DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS DEDISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS DECONCRETO REFORZADOCONCRETO REFORZADO

Ing. Roberto Morales Morales

Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Civil

DISEÑO DE PORTICOS DUCTILESDISEÑO DE PORTICOS DUCTILESESPECIALESESPECIALES

Código ACI 318-99 - Capítulo 21

Contenido21.0 – Nomenclatura21.1 – Definiciones21.2 – Requisitos generales21.3 – Elementos a flexión en pórticos especiales21.4 – Elementos sometidos a flexo-compresión en

pórticos especiales21.5 – Nudos en pórticos especiales21.6 – Muros estructurales y vigas de enlace

especiales21.7 – Diafragmas estructurales21.8 – Fundaciones21.9 – Elementos de pórticos que no se dimensionan

para resistir fuerzas inducidas pormovimientos sísmicos

21.10 – Requisitos para pórticos intermedios

Contenido21.0 – Nomenclatura21.1 – Definiciones21.2 – Requisitos generales21.3 – Elementos a flexión en pórticos especiales21.4 – Elementos sometidos a flexo-compresión en

pórticos especiales21.5 – Nudos en pórticos especiales21.6 – Muros estructurales y vigas de enlace

especiales21.7 – Diafragmas estructurales21.8 – Fundaciones21.9 – Elementos de pórticos que no se dimensionan

para resistir fuerzas inducidas pormovimientos sísmicos

21.10 – Requisitos para pórticos intermedios

21.1 - Definiciones21.1 - DefinicionesAlgunas definiciones de especial importancia:

Elementos de borde (Boundary elements) – Partes de los muros estructurales ylos diafragmas, localizadas en los bordes y alrededor de las aberturas, a lascuales se les da resistencia adicional por medio de armaduras longitudinalesy transversales.

Elementos colectores (Collector elements) – Elementos, localizados dentro de losdiafragmas, que transmiten las fuerzas inerciales al sistema de resistenciaante fuerzas horizontales.

Estribo suplementario (Crosstie) – Barra de refuerzo que tiene un gancho sísmicoen un extremo y en el otro extremo un gancho de no menos de 90° con unaextensión de 6db. Los ganchos deben abrazar el refuerzo longitudinal. Losganchos de 90° se deben alternar en la altura.

Desplazamiento de diseño (Design displacement) – Desplazamiento horizontaltotal esperado para el sismo de diseño, tal como lo prescribe el Códigogeneral.

Estribo de confinamiento (Hoop) – Un estribo cerrado o enrollado continuo.Puede estar compuesto por uno o varios elementos, cada uno de los cualesdebe tener ganchos sísmicos en sus extremos.

Sistema de resistencia sísmica (Lateral-force resisting system) –Aquella parte de la estructura compuesta por elementosdiseñados para resistir las fuerzas provenientes de los efectossísmicos.

Pórtico de Momento (Moment frame) – Pórtico espacial en el cual loselementos y nudos (o conexiones) resisten las solicitaciones pormedio de flexión, fuerzas cortantes y fuerzas axiales. Existen lassiguientes clases de pórticos:

Pórtico de momento intermedio (Intermediate moment frame) –Un pórtico que cumple con los requisitos de 21.2.2.3 y 21.10adicionalmente a los de pórticos comunes.

Pórtico de momento ordinario (Ordinary moment frames) – Unpórtico que cumple con los requisitos de los Capítulos 1 a 18.

Pórtico de momento especial (Special moment frame) – Unpórtico que cumple con los requisitos de las Secciones 21.2 a21.5 adicionalmente a los de pórticos comunes.

Muros estructurales (Structural walls) – Muros dispuestos para queresistan combinaciones de fuerzas cortantes, momentos yfuerzas axiales inducidas por los movimientos sísmicos. Unmuro de corte (shear wall) es un muro estructural. Existen lassiguientes clases de muros estructurales:

Muro estructural común de concreto armado (Ordinaryreinforced concrete structural wall) – Un muro que cumplecon los requisitos de los Capítulos 1 a 18.

Muro estructural común de concreto simple (Ordinarystructural plain concrete wall) – Un muro que cumple con losrequisitos de Capítulo 22.

Muro estructural especial de concreto armado (Specialreinforced concrete structural wall) – Un muro que cumplecon los requisitos de 21.2 y 21.6 adicionalmente a losrequisitos de muros estructurales comunes.

Gancho sísmico (Seismic hook) – Gancho en un estribo,estribo de confinamiento o estribo suplementario quetiene un doblez de no menos de 135° y una extensión de6db, pero no menos de 75 mm, que abraza el refuerzolongitudinal y se proyecta hacia el interior de la sección.

Elementos de borde especiales (Special boundary elements)– Elementos de borde requeridos por 21.6.6.2 y 21.6.6.3.

21.2 – Requisitos generales21.2 – Requisitos generales

Alcance

El Capítulo 21 contiene lo que se considera deben ser losrequisitos mínimos que se deben emplear en las estructurasde concreto armado para que sean capaces de resistir unaserie de oscilaciones en el rango inelástico de respuesta sinque se presente un deterioro crítico de su resistencia.

Por lo tanto el objetivo es dar capacidad de disipación deenergía en el rango inelástico de respuesta.

CAPACIDAD DEDISIPACION DE ENERGIA

CAPACIDAD DEDISIPACION DE ENERGIA

! Com ún (Ordinary)

! Interm edia (Interm ediate)

! Especial (Special)

! Com ún (Ordinary)

! Interm edia (Interm ediate)

! Especial (Special)

ks

(b)(b)

FuerzaFuerza

DeflexiónDeflexiónA

B

CD

EF

G

Ciclo 1Ciclo 1

kg

ku

kcr

kr

(c)(c)

(e)(e)(g)(g)

H

kr

kuI

final del ciclo 1final del ciclo 2

Deflexión máxima

Programa de deflexiones

(a)

Viga en voladizo sometida a carga alternante

A

D

E

G

D'

G'

I'

(f)(f)

FuerzaFuerza

DeflexiónDeflexiónAB

C D'

E'F

G'

H'

Ciclo 2Ciclo 2

ku

ks

kr

ku

kr

I'

(d)

I

Com portam iento HisteréticoCom portam iento Histerético

kr

kskr

kukc

kg

ku

P

P P

P

P

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

∆∆∆∆

Degradación de la resistenciaDegradación de la resistenciaDegradación de la resistencia

DeflexiónDeflexión

FuerzaFuerza

fallafalla

por falta de refuerzotransversal adecuado

por falta de refuerzotransversal adecuado

Degradación de rigidez y de resistenciaDegradación de rigidez y de resistenciaDegradación de rigidez y de resistencia

DeflexiónDeflexión

FuerzaFuerza

fallafalla

k1 k2 k3

por falla de adherencia oanclaje del refuerzo

por falla de adherencia oanclaje del refuerzo

Degradación de la rigidez sin fallaDegradación de la rigidez sin fallaDegradación de la rigidez sin falla

DeflexiónDeflexión

FuerzaFuerza

k1kk 22

k3

Respuesta inelásticaRespuesta inelástica

-250-200-150-100-50

050

100150

200250

0 1 2 3 4 5 6 7

Desplazamiento

(mm)

ElásticaFy = 0.4WFy = 0.2W

tiempo (s)8 9 10 11 12 13 14 15

Sismo del “Centro”, 1940Período sistema elástico T = 1 s

Ciclos de histéresis

-0.1

0

-50 0

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-200 -150 -100 50 100 150 200

Desplazamiento (mm)

Fuerza (1 / W)

-50 -0.1

0

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-200 -150 -100 0 50 100 150 200

Fuerza (1 / W)

FFyy = 0.2 W = 0.2 W FFyy = 0.4 W = 0.4 W

ElásticoElásticoElásticoElástico

Temblor de “El Centro”, 1940Período sistema elástico T = 1 s

Capacidad global de disipación de energíaCapacidad global de disipación de energía

Desplazamiento

Fuerza

Fy

uy umue

elástico

inelástico

Fe

máximo desplazamiento elástico obtenido

máximo desplazamientoinelástico obtenidoresistencia

de fluencia

máxima fuerzaelástica solicitada

En los Códigos de diseño sismo resistentese describe por medio del coeficiente dereducción de resistencia R y

e

y

e

u

u

F

FR ==

Respuesta elástica vs. inelástica

-20

-10

0

10

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

tiempo (s)

u(cm)

sistema elásticosistema inelástico

sistema elástico

sistema inelástico

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

tiempo (s)

fuerza(1/W)

Estrategia actual de diseño sísmicoEstrategia actual de diseño sísmico

! Dada una capacidad de disipación de energía para elmaterial y el sistema estructural, definida por mediode R y dependiente de la manera como se detalle(despiece) el material estructural,

! se obtiene la fuerza sísmica de diseño por medio de:

! y la fuerza elástica máxima solicitada es a su vez:

FF

Rye====

),( ξTSmasaF ae ×= espectro de aceleraciones del Código general

Capacidad de disipación deenergía en el rango inelásticoCapacidad de disipación de

energía en el rango inelástico

Deflexión

Fuerza

Deflexión

Fuerza

Deflexión

Fuerza

CAPACIDAD ESPECIAL DE DISIPACION DE ENERGIA

CAPACIDAD INTERMEDIA DE DISIPACION DE ENERGIA

CAPACIDAD COMUN DE DISIPACION DE ENERGIA

DeflexiónDeflexión

FuerzaFuerza

Limitaciones al empleo de lacapacidad de disipación de energía

Limitaciones al empleo de lacapacidad de disipación de energía

nono nono

nono

CAPACIDAD DEDISIPACION DE

ENERGIA

CAPACIDAD DEDISIPACION DE

ENERGIA

ZONA DE AMENAZA SISMICAZONA DE AMENAZA SISMICA

BAJABAJA INTERMEDIAINTERMEDIA ALTAALTA

INTERM EDIAINTERM EDIA

ESPECIALESPECIAL

COM ÚNCOM ÚN

Esto es lo que indica directamente el ACI 318-99. Los diferentes Códigos generales realizan variaciones a estas limitaciones en función de otros parámetros tales como la importancia de la edificación en la recuperación con posterioridad a un temblor, su localización en sitios con suelos blandos que amplifican las ondas sísmicas, y otros.

Esto es lo que indica directamente el ACI 318-99. Los diferentes Códigos generales realizan variaciones a estas limitaciones en función de otros parámetros tales como la importancia de la edificación en la recuperación con posterioridad a un temblor, su localización en sitios con suelos blandos que amplifican las ondas sísmicas, y otros.

El ACI 318-99 exige (21.2.2) que se tenga en cuenta la interacción entreelementos estructurales y no estructurales que puedan afectad la respuestaelástica e inelástica de la estructura durante el sismo.Los elementos rígidos que no se consideren parte del sistema de resistenciasísmica se permiten, siempre y cuando se estudie su efecto en la respuestade la estructura y el diseño se acomode a estos efectos.Los elementos estructurales que se suponga que no hace parte delsistema de resistencia sísmica deben cumplir los requisitos de 21.9

Panel Integrado

a la estructura

Panel separado

de la estructura

columna

h

C.21.2 Requisitos Generales

• Resistencia mínima del concreto : 210kg/cm2

• La resistencia empleada en el diseño de hormigóncon agregados ligeros no debe exceder:

280 kg/cm2

• El acero de refuerzo debe cumplir la normaASTM A 706, en su defecto para los acerosGrado 40 y 60 se deberá cumplir:– La resistencia a la fluencia real medida por medio de

ensayos no debe exceder la resistencia a la fluencianominal en más de 1260 kg/cm2.

– La relación entre la resistencia a la tensión real y laresistencia a la fluencia real no debe ser menor de 1.25

Acero de refuerzoAcero de refuerzo

deformación unitariadeformación unitaria

tensiónkg/cm2

tensiónkg/cm2

σσσσσσσσ

resistencia última realresistencia última real

EE

11

fallafallaσσσσσσσσ

tensión de fluencia realtensión de fluencia real

yy

OO

σσσσσσσσ uu

maxmax

elongación máximaelongación máxima

yy

elongación de fluenciaelongación de fluencia

εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεε

f y nom

inal

f y nom

inal

< 1260 kg/cm 2

< 1260 kg/cm 2

> 0.25

σσσσ y

> 0.25

σσσσ y

ln

1C

2C

hCb 5.11 +≤

h4

3≤

h4

3≤

PORTICOS DUCTILES ESPECIALES DISEÑO DE VIGAS DUCTILES ESPECIALES DISEÑO POR FLEXION

- REQUISITOS GENERALES :

10

'cg

u

fAP ≤ ;

d4 n ≥λ ;

h 1.5 c

25 3.0

+≤≥≥

bcmbhb

2' /k 210 cmgfc ≥

- CUANTIAS DE REFUERZO :

- El refuerzo de momento positivo en la cara del nudo debe cumplir: 2

M M n

-

n ≥+ ,

que es equivalente a considerar : 2

A A s

-

s ≥+

- En cualquier sección a lo largo del elemento:

4

nudo del cara la demax sección

nn

MM

−+ ≥ y

4 nudo del cara la demax

sección n

n

MM

−− ≥

que es equivalente a:

4

nudo del cara la demax

ss

AA

−+ ≥ y

4 nudo del cara la demax

s

s

AA

+− ≥

- Los empalmes por traslapes sólo serán permitidos si existen estribos o espirales de refuerzo

sobre la longitud de traslape:

cm. 10 s ó 4

d ≤≤s

025.0

8.0;14 ´

≡

=≡

máx

cmínmín fy

f

fy

ρ

ρρ Para todas las secciones de momento positivo y negativo

ln

21.3 – Elementos a flexión en pórticos especiales21.3 – Elementos a flexión en pórticos especiales

Refuerzo longitudinal

Las resistencias a momento en cualquier sección debencumplir:

−−−−++++ ≥≥≥≥ nn M5.0M

(((( )))) cara.maxnn M25.0M ⋅⋅⋅⋅≥≥≥≥

−−−−nM −−−−

nM

REFUERZO TRANSVERSAL

Espaciamiento del refuerzo transversal en la zona de confinamiento:

s ≤ d/4, menorlφ8 , estriboφ24 , 30 cm

Donde no se requiera estribos de confinamiento2

ds ≤⇒

TODOS ESTOS REQUISITOS ASEGURAN UNA CAPACIDAD DE DUCTILIDADALTA PARA TODAS LAS SECCIONES CRÍTICAS DE VIGAS

l n2C

sA−

2s

sA

A−

+ ≥

2

d

s ≤;bd

f

f.;bd

fA

y

'c

ys 80

14 mín =

mín ó ss A

A

4

−

mín ó ss A

A

4

−

h2 h2

FUERZAS CORTANTES DE DISEÑO

Las fuerzas de diseño se calcularán en base a

las cargas por gravedad factorizadas y los

momentos resistentes de las secciones en el

elemento.

Considerando la dirección del sismo: " S.

Los Mnu se encuentran considerando que el esfuerzo en el acero es ys ff α= ; ( )25.1=α y el factor de

reducción de capacidad 1=φ

ln

A) - (

sA

A) (

sA+

B) - (

sA

B) (

sA+

n

prB(-))(

uB

M

2

.W V

λλ +

+=+

prAnM

n

prAM

λλ prB

)((-)nu

A

M

2

.W V

+++=

nl

prAM+prBM−

prBM+

prAM−

VIGA – 101 ( .40 X .60 )

EJEMPLO DE APLICACIÓN f'c = 210 Kg / cm². fy = 4200 Kg / cm². Wu = 6.2 T / m. a) DISEÑO DE LA VIGA V-101 ( .40 x .60 ) POR CORTANTE.

40 x 0.21 x .85

4.2 x 30.42 x 1.25

b c' f 0.85

yf sA á a cm² 30.42 5.07 x 6 sA 1" Ø 6 ==→==→

m. - T 68.03 ) 2

a - d (f A M .cm 22.37 a ysy

2 =α=→=

m. - T 38.48 M cm 1.18 a cm 15.21 A 1" Ø 3 y2

s =→=→=→

6.50

3 1 ''

.55 .55

ø

ø6 1 '' 6 1 ''ø

cm 53.78 d =)2

2.54 0.95 4 ( - 60 d ++=

T. 36.54 16.39 20.15 50.6

38.48 68.03

2

6.50 x 6.2 AuV =+=++=

T. 42.98 Ø

AuV AnV ==

usando: estribos Ø 3 / 8 " de dos ramas : cm. 7.5 nV

d yf vA s ==

usando: estribos Ø 3 / 8 " de tres ramas : cm. 11.19 42.98

53.78 x 4.2 x 0.71 x 3 s ==

además: cm. 13.5 4

d maxs == cm. 20.32 2.54 x 8 Ø 8

n=== λ

cm. 22.8 Ø 24 estribo == cm. 30 = usar estribos Ø 3 / 8" de dos ramas : 2h → 1 @ .05, 16 @ 0.075 ó estribos Ø 3 / 8" de tres ramas : 120 cm. → 1 @ .05, 11 @ 0.11

:2h ZONA ≥ Considerando la contribución del concreto.

T. 34.2 V T. 29.10 1.20 x 6.2 - 36.54 V n2h =→==

cm. 27.2 V - V

d f A s Ton 16.52 d b ' f 0.53 V

cn

yvcc ==→==

.27 s ; cm 60 ; cm 26.89 2

d smax =∴==

USAR estribos Ø 3 / 8": 1 @ .05, 16 @ .075 R @ .27 Rpta.

COLUMNAS DUCTILES ESPECIALES CONSIDERACIONES DE ANALISIS.- ANALISIS DIRECCION X: - Flexión por cargas de gravedad en dirección X. - Flexión por cargas laterales sísmicas en dirección X. ∴ Flexión Uniaxial. ANALISIS DIRECCION Y: - Flexión por cargas de gravedad en dirección X. - Flexión por cargas laterales sísmicas en dirección Y. ∴ Flexión Biaxial.

PORTICOS PRINCIPALES

PORTICOS SECUNDARIOS

LOSA ARMADA EN UNA DIRECCION

- Debe considrarse el efecto de esbeltez.

CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO

LOSA DE TECHO ARMADO EN

DOS SENTIDOS EN LAS DOS

DE ANALISIS SISMICO LAS

COLUMNAS ESTAN SOMETIDAS

A FLEXION BIAXIAL

0.4 mayorD

minD d)

cm. 30 D c)SERVICIOP 1.25 sP

0.25 n 3

1

D b c' fsP

n b)

4

'h D a)

≥

≥=

≤∴≤=

≤

h'D

21.4 – Elementos a flexo-compresión21.4 – Elementos a flexo-compresiónen pórticos especialesen pórticos especiales

• La resistencia a flexión de las columnas debe cumplir:

∑∑∑∑ ∑∑∑∑≥≥≥≥ gc M5

6M∑∑∑∑ ∑∑∑∑≥≥≥≥ gc M

5

6M

Mg

Mg

Mc

McMg

Mg

Mc

McMg

Mc

Mc Mg

Mc

Mc MgMcMg

Mc

(a) (c)(b)

hx hx hx

hx b

hc

cmhx 35≤ cmhx 35≤

≥

≤

+

=

cm

cmsx

10

15

3

h-3510 x

≥

≤

+

=

cm

cmsx

10

15

3

h-3510 x

≤≤≤≤

x

b

s

d6

4/b

s long.

≤≤≤≤

x

b

s

d6

4/b

s long.zonas deconfinamiento

zonas deconfinamiento

≤m

sc 15

.6db long

≤m

sc 15

.6db long

5 cm5 cm

5 cm5 cmλλλλ0

λλλλ0

traslapes enla zonacentral

traslapes enla zonacentral

refuerzotransversal en elnudo requerido

por 21.5

refuerzotransversal en elnudo requerido

por 21.5

refuerzotransversal en elnudo requerido

por 21.5

refuerzotransversal en elnudo requerido

por 21.5

≤

cm

h

D

n

mayor

45

60λ

≤

cm

h

D

n

mayor

45

60λ

A = A

bD

A = A

S

h bc

VS

S

D

S

Vhc

DEFINICION DE PARAMETROS DE CONFINAMIENTO

• Diseño a cortante

Mpr corresponde a la máxima resistenciaa momento para el rango de cargas axialesen el elemento (1.25fy y φ=1). No puede sermayor del obtenido del análisis.

Para el diseño se debe tomar Vc = 0 si Vees más del 50% del cortante solicitado,o la fuerza axial es menor de 0.05f’cAg

hnhnVeVe

MprMpr

MprMpr

(((( )))) (((( ))))n

abajoprarribapr

e h

MMV

++++====

(((( )))) (((( ))))n

abajoprarribapr

e h

MMV

++++====

CONSIDERACIONES DE COLUMNAS DUCTILES CONSIDERACIONES DE DISEÑO - Cuantías: minñ = 0.01 maxñ = 0.06 - Los traslapes sólo son permitidos dentro de la mitad central de la columna.

Sino satisface lo anterior, se tendrá que considerar refuerzo por confinamiento.

- Usando expresiones empíricas se calculan los momnetos últimos para todas las secciones

críticas de posible formación de rótulas plásticas ( secciones positivas y negativas en las

caras de los apoyos de las vigas y columnas, que son los MOMENTOS My ).

El Reglamento ACI - 99 considera para zonas muy sísmicas que en cada nudo, la suma de las

capacidades últimas en flexión de las columnas sean por lo menos igual a 1.2 la suma de las

capacidades últimas de las vigas que concurren a las caras del nudo.

∴ ∑ M yc ≥ 6 / 5 ∑ M yv ACI - 99

REFUERZO TRANSVERSAL ( COLUMNAS CONFINADAS)

- La cuantía volumétrica en espiral ó estribos circulares será:

y

c

y

c

ch

gs f

' f 0.12

f

' f ) 1 -

A

A ( 0.45

mín≥=ρ

- REFUERZO POR CONFINAMIENTO:

y

cc

ch

gsh f

' f h s ) 1 -

A

A ( 0.30 A =

y

ccsh f

' f h s 0.09 A =

Ash = Area total del refuerzo transversal en la dirección de análisis.

hc = Dimensión centro a centro de las ramas extremas del refuerzo deconfinamiento.

Ach = Area dentro de la sección transversal medida de afuera a afuera del refuerzotransversal.

Ag = Area total de la sección transversal de la columna.

s = espaciamiento del refuerzo transversal.

DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

a) Mecanismo de rótulas plásticas en vigas:

( ACI - 99 )

Las columnas se diseñaran para fuerzas cortantes obtenidas con la hipótesis de la formación de

rótulas plásticas en las secciones críticas de vigas y considerando un esfuerzo de 1.25 fy del

refuerzo de acero.

k k

k ) M M ( M

iCC

CYV4YV3C2 +

+=

h

MM V 2C1

uC+=

kk

k ) M M ( M

CsC

CYV2YV1C1 +

+=

h

2yvM

3yvM

4yvM

1yvM

1cM

2cM

b) Mecanismo de rótulas plásticas en columnas

OBSERVACIONES: - V depende de cargas por gravedad y el corte generado por los momentos. - MY ; está calculado en base al esfuerzo del acero : 1.25 fy.

- En la unión viga - columna, el momento MY de la columna no

necesita ser mayor que el momento Mpr generado por la viga. El

cortante nunca será menor al obtenido por el análisis estructural.

MYV MOMENTOS ULTIMOS EN LA CARA DEL APOYO.

) 2

a - d ( yf sA á YVM

b c' f .85

yf sA á a YVM =→=→

α = 1.25 ( DESPRECIANDO LA CONTRIBUCION DEL CONCRETO ). Para la zona de contribución del concreto:

cm. , 2cm , Kg ; d b c' f ) gAuP

0.0071 1 ( 0.53 cV +=

cV - nV

d yf vA s =

nV

d yf vA s =

H

MM

V

BA +=

EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA DUCTIL ESPECIAL

Se tiene una columna interior de un pórtico de C A, cuya condición de diseño es Pu = 254 T,

Mu = 71 T - m.

La sección es de 0.60 x 0.60 m². ; f 'c = 280 Kg / cm²; f y = 4200 Kg / cm². PuS = 201 Ton;

Pui = 300.0 Ton; ∑ = m-T 125.27 MYV ( Suma de momentos de la viga que concurren en las

caras del nudo ).

Considere que las rigideces de elemento de la columna del nivel superior y del nivel inferior

son iguales a la columna en estudio.

Los valores indicados

corresponden a los momentos

probables últimos de las

secciones de vigas en la cara de

la conexión. Han sido obtenidos

considerando:

00.1=φ ys ff 25.1= DIRECCION X

71.12 T-m

h = 3.00

DIRECCION Y

40.0 T-m

73.0 T-m

40.0 T-m

73.0 T-m

54.15 T-m

71.12 T-m

54.15 T-m

1. DISEÑO USANDO LOS ABACOS DEL SP - 7

0.30

e

c

u

m

17.65 c ' f .85

yf m

0.12 0.60 x 254

71 x .25 t / K

0.25 60 x 60 x .28

254

t b ' f K

=ρ

====

===t

P

As = 61.2 cm². tρ = 0.017 < máxρ = 0.06

USAR 12 Ø 1" ( 60.84 cm². ) > mínρ = 0.01 CONF.

51 Nº GRAFICO

.2cm / Kg 4200 y f

.2cm / Kg 280c' f

0.80 60

48 g

cm. 48 12 - 60 D g

=

=

==

==

b

D = 0.60gD

2. REVISION DE LA CONDICION DE : ∑∑ ≥ yuyc MM 2.1

ROTULAS EN SECCIONES CRITICAS DE VIGAS.

DIRECCION MAS FAVORABLE: DIRECCION X

Del dato tenemos ∑ M yv = 125.27 t - m.

Cálculo de ∑ M yc :

M yc → 0.4 b D f 'c = 0.4 ( 60 ) ( 60 ) 0.28 = 403.20 Ton.

Pu = 254 T. → Pu < 0.4 b D f 'c

) ' f D b

P - 1 ( DP 0.5 D f a 0.8 M

c

uuyty +=∴

m. - T 97.88 57.00 40.88

) .28 x 60 x 60

254 - 1 ( 0.6 x 254 x 0.5 0.60 x 4.2 x 20.28 x 0.8 yM

=+=

+=

Para el nivel superior: suP = 201.0 Ton:

m. - T 89.16 48.28 40.88 My

) .28 x 60 x 60

201.0 - 1 ( 0.60 x 201.0 x 0.5 0.60 x 4.2 x 20.28 x 0.8 My

=+=

+=

CONFORME. m. - T 150.32 ' M 1.2 187.04 ycM

m. - T 187.04 89.16 97.88 ycM :SUPERIOR NUDO

yv ∴=>=

=+=∴

∑∑∑

Por simple inspección cumple para el nudo inferior CONFORME.

21.5 – Conexión Viga - Columna

Requisitos generales

# En el cálculo de los esfuerzos cortantes dentro de las conexiones depórticos especiales se debe suponer que la resistencia del acerolongitudinal es 1.25fy.

# El refuerzo longitudinal que termine en una columna debe llevarsehasta la cara opuesta del núcleo confinado de la columna y anclarseallí de acuerdo a las longitudes de desarrollo en tracción ocompresión.

# Cuando el refuerzo longitudinal de la viga pase a través de laconexión, la dimensión de la columna paralela al refuerzo no debe sermenor de 20db de la barra de mayor diámetro para concreto de pesonormal, ni 26db para concreto de agregado ligero.

• Cálculo del cortante en la conexión:

Mpr-cMpr-cVe-colVe-col

Ve-colVe-colMpr-cMpr-c

plano dondese evalúa el

cortante Vu

plano dondese evalúa el

cortante Vucolumnacolumna

vigaviga

sys Af25.1T ==== sys Af25.1T ====

sysc Af25.1TC ======== sysc Af25.1TC ========

sysc Af25.1TC ′′′′====′′′′====′′′′ sysc Af25.1TC ′′′′====′′′′====′′′′

sys Af25.1T ′′′′====′′′′ sys Af25.1T ′′′′====′′′′

( ) ( )colevigassyu VAAfV −′+= 25.1 ( ) ( )colevigassyu VAAfV −′+= 25.1( ) ( )( ) ( )

−′−

≥colevigasy

colevigasyu VAf

VAfV

25.1

25.1 ( ) ( )( ) ( )

−′−

≥colevigasy

colevigasyu VAf

VAfV

25.1

25.1Viga en ambos lados:Viga en ambos lados: Viga en un lado:Viga en un lado:

Cortante resistente• Conexiones confinadas en sus cuatro caras

• Conexiones confinadas en tres caras o en caras opuestas

• Otras conexiones

jcn AfV ⋅′⋅⋅=⋅ 30.5φφ jcn AfV ⋅′⋅⋅=⋅ 30.5φφ

jcn AfV ⋅′⋅⋅=⋅ 4φφ jcn AfV ⋅′⋅⋅=⋅ 4φφ

jcn AfV ⋅′⋅⋅=⋅ 20.3φφ jcn AfV ⋅′⋅⋅=⋅ 20.3φφ

• Definición de Aj

Ajbwbw

bwbw

hh

Aj

bwbw

hh

x

++++++++

≤≤≤≤hb

x2b

w

w

++++++++

≤≤≤≤hb

x2b

w

w

• Longitud de desarrollo para ganchosembebidos en el núcleo confinado

db

λλλλdh

seccióncrítica

c

bydh f

df

′⋅

=2.17

λc

bydh f

df

′⋅

=2.17

λ

cm) 15,8max( bdh d≥λ cm) 15,8max( bdh d≥λ

En kg y cm.En kg y cm.