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El diseño claro y conciso del diseño de una placa( muro de corte).
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SISTEMAS
CONSTRUCTIVOS
Lima, Junio 2010
ING. RICHARD CRUZ GODOY
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EL DISEÑO DE LOS MUROS DE CORTE IMPLICA :A) DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION YB) EL DISEÑO POR CORTANTEAmbos procedimientos están descritos en la norma E060 tal como
veremos a continuación
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EL DISEÑO POR CORTANTE
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Vc = 0.53√f´c b d …..(Kg)Donde : f´c en ...Kg/cm2 y b, d en …cm
Lima, Noviembre 2010
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Vc = 2.62 √f´c Acw …..(Kg)Donde : f´c en ...Kg/cm2 y b, d en …cm
Vc = 0.80 √f´c Acw …..(Kg) [ac = 0.25]
Vc = 0.53 √f´c Acw …..(Kg) [ac = 0.17]
Donde : f´c en ...Kg/cm2 y b, d en …cm
Vc = 0.27 √f´c Acw …..(Kg)Donde : f´c en ..Kg/cm2 y b, d en (cm)
Vc = 0.27 √f´c Acw …..(Kg)Donde : f´c en ..Kg/cm2 y b, d en (cm)
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EL DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EJEMPLO 01.- Diseñar la placa de concreto mostrada en la
figura. Las combinaciones de carga axial y momento ultimo
se muestran para el primer piso y el cortante ultimo es igual
a 75t. EL numero de pisos es 8, la altura de entrepiso es
3.0m. Considere f´c=210kg/cm2 fy =4200kg/cm2
EJEMPLO DE DISEÑO DE MUROS DE CORTE
(PLACAS)
COMBINACION Pu(t) Mu (t-m)
1.4CM+1.7CV 535 125
1.25(CM+CV)+CS 535 1250
1.25(CM+CV)-CS 435 1200
0.9CM+CS 338 925
0.9CM-CS 238 850
Solución:
Con el máximo momento flector estimamos el refuerzo en los
extremos de la placa:
As ≈ Mu / ( 0.9*fy*0.9Lm) = 1250 / (0.9*4.2*0.9*5.0)
As ≈ 73.48cm2 esto es aprox 15f 1”
Como el refuerzo vertical también esta distribuido en el alma del
muro probaremos con un valor menor de refuerzo concentrado.
Consideremos 12 f 1”
Preliminarmente consideraremos también una cuantía vertical
iguala rv = 0.0025 para el acero vertical distribuido en el alma.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Con la cuantía vertical de rv = 0.0025 se determina el siguiente
acero vertical para una longitud unitaria de muro:
Asv = 0.0025*20*100 = 5 cm2
Asv en dos capas 5/2 = 2.5cm2
Usando f3/8 el espaciamiento es igual a
s = Af/ AT …………………….s = 0.71/2.5*100=27.5cm
Usar f3/8 @ 0.275m en dos capas
Con ayuda de un programa se procede a calcular el Diagrama de
interacción para la placa con el refuerzo estimado. En este caso
se ha usado el programa del Ing Fidel Copa Pineda.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Luego debemos verificar que todas las combinaciones estén
dentro de la curva del diagrama de interacción como se muestra
todas cumplen por lo que el diseño es correcto y se acepta.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060DISEÑO POR CORTANTE
fVn ≥ Vu , Donde Vn = Vc + Vs , Reemplazando : f(Vc + Vs) = Vu ,
Despejando Vs………………Vs = (Vu - fVc) / f …………………….(1)
Resistencia al corte del concreto Vc =???
hm/lm =3x8/5 =24/5=4.8 ≥2.0 (ac=0.17) Entonces el aporte del concreto es
Vc = 0.53 √f´c bw d , d = 0.8Lm , Vc = 0.53 x√210 x20x x0.8*500
Vc= 61,443.44Kg ‹› 61.44 t…… fVc = 0.85*61.44t = 55.22 t
Cortante de diseño Vu = Vua (Mn/Mua)
Datos del análisis Vua= 75 t. Mua = 1,250 t-m Pua =535 t. Con Pua=535 t
ingresamos al Diagrama de Interacción y calculamos fMn = 1,710 t-m
Mn = 1,710/0.9 = 1,900t-m , Vu = 75x(1900/ 1250)= 75*1.52 =114 t.
Corte máximo en el muro Vn = 2.62 √f´c Acw
Acw = Área del alma…. Acw = 20cmx340cm.
Vn = 2.62x√210x20x340 =258,178.36 kg ‹› 258.18 t. › 114 t….OK.
Mn = 1,710 t-m
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060
Calculo del Refuerzo por corte
Vs = (Vu - fVc) / f Reemplazando : Vs = (114 – 55.22) / 0.85 =69.15 t.
Cuantía horizontal rh = ???
Vs = Acw x rh x fy , rh = Vs /(Acw xfy ) , rh = 69.15/(20*340*4.2)
rh = 0.00242 ‹ 0.0025 Usar…. rh = 0.0025
Como…. rh = Av / (s x t ) …. Despejando el espaciamiento “ s”
Usando f3/8” en dos caras….Av = 2A f3/8”
S= Av /(rh x t ) = 2*0.71 / (0.0025*20) = 28.4cm.
Usar f3/8” @27.5cm …… ó f3/8” @25cm
Cuantía vertical rv = ???
rv = 0.0025 + 0.5(2.5 – hm/lm)(rh - 0.0025) ≥ 0.0025
rv = 0.0025 + 0.5(2.5 – 24/ 5)(0.0025-0.0025) = 0.0025
Como…. rv = Asv / (t x L )
Considerando una longitud unitaria del muro.
Asv = rv * t * 100 = 0.0025*20*100 = 5cm2
Refuerzo en dos caras Asv = 5/2 =2.5cm2
Usando f3/8” s = 0.71/ 2.5 * 100 = 28.4cm
Usar f3/8” @27.5cm …… ó f3/8” @25cm
Revisión de la Junta de construcción
f Vn = f m (Nu + Av fy )
f = 0.85, m = 0.6 l l = 1.0 (concreto de peso normal)
Av= 13 f 3/8” en cada cara.
f Vn = 0.85*0.6*1(535 +13*2*0.71*4.2 ) = 312.39 t. › Vu = 114 t….OK.
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
REFUERZO DE PLACA 1º y 2º Nivel
EJEMPLO 02.- Diseñar la placa de concreto del ejemplo 01 en
los pisos superiores. Las combinaciones de carga axial y
momento ultimo se muestran para los pisos 2º, 3º y 4º y el
cortante ultimo. El numero de pisos es 8, la altura de entrepiso
es 3.0m. Considere f´c=210kg/cm2 fy =4200kg/cm2
EJEMPLO DE DISEÑO DE MUROS DE CORTE
(PLACAS)
Solución:
Se va considerar el refuerzo del primer piso para el piso 2.
Para el 3º y 4º piso diseñaremos un refuerzo típico.
Estimamos el refuerzo en los extremos de la placa:
As ≈ Mu / ( 0.9*fy*0.9Lm) = 938 / (0.9*4.2*0.9*5.0)
As ≈ 55.14cm2 esto es aprox 11f 1”
Como el refuerzo vertical también esta distribuido en el alma del
muro probaremos con un valor menor de refuerzo concentrado.
Consideremos 6f 1”+6f 3/4”.
Preliminarmente consideraremos también una cuantía vertical
iguala rv = 0.0025 para el acero vertical distribuido en el alma.
PISO 2º PISO 3º PISO 4º
COMBINACION Pu(t) Mu (t-m) Vu (t) Pu(t) Mu (t-m) Vu (t) Pu(t) Mu (t-m) Vu (t)
1.4CM+1.7CV 468 109 15 401 94 13 334.4 78 10
1.25(CM+CV)+CS 468 1094 66 401 938 56 334 781 47
1.25(CM+CV)-CS 381 1050 61 326 900 53 272 750 44
0.9CM+CS 296 809 44 254 694 38 211 578 31
0.9CM-CS 208 744 39 179 638 34 149 531 28
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Con ayuda de un programa se procede a calcular el Diagrama de
interacción para la placa con el refuerzo estimado.
Con la cuantía vertical de rv = 0.0025 se determina el siguiente
acero vertical para una longitud unitaria de muro:
Asv = 0.0025*20*100 = 5 cm2
Asv en dos capas 5/2 = 2.5cm2
Usando f3/8 el espaciamiento es igual a
s = Af/ AT …………………….s = 0.71/2.5*100=27.5cm
Usar f3/8 @ 0.275m en dos capas
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Luego debemos verificar que todas las combinaciones estén
dentro de la curva del diagrama de interacción como se muestra
todas cumplen por lo que el diseño es correcto y se acepta.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060DISEÑO POR CORTANTE
fVn ≥ Vu , Donde Vn = Vc + Vs , Reemplazando : f(Vc + Vs) = Vu ,
Despejando Vs………………Vs = (Vu - fVc) / f …………………….(1)
Resistencia al corte del concreto Vc =???
hm/lm =3x8/5 =24/5=4.8 ≥2.0 (ac=0.17) Entonces el aporte del concreto es
Vc = 0.53 √f´c b d , d = 0.8Lm , Vc = 0.53 x√210 x20x 0.8*500
Vc= 61,443.44Kg ‹› 61.44 t…… fVc = 0.85*61.44t = 55.22 t
Cortante de diseño Vu = Vua (Mn/Mua)
Datos del análisis Vua= 56 t. Mua = 938 t-m Pua = 401 t. Con Pua=401 t
ingresamos al Diagrama de Interacción y calculamos fMn = 1,500 t-m
Mn = 1,500/0.9 = 1,666.67t-m , Vu = 56x(1666.67/ 938)= 56*1.77 =99.1t.
Corte máximo en el muro Vn = 2.62 √f´c Acw
Acw = Área del alma…. Acw = 20cmx340cm.
Vn = 2.62x√210x20x340 =258,178.36 kg ‹› 258.18 t. › 99.1 t….OK.
fMn = 1,500 t-m
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060
Calculo del Refuerzo por corte
Vs = (Vu - fVc) / f Reemplazando : Vs = (99.1 – 55.22) / 0.85 =51.76 t.
Cuantía horizontal rh = ???
Vs = Acw x rh x fy , rh = Vs /(Acw xfy ) , rh = 51.76/(20*340*4.2)
rh = 0.00181‹ 0.0025 Usar…. rh = 0.0025
Como…. rh = Av / (s x t ) …. Despejando el espaciamiento “ s”
Usando f3/8” en dos caras….Av = 2A f3/8”
S= Av /(rh x t ) = 2*0.71 / (0.0025*20) = 28.4cm.
Usar f3/8” @27.5cm …… ó f3/8” @25cm
Cuantía vertical rv = ???
rv = 0.0025 + 0.5(2.5 – hm/lm)(rh - 0.0025) ≥ 0.0025
rv = 0.0025 + 0.5(2.5 – 24/ 5)(0.0025-0.0025) = 0.0025
Como…. rv = Asv / (t x L )
Considerando una longitud unitaria del muro.
Asv = rv * t * 100 = 0.0025*20*100 = 5cm2
Refuerzo en dos caras Asv = 5/2 =2.5cm2
Usando f3/8” s = 0.71/ 2.5 * 100 = 28.4cm
Usar f3/8” @27.5cm …… ó f3/8” @25cm
Revisión de la Junta de construcción
f Vn = f m (Nu + Av fy )
f = 0.85, m = 0.6 l l = 1.0 (concreto de peso normal)
Av= 13 f 3/8” en cada cara.
f Vn = 0.85*0.6*1(401 +13*2*0.71*4.2 ) = 244.05t. › Vu = 99.12 t….OK.
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
REFUERZO DE PLACA 3º y 4º Nivel
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEÑO DE CONFINAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE BORDE
Se recomienda en general colocar estribos aun cuando por calculo no
haya necesidad.
Es necesario colocar refuerzo de confinamiento (estribos) a los fierros
longitudinales en los bordes cuando, el esfuerzo de compresión máximo
en la sección del muro sea mayor que 0.2f´c. Las cargas a emplear serán
las máximas amplificadas (ultimas).
El confinamiento se puede descontinuar si el esfuerzo es menor que
0.15f´c.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEÑO DE LA CIMENTACION DEL MURO
Para el diseño de la zapata de este muro trabajaremos de la misma
forma como en el capitulo de zapatas en particular escogeremos una
zapata aislada.
Considerando que las cargas de servicio son las siguientes
Ps = 357 t Ms = 833t-m (incluye sismo).
sS = 4.0 kg/cm2 f´c=210kg/cm2 fy=4200kg/cm2
Se hace el calculo de las dimensiones de la zapata con las cargas de
servicio.
Después de hacer un tanteo se encuentra las siguientes dimensiones:
BxL = 2.7*7.5m2
Con estas dimensiones se calculan los esfuerzos últimos en la base de la
zapata. Con esta distribución de esfuerzos últimos se calcula el peralte de
la zapata por corte y punzonamiento luego con los momentos se calcula
el refuerzo de la zapata.
DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060