Diseño de Sistemas Difusos para Modelado y Clasificación ... · 2. Sistemas Basados en Reglas Difusas: Reglas DNF Siempre que se use una partición de rejilla (ya sea en modelado

Diseño de Sistemas Difusos para Modelado y Clasificación.

Aplicaciones

Oscar CordónGrupo de Soft Computing y Sistemas de Información Inteligentes

Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia ArtificialUniversidad de Granada

http://decsai.ugr.es/sci2s

http://decsai.ugr.es/

Oscar Cordón, http://decsai.ugr.es/~ocordon/Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial. Universidad de Granada

1

Índice

Identificación de Sistemas mediante Lógica Difusa

1. Proceso de Modelado Difuso

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas

3. Diseño de Sistemas Basados en Reglas Difusas

4. Aprendizaje Automático de Bases de Conocimiento

5. Ejemplos de Aplicación


2

Identificación de Sistemasmediante Lógica Difusa

Modelo: esquema teórico de un sistema que se elabora para facilitar sucomprensión y el estudio de su comportamiento

Los modelos son útiles para realizar simulaciones, analizar un sistema,comprender sus mecanismos subyacentes, diseñar nuevos procesos ocontrolar automáticamente sistemas

Todo modelo debe cumplir dos requisitos básicos:Precisión: Representar con fidelidad la realidad que se está modelandoComprensibilidad: Describir el sistema de forma legible

Requisitos contradictorios: un modelo demasiado simple no puederepresentar adecuadamente las características relevantes del sistema


3

Identificación de Sistemasmediante Lógica Difusa (2)

El modelado se puede realizar con Sistemas Basados en Reglas Difusas(SBRDs), que contienen reglas del tipo:

0,5

m M

N A EABEB MAMB

Existen distintas clases de modelado con SBRDs:Modelado Difuso Lingüístico: Atiende al poder descriptivo de los SBRDsModelado Difuso Preciso: Atiende al poder aproximativo de los SBRDs


4


Datos Proceso deModelado

Modelo

-Modelado-Control-Clasificación

Sistema


5

1. Proceso de Modelado Difuso (2)

Datos APRENDIZAJESistema Basado en

Reglas Difusas(SBRD)


Sistema


6


APRENDIZAJESistema Basado en



Variables redundanteso irrelevantes

Datosvariable 1variable 2variable 3

...variable k

PREPROCESAMIENTO:Selección de características

y obtención de datos


7






PREPROCESAMIENTO:Selección de características

y obtención de datos


...variable k

Mejorar la precisión yla interpretabilidad


8







...variable k

Mejorar la precisión yla interpretabilidad

PROCESOS DE MEJORA DE LA

PRECISIÓNPREPROCESAMIENTO:

Selección de característicasy obtención de datos


9

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Tipos de reglas difusas

Existen distintos tipos de reglas difusas en función de:

La estructura del consecuente de la regla: etiqueta lingüís-tica/conjunto difuso vs. función polinómica de las entradas.

La forma de asociar los conjuntos difusos a las reglas:particiones difusas basadas en rejilla vs. semántica libre.

La aplicación a la que están destinadas: control/modelado vs.clasificación

El tipo de regla empleado condiciona las características deinterpretabilidad y precisión del modelo difuso


2. SBRDs

2.1. Tipos de reglas difusas

2.2. Estructura de un SBRD

3. Diseño de SBRDs

4. Aprendizaje Automático de BCs


CONTENIDOS


10

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Tipos de reglas difusas para control/modelado

1. REGLA DIFUSA DE TIPO MANDANI

Emplea conjuntos difusos en el antecedente y en el consecuente:

SI X1 es A1 y ... y Xn es An ENTONCES Y es B

Lo más habitual es que los Ai y B sean etiquetas lingüísticas, conun conjunto difuso asociado. Por ejemplo:

0,5

m M

N A EABEB MAMB


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


11


1. REGLA DIFUSA DE TIPO MANDANI (2)

En ese caso, se dice que las particiones difusas estánbasadas en rejilla ya que, al tener cada variable lingüísticaasociada una partición difusa como la anterior, el espaciode entrada se divide en hipercubos:

Partición difusa de la variable de entrada 1

Parti

ción

difu

sa d

e la

var

iabl

e de

ent

rada

2 Es la estructura de regla másinterpretable ya que:

el consecuente es unaetiqueta lingüísticaCada etiqueta tiene asociadoun conjunto difuso de formaunívoca (el conjunto dereglas más comprensible)


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


12


1. REGLA DIFUSA DE TIPO MANDANI (3)

Otra variante consiste en que los Ai y B sean directamenteconjuntos difusos sin una interpretabilidad lingüística

En ese caso, se dice que las reglas tienen una semánticalibre

La interpretabilidad del conjunto de reglas es mucho menor,al no existir una semántica global, pero la capacidad deaproximación del sistema es mucho mayor, al tener másgrados de libertad


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


13


2. REGLA DIFUSA DE TIPO TSK

Emplea conjuntos difusos en el antecedente y una funciónpolinómica en el consecuente:

SI X1 es A1 y ... y Xn es An ENTONCES Y=w0+w1·X1+...+w1·Xn

La interpretabilidad se reduce significativamente, peroaumenta la capacidad de aproximación

Existe una variante basada en un único valor en elantecedente: SI X1 es A1 y ... y Xn es An ENTONCES Y=w0,con la misma interpretabilidad que las de Mamdani.

Las particiones del antecedente pueden ser de rejilla olibres (con la pérdida adicional de interpretabilidad)


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


14

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Tipos de reglas difusas para clasificación

El antecedente de las reglas difusas para clasificación es elmismo que en las anteriores, pero el consecuente pasa aser una clase:

SI X1 es A1 y ... y Xn es An ENTONCES Y es C

donde:Los Ai son etiquetas lingüísticas o conjuntos difusosdependiendo de que la partición difusa sea de rejilla o libre.C es una de las clases del problema: C ∈ {C1, ..., CM}


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


15

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Tipos de reglas difusas para clasificación (2)

Además del modelo básico anterior, existen dos variantesmás basadas en el uso de grados de certeza:

Reglas con un grado de certeza en el consecuente:

SI X1 es A1 y ... y Xn es An ENTONCES Y es C con r

donde r es un valor numérico que expresa la confianza de queun patrón situado en el subespacio difuso de entrada de laregla sea realmente de clase C.

Reglas con un grado de certeza por clase en el consecuente:

SI X1 es A1 y ... y Xn es An ENTONCES Y es {r1, ..., rM}

Estas últimas son una extensión de las anteriores


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


16

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Reglas DNF

Siempre que se use una partición de rejilla (ya sea enmodelado o en clasificación), es posible emplear laestructura de regla de forma normal disyuntiva (DNF)

En ella, una variable antecedente puede tomar como valoruna disyunción de términos lingüísticos de su dominio.

Permiten seleccionar variables a nivel de regla: si unavariable toma todos los valores de su dominio, pasa a serconsiderada irrelevante como premisa de la regla.

Además, permiten realizar agrupamientos de valores quehacen a las reglas más intepertables.

Por estas razones, se suelen emplear para clasificación


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


17

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Reglas DNF (2): Ejemplo

IFFemur_length is (medium or big-medium or big) andHead_diameter is (medium or big) andFoetus_sex is (male or female or unknown)

THENFoetus_weight is normal

Femur_length ={small,small-medium, medium,big-medium,big}

Head_diameter ={small,medium,big}Foetus_sex ={male,female,unknown}Foetus_weight = {low, normal, high}


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


18

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Reglas DNF (3): Selección de Variables

IFFemur_length is (medium or big-medium or big) andHead_diameter is (medium or big) andFoetus_sex is (male or female or unknown)


Femur_length ={small,small-medium, medium,big-medium,big}

Head_diameter ={small,medium,big}Foetus_sex ={male,female,unknown}Foetus_weight = {low, normal, high}

REGLA DNF

Dominios de las variables


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


19

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Reglas DNF (3): Agrupamiento de valores

REGLAS DNF

IFFemur_length is (medium or big-medium or big) andHead_diameter is (medium or big) and


IFFemur_length is (medium or big-medium or big) andHead_diameter is not small



2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


20

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Estructura de un Modelo Difuso

La Base de Conocimiento (BC) representa el conocimiento disponiblesobre el problema en forma de reglas lingüísticas. Se compone de:

La Base de Reglas (BR), que contiene el conjunto de reglasLa Base de Datos (BD), que almacena las funciones de escala, los conjuntos detérminos lingüísticos y las funciones de pertenencia que definen su semántica

En caso de trabajar con semántica libre, no existe BD. La BC pasa a serúnicamente una Base de Reglas Difusas, en la que cada regla incluye supropia semántica.

La estructura genérica de un SBRD para modelado/control es:

Base de Reglas Difusas


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


21

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Estructura de un Modelo Difuso (2)

El Sistema de Inferencia obtiene la salida del SBRD al recibir unaentrada. Para ello, aplica la Regla Composicional de Inferencia

μB’i (y) = I (hi , μBi (y))

sobre cada regla de la base:

Ri: SI Xi1 es Ai1 y ... y Xin es Ain ENTONCES Y es Bi

donde:x0 = (x1, ..., xn) es la entrada al sistemahi = μAi (x0) = T (μAi1 (x1), μAi2 (x2), ... μAin (xn)) es el grado de empa-rejamiento del antecedente de la regla con las entradas al sistemaT es el operador de conjunción (habitualmente, el mínimo o elproducto) e I es un operador de implicación difuso (hab., el mínimo)


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


22


El Interfaz de Defuzzificación agrega las salidas difusasparciales Bi’ obtenidas de aplicar la inferencia sobre cadaregla y las transforma en una salida real

Existen dos modos de trabajo:

Modo A-FATI (Agregar Primero, Defuzzificar Después):En primer lugar, se agregan las salidas parciales {B1’ , ..., BL’}mediante un operador difuso de agregación (habitualmente, elmáximo o el mínimo):

μB’ (y) = G (μB’1 (y), ..., μB’L (y))

Después, el conjunto difuso se transforma en un valor realmediante un método de defuzzificación (habitualmente, el centrode gravedad (CG) o la media de los máximos (MOM)):

y0 = D (μB’ (y))


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


23


Modo B-FITA (Defuzzificar Primero, Agregar Después):

En primer lugar, se transforman los conjuntos difusos de salida{B1’ , ..., BL’} en valores reales mediante un defuzzificador:

yi = D (μB’i (y))

Después, los valores numéricos parciales se agregan mediante unoperador de agregación numérico (una media, una mediaponderada o la selección de un valor concreto):

y0 = A (y1, ..., yM)

El operador más empleado es el CG o MOM ponderado porel grado de emparejamiento:

∑

∑ ⋅

ii

iii

0 h

CGh=y

∑

∑ ⋅

ii

iii

0 h

MOMh=y


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


24

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Estructura de un SBRD para Clasificación

La principal diferencia entre un SBRD para modelado/control yun Sistema de Clasificación Basado en Reglas Difusas (SCBRD)es la ausencia del Interfaz de Defuzzificación:

Este elemento deja de tener sentido, puesto que las salidas quedevuelve el Sistema de Inferencia ya no son conjuntos difusossino directamente clases

Naturalmente, la estructura de este Sistema también cambiará

Base de Conocimiento

Base de Datos Base de Reglas

Sistema deInferencia

Interfaz deFuzzificación

entrada realx

salida claseC


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


25

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Esquema Genérico de Razonamiento Difuso para Clasificación

Dados un ejemplo e=(e1, ..., en) y una BR {R1, ..., RL}={RC1, ..., RCM}:

1. Se calcula el grado de emparejamiento entre el ejemplo y losantecedentes de las reglas Ri:

hi = T (μAi1 (e1), μAi2 (e2), ... μAin (en)) ; i = 1, ..., L

2. Se calcula el grado de asociación entre el ejemplo y cada una de lasclases Cj, j=1, ..., M:

bji = o (hi,ri) ; j = 1, ..., M ; i = 1, ..., L

3. Se aplica una función de ponderación sobre los grados de asociación(potenciando los altos y penalizando los bajos):

Bji = g (bji) ; j = 1, ..., M ; i = 1, ..., L

4. Se calcula el grado de clasificación para cada clase, agregandogrados de asociación ponderados:

(a1, ..., asj) = (Bji >0), i = 1, ..., |RCj| ; j = 1, ..., M ; Yj = f (a1, ..., asj)

5. Se calcula el grado de clasificación para cada clase, agregandogrados de asociación ponderados:

Cl = clase l / Yl = max {Yj, j = 1, ..., M}


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


26

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Método clásico de la regla ganadora

Normalmente, el grado de emparejamiento se calcula con el Mínimoy el grado de asociación con el producto

En el método clásico, la clasificación se hace con una única regla, lade mayor grado de asociación con el ejemplo:

Esto se debe a que la función f usada para calcular el grado declasificación en el paso 4 es el máximo:

Yj = max (Bji, i = 1, ..., |RCj| y Bji >0) ; j = 1, ..., M

Ejemplo Clase

R1

R2

...

Rk

...

RL


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


27

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Métodos basados en múltiples reglas

El comportamiento anterior no tiene mucho sentido, ya quedesperdicia las capacidad de interpolación de los SBRDs alemplear la información de una única regla de la BR

El esquema genérico de razonamiento permite combinarvarias reglas para decidir la salida final del sistema:

Ejemplo Clase

R1

R2

...

Rk

...

RL


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


28

2. Sistemas Basados en Reglas Difusas:Ejemplo de métodos de razonamiento con varias reglas

Para implementar la combinación de los resultados de variasreglas compatibles con el ejemplo, se ha de emplear otrafunción f para calcular el grado de clasificación en el paso 4:

Entre otras muchas, dos posibilidades son:

Método de razonamiento del voto máximo (suma normalizada):

Media aritmética de los grados de asociación ponderados:

∑=∑

==

==

c

M1,...,cmaxmax

j

j

s

1mm1

1

s

1mm

s11 amaxf ; f

a)a ..., ,(af

a

)a ..., ,(afj

j

js

s

1mm

s12

∑= =


2. SBRDs



3. Diseño de SBRDs



CONTENIDOS


29

3. Diseño de SBRDs

Un SBRD (ya sea un modelo, un controlador o un clasificadordifuso), está formado por dos componentes:

La Base de Conocimiento (BC), que almacena el conocimiento sobre elproblema en forma de reglas difusasEl Sistema de Inferencia, que aplica un método de razonamientodifuso sobre las entradas y las reglas de la BC y devuelve una salida.

Por tanto, para obtener un SBRD es necesario diseñar ambas:La BC se obtiene de conocimiento experto o aprendizaje automáticoEl Sistema de Inferencia se obtiene eligiendo los operadores difusospara cada componente (conjunción, implicación, defuzzificador, etc.)A veces, estos operadores incorporan parámetros que tambiénpueden ser estimados por métodos automáticos

OBJETIVOS DE DISEÑO: PRECISIÓN + INTERPRETABILIDAD


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs

3.1. Diseño de la BC de un SBRD



CONTENIDOS


30


El diseño de la BC engloba dos problemas:

Aprendizaje de la BDUniversos de discurso de las variablesFactores o funciones de escalaNúmero de términos lingüísticos (etiquetas) por variableFunciones de pertenencia asociadas a las etiquetas

Derivación de la BR: composición de las reglas difusas

Existen dos formas de diseñar la BC:

A partir de información suministrada por expertos

A partir de métodos de aprendizaje automático en base a lainformación numérica existente


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs




CONTENIDOS


31

3.1. Diseño de la BC de un SBRD (2)

entrada Interfaz deFuzzificación

Interfaz deDefuzzificación

Base deReglas

Base deDatos


Mecanismode Inferencia

Sistema Basado en Reglas Difusas

salida

1.Introducción

2. MétodosAd Hoc

3. AlgunosEjemplos

Índice


32




Base deReglas

Base deDatos




salida

1.Introducción

2. MétodosAd Hoc

3. AlgunosEjemplos

ÍndiceR1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo

entonces Y es MedioR2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio

entonces Y es Alto...


33




Base deReglas

Base deDatos




salida

1.Introducción

2. MétodosAd Hoc

3. AlgunosEjemplos

ÍndiceR1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo

entonces Y es MedioR2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio

entonces Y es Alto...

MedioAlto

X1Bajo Medio Alto

X2Bajo Medio Alto

Y

Bajo


34


Independientemente del tipo de SBRD, existen distintastécnicas automáticas para el aprendizaje de su BC a partirde ejemplos

Las técnicas más comunes son:Métodos ad hoc ideados específicamente para el aprendizajeautomático de reglas difusas a partir de ejemplosAlgoritmos evolutivos: generalmente para aprendizaje/ajusteoff-line de reglas, semántica e inferenciaRedes neuronales: generalmente para ajuste off-line de lasemántica y diseño on-lineAgrupamiento (clustering): generalmente para aprendizajeoff-line de la semántica (particiones basadas en rejilla) o dereglas con semántica libre


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs


4.1. Métodos Ad-hoc

4.2. Algoritmos Evolutivos

4.3. Redes Neuronales

4.4. Clustering


CONTENIDOS


35

4. Aprendizaje Automático de BCs:Soft Computing

Computación Flexible (Soft Computing)

RedesNeuronalesLógica

Difusa

DiseñoSBRDs

Computación

Evolutiva


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


36

Métodos Específicos de Envoltura de EjemplosSin técnicas de búsqueda u optimizaciónBasados en criterios de envoltura de los datos delconjunto de ejemplos

4.1. Métodos Ad hoc:Introducción

Sistema Aprendizajeautomático

Modelo Difuso

Conjuntode

ejemplos

Generalmente con mecanismos complejos como las Redes Neuronales, Algoritmos Genéticos o Técnicas de Clustering


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


37

4.1. Métodos Ad hoc:Introducción

Ventajas:Fáciles de entender e implementarProceso de aprendizaje muy rápidoIdeales para integrarlos en procesos de aprendizaje máscomplejos (aproximación preliminar, soluciones inicialespara refinarlas, meta-aprendizaje, etc.)

Inconvenientes:Falta de precisión en algunos casosGrado de automatización más bajo (es necesario fijar apriori más parámetros del modelo)


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


38

4.1. Métodos Ad hoc:Caracterización

1. Aprendizaje basado en un conjunto de ejemplos querepresenta el comportamiento del problema

2. Definición previa de la base de datos compuesta por lasparticiones difusas de las variables de entrada y salida

3. Aprendizaje de las reglas lingüísticas haciendo uso decriterios de envoltura de los datos del conjunto de ejemplos

4. Proceso de aprendizaje mediante algoritmos específicosdesarrollados para tal fin sin atender a ningún paradigma debúsqueda u optimización

P N G MGMP

0,5

d i


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


39

4.1. Métodos Ad hoc:Caracterización (2)

Normalmente, se aplican sobre una partición difusa de rejilla

En el caso de modelado, existen métodos para generar:Reglas de Mamdani (consecuente=etiqueta lingüística): Wangy Mendel, Cordón y Herrera.Reglas TSK simplificadas (cons.=valor numérico): IshibuchiReglas TSK (cons.=función polinómica): Cordón y Herrera

Los métodos para clasificación son similares a los demodelado, sólo cambia la derivación del consecuente

Permiten generar reglas difusas de clasificación de los trestipos existentes: clase, clase+grado de certeza, grado decerteza para cada clase

Ejemplos: Wang y Mendel para clasificación (Chi y otros),Ishibuchi y otros


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


40

4.1. Métodos Ad hoc:Taxonomía

Guiados por ejemplos

Guiados por rejilla difusa

Conjunto de Ejemplos

x 11 x 2

1, , y 1( )

x 12 x 2

2, , y 2( )

x 1N x 2

N, , y( )

...

N

X1 es A 11 ENTONCES Y es B1SIRC1

Conjunto de Reglas Candidatas

X es A 12 ENTONCES Y es B2SI

X1 es A 1N ENTONCES Y es BNSI

}Base de Reglas

...

2

N

R1

R2

...

1

2

eN

e =

e RC

RC

=

=

=

=

=

Selección

R3

X2 es A 21

X es A 22

X2 es A 2N

y

y

y

1 2

Base deReglas

Ss

A 1s

A2s

X1es A1

s ENTONCES Y esSIR s = BsX2es A2

sy


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


41

4.1. Métodos Ad hoc:Wang y Mendel (guiado por ejemplos)

1. Considerar una partición difusa del espacio de las variables

2. Generar un conjunto de reglas lingüísticas candidatasSe busca la regla que mejor envuelve cada ejemplo del conjunto de datos. Así, la

estructura de la regla RCl se obtiene asignando a cada variable la etiqueta lingüísticaasociada al conjunto difuso que mejor se empareja con la componente

correspondiente del ejemplo el, es decir,

donde

3. Asignar un grado de importancia a cada reglaSe obtiene calculando el valor de envoltura de la regla sobre el ejemplo

correspondiente de la siguiente forma:

4. Obtener una Base de Reglas final a partir del conjunto de reglaslingüísticas candidatas

Para ello, se agrupan las reglas lingüísticas según sus antecedentes y seselecciona en cada grupo la regla con el mayor valor de envoltura


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


42

e = (0.2 , 1.0 , 0.3)1

e = (0.4 , 0.8 , 1.0)2

e = (1.0 , 1.2 , 1.6)3

e = (1.2 , 0.6 , 1.4)4

e = (1.8 , 1.8 , 2.0)5


(-0.65 , 0 , 0.65)1P = B

( 0.35 , 1 , 1.65)M= B2

( 1.35 , 2 , 2.65)G= B3

Base de DatosP M G

0 2

P M G

0 2B1

0 2

B3B2Y

X1

X2

4.1. Métodos Ad hoc:Wang y Mendel (2)

RC1: Si X1 es P y X2 es M ENTONCES Y es PP

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos

P M G

P

M

G

X 1X2

RC2: Si X1 es P y X2 es M ENTONCES Y es M

RC3: Si X1 es M y X2 es M ENTONCES Y es G

RC4: Si X1 es M y X2 es M ENTONCES Y es M

RC5: Si X1 es G y X2 es G ENTONCES Y es G

373.0)e,RC(VE 11 =Π

267.0)e,RC(VE 22 =Π

479.0)e,RC(VE 55 =Π

267.0)e,RC(VE 33 =Π

102.0)e,RC(VE 44 =Π

G

R3

G

GR2

PR1

)}2.0(),2.0({)2.0( GMP μμ>μ


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


43

4.1. Métodos Ad hoc:Wang y Mendel para Clasificación (Chi y otros)

El único cambio con respecto al de modelado, es elcálculo del consecuente

La regla generada a partir de cada ejemplo, tendrá laclase asociada a dicho ejemplo en el consecuente (Cj)

En caso de incorporar grado de certeza, se calculacomo Sj/S, donde:

Sj es el número de ejemplos de clase Cj situados en elsubespacio difuso de entrada en cuestiónS es el número total de ejemplos de dicho subespacio


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


44

4.1. Métodos Ad hoc:Ishibuchi y otros (guiado por rejilla)


2. Para cada subespacio de entrada difuso n-dimensional hacer:

2.a. Construir el conjunto de ejemplos positivos contenidos en el subespacio, es decir, aquellos ejemplos con un grado de pertenencia mayor que cero al conjunto de antecedentes que define el subespacio

2.b. Si existe al menos un ejemplo positivo, calcular la media de los valores de salida de los ejemplos existentes y asignarla como consecuente de la regla. Añadir la regla a la Base de Reglas

En otro caso, no generar ninguna regla en este subespacio

Método de Ishibuchi y otros: Reglas TSK simplificadas1. Proceso de

Modelado Difuso

2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


45

4.1. Métodos Ad hoc:Cordón y Herrera (guiado por rejilla)




2.b. Si existe al menos un ejemplo positivo hacer:

2.b.i. Considerar aquellos consecuentes (términos lingüísticos de la variable de salida) que envuelven en un grado mayor que 0 a algún ejemplo positivo

2.b.ii. Calcular el valor de envoltura (VE) de las reglas construidas con estos consecuentes

2.b.iii. Añadir a la Base de Reglas aquella regla que presente el valor más alto de la función de valoración de la regla (FVR)


Método de Cordón y Herrera: Reglas de Mamdani


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


46

4.1. Métodos Ad hoc:Cordón y Herrera (2)

Opciones de FVR:Grado de envoltura del ejemplo mejor envuelto

Grado medio de envoltura sobre el conjunto de ejemplos

Promedio de los dos grados de envoltura anteriores

)e,R(VEmax)R(FVR ssssl

s lskEe

sk1 ′∈

=

s

Eel

sk

sk2 E

)e,R(VE

)R(FVR ssl

ss

s ′=∑

′∈

)R(FVR)R(FVR)R(FVR sk2

sk1

sk3 sss ⋅=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= )y(),x(,),x(Min)e,R(VE s

ssk

s

sn

s

s1

ssl

BlnA

l1Al

sk

μμμ K


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


47

P

G

Y

M

0

2

P

M

G

P M G

X2

X1

e = (0.2 , 1.0 , 0.3)1

e = (0.4 , 0.8 , 1.0)2

e = (1.0 , 1.2 , 1.6)3

e = (1.2 , 0.6 , 1.4)4

e = (1.8 , 1.8 , 2.0)5


(-0.65 , 0 , 0.65)1P = B

( 0.35 , 1 , 1.65)M= B2

( 1.35 , 2 , 2.65)G= B3

Base de DatosP M G

0 2

P M G

0 2B1

0 2

B3B2Y

X1

X2

4.1. Métodos Ad hoc:Cordón y Herrera (3)

e1

e4e2

e3

e5

282,0)R(FVR 3M2 =

154,0)R(FVR 3G2 =

P M G

P

M

G

X 1X2

R3

MR4

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos

No hayejemplos M

P

G

R1

R2


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


48

4.1. Métodos Ad hoc:Cordón y Herrera (guiado por rejilla)




2.b. Si existe al menos un ejemplo positivo:

2.b.i. Considerar aquellos ejemplos positivos con mayor grado de pertenencia al antecedente de la regla

2.b.ii. Calcular un consecuente TSK para la regla mediante un método de optimización numérica (en nuestro caso, una EE-(μ,λ)), considerando únicamente esos ejemplos. Añadir la regla obtenida a la Base de Reglas


Método de Cordón y Herrera: Reglas TSK


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


49

4.1. Métodos Ad hoc:Ishibuchi y otros (guiado por rejilla)




2.b. Si existe al menos un ejemplo positivo:

2.b.i. Para cada clase del problema, {C1, ..., CM}, calcular la suma de los grados de pertenencia de los ejemplos de la clase existentes en el subespacio

2.b.ii. En caso de empate en la suma de los grados de pertenencia de dos o más clases, no generar la regla

2.b.iii. Si no hay empate, asociar al consecuente de la regla la clase Cj, aquella con mayor valor en la suma de los grados de pertenencia. Añadir la regla obtenida a la Base de Reglas


Método de Ishibuchi y otros: Reglas de clasificación


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


50

Guiados por ejemplos: un ejemplo sólo participa en la generaciónde una regla lingüística

Guiados por rejilla difusa: un ejemplo puede participar en variasreglas; se genera igual o mayor número de reglas

4.1. Métodos Ad hoc:Relación entre los Dos EnfoquesGuiado por ejemplos

(Wang-Mendel)Guiado por rejilla difusa

(Cordón-Herrera)Partición difusa de la variable de entrada 1

Parti

ción

difu

sa d

e la

var

iabl

e de

ent

rada

2

1 regla

2 reglas

4 reglas

Partición difusa de la variable de entrada 1

Parti

ción

difu

sa d

e la

var

iabl

e de

ent

rada

21. Proceso de

Modelado Difuso

2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


51

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos

AlgoritmosEvolutivos

Funcionesde escalado

ReglasDifusas

Funciones depertenencia


Entradaescalada Fuzzificación

Motor deinferencia Defuzzificación

Salidaescalada

Procesamiento Difuso

Dis

eño E

volu

tivo


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


52

Los Algoritmos Genéticos

son algoritmos deoptimización,búsqueda yaprendizajeinspirados en los procesos de

Evolución Natural y

Evolución Genética

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Algoritmos Genéticos


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


53

Cruce(o recombinación)

t t + 1

mutación

reproducción

selección

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Algoritmos Genéticos (2)


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


54

Cruce

Mutación

Selección

Reemplazamiento

PADRES

POBLACIÓN

DESCENDIENTES



2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


55

Algoritmo Genético BásicoInicio (1)

t = 0inicializar P(t)evaluar P(t)

Mientras (no se cumpla la condición de parada) hacerInicio(2)

t = t + 1seleccionar P’(t) desde P(t-1)P’’(t) ← cruce P’(t)P(t) ← mutación P’(t)evaluar P(t)

Final(2)

Final(1)



2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


56

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Tipos

Objetivo del proceso de aprendizaje de un SBRD

Encontrar una BC tal que el SBRD que la incluya resuelva unproblema dado.

¿Qué partes del SBRD se van a optimizar?

Procesos de aprendizaje: Diseño de algunos componentes de laBase de Conocimiento o de la Base de Conocimiento al completo.

Procesos de ajuste: Optimización de un SBRD existente.


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


57

R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es MedioR2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto

...

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Tipos (2)

Interfaz deFuzificación

Interfaz deDefuzificación

Base deReglas

Base deDatos


Mecanismo de Inferencia

BajoMedio

X1Bajo Medio Alto

X2Bajo Medio Alto

Y

Alto

Factores de escala

Predefinidos


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


58

PredefinidaR1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es MedioR2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto

...




Base deReglas

Base deDatos



BajoMedio

X1Bajo Medio Alto

X2Bajo Medio Alto

Y

Factores de escala

Alto


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


59

PredefinidaR1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es MedioR2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto

...




Base deReglas

Base deDatos



BajoMedio

X1Bajo Medio Alto

X2Bajo Medio Alto

Y

Factores de escala

Alto

Predefinidos


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


60

R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo -> Y es MedioR2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio -> Y es Alto

...




Base deReglas

Base deDatos



BajoMedio

X1Bajo Medio Alto

X2Bajo Medio Alto

Y

Alto

Factores de escala1. Proceso de Modelado Difuso

2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


61


Según las componentes que se optimicen:

Espacio de búsqueda más pequeño

Proceso de aprendizaje más sencillo y rápido

Las soluciones pueden ser suboptimales

Espacio de búsqueda más completo

Proceso de aprendizaje más complejo e ineficiente

Mayor granularidad en el aprendizaje, mejor consideraciónde la interdependencia, mayor probabilidad de encontrarsoluciones óptimas


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


62


Equilibrio entre completitud ygranularidad

Tipos de SBRDs Genéticos:

Sistemas con ajuste genético de la Base de Datos

Sistemas con aprendizaje genético de la Base de Reglas

Sistemas con aprendizaje genético de la Base de Conocimiento

Sistemas con aprendizaje genético del Mecanismo de Inferencia(poco usuales)


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


63

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Aprendizaje de la Base de Reglas

PROCESO DEAPRENDIZAJE

Módulo deevaluación (BR)

Base de Reglas (BR)

Base de Datospredefinida

Aprendizaje genético de la Base de Reglas


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


64

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Aprendizaje de la Base de Reglas (2)

El aprendizaje genético de la BR asume la existencia deuna definición previa de la BD

Esquema de representación: Alternativas:

Un cromosoma representa una base de reglas al completo(Enfoque Pittsburgh) ⇒ Apto para diseño off-line

Un cromosoma representa una regla y la población alcompleto, la base de reglas

(Enfoque Michigan) ⇒ Apto para diseño on-line

Operadores: Adaptados al esquema de representación


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


65

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Aprendizaje de la Base de Reglas (3)

Ejemplo: Problema de control con dos variables de entrada y unade salida. Existe una base de datos definida a través deconocimiento experto, que determina las funciones depertenencia para las siguientes etiquetas:

Error {N, C, P} ∇ Error {N, C, P} Potencia {B, M, A}

2 6 9

2 6 9 1 6 8 1 ...

(2) (6)

(9)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

R1: Si el Error es Cero y la Variación_Error es Positivaentonces la Potencia es Alta

R2R1


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


66

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Método de Thrift

En el enfoque Pittsburgh, cada cromosoma codifica una definicióncompleta de la BR

Los primeros enfoques, como Thrift, codifican la estructura de tablade la BR en un vector de consecuentes

Se numeran los términos lingüísticos asociados a la variable de salidade 1 a n y pasan a ser los contenidos del vector

Se asocia el valor 0 a la ausencia de regla en el subespacio, con loque el AG es capaz de aprender el número de reglas

P M G

P

M

G

X 1X2

R5

R1 R2 R3

R4 R6

R7 R8 R9 1 0 2 0 2 0 2 0 3

Y {B, M, A}1 2 3

MB

AM

M

__

____

__


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


67

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Longitud fija vs. Longitud variable

El problema de la codificación de Thrift es que es difícilreducir el tamaño de la BR sólo mediante el valor nulo

Otra solución es emplear cromosomas de longitudvariable: Los cromosomas de la población puedenpresentar distinto tamaño, codificando BRs con distintonúmero de reglas

El problema es que el diseño de los operadores genéticoses más complejo


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


68

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Aprendizaje de la BC al completo

El proceso de aprendizaje de la BC debe determinar:Funciones de pertenenciaReglas difusas

y, algunas veces también

Factores (o funciones) de escalaTérminos lingüísticos

Espacio de búsqueda grande y complejoCromosomas con longitud variableUna regla por cromosoma


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


69

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Aprendizaje de la BC al completo (2)

PROCESO DEAPRENDIZAJE

Módulo deevaluación (BC)

Base deDatos

Base deReglas


Aprendizaje de la Base de Conocimiento


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


70


Elementos a codificar en un cromosoma:

Factores de escalaFunciones de pertenenciaReglas difusas

Cada tipo de elemento será una parte independiente delcromosoma

Formas de combinar estas partes con los operadoresgenéticos:

Mezclando subestructurasComo dos estructuras no relacionadasAplicando un proceso secuencial cuando el resultado decruzar una subestructura afecte al cruce de la segundasubestructura

Codificación con longitud fija o variable


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


71

R1: Si el Error es Negativo entonces Potencia es Alta

R2: ...

0 0 0.5 0.3 0.5 0.8


Ejemplo: Problema con dos variables y tres etiquetas porvariable

Error: {N, C, P} Potencia: {B, M, A}

Error Potencia Reglas

0.8 1 1.3 0 0 0.3 0.2 0.5 0.8 0.7 1 1 1 5 9 ...


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


72

4.2. Diseño Evolutivo de Sistemas Difusos:Bibliografía Recomendada

O. Cordón, F. Herrera, F. Hoffmann y L. Magdalena. Genetic Fuzzy Systems.Evolutionary Tuning and Learning of Fuzzy Knowledge Bases. World Scientific, 2001.


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


73

4.3. Diseño de Sistemas Difusos con Redes Neuronales:Introducción a las Redes Neuronales

Redes neuronales artificiales (RNAs):

Modelo computacional de las operaciones del cerebrohumano

Nodos conectados mediante enlaces

Pesos como memoria a largo plazo

Capacidad de aprendizaje: actualización de los pesos

Simple y fácil de aplicar, pero se obtienen modelos decaja negra


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


74

4.3. Diseño de Sistemas Difusos con Redes Neuronales:Introducción a las Redes Neuronales (2)

MODELO DE NEURONA

Componentes:

Un conjunto de enlaces de entrada desde otros nodosUn conjunto de pesos que ponderan cada entradaUna salidaUna función de activación, generalmente no lineal

x1

EntradaSalida

w1

w2

wN·

··

x2

xN

v

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ−= ∑

=

N

1iii xwfy

fy


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


75


Tipos de funciones de activación no lineales

Limitadorestricto

α

+1

-1

0

fh(v)

Rampa

+1

α0

fr(v) +1

Funciónsigmoide

α0

fs(v)


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


76


RNs hacia delanteNo existen conexiones hacia “atrás”

RNs retroalimentadasSe producen ciclos por conexiones hacia “atrás”No se garantiza la estabilidad

Salidas

Entradas

Salidas

Entradas


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


77

ALGORITMOS DE APRENDIZAJE

Aprendizaje supervisado

Usa un conjunto de datos de entrenamiento consistente enpares entrada-salida

Los pesos se adaptan para aproximarse lo mejor posible alos datos de entrenamiento

Aprendizaje no supervisado

Se ajustan los pesos en respuesta a patrones de entrada,sin disponer de las respuestas deseadas

En este caso se clasifican los patrones de entrada encategorías similares



2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


78


PERCEPTRONES MULTICAPA

Redes neuronales hacia delante con varias capasNo hay enlaces entre nodos de la misma capaConexiones sólo con la capa vecinaAprendizaje por retropropagación del error

. .

. . . .

. .

Patrones de salida

Patrones de entrada


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


79


Aprendizaje de los pesos por retropropagación del error

Cambiar iterativamente los pesos de los enlaces poco a poco

Minimizando el error

Evalúa la derivada de E y cambia wji en la dirección opuesta ala derivada

jijijijiji w

Ew donde www∂∂

η−=ΔΔ+←

∑ −=k

kk otE 2)(5.0


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


80

Son sistemas híbridos que combinan técnicas de redesneuronales y sistemas de inferencia difusa

De este modo, se asocia la capacidad de aprendizaje de lasRNAs con la tolerancia a fallos, interpretabilidad y robustezde los sistemas difusos

Permiten integración de conocimiento (métodos previos,expertos, etc.)

También es posible extraer el conocimiento incluido en laRNA en formato de reglas difusas (por eso sonconsiderados modelos de “caja gris”)

4.3. Diseño de Sistemas Difusos con Redes Neuronales:Sistemas Neuro-Difusos


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


81

La arquitectura más común consta de 5 capas:

1. Entradas

2. Fuzzificación

3. Reglas

4. Consecuentes

5. Defuzzificación

4.3. Sistemas Neuro-Difusos:Arquitectura


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


82

Limitaciones de los Sistemas Neuro-Difusos:

Número pequeño de entradas (curso de la dimensionalidad:crecimiento geométrico de la complejidad según el número deentradas)

Dificultad para aprender la estructura de las reglas.Generalmente, sólo aprenden la forma de las funciones depertenencia y los coeficientes del consecuente (en TSK)

Dificultad para tratar funciones no diferenciables (por ejemplo,la t-norma del mínimo)

Problemas de convergencia: caída en óptimos locales

Problemas de sobreaprendizaje: Error de aproximación(conjunto de entrenamiento) mucho menor que el degeneralización (conjunto de validación)

4.3. Sistemas Neuro-Difusos:Problemática


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


83

Algunos ejemplos de Sistemas Neuro-Difusos:

ANFIS (J.-S.R. Jang, 1993)Particionamiento de rejillaReglas TSK

NEFCLASS (D. Nauck, 1994)Particionamiento de rejillaReglas de clasificación

FSOM (P. Vuorimaa, 1996)Particionamiento de semántica libre

NFH (F.J. de Soutza, 1997)Particionamiento jerárquico

4.3. Sistemas Neuro-Difusos:Ejemplos


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


84

4.3. Sistemas Neuro-Difusos:ANFIS

ANFIS: Adaptive Network based Fuzzy Inference System(Jyh-Shing Roger Jang, 1993)

Utiliza variables lingüísticas (particionamiento de rejilla)

Únicamente ajusta las funciones de pertenencia

Apto sólo para reglas TSK o TSK simplificadas

Entrenamiento en dos pasos:Fijar el consecuente y ajustar los parámetros del antecedente(funciones de pertenencia) mediante Gradiente DescendenteFijar el antecedente y ajustar los parámetros del consecuente(coeficientes de los polinomios) mediante Optimización porMínimos Cuadrados


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


85

4.3. Sistemas Neuro-Difusos:ANFIS (2)

Razonamiento Difuso

Estructura


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


86

Layer 1 2 3 4 5

u1

u2

A1

A2

B2

B1

AND

AND N

Nu1,u2

u1,u2

+y



2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


87


e

ce

u

Pos

Pos

Neg

Neg

AND N

W1

W2

W3

W4

AND

AND

AND

N

N

N


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


88

4.4. Diseño de SBRDs mediante Clustering:Introducción

El clustering difuso introduce una gradación en lapertenencia de los elementos a los grupos

De este modo, un agrupamiento difuso se caracteriza poruna matriz de pertenencia, donde se refleja el grado depertenencia de cada objeto a cada cluster

Se aplica a dos tareas distintas en el diseño de SBRDs:

Diseño de la BD mediante el aprendizaje automático departiciones difusas basadas en rejilla: clustering difuso sobreel espacio de cada variable individual

Aprendizaje automático de reglas de Mamdani con semánticalibre: se aplica el clustering en el espacio (n+1)-dimensionaly se obtiene una regla difusa de cada cluster


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


89

4.4. Diseño de SBRDs mediante Clustering:Aprendizaje de reglas difusas con semántica libre

El proceso incluye dos etapas:1. Generación de los clusters: se aplica un método de

clustering difuso y se calculan los centros de los clusters apartir de la matriz de pertenencia obtenida

1. Identificación de las reglas de Mamdani con semántica libre:cada cluster se transforma en una regla por proyección enlas n+1 dimensiones

El problema es fijar el número óptimo de clusters, quedetermina el tamaño de la base de reglas difusas. Haymétodos para ello (Chiu, Sugeno, ...), pero no funcionanbien

Se pueden diseñar SBRDs TSK y TSK simplificados, con elantecedente de las reglas y creando un consecuente poroptimización numérica sobre los ejemplos del subespacio


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


90

4.4. Diseño de SBRDs mediante Clustering:Fuzzy C-Means

El algoritmo FCM se basa en minimizar iterativamente ladistancia entre los objetos en los clusters y maximizar ladistancia entre los centros de éstos.

Sea Nc el número de clusters y Ne el número de ejemplos:

1. Inicializar aleatoriamente la matriz de pertenencia μc(xi)

2. Calcular los centros de los clusters vc:

3. Actualizar los valores de pertenencia de cada objeto a partir delos nuevos centros:

4. Si han cambiado los centros, ir a 2. Si no, terminar

∑

∑

=

==e

e

N

1i

mic

N

1ii

mic

c)(xμ

)·x)(x(μv

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

−cN

1k

1)2/(m

ki

ciic

)v,d(x)v,d(x

1)(xμ


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


91

4.4. Diseño de SBRDs mediante Clustering:Identificación de las reglas difusas con semántica libre

Una posibilidad consiste en proyectar los clusters difusos paraobtener conjuntos difusos triangulares

Sea n el número total de variables del problema y sea vc=(vc1,...,vcj,...,vcn), c∈{1,...,Nc}, el cluster c-ésimo:

1. Sea Xc el conjunto de ejemplos pertenecientes a vc

2. Sean icj y dcj los dos patrones de Xc ∪ {vc} con menor y mayorvalor en la variable j, respectivamente

3. El conjunto difuso triangular (lcj,mcj,ncj) asociado a la variable Xj

de la regla Rc se obtiene:

mcj = vc

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−

−

==

caso otro en,)(iμ1

)i)(v(iμ-i

vi si,vl

j

jjjj

jj

j

cc

ccccc

ccc

c

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−+

==

caso otro en,)(dμ1

)v-)(d(dμd

vd si,vn

j

jjjj

jj

j

cc

ccccc

ccc

c


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs





4.4. Clustering


CONTENIDOS


92


1. Estimación de los costes de mantenimiento de líneaeléctrica de baja y media tensión

2. Valoración de la Calidad del Arroz Cocido

3. Predicción del Riesgo de Contraer EnfermedadesCardiovasculares

4. Problema del Sonar


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs



5.1. Costes de Mantenimiento Línea Eléctrica

5.2. Calidad Arroz Cocido

5.3. Riesgo Enfermedades Cardiovasculares

5.4. Sonar

CONTENIDOS


93

5.1. Estimación de los Costes de Mantenimiento de la Línea Eléctrica de Baja y Media Tensión

Sistema eléctrico español (antes de 1998): Las compañíaseléctricas compartían una empresa, Red Eléctrica Española, querecibía todos los pagos y los distribuía entre ellas

La distribución se hacía con respecto a una serie de criterioscomplejos, que el Gobierno decidió revisar

Uno de ellos se refería a los costes de mantenimiento de la líneaeléctrica perteneciente a cada compañía

Las compañías se encontraron con problemas para calcular loscostes de:

Las líneas de baja tensión, al estar tendidas en pueblos, no se sabía lalongitud real de la línea tendidaLas líneas de media tensión, al requerir el gobierno los costes demantenimiento de la instalación óptima y no la real, que ha sidoinstalada incrementalmente


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


94

5.1.1. Estimación de los Costes de Mantenimientode la Línea Eléctrica de Baja Tensión

Línea Eléctrica de Baja Tensión en Zonas Rurales

Estimación de la longitud total de línea eléctrica de bajovoltaje instalada en una zona rural

Dos variables de entrada: número de habitantes y radio dela población

Variable de salida: longitud de línea empleada (el coste demantenimiento es función de dicha longitud)

Conjunto de datos de ejemplo con 495 pueblos

División aleatoria en 396 y 99 datos para entrenamiento yprueba, respectivamente (80-20%)

Siete etiquetas en cada partición difusa


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


95

5.1.1. Estimación de los Costes de Mantenimientode la Línea Eléctrica de Baja Tensión (2)

Se definieron distintos modelos de pueblo en vista de losdatos obtenidos1. Proceso de

Modelado Difuso

2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


96

5.1.1. Estimación de los Costes de Mantenimiento de la Línea Eléctrica de Baja Tensión (3)

Comparativa de Resultados de Distintos Métodos

Método #R ECMentr ECMprueba

Wang-Mendel 24 222,623 240,566

Cordón-Herrera 32 267,923 249,523

Ishibuchi (TSK simp.) 32 173,230 190,808

Thrift 47 185,204 168,060

Shan-Fu 45 1,281,547 1,067,993

ANFIS 49 256,605 268,451

FCM 49 163,615 198,617

Chiu+FCM 37 200,999 222,362

Regresión polinómica 3erorden

49 nodos, 2 par. 235,934 202,991

RN 2-25-1 102 par. 169,399 167,092


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


97


Influencia de la granularidad en las particiones difusas basadas en rejilla: Misma granularidad en todas las variables

Método WM Método CH Granul. ECMentr ECMprue ECMentr ECMprue

3 594.276,3 626.566,8 322.227,6 293.986,94 301.732,1 270.747,4 292.714,5 270.349,85 298.446,1 282.058,1 329.726,2 306.325,76 239.563,1 194.842,8 317.516,6 311.065,87 222.622,7 240.018,2 267.923,9 249.523,88 241.716,7 216.651,6 199.421,3 180.000,49 197.613,4 283.645,5 201.272,8 224.805,7


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


98


Influencia de la granularidad en las particiones difusas basadas en rejilla: Distinta granularidad en cada variable

Método WM Método CH

Granul. 6 9 9 Granul. 8 8 6 ECMentr 186.904,3 ECMentr 192.498,2Mejor

Entr. ECMprue 264.896,5 ECMprue 167.731,5

Granul. 9 6 9 Granul. 7 6 7 ECMentr 202.370,9 ECMentr 210.983,1Mejor

Prue. ECMprue 146.355,1 ECMprue 152.412,4


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


99

5.1.2. Estimación de los Costes de Mantenimientode la Línea Eléctrica de Media Tensión

Línea Eléctrica de Media Tensión en Zonas Urbanas

Estimación del costo de mantenimiento de la línea eléctricade media tensión tendida por una compañía en núcleosurbanos

Cuatro variables de entrada: longitudes de las calles, áreatotal, área ocupada por edificios y energía suministrada

Variable de salida: costo de mantenimiento de la línea demedia tensión

Muestra simulada de 1.059 ciudades

División en 847 y 212 datos de entrenamiento y prueba,respectivamente (80-20%)

Cinco etiquetas en cada partición difusa


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


100

5.1.2. Estimación de los Costes de Mantenimiento de la Línea Eléctrica de Media Tensión (2)



Wang-Mendel (3 etiq.) 28 197,313 174,400

Wang-Mendel 66 71,294 80,934

Cordón-Herrera (TSK)+Tun 268 11,073 11,836

Thrift 534 34,063 42,116

Shan-Fu

ANFIS

FCM

Chiu+FCM

Regresión polinómica2º orden

77 nodos, 15 par. 103,032 45,332

RN 4-5-1 35 par. 86,469 33,105


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


101

5.2. Valoración de la Calidad del Arroz Cocido

Descripción del Problema

Valoración subjetiva de la calidad del arroz cocido realizadopor expertos

Cinco variables de entrada: gusto, apariencia, sabor,pegajosidad y dureza

Conjunto de ejemplos con 105 datos normalizados

Diez particiones de 75 y 30 ejemplos para entrenamiento yprueba, respectivamente

Dos etiquetas en cada partición difusa


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


102

5.2. Valoración de la Calidad del Arroz Cocido (2)



Wang-Mendel 15 0.01328 0.01312

Cordón-Herrera 32 0.02129 0.02127

Ishibuchi (TSK simp.) 32 0.00300 0.00352

Thrift 15.9 0.00495 0.00600

Shan-Fu 32 0.01940 0.02137

ANFIS 32 0.00503 0.00563


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


103

5.2. Valoración de la Calidad del Arroz Cocido (3)

Comparativa de Resultados de Distintos Métodoscon 3 etiquetas en las particiones difusas


Wang-Mendel 23 0.00334 0.00376

Ishibuchi (TSK simp.) 182.4 0.00251 0.00322

Thrift 200.4 0.00167 0.00393


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


104

5.3. Problema de predicción del riesgo de contraer enfermedades cardiovasculares

Descripción

Las enfermedades cardiovasculares son la principal causa demortandad en países “industrializados”

Los factores que predisponen a contraer este tipo deenfermedades son múltiples y se pueden dividir en modificables ono por parte del individuo.

Los aspectos más importantes a la hora de establecer unapredicción sobre el riesgo de padecer estas enfermedades son losdistintos niveles de colesterol, triglicéridos y la edad

El número de factores que influyen en el problema es tan grandeque se han unido varios de ellos en una variable


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


105

5.3. Problema de predicción del riesgo de contraer enfermedades cardiovasculares (2)

Existen muchos factores que predisponen a sufrir unaenfermedad cardiovascular, tales como:

Niveles de colesterol y triglicéridos

HipertensiónTabaquismoObesidadSedentarismoEdad

Los más importantes son los niveles de colesterol y triglicéridos.Se ha de distinguir entre dos tipos de colesterol (asociados a laslipoproteínas):

LDL–colesterol: Supone un factor de riesgo claro

HDL–colesterol: Es bueno para prevenir la enfermedad


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


106


La dieta juega un papel muy importante, principalmente mediantela cantidad de ácidos grasos ingeridos y su tipo:

Ácidos grasos saturados: Aumentan los niveles de colesterol(especialmente de LDL-colesterol)

Ácidos grasos monoinsaturados: con efectos neutros oligeramente beneficiosos

Ácidos grasos poliinsaturados: Reducen los niveles decolesterol (especialmente de LDL-colesterol)


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


107


Variables del problema

Nivel de colesterol total en plasma (en mg/dl) [100 – 350]

Nivel de LDL-colesterol en plasma (en mg/dl) [100 – 210]

Nivel de HDL-colesterol en plasma (en mg/dl) [10 – 200]

Nivel de triglicéridos en plasma (en mg/dl) [140 – 160]

Edad del individuo {20 , 80}

Hábitos del individuo {1 , 48}

Variable de salida:

Predicción del riesgo de contraer una enfermedad cardiovascular[0 – 10]


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


108


Variable hábitos

Si se hubieran considerado todos los factores de riesgo, losmodelos difusos serían muy complejos y poco interpretables

Por esta razón, se han agregado los “factores secundarios” enuna única variable Hábitos que establece un valor numérico paracada individuo considerando los hábitos siguientes:

Alto consumo de ácidos grasos poliinsaturados (>33 gr./día)Alto consumo de ácidos grasos saturados (>33 gr./día)Índice de masa corporal: 20 < IMC < 30 | IMC > 30fumador habitual (>10 cigarrillos/día)

Ingesta de colesterol diaria: col./dia < 200 | 200 < col./dia < 300 |col./dia > 300

Actividad física


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


109


Debido a las características del problema, es muy complicadoobtener datos reales de los pacientes

El problema es el periodo tan amplio en el que se han de tomardatos (la evolución de las características del paciente a lo largo devarios años)

Por esta razón, los ejemplos han sido generados ad hoc por unexperto médico, tratando de cubrir las situaciones más frecuentes

El conjunto obtenido contiene datos de 2594 pacientes. Se hadividido aleatoriamente en entrenamiento y prueba:

Conjunto de Training: 2335 datosConjunto de Test: 259 datos


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


110


Resultados obtenidos con varios modelos

Conclusiones:El alto número de reglas obtenido (consecuencia del alto número devariables del problema), provoca que el modelo difuso no sea intepretable

El método de WM es muy sensible a la BD empleada (en este caso, a lagranularidad de las particiones difusas)

Method Granularity NR MSEtra MSEtest

Regresión lineal - - 0,074 0,068NN 6-20-1 - - 0,044 0,069NN 6-5-1 - - 0,063 0,064

9 9 9 9 9 9 9 2222 0,091 5,99Wang-Mendel

7 6 4 3 3 3 7 913 0,100 0,134


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


111

5.4. Problema del Sonar

Descripción

Problema de clasificación de objetos detectados en fondosmarinos

Un barco, situado en la superficie, lanza una señal de sonarcontra el fondo marino y recoge el eco de la misma

Se trata de clasificar los objetos detectados en dos posiblesclases: cilindros metálicos y rocas con esa forma

Se recogen 60 características de la señal de sonar (60 variablesde entrada)

La base de datos contiene 208 ejemplos del problema


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


112

5.4. Problema del Sonar (2)

Experimentación Realizada

Hemos trabajado con las particiones de entrenamiento y prueba,compuestas por 104 ejemplos cada una, realizadas por Battiti

Se ha aprendido dos bases de reglas difusas de clasificación parael problema a partir del conjunto de entrenamiento mediante elmétodo de Wang y Mendel para clasificación considerandoparticiones difusas compuestas por 3 y 5 etiquetas.

Se han diseñado varios clasificadores difusos empleando la BRanterior y distintos métodos de razonamiento difuso paraclasificación


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS


113

5.4. Problema del Sonar (3)

Resultados Obtenidos 5 etiquetas

(311 reglas) 3 etiquetas

(331 reglas) Método de razonamiento

ENTR PRUE ENTR PRUE

Clásico 100 43.27 99.04 75.00

Suma Norm. 100 43.27 98.08 73.08

Media Aritmética 100 43.27 96.15 72.11

Media Quasi-Arit. 100 43.27 99.04 75.00

SOWA Or-Like 100 43.27 98.08 76.92

Badd 100 43.27 99.04 75.00

OWA 100 43.27 98.08 75.96

QuasiOWA 100 43.27 99.04 75.96


2. SBRDs

3. Diseño de SBRDs






5.4. Sonar

CONTENIDOS

Documents

Diseño de Sistemas Difusos para Modelado y Clasificación ... · 2. Sistemas Basados en Reglas Difusas: Reglas DNF Siempre que se use una partición de rejilla (ya sea en modelado