DISEÑO DE UNA CENTRÍFUGA TIPO “TAMBOR” PARA SU USO …

DISEÑO DE UNA CENTRÍFUGA TIPO “TAMBOR” PARA SU USO EN LA EDUCACIÓN DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA

MARÍA CAROLINA JAIME MORÓN

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ, D.C

ENERO DE 2004

DISEÑO DE UNA CENTRÍFUGA TIPO “TAMBOR” PARA SU USO EN LA EDUCACIÓN DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA

MARÍA CAROLINA JAIME MORÓN

Tesis para optar al titulo de Magíster en Ingeniera Civil Asesor: Ing. Bernardo Caicedo

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ, D.C

ENERO DE 2004

Dedicado a mi amado hijo Jacobo

MIC 2004-I-37

Ma. Carolina Jaime M. – Tesis Magíster en Ingeniería Civil

RESUMEN Para el análisis y diseño geotécnicos es imprescindible el buen entendimiento del comportamiento actual del suelo bajo condiciones de esfuerzos similares a las del terreno. La modelación física juega un papel primordial en este sentido. Los ensayos de laboratorio tradicionales proporcionan información confiable sobre las condiciones del suelo, sin embargo, los ensayos de suelos en centrífuga constituyen otro desarrollo en el campo de la modelación física, el cual permite la observación del comportamiento de determinadas construcciones geotécnicas, útiles tanto en la investigación como en la educación de Ingeniería Geotécnica. La mini-centrífuga con que cuenta la Universidad que es una centrífuga tipo viga (beam centrifuge) también ha servido como herramienta para llevar a cabo proyectos de investigación en algunas tesis de estudiantes tanto de pregrado como de postgrado. Adicionalmente ha sido utilizada para construir y probar modelos por parte de los alumnos de cursos como Túneles y Estabilidad de Taludes, encontrando igualmente las mismas limitaciones e inconvenientes inherentes a la máquina. De aquí surge la motivación para llevar a cabo esta tesis, donde se diseñó una nueva centrífuga geotécnica tipo tambor (drum centrifuge) que eliminara los problemas que se venían presentando. El diseño consistió en reemplazar la mini-centrífuga reutilizando la mayor cantidad de partes posibles, adaptándole el sistema de tambor y una serie de mecanismos e instrumentos que harán posible la reproducción de prototipos de una manera correcta y así mismo la obtención de datos confiables de los modelos para su posterior análisis. Está comprobado que para poder llevar a cabo una modelación de alta calidad, donde se reproduzcan las mismas condiciones de campo y de la cual se extraiga la mayor cantidad de información posible es necesario contar con una serie de mecanismos que actúen sobre el suelo (si se quieren reproducir procesos dinámicos) y una buena cantidad de instrumentos ó censores que midan cargas, presiones de poros y desplazamientos durante los ensayos. El diseño realizado cuenta con la adaptación de dichos dispositivos y sus correspondientes controladores. Como resultado final del diseño, se produjeron una animación y dos videos en los que se presenta el proceso de ensamble de la máquina y sus diferentes fases de operación.

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TABLA DE CONTENIDO

CAPÍTULO 1. MODELACIÓN FÍSICA EN CENTRÍFUGA COMO HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA..........................................................................................9

1.1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................9

1.2 LA MINI-CENTRÍFUGA DE UNIANDES .................................................................................11

1.2.1 Limitaciones ........................................................................................................................13

1.3 DIMENSIONAMIENTO Y LEYES DE ESCALA.......................................................................16

1.4 EFECTOS DE ESCALA...........................................................................................................17

1.5 CENTRÍFUGAS TIPO TAMBOR .............................................................................................19

1.5.1 Ventajas y Desventajas.......................................................................................................19

1.5.2 Preparación del suelo arcilloso ...........................................................................................20

1.5.3 Consolidación de arcilla ......................................................................................................22

1.5.4 Tiempo de consolidación para los modelos ........................................................................22 CAPÍTULO 2. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Y ENTRENAMIENTO EN LA CENTRÍFUGA TAMBOR DE LA UFRJ (UNIVERSIDAD FEDERAL DE RIO DE JANEIRO) EN BRASIL........................24

2.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................24

2.2 DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA ..........................................................................................25

2.3 ESTUDIO REALIZADO ...........................................................................................................27

CAPÍTULO 3. SELECCIÓN DE ACTUADORES Y SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS...36

3.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................36

3.2 ACTUADOR ROTACIONAL ....................................................................................................37

3.3 ACTUADOR LINEAL ...............................................................................................................40

3.4 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS...............................................................................42

3.5 SISTEMA DE ANILLOS RODANTES......................................................................................46

CAPÍTULO 4. REDISEÑO DE LA MINI-CENTRÍFUGA...............................................................51

4.1 INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................51

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4.2 RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD DE ROTACIÓN Y NÚMERO DE GRAVEDADES ............ 53

4.3 DISEÑO DE POLEA DE TRANSMISIÓN ............................................................................... 54

4.4 CARGAS ADMISIBLES SOBRE EL EJE................................................................................ 55

4.4.2 Carga máxima por resistencia de rodamientos .................................................................. 60

4.4.3 Carga máxima por resistencia estática del eje................................................................... 65

4.4.4 Carga máxima por resistencia a la fatiga del eje................................................................ 71

4.5 VERIFICACIÓN DE DISEÑO DEL CILINDRO INTERNO DEL TAMBOR.............................. 77

4.6 VERIFICACIÓN DE DISEÑO DEL PLATO INFERIOR DEL TAMBOR .................................. 79

4.7 VERIFICACIÓN DE DISEÑO DEL CILINDRO EXTERNO DEL TAMBOR............................. 81

CAPÍTULO 5. DISEÑO DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN..................................................... 86

5.2 VACIADO DEL SUELO........................................................................................................... 87

5.3 FUENTE DE AGUA ................................................................................................................ 89

5.4 CONTROLADOR PARA ACTUADORES ............................................................................... 91

5.5 CONTROLADOR PARA SISTEMA DE ADQUISIÓN DE DATOS.......................................... 92

CAPÍTULO 6. ESTIMACIÓN DE COSTOS Y PROVEEDORES................................................. 94

CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 97

7.1 ALGUNAS RECOMENDACIONES PARA LLEVAR A CABO LA MODELACIÓN.................. 98

ANEXOS .................................................................................................................................................. 99

ANEXO 1: PLANOS DE SECUENCIA DE ENSAMBLE Y MONTAJE............................................... 100

ANEXO 2: PLANOS DE DESPIECE DE LA MÁQUINA .................................................................... 101

ANEXO 3: DISCO COMPACTO CON VIDEOS DE LA MÁQUINA.................................................... 102

REFERENCIAS...................................................................................................................................... 103

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LISTADO DE FIGURAS

Figura 1.1. Mini-centrífuga de Uniandes. Isométrico.............................................................................11

Figura 1.2. Dirección del campo gravitacional terrestre ........................................................................14

Figura 1.3. Dirección del campo gravitacional en el modelo (en vuelo)................................................15

Figura 2.1. Barra-T ................................................................................................................................27

Figura 2.2. Barra-T ................................................................................................................................28

Figura 2.3. Presión de poros a 1 y 2.5 cm. de altura en el suelo durante la consolidación ..................31

Figura 2.4. Perfil de humedad con la altura de suelo después de la consolidación..............................32

Figura 2.5. Medición del deformímetro en la barra-T durante los ciclos de penetración ......................32

Figura 2.6. Medición de la celda de carga en la barra-T durante los ciclos de penetración .................33

Figura 2.7. Medición de los PPTs en la barra-T durante los ciclos de penetración ..............................33

Figura 2.8. Medición de los PPTs en el suelo durante los ciclos de penetración .................................34

Figura 2.9. Degradación de la resistencia del suelo con penetración cíclica........................................34

Figura 2.10. Perfil de humedad con la altura de suelo después de la consolidación .........................35

Figura 3.1. Orientación de la Mesa Rotatoria........................................................................................38

Figura 3.2. Dimensiones de la mesa rotatoria (Ver ANEXO 2, plano 23 de 27) .................................39

Figura 3.3. Dimensiones del actuador lineal (Ver ANEXO 2, plano 1 de 27)........................................41

Figura 3.4. Especificaciones técnicas del módulo ADAM-4018 7..........................................................43

Figura 3.5. Especificaciones técnicas del modulo ADAM-4550 radio módem 10 ..................................45

Figura 3.6. Esquema general del sistema de anillos rodantes..............................................................46

Figura 3.7. Corte transversal en el plano del diámetro del eje..............................................................47

Figura 3.8. Mesa Rotatoria y ADAMs sobre cilindro base.....................................................................49

Figura 3.9. Actuador lineal con extensión sobre disco giratorio............................................................49

Figura 3.10. Platinas desde viga superior sosteniendo Sist. de anillos rodantes superior .................50

Figura 4.1. Simplificación del cuerpo rotatorio de la máquina...............................................................56

Figura 4.2. Sección transversal del eje que resiste las cargas aplicadas .............................................58

Figura 4.3. Rodamiento radial SKF ref. 22210......................................................................................59

Figura 4.4. Rodamiento axial, SKF ref. 51210 ......................................................................................59

Figura 4.5. Especificaciones rodamientos radiales, SKF ref. 22210....................................................60

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Figura 4.6. Especificaciones rodamiento axial, SKF ref. 22210...........................................................61

Figura 4.7. Ubicación de los rodamientos del eje .................................................................................62

Figura 4.8. Diagrama de fuerzas radiales sobre el eje..........................................................................62

Figura 4.9. Cargas aplicadas sobre la sección más delgada del eje ....................................................66

Figura 4.10. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por resist. estática del eje) .......69

Figura 4.11. Diagrama S-N .................................................................................................................70

Figura 4.12. Diagrama S-N para el eje de la máquina........................................................................74

Figura 4.13. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por FATIGA del eje) .................75

Figura 4.14. Cilindro interno del tambor de la máquina ......................................................................76

Figura 4.15. Área transversal del cilindro interno del tambor .............................................................77

Figura 4.16. Disco inferior del tambor .................................................................................................78

Figura 4.17. Esquema del posible pandeo del disco inferior del tambor ............................................78

Figura 4.18. Diferencial de disco cargado en la punta con dP ...........................................................79

Figura 4.19. Viga en voladizo (diferencial de disco) ...........................................................................79

Figura 4.20. Hipótesis de medio tambor lleno en un solo lado ...........................................................81

Figura 4.21. Esfuerzo sobre la pared de medio cilindro de tambor ....................................................82

Figura 4.22. Área proyectada de la superficie de la pared interna del cilindro ...................................83

Figura 5.1. Vista en perspectiva del montaje completo de la centrífuga tambor...................................85

Figura 5.2. Vista en perspectiva del montaje completo y el computador de control de la centrífuga tambor 86

Figura 5.3. Embudo Industrial ...............................................................................................................87

Figura 5.4. Vaciado del suelo con centrífuga en movimiento................................................................87

Figura 5.5. Inyección de agua durante la consolidación .......................................................................88

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LISTADO DE TABLAS

Tabla 1.1. Leyes de escalamiento .......................................................................................................17

Tabla 2.1. Resumen de los ensayos realizados en la UFRJ ...............................................................31

Tabla 4.1. Relación entre el número de gravedades N y la velocidad de rotación ..............................53

Tabla 4.2. Partes que conforman la masa total de la máquina............................................................54

Tabla 4.3. Tiempo que tarda la máquina en llegar a N gravedades ....................................................57

Tabla 4.4. Masa de desbalance máxima dentro de la máquina (por rodamientos) .............................64

Tabla 4.5. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por eje)..........................................69

Tabla 4.6. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por FATIGA del eje)......................75

Tabla 6.1. Presupuesto completo para centrífuga tambor ...................................................................93

Tabla 6.2. Lista de Proveedores según número en Presupuesto ........................................................94

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LISTADO DE FOTOGRAFIAS

Foto 1.1. Contenedor . Vista frontal ...................................................................................................12

Foto 1.2. Mini-centrífuga. Vista isométrica .........................................................................................12

Foto 1.3. En vuelo. Vista superior ......................................................................................................12

Foto 1.4. En vuelo. Vista isométrica...................................................................................................12

Foto 1.5. Contenedor con suelo consolidado.....................................................................................13

Foto 1.6. Modelo de una zapata con carga vertical y horizontal junto a un talud ..............................14

Foto 1.7. Efecto de Coriolis durante el vuelo en centrífuga ...............................................................19

Foto 1.8. Centrífuga tambor en vuelo con suelo y actuadores...........................................................20

Foto 2.1. Eje de tambor en posición horizontal ..................................................................................25

Foto 2.2. Eje de tambor en posición vertical ......................................................................................25

Foto 2.3. Eje del tambor inclinado......................................................................................................26

Foto 2.4. Posición horizontal para preparación del modelo ...............................................................26

Foto 2.5. Canal anillo dentro del tambor ............................................................................................26

Foto 2.6. Computadores para control y monitoreo.............................................................................26

Foto 2.7. Contenedor vacío con geotextil y torre de PPTs.................................................................28

Foto 2.8. Montaje de actuadores y cámara........................................................................................28

Foto 2.9. Actuadores y cámara dentro de tambor..............................................................................29

Foto 2.10. Contenedor para ubicar contrapeso del modelo .................................................................29

Foto 2.11. Ducto para vaciado de lechada dentro del contenedor.......................................................29

Foto 2.12. Puesta en marcha del tambor rotando................................................................................29

Foto 2.13. Vaciado de lechada durante la rotación..............................................................................30

Foto 2.14. Inyección de agua sobre la superficie de suelo durante la consolidación ..........................30

Foto 2.15. Fuente de agua conectada al interior del contenedor.........................................................30

Foto 2.16. Realización del ensayo de penetración cíclica durante el vuelo.........................................30

Foto 3.1. Mesa rotatoria Velmex Modelo B5990TS ...........................................................................37

Foto 3.2. Actuador Lineal Velmex Modelo MA1506K1-S1.5 ..............................................................40

Foto 3.3. ADAM-4018 Módulo de entrada de termocupla de 8 canales ............................................43

Foto 3.4. ADAM-4550 Módulo radio módem de 2.4 GHz...................................................................44

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Foto 3.5. Sistema de escobillas recomendado para el Mecanismo A................................................48

Foto 5.1. Controlador VXM-2 de Velmex Inc......................................................................................90

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Ma. Carolina Jaime M. – Tesis Magíster en Ingeniería Civil 9

CAPÍTULO 1. MODELACIÓN FÍSICA EN CENTRÍFUGA COMO HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA

1.1 INTRODUCCIÓN

Para el análisis y diseño geotécnicos es imprescindible el buen entendimiento del comportamiento actual del suelo bajo condiciones de esfuerzos similares a las del terreno. La modelación física juega un papel primordial en este sentido. Los ensayos de laboratorio tradicionales proporcionan información confiable sobre las condiciones del suelo, sin embargo, los ensayos de suelos en centrífuga constituyen otro desarrollo en el campo de la modelación física, el cual permite la observación del comportamiento de determinadas construcciones geotécnicas, útiles tanto en la investigación como en la educación de Ingeniería Geotécnica. “Como en el caso de un ensayo triaxial, por ejemplo, un ensayo en centrífuga se realiza en una muestra de suelo, a la que se denomina como el modelo, de tal forma que las condiciones de esfuerzos correspondan a un evento particular (tal como una zapata sometida a cargas horizontales y verticales), o a un proceso particular (como en el caso de la ejecución de una excavación, o la construcción de un terraplén); esto se logra por medio de un campo de aceleración inercial. Bajo tales condiciones de carga, el comportamiento del modelo debe ser, en teoría, una réplica del comportamiento del suelo actual (generalmente denominado como el prototipo), cuando está sometido a un estado de esfuerzos

similar.” 1 En la enseñanza de materias como Mecánica de Suelos o Cimentaciones, los estudiantes se ven enfrentados a aprender diferentes teorías que explican el comportamiento del suelo y el desempeño de

1 Azizi, Fethi (1999). Applied Analyses in Geotechnics. 1ª Edición. Editorial E & F N Spon, Cap. 13, pág. 691-712 .

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estructuras construidas en él. Dado que son temas completamente aplicables a situaciones físicas reales, la visualización de lo que ocurre en dichas situaciones hace que los estudiantes comprendan mejor determinados fenómenos y afiancen los conocimientos adquiridos. La modelación física en una centrífuga pequeña hace esto posible, además de explotar ciertas habilidades de los estudiantes al ejecutar proyectos tipo “hands-on” en los que ellos bajo su propio criterio, diseñan soluciones a problemas geotécnicos y analizan sus resultados después de la modelación. Durante los últimos dos años, los estudiantes de ingeniería civil en el curso de Cimentaciones de la Universidad de Los Andes, dirigido por el Profesor Bernardo Caicedo, han tenido la oportunidad de interactuar con la una nueva metodología basada en una enseñanza activa, donde pasan de ser simples oyentes de una cátedra a ser diseñadores, constructores e interventores de determinados casos geotécnicos planteados después de recibir la teoría de cada uno de los temas concernientes al diseño de cimentaciones. Dichos casos han sido construidos como modelos a escala y probados en una mini-centrífuga geotécnica, consiguiendo resultados relativamente buenos pero apreciables solo visualmente y a su vez influenciados por ciertas limitaciones que la máquina tiene, expuestas en este capítulo. La mini-centrífuga con que cuenta la Universidad que es una centrífuga tipo viga (beam centrifuge) también ha servido como herramienta para llevar a cabo proyectos de investigación en algunas tesis de estudiantes tanto de pregrado como de postgrado. Adicionalmente ha sido utilizada para construir y probar modelos por parte de los alumnos de cursos como Túneles y Estabilidad de Taludes, encontrando igualmente las mismas limitaciones e inconvenientes inherentes a la máquina. De aquí surge la motivación para llevar a cabo esta tesis, donde se diseñó una nueva centrífuga geotécnica tipo tambor (drum centrifuge) que eliminara los problemas que se venían presentando. El diseño consistió en reemplazar la mini-centrífuga reutilizando la mayor cantidad de partes posibles, adaptándole el sistema de tambor y una serie de mecanismos e instrumentos que harán posible la reproducción de prototipos de una manera correcta y así mismo la obtención de datos confiables de los modelos para su posterior análisis.

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1.2 LA MINI-CENTRÍFUGA DE UNIANDES

Esta centrífuga es esencialmente un marco de carga sofisticado en el cual se pueden ensayar muestras de suelo o modelos. El modelo (construido dentro de un contenedor rígido) es colocado en el extremo de un brazo de la centrífuga para ser acelerado de tal forma que es sometido a una aceleración radial inercial la cual hace las veces de una aceleración de la gravedad pero mucho mayor que la gravedad terrestre. El suelo dentro del contenedor tiene una superficie superior sin esfuerzos y dentro del cuerpo del suelo la magnitud del esfuerzo aumenta con la profundidad en una rata relacionada con la densidad del suelo y la magnitud de la aceleración.

Figura 1.1. Mini-centrífuga de Uniandes. Isométrico.

Esta máquina se construyó en la Universidad de Los Andes desde 1994 con el fin de ser un apoyo a la docencia, específicamente en el área de mecánica de suelos y cimentaciones. La máquina está compuesta por las siguientes partes:

• Un motor de corriente alterna de 2 HP.

• Un variador electrónico de velocidad.

• Un eje con su armazón de acero.

• Dos brazos .

• Dos contenedores con caras de acrílico transparentes.

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Todo el conjunto está empotrado a una mesa de concreto de gran rigidez. Las características de la máquina son:

• radio 30 cm. • aceleración máxima 450g. • dimensiones de los contenedores: 12.5 cm * 7.5 cm * 2.7 cm.

Durante el vuelo la centrífuga está rodeada por un escudo cilíndrico compuesto por una malla y bordes de acero rígido y adicionalmente cubierta con cartón con el fin de dar seguridad a las personas y objetos circundantes.

Foto 1.1. Contenedor . Vista frontal Foto 1.2. Mini-centrífuga. Vista isométrica

Foto 1.3. En vuelo. Vista superior Foto 1.4. En vuelo. Vista isométrica

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1.2.1 Limitaciones

A pesar de que esta máquina ha sido una herramienta bastante útil en los últimos 9 años, posee dos características que entorpecen la modelación de construcciones geotécnicas. En primer lugar se puede decir que el tamaño de los contenedores es muy reducido, generando importantes problemas como:

• Confinamiento del suelo y a su vez efectos de frontera que no permiten la reproducción de las mismas condiciones de campo que se tienen en un prototipo. Confinar el material hace que no sea un medio continuo. Las paredes que circundan la muestra de suelo ejercen fricción sobre el suelo adyacente y esto no permite una consolidación uniforme longitudinalmente. Foto 1.5.

Foto 1.5. Contenedor con suelo consolidado

• Dificultad para hacer la construcción de ciertos modelos que requieren manipulación (corte) del suelo y ubicación de pequeñas estructuras como zapatas, pilotes, muros, cargas, etc.. Si el suelo se ve afectado drásticamente por la construcción no se reproducen las mismas condiciones que en el prototipo. Adicionalmente, los objetos que estén dentro del contenedor tienen un espacio muy restringido, y al poner en vuelo la máquina, éstos pueden quedar obstaculizados por las paredes del contenedor. Foto 1.6.

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Foto 1.6. Modelo de una zapata con carga vertical y horizontal junto a un talud

• La no homogeneidad en la superficie del suelo (Foto 1.5) puede ser producida también por el hecho de que la gravedad aplicada sobre la muestra es radial, por lo tanto sólo los puntos sobre la línea vertical media en la muestra reciben la gravedad en forma perfectamente perpendicular (como en un prototipo, Figura 1.2) y a medida que se aleja de ésta línea media, la gravedad aplicada decrece en magnitud, por ser solo una componente de la aceleración radial (Figura 1.3). La superficie entonces no puede terminar horizontal después de la consolidación del suelo y así mismo sus propiedades a lo largo de la profundidad no representan la realidad. A medida que el radio de curvatura donde se ubica el modelo aumenta, y el tamaño del modelo aumenta, este efecto es menor.

Figura 1.2. Dirección del campo gravitacional terrestre

masa de suelo

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Figura 1.3. Dirección del campo gravitacional en el modelo (en vuelo)

La segunda característica que no permite modelar satisfactoriamente un prototipo, es la imposibilidad de utilizar instrumentación adecuada para medir lo que pasa dentro del modelo. Hasta el momento la única técnica que se ha utilizado para medir la deformación del suelo es la impresión de una cuadrícula sobre la cara transversal y la obtención de fotografías antes y después de la prueba. Con esto se conoce el desplazamiento que sufrió cada punto de la cuadrícula. Esta manera de medir deformaciones ha sido muy efectiva, siempre y cuando las fotos sean de alta calidad, sean tomadas exactamente desde el mismo punto y sean procesadas correctamente en un programa de computador visor de imágenes. Foto 1.6. Sin embargo, esta técnica sólo funciona al medir los desplazamientos en la cara transversal del modelo, asumiendo que la deformación de cada punto es la mismo con la profundidad. Si se tienen modelos en dos dimensiones, como p.e. pilotes hincados, la cuadrícula no funciona puesto que cada punto en la dirección perpendicular a la cara transversal puede tener un desplazamiento diferente. La solución a esto sería la implementación de deformímetros ó transductores de desplazamiento (LVDT) ubicados en cualquier punto sobre la superficie. Por otro lado, sería deseable medir presión de tierras o presión de poros dentro del suelo del modelo. Esto es posible mediante celdas de carga o transductores de presión de poros (PPT) respectivamente,

masa de suelo

Contenedor en vuelo

Aceleración radial

Gravedad ejercida sobre el suelo

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pero al igual que los LVDT, la centrífuga no cuenta que con estos sofisticados equipos y por limitación en el espacio sería imposible ubicarlos dentro del modelo. Con el diseño de centrífuga tipo tambor realizado, se pretende eliminar los inconvenientes expuestos y mejorar la calidad de los modelos construidos.

1.3 DIMENSIONAMIENTO Y LEYES DE ESCALA

Se parte del hecho de que lo que se quiere replicar en el modelo es el estado de esfuerzos del suelo en el prototipo, así, se debe garantizar que la escala del modelo cumpla este objetivo. En la máquina centrífuga se puede producir (y controlar) la aceleración radial con una magnitud de N

veces g (gravedad terrestre), por lo tanto el esfuerzo vertical, σv a una profundidad hm en el modelo

(usando el subíndice m para indicar el modelo) está dado por:

mvm Nghρσ = (1.1)

De la misma forma, el esfuerzo vertical en el prototipo a una profundidad hp (usando el subíndice p para indicar el prototipo), es:

pvp ghρσ = (1.2)

siendo ρ en ambas ecuaciones, la densidad del suelo.

Igualando los esfuerzos, claramente las dimensiones del modelo y el prototipo están relacionadas así:

Nh

h pm = (1.3)

A continuación se listan las leyes de escalamiento para diferentes cantidades físicas, para el caso de un modelo sometido a una aceleración de N.g. Estas leyes son deducidas a partir de la escala geométrica (dimensional) de la ecuación (1.3).

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Parámetro Unidad Escala (modelo/prototipo) Aceleración L/T2 N Masa, densidad M 1

Esfuerzo M/LT2 1 deformación unitaria - 1 Velocidad L/T 1 Temperatura grados 1 Longitud L 1/N tiempo (evento estático) T 1/N2

tiempo (evento dinámico) T 1/N desplazamiento y amplitud L 1/N peso unitario M/L2T2 N Frecuencia 1/T N gradiente hidráulico - N velocidad de flujo intersticial L/T N momento flector / unidad de ancho ML/T2 1/N2 tiempo (consolidación & difusión) T 1/N2 Número de Reynolds - N

Tabla 1.1. Leyes de escalamiento

1.4 EFECTOS DE ESCALA

Se debe tener en cuenta que la modelación física de suelos es afectada por la reducción de las dimensiones del volumen de suelo de una muestra. Es por esto que hay unos efectos de escala producidos por dos fenómenos existentes a la hora de hacer ensayos en centrífuga. Estos dos fenómenos están asociados con (a) el tamaño de las partículas y (b) el campo de aceleración rotacional, y hacen que el comportamiento del modelo sea apreciablemente diferente al del prototipo con un suelo idéntico. Según la ecuación (1.3) cualquier dimensión involucrada en el modelo debe ser N veces menor a la del prototipo; esto indica que es necesario construir un modelo que comprenda un suelo con un tamaño promedio de granos N veces menor al del mismo suelo usado en el prototipo. Esta conclusión genera un gran problema ya que, por ejemplo, un modelo ensayado a una aceleración de 100g , constituido por arena fina que tiene un tamaño de grano promedio in situ de dp = 0.1 mm, debe tener entonces un

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tamaño de grano promedio de dp/100 = 0.001 mm lo cual corresponde a una arcilla, con todas las implicaciones relacionadas con la relación de vacíos, permeabilidad y comportamiento esfuerzo-deformación. A pesar de que no se conoce con certeza qué tanto afecta el tamaño del grano de manera apreciable el comportamiento observado durante un ensayo en centrífuga, parece lógico que este efecto decae con la reducción del tamaño del grano. Así, mientras se hace necesario reducir el tamaño del grano en proporción a la aceleración centrífuga al ensayar en gravas, el efecto adverso al no hacer esto con arenas finas o arcillas es mínimo. En cuanto al campo de aceleración se refiere, existe un efecto mejor conocido como efecto de Coriolis.

Puede observarse en la centrífuga cuando el movimiento del modelo está en el plano de rotación, es decir, el plano vertical del movimiento es paralelo al plano de rotación. La aceleración de coriolis puede ser calculada con el siguiente procedimiento:

La aceleración de coriolis (ac) está relacionada con la velocidad angular centrífuga (ω) y la velocidad de

movimiento (v) de una partícula dentro del contenedor relativa a la velocidad de vuelo del modelo (V) como:

ac= 2ωv (1.4)

La aceleración inercial (a) del modelo que tiene una velocidad (V) de vuelo en la centrífuga es: a = ω2Re= ωV (1.5)

Donde Re es el radio de giro del contenedor. En la práctica, es aceptado que, para movimientos lentos, es decir, para un vuelo de modelo permanente donde no hay vibración, el error causado por la aceleración de coriolis es despreciable si ac/a < 10 %. Esto implica que:

v < 0.05V (1.6) Sin embargo, para una alta velocidad tal como en eventos dinámicos: v > 2V (1.7)

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Ecuaciones 1.6 y 1.7 proporcionan entonces el rango en el que el efecto de Coriolis debe tenerse en cuenta: 0.05V > v > 2V (1.8)

Foto 1.7. Efecto de Coriolis durante el vuelo en centrífuga

1.5 CENTRÍFUGAS TIPO TAMBOR

Una centrífuga tipo tambor (drum centrifuge) es una máquina que consta de un eje rotacional y un tambor concéntrico que ensamblado al eje, puede rotar con una aceleración radial igual a varias veces la aceleración de la gravedad aplicada a la muestra de suelo (arcilla o arena) que estaría alojada sobre toda la pared interna del tambor en forma de anillo. Para ciertos casos el suelo puede prepararse únicamente en pequeños contenedores ubicados diamétricamente opuestos uno del otro en vez de estar a lo largo de todo el perímetro del tambor. La altura de la muestra de suelo (espesor del anillo) está limitada y por lo tanto en el centro del tambor es posible ubicar una serie de herramientas mecánicas actuantes (actuadotes) para reproducir procedimientos constructivos, aplicar cargas o medir ciertas variables durante la prueba en vuelo. Foto 1.8.

1.5.1 Ventajas y Desventajas

La centrífuga tambor tiene varias características que le dan ventaja con respecto a una centrífuga tipo viga y permiten modelar mucho mejor las condiciones reales de un prototipo cuando se utiliza todo el perímetro del tambor para alojar el suelo. Estas ventajas incluyen:

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• Tiene la condición de longitud “infinita” por ser un anillo, lo que elimina los efectos de frontera al simular un medio continuo.

• Habilita la construcción de varios modelos simultáneos sobre un suelo con características homogéneas para todos.

• Tiene actuadores en 2 dimensiones sobre los modelos durante el vuelo.

Foto 1.8. Centrífuga tambor en vuelo con suelo y actuadores2

Como única desventaja que puede tener esta máquina con respecto a la centrífuga viga es el gran volumen de material necesario para formar el anillo de suelo.

1.5.2 Preparación del suelo arcilloso

Los ensayos sobre modelos en centrífuga pueden ser llevados a cabo sobre muestras inalteradas, si las condiciones de esfuerzo efectivo en la muestra son representativas del prototipo. Esto sólo en caso de

2 Fuente: Department of Civil, Environmental and Geomatics Engineering Annual Report 2000. Swiss Federal Institute of Technology (ETH) Zurich. Pág. 15.

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que el suelo se ubique en contenedores dentro del tambor. Sin embargo, trabajar con muestras inalteradas puede presentar problemas, radicados en que estas pueden estar contaminadas con elementos tales como raíces, fragmentos de roca con tamaños muy superiores a la del suelo constituyente y fisuras, las cuales en el modelo quedarán fuera de escala. Estas características indeseables presentes en suelos inalterados pueden ser eliminadas mediante el remoldeo de las muestras o la preparación artificial de éste. Si se quiere hacer un anillo de arcilla dentro del tambor es estrictamente necesario prepararla artificialmente ó remoldarla y conseguir una lechada (slurry) para que sea vaciada sobre la pared del tambor mientras éste se encuentra en movimiento. Se llena hasta un espesor dado y permanece allí (en vuelo) una determinada cantidad de horas hasta que se consolide (generalmente por peso propio). La velocidad del tambor debe ser lo suficientemente alta para que la fuerza centrífuga haga que la lechada permanezca “adherida” a la pared y no fluya hacia el centro. Al final de la consolidación, se obtiene una muestra de arcilla relativamente dura y consistente, con un estado de esfuerzos similar al que puede tener el suelo en el prototipo. La lechada consiste en una mezcla de suelo (polvo) y agua en la que su humedad sea 2 veces el límite líquido del material, con el fin de que quede completamente saturada y que, en caso de que el polvo provenga de un suelo natural, se eliminen los esfuerzos a los que estuvo sometido. Si se quiere reproducir artificialmente una arcilla blanda, es aconsejable utilizar Caolinita. Entre las razones por las cuales se escoge este material están su versatilidad en cuanto a preparación, manejabilidad y consistencia; adicionalmente, sus propiedades mecánicas hacen que su respuesta a solicitaciones de carga sea adecuada y no muy diferente de los resultados en arcillas naturales de esta especie. La materia prima para conseguir una masa de caolinita es el Caolín. Este polvillo es altamente utilizado en la industria cerámica, de cementos e inclusive tiene algunas aplicaciones en la industria farmacéutica. Hay dos denominaciones principales para la venta: malla 325 y malla 400 (indica tamaño de tamiz). Como se quiere consolidar en el menor tiempo posible, se debe escoger el material más

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permeable posible y por esto se escoge el caolín malla 325. A este material solo es necesario adicionarle agua en la proporción requerida para conseguir la lechada.

1.5.3 Consolidación de arcilla

La consolidación de la arcilla significa la salida de agua de ésta, y para que esto ocurra en el menor tiempo posible es necesario permitirle al agua que drene hacia la superficie superior e inferior del estrato simultáneamente. Para esto debe colocarse una membrana permeable debajo del estrato y conducir el agua hacia fuera del suelo. En el caso de la consolidación de arcilla dentro de una centrífuga tambor, un procedimiento eficiente de drenar el agua por debajo del estrato y conducirla hacia fuera de él es el siguiente: Previamente al vaciado de la lechada, se coloca un geotextil adherido a toda la pared interna del tambor, es decir, la que va a estar en contacto con la superficie inferior del estrato. Este geotextil debe extenderse de forma continua hacia el centro del tambor, o sea en el sentido perpendicular a la pared del tambor, para que una vez el estrato esté allí localizado se pueda conducir el agua hacia la superficie libre (superior) y posteriormente sea extraída. La extensión del geotextil hacia el centro del tambor se puede hacer adhiriéndolo a la superficie horizontal inferior del tambor.

1.5.4 Tiempo de consolidación para los modelos

Es muy sencillo calcular el tiempo de consolidación para el modelo dentro de la centrífuga si se halla el tiempo que se tomaría el suelo del prototipo para llegar a la consolidación total (U=90%). Luego se aplica el factor de escala, que para el parámetro de tiempo es 1/N2 (tabla 1.1) siendo N el número de gravedades producidas en la centrífuga (el modelo es N veces más pequeño que el prototipo).

2mod Nt

t prototipoelo = (1.9)

Basándose en la teoría de consolidación de Terzaghi se calcula el tiempo requerido para conseguir cierto grado de consolidación, usando la siguiente ecuación:

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2Htc

T vv = (1.10)

donde Tv es un factor adimensional de tiempo que describe el grado de consolidación, cv es el coeficiente de consolidación del material, t es el tiempo y H es una distancia relacionada con la longitud de la trayectoria de drenaje. Despejando el tiempo de la ecuación (1.10):

v

v

cHTt

2⋅= (1.11)

Para las condiciones dadas por un modelo en la centrífuga se tiene que H es la altura inicial de la mitad del estrato de suelo, por estar dispuesto un tipo de drenaje doble. Tv = 0.85, factor de tiempo para lograr un grado de consolidación de 90% (Terzaghi). Cv es el coeficiente de consolidación de la arcilla a utilizar hallado mediante un previo ensayo de consolidación en laboratorio (para la caolinita es aproximadamente 0.0005 cm2/s). Por ejemplo para un estrato de caolinita de 6 cm. iniciales de espesor:

( ) hhs

ss

scmcmt 25.4

min601

60min11530015300

0005.0

385.02

2

=⋅⋅==⋅

=

Este es un valor constante de tiempo de consolidación en una centrífuga para cualquier modelo en caolinita con una altura inicial de suelo igual a 6 cm y el mismo Cv. Nótese que este tiempo de consolidación es independiente de la escala N.

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CAPÍTULO 2. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Y ENTRENAMIENTO EN LA CENTRÍFUGA TAMBOR DE LA UFRJ (UNIVERSIDAD FEDERAL DE RIO DE

JANEIRO) EN BRASIL

2.1 INTRODUCCIÓN

El Dr. Márcio Almeida, profesor titular del departamento de Ingeniería Civil de la UFRJ, después de su visita a la Universidad de Los Andes para dictar el curso de verano “Problemas Geoambientales”, conoció el proyecto de diseño de una centrífuga tipo tambor para la Universidad, e hizo una propuesta muy interesante para el logro de sus objetivos. Se necesitaba mucha información técnica tal como planos, especificaciones para la construcción, calibración y operación, y sobre todo algo de experiencia en modelación con éste tipo de máquina específicamente; por todo esto el profesor Almeida propuso que yo fuera al instituto COPPE (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pósgraduação e Pesquisa de Engenharia) de la UFRJ a trabajar en un proyecto de investigación en su centrífuga tambor. El profesor Almeida y su grupo de trabajo diseñaron un programa que se llevó a cabo durante un mes, haciendo dos vuelos (ensayos) en la centrífuga por semana, para un total de ocho vuelos. El objetivo del trabajo fue la investigación y validación de la técnica “clay lumps” (grumos de arcilla) para el estudio de la Influencia de la Variación de Velocidad en Ensayos de Penetración sobre Arcilla Blanda. Después de la experiencia obtenida en Brasil, ya se tenían bases muy sólidas para realizar un diseño eficiente acorde a las condiciones y requerimientos para mejorar la mini-centrífuga de la Universidad de Los Andes.

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2.2 DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA

La centrífuga tambor que pertenece a la UFRJ es una máquina fabricada y comercializada por la firma escocesa G-max Scotland Ltd., dedicada a la producción de máquinas centrífugas. El nombre comercial de la máquina es Centrífuga Geotécnica Compacta, CGC (Compact Geotechnical

Centrifuge), tiene 1 m de diámetro, pesa 4 toneladas y alcanza hasta 450g. Está montada sobre el piso del laboratorio y puede inclinar su eje principal para permitir modos de operación horizontal y vertical (Fotos 2.1 a 2.4). Durante el vuelo permite el movimiento entre la orientación del eje y esto facilita la preparación del modelo e incrementa la flexibilidad de operación. Sobre el canal anillo puede colocarse una carga hasta de 200 Kg. a 900 RPM con la completa seguridad que está intrínseca al diseño de la máquina. Puede dejarse bajo operación desatendida gracias al sistema de control de seguridad por computador que se encuentra a bordo. La máquina y el estado del ensayo puede monitorearse remotamente vía red TCP/IP (Foto 2.6).

Foto 2.1. Eje de tambor en posición horizontal

Foto 2.2. Eje de tambor en posición vertical

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Foto 2.3. Eje del tambor inclinado

Foto 2.4. Posición horizontal para preparación del modelo

Foto 2.5. Canal anillo dentro del tambor

Foto 2.6. Computadores para control y monitoreo

Esta máquina cuenta con una serie de características aptas para la modelación de construcciones geotécnicas tales como un sistema de drenaje mediante un dispositivo mecánico, control del nivel de agua, cámara de video durante el vuelo, una mesa rotatoria (actuador rotacional) y un actuador lineal que permiten la interacción dinámica de piezas instrumentadas sobre y dentro de la muestra de suelo mientras se realiza el ensayo (tambor rotando).

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2.3 ESTUDIO REALIZADO

El trabajo de investigación que se llevó a cabo hizo parte de la investigación que realizaba un estudiante de doctorado en geotecnia de la UFRJ. Consistía en estudiar la influencia de la variación de velocidad en ensayos de penetración sobre suelo arcilloso. Este trabajo exploraba la idea propuesta por RANDOLPH & HOUSE (1991) acerca del potencial al usar ensayos de penetración variables con el fin de evaluar el coeficiente de consolidación para suelos de grano fino. Los ensayos se realizaron en un contenedor en un extremo del canal anillo de la centrífuga tambor con su respectivo contrapeso al lado diamétricamente opuesto. El suelo utilizado fue una mezcla de Caolinita 80% y Bentonita 20% con una humedad inicial de 195% antes de consolidarlo hasta un U=75%, donde la humedad final promedio fue 70% . La herramienta de penetración utilizada fue una Barra-T (T-bar) instrumentada (Figura 2.1), desarrollada por STEWART & RANDOLPH (1991) para lograr mejores resultados en ensayos miniatura.

Figura 2.1. Barra-T

LVDT

CELDA DE

CARGA

PPTs

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En cada ensayo realizado se penetraba cíclicamente la Barra-T en el sentido vertical del estrato hasta determinada profundidad. La velocidad y número de penetraciones era fija durante el ensayo y variaba de ensayo en ensayo. Dentro del estrato de suelo, se localizó una torre de PPTs (transductores de presión de poros).

Figura 2.2. Barra-T

A continuación se presenta una secuencia de fotos que muestran el procedimiento de montaje y preparación del modelo.

Foto 2.7. Contenedor vacío con geotextil y torre de PPTs

Foto 2.8. Montaje de actuadores y cámara

PPTs

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Foto 2.9. Actuadores y cámara dentro de tambor

Foto 2.10. Contenedor para ubicar contrapeso del modelo

Foto 2.11. Ducto para vaciado de lechada dentro del contenedor

Foto 2.12. Puesta en marcha del tambor rotando

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Foto 2.13. Vaciado de lechada durante la rotación

Foto 2.14. Inyección de agua sobre la superficie de suelo durante la consolidación

Foto 2.15. Fuente de agua conectada al interior del contenedor

Foto 2.16. Realización del ensayo de penetración cíclica durante el vuelo

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1 2 3 4 5 6

30.09.03 02.10.03 07.10.03 10.10.03 15.10.03 17.10.03

1 Druck PPT en el fondo



4 Druck PPTs cada 1.5cm

desde el fondo


desde el fondo


desde el fondo

Humedad inicial (%) 195 197 199 204 198 197

Altura inicial del estrato (cm)

11.7 12.1 10.3 10.4 12.3 11.8

Humedad final promedio (%)

144 149 118 150 fallido 137

Altura final del estrato (cm) 5.8 7.1 5.6 6.6 fallido 6.2

0.47 0.47 0.47 4.7 fallido 4.7

3.24 4.54 3.04 4.04 fallido 3.64

4 8 10 10 fallido 10

Ensayo #

Fecha de realización

Instrumentación dentro del suelo

Antes de la consolidación

Después de la consolidación

Velocidad de penetración (mm/seg)

Profundidad de penetración (cm)

# de ciclos de penetración

PPTs in soil during consolidation (10-10-03)

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40thousandtime [s]

Pore

Pre

ssur

e [k

Pa]

PPT-D01 PPT-D02

La siguiente tabla muestra un resumen de los ensayos realizados y sus especificaciones:

Tabla 2.1. Resumen de los ensayos realizados en la UFRJ

Dentro del alcance del trabajo realizado estaba el procesamiento de los datos provenientes de la instrumentación del modelo y un pequeño análisis y correlación de algunas de las variables medidas. A manera ilustrativa se muestran a continuación los datos provenientes de un solo ensayo y sus correspondientes correlaciones entre variables.

Figura 2.3. Presión de poros a 1 y 2.5 cm. de altura en el suelo durante la consolidación

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Perfil de Umidade - Ensaio 10-10-03

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

80% 100% 120% 140% 160% 180% 200% 220% 240%

Umidade (%)

Altu

ra d

esde

el f

ondo

del

est

rato

(cm

)

Umidade inicial: 204%

Figura 2.4. Perfil de humedad con la altura de suelo después de la consolidación

LVDT(10-10-03)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18

thousandtime [s]

x 22

,192

5 x

30 [m

m]

Figura 2.5. Medición del deformímetro en la barra-T durante los ciclos de penetración

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LOAD CELL(07-10-03)

-1

-0.5

0

0.5

1

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18thousandtime [s]

x -3

2,66

2 [N

]

Figura 2.6. Medición de la celda de carga en la barra-T durante los ciclos de penetración

PPTs in t-bar(10-10-03)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18thousandtime [s]

Por

e P

ress

ure

[kP

a]

PPT-02 PPT-03

Figura 2.7. Medición de los PPTs en la barra-T durante los ciclos de penetración

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PPTs through the soil layer(10-10-03)

18

19

20

21

22

23

24

25

26

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18thousandtime [s]

Pore

Pre

ssur

e [k

Pa]

PPT-D01 (1.0 cm) PPT-D02 (2.5 cm) PPT-D03 (4.0 cm) PPT-D04 (5.5 cm)

Figura 2.8. Medición de los PPTs en el suelo durante los ciclos de penetración

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. PROFUNDIDAD(10-10-03)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-20.000 -10.000 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000

P [N]

z [m

m]

Penetración 1

Tracción 1

Penetración 2

Tracción 2

Penetración 3

Tracción 3

Penetración 4

Tracción 4

Penetración 5

Tracción 5Penetración 6

Tracción 6

Penetración 7

Tracción 7

Penetración 8

Tracción 8

Penetración 9

Tracción 9

Penetración 10

Figura 2.9. Degradación de la resistencia del suelo con penetración cíclica

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PENETRACIÓN Y TRACCIÓN "INMEDIATA"CÍCLICA HASTA 4,0 cm EN LA ARCILLA

(10-10-03)

32

1

45 6 7 8 9 10

12

34

56 7 8 9 10

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

tiempo [s]

FUER

ZA [

N]

penetracióntraccion

Figura 2.10. Perfil de humedad con la altura de suelo después de la consolidación

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CAPÍTULO 3. SELECCIÓN DE ACTUADORES Y SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

3.1 INTRODUCCIÓN

En el capítulo anterior se demostró que para poder llevar a cabo una modelación de alta calidad, donde se reproduzcan las mismas condiciones de campo y de la cual se extraiga la mayor cantidad de información posible es necesario contar con una serie de mecanismos que actúen sobre el suelo (si se quieren reproducir procesos dinámicos) y una buena cantidad de instrumentos ó censores que midan cargas, presiones de poros y desplazamientos durante los ensayos. Los actuadores son mecanismos que gracias a un motor producen movimiento controlable. A estos mecanismos se les puede adaptar una pieza o instrumento para que sea movilizado bajo determinada velocidad hasta una posición deseada, ya sea angular o linealmente. En este capítulo se expondrán los dos tipos de actuadores que más convienen al diseño de la centrífuga tambor. La instrumentación que quiera utilizarse en los modelos geotécnicos, debe estar conectada a un sistema de adquisición de datos que reciba las señales (eléctricas) que emiten los censores para luego ser conducidas a un computador al exterior de la máquina, desde donde se pueden monitorear y grabar. En este capítulo se muestra el sistema de adquisición de datos más adecuado para ser usado con el diseño de centrífuga tambor producto de esta tesis. Es evidente que estos dispositivos, que se encuentran girando a la misma velocidad de la máquina por estar dentro de ella, tienen cables por donde reciben / envían información de / a sus respectivos controladores o centros de mando. Para que los cables que se encuentran en rotación durante los ensayos lleguen a su destino de manera estática, es necesario hacer uso de un sistema de Anillos Rodantes (slip-rings), también acorde al diseño que se realizó.

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3.2 ACTUADOR ROTACIONAL

Un actuador rotacional ó mesa rotatoria ó tornamesa es un mecanismo que rota sobre un eje concéntrico a un disco y permite que lo que esté sobre él gire. Así, si este actuador se ubica en el centro del canal anillo de una centrífuga tambor y al disco se le instala un brazo que se extienda en la dirección radial hasta la superficie del suelo, el extremo del brazo podría estar en contacto con la superficie y moverse en el sentido longitudinal de ésta, es decir a lo largo de todo el perímetro interno del anillo de suelo. Conociendo la configuración que debía tener el centro del tambor de la centrífuga, se necesitaba una mesa rotatoria que fuera lo más plana y sencilla posible. Después de estudiar los productos que ofrecían gran cantidad de proveedores extranjeros (por medio de Internet), se escogió la siguiente mesa rotatoria:

Foto 3.1. Mesa rotatoria Velmex Modelo B5990TS

Model B5990TS Rotary Table de la firma VELMEX, Inc. Es una mesa rotatoria pequeña y económica, que funciona con un motor paso a paso tipo Nema 17. Relación de engrane: 90:1 RPM*: 1.66 Tiempo por revolución*: 36 seg.

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Velocidad*: 10º/seg. Grados por paso: 0.010 Contragolpe (Backlash) típico: 160 arc-seg. * Todos los valores están con un motor paso a paso operando a 1000 pasos/seg. en el modo medio paso (400 pasos/rev.).

Figura 3.1. Orientación de la Mesa Rotatoria3

Capacidad de carga cuando la mesa está Horizontal: 50 lbs. Capacidad de carga cuando la mesa está Vertical: 5 lbs. Carga en cantilever (horizontal) 20 in-lb. Alcance superior axial de la mesa: 0.00011” TIR Alcance superior radial de la mesa: 0.00008” TIR Precisión: 100 arc-seg. Capacidad de repetición: 1 arc-seg. Peso: 2.7 lbs. con motor Máximo torque aplicado por eje: 50 oz-in No. en catálogo: 3-915

3 Fuente: Velmex Catalog.pdf pág. 32 www.velmex.com

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Figura 3.2. Dimensiones de la mesa rotatoria4 (Ver ANEXO 2, plano 23 de 27)

4 Fuente: Velmex Catalog.pdf pág. 32 www.velmex.com

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3.3 ACTUADOR LINEAL

Un actuador lineal es otro mecanismo que por medio de un motor produce movimiento lineal a cualquier pieza o instrumento que esté instalado a él. Si éste actuador se ubica sobre el disco del tornamesa del ejemplo expuesto anteriormente, y se le adapta el mismo brazo que queda en contacto con la superficie del suelo, se obtiene entonces que el brazo puede moverse angularmente sobre la superficie del suelo y además podría penetrar en el estrato de suelo en dirección perpendicular a la superficie, o sea, en la dirección radial del tambor. Conociendo la configuración que debía tener el centro del tambor de la centrífuga, se necesitaba un actuador lineal que fuera corto pero a su vez tuviera suficiente recorrido. Además que se pudiera atornillar al disco que estaría a su vez atornillado a la superficie superior de la mesa rotatoria. Después de estudiar los productos que ofrecían gran cantidad de proveedores extranjeros (por medio de Internet), se escogió el siguiente actuador lineal:

Foto 3.2. Actuador Lineal Velmex Modelo MA1506K1-S1.5

Model MA1506K1-S1.5 Light Duty Unislide de la firma VELMEX, Inc. Es una reglilla corrediza de diseño compacto sobre un riel que funciona con un motor paso a paso tipo Nema 17. Este pequeño posicionador está diseñado para aplicaciones de trabajo suave con cargas livianas. La máxima tasa de paso recomendada es 1000 pasos/seg. La base requiere apoyo a lo largo de su longitud completa excepto por las cargas más livianas (< 1 lb.). Su longitud nominal L es 6 in. y su recorrido real es de 4.5 in.. Pesa 0.7 lb. sin motor.

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Figura 3.3. Dimensiones del actuador lineal5 (Ver ANEXO 2, plano 1 de 27)

Este dispositivo no incluye el motor, por lo tanto debe ser comprado aparte. Las especificaciones del motor son: Vexta PK245-01AA Nema 17 Stepper Motor de la firma Velmex, Inc. Motor paso a paso de corriente directa (DC),1.8º, 6 cables, eje sencillo de 2 fases, 30 oz-in., 1.2 amp/bobinado. Pesa 0.8 lb. No. en catálogo: 5-931.

5 Fuente: ma15_ma25 velmex.pdf pág. 13 www.velmex.com

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3.4 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

Así como se explicó en la introducción, la instrumentación que quiera utilizarse en los modelos dentro de la centrífuga, la cual consta de pequeños censores, debe estar conectada a un sistema de adquisición de datos que reciba las señales (eléctricas) que emiten los censores para luego ser conducidas a un computador al exterior de la máquina, desde donde se pueden monitorear y grabar. El sistema de adquisición de datos escogido para ser implementado al diseño de la centrífuga tambor es aquel utilizado en la centrífuga grande de la Universidad. Consiste en los módulos de adquisición de datos ADAM producidos por la firma Advantech Co., Ltd.. “La serie ADAM es un conjunto de módulos inteligentes de interfase censor-computador los cuales contienen un microprocesador interno. Son controlados remotamente a través de un sencillo conjunto de comandos emitidos en formato ANSII y transmitidos en protocolo RS-485. Proporcionan acondicionamiento de las señales, aislamiento, medición de distancia, conversión A/D y D/A, comparación de datos, y funciones de comunicación digital. Algunos módulos proveen líneas I/O digitales para controlar relevadores y dispositivos TTL.”6 Con el fin de ahorrar espacio y usar el sistema más eficiente, se optó por usar el módulo ADAM-4018 (Foto 3.3) como receptor de las señales provenientes de la instrumentación que puede estar dentro de un determinado modelo. Ver especificaciones técnicas en la Tabla 3.1. Este módulo recibe físicamente los cables provenientes de máximo ocho censores para luego transmitir la información a un módulo radio módem, específicamente el ADAM-4550 (Foto 3.4). Estos dos módulos deben alojarse en el centro del tambor de la centrífuga, junto al mecanismo de la mesa rotatoria (debajo del disco giratorio). El módulo ADAM-4550 es quien envía las señales de la instrumentación hacia el exterior de la máquina durante el vuelo vía radiofrecuencia a otro módulo ADAM-4550 que las recibe y posteriormente las transmite al computador de mando. Ver especificaciones técnicas en la Figura 3.5 y dimensiones en el ANEXO 2, plano 2 de 27.

6 ADAM 4000 Series Data Acquisition Modules User's Manual. Pág. 1-2 Advantech Co., Ltd. 1997.

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Foto 3.3. ADAM-4018 Módulo de entrada de termocupla de 8 canales7

Figura 3.4. Especificaciones técnicas del módulo ADAM-4018 7

7 Fuente: ADAM 4000 Series Data Acquisition Modules User's Manual. Pág. 1-2 Advantech Co., Ltd. 1997.

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“El ADAM-4018 es un módulo de entrada análoga de 8 canales que proporciona rangos de entrada programables sobre todos los canales. Este módulo es una solución extremadamente costo-efectiva para aplicaciones industriales de medición y monitoreo. Sus entradas opto-aisladas proveen 3000 VDC de aislamiento entre la entrada análoga y el módulo, protegiendo el módulo y la periferia de daños por líneas de alta tensión. Usa un conversor sigma-delta A/D controlado por un microprocesador de 16 bits para convertir el voltaje o corriente del censor a datos digitales. Los datos digitales son luego traducidos a unidades de ingeniería. El módulo envía los datos al computador de mando a través de una interfase RS-485, cuando éste se lo ordena.” 8

Foto 3.4. ADAM-4550 Módulo radio módem de 2.4 GHz9

Por otro lado, “el ADAM-4550 es un radio módem de Espectro Disperso en Secuencia Directa. Opera en la banda ISM de 2.4 GHz sin licencia con cubrimiento en todo el mundo. La comunicación con el usuario es provista a través de ambas interfases RS-232 y RS-485 a velocidades hasta de 115.2 Kbps. La unidad opera a media dúplex con una tasa de transferencia por el aire de 1 Mbps. El módem básico

8 ADAM 4000 Series Data Acquisition Modules User's Manual. Advantech Co., Ltd. 1997. 9 1-1L63R.pdf Ficha técnica del 2.4 GHz Radio Modem Module (RS-232/485 Interface) ADAM-4550. www.advantech.com

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tiene 100 mW de energía de salida y tiene un rango de hasta 150 metros usando una pequeña antena flexible sobre su panel trasero. El RS-485 estándar soporta comunicación media dúplex. Esto significa que se usa un par de cables sencillos para transmitir y recibir datos. Las señales de conformidad de conexión (handshaking signals) tales como RTS (Request to send) son normalmente usadas para controlar la dirección del flujo de datos. Un circuito especial I/O en el ADAM 4550 detecta automáticamente la dirección del flujo de datos haciendo que no sean necesarias las señales handshaking. El radio módem ADAM-4550 proporciona conectividad inalámbrica confiable para redes punto-a-punto ó punto-a-multipunto. Está diseñado para adquirir datos y controlar aplicaciones entre censores remotos y el computador de mando. Una aplicación típica debe incluir el uso de un ADAM-4550 conectado al computador de mando vía interfase RS-232, y un número de unidades ADAM-4550 en sitios remotos. Cada ADAM-4550 remoto puede conectarse con un número de dispositivos remotos a través de una red RS-485. Los módulos ADAM-4550 en los sitios remotos relevan los datos remotos al ADAM-4550 de mando y éste envía los comandos de control a los sitios remotos vía radio transmisión.”10

Figura 3.5. Especificaciones técnicas del modulo ADAM-4550 radio módem 10

10 1-1L63R.pdf Ficha técnica del 2.4 GHz Radio Modem Module (RS-232/485 Interface) ADAM-4550. www.advantech.com

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3.5 SISTEMA DE ANILLOS RODANTES

Un anillo rodante es un acoplamiento usado para transferir corriente eléctrica de una unidad fija a una unidad rotatoria. Está dotado ya sea sosteniendo un núcleo central fijo mientras las escobillas y la carcasa rotan alrededor suyo, o bien sosteniendo las escobillas y la carcasa fijamente mientras el núcleo central puede rotar. Un montaje general de un sistema de anillos rodantes consta de las siguientes partes:

A. Ojal para cable en la ranura de salida de los cables de escobillas. B. Cable de escobillas desde la unidad rotatoria hasta los brazos de las escobillas. C. Cable de la fuente desde la unidad fija. D. Interruptor para girar las escobillas con la unidad rotatoria. E. Tubo de montaje opcional 1.494 ± 0.002” Dia. (37.95mm) adaptado a la unidad fija. F. Conexiones entre el cable de la fuente y los cables conductores de los anillos.

Figura 3.6. Esquema general del sistema de anillos rodantes11

11 Fuente: www.uea-inc.com/slip_rings/work_SR.html

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Con base en el diseño realizado de centrífuga tambor (presentado en el Capitulo 4 y ANEXO 1) se cuenta con un espacio reducido para ubicar el sistema de anillos rodantes que recibiría los cables provenientes de la mesa rotatoria y el sistema de adquisición de datos (dos módulos ADAM). Estos dispositivos (que se nombrarán mecanismo A para futuras explicaciones) se encuentran ubicados sobre la superficie superior de un cilindro empotrado al eje de la máquina (ANEXO 1, plano 4 de 7) al cual se ensambla el resto del tambor en su perímetro inferior (ANEXO 1, plano 6 de 7). El mecanismo A se mueve simultáneamente con la máquina y por esto sus cables deben provenir desde un punto inferior, atravesando el espesor de la tapa superior del cilindro y conectándose al sistema de anillos rodantes que podrá tener su base fija apoyada en el la parte superior de la carcasa del eje, la cual permanece siempre fija (ANEXO 1, plano 2 de 7 y ANEXO 2, plano 4 de 27). La limitante que existe para ubicar los anillos rodantes es el espacio que hay desde la parte superior de la carcasa hasta la superficie interna de la tapa superior del cilindro, además de tener el eje de la máquina en el centro (Figura 3.7).

Figura 3.7. Corte transversal en el plano del diámetro del eje

Cilindro interno tambor

Rodamiento radial

Eje giratorio de la máquina

Carcasa fija

Tornillos de carcasa

H = 9.0 cm. Espacio designado para el sistema de Anillos Rodantes del Mecanismo A

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Según la configuración mostrada en la figura 3.7, se requiere de un diseño de sistema de rodamientos como el mostrado en la Foto 3.5, que tenga poca altura y un orificio central.

Foto 3.5. Sistema de escobillas recomendado para el Mecanismo A12

Ahora bien, sobre el mecanismo A, más exactamente sobre la mesa rotatoria se debe acoplar un disco giratorio al cual se le atornilla el actuador lineal (ANEXO 1, plano 6 de 7). Este actuador también funciona por medio de un cable por el cual recibe y envía datos y corriente al exterior de la centrífuga, por lo tanto es necesario hacer uso de un sistema de anillos rodantes independiente al explicado anteriormente. Éste dispositivo junto con el disco giratorio (nombrados mecanismo B) estarían moviéndose a una velocidad diferente a la del mecanismo A y el cable no tendría la posibilidad de descender al sistema de anillos rodantes inferior sin enredarse. Por esta razón se debe diseñar un sistema de anillos rodantes que se ubique en la parte superior del mecanismo B, donde su unidad rotatoria gire a la velocidad del mecanismo B y su unidad fija esté acoplada a alguna pieza fija en el

12 2pt5-4.pdf Pág. 17 www.uea-inc.com/slip_rings/

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exterior de la máquina. Para esto, la unidad rotatoria debe estar conectada al disco giratorio por medio de unas platinas rígidas (ANEXO 1, plano 7 de 7) y la unidad fija debe quedar sostenida por medio de unas platinas fijas hasta una viga que se ubicará en la parte superior de la máquina (ANEXO 1, plano 2 de 3).

Figura 3.8. Mesa Rotatoria y ADAMs sobre cilindro base

Figura 3.9. Actuador lineal con extensión sobre disco giratorio

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Figura 3.10. Platinas desde viga superior sosteniendo Sist. de anillos rodantes superior

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CAPÍTULO 4. REDISEÑO DE LA MINI-CENTRÍFUGA

4.1 INTRODUCCIÓN

Después de analizar las características de las centrífugas expuestas en las secciones 1.2 y 1.5, se llevó a cabo un diseño de centrífuga tambor con base en las piezas de la minicentrífuga que se debían conservar. Era necesario reutilizar la mayor cantidad de partes posibles y por esto sólo se eliminaron las partes que comprendían el marco ó viga con sus contenedores y la correspondiente base que permitía ensamblarla al eje. (ANEXO 1, plano 3 de 7 y 2 de 7). El diseño de la nueva máquina está consignado en los ANEXOS 1 y 2 donde se muestra el procedimiento de ensamble parte por parte y el despiece de la máquina respectivamente. Las unidades de los planos están en milímetros. Adicional a esto se produjo una animación en computador donde se presenta el armado completo de la máquina y todo el montaje que hace parte de su funcionamiento (archivo MONTAJE.swf). También se produjeron dos clips de video que muestran el movimiento de los actuadores de la máquina (archivo ACTUADORES.avi) y el proceso de llenado y consolidación del suelo dentro de la máquina (archivo LLENADO.avi). Ver ANEXO 3: DISCO COMPACTO CON VIDEOS DE LA MÁQUINA. En el presente capítulo se muestran las memorias de cálculo que corresponden a la verificación de cargas aplicadas sobre el eje como elemento con resistencia crítica, por el hecho de posicionar una nueva máquina sobre él de magnitudes mucho mayores a las que tiene la mini-centrífuga antigua. Adicionalmente se presenta la verificación del factor de seguridad de las partes que comprenden el tambor.

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4.2 RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD DE ROTACIÓN Y NÚMERO DE GRAVEDADES

Se debe partir del hecho de que la magnitud de la aceleración centrífuga de un punto que gira con respecto a un eje, varía con su radio. Por esto, si se quiere que la máxima aceleración que produzca la máquina sean 500g, se debe fijar el punto deseado para que sienta dicha cantidad de gravedades, al construir un modelo dentro de la centrífuga. El esfuerzo geostático dentro de un estrato de suelo en un prototipo debe ser igual al producido en el modelo por el efecto del aumento de gravedades. Según Azizi13, los esfuerzos en el modelo y en el prototipo tienen cierta variación (error) que es función de la profundidad del estrato. El punto donde éste error es mínimo se encuentra a 2/3 de la profundidad, por lo tanto es aquí donde se deben aplicar la cantidad de gravedades requeridas. El diseño del tambor de esta centrífuga contempla que los modelos tendrán un espesor de estrato de suelo consolidado de aproximadamente nueve centímetros (9 cm.), lo que implica que el punto donde se debe aplicar N gravedades (Rg) es igual al radio de la pared interna del tambor menos tres centímetros. Rg = 37.8 cm – 3.0 cm = 34.8 cm (4.1) Con base en esto se puede calcular la velocidad angular y la frecuencia de la máquina para diferentes magnitudes de la gravedad. Por ejemplo:

segrad 72.118

m348.0s

m 81.9500

500

2

2

=⋅

==

==

ra

rga

c

c

ω

ω

(4.2)

13 Fethi Azizi (1999). Applied Analyses in Geotechnics. 1ª Edición. Editorial E & F N Spon, Cap. 13, pág. 693-695 .

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rpm 1134 operación demáx vel.

rpm 7.1133min 1seg 60

2seg

rad 72.118

2

=

=⋅==ππ

ωf

(4.3)

20 23.74 22750 37.54 359

100 53.09 507150 65.03 621200 75.09 717250 83.95 802300 91.96 878350 99.33 949400 106.19 1014450 112.63 1076500 118.72 1134

velocidad angular ω (rad/seg)

frecuencia de rotación

(rpm)N

Tabla 4.1. Relación entre el número de gravedades N y la velocidad de rotación

4.3 DISEÑO DE POLEA DE TRANSMISIÓN

Se debe calcular el diámetro que tendrá la polea de transmisión de potencia del eje que estará ligada a la polea del motor por medio de una correa de caucho tipo B de 50”. Por tratarse de un motor sincrónico es necesario que éste rote muy cerca de su velocidad de placa (3375 rpm) para evitar que trabaje forzado. La velocidad máxima de operación es 1130 rpm lo que da una relación entre poleas de:

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311343375

ejemáx vel.motormáx vel.

eje de polea diámetromotor de polea diámetro

===

La polea usada para el motor es una polea estándar de tres pulgadas (3 in) de diámetro, por lo tanto la polea que debe ser acoplada al eje debe tener un diámetro de nueve pulgadas (9 in).

4.4 CARGAS ADMISIBLES SOBRE EL EJE

A simple vista es probable pensar que el eje que tiene la mini-centrífuga no resistiría las cargas aplicadas por la nueva máquina, dadas sus dimensiones y peso. A continuación se listan cada una de las partes que conforman el máquina y todas las posibles masas que contenga en su interior para conocer la carga total axial que estaría aplicada sobre el eje.

volúmen material densidadcm3 gr/cm3 gr kg

MÁQUINACilindro interno tambor 2006.579 acero 7.8 15651.316 15.651Tornamesa "Velmex B5990TS-BK" 771.100 0.771Motor "Vexta PK245-01AA NEMA 17" 363.000 0.363Módulo de entrada ADAM 4018 - 8 canales, termocupla 300.000 0.300Módulo radio módem ADAM 4550 - 2.4 GHz 300.000 0.300Contrapeso para Motor de tornamesa 47.3561 acero 7.8 369.378 0.369Plato giratorio 489.5041 acero 7.8 3818.132 3.818Actuador Lineal "Velmex MA1506K1-S1.5" 317.500 0.318Contrapeso para Motor de actuador 72.4568 acero 7.8 565.163 0.565Bases actuador lineal 22.9633 acero 7.8 179.114 0.179Brazo actuador lineal 18.9148 acero 7.8 147.535 0.148Tornillos centrales según planos 5.3733 acero 7.8 41.912 0.042Plato inferior tambor 6464.2341 acero 7.8 50421.026 50.421Cilindro externo tambor 3624.6657 acero 7.8 28272.392 28.272Escudo tapa acrílico 869.8447 acero 7.8 6784.789 6.785Soporte escudo tapa acrílico 1184.4972 acero 7.8 9239.078 9.239Tapa superior transparente 3510.5413 acrílico 1.2 4212.650 4.213Tornillos tapa superior (aprox.) 82.2633 acero 7.8 641.654 0.642Soldadura de ensamble total (aprox.) + mano de obra 194 acero 7.8 1513.2 1.513Geotextil (rollo por 40 m2) 1246.3955 polietileno 0.075 93.480 0.093Suelo 27093.5977 arcilla densa 2 54187.195 54.187Agua 6448.2195 agua 1 6448.220 6.448Instrumentación y sus accesorios 5000 5.000SUBTOTAL TOTAL 189.638

masa

Tabla 4.2. Partes que conforman la masa total de la máquina

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La masa total sobre el eje en la dirección axial es 190 Kg. la cual corresponde a una carga axial P: P = 190 Kg * 9.81 m/s2 = 1864 N

Adicional a la carga axial, el eje está sometido a un torque cuando la máquina acelera ó desacelera. Ese torque es la relación que hay entre la potencia (Pot) del motor (que se transmite al eje) y la velocidad angular a la que sea llevada la máquina (ecuación (4.4)). Al mismo tiempo el torque sobre el eje depende de la inercia del cuerpo que esté moviendo y su aceleración angular (ecuación (4.5)).

ω

PotT = (4.4)

−⋅=⋅=

tIIT inicialfinal ωω

α (4.5)

Teniendo el valor de la velocidad angular como 118.72 rad/seg., correspondiente a la máxima aceleración de operación (500g), y el valor de la potencia del motor de 2.4 HP, se obtiene el valor del torque máximo con la ecuación (4.4).

J 074.15HP 1

sJ 7.745

srad 72.118

HP 4.2

max

max =⋅==ωPotT

Como información adicional, se puede calcular el tiempo que tomaría acelerar la máquina desde una velocidad inicial igual a cero hasta una determinada velocidad angular, según el número de gravedades que se requieran. Con la ecuación (4.4) se calcula el torque para cada velocidad angular y con la ecuación (4.5) se puede despejar el tiempo que tarda la máquina en alcanzar cada velocidad angular, conociendo la inercia del cuerpo rotatorio. La inercia rotacional se calcula como si se tuviera un cilindro sólido que contiene la masa total de 190 Kg. con un hueco concéntrico, Figura 4.1. De esta manera se está del lado de la seguridad.

0

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Figura 4.1. Simplificación del cuerpo rotatorio de la máquina

( ) ( ) 22222 mkg 29.183937.01937.01902121

21

⋅=+=+= RRmI (4.6)

De la ecuación (4.5) se despeja t. Por ejemplo para alcanzar la velocidad angular correspondiente a 20g:

Pot

IPotI

TIt

2ω

ω

ωω ⋅=

⋅=

⋅= (4.7)

segundos 76.5

smkg 7.1789

)rad/s 74.23()mkg 29.18(

3

2

22

20 =⋅

⋅⋅=gt

La tabla 4.3 contiene el tiempo t correspondiente a las gravedades de la tabla 4.1.

R1 = 19.37 cm

R2 = 39.37 cm

h = 14.3 cm

z

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20 23.74 5.7650 37.54 14.40

100 53.09 28.81150 65.03 43.21200 75.09 57.62250 83.95 72.02300 91.96 86.43350 99.33 100.83400 106.19 115.23450 112.63 129.64500 118.72 144.04

Nvelocidad angular ω (rad/seg)

tiempo que tarda la

máquina (seg)

Tabla 4.3. Tiempo que tarda la máquina en llegar a N gravedades

Ahora bien, si dentro de la máquina hubiera una masa que esté en desbalance (md), ésta generaría una fuerza de desbalance (Fd) aplicada en la dirección radial sobre la pared interna del tambor cuando la máquina esté en movimiento.

gN m F dd ⋅⋅= (4.8)

Se asume que la fuerza Fd está localizada en un punto en la mitad de la altura del tambor, lo que implica que el eje estaría siendo afectado por un momento M. La sección transversal del eje que estaría recibiendo en primera instancia las cargas aplicadas es la sección señalada en la Figura 4.2, y por estar junto a “concentradores de esfuerzos” es la más vulnerable a la falla por resistencia. Dado que la carga axial y el torque son constantes, el procedimiento de cálculo que se realizó consistió en hallar la de desbalance admisible (Fd.adm) en los siguientes casos:

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1) cuando se alcanza la resistencia máxima de los rodamientos del eje,

2) cuando se alcanza la resistencia a la fluencia (σy) de la sección transversal del eje ante las cargas

estáticas, y

3) cuando se alcanza la resistencia a la fatiga (σe) de la sección transversal del eje ante las mismas

cargas aplicadas cíclicamente, siendo éste el caso más crítico.

Figura 4.2. Sección transversal del eje que resiste las cargas aplicadas

El momento M sobre la sección del eje señalada en la Figura 4.2 que es producido por la fuerza de desbalance Fd es:

gNmFM bd ⋅⋅⋅=⋅= 062.0062.0 (4.9)

en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

Fb

6.2 cm. T

P

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4.4.2 Carga máxima por resistencia de rodamientos

El eje de la máquina tiene actualmente 2 rodamientos radiales que soportan carga radial (en este caso la fuerza de desbalance) y un rodamiento axial que soporta la carga axial. Los rodamientos radiales son del tipo “rodamiento con chumacera esférica” (spherical roller bearing), marca SKF, referencia 22210 y tienen las especificaciones descritas en la Figura 4.5.

Figura 4.3. Rodamiento radial SKF ref. 22210

El rodamiento axial es del tipo “rodamiento de empuje a bolas” (thrust ball bearing) unidireccional, marca SKF, referencia 51210 y tiene las especificaciones descritas en la Figura 4.6.

Figura 4.4. Rodamiento axial, SKF ref. 51210

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Figura 4.5. Especificaciones rodamientos radiales, SKF ref. 2221014

14 Fuente: www.skf.com

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Figura 4.6. Especificaciones rodamiento axial, SKF ref. 2221015

Si se compara la carga axial (P = 1864 N) con la resistencia del rodamiento axial, el factor de seguridad es alto inclusive en el caso de Límite de Carga por fatiga:

3.2N 1864N 4300..

5.26N 1864N 49400..

2.62N 1864

N 116000.. 0

===

===

===

PPSF

PCSF

PCSF

Ufatiga

dinámico

estático

15 Fuente: www.skf.com

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Figura 4.7. Ubicación de los rodamientos del eje

El eje y sus rodamientos radiales pueden hacer las veces de una viga con dos apoyos simples cargada como se muestra en el diagrama de la Figura 4.8. Aquí no afectan ni el torque ni la carga axial.

Figura 4.8. Diagrama de fuerzas radiales sobre el eje

Rodamiento radial

Rodamiento axial

Rodamiento radial

14.5 cm.

29.8 cm.

20.0 cm.

14.5 cm.

29.8 cm.

20.0 cm.

M M

R1

R2

0

yx

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Asumiendo que se presenta el caso donde el rodamiento radial superior alcanza su resistencia máxima, R1 = 96500 N (de Figura 4.5), se despeja el valor del momento admisible Madm.

∑ ⋅+⋅−== )443.0(2)145.0(100 RRMM adm (4.10)

adm

adm MM

R ⋅−=−⋅

= 26.278.31585443.0

)145.0(965002 (4.11)

∑ +−== 21062.0

0 RRM

F admx

(4.12)

( )[ ]

N.m 5.468014.0168.4024

68.402414.0

26.278.3158596500062.0

=−

=

=−

⋅−−⋅=

adm

admadm

admadm

M

MM

MM (4.13)

La reacción en el rodamiento inferior se halla reemplazando el Madm en la ecuación (4.11):

( ) N 85.210005.468026.278.315852 =−=R (4.14)

De la ecuación (4.9) ahora se puede despejar la fuerza de desbalance admisible:

N 18.75492062.0. == adm

admd

MF (4.15)

Con la ecuación (4.8) se despeja la masa correspondiente a la fuerza de desbalance para diferentes valores de N gravedades (Tabla 4.4). Estos son los valores máximos de masa de desbalance para que el rodamiento axial superior no falle.

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Fd.adm (N) = 75492.18

20 384.3850 153.75

100 76.88150 51.25200 38.44250 30.75300 25.63350 21.96400 19.22450 17.08500 15.38

NMasa de

desbalance máxima (kg)

RODAMIENTOS

Tabla 4.4. Masa de desbalance máxima dentro de la máquina (por rodamientos)

En la siguientes dos secciones se harán los cálculos respectivos para hallar los valores de masa de desbalance máxima para que la sección transversal del eje no falle y se encontrará que estos valores son mucho menores a los de la Tabla 4.4.

4.4.3 Carga máxima por resistencia estática del eje

Para tener en cuenta todas las cargas sobre la sección de eje más pequeña, dado que es un caso bidireccional, se utilizó la TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN aplicada a FALLA DE MATERIALES DÚCTILES, con el fin de obtener el valor del momento máximo admisible sobre la sección del eje producido por la carga de desbalance. “La teoría de la energía de deformación máxima anticipa que la falla causada por fluencia ocurre

cuando la energía de deformación en el mismo volumen unitario iguala o excede el valor de la energía

de deformación en el mismo volumen correspondiente a la resistencia de fluencia en tensión, o bien en

compresión.”

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“Se prevé que ocurrirá fluencia cuando σ´ ≥ Sy. Al esfuerzo σ´ se le debe dar un nombre especial,

puesto que representa el estado de esfuerzo completo σ1 , σ2, y σ3. Las denominaciones elegidas son

esfuerzo efectivo y esfuerzo de von Mises, en honor del doctor R. von Mises, quien contribuyó al desarrollo de la teoría.

Para el estado de esfuerzo biaxial, σA, y σB son los dos esfuerzos principales distintos de cero.

( )22´ BBAA σσσσσ +−= (4.16)

La teoría de la energía de distorsión recibe también los siguientes nombres:

• Teoría de la energía cortante

• Teoría de von Mises-Hencky.”16

“A fin de determinar la resistencia de fluencia en cortante como se predice o anticipa con la teoría de la

energía de distorsión reemplácese σ´ por Sy en la ecuación (4.16). En el caso de cortante puro,

AB σσ −= y Aστ = ; en consecuencia, yysy SSS 577.03 == . Esta ecuación ayuda a

explicar el uso de ysy SS 6.0= en algunos códigos de diseño.

Es posible omitir el análisis del círculo de Mohr en el caso especial de flexión y torsión combinadas

cuando se determinan σA y σB para utilizarse con teorías de falla de materiales. Los dos esfuerzos

obtenidos de flexión y torsión combinadas son σx y τxy . Después, un círculo de Mohr de este estado

de esfuerzo revelará que los dos esfuerzos principales con el valor distinto de cero son

2

2

22, xy

xxBA τ

σσσσ +

±= (4.17)

16 J. Shigley & Ch. Mischke. DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA. Ed. Mc Graw Hill, 5ta edición. Sección 6-7, pág 273-276.

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La ecuación (4.17) se puede usar con la (4.16) para obtener el esfuerzo de von Mises en el caso de flexión y torsión combinadas. El resultado es

22 3´ zxz τσσ += ”17 (4.20)

Con base en la Figura 4.2 y despreciando las reacciones que puedan tener los rodamientos se tiene el siguiente diagrama de cuerpo libre para la sección del eje que resiste las cargas:

Figura 4.9. Cargas aplicadas sobre la sección más delgada del eje

Carga axial: P = 1864 N Torque: T500g = 15.074 J para llevar la máquina hasta 500g, sin embargo, para cada N

gravedades hay un valor de torque diferente según la ecuación (4.4).

17 J. Shigley & Ch. Mischke. DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA. Ed. Mc Graw Hill, 5ta edición. Sección 6-9, pág 282.

M

T

P

A A

Corte AA

3.8 cm

z

x

y

x

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Haciendo uso de la ecuación (4.20) es posible despejar el momento máximo admisible que produzca un

esfuerzo de von Mises igual a la resistencia a la fluencia del material del eje, yS=´σ . A continuación

se ilustra el cálculo realizado para el caso de máxima operación de la máquina (500g) y en la Tabla 4.5 se muestran los resultados para los diferentes valores de N gravedades. Las propiedades mecánicas del acero del que está hecho el eje se asumen conservadoramente. Corresponden a un acero de baja calidad, rolado en caliente (HR) a máxima temperatura.

Acero 1030 con tratamiento recocido a 900 ºC Sy = 250 MPa. Su = 400 MPa. E = 200,000 MPa.

Momento de Inercia:

4

41 rI ⋅⋅= π (4.21)

474 m 10 x 023.1)019.0(41 −=⋅⋅= πI

Momento polar de inercia:

4

21 cJ ⋅⋅= π (4.22)

474 m 10 x 047.2)019.0(21 −=⋅⋅= πJ

Esfuerzo Normal:

y

admz A

P

cI

M+=σ (4.23)

2247 m )019.0(

N 1864

m019.0m 10 x 023.1 ⋅

+= − πσ adm

z

M (4.24)

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Esfuerzo cortante:

cJT

zx =τ (4.25)

Pa 150,399,1m019.0

m 10 x 047.2N.m 074.15

47500

500. === −

cJT g

gzxτ (4.26)

Esfuerzo de von Mises: reemplazando (4.24) y (4.25) en la ecuación (4.20) e igualando a la resistencia a la fluencia:

( ) MPa 250Pa 150,399,13m )019.0(

N 1864

m 019.0m 10 x 023.1´ 2

2

2247500.

500 =+

⋅+= − π

σ gadmg

M

(4.27)

( ) Pa 10 x 250Pa 10 x 873.5Pa 37.1643572m 25.185728´ 62122

500.3

500 =++⋅= gadm-

g Mσ

(4.28) De la ecuación (4.28) se despeja Madm:

( ) ( ) 212262

500.3 Pa 10 x 873.5Pa 10 x 250Pa 37.1643572m 25.185728 −=+⋅ gadm

- M

( )3

21226

500. m25.185728Pa 37.1643572Pa 10 x 873.5Pa 10 x 250

-gadmM −−=

N.m 14.1337500. =gadmM

Con este valor del momento admisible para 500g y la ecuación (4.9) se despeja el valor de la fuerza de desbalance admisible dentro de la máquina, para que el eje no falle:

N 77.21566062.0

500.

500.. == gadm

gadmd

MF

MIC 2004-I-37


0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100 200 300 400 500 600

N

Mas

a de

des

bala

nce

adm

itida

, mad

m

(kg)

Con la ecuación (4.8) se despeja la masa correspondiente a la fuerza de desbalance para diferentes valores de N gravedades (Tabla 4.4 y Figura 11). Estos son los valores máximos de masa de desbalance para que el eje no falle por carga estática.

ec. (4.2) ec. (4.4) ec. (4.25) ec. (4.20) y (4.23) ec. (4.9) ec. (4.8)

20 23.74 75.373 6996023.56 1335.62 21542.28 109.8050 37.54 47.670 4424673.80 1336.57 21557.59 43.95100 53.09 33.708 3128716.85 1336.89 21562.69 21.98150 65.03 27.522 2554586.61 1336.99 21564.39 14.65200 75.09 23.835 2212336.90 1337.05 21565.24 10.99250 83.95 21.319 1978774.28 1337.08 21565.75 8.79300 91.96 19.461 1806365.52 1337.10 21566.09 7.33350 99.33 18.018 1672369.50 1337.11 21566.34 6.28400 106.19 16.854 1564358.43 1337.12 21566.52 5.50450 112.63 15.890 1474891.27 1337.13 21566.66 4.89500 118.72 15.075 1399204.71 1337.14 21566.77 4.40

Momento admisible Madm

(N.m)

Fd.adm

(N)md.adm

(kg)

CARGAS ESTÁTICAS


torque T (N.m)

esfuerzo cortante τ

(Pa)

Tabla 4.5. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por eje)

Figura 4.10. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por resist. estática del eje)

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Es claro que éstos valores son menores a los hallados dada la resistencia máxima de los rodamientos, pero aún no es el caso más crítico. Como la máquina no está cargada constantemente, debe hacerse el análisis de resistencia a la fatiga de la misma sección del eje.

4.4.4 Carga máxima por resistencia a la fatiga del eje

“Como se indica en la Figura 4.1, la región de la fatiga de ciclo bajo se extiende de N = 1 a cerca de N = 1000 ciclos. En esta región la resistencia a la fatiga Sf sólo es ligeramente menor que la resistencia a la tensión Sut. Si en esta región se necesita una estimación de Sf más precisa, entonces las pruebas de laboratorio no deben ser demasiado extensas y costosas, siempre que el tamaño de las piezas no sea demasiado grande; por lo general, se necesitan no más de 1000 ciclos de inversión de esfuerzo.

Figura 4.11. Diagrama S-N

Trazado a partir de los resultados de pruebas de fatiga axial con inversión completa. Material: acero UNS G41300, normalizado; Sut = 116 kpsi; Sut máximo = 125 kpsi.

La Figura 4.1 muestra que el dominio de la fatiga de ciclo alto se extiende desde 103 ciclos, en el caso de los aceros, hasta la duración al límite de fatiga Ne, que vale más o menos 106 ciclos o sólo un poco

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más. El objetivo de esta sección consiste en desarrollar métodos para aproximar el diagrama S-N cuando la información llegue a ser tan dispersa que sólo incluya los resultados del ensayo a tensión simple. Para desarrollar un enfoque analítico, la ecuación de la recta S-N será

bf aNS = (4.29)

Después, en 103 ciclos, bb

f aaS 33

10)10()10()( 3 == ……

….se aproximará el diagrama S-N con una recta en la gráfica log S – log N que une a 0.9Sut en 103 ciclos y a Se en 106 ciclos para definir la resistencia a la fatiga Sf correspondiente a una duración N entre 103 y 106 ciclos. Se ha observado que Sut es un valor esperado mínimo de la resistencia a la tensión. Esto sucede también con Se en el extremo inferior de la recta S-N, puesto que la mayoría de los ensayos indican que Ne es un poco mayor que 106 ciclos. Otra manera de obtener la resistencia a la fatiga de duración finita Sf consiste en trazar la recta en papel log-log; después se puede extraer el resultado. Una desventaja de este método es que la pendiente de la recta S—N en papel para gráficas log-log estándar es tan pequeña que resulta difícil trazarla con exactitud. Para evitar el uso de papel log-log, se escribe la ecuación (4.29) como

NbaS f logloglog += (4.30)

Esta recta cortará 106 ciclos en Se y 103 ciclos en 0.9Sut . Cuando se sustituyan estos valores en la

ecuación (4.30), se podrá despejar a y b de las ecuaciones resultantes. Los resultados son:

e

ut

SS

a2)9.0(

= (4.31)

e

ut

SS

b9.0

log31

−= (4.32)

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Nótese que la constante a depende de las unidades que se usan. Las unidades MPa (N/mm2) o kpsi

son las más adecuadas para estas ecuaciones, pero se pueden usar cualesquiera unidades consistentes.

Supóngase que se tiene un esfuerzo completamente invertido σa. El número de ciclos de duración

correspondiente a este esfuerzo puede determinarse a partir de la ecuación (4.29) sustituyendo σa por

Sf. El resultado es

b

a

aN

1

=σ ”18. (4.33)

Con base en la anterior teoría, se debe trazar el diagrama S-N para el eje de la máquina, y posteriormente igualar Se al esfuerzo de von Mises. Primero, se requiere la resistencia a la tensión mínima Sut y Se : Sut = 400 MPa

éedcbae SkkkkkS = (4.34)

=éS límite de resistencia a la fatiga de una muestra de viga rotatoria

=ak factor de superficie

=bk factor de tamaño

=ck factor de carga

=dk factor de temperatura

=ek factor de efectos diversos

18 J. Shigley & Ch. Mischke. DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA. Ed. Mc Graw Hill, 5ta edición. Sección 7-6, pág 309-314.

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Estos son factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga. En la sección 7-8 páginas 317-324 de la referencia 18 de la página anterior se definen dichos factores.

=ak 0.950

=bk 0.833

=ck 0.577

=dk 1

=ek 0.588

Según Mischke19, para el caso de los aceros

MPa) (1400 kpsi 200 si 504.0´ ≤= utute SSS

MPa 6.201400504.0´ =⋅=eS

Reemplazando en la ecuación (4.34)

MPa 127.546.201588.01577.0833.095.0 =⋅⋅⋅⋅⋅=eS

Reemplazando en la ecuación (4.31) y (4.32)

MPa 37.2394127.54

)4009.0( 2

=⋅

=a

274.0127.544009.0log

31

−=⋅

−=b

Ahora con la ecuación (4.29) de hallan los valores para Sf en 103 y 106 ciclos (igual a Se), y así se puede armar el diagrama S-N para el eje de la máquina, Figura 4.12.

19 Charles Mischke, “Prediction of Stochastic Endurance Strength”, Trans. of ASME, J. Vibration, Acoustics, Stress, and

Reliability in Design, vol. 109, no. 1, pág. 113-122, enero 1987.

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ef

f

SS

S

MPa 35.54)10(37.2394

MPa 74.360)10(37.2394

274.06

10.

274.03

10.

6

3

==⋅=

=⋅=

−

−

Figura 4.12. Diagrama S-N para el eje de la máquina

Se es la resistencia a la fatiga para la cual se asume que el material no falla y tiene duración infinita. Tomando este valor como la máxima resistencia a la que se quiere llevar el eje, se debe igualar con el

esfuerzo de von Mises, eS=´σ , y llevar a cabo el mismo procedimiento de cálculo de la sección 4.3

para encontrar el valor de la masa de desbalance admisible para que el eje no falle por fatiga. Rescribiendo la ecuación (4.27)

( ) MPa 35.543m )019.0(

N 1864

m 019.0m 10 x 023.1´ 2

2

2247 =+

⋅+= − zx

admM τπ

σ

(4.35)

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0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 100 200 300 400 500 600

N

Mas

a de

des

bala

nce

adm

itida

, mad

m

(kg)

De la ecuación (4.35) se despeja Madm y se recalculan las tres últimas columnas de la Tabla 4.5 para diferentes valores de N.

( )3

226

m185728.23Pa 37.16435723Pa 10 x 35.54

−

−⋅−=

τadmM (4.36)

ec. (4.2) ec. (4.4) ec. (4.25) ec. (4.36) ec. (4.9) ec. (4.8)

20 23.74 75.373 6996023.56 276.42 4458.33 22.7250 37.54 47.670 4424673.80 280.86 4529.98 9.24

100 53.09 33.708 3128716.85 282.32 4553.62 4.64150 65.03 27.522 2554586.61 282.81 4561.47 3.10200 75.09 23.835 2212336.90 283.05 4565.39 2.33250 83.95 21.319 1978774.28 283.20 4567.74 1.86300 91.96 19.461 1806365.52 283.30 4569.31 1.55350 99.33 18.018 1672369.50 283.37 4570.43 1.33400 106.19 16.854 1564358.43 283.42 4571.27 1.16450 112.63 15.890 1474891.27 283.46 4571.92 1.04500 118.72 15.075 1399204.71 283.49 4572.44 0.93

CARGAS EN FATIGA


torque T (N.m)

esfuerzo cortante τ

(Pa)

Momento admisible

Madm (N.m)

Fd.adm

(N)md.adm

(kg)

Tabla 4.6. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por FATIGA del eje)

Figura 4.13. Masa de desbalance admisible dentro de la máquina (por FATIGA del eje)

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A continuación se harán los cálculos respectivos para verificar que los espesores determinados previamente en el diseño de las partes del tambor, tengan un valor apropiado y proporcionen un valor de Factor de Seguridad suficientemente mayor a la unidad. Se seleccionó el espesor de lámina de acero de todas las partes igual a media pulgada (1/2”) considerando que es bastante conservador.

4.5 VERIFICACIÓN DE DISEÑO DEL CILINDRO INTERNO DEL TAMBOR

En el plano 7 de 27 del ANEXO 2, está completamente dimensionado el cilindro interno del tambor. Este cilindro estaría atornillado a la parte superior del eje a través del espesor de su tapa superior (como una caperuza) y por el área de la sección horizontal inferior (área oscura de la Figura 4.14) estaría ensamblado al disco que compone la tapa inferior del tambor.

Figura 4.14. Cilindro interno del tambor de la máquina

Tapa superior Rosca para atornillar

al eje por debajo

Superficie de ensamble con el disco inferior del tambor

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El área de la superficie de ensamble entre el cilindro interno y el disco inferior del tambor será la que resista en primera instancia las cargas que son transmitidas desde dicho disco y las pared externa del

tambor, por lo tanto, se debe comparar el esfuerzo de von Mises σ´ aplicado con su resistencia a la

fluencia. Para simplificar los cálculos se toma como esfuerzo de von Mises el mismo esfuerzo aplicado sobre la sección del eje que se estudió en el numeral 4.4.4, en el caso más crítico, es decir evaluando la resistencia a la fatiga del eje a 500g. Cabe anotar que la sección del cilindro interno, estaría recibiendo una carga un poco menor, porque no se debe tener en cuenta su peso propio, lo que hace estar por el

lado de la seguridad si se toma el σéje completo de la ecuación (4.35). Se debe calcular un nuevo

σćilindro.int para el cilindro interno, proporcional a su área de aplicación (ecuación (4.36)).

Figura 4.15. Área transversal del cilindro interno del tambor

( ) ( )eje transv.áreaínt. cilindro transv.área´ int. ⋅=⋅ ejecil σσ (4.36)

( ) ( ) MPa 11.80.0076

0.019 MPa 35.54int.cilindro transv.área

eje transv.área ´´

2

int. =⋅⋅

=⋅

=πσ

σ ejecil

8.3011.8

250´

..int.

int. ===cil

y

cil

SSF

σ (4.37)

Rint

Rext

22int.

22int.

2

int

2

int.

int

m 0.0076 cm 76

)89.816.10(

)(

cm 89.8"5.3

cm 16.10"0.4

==

−=

−=

==

==

cil

cil

extcil

ext

A

A

RRA

R

R

π

π

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4.6 VERIFICACIÓN DE DISEÑO DEL PLATO INFERIOR DEL TAMBOR

En el plano 16 de 27 del ANEXO 2, está completamente dimensionado el disco inferior del tambor. Este disco estaría soldado al superficie transversal inferior del cilindro interno del tambor y casi en su perímetro externo, estaría soldado el cilindro externo del tambor.

Figura 4.16. Disco inferior del tambor

Lo que se verifica en este caso es que el espesor de este disco (e = ½” = 1.27 cm.) sea suficiente para evitar su pandeo debido a la carga vertical distribuida que recibe. En caso de existir pandeo, la deformación producida lo convertiría en un cascarón elíptico cóncavo hacia abajo (corte vertical en Figura 4.17).

Figura 4.17. Esquema del posible pandeo del disco inferior del tambor

Se calcula entonces la deflexión δ que produciría la carga axial sobre el disco, pero asumiendo una

hipótesis muy conservadora en la que se analiza la deflexión de un pequeño diferencial de disco en el

8.89 cm

41.27 cm

δ

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La deflexión de la punta de la viga es:

IELP⋅⋅

⋅=

3´ 3

δ (4.38)

410433

9

m 10 x 07.17cm 1707.0cm) 27.1(cm 1121

121

Pa 10 x 200

−==⋅⋅==

=

bhI

E

( ) ( )( ) ( ) m 10 x 38.2

m 10 x 07.17Pa 10 x 2003m 3238.0N 19.7 4

109

3

−

−=

⋅⋅⋅

=δ

mm238.0=δ

4.7 VERIFICACIÓN DE DISEÑO DEL CILINDRO EXTERNO DEL TAMBOR

En el plano 5 de 27 del ANEXO 2, está completamente dimensionado el cilindro exterior del tambor. Este cilindro estaría soldado al perímetro del disco inferior del tambor y en su borde superior estaría acoplado, mediante unas platinas rígidas a manera de sándwich, un disco de acrílico (plano 19 de 27, ANEXO 2) como tapa superior del tambor. Ver ensamble en planos 6 de 7 y 7 de 7, del ANEXO 1. La pared de este cilindro será la que soporte toda la carga que ejerce la masa de suelo, en sentido radial, cuando la máquina esté revolucionada a un determinado número de gravedades. Para verificar la resistencia de la pared, se asume un caso hipotético (imposible de que ocurra) en el que el tambor esté completamente desocupado de una mitad y completamente lleno en la otra mitad, así, el tambor fallaría verticalmente en el plano donde se ubica el diámetro (Figura 4.20).

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Figura 4.20. Hipótesis de medio tambor lleno en un solo lado

Con base en la tabla 4.2 se asignan las masas correspondientes a la mitad del contenido dentro del cilindro, que incluye el cuerpo de suelo, agua, geotextil y el peso propio del cilindro externo. La masa total sobre la mitad del cilindro, Mmitad es:

kg 5.44

kg 136.142

kg 272.28 .

kg 0465.02

kg 093.0

kg 0935.272

kg 187.54

kg 224.32

kg 448.6

=

==

==

==

==

mitadM

extcilindro

geotextil

suelo

agua

En esta situación se debe verificar que la sección longitudinal del cilindro (en el plano del diámetro) (Figura 4.21) resista el esfuerzo que es aplicado por Mmitad al estar bajo 500g en la dirección radial, es decir, perpendicular a la pared del cilindro.

z

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Figura 4.21. Esfuerzo sobre la pared de medio cilindro de tambor

( ) ( ) 232. m 10 x 048.3cm 48.301227.122 −==⋅×=⋅×= heA paredres

(4.39)

En el numeral 4.2 se explica que el valor de la gravedad aplicada está a un radio que no es el radio de la pared del cilindro, por lo tanto se debe calcular primero el valor de la aceleración centrífuga en la pared interna del cilindro, para hallar el valor del esfuerzo sobre ésta. Según la Tabla 4.1, para 500g se tiene una velocidad angular igual a 118.72 rad/seg. La aceleración centrífuga en la pared interna del cilindro es:

222 m/s 5370381.072.118 =⋅=⋅= Rac ω (4.40)

El valor de la resultante de la fuerza que ejerce la masa Mmitad sobre la pared del cilindro es:

N 23896553705.44 =⋅=⋅= cmitadmitad aMF (4.41)

El área de la superficie de la pared del medio cilindro es:

2

int

cm 34.1436122

2.762

22=⋅⋅=

⋅⋅⋅= π

π hDAmitad

(4.42)

A A

Dint = 30” = 76.2 cm

h = 12 cm

Área resistente de la pared x 2

Corte AA

e = 1.27 cm

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El esfuerzo aplicado sobre la superficie de la media pared del cilindro es:

2

2N/cm 37.166

cm 34.1436N 238965

===mitad

mitadmitad A

Fσ (4.43)

El esfuerzo de la ecuación (4.43) está aplicado en dirección radial, por lo tanto se debe hallar la componente de dicho esfuerzo perpendicular al área resistente correspondiente al espesor del cilindro, como se muestra en la Figura 4.21. Para evitar el uso de integrales y simplificar los cálculos, se hace uso de la siguiente aproximación: Según la Figura 4.22, la componente en x del esfuerzo radial, que está aplicado sobre el área Amitad, es igual a aplicar la fuerza que lo produce sobre el área Amitad proyectada en el plano y-z.

Figura 4.22. Área proyectada de la superficie de la pared interna del cilindro

2int cm 4.914122.76 =⋅=⋅= hDAproyectada

(4.44)

2

2

22

N/cm 91.105cm 34.1436

)cm 4.914(N/cm 37.166=

⋅=

⋅=

mitad

proyectadamitad

x AAσ

σ (4.45)

Aproyectada

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Ahora se compara este esfuerzo con la resistencia a la fluencia del acero actuando sobre el área resistente de la pared del cilindro (ecuación (4.39)).

proyectadax

paredresy

cilpared AAS

SF⋅

⋅=

σ.

... (4.46)

22

2326

. cm4.914N/cm05.911m 10 x 048.3N/m 10 x 250..

⋅⋅

=−

cilparedSF

87.7.. . =cilparedSF

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CAPÍTULO 5. DISEÑO DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN

A continuación se presentan algunas vistas del resultado final de la máquina con todos sus accesorios y el montaje correspondiente al sistema de alimentación que comprende las partes que permiten hacer el vaciado del suelo y el agua dentro del tambor. Adicionalmente la máquina debe contar con un computador en el mismo recinto al que se le conectarían los controladores de los instrumentos mecánicos y eléctricos como lo son los actuadores y el sistema de adquisición de datos descritos en el capítulo 3.

Figura 5.1. Vista en perspectiva del montaje completo de la centrífuga tambor

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Figura 5.2. Vista en perspectiva del montaje completo y el computador de control de la centrífuga tambor

5.2 VACIADO DEL SUELO

Para llevar a cabo el vaciado del suelo se utiliza el embudo y la manguera que se observan en las figuras anteriores. El volumen de suelo que debe depositarse dentro del tambor para llenarlo completamente hasta una profundidad de muestra de suelo de doce centímetros (12 cm), es aproximadamente treinta y cinco litros (35 L). Por este motivo, se requiere un embudo de grandes magnitudes que permita vaciar el suelo con pocas repeticiones, porque al estar en la altura a la que está, puede presentar incomodidad. Se recomienda un embudo industrial como el de la figura 5.3.

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Figura 5.3. Embudo Industrial

El vaciado del suelo (lechada) dentro del tambor debe hacer mientras la máquina está revolucionada, con el fin de que la lechada quede adherida a la pared del cilindro por efecto de la fuerza centrífuga. El extremo de la manguera por donde sale expulsada la lechada está siempre fijo.

Figura 5.4. Vaciado del suelo con centrífuga en movimiento

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5.3 FUENTE DE AGUA

Una de los detalles importantes para la modelación de la arcilla, es que durante su consolidación, no se pierda humedad en la superficie y se seque (causado por la corriente de viento producida por la centrifugación, durante tantas horas de consolidación), porque esto genera pérdida de control sobre las propiedades del estrato que se está consolidando. Por lo tanto, la muestra de suelo debe mantenerse siempre saturada durante la consolidación y de ser necesaria la inyección de agua, el diseño incluye una manguera que permite la entrada de agua al tambor mientras éste está en movimiento (manguera azul en las figuras 5.2 y 5.3). Ésta manguera funciona de la misma manera que la del suelo, y conduce agua desde un pequeño tanque que se ubica en una posición por encima de la máquina. Desde el tanque se puede controlar la salida de agua por medio de una válvula y además debe ser transparente y con marcas de volumen para saber con exactitud la cantidad de agua que entra al tambor. El tanque debe ser llenado constantemente desde una fuente de agua externa.

Figura 5.5. Inyección de agua durante la consolidación

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Cuando la máquina se detiene después de la consolidación, la muestra o anillo de suelo se encuentra rígido, por lo tanto puede permanecer en esa posición (contra la pared del tambor), lo cual no ocurre obviamente con el agua, que inmediatamente fluye hacia el fondo del tambor al desacelerar la máquina. Para esto, el fondo del tambor, o sea el disco inferior, tiene una serie de orificios radialmente distribuidos para que el agua pueda ser evacuada libremente del tambor (ver plano 16 de 27, ANEXO 2). Es claro que el agua debe ser recogida en algún recipiente, porque de lo contrario caería sobre la mesa de la centrífuga sin control. En la Figura 5.6 se muestra el diseño de recipiente que se hizo. Como en el centro del montaje se encuentra la carcasa del eje, se diseñó un recipiente que tuviera una forma cilíndrica para poder recoger el agua que baje por los orificios del disco, y al mismo tiempo tuviera la posibilidad de “abrirse” en el sentido paralelo a la mesa para poder desocupar el agua que acumule. Esto se convierte en una pareja de recipientes en forma de medio cilindro, y pueden permanecer juntas debajo de la máquina mientras estén sujetas con una banda o abrazadera (ver plano 24 de 27, ANEXO 2).

Figura 5.6. Recipiente recolector del agua que sale del tambor

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5.4 CONTROLADOR PARA ACTUADORES

En el exterior de la máquina debe ubicarse un controlador que será el que transmita comandos a los actuadores (rotacional y lineal), y éste a su vez interactúa con el computador de mando mediante un software especializado para controlar éstos dispositivos. Después de la selección de los actuadores, que funcionan con el mismo tipo de motor paso a paso, fue posible encontrar un solo controlador que tenga mando sobre los dos actuadores simultáneamente. Se trata de un controlador para motor paso a paso, también marca Velmex. VXM-2 Stepping Motor Controller “El VXM es un controlador de alto rendimiento y diseño avanzado. Alta confiabilidad, y desempeño consistente se consiguen por medio de las siguientes características:

• Un microcontrolador de chip sencillo (MCU) controla digitalmente la fase cambiante del motor y otras funciones de interfase (se eliminan el ruido de paso y el circuito de dirección de translación).

• El tiempo modulado de ancho de pulso está predeterminado por el MCU, eliminando circuitos errados postrados de retroalimentación análoga.

• Fuente de energía regulada con un rango de entrada de 100 a 240VAC asegura un torque de salida del motor consistente.

• Tiene 4 veces el tamaño de la transmisión (drive) para larga vida y tolerancia de sobrecargas.

• Un sencillo VXM puede aceptar y ejecutar comandos para operar 4 motores.

• Interfase completa RS-232 Controlador/Indexador/Guía/Fuente de energía AC.

• El accionador que controla la corriente modulada tiene menos vibración por velocidad que otros controladores típicos de 400 pasos/rev.

• Memoria no volátil para almacenamiento de programas del usuario.

• Tamaño pequeño y bajo costo.

• Incluye todos los cables

• La fuente de energía tipo escritorio externo es compatible con UL, CE, CSA, y TUV .

• Entradas y salidas programables por el usuario.

• Entrada análoga de 10 bits para un censor externo, configuración de velocidad, o para control análogo de joystick.

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• Opera motores 17 a 34 entre 1.2 y 4.7 amps.

• Se usa interactivamente con un PC o se puede operar solo.

• Entradas de cambio límite ópticamente aisladas.

• Operación a bajo voltaje 24VDC

• Diseño para ahorro de energía, automáticamente de-energiza los motores, consumiendo solo 1.4 watts.

• Buffer FIFO para capturar las posiciones del motor en un dispositivo externo.

• Perfiles de movimiento complejo con el “modo de índice contínuo”.

• Dos años de garantía.”20

Foto 5.1. Controlador VXM-2 de Velmex Inc.

5.5 CONTROLADOR PARA SISTEMA DE ADQUISIÓN DE DATOS

Los módulos ADAM se controlan mediante el mismo módulo ADAM-4550 descrito en la sección 3.4. Adicional a la información allí descrita, el ADAM 4550 requiere cierta configuración y calibración de softeware. Los módulos ADAM no contienen interruptores para instalar. Simplemente al emitir un comando desde el computador de mando, se puede cambiar un módulo de entrada análogo para

20 VXM controller stepper.pdf. www.velmex.com

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aceptar varios rangos de voltaje de entrada, entrada de termocupla o entrada RTD. Todos los parámetros de configuración de todos los módulos incluyendo dirección I/O, velocidad, paridad, alarma alta y baja, y configuración de parámetros de calibración pueden ser asignados remotamente. La configuración remota puede ser realizada usando el software provisto basado en menús ó el conjunto de comandos de configuración y calibración. Los módulos son capaces de retener los parámetros de configuración y calibración en caso de una falla de energía, por medio del almacenamiento de éstos parámetros en un EEPROM no-volátil.

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CAPÍTULO 6. ESTIMACIÓN DE COSTOS Y PROVEEDORES A continuación se presenta la lista completa de partes y mecanismos e insumos que componen la centrífuga tambor, con sus respectivos precios y posibles proveedores (lista al final), para obtener un presupuesto global del costo del proyecto.

cantidad$ unidad $ total pesos Proveedor

MÁQUINA1 Cilindro interno tambor 100,000 100,000 11 Tornamesa "Velmex B5990TS-BK" ** 799 2,200,710 22 Motor "Vexta PK245-01AA NEMA 17" ** 121 666,548 21 Módulo de entrada ADAM 4018 - 8 canales, termocupla ** 265 729,897 31 Módulo radio módem ADAM 4550 - 2.4 GHz ** 260 716,126 31 Contrapeso para Motor de tornamesa 5,000 5,000 11 Plato giratorio 10,000 10,000 11 Actuador Lineal "Velmex MA1506K1-S1.5" ** 324 892,403 21 Contrapeso para Motor de actuador 5,000 5,000 12 Bases actuador lineal 1,000 2,000 11 Brazo actuador lineal 5,000 5,000 113 Tornillos centrales según planos 1,000 13,000 41 Plato inferior tambor 147,000 147,000 11 Cilindro externo tambor 85,000 85,000 11 Escudo tapa acrílico (1 cm espesor) 20,000 20,000 11 Soporte escudo tapa acrílico 25,000 25,000 11 Tapa superior transparente 150,000 150,000 524 Tornillos tapa superior (aprox.) 2,000 48,000 41 Soldadura de ensamble total (aprox.) + mano de obra 200,000 200,000 140 Geotextil (rollo por 40 m2) 1,100 44,000 6

Suelo 0Agua 0Instrumentación y sus accesorios 0SUBTOTAL 6,064,684

PRESUPUESTO ESTIMADO PROYECTO COMPLETO DE CENTRÍFUGA TAMBOR

precio

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ACCESORIOS MÁQUINA Y MANUFACTURA1 Correa de transmisión de potencia para el motor. Tipo B de 50" 20,000 20,000 71 Polea de 3" para el motor 10,000 10,000 71 Polea de 8.79" para el eje 25,000 25,000 72 Carters en media luna en acrílico según planos 15,000 30,000 51 Sistema de escobillas (anillos rodantes) para eje 400,000 400,000 81 Mano de obra total e imprevistos 500,000 500,0001 Cromado completo de máquina 200,000 200,000 9

SUBTOTAL 1,185,000MONTAJE PARA ALIMENTACIÓN

20 Tornillos según planos 1,000 20,000 42 Platinas para plato giratorio. 1/2" x 1/8" x 23cm. Dobladas según planos 2,000 4,000 11 Sistema de escobillas (anillos rodantes) para eje 200,000 200,000 84 Platinas para sistema de escobillas. 1" x 1/8" x 40cm. Dobladas según planos 2,500 10,000 12 Platinas para mangueras. 1/2" x 1/8" x 96cm. Dobladas según planos 6,000 12,000 11 Soporte para embudo 6,000 6,000 11 Viga pluma. Perfil en C de 5" x 2 1/2" x 1/4" x 1m 28,000 28,000 11 Columna pluma.Tubo estructural redondo de 2" x 1m 12,000 12,000 12 Platinas de 4" diámetro x 0.5cm para columna 2,000 4,000 11 Base en acero para columna. 4" diámetro x 2cm 4,000 4,000 11 Soporte a la pared para pluma según planos 50,000 50,000 14 Tornillos de anclaje para pluma 5,000 20,000 41 Repisa para tanque de agua 20,000 20,000 11 Tanque de agua con válvula en la tapa inferior en acrílico 20,000 20,000 51 Embudo industrial. 16" diám. Superior x 1.3" diám inferior x 14" altura 90,000 90,000 101 Manguera plástica transparente (agua). 1/4" x 2mm de pared x 2.2m 5,000 5,000 111 Manguera plástica transparente reforzada (suelo). 1" x 90 cm 10,000 10,000 11

SUBTOTAL 515,000SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS

1 Módulo radio módem ADAM 4550 - 2.4 GHz (adquisición de datos) ** 260 716,126 31 Controlador para actuador y tornamesa. Model VXM-2 ** 785 2,162,149 2

SUBTOTAL 2,878,275

T O T A L 10,642,959

Tabla 6.1. Presupuesto completo para centrífuga tambor

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No. Nombre Dirección Teléfino Ciudad País1 Ferretería "América" Gómez y Cía. Ltda. Cra. 29 # 7-96 247 00 78 Bogotá Colombia

2 Velmex Inc. www.velmex.com

3 Ingeniería y Servicios Ltda. (ADVANTECH)

Cra. 17 # 39A-29 245 52 73 Bogotá Colombia

4 Fábrica de Tornillos Gutemberto S.A. Cra. 68 # 12A-13 261 86 66 Bogotá Colombia

5 Fábica Abandera Acrílicos Cra. 17 # 12-62 560 20 20 Bogotá Colombia

6 Texsa de Colombia Av. Caracas # 61-62 211 65 61 Bogotá Colombia

7Importadora de Rodamientos y Correas Industriales Calle 13 # 25-09 408 53 00 Bogotá Colombia

8 Señor Segundo Parra 370 20 76 Bogotá Colombia

9 Cromados Bogotá Ltda. Cra. 25 # 7-99 201 81 68 Bogotá Colombia

10 Paletplastic, C.A. (Sucursal Valencia) Calle Campo Elías, Nº 102-54 San Blas

(0058)0241 859.20.43

Valencia Venezuela

11 Americana de Correas y Mangueras Ltda.

Calle 15 # 25-84 360 51 40 Bogotá Colombia

PROVEEDORES

Tabla 6.2. Lista de Proveedores según número en Presupuesto

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CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Las centrífugas pequeñas juegan un papel significativo en la enseñanza de Ingeniería Geotécnica y esto se encuentra reflejado en la oportunidad y habilidad de darle a los estudiantes una visualización tipo “Hands-on” de los procesos constructivos y desempeño de soluciones geotécnicas; esto por medio de técnicas altamente instrumentadas y bien definidas.

• La modelación en centrífuga requiere de cierta experiencia y habilidad para ser llevada a cabo exitosamente.

• Es deseable contar con buenas herramientas tanto de instrumentación como de actuación sobre los modelos construidos, para obtener la mayor cantidad de información confiable y situaciones reales respectivamente.

• Ventajas del diseño de esta centrífuga “tambor”: 1. Muestra de suelo de dimensiones aptas para su fácil manipulación. 2. Condición de longitud “infinita” por ser un anillo, lo que elimina efectos de frontera. 3. Habilita la construcción de varios modelos simultáneos sobre un suelo con características

homogéneas para todos. 4. Actuadores en 2 dimensiones sobre los modelos durante el vuelo.

• Desventaja del diseño de esta centrífuga “tambor”: Se requiere gran cantidad de “lechada” (mezcla de suelo antes de la consolidación) para vaciar en el tambor, lo que implica incremento de costos.

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7.1 ALGUNAS RECOMENDACIONES PARA LLEVAR A CABO LA MODELACIÓN

• Algo imprescindible y que no se incluyó en este diseño fue un sistema de seguridad que prevenga a

los usuarios de la máquina, de cualquier accidente durante el movimiento de ésta. Por su alta velocidad, es obligatorio que no quede ninguna pieza suelta dentro de la máquina o en su superficie. Además se debe construir una barrera protectora que cubra la máquina en su periferia.

• Es importante adquirir un sistema de mezclado de suelo de gran tamaño para conseguir una mezcla

homogénea (batidora industrial). • Se recomienda diseñar un instructivo con cada uno de los pasos y especificaciones para llevar a

cabo la modelación, que incluya desde la producción del suelo hasta la construcción e instrumentación de los diferentes modelos.

• Los mecanismos actuadores sobre los modelos durante el vuelo, deben diseñarse para cada específico.

• El recinto donde se ubique la máquina debe tener buena iluminación y al mismo tiempo tener la posibilidad de oscurecerse completamente para lograr una buena grabación de video con la luz estroboscópica.

• Es importante que no haya cargas desbalanceadas dentro de la máquina y prohibido que se excedan las cargas admisibles. Para seguir un procedimiento normal de diseño es necesario aplicar un factor de seguridad a la carga de desbalance admisible. Con un valor de 3, se tiene que el desbalance admisible dentro de la máquina es de 310 gramos.

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ANEXOS

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ANEXO 1: PLANOS DE SECUENCIA DE ENSAMBLE Y MONTAJE

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL-ÁREA GEOTÉCNIA-

ALUMNA:

MARÍA CAROLINA JAIME MORÓNCOD: 200317405ASESOR:DR. BERNARDO CAICEDO HORMAZAPROYECTO:

Diseño de una centrífuga tipo "tambor" para su uso en la educación de Ingeniería Geotécnica.

FECHA:

DISEÑO:

CONTIENE:

MÁQUINA CENTRÍFUGA CORTE LONGITUDINAL

14 DE ENERO DE 2004

ING. MARÍA CAROLINA JAIME MORÓNARCHIVO: 02-centri-tambor.dwg

PLANO:

1 1DE


DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL.


ALUMNA:



FECHA:

DISEÑO:

CONTIENE:MÁQUINA CENTRÍFUGA

-ENSAMBLE DE MÁQUINA-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

4 7DE




ALUMNA:



FECHA:

DISEÑO:


-ARMADO ALIMENTACIÓN-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

1 3DE

DE 32PLANO:

02-centri-tambor.dwgARCHIVO:

ING. MARÍA CAROLINA JAIME MORÓN

14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-ARMADO ALIMENTACIÓN-

CONTIENE:

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:

MARÍA CAROLINA JAIME MORÓNCOD: 200317405ASESOR:DR. BERNARDO CAICEDO HORMAZA







ALUMNA:



FECHA:

DISEÑO:


-ARMADO ALIMENTACIÓN-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

3 3DE

DE 11PLANO:

02-centri-tambor.dwgARCHIVO:


14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGAVISTA FRONTAL

CONTIENE:

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:





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ANEXO 2: PLANOS DE DESPIECE DE LA MÁQUINA

DE

PLANO:

centri-tambor.dwgARCHIVO:


14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA- MODULO DE ENTRADA ANÁLOGA DE 8 CANALES

DE TERMOCUPLA (REF: ADAM 4018) -

CONTIENE:

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:




MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL-ÁREA GEOTECNIA- 272



MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL-ÁREA GEOTECNIA-

ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:


-BRAZO ACTUADOR-

14 DE ENERO DE 2004

ING. MARÍA CAROLINA JAIME MORÓNARCHIVO: centri-tambor.dwg

PLANO:

DE 273

DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-CARCASA Y TAPAS-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:








ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-CILINDRO EXTERIOR-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE 275

DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-CILNDRO EXTERIOR ANILLO-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:








ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-CILINDRO INTERIOR-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE 277

DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-COLUMNA-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:




MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL-ÁREA GEOTECNIA- 9 27




ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-CONTRAPESOS-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE10 27




ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-EMBUDO Y EMPAQUE-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE12 27




DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-MESA METALICA-

CONTIENE:

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:








ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:


-PLATO-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE15 27

DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLATO INFERIOR-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:





2717




ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLATO SUPERIOR EXTERIOR-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE19 27

DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLUMA-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:





DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLATINA ESCOBILLAS-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:








ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-SLIPRING, ROTOR-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE22 27

DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-TORNAMESA (VELMEX 135990TS)-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:








ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-ACTUDOR LINEAL-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE




ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLATINA PLATO-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE25 27

2726 DE

PLANO:



14 DE ENERO DE 2004

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLATINA MANGUERA-

DISEÑO:

FECHA:

PROYECTO:


ALUMNA:








ALUMNA:


PROYECTO:


FECHA:

DISEÑO:

MÁQUINA CENTRÍFUGA-PLATINA SOPORTE EMBUDO-

14 DE ENERO DE 2004


PLANO:

DE27 27

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ANEXO 3: DISCO COMPACTO CON VIDEOS DE LA MÁQUINA

CONTENIDO: Dentro del disco se encontrará una carpeta llamada Players, y contiene los archivos de instalación del programa Flash Placer 6 para visualización de animaciones multimedia. Esto es lo primero que se debe instalar antes de ver las animaciones y videos de la máquina. Adicionalmente están los siguientes archivos:

Nombre archivo tipo tamaño Descripción

MONTAJE.swf Shockwave Flash Object 7,688 KB Clip multimedia con el procedimiento de ensamble y montaje de la centrífuga. 30 segundos.

LLENADO.avi Clip de video 59,264 KB Video con el vaciado del suelo y su consolidación. 27 segundos.

ACTUADORES.avi Clip de video 222,897 KB Video con el procedimiento de montaje y operación de los actuadores dentro de la máquina. 1 minuto.

ACTUADORES_corto.avi Clip de video 65,224 KB Video con el procedimiento de montaje y operación de los actuadores dentro de la máquina. 27 segundos.

TesisMCJaime_Magister.pdf Adobe Acrobat Document Documento escrito de la presente tesis.

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REFERENCIAS

• Azizi, Fethi (1999). Applied Analyses in Geotechnics. 1ª Edición. Editorial E & F N Spon, Cap. 13, pág. 691-712 .

• Department of Civil, Environmental and Geomatics Engineering Annual Report 2000. Swiss Federal Institute of

Technology (ETH) Zurich. Pág. 15.

• Velmex Catalog.pdf pág. 32 www.velmex.com

• ADAM 4000 Series Data Acquisition Modules User's Manual. Pág. 1-2 Advantech Co., Ltd. 1997.

• 1-1L63R.pdf Ficha técnica del 2.4 GHz Radio Modem Module (RS-232/485 Interface) ADAM-4550.

www.advantech.com

• www.uea-inc.com/slip_rings/work_SR.html

• www.skf.com • J. Shigley & Ch. Mischke. DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA. Ed. Mc Graw Hill, 5ta edición. 1990.

• Charles Mischke, “Prediction of Stochastic Endurance Strength”, Trans. of ASME, J. Vibration, Acoustics, Stress, and

Reliability in Design, vol. 109, no. 1, pág. 113-122, enero 1987.

• VXM controller stepper.pdf. www.velmex.com

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DISEÑO DE UNA CENTRÍFUGA TIPO “TAMBOR” PARA SU USO …