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8/18/2019 Diseño de Experimentos de Simulacion
1/22
4Los estudios de
simulación
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2/22
4.1. Diseño de experimentos de simulación
experimental de la simulación, subrayando el papel de los model
de simulación, sujetos del experimento, como sustitutos de la realid
Un estudio de simulación según la metodología que hem
establecido busca respuestas a preguntas sobre el sistema obj
del estudio a través de la información que le proporcionan l
experimentos con el modelo del sistema. Los experimentos buscen general, respuestas a preguntas del tipo ¿qué pasaría s
preguntas que pueden plantearse en cualquier etapa del ciclo
vida del sistema, tanto en la fase de diseño, en cuyo caso el objet
de las respuestas es encontrar soluciones a las diferentes alternati
de diseño, o investigar los posibles efectos de las diferent
configuraciones factibles; como en fases posteriores, con un siste
ya implantado, cuando se plantea la posibilidad de cambio
modificaciones en el sistema existente para ampliar su capacidad
operación o para adaptarlo a nuevos requerimientos.
En general las respuestas que buscamos mediante l
experimentos servirán de soporte a una decisión racional sobre
sistema, por lo que nos interesará que las respuestas queden expresa
numéricamente, en términos de los valores de las variables de respue
que representen las medidas de la utilidad, o del rendimiento espera
para la alternativa que nos ocupa de diseño o de cambio del siste
Así, por ejemplo, en sistemas de colas cuyo objeto sea dimensionar l
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3/22
servicio que permiten un rendimiento óptimo del sistema, ejemplos
tales funciones de utilidad o variables de medida del rendimiento pued
ser, índices que relacionen el tiempo medio de espera (o la longit
media de la cola) con el nivel de utilización de los servidores, o funcio
de coste que engloben el coste de la espera (decreciente cuando
incrementa la eficiencia del servicio) y el del servicio (creciente cuanse aumenta el número de servidores, o los servidores existentes
reemplazan por otros más eficientes).
Las alternativas de diseño, o variante de configuración del siste
constituirán una variante del modelo o escenario de simulación con l
que realizaremos los experimentos. Para ello ejecutaremos el mod
introduciendo como datos las muestras aleatorias de las distribucion
de probabilidad correspondientes tal como hemos descrito en el Capít
2. Las ejecuciones del modelo nos proporcionarán las estimaciones
los parámetros de interés. Desde un punto de vista metodológico hem
de distinguir varios tipos de situación:
• Estimación de variables de respuesta.
• Estimación de efectos combinados.
• Comparaciones entre alternativas de diseño.
Con respecto a la estimación de variables de respuesta,
longitud media de una cola, el tiempo medio de espera, el porcent
de ocupación de los servidores, por ejemplo, ejecutaremos repetid
veces el modelo correspondiente a una misma configuración c
diferentes muestras aleatorias de input, lo que proporcion
variaciones en los resultados debido a las variaciones aleatorias
las muestras utilizadas. Ahora bien, para poder asegurar la validez
nuestras estimaciones, y en definitiva la validez de las respuestas
estudio de simulación, hemos de estar en condiciones de estable
cuándo las diferentes estimaciones de los parámetros de medida
rendimiento del sistema son debidas a la configuración del sistem
cuándo son ocasionadas por las variaciones del muestreo.
Los estudios de simulac
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particular la de las técnicas de muestreo, la que nos permitirá dar u
respuesta correcta a este tipo de cuestiones. No es este el lugar p
extendernos sobre el tema, nos limitaremos a apuntar algunas de
técnicas más utilizadas en el ámbito de los estudios de simulación,
lector interesado puede encontrar una información detallada en text
generales de Estadística y Teoría de Muestras, o en los específicosKleijnen, «Statistical Techniques in Simulation » [29], y «Statistical To
for Simulation Practitioners » [30], de las que la primera constituye
estos momentos un clásico de las técnicas estadísticas en simulaci
Nos limitaremos a comentar aquí que los procedimientos más util iza
son los de:
• Replicaciones independientes: generando muestr
independientes de números aleatorios bien a partir de distint
generadores o un mismo generador, de ciclo muy largo, q
produzca muestras de base independientes a partir
diferentes semillas.
• Lotes («Batch Means») resultantes del fraccionamiento
submuestras de una muestra de gran dimensión genera
con un generador de ciclo muy largo.
• Métodos regenerativos, que utilizan muestras de dimens
variable resultantes de la recogida de observaciones
sistema entre dos pasos consecutivos por un punto o esta
de regeneración (por ejemplo el estado con las colas vací
en un sistema de colas), lo que requiere previamente
comprobación de que el sistema tiene estados regenerati
y la identificación de los mismos.
Otro aspecto que también hay que tener en cuenta, p
garantizar la calidad de las estimaciones de las variables de respue
desde el punto de vista estadístico, es la necesidad de utili
estimadores insesgados y de variancia mínima, de espec
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importancia estos últimos si después la est imaciones se van a utili
para efectuar comparaciones. Una manera de conseguir est
objetivos consiste en recurrir a las técnicas de reducción de varian
diseñadas específicamente para incrementar la precisión de
estimación de las variables de respuesta y facilitar las comparacion
entre las técnicas de reducción de variancia más utilizadas
simulación figuran el muestreo estratificado, el muestreo selectila utilización de variables de control y la variables antitéticas.
Esta última es una técnica muy discutida en lo que respect
sus aplicaciones a la simulación discreta, su objetivo es inducir u
correlación negativa entre las sucesivas simulaciones de una mis
configuración del sistema. Tocher [37], propuso una implantación m
sencilla de esta técnica consistente en ejecutar una de las simulacio
a partir de la muestra {u1, u
2, u
3, ...} de números aleatori
uniformemente distribuidos en (0, 1), y la segunda, la antitética a pa
de la muestra complementaria {1-u1, 1-u
2, 1-u
3, ...}, con la idea de q
esta muestra complementaria asegure una correlación negativa enlas respuestas de las dos simulaciones. En este caso si X1 es
estimación de la variable de respuesta obtenida en la prim
simulación, y X2 en la segunda, la antitética, entonces:
X
X X
X X
X 1
1
22 1 1 2 2
es un estimador insesgado de E(x), y:
vv aa rr v v aa rr v v aa rr c c oo vv , , XX X X X X X X X X 11
44 22
1
1 2 2 1 1 2 2
que al ser comparada con la variancia de dos ejecuciones
correlacionadas debe ser menor si las ejecuciones est
correlacionadas negativamente. Este efecto esperado no siempre
consigue en la simulación de sistemas discretos, especialmente
son complejos, debido a las transformaciones complicadas que tal
modelos llevan a cabo con las variables de entrada, lo cual hace q
no siempre se conserve en el output la correlación negativa del inp
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muestreo antitético en la simulación discreta, y asegurar
previamente de que las correlaciones negativas entre las variab
de entrada se conservan en las de salida.
A la hora de recoger las observaciones producidas por
ejecución de la simulación no hay que olvidar el carácter intrínsecola simulación discreta tal como lo establecimos en el Capítulo
Recordemos que hemos considerado que la simulación de un siste
con estados discretos puede interpretarse como un seguimiento de
evolución del sistema entre sus estados, teniendo en cuenta el carác
aleatorio del input es obvio que la tal evolución puede considera
como un proceso estocástico y como tal podemos considerar dos tip
de situación la que corresponde a la fase transitoria del proceso y
del estado estacionario. En general la fase transitoria dependerá
las condiciones iniciales, mientras que entendemos que la situaci
estacionaria, si el sistema la tiene y llega a ella, es independiente
su estado de partida. Según los objetivos del estudio de simulacióel tipo de sistema tendremos que distinguir entre ambas fases. Si
que interesa es estudiar el comportamiento del sistema en la situaci
estacionaria deberemos proceder a un proceso previo («warming-up
durante el que no se recogerán observaciones, durante el cual
sistema atraviese la fase transitoria y entre en la estacionaria, a pa
de la cual se procederá a recoger observaciones. Sin embargo
hemos de olvidar que puede haber situaciones en que es precisame
la fase transitoria la que interesa.
En general la configuración o las alternativas de diseño de
sistema complejo dependen de muchos factores, así por ejemplo,
los sistemas de colas las variables de decisión, o factores de dise
pueden ser el número de servidores, las características de l
servidores (que afecten por ejemplo al tipo de distribución de los tiem
de servicio, o, dentro de un mismo tipo, a los parámetros de
distribución, como puede ser el caso de los tiempos medios de servi
- más rápidos o más lentos -, política de gestión - FIFO, por prioridad
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a la respuesta del sistema, de tipo cuantitativo (número de sirvient
tiempo medio de servicio, etc.), o cualitativo (prioridades), que oper
a diferentes niveles. En el estudio de simulación interesará identifi
el efecto de cada factor, las interacciones entre factores, etc...
La técnica de diseño de experimentos en Estadística es la qnos proporcionara las herramientas adecuadas para proceder a l
estudios adecuados. Como en el caso anterior nos vamos a limita
glosar aquí unos comentarios sobre la aplicación de estas técnica
la simulación, las referencias [30], anteriormente citada, y [2
proporcionan una información detallada, aunque hay que resaltar q
todo lo que se puede decir para las aplicaciones a la simulación
es más que una adecuación de la teoría general del diseño
experimentos Estadística por lo que textos generales como el de B
Hunter y Hunter [46], o el de Box y Draper [47], constituyen u
referencia obligada.
En el caso de la simulación hay que hacer una observación c
respecto al punto de vista del diseño de experimentos en Estadístic
es que en el caso de los experimentos de simulación se trata siem
de experimentos controlados, es decir, la impredictibilidad esta origina
únicamente por la aleatoriedad del muestreo, no por el modelo, que
supone que el analista conoce y domina completamente.
Los diseños experimentales que más se utilizan en la prácti
de la simulación suelen ser el de variación de un factor cada v
los diseños factoriales globales, los fraccionales, los de superfi
de respuesta, etc... En la práctica se tiende a evitar los diseñ
factoriales completos que para k factores y 2 niveles por fac
requieren 2k combinaciones, y si para estimar adecuadamente
variable de respuesta para cada combinación hemos de replicar
veces cada combinación, hay que realizar un total de m
repeticiones de la simulación que puede ser un núme
prohibitivamente grande. Siempre que se puede se tiende a utili
Los estudios de simulac
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con menos observaciones.
Así, por ejemplo en un modelo M/M/s si la tasa de utilizaci
o factor de carga del sistema varia entre 0,5 y 0,8, y el númeroservidores entre 1 y 3, un diseño experimental para estos d
factores, carga del sistema y número de servidores, con dos nivelcada factor, y cuatro combinaciones posibles de niveles de l
factores, es:
Combinación s1 0,5 1
2 0,8 1
3 0,5 3
4 0,8 3
Para un diseño factorial con k factores y dos niveles por fac
suponemos que los efectos de interacción son explicados por el modde regresión (o superficie de respuesta):
y
y
x
x
x
x
x
x
N
N
I
I
D
D ii j j i i j j j j hh i i j j i i hh i i i i
h
h j j
k
k
j j
k
k
j j
k
k
00
2
2
11 11
11
11
0
0
,
,
,
,
que tiene k efectos principales, o de primer orden, j y k(k-1interacciones de dos factores
jh, con errores con distribucion
normales independientes (NID) de media cero y variancia constan
Interacción entre dos factores, el i y el j por ejemplo, significa que
efecto del cambio en el factor i depende del nivel del factor j.
La significación de los efectos principales y las interaccion
se determina por medio del análisis de la variancia del modelo
regresión correspondiente. Así, por ejemplo, en el caso de d
factores A y B, el modelo propuesto supone que la relación en
la variable de respuesta y los efectos de los niveles de los factor
viene dada por:
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y
y ii j j kk i i j j i i j j i i j j kk 00
donde yijk
es el resultado de la combinación del factor A al nivel i
factor B al nivel j en su replicación k-ésima, 0 es el efecto me
global, i el efecto principal del factor A al nivel i,
j el efecto princi
del factor B al nivel j, ij el efecto de la combinación del factor A
nivel i con el factor B al nivel j, y ijk es la variancia no explica(residuo o término de error). Como es habitual en el análiestadístico es importante definir claramente las hipótesis que
toman en consideración. En este tipo de experimentos lo normal
esperar que haya efectos de la interacciones, por lo tanto lo prim
que hemos de hacer es verificar si estos son significativos o no,
que en caso de que lo sean no habría que proceder a estudiar
efectos principales. En consecuencia las hipótesis nulas son:
H0(1): la interacción de A y B no tiene efectos: ij = 0, i y
H0(2): el factor A no tiene efectos: i = 0, i
H0(3): el factor B no tiene efectos: j = 0, j
y las hipótesis alternativas son:
H1(1): ij 0, para algún i, j.
H1(2): i 0, para algún i.
H1(3): j 0, para algún j.
Suponiendo que el factor A tiene n niveles, cada uno de l
cuales se replica m veces, y que lo mismo ocurre con el factor B
denotando por y..., y
i.., y
.j., e y
ij. las sumas:
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
i
i
j
j
k
k
i
i
.
.
i
i
j
j
k
k
k
k
m
m
j
j
n
n
k
k
m
m
j
j
n
n
i
i
n
n
j j i i j j kk i i j j i i j j kk kk
m
m
kk
m
m
ii
n
n
.
.
.. . . . .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 11 11
La Tabla 15 muestra el análisis de la variancia.
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hipótesis procede de la manera siguiente:
HH i i y y j j c c hh aa zz aa rr HH s s ii S
S
n
n
S
S
n
n m m
FF ii j j
AA BB E E
nn n n m m 00 0 0
22
22
22
22 1
1 1
1 11 0 0 1 1
11 1 1 2
2 2
2 :: , , R R ee : :
,,
Si se rechaza H0(1), no tiene sentido verificar H
0(2) y H
0(
En caso de que se acepte H0(1) entonces el modelo se puede si
plificar a:
y
y ii j j kk i i j j i i j j kk 00
En cuyo caso se rechaza H0(2) si:
S
S
n
n
S
S S
S
n
n m m n n
F
F AA E
E A
A B
B
n
n n
n m m n n
2
2 2 2
2
2
2
2 1 1 2 2 1 1
11 2 2 1 1
2 2 ,,
se rechaza H0(3) si:
S
S
n
n
S
S S
S
n
n m m n n
FF BB
E
E A
A BB
n
n n
n m m n n
2
2 2 2
2
2
22 1 1 2 2 1 1
11 2 2 1 1
2 2 :
,,
siendo F la función de Fisher evaluada al nivel de significación y gra
de libertad correspondientes.
Si el análisis de la variancia ha demostrado que un conjunto
efectos (1,
2, ...,
n) son significativamente diferentes entonces res
pertinente compararlos entre si de manera que se puedan identifi
las combinaciones factor-nivel que proporcionan los mejores resultad
El estudio se lleva a cabo aplicando las técnica clásicas del análi
estadístico de comparaciones múltiples.
4.2. Análisis de resultados
la determinación de la mejor alternativa, como si el propósito
simplemente obtener una buena estimación de la variable
Los estudios de simulac
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poder efectuar buenas estimaciones de las variables de respues
así como de la estimación de cuán buenas son las estimacion
que estamos obteniendo, pues no hemos de perder de vista
carácter aleatorio de los resultados producidos por una simulaci
Los métodos a utilizar dependen de las característicassistema y en especial de si se trata de sistemas con un horizo
finito, es decir sistemas para los cuales llega un momento en que
ha alcanzado cierto objetivo, se ha realizado una tarea, se ha llega
a una condición a partir de la cual el proceso se repite, se
completado un ciclo, etc.; o de un sistema con un horizonte infinito
una posibilidad de entrar en un estado estacionario). Ejemplos
primer tipo de situaciones pueden ser procesos productivos en l
que el horizonte temporal de fabricación de un producto e
determinado de antemano, de gestión de inventarios con horizont
temporales dados, etc., es decir sistemas cuyo ciclo de vida es fin
(lo que, dicho sea de paso, ocurre con todos los sistemas reale
pero en muchas otras situaciones no hay razones para suponer,
menos en teoría, que hay un suceso especial cuya ocurren
determina el final de la simulación, se trata entonces de sistem
para los que el horizonte temporal puede considerar
indefinidamente largo, la cuestión entonces es si afectan o no l
condiciones iniciales, es decir si el sistema tiene o no esta
estacionario y si lo que nos interesa es estudiar el comportamie
del sistema en la fase transitoria o en el estado estacionario. El análi
estadístico del estado estacionario es más delicado puesto que h
que tener en cuenta aspectos tales como la correlación que present
los resultados, o el no siempre claro de a partir de qué momento
puede considerar que el sistema ha entrado en el estado estacionaLas condiciones de esta monografía no permiten tratar exhaustivame
el tema, cualquiera de las referencias básicas que hemos venido citan
dedican espacio suficiente a estas cuestiones, pero entre est
referencias subrayaré el trato que le dan el texto de Law y Kelton [2
y el de Bratley, Fox y Schrage [28], que han inspirado este resume
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rendimiento de un sistema estocástico se expresa habitualmente
términos de un intervalo de confianza, relacionado intuitivamente c
la idea de precisión, que depende de las dimensiones y característi
de la muestra de observaciones utilizada para realizar la estimaci
En general el problema del intervalo de confianza se puede plant
desde dos puntos de vista, en el primero, denominado de la mue de dimensión fija , se especifica de antemano el número
observaciones con la esperanza de que la precisión resultante s
suficiente, mientras que en el segundo, denominado de muest
secuencial , se especifica de antemano la precisión requerida, se u
una muestra y partir de los resultados que proporciona se determi
si se han de recoger o no observaciones adicionales. La obtenci
de un intervalo de confianza requiere hipótesis subyacentes
normalidad e independencia, lo que en las condiciones de
simulación exige que se haya de recoger un número de observacion
suficientemente grande como para que las condiciones del teore
del límite central nos permitan ignorar la posible no normalidad
las observaciones, que se utilice algún procedimiento que perm
superar las implicaciones de la falta de independencia entre l
muestras, especialmente cuando se trata de simulaciones de estad
estacionarios, y que utilice algún procedimiento que permita corre
el posible sesgo causado por las condiciones iniciales cuando
simulan estados estacionarios.
El análisis del rendimiento esperado de un sistema con
horizonte finito consiste habitualmente en obtener una estimaci
puntual del mismo y un intervalo de confianza o estimación del er
cuadrático medio de dicha estimación puntual. La obtención de e
estimación a partir de una muestra de observaciones producidasla simulación se realiza por medio de las técnicas habituales del análi
estadístico, es decir determinar un estimador puntual y ¯a ser posi
insesgado y de variancia mínima, que esté aproximadame
normalmente distribuido y cuya desviación estándar se pueda esti
adecuadamente.
Los estudios de simulac
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simulación (número que quizás haya que determinar secuencialment
e yi es la observación de la variable de rendimiento proporcionada
la i-ésima simulación, i = 1, 2, ...., m, entonces:
(4.1
y
y
y y
m
m
s
s
y
y
y
y
m
m
ii ii
mm
ii ii
m
m
1
1
22
2
2
1
1
1
1
i son independientes y están idénticamente distribuid
entonces ȳ es un estimador insesgado del rendimiento esperad
s2/m es un estimador insesgado de la variancia. Si además la
están normalmente distribuidas, entonces un intervalo de confian
para el rendimiento esperado viene dado por:
y y k k s
s
m
m
2
2
donde k es la ordenada que da la probabilidad (1-)/2 en la cola dedistribución t de Student con m-1 grados de libertad, siendo coeficiente de probabilidad que determina la región crítica p
aceptación del intervalo.
Con respecto al análisis del estado estaciona
comentaremos simplemente que para satisfacer las condicion
anteriormente establecidas, sobre la eliminación de las posib
influencias de los estados de partida, se han propuesto multitud
procedimientos [27,28] que en esencia conducen a determinar c
es el número de observaciones iniciales que hay que desechResuelta esta cuestión el problema es entonces cómo proceder c
observaciones que no son independientes. Sin ánimos de
exhaustivos y para dar al lector una idea simple de los métod
estadísticos que se han ido desarrollando mencionaremos los tr
más utilizados:
8/18/2019 Diseño de Experimentos de Simulacion
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• Procedimientos por lotes («Batch Means»),
• Métodos Regenerativos,
• Análisis Espectral,
que pasamos a resumir.
A) Procedimientos por lotes
la simulación {y1, y
2, ..., y
m}, posiblemente correlacionadas. Definim
y
y
y
y
m
m
s
s y
y y
y m
m
ii ii
m
m
y y i i ii
mm
11
2
2 2 2
11
1
1
siendo b la dimensión de los lotes (definida posiblemente a partir
un estudio estadístico previo) tal que m sea un múltiplo de b, y
consecuencia n = m/b sea entero. Hagamos:
x
x
y
y
b
b
j
j
i
i
i
i
j
j
b
b
j j ii bb
1
1
1
1
media del j-ésimo lote de observaciones de dimensión b. A partir
aquí podemos calcular:
x
x x
x n
n
s
s x x x x n n
j j j j
n
n
xx j j
j j
n
n
11
22 2
2
11
11
El objetivo de nuestro estudio de simulación es, en teoría, esti
l
l i
i mm EE y y
ii i i ]̄. El método de los lotes estima a partir
estadístico ȳ. De las def iniciones se deduce que ȳ =x̄ . S i lobservaciones yi son independientes s
2x /m es un estimador insesga
de var [y ]̄, pero como en general las observaciones procedentes de
simulación están correlacionadas entonces:
v
v
a
a
r
r
v
v
a
a
r
r
c
c
o
o
v
v
,
,
y
y y
y m
m
m
m
y
y y
y ii j j
j j i i
mm
ii
mm
11
2
2
11 11
11
2
2
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16/22
de covariancia, lo que en la práctica implica una infraestimación de
[y ]̄ ya que las yi están correlacionadas positivamente. Otro estima
insesgado bajo la hipótesis de independencia es s2x/m, aunque en
caso de correlación de las yi este estimador también está sesgado
está menos que el anterior porque la correlación entre las x j tiend
ser menor que entre las yi.
El método de los lotes en su versión de muestra de dimensi
fija opera de la manera siguiente:
1. Formar n lotes de observaciones x j.
2. Calcular x ¯ y s2x.
3. Utilizar x̄ como estimador puntual de .4. Utilizar x x̄̄ ± ks
x / n como estimador del intervalo de confian
para .(k es el valor correspondiente de la distribución t de Stud
con n-1 grados de libertad).
Las referencias citadas [27,28] proporcionan versiones m
sofisticadas para la implantación del método de los lotes por muestr
secuencial que utilizan un procedimiento de «jackknifing» para esti
la correlación serial y en función de ella determinar la evolución
proceso de generación secuencial de la muestra.
En el ejemplo del puesto de peaje de la autopista hem
aprovechado las características del GPSS para repetir 21 veces
simulación, simulando las llegadas de 240 vehículos en cada repetici
de manera que quedase garantizada la independencia de las muest
de números aleatorios utilizadas en cada ejecución. En realidad lo qhemos hecho ha sido aplicar el método de los lotes como procedimie
de estimación de resultados. Suprimiendo la primera ejecución, cu
función es la de inicializar el sistema y suprimir, de forma aproxima
la posible influencia del período transitorio, de manera que podam
considerar que las siguientes repeticiones tienen lugar cuando
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sistema ha alcanzado el estado estacionario, los resultados de las
repeticiones correspondientes a cada uno de los lotes qued
resumidas en la Tabla 16.
La primera columna contiene los porcentajes de utilización
puesto de peaje, la segunda la estimación de los tiempos medios
pago, es decir la duración media del proceso de pago del peaje,
tercera columna registra las longitudes de las máximas colas que
han observado durante la simulación del lote correspondiente, la cua
las estimaciones que la simulación proporciona de las longitudes medi
de las colas, la quinta columna corresponde a los tiempos medios
espera estimados, y la sexta el estado final de la cola al terminar
simulación correspondiente, es decir el número de vehículos q
estaban esperando en la cola cuando se ha terminado la ejecución
lote. Ese estado final de un lote es el inicial del lote siguiente dado q
hemos utilizado la instrucción RESET del GPSS.
Los resultados de cada lote corresponden lo que hem
denominado las x j, aplicando el procedimiento propuesto hubiésem
obtenido las medias e intervalos de confianza mostrados en la Tabla 1
Ahora estamos en condiciones de profundizar la interpretaci
de resultados que esbozamos en la Sección 3.4. La impresión de qu
puesto de peaje esta operando en condiciones de casi saturación que
confirmada por los resultados que proporciona el análisis estadístico
los lotes, una ocupación media del 86,5%, con un intervalo de confian
al 5%, lo suficientemente pequeño como para reforzar la conclusión
que la ocupación experimenta muy poca variación a lo largo del perío
de tiempo estudiado. Con respecto a los otros parámetros de inter
cola máxima, longitud media de la cola y tiempo medio de espera,solo resultan significativos los altos valores obtenidos, casi 15 coch
en promedio, como número máximo de vehículos que en un mome
dado están esperando a pagar, casi 5 coches en promedio esperand
pagar, y un tiempo de espera para efectuar el pago que en prome
supera ligeramente el minuto, sino que, además, presentan una a
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variabilidad, especialmente los tiempos de espera, como, por otra parera de esperar dada la variabilidad del proceso de pago. Este análi
podría ampliarse estudiando la posible influencia del estado inicial e
proceso.
B) Métodos regenerativos
sistemas tienen puntos de renovación o regeneración, a partir de l
cuales el comportamiento del sistema es independiente de su pasa
El ejemplo típico es la llegada de un cliente a una cola cuando el siste
está vacío. La idea propuesta y desarrollada por Iglehart [48], pueinterpretarse como una generalización del método de los lotes en
que estos en vez de tener longitud fija tienen una longitud variable q
corresponde a la longitud del ciclo entre dos pasos consecutivos
un punto de regeneración, si hacemos que a cada ciclo entre do punt
de renovación sucesivos corresponda a una observación tenemos
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debido a las condiciones iniciales.
Desgraciadamente la consecución de la independencia tie
un precio, el del sesgo de las estimaciones obtenidas. La aparición
un sesgo en las estimaciones por el método regenerativo est
causadas porque en general los estimadores son cocientes de variabl
aleatorias y en general el valor esperado de un cociente no es
cociente de los valores esperados. Un ejemplo típico es la estimac
del cociente entre el tiempo total de espera en un sistema de col
durante un ciclo y el número de clientes servidos durante ese ciclo
Suponiendo que xi e y
i denotan respectivamente el numerado
el denominador del i-ésimo ciclo nuestro objetivo es estimar el cocie
E(xi) / E(y
i) y su intervalo de confianza. Sea n el número de cicl
simulados, definamos x ¯, y ,̄ s2x, y s2
y de la manera habitual. Hagam
zz x x y y
s
s
x
x
x
x
y
y
y
y
n
n
s
s
s
s
z
z
s
s
z
z
s
s x
x
y
y
i
i
i
i
n
n
i
i
xx x x y y y y
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
entonces es la estimación puntual sesgada de E(xi) / E(y
i), y su interv
de confianza viene dado por:
z
z k
k s
s y
y n
n
siendo k la ordenada apropiada de la distribución normal. En
referencia citada [48], Iglehart recomienda la utilización
estimadores "jackknife" cuando las longitudes de los ciclos no s
muy largas, entonces si z̃ es el estimador jackknife de z̄ el interv
de confianza es:
~
~
~
~
z
z
k
k
s
s
y
y
n
n
donde:
~
~
~
~
~
~
s
s s
s z
z s
s z
z s
s xx x x y y y y
22 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
8/18/2019 Diseño de Experimentos de Simulacion
21/22
Aunque los procedimientos regenerativos tienen toda una serie
ventajas ya que no están afectados por los problemas transitorios inicial
producen observaciones independientes, son fáciles de aplicar, etc.,
están completamente libres de problemas ya que las longitudes de los cic
son desconocidas de antemano y estos pueden ser muy largos o m
cortos y no siempre es fácil identificar los puntos de regeneración, o demost
que un tipo de punto dado es de regeneración para un sistema dado.
C) Análisis espectral
estimación de resultados por simulación con una familia que, si bi
en sus formas sencillas no proporciona buenos resultados, ha abie
una amplia perspectiva en el campo del análisis de resultados en
simulación. Dado que las observaciones producidas por la simulaci
están correlacionadas se trata de producir estimadores que trat
explícitamente esta correlación. Una posibilidad estriba en recoger
observaciones a intervalos discretos igualmente espaciados en
tiempo. La secuencia de resultados así obtenida puede considerala observación de una serie temporal para la cual tenemos:
y
y
y
y
n
n
C
C E
E y
y y
y u
u p
p a
a rr aa j j n n
C
C y y y y y y y y n n j j
tt
tt
n
n
j j t t t t j j
j j t t tt j j
n
n
tt j j
11
11
0
0 1 1 2 2 , , , , , , , ,
y bajo la hipótesis de que la secuencia {yt} es estacionaria covarian
es decir, que C j no depende de t:
v
v
a
a
r
r
y
y
C
C
j
j
n
n
C
C
n
n
j
j
j
j n
n
0
0
1
1
1
1
2
2
1
1
si sustituimos C j por C j ]̄ resulta que cuando la
son dependientes entonces C j
en general el estimador truncado
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22/22
VV C C j j n n C C n n m
m j j
j j
mm
00
1
1
2
2 1 1
es mucho mejor estimador de var [y ]̄ para m