Diseño  Mecánico  

Juan  Manuel  Rodríguez  Prieto  Ing.  M.Sc.  Ph.D.  

Ejes, flechas y sus componentes

1.  Introducción 2.  Materiales para fabricar ejes 3.  Configuración de un eje 4.  Diseño de eje para esfuerzo 5.  Deflexión en ejes 6.  Velocidad crítica de ejes 7.  Componentes diversos de ejes 8.  Limites y ajustes

¿Qué es un eje?

•  Un eje es un elemento no giratorio que no transmite par de torsión y que se utiliza para soportar ruedas rotatorias, poleas, entre otros.

•  Al ser un eje no giratorio puede diseñarse con facilidad, ya que puede analizarse como un cuerpo sometido a carga estática.

¿Qué es una flecha?

•  Una f lecha es un elemento rotatorio, generalmente de sección transversal circular, que se emplea para transmitir potencia o movimiento.

•  Constituye el eje de rotación de elementos como engranajes, poleas volantes de inercia, manivelas, ruedas dentadas.

¿ Cómo se debe diseñar un eje?

•  Selección del material •  Configuración geométrica •  Esfuerzo y resistencia – Resistencia estática – Resistencia a la fatiga

•  Deflexión y rigidez – Deflexión por flexión – Deflexión por torsión

•  Vibración debida a la frecuencia natural

Cargas en una flecha

•  La  carga  sobre  flecha  de  transmisión  giratorios  es   de   dos   Apos   principales:   torsión   debida   al  torque   transmiAdo   o   flexión   por   una   carga  transversal   sobre   los   engranes   y   las   ruedas  dentadas.    

•  Las  cargas  de  flexión  y  torsión  se  presentan  de  manera  combinada  

Cargas en una flecha

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   Algunas   veces   es   posible   diseñar   flechas   de  

transmisión,   cuya   sección   no   cambia   de  diámetro   a   lo   largo   de   su   longitud,   aunque   es  más  común  que  los  ejes  tengan  varios  escalones  u   hombros   donde   el   diámetro   cambia   para  alojar  elementos  sujetos  como  cojinetes,  ruedas  dentadas,  engranes,  etcétera.  

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS  

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   Los   escalones   u   hombros   son   necesarios   para  

dar  una  ubicación  axial  precisa  y  consistente  de  los  elementos  agregados,  así  como  para  crear  el  diámetro  adecuado  para  ajustar  piezas  estándar  como  cojinetes.    

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   Se   uAlizan   cuñas,   chavetas   circulares   o  

pasadores   transversales   para   sujetar   con  seguridad  los  elementos  al  eje  y  asií  transmiAr  el  torque  requerido  o  fijar  la  parte  axialmente.    Cada   uno   de   estos   cambios   en   el   contorno  contribuye   en   algo   a   la   concentración   de  esfuerzos,   lo   cual   se   debe   tomar   en   cuenta   en  los  cálculos  de  esfuerzo  por  faAga  para  el  eje.    

cuñas,  chavetas  circulares    

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   •  Collarines de sujeción (ajustes sin cuña), los

cuales aprietan el diámetro exterior del eje con una gran fuerza de compresión para sujetar algo a ella

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   •  Collarines de sujeción de   fricción   también  

dan   lugar   a   concentraciones   de   esfuerzos   en  el  eje  y  pueden  causar  desgaste  por  corrosión    

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   •  Los cojinetes son hechos para tener sus pistas interior y

exterior ajustadas a presión, tanto al eje como a su carcasa, respectivamente. L

•  Requiere un maquinado con poca tolerancia del diámetro del eje, así como que un escalón brinde un tope para el ajuste a presión y la fijación axial.

•  Algunas veces se utiliza una chaveta circular para garantizar que no haya movimiento axial entre el eje y el cojinete, como se ilustra en el cojinete del extremo derecho del eje.

•  Las chavetas circulares se encuentran comercialmente en gran variedad de estilos y requieren que se maquine sobre el eje una pequeña ranura de poca tolerancia, con dimensiones específicas. cojinetes.

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   •  Cojinetes

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   •  Parece que no hay forma de escapar de los

problemas de la concentración de esfuerzos en las máquinas reales. En el caso de los ejes, se necesita utilizar hombros, chavetas circulares u otros medios para fijar axialmente y con seguridad los componentes sobre el eje, y se tiene que instalar cuñas, sujetar o fijar el eje para transmitir el torque.

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   •  Parece que no hay forma de escapar de los

problemas de la concentración de esfuerzos en las máquinas reales. En el caso de los ejes, se necesita utilizar hombros, chavetas circulares u otros medios para fijar axialmente y con seguridad los componentes sobre el eje, y se tiene que instalar cuñas, sujetar o fijar el eje para transmitir el torque.

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   Cada  uno  de   los  métodos  de  sujeción  Aene  sus  

ventajas  y  desventajas.    Una  cuña  es  fácil  de  instalar  y  sus  tamaños  están  estandarizados   con   el   diámetro   del   eje.   Es  posible   que   no   oponga   resistencia   al  movimiento   axial   y   no   siempre   brinda   un  acoplamiento   de   ajuste   real   para   el   torque  debido   a   la   ligera   tolerancia   entre   la   cuña   y   el  cuñero.  

SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE

ESFUERZOS   Un pasador cónico crea un acoplamiento ajustado real

para el torque, además de que fija axial y radialmente las partes, aunque debilita el eje. Se desarma con un poco de mayor dificultad que una cuña. Un collarín de sujeción es fácil de instalar; sin embargo, no tiene fases repetidas. L o s a j u s t e s a p r e s i ó n s o n c o n e x i o n e s semipermanentes que requieren equipo especial para desarmarlas.

MATERIALES PARA EJE  

Para minimizar las deflexiones, el acero es la elección lógica como material para ejes, debido a su alto módulo de elasticidad. El hierro colado o nodular también se utiliza algunas veces, sobre todo cuando los engranes u otros accesorios se fundieron integralmente con el eje. Otras veces se emplea bronce o acero inoxidable en ambientes marinos o corrosivos. En casos en que el eje sirve como soporte, la dureza suele ser importante. En estos casos, el acero totalmente endurecido o con recubrimiento endurecido puede ser el material elegido para el eje.

MATERIALES PARA EJE  

La  mayoría   de   los   ejes  maquinados   se   fabrican  con   acero   al   bajo   o   medio   carbonos,   ya   sea  rolado  en  frio  o  rolado  en  caliente;  sin  embargo,  cuando   se   necesitan   mayores   resistencias   se  emplean  aleaciones  de  acero.    El   acero   rolado   en   frio   se   uAliza   con   más  frecuencia   para   los   ejes   con   diámetro   más  pequeño  y  el  acero  rolado  en  caliente  se  emplea  para  tamaños  más  grandes.      

POTENCIA EN LOS EJES  

ESFUERZOS EN LOS EJES

•  El caso más general de carga sobre un eje es la combinación de un torque variable y un momento variable.

•  También habrá cargas axiales, cuando la línea central del eje es vertical o está ajustado con engranes helicoidales o tornillos sinfín con una componente de fuerza axial. (Un eje debería diseñarse para minimizar la porción de su longitud sometida a cargas axiales, transfiriéndolas a tierra mediante cojinetes de empuje adecuados, tan cerca de la fuente de la carga como sea posible.)

•  Tanto el torque como el momento pueden variar con el tiempo, además de que ambos pueden tener componentes medio y alternante.

ESFUERZOS EN LOS EJES

ESFUERZOS EN LOS EJES

•  Esfuerzos de flexión

Componente alternante y componente media del esfuerzo a flexión. Se asume que el eje es sólido (no tiene agujero) •  Esfuerzo de torsión

Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión)

•  En la década de 1930, Davies, y Gough y Pollard, en Inglaterra, realizaron extensos estudios originales de fallas por fatiga a la flexión y a la torsión combinadas, tanto en aceros dúctiles como en hierros colados frágiles.

•  Se descubrió que, en los materiales dúctiles, la combinación de la torsión y la flexión por fatiga generalmente sigue la relación elíptica como la definen las ecuaciones de la figura.

•  Se descubrió que los materiales frágiles colados (no mostrados) fallan con base en el esfuerzo principal máximo.

Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión)

Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión)

•  En el diseño de ejes deben considerarse tanto los esfuerzos como las deflexiones.

•  La deflexión suele ser el factor crítico, pues las deflexiones excesivas provocarán un desgaste rápido de los cojinetes del eje. Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas por el eje también tienen problemas por la desalineación introducida por las deflexiones del eje.

•  Observe que los esfuerzos en un eje se pueden calcular localmente para varios puntos a lo largo del eje con base en las cargas conocidas y suponiendo secciones transversales.

Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión)

•  Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida.

•  También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la frecuencia contenida en las funciones de fuerza y torque-tiempo. Si las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia, a las frecuencias naturales del eje, la resonancia podría crear vibraciones, esfuerzos altos y deflexiones grandes.

Falla de ejes por cargas combinadas (flexión/torsión)

•  Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida.

•  También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la frecuencia contenida en las funciones de fuerza y torque-tiempo. Si las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia, a las frecuencias naturales del eje, la resonancia podría crear vibraciones, esfuerzos altos y deflexiones grandes.

Diseño de ejes Consideraciones generales

Para el diseño de ejes, se consideran algunas reglas prácticas generales como sigue: 1.  Para minimizar tanto las deflexiones como los esfuerzos, la

longitud del eje debe mantenerse tan corta como sea posible y tiene que minimizar los voladizos.

2.  Una viga en voladizo tiene mayor deflexión que una simplemente soportada con las mismas longitud, carga y sección transversal, por lo que habrá de utilizarse el montaje sobre silletas a menos que, por requerimientos de diseño, sea obligatorio el eje en voladizo.

3.  Un eje hueco tiene una mejor razón rigidez/masa (rigidez específica), así como mayores frecuencias naturales que un eje sólido de rigidez o resistencia comparables, pero será más costoso y de mayor diámetro.

Diseño de ejes Consideraciones generales

1.  Si es posible, intente ubicar los incrementadores de esfuerzos alejados de las regiones con momentos de flexión altos, luego minimice sus efectos con radios y alivios generosos.

2.  Si la preocupación principal es minimizar la deflexión, entonces el material indicado seria un acero al bajo carbono, puesto que su rigidez es tan alta como la del más costoso de los aceros, mientras un eje diseñado para bajas deflexiones suele tener bajos esfuerzos.

3.  Si se emplean cojinetes de manguito simple, la deflexión del eje a través de la longitud del cojinete debe ser menor que el espesor de la película de aceite en el cojinete.

Diseño de ejes Consideraciones generales

1.  Si se utilizan cojinetes con elementos giratorios excéntricos y no de autocierre, la pendiente del eje en el cojinete deberá mantenerse por debajo de 0.04°, aproximadamente.

2.  Si hay cargas de empuje axial, deberán transferirse a tierra a través de un solo cojinete de empuje por cada dirección de carga. No divida las cargas axiales entre varios cojinetes de empuje, ya que la expansión térmica sobre el eje puede sobrecargar dichos cojinetes.

3.  La primera frecuencia natural del eje debería ser por lo menos tres veces la frecuencia de la mayor fuerza esperada durante el servicio, y preferiblemente mucho más. (Un factor de 10 o mas es preferible, pero con frecuencia es difícil de lograr en sistemas mecánicos.)

Criterios de falla por fatiga

Diseño de ejes Diseño para ciclo de flexión y torsión

constantes El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida (componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia física a la flexión sobre el eje σa, y la resistencia a la fluencia por tensión sobre el eje σm, como la envoltura de falla. La resistencia a la fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por torsión empleando la relación de Von Mises. La deducción de la ecuación ASME del eje es como sigue.

Diseño de ejes Diseño para ciclo de flexión y torsión

constantes El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida (componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia física a la flexión sobre el eje σa, y la resistencia a la fluencia por tensión sobre el eje σm, como la envoltura de falla. La resistencia a la fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por torsión empleando la relación de Von Mises. La deducción de la ecuación ASME del eje es como sigue.

Diseño de ejes Diseño con flexión y torsión

fluctuantes Cuando el torque no es constante, su componente alternante crea un estado de esfuerzo multiaxial complejo en el eje. Se calcula las componentes de Von Mises de los esfuerzos alternante y medio. Un eje giratorio con flexión y torsión combinadas se encuentra en un estado de esfuerzo biaxial, de donde Con tales esfuerzos de Von Mises se introducen ahora al diagrama modificado de Goodman (MGD) para el material seleccionado, para obtener el factor de seguridad Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para soportar unas cargas dadas

Diseño de ejes Diseño con flexión y torsión

fluctuantes Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para soportar unas cargas dadas La anterior ecuación es validad cuando la carga axial es cero y se quiere aplicar el criterio de Goodman, en caso contrario se requiere resolver una ecuación no-lineal para obtener el diámetro del eje.

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

La  fuerza  radial?  

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante

Diseño con flexión invertida y

torsión constante