Diseño y Análisis no Lineal - Uniandes

PROYECTO DE GRADO POSGRADO ICYA-4208

Diseño y Análisis no Lineal Edificio Los Balcones

Javier Alejandro Orozco Carrillo

Carné No. 201410209

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2016

Proyecto de grado Posgrado ICYA-4208

1

CONTENIDO

1.0 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 6

2.0 NORMATIVA ...................................................................................................................................... 6

3.0 JUSTIFICACIÓN SISTEMA ESTRUCTURAL ........................................................................................... 6

3.1 Sistema Estructural ........................................................................................................................ 6

3.2 Sistema de entrepiso ..................................................................................................................... 7

4.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ............................................................................................................ 7

4.1 Descripción General y Características del Edificio ........................................................................ 7

4.2 Especificaciones de los Materiales ................................................................................................ 8

5.0 EVALUACIÓN DE CARGAS .................................................................................................................. 9

5.1 Evaluación Cargas Verticales ......................................................................................................... 9

5.1.1 Avalúo Piso tipo ..................................................................................................................... 9

5.1.2 Avalúo de muros divisorios ................................................................................................. 10

5.1.3 Resumen de cargas por piso ................................................................................................ 10

5.2 Evaluación de la fuerza sísmica ................................................................................................... 11

5.2.1 Espectro de diseño .............................................................................................................. 11

5.2.2 Periodo fundamental aproximado ...................................................................................... 11

5.2.3 Fuerza Horizontal Equivalente ............................................................................................ 12

5.2.4 Factor dinámico de amplificación ....................................................................................... 13

6.0 MODELO COMPUTACIONAL PARA EL DIESEÑO ELÁSTICO .............................................................. 13

6.1 Participación de la masa .............................................................................................................. 14

6.2 Cálculo de derivas ........................................................................................................................ 15

Revisión de las Irregularidades de la Estructura ..................................................................................... 16

Irregularidad Torsional ........................................................................................................................ 16

Otras Irregularidades ........................................................................................................................... 17

7.0 DISEÑO ............................................................................................................................................ 17

7.1 Diseño de Vigas ........................................................................................................................... 17

7.2 Diseño de las Columnas ............................................................................................................... 18

7.3 Diseño del diafragma ................................................................................................................... 19


2

7.4 Diseño de los nudos .................................................................................................................... 22

8.0 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.................................................................................................... 23

8.1 Modelación de la estructura ....................................................................................................... 24

8.2 Flexibilidad de la cimentación ..................................................................................................... 24

8.3 Características no lineales de los elementos estructurales ........................................................ 26

8.3.1 Vigas .................................................................................................................................... 26

8.3.2 Columnas ............................................................................................................................. 30

8.3.3 Muros .................................................................................................................................. 31

9.0 Análisis Pushover ......................................................................................................................... 32

9.1.1 Análisis en dirección Y ......................................................................................................... 33

9.1.2 Desplazamiento objetivo en dirección Y ............................................................................. 34

9.1.3 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE 41-13 ............. 35

9.1.4 Mecanismo de colapso ........................................................................................................ 37

9.1.5 Análisis en dirección X ......................................................................................................... 38

9.1.6 Desplazamiento objetivo en dirección X ............................................................................. 38

9.1.7 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE 41-13 ............. 40

9.1.8 Mecanismo de colapso ........................................................................................................ 41

9.2 Límites para el uso del Procedimiento no lineal estático (NSP) .................................................. 43

9.3 Modificaciones al diseño original ................................................................................................ 44

10.0 Conclusiones .................................................................................................................................... 45

Bibliografía................................................................................................................................................... 47


3

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Planta Arquitectónica Piso Tipo....................................................................................................... 8

Figura 2 Espectro Elástico de diseño ........................................................................................................... 11

Figura 3 Modelo 3D del edificio .................................................................................................................. 14

Figura 4 Esquema de nudos en cubierta en ETABS ..................................................................................... 16

Figura 5 Distribución del coeficiente de aceleración de diseño .................................................................. 19

Figura 6 Fuerzas internas del panel de cubierta ......................................................................................... 20

Figura 7 Modelo de Stringer and Panel ....................................................................................................... 20

Figura 8 Esquema de Nudo exterior ............................................................................................................ 22

Figura 9 Definición de propiedades Elemento link Figura 10 Flexibilidad de la cimentación ETABS ...... 26

Figura 11 Diagrama M-Phi Viga ................................................................................................................... 29

Figura 12 Diagrama M-Phi de viga Normalizado ......................................................................................... 29

Figura 13 Definición de rótulas para elementos tipo viga ETABS ............................................................... 30

Figura 14 Definición de rótulas para elementos tipo Columna ETABS ....................................................... 31

Figura 15 Definición de rótulas plásticas en muros en ETABS .................................................................... 32

Figura 16 Generación de rótulas en elementos tipo muro en ETBAS ......................................................... 32

Figura 17 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS .......................................................................... 35

Figura 18 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP .................................................................. 35

Figura 19 Nivel de comportamiento de la estructura ................................................................................. 36

Figura 20 Pushover en sentido Y ................................................................................................................. 36

Figura 21 Comportamiento muros en el piso 2 ........................................................................................... 37

Figura 22 Verificación a Cortante de los muros en dirección Y ................................................................... 37

Figura 23 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS .......................................................................... 39

Figura 24 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP .................................................................. 40

Figura 25 Nivel de comportamiento de la estructura ................................................................................. 40

Figura 26 Pushover en sentido X ................................................................................................................. 41

Figura 27 Comportamiento muros en el piso 2 ........................................................................................... 42

Figura 28 Verificación a cortante muros en dirección X ............................................................................. 42

Figura 29 Configuración inicial. Planta piso tipo Figura 30 Planta de piso tipo modificada. ................. 45

Figura 31 Cambio de rigidez en Sentido Y ................................................................................................... 46

Figura 32 Cambio de rigidez en Sentido Y ................................................................................................... 46


4

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Sistema de muros de carga Tabla A.3-1 NSR-10 ............................................................................... 6

Tabla 2 Pórticos arriostrados concéntricamente Tabla A.3-2 NSR-10 .......................................................... 7

Tabla 3 Sistema combinado de pórticos y muros de concreto Tabla A.3-2 NSR-10 ..................................... 7

Tabla 4 Resumen de cargas por piso ........................................................................................................... 10

Tabla 5 FHE en dirección X .......................................................................................................................... 12

Tabla 6 FHE en dirección Y .......................................................................................................................... 12

Tabla 7 Participación de masa en la estructura de acuerdo al número de modos de vibración ................ 14

Tabla 8 Derivas en dirección X..................................................................................................................... 15

Tabla 9 Derivas en dirección Y ..................................................................................................................... 15

Tabla 10 Valores de rigidez efectiva ASCE41-13 ......................................................................................... 24

Tabla 11 Tabla A-2.1-1 NSR-10 .................................................................................................................... 25

Tabla 12 Elementos tipo link ....................................................................................................................... 26

Tabla 13 Propiedades vigas ......................................................................................................................... 27

Tabla 14 Propiedades Columnas ................................................................................................................. 30

Tabla 15 Límites de comportamiento en dirección Y .................................................................................. 36

Tabla 16 Límites de comportamiento en dirección Y .................................................................................. 41

Tabla 17 Verificación de los modos altos en dirección Y ............................................................................ 43

Tabla 18 Verificación de los modos altos en dirección X ............................................................................ 44

Tabla 19 Comparación de periodos entre la estructura inicial y el diseño final en el rango elástico ......... 45


5

RESUMEN

El presente documento corresponde al análisis estático no-lineal de una edificación localizada en una zona de amenaza símica alta, siguiendo los parámetros del reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR10 y el estándar americano ASCE 41-13. El Sistema estructural de resistencia sísmica utilizado para la edificación de 14 niveles fue un Sistema combinado de muros estructurales y pórticos de concreto resistente a momentos con capacidad especial de disipación de energía. El objetivo del proyecto es verificar el desempeño de la estructura, diseñada previamente por métodos convencionales, adaptando el modelo de análisis lineal tridimensional de manera que se tenga en cuenta el comportamiento inelástico de los elementos estructurales de acuerdo al estándar ASCE41-13. Por último, se propusieron modificaciones al diseño para mejorar el comportamiento esperado del edificio en términos de Resistencia y nivel de daño.

ABSTRACT

This document corresponds to the nonlinear static analysis of a building localized in a high seismic hazard zone. This document follows the parameters of the NSR-10 Colombian code and the American standard ASCE 41-13. The structural system selected for the 14 levels building is shear Wall-frame interactive system whit special reinforced concrete moment frames and special reinforced concrete shear walls. The main objective of this Project is to verify the performance of the structure, designed whit conventional methods, and adapting the finite elements model to include the inelastic behavior of the structural elements in accordance whit the standard ASCE41-13 Finally, the document stablishes some design modification to improve the expected behavior of the building in strength and damage level.


6

DISEÑO Y ANALISIS NO LINEAL

1.0 INTRODUCCIÓN El presente informe corresponde al diseño y análisis no lineal del proyecto Los Balcones, el cual

se encuentra localizado en la ciudad de Bucaramanga. El uso que se espera para la estructura es

residencial.

2.0 NORMATIVA Este documento contiene los criterios y especificaciones generales de análisis y diseño de la

estructura de acuerdo con lo establecido en la Ley 400 de 1997, Decretos 926 de 2010, 2525 de

2010, 092 de 2011 y 340 de 2012, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente

NSR-10.

3.0 JUSTIFICACIÓN SISTEMA ESTRUCTURAL

3.1 Sistema Estructural

Para el presente proyecto se consideraron diferentes tipos de sistemas estructurales, los cuales

están aprobados en el capítulo A de la norma NSR-10. A continuación se hace un resumen de cada

uno de los sistemas que se consideraron con sus ventajas y desventajas.

Muros de carga: En este sistema los muros son los encargados se soportar las fuerzas gravitacionales y laterales. En zonas

de amenaza sísmica alta su uso se permite para edificaciones con altura menor o igual a 50m. La principal

ventaja de este sistema estructural es a nivel constructivo, ya que su construcción es muy rápida. Sus

desventajas son que no permite luces muy grandes y la gran cantidad de elementos que se deben orientar

en ambas direcciones para que tenga un adecuado comportamiento sísmico.

Tabla 1 Sistema de muros de carga Tabla A.3-1 NSR-10

Pórticos de acero arriostrados concéntricamente: Este tipo de sistema estructural es ampliamente usado y su comportamiento se ha probado

experimentalmente. Normalmente el sistema de resistencia a carga lateral se ubica en el perímetro del

edificio y los pórticos interiores son los encargados de la resistencia de las cargas verticales. Su rigidez

puede variar de acuerdo a la longitud del vínculo el cual es el encargado de disipar energía. La principal

desventaja de este sistema es la ubicación de las riostras en las fachadas las cuales no van acorde a la

arquitectura planteada.


7

Tabla 2 Pórticos arriostrados concéntricamente Tabla A.3-2 NSR-10

Sistema Combinado muros y pórticos de concreto: El sistema combinado consiste en un pórtico tridimensional combinado con muros estructurales, el cual

no cumple con los requisitos del sistema dual (A.3.2.1.2). Este tipo de sistema se ha utilizado bastante en

diferentes partes del mundo y se ha visto que su comportamiento es bueno en zonas de amenaza sísmica

alta. Además, posee una gran ductilidad y estabilidad, y alta resistencia que excede las especificaciones

mínimas del código. Su gran desventaja es que su alta ductilidad conduce a deformaciones grandes las

cuales representan daños en los elementos no estructurales.

Tabla 3 Sistema combinado de pórticos y muros de concreto Tabla A.3-2 NSR-10

De acuerdo a lo anterior, el sistema estructural seleccionado para el proyecto es el combinado con muros

y pórticos de concreto reforzado - DES el cual tiene un coeficiente de capacidad de disipación de energía

básico R0=7.0 y un =2.5.

3.2 Sistema de entrepiso

El uso de prefabricados de manera conjunta con sistemas estructurales convencionales se ha

popularizado en los últimos años en el país, gracias a las ventajas que presenta frente al sistema

convencional (placa fundida en sitio). La resistencia y durabilidad del material, el bajo peso por

metro cuadrado, la velocidad en construcción, el mínimo desperdicio en obra y la capacidad de

transferir fuerzas inerciales a los elementos de resistencia horizontal son algunas de ellas.

En numerosos países el uso de placas alveolares como sistema de entrepiso se ha utilizado

durante varias décadas. En Colombia, en cambio, su uso se ha ido extendiendo en los últimos

años, respaldado por varios estudios que certifican su buen comportamiento.

4.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

4.1 Descripción General y Características del Edificio

El proyecto consiste en un edificio ubicado en la calle 44 entre carreras 22 y 23 en la ciudad de

Bucaramanga, en el departamento de Santander. La estructura está conformada por 15 niveles

incluyendo la cubierta y los sótanos.


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Características de la estructura:

Altura de la edificación: 37.60m

Área construida: 10570m2

Número de placas aéreas: 14

Número de sótanos: 3

Sistema de entrepiso: Vigas en concreto – Placa Alveolar

Uso: Residencial

Grupo de Uso: I

Zona de amenaza sísmica: Alta

Perfil de Suelo: C

Tipo de Cimentación: Placa de Cimentación

A continuación, se presenta la planta arquitectónica del piso tipo del proyecto:

Figura 1 Planta Arquitectónica Piso Tipo

4.2 Especificaciones de los Materiales

Concretos:

Columnas y Pantallas: f’c = 35MPa (5000psi)

Vigas: f’c = 28MPa (4000psi)

Placas alveolares: f’c = 40MPa (5700psi)

Cimentación y Muros de contención: f’c = 21MPa (3000psi)


9

5.0 EVALUACIÓN DE CARGAS

5.1 Evaluación Cargas Verticales

Peso Propio: El peso de los elementos en concreto y se evalúan directamente dentro del

programa de análisis a partir de la densidad de cada material de construcción.

5.1.1 Avalúo Piso tipo

AVALUO DE CARGAS

0.06

0.12

0.50

Capa de compresión 0.060 x 24.00 kN/m³ = 1.440 kN/m²

Placa alveolar e =0.12m = 1.870 kN/m²

Muros no estructurales = 1.800 kN/m²

Cielo raso Drywall = 0.300 kN/m²

Ductos Mecánicos = 0.250 kN/m²

C.M.= 5.660 kN/m²

(Carga Viva - Residencial) C.V.= 1.800 kN/m²

(Carga Viva - Corredores) C.V.= 5.000 kN/m²

C.U. = 1.2 C.M. + 1.6 C.V.

C.U. = 9.672 kN/m² ( Carga Ultima - Zona Apartamentos )

C.U. = 14.792 kN/m² ( Carga Ultima - Corredores y balcones )

El peso propio de las vigas lo asigna directamente ETABS

Area = 666.1 m²

PISO 4

(PISO TIPO)


10

5.1.2 Avalúo de muros divisorios

5.1.3 Resumen de cargas por piso

Tabla 4 Resumen de cargas por piso

La carga viva de cubierta se toma como el caso (A) de la tabla B.4.2.1-2, la cual es de 180kgf/m2 para

cubiertas planas con acceso totalmente limitado al personal de mantenimiento.

Area de la placa = 666.1 m²

Muros no estructurales sobre vigas

item e (m) L (m) g h (m) Peso (Ton)

Internos Divisorios 0.12 176.0 1.40 2.8 82.8

Antepechos 0.12 45.0 1.40 1.0 7.6

De borde Fachada 0.12 80.0 1.0 2.8 26.9

Ventanería 60.0 0.045 1.0 2.7

S = 119.9 Ton

r muros sobre = 119.9 Ton 0.180 T/m²

vigas 666 m²

Resumen de Cargas por piso

NIVEL AREA (m2) CM (kN/m2) CV (kN/m2)

CUBIERTA 666.12 3.62 1.80

PISO 11 666.12 5.66 1.80

PISO 10 666.12 5.66 1.80

PISO 9 666.12 5.66 1.80

PISO 8 666.12 5.66 1.80

PISO 7 666.12 5.66 1.80

PISO 6 666.12 5.66 1.80

PISO 5 666.12 5.66 1.80

PISO 4 666.12 5.66 1.80

PISO 3 666.12 5.66 1.80

PISO 2 666.12 5.66 1.80

PISO 1 1081.88 4.17 2.50

SOTANO 2 1081.88 3.37 2.50

SOTANO 3 1081.88 3.37 2.50

Peso Total: 115104.24 kN

11733.36 ton


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5.2 Evaluación de la fuerza sísmica

5.2.1 Espectro de diseño

Figura 2 Espectro Elástico de diseño

5.2.2 Periodo fundamental aproximado

El periodo fundamental aproximado se calcula de acuerdo a A.4.2.2 – NSR-10.

El Análisis Sísmico se realizará por el método del Análisis Dinámico.

Ciudad : T ipo de Perfil de Suelo : C Grupo de Uso : I

Parámetros sísmicos

Aa = 0.25 Fa = 1.15 I = 1.00

Av = 0.25 Fv = 1.55

Tc = 0.65 seg TL = 3.72 seg

Zona de Amenaza Sísmica : Alta

Sistema Estructural:

Bucaramanga

Sistema Combinado Muros de Concreto- DES

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Sa (

g)

T (s)

ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑONSR-10

Parámetros de la estructura:

Sistema Estructural: Sistema Combinado Muros de Concreto- DES

h = 37.60 m

Ct = 0.047 -

a = 0.90 -

Ta = Ct ha = 1.23 s

Cu =1.75 - 1.2AvFv = 1.285

Sa = 0.72

Ro = 7.00

Cu*Ta = 1.58 s


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5.2.3 Fuerza Horizontal Equivalente

De acuerdo a lo especificado en el numeral A.5.4.5 – Ajuste de los resultados en la NSR-10, los resultados

del análisis dinámica modal espectral (tales como deflexiones, fuerzas, derivas, etc.) deben ajustarse

proporcionalmente según la relación entre el cortante sísmico basal obtenido por el análisis dinámico y el

cortante sísmico obtenido por el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE).

A continuación, se evalúa el cortante total sísmico en la base que se obtiene por el método de FHE

(Capitulo A.4. NSR-10).

Tabla 5 FHE en dirección X

Tabla 6 FHE en dirección Y

FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE (FHE)

Periodos de vibración obtenidos del análisis con ETABS:

Tx = 1.23seg kx = 1.37

Ty = 1.38seg ky = 1.44

Sax = 0.38 g

Say = 0.34 g

Análisis en dirección x:

A hi ht Wx Fi Vi W/A

(m2) (m) (m) (Ton) (Ton) (Ton) (Ton/m2)

CUBIERTA 666.12 3.40 37.60 502.3 71102.88 0.181 189.74 189.74 0.75

PISO 11 666.12 3.40 34.20 544.9 67773.47 0.172 205.85 395.59 0.82

PISO 10 666.12 3.40 30.80 544.9 58743.94 0.149 205.85 601.43 0.82

PISO 9 666.12 3.40 27.40 544.9 50072.06 0.127 205.85 807.28 0.82

PISO 8 666.12 3.40 24.00 544.9 41785.49 0.106 205.85 1013.12 0.82

PISO 7 666.12 3.40 20.60 544.9 33918.20 0.086 205.85 1218.97 0.82

PISO 6 666.12 3.40 17.20 544.9 26513.14 0.067 205.85 1424.82 0.82

PISO 5 666.12 3.40 13.80 544.9 19626.91 0.050 205.85 1630.66 0.82

PISO 4 666.12 3.40 10.40 544.9 13338.47 0.034 205.85 1836.51 0.82

PISO 3 666.12 3.40 7.00 544.9 7768.34 0.020 205.85 2042.35 0.82

PISO 2 666.12 3.60 3.60 547.4 3147.55 0.008 206.79 2249.15 0.82

5954.2 393790.46 1.00 2249.15

Wxhxk CvxNIVEL

Análisis en dirección y:

A hi ht Wx Fi Vi W/A

(m2) (m) (m) (Ton) (Ton) (Ton) (Ton/m2)

CUBIERTA 666.12 3.40 37.60 502.3 93670.20 0.238 168.89 168.89 0.75

PISO 11 666.12 3.40 34.20 544.9 88643.26 0.225 183.22 352.11 0.82

PISO 10 666.12 3.40 30.80 544.9 76224.21 0.194 183.22 535.33 0.82

PISO 9 666.12 3.40 27.40 544.9 64396.83 0.164 183.22 718.55 0.82

PISO 8 666.12 3.40 24.00 544.9 53201.22 0.135 183.22 901.78 0.82

PISO 7 666.12 3.40 20.60 544.9 42686.12 0.108 183.22 1085.00 0.82

PISO 6 666.12 3.40 17.20 544.9 32912.54 0.084 183.22 1268.22 0.82

PISO 5 666.12 3.40 13.80 544.9 23959.78 0.061 183.22 1451.44 0.82

PISO 4 666.12 3.40 10.40 544.9 15936.78 0.040 183.22 1634.66 0.82

PISO 3 666.12 3.40 7.00 544.9 9006.50 0.023 183.22 1817.89 0.82

PISO 2 666.12 3.60 3.60 547.4 3469.37 0.009 184.07 2001.95 0.82

5954.2 504106.81 1.28 2001.95

NIVEL Wxhxk Cvx


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Los valores de cortante en la base por medio del método de la fuerza horizontal equivalente, tanto en

dirección X como Y, son los siguientes:

5.2.4 Factor dinámico de amplificación

6.0 MODELO COMPUTACIONAL PARA EL DIESEÑO ELÁSTICO El análisis y diseño estructural se realizó usando el software ETABS (Computers and Structures

Inc. CSI). Se modelaron todos los elementos por medio de un modelo de elementos finitos

tridimensional, usando elementos tipo frame para las vigas y columnas, elementos tipos Shell

para los muros del ascensor y de contención, y elementos tipo membrane para las losas

alveolares. A continuación, se muestra un esquema del modelo 3D y una planta típica del modelo.

Vsx = 2249.15 ton Cortante en la base en la dirección X

Vsy = 2001.95 ton Cortante en la base en la dirección Y

Cortantes dinámicos en la base obtenidos del análisis con ETABS. ( Vtj ) :

Vtx = 1928.9 ton = 18922.3 kN

Vty = 1586.6 ton = 15564.8 kN

Regularidad de la Estructura: 2

Factores de Ajuste :

Fx = 2024.2 / 1928.9 = 1.05

Fy = 1801.8 / 1586.6 = 1.14

Fx = 1.05 ( Definitivo)

Fy = 1.14 ( Definitivo)

Irregular

-. Si la estructura es regular, el cortante dinámico en la base no puede ser menor que el 80 % del cortante calculado por Fuerza

Horizontal Equivalente ( Vs ) - ( según A.5.4.5 -- NSR - 10 )

-. Si la estructura es irregular, el cortante dinámico en la base no puede ser menor que el 90 % del cortante calculado por Fuerza

Horizontal Equivalente ( Vs ) - ( según A.5.4.5 -- NSR - 10 )


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Figura 3 Modelo 3D del edificio

6.1 Participación de la masa Como se establece en el Capítulo A.5.4.2, de la NSR-10, deben incluirse todos los modos de vibración que

involucran una participación de más del 90% de masa de la estructura en ambas direcciones.

Tabla 7 Participación de masa en la estructura de acuerdo al número de modos de vibración

MODE TRASLATION ROTATION

NUMBER % MASS % MASS % MASS < % SUM> < % SUM> < % SUM> % MASS % MASS % MASS < % SUM> < % SUM> < % SUM>

Mode Period UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ

1 1.38 0.00 47.81 0.00 0.00 47.81 0.00 54.24 0.00 0.01 54.24 0.00 0.01

2 1.23 46.96 0.00 0.00 46.96 47.81 0.00 0.00 54.74 0.16 54.24 54.74 0.17

3 1.22 0.12 0.02 0.00 47.09 47.83 0.00 0.02 0.14 40.21 54.26 54.89 40.38

4 0.39 0.00 8.26 0.00 47.09 56.09 0.00 5.20 0.00 0.00 59.46 54.89 40.39

5 0.36 0.07 0.00 0.00 47.16 56.09 0.00 0.00 0.05 5.78 59.46 54.93 46.17

6 0.33 9.45 0.00 0.00 56.61 56.09 0.00 0.00 4.54 0.06 59.46 59.47 46.23

7 0.19 0.00 4.12 0.00 56.61 60.21 0.00 1.02 0.00 0.00 60.48 59.47 46.24

8 0.18 0.02 0.01 0.00 56.64 60.22 0.00 0.00 0.00 2.67 60.48 59.47 48.90

9 0.16 4.30 0.00 0.00 60.93 60.22 0.00 0.00 1.31 0.01 60.48 60.79 48.91

10 0.11 0.00 3.90 0.00 60.93 64.11 0.00 2.24 0.00 0.00 62.72 60.79 48.92

11 0.11 0.00 0.01 0.00 60.94 64.12 0.00 0.01 0.00 1.80 62.73 60.79 50.72

12 0.09 4.44 0.00 0.00 65.38 64.12 0.00 0.00 2.66 0.00 62.73 63.45 50.72

13 0.08 0.00 8.28 0.00 65.38 72.40 0.00 5.79 0.00 0.00 68.52 63.45 50.72

14 0.07 0.03 0.00 0.00 65.41 72.40 0.00 0.00 0.02 1.68 68.52 63.47 52.40

15 0.07 11.14 0.00 0.00 76.55 72.40 0.00 0.00 8.36 0.02 68.52 71.83 52.42

16 0.06 0.00 18.79 0.00 76.55 91.19 0.00 16.93 0.00 0.00 85.45 71.83 52.42

17 0.05 13.90 0.00 0.00 90.46 91.19 0.00 0.00 13.02 0.52 85.45 84.85 52.95

18 0.05 2.52 0.00 0.00 92.98 91.19 0.00 0.00 2.39 2.25 85.45 87.24 55.20

19 0.05 0.00 4.05 0.00 92.98 95.24 0.00 4.43 0.00 0.00 89.88 87.24 55.20

20 0.04 2.30 0.00 0.00 95.28 95.24 0.00 0.00 2.72 1.67 89.88 89.96 56.87


15

6.2 Cálculo de derivas El chequeo de las derivas se realizó por medio del análisis en ETABS teniendo en cuenta el 100% de la

fuerza sísmica en cada dirección. A continuación, se presentan los resultados de derivas máximas en cada

piso para el análisis elástico.

Deriva máxima permitida: 1.00%

Tabla 8 Derivas en dirección X

Tabla 9 Derivas en dirección Y

Story Item Load Point X Y Z DriftX DriftY Deriva X Deriva Y

CUBIERTA Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 37.60 0.01 0.72%

CUBIERTA Diaph D1 Y 3 137 2.03 12.65 37.60 0.002086 0.21%

CUBIERTA Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 37.60 0.000666 0.07%

CUBIERTA Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 37.60 0.005606 0.56%

PISO 11 Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 34.20 0.01 0.77%

PISO 11 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 34.20 0.002467 0.25%

PISO 11 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 34.20 0.000808 0.08%

PISO 11 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 34.20 0.006448 0.64%

PISO 10 Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 30.80 0.01 0.81%

PISO 10 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 30.80 0.002916 0.29%

PISO 10 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 30.80 0.000977 0.10%

PISO 10 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 30.8 0.0074 0.74%

PISO 9 Diaph D1 X 3 149 21.4 27.97 27.4 0.01 0.84%

PISO 9 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 27.4 0.003383 0.34%

PISO 9 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 27.4 0.001156 0.12%

PISO 9 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 27.4 0.008324 0.83%

PISO 8 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 24 0.01 0.88%

PISO 8 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 24 0.003829 0.38%

PISO 8 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 24 0.001333 0.13%

PISO 8 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 24 0.009145 0.91%

PISO 7 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 20.6 0.01 0.91%

PISO 7 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 20.6 0.004227 0.42%

PISO 7 Diaph D1 X 5 149 21.4 27.97 20.6 0.001496 0.15%

PISO 7 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 20.6 0.009816 0.98%


PISO 6 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 17.2 0.01 0.92%

PISO 6 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 17.2 0.004543 0.45%

PISO 6 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 17.2 0.001656 0.17%

PISO 6 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 17.2 0.009928 0.99%

PISO 5 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 13.8 0.01 0.91%

PISO 5 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 13.8 0.00472 0.47%

PISO 5 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 13.8 0.001772 0.18%

PISO 5 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 13.8 0.009841 0.98%

PISO 4 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 10.4 0.01 0.86%

PISO 4 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 10.4 0.004652 0.47%

PISO 4 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 10.4 0.001797 0.18%

PISO 4 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 10.4 0.00979 0.98%

PISO 3 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 7 0.01 0.74%

PISO 3 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 7 0.004132 0.41%

PISO 3 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 7 0.001634 0.16%

PISO 3 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 7 0.008645 0.86%

PISO 2 Diaph D1 X 3 76 21.4 4.1 3.6 0.00 0.46%

PISO 2 Diaph D1 Y 3 74 3.15 4.4 3.6 0.002402 0.24%

PISO 2 Diaph D1 X 5 76 21.4 4.1 3.6 0.000927 0.09%

PISO 2 Diaph D1 Y 5 139 30.7 26.85 3.6 0.005316 0.53%

PISO 1 Diaph D1 X 3 108 30.7 30.15 0 0.00 0.03%

PISO 1 Diaph D1 Y 3 117 0.15 4.4 0 0.000055 0.01%

PISO 1 Diaph D1 X 5 108 30.7 30.15 0 0.000037 0.00%

PISO 1 Diaph D1 Y 5 139 0.15 4.4 0 0.000338 0.03%

Máxima deriva en X = 0.92%

Máxima deriva en Y = 0.99%


16

Los valores máximos de deriva obtenidos en el análisis elástico son los siguientes:

Revisión de las Irregularidades de la Estructura

Irregularidad Torsional

Figura 4 Esquema de nudos en cubierta en ETABS

La estructura presenta irregularidad torsional.


PISO 6 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 17.2 0.01 0.92%

PISO 6 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 17.2 0.004543 0.45%

PISO 6 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 17.2 0.001656 0.17%

PISO 6 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 17.2 0.009928 0.99%

PISO 5 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 13.8 0.01 0.91%

PISO 5 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 13.8 0.00472 0.47%

PISO 5 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 13.8 0.001772 0.18%

PISO 5 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 13.8 0.009841 0.98%

PISO 4 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 10.4 0.01 0.86%

PISO 4 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 10.4 0.004652 0.47%

PISO 4 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 10.4 0.001797 0.18%

PISO 4 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 10.4 0.00979 0.98%

PISO 3 Diaph D1 X 3 181 26.05 2.63 7 0.01 0.74%

PISO 3 Diaph D1 Y 3 139 2.03 19.95 7 0.004132 0.41%

PISO 3 Diaph D1 X 5 181 26.05 2.63 7 0.001634 0.16%

PISO 3 Diaph D1 Y 5 143 31.82 19.95 7 0.008645 0.86%

PISO 2 Diaph D1 X 3 76 21.4 4.1 3.6 0.00 0.46%

PISO 2 Diaph D1 Y 3 74 3.15 4.4 3.6 0.002402 0.24%

PISO 2 Diaph D1 X 5 76 21.4 4.1 3.6 0.000927 0.09%

PISO 2 Diaph D1 Y 5 139 30.7 26.85 3.6 0.005316 0.53%

PISO 1 Diaph D1 X 3 108 30.7 30.15 0 0.00 0.03%

PISO 1 Diaph D1 Y 3 117 0.15 4.4 0 0.000055 0.01%

PISO 1 Diaph D1 X 5 108 30.7 30.15 0 0.000037 0.00%

PISO 1 Diaph D1 Y 5 139 0.15 4.4 0 0.000338 0.03%

Máxima deriva en X = 0.92%

Máxima deriva en Y = 0.99%

Esquema Estructural - Identificacion de Nudos Para Revision de la Irregularidad Torsional

71 109

74 77

x

y

SISMO EN Y Caso de Carga: 5

Columna Eje Vertical:

71 109

Irregularidad

D1 D2 1.2* (D1+ D2) 1.4* (D1+ D2) Irregularidad Torsional

(cm) (cm) 2 2 Torsional Extrema

CUBIERTA 1.84 1.11 1.77 2.07 SI NO

PISO 11 2.02 1.36 2.03 2.36 NO NO

PISO 10 2.20 1.62 2.29 2.67 NO NO

PISO 9 2.39 1.88 2.56 2.99 NO NO

PISO 8 2.55 2.13 2.80 3.27 NO NO

PISO 7 2.67 2.33 3.00 3.50 NO NO

PISO 6 2.73 2.48 3.13 3.65 NO NO

PISO 5 2.69 2.57 3.15 3.68 NO NO

PISO 4 2.51 2.54 3.03 3.54 NO NO

PISO 3 2.19 2.31 2.69 3.14 NO NO

PISO 2 1.78 1.85 2.18 2.54 NO NO

74 77

Irregularidad

D1 D2 1.2* (D1+ D2) 1.4* (D1+ D2) Irregularidad Torsional

(cm) (cm) 2 2 Torsional Extrema

CUBIERTA 1.12 1.14 1.35 1.58 NO NO

PISO 11 1.36 1.38 1.64 1.91 NO NO

PISO 10 1.62 1.65 1.96 2.29 NO NO

PISO 9 1.88 1.91 2.28 2.66 NO NO

PISO 8 2.12 2.15 2.57 3.00 NO NO

PISO 7 2.33 2.37 2.82 3.29 NO NO

PISO 6 2.48 2.52 3.00 3.50 NO NO

PISO 5 2.56 2.60 3.10 3.62 NO NO

PISO 4 2.53 2.57 3.06 3.58 NO NO

PISO 3 2.31 2.32 2.78 3.24 NO NO

PISO 2 1.85 1.86 2.22 2.59 NO NO


17

Otras Irregularidades

7.0 DISEÑO

7.1 Diseño de Vigas

IRREGULARIDADES EN PLANTA - (Ver tabla A.3-6 - NSR-10)

Factor de

Reducción

Irregularidad Torsional 1aP x 0.9

Irregularidad Torsional Extrema 1bP x 0.8

Retrocesos excesivos en las Esquinas 2P x 0.9

Discontinuidades en el Diafragma 3P x 0.9

Desplazamiento del Plano de Acción 4P x 0.8

Sistemas no Paralelos 5P x 0.9

øp =

PARAMETRO Tipo Si No

0.9

IRREGULARIDADES EN ALTURA - (Ver tabla A.3-7 - NSR-10)

Factor de

Reducción

Piso Flexible (Irregularidad en Rigidez) 1aA x 0.9

Piso Flexible (Irregularidad extrema en Rigidez) 1bA x 0.8

Distribución de Masas 2A x 0.9

Geométrica 3A x 0.9

Desplazamiento del Plano de Acción 4A x 0.8

Piso Débil (Discontinuidad en la resistencia) 5aA x 0.9

Piso Débil (Discontinuidad extrema en la resistencia) 5bA x 0.8

øa = 1.0


AUSENCIA DE REDUNDANCIA - (Ver A.3.3.8 - NSR-10)

Factor de

Reducción

Ausencia de redundancia en el sistema sismo-resistente x 0.75

ør =


1.00

Materiales

Concreto 280 kg/ cm²

Acero 4200 kg/ cm²

Dimensiones de la viga b = 60 cm

d = 44 cm

h= 50 cm

Diseño por Flexión:

Refuerzo superior:

Mu = 32.16 Ton-m

Cuantia 0.0051 cuantia maxima

As = 16.49 cm² 0.021

Colocar: 6 #5 Superior

Colocar: 3 #5 En paquete

Refuerzo inferior:

Mu = 6.43 Ton-m


As = 10.69 cm² 0.021

Colocar: 6 #6 Inferior

Diseño por Corte:

Vu = 21.81 Ton

fVc=0.75*0.53*(f'c)0.5

*b*d = 21.55 Ton

Vu-fVc= 0.26 Ton

Varilla estribo #3

Estribo de 2 ramas

s = (0.75*Av*fy*d)/((vu-fvc))= 14 cm


18

Las vigas se diseñaron por medio del programa DCCAD-10.

7.2 Diseño de las Columnas Para cada una de las combinaciones se obtuvieron valores de P y M, graficándolos en la curva de

interacción de la columna.

Las columnas se diseñaron por medio del programa DCCAD-10.

Diseño por Flexión:

Refuerzo superior:

Mu = 32.16 Ton-m


As = 16.49 cm² 0.021

Colocar: 6 #5 Superior

Colocar: 3 #5 En paquete

Refuerzo inferior:

Mu = 6.43 Ton-m


As = 10.69 cm² 0.021

Colocar: 6 #6 Inferior

Diseño por Corte:

Vu = 21.81 Ton

fVc=0.75*0.53*(f'c)0.5

*b*d = 21.55 Ton

Vu-fVc= 0.26 Ton

Varilla estribo #3

Estribo de 2 ramas

s = (0.75*Av*fy*d)/((vu-fvc))= 14 cm

-1400000

-1200000

-1000000

-800000

-600000

-400000

-200000

0

200000

400000

-50000 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

P (

kgf)

M (kgf-m)

Diagrama de Interacción Columna


19

7.3 Diseño del diafragma

Figura 5 Distribución del coeficiente de aceleración de diseño

DISEÑO DEL DIAFRAGMA SENTIDO X

n = 14 - Número de pisos de la estructura

Ty = 1.383 s Periodo fundamental de la estructura en dirección y

Sa = 0.35 g Aceleración espectral

I = 1.0 - Factor de importancia

hn = 37.6 m Altura total de la edificación

Rs = 1.0 - Factor de reducción de la fuerza de diseño. Tabla 12.10.1

wpx = 7.22 kN/m2Carga distribuida en cubierta

El diseño del diafragma de nivel de cubierta se hará siguiendo las disposiciones del documento NEHRP

"Recommended Seismic Provisions for New Buidings and Other Structures 2015 V.1, parte 1 y 2, sección

12.10.3.1., como se muestra a continuación:

Cálculo de los coeficientes de aceleración de diseño Cp0 y Cpn:

Cp0 = 0.288 - Coeficiente de aceleración de diseño para hx/hn<0.8

0 = 2.5 - Factor de sobreresistencia. ASCE 7-10 Tabla 12.2-1

Cd = 5 - Factor de amplificación de deflección. ASCE 7-10. Tabla 12.2-1

R = 7 - Coeficiente de modificación de respuesta. NSR-10 Tabla A.3.2.

SDS = 0.719 g Aceleración espectral en zona de periodos cortos

SD1 = 0.465 g Aceleración espectral en periodo igual a 1s.

TL = 3.72 s

Cs = 0.048 - Coeficiente sísmico de respuesta. ASCE 7-10. Sección 12.8.1.1

Cs2 = 0.719 -

Zs = 0.85 - Factor de forma. Sección 12.10.3.2.1

Gm1 = 1.395 - Factor de participación modal para el primer modo de vibración

Gm2 = 0.660 - Factor de participación modal para el segundo modo de vibración

Cpn = 0.503 - Coeficiente de aceleración de diseño para hx/hn>0.8

hx/hn Cpx

0 0.2876

0.8 0.2876

1 0.503

Distribución de Cpx en altura:

Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño del diafragma en la cubierta

Fpx = 3.63 kN/m2 Fuerza de diseño en el diafragma por unidad de área

FTx = 2038.06 kN Fuerza de diseño total en el diafragma

Fpm = 679.35 kN Fuerza de diseño en el diafragma eje

El cálculo de las fuerzas en los elementso del diafragma se hará usando el método de Stringer and Panel

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

hx/

hn

Cpx

Distribución de Cpx en altura

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.2 0.4 0.6

hx/

hn

Cpx

Distribución de Cpx en altura


20

Figura 6 Fuerzas internas del panel de cubierta

Figura 7 Modelo de Stringer and Panel





6.60 7.30 8.25 2.13

55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

9.3 222.90 246.54 278.62 278.62

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

8.95 214.51 59.31 268.13 268.13 *Todas las fuerzas están en kN

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

9.3 222.90 246.54 278.62 278.62

55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

1 2 3 4 5

6

55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

V8 V9 V10 V11

7

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

V5 V6 V7 *Todas las fuerzas están en kN

8

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

V1 V2 V3 V4

9 55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

Fpm Fpm Fpm

Modelo Stringer and Panel


Fuerzas internas del panel de cubierta





6.60 7.30 8.25 2.13

55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

9.3 222.90 246.54 278.62 278.62

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

8.95 214.51 59.31 268.13 268.13 *Todas las fuerzas están en kN

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

9.3 222.90 246.54 278.62 278.62

55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

1 2 3 4 5

6

55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

V8 V9 V10 V11

7

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

V5 V6 V7 *Todas las fuerzas están en kN

8

109.35 185.81 213.15 273.38 136.69

V1 V2 V3 V4

9 55.72 117.36 131.29 139.31 69.65

Fpm Fpm Fpm

Modelo Stringer and Panel


Fuerzas internas del panel de cubierta

El modelo se resuelve matricialmente de la siguiente forma:

[A]V =F Donde: [A] : Matriz de fuerzas de los Strigers

V : Vector de cortantes en los páneles

F : Vector de fuerzas y reacciones del sistema


21

Los cortantes en los páneles son los siguientes:

V1 = -179.83 kN

V2 = 16.03 kN

V3 = 64.49 kN

V4 = 99.31 kN

V5 = 20.59 kN

V6 = -119.82 kN

V7 = 99.23 kN

V8 = -147.89 kN

V9 = 15.07 kN

V10 = 34.47 kN

V11 = 98.35 kN

Se toma el panel que puede dar los mayores flujos de cortante para el análisis del refuerzo del diafragma.

V = 301.03 kN

qu = 45.61 kN/m Flujo de cortante

tplaca = 0.080 m Espesor equivalente placa alveolar

ttopping = 0.05 m Espesor capa de compresión

t = 0.130 m Espesor del diafragma

f = 0.75 -

fy = 420 MPa

f'c = 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto de la capa de compresón

r = 0.0018 - Cuantía por retracción y fraguado

s = 0.25 m Espaciamiento del refuerzo

Vu = 0.35 MPa

rv= 0.0018 -

Asv = 0.58 cm2 Colocar #3 c/0.25m

Verificación= OK

Conexión del muro y el stringer:

Fxm = 341.69 kN Fuerza transmitida al muro

m = 1 - Coefieciente de fricción

SAmv = 10.85 cm2 Refuerzo transversal a la longitud del muro

Aref = 1.99 cm2

S = 0.18 m Separación del refuerzo

Colocar #5 c/0.15m

Los cortantes en los páneles son los siguientes:

V1 = -179.83 kN

V2 = 16.03 kN

V3 = 64.49 kN

V4 = 99.31 kN

V5 = 20.59 kN

V6 = -119.82 kN

V7 = 99.23 kN

V8 = -147.89 kN

V9 = 15.07 kN

V10 = 34.47 kN

V11 = 98.35 kN

Se toma el panel que puede dar los mayores flujos de cortante para el análisis del refuerzo del diafragma.

V = 301.03 kN

qu = 45.61 kN/m Flujo de cortante

tplaca = 0.080 m Espesor equivalente placa alveolar

ttopping = 0.05 m Espesor capa de compresión

t = 0.130 m Espesor del diafragma

f = 0.75 -

fy = 420 MPa

f'c = 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto de la capa de compresón

r = 0.0018 - Cuantía por retracción y fraguado

s = 0.25 m Espaciamiento del refuerzo

Vu = 0.35 MPa

rv= 0.0018 -

Asv = 0.58 cm2 Colocar #3 c/0.25m

Verificación= OK

Conexión del muro y el stringer:

Fxm = 341.69 kN Fuerza transmitida al muro

m = 1 - Coefieciente de fricción

SAmv = 10.85 cm2 Refuerzo transversal a la longitud del muro

Aref = 1.99 cm2

S = 0.18 m Separación del refuerzo

Colocar #5 c/0.15m

V F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 V1 330.15

2 -1 1 0 0 -1 0 0 -1 1 0 0 V2 -73.01

3 0 -1 1 0 0 1 0 0 -1 1 0 V3 9.53

4 0 0 -1 1 0 -1 1 0 0 -1 1 V4 = 146.02 kN

5 0 0 0 -1 0 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 V5 412.69

6 0.000 0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.71 -0.78 -0.89 -0.23 V6 0

7 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.71 -0.92 -0.24 0.71 0.78 0.89 0.23 V7 0

8 -0.71 -0.78 -0.89 -0.23 0.71 0.92 0.24 0 0 0 0 V8 0

9 0.71 0.78 0.89 0.23 0 0 0 0 0 0 0 V9 0

V10 0

V11 0

[A]


22

7.4 Diseño de los nudos

Figura 8 Esquema de Nudo exterior

Diseño de Nudo exterior Viga - Columna

Propiedades Columna:

f'c = 35 MPa Resistencia a la compresión del concreto

fy = 420 MPa Resistencia a la fluencia del acero de refuerzo

b = 1.00 m Ancho de la columna

h = 0.60 m Alto de la columna

Refuerzo: 14 #6

Propiedades de la viga A



b = 0.60 m Ancho de la viga

h = 0.50 m Alto de la viga

Refuerzo superior: Capacidad de la sección:

Barra No: #7 - a = 1.00 -

Cantidad 6 - f = 1.00 -

d' = 0.05 m M+ = 211.82 kN-m

d = 0.44 m M- = 329.75 kN-m

r = 0.0088

Refuerzo inferior:

Barra No: #5 - a = 1.25 -

Cantidad 6 - f = 1.00 -

d' = 0.05 m M+ = 262.01 kN-m

d = 0.44 m M- = 403.49 kN-m

r = 0.0045

Esquema de nudo exterior

Diseño de Nudo exterior Viga - Columna

Propiedades Columna:



b = 1.00 m Ancho de la columna

h = 0.60 m Alto de la columna

Refuerzo: 14 #6

Propiedades de la viga A





Refuerzo superior: Capacidad de la sección:

Barra No: #7 - a = 1.00 -

Cantidad 6 - f = 1.00 -

d' = 0.05 m M+ = 211.82 kN-m

d = 0.44 m M- = 329.75 kN-m

r = 0.0088

Refuerzo inferior:

Barra No: #5 - a = 1.25 -

Cantidad 6 - f = 1.00 -

d' = 0.05 m M+ = 262.01 kN-m

d = 0.44 m M- = 403.49 kN-m

r = 0.0045

Esquema de nudo exterior

Revisión de la adherencia:

hn = 100cm ≥ 20db = 44cm OK


23

8.0 ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL A continuación, se muestra la evaluación del diseño elástico de acuerdo con lo especificado en el documento ASCE/SEI 41-13, por medio del procedimiento no lineal estático (NSP). Se utiliza el anterior procedimiento ya que incluye de manera explícita la no linealidad de los materiales en términos de esfuerzo – deformación y es una herramienta que permite estimar la respuesta y comportamiento de la estructura ante movimientos fuertes del terreno producidos por un sismo de manera simplificada. Para el análisis e interpretación de resultados se utilizó el programa de elementos finitos ETABS 2015, ya que éste implementa el procedimiento definido por el estándar de referencia ASCE 41-13.

Cortante en la columna en la dirección A:

H = 2.40 m

a = 1.25 -

M+ = 262.01 kN-m

M- = 403.49 kN-m

Vc = 277.29 kN

Cortante en el nudo:

a = 1.25 -

Tvi = 1219.05 KN

Cvd = 626.85 KN

Vnudo = 1568.61 KN

fVc = 3809.88 KN

fVc > Vnudo OK

Cálculos de los estribos:

Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.4.b

Se colocarán estribos de 4 ramas #3

Ash = #N/A cm2

fyt = 420 MPa

Recubrimiento = 4 cm

bc = 52 cm

hc = 92 cm

Ach = 4784 cm2

Ag = 6000 cm2

s = 9 cm

Ash = 4.21 cm2 ≥ 2.81 cm2

Revisión de la separación de los estribos:

Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.3

Smax ≤ 15 cm OK

Smax ≤ 15 cm OK

Smax ≤ 13 cm OK

Vc = (M++M-)/H

Tvi = a A's fy

Cvd = a A+s fy

Vnudo = Tvi + Cvd - Vc

fVc = 1.2 f (f'c)^0.5 Aj




Ash = 2.84 cm2

fyt = 420 MPa


bc = 52 cm

hc = 92 cm

Ach = 4784 cm2

Ag = 6000 cm2

s = 9 cm

Ash = 4.21 cm2 ≥ 2.81 cm2

Cortante en la columna en la dirección A:

H = 2.40 m

a = 1.25 -

M+ = 262.01 kN-m

M- = 403.49 kN-m

Vc = 277.29 kN

Cortante en el nudo:

a = 1.25 -

Tvi = 1219.05 KN

Cvd = 626.85 KN

Vnudo = 1568.61 KN

fVc = 3809.88 KN

fVc > Vnudo OK




Ash = #N/A cm2

fyt = 420 MPa


bc = 52 cm

hc = 92 cm

Ach = 4784 cm2

Ag = 6000 cm2

s = 9 cm

Ash = 4.21 cm2 ≥ 2.81 cm2

Revisión de la separación de los estribos:

Cálculos según la NSR-10, Sección C.21.6.4.3

Smax ≤ 15 cm OK

Smax ≤ 15 cm OK

Smax ≤ 13 cm OK

Vc = (M++M-)/H

Tvi = a A's fy

Cvd = a A+s fy

Vnudo = Tvi + Cvd - Vc

fVc = 1.2 f (f'c)^0.5 Aj


24

8.1 Modelación de la estructura Para el análisis de la estructura por medio del procedimiento NSP se realizó un modelo tridimensional en

el cual se incluyeron la no linealidad de los materiales, la componente gravitacional debidas al peso propio,

las cargas sobre impuestas a la estructura y por ocupación de acuerdo a la sección 7.2.2 del ASCE 41-13.

𝑄𝐺 𝑄𝐷 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑠 (Ecuación 7-3 ASCE41-13)

Dentro del modelo matemático de la estructura se consideró adicionalmente la no linealidad geométrica

debido a los efectos de segundo orden (P-Delta). En cuanto al patrón de carga para conducir el análisis de

pushover se consideró una distribución de los cortantes con el método de la fuerza horizontal equivalente,

ya que el edificio presenta sus primeros modos torsionales, lo cual dificultaba el análisis del mismo por

medio de este método.

La rigidez de los elementos se modificó teniendo en cuenta secciones fisuradas, de acuerdo a la tabla 10-

5 del ASCE 41-13.

Tabla 10 Valores de rigidez efectiva ASCE41-13

8.2 Flexibilidad de la cimentación Para tener en cuenta la flexibilidad del suelo de fundación en cimentaciones superficiales se siguió el

método 3, enunciado en la sección 8.4.2.5 del ASCE 41-13. Los apoyos se modelaron sobre resortes lineales

tipo link los cuales no tienen resistencia a tensión. A continuación, se presenta los cálculos realizados para

estimar la rigidez de los elementos tipo link.


25

Tabla 11 Tabla A-2.1-1 NSR-10

El suelo de cimentación se caracteriza por medio de resortes axiales elasto-plásticos los cuales sólo resisten a compresión, de acuerdo al método 3 "Shallow Foundations Not Rigid Relative to the Soil" enunciado en la sección 8.4.2.5 del ASCE 41-13.

Aa = 0.25 - Aceleración pico efectiva Bucaramanga

g = 18 kN/m3Densidad del suelo de cimentación

Vso = 535.11 m/s Velocidad promedio de la onda de corte

g 9.81 m/s2Aceleración de la gravedad

qallow = 350 kN/m2Esfuerzo de fatiga esperado del suelo de cimentación

Go = 525399.47 kN/m2

Del estudio de suelos No. 4344 realizado por la firma Geotecnología S.A.S se obtuvo las

siguientes propiedades del suelo de fundación:

Módulo de cortante promedio para suelos localizados bajo

cimentación. NSR-10 A-2.0

El módulo promedio de cortante se calcula de acuerdo a la tabla A-2.1-1:

≤0.10 ≤0.15 ≤0.20 ≥0.30

Valor de G/Go 0.81 0.64 0.49 0.42

Valor de vs/vso 0.90 0.80 0.70 0.65

G/Go = 0.455 - Relación de módulo de cortante. NSR-10 Tabla A-2.1-1

G = 239056.76 kN/m2 Módulo de cortante

Valor de AaEl módulo promedio de cortante se calcula de acuerdo a la tabla A-2.1-1:

≤0.10 ≤0.15 ≤0.20 ≥0.30

Valor de G/Go 0.81 0.64 0.49 0.42

Valor de vs/vso 0.90 0.80 0.70 0.65

G/Go = 0.455 - Relación de módulo de cortante. NSR-10 Tabla A-2.1-1

G = 239056.76 kN/m2 Módulo de cortante

Valor de Aa

Ecuación 8-11. ASCE 41-13

Parámetros de los resortes:

Bf = 29.35 m Largo de la cimentación

L = 33.55 m Ancho de la cimentación

P = 115104 kN

Qc = 1050 kN/m2Capacidad esperada del suelo. ASCE 41-13 Ec. 8-1

n = 0.3 - Relación de Poisson

ksv = 15126 kN/m3 Ecuación 8-11. ASCE 41-13. Fig. 8.5


26

Tabla 12 Elementos tipo link

Figura 9 Definición de propiedades Elemento link Figura 10 Flexibilidad de la cimentación ETABS

8.3 Características no lineales de los elementos estructurales En el modelo se tuvo en cuenta el comportamiento no lineal de los elementos estructurales por medio de

la caracterización de rótulas plásticas de acuerdo a los parámetros y criterios de aceptabilidad que define

el ASCE 41-13 en su capítulo 10.

8.3.1 Vigas

A continuación, se presentan las propiedades de las vigas utilizadas en el modelo a las cuales se hizo su

respectiva caracterización de rótulas plásticas en el modelo.

Link Descripción Área (m2) K (kN/m3) Ketabs (kN/m)

k1 kend 2.475 15126 37438

k2 kend 3.069 15126 46423

k3 kend 2.588 15126 39140

k4 kend 2.063 15126 31198

k5 kmid 3.209 15126 48533

k6 kmid 3.395 15126 51347

k7 kmid 2.558 15126 38686

k8 kmid 3.088 15126 46707

k9 kmid 3.267 15126 49414

k10 kmid 2.461 15126 37230

f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto

fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo

b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga

h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga

As (-) = 2610 mm2

Refuerzo superior en el extremo i As (-) = 2322 mm2


Refuerzo superior en el extremo i

As (+) = 1194 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1194 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1194 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i

As (-) = 4644 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2322 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 2610 mm2 Refuerzo superior en el extremo j

As (+) = 2322 mm2Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1191 mm2

Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1194 mm2Refuerzo inferior en el extremo j

V 60X50_01-A V 60X50_01-B V 60X50_01-C


27

Tabla 13 Propiedades vigas

Para la asignación de rótulas de las vigas en el modelo se utilizó la plantilla que tiene el programa en el cual se incluyen todos los parámetros de modelación y aceptación de acuerdo a la tabla 10-7 del ASCE 41-13. Para la viga V 60X50_01-A se obtuvo lo siguiente:

f'c = 28 MPa Res istencia del concreto f'c = 28 MPa Res istencia del concreto

fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo

b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga

h = 0.50 m Alto de la viga h = 0.50 m Alto de la viga

As (-) = 4644 mm2



As (+) = 2322 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 3118 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i

As (-) = 4644 mm2 Refuerzo superior en el extremo j As (-) = 3118 mm2 Refuerzo superior en el extremo j


Refuerzo inferior en el extremo j

V 60X50_02-A V 60X50_02-B





As (-) = 2865 mm2




As (+) = 1704 mm2

Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1990 mm2


Refuerzo inferior en el extremo i




V 60X50_03-A V 60X50_03-B V 60X50_03-C

f'c = 28 MPa Res is tencia del concreto

fy = 420 MPa Res is tenciaa del acero de refuerzo



As (-) = 2322 mm2


As (+) = 1194 mm2


As (-) = 2919 mm2 Refuerzo superior en el extremo j

As (+) = 1704 mm2Refuerzo inferior en el extremo j

V 60X50_03-D





As (-) = 3096 mm2




As (+) = 1548 mm2





As (+) = 1548 mm2

Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1548 mm2

Refuerzo inferior en el extremo j As (+) = 1548 mm2

Refuerzo inferior en el extremo j

V 60X50_04-A V 60X50_04-B V 60X50_04-C





As (-) = 3483 mm2




As (+) = 1704 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 1704 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i As (+) = 2322 mm2 Refuerzo inferior en el extremo i




V 60X50_05-A V 60X50_05-B V 60X50_05-C


28

Resistencia a flexión nominal: Resistencia probable a flexión:

Mn_pos = 298.73 kN m Mpr_pos = 367.79 kN m

Mn_neg = 481.66 kN m Mpr_neg = 586.18 kN m

Resistencia a cortante:

Vg = 85.57 kN

Ve(+) = 203.34 kN

bcol = 1.20m Ve(-) = 32.20 kN

Ln = 8.10m

Ve = 203.34 kN = 45.75 kips

Clasificación rótula plástica por ASCE 41-13 (Viga controlada por flexión)

Resistencia a cortante:

Vc = 238.85 kN

Vs = 395.89 kN

Cuantía balanceada:

β1 = 0.85 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)

ρbal = 0.028

Vn = 634.75 kN

Resistencia a flexión positiva:

ρinf - ρ' Confinamiento: C

ρbal a = 0.025 IO =

b = 0.050 LS =

V c = 0.200 CP =

bw d (f 'c)0.5

Resistencia a flexión negativa:

ρsup - ρ' Confinamiento: C

ρbal a = 0.025 IO =

b = 0.050 LS =

V c = 0.200 CP =

bw d (f 'c)0.5

0.025

0.050

0.010

0.025

0.050

- = 0.1543

= 1.74 kips

= 0.1543

= 1.74 kips

Table 10-7 Modeling Parameters and Numerical Acceptance Criteria for Nonlinear Procedures

- Reinforced Concrete Beams

0.010


29

Figura 11 Diagrama M-Phi Viga

Figura 12 Diagrama M-Phi de viga Normalizado

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060

M (

kN m

)

Ѳ

Diagrama M - Ѳ ASCE 41-13

-1.25-1

-0.75-0.5

-0.250

0.250.5

0.751

1.25

-0.060 -0.040 -0.020 0.000 0.020 0.040 0.060

M/M

y

Ѳ

Diagrama M - Ѳ ASCE 41-13


30

Figura 13 Definición de rótulas para elementos tipo viga ETABS

8.3.2 Columnas

Al igual que para las vigas, la asignación de rótulas plásticas para las columnas se hizo utilizando la plantilla

del programa ETABS 2015, el cual tiene los parámetros y criterios de aceptabilidad de la tabla 10-8, para

columnas en concreto reforzado.

Se presentan las secciones de columnas utilizadas en modelo matemático del edificio:

Tabla 14 Propiedades Columnas

f'c = 35 MPa Res is tencia del concreto

fy = 420 MPa Res is tenciaa del acero de refuerzo



Refuerzo Longitudinal : 36 # 6

Estribos

Dir X: 8 #3 Estribos de conf. en dirección X

Dir Y: 4 #3 Estribos de conf. en dirección Y

C50X150

f'c = 35 MPa Res istencia del concreto f'c = 35 MPa Res istencia del concreto

fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo fy = 420 MPa Res istenciaa del acero de refuerzo

b = 0.60 m Ancho de la viga b = 0.60 m Ancho de la viga

h = 1.00 m Alto de la viga h = 1.20 m Alto de la viga

Refuerzo Longitudinal : 36 # 6 Refuerzo Longitudinal : 32 # 6

Estribos Estribos

Dir X: 5 #3 Estribos de conf. en dirección X Dir X: 5 #3 Estribos de conf. en dirección X

Dir Y: 7 #3 Estribos de conf. en dirección Y Dir Y: 7 #3 Estribos de conf. en dirección Y

C60X100 C60X120


31

Figura 14 Definición de rótulas para elementos tipo Columna ETABS

8.3.3 Muros

Para la modelación de los muros se tuvo en cuenta el capítulo 10.7 del ASCE 41-13, en donde se dan los

parámetros numéricos y criterios de aceptación para los muros en concreto reforzado, dependiendo si el

muro está controlado por un comportamiento a flexión o corte. Para el presente proyecto los muros tienen

un comportamiento a flexión ya que la relación altura/longitud es mayor a 3 para todos los casos.

La modelación de los muros se hizo por medio de elementos tipo Shell. La asignación de las rótulas

plásticas se hizo por medio de la plantilla que trae incorporada el ETABS, donde tiene los parámetros de

aceptación definidos en el ASCE 41-13, en donde los materiales se ingresan como capas con espesores

equivalentes. Los muros se modelaron con los elementos de borde y el refuerzo calculado para cada uno

de estos, como se muestra en la figura 14.


32

Figura 15 Definición de rótulas plásticas en muros en ETABS

Figura 16 Generación de rótulas en elementos tipo muro en ETBAS

En un principio los muros habían modelado por medio de elementos tipo Shell layered/nonlinear, pero se

decidió cambiar al modelo anteriormente enunciado porque se requería un mayor tiempo computacional

y de análisis de resultados para conocer el comportamiento de los muros después de finalizado el análisis

estático no lineal.

9.0 Análisis Pushover Para revisar el diseño elástico hecho anteriormente se realiza un análisis estático no lineal “Pushover”,

sobre el modelo estructural del edificio. Este es un método simplificado de plastificación progresiva, el

cual sirve para determinar la respuesta no lineal del edificio ante movimientos fuertes del terreno

causados por sismos.


33

Con este método se puede evaluar el comportamiento del edificio, mediante la curva de capacidad del

mismo, la cual se obtiene de aplicar fuerzas proporcionales al primer modo de vibración de la estructura

hasta lograr un desplazamiento objetivo el cual se obtiene de un espectro de desplazamientos del sitio.

El ASCE 41-13 establece los niveles de comportamiento los cuales permiten evaluar el desempeño de las

estructuras después del evento con respecto al nivel de daño sufrido. Dichos niveles se enuncian a

continuación:

IO (Ocupación Inmediata): Los espacios de la edificación, así como todos sus sistemas primarios y

equipamientos permanecen utilizables después del evento. La estructura no sufre daños importantes.

LS (Seguridad a la vida): El nivel de daño de la edificación presenta una baja probabilidad de atentar

contra la vida de las personas. Es el nivel de desempeño que se pretende alcanzar con los códigos de

diseño.

CP (Colapso preventivo): Para este nivel de daño la estructura no tiene ninguna reserva que le permita

soportar una réplica, solo mantiene la estabilidad para cargas verticales, sin embargo, la evacuación

debe ser inmediata y probablemente se deba demoler la edificación.

9.1.1 Análisis en dirección Y

La secuencia del análisis se muestra a continuación:

Paso 0. Carga vertical (d=0m) Paso 15. Primera fluencia (d=0.135m)


34

Paso 24 (d=0.238m) Paso 42. Fin del análisis (d=0.436m)

9.1.2 Desplazamiento objetivo en dirección Y

El cálculo del desplazamiento objetivo se realizó de acuerdo a la sección 7.4.3.2 Consideraciones para la

modelación del NSP del estándar ASCE 41-13.

C0: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral equivalente de un sistema de un grado de libertad en cubierta con el desplazamiento de un edificio con varios grados de libertad. C1: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento calculado para una respuesta elástica. Cm: Factor de masa efectiva de la tabla 7-4 ASCE 41-13. C2: Factor de modificación que representa el efecto de la degradación de la rigidez y resistencia en el desplazamiento máximo.

Ti = 1.38 s Periodo fundamental elástico

Ki = 22170 kN/m Rigidez elástica del edificio

Ke = 23514 kN/m Rigidez efectiva del edificio

Te = 1.34 s Periodo efectivo. 7.4.3.2.4 ASCE 41-13

C0 = 1.3 - Factor de modificación. Tabla 7-5 ASCE 41-13

C1 = 1.00 Ecuación 7-29. ASCE 41-13


Vy = 3762 kN

W = 115104 kN Peso efectivo de la edificación

Cm = 1 - Factor de masa efectiva. Tabla 7-4 ASCE 41-13

mstrength = 9.18 -

Ps = C - Tipo de perfil de suelo. NSR-10

a = 90 - Factor de sitio. Ecuación 7-29 ASCE 41-13

C2 = 1.05 - Ecuación 7-30. ASCE 41-13

d t = 0.182 m Desplazamiento objetivo. Ecuación 7-28 ASCE 41-13

1.5d t = 0.273 m Sección C7.4.3.2.1 ASCE 41-13

Relación de la resistencia de demanda elástica y de

demanda de fluencia. Ecuación 7-31 ASCE 41-13


35

El programa ETABS hace el cálculo del desplazamiento objetivo automáticamente, donde se obtiene lo

siguiente:

Figura 17 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS

Como se puede observar el desplazamiento objetivo difiere en casi dos veces lo calculado a mano, eso se

puede deber a que los factores que se utilizaron son diferentes, ya que el programa los calcula

automáticamente, y los utilizados en el cálculo manual son los estipulados en las tablas del ASCE 41-13.

La curva de capacidad de la estructura en dirección Y, y la curva idealizada de fuerza-desplazamiento, se

muestran a continuación:

Figura 18 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP

9.1.3 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE

41-13

La figura 17 muestra los desplazamientos límite permisibles para cada uno de los estados definidos en por

el estándar.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)

Desplazamiento en cubierta (m)

Pushover en sentido YPushover endirección Y

Curvaidealizada deFuerzaDesplazamiento para NSP0.60 Vy


36

Figura 19 Nivel de comportamiento de la estructura

Tabla 15 Límites de comportamiento en dirección Y

Figura 20 Pushover en sentido Y

Se hace evidente que el comportamiento de la estructura en la dirección Y es aceptable, ya que cuando se

alcanza el desplazamiento objetivo la estructura se encuentra dentro del límite de ocupación inmediata,

en donde no se han desarrollado en todos los elementos rótulas plásticas. De la misma forma se observa

que al llegar al 150% del desplazamiento objetivo la respuesta de la estructura es satisfactoria, ya que su

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)


Pushover en sentido Y

Pushover endirección YIO

LS

CP

δt

1.5δt

IO 0.135 2992.94

LS 0.238 4449.66

CP 0.410 5885.88

Límite de

comportamientoD (m) V (kN)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)



Pushover en dirección Y

Cortante basal de diseñosin R

Cortante basal de diseñocon R

Cortante resistente a laaparación de la 1era rótula

Cortante basal con R multiplicado por Ωo

Respuesta elástica de laestructura

δt

dt


37

nivel de daño se encuentra en el límite de seguridad de la vida, teniendo en cuenta que este

desplazamiento representa un evento de gran magnitud.

9.1.4 Mecanismo de colapso

El nivel de daños al finalizar el análisis muestra que la estructura antes de alcanzar el colapso no ha

desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo.

Figura 21 Comportamiento muros en el piso 2

Figura 22 Verificación a Cortante de los muros en dirección Y

Cuando se alcanza un desplazamiento de 43cm en cubierta los muros del segundo piso fallan, lo cual puede

generar una falla súbita de la estructura. Para dicho desplazamiento las columnas de los extremos han

desarrollado rótulas que se encuentran dentro del límite de ocupación inmediata como se muestra en la

figura 19. Por otra parte, la figura 20 muestra la resistencia y demanda de cortante de los muros en

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Alt

ura

de

pis

o (

m)

Cortante (kN)

Verificación de cortante en el muro M3

Vu

φVn


38

dirección Y, en donde se evidencia la falla a corte en el primer piso. Lo anterior hace suponer que gran

parte del cortante generado por el sísmo lo están asumiendo los muros.

9.1.5 Análisis en dirección X

La secuencia del análisis se muestra a continuación:

Paso 0. Carga vertical (d=0m) Paso 10. Primera fluencia (d=0.101m)

Paso 17 (d=0.186m) Paso 33. Fin del análisis (d=0.368m)

9.1.6 Desplazamiento objetivo en dirección X

El cálculo del desplazamiento objetivo se realizó de acuerdo a la sección 7.4.3.2 Consideraciones para la

modelación del NSP del estándar ASCE 41-13.


39

C0: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral equivalente de un sistema de un grado de libertad en cubierta con el desplazamiento de un edificio con varios grados de libertad. C1: Factor de modificación que relaciona el desplazamiento inelástico máximo con el desplazamiento calculado para una respuesta elástica. Cm: Factor de masa efectiva de la tabla 7-4 ASCE 41-13. C2: Factor de modificación que representa el efecto de la degradación de la rigidez y resistencia en el desplazamiento máximo.

El programa ETABS hace el cálculo del desplazamiento objetivo automáticamente, donde se obtiene lo

siguiente:

Figura 23 Cálculo de desplazamiento objetivo con ETABS

Como se puede observar el desplazamiento objetivo difiere en casi dos veces lo calculado a mano, eso se

puede deber a que los factores que se utilizaron son diferentes, ya que el programa los calcula

automáticamente, y los utilizados en el cálculo manual son los estipulados en las tablas del ASCE 41-13.

Ti = 1.23 s Periodo fundamental elástico

Ki = 32774 kN/m Rigidez elástica del edificio

Ke = 37052 kN/m Rigidez efectiva del edificio

Te = 1.16 s Periodo efectivo. 7.4.3.2.4 ASCE 41-13

C0 = 1.3 - Factor de modificación. Tabla 7-5 ASCE 41-13

C1 = 1.00 Ecuación 7-29. ASCE 41-13


Vy = 5187 kN

W = 115104 kN Peso efectivo de la edificación

Cm = 1 - Factor de masa efectiva. Tabla 7-4 ASCE 41-13

mstrength = 6.66 -

Ps = C - Tipo de perfil de suelo. NSR-10

a = 90 - Factor de sitio. Ecuación 7-29 ASCE 41-13

C2 = 1.03 - Ecuación 7-30. ASCE 41-13

dt = 0.134 m Desplazamiento objetivo. Ecuación 7-28 ASCE 41-13

1.5dt = 0.200 m Sección C7.4.3.2.1 ASCE 41-13

Relación de la resistencia de demanda elástica y de

demanda de fluencia. Ecuación 7-31 ASCE 41-13


40

La curva de capacidad de la estructura en dirección Y, y la curva idealizada de fuerza-desplazamiento, se

muestran a continuación:

Figura 24 Curva idealizada Fuerza - Desplazamiento para NSP

9.1.7 Nivel de comportamiento de la estructura respecto a los límites del ASCE

41-13

La figura 20 muestra los desplazamientos límite permisibles para cada uno de los estados definidos en por

el estándar.

Figura 25 Nivel de comportamiento de la estructura

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)


Pushover en sentido XPushover endirección X

Curva idealizada deFuerzaDesplazamientopara NSP0.60 Vy

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)


Pushover en sentido X

Pushover endirección XIO

LS

CP

δt

1.5δt


41

Tabla 16 Límites de comportamiento en dirección Y

Figura 26 Pushover en sentido X

Se hace evidente que el comportamiento de la estructura en la dirección X es aceptable, ya que cuando se

alcanza el desplazamiento objetivo la estructura se encuentra dentro del límite de ocupación inmediata,

en donde no se han desarrollado en todos los elementos rótulas plásticas. De la misma forma se observa

que al llegar al 150% del desplazamiento objetivo la respuesta de la estructura es satisfactoria, ya que su

nivel de daño se encuentra en el límite de seguridad de la vida, teniendo en cuenta que este

desplazamiento representa un evento de gran magnitud.

9.1.8 Mecanismo de colapso

El nivel de daños al finalizar el análisis muestra que la estructura antes de alcanzar el colapso no ha

desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo.

IO 0.101 3682.10

LS 0.186 5743.52

CP 0.335 7863.24

Límite de

comportamientoD (m) V (kN)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)



Pushover en dirección X

Cortante basal de diseñosin R

Cortante basal de diseñocon R

Cortante resistente a laaparación de la 1erarótulaCortante basal con R multiplicado por Ωo

dt


42

Figura 27 Comportamiento muros en el piso 2

Figura 28 Verificación a cortante muros en dirección X

Cuando se alcanza un desplazamiento de 39cm en cubierta los muros del segundo piso fallan, lo cual puede

generar una falla súbita de la estructura. Para dicho desplazamiento las columnas de los extremos han

desarrollado rótulas que se encuentran dentro del límite de ocupación inmediata, al igual que el resto de

muros en dirección X como se muestra en la figura 21. La falla del muro que se muestra en la figura se da

primero por el comportamiento torsional que tiene la estructura, lo cual sobrecargaba el elemento a

medida que se le aplicaba el desplazamiento. En la figura 24 se muestra el comportamiento a corte del

muro M1, en donde se evidencia que en este nivel de desplazamiento no ha presentado una falla por

corte.

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Alt

ura

de

pis

o (

m)

Cortante (kN)

Verificación de cortante en el muro M1

Vu

φVn


43

9.2 Límites para el uso del Procedimiento no lineal estático (NSP) De acuerdo a la sección 7.3.2.1 del estándar ASCE 41-13, el procedimiento no lineal estático se permite

cuando las estructuras cumplen dos características, las cuales se revisan a continuación:

1. mstrenght < mmax

2. Se permite si los modos altos no son significativos. En donde los efectos de los modos altos se

consideran significativos si el cortante en cualquier piso obtenido por un análisis modal

considerando los modos para obtener el 90% de participación en la masa, excede el 130% del

cortante por piso correspondiente cuando se considera únicamente el primer modo de vibración.

Tabla 17 Verificación de los modos altos en dirección Y

mstrength = 9.18 -

Dy = 0.16 m Desplazamiento en el límite de elasticidad efectiva

Dd = 0.18 m

mmax = 1.14 - Relación de máxima resistencia. Ecuación 7-32 ASCE 41-13

mstrength > mmax Se debe realizar un análisis NDP

Relación de la resistencia de demanda elástica y de demanda de

fluencia. Ecuación 7-31 ASCE 41-13

Menor entre el desplazamiento objetivo y el desplazamiento al

cortante máximo en la base

VY VY Relación

kN kN

CUBIERTA FSY Max Top 2902.3839 CUBIERTA FSY Max Top 1208.1543 240% No cumple

CUBIERTA FSY Max Bottom 2902.3839 CUBIERTA FSY Max Bottom 1208.1543 240% No cumple

PISO 11 FSY Max Top 4323.3475 PISO 11 FSY Max Top 2446.2795 177% No cumple

PISO 11 FSY Max Bottom 4323.3475 PISO 11 FSY Max Bottom 2446.2795 177% No cumple



PISO 9 FSY Max Top 5709.5021 PISO 9 FSY Max Top 4546.6265 126% Cumple

PISO 9 FSY Max Bottom 5709.5021 PISO 9 FSY Max Bottom 4546.6265 126% Cumple

















SOTANO 2 FSY Max Top 12614.1024 SOTANO 2 FSY Max Top 7534.8914 167% No cumple

SOTANO 2 FSY Max Bottom 12614.1024 SOTANO 2 FSY Max Bottom 7534.8914 167% No cumple

SOTANO 3 FSY Max Top 13919.4105 SOTANO 3 FSY Max Top 7535.8034 185% No cumple

SOTANO 3 FSY Max Bottom 13919.4105 SOTANO 3 FSY Max Bottom 7535.8034 185% No cumple

Load

Case/Comb

Load

Case/Comb

TABLE: Story Forces (20 modos de vibración) 90%

participación de la masaTABLE: Story Forces (1 modo de vibración)

LocationStory Story Location Revisión


44

Tabla 18 Verificación de los modos altos en dirección X

De acuerdo a lo anterior, se debe realizar un procedimiento dinámico no lineal para el análisis del

comportamiento de la estructura, como el descrito en la sección 7.4.4 del ASCE 41-13, sumado al efecto

torsional que presenta el edificio.

9.3 Modificaciones al diseño original Durante el desarrollo del proyecto de grado se buscó mejorar el comportamiento de la estructura

modificando el planteamiento inicial hecho durante la propuesta de grado, con el objetivo de reducir al

máximo los modos torsionales que tenía el edificio debido a la configuración y localización de algunos

elementos como las pantallas del punto fijo. La configuración inicial se muestra en la figura 22, donde se

ve que los elementos con mayor rigidez se localizaron en el núcleo de la estructura.

VX VX

kN kN

CUBIERTA FSX Max Top 2953.6304 CUBIERTA FSX Max Top 1476.8223 200% No cumple

CUBIERTA FSX Max Bottom 2953.6304 CUBIERTA FSX Max Bottom 1476.8223 200% No cumple

PISO 11 FSX Max Top 4605.9235 PISO 11 FSX Max Top 2992.6233 154% No cumple

PISO 11 FSX Max Bottom 4605.9235 PISO 11 FSX Max Bottom 2992.6233 154% No cumple

PISO 10 FSX Max Top 5871.5227 PISO 10 FSX Max Top 4360.6682 135% No cumple

PISO 10 FSX Max Bottom 5871.5227 PISO 10 FSX Max Bottom 4360.6682 135% No cumple

PISO 9 FSX Max Top 6569.1179 PISO 9 FSX Max Top 5570.3754 118% Cumple

PISO 9 FSX Max Bottom 6569.1179 PISO 9 FSX Max Bottom 5570.3754 118% Cumple

















SOTANO 2 FSX Max Top 13752.9293 SOTANO 2 FSX Max Top 9297.3861 148% No cumple

SOTANO 2 FSX Max Bottom 13752.9293 SOTANO 2 FSX Max Bottom 9297.3861 148% No cumple

SOTANO 3 FSX Max Top 14946.4518 SOTANO 3 FSX Max Top 9298.9357 161% No cumple

SOTANO 3 FSX Max Bottom 14946.4518 SOTANO 3 FSX Max Bottom 9298.9357 161% No cumple

Load

Case/Comb

Load

Case/Comb

TABLE: Story Forces (1 modo de vibración)TABLE: Story Forces (20 modos de vibración) 90%

participación de la masa

Story Location Story Location Relación Revisión


45

Figura 29 Configuración inicial. Planta piso tipo Figura 30 Planta de piso tipo modificada.

Como se muestra en la figura 23, se dividió la columna de la escalera para reducir la rigidez del elemento

y se alinearon los muros en dirección del eje Y. Además, se aumentó la dimensión de las algunas columnas

y se adicionaron dos pantallas perimetrales. Con los cambios enunciados anteriormente se logró que la

participación de los modos rotacionales fuera menor. Por otra parte, los cambios rigidizaron la estructura

en ambas direcciones, esto se refleja en el cambio del periodo de la estructura, el cual se muestra a

continuación:

Tabla 19 Comparación de periodos entre la estructura inicial y el diseño final en el rango elástico

Debido a que se encontró que los muros del segundo piso fallaban a cortante (en dirección Y), se aumentó

el refuerzo transversal, en donde se pasó de barras No. 4 espaciadas cada 10cm a barras No.5 espaciadas

cada 10cm. Así mismo se aumentó el espesor del muro a 35cm.

Por último, se recomienda aumentar las pantallas perimetrales en ambas direcciones para que el

comportamiento torsional sea eliminado completamente, así como el aumento de las secciones y cuantías,

de manera que el mecanismo de colapso no sea súbito en los muros de los primeros pisos, ya que los

muros en dirección Y están fallando a corte.

10.0 Conclusiones Después de realizado el análisis estático no lineal o pushover para evaluar el comportamiento del edificio

Los Balcones, se puede concluir lo siguiente:

MODE Diseño inicial Diseño final

NUMBER

Mode

1 1.424 1.383

2 1.386 1.231

3 1.330 1.221

Period Period


46

De acuerdo con los criterios de aceptación del procedimiento estático no lineal (NSP) descritos

en el numeral 7.3.2.1 del ASCE 41-13, es necesario complementar el estudio de la estructura con

un análisis Dinámico no lineal.

A medida que se refina el modelo y se consideran vas variantes (flexibilidad de la cimentación,

efectos geométricos de segundo orden, entre otros.) la rigidez de la estructura disminuye como

se muestra en la figura 29 y 30 para ambas direcciones analizadas.

Figura 31 Cambio de rigidez en Sentido Y

Figura 32 Cambio de rigidez en Sentido Y

De acuerdo al análisis hecho el comportamiento de la estructura es adecuado para el

desplazamiento objetivo calculado en ambos sentidos, ya que el nivel de comportamiento de la

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)



Efectos P-D yFlexibilidad de lacimentaciónEfectos P-D

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Co

rtan

te e

n la

bas

e (k

N)



Efectos P-D yFlexibilidad de lacimentaciónEfectos P-D


47

estructura respecto a los estados límites propuestos por el ASCE 41-13 se encuentran dentro del

rango de ocupación inmediata.

La mayoría de las rotulas de los elementos se mantiene dentro del límite de seguridad a la vida

establecidos por los códigos y no se forman antes del cortante basal para el cual fueron diseñados

los elementos. De ser posible se deberían colocar más muros o columnas en el sentido “Y” para

mejorar el desempeño de la estructura ya que el daño principalmente se presenta en los pocos

muros que tiene el edificio en esa dirección.

Para un sismo de gran magnitud (1.5dt), el comportamiento de la estructura es adecuado, en

donde la disipación de energía se ha hecho en las vigas y las columnas y muros no han entrado en

el rango inelástico.

El mecanismo de colapso de la estructura puede ser parcial o total, ya que al final del análisis se

obtuvo que los muros de los primeros pisos fallan cortante y se plastifican, sin que se hayan

desarrollado la totalidad de las rótulas plásticas en las vigas. Para evitar este tipo de mecanismo

de colapso se recomienda aumentar la sección de las pantallas de los primeros pisos y colocar

muros perimetrales que absorban parte del cortante desarrollado durante el evento sísmico, de

manera que se quite carga a las pantallas del punto fijo, y se pueda desarrollar un mecanismo en

donde se desarrollen primero la totalidad de las rótulas plásticas en las vigas.

En general se observa que, para el análisis realizado, la edificación no muestra una degradación

notable de su rigidez y a la vez tampoco muestra un exceso exagerado de resistencia, por lo cual

se puede concluir que se procedió de manera adecuada en el diseño de la misma bajo los

lineamientos de la NSR-10.

Bibliografía AIS. (2010). Reglamento Colombiano de Construcción Sismo resistente NSR-10. Colombia.

ASCE. (2013). Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings. ASCE 41-13. EEUU.

Blaauwendraad, J. P. (1996). Stringer and Panel Model for Structural Concrete Design. Structural Journal

ACI.

NIST. (2012). Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Special Structural Walls and Coupling Beams.

EEUU.

NIST. (2014). Recomendations for Seismic Design of Reinforced Concrete Wall Buildings based on studies

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