217949 3,5

55

Instancia Costos Actuales CS

Costos arrojados por el Algoritmo

GAP (%)

15-1-1-60 3.678.735.342 2.874.011.986 21,88 20-1-1-80 4.753.173.669 3.684.630.751 22,48 15-1-1-50 4.163.172.170 3.177.994.023 23,66 20-1-1-60 5.678.015.988 4.237.325.364 25,37

Tabla 7. Comparación entre costos actua les y obtenidos en la optimización

7.4.DEFINICIÓN DE INSTANCIAS PARA LA SIMULACIÒN

Con los resultados obtenidos del modelo primal, es decir con la definición de constantes de coordinación se asumen estas constantes como entradas al modelo de simulación, teniendo en cuenta los escenarios definidos en el Capítulo VI.

La particularidad de la simulación se presenta en cuanto a que se contempla la aleatoriedad en la demanda en los minoristas. Para tales efectos se realizó un análisis estadístico del comportamiento de la demanda, en el cual usando las pruebas de bondad de ajuste Chi-cuadrado y Kolmogorov-Smirnof, con un 95% de confianza, se ajustaron los parámetros a distribuciones exponenciales. Estos datos se presentan en el anexo 2.

7.5.RESULTADOS COMPUTACIONALES DE LA SIMULACIÓN

A continuación se presentan los resultados obtenidos posterior a la simulación con software Arena 12.0:

7.5.1. Primer Escenario

En este escenario se simularon 312 (sin incluir domingos) días de operación bajo la política de tamaño fijo de pedido.

Los resultados obtenidos en este escenario reflejan en gran medida los resultados presentados en el modelo matemático de optimización. Esto se puede observar en la tabla 8.

Instancia Cota Superior Modelo Primal

Cota Inferior Simulación

Cota Superior Simulación

Costo Promedio Simulación

GAP Promedio

(%)

Número de Iteraciones

15-1-1-60 2.874.011.986 2.746.118.453 2.886.945.040 2.816.531.746 2,0 40 20-1-1-80 3.684.630.751 3.542.219.772 3.723.872.068 3.633.045.920 1,4 50 15-1-1-50 3.177.994.023 3.033.474.745 3.189.037.552 3.111.256.149 2,1 40 20-1-1-60 4.237.325.364 4.077.684.131 4.286.796.138 4.182.240.134 1,3 50

Tabla 8. Comparación. Resultados modelo matemático Vs Simulación Alternativa 1

56

Las cotas obtenidas en la simulación se encuentran en un intervalo de confianza del 95%, situación que nos indica que dentro de ese rango de confiabilidad el modelo agregado está siendo validado por la simulación al incluir los tiempos de entrega y la aleatoriedad en la demanda.

Instancia Cota Inferior Nivel de

servicio (%)

Cota Superior Nivel de

Servicio (%)

Nivel de Servicio Medio Simulación (%)

Error Medio (%)

Número de

Iteraciones

15-1-1-60 92,30 99,99 96,14 3,85 40 20-1-1-80 92,15 99,83 95,99 3,84 50 15-1-1-50 92,12 99,80 95,96 3,84 40 20-1-1-60 92,11 99,79 95,95 3,84 50

Tabla 9. Nieves de servicios obtenidos en la s imulación – Escenario 1

Por otra parte (ver tabla 9), al calcular el porcentaje de ventar perdidas en el minorista, y calcular el nivel de servicio asociado, encontramos que en la simulación de este escenario, con el 95% de confianza y un error medio cercano al 4%, el nivel de servicio promedio está sobre el 95%, lo que nos indica que este escenario va acorde con la política definida por Procafecol S.A.

7.5.2. Segundo escenario

Tabla 10. Comparación. Resultados modelo matemático Vs Simulación Alternativa 2

Observamos que el GAP para esta alternativa, disminuye con respecto a la alternativa 1, situación que se refleja claramente en el aumento de los costos que se obtienen en la simulación del escenario 2. (Ver tabla 10).

Tabla 11. Nieves de servicios obtenidos en la s imulación – Escenario 2




Costo Promedio Simulaciòn

GAP Promedio

(%)

Nùmero de Iteraciones

15-1-1-60 2.874.011.986 2.810.848.388 2.954.994.459 2.882.921.423 -0,31 6,520-1-1-80 3.684.630.751 3.599.700.012 3.784.300.013 3.692.000.013 -0,20 7,015-1-1-50 3.177.994.023 3.102.262.425 3.261.352.806 3.181.807.616 -0,12 6,020-1-1-60 4.237.325.364 4.141.307.571 4.353.682.318 4.247.494.945 -0,24 6,5

Instancia Cota Inferior Nivel de servicio

(%)

Cota Superior Nivel de Servicio

(%)

Nivel de Servicio Medio

Simulaciòn (%)

Error Medio (%)


15-1-1-60 99,22 99,47 99,34 0,124 4020-1-1-80 99,16 99,40 99,28 0,123 5015-1-1-50 99,56 99,82 99,69 0,131 4020-1-1-60 99,43 99,67 99,55 0,122 50

57

Caso contrario ocurre con los niveles de servicio, lo que nos indica que esta alternativa, en la cual se calcula un nivel meta de inventario para cada producto, en cada tienda y en el centro de distribución, aumenta la satisfacción a los clientes finales, pero incrementa los costos de operación a lo largo de la cadena (ver tabla 11).

7.5.3. Análisis de sen sibilidad

Para cada uno de los escenarios anteriormente estudiados, se diseñó un análisis de sensibilidad usando la herramienta OptQuest de Arena 12.0, estos se describen a continuación:

7.5.3.1. Escenario 1A

En este escenario asociado al primero, se oscila el tamaño de las cantidades a pedir en las tiendas y en centro de distribución un 5% por encima y un 5% por debajo del los obtenidos en el modelo de optimización. Por medio de la herramienta Optquest se corre una optimización variando el número de iteraciones. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 10.

Tabla 12. Resultados obtenidos en la optimización con Arena 12.0 para el escenario 1A.

Tabla 13. Niveles de servic io optimización con Arena 12.0 para el escenario 1A

Encontramos que el escenario óptimo en esta optimización nos arroja costos menores, pero nos reduce de manera no muy significativa los niveles de servicio esperados. Cabe anotar que se agregó como condición a esta optimización la restricción de que en promedio las ventas perdidas en las tiendas fueran inferiores al 5%.

7.5.3.2. Escenario 2A

Esta alternativa presenta un análisis de sensibilidad para el escenario dos en el cual se desea observar cómo se afectan los costos y el nivel de servicio con los cambios en los niveles de





GAP Promedio

(%)

Tiempo de Simulación

(Horas)15-1-1-60 2.874.011.986 2.634.031.985 2.769.110.549 2.701.571.267 6,0 6,520-1-1-80 3.684.630.751 3.398.519.173 3.572.802.208 3.485.660.690 5,4 7,015-1-1-50 3.177.994.023 2.909.532.978 3.058.739.797 2.984.136.388 6,1 6,020-1-1-60 4.237.325.364 3.912.428.442 4.113.065.798 4.012.747.120 5,3 6,5


(%)


Servicio (%)


Simulaciòn (%)

Error Medio (%)



(Horas)15-1-1-60 91,02 99,00 95,01 3,99 40 6,520-1-1-80 90,45 99,77 95,11 4,66 50 7,015-1-1-50 90,83 99,19 95,01 4,18 40 6,020-1-1-60 90,72 99,47 95,10 4,37 50 6,5

58

inventario de seguridad para las tiendas y para el centro de distribución. En este caso se ha variado el inventario de seguridad un 5% alrededor de los valores base. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 11.

Tabla 14. . Resultados obtenidos en la optimización con Arena 12.0 para el escenario 2A.

Tabla 15. Niveles de servic io optimización con Arena 12.0 para el escenario 2A

Encontramos que el escenario óptimo en esta optimización nos arroja costos menores, afectando de manera poco significativa el nivel de servicio medio. Cabe anotar que se agregó como condición a esta optimización la restricción de que en promedio las ventas perdidas en las tiendas fueran inferiores al 5%.

7.5.4. Algunas conclusiones de la simulación

Los resultados obtenidos nos permiten comparar el objetivo de la formulación matemática de este proyecto con los resultados arrojados por la simulación para cada uno de los escenarios estudiados. Encontrando significativas minorías, tal como se muestra en la tabla 16 que resume la alternativa 1.

Tabla 16. Comparación de costos con resultados de la simulación Alternativa 1.





GAP Promedio

(%)


(Horas)15-1-1-60 2.874.011.986 2.776.942.231 2.919.349.525 2.848.145.878 0,90 6,520-1-1-80 3.684.630.751 3.563.774.862 3.746.532.548 3.655.153.705 0,80 7,015-1-1-50 3.177.994.023 3.072.206.547 3.229.755.601 3.150.981.074 0,85 6,020-1-1-60 4.237.325.364 4.097.927.953 4.308.078.104 4.203.003.029 0,81 6,5


(%)


Servicio (%)


Simulaciòn (%)

Error Medio (%)



(Horas)15-1-1-60 99,20 99,46 99,33 0,125 40 6,520-1-1-80 99,16 99,42 99,29 0,126 50 7,015-1-1-50 99,46 99,72 99,59 0,133 40 6,020-1-1-60 99,32 99,58 99,45 0,127 50 6,5

Instancia Escenario Costos Modelo Matemàtico

Costos promedio Escenario

GAP (%)

15-1-1-60 1,00 2.874.011.986 2.816.531.746 2,002,00 2.874.011.986 2.882.921.423 -0,31

1 A (Con sensibilidad) 2.874.011.986 2.701.571.267 6,002 A (Con sensibilidad) 2.874.011.986 2.848.145.878 0,90

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En este caso la simulación nos permite apoyar los supuestos del modelo matemático, dado que al tomar estos datos como entrada para simular la realidad y desagregarlos teniendo en cuenta las oscilaciones de la demanda durante un año de estudio, se obtienen costos muy cercanos, lo que se refleja en los GAP’s presentados. No obstante, cabe anotar que esta simulación refleja el diseño y los datos de entrada, lo que no necesariamente significa que estos supuestos se cumplan ante cambios significativos que afecten el problema planteado.

60

CAPÌTULO 8. CONCLUSIONES Y FUTURAS INVESTI GACIONES

Se identificó que las restricciones del problema, tales como la capacidad de almacenamiento de los minoristas y la capacidad de producción de los proveedores afectan de gran manera la convergencia del modelo de optimización, lo que indica que estos parámetros son de vital importancia en la toma de decisiones a nivel estratégico y táctico en la cadena de suministros de Procafecol S.A. ya que limita la actuación del planeador de la cadena y obliga a adoptar políticas de inventario de permitan una rápida rotación del inventario para poder lograr mejores niveles de servicio. Por tales razones, en este tipo de circunstancias, la simulación de políticas de inventario nos ayuda en la validación de este tipo de esquemas de suministro y se convierte en una opción para ser estudiada en la literatura combinada con optimización.

Para lograr un acercamiento a la realidad, estudiando inicialmente el problema de forma agregada, se utilizó relajación lagrangiana para obtener soluciones factibles de acuerdo a las instancias definidas, las cuales por medio de un algoritmo de búsqueda local nos permitieron llegar a cotas que cumplen las condiciones de integralidad y optimalizad del problema. Con base en la información de entrada, se obtienen las constantes de coordinación del problema, las cuales son la entrada para una planeación agregada del manejo del inventario en la cadena de suministro para un año dado.

Por otra parte, esta investigación servirá como base para futuras investigaciones, tales como: la elaboración de una formulación desagregada que contemple la estacionalidad y aleatoriedad en la demanda de los productos que comercializan las tiendas Juan Valdez, así como también la creación de algoritmos basados en otras metaheurísticas que permitan un mayor acercamiento al problema en su nivel táctico. De la misma manera, se puede contemplar la ruptura de supuestos que han sido definidos en el modelo matemático, entre otras. Otras investigaciones que se pueden derivar de este proyecto de investigación podrían incluir:

• La aleatoriedad en los tiempos de reposición utilizando desarrollo estadístico significativo en la modelación del comportamiento entre los nodos de la cadena de abastecimiento, en el que se crean nuevas funciones de probabilidad para el fenómeno dependiendo del contexto de operación.

• La inclusión de diversos indicadores logísticos tales como los presentados como claves de rendimiento en el modelo SCOR.

61

• El diseño y evaluación de nuevas técnicas de optimización y simulación que permitan determinar la mejor forma de relacionar los modelos agregados con lo que sucede en tiempo real.

• La formulación y aplicación de modelos con mayor complejidad que integren totalmente el problema de investigación planteado, incluyendo la aleatoriedad de la demanda y los tiempos de reposición, la determinación de inventarios de seguridad, la localización de inventarios y demás características de los entornos multiproducto.

• La formulación de modelos que incluyan parámetros relacionadas con la distribución física internacional.

Finalmente, se destaca esta investigación como una aproximación a un modelo agregado de coordinación de inventarios en una cadena de suministros multi-proveedor, distribuidor y múltiples minoristas en una cadena de suministros a nivel nacional, la cual a través de mezcla de modelos de optimización, técnicas heurísticas y simulación pretende reflejar aquellos supuestos no incluidos en el modelo matemático básico (tiempos de entrega, estacionalidad en la demanda), logrando un acercamiento a la realidad con soluciones factibles e integrales en instancias que contemplan hasta 20 productos, 80 minoristas.

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ANEXO 1

INSTANCIAS Y CODIFICACIÓN DE LOS ALGORI TMO DE RELAJACIÓN LAGRANGIANA.

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$title La gra ngia n Re la xa tion for Mutiproduc t c oorina tion m ode l

$stitle origina l m ode l de finition $e olc om ! $O ntext --- origina l m ode l de finition $O fftext Se ts i products /1*20/

k re ta ilers /1*80/; ta ble d(k,i) ‘D e ma nda a nua l e n la tie nda k pa ra e l produc to i’ i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 k1 5421,55 6091,45 4081,75 3858,45 2518,65 2518,65 5198,25 3970,1 4081,75 2518,65 4081,75 3188,55 2741,95 2407 2295,35 5644,85 6203,1 3970,1 3635,15 2741,95 k2 787 879 141 787 787 787 1335 1518 1427 1153 1610 787 1061 1061 970 970 970 78 605 970 k3 1914 1061 1305 1183 1061 1305 1183 818 1061 1061 1061 818 940 940 818 2158 1183 1183 940 1305 k4 1201 1109 1109 1018 835 744 1109 653 653 653 1018 653 744 561 470 1383 1201 1018 835 1018 k5 1605 1240 1362 1118 387 753 509 874 387 387 753 753 631 265 167 1849 1362 1240 874 631 k6 766 583 1040 583 492 583 948 674 674 492 857 766 218 400 309 948 674 948 400 674 k7 674 948 1040 948 766 948 857 583 583 400 857 400 400 309 218 857 1040 948 766 948 k8 387 387 544 387 544 2110 439 283 387 283 700 387 387 231 178 492 439 492 283 648 k9 713 896 531 439 531 896 622 348 531 439 896 622 531 348 257 896 987 439 257 713 k10 622 518 518 465 465 413 309 465 309 413 570 674 204 361 309 726 570 465 361 570 k11 805 439 531 439 348 257 805 713 439 622 805 713 531 531 439 987 531 439 257 531 k12 766 583 766 583 583 400 857 948 309 948 583 583 583 857 766 948 674 674 400 766 k13 509 509 613 352 457 457 300 248 352 248 457 352 144 196 144 613 561 561 248 561

68

k14 513 409 461 305 200 305 409 357 409 357 252 513 357 305 252 618 461 409 200 305 k15 413 361 465 361 413 361 465 361 257 257 309 257 257 204 152 518 413 413 257 518 k16 5859 6590 4398 4154 2693 2693 5616 4276 4398 2693 4398 3423 2936 2571 2449 6103 6712 4276 3911 2936 k17 766 857 79 766 766 766 1314 1496 1405 1131 1588 766 1040 1040 948 948 948 52 583 948 k18 1770 918 1161 1040 918 1161 1040 674 918 918 918 674 796 796 674 2014 1040 1040 796 1161 k19 1105 1014 1014 922 740 648 1014 557 557 557 922 557 648 465 374 1288 1105 922 740 922 k20 1540 1175 1296 1053 322 687 444 809 322 322 687 687 566 200 110 1784 1296 1175 809 566 k21 670 487 944 487 396 487 853 579 579 396 761 670 131 305 213 853 579 853 305 579 k22 583 857 948 857 674 857 766 492 492 309 766 309 309 218 135 766 948 857 674 857 k23 365 365 522 365 522 2088 418 261 365 261 679 365 365 209 157 470 418 470 261 626 k24 679 861 496 405 496 861 587 313 496 405 861 587 496 313 222 861 953 405 222 679 k25 574 470 470 418 418 365 261 418 261 365 522 626 157 313 261 679 522 418 313 522 k26 761 396 487 396 305 213 761 670 396 579 761 670 487 487 396 944 487 396 213 487 k27 687 505 687 505 505 322 779 870 231 870 505 505 505 779 687 870 596 596 322 687 k28 470 470 574 313 418 418 261 209 313 209 418 313 122 157 122 574 522 522 209 522 k29 465 361 413 257 152 257 361 309 361 309 204 465 309 257 204 570 413 361 152 257 k30 357 305 409 305 357 305 409 305 200 200 252 200 200 148 113 461 357 357 200 461 k31 5625 6355 4163 3919 2458 2458 5381 4041 4163 2458 4163 3189 2701 2336 2214 5868 6477 4041 3676 2701 k32 674 766 52 674 674 674 1222 1405 1314 1040 1496 674 948 948 857 857 857 52 492 857 k33 1462 609 853 731 609 853 731 365 609 609 609 365 487 487 365 1705 731 731 487 853

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71

k74 300 196 248 104 39 104 196 144 196 144 61 300 144 104 70 405 248 196 39 104 k75 274 222 326 222 274 222 326 222 117 117 170 117 117 65 44 378 274 274 117 378 k76 4133 4681 3036 2854 1757 1757 3950 2945 3036 1757 3036 2306 1940 1666 1575 4315 4772 2945 2671 1940 k77 487 579 61 487 487 487 1035 1218 1127 853 1309 487 761 761 670 670 670 61 305 670 k78 648 283 387 335 283 387 335 178 283 283 283 178 231 231 178 753 335 335 231 387 k79 552 500 500 448 344 291 500 239 239 239 448 239 291 187 135 657 552 448 344 448 k80 548 392 444 339 96 183 96 235 96 96 183 183 131 96 96 653 444 392 235 131 ; Ta ble H r (k,i) ‘Cos to a nua l de ma nte nimie nto de inve ntario del produc to i e n ca da tie nda k ($/unida d/a ño)’ i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 k1 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 k2 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 k3 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k4 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k5 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 k6 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k7 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 k8 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 k9 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 k10 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189

72


73


74


75

k71 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k72 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k73 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k74 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 k75 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 189 k76 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 k77 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 945 k78 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 k79 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 630 k80 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 ; P a rame ter H d(i) ‘Costo a nua l de m a ntenim ie nto de inve nta rio de l producto i e n e l ce ntro de distr ibuc ión ($/unida d/a ño)’ / i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 /; P a rame ter H p(i) ‘Costo a nual de m a nte nim ie nto de inve nta rio de l produc to i e n e l produc tor ($/unida d/a ño)’ / i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 1400 /; Ta ble Cr(k,i) ‘Costo de orde na r e l produc to i e n ca da tie nda k ($)’ i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 k1 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900

76


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79

k62 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 k63 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 k64 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 k65 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 k66 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 k67 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 k68 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 k69 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 k70 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 k71 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 k72 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 k73 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 k74 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 k75 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 k76 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 900 k77 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 675 k78 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 k79 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 k80 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 ; P a rame ter Cd(i) ‘Costo de orde na r e l produc to i e n el ce ntro de distr ibuc ión ($)’ /

80

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 /; P a rame ter Cp(i) ‘Costo de produc ir un lote de l produc to i e n el produc tor ($)’ i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 583.328 /; P a rame ter Tse t( i) ‘Tiem po de pre parac ión e n produc c ión de un lote de produc to i (a ños)’ / i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 0,001602564 /; P a rame ter P (i) ‘Capa c ida d de producc ión de l produc to i (unidade s/a ño)’ / i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 1844 1738 1513 1339 1037 1299 1647 1346 1246 1026 1567 1167 980 889 752 2125 1878 1380 1058 1317 /; P a rame ter W (i) ‘ V olum e n oc upa do por una unida d de l producto i (m 3)’ / i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16 i17 i18 i19 i20 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 0,0021 /; P a rame ter W k) ‘Ca pa c ida d disponible de a lma c e nam ie nto e n la tie nda k (m 3)’ / k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10 k11 k12 k13 k14 k15 k16 k17 k18 k19 k20 k21 k22 k23 k24 k25 k26 k27 k28 k29 k30 k31 k32 k33 k34 k35 k36 k37 k38 k39 k40 k41 k42 k43 k44 k45 k46 k47 k48 k49 k50 k51 k52 k53 k54 k55 k56 k57 k58 k59 k60 k61 k62 k63 k64 k65 k66 k67 k68 k69 k70 k71 k72 k73 k74 k75 k76 k77 k78 k79 k80

81

0,630 0,210 0,158 0,158 0,158 0,158 0,095 0,095 0,095 0,095 0,095 0,158 0,095 0,095 0,095 0,630 0,210 0,158 0,158 0,158 0,158 0,095 0,095 0,095 0,095 0,095 0,158 0,095 0,095 0,095 0,630 0,210 0,158 0,158 0,158 0,158 0,095 0,095 0,095 0,095 0,095 0,158 0,095 0,095 0,095 0,630 0,210 0,158 0,158 0,158 0,158 0,095 0,095 0,095 0,095 0,095 0,158 0,095 0,095 0,095 0,630 0,210 0,158 0,158 0,158 0,158 0,095 0,095 0,095 0,095 0,095 0,158 0,095 0,095 0,095 0,630 0,210 0,158 0,158 0,158 /; *-------------------------------------------------------------------- * Sta nda rd problem form ula tion * solve a s RMIP to ge t initial va lue s for the dua ls *-------------------------------------------------------------------- va ria ble s c ost 'Func iòn obje tiva ' N 'N úm ero de c ic los de re a provisionam ie nto de l c e ntro de distr ibuc ión e n ca da cic lo de produc c ión' N (k) 'N úme ro de c ic los de rea provisionam ie nto de la tie nda k e n c a da cic lo de l c e ntro de distribuc ión Tp 'Tiem po del c ic lo c omùn de l produc tor ' ; e qua tions obj 'obje c tive' Ma ke(i) 'produc tion c onstra int' c a pac ity(k) ' re sourc e lim itation c onstraint' ; obj .. c ost =e = sum ((i, (A C(i)+ H C(i))) ; Ma ke (i) .. sum(i, (Tp*(d(i) /p(i)))+ Tse t( i) ) = l= Tp; c a pac ity(k) .. sum(i, ((W (i)*d(k,i)*Tp)/((N *N (k)) ) = l= W (k); H C.up(i)= sum(k, (H R(i,k)*Ir(k,i) + Hd(i)*Id(i)+ Hp(i)*Ip(i))) ; ; A C.up(i)= ( (Cp(i)+ N *Cd(i)+ sum (k, N*N (k)*Cr(i,k))) /Tp; Td.up = (Tp/N ) ; d(i) .up = (k, d(k,i)) ; I r(k,i) .up = (d(k,i)/2)*Tp/(N *N(k)) Id(i) .up = sum (k, (d(k,i)*Tp/(2*N ))*(1-(N *N (k)))) ; Ip(i) .up = (1/Tp)*( (((Td*(sum (k, d(k,i))))^2))*d(i)*N )/(2*P (i)*(sum (k, d(k,i))))) + (Tp/2)*(Td*(sum (k, d(k,i))))*(1-(d(i) /P(i)))*(N -1) ) option optc r= 0; m ode l ge na ssign /obj ,Ma ke ,ca pac ity /;

82

solve ge na ssign minim izing cost using rmip; *--------------------------------------------------------------------- * La gra ngia n dual *--------------------------------------------------------------------- pa rame te r u(i) ; va ria ble bound; e qua tion LR ' la gra ngia n re la xa tion' ; LR.. bound = e = =e= sum((i, (A C(i)+ H C(i))) + sum (i, u(i)*[W(k)- ((W (i)*d(k,i)*Tp)/((N*N (k))) ]); m ode l ldua l /LR,Ma ke /; *--------------------------------------------------------------------- * ite ratione s subgra die nte *--------------------------------------------------------------------- se t ite r /ite r1*ite r250/; sc a la r c ontinue /1/; pa rame te r ste psize ; sc a la r the ta /2/; sc a la r noim proveme nt /0/; sc a la r be stbound /-IN F/; pa rame te r gamm a(i) ; sc a la r norm ; sc a la r uppe rbound; pa ram ete r upre vious(i) ; sc a la r de lta u; pa rame te r re sults(ite r ,*); * * initialize u c on dua ls re la jados * u(i) = ca pac ity .m(i) ; displa y u;

83

* * a n uppe rbound on L * pa rame te r initx(i,k) / i. k 1 /; uppe rbound = sum[(i,k) , c ( i,k)*initx(i, k)] ; displa y upperbound; loop(ite r$c ontinue , * * Re sue lve e l problema dua l la gra ngia no * option optc r= 0; option lim row = 0; option lim c ol = 0; ldual.solprint = 0; solve ldua l m inim izing bound using mip; re sults( ite r ,'dual obj' ) = bound.l; if (bound.l > bestbound, bestbound = bound.l; displa y be stbound; noim provement = 0; e lse noim provement = noim provem e nt + 1; if (noim provem e nt > 1, the ta = the ta/2; noim proveme nt = 0; ) ; ) ; re sults( ite r ,'noimprov' ) = noim proveme nt; re sults( ite r ,' the ta ') = the ta ; * * c a lcula ta ma ño de l pa so * ga mm a(i) = [W(k)- ((W(i)*d(k,i)*Tp.l) /((N .l*N .l(k))) ] ; norm = sum(i,sqr(gamm a(i))) ; ste psize = the ta*(upperbound-bound.l) /norm ;

84

re sults( ite r ,'norm') = norm; re sults( ite r ,' ste p' ) = ste psize ; * * re fresca r dua ls u * uprevious(i) = u(i) ; u( i) = m a x(0, u(i)+ ste psize*ga mma (i)) ; displa y u; * * prueba de c onverge nc ia ? * de ltau = sm a x(i,a bs(upre vious(i)-u(i))); re sults( ite r ,'de ltau') = de lta u; if ( de lta u < 0.01, displa y "Conve rge d"; c ontinue = 0; ) ; ) ; displa y re sults;

85

ANEXO 2.

CODIFICACIÓN DE LA SIMULACIÓN.

86

DEMANDA ALEATORIA FAMILIA PRODUCTOS INDUSTRIALIZADOS DEL CAFÈ (PARÀMETROS DE DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL EN CADA MINORISTA) Instancia 1-1-20-80

Tienda 1 PROD 1 PROD 2 PROD 3 PROD 4 PROD 5 PROD 6 PROD 7 PROD 8 PROD 9 PROD 10 PROD 11 PROD 12 PROD 13 PROD 14 PROD 15 PROD 16 PROD 17 PROD 18 PROD 19 PROD 20Mes 1 116 130 88 83 55 55 111 85 88 55 88 69 60 53 50 120 132 85 78 60Mes 2 108 122 80 75 47 47 103 77 80 47 80 61 52 45 42 112 124 77 70 52Mes 3 110 124 82 77 49 49 105 79 82 49 82 63 54 47 44 114 126 79 72 54Mes 4 104 118 76 71 43 43 99 73 76 43 76 57 48 41 38 108 120 73 66 48Mes 5 113 127 85 80 52 52 108 82 85 52 85 66 57 50 47 117 129 82 75 57Mes 6 116 130 88 83 55 55 111 85 88 55 88 69 60 53 50 120 132 85 78 60Mes 7 121 135 93 88 60 60 116 90 93 60 93 74 65 58 55 125 137 90 83 65Mes 8 114 128 86 81 53 53 109 83 86 53 86 67 58 51 48 118 130 83 76 58Mes 9 115 129 87 82 54 54 110 84 87 54 87 68 59 52 49 119 131 84 77 59Mes 10 116 130 88 83 55 55 111 85 88 55 88 69 60 53 50 120 132 85 78 60Mes 11 117 131 89 84 56 56 112 86 89 56 89 70 61 54 51 121 133 86 79 61Mes 12 122 136 94 89 61 61 117 91 94 61 94 75 66 59 56 126 138 91 84 66


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Tienda 33 PROD 1 PROD 2 PROD 3 PROD 4 PROD 5 PROD 6 PROD 7 PROD 8 PROD 9 PROD 10 PROD 11 PROD 12 PROD 13 PROD 14 PROD 15 PROD 16 PROD 17 PROD 18 PROD 19 PROD 20Mes 1 27 10 15 13 10 15 13 6 10 10 10 6 8 8 6 31 13 13 8 15Mes 2 26 9 14 12 9 14 12 5 9 9 9 5 7 7 5 30 12 12 7 14Mes 3 23 6 11 9 6 11 9 2 6 6 6 2 4 4 2 27 9 9 4 11Mes 4 23 6 11 9 6 11 9 2 6 6 6 2 4 4 2 27 9 9 4 11Mes 5 24 7 12 10 7 12 10 3 7 7 7 3 5 5 3 28 10 10 5 12Mes 6 25 8 13 11 8 13 11 4 8 8 8 4 6 6 4 29 11 11 6 13Mes 7 24 7 12 10 7 12 10 3 7 7 7 3 5 5 3 28 10 10 5 12Mes 8 33 16 21 19 16 21 19 12 16 16 16 12 14 14 12 37 19 19 14 21Mes 9 32 15 20 18 15 20 18 11 15 15 15 11 13 13 11 36 18 18 13 20Mes 10 33 16 21 19 16 21 19 12 16 16 16 12 14 14 12 37 19 19 14 21Mes 11 33 16 21 19 16 21 19 12 16 16 16 12 14 14 12 37 19 19 14 21Mes 12 37 20 25 23 20 25 23 16 20 20 20 16 18 18 16 41 23 23 18 25D ANUAL 1462 609 853 731 609 853 731 365 609 609 609 365 487 487 365 1705 731 731 487 853

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Tienda 66 PROD 1 PROD 2 PROD 3 PROD 4 PROD 5 PROD 6 PROD 7 PROD 8 PROD 9 PROD 10 PROD 11 PROD 12 PROD 13 PROD 14 PROD 15 PROD 16 PROD 17 PROD 18 PROD 19 PROD 20Mes 1 8 4 13 4 3 4 11 6 6 3 10 8 0 1 0 11 6 11 1 6Mes 2 7 3 12 3 2 3 10 5 5 2 9 7 0 0 0 10 5 10 0 5Mes 3 6 2 11 2 1 2 9 4 4 1 8 6 0 0 0 9 4 9 0 4Mes 4 6 2 11 2 1 2 9 4 4 1 8 6 0 0 0 9 4 9 0 4Mes 5 7 3 12 3 2 3 10 5 5 2 9 7 1 1 1 10 5 10 1 5Mes 6 8 4 13 4 3 4 11 6 6 3 10 8 2 2 2 11 6 11 2 6Mes 7 10 6 15 6 5 6 13 8 8 5 12 10 2 3 2 13 8 13 3 8Mes 8 9 5 14 5 4 5 12 7 7 4 11 9 1 2 1 12 7 12 2 7Mes 9 9 5 14 5 4 5 12 7 7 4 11 9 1 2 1 12 7 12 2 7Mes 11 9 5 14 5 4 5 12 7 7 4 11 9 0 2 0 12 7 12 2 7Mes 12 14 10 19 10 9 10 17 12 12 9 16 14 5 7 5 17 12 17 7 12

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115

MODELO PROGRAMADO EN ARENA

SUBMODELOS DE ABASTECIMIENTO DEL CENTRO DE DISTRIBUCIÓN DESDE CADA PROVEEDOR

Prov eedor 1Dist ribucion

Cen tro deAba stecimient o

Proveedor 1Lead Time

P1I niciar Cont ador

CDP1Cargar In ventario True

False

productos P1?Se alcanzo el numero de

CDP1Fin aba stecimien to

Prov eedor 2Dist ribucion

Cen tro deAba stecimient o

Proveedor 2Lead Time

P2I niciar Cont ador

CDP2Cargar In ventario True

False

productos P2?Se alcanzo el numero de

CDP2Fin aba stecimien to

0

0

0

0

0

0

00

116

SUBMODELO DE ABASTECIMIENTO DE TIENDAS PARA LA FAMILIA DE PRODUCTOS INDUSTRIALIZADOS DE CAFE

SUBMODELO DE ABASTECIMIENTO DE TIENDAS PARA LA FAMILIA DE PRODUCTOS DE VERTIR

T ie n d a s P1A b a s t e c im ie n t o

T ie n d a s P1I n ic ia r C o n t a d o r d e

T ie n d a s P1Co n t a d o r d e

I n c r e m e n t a rDu p lic a r T ie n d a P1

O r ig in a l

D u p lic a t e

t ie ndas P 1?Se alc anz o el num er o d eT r u e

F a ls e

t ie n d a s P1Fin a b a s t e c im ie n t o

E s el ins t ant e 0 par a P 1?T r u e

F a ls e

Tienda s P1Abas t ec im ient o

Fr ec u enc ia

O r ig in a l

D u p lic a t e

t ie n d a s P1a b a s t e c im ie n t o

Du p lic a r

Pr o d u c t o s P 1I n ic ia r Co n t a d o r d e

Pr o d u c t o s P1Co n t a d o r d e

I n c r e m e n t a r

P1Du p lic a r Pr o d u c t o

O r ig in a l

D u p lic a t e

pr oduc t o s P1 po r t iend a?Se alc anz o el num er o d eT r u e

F a ls e

CDP1?Hay in v ent ar io s uf ic ien t eT r u e

F a ls e

in v e n t a r io CDP1D e s c o n t a r

f a lt a n t e P1E s t a b le c e r p e d id o

P1Le ad Tim e Tienda s

t ie n d a s P1Ca r g a r in v e n t a r io

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

T ie n d a s P2A b a s t e c im ie n t o

T ie n d a s P2I n ic ia r Co n t a d o r d e

T ie n d a s P2C o n t a d o r d e

I n c r e m e n t a rDu p lic a r T ie n d a P 2

O r ig in a l

D u p lic a t e

t ienda s P2?Se a lc anz o e l nu m er o deT r u e

F a ls e

t ie n d a s P2F in a b a s t e c im ie n t o

Es e l ins t ant e 0 par a P2?T r u e

F a ls e

T iendas P2A bas t ec im ient o

F r ec uenc ia

O r ig in a l

D u p lic a t e

t ie n d a s P2a b a s t e c im ie n t o

Du p lic a r

P r o d u c t o s P2I n ic ia r Co n t a d o r d e

Pr o d u c t o s P2Co n t a d o r d e

I n c r e m e n t a rP2

Du p lic a r P r o d u c t oO r ig in a l

D u p lic a t e

pr o duc t os P 2 por t ie nda?Se a lc anz o e l num er o deT r u e

F a ls e

CDP2?Hay inv en t ar io s uf ic ient eT r u e

F a ls e

in v e n t a r io CDP2De s c o n t a r

f a lt a n t e P2Es t a b le c e r p e d id o

P 2L ead Tim e Tiendas

t ie n d a s P2Ca r g a r in v e n t a r io

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

117

SUBMODELO QUE REPLICA LA LLEGADA DE LOS CIENTES A LAS TIENDAS PARA COMPRAR PRODUCTOS DE CAFE

SUBMODELO DE QUE REPLICA LA LLEGADA DE LOS CIENTES A LAS TIENDAS PARA COMPRAR PRODUCTOS DE VISTIR

C lie n t e s P 1L le g a d a d e

Clie n t e s P1d e T ie n d a s p a r aI n ic ia r Co n t a d o r

Clie n t e s P1T ie n d a s p a r aCo n t a d o r d e


O r ig in a l

D u p lic a t e

p a r a Clie n t e s P1Du p lic a r T ie n d a s

c lie n t e s P1 ?d e t ie n d a s p a r a

Se a lc a n z o e l n u m e r oT r u e

F a ls e

d e Clie n t e s P1Fin d e L le g a d a

p a r a Clie n t e s P1d e Pr o d u c t o s

I n ic ia r Co n t a d o r

Clie n t e s P1Pr o d u c t o s p a r a

Co n t a d o r d eI n c r e m e n t a r

O r ig in a l

D u p lic a t e

Clie n t e s P1Pr o d u c t o s p a r a

Du p lic a r

c lie n t e ?d e p r o d u c t o s P1 p o rSe a lc a n z o e l n u m e r o

T r u e

F a ls e

c o n r e s id u oCa lc u la r M e s P1

c a lc u lo d e M e s P1 ?Ha y r e s id u o p a r aT r u e

F a ls e

s in r e s id u oCa lc u la r M e s P1

c lie n t e s P1lle g a d a d e

Fr e c u e n c ia d e

d e c lie n t e s P1Du p lic a r lle g a d a

O r ig in a l

D u p lic a t e

P1Co n t a r Clie n t e s T r u e

F a ls e

P1 ?s u f ic ie n t e e n t ie n d a s

Ha y in v e n t a r io

Tie n d a s P1I n v e n t a r io e nDe c r e m e n t a r

Pe r d id a s P1Co n t a r Ve n t a s

M e s P1 ?Ha y d e m a n d a e n e lT r u e

F a ls e

d e m a n d ac lie n t e s P1 s in

lle g a d a d eFr e c u e n c ia d e

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Clie n t e s P2L le g a d a d e

Clie n t e s P 2d e T ie n d a s p a r aI n ic ia r Co n t a d o r

Clie n t e s P2T ie n d a s p a r aCo n t a d o r d e


O r ig in a l

D u p lic a t e

p a r a Clie n t e s P2Du p lic a r T ie n d a s

c lien t es P2?de t iend as p a r a

Se a lc an z o e l num er oT r u e

F a ls e

de C lien t es P2Fin d e L leg ada

par a Clien t es P 2de P r oduc t os

I n ic ia r Con t ado r

Clien t es P2Pr o duc t os p a r a

Con t ado r deI nc r em en t a r

O r ig in a l

D u p lic a t e

Clien t es P2Pr o duc t os p a r a

Dup lic a r

c lien t e?de p r od uc t os P2 po rSe a lc an z o e l num er o

T r u e

F a ls e

c on r es idu oC a lc u la r M es P 2

c a lc u lo d e M e s P2 ?Hay r es iduo p a r a T r u e

F a ls e

s in r es iduoCa lc u la r M e s P2

c lie n t es P2lleg ada de

Fr ec ue nc ia de

de c lien t es P2Du p lic a r llega da

O r ig in a l

D u p lic a t e

P2Con t a r C lien t e s T r u e

F a ls e

P 2?s u f ic ie n t e en t iendas

H ay in v en t a r io

Tien das P2I nv en t a r io e nDec r em en t a r

Pe r d idas P2Con t a r Ven t as

M e s P2 ?Hay dem and a en e lT r u e

F a ls e

dem and ac lien t es P2 s in

llega da d eFr e c uen c ia d e

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

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0

Documents

DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE ABASTECIMIENTO