LA INGENIERA DE CALIDAD DE TAGUCHI P. Reyes / Sept. 2007 Pgina 1 de 172 LA INGENIERA DE CALIDAD DE TAGUCHI Dr. Primitivo Reyes Aguilar Septiembre de 2006 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 2 de 172 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 3 de 172 Objetivos del curso -Queel alumnocomprendaqueeslaingenieradecalidaddeTaguchi,su mbito de aplicacin y beneficios que acarrea en su rea de trabajo. -Que el alumno comprenda a nivel de aplicacin, las principales herramientas de la Ing. de calidad, como son: -La funcin de prdida; -arreglos ortogonales; -anlisis seal ruido; -caractersticas dinmicas; -datos por atributos; -diseo de tolerancias; -y anlisis B vs C. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 4 de 172 CONTENIDO 1. Introduccin 3 2. La funcin de prdida 10 3. Arreglos ortogonales16 4. Diseo de parmetros con anlisis Seal/Ruido71 5. Diseo de parmetros de caractersticas dinmicas109 6. Datos por atributos140 7. Diseo de tolerancias 148 8. Anlisis B vs. C168 9. Conclusiones Bibliografa Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 5 de 172 1. INTRODUCCIN Antelascrecientespresioneseconmicasycomercialesqueenfrentanuestro pas,resultaimprescindibleparanuestraplantaindustrialincrementarsu competitividad. Esto se acenta por dos aspectos: 1.Antelacontraccindenuestromercadointerno,resultanecesarioparaalgunossectores incursionar en mercados internacionales. 2.Debido a las polticas de apertura comercial en nuestro pas, algunos sectores empiezan a librar una batalla con insumos y productos internacionales en nuestro propio pas. Cada vez aumenta laposibilidadparaunconsumidornacional,deadquirirproductosfabricadosenU.S.A,Japn, China, Taiwan, Corea, Brasil, etc. en mercados y submercados locales. Nuestros sectores de transformacin y de servicios tiene, por lo tanto, la imperiosa necesidad de incrementar la competitividad de sus productos. Sinembargo, una serie de interrogantes que surge deinmediatoson:quesunproductocompetitivo?,cmosabersinuestrosproductossonms competitivos?,cmoseincrementalacompetitividad?,Qutcnicassepuedenutilizaren nuestros medios?. Conelobjetivodemejorarrpidamentesusituacin,yaqueademsno disponemosdemuchotiempo,algunoscentrosdeproduccinseenfocana contestar las ltimas dos preguntas. Esto trae como consecuencia una bsqueda de tcnicas provenientes de otros pases. Algunas de estas tcnicas son sumamente tiles en potencia y algunas otras son comercializadas rpidamenteyofrecidascomofrmulasmgicasqueresolverntodoslosproblemas.Esporlo tantonecesario,entenderyevaluarcadaunadeestasmetodologas,afindepoderdecidir objetivamente la posibilidad de xito y maneras de aplicacin en nuestro medio, as como, conocer sus requerimientos y alcances antes de poder implantarlas. Pero,cmosabemosqueunproductoescompetitivo?,deacuerdoconvariosautores,la competitividad de un producto se puede medir de acuerdo con tres dimensiones que son: Calidad El producto en Ingeniera Precio Seriedad en tiempos de entrega Servicio Longitud de tiempo de entrega o prontitud de respuesta Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 6 de 172 Quiereestodecir,queunproductocompetitivoseraquelqueposeeunalto nivel de calidad al cliente, los ltimos avances de ingeniera, tenga un bajo precio alconsumidorquesinembargo;dejeutilidadesyquesepuedaentregar rpidamente al cliente en plazos preestablecidos. Detodasestasdimensiones,laqueparecehabersidoexploradaconms intensidad por pases altamente productivos es el rengln de la calidad. De hecho, Japn considerado actualmente como el pas con mayor potencialeconmico, ha usadocomobanderalacalidaddesusproductosparaincursionarenmercados mundiales.BajolaideadequeLacalidadesprimeroylasutilidades consecuenciahandesarrolladounaseriedemetodologasqueparecenser aplicables en otros pases. Una de estas metodologas se conoce como ingeniera de calidad, metodologa dediseoexperimentalometodologasTaguchi.Variasdelastcnicasque incluyefuerondesarrolladasporGenichiTaguchiysehanextendidoavarias partes del mundo probando su aplicacin y efectividad. Enestematerial,semuestraunpanoramageneraldeestametodologa, tratando de mostrar su potencial de uso, as como, sus principales herramientas. Dicho de otra manera, la tecnologa no es adaptada a nuestro medio. Cabemencionartambinqueenocasionesseconocelacausaqueest originando un cierto problema, sin embargo, resulta demasiado costosa eliminarla directamente. Ante estas situaciones, la ingeniera de calidad pretende no remover la causa directamente, sino anular su efecto, mediante otros factores que sea ms econmico manejar. Peroparahaceresto,esnecesarioanalizarelefectodeunagrancantidadde factores,algunoscontrolablesyotrosno,sobreelprocesodeproduccin.Estos efectos adems se deben de estudiar sobre el proceso real en un tiempo limitado, y ello es factible nicamente a travs de una bsqueda sistemtica, que a partir de pocaslecturas,nospermitaobtenerconclusionesconsistentesyvlidas.Estoes posiblenicamenteatravsdetcnicasdediseoexperimentalodiseode experimentos. Eldiseodeexperimentosseconvierteporlotanto,enunatcnica imprescindibleparaobteneraltosnivelesdecalidadybajoscostosenlos productos. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 7 de 172 Diseo de tolerancias En esta ltima fase, lo que se pretende es fijar tolerancias a los insumos a fin de podermejorarlacalidaddelosproductos.Estafaseeslaltimaarecurriryse hace despus de un diseo de parmetros. El imponer tolerancias ms estrechas sobre los insumos, necesariamente incrementa los costos de los productos, por lo tanto, antes de tratar de controlar esa variabilidad en los insumos se debe de tratar de nulificar su efecto mediante diseo de parmetros. Perosiesnecesarioimponertolerancias,estonosedebehacer indiscriminadamente sobre los insumos, sino sobre aquellos que de veras afecten elprocesoyqueconvengadesdeelpuntodevistaeconmicodehacerlo.Para esto ltimo, es til tambin el diseo deexperimentos. Podr observar, que en muchas de las situaciones en nuestro medio,se efectan lasetapasunoytres,estoes,eldiseodelsistemayeldiseodetolerancias, peronoeldiseodeparmetros.Despusdeadquirirlatecnologa,seimponen una serie de tolerancias estrechas para lograr los resultados que se obtienen en el pasdondeseadquiri(nousaraditivosdePemex,porejemplo).Esto posiblementesedebealdesconocimientodelaimportanciadeldiseode parmetros y de las tcnicas del diseo de experimentos. 1.1 qu hace el diseo de experimentos, durante un diseo de parmetros u optimizacin del proceso? Considereunprocesocualquiera.Enesteprocesosecombinanunaseriede insumos para cumplir con ciertas caractersticas FactoresRespuestas Y1 XiProcesoY2 Y3 Supongaquelasituacindealgunadelascaractersticas,digamosY1semuestra en la figura siguiente: LIELSE Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 8 de 172 Evidentemente,elprocesoestgenerandoproductoconcaractersticasno satisfactorias. A fin de corregir la situacin es necesario: 1.Centrar el proceso, modificando la media o promedio del mismo.2.Reducirlavariabilidaddelprocesoeliminandocausascomunesdevariacin, dicho de otra manera, el proceso est en control estadstico. 3.De ser posible reducir el costo del proceso. Todoslosfactoresx,queafectanesteproceso,sepuedenclasificarencuatro grandes grupos: Factores que afectan la media y/o la variabilidad. Factores de ruido Factores que afectanFactores que nola media sin afectarafectan, ni la media la variabilidad ni la variabilidad Losfactoresderuidosonaquellosquenopodemosodeseamoscontrolar,en general, se consideran tres tipos: -Ruidoexterno.Sonlosfactoresqueestnfueradelmbitodelproducto, pero que afectan el proceso en el mbito del cliente durante su uso. -Ruidointerno.Sonlosfactoresqueoriginandeterioro,oquelas caractersticas de calidad se degraden con el tiempo. -Ruidodeproductoaproducto.Sonlosfactoresqueenelcentrode produccin ocasionan variacin de un producto a otro. Losfactoresqueafectanlamediay/ovariabilidad,seutilizanparareducirla variabilidad.Losqueafectansolamentealamedia,seutilizanparareducirla variabilidad.Losqueafectansolamentealamedia,seutilizanparacentrarel proceso, o bien para maximizar o minimizar la respuesta. Por ltimo, los factores quenoafectannilamedianivariacinseutilizarnparareducirelcostodel proceso, esto es, se ubicarn a su nivel ms econmico. Recuerde ,queelobjetivoesfijarlos factoresqueestnen nuestrocontrol, a un nivel tal que el producto sea robusto a los factores de ruido. Elproblemaes,quedeantemanonosabemosdndeseubicacadafactor:el diseodeexperimentosesungrupodeherramientasquenosayudadeuna manerasistemticayeficiente,aubicarcadafactoryenuncasodado,como exactamente afecta a la variable de respuesta. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 9 de 172 1.2 Procedimiento general para un estudio de ingeniera de calidad Uno de los procedimientos que se pueden utilizar es el siguiente: 1.Identificar el problema y formar grupo de trabajo. Este es quiz el paso ms importante, existe la posibilidad de que en este pase se termine el experimento. En primer lugar, se debe de identificar un problema que sea importante resolver para la empresa (no nicamente para el experimentador). Esto quiere decir, que si el problema se resuelve, pondra en una mejor posicin al producto y permitira a la empresa generar ms utilidades. Si esta condicin no se cumple, es recomendable olvidarse por lo pronto del problema y buscar otro. Una vez aprobado el problema, se debe definir por escrito cul es el problema a resolver,qutipodesolucinsebusca,culeslasituacinactualysobretodo, quinsabeacercadelmismooestdirectamenteafectado,afindeintegrarlo dentro del grupo de trabajo. 2. Lluvia de ideas Enestafase,sepretendeidentificarcomoevaluary/ocuantificarla caractersticaquesedeseamejorar.Asegurarsequerealmenterepresentael problemaquesequiereresolver.Unavezdefinida,sedebecuestionarsila puede medir de una manera confiable sino es posible, busque alternativas. Esposiblequeenunmismoproblemaexistandosomscaractersticasde inters,convienesinembargoqueusted,asigneprioridadesytomeunacomo titular. La o las caractersticas seleccionadas son las variables de respuesta para todo el estudio (Y). En esta fase se deben identificar, el grupo de factores que potencialmente afecta la variable de respuesta (las Xs). Se puede ayudar con un diagrama causa-efecto en el que intervengan las personas que conocen el proceso; operadores, tcnicos, ingenieros, etc. Una cosa importante es que busque en la literatura, en ocasiones elproblemaquepretenderesolverhasidotratadoenotraspartesyestole puede orientes sobre que factores considerar. Enunsegundopaso, sedebeseleccionaraquellos factoresqueseconsideran con mayores posibilidades y que entrarn al primer experimento, se debe hacer un juicio y a falta de informacin, un pareto logstico puede ser de gran ayuda. Considere tambin, que existen factores que no se pueden controlar y no tiene caso que entren al experimento. Si an as, quedan muchos factores candidatos, inicie con lo s que sea ms sencillo y menos costoso manipular. Una vez seleccionados los factores, se debern proponer los niveles a estudiar para cada factor. No sea demasiado conservador, considere dentro de que rangos varan generalmente los factoresy trate de cubrir estos rangos. Es probable que Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 10 de 172 los resultados queobtenga se puedan interpolar sin embargo, ser muy riesgoso extrapolar resultados. 1.Seleccionar el arreglo a usar. Arreglo interno Arreglo externo Tamao de la muestra 2.Organizar el experimento Hojas de datosQuin hace qu 3.Correr el experimento Recolectar datos Analizar resultados. 4.Selecciona ndice seal a ruido Hacer anlisis Anova Encontrar para nominal es mejor Factores que reducen variabilidad Factores que ajustan la media Factores que reducen costo Encontrar para mayor es mejor o menor es mejor Factores que mejoran la media y/o la variabilidad Encontrar las mejores condiciones de operacin Predecir resultados esperados bajo las condiciones propuestas. 1.Hacer una corrida de comprobacin Si los resultados no coinciden con lo esperado, identificar causas posibles Evaluar la ganancia que se obtiene con las nuevas condiciones. 2.Implementar las condiciones propuestas. Varios de los trminos mencionados sern estudiados a lo largo del material. Aunquesehahabladodelconceptodelacalidad,nosehadefinido explcitamente en trminos de ingeniera de calidad. Por otra parte necesitamos de alguna manera evaluar econmicamente las posibles desviaciones del valor ideal delavariable derespuesta.Estoseanalizaenelsiguientecaptulobajoeltema de la funcin de prdida. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 11 de 172 2. LA FUNCIN DE PRDIDA 2.1Introduccin Como se mencion anteriormente, las herramientas de ingeniera de calidad son una ayuda, para producir un producto a bajo costo y de alta calidad. Pero si bien, el costo lo podemos medir claramente, qu acerca de la calidad?. Existen diferentes definiciones de lo que es la calidad; por ejemplo, adecuacin al uso,cumplirconrequisitos,etc..estasdefinicionessinembargo,pocoayudan para evaluar la calidad y orientar acciones. Ciertamente,existenalgunosindicadorescomolosndicesdehabilidaddel proceso,porejemploelCpyCpk.Seindicaqueesdeseablequeestosndices sean mayores a 1.00, pero, desde el punto de vista econmico, cul es su valor ptimo?, cunto debera estar dispuesto a invertir para que el Cpk, varie de 1.00 a 1.20?. G.Taguchihapropuestounaherramientallamadafuncindeprdida,que pretendehaceralgoaprimeravistatanblasfemocomo,evaluarmonetariamente la calidad de un producto. De esta manera, es posible compara econmicamente lasmejorasencalidad,sobretodoparaelclienteyelcostonecesariopara efectuarlas. Para lograr lo anterior, G. Taguchi propone el siguiente enunciado: LA CALIDAD DE UN PRODUCTO SE PUEDE MEDIR, MEDIANTE LA (MINIMA) PRDIDAQUELEOCASIONAALASOCIEDAD,UNPRODUCTODESDEEL MOMENTO DE SER EMBARCADO Enestadefinicin,seinvolucraalasociedadentendidacomoelconjuntode clientes incluyendo al productor. Esto es, que los problemas de calidad deben ser vistosdeunamanera globalparaevitarqueunapartese beneficieacosta dela otra. Porotraparte,porqulemolestaaunclienterecibirunproductofuerade especificaciones?, supongamos que porque no lo puede utilizar, obien, tiene que hacer algo antes de utilizarlo. Esto le implica un gasto en dinero, que no hara si el productofueraaceptable.Sielproductonosepuedeutilizar,elconsumidor deber reprocesarlo, regresarlo y reclamar al productor, molestarse y buscar otro proveedor, detener su lnea de produccin, etc. y todo esto lleva implcito un gasto. De manera que. la adecuacin al uso se puede medir de alguna manera, mediante el dinero gastado debido a que el producto no cumple con lo esperado. Sielproductocumpleexactamenteconloesperado,entoncesnoseocasiona costo de calidad alguno. Dicho de otra manera, no se ocasiona un costo adicional Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 12 de 172 para el consumidor aparte de su precio. Por eso en la definicin se aclara que es un costo despus de embarcarlo. Este desembolso adicional que el consumidor tiene que gastar sin tener porque hacerloesunaprdidaparalyparalasociedadengeneral,delacualforma parte,sielproductohubiesesidoproducidobien,nadietendraporquehacerun costo adicional. De ah el nombre de prdida. Pero cmo es esta relacin prdida-desviacin. Suponga que desea adquirir un ciertoproductoconundimetrode10pulg.Dadoqueesimposibleobtener siempreestedimetro,seasignaunaciertatoleranciadedigamos0.02pulg. Tradicionalmenteestoquieredecirquesiustedrecibeunproductoconun dimetro entre 9.98 y 10.02 pulg. todo esta bien mientras el dimetro se encuentre en este intervalo,esta igualmente contento. Fuera de este rango el producto es completamente inaceptable. Taguchiconsideraestavisinincorrecta.Paraelclienteunproductoquemide 9.9799pulg.noesmuydiferenteaunoquemida9.9801pulg.Dehecho,un productoaceptablequemida9.9801esmsparecidoaunodefectuosoqueal deseado de 10.0000 pulg. Loanteriorimplicacosascomo:noporqueunproductoestdentrode especificaciones,necesariamenteesunbuenproductoparaelcliente.puede inclusohacerunainspeccin100%paraquetodoproductoquededentrode especificaciones, y no por eso su producto es considerado un buen producto por el cliente. Por lo tanto, ms que una prdida sbita que se tenga cuando el producto sales de especificaciones,setieneuncontinuodeprdidatanprontocomoelproductose desva del valor idealmente deseado por el cliente. Enseguidasediscutirestepunto,conejemplosmsespecficosparacomo cliente. Elnicovaloraceptabledeunacaractersticadecalidad,eselvalordeseado porelcliente,llmeloenestecasom.Elclienterealmenterecibeunproducto con una caracterstica de calidad que llamaremos aqu y . Esta caracterstica y, nonecesariamentecoincideconmdemaneraque,sepuedeteneruna desviacin de (y-m), la cual puede ser positiva o negativa. Ya sea que y>m y=Total Df. Regla2.Elarregloortogonalseleccionadodeberpoderacomodarlas combinaciones de niveles de factores en el experimento. 3.Asignar factores a las columnas apropiadas usando las reglas siguientes: Regla1.Asignarinteraccionesdeacuerdoalagrficalinealytablade interacciones. Regla 2. Usar tcnicas especiales, tales como niveles artificiales y construccin de columnas,cuandoelarregloortogonaloriginalnopuedeacomodarlosnivelesde los factores en el experimento. Regla 3. Mantener algunas columnas vacas is no pueden ser asignadas todas las columnas. Se puede usar la tabla siguiente como referencia: ArregloNmero FactoresMximo Nmero De cols.En niveles ortogonalDe exper.Mximos2345 L4433 L8877 L9944 L12121111 L16161515 L161655 L1818817 L252566 L27271313 L32323131 L32321019 L3636231112 L363616313 L505012111 L5454261 L64646363 L64642121 L81814040 Paraayudarenlaasignacindefactoresaunarreglo,sehandesarrollado grficas lineales. Su aplicacin se muestra mediante un ejemplo: NOTA:Enlosejemplosquesiguen,paradenotarunainteraccinentredos factores, A y B por ejemplo, se utiliza indistintamente la notacin AB o AxB. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 44 de 172 Grficas lineales EnelapndicesemuestraunarregloL8juntoconunamatriztriangularydos grficas lineales. Estas se reproducen aqu para explicacin. L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7 Exp. No.11111111 21112222 31221122 41222211 52121212 62122121 72211221 82212112 Matriz o tabla de interacciones Columnas1234567 1(1)325476 2 (2)16745 3(3)7654 4 (4)123 5(5)12 6 (1)6 7(7) 132 35 1 .754 6 264 (a) (b)7 La aplicacin de grficas lineales se muestra mediante una serie de ejemplos. Ejemplo 3.6: SupongamosquequeremosanalizarelefectodecuatrofactoresA,B,CyD, adems de las interacciones AxB, AxC y AxD. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 45 de 172 1) Como primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentativo. Esto depende del nmero de efectos totales a analizar. 4 factores + 3 interacciones= 7 efectos o columnas 2) Despusdeseleccionarunarregloortogonaltentativo,unL8enestecaso,el siguientepasoesdesarrollarlagrficalinealquedeseamos,deacuerdoconlas reglas mencionadas anteriormente:

a) un efecto individual se representa con un punto. b) unainteraccinserepresentamedianteunalneaqueunelosdosefectos individuales. En nuestro caso esto procede como sigue: Primero dibujamos cuatro puntos, uno para cada efecto. A.B. C.D. En seguida mostramos las interacciones quenos interesan, mediante lneas. Para nuestro caso tenemos (grfica de la izquierda): AxB 3 AB12 AxCAxD5 6 CD7 4 3) Identificamoslagrficamostradaenelapndicequemsseparecealagrfica deseada, y vemos que esta es la grfica (2), (dibujada a la derecha de la anterior). Por lo tanto, podremos asignar el factor A a la columna 1, el factor B a la columna 2, la interaccin AxB a la columna 3, el factor D a la columna 4, la interaccin AxD a la columna 5, el factor C a la columna 7 y la interaccin AxC a la columna 6. Esto es: Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5 Columna 6 Columna 7 Exp. No.ABAxBDAxDAxCC 11111111 21112222 31221122 41222211 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 46 de 172 52121212 62122121 72211221 82212112 Supongamosqueahoraqueremosanalizarunfactorms,elfactorEycreemos que la interaccin AxC realmente no es relevante. La grfica lineal que requerimos es: B AxB AC.E AxD D Estagrficaesparecidaalagrficalineal(2)exceptoporlainteraccinde AxC, por lo tanto, una asignacin lgica es: Factor A a la columna 1, factor B a la columna 2, interaccin AxB a la columna 3, elfactorCalacolumna4,elfactorDalacolumna7,lainteraccinAxDala columna6.Porltimo,alacolumna5quedeotramaneraseralainteraccin AxC, se le asigna el factor E. Observe que en este ltimo caso, tambin se pudo utilizar la grfica lineal (1). Siporalgunarazn,lagrficaquedeseamos,nopuedequedarincluidaenlas grficaslineales(1)(2)esnecesariousarotroarregloortogonaldemayor tamao. Ejemplo 3.5: Si deseamos analizar los factores A, B, C, D, E y F, adems de la interaccin AxB, una posible asignacin es: Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4 Columna 5 Columna 6 Columna 7 EfectoADCBAxBEF Ejemplos adicionales 3.6: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 47 de 172 a) Enunexperimentohay7factores,seconsideranslolosefectosprincipales.Los grados de libertad sonDf = 1 + 7(-1) =8. Elarreglo ortogonal seleccionado debe tener al menos 8 corridas experimentales, en este caso puede ser un L8. b) En un experimento hay un factor A de dos niveles y 6 factores de 3 niveles, B, C, D, E, F, G. Los grados de libertad son: Df = 1 + (2-1) +6(3-1) = 14. Por tanto se debe usarunarregloortogonalquelamenostenga14corridasexperimentales.ElL16 tiene experimentos pero no puede acomodar 6 columnas de tres niveles. El arreglo ortogonal L18 tiene una columna para un factor de dos niveles y 7 columnas de3 niveles, por tanto es el arreglo a usar. La columna 8 se deja vaca. L18 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7 Col. 8 Exp. No.ABCDEFGe 111111111 211222222 311333333 412112233 512223311 612331122 713121323 813232131 913313212 1021133221 1121211332 1221322113 1322123132 1422231213 1522312321 1623132312 1723213123 1823321231 c)Enunexperimentohay9factoresdedosniveles,A,B,C,D,E,F,G,H,Iylas interacciones AB, AC, AD y AF se piensa que pueden presentarse. Los experimentos necesarios son al menos Df = 1 + 9(2-1) + 4(2-1)(2-1) = 14 EldiseoL16tiene16corridasexperimentalesypuedeacomodarhasta15 factores o sus interacciones en dos niveles. Usando la grfica lineal para identificar las columnas de las cuatro interacciones se tiene: A(1) Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 48 de 172 C(6)713 D(12)G(11) 3915I(14) B(2)10 F(8)E(4)H(5) Lascolumnas3,7,9y13sedejanvacasparaevitarconfundirlosefectos principales con las interacciones de dos factores. El arreglo queda como sigue: L16 1 2 3 4 5 6 789101112131415 Exp. No. ABABEHCACF AFeGDADIE 1111111111111111 211111111 2222222 ................ d) En un experimento hay 6 factores con 3 niveles A, B, C, D, E, F y las interacciones probables AB, AC, y BC. Los experimentos necesarios son: Df = 1 + 6(3-1) + 3(3-1)(3-1) = 25. El arreglo L27 tiene27corridasexperimentalesypuedeacomodar13factoresde3niveles.En base a su grfica lineal se tiene: A(1)D(9) E(10)F(12) e(13) 3,4 6,7 B(2)C(5) Las columnas 3, 4, 6, 7, 8, y 11 se dejan vacas para evitar confusin de efectos principales con las interacciones AB, AC, y BC. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 49 de 172 Tcnicas especiales Algunasvecesserequiereteneralgunosfactorescondiferentesnivelesenel mismoexperimento,porejemplocuatroomsniveles,paraestoseutilizan algunas tcnicas especiales. Combinacin de columnas Sepuedencombinarvariascolumnasdebajonivelenunacolumnademayor nivel. a) Creacin de una columna de cuatro niveles usando columnas de dos niveles: Serequierentrescolumnas de dosniveles paracrearunacolumnade 8niveles, como cada columna tiene un grado de libertad, y una de cuatro niveles tiene tres grados de libertad, se requieren tres columnas, que se forman con dos columnas y la columna de su interaccin. PorejemplosisehaydosfactoresenunexperimentoAyB,conAunfactorde cuatronivelesyBunfactordedosniveles.LainteraccinABpuedeser significativa. Calculando los grados de libertad se tiene:Df = 1 + (4-1) + (2-1) + (4-1)(2-1) = 8 Por lo que se puede utilizar el arreglo L8 como sigue: L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7 Exp. No.11111111 21112222 31221122 41222211 52121212 62122121 72211221 82212112 Combinando las columnas 1, 2 y 3 se tiene: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 50 de 172 A1 3AB(5) 2B(4) AB(6) 7 L8 Col.1Col. 2 Col.Nueva B Exp. No.1111 2111 3122 4122 5213 6213 7224 8224 L8 Col. nueva Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7 Exp. No.111111 212222 321122 422211 531212 632121 741221 842112 Calculando los grados de libertad de AB se tiene Df = (4-1)(2-1) = 3, por tanto se debenutilizartrescolumnas;lascolumnas5y6estnrelacionadasconla interaccin de AB; tambin su columna 3 al interaccionar con la columna 4 (AB) la interaccin se presenta en la columna 7 de la grfica lineal L8 siguiente: Matriz o tabla Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 51 de 172 de interacciones Columnas1234567 1(1)325476 2 (2)16745 3(3)7654 4 (4)123 5(5)12 6 (1)6 7(7) Y la grfica lineal queda como sigue: A1 3AB(5) 2B(4) AB(6)AB(7) El arreglo ortogonal resultante es el siguiente: L8 A B AB AB AB Exp. No.111111 212222 321122 422211 531212 632121 741221 842112 Tcnica de nivel artificial Se utiliza para asignar un factor con m niveles a una columna con n niveles, donde n>m.Sepuedeaplicarlatcnicadenivelartificialparaasignarunfactorde3 niveles a un arreglo ortogonal de 2 niveles. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 52 de 172 Porejemplo,sienunexperimentohay1factorde2nivelesA,y3factoresde 3 niveles B, C, D. Los grados de libertad son los siguientes: Df = 1 + (2-1) + 3(3-1) = 8 ElarregloL8nopuedeacomodarestediseoporquesolotienecolumnasde2 niveles,serequiereunarreglomayorcomoelL9quepuedeacomodarhasta4 factores de tres niveles, de esta forma se puede utilizar una columna para el factor A en 2 niveles y los factores B, C, y D a otras 3 columnas como sigue: El arreglo L9 original es: L9 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Exp. No.ABCD 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321 Enestecasolos1indicanqueseasignelnivel1enlugardelnivel3enla columna1,tambinsepudohaberasignadoelnivel2.Elnivelseleccionadoa duplicarse debe ser el nivel del cual nos gustara obtener ms informacin. Y el arreglo modificado queda como: L9 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Exp. No.ABCD 11111 21222 31333 42123 52231 62312 71132 81213 91321 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 53 de 172 Por ejemplo en otro experimento se tiene un factor A en 3 niveles, 7 factores en 2 niveles B, C, D, E, F, G, H as como sus interacciones BC, DE y FG. Determinado los grados de libertad se tiene: Df = 1 + (3-1) + 7(2-1) + 3(2-1)(2-1) = 13 ElarregloL16tiene16corridasexperimentalesypuedeacomodarhasta15 factoresde2niveles.LacolumnaAseformartomando3columnasquese pueden ser seleccionar de sus correspondientes grficas lineales. El arreglo original es: L16 1 2 3 4 5 6 789101112131415 Exp. No.

1111111111111111 211111112222 2222 3111222211112222 4111 222222221111 51 22 1 122 1 2221122 61 22 1 122 2 1112211 71 22 2 211 1 2222211 81 22221121111122 9 212 1 212 1 2121212 10 212 1 212 2 1212121 11 212 2 121 1 2122121 12 212212121211212 13 221 1 221 1 2211221 14 221 1 221 2 1122112 15 221 2 112 1 2212112 16 221211221121221 Sus grficas lineales son las siguientes: 1B(4)D(5)F(7)H(6) 3BC(12)DE(15)FG(14)13 2C(8)E(10)G(9)11 A Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 54 de 172 Las columnas 1, 2 y 3 se pueden combinar para formar la columna A y todos los dems factores e interacciones. Despus se pude utilizar la tcnica de la variable artificial para acomodar al factor A. L16 1, 2, 3 4 5 6 789101112131415 Exp. No. AB DH FC GEeBCeFGDE 11111111111111 2111112222 2222 31222211112222 41 222222221111 5 2 1 122 1 2221122 6 2 1 122 2 1112211 7 2 2 211 1 2222211 8 2221121111122 9 3 1 212 1 2121212 10 3 1 212 2 1212121 11 3 2 121 1 2122121 12 3212121211212 13 1 1 221 1 2211221 14 1 1 221 2 1122112 15 1 2 112 1 2212112 16 1211221121221 Mtodo del factor compuesto Este mtodo se usa cuando el nmero de factores excede al nmero de columnas en el arreglo ortogonal. Por ejemplo si se quieren 2 factores de 2 niveles A y B y 3 factores C, D y E en 3 niveles,yladireccinslopermite9experimentos.Suponiendoqueseha seleccionado el arreglo L9, slo 4 factores pueden asignados enel arreglo l9, de modoqueestamostratandodeasignarestosfactoresde2nivelesAyBen1 columna de 3 niveles. HaycuatrocombinacionesparaAyB:A1B1,A1B2,A2B1yA2B2,dadoquela columnatieneslo3niveles,slosepuedenseleccionar3combiancionestales como (AB)1 = A1B1, (AB)2 = A1B2 y (AB)3 = A2B1. El factor compuesto AB puede ser asignado a la columna de 3 niveles. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 55 de 172 El arreglo original es: L9 Col.1Col. 2 Col. 3 Col. 4 Exp. No. ABCD 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321 El arreglo modificado queda como: L9 Col.1Col. 2 Col. 3 Col. 4 Exp. No. ABCDE 1(AB)1111 2(AB)1222 3(AB)1333 4(AB)2123 5(AB)2231 6(AB)2312 7(AB)3132 8(AB)3213 9(AB)3321 Se pierde cierta ortogonalidad, los factores compuestos no son ortogonales entre s, pero si lo son con los otros factores. Un ejemplo completo con una rplica se muestra a continuacin: Ejemplo 3.7: Diseo experimentalL8 completo: Sedeseaanalizarunnuevotipodecarburador.Lavariablederespuestade inters es el porcentaje de hidrocarburos no quemados que arroja el motor. Cuatro diferentes factores y tres interacciones parecen afectar esta variable: EfectoDescripcinNivel bajo 1Nivel alto 2 ATensin del diafragmaBajaAlta Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 56 de 172 BEntrada para aireEstrechaAbierta C Aperturapara combustiblePequeaGrande DFlujo de gasolinaLentoRpido AxCInteraccin AxBInteraccin BxCInteraccin Grfica lineal quese desea es: A AxCAxB C B.D CxB Esta grfica se ajusta a la grfica lineal (1) del arreglo ortogonal L8, por lo que una asignacin apropiada de efectos es: L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7 Exp. No.AC AxCBAxBBxCD TensinAperturaEntradaFlujoYi 11111111 Tipo I5%10 seg3%0.49 21112222 Tipo I5%10 seg5%0.42 31221122 Tipo I10%15 seg3%0.38 41222211 Tipo I10%15 seg5%0.3 52121212 Tipo II5%15 seg3%0.21 62122121 Tipo II5%15 seg5%0.24 72211221 Tipo II10%10 seg3%0.32 82212112 Tipo II10%10 seg5%0.28 Total = 71.6 El resultado se expresa en porcentaje de hidrocarburos sin quemar. Observe que al tomar las lecturas, (efectuar las pruebas), se ignoran las columnas donde se asignaron interacciones. El anlisis utilizado ANOVA es: A C AxC B AxBBxC D Nivel 136.236.942.536.835.436.335.5 Nivel 235.434.729.134.836.235.336.1 La tabla ANOVA que resulta es: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 57 de 172 Efecto SSG.l. VFexp A0.0800*10.0800 - C0.605010.60508.85 AxC22.4450122.4450328.46 B0.500010.50007.32 AxB0.0800*10.0800 - BxC0.125010.12501.83 D0.0450*10.0450 - (e)0.205030.0638 Total23.88007 El error aleatorio (e) se estima usando los efectos ms pequeos marcados con *. Resulta significante la interaccin AxC, el factor C y el factor B. Dado que el factor B resulta significante, pero no son significantes alguna de sus interacciones,sumejornivelsepuededecidirdemaneraindependientealigual que se realiz en secciones anteriores. Esto es, se obtienen los promedios: B1= B1 /4= 36.8/4= 9.20; B2 = B2/4=8.70 Como es un caso de menor es mejor, se selecciona el nivel 2. El factor C tambin resulta significante. Sin embargo, tambin lo es su interaccin conelfactorA.Cuandoresultasignificantelainteraccindealgnfactor,nose puedeanalizarporseparado,sinoenconjuntoconelfactorconelquese interactua. En este caso, el factor C se debe analizar en conjunto con el factor A, auncuandoelfactorCresultademssignificanteindividualmenteyelfactorA no. Para analizar estos factores, se reproducen aqu las columnas de A y C: NACYi 11111.20Siempre existirn entre dos columnas 21110.80cuatro posibles combinaciones de3127.2nmeros: 11; 12;21; 22 4127.0 5218.0 6216.9 72210.4 82210.1 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 58 de 172 As la combinacin 11 se presenta en los renglones N 1 y 2, lo que da untotal de lecturas de 11.2 + 10.8= 22.00 con un promedio de 22.0/2= 11.00 La combinacin 12, se presenta en los renglones N 3 y 4, con un total de 7.2 + 7.0= 14.2, con un promedio de 14.2/2= 7.10 La combinacin 21 se presenta en los renglones N 5 y 6, con un total de 8.0 + 6.9= 14.9, con un promedio de 7.45 Por ltimo la combinacin 22, se presenta en los renglones N 7 y 8 con un total de 10.4 + 10.1= 20.5 y un promedio de 10.25 En resumen Combinacin TotalPromedio A1C1 22.011.00Como es un caso mejor,A1C2 14.27.10se selecciona el promedio A2C1 14.97.45menor, A1C2 en esteA2C2 20.510.25caso. Graficando estos promedios se tiene que: 11.0 10.0 9.00 8.00 7.00 A1 A2 Enresumen,lascondicionespropuestasson:factor Aasunivel1,factorCasu nivel 2, factor B a su nivel 2. El resto a su nivel ms econmico. El efecto respecto al promedio de cada factor o interaccin es: EF A1C2= (A1C2 - Y) (A1 Y)- (C2 - Y) = (7.10 8.95) (9.05 8.95) (8.675 8.95)= -1.675 Observequealefectodelainteraccin,selerestaelefectodelosfactores individuales que intervienen (hayan resultado significantes de manera individual o no). EF B2= B2 Y= 8.70 8.95= -0.25 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 59 de 172 Una estimacin del porcentaje de hidrocarburos sin quemar es igual a la suma de losefectossignificantes,incluyendolosfactoresqueintervienenenuna interaccin significante, hayan resultado significantes de manera individual o no. Yest= Y + EF A1 C2 + EF A1 + EF C2 + EF B2 = 8.95 + (-1.675) + (9.05 8.95) + (8.675 8.95) + (-0.25)= 6.85 Anlisis de datos experimentales de Taguchi HaymuchassimilaridadesentreelanlisisdeexperimentosdeTaguchiyel mtodo clsico- En el mtodo Taguchi lo siguiente es muy importante: 1. Anlisis de varianza 2. Grfica de efectos principales y grfica de interacciones. 3. Optimizacin y prediccin de la respuesta esperada. Anlisis de varianza - ANOVA NohaydiferenciarealentreelANOVAclsicoyeldeTaguchi.Primerose determinanlassumasdecuadrados(SS),despusloscuadradosmedios(MS) dividiendolosSSentrelosgradosdelibertadcorrespondientes..EnTaguchila pruebaFnoestanimportantecomoenelmtodoclsico,algunasvecesla importancia relativa de cada factor se determina por su porcentajede contribucin a la suma de cuadrados total. Para cada columna, la suma de cuadrados es: NxnTTNxnkSSktt212 == Donde: K = nmero de niveles Tt = Suma de respuestas en el nivel t N = Nmero total de corridas experimentales n = Nmero de rplicas Ejemplo 3.8: Uso de Minitab Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 60 de 172 Se estudia el efecto de varios factores en la porosidad: FactoresBajoAlto A Temperaturadel MoldeA1A2 B Temperatura del qumicoB1B2 C RendimientoC1C2 E ndiceD1D2 G Tiempo de curadoG1G2 Se deben considerar las interacciones AB y BD. L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7PorosidadExp. No.ABAxBDEBDG Y1Y2 11111111 2638 21112222 166 31221122 317 41222211 1816 52121212 05 62122121 01 72211221 45 82212112 53 Entonces se determina SSA: 2 8) (2 8222221xTT TxSSA A A + = TA1 = 26 + 38 + 16 + 6 + 3 + 17 = 140TA2 = 0 + 5 + 0 + 1 + 4 + 5 + 5 + 3 = 23 T = suma total = 163 SSA = 2/16 ( 140^2 + 23^2 ) 163^2 / 16 = 27.56 De manera similar: SSB = 27.56 SSAB = 115.56 SSE = 33.06 SSBD = 217.56 SSG = 175.56 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 61 de 172 NxnTy SSTNinjij21 12 == = SST = (26^2+38^2+.+5^2+3^2)-163^2/16 = 1730.44 De Minitab se tiene: General Linear Model: Y1 versus A, B, D, E, GFactorType LevelsValues A fixed 21, 2 B fixed 21, 2 D fixed 21, 2 E fixed 21, 2 G fixed 21, 2 Analysis of Variance for Y1, using Adjusted SS for Tests Model Source DFReduced DFSeq SS% de contribucin A 1 1855.56 49.44% B 1 1 27.56 1.59%D 1 1 68.06 3.93% E 1 1 33.06 1.91% G 1 1175.5610.15%A*B 1 1115.56 6.68% B*D 1 0+ 0.0010.15%Error 8 9455.0613.72% Total1515 1730.44 -Rankdeficiencyduetoemptycells,unbalancednesting,collinearity,oran undeclared covariate. No storage of results or further analysis will be done. S = 7.11073 R-Sq = 73.70% R-Sq(adj) = 56.17% EnTaguchinormalmenteseutilizanlosporcentajesdelascontribucionesdelas sumasdecuadradosparaevaluarlaimportanciarelativadecadaefecto,como sigue: SSerror SSG SSBD SSE SSD SSAB SSB SSA SST + + + + + + + = % 100 ...... = + + +SSTSSerrorSSTSSBSSTSSA Losefectosquetienenelporcentajedecontribucinmsaltoseconsideranque tienen ms influencia en la respuesta, en este caso: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 62 de 172 Acon 49% BD con 12.57% G con 10.15% AB con 6.68%. Grficas factoriales de efectos principales y de interacciones. Secalculanlospromediosdelasrespuestascorrespondientesacadanivelo combinacin de factores, se ilustra con el ejemplo: Para las grficas de efectos principales e interacciones se calculan los promedios en cada nivel de cada factor: 875 . 283 5 5 4 1 0 5 05 . 17816 18 17 3 6 16 38 2621=+ + + + + + +==+ + + + + + +=AAYY Y as se calculan los promedios para los otros factores. Least Squares Means for Y1 MeanSE Mean A 1 17.5001.926 22.8751.926 B 1 11.5001.926 28.8751.926 AxB 1 12.8751.926 27.5001.926 D 1 12.2501.926 28.1251.926 E 1 11.6251.926 28.7501.926 BD 1 13.8751.926 26.5001.926 G 1 13.5001.926 26.8751.926 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 63 de 172 Para el caso de la interaccin significativa BD se analiza la respuesta promedio en cada una de sus diferentes combinaciones: 5 . 1043 5 16 1825 . 745 4 17 375 . 541 0 6 1625 . 1745 0 38 262 21 22 11 1=+ + +==+ + +==+ + +==+ + +=D BD BD BD BYYYY Obteniendo la siguiente grfica de interaccin: Mean of Means2 1151052 1 2 12 1151052 1A B DE GMain Effects Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 64 de 172 Optimizacin y prediccin de la respuesta esperada LaOptimizacinimplicaencontrarlacombinacindelosnivelesdelosfactores significativosqueproporcionelarespuestaptima,lacualdependedelobjetivo buscado: Menor es mejor (como en el ejemplo) Mayor es mejor Nominal es mejor De la grfica anterior, se observa que A y G deben estar en nivel 2, B debe estar en 1 y D en nivel 2. La prediccin de la respuesta de este problema es: ) /(2 2 1 2 2Nn T TT y y y yD B G A= + + = Yest = 2.875 + 6.875 + 5.75 3x10.188 + 10.188 = -4.873 Ejemplo 3.9: Experimentos con 3 niveles A201002 1B201002 120100E2 1A12B12E12Interaction Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 65 de 172 Tres fertilizantes se aplican a la soya (N, P2O5) y K2O), la respuesta de inters es el rendimiento promedio en Kg. Por rea, los factores son asignados como sigue: NivelesFactores123 A Nitrgeno0.511.5 B cido fosfrico0.030.60.9 C Potasa0.040.71 Se usa el arreglo L9 con un arreglo como el siguiente: L9 Col.1Col. 2 Col. 3 Col. 4Respuesta Exp. No.ABeCRendim. 11111 8 2122212 313339 4212311 5223112 6231215 7313221 8321318 93321 20 Otra vez utilizando las frmulas: NxnTTNxnkSSktt212 == NxnTy SSTNinjij21 12 == = Se obtienen los resultados siguientes: SSA = 158 SSB = 2.667 SSC = 18.667 SST = 180 Los porcentajes de contribucin de cada factor son: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 66 de 172 Acon 87.78% Ccon 10.37% Bcon 1.48% Paralaobtencindelasgrficasfactorialesseestimanlospromediosenlos diferentes niveles de los factores como sigue: 67 . 19320 18 2167 . 12315 12 1167 . 939 12 8321=+ +==+ +==+ +=AAAYYY Se sigue el mismo procedimiento para el caso de B y C. Response Table for Means Level A B C 19.66713.33313.333 212.66714.00016.000 319.66714.66712.667 Delta10.000 1.333 3.333 Rank1 3 2 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 67 de 172 Mean of Means3 2 120.017.515.012.510.03 2 13 2 120.017.515.012.510.0A BCMain Effects Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 68 de 172 Problemas propuestos 1.Puede acomodar en un arreglo L8 los efectos A, B, C, D, AxB y CxD? 2.Acomodar los siguientes efectos en un arreglo ortogonal: A, B, C, D, E, F, G, H, I, AxB, AxC, AxG, AxE, ExF . 3.Analizar el problema siguiente: Variable de respuesta, viscosidad, el mayor valor es deseado. FactoresNivel I Nivel II AMezcla de hule crudosino BCuradono24 hrs. CVelocidad de prensado50m/min55m/min DEnfriamiento del tamborcon aguasin agua ESecado con vapor envolventesino Interaccin ExD Interaccin DxC Arreglo ortogonal y resultados L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7 Exp. No.ED ExDCBDxCA Yi 11111111 0.49 21112222 0.42 31221122 0.38 41222211 0.3 52121212 0.21 62122121 0.24 72211221 0.32 82212112 0.28 3.7 Algunos comentarios adicionales HastaaqusehanconsideradoejemplosparaarreglosortogonalesL8,porsu comodidadencuantoaltamao.Acontinuacinsehacenalgunoscomentarios sobre otros arreglos. -ElarregloL12esuncasoespecial.Seobservaenelapndice,quenose muestran grficas lineales ni matriz de interacciones, esto es porque est diseado Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 69 de 172 paraanalizarnicamentehastaoncefactoresindividualessininteracciones.Con este arreglo no se pueden analizar interacciones. LasinteraccionesenunarregloL12sedistribuyendeunamanerauniformeen todas las columnas. La ventaja de esto es que le permite investigar 11 factores sin preocuparseporsusinteracciones.ElarregloL12engeneraltienebuena reproducibilidad de conclusiones. Algo similar se puede decir del arreglo L18 -Para un arreglo L16 existen una gran variedad de posibles grficas lineales, en el apndice se muestran las seis ms utilizadas con tres variantes cada una. -Para unarregloL32semuestranenel apndice 13diferentesgrficasdentrode las varias posibles que existen. -Encualquiercaso,sepuedetratardeconstruirmsgrficasdeacuerdoconlas necesidades que se tengan, respetando siempre la matriz de interacciones. -En los grficos lineales que se anexan en el apndice, se observa que los vrtices se representan con diferentes smbolos, especficamente con o, - y !. La razn y su significado es el siguiente: Taguchi sugiere que las pruebas o corridas se lleven a cabo en el orden indicado por los renglones del arreglo ortogonal, esto es, primero las condiciones indicadas por el rengln 1, seguidas de las del rengln 2 y as sucesivamente. Porotraparte,alejecutarelexperimento,notodoslosfactorestienenlamisma flexibilidad de estar variando de nivel de una prueba a otra. Porotrolado,sesugierequelosfactoresconmenorflexibilidadseasignenal grupo1delarreglorepresentadosporelsmboloo,delagrficalineal.Estos factorestendrnmenoscambiosdenivelalolargodetodoelexperimento.De hecho,observequeelfactorasignadoalacolumna1decualquierarreglo,solo tieneuncambiodenivel,mientrasqueporejemplo,unfactorasignadoala columna N 15 de un arreglo L16 cambia 10 veces de nivel. Losfactoresquelesigueneninflexibilidadsedebernasignarsucesivamentea los smbolos -, # y ! en una grfica lineal. Habrobservadoyalacomplicacinqueagreganalosanlisislapresenciade interacciones. Paralidiar con estas, la gente que sabe mucho de esto le hace las observaciones siguientes: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 70 de 172 -Porlogeneral,existenpocasinteraccionesdentrodelasmltiplesposiblesentre factores. -Elefectodelasinteraccionessobrelavariablederespuesta,esporlogeneral menor que el efecto de los factores individuales solos. -Recuerde que algunosarreglos ortogonales, le permiten analizar un problema sin preocuparse por las interacciones. El L12 es un ejemplo de ellos. -Se sugiere que, en caso de dudas sobre las interacciones, siempre sea preferible incluirmsfactores,enlugardeinteracciones.Siestasltimasnosonmuy fuertes, se pueden considerar como ruido. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 71 de 172 4.DISEODEPARMETROSCONANLISISDESEAL A RUIDO 4.1Introduccin Comorecordar,enelcaptuloIsecomentqueelobjetivofundamentaldela ingenieradecalidad,esdisearproductosyprocesosrobustos,estoes,que consistentementerealicenlafuncinquedebenhacerconpocavariabilidad,a pesar del impacto de factores de ruido o no controlables. Semenciontambin,quedetodoslosfactoresqueafectanunproceso,se pueden extraer dos grupos: -Factores de ruido. Son aquellos que no podemos, queremos o deseamos controlar, y ms bien deseamos que nuestros procesos y productos sean insensibles a su impacto. -Factores de diseo. Son aquellos que si podemos controlar en nuestro proceso de produccin, y deseamos encontrar a qu nivel operarlos, a fin de optimizar el producto o proceso, esto es, que los productos sean de alta calidad y bajo costo. Esto quiere decir que en lugar de tratar de eliminar un factor de ruido (variabilidad en la materia prima del proveedor, por ejemplo) deseamos identificar factores que controlamos (velocidad de alimentacin, por ejemplo) y fijarlos a un nivel tal, que el impacto de los factores de ruido sean mnimos. Dentrode los factores de diseo a su vez, recuerde que estamos interesados en identificar diferentes tipos de factores. Un estudio en el cual se desarrolla un anlisis de este tipo, se llama anlisis seal ruido o diseo directo de productos. ProcesoFactores controlables Factores incontrolables z 1z2z q x 1x 2x 3x 4x p... z3z4... Entradas Saliday Figura 1. Modelo general de un proceso o sistema ProcesoFactores controlables Factores incontrolables z 1z2z q x 1x 2x 3x 4x p... z3z4... Entradas Saliday Figura 1. Modelo general de un proceso o sistemaFig. 1.1 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 72 de 172 El estudio procede como sigue: 1.Dentro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de diseo o control. 2.Dentrodelosfactoresdediseo,identifiqueaquellosqueafectanlavariabilidaddelproceso. Utilcelos para minimizar la variabilidad. 3.Dentrodelosfactoresdediseo,identifiqueaquellosqueafectanlamedia,sinafectarla variabilidad. Utilcelos para optimizar la media. 4.Identifiqueaquellosfactoresdediseoquenoafectannimedianivariabilidad.Utilcelospara reducir costos. Parailustrarloanterior,supongaquelatemperaturaafectalavariabilidaddel proceso, y la presin afecta la media delproceso, pero sin afectar la variabilidad. Si inicialmente estamos en el nivel 1 de cada factor, la situacin es: Temperatura a su nivel I Presin a su nivel I LIEmLSE Si la temperatura se fija a su nivel 2 afectando la variabilidad, obtenemos: LIEmLSE Si la presin, que afecta la media sin afectar la variabilida, la variamos a su nivel de dos, obtenemos: LIEmLSE Por lo tanto, podemos utilizar la presin, manteniendo la temperatura a su nivel II, para ajustar o sincronizar la media. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 73 de 172 4. 2 ndices seal ruido Unavezquepodemosmedirlacaractersticadecalidadquenosinteresa, podemosevaluarsumediaysuvariabilidad.Lamedialapodemosevaluar directamente, usando una lectura o el promedio si son varias lecturas. Paramedirlavariabilidaddeunacaractersticadecalidad,serequieredevarias lecturas,ysetienendiferentesopciones,elrangoylavarianzasonlasmedidas ms populares. Sin embargo, es deseable tener una cantidad o expresin que de alguna manera, involucremediayvariacin,oqueporlomenos,ayudeaquenuestras conclusiones sean ms confiables. Esta cantidad ya existe y se llama ndice seal ruido, denotado como SN o SR de aqu en adelante. La forma de calcular el ndice SN depende del tiempo de caracterstica de que se trate.SINEMBARGO,ELNDICESEDISEDETALMANERA,QUE PRODUCTOSMSROBUSTOSSIEMPRETENGAUNMAYORVALORDEL NDICE SN. En seguida se muestran los tres casos: 4.2.1Caso nominal es mejor Suponga que se tienen r lecturas, y1,y2,y3,yr, el ndice SN a utilizar es: SN= 10 log ( ) ( )( ) | | Vm r Vm Sm / donde Sm= (y1 + y2+ y3+,yr,)2/r Vm=( ) | | ( ) 1 / ...2 232221 + + + r Sm y y y yr reconocer a Vm como la varianza de los r datos. Sn estima el logaritmo de base 10 de la relacin (media/desviacin estndar)2. La funcin de prdida para nominal es mejor es: 2 2) ( ) ( o k T k Y L + = ==niiyn11 212) (11 y ynsnii == = o Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 74 de 172 Paraungrupodecaractersticasdadas,y1,y2,.,yn,larelacinsealaruido S/N es: |.|

\|=||.|

\|=||.|

\|=sysyN S log 20 log 10log 10 /2222o 4.2.2Caso menor es mejor La funcin de prdida est dada por: ( )2) ( Y kE Y L =Para un grupo de caractersticas dadas, y1, y2, ., yn, el estimador estadstico de E(Y2) es: ==niiynMSD121 MSD = Mean squared deviation = Desviacin cuadrtica promedio con relacin a la media. La relacin seal a ruido correspondiente es: |.|

\| ==niiynN S121log 10 / Esta cantidad estima el logaritmo de base 10 de (media2+ varianza). Maximizar la relacin S/N equivale a minimizar la funcin de prdida. 4.2.3Caso mayor es mejor La funcin de prdida est dada por: |.|

\|=21) (YkE Y LPara un grupo de caractersticas dadas, y1, y2, ., yn, el estimador estadstico de E(1/Y2) es: ==niiy nMSD121 1 La relacin seal a ruido S/N correspondiente es:Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 75 de 172 ||.|

\| ==niiy nN S121 1log 10 / Esta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el inverso. Maximizar una cantidad es equivalente a minimizar la funcin de prdida. El uso de logaritmos pretende hacer la respuesta ms lineal y el signo negativo es para que siempre se maximize el ndice SN. Se multiplica por 10 para obtener decibeles. Taguchi propone un procedimiento de optimizacin en dos pasos: 1.Ajustar los parmetros de diseo para maximizar la relacin S/N. 2.IdentificarotrosparmetrosdediseoquenoafectenlarelacinS/Nperoquesi tengan efecto en la media de Y, E(Y), el cual es el parmetro de ajuste al a media, yutilizarloparaajustarlamediadelprocesoasumediametadeacuerdoa especificaciones. 4. 3 Diseo de parmetros con anlisis seal a ruido En un experimento seal ruido, generalmente se incluye un grupode factores de ruido,contralosqueespecficamentesedeseahacerrobustoelproducto,yque se pueden controlar durante un experimento. Un diseo de experimentos para un anlisis seal a ruido consiste de dos partes, un arreglo ortogonal o matriz de diseo o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o externo. Las columnas de una matriz de diseo representan parmetros de diseo. Las columnas de la matriz de ruido representan factores de ruido. 4.3.1Caso nominal es mejor: Los pasos del diseo de parmetros es como sigue: 1.Seleccionar una caracterstica de calidad de salida a ser optimizada. 2.Seleccionarfactoresdecontrolysusniveles,identificandosusposibles interacciones. 3.Seleccionar los factores de ruido y sus niveles; si son demasiados combinarlos en dos o tres factores combinados. 4.Seleccionarlosarreglosinternoyexternoadecuados;asignarlosfactoresde control al arreglo interno y los factores de ruido al arreglo externo. 5.Realizar los experimentos. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 76 de 172 6.Realizar anlisis estadstico con base en S/N para identificar los niveles de los factoresdecontrolptimosAlgunasvecesayudarealizarunestudiodela interaccin entre factores de control y de ruido. 7.Realizar anlisis estadstico con base en las medias para identificar los niveles delosfactoresdecontrolptimosqueajustanalarespuestapromedioenel nivel deseado. Si hay conflicto entre los niveles de los factores para maximizar la relacin S/N y ajustar la media, dar prioridad a los que sirven para maximizar la relacin S/N. 8.Predecir el desempeo de salida ptimo con base en una combinacin ptima de niveles de factores de control y realiza un experimento confirmatorio. La metodologa en detalle se muestra mediante el ejemplo siguiente: Ejemplo 4.1: Caso nominal es mejor Unacaractersticadecalidadimportanteparaunciertoproductometlicoesel terminado, que se mide segn su planicidad en milsimas de pulgada (mmplg). Esta caracterstica se piensa es afectada por los siguientes factores: Factor DescripcinNivel 1Nivel 2 ATemperatura del horno1500 F1600 F BPresin de prensado200 psi220 psi CVelocidad de recocido8 seg12 seg DVelocidad de alimentacin ref.80 gal/min100gal/min GTipo de modelochicogrande HTemplabilidad del material25 Rc30 Rc AxCInteraccin AxDInteraccin Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya queeltipodemodelodependedelrequerimientoespecficodelclienteyla templabilidadesunacaractersticadelamateriaprima.Estosdosfactoresse consideran al menos inicialmente como factores de ruido. Por lo tanto, se consideran como factores de diseo a los factores A, B, C y D. De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cules deben ser las condiciones deoperacinonivelesdelosfactoresdediseoA,B,CyD,quellevenel producto a la caracterstica objetivo y adems con la mnima variabilidad, a pesar de las variaciones en los factores G y H. Arreglo interno Considere nicamente los factores de diseo, se desea detectar 6 efectos en total, y para ello, se requiere de un arreglo ortogonal L8. La grfica lineal requerida es: Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 77 de 172 3 1A.2B 5 A xC 4C AxD6 7D

Lacolumnacorrespondientealalneapunteadaseutilizarparacuantificarel error. Una posible asignacin es: ABeCAxCAxDDEste ser el arregloN1234567interno y consiste de 8 condiciones experimentales/renglones Arreglo externo ConsidereahoranicamentelosfactoresderuidoGyH.Serequierendedos columnas, de manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo externo es: GH N123 1111 2122 3211 4221 Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 78 de 172 Arreglo total Los dos arreglos anteriores se mezclan o combinan en un solo arreglo total, tal y como se muestra: 1221 H1212 G1122 ABeCAxCAxDD N12345671234 11111111Y11Y12Y13Y14 21112222Y21Y22Y23Y24 31221122Y31Y32Y33Y34 41222211Y41Y42Y43Y44 52121212Y51Y52Y53Y54 62122121Y61Y62Y63Y64 72211221Y71Y72Y73Y74 82212112Y81Y82Y83Y84 Observequelamatrizderuidooarregloexternosehatraspuestooacostado, estoes, escrito sus renglones como columnas. Observe tambin que existen 8x4= 32posibleslecturas,tomadas bajodiferentescondicionestodasellas(valoresde Yij).Engeneral,sielarreglointernotieneMrenglonesyelexternotieneN renglones,entoncesexistenuntotaldeMxNlecturas,quepuedensertomadas bajo condiciones diferentes. Poresoserecomiendaqueelnmerode factoresderuido(valordeN)nosea mayor que 3. Pero,cmo se toman exactamente cada una de las 32 lecturas? suponga que inicialmente,deseamostomarlaslecturasY11,Y12,Y13,Y14.Paraesto,sefijan todos los factores de diseo de acuerdo con los niveles indicados por el rengln N 1 del arreglo interno, esto es, todos los factores de diseo a su nivel 1. Sin embargo, si bien las cuatro lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 se toman a los mismos nivelesdelosfactoresdediseo,cadaunasetomaadiferentesnivelesdelos factores de ruido. En resumen se tiene: Todos los factores dediseo a su nivel 1LecturaFactores de ruido Temperatura 1500 FY11Modelo chico y 25 Rc Presin de 200 Psi, 8 segY12 Modelo chico y 30 Rc de tiempo de recorrido yY13 Modelo grande y 25 Rc velocidad de alimentacin Y14 Modelo grande y 30 Rc refrigerante 80 gal/min Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 79 de 172 De acuerdo con esto, se toman las primeras cuatro lecturas. En seguida deseamos obtener las lecturas Y21 , Y22,Y23,Y24.Todasestas lectura se tomarn al mismo nivel de los factores de diseo y estos niveles sern indicados por el rengln N 2 del arreglo interno. Manteniendo estas condiciones, los factores de ruido se varan a sus cuatro combinaciones indicadas por el arreglo externo. De esta manera se van obteniendo todas las 32 lecturas. Se fijan los factores de diseosegnunrenglndelarreglointernoysemantienenfijosmientrasse varan los factores de ruido de acuerdo con el arreglo interno. Como ejemplo, la lectura Y73 , se obtendr bajo las condiciones siguientes: factor A, 1600 F, 220 psi, factor C. 8 seg, factor D, 80 gal/min; factor G, tipo grande; y factor H, 25 Rc. Las 32 lecturas son las siguientes: 12211212H L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 71122G Exp.ABeCAxCAxDD y1y2y3y4Total 11111111 1.11.21.31.14.7 21112222 1.21.31.21.35.0 31221122 2.02.12.22.18.4 41222211 2.12.22.12.08.4 52121212 1.01.41.21.34.9 62122121 1.21.31.51.05.0 72211221 1.62.12.42.08.1 82212112 1.52.02.32.58.3 11.713.614.213.352.8 Supongaquepor algunaraznpara este ejemploen particular,setieneunvalor deseado de m= 2 mmplg. Para obtener conclusiones a partir de un experimento seal a ruido se puede usar la tabla ANOVA, o bien, a travs de grficas. Inicialmente se muestra el anlisis usando ANOVA. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 80 de 172 Anlisis con el ndice S/N Para responder a la pregunta de a qu niveles fijar los factores de diseo, a fin de minimizarlavariabilidadenlacaractersticaderespuesta,ignoramoselarreglo externo conservando las 32 lecturas, especficamente, el arreglo para anlisis es: L8 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4 Col. 5Col. 6 Col. 7Exp.ABeCAxCAxDD y1y2y3y4Total 11111111 1.11.21.31.14.7 21112222 1.21.31.21.35.0 31221122 2.02.12.22.18.4 41222211 2.12.22.12.08.4 52121212 1.01.41.21.34.9 62122121 1.21.31.51.05.0 72211221 1.62.12.42.08.1 82212112 1.52.02.32.58.3 Total11.713.614.213.352.8 En Minitab se genera el arreglo: Stat > DOE > TaguchiCreate Taguchi Design > 2 leveles > 4 factors Factors A col. 1;B col. 2;C col. 4; D col. 7 To allow estimation of interactions AxC AxD OK --- modificar las columnas para C y D a que correspondan a las anteriores: L8 Exp.ABCDy1y2y3y4 1 11111.11.21.31.1 2 12221.21.31.21.3 3 121222.12.22.1 4 11212.12.22.12 5 211211.41.21.3 6 22211.21.31.51 7 22111.62.12.42 8 21221.522.32.5 Lo que observamos en esta ltima tabla es un arreglo L8 con 4 lecturas para cada condicin o rengln. Estamosinteresadosenanalizarlavariabilidaddelas4lecturastomadasbajo cada condicin. Para esto, nos ayudamos del ndice S/N, o sea,la variabilidad de lascuatrolecturasquesetomaronbajocadacondicin,laresumiremosenun Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 81 de 172 ndice seal a ruido. Al hacerlo, en lugar de 32 lecturas individuales tendremos 8 valores del ndice SN, uno para cada rengln o condicin experimental. Como estamos en un caso de nominal es mejor, el ndice apropiado es: SN= 10 log ( ) ( ) | | Vm r Vm Sm * / ;donde Sm=( ) r Yi/2y Vm=( ) ( ) 1 /2 r Sm Yi Enestecasoenparticular,r=4,cadandicesecalculaapartirde4lecturas individuales. ParalaprimeracondicinexperimentalorenglnN1,setienenlaslecturas siguientes: 1.1, 1.2, 1.3, 1.1, con un total de 4.7 El clculo del ndice es: Sm= (1.1+1.2+1.3+1.1)2/4= 5.5225 Vm= [ (1.12+1.22+1.32+1.12) 5.5225 ]/ (4-1) =[ 5.55 5.5225] / 3 = 0.00916 SN= 10 log( ) ( ) | | 00916 . 0 * 4 / 00916 . 0 5225 . 5 = 21.7714 Para el rengln o condicin experimental N 2 se tienen las lectural: 1.2, 1.3, 1.2, 1.3, con un total de 5.0 El clculo del ndice SN es: Sm= (1.2 +1.3+1.2+1.3) 2/4= 6.2500 Vm= (1.22 + 1.32 + 1.22 + 1.32 6.2500)/3= 0.0033 SN= 10 log( ) ( ) | | 0033 . 0 * 4 / 0033 . 0 2500 . 6 = 26.7071 Los ocho ndices son:NSmVmSn (dB) 15.52250.0091621.771 26.25000.0033326.707 317.64000.0066628.203 417.64000.0066628.203 56.00250.0291617.092 66.25000.0433315.539 716.40250.1091615.718 817.22250.1891613.524 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 82 de 172 Nuestro arreglo es ahora: ABeCAxCAxDDSN N1234567dB 1111111121.771 2111222226.707 3122112228.203 4122221128.203 5212121217.092 6212212115.539 7221122115.718 8221211213.524 Para el factor A se tiene: A1= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A = 21.7714+26.7071+28.2036+28.2036= 104.8857 A2= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A =17.0927+15.5397+15.7186+13.5420= 61.8750 SSA= (A2 A1)^2 /Nmero total de lecturas SN =(61.8750 107.8857)2/8= 231.2413, con 1 g.l. La tabla ANOVA total es: Factor SSGlVFexp A231.24131231.241314.44 B2.575112.575100.16 C0.176410.176400.01 AxC9.428419.428400.59 AxD3.888013.888000.24 D2.304712.304700.14 e16.0135116.0135 ElfactorA,temperaturadelhorno,eselfactorqueestadsticamenteafectael ndice seal a ruido, y que por consiguiente afecta la variabilidad. De acuerdo con los niveles del factor A, se tiene: A1= SN promedio= 104.8857/4= 26.22 A2= SN promedio= 61.8750/4= 15.47 Dado que siempre deseamos maximizar el ndice seal a ruido, el factor A se fija en su nivel 1, esto es, la temperatura del horno se fija en 1500 F. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 83 de 172 Quhacerconelrestodelosfactores?antesdecontestarestapregunta,se deben identificar de entre los factores que NO AFECTARON el ndice SN, cules afectan la media. Esto se muestra en lo que sigue. Anlisis usando los promedios Despus de identificar los factores que afectan la variabilidad, el siguiente paso esidentificarqufactores,dentrodelosquenoafectalavariabilidad,afectanla mediadelproceso.Estosfactoresllamadosfactoresdeseal,nospermitirn ajustarlamediadelprocesohaciasuvalornominal,sinincrementarla variabilidad del proceso. Paraelanlisis,seutilizanlas32lecturasiniciales.Paraelloseobtieneel promedio de cada rengln. ABeC AxCAxDD N1 23 4 5 6 7 1 23 4TotalPromedio 11 11 1 1111.11.21.31.14.71.175 21 11 2 2221.21.31.21.35.01.250 31 22 1 1222.02.12.22.1 8.42.100 41 22 2 2112.12.22.12.08.42.100 52 12 1 2121.01.41.21.34.91.225 62 12 2 1211.21.31.51.05.01.250 72 21 1 2211.62.12.42.08.12.025 82 21 2 1121.52.02.32.58.32.075 Totales13.200 Considerandonicamentelospromedios,tendremosunarregloL8conuna lectura. El anlisis en base a los promedios es: A1= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A =1.175+1.250+2.100+2.100= 6.625 A2= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A = 1.225+1.250+2.075+2.025= 6.575 SSA= (A2 A1) 2 /Nmero total de lecturas SN = (6.625 6.575)2/8= 0.0003 Similarmente para el factor B se tiene B1= 1.175+1.250+1.225+1.250= 4.900 B2= 2.100+2.100+2.025+2.075= 8.300 SSB= (B2- B1 )2/8= (4.900-8.300) 2/8= 1.4450 Y as sucesivamente SSC= 0.0028 , SSAxC= 0.0000, SSAxD= 0.0003 SSD= 0.0013 , SSe= 0.0028 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 84 de 172 La tabla ANOVA es: Efecto SSG.l.VFexp A0.000310.00030.11 B1.445011.4450513.75 C0.002810.00281.00 AxC0.000010.00000.00 AxD0.000310.00030.11 D0.001310.00130.44 e0.002810.0028 Totales1.45258 Analysis of Variance for Means SourceDF Seq SS Adj SS Adj MSFP A10.000310.000310.00031 0.250.705 B10.000310.000310.00031 0.250.705 C10.002810.002810.00281 2.250.374 D10.002810.002810.00281 2.250.374 A*C11.445001.445001.445001156.000.019 A*D10.000000.000000.00000 0.001.000 Residual Error 10.001250.001250.00125 Total71.45250 ElfactorB,presindeprensado,eselnicofactorsignificante.Medianteeste factor se puede ajustar la media del proceso, y llevarla lo ms cerca posible a su valor ideal de 2. Tambinsedebehacerlaobservacin,dequesielfactorAhubieraresultado significanteenestesegundoanlisis,nopodramosutilizarlo,yaqueresult significante en el anlisis con el ndice SN. En particular, la respuesta promedio para cada nivel del factor B es: B1 = 4.9/4= 1.225; B2= 8.3/4= 2.075 Sisedeseaaumentarlaplanicidad,sedeberincrementarlapresinde prensado. Si se desea disminuir la planicidad, se deber reducir la presin. Sepuedeinterpolarparaconocerelvaloralquesedebefijarlapresin.La respuesta promedio a 200 psi es de 1.225 y a 220 psi es 2.075 Y2.0 1.5 1.0B 200220 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 85 de 172 Anlisis utilizando grficas Como se mencion anteriormente, una alternativa a la ANOVA son las grficas de promedios, ya sea del ndice SN o de las lecturas individuales. Por ejemplo, para el factor A encontramos el promedio a cada uno de sus niveles, tanto del ndice seal a ruido como de las lecturas individuales. Para el ndice seal a ruido se tiene: A1= (21.7714+26.7071+28.2036+28.2036)/4= 26.2214 A2= (17.0927+15.5397+15.7186+13.5240)/4= 15.4687 Para promedio de lecturas individuales se tiene: A1 = 6.625/4= 1.6562; A2= 6.575/4= 1.6437 En resumen, los promedios para todos los factores son: Nivel SN promedioY promedio A1 26.221.6 A2 15.471.6 B1 20.381.2 B2 21.412.0 C1 20.711.6 C2 20.991.6 D1 20.311.6 D2 21.381.6 (AxC)19.761.6 (AxC)21.931.6 (AxD)20.151.6 (AxD)21.541.6 Response Table for Signal to Noise Ratios Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2)) LevelABCD1 26.2220.1719.4520.71 2 15.5021.5622.2721.01 Delta10.72 1.39 2.82 0.30 Rank 1324 Response Table for Means LevelABCD 1 1.6561.6441.6311.631 2 1.6441.6561.6691.669 Delta0.0130.0120.0380.038 Rank 341.51.5 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 86 de 172 Las grficas de estos promedios se muestran ms adelante, en estas grficas, la importanciadecadaefectoseobservarsegnlainclinacindecadalnea,de hecho, los efectos se encuentran graficados de acuerdo con su importancia. Lasconclusionesque seobtienensonlasmismas,estoes,el factorAeselque ms afecta el ndice seal a ruido, y lohace mayor a su nivel A1. El factor B es el quemsafectalarespuestapromediosinafectarelndiceSN,larespuesta promedio aumenta al aumentar el factor B de su nivel 1 al 2. Mean of SN ratios2 125.022.520.017.515.02 12 125.022.520.017.515.02 1A BC DMain Effects Plot (data means) for SN ratiosSignal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))Mean of Means2 11.671.661.651.641.632 12 11.671.661.651.641.632 1A BC DMain Effects Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 87 de 172 Conclusiones generales del experimento Deacuerdoconlosresultadosquesehanobtenidodelosanlisis,las conclusiones generales son: A2520152 1C2520152 1252015D2 1A12C12D12Interaction Plot (data means) for SN ratiosSignal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))A2.01.61.22 1C2.01.61.22 12.01.61.2D2 1A12C12D12Interaction Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 88 de 172 a) El factor A afecta la variabilidad y se debe de fijar a su nivel 1. b) El factor B afecta la media del proceso, aumenta la media del proceso. c)Elrestodelosfactoresdediseo,(factoresCyD),sefijarnalnivelenquesea ms econmico para el proceso, ya que no afectan sustancialmente ni la media, ni la variabilidad del proceso. En cuanto a la funcin de prdida se tiene lo siguiente: Supongaqueseincurreenuncostode$8,000.Cuandoladesviacindelvalor objetivoesde0.5mmpl.Ademssupongaqueelnivel1detodoslosfactores representalasituacinactual.Deacuerdoconestosdatoslafuncindeprdida indica un valor de: L(y)=( )2 2d k + o; donde K= 8000/.52= 32000 SIelprocesoseencuentraactualmentecontodoslosfactoresasunivel1,esta situacin est representada por las cuatro lecturas del rengln 1. Por lo tanto, Vm para el rengln 1 estima la varianza y es: Vm= o2 = 0.00916 La media estimada es (1.1+1.2+1.3+1.1)/4= 1.175 y; d2= (2.0-1.175)2= 0.680625 L(y)= 32000(0.00916+0.680625)= 22073.124/unidad Si se fijan el factor A a su nivel 1 y B a su nivel 2, se tienen dos renglones en el experimentobajoestacondicin,(ignorandoelrestodelosfactoresqueno afectan) que son el N3 y el N4. Los datos son: 2.0, 2.1, 2.2, 2.1, 2.1, 2.2, 2.1 y 2.0, por lo tanto se tendr que para esta nueva condicin: Y= 2.1 ; o2 = 0.005714 L(y)= 32000( 0.005714 + (2-2.1)2) = 502.85 $/unidad Porlotanto,setendrunahorrode22073.12502.85=$21,570.3porcada unidad de producto. Encasodequenosetenganingnrenglnbajolascondicionespropuestas, recuerde que se puede estimar el valor tanto del promedio como del ndice S/N tal y como se mostr en captulos anteriores. Sinembargo,encualquiercaso,esrecomendableelejecutarunacorridade confirmacin antes de aceptar la propuesta de una forma definitiva. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 89 de 172 4.3.2Caso de menor es mejor En esta seccin se presentan ejemplos para el caso de una caracterstica de menor es mejor. Al mismo tiempo, se considera el caso cuando en un experimento, no se pueden identificar explcitamente factores de ruido. Los pasos del diseo de parmetros es como sigue: 1.Seleccionar una caracterstica de calidad de salida a ser optimizada. 2.Seleccionarfactoresdecontrolysusniveles,identificandosusposibles interacciones. 3.Seleccionar los factores de ruido y sus niveles; si son demasiados combinarlos en dos o tres factores combinados. 4.Seleccionarlosarreglosinternoyexternoadecuados;asignarlosfactoresde control al arreglo interno y los factores de ruido al arreglo externo. 5.Realizar los experimentos. 6.Realizar anlisis estadstico con base en S/N para identificar los niveles de los factoresdecontrolptimosAlgunasvecesayudarealizarunestudiodela interaccin entre factores de control y de ruido. 7.Realizar anlisis estadstico con base en las medias para identificar los niveles delosfactoresdecontrolptimosqueajustanalarespuestapromedioenel nivel deseado. Si hay conflicto entre los niveles de los factores para maximizar la relacin S/N y ajustar la media, dar prioridad a los que sirven para maximizar la relacin S/N. 8.Predecir el desempeo de salida ptimo con base en una combinacin ptima de niveles de factores de control y realiza un experimento confirmatorio. Ejemplo 4.2: Caso menor es mejor Sedeseaminimizarlapresenciadeuncontaminantenodeseadoenunproceso deelaboracindealimento.Seconsideraquelosfactoressiguientesafectanel proceso. FactoresNivel 1Nivel 2 ATemperatura120 C140 C BCatalizador0.5%0.6% CTipo de recipienteactual propuesto DTemperatura de precalentamiento50 C60 C EAgitacinnosi FVelocidad de alimentacin 200 lt/min210 lt/min GPresencia de elemento 14%5% HPresencia de elemento 212%15% IPresencia de elemento 31%2% J Tiempo de reposo10 min15 min Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 90 de 172 Se puede utilizar un arreglo L12 para el arreglo interno, dejando una columna varia paraevaluarelerror.Sibien,noseidentificanexplcitamentefactoresderuido, pararealizarvariabilidadsedebentomarlecturasrepetidasparacadacondicin delarreglointerno.Seesperaquelosfactoresderuidoactenalmomentode tomar las lecturas. El nmero de lecturas a tomar bajo cada condicin, depende del costo y dificultad de tomar lecturas. Se recomienda entre dos y cuatro lecturas. En este ejemplo se toman cuatro lecturas bajo cada condicin. La variable de respuesta se da en gramos/litro y los resultados son: ABC D E F GHIJK 1234567891011lecturasSNProm. 1111111111110.380.300.370.259.648 0.3250 2111112222220.280.270.330.3010.577 0.2950 3112221112220.030.000.020.0629.119 0.0275 4121221221120.100.020.200.1916.650 0.1275 5122122121210.370.230.180.1412.186 0.2300 6122212212 1 10.260.150.150.1214.983 0.1700 7212211221 2 10.190.260.230.3111.995 0.2475 8212122211 1 20.360.240.150.2211.903 0.2425 9211222122 1 10.070.160.170.1317.195 0.1325 10222111122 1 20.300.130.300.2511.881 0.2450 11221212111 2 20.080.090.200.1017.925 0.1175 12221121212 210.120.240.160.1015.703 0.1550 Totales 179.765 2.3150 El ndice SN se calcul segn la frmula para menor es mejor, por ejemplo, para los renglones 1 y 9 se tiene: SN= - 10 log (0.382 + 0.302 + 0.372 + 0.252)/4) = - 10 log (0.10845) = 9.648 SN= - 10 log (0.072 + 0.162 + 0.172 + 0.132)/4 = - 10 log (0.01908) = 17.195 a) seprocedeaidentificarlosfactoresqueafectanelndicesealruido,utilizando ANOVA en este caso (por supuesto, se pueden utilizar grficas). AB C D EF GH Nivel 1 93.16390.43787.698 71.89877.00994.99697.95499.281 Nivel 286.60289.32892.067107.867 102.75684.76981.81180.484 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 91 de 172 IJe Nivel 1 80.307 82.26081.710 Nivel 299.45897.50598.055 La suma de cuadrados por ejemplo para el factor A es SSA= (A2 A1) 2 /12= (86.602 93.163) 2/12= 3.5882 La tabla ANOVA es: Factor SSg.l.VFexp A3.587213.58720.16 B0.102510.10250.00 C1.590711.59070.07 D107.81411107.81414.84 E55.2423155.24232.48 F8.716018.71600.39 G21.7164121.71640.97 H29.4439129.44391.32 I30.5634130.56341.37 J19.3675119.36750.87 e22.2633122.2633 Unicamente,losfactoresDyEsonsignificantes.Alnivelalcualmaximizanel ndice SN (recuerde que el ndice SN siempre se maximiza, aunque la variable sea menor es mejor), es: D1= 71.898/6= 11.9830D2= 107.867/6= 17.9778 E1= 77.009/6= 12.8348E2= 102.756/6= 17.1260 LosfactoresDyEsefijanasunivel2,temperaturade60Cyconagitacin respectivamente. b) S procede al anlisis de seal utilizando como respuesta el promedio de las cuatro lecturas para cada rengln. Se tienen los siguientes totales AB CD E Nivel 11.17501.27001.15251.49251.4000 Nivel 21.14001.04501.16250.82250.9150 F G H I J Nivel 11.12751.07751.03751.29001.2425 Nivel 21.18751.23751.27751.02501.0725 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 92 de 172 e Nivel 11.2600 Nivel 21.0550 La tabla ANOVA es Efecto SSg.l. VFexp A0.000110.00010.03 B0.004210.00421.20 C0.000010.00000.00 D0.037410.037410.68 E0.019610.01965.59 F0.000310.00030.09 G0.002110.00210.61 H0.004810.00481.37 I0.005910.00591.67 J0.002410.00240.68 e0.003510.0035 Los factores significantes son otra vez D y E, que son los mismos que afectaron el ndice seal ruido. As que, no existen factores de seal que afecten la media sin afectar el ndice SN y el resto de los factores se fijan a su nivel ms econmico. No es raro para el caso menor es mejor (y para mayor es mejor), que los factores queafectanelndiceSNseanlosmismosqueafectanlamedia.Estosucede porqueelndiceSNevalaellogaritmode(media2+varianza).Porestarazn, variosanalistasefectanelanlisissealruidoyomitenelanlisisdeseal,ya que esperan los mismos resultados. Ejemplo 4.3: Minimizar fuga de lquido Sedeseaminimizarlafugadelquidoqueexisteenunabombacentrifuga.Se considera que los factores que pueden afectar la fuga son: FactoresNivel 1Nivel 2 ADiseo de pieza frontalactual propuesto BTorque de tornillos frontalesactual mayor CAcabado cscaralisorugoso DTipo de empaquemarca 1marca 2 ETorque tornillo traserosactual mayor FMtodo de apriete inicialfrenteatrsGDiseo impulsoractual nuevo HDensidad del lquidobajamedia alta Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 93 de 172 ElfactorHsepuedeconsiderarcomoderuido,yaquesedeseaquelafugase elimine a pesar del lquido bombeado. Por lo tanto, se puede utilizar un arregloL8 para el arreglo interno. Cuando se tiene un solo factor de ruido, no se requiere un arreglo ortogonal como arregloexterno,todoloquehayquehaceresvariarelfactoralosniveles analizados. La variable de respuesta se da en mililitros, despus de un cierto nmero de horas de funcionamiento. Arreglo internoH NABCDEFG BajaMedia AltaSNProm 11 1 1111 112.212.112.3-21.727412.20 21 1 1222 210.312.512.7-21.498711.83 31 2 2112 2 10.513.110.4-21.139711.33 41 2 2221 112.011.911.8 52 1 2121 213.013.113.0 62 1 2212 112.114.211.0-21.941013.03 72 2 1122 114.011.914.6 82 2 1211 212.011.911.9-21.535311.93 Totales-174.292998.15 ElndiceSNsecalculasegnlafrmulaparaelcasomenoresmejor.Por ejemplo, para los renglones 1 y 2 se tiene SN= -10 log (EYi2/r) = -10 log (12.22 + 12.12 + 12.32)/3= -21.7274 SN= -10 log (EYi2/r) = -10 log (10.32 + 12.52 + 12.72)/3= -21.4987 Se procede al anlisis ANOVA; para el ndice seal ruido. La tabla de totales es: A BC D ENivel 1-85.8769-874683-87.8068-86.3434 Nivel 2-88.4160-86.8246-86.4861-87.9495 FG Nivel 1 Nivel 2 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 94 de 172 La tabla ANOVA es: Factor SSg.l.vFexp A B1 C0.032110.0321 D E0.322410.322411.19 F0.002510.0025 G (e).086430.0288 Las tres sumas de cuadrados ms pequeas son utilizadas para evaluar el error.Los factores significantes y los niveles propuestos son: Para efectuar el anlisis de seal se sugiere utilizar grficas, la tabla de promedios para cada factor es: ABC DE FG Nivel 111.815012.365012.515012.265012.5075 Nivel 212.722512.172512.022512.272512.0300 Ejemplo 4.4: Disminucin de la contaminacin Optimizacindeunmtododepurificacinparadrenajescontaminadoscon metales. Lasaguasresidualesquecontienenionesmetlicosesmuyriesgosoporsu toxicidadynobiodegradable. Se proponeutilizarxidosdehierro hidratadoscon un pH adecuado para remover los metales dainos. La caracterstica de salida es laconcentracinremanentedemetalesenmg/L,conunarespuestamenores mejor. Los factores de control son los siguientes: Factores de controlNivel 1Nivel 2Nivel 3 AContaminacin de FeII2715 BTemperatura C255075 CTiempo de aejamiento h123 DpH81012 El factor de ruido introducido artificialmente es permanganato de potasio. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 95 de 172 Factores de ruidoNivel 1Nivel 2Nivel 3 NConc. De KMnO40.003750.03750.075 SeasumequenohayinteraccionesporloquesepuedeutilizarunarregloL9, realizandolos experimentosse obtienenlos datossiguientescondosrplicas en cada nivel del factor de ruido: L9 Col.1Col. 2 Col. 3Col. 4N1N1N2N2N3N3 Exp. No. ABCD Rep. 1 Rep. 2 Rep. 1 Rep. 2Rep. 1Rep. 2Y promedioS/N 11111 2.240.595.291.75155.04166.2755.20-39.36 21222 1.755.071.050.410.380.481.52-7.05 31333 5.320.650.41.070.510.361.39-7.05 42123 0.370.320.340.684.310.651.11-5.19 52231 7.20.490.480.440.80.881.72-9.54 62312 39.1727.0546.5425.77138.08165.6173.70-39.34 73132 0.571.260.610.70.911.420.910.28 83213 3.887.8522.7436.3392.8120.3347.32-36.20 93321 15.4225.5235.2748.6167.5672.7344.19-33.79 |.|

\| ==niiynN S121log 10 / Las sumas de cuadrados son las siguientes: Para el arreglo L9 con nueve respuestas Y1 a Y9 se tiene: La suma de cuadrados del factor A es: A1 = Y1 + Y2 + Y3 A2 = Y4 + Y5 + Y6 A3 = Y7 + Y8 + Y9 9) .... (329 2 1332221Y Y YCFCFA A ASSA+ + +=+ += La suma de cuadrados del factor B es: B1 = Y1 + Y4 + Y7 B2 = Y4 + Y5 + Y8 B3 = Y3 + Y6 + Y9 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 96 de 172 9) .... (329 2 1332221Y Y YCFCFB B BSSB+ + +=+ += De la misma forma se calculan las sumas de cuadrados para los factores C y D: La suma de cuadrados total es: SST = SSA +SSB + SSC + SSD Haciendo los clculos en Minitab se obtiene: Taguchi Analysis: Rep. 1, Rep. 2, Rep. 1_1, Rep. 2_1, ... versus A, B, C, DLinear Model Analysis: SN ratios versus A, B, C, D Estimated Model Coefficients for SN ratios TermCoef Constant-19.6915 A 1 1.8735 A 2 1.6687 B 1 4.9386 B 2 2.0970 C 1 -18.6078 C 2 4.3499 D 1-7.8678 D 2 4.3221 S = * Analysis of Variance for SN ratios SourceDF Seq SS Adj SS Adj MSFPPorcentaje de contribucin A256.5256.52 28.261**2.49% B2 234.86 234.86117.428**10.32% C21705.371705.37852.685**74.91% D2 279.46 279.46139.732**12.28% Residual Error 0*** Total82276.21

Linear Model Analysis: Means versus A, B, C, DEstimated Model Coefficients for Means Term Coef Constant25.2281 A 1 -5.8598 A 20.2819 B 1 -6.1548 B 2 -8.3748 C 1 33.5124 C 2 -9.6215 D 18.4707 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 97 de 172 D 20.1513 S = * Analysis of Variance for Means SourceDF Seq SS Adj SS Adj MSFP A2 196.59 196.5998.30** B2 957.39 957.39 478.69** C25359.295359.292679.65** D2 438.35 438.35 219.17** Residual Error 0*** Total86951.62 Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better LevelABCD 1-17.818-14.753-38.299-27.559 2-18.023-17.595-15.342-15.369 3-23.234-26.727 -5.434-16.146 Delta5.416 11.974 32.866 12.190 Rank 4312 Response Table for Means Level A B C D 119.36819.07358.74133.699 225.51016.85315.60725.379 330.80639.758 1.33716.606 Delta11.43822.90457.40317.093 Rank4 2 1 3 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 98 de 172 Las grficas factorials son las siguientes: Los niveles seleccionados son A en 1, B en 1, C en 3 y D en 2 La respuesta estimada es: Predicted valuesS/N RatioMean 5.70044-10.5261 Factor levels for predictions Mean of SN ratios3 2 1-10-20-30-403 2 13 2 1-10-20-30-403 2 1A BC DMain Effects Plot (data means) for SN ratiosSignal-to-noise: Smaller is betterMean of Means3 2 16045301503 2 13 2 16045301503 2 1A BC DMain Effects Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 99 de 172 ABCD 1132 4.3.3Caso mayor es mejor Los pasos del diseo de parmetros es como sigue: 1.Seleccionar una caracterstica de calidad de salida a ser optimizada. 2.Seleccionarfactoresdecontrolysusniveles,identificandosusposibles interacciones. 3.Seleccionarlosfactoresderuidoysusniveles;sisondemasiados combinarlos en dos o tres factores combinados. 4.Seleccionar los arreglos interno y externo adecuados; asignar los factores de control al arreglo interno y los factores de ruido al arreglo externo. 5.Realizar los experimentos. 6.Realizar anlisis estadstico con base en S/N para identificar los niveles de los factoresdecontrolptimosAlgunasvecesayudarealizarunestudiodela interaccin entre factores de control y de ruido. 7.Realizaranlisisestadsticoconbaseenlasmediasparaidentificarlos niveles de los factores de control ptimos que ajustan a la respuesta promedio enelniveldeseado.Sihayconflictoentrelosnivelesdelosfactorespara maximizarlarelacinS/Nyajustarlamedia,darprioridadalosquesirven para maximizar la relacin S/N. Predecir el desempeo de salida ptimo con base en una combinacin ptima de niveles de factores de control y realiza un experimento confirmatorio. A fin de ilustrar un caso seal ruido, para cuando la variable de respuesta del tipo mayor es mejor, considere el siguiente ejemplo: Ejemplo 4.5: Incremento en la resistencia a la traccin Sedeseaincrementarlaresistenciaalatraccin(enlibras)deunciertotipode soldadura. Los factores que se creen afectan la variable de respuesta son: FactoresNivel 1Nivel 2 ATipo de electrodo I II BMarca de material III CVoltaje120 volts130 volts DRugosidad de superficielisorugoso EPrelavadosin no AxBInteraccin Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 100 de 172 Noseidentificanfactoresderuido,demaneraqueloscincofactoresyla interaccin se pueden acomodar en un arreglo externo L8. Se toman tres lecturas bajo cada condicin y los resultados son: NABAxBCDEeResultadosIndice SNProm 11 11 111 112012512241.7472122.33 21 11 222 211812012241.5812120.00 31 22 112 2 14014815043.2754146.00 41 22 221 1 15214514043.2524145.67 52 12 121 213012511541.7574123.33 62 12 212 1160150 15543.7976155.00 72 21 122 111912213041.8271123.67 82 21 211 211212013041.5836120.67 Totales338.8519 1056.67 Paracalcularelndicesealruido,seutilizalafrmulaapropiada,porejemplo para los renglones 1 y 5 se tiene: SN= -10 log ( ) ( ) ( ) | | 3 / ) / 1 / 1 / 1 (232221y y y + += -10 log ( ) ( ) ( ) | | 3 / ) 122 / 1 125 / 1 120 / 1 (2 2 2+ + = 41.7472 SN=-10 log ( ) ( ) ( ) | | 3 / ) 115 / 1 125 / 1 130 / 1 (2 2 21+ + = 41.7874 Se procede al anlisis del ndice SN utilizando ANOVA AB C AxB CD Nivel 1 169.8562 168.9134 166.7391 168.6371 170.4038 168.3706 Nivel 2 168.9957 169.9385 172.1128 170.2148 168.4481 170.4813 Ee Nivel 1 168.3706170.6243 Nivel 2 170.4813168.2276 La tabla ANOVA es: Factor SSgl.VFexp A 0.092610.09260.12 B 0.131410.13140.18 AxB 3.609613.60965.02 C 0.311110.31110.43 D 0.478110.47810.66 E 0.556910.55690.77 e 0.718010.7180 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 101 de 172 Unicamente la interaccin AxB resulta significante. A fin de encontrar las mejores condiciones, mximo seal de ruido, se tiene: A1 B1= 83.3284/2= 41.6642 A1 B2= 86.5278/2= 43.2639 A2 B1= 85.5850/2= 42.7925 A2 B2= 83.4107/2= 41.7054 Las condiciones sugeridas son A a su nivel 1 y B a su nivel 2. Para efectuar el anlisis de seal, se utilizan grficas. La tabla de promedios es: ABAxB C DEe Nivel 1 133.50130.16121.67128.83136.00128.00136.67 Nivel 2 130.67134.00142.50135.34128.17136.17127.50 Dif.2.833.8420.836.517.83 8.179.17 140 130 120 AxBAxB e1 e2 E1E2D1D2 C1C2B1B2A1A2 Comosepuedeobservar,lainteraccinAxBesnuevamenteelnicofactor significante. Considere otro ejemplo; Se desea maximizar el peso promedio que se obtiene en la crianza de un cierto tipo de ave. Se considera que los siguientes factores afectan el precio final: Factor Nivel 1Nivel 2 ADensidad en crianza2018 aves/m2 BDosificacin de aguaSiNo CEdad de inicio58 das DForma de alimentoactual propuesta EComponente 1 de alimento3%5% FComponente 2 de alimento0.5%0.7% GComponente 3 de alimento10%15% HComponente 4 de alimento4%2% IRaza del aveIII MTemperatura ambientebajaalta Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 102 de 172 Dadoquenosedeseainvertirenaireacondicionado,seconsideraala temperaturaambientecomofactorderuido.Estasevaraasusdosniveles, analizando resultados en granjas conubicacin diferente. SepuedeutilizarunL12comoarreglointernoloquedejadoscolumnaspara evaluar el error. Los resultados en Kilogramos son los siguientes: ABC D EF GHIee 1 2SNProm. 1111111111111.21.3 1.91731.25 2111112222221.51.7 4.0315 3112221112222.12.3 6.82152.20 4121221221122.42.0 6.74062.20 5122122121211.91.51.70 6122212212 1 12.52.9 8.5557 7212211221 2 13.11.52.30 8212122211 1 23.23.5 10.47482.35 9211222122 1 13.02.8 9.23252.90 10222111122 1 22.52.4 11221212111 2 22.41.9 5.98802.00 12221121212 212.12.8 7.51652.45 Totales 79.103027.10 Se procede al anlisis de seal ruido, la tabla de totales y ANOVA es: A BCD EF G Nivel 1 32.494835.426436.146233.888936.1654 Nivel 2 46.608243.676642.956845.214142.9376 HIe e Nivel 1 41.273835.167437.2687 Nivel 2 46.608243.935641.8343 Fact SSgl.Fexp A16.599013.14 B0.706110.13 C D3.865410.73 E10.688312.02 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 103 de 172 F G3.821910.72 H I6.406811.21 e10.56871 Resultan significantes los factores A y E, los cuales maximizan el ndice de seal ruido a los niveles A2 y E2. A continuacin se muestra la tabla de promedios para la seal a fin de elaborar las grficas. ABC D E FG Nivel 1 1.94172.26672.06672.13332.05002.14172.0833 Nivel 2 2.57502.2500 2.45002.38332.46672.37502.4333 H Ie e Nivel 1 2.32502.13332.47502.2167 Nivel 2 2.19172.38332.04172.3000 A1A2 e1e2 E1 E2C1C2G1G2I1I2D1D2 F1 F2H1 H2 e1 e2 B1B2 podr corroborar que las conclusiones son similares a las que se obtuvieron con el ndice SN. Ejemplo 4.6: Maximizar fuerza de retencin Maximizarlafuerzadedesacoplamientoentreunconectordeelastmeroaun tubo de nylon. Hay cuatro factores de control en el experimento. Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 104 de 172 Factores de controlNivel 1Nivel 2Nivel 3 AInterferencia BajoMediaAlta BEspesor conector de paredDelgadoMediaGruesa CProfundidad de insercinBajaMediaProfunda D% de adhesivo en conectorBajo Medio Alto Hay tres factores de ruido Factores de ruidoNivel 1Nivel 2 UCond. Tiempo h24120 VCond. Temp. F72150 WCond. Humedad rel. %2575 Se usan dos factores de ruido combinados: N1 = U1, V1 y W2sta combinacin debilita la conexin N2 = U2, V2 y W1 sta combinacin refuerza la conexin E usa el arreglo L9 siguiente: L9 Col.1Col. 2 Col. 3 Col. 4 Lecturas en N1, N2Exp. No.ABCD N1N2Y promedioS/N 11111 9.52014.7521.68 21222 16.224.220.225.59 31333 6.723.32019.19 42123 17.423.220.325.88 52231 18.627.523.0526.76 62312 16.322.519.425.42 73132 19.124.32107026.54 83213 15.623.219.425.25 93321 19.922.621.2526.49 La frmula para la relacin S/N es: ||.|

\| ==ni iy nN S121 1log 10 / La tabla de ANOVA para las relaciones S/ N es FuenteDfSeq. SS% de contribucin A26.112832.7 B22.705714.9 C28.475145.5 D21.20806.9 Error00 Total818.5016 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 105 de 172 Para las relaciones S!N Factor correccin5841.87 NivelPromedioSumaSS A124.3172.9417543.955847.986.1133.0% A226.0278.07SSA A326.1078.29

B124.7074.1117533.735844.582.7114.6% B225.8777.61SSB B325.8677.58

C124.1272.3617551.045850.358.4845.8% C225.9977.97SSC C326.3278.97

D124.9874.9417529.245843.081.216.5% D225.8577.56SSD D325.6076.8018.50 Promedio25.48SST La salida de Minitab es la siguiente: Taguchi Analysis: N1, N2 versus A, B, C, D Linear Model Analysis: SN ratios versus A, B, C, DEstimated Model Coefficients for SN ratios Term Coef Constant25.4774 A 1 -1.1647 A 20.5458 B 1 -0.7754 CountPercentC1Count6.9Cum % 45.5 78.2 93.1 100.046 33 15 7Percent 45.5 32.7 14.9D B A C100806040200100806040200Pareto Chart of C1Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 106 de 172 B 20.3926 C 1 -1.3588 C 20.5127 D 1 -0.4973 D 20.3747 S = * Analysis of Variance for SN ratios SourceDF Seq SS Adj SS Adj MSFP A2 6.11286.112773.05639** B2 2.70572.705651.35283** C2 8.47518.475144.23757** D2 1.20801.208040.60402** Residual Error 0*** Total818.5016

Linear Model Analysis: Means versus A, B, C, DEstimated Model Coefficients for Means Term Coef Constant20.0056 A 1 -1.6889 A 20.9111 B 1 -1.0889 B 20.8778 C 1 -2.1556 C 20.5778 D 1 -0.3222 D 20.4278 S = * Analysis of Variance for Means SourceDF Seq SS Adj SS Adj MSFP A212.862212.8622 6.4311** B2 6.0022 6.0022 3.0011** C222.408922.408911.2044** D2 0.8939 0.8939 0.4469** Residual Error 0*** Total842.1672 Response Table for Signal to Noise Ratios Larger is better LevelABCD 124.3124.7024.1224.98 226.0225.8725.9925.85 326.1025.8626.3225.60 Delta 1.78 1.17 2.20 0.87 Diseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 107 de 172 Rank 2314 Response Table for Means LevelABCD 118.3218.9217.8519.68 220.9220.8820.5820.43 320.7820.2221.5819.90 Delta 2.60 1.97 3.73 0.75 Rank 2314 Las grficas factoriales son las siguientes: Mean of SN ratios3 2 126.025.525.024.524.03 2 13 2 126.025.525.024.524.03 2 1A BC DMain Effects Plot (data means) for SN ratiosSignal-to-noise: Larger is betterDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 108 de 172 La relacin S/N estimada con la combinacin de factores A3, B2, C3 es: S/N = A3 + C3 +B2 2T = 26.10 + 26.32 + 25.87 2x25.48 = 27.33 La fuerza estimada de desacoplamiento es: A3 + C3 + B2 2T = 20.78 + 21.58 + 20.88 2x20.0 = 23.24 Predicted valuesPredicted valuesS/N Ratio Mean 27.709623.6667 Mean of Means3 2 121201918173 2 13 2 121201918173 2 1A BC DMain Effects Plot (data means) for MeansDiseo de Experimentos de TaguchiP. Reyes / Dic. 2006 Pg 109 de 172 5. DISEO DE PARMETROS PARA CARACTERSTICAS DINMICAS Losdiseosanterioressedenominanestticoyaqueidentificanunametafija (mayoresmejor,menoresmejoronominalesmejor),reduciendolavariabilidad causada por los factores de ruido. 1.RelacinS/Ndinmica:Sisedeseaobtenercalidadalolargodelrangode operacin del producto o proceso, es necesa