Diseño Conceptual e Implementación Física del Control

DISEÑO CONCEPTUAL E IMPLEMENTACIÓN FÍSICA DEL CONTROL LONGITUDINAL PARA UNA AERONAVE

1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD TICOMÁN

DISEÑO CONCEPTUAL E IMPLEMENTACIÓN FÍSICA DEL CONTROL LONGITUDINAL PARA

UNA AERONAVE

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO EN AERONÁUTICA

PRESENTA: ALEJANDRO ESPINOSA RUIZ

ASESORES:

M. EN C. JORGE SOANDOVAL LEZAMA ING. AQUILES ISRAEL CASILLAS PÉREZ

ABRIL 2013


PRESENTA: Alejandro Espinosa 2

ÍNDICE

ÍNDICE ............................................................................................................................................... 2

DEDICATORIA ................................................................................................................................. 7

PRÓLOGO......................................................................................................................................... 8

OBJETIVO ......................................................................................................................................... 9

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................. 10

ALCANCE ........................................................................................................................................ 11

METODOLOGÍA ............................................................................................................................. 12

CAPÍTULO I – INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 13

AERONAVE ................................................................................................................................. 14

UAV............................................................................................................................................... 15

Aplicaciones ............................................................................................................................ 15

Desarrollo de un UAV ............................................................................................................ 17

EJES DE REFERENCIA ........................................................................................................... 18

Sistema de Ejes Tierra .......................................................................................................... 18

Sistema de Ejes Cuerpo (Ejes Principales de una Aeronave) ........................................ 19

Sistema de Ejes Viento.......................................................................................................... 20

SUPERFICIES DE CONTROL ................................................................................................. 21

Elevadores o Timón de Profundidad ................................................................................... 22

Alerones ................................................................................................................................... 23

Timón de Cola o Dirección .................................................................................................... 24

CAPÍTULO II – TEORÍA DE CONTROL ..................................................................................... 26

SISTEMA DE CONTROL .......................................................................................................... 27

CARACTERÍSTICAS DE RESPUESTA Y CONFIGURACIONES DE UN SISTEMA ..... 29

Entrada y Salida ..................................................................................................................... 29

Sistemas en Lazo Abierto ..................................................................................................... 30

Sistemas en Lazo Cerrado (Control Realimentado) ......................................................... 30

Sistemas Controlados por Computadora ............................................................................ 31

Función de Transferencia...................................................................................................... 31

Ejemplo de Función de Transferencia................................................................................. 32

CONTROL DIGITAL ................................................................................................................... 35

Ventajas de las Computadoras Digitales ................................................................................ 35



Conversión de Digital a Analógico ....................................................................................... 36

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS Y DISEÑO DE CONTROL ..................................................... 38

Respuesta Transitoria ............................................................................................................ 38

Respuesta en Estado Estable .............................................................................................. 39

Error en Estado Estable ........................................................................................................ 39

Estabilidad ............................................................................................................................... 39

Inestabilidad ............................................................................................................................ 40

Ejemplos .................................................................................................................................. 41

CAPÍTULO III – MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS ................................................ 43

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 44

ECUACIONES DIFERENCIALES DE SISTEMAS FÍSICOS ............................................... 45

APROXIMACIONES LINEALES DE SISTEMAS FÍSICOS ................................................. 46

TRANSFORMADA DE LAPLACE ............................................................................................ 47

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS LINEALES ........................................... 48

CAPÍTULO IV – DEFINICIÓN DEL CONTROL LONGITUDINAL .......................................... 49

DEFINICIÓN .................................................................................................................................... 50

FUERZA AERODINÁMICA ....................................................................................................... 51

FUERZAS QUE ACTÚAN EN UNA AERONAVE ................................................................. 52

Resistencia al Avance............................................................................................................ 52

Empuje ..................................................................................................................................... 53

Peso .......................................................................................................................................... 54

Sustentación ............................................................................................................................ 55

DESARROLLO DEL CONTROL LONGITUDINAL ............................................................... 57

SISTEMA BARRA ESFERA ..................................................................................................... 58

Análisis del Movimiento Longitudinal de Una Aeronave (Sistema Barra Esfera) ......... 61

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL MOVIMIENTO LONGITUDINAL DE UNA

AERONAVE ................................................................................................................................. 62

CAPÍTULO IV – HARDWARE ...................................................................................................... 63

POTENCIÓMETRO ................................................................................................................... 64

SENSOR DE EFECTO HALL ................................................................................................... 65

NE555........................................................................................................................................... 66

DIODO .......................................................................................................................................... 67



DIODO ZENER (1N4148) ......................................................................................................... 68

RESISTOR .................................................................................................................................. 69

Código de Colores .................................................................................................................. 69

PWM ............................................................................................................................................. 71

Aplicaciones ............................................................................................................................ 72

SERVOMOTOR .......................................................................................................................... 74

MOTOR ........................................................................................................................................ 77

Motor de Aeromodelismo ...................................................................................................... 77

MICROCONTROLADOR .......................................................................................................... 80

MICROCONTROLADOR ATMEL ............................................................................................ 82

ATMEGA8535 ............................................................................................................................. 83

PROGRAMACIÓN DE UN MICROCONTROLADOR........................................................... 85

Lenguaje Ensamblador ......................................................................................................... 85

Lenguaje de Alto Nivel ........................................................................................................... 86

Lenguaje C .............................................................................................................................. 87

MikroC for AVR ....................................................................................................................... 88

BANCO DE PRUEBAS .............................................................................................................. 89

Diseño del Banco de Pruebas .............................................................................................. 89

CAPÍTULO V –DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL EN LAZO

ABIERTO ......................................................................................................................................... 94

CIRCUITO ANALÓGICO ........................................................................................................... 96

Circuito Analógico I ................................................................................................................ 96

Circuito Analógico II ............................................................................................................... 97

Circuito Analógico III ............................................................................................................ 100

CAPÍTULO VI – DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL POR

COMPUTADORA ......................................................................................................................... 102

PROGRAMA DEL MICROCONTROLADOR ....................................................................... 105

Reloj del sistema .................................................................................................................. 105

Configuración de Puertos Entrada-Salida ........................................................................ 105

AVR-Adquisición de Datos Analógicos desde Potenciómetro. ..................................... 106

AVR-Tacómetro .................................................................................................................... 107

AVR-Control de Servo PWM .............................................................................................. 108



AVR-Comunicación UART .................................................................................................. 109

PROGRAMA DE LA COMPUTADORA ................................................................................ 111

MATLAB ................................................................................................................................. 111

Programa de Control ............................................................................................................ 112

SENSOR DE POSICIÓN ANGULAR .................................................................................... 121

SENSOR DE REVOLUCIONES ............................................................................................ 123

Aplicación ............................................................................................................................... 123

Ejemplo .................................................................................................................................. 124

FABRICACIÓN DEL CIRCUTO DIGITAL ............................................................................. 125

Procedimiento ....................................................................................................................... 125

Adaptación del Circuito en el Banco de Pruebas ............................................................ 129

CAPÍTULO VII – PRUEBAS Y ADQUISICIÓN DE DATOS ................................................... 131

CONFIGURAR BANCO DE PRUEBAS ................................................................................ 132

Definir el Tipo de Pruebas. .................................................................................................. 132

Definir la Cantidad de Muestras (Muestreo). ................................................................... 132

Set Up del Banco .................................................................................................................. 133

GENERACIÓN DE GRÁFICAS .............................................................................................. 136

Control del Elevador ............................................................................................................. 136

Control de la Potencia del Motor ........................................................................................ 136

PRUEBA 1 ................................................................................................................................. 137

PRUEBA 2 ................................................................................................................................. 139

PRUEBA 3 ................................................................................................................................. 141

CAPÍTULO VII – ANÁLISIS DE LAS SEÑALES ...................................................................... 143

CONTROL DE LAZO ABIERTO ............................................................................................ 144

CONTROL POR COMPUTADORA ....................................................................................... 145

Control del Elevador ................................................................................................................. 146

Control de la Potencia del Motor ............................................................................................ 148

CAPÍTULO IX – CONCLUSIONES ............................................................................................ 150

CONTROL EN LAZO ABIERTO VS CONTROL POR COMPUTADORA ....................... 151

CONTROL DEL ELEVADOR.................................................................................................. 152

CONTROL DE LA POTENCIA DEL MOTOR ...................................................................... 153



CONCLUSIONES GENERALES ........................................................................................... 154

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 155



DEDICATORIA

Este trabajo se lo dedico, de manera especial a mis padres que siempre me han

apoyado.

A mi hermana Rebeca, por el ejemplo de superación y confianza depositado en mí.

A mi tío Miguel Ángel Ruiz por brindarme hospedaje y apoyo durante toda mi

carrera.

A mi tía Gema Aída Ruiz, por la paciencia y todas las molestias que le ocasione

durante el desarrollo de mi investigación.

A mi primo José Darinel Cueto, por su apoyo moral y su compañía.

A mi primo Jorge Alberto Sánchez quiero agradecerle por todo el apoyo que me

brindó, él fue la persona que más ayuda me dio en este trabajo proporcionándome

los recursos informáticos y de electrónica para desarrollar este proyecto.

A la ESIME Ticomán y a todos los profesores por los cuatro años que estuve en la

Institución aprendiendo a desarrollar los temas que en este momento me sirven

para desempeñar esta hermosa profesión.

También quiero agradecer a mis asesores el M. en C. Jorge Sandoval Lezama y el

Ing. Aquiles Israel Casillas Pérez, por el apoyo que me brindaron y la paciencia

que tuvieron, ya que lamentablemente no pude asistir de manera regular a verlos.



PRÓLOGO

Me di cuenta de que existe muy poca información sobre el tema de control de

aeronaves, por tal motivo tuve la inquietud de desarrollar la tesis en esta materia,

con la idea de que sea un comienzo para profundizar más en este tipo de

tecnología.

Este trabajo trata de establecer los fundamentos para realizar el control de una

aeronave de forma autónoma. Realizando la metodología paso por paso para

obtener el comportamiento de los sistemas estudiados.

El primer paso fue definir qué movimientos se iban a analizar y sus resultados,

después si hizo un banco de pruebas y en seguida un control analógico.

Con este trabajo se establece de forma gráfica la relación que existe entre un

comando dado y la respuesta que se obtiene de él. Para esto se enfocó en dos

sistemas que controlan el movimiento longitudinal de una aeronave y que son

independientes uno del otro, pero tienen efecto en el movimiento de la aeronave.

El primer sistema se enfocó en el comportamiento de un motor, fabricando un

modelo en un banco de pruebas, para obtener mediciones en forma de gráficas de

la relación entre el comando de entrada y la respuesta del motor.

El segundo sistema se enfocó en los elevadores de una aeronave, de la misma

forma midiendo cómo se comporta la variación del ángulo de ataque, generando

gráficas que representan el comportamiento del sistema.

Deseo que esta investigación sirva para seguir adelante con el desarrollo de la

tecnología necesaria para que los Ingenieros en Aeronáutica de esta Institución

tengan más herramientas y conocimientos para desarrollar nuevos proyectos y

tecnología.



OBJETIVO

El objetivo de esta tesis es desarrollar un procedimiento que facilite la metodología

a seguir para diseñar la automatización de los sistemas que componen una

aeronave aplicando la teoría de control.

Tratará de sentar las bases necesarias para el desarrollo de un UAV. Trabajando

en específico con el control longitudinal de la aeronave, el cual se compone del

control de los elevadores y el control de la potencia del motor.

Que este procedimiento pueda servir de guía para mejorar la eficiencia de la

aeronave y evitar en lo posible los errores humanos.

Como se verá en este trabajo, el diseño de control considera todas las áreas del

conocimiento. Una manera de desarrollar esta habilidad multidisciplinaria para la

siguiente generación de ingenieros es promover la investigación educacional

orientada a proyectos enfocados especialmente a las tecnologías referentes a

UAVs.


10

JUSTIFICACIÓN

Actualmente en el país hay muy poca investigación sobre el diseño de sistemas de

control para las aeronaves, por tal motivo se desea contribuir con esta tesis como

un parteaguas en el desarrollo de proyectos sobre este tema.

En la actualidad una aeronave no es útil sino cuenta con sistemas que se

controlen por sí mismos. Lamentablemente la falta de conocimientos sobre este

tema hace muy difícil que el desarrollo en la aeronáutica se realice de forma

efectiva y plena.

Este trabajo también se realizará para ofrecer a la comunidad de la ESIME

Ticomán un modelo funcional para llevar a cabo las prácticas de electrónica

referentes a control digital, control en tiempo real, adquisición de datos, análisis de

señales por computadora.


11

ALCANCE

El alcance de este trabajo será elaborar el procedimiento para la correcta

realización de un sistema de control, pasando por el control analógico y manual,

hasta terminar con el control o automático de una aeronave.

Se construirá un banco de prueba que contenga los elementos que actúan en el

movimiento longitudinal de una aeronave. En este caso acoplaremos un motor de

radiocontrol y uno estabilizador horizontal.

Además se planea hacer con el banco de prueba un ejemplo práctico en la cual la

comunidad de la ESIME Ticomán pueda completar su formación académica. Con

este banco de pruebas podremos obtener la información necesaria tomando los

datos experimentalmente, que nos muestre la forma en que se comporta el motor

y los elevadores en relación al comando del operador.


12

METODOLOGÍA

La metodología a realizar en este trabajo será teórico práctico. Esto quiere decir

que se realizará al mismo tiempo la práctica en el laboratorio y la respectiva teoría

para poder desarrollarla.

Se desarrollará un procedimiento que abarca desde la conceptualización de la

idea hasta la realización del sistema físico. Pasando por todas las etapas de

diseño.

Primero se explicará la teoría básica para la compresión de este trabajo.

Como siguiente paso se empezará el diseño y la construcción del primer sistema

de control de forma analógica. Este será relativamente básico y tendrá la

característica de que el control se realizará de manera manual.

Después de tener el sistema analógico se iniciará el diseño del sistema digital.

Este será más elaborado en comparación con el analógico, pero tendrá la

característica de que se podrán obtener los datos del comportamiento del sistema

para ser analizados en una computadora.

Como siguiente paso se desarrollará la adquisición de datos. Esto se logra

efectuando una prueba al banco de pruebas, el cual estará equipado con los

diferentes sensores que permitirán grabar por medio de un microcontrolador las

posiciones del elevador y las revoluciones del motor en tiempo real.

Además se crearán una serie de gráficas que mostrarán el comportamiento del

elevador y el motor en forma automática.

Por último se realizara un análisis de las señales que obtendremos en la

experimentación para comprender el comportamiento del sistema y poder deducir

el comportamiento de una aeronave en vuelo.


13

CAPÍTULO I – INTRODUCCIÓN



AERONAVE

Una aeronave es cualquier artilugio con capacidad para despegar, aterrizar y

navegar por la atmósfera, siendo éste capaz de transportar personas, animales o

cosas. Según la OACI (Organización de Aviación Civil Internacional), aeronave

es toda máquina que puede desplazarse en la atmósfera por reacciones del aire

que no sean las reacciones del mismo contra la superficie de la tierra.

FIGURA 1. SE MUESTRA UN EJEMPLO DE UNA AERONAVE

Existen dos tipos de aeronave:

Los aerostatos, que son más livianos que el aire, fueron los primeros en ser

desarrollados. Los aerostatos se elevan de acuerdo con el principio de

Arquímedes, y se caracterizan por contener un fluido gaseoso de menor densidad

que el aire. En este grupo se encuentran los dirigibles y globos aerostáticos.

Los aerodinos son aeronaves más pesadas que el aire, y son capaces de generar

sustentación.

La sustentación puede ser generada por aeronaves de alas fijas o aeronaves de

alas rotatorias (helicópteros).



UAV

Un vehículo aéreo no tripulado, UAV (Unmanned Aerial Vehicle), es

una aeronave que vuela sin tripulación humana a bordo. Para distinguir los UAV

de los misiles, un UAV se define como un vehículo sin tripulación reutilizable,

capaz de mantener un nivel de vuelo controlado y sostenido, y propulsado por

un motor.

FIGURA 2. EN LA IMAGEN SE MUESTRA UN UAV (EL GENERAL ATOMICS MQ-1 PREDATOR)

Existe una amplia variedad de formas, tamaños, configuraciones y características

en el diseño de los UAV. En este sentido se han creado dos variantes: algunos

son controlados desde una ubicación remota, y otros vuelan de forma autónoma

sobre la base de planes de vuelo pre programados usando sistemas más

complejos de automatización dinámica.

Aplicaciones

Actualmente, los UAVs tienen una gran cantidad de aplicaciones, especialmente

en la milicia y en la seguridad pública; por ejemplo, en trabajos de reconocimiento,

en la entrega remota de equipo, material o artillería, en la evaluación de recursos



naturales, en el monitoreo medioambiental o de un campo de batalla. La tendencia

será que en un futuro los UAVs remplacen a los pilotos en misiones peligrosas.

Los UAVs también en las aplicaciones civiles tiene diferentes usos, algunos

ejemplos que podemos citar serian: en la fumigación de terrenos de cultivo, en la

investigación geológica, en operaciones de búsqueda y rescate, en labores de

lucha contra incendios o en la seguridad civil. Además en algunos años podremos

viajar en vuelos comerciales, en los cuales la aeronave sea completamente

controlada por una computadora.

Se pueden aplicar en ambientes de alta toxicidad química y radiológicos en

desastres tipo Chernobyl, en los que sea necesario tomar muestras con alto

peligro de vidas humanas y realizar tareas de control de ambiente. Además,

pueden cooperar en misiones de control del narcotráfico y contra el terrorismo.

También se aprovecha la ventaja de que su duración máxima volando solo es

limitada por su combustible y por su sistema de vuelo, sin tener las limitaciones

correspondientes a tener tripulación.

FIGURA 3. UN EJEMPLO DE UN UAV PUEDE SER LA AERONAVE DE INVESTIGACIÓN HELIOS DESARROLLADA POR LA NASA

El control de un UAV requiere incrementar la automatización de sistemas de vuelo,

en comparación con el control de los vuelos tradicionales. Para llevar a cabo

misiones y tareas complejas, los UAVs requieren capacidades de navegación y

orientación más avanzadas.

El diseño de un UAV es realmente un proyecto que involucra muchas áreas del

conocimiento. Requiere metodologías tomadas de la ingeniería aeroespacial,

ingeniería eléctrica, comunicaciones, operaciones, ciencia de la computación,

sistemas de control, sistemas de operación en tiempo real, inteligencia artificial,

etc.



El centro de la plataforma de un UAV es su piloto automático, el cual consiste de

una computadora de control de vuelo, sensores, actuadores, dispositivos de

comunicación y periféricos, asociados con un software.

Desarrollo de un UAV

Los subsistemas principales son el piloto automático, la estación en tierra y la

interconexión entre los dos.

El piloto automático está equipado con un microcontrolador, sensores y

actuadores, conectados a dispositivos de comunicación que permiten el pleno

funcionamiento para un control autónomo.

El micro controlador provee la adquisición de datos, los procesos necesarios y la

comunicación con la estación en tierra. Además ejecuta el programa de control

principal.

Los sensores abordo incluyen sensores de velocidad en los tres ejes,

acelerómetros en tres ejes, una brújula magnética en los tres ejes, un sensor de

GPS, un sensor de RPM del motor, sensores de presión y sensores de

temperatura.

El integrado del piloto automático contiene todo el hardware, como el

microcontrolador, todos los sensores ICs, los circuitos de condicionamiento de

señal, dispositivos de adquisición de datos y el circuito comunicación vía wireless.

La estación en tierra consiste de una computadora con comunicación wireless. El

programa de la estación en tierra provee la información del vuelo en tiempo real,

mostrando en la pantalla todos los parámetros relevantes de los sistemas, la

lectura de los sensores, etc.



EJES DE REFERENCIA

Durante el análisis del movimiento de un cuerpo se hace necesaria la utilización

de diversos sistemas de referencia.

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones

usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas

de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio.

En mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema

de coordenadas ortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas de

coordenadas de ese tipo, existe un giro y una traslación que relacionan las

medidas de esos dos sistemas de coordenadas).

Utilizaremos solamente tres sistemas de referencia, conocidos con los nombres

de: ejes tierra, ejes cuerpo y ejes viento. Todos los sistemas de referencia

utilizados serán del tipo cartesiano, ortogonal, derecho.

Sistema de Ejes Tierra

Este sistema permite escribir las ecuaciones de movimiento ya que, como se verá

más adelante, puede considerarse como un sistema inercial.

Tiene como origen cualquier punto de la superficie terrestre.

El eje Z´ es paralelo a, y positivo en sentido de la aceleración de la

gravedad.

Los ejes X´ y Y´ se localizan en el plano perpendicular al eje Z´, llamado

plano del horizonte, en cualquier dirección que sea conveniente, formando

un sistema derecho.



Sistema de Ejes Cuerpo (Ejes Principales de una

Aeronave)

Este sistema permite analizar los movimientos del cuerpo.

Los movimientos trasnacionales se conocen con los nombres de: Avance, Derrape

y Descenso, en las direcciones positivas de los ejes X, Y, Z respectivamente.

FIGURA 4. EN LA FIGURA SE MUESTRAN LOS EJES DEL AVIÓN Y

LOS MOVIMIENTOS SOBRE ELLOS

Los movimientos rotacionales se conocen con los nombres de: Alabeo, Cabeceo y

Guiñada, en el sentido de un giro derecho alrededor de los ejes X, Y, Z

respectivamente.

El origen es el centro de gravedad del cuerpo.

El eje X se toma paralelo a una referencia longitudinal del cuerpo (por

ejemplo, la dirección principal de movimiento de un vehículo).

El eje Y se toma al plano perpendicular al anterior, paralelo a una referencia

transversal del cuerpo (por ejemplo, la envergadura para un avión).

El eje Z se toma perpendicular a los anteriores y positivo de tal suerte que

se obtenga un sistema derecho.



Sistema de Ejes Viento

Este sistema nos permite calcular las fuerzas y momentos aerodinámicos que

actúan sobre el cuerpo en movimiento.

Las fuerzas aerodinámicas se conocen con los nombres de resistencia al avance,

fuerza de derrape y levantamiento a lo largo de los ejes XV – YV – ZV

respectivamente.

Los momentos aerodinámicos se conocen con los nombres de alabeo, cabeceo y

guiñada alrededor de los ejes XV – YV – ZV respectivamente.

El origen es el centro de gravedad del cuerpo.

El eje XV se toma paralelo a la proyección del vector velocidad sobre el

plano X – Z del cuerpo y positivo en la dirección opuesta al movimiento.

El eje YV coincide con el eje Y del cuerpo.

El eje ZV es perpendicular a los dos anteriores formando un sistema

derecho.



SUPERFICIES DE CONTROL

Cada movimiento del avión es provocado y controlado por una superficie

específica. Otras superficies están destinadas a mejorar el rendimiento en

determinadas circunstancias.

Las superficies de control están distribuidas en dos zonas del avión, el ala y el

empenaje de la nave.

FIGURA 5. EN LA IMAGEN PODEMOS OBSERVAR LAS DISTRIBUCION DE LAS SUPERFICIES DE CONTROL DE UNA

AERONAVE COMERCIAL

Sobre las alas se sitúan dispositivos encargados de mejorar el rendimiento bajo

determinadas circunstancias. Mientras que en la cola se sitúan dos superficies,

llamadas en su conjunto como estabilizador horizontal y estabilizador vertical, a

este grupo en su conjunto se lo denomina empenaje de cola.

En general sobre las alas encontraremos instalados los alerones, los spoilers y el

conjunto hipersustentador compuesto por flaps y slats, aunque no todas las

maquinas tienen este último elemento (slats).

Son todos aquellos mecanismos integrados en una aeronave cuyo objetivo es el

de accionar las superficies de mando, variando así la orientación y posición de la

aeronave.

Las superficies de control son tres: alerones, timón de profundidad o

elevador y timón de dirección. El movimiento en torno a cada eje se controla

mediante una de estas tres superficies.



Elevadores o Timón de Profundidad

Es la superficie o superficies móviles situadas en la parte posterior del empenaje

horizontal de la cola del avión. Aunque su nombre podría sugerir que se encarga

de hacer elevarse o descender al avión, en realidad su accionamiento provoca el

movimiento de cabeceo del avión (morro arriba o morro abajo) sobre su eje

transversal. Obviamente, el movimiento de cabeceo del avión provoca la

modificación del ángulo de ataque; es decir que el mando de control del timón de

profundidad controla el ángulo de ataque.

FIGURA 6. REPRESENTACION GRÁFICA DEL MOVIMIENTO DEL ELEVADOR Y EL MANDO QUE

LO ACCIONA

En algunos aviones, el empenaje horizontal de cola es de una pieza haciendo las

funciones de estabilizador horizontal y de timón de profundidad.

El timón de profundidad es accionado por el piloto empujando o tirando del volante

o la palanca de control.

FIGURA 7. SE MUESTRA QUE TODO EL EMPENAJE HORIZONTAL

SIRVE COMO ELEVADOR

Al tirar del volante de control, esta superficie sube mientras que al empujarlo baja.

En algunos aviones se mueve la totalidad del empenaje horizontal. El timón arriba

produce menor sustentación en la cola, con lo cual esta baja y por tanto el morro

sube (mayor ángulo de ataque). El timón abajo aumenta la sustentación en la cola,



esta sube y por tanto el morro baja (menor ángulo de ataque). De esta manera se

produce el movimiento de cabeceo del avión y por extensión la modificación del

ángulo de ataque.

Alerones

Palabra de origen latino que significa "ala pequeña", son unas superficies móviles,

situadas en la parte posterior del extremo de cada ala, cuyo accionamiento

provoca el movimiento de alabeo del avión sobre su eje longitudinal.

Su ubicación en el extremo del ala se debe a que en esta parte es mayor el par de

fuerza ejercido. El piloto acciona los alerones girando el volante de control a la

izquierda o la derecha, o en algunos aviones moviendo la palanca de mando a la

izquierda o la derecha.

FIGURA 9. SE MUESTRA COMO EL ALERON ARRIBA PRODUCE MENOS

SUSTENTACION Y EL ALERON ABAJO MAS SUSTENTACION

Los alerones tienen un movimiento asimétrico. Al girar el volante hacia un lado, el

alerón del ala de ese lado sube y el del ala contraria baja, ambos en un ángulo de

deflexión proporcional a la cantidad de giro dado al volante. El alerón arriba en el

ala hacia donde se mueve el volante implica menor curvatura en esa parte del ala

y por tanto menor sustentación, lo cual provoca que esa ala baje; el alerón abajo

FIGURA 8. MOVIMIENTO DEL ALERON Y DEL MANDO QUE LO ACCIONA



del ala contraria supone mayor curvatura y sustentación lo que hace que esa ala

suba. Esta combinación de efectos contrarios es lo que produce el movimiento de

alabeo hacia el ala que desciende.

Timón de Cola o Dirección

Es la superficie móvil montada en la parte posterior del empenaje vertical de la

cola del avión. Su movimiento provoca el movimiento de guiñada del avión sobre

su eje vertical, sin embargo ello no hace virar el aparato, sino que se suele utilizar

para equilibrar las fuerzas en los virajes o para centrar el avión en la trayectoria

deseada.

FIGURA 10. MOVIMIENTO DEL TIMOS DE DIRECCION Y EL MANDO QUE LO

ACCIONA

Esta superficie se maneja mediante unos pedales situados en el suelo de la

cabina.

FIGURA 11. SE MUESTRA EL MOVIMIENTO DE LA AERONAVE DEPENDIENDO

DE LA DIRECCION DEL TIMON DE COLA

Al pisar el pedal derecho, el timón de dirección gira hacia la derecha, provocando

una reacción aerodinámica en la cola que hace que esta gire a la izquierda, y por



tanto el morro del avión gire (guiñada) hacia la derecha. Al pisar el pedal izquierdo,

sucede lo contrario: timón a la izquierda, cola a la derecha y morro a la izquierda.


26

CAPÍTULO II – TEORÍA DE

CONTROL



SISTEMA DE CONTROL

Los sistemas de control son parte integrante de la sociedad moderna y sus

numerosas aplicaciones están alrededor de nosotros.

Los sistemas de control según la Teoría Cibernética se aplican en esencia para

los organismos vivos, las máquinas y las organizaciones.

No somos los únicos creadores de los sistemas controlados automáticamente;

estos sistemas también existen en la naturaleza. Dentro de nuestros cuerpos hay

numerosos sistemas de control, como el páncreas, que regula la cantidad de

azúcar en la sangre. Todas las funciones fisiológicas del cuerpo se realizan de

forma automática, el cuerpo autorregula las funciones vitales.

FIGURA12. EL CUERPO HUMANO ES UN SISTEMA DE CONTROL

Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que

pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un

funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de

fallos y se obtengan los resultados buscados. Estos sistemas se usan típicamente



para sustituir a un trabajador pasivo que controla un determinado sistema (ya sea

eléctrico, mecánico, etc.) con una posibilidad nula o casi nula de error, y un grado

de eficiencia mucho más grande que la de un trabajador.

Un sistema de control está formado por subsistemas y procesos unidos con el fin

de controlar las salidas de los procesos.

Con sistemas de control podemos mover equipos grandes con una precisión que

de otra forma sería imposible.

Construimos sistemas de control por cuatro razones básicas:

Amplificación de Potencia.

Control Remoto.

Comodidad de Forma de Entrada.

Compensación de Perturbaciones.



CARACTERÍSTICAS DE RESPUESTA Y

CONFIGURACIONES DE UN SISTEMA

Entrada y Salida

Un sistema de control produce una salida o respuesta para una entrada o estimulo

dado. La entrada es la respuesta deseada; la salida es la respuesta real.

Dos factores hacen que la salida sea diferente de la entrada. Primero, compárese

el cambio instantáneo de la entrada contra el cambio gradual de la salida. Las

entidades físicas no pueden cambiar su estado de manera instantánea. El estado

en que cambia en una forma que está relacionada con el dispositivo físico y con la

manera en que adquiere o disipa energía. A esta parte de la respuesta la

llamamos respuesta transitoria.

Después de la respuesta transitoria, un sistema físico se aproxima a su respuesta

en estado estable, que es su aproximación a la respuesta comandada o deseada.

Un error en estado estable no solo existe en un sistema de control defectuoso, ya

que con frecuencia un error en estado estable está inherente en el sistema

diseñado. En la figura se puede observar que la respuesta se aproxima a la señal

de entrada pero se tarda un determinado tiempo en lograrlo.

FIGURA 13. SE MUESTRA LA RESPUESTA DE UN SISTEMA A UNA EXITACION DE TIPO

ESCALON

Tiempo

Comando De Entrada

Respuesta O Salida

Esca

lón



Sistemas en Lazo Abierto

La característica definitiva de un sistema de lazo abierto es que no puede

compensar ninguna perturbación que se sume a la señal de actuación del

controlador. La salida de un sistema en lazo abierto se ve corrompida no solo por

señales que se suman a las señales de comando, sino también por perturbaciones

a la salida.

Los sistemas de lazo abierto, entonces, no corrigen perturbaciones y simplemente

se comandan por la entrada.

FIGURA 14. SE MUESTRA UN SISTEMA DE LAZO ABIERTO

Sistemas en Lazo Cerrado (Control Realimentado)

Las desventajas de los sistemas en lazo abierto, por ejemplo la sensibilidad a

perturbaciones e incapacidad para corregirlas, pueden ser superadas por los

sistemas en lazo cerrado.

Los sistemas de lazo cerrado, entonces, tienen la obvia ventaja de una mayor

precisión que los sistemas en lazo abierto, aun cuando son menos sensibles al

ruido, a perturbaciones y a cambios en el entorno. La respuesta transitoria y el

error en estado estable se pueden controlar en forma más cómoda y con mayor

flexibilidad en los sistemas en lazo cerrado. Por otra parte, los sistemas en lazo

cerrado son más complejos y costosos que aquellos en lazo abierto.

En resumen, los sistemas que realizan la corrección y la medición previamente

descritas se llaman sistemas en lazo cerrado o de control realimentados.

ENTRADA CONTROLADOR ACTUADOR SISTEMA

DINÁMICO SALIDA

SENSOR


DINÁMICO SALIDA



FIGURA 15. SE MUESTRA UN SISTEMA DE LAZO CERRADO

Sistemas Controlados por Computadora

En diversos sistemas modernos, el controlador o compensador es una

computadora digital. La ventaja de usar una computadora es que muchos lazos

pueden ser controlados o compensados por la misma computadora por medio de

tiempo compartido. Además, en el software, más que en el hardware, se pueden

hacer cualesquier ajustes a los parámetros compensadores necesarios para

obtener una respuesta deseada. La computadora también puede efectuar

funciones de supervisión, como la programación de numerosas aplicaciones

requeridas.

FIGURA 16. SE MUESTRA UN SISTEMA CONTROLADO POR COMPUTADORA

Función de Transferencia

Una función de transferencia es un modelo matemático de un sistema

dinámico que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema con

una señal de entrada o excitación.

ENTRADA COMPUTADORA ACTUADOR SISTEMA

DINÁMICO SALIDA

SENSOR 1

SENSOR 2

SENSOR 3



Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de

ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos

aproximada.

Se debe tener en cuenta que un modelo matemático no es único para un sistema

determinado. Un sistema puede representarse por diversos modelos matemáticos,

dependiendo de cada punto de vista.

La dinámica de muchos sistemas, sean mecánicos, eléctricos, térmicos, etc., se

describen en términos de ecuaciones diferenciales.

Una vez obtenido el modelo matemático de un sistema, se usan diversos recursos

analíticos para estudiarle y sintetizarlo.

En la obtención de un modelo matemático, debemos establecer un equilibrio entre

simplicidad y precisión.

Si se quiere tener un modelo matemático relativamente simple o lo más lineal

posible, siempre es necesario ignorar ciertas condiciones que pueden estar

presentes en el sistema dinámico las cuales hacen más complicada a la ecuación

diferencial. A este proceso se la llama Linelización. Los efectos de las propiedades

que ignoramos deben ser los suficientemente pequeños para que no afecten la

señal de salida.

FIGURA 17. EN UN SISTEMA LINEAL LA SALIDA ES

PROPORCIONAL A LA ESTRADA

FIGURA 18. EN UN SISTEMA NO LINEAL LA SALIDA NO ES

PROPORCIONAL A LA ENTRADA

Ejemplo de Función de Transferencia

Como ejemplo podemos mostrar un control de intensidad lumínica desarrollado en

la ESIME Ticomán.

Salida

Entrada

Respuesta

No Lineal

Salida

Entrada

Respuesta

Lineal



Este es un dispositivo usado para regular la energía de una o varias lámparas

incandescentes, con el fin de variar la intensidad de luz que emiten. En eléctrica a

este dispositivo se le conoce como Dimmer.

El diagrama a bloques que represente este sistema es muy elemental, ya que es

de lazo abierto. Obviamente en la sección del actuador se encuentra un circuito

electrónico encargado de realizar el proceso, pero en la representación de bloques

no es importante el detalle de cada sección.

FIGURA 19. DIAGRAMA A BLOQUE DE UN SISTEMA DE VARIACIÓN DE INTENSIDAD LUMINOSA

La función de transferencia que representa a este dispositivo se puede determinar

de forma sencilla, como sabemos es una relación entre la salida y la entrada del

sistema que se puede representar con la siguiente relación:

Esta relación quiere indicar que la intensidad luminosa depende del ángulo al que

se encuentre posicionado el potenciómetro. La intensidad de luz que proporciona

el foco depende del ángulo que se tiene en el potenciómetro.

Se puede determinar experimentalmente que a 0° la intensidad luminosa es

máxima y al 180° que es el máximo ángulo que alcanza el potenciómetro la

intensidad luminosa es 0. Con algunos datos intermedios pudimos determinar la

gráfica que representa a este sistema y cómo podemos observar su

comportamiento es lineal.

FIGURA 20. EN LA GRAFICA SE MUESTRA LA LINEALIDAD DEL SISTEMA

0

50

100

150

0 50 100 150 200Po

rce

nta

je d

e In

ten

sid

ad

Lum

ino

sa

Angulo del Potenciometro

INT. LUMINOSA vs ÁNGULO

SEÑAL

ELECTRICA POTENCIOMETRO ACTUADOR

VARIACION DE

INTENSIDAD DE LUZ



FIGURA 21. CONTROL DE INTENSIDAD LUMINOSA, DISEÑADO Y CONSTRUIDO EN LA ESIME TICOMÁN

FIGURA 22. CONTROL DE INTENSIDAD LUMINOSA, DISEÑADO

Y CONSTRUIDO EN LA ESIME TICOMÁN


35

CONTROL DIGITAL

El esquema básico del control digital es semejante al del control analógico salvo

por el hecho de que el control se realiza por medio de una computadora.

La computadora digital puede realizar dos funciones:

1. Supervisión, externa al lazo de realimentación.

2. Control, interno al lazo de realimentación.

Ejemplos de funciones de supervisión son planificar las tareas, monitoreo de los

parámetros y variables para los valores fuera de intervalo o iniciar el paro seguro

de equipos. Ejemplos de funciones de control son la compensación de adelanto y

atraso de fases.

Las funciones de transferencia, que presentan compensadores construidos con

componentes analógicos, son sustituidas ahora por una computadora digital que

realiza cálculos que emulan al compensador físico.

Ventajas de las Computadoras Digitales

El uso de computadoras digitales en un lazo produce las siguientes ventajas sobre

los sistemas analógicos:

1. Costo Reducido

2. Flexibilidad en respuesta a los cambios en el diseño

3. Protección contra el ruido

Los sistemas de control moderno exigen el control de numerosos lazos al mismo

tiempo; presión, posición, velocidad y voltaje, por ejemplo.

En donde los controladores digitales implicaban numerosos ajustes y hardware,

ahora se instalan sistemas digitales. Los bancos de equipo, medidores y perillas

son sustituidos con terminales de computadora, donde la información de ajustes y

operación se obtiene por medio de menús y pantallas.

Las computadoras digitales del lazo pueden dar un grado de flexibilidad en

respuesta a los cambios en el diseño. Cualesquier cambios o modificaciones que



se requieran en el futuro se pueden implementar con cambios simples en el

software, en lugar de realizar costosas modificaciones en el hardware.

Por último, los sistemas digitales presentan más inmunidad al ruido que los

sistemas analógicos en virtud de los métodos de implementación.

FIGURA 23. SE MUESTRA UN SISTEMA DE CONTROL DIGITAL

Los lazos que contengan señales tanto analógicas como digitales deben de contar

con medios para la conversión de una forma a la otra, según se requiera. Un

dispositivo que convierte señales analógicas en digitales se llama Convertidor

Analógico a Digital (A/D). Por el contrario, un dispositivo que convierte señales

digitales en señales analógicas se denomina Convertido Digital a Analógico (D/A).

Conversión de Digital a Analógico

La conversión de digital a analógico es sencilla y efectivamente instantánea. Los

voltajes ponderados en forma correcta se suman para obtener la salida analógica.

Es un dispositivo para convertir datos digitales en señales de corriente o de

tensión analógica.

Conversión de Analógico a Digital

La conversión de analógico a digital es un proceso en dos etapas y no es

instantánea. Hay un retardo entre el voltaje analógico de entrada y la palabra

digital de salida. En un convertidor analógico digital, la señal analógica primero se

convierte en una señal muestreada y luego es convertida en una secuencia de

ENTRADA A/D COMPUTADORA D/A SALIDA



números binarios, la señal digital. Es un dispositivo electrónico capaz de convertir

una entrada analógica de voltaje en un valor binario.

Estos conversores poseen dos señales de entrada llamadas Vref+ y Vref- y

determinan el rango en el cual se convertirá una señal de entrada.

El dispositivo establece una relación entre su entrada (señal analógica) y su salida

(digital) dependiendo de su resolución. Esta resolución se puede saber, siempre y

cuando conozcamos el valor máximo que la entrada de información utiliza y la

cantidad máxima de la salida en dígitos binarios.

FIGURA 24. SE MUESTRA UNA SEÑAL ANALOGICA EN VOLTS Y SU EQUIVALENTE EN DIGITAL EN UNOS Y CEROS



OBJETIVOS DEL ANÁLISIS Y DISEÑO DE

CONTROL

Los sistemas de control son dinámicos. Responden a una entrada al experimentar

una respuesta transitoria antes de llegar a una respuesta en estado estable que,

por lo general, se asemeja a la entrada.

El objetivo del diseño de control es obtener la respuesta deseada a un comando

dado. Pondremos dos ejemplos muy sencillos para explicar la razón por la cual se

analizan y diseñan los sistemas de control.

FIGURA 25. SE MUESTRAN TODO LOS PARÁMETROS QUE PODEMOS ESTUDIAR DE UNA SEÑAL DE CONTROL

Respuesta Transitoria

La respuesta transitoria es importante. Ya que nos muestra cómo se va a

comportar el sistema, si este va a ser estable o inestable, además del tiempo que

se puede tardar en alcanzar el estado estable.

Tiempo

Comando De Entrada

Respuesta O Salida

Escalón

Respuesta

Transitoria Respuesta

En Estado

Estable

Error En

Estado

Estable



Respuesta en Estado Estable

Otra meta del análisis y diseño se concentra en la respuesta en estado estable.

Esta respuesta debe ser la más cercana al valor de la entrada.

Error en Estado Estable

Es la diferencia entre el comando de entrada y la respuesta deseada. Este error

debe ser muy pequeño.

Estabilidad

El estudio de respuesta transitoria y error en estado estable es discutible si el

sistema no tiene estabilidad. Para explicar la estabilidad, comenzamos desde el

hecho de que la respuesta total de un sistema es la suma de la respuesta libre y la

respuesta forzada. Una respuesta libre describe la forma en que el sistema disipa

o adquiere energía; la forma o naturaleza de esta respuesta depende solo del

sistema, no de la entrada. La forma o naturaleza de la respuesta forzada depende

de la entrada.

Para que un sistema de control sea útil, la respuesta útil debe finalmente

aproximarse a cero, dejando así solo la respuesta forzada, o bien oscilar.



FIGURA 26. SE MUESTRA UNA SEÑAL ESTABLE Y UNA SEÑAL INESTABLE

Los sistemas de control deben ser diseñados para ser estables, esto es, su

respuesta libre decaer a cero a medida que el tiempo se aproxima al infinito, u

oscila. En consecuencia, si la respuesta libre decae a cero a medida que el tiempo

decae a infinito, la respuesta transitoria también decae, dejando solo la respuesta

forzada. Si el sistema es estable se pueden diseñar las características de la

respuesta transitoria apropiada de respuesta transitoria y de error en estado

estable. La estabilidad es el tercer objetivo del análisis y diseño.

Inestabilidad

Es la incapacidad de un cuerpo para mantener o recuperar el equilibrio.

En algunos sistemas, la respuesta libre crece sin límite más que disminuir a cero u

oscilar. En última instancia, la respuesta natural es tan grande, mucho más que la

respuesta forzada, que el sistema ya no está controlado. Esta condición, llamada

INESTABILIDAD, podría llevar a la destrucción del sistema físico.

Respuesta Inestable

Respuesta Estable

Comando de

Entrada

Tiempo

Escalón



Ejemplos

Se mencionaran dos ejemplos explicando la razón por la cual se realiza el análisis

y el diseño de control de sistemas.

Como primer ejemplo se toma un elevador, el comando de entrada es pulsar el

botón para cambiar de piso y la respuesta del elevador es realizar el movimiento

de subir o bajar. Ahora conociendo el principio de funcionamiento se realizará un

análisis. Hay que suponer que una persona se encuentra en la planta baja y entra

a un elevador para subir a un décimo piso (comando de entrada), la acción de esa

persona es presionar el botón del décimo piso y la respuesta del elevador es subir

a una velocidad controlada hasta llegar a su destino. El diseñador del elevador

tuvo que calcular la velocidad a la cual se va a trasladar el elevador (respuesta

transitoria), si lo hace muy rápido puede lastimar a algún usuario del elevador;

además tuvo que calcular el escalón que se formará entre el piso del elevador y el

nivel del piso del edificio (error), si el escalón es muy grande la persona podría

tropezarse al bajar del elevador o tal vez el nivel del elevador quede en medio de

dos niveles, además el elevador no puede subir o bajar (tener vibración) hasta

alcanzar un escalón lo suficientemente pequeño para que una persona baje

segura del elevador.

FIGURA 27. SE MUESTRA LA ACCION DEL ELVADOR EN TERMINOS DE CONTROL

Se puede ver por el tipo de grafica que el movimiento se realiza de una manera

suave en un largo periodo de tiempo, esto para no incomodar al usuario del

elevador, además se puede observar que el error que se forma es muy pequeño,

lo cual se puede representar como un pequeño escalón a la salida del elevador.

Como segundo ejemplo se tomará a un avión militar, este avión debe ser lo

suficientemente ágil para evitar algún ataque enemigo y ser efectivo en su misión.

Tiempo

Comando Décimo Piso

Nive

les d

el Ed

ificio

Tiempo que tarda en

subir de la planta

baja al décimo piso

Escalón

formado

entre el

nivel del

elevador

y el piso

del

edificio



Hay que suponer que el avión es atacado por un misil desde tierra y el piloto tiene

que hacer una maniobra evasiva (comando de entrada) y el avión responde

moviéndose de una forma súbita (respuesta transitoria). El diseñador de la

aeronave tuvo que pensar en hacer que los movimientos de la aeronave fueran

rápidos sin preocuparse por la acción que iba a sentir el piloto.

FIGURA 28. SE MUESTRA LA ACCION DE LA AERONAVE EN TERMINOS DE CONTROL

Se muestra que la reacción de la aeronave es muy rápida, casi de forma inmediata

el aeronave realiza un viaje para evitar el ataque, pero también empieza a vibrar

hasta alcanzar la estabilidad.

Al explicar la gráfica podemos ver que la aeronave reacciona de manera súbita al

comando dado, pero esta termina vibrando una cantidad de tiempo considerable

antes de alcanzar su estado de vuelo estable.

Se puede concluir que el diseñador del sistema controla la respuesta deseada de

acuerdo a las necesidades de respuesta que se necesitan del mismo.

Tiempo

Comando del Piloto

Nive

les d

el Ed

ificio

Tiempo que tarda el

avión en realizar la

maniobra

Vibración

formada por el

movimiento

súbito

Reacción de la aeronave

en el tiempo



CAPÍTULO III – MODELOS

MATEMÁTICOS DE SISTEMAS



INTRODUCCIÓN

Los modelos matemáticos de sistemas físicos son elementos clave en el diseño y

análisis de sistemas de control. El comportamiento dinámico es descrito por

ecuaciones diferenciales.

Para entender y controlar sistemas complejos, debemos obtener sistemas

matemáticos cuantitativos de esos sistemas. Es necesario analizar las relaciones

entre las variables del sistema y obtener modelos matemáticos. Debido a que los

sistemas son dinámicos por naturaleza, las ecuaciones que los describen son

usualmente ecuaciones diferenciales. Si estas ecuaciones pueden ser

linealizadas, entonces la Transformada de Laplace puede ser usada para

simplificar el método de solución. En la práctica, debido a la complejidad de los

sistemas es necesario introducir supuestos concernientes al sistema en operación.

Por lo tanto en algunas ocasiones encontramos necesario el uso de supuestos y

linealizar el sistema. Entonces usando las leyes físicas describiendo el sistema

lineal equivalente, se puede obtener una serie de ecuaciones diferenciales lineales.

Finalmente utilizando herramientas matemáticas, como la transformada de

Laplace, se puede obtener una solución que describa la operación del sistema. En

resumen, la aproximación de modelado de sistemas dinámicos se puede enlistar

como sigue:

1. Definir el sistema y sus componentes.

2. Formular el modelo matemático y fundamentar las suposiciones necesarias

basadas sobre principios básicos.

3. Obtener las ecuaciones diferenciales que representan el modelo

matemático.

4. Resolver las ecuaciones para las variables de salida deseadas.

5. Examinar las soluciones y los supuestos.

6. Si es necesario, volver a analizar o rediseñar el sistema.



ECUACIONES DIFERENCIALES DE SISTEMAS

FÍSICOS

Las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico de un

sistema físico se obtienen utilizando las leyes físicas para el proceso. Este

enfoque se aplica bien a sistemas mecánicos, eléctricos, de fluidos y

termodinámicos. Las ecuaciones en la tabla son descripciones ideales y

aproximaciones de las condiciones reales:

RESUMEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARA ELEMENTOS IDEALES

TIPO DE ELEMENTO

ELEMENTO FISICO ECUACION DE GOBIERNO

ENERGIA E SIMBOLO

INDUTIVO

Inductancia Eléctrica

Resorte

Translacional

Resorte Rotacional

Fluido de Inercia

CAPACITIVO

Capacitancia Eléctrica

Masa Transalacional

Masa Rotacional

Capacitancia del Fluido

Capacitancia Térmica

DISIPADOR DE ENERGIA

Resistencia Eléctrica

Derrape

Translacional

Derrape Rotacional

Resistencia del

Fluido

Resistencia Térmica



APROXIMACIONES LINEALES DE SISTEMAS

FÍSICOS

Una gran mayoría de sistemas físicos son lineales dentro de un rango de variables.

En general, los sistemas se convierten en no lineales en tanto las variables se

incrementan.

Un sistema es definido como lineal en términos de la excitación del sistema y la

respuesta. En general, una condición necesaria para un sistema lineal puede

determinarse en términos de una excitación .) y una respuesta . Cuando

el sistema en reposo se somete a una excitación proporciona una respuesta

. Además, cuando el sistema se somete a una excitación proporciona la

correspondiente respuesta . Para un sistema lineal, es necesario que la

excitación resulte en una respuesta . Esto es

usualmente llamado Principio de Superposición.

Además, el factor de la escala debe ser preservado en un sistema lineal. Una vez

más, considerar una entrada que resulta en una salida . Entonces la

respuesta de un sistema lineal a una constante β de un de entrada debe ser

igual a la respuesta de la entrada multiplicada por la misma constante de modo

que la salida es igual a . Esto es llamado la propiedad de Homogeneidad.

Un sistema lineal satisface las propiedades de Superposición y Homogeneidad.

Un sistema caracterizado por la relación es no lineal, porque la propiedad

de superposición no se satisface. Un sistema representado por la relación

es no lineal, porque no satisface el principio de homogeneidad. Sin

embargo, este segundo sistema puede ser considerado lineal sobre los puntos ,

para pequeños cambios y . Cuando y , se tiene:



TRANSFORMADA DE LAPLACE

La habilidad para obtener aproximaciones lineales de sistemas físicos permite al

analista considerar el uso de la transformada de Laplace. El método de la

transformada de Laplace sustituye las ecuaciones diferenciales complicadas por

ecuaciones algebraicas sencillas. La solución de la respuesta en tiempo es

obtenida por las siguientes operaciones:

Obtener ecuaciones diferenciales linealizadas.

Obtener la transformada de Laplace de las ecuaciones diferenciales.

Resolver la ecuación algebraica resultante de la transformada de la variable

de interés.

La Transformada de Laplace en función del tiempo es:

∫

La ecuación inversa se escribe como:

∫

Las integrales de la transformada han sido empleadas para derivar tablas de la

Transformada de Laplace que son utilizadas en la gran mayoría de los problemas.

PRINCIPALES PAREJAS DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE

∫

∫



FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE

SISTEMAS LINEALES

La función de transferencia de un sistema lineal es definida como la relación de la

Transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de

la variable de entrada, con las condiciones iniciales a cero. La función de

transferencia de un sistema o elemento representa la relación describiendo el

dinamismo del sistema en consideración.

Una función de transferencia puede definirse solo para sistemas lineales y

estacionarios.

Además, una función de trasferencia es una descripción de la entrada-salida del

comportamiento de un sistema. La descripción de la función de trasferencia no

incluye ninguna información concerniente a la estructura interna del sistema y su

comportamiento.


49

CAPÍTULO IV – DEFINICIÓN DEL

CONTROL LONGITUDINAL



DEFINICIÓN

El control longitudinal de una aeronave se puede definir como el responsable de

que el vehículo se eleve o descienda. Es el movimiento sobre el plano existente

entre el eje vertical y el eje longitudinal de una aeronave.

Este movimiento longitudinal es directamente proporcional a la fuerza

aerodinámica existente en una aeronave.

Existen dos sistemas en la aeronave que intervienen directamente en el

movimiento transversal de una aeronave, los cuales son el sistema de potencia

proporcionado por el motor y el sistema del elevador.



FUERZA AERODINÁMICA

Una fuerza aerodinámica es generada cuando una corriente de aire fluye a través

de un perfil. La fuerza aerodinámica es la resultante de dos fuerzas que se

producen, estas son, la sustentación y la resistencia al avance.

FIGURA 29. SE MUESTRAN LAS COMPONENTES DE LA FUERZA AERODINÁMICA ACTUANDO

SOBRE UN PERFIL



FUERZAS QUE ACTÚAN EN UNA AERONAVE

Las Principales fuerzas que se producen en un avión en vuelo son cuatro, la

Sustentación, la Resistencia al Avance, la Empuje y el Peso.

La fuerza aerodinámica es la suma vectorial de las cuatro fuerzas principales que

actúan sobre la aeronave.

FIGURA 30. SE MUESTRA UNA AERONAVE PRESENTANDO CUATRO VECTORES DE LA

FUERZAS PRINCIPALES QUE ACTUAN SOBRE UNA AERONAVE

Resistencia al Avance

Se denomina resistencia al avance, o simplemente resistencia, a la fuerza que

sufre un cuerpo al moverse a través del aire, y en particular a la componente de

esa fuerza en la dirección de la velocidad relativa del cuerpo respecto del medio.

La resistencia es siempre de sentido opuesto al de dicha velocidad, por lo que

habitualmente se dice de ella que, es la fuerza que se opone al avance de un

cuerpo a través del aire.



FIGURA 31. SE MUESTRA UN PERFIL ALAR EN UN TUNEL DE VIENTO

En el borde de salida del perfil de la imagen se puede observar un ejemplo claro

de la resistencia a avance.

El modelo matemático de la resistencia al avance es:

Donde:

D= resistencia al avance

ρ= densidad del aire

V = velocidad del vehículo

A = superficie alar en planta

= coeficiente de resistencia

Empuje

El empuje es una tensión de reacción descrita cuantitativamente por la tercera ley

de Newton.



Un avión genera empuje hacia adelante cuando la hélice que gira empuja el aire, o

expulsa los gases expansivos del reactor, hacia atrás del avión. El empuje hacia

adelante es proporcional a la masa del aire multiplicada por la velocidad media del

flujo de aire.

FIGURA 32. SE MUESTRA DE MANERA GRAFICA LA ACCION DEL

EMPUJE EN UNA AERONAVE

El modelo matemático del empuje es:

Donde:

T = empuje

F = fuerza del motor

θ = ángulo de ataque de la aeronave

Peso

El peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, y que

está originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo.

El modelo matemático del peso es:



Donde:

W = peso

m = masa de la aeronave

g = aceleración de la gravedad

Sustentación

La sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través

de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corriente

incidente.

La sustentación se produce por el efecto Venturi, cuando una partícula de aire

sufre un estrechamiento, disminuye su presión y aumenta su velocidad, así

mediante el perfil del ala se obliga a las partículas a estrecharse, lo que produce

una disminución de su presión generando una fuerza ascendente. Los factores

que influyen en la sustentación son, la forma del perfil del ala, su superficie, la

densidad del aire, la velocidad del viento relativo, el ángulo de ataque, entre otros

más.

FIGURA 33. SE MUESTRA UN PERFIL ALAR CON LA ACCION DE LA FUERZA DE SUSTENTACION

La sustentación, depende directamente del ángulo de ataque, aumentando según

aumenta éste hasta llegar a un punto máximo o a un ángulo de ataque crítico,

después del cual el flujo de aire que pasa sobre el extradós (superficie del ala), no

logra recorrer en su totalidad y mantenerse adherido al perfil aerodinámico, dando

lugar a la entrada en pérdida.



Como con otras fuerzas aerodinámicas, en la práctica se utilizan coeficientes

adimensionales que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para

producir sustentación y se usan para facilitar los cálculos y los diseños.

El modelo matemático de la fuerza de sustentación es:

Donde:

L= sustentación

ρ= densidad del aire

V = velocidad del vehículo

A = superficie alar

= Coeficiente de levantamiento



DESARROLLO DEL CONTROL LONGITUDINAL

Para este análisis se tomaran solamente dos variables como principales, la

primera será la potencia que proporciona el motor y la segunda el ángulo de

ataque de la aeronave ya que son las únicas dos variables que el piloto u operador

de la aeronave puede controlar.

En el caso de las variables secundarias, como el caso de la velocidad del vehículo

o la densidad del aire las dejaremos fuera del análisis ya que no son controlables

por el piloto y son resultado directo de la acción de la aeronave con las variables

principales.

Por último el peso de la aeronave y los coeficientes de levantamiento y resistencia,

además como la forma geométrica de la aeronave se consideran contantes y se

omitirán del análisis.



SISTEMA BARRA ESFERA

En sistemas de control hay un gran número de sistemas y métodos los cuales se

encuentran en todas las áreas de la industria y la tecnología.

El sistema de barra esfera es uno de los más populares e importantes de los

modelos de laboratorio para enseñar la teoría de control. El sistema de barra y

esfera es ampliamente usado porque es muy simple de entender como un sistema.

FIGURA 34. SE MUESTRA UN DISPOSITIVO DE LABORATORIO QUE REPRESENTA EL

MOVIMINETO DE BARRA ESFERA

El sistema es muy simple, una esfera de metal gira a lo largo de la barra. La barra

está montada a la salida del eje de un motor eléctrico y por esa razón la barra

puede ser inclinada sobre su eje central aplicando una señal de control eléctrica.

La posición de la esfera sobre la barra puede ser medida usando algún sensor

especial.

El trabajo de control es regular automáticamente la posición de la esfera sobre la

barra cambiando el ángulo de la viga. Esta tarea de control es muy difícil porque la

esfera no se tiene que mover en la viga pero se mueve a una aceleración que es

proporcional al ángulo de la viga.

En teoría de control el sistema es abierto e inestable porque la salida del sistema o

la posición de la esfera se incrementan sin límite para una entrada o el ángulo de

la viga. El control de lazo cerrado debe ser usado para mantener a la esfera en la

posición deseada.



FIGURA 35. ESQUEMA SIMPLIFICADO DEL SISTEMA BARRA ESFERA

En el campo aeronáutico y aeroespacial podemos poner como ejemplo el control

de un misil o una aeronave durante el despegue. El ángulo de los cohetes o

elevadores debe ser controlado para prevenir la caída del cohete o la aeronave.

Sin control de retroalimentación que estabilizara el movimiento no habría naves

espaciales o aeronaves de nueva generación.

El control de sistemas inestables es muy importante para los problemas con

sistemas difíciles de control y deben ser estudiados en el laboratorio. El problema

es que un sistema real inestable usualmente es muy peligroso y no puede ser

llevado al laboratorio. El sistema de barra esfera se desarrolló para resolver este

problema. Es un sistema simple y seguro que tiene todas las características

dinámicas de un sistema inestable.

La fuerza que acelera la esfera y hace que se mueva sobre la viga viene del

componente de la gravedad que actúa paralela a la viga.

La esfera acelera a lo largo de la viga rodando, podemos simplificar la ecuación

asumiendo que la esfera se desplaza sin fricción a lo largo de la barra. Entonces,

aplicando la segunda ley de Newton (Fuerza = masa x aceleración), obtenemos el

modelo matemático del sistema:

Donde es la masa de la esfera, es la constante de la gravedad, es el ángulo

de la viga y es la posición de la viga sobre la esfera.

Angulo

Esfera Posición de la Esfera

Motor

Viga

SISTEMA BARRA-ESFERA



FIGURA 36. SE MUESTRAN LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL SISTEMA DE BARRA ESFERA

Para ángulos pequeños es aproximadamente igual a y la ecuación queda

como:

Este es el modelo básico del sistema de barra esfera. Muestra que la aceleración

de la esfera es proporcional a la gravedad y el ángulo de inclinación de la barra. El

ángulo de la barra es proporcional al voltaje que controla el ángulo del motor y la

posición de la esfera es indicada por el sensor . Reemplazando por el voltaje

de control , la posición de la esfera por la salida del sensor y combinando las

constantes del actuador y el sensor con la constante de gravedad obtenemos una

simple constante

El modelo simplificado que obtuvimos es una buena aproximación del verdadero

sistema dinámico.

La función de transferencia del sistema barra esfera es:

Angulo

Esfera Componente de la Fuerza de Gravedad

F=mgsenθ

Motor

Viga

SISTEMA BARRA-ESFERA

Fuerza de Gravedad

x



FIGURA 37. SISTEMA BARRA ESFERA DESARROLLADO EN LA ESIME TICOMÁN EN EL LABORATORIO DE ELECTRICA ELECTRONICA

Análisis del Movimiento Longitudinal de Una Aeronave

(Sistema Barra Esfera)

En esta sección se explicará la razón por la cual comparamos el movimiento

longitudinal de una aeronave con un sistema barra esfera.

Consideraremos que la aeronave en vuelo es igual a una esfera que se encuentra

sobre un brazo que se mueve en relación a un eje.

Primero, el control del ángulo de ataque de la aeronave se puede comparar con el

ángulo del brazo en el sistema de barra esfera. Ambos rotan en relación a un eje

de referencia, en el caso de la aeronave el ángulo de taque gira alrededor del

centro de masa de la misma, en el sistema barra esfera el sistema gira sobre el

eje neutro del mismo sistema.

Segundo, el control de la velocidad de la aeronave se puede comparar con la

esfera que gira libremente por el brazo. Como se sabe la altitud de una aeronave

depende de la velocidad a la que se desplace y del ángulo de ataque de la misma.

La esfera se comparte de manera similar ya que su velocidad depende del ángulo

del brazo y la acción de la gravedad sobre la esfera.



FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL

MOVIMIENTO LONGITUDINAL DE UNA

AERONAVE

Se definirá la función de transferencia realizando un análisis del sistema y

obteniendo del análisis del sistema.

La función de transferencia del sistema se puede determinar realizando una

relación entre la salida y la entrada del sistema y se representa por la siguiente

relación:

Partiendo de esta sencilla ecuación podemos obtener la ecuación que gobierna el

comportamiento del sistema.

La acción del ángulo del elevador se puede representar como un sistema barra

esfera quedando como expresión matemática:

La acción de la potencia del motor tiene como función en vuelo la de multiplicar el

efecto proporcionado por los elevadores.



CAPÍTULO IV – HARDWARE



POTENCIÓMETRO

Un potenciómetro es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta

manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye

por un circuito si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo

en serie.

FIGURA 38. EJEMPLO DE UN POTENCIÓMETRO

FIGURA 39. SE MUESTRA EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

DE UN POTENCIÓMETRO CONVENCIONAL

Normalmente, los potenciómetros se utilizan en circuitos de poca corriente. Para

circuitos de corrientes mayores, se utilizan los reóstatos, que pueden disipar más

potencia.



SENSOR DE EFECTO HALL

El sensor de efecto Hall o simplemente sensor Hall o sonda Hall (denominado

según Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medición de campos

magnéticos o corrientes o para la determinación de la posición.

FIGURA 40. SE MUESTRA UN SENSOR DE EFECTO HALL QUE

PODEMOS ENCONTRAR EN EL MERCADO

Si fluye corriente por un sensor Hall y se aproxima a un campo magnético que

fluye en dirección vertical al sensor, entonces el sensor crea un voltaje

saliente proporcional al producto de la fuerza del campo magnético y de la

corriente. Si se conoce el valor de la corriente, entonces se puede calcular la

fuerza del campo magnético; si se crea el campo magnético por medio de

corriente que circula por una bobina o un conductor, entonces se puede medir el

valor de la corriente en el conductor o bobina.

Si tanto la fuerza del campo magnético como la corriente son conocidas, entonces

se puede usar el sensor Hall como detector de metales.



NE555

El circuito integrado 555 es un circuito integrado de bajo costo y de grandes

prestaciones. Entre sus aplicaciones principales cabe destacar las de multivibrador

estable (dos estados metaestables) y monoestable (un estado estable y otro

metaestable), detector de impulsos, etcétera.

FIGURA 41. SE MUESTRA UN NE555 QUE SE PUEDE

ENCONTRAR EN EL MERCADO



DIODO

El diodo ideal es un componente que permite la circulación de corriente entre sus

terminales en un determinado sentido, mientras que la bloquea en el sentido

contrario.

El funcionamiento del diodo ideal es el de un componente que presenta resistencia

nula al paso de la corriente en un determinado sentido, y resistencia infinita en el

sentido opuesto. La flecha de la representación simbólica muestra la dirección en

la que fluye la corriente.

FIGURA 42. SE MUESTRA UN DIODO EN SUS DIFERENTES REPRESENTACIONAS

En la primer imagen se tiene el símbolo del diodo, en la figura central se muestra

el diodo de forma física y en la última se muestra la forma en que circula la

corriente por este dispositivo.

Es el dispositivo semiconductor más sencillo y se puede encontrar prácticamente

en cualquier circuito electrónico. En el caso ideal, el diodo se comporta como un

cortocircuito cuando está polarizado en directa y como un circuito abierto cuando

está polarizado en inversa.



DIODO ZENER (1N4148)

El diodo Zener es un tipo especial de diodo, que siempre se utiliza polarizado

inversamente.

Si a un diodo Zener se le aplica una corriente eléctrica de Ánodo al Cátodo

(polarización directa) toma las características de un diodo rectificador básico. Pero

si se le suministra corriente eléctrica de Cátodo a Ánodo, el diodo solo dejara

pasar un voltaje constante.

FIGURA 43. SE MUESTRA UN DIODO ZENER QUE SE PUEDE ENCONTRAR EN EL MERCADO

El 1N4148 es un diodo de silicio de conmutación estándar. Es uno de los diodos

más populares y longevos de conmutación debido a sus especificaciones

confiables y de bajo costo.



RESISTOR

Se denomina resistor al componente electrónico diseñado para introducir una

resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito. En el propio

argot eléctrico y electrónico, son conocidos simplemente como resistencias.

FIGURA 44. SE MUESTRA UN RESISTOR

(RESISTENCIA) COMERCIAL

Es un material formado por carbón y otros elementos resistivos para disminuir la

corriente que pasa. Se opone al paso de la corriente. La corriente máxima en un

resistor viene condicionada por la máxima potencia que pueda disipar su cuerpo.

Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del diámetro sin que sea

necesaria otra indicación.

Código de Colores

Para caracterizar un resistor hacen falta tres valores: resistencia eléctrica,

disipación máxima y precisión o tolerancia. Estos valores se indican normalmente

en el encapsulado dependiendo del tipo de éste.

Estos valores se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del

elemento. Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia

(normalmente plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La

última raya indica la tolerancia (precisión). De las restantes, la última es el

multiplicador y las otras indican las cifras significativas del valor de la resistencia.



El valor de la resistencia eléctrica se obtiene leyendo las cifras como un número

de una, dos o tres cifras; se multiplica por el multiplicador y se obtiene el resultado

en Ohmios (Ω). El coeficiente de temperatura únicamente se aplica en resistencias

de alta precisión o tolerancia menor del 1%.

COLOR VALOR DE LA 1° CIFRA

SIGNIFICATIVA

VALOR DE LA 2° CIFRA

SIGNIFICATIVA

MULTIPLICADOR TOLERANCIA COEFICIENTE DE

TEMPERATURA

Negro 0 0 1 - -

Marrón 1 1 10 ±1% 100ppm/°C

Rojo 2 2 100 ±2% 50ppm/°C

Naranja 3 3 1 000 - 15ppm/°C

Amarillo 4 4 10 000 ±4% 25ppm/°C

Verde 5 5 100 000 ±0,5% 20ppm/°C

Azul 6 6 1 000 000 ±0,25% 10ppm/°C

Morado 7 7 10000000 ±0,1% 5ppm/°C

Gris 8 8 100000000 ±0.05% 1ppm/°C

Blanco 9 9 1000000000 - -

Dorado - - 0,1 ±5% -

Plateado - - 0,01 ±10% -

Ninguno - - - ±20% -



PWM

La modulación por ancho de pulsos (también conocida como PWM, siglas en

inglés de Pulse-Width Modulation) de una señal o fuente de energía es una

técnica en la que se modifica el ciclo de trabajo de una señal periódica

(una senoidal o una cuadrada, por ejemplo), ya sea para transmitir información a

través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que

se envía a una carga.

FIGURA 45. SE MUESTRA LAS GRÁFICAS DE UN PWM EN LAS CUALES TENEMOS DIFERENTES CICLOS DE

TRABAJO (DUTY CYCLE) QUE SON LAS SECCIONES POSITIVAS

El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte positiva

en relación con el período. Expresado matemáticamente:

D = es el ciclo de trabajo

Τ = es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso)

V

t

t

Max

Min

T

τ

T

Max

Min

V

t

t

Max

Min

τ

V

t

t

T

τ



= es el período de la función

La construcción típica de un circuito PWM se lleva a cabo mediante un

comparador con dos entradas y una salida.

La principal desventaja que presentan los circuitos PWM es la posibilidad de que

haya interferencias generadas por radiofrecuencia. Éstas pueden minimizarse

ubicando el controlador cerca de la carga y realizando un filtrado de la fuente de

alimentación.

Aplicaciones

En la actualidad existen muchos circuitos en los que se implementa la modulación

PWM, además de otros muy particulares para lograr circuitos funcionales que

puedan controlar fuentes conmutadas, controles de motores, controles de

elementos termoeléctricos y algunas otras aplicaciones.

La modulación por ancho de pulsos es una técnica utilizada para regular la

velocidad de giro de los motores eléctricos de inducción o asíncronos. Mantiene

el par motor constante y no supone un desaprovechamiento de la energía eléctrica.

Se utiliza tanto en corriente continua como en alterna, como su nombre lo indica,

al controlar: un momento alto (encendido o alimentado) y un momento bajo

(apagado o desconectado), controlado normalmente

por relevadores (baja frecuencia) o MOSFET o tiristores (alta frecuencia).

La modulación por ancho de pulsos también se usa para controlar servomotores,

los cuales modifican su posición de acuerdo al ancho del pulso enviado cada

cierto período que depende de cada servomotor. Esta información puede ser

enviada utilizando un microprocesador como el Z80, o un microcontrolador (por

ejemplo, un PIC 16F877A de la empresa Microchip).

Otra aplicación es enviar información de manera analógica. Es útil para

comunicarse de forma analógica con sistemas digitales.

Para un sistema digital, es relativamente fácil medir cuánto dura una onda

cuadrada. Sin embargo, si no se tiene un conversor analógico digital no se puede

obtener información de un valor analógico, ya que sólo se puede detectar si hay

una determinada tensión, 0 o 5 voltios por ejemplo (valores digitales de 0 y 1), con

una cierta tolerancia, pero no puede medirse un valor analógico. Sin embargo,



el PWM en conjunción con un oscilador digital, un contador y una

puerta AND como puerta de paso, podrían fácilmente implementar un ADC.

FIGURA 46. SE MUESTRA UNA DE LAS MUCHAS APLICACIONES QUE TIENE UN PWM

En la imagen se puede observar el control de un servomotor por medio de un

PWM.



SERVOMOTOR

Un servomotor conocido generalmente como servo es un dispositivo actuador que

tiene la capacidad de ubicarse en cualquier posición dentro de su rango de

operación, y de mantenerse estable en dicha posición. Está formado por un motor

de corriente continua, una caja reductora y un circuito de control.

FIGURA 47. SE MUESTRA LA IMAGEN DE UN SERVOMOTOR COMERCIAL

Los servos de modelismo se utilizan frecuentemente en sistemas de radiocontrol y

en robótica, pero su uso no está limitado a éstos.

El control de un servo se reduce a indicar su posición mediante una señal

cuadrada de voltaje, el ángulo de ubicación del motor depende de la duración del

nivel alto de la señal. Cada servo, dependiendo de la marca y modelo utilizado,

tiene sus propios márgenes de operación. Debe tenerse en cuenta que ningún

valor de ángulo o de duración de pulso puede estar fuera del rango de operación

del dispositivo, en efecto, el servo tiene un límite de giro de modo que no puede

girar más de cierto ángulo en un mismo sentido debido a la limitación física que

impone el potenciómetro del control de posición.

Para bloquear el servomotor en una posición, es necesario enviarle continuamente

la señal con la posición deseada. De esta forma, el sistema de control seguirá

operando, y el servo conservará su posición y se resistirá a fuerzas externas que

intenten cambiarlo de posición. Si los pulsos no se envían, el servomotor quedará

liberado, y cualquier fuerza externa puede cambiarlo de posición fácilmente.



FIGURA 48. SE MUESTRA COMO SE PUEDE VARIAR LA ROTACIÓN DEL LA FLECHA DEL SERVOMOTOR UTILIZANDO UN PWM

Se puede observar que con un diferente ancho de pulso tenemos un ángulo de

rotación diferente en un servomotor.

Los servomotores tienen 3 terminales de conexión: dos para la alimentación

eléctrica del circuito, y uno para la entrada de la señal de control. El color del cable

de cada terminal varía con cada fabricante, aunque el cable del terminal positivo

de alimentación siempre es rojo. El cable del terminal de alimentación negativo

puede ser marrón o negro, y el del terminal de entrada de señal suele ser de color

blanco, naranja o amarillo.

FABRICNATE POSITIVO TIERRA SEÑAL DECONTROL

Futaba Rojo Negro Blanco

Dong Yang Rojo Marrón Naranja

Hobico Rojo Negro Amarillo

Hitec Rojo Negro Amarillo

JR Rojo Marrón Naranja

Airtronics Rojo Negro Naranja

Fleet Rojo Negro Blanco

Krafr Rojo Negro Naranja

E-Sky Rojo Negro Blanco

V

t

t

Max

Min

T

τ

T

Max

Min

V

t

t

Max

Min

τ

V

t

t

T

τ

Duty



Los servomotores con los que probaremos el circuito serán:

VIGOR VS-2 Modulation: Analog

Torque: 4.8V: 44.4 oz-in (3.20 kg-cm) 6.0V: 48.6 oz-in (3.50 kg-cm)

Speed: 4.8V: 0.23 sec/60° 6.0V: 0.19 sec/60°

Weight: 1.38 oz (39.2 g)

Dimensions: Length: 1.60 in (40.6 mm) Width: 0.79 in (20.1 mm) Height: 1.53 in (38.9 mm)

Control: Signal: Orange Source: Red Ground: Brown

FIGURA 49. SE MUESTRA EL SERVOMOTOR VIGOR VS-2 Y LAS CARACTERISTICAS A LAS QUE TRABAJA

Power HD HD-1160A Modulation: Analog

Torque: 4.8V: 41.7 oz-in (3.00 kg-cm) 6.0V: 37.5 oz-in (2.70 kg-cm)

Speed: 4.8V: 0.14 sec/60° 6.0V: 0.12 sec/60°

Weight: 0.56 oz (16.0 g)

Dimensions: Length: 1.14 in (29.0 mm) Width: 0.46 in (11.7 mm) Height: 1.19 in (30.2 mm)

FIGURA 50. SE MUESTRA EL SERVOMOTOR POWER HD HD-1160A Y LAS CARACTERISTICAS A LAS QUE TRABAJA



MOTOR

Un motor es la parte de una máquina capaz de transformar algún tipo de energía

(eléctrica, de combustibles fósiles, etc.), en energía mecánica capaz de realizar

un trabajo. En los aviones este efecto es una fuerza que produce el movimiento.

Un motor de combustión interna, motor a explosión o motor a pistón, es un tipo de

máquina que obtiene energía mecánica directamente de la energía química de

un combustible que arde dentro de una cámara de combustión. Su nombre se

debe, a que dicha combustión se produce dentro de la máquina en sí misma.

Motor de Aeromodelismo

El motor que escogimos para nuestro sistema es un SUPERTIGRE modelo G-34

Ringed, es un motor de combustión interna con los siguientes datos:

ESPECIFICACIONES

Numero de Stock SUPG0805

Desplazamiento 0.34 cu in (5.5cc)

Rango de RPM 2,500- 17,000

Salida 0.98 @ 16,500 RPM

Peso sin Silenciador 9.7 oz (275g)

Peso con Silenciador 12.8 oz (363g)

FIGURA 51. SE MUETRA EL MOTOR QUE UTILIZAREMOS PARA EL BANCO DE PRUEBAS Y DURANTE TODO EL TRABAJO.



Con los datos del motor se obtiene la función de trasferencia que representa la

relación entre la Potencia del motor y las RPM a las que trabaja.

Además con estos mismos datos se puede realizar la grafica del comportamiento

del motor. Esta grafica es de tipo lineal. Se graficará la relación entre la potencia

del motor y las revoluciones a la que gira el motor, la suposición en este

documento sugiere que la potencia del motor es directamente proporcional a las

revoluciones a la que gira el eje del motor y se explica utilizando la ecuación de la

pendiente, utilizando el rango de operación del motor para calcular la misma:

m = es la pendiente

Y = es la posición en el eje y

X = es la posición en el eje x

Entonces despejando los datos obtenidos de las especificaciones del motor se

tendrán las coordenadas necesarias para desarrollar la gráfica del comportamiento

del motor y la pendiente que gobierna esta gráfica.

Los valores obtenidos de las coordenadas son:

El valor de la pendiente se obtiene al despejar la ecuación de la pendiente

mostrada anteriormente, dando como resultado:

Esto quiere decir que por cada RPM que aumenta el motor la potencia aumenta en

0.00007 HP.



FIGURA 52. SE MUESTRA LA FUNCIÓN DE TRASFERENCIA TEÓRICA QUE EXPLICA EL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR EN RELACION DE LAS REVOLUCIONES Y LA POTENCIA DEL MISMO.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2500 16500

Po

ten

cia

(HP

)

RPM

COMPORTAMIENTO DEL MOTOR



MICROCONTROLADOR

Un microcontrolador es un circuito integrado que incluye en su interior las tres

unidades funcionales de una computadora: unidad central de

procesamiento, memoria y periféricos de entrada y salida.

FIGURA 53. EJEMPLOS DE DIFERENTES

MICROCONTROLADORES EXISTENTES EN EL MERCADO

Un microcontrolador es un dispositivo electrónico capaz de llevar a cabo procesos

lógicos. Estos procesos o acciones son programados en lenguaje ensamblador

por el usuario, y son introducidos en este a través de un programador.

Son diseñados para reducir el costo económico y el consumo de energía de un

sistema en particular. Por eso el tamaño de la unidad central de procesamiento, la

cantidad de memoria y los periféricos incluidos dependerán de la aplicación.

Los microcontroladores están conquistando el mundo. Están presentes en nuestro

trabajo, en nuestra casa y en nuestra vida, en general. Se pueden encontrar

controlando el funcionamiento de los ratones y teclados de los computadores, en

los teléfonos, en los hornos microondas y los televisores de nuestro hogar. Pero la

invasión acaba de comenzar y el nacimiento del siglo XXI será testigo de la

conquista masiva de estos diminutos computadores, que gobernarán la mayor

parte de los aparatos que fabricaremos y usamos los humanos.

Cada vez existen más productos que incorporan un microcontrolador con el fin de

aumentar sustancialmente sus prestaciones, reducir su tamaño y coste, mejorar su

fiabilidad y disminuir el consumo.

Algunos fabricantes de microcontroladores superan el millón de unidades de un

modelo determinado producidas en una semana. Este dato puede dar una idea de

la masiva utilización de estos componentes.



Los microcontroladores están siendo empleados en multitud de sistemas

presentes en nuestra vida diaria, como pueden ser juguetes, horno microondas,

frigoríficos, televisores, computadoras, impresoras, módems, el sistema de

arranque de nuestro coche, etc. Y otras aplicaciones con las que seguramente no

estaremos tan familiarizados como instrumentación electrónica, control de

sistemas en una nave espacial, etc.



MICROCONTROLADOR ATMEL

Atmel es una compañía de semiconductores, fundada en 1984. Atmel sirve a los

mercados de la electrónica de consumo, comunicaciones, computadores, redes,

electrónica industrial, equipos médicos, automotriz, aeroespacial y militar. Es una

industria líder en sistemas seguros, especialmente en el mercado de las tarjetas

seguras.

Entre sus principales competidores se encuentra STMicroelectronics, Texas

Instruments, Freescale, Analog Devices y Microchip Technology.

La descripción específica de los registros y configuraciones involucradas en el

programa se encuentran en la hoja de datos del microcontrolador mientras que las

referencias de programación en lenguaje C y librerías específicas se encuentran

en la ayuda del software MikroC PRO for AVR

FIGURA 54. SE MUESTRA UN MICROCONTROLADOR ATMEL



ATMEGA8535

Es un microcontrolador de alto rendimiento, de bajo consumo de energía que

combina 8KB de memoria flash programable y cuenta con un convertidor A/D. El

dispositivo funciona entre 4.5 y 5.5 volts.

Los parámetros del microcontrolador se muestran en la siguiente tabla.

Parámetros Valores Parámetros Valores

Flash (Kbytes) 8 ADC Speed (ksps) 15

Pin Count 44 Analog Comparators 1

Max. Operating Frequency 16 Resistive Touch Screen No

CPU 8-bit AVR DAC Channels 0

# of Touch Channels 16 DAC Resolution (bits) 0

Hardware QTouch Acquisition No Temp. Sensor No

Max I/O Pins 32 SRAM (Kbytes) 0.5

Ext Interrupts 3 EEPROM (Bytes) 512

Quadrature Decoder Channels 0 Self Program Memory Yes

USB Transceiver 0 External Bus Interface 0

USB Speed No DRAM Memory No

USB Interface No NAND Interface No

SPI 1 picoPower No

TWI (I2C) 1 Temp. Range (deg C) -40 to 85

UART 1 I/O Supply Class (V) 2.7 to 5.5

CAN 0 Operating Voltage (Vcc) 2.7 to 5.5

LIN 0 FPU No

SSC 0 MPU / MMU No / No

Ethernet 0 Crypto Engine No

SD / eMMC 0 Timers 3

Segment LCD 0 Output Compare Channels 4

Graphic LCD No Input Capture Channels 1

PWM Channels 4

Video Decoder No 32kHz RTC Yes

Camera Interface No Calibrated RC Oscillator Yes

ADC Channels 8 Pb-Free Packages MLF (VQFN) 44 TQFP 44 PDIP 40

ADC Resolution (bits) 10

A continuación se describirá cada terminal del microcontrolador

VCC - Pin de Suministro de Voltaje Digital.

GND - Tierra

Port A (PA7..PA0) - El puerto A sirve como entrada analógica del convertidor A/D.

EL puerto A también sirve como un puerto I/O bidireccional de 8 bits, si el

convertidor A/D no se utiliza.



Port B (PB7..PB0) - El puerto B es un puerto I/O bidireccional de 8 bits con

elevadas resistencias internas (seleccionadas para cada bit).

Port C (PC7..PC0) - El puerto C es un puerto I/O bidireccional de 8 bits con


Port D (PD7..PD0) - El puerto D es un puerto I/O bidireccional de 8 bits con


RESET - Puerto de Reset. Un nivel bajo de este puerto durante más tiempo que

la duración mínima de un impulso generara un reseteo, incluso si el reloj no está

en funcionamiento.

XTAL1 - El puerto XTAIL1 sirve como entrada del oscilador inversor y entrada al

circuito de reloj interno.

XTAL2 - El puerto XTAIL2 sirve como salida del amplificador oscilador inversor.

AVCC - Es el puerto de suministro de voltaje para el Puerto A y el convertidor A/D.

Debe ser conectado externamente a VCC incluso si el ADC no se utiliza. Si el ADC

se utiliza, debe ser conectado a VCC a través a través de un filtro de paso bajo.

AREF - El puerto AREF es la referencia analógica para el convertidor A/D.



PROGRAMACIÓN DE UN

MICROCONTROLADOR

La electrónica ha evolucionado mucho. Casi todo lo que hasta hace unos años se

hacía mediante un grupo (a veces muy numeroso) de circuitos integrados

conectados entre sí, hoy se puede realizar utilizando un microcontrolador y unos

pocos componentes adicionales.

El microcontrolador ejecuta el programa cargado en la memoria Flash. Esto se

denomina el código ejecutable y está compuesto por una serie de ceros y unos,

aparentemente sin significado. Dependiendo de la arquitectura del

microcontrolador, el código binario está compuesto por palabras de 12, 14 o 16

bits de anchura. Cada palabra se interpreta por la CPU como una instrucción a ser

ejecutada durante el funcionamiento del microcontrolador. Todas las instrucciones

que el microcontrolador puede reconocer y ejecutar se les denominan

colectivamente Conjunto de instrucciones. Como es más fácil trabajar con el

sistema de numeración hexadecimal, el código ejecutable se representa con

frecuencia como una serie de los números hexadecimales denominada código

Hex.

Como el proceso de escribir un código ejecutable era considerablemente arduo,

en consecuencia fue creado el primer lenguaje de programación denominado

ensamblador (ASM). Siguiendo la sintaxis básica del ensamblador, era más fácil

escribir y comprender el código. Las instrucciones en ensamblador consisten en

las abreviaturas con significado y a cada instrucción corresponde una localidad de

memoria. Un programa denominado ensamblador compila (traduce) las

instrucciones del lenguaje ensamblador a código máquina (código binario).

Lenguaje Ensamblador

Este programa compila instrucción a instrucción sin optimización. Como permite

controlar en detalle todos los procesos puestos en marcha dentro del chip, este

lenguaje de programación todavía sigue siendo popular.

A pesar de todos los lados buenos, el lenguaje ensamblador tiene algunas

desventajas:



Incluso una sola operación en el programa escrito en ensamblador consiste

en muchas instrucciones, haciéndolo muy largo y difícil de manejar.

Cada tipo de microcontrolador tiene su propio conjunto de instrucciones que

un programador tiene que conocer para escribir un programa

Un programador tiene que conocer el hardware del microcontrolador para

escribir un programa

FIGURA 55. EL DIAGRAMA DE BLOQUES ILUSTRA EL PROCESO DE PROGRAMACIÓN

DE UN MICROCONTROLADOR.

Lenguaje de Alto Nivel

Los lenguajes de programación de alto nivel (Basic, Pascal, C etc.) fueron creados

con el propósito de superar las desventajas del ensamblador. En lenguajes de

programación de alto nivel varias instrucciones en ensamblador se sustituyen por

una sentencia. El programador ya no tiene que conocer el conjunto de

instrucciones o características del hardware del microcontrolador utilizado. Ya no

es posible conocer exactamente cómo se ejecuta cada sentencia, de todas formas

ya no importa. Aunque siempre se puede insertar en el programa una secuencia

escrita en ensamblador.

EDITOR SOFTWARE

PROGRAMADOR

HARDWARE

PROGRAMADOR

PIC

PROGRAMADO



Lenguaje C

El lenguaje C dispone de todas las ventajas de un lenguaje de programación de

alto nivel (anteriormente descritas) y le permite realizar algunas operaciones tanto

sobre los bytes como sobre los bits (operaciones lógicas, desplazamiento etc.).

Las características de C pueden ser muy útiles al programar los

microcontroladores. Además, C está estandarizado (el estándar ANSI), es muy

portable, así que el mismo código se puede utilizar muchas veces en diferentes

proyectos. Lo que lo hace accesible para cualquiera que conozca este lenguaje sin

reparar en el propósito de uso del microcontrolador. C es un lenguaje compilado,

lo que significa que los archivos fuentes que contienen el código C se traducen a

lenguaje máquina por el compilador. Todas estas características hicieron al C uno

de los lenguajes de programación más populares.

FIGURA 56. DIAGRAMA DE BLOQUES QUE EXPICA EL PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL LENGUAJE EN C



MikroC for AVR

Se va a presentar a los elementos principales del lenguaje mikroC desarrollado

por Mikroelektronika. Este lenguaje es muy similar al C estándar, no obstante en

determinados aspectos difiere del ANSI estándar en algunas características. El

término C se utilizará para referirse a las características comunes de los lenguajes

C y mikroC.

FIGURA 57. DIAGRAMA DE BLOQUES EXPLICANDO EL PRINCIPO DE OPERACIÓN DEL PROGRAMA MikroC for AVR



BANCO DE PRUEBAS

Un banco de pruebas es una plataforma para experimentación de proyectos de

gran desarrollo. Los bancos de pruebas brindan una forma de comprobación

rigurosa, transparente y repetible de teorías científicas y otras nuevas tecnologías.

El término se usa en varias disciplinas para describir un ambiente de desarrollo

que está protegido de los riesgos de las pruebas en un ambiente de producción.

Es un método para probar un módulo particular en forma aislada.

Diseño del Banco de Pruebas

Se diseñara el banco de pruebas que satisfaga las necesidades del proyecto.

Como primer paso se deben considerar los componentes que van a ir montados

en el banco:

Motor de Aeromodelismo

Circuito de Control

Elevador

Y el material de construcción del banco de pruebas, en este caso particular se

propuso utilizar acero como materia prima de construcción ya que el banco de

prueba debe soportar una cantidad considerable de esfuerzos y vibraciones

generadas por el motor.

Después se diseñara por computadora un modelo que cumpla con las

características básicas para este trabajo.



FIGURA 58. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA PRINCIPAL DEL BANCO DE PRUEBA DISEÑADO EN SOFTWARE EN CAD

Como siguiente paso se fabricará el marco utilizando solera de acero como se

propuso anteriormente.

PARED DE

FUEGO PUNTOS DE

ANCLAJE

EJE PARA

ESTABILIZADOR

ELECTRONICA



FIGURA 59. ESTRUCTURA PRINCIPAL DEL BANCO DE PRUEBAS FABRICADO CON SOLERA DE ACERO

El siguiente paso es colocar los componentes que van a ir instalados en el banco

de pruebas. Los componentes que se van a instalar en el banco de prueba son los

siguientes:

Motor de Aeromodelismo (SUPERTIGRE modelo G-34 Ringed)

Placa con Circuito de Control

Servomotores (VIGOR VS-2 y Power HD HD-1160ª)

Sensor de Revoluciones (DN6851)

Empenaje de Acrílico

Sensor Angular (Potenciómetro)

Perillas de Entrada (Dos Potenciómetros)



FIGURA 60. SE MUESTRA LA INSTALACION DE LOS COMPONENETES DEL BANCO DE PRUEBAS

Por último verificaremos el funcionamiento del banco de pruebas con todos sus

componentes, asegurando que los mecanismos trabajen adecuadamente (que no

haya interferencia entre los componentes ni en el movimiento que vayan a

realizar).



FIGURA 61. SE MUESTRA EL BANCO DE PRUEBAS CON TODOS SUS COMPONENTES INSTALADOS DENTRO DEL MISMO Y PERFECTAMENTE FUNCIONAL (UNOS MOMENTOS ANTES DE PROBAR EL BANCO DE PRUEBAS EN EL LABORATORIO DE

ELECTRICA ELECTRONICA EN LA ESIME TICOMAN)


94

CAPÍTULO V –DISEÑO Y

CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA

DE CONTROL EN LAZO

ABIERTO


DINÁMICO SALIDA



Definimos en nuestro objetivo que realizaremos un circuito encargado del control

del movimiento longitudinal de una aeronave. El cual consta del control del

movimiento de los elevadores de la aeronave y el control de la potencia del motor.

Como primer punto de la parte práctica de la tesis. Realizaremos el circuito

electrónico analógico que se encargará del movimiento del elevador. Después con

el mismo circuito controlaremos las revoluciones del motor.

Trazamos un diagrama de bloques elemental que represente nuestro sistema. El

cual nos muestra una idea de los procesos que intervienen y los componentes que

utilizaremos.

FIGURA 62. SE MUESTRA EL DIAGRAMA A BLOQUES DEL SISTEMA ENCARGADO DEL MOVIMEINTO DE LOS ELEVADORES DE LA

AERONAVE

FIGURA 63. SE MUESTRA EL DIAGRMA DE BLOQUES DEL SISTEMA ENCARGADO DE CONTROLAR LA POTENCIA DEL MOTOR

La unión de los sistemas de control del movimiento del elevador y la potencia del

motor forman el sistema de control longitudinal de la aeronave.

POTENCIÓMETRO PWM SERVOMOTOR

CAMBIO DE

LA POTENCIA

DEL MOTOR

SEÑAL

ELÉCTRICA

POTENCIÓMETRO PWM SERVOMOTOR

MOVIMIENTO

DEL

ELEVADOR

SEÑAL

ELÉCTRICA



CIRCUITO ANALÓGICO

El primer punto es definir el circuito que se va a construir para obtener un PWM

adecuado al servomotor.

Circuito Analógico I

Se muestra en el siguiente diagrama un circuito básico de PWM con el cual

trataremos de realizar el movimiento de los servomotores.

FIGURA 64. DIAGRAMA PWM

0.1nF

5v

1kΩ

100kΩ

1N4148

1N4148

1

2

NE555

5

3 6

4 7 8



FIGURA 65. PWM EN OSCILOSCOPIO FIGURA 66. CIRCUITO FISICO PWM

Los resultados del PWM que proporciono este arreglo en cuanto a frecuencia de

operación son muy grandes para el funcionamiento de los servomotores.

La Frecuencia de Operación que obtuvimos variaba entre 120Hz y 140Hz, el doble

de lo que necesitamos para accionar nuestros servomotores.

Entonces para solucionar el problema que se tenía con la frecuencia de operación,

se empezara a variar los valores de resistencia y capacitancia hasta que nos diera

un valor adecuado para el funcionamiento de los servomotores.

Circuito Analógico II

Después de realizar varias pruebas se pudo obtener un valor de frecuencia

adecuado duplicando el valor del capacitor que se utilizó en el primer circuito. Esto

se logró colocando un capacitor del mismo valor en paralelo al primero, ya que

según la teoría este arreglo aumenta la capacitancia como si sumáramos la

capacitancia de cada componente.

Quedando así el siguiente diagrama:



FIGURA 67. DIAGRAMA PWM

FIGURA 68. PWM EN OSCILOSCOPIO FIGURA 69. CIRCUITO FISICO PWM

Como se dijo anteriormente el valor de frecuencia se hizo óptimo para el

funcionamiento de los servomotores. La Frecuencia de Operación que obtuvimos

con este nuevo arreglo variaba entre 50Hz y 60Hz.

Ya con un valor de frecuencia perfecto, el siguiente paso fue acoplar los

servomotores al circuito que teníamos para probar su funcionamiento.

Es circuito resultante de adaptar el servomotor se muestra en las siguientes

figuras:

SEÑAL DE

PULSOS

0.1nF

5v

1kΩ

100kΩ

1N4148

1N4148

1

2

NE555

5

3 6

4 7 8

0.1nF



FIGURA 70. DIAGRAMA PWM CON UN SERVOMOTOR ACOPLADO AL SITEMA

FIGURA 71. CIRCUITO FISICO PWM CON UN SREVOMOTOR APLICADO AL SISTEMA

FIGURA 72. RUIDO MOSTRADO EN EL OSCILOSCOPIO DEL CIRCUITO MOSTRADO ARRIBA

Al probar el circuito que diseñamos nos percatamos que el servomotor cumplía

con el cometido principal de moverse dependiendo el valor del ciclo de trabajo,

variando este último girando el potenciómetro que tenemos en el circuito.

Entonces dependiendo de los grados que girábamos al potenciómetro el

servomotor también se movía en valor proporcional.

Lamentablemente se produjo mucho ruido o señal de interferencia por conectar el

servomotor de forma directa. Este ruido nos da un error considerable en el

movimiento del servomotor, así que desafortunadamente el circuito diseñado

tampoco sirve para las aplicaciones que se la darán en este trabajo.

SERVOMOTOR

0.2nF

5v

1kΩ

100kΩ

1N4148

1N4148

1

2

5

3 6

4 7 8



Nuevamente tendremos que rediseñar el circuito analógico para corregir el ruido

que se produce al conectar directamente al servomotor.

Circuito Analógico III

Para solucionar el nuevo dilema que tenemos, colocaremos un transistor entre el

circuito de control y el servomotor, con el objetivo de disminuir de manera

considerable el ruido que se produce y podamos despreciar este fenómeno.

FIGURA 73. SE MUESTRA EL CIRCUITO DEL PWM CAPAZ DE CONTROLAR LOS SERVOMOTORES

En este arreglo un transistor tiene la función de acoplar sin pérdidas el circuito de

control y el circuito de potencia del servomotor. EL transistor ayuda a reducir el

ruido del sistema.

SERVOMOTOR

SEÑAL DE

PULSOS

0.2nF

5v

1kΩ

100kΩ

1N4148

1N4148

1

1

2

2

NE555

NE555 5

5

3

3

6

6

4

4 7

7

8

8 1kΩ



FIGURA 74. SE MUESTRA EL CIRCUITO FISICO DEL PWM CON EL TRANSISTOR CONECTADO


102

CAPÍTULO VI – DISEÑO Y

CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA

DE CONTROL POR

COMPUTADORA


DINÁMICO SALIDA

SENSOR



Después de haber logrado controlar el circuito exitosamente de lazo abierto

realizaremos el diseño del mismo sistema en lazo cerrado, utilizando un micro

controlador para simplificar y mejorar el circuito de control que tenemos para

realizar el control longitudinal de una aeronave.

El diagrama a bloques que utilizaremos en este caso será de lazo cerrado, esto

quiere decir que utilizaremos sensores para detectar la posición a la que se

encuentran los elevadores y para determinar la potencia del motor.

El diagrama de bloques para el control de todo el sistema longitudinal de la

aeronave será:

FIGURA 75. DIAGRAMA A BLOQUES DEL SISTEMA ENCARGADO DEL CONTROL LONGITUDINAL DE LA AERONAVE

Gracias al desarrollo del microcontrolador podemos tener un control automático de

este sistema en tiempo real.

SEÑAL

ELECTRICA MICROCONTROLADOR SERVOMOTOR

CONTROL

LONGITUDNAL

SENSOR DE POSICION

(POTENCIOMETRO)

SENSOR DE POSICION

(DE EFECTO HALL)



DEFINICIÓN DEL CIRCUITO

Primero debemos definir qué tipo de actividades se van a realizar por parte del

operador y cuáles serán los datos que se van a medir. Para el caso del control

longitudinal tenemos dos entradas y dos salidas. La primer entrada es accionar el

acelerador y su respectiva salida es la variación de la potencia del motor. La

segunda entrada es modificar el ángulo del elevador y su respectiva salida será la

variación en el ángulo del elevador.

Con esta información básica podemos definir el principio de operación del

controlador. El circuito será capaz de activar las dos entradas de forma

independiente una de otra, de medir cada una de las salidas que el sistema de

como resultado de la manipulación de las entradas y de transmitir los datos a una

computadora para su posterior análisis.

Con esto podemos definir que componentes se necesitan acoplar al circuito para

poder controlar las entradas y medir las salidas de las dos variables.

Se necesita un actuador que controle la aceleración del motor. Para el

caso del trabajo se puede utilizar un potenciómetro que tome el lugar del

acelerador para realizar esta acción.

Se necesita un sensor que nos permita medir la potencia del motor. Para el

caso de la práctica se utilizara un sensor de efecto hall para medir lar RPM

del motor y convertirlas a potencia efectiva.

Se necesita un actuador que nos permita mover el elevador. Para el caso

de la práctica se puede utilizar un potenciómetro que tome el lugar del

mando del elevador.

Se necesita un sensor que nos indique cual es la variación del ángulo del

elevador. Para el caso del banco de pruebas utilizaremos otro

potenciómetro que nos mida el ángulo.

Se necesita un sistema para enviar los datos a una computadora para

analizar las señales. Podemos utilizar una conexión USB conectada al

circuito que nos sirva para comunicarnos con la computadora.



PROGRAMA DEL MICROCONTROLADOR

Reloj del sistema

La ALU, bus de datos y periféricos trabajan con un reloj base. Se puede configurar

un reloj digital externo, por cristal de cuarzo o el uso del reloj interno basado en

resistencia-capacitor. La configuración del reloj se hace al momento de la

programación física del sistema y no se puede cambiar mediante software.

Adicionalmente se puede configurar un retraso del inicio del programa del

microcontrolador. Se usa principalmente para esperar la estabilización de la línea

de alimentación luego del encendido o reinicio. Es configurable entre 4 ciclos de

reloj, 64ms o sin retraso.

Se usará el reloj interno a 4MHz, ya que permite comunicación más fiable y provee

una base de tiempo flexible para periféricos. Se usará un retraso de 64ms para

compensar las irregularidades de la línea ocasionadas por el arranque de los

motores y la carga de los capacitores tanque del transceptor de comunicaciones.

Configuración de Puertos Entrada-Salida

El ATmega8535 posee 4 puertos digitales de 8 bits nombrados A, B, C, D. Cada

bit puede ser configurado individualmente como entrada o salida. Los registros

DDRA, DDRB, DDRC, DDRD son posiciones fijas de la memoria del

microcontrolador que controlan la dirección de los datos de cada uno de los

puertos.

Escribir un “1” en un bit del registro DDRx convertirá al bit físico correspondiente

como bit de salida, mientras que un “0” lo convertirá en entrada.

De tal modo la expresión DDRA=0b00001110 Convertirá los bits 7, 6, 5, 4, 0 en

entradas y los bits 3, 2, 1 en salidas.

Para dar salida de datos a través de un puerto digital, se usa el registro PORTx.

De modo que la expresión PORTA=0b11111111 forzará al puerto A a poner en “1”



lógico todos los bits del puerto si el puerto completo fue previamente configurado

como salida.

Para realizar una lectura de en un puerto digital, se usa el registro PINx. Éste

registro es de sólo lectura y mantiene una copia de los datos presentes en el

puerto. Si un bit del puerto está configurado como salida, es posible leer el dato

que está saliendo en la posición del bit dentro del registro PINx.

AVR-Adquisición de Datos Analógicos desde

Potenciómetro.

El microcontrolador ATmega8535 posee un convertidor analógico-digital de 10 bits.

Posee un multiplexor a la entrada de tal forma que se pueden leer

secuencialmente 8 canales analógicos a través de cada pin del puerto A que

deben estar configurados como entrada.

La referencia superior del ADC se puede configurar como la tensión de

alimentación, referencia fija de 2.7V o un valor de tensión externo a través del pin

Vref. La referencia inferior es 0V o GND.

El ADC puede configurarse para realizar una sola muestra o para tomar muestras

de manera independiente. Es posible avisar al programa principal la finalización de

una conversión mediante una interrupción. El tiempo promedio de una conversión

es de 25 ciclos de reloj propio del ADC. El reloj del ADC toma la frecuencia base

del reloj del sistema y la divide por un preescaler configurable en 2, 4, 8, 32, 64 y

128.

La adquisición de valores analógicos se puede realizar mediante las librerías del

software compilador:

ADC_Init(); //Inicializa el ADC

ADC_Get_Sample(channel); // Toma una muestra analógica del canal

especificado en channel

Las muestras tomadas de los tres potenciómetros serán tratadas para el

movimiento de los motores descrito más adelante.



AVR-Tacómetro

El periférico Timer/Counter0 es un módulo de conteo multipropósito de 8 bits. Sus

modos de configuración lo convierten en una herramienta versátil que puede

generar formas de onda, control PWM y conteo de tiempos y frecuencias de

eventos externos e internos.

El microcontrolador aparte posee modos de interrupción externa configurables.

Éstos modos de interrupción detienen el programa principal para que el CPU

atienda una tarea de mayor prioridad y de tiempo de ejecución relativamente

menor.

La combinación de Timer/Counter0 e interrupción externa 1 proveen las

herramientas necesarias para la medición de revoluciones por unidad de tiempo.

El timer contará lapsos con tiempo preestablecido hasta que la interrupción

proveniente del sensor en el eje de rotación sea ejecutada. Se tomarán los

conteos y se enviarán a la computadora de escritorio que tendrá la tarea de

convertirlos a tiempo entre ciclos y posteriormente a frecuencia. Cuando el conteo

del timer llega hasta el máximo permitido (255), reinicia y continúa contando desde

cero. Éste evento puede monitorearse por medio de una interrupción interna.

Para éste propósito el timer será configurado con las siguientes características:

Modo de conteo estándar (conteo de tiempo en base al reloj interno)

Preescaler de tiempo de 128. Permite una resolución de 0.032ms. Dado

que los valores de velocidad del motor están entre 20ms y 3ms, el rango de

conteos necesarios va desde 104 a 781 (ver tabla preescales_tacómetro).

Como el conteo del periodo más bajo sobrepasa el máximo valor del

contador, se usará una variable auxiliar que contará el número de

sobreflujos producidos entre ciclos. Esto ampliará las frecuencias bajas

detectables hasta 7.62Hz

Llamada de interrupción para sobreflujo del contador.

Para la interrupción proveniente del sensor se usa:

Detección de flanco de subida

Entrada externa

Prioridad máxima



AVR-Control de Servo PWM

Adicionalmente al Timer/counter0, el ATmega8535 posee un módulo

Timer/counter1 de 16 bits. Se puede configurar como generador de pulsos PWM

de frecuencia fija y ciclo de trabajo variable. En éste modo, el timer/counter1

realiza un conteo en base al reloj del sistema, reflejado en el registro TCNT1. El

valor en TNCT1 es comparado con el valor contenido en el registro ICR1. Cuando

el valor de TCNT1 alcanza el de ICR1, TNCT reinicia el conteo desde cero. Se

puede buscar un valor de ICR1 tal que el registro TCNT1 se reinicie cada 20ms

aproximadamente, frecuencia base requerida por el servomotor.

Adicionalmente se puede controlar dos salidas del microcontrolador (OC1A, OC1B) de tal manera que desde TCNT1=0 hasta un valor guardado en el registro OCR1A (y OCR1B) la salida sea “0” y a partir de TCNT1=OCR1A hasta TCNT=ICR1 la salida sea “1” De ésta forma se puede generar una onda cuadrada de pulso variable cuando se cambia el valor de OCR1A o OCR1B. La descripción detallada se encuentra en la sección 16-bitTimer/Counter1-> Modes of Operation-> Fast PWM Mode de la hoja de datos del microcontrolador. En timer/counter1 se configurará de la siguiente manera de acuerdo a la tabla cálculos_preescaler:

Preescaler=1 para el reloj del sistema a 4MHz;

ICR1=40000 (fijo). Proveerá periodos de 20ms

Con estas configuraciones, para alcanzar los ciclos de trabajo máximos y mínimos

del servo se requieren conteos entre 1600 (para 0.6ms o 0° en el eje) y 4400 (para

2.4ms o 180° en el eje) el valor intermedio deseado se puede obtener con una

relación lineal y escribiendo el resultado en OCR1A para el servo 1 y OCR1B para

el servo 2.

Dado que el control de los servos se hará desde los potenciómetros conectados a

los canales analógicos, se requiere establecer la relación entre el rango de valores

entregados por el potenciómetro y los valores requeridos para controlar los servos.

Potenciómetro (%)

Tensión entrante (V)

Valor leído por ADC

Duty cycle (ms)

Valor requerido en

OCR1x

Ángulo del eje (°)

Máximo 0 0 0 0.6 1600 0

Mínimo 100 5 1024 2.4 4000 180



Todas las relaciones de la tabla son lineales y correspondientes entre sí. El

microcontrolador desconoce las magnitudes físicas pero tiene acceso al valor

convertido por el ADC y al registro OCR1x así que la relación se hará entre dichos

valores.

El código escrito en C será de la forma genérica:

OCR1x=ADC_Get_Sample(n)*2.734375+1600;

AVR-Comunicación UART

El microcontrolador posee un periférico de comunicación asíncrona conocido

como UART. Mediante un transceptor de línea se puede adecuar la señal a

niveles aceptados por el estándar RS-232, usado como puerto serie en las

computadoras de escritorio. Los valores a enviar deben ser de codificación sencilla

y compacta. Por tanto serán:

Valor del servo 1 (0 a 1024)



Conteo de tacómetro (0 a 16384)

Identificador de contenido del mensaje

Todos los valores a enviar pueden ser contenidos en una palabra de 16 bits junto

con su identificador. De tal manera, el mensaje tendrá la siguiente estructura:

Bit # 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

ID Valor

Donde ID:

(Bit 15) (Bit 14) Valor esperado

0 0 Valor de servo 1



1 1 Conteo de tacómetro



Los valores serán recibidos por la computadora de escritorio para ser procesados

e interpretados como variables físicas reales.

Las configuraciones del periférico UART deben coincidir con las de la

computadora de escritorio. Por tanto las configuraciones de ambos serán:

250kbaud

1 bit de paro

Sin bit de paridad

Sin control de flujo



PROGRAMA DE LA COMPUTADORA

Para adquirir los datos que envía el microcontrolador se necesita utilizar un

software que reciba los datos, los interprete y los muestre al operador para su

análisis.

Los programas que permiten hacer este tipo de trabajo en la computadora se

conocen como software matemáticos. Un software matemático es aquel que se

utiliza para realizar, apoyar o ilustrar problemas matemáticos; entre este tipo de

software se encuentran los sistemas algebraicos computacionales y graficado res

de funciones, entre otros.

FIGURA 76. SE MUESTRA LA PANTALLA DE UN SOFTWARE MATEMATICO

MATLAB

MATLAB proviene de la abreviatura de MATrix LABoratory. Es un software

matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado(IDE) con un lenguaje de

programación propio (lenguaje M). MATLAB es un programa de cálculo numérico

orientado a matrices. Por tanto, será más eficiente si se diseñan los algoritmos en

términos de matrices y vectores.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la

representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación

de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros



lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos

herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink

(plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario -

GUI).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y

desarrollo.

Programa de Control

Como se definió anteriormente se utilizara la computadora para realizar la

adquisición de datos, la transformación de las señales del microcontrolador a una

escala que se pueda analizar y se encargara de mostrar los datos a usuario.

Por este motivo se realizó un programa en MATLAB que pudiera realizar las

funciones que se requieren para obtener los resultados de forma analizable.

El programa escrito consta de cuatro actividades principales:

La primera acción del programa es definir el tiempo de análisis del sistema.

Esto quiere decir que el operador definirá el tiempo en el cual el programa

capturara datos del banco de pruebas.

La segunda actividad es sincronizar la comunicación con el

microcontrolador con la computadora. Esto quiere decir que se comunicara

con el puerto de la computadora y dará acceso a la información que

proporcione el microcontrolador.

La tercera actividad es la captura de los datos.

La cuarta acción es realizar las operaciones necesarias para transformar

los datos que proporcione el microcontrolador a datos que pueda analizar el

operador del sistema.

La quinta y última acción es la de mostrar al operador los datos ya

transformados para su análisis. En el caso de este trabajo el sistema

despliega una serie de graficas que describen el comportamiento físico de

los sistemas del banco de pruebas.

clear all; close all; clc;



tiempo_muestreo=input('Indique tiempo de muestreo en segundos: '); clc; número_muestras=ceil(tiempo_muestreo/0.015); fprintf('Tiempo: %d segundos. \nNúmero de muestras: %d\n',tiempo_muestreo,número_muestras); %Inicializa comunicación serie s = serial('COM4'); %El número seguido de COM debe equivaler al puerto serie usado set(s, 'BaudRate', 57600); set(s, 'DataBits', 8); set(s, 'Parity','none'); set(s, 'StopBits', 1); set(s, 'FlowControl', 'none'); set(s,'timeout',60); set(s,'InputBufferSize',16000); set(s,'Terminator',13); fopen(s); fprintf('\nPuerto abierto. Esperando sincronización desde banco de pruebas...'); a=fgetl(s); while strcmp(a,'Init')==0 a=fgetl(s); end fprintf('\n\nCapturando...'); velocidad=zeros(1,numero_muestras); elevador=zeros(1,numero_muestras); retroalimentación=zeros(1,numero_muestras); tacómetro=zeros(1,numero_muestras); t=1:1:numero_muestras; t=t*0.015; for i=1:1:numero_muestras for j=1:4 a=fgetl(s); if strcmp(a,'V') velocidad(i)=str2num(fgetl(s)); elseif strcmp(a,'E') elevador(i)=str2num(fgetl(s)); elseif strcmp(a,'R') retroalimentación(i)=str2num(fgetl(s));



elseif strcmp(a,'T') tacómetro(i)=str2num(fgetl(s)); end end end fclose(s); fprintf('\nCaptura finalizada.\n'); velocidad=velocidad*(-100/1023)+100; elevador=elevador*(100/1023); retroalimentacion=56.320566-0.936944*retroalimentacion+0.003051046*retroalimentacion.^2; tacómetro=60./(0.000032*tacometro); figure(1); subplot(2,1,1); plot(t,velocidad,'b'); xlim([0 tiempo_muestreo]); ylim([0 110]); xlabel('Tiempo (s)'); ylabel('Carburardor (%)'); subplot(2,1,2); plot(t,tacómetro,'k'); xlim([0 tiempo_muestreo]); ylim([0 20000]); xlabel('Tiempo (s)'); ylabel('Velocidad del eje (RPM)'); figure(2); subplot(2,1,1); plot(t,elevador,'r'); xlim([0 tiempo_muestreo]); ylim([0 110]); xlabel('Tiempo (s)'); ylabel('Entrada elevador (%)'); subplot(2,1,2); plot(t,retroalimentación,'g'); xlim([0 tiempo_muestreo]); ylim([-16 22]); xlabel('Tiempo (s)'); ylabel('Respuesta elevador (°)');



DISEÑO DEL CIRCUITO

Después de considerar todos los componentes que va a actuar en el sistema es

hora de diseñar el circuito de control en un microcontrolador.

Para diseñar el circuito que controlara el banco de pruebas primero se tiene que

conocer de manera correcta el comportamiento del microcontrolador que se va a

utilizar, cuales son las terminales adecuadas para conectar cada uno de los

componentes y que componentes se van a utilizar en el circuito. Con las

siguientes consideraciones se puede definir el circuito que controlara el sistema de

manera efectiva.

Como se definió anteriormente se utilizara un microcontrolador ATMEGA8535.

FUGURA 77. MUESTRA EL DIAGRAMA DE TERMINALES DEL MICROCONTROLADOR



Los primeros componentes que vamos a considerar son los potenciómetros, como

se dijo anteriormente utilizaremos el primero como actuador del motor, el segundo

como el actuador del elevador y el tercero como el sensor del elevador.

Como se van a utilizar potenciómetros y estos proporcionan una señal analógica

vamos a tomar tres de las salidas del microcontrolador que tienen una función de

convertidor analógico digital para poder convertir la señal analógica de los

potenciómetros a señal digital que lee el microcontrolador.

FIGURA 78. SE MUESTRAN LOS PUERTOS A QUE SON LAS ENCARGADOS DE RECIBIR LAS SEÑALES ANALOGICAS DEL SISTEMA

Las terminales mostradas son las encargadas de conectar los potenciómetros.

Los segundos componentes considerados son los servomotores, utilizaremos un

como actuador del acelerador del motor y el segundo para actuador del elevador.

Las terminales adecuadas para conectar los potenciómetros son las de salida por

comparación del timer 1 que son capaces de generar señales de control en PWM.

En este caso serán las terminales PD4 y PD5 del microcontrolador.

FIGURA 79. SE MUESTRAN LOS PUERTOS I/O BIDIRECCIONAL DE 8 BITS ENCARGADOS DE CONECTAR LOS SERVOMOTORES



El sensor de efecto Hall estará conectado al puerto PD3 con función de

interrupción externa que permite al microcontrolador tonar una lectura precisa de

la velocidad generada por el motor.

FIGURA 80. SE MUESTRA EL PUERTO I/O BIDIRECCIONAL DE 8 BITS ENCARGADO DE CONECTAR EL SENSOR DE EFECTO HALL

Adicionalmente se utilizaran dos puertos para la comunicación del

microcontrolador, los puestos seleccionados serán el PD0 y el PD1 que irán

conectados al integrado MAX232 el cual se encargara de acondicionar la señal

para obtener compatibilidad con el puerto serie estándar de una PC.

FIGURA 81. SE MUESTRAN LOS PUERTOS I/O BIDIRECCIONALES DE 8 BITS ENCARGADOS DE CONECTAR EL MICROCONTROLADOR CON EL

ACOPLADOR A LA PC

También se agregaron tres leds sin función definida que se utilizaran para detectar

errores en el programa y posteriormente para ser utilizados como algún indicador.



FIGURA 82. SE MUESTRAN LOS PUERTOS I/O BIDIRECCIONALES DE 8 BITS

QUE CONECTAN A TRES LEDS QUE SIRVEN DE INDICADORES

Se agregara un capacitor de 100mF en paralelo a la fuente para evitar picos de

tensión o tensiones bajas, así como de uno de 100µF para filtrar el ruido.

FIGURA 83. SE MUESTRA EL CIRCUITO DE PROTECCIÓN DEL

MICROCONTROLADOR

Por último se agregó un puerto de programación para hacer cambios en el

programa sobre la marcha.

Al final después de conectar todos los componentes pensados tendremos como

resultado un circuito complejo capaz de accionar los actuadores, censar las



salidas que proporcione el banco y de enviar la información a una computadora

para su análisis.


120

FIGURA 84. SE MUESTRA EL DIAGRAMA GENERAL DEL MICROCONTROLADOR


121

SENSOR DE POSICIÓN ANGULAR

Como ya sabemos un potenciómetro es un resistor cuyo valor de resistencia es

variable y que de esta manera se puede controlar la diferencia de potencial o la

corriente de un circuito.

Sabiendo esta condición podemos utilizar un simple potenciómetro como un

sensor de posición angular.

FIGURA 85. SE MUESTRA UN POTENCIÓMETRO

COMO SENSOR DE POSICIÓN ANGULAR

El principio de operación es muy básico; se define un voltaje de referencia y se

establece una posición del potenciómetro a ese voltaje, ahora dependiendo del

ángulo de giro que se le dé al potenciómetro el voltaje puede aumentar o disminuir

de manera proporcional.

El comportamiento de este sensor es lineal, es decir el voltaje de salida depende

directamente del ángulo al que se encuentre el potenciómetro.

En la gráfica la línea roja representa el voltaje de referencia, en este caso el valor

a cero grados (0°) es de 2.5 volts. La línea azul muestra el comportamiento del

potenciómetro, a noventa grados negativos el valor es cero y a noventa grados

positivos el valor que se tiene es doble del voltaje de referencia. Como se observa

en la gráfica a cada valor del ángulo corresponde a un voltaje diferente, esta

variación de voltaje se puede interpretar como una posición angular determinada.



FIGURA 86. SE MUESTRA UN EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN POTENCIÓMETRO COMO SENSOR

Colocaremos un potenciómetro en la articulación que permitirá girar a los

elevadores. Al accionar los elevadores el potenciómetro girará un cierto ángulo

aumentando o disminuyendo el voltaje en el circuito, esta variación de voltaje la

interpretara el microcontrolador como una variación angular, conociendo así la

posición en cada instante del elevador.

El circuito que utilizamos para desarrollar el sensor es:

FIGURA 87. DIAGRAMA DEL SENSOR ANGULAR POR MEDIO DE UN

POTENCIÓMETRO

0

1

2

3

4

5

6

-100 -50 0 50 100

Vo

ltaj

e

Angulo

V vs θ

0 - 5 V

5 V



SENSOR DE REVOLUCIONES

Como ya se dijo anteriormente se utilizará un sensor de efecto Hall para medir las

revoluciones que nos da el motor. Utilizaremos la misma aplicación que la del

contador desarrollado en la ESIME Ticomán.

El circuito que utilizamos es el siguiente:

FIGURA 88. DIAGRAMA DEL SENSOR DE EFECTO HALL COMO CONTADOR

Se dice que este sensor es de tipo digital, ya que como respuesta genera pulsos

conocidos en electrónica como ceros y unos. Estos pulsos se generan cada vez

que pase un imán colocado en una de las palas del motor frente a nuestro sensor.

Aplicación

Utilizaremos este sensor como un contador para determinar las rpm a las que gira

el eje del motor, y con ese dato poder determinar la potencia del motor.

Colocaremos este sensor cerca de la flecha y un pequeño imán en una de las

palas de la hélice propulsora del aeronave.

20

0 Ω

Ω 10

KΩ

LED

DN6851

5 V

5 V 5 V



Ejemplo

Dentro de las instalaciones de la ESIME Ticomán se desarrolló un contador que

funciona utilizando un sensor de efecto Hall. Este contador se instalará en la

biblioteca de la escuela y servirá para indicar el número de alumnos que entren en

ella.

El principio de funcionamiento es muy básico. Acercaremos un imán cerca del

sensor de efecto Hall, este como respuesta envía un pulso de voltaje, este pulso lo

recibirá un micro controlador que se interpreta el aumento de voltaje como un 1 y

lo manda al display, el cual nos muestra la cantidad de veces que se acerca el

imán al sensor.

FIGURA 89. PODEMOS OBSERVAR EL CONTADOR DESARROLLADO PARA LA BIBLIOTECA DE LA ESIME TICOMÁN



FABRICACIÓN DEL CIRCUTO DIGITAL

Después de haberse diseñado el circuito con el que va a trabajar el banco de

pruebas para medir las revoluciones y el ángulo de ataque se va a disponer a

fabricar la placa que contendrá el mismo.

En la siguiente sección se describirá el proceso con detalle de cómo se fabricó el

circuito físicamente y como se implementó en el banco de pruebas.

Procedimiento

一. El primer paso es imprimir el diagrama obtenido de nuestro análisis en una

hoja satinada con impresión láser. Es muy importante que se realice en

impresión láser, ya que este proceso de impresión, al atraer el tóner al

papel por un proceso de ionización y fijarlo por un proceso de calor y

presión permite que el tóner se adhiera a la placa fenólica revirtiendo el

proceso.

FIGURA 90.SE MUESTRA LA IMPRESIÓN DEL CIRCUITO EN UNA HOJA SATINADA CON IMPRESIÓN LASER.

二. El segundo paso es literalmente planchar el circuito impreso que se

imprimió en papel sobre una placa fenólica. Como se explico en paso

anterior se revertirá el proceso de adhesión del tóner al papel y se pasara a

la impresión a la placa fenólica.



FIGURA 91 SE MUESTRA EL PROCESO DE

ADHESION DEL TÓNER A LA PLACA FENÓLICA

三. Como tercer paso es quitar con agua el papel planchado de la placa

fenólica. Ve remojara el papel para poderlo quitar de la placa, quedando

como resultado la placa con la impresión adherida a la misma (siguiendo el

mismo principio de una impresión láser).

FIGURA 92. SE MUESTRA EL CIRCUITO QUE SE VA A TRABAJAR EN LA PLACA FENÓLICA

四. Como cuarto paso se va a sumergir la placa fenólica en cloruro férrico. El

proceso se acelera al utilizar agua caliente mezclada con el cloruro, de

hecho se puede percibir la acción del cloruro sobre la placa, ya que se

presenta calentamiento y la reacción se ve a simple vista.



FIGURA 93. SE MUESTRA LA PLACA FENÓLICA SUMERGIDA EN ACIDO

Al quitar la placa fenólica del ácido, después de unos minutos sumergida en

la solución la placa fenólica se ve libre de metal en las partes donde no fue

adherido el papel a la placa.

五. El quinto paso es remover el tóner de la placa fenólica. Esto se realiza

puliendo la placa para quitar el tóner adherido a la placa y dejar el cobre al

descubierto.

FIGURA 94. SE MUESTRA LA PLACA DESPUES DEL PROCESO PARA ELIMINAR EL COBRE Y CREAR LAS PISTAS DEL CIRCUITO

六. El sexto paso es perforar la placa para poder colocar los componentes que

se van a colocar para crear el circuito de control que se diseñó.



FIGURA 95. SE MUESTRA EL PROCESO DE BARRENADO EN LA PLACA FENÓLICA

七. Con los componentes electrónicos instalados en la placa, el siguiente paso

es soldar todos los componentes electrónicos a la placa.

FIGURA 96. SE MUESTRA EL PROCESO DE SOLDADURA DE LOS COMPONENTES ELECTRONICOS A LA PLACA FENÓLICA

Después de soldar todos los componentes a la placa el resultado es el

siguiente:

FIGURA 97.SE MUESTRA LA PLACA TERMINADA CON TODOS SUS COMPONENTES INSTALADOS



八. El último paso es probar la placa para verificar el correcto funcionamiento

de la misma. Para este paso se utilizará un multímetro convencional pare

verificar la conductividad entre todos los componentes electrónicos,

verificando que haya conductividad en donde se necesario, que no existan

fallas en la soldadura provocando puentes entre componentes y verificando

el funcionamiento de los componentes.

FIGURA 98. SE MUESTRA EL PROCESO DE VERIFICACIÓN DE LA PLACA

Adaptación del Circuito en el Banco de Pruebas

Se adaptara el circuito al banco de pruebas y se conectaran todos los dispositivos

que consideramos:

Servomotores

Sensor Angular (Potenciómetro)

Sensor de Velocidad (Efecto Hall)

Potenciómetros

Placa con Circuito

Elevador



Motor de Radiocontrol

FIGURA 99. SE MUESTRA EL PROCESO DE INSTALACION DE LOS ACTUADORES, EL CIRCUITO DE CONTROL, LAS SUPERFICIES DE CONTROL Y EL MOTOR DE COMBUSTIÓN



CAPÍTULO VII – PRUEBAS Y

ADQUISICIÓN DE DATOS



CONFIGURAR BANCO DE PRUEBAS

Justo después de fabricar el banco de pruebas es necesario ponerlo en marcha

para realizar el análisis.

Se definirán los parámetros para realizar las pruebas respectivas.

Definir el Tipo de Pruebas.

El tiempo de duración de la toma de datos será de mínimo 5 segundos por prueba.

Se planea realizar una serie de pruebas que cumplan con este requisito para

realizar el estudio del sistema. Cada una de las pruebas que se realiza tendrá una

variación en los parámetros de estudio, por ejemplo tiempo de captura de datos,

diferencias en la velocidad del motor o diferencias en la señal de entrada.

Definir la Cantidad de Muestras (Muestreo).

Se escogerán tres muestras representativas para definir y analizar el

comportamiento del sistema.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean similares a

la del conjunto de todas las pruebas. Este proceso permite obtener resultados

parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio completo del sistema.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un

estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones del sistema sino

estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones),

debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de

que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de

manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.



Set Up del Banco

Sujetar el banco de pruebas a una mesa de trabajo habilitada.

Encender el motor de aeromodelismo y dejarlo encendido a una velocidad

constante.

Realizar las pruebas y hacer una comparativa del comportamiento entre las

diferentes muestras

Los datos que se van a obtener son graficas que relacionan la entrada con la

salida del sistema.

FIGURA 100.SE MUESTRA EL SET UP DEL BANCO DE PRUEBAS EN UNA MESA DEL

LABORATORIO DE ELECTRICA ELECTRONICA DE LA ESIME TICOMAN



ADQUISICIÓN DE DATOS

La adquisición de datos o adquisición de señales, consiste en la toma de muestras

del mundo real (sistema analógico) para generar datos que puedan ser

manipulados por un ordenador u otras electrónicas (sistema digital). Consiste, en

tomar un conjunto de señales físicas, convertirlas en tensiones eléctricas y

digitalizarlas de manera que se puedan procesar en una computadora. Se requiere

una etapa de acondicionamiento, que adecua la señal a niveles compatibles con el

elemento que hace la transformación a señal digital. El elemento que hace dicha

transformación es el módulo de digitalización o tarjeta de Adquisición de Datos

(DAQ). En el caso de este trabajo se utilizó una conexión directa del

microcontrolador a la computadora por medio de un cable serial.

FIGURA 101. ADQUISICION DA DATOS ANALOGICOS

Dato - Representación simbólica (numérica, alfabética...), atributo o característica

de un valor. No tiene sentido en sí mismo, pero convenientemente tratado

(procesado) se puede utilizar en la relación de cálculos o toma de decisiones.

Adquisición - Recogida de un conjunto de variables físicas, conversión en voltaje

y digitalización de manera que se puedan procesar en un ordenador.

Sistema - Conjunto organizado de dispositivos que interactúan entre sí ofreciendo

prestaciones más completas y de más alto nivel. Una vez que las señales

eléctricas se transformaron en digitales, se envían a la memoria del PC. Una vez

los datos están en memoria pueden procesarse con una aplicación adecuada,

archivarlas en el disco duro, visualizarlas en la pantalla, etc...

Rango - Valores máximo y mínimo entre los que el sensor, instrumento o

dispositivo funcionan bajo unas especificaciones.



FIGURA 102. SE MUESTRA LA PUESTA EN MARCHA DEL BANCO DE PRUBAS

En la figura se muestra las pruebas en la ESIME Ticomán con los alumnos del

último semestre de la Ingeniería en Aeronáutica en el laboratorio de eléctrica

electrónica.



GENERACIÓN DE GRÁFICAS

Control del Elevador

En la gráfica se muestra la entrada y la salida del sistema después de realizar la

primera prueba del sistema.

En la primera grafica se muestran los datos de entrada, se muestra la relación

entre el porcentaje de apertura del potenciómetro a través del tiempo analizado.

La segunda grafica nos muestra los datos de salida del sistema, se muestra la

variación del ángulo a través del tiempo de análisis.

Al comparar las dos señales generadas por el sistema se puede generar un

análisis de entrada contra respuesta del movimiento del elevador.

Control de la Potencia del Motor

En l grafica se muestra la entrada y la salida del sistema después de realizar la

primera prueba del sistema.

En la primera grafica se muestran los datos de entrada, se muestra la relación

entre el porcentaje de apertura del potenciómetro a través del tiempo analizado.

La segunda grafica nos muestra los datos de salida del sistema, se muestra la

variación de las RPMs en el tiempo de análisis.

Al comparar las dos señales generadas por el sistema se puede generar un

análisis de entrada contra respuesta del comportamiento del Motor.



PRUEBA 1

Para obtener la primera muestra se consideró un tiempo de análisis de 10

segundos, en él se realizaron pruebas en ambos sistemas del banco de pruebas

generando las siguientes gráficas.

FIGURA 103. LAS GRÁFICAS MUESTRAN LA RELACION ENTRE LA ENTRADA Y LA SALIDA DEL SISTEMA DEL ELEVADOR



FIGURA 104. LAS GRÁFICAS MUESTRAN LA RELACION ENTRE LA ENTRADA Y LA SALIDA DEL SISTEMA DEL MOTOR

La entrada en ambos sistemas es el porcentaje del 0% al 100% del giro del

potenciómetro en relación con el tiempo de análisis.

La salida en el caso del elevador es la variación en grados del elevador. En el

caso del motor muestra las RPMs a la que gira el eje.



PRUEBA 2

Para obtener la segunda muestra se consideró un tiempo de análisis de 20

segundos, con el propósito de tomar más datos por análisis, de la misma forma

que en la prueba 1 se registró la gráfica de ambos sistemas.

FIGURA 105. LAS GRÁFICAS MUESTRAN LOS RESULTADOS DE LA SEGUNDA PRUEBA AL SISTEMA DEL ELVADOR



FIGURA 106. LAS GRÁFICAS MUESTRAN LOS RESULTADOS DE LA SEGUNDA PRUEBA AL SISTEMA DEL MOTOR



PRUEBA 3

En la tercera muestra se consideró un tiempo de análisis de 5 segundos, con el

propósito de analizar de forma más detallada el comportamiento de los sistemas

considerando fracciones de segundo, de igual forma que las pruebas pasadas se

generaron graficas separadas de cada uno de los sistemas.

FIGURA 107. LAS GRÁFICAS MUESTRAN LOS RESULTADOS DE LA TERCERA PRUEBA AL SISTEMA DEL ELVADOR



FIGURA 108. LAS GRÁFICAS MUESTRAN LOS RESULTADOS DE LA TERCERA PRUEBA AL SISTEMA DEL MOTOR


143

CAPÍTULO VII – ANÁLISIS DE

LAS SEÑALES



CONTROL DE LAZO ABIERTO

En el lazo abierto se tuvieron dos potenciómetros, cada uno de los potenciómetros

es el mando de los dos sistemas que tenemos, del sistema del elevador y el

sistema de potencia.

Los potenciómetros son las entradas de unos PWM que tienen como función la de

activar a los servomotores encargados de controlar el ángulo del elevador y de

controlar la potencia del motor por medio del acelerador.

Este tipo de control no nos permite visualizar ni medir el comportamiento del

sistema a través del tiempo, solamente conocemos que la salida cambia en

relación con el comando de entrada. Como el operador debe controlar el sistema

por medio de la señal de entrada la respuesta depende solamente de la

sensibilidad que tenga el operador para controlar la entrada.

FIGURA 109. SE MUESTRA EL COMPORTAMIENTO DEL PWM ENCARGADO DE ACCIONAR LOS SERVOMOTORES EN EL SISTEMA

LINEAL



CONTROL POR COMPUTADORA

En el lazo cerrado se utilizó el microcontrolador en vez de los PWM analógico para

controlar a los servomotores, la gran diferencia de este sistema comparado con el

de lazo abierto es que en el mismo microcontrolador tenemos conectados una

serie de sensores encargados de medir la variación que existe en los dos sistemas

a controlar.

El primero que se describe es el potenciómetro, se coloca un potenciómetro en el

eje de rotación del elevador, este giraba la misma proporción que lo hacia el

elevador, dando un voltaje diferente a cada ángulo al que gira el elevador. Con

estos datos se puede deducir fácilmente la posición del elevador en tiempo real.

El segundo sensor es un sensor de revoluciones encargado de medir las RPM del

motor, este funciona gracias al efecto hall. Se colocó un imán en una de las palas

de nuestro motor, el sensor de efecto hall tiene como finalidad detectar por medios

magnéticos el imán cada vez que pasa frente a él, el microcontrolador toma cada

una de esas pulsaciones y las envía a la computadora.

Además el microcontrolador permite realizar más de una función del sistema al

mismo tiempo. En el caso del trabajo el microcontrolador nos daba la señal para

mover los servomotores, recibía la señal de los sensores y la enviaba a la

computadora para su análisis.

Gracias a la ayuda del microcontrolador se pudo desarrollar un sistema en el cual

se controlaba la entrada, se medía la salida y se enviaban los datos a una

computadora para ser analizados.

FIGURA 110 SE MUESTRAN LAS GRÁFICAS RESULTANTES DESPUES DE UNA PRUEBA DEL SISTEMA JUNTO CON LOS ALUMNOS DE LA

ESIME TICOMÁN



En la computadora utilizando Matlab se realizó la transformación de datos de

microcontrolador por medio de un programa que se encargaba de convertir los

datos del microcontrolador a datos comparables y medibles por medio de una

serie de graficas que nos muestran el comportamiento del sistema en tiempo real.

Con las gráficas proporcionadas se pudo hacer un análisis del comportamiento del

banco de pruebas.

La primera grafica nuestra el comportamiento del elevador, la gráfica muestra el

movimiento que realizo el elevador en un tiempo determinado.

La segunda grafica muestra el comportamiento del motor de radiocontrol, esta

grafica nos muestra la variación de las revoluciones del motor.

Control del Elevador

Para analizar las señales obtenidas del Control del Elevador es necesario tomar

una pequeña sección para realizar un análisis.

FIGURA 111. SE MUESTRA UNA PEQUEÑA SECCION DELAS GRÁFICAS QUE SE OBTIVIERON DE ENTRADA Y SALIDA DEL CONTROL DEL ELEVADOR



Además de analizar una pequeña sección también es necesario analizar una

prueba completa para incluir el comportamiento a través del tiempo.

FIGURA 112. SE MUESTRA LA SECCION COMPLETA DE LAS GRÁFICAS QUE SE

OBTIVIERON DE ENTRADA Y SALIDA DEL CONTROL DEL ELEVADOR

Al analizar las señales y los datos generados por el sistema se pueden presentar

los siguientes puntos:

La respuesta del sistema es en general rápida, la salida se desfasa

aproximadamente una décima de segundo de la señal de entrada.

La salida muestra el ruido generado por todas las variables externas del

sistema, en esta caso el ruido es muy visible debido a que el sensor se

colocó directamente sobre la estructura del banco de pruebas trasmitiendo

mucha vibración

Se puede considerar que es sistema es estable, ya que su comportamiento

es el esperado en relación con la entrada y este no tiene variables de

consideración que afecten la salida del sistema.

La respuesta del sistema no se degrada con el tiempo, esto quiere decir

que la respuesta se mantiene con la misma intensidad y que no existen

factores externos importantes que modifique la señal.



Control de la Potencia del Motor

De la misma forma que el análisis realizado al elevador primero se analizara una

pequeña fracción de las gráficas resultantes en las pruebas

FIGURA 113. SE MUESTRA UNA PEQUEÑA SECCION DE ANALISIS DE LAS GRÁFICAS OBTENIDAS DEL CONTROL DEL MOTOR. EN

ESTE CASO TAMBIEN SE REPRESENTA UNA ENTRADA DE TIPO ESCALON

De la misma forma se toma en cuenta una gráfica de una prueba completa.

FIGURA 114. SE MUESTRA LA SECCION COMPLETA DE LAS GRÁFICAS DE ENTRADA Y

SALIDA OBTENIDAS DEL CONTROL DEL MOTOR

Al analizar las señales y los datos generados por el sistema se pueden presentar

los siguientes puntos:



La respuesta del sistema del sistema general es lenta, se muestra que en la

entrada se genera un escalón y en la salida tarda aproximadamente 4

segundos en responder completamente a la señal de entrada.

De la misma forma que en el Control del Elevador se muestra el ruido

generado por el sistema solo que en este caso no es tan visible ya que el

sensor se encontraba fuera de la estructura metálica.

Además se puede observar que se genera una reacción súbita casi al

mismo tiempo que se proporciona el comando representada por un

pequeño pico en la gráfica.

Se cree después de analizar las gráficas que el aumento de la velocidad

súbita se debe a que en la entrada del carburador se genera una entrada

excesiva de aire por un instante la cual hacer que el combustible se queme

con mayor eficiencia dando un salto repentino de velocidad.

El comportamiento del sistema se puede considerar estable, debido a que

alcanza el estado estable, ya que el comportamiento del sistema es muy

parecido al esperado, además se puede observar que no existen variables

significativas en el sistema.

También se puede observar que la velocidad del motor se mantiene sin

variaciones en la misma, esto quiere decir que la vibración u otros factores

externos no afectan a largo plazo la salida del sistema.


150

CAPÍTULO IX – CONCLUSIONES



CONTROL EN LAZO ABIERTO VS CONTROL

POR COMPUTADORA

Después de analizar el comportamiento del sistema de lazo abierto se puede

concluir que el método de control es muy efectivo para funciones académicas, ya

que la construcción del sistema de control es muy sencilla y cumple con las

necesidades básicas para el aprendizaje de un estudiante.

Lamentablemente un sistema de control de lazo abierto no sirve para funciones de

análisis de señales. El sistema en lazo abierto fue descartado y reemplazado por

el sistema de control por computadora ya que este último tiene la gran ventaja de

medir las señales de entrada y salida en tiempo real.

Se pudo observar que la salida del sistema controlado en lazo abierto es

prácticamente la misma comparada con el control por computadora excepto por

las siguientes consideraciones:

El sistema era incapaz de medir las señales de entrada y salida.

Solamente se pudo analizar el PWM generado para controlar los servos.

Hablando sobre el control por computadora se puede concluir que este es óptimo

al momento de realizar análisis de señales ya que controla, mide, convierte

muestra y analiza las señales obtenidas en una prueba.

Las desventajas del sistema de control por computadora son

El tiempo que se tarda en generar un sistema que se acople a las

necesidades de control

El costo monetario comparado con el sistema de control en lazo abierto

La complejidad del sistema de control.

Para generar un sistema de control por medio de una computadora se necesita un

experto en electrónica y en computación que genere todos los vínculos de forma

eficiente entre el sistema físico y la computadora.



CONTROL DEL ELEVADOR

Podemos concluir del Sistema del Elevador que este se comporta de una manera

rápida y lineal, la respuesta del sistema es muy efectiva a la señal de entrada.

También se pudo definir qué tipo de comportamiento muestra este sistema y el

tipo de grafica que lo gobierno cuando se aplica una entrada de tipo escalón

FIGURA 115. SE MUESTRA LA GRÁFICA QUE SE GENERA AL APLICAR UNA ENTRADA DE TIPO ESCALON EN EL SISTEMA DE CONTROL

DEL ELEVADOR, SE PUEDE NOTAR LA RESPUESTA SE GENERA DE FORMA MUY RAPIDA Y ALCANZA SU ESTADO ESTABLE EN FRACCIONES DE SEGUNDO

TIEMPO

Comando Décimo Piso

ENTR

AD

A T

IPO

ESCA

LON

Tiempo que tarda el

elevador en alcanzar

el estado estable

Escalón formado

entre la señal del

potenciómetro y la

respuesta del

elevador

0 seg 1 seg



CONTROL DE LA POTENCIA DEL MOTOR

Podemos concluir del Sistema de la Potencia del Motor que el tiempo de

respuesta no se genera de forma rápida al compararla con la del elevador y se

genera un poco de vibración en la respuesta del sistema.

Además si se recuerda que la potencia del motor se obtiene de forma lineal de las

revoluciones del motor se puede concluir que las gráficas de potencia tienen la

misma forma que las de revoluciones.

FIGURA 116. SE MUESTRA LA GRÁFICA QUE SE GENERA AL APLICAR UNA ENTRADA DE TIPO ESCALON EN EL SISTEMA DE CONTROL DEL

MOTOR, SE PUEDE NOTAR LA RESPUESTA SE GENERA DE FORMA EN FORMA GRADUAL Y EN UN LAPSO DE TIEMPO MUCHO MAYOR COMPARADO CON EL SISTEMA DEL ELEVADOR. ADEMÁS SE OBSERVA EL AUMENTO SUBITO DE POTENCIA Y EL AUMENTO GRADUAL DE

LA MISMA HASTA ALCANZAR EL ESTADO ESTABLE.

ENTR

AD

A T

IPO

ESCA

LON

Tiempo que tarda el

motor en alcanzar su

estado estable

Vibración formada por

el motor de combustión

Tiempo

Escalón formado

entre la señal del

potenciómetro y la

respuesta motor

de combustión



CONCLUSIONES GENERALES

En general se puede concluir que se lograron los resultados esperados de la tesis

realizada y este proyecto desde todas las perspectivas fue un éxito total.

En términos de los resultados del experimento se pudo observar de una manera

muy clara el comportamiento de los sistemas que componen el banco de pruebas,

se pudo deducir de forma clara las gráficas resultantes y se pudo establecer de

forma práctica el comportamiento real de los sistemas.

Se diseñó un dispositivo que proporciona datos fieles del comportamiento de un

motor y de un elevador de una aeronave. Otro punto muy importante es que se

pudo obtener datos en tiempo real sobre las salidas de los sistemas del motor y

del elevador.

Además se pudo realizar un proceso completo de diseño e implementación de un

proyecto, se realizó desde el diseño conceptual, selección de materiales hasta la

implementación física y mejoras del prototipo, también se realizo toma de

decisiones, lluvia de ideas y resolución de problemas, puntos que en un trabajo

son competencias básicas para un ingeniero.

Se pudo comprobar que el diseño de control es un proyecto multidisciplinario, ya

que se utilizaron conocimientos de diversas áreas de ingeniería para completar el

trabajo. Se necesitaron conocimientos sobre aerodinámica, aeronáutica,

electrónica analógica y digital, computación, manufactura, diseño en software, etc.

Otro punto que se fue satisfactorio fue la presentación del prototipo a los alumnos

de la ESIME Ticomán, se les presento un modelo funcional el cual muestra de

forma clara el principio que hay que seguir para realizar el control de una aeronave.

Se espera que este trabajo sirva dentro de la institución como una base para

continuar con proyectos de la misma índole.


155

BIBLIOGRAFÍA

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Diseño Conceptual e Implementación Física del Control