DISEÑO DE ENGRANES DE DIENTES RECTOS

7/18/2019 DISEÑO DE ENGRANES DE DIENTES RECTOS

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Mérida

Universidad de los AndesFacultad de Ingeniería

Escuela de Ing. MecánicaDepartamento de tecnología y diseño

ENGRANES



2

En la actualidad, dado el avance y la gran demanda tecnolgica !ueel mundo a"ronta, elementos de ma!uinas tales como los engranes

tienen un destacado uso, puesto !ue son mecanismos encargados detransmitir potencia de un componente a otro dentro de una má!uina.#os engrana$es están "ormados por dos ruedas dentadas, de lascuales la mayor se denomina %corona% y la menor %piñn&.

El análisis y diseño de los engranes tipo recto, 'elicoidales, cnicos ysin"ín, nos dan una idea de las culidades de estos elementos dema!uinas para resistir "allas por (e)in en los dientes así como "allaspor picadura de las super*cies de los mismos, tomando en cuentacomo +ase de su estudio la geometría, las relaciones cinemáticas, ylas "ueras transmitidas.

INTRODUCCIÓN



3

#a autoridad responsa+le de la di"usin del conocimiento so+re eldiseño y análisis de los engranes es la Asociacin Americana deFa+ricantes de Engranes -AMA/. 0uienes tienen como principalesconsideraciones la resistencia y el desgaste de estos mecanismos, elmétodo general usado por esta asociacin re!uiere de un gran numerode diagramas y gra*cas de las cuales en el desarrollo de este tema seseñalaran solo las mas importantes, tomando en cuenta !ue no sealtera el uso del método -AMA/ y se "acilita el planteamiento de

ecuaciones.



4

Uno de los pro+lemas principales de la Ingeniería Mecánica es latransmisin de movimiento, entre un con$unto motor y má!uinasconducidas. Desde épocas muy remotas se 'an utiliado cuerdas yelementos "a+ricados de madera para solucionar los pro+lemas detransporte, impulsin, elevacin y movimiento. 2adie sa+e a cienciacierta dnde ni cuándo se inventaron los engrana$es. #a literatura dela antigua 3'ina, recia, 4ur!uía y Damasco mencionan engrana$espero no aportan muc'os detalles de los mismos.

El mecanismo de engrana$es más antiguo de cuyos restos disponemoses el mecanismo de Anti5yit'era. 6e trata de una calculadoraastronmica datada entre el 789 y el 799 A.3. y compuesta por almenos :9 engrana$es de +ronce con dientes triangulares. ;resentacaracterísticas tecnolgicas avanadas como por e$emplo trenes de

engrana$es epicicloidales !ue, 'asta el descu+rimiento de estemecanismo, se creían inventados en el siglo <I<.

EVOLUCIÓN DEL ENGRANE



5

2o está claro cmo se transmiti latecnología de los engrana$es en los

siglos siguientes. Es posi+le !ue elconocimiento de la época delmecanismo de Anti5yit'eraso+reviviese y contri+uyese al(orecimiento de la ciencia y latecnología en el mundo islámico de

los siglos I< al <III. En los inicios del=enacimiento esta tecnología seutili en Europa para el desarrollo deso*sticados relo$es, en la mayoría delos casos destinados a edi*ciosp>+licos como catedrales.

Mecanismo de Antikyithera



6

El inventor de los engrana$es entodas sus "ormas "ue Leonardo daVinci !uien a su muerte en laFrancia de 787?, de$ para nosotrossus valiosos di+u$os y es!uemas demuc'as de los mecanismos !ue 'oy

utiliamos diariamente. #a "orma más+ásica de un engrane es una pare$ade ruedas, una de ellas provistas de+arras cilíndricas y la otra "ormadapor dos ruedas unidas por +arrascilíndricas.



7

TI!OS DE ENGRANES

ENGRANES CIL"NDRICOS RECTOS#

6e caracterian por tener dientesparalelos al e$e de rotacin, seemplean para transmitirmovimiento de un e$e a otro en

paralelo.



8

ENGRANES $ELICOIDALES@

;oseen dientes inclinados conrespecto al e$e de rotacin y seutilian para las mismasaplicaciones !ue los engrana$escilíndricos rectos. 6e caracterian

por ser menos ruidosos !ue losanteriores.



9

ENGRANES CÓNICOS#

Estos presentan dientes "ormadosen super*cies cnicas, se empleanso+re todo para trans"erirmovimiento entre e$es !ue seinterceptan.



10

TORNILLO SIN%"N#

=epresenta el cuarto tipo deengrane +ásico. 6e encargan detransmitir rotacin entre e$es noparalelos !ue no se interceptan. 6eemplean so+re todo cuando las

relaciones de velocidad de los dose$es son muy altas, digamos, de : omas.



11

E&es !ara'e'os E&es ()e se Interce*tan E&es Cr)+ados

SEG,N LA !OSICIÓN ENTRE LOS E-ESSE CLASI%ICAN EN#



12

E&es *ara'e'os



13

E&es ()e se interce*tan



14

E&es cr)+ados



15

DISE.O / AN0LISIS DE ENGRANA-ES

CIL"NDRICOS RECTOS

6eg>n las de*niciones anterioreses de notar !ue de todos los tiposde engrana$es rectos, losengrana$es cilíndricos son los massencillo, ran por la cual seusarán para desarrollar las

relaciones cinemáticas +ásicas dela "orma de los dientes.



16

NOMENCLATURA UTILI1ADA#

C2rc)'o de *aso

!asocirc)'ar

Anchoentrediente

s

C2rc)'o de ca3e+a

To*e de' diente

Ancho de cara

Cara

%'anco

C2rc)'o de 3ase

!aso de 3ase$o'4)raradia'

C2rc)'o dera2+

Ra2+Ca3e+a

Es*esorde'

diente

%ondoentre dientes

Ancho entre dientes# #ongitud de arco, medida so+re el círculo de

paso, del lado derec'o de un diente al lado i!uierdo del dienteadyacente.

Ancho de cara# Espesor del diente medido en "orma paralela al e$edel engrane

Es*esor de' diente# Es el grosor del diente medido so+re la

circun"erencia de paso.

C2rc)'o de 3ase# 3ircun"erencia a partir de la cual se generan losper*les del diente. 6olamente entre ella y la circun"erencia de ca+ease cumple la ley "undamental de engrane.

$o'4)ra radia'# Es la di"erencia entre la =aí de un engrane y la ca+ea

del engrane conectado.

Ra2+# Es la di"erencia radial entre la circun"erencia primitiva y la de

raí.

Ca3e+a# Es la di"erencia radial entre la circun"erencia de ca+ea y la

de paso.

!aso de 3ase# Distancia medida so+re la circun"erencia de +ase

entre puntos correspondientes de dos dientes adyacentes.

Circ)'o de ra2+# 3ircun"erencia !ue limita la parte interior de los

dientes

Circ)'o de ca3e+a# 3ircun"erencia !ue limita la parte más e)terior

de los dientes de un engrane

C2rc)'o de *aso# Es una circun"erencia terica en la !ue se +asan losprincipales parámetros de los engranes. A su diámetrocorrespondiente se le denomina diámetro primitivo o de paso.

!aso circ)'ar# Distancia circular entre puntos correspondientes de dos

dientes adyacentes, medida so+re la circun"erencia primitiva. N / D pc π=



17

!aso circ)'ar# Valores normalizados de Pc(pulg.)

10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0

6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5

!aso diametra'# 6e de*ne como el numero de dientes contenido en

una pulgada de diámetro primitivo@

Entre los dos pasos en el plano de rotacin ;c y ;d e)iste una relacindada por@

N dientesPd ( )

pulg D= =

Pd Pcπ× =



18

En el caso de un piñn y rueda conectados, entendiendo !ue una de las

condiciones !ue de+e imperar es !ue am+os de+en poseer el mismo pasodiametral, se cumple !ue@

4amaños de dientes de uso general@ 4a+la 7:B, 6'igley Cctava edicin/

!aso diametra'5asto

B B 7 B 7B : G 79 7B 7

!aso diametra'%ino

B9 B :B 9 G G9 ? 7B9 789 B99

P r

P r

N NPd

D D= =



19

En e' sistemas internaciona' de )nidades, se utilia en lugar delpaso diametral !d el denominado mod)'o, denotado por m ye)presado como la relacin entre el diámetro primitivo del piñn orueda -en mm/ y sus respectivos n>meros de dientes. 6u unidad esel milímetro y se e)presa por@

#a conversin entre el sistema modular y el sistema de pasodiametral se realia por medio de la e)presin

Dp Dr m

Np Nr = =

25.4m

Pd=



20

M6d)'os

!re7eridos7, 7.B8, 7.8, B, B.8, :, , 8, , G,

79, 7B, 7, B9, B8, :B, 9, 89

Si4)iente e'ecci6n7, 7.7B8, 7.:H8, 7.H8, B.B8, B.H8,:.8, .8, 8.8, H, ?, 77, 7, 7G, BB,

BG, :, 8

Lon4it)d de 'a '2nea de *resi6n# Es un segmento de la línea

de accin comprendida entre los puntos inicial y *nal de contacto deuna pare$a de dientes. 6e denota por +, y se e)presa con la ecuacin@

4amaños de dientes de uso general@

4a+la 7:B, 6'igley Cctava edicin/

2 2 1/2 2 2 1/2

ap bp ar br z (r r ) (r r ) csenθ= − + − −



21

Donde@rap, rar@ radios de circun"erencias de la ca+ea de piñn y rueda,respectivamente.

r+p, r+r@ radios de circun"erencias +ásicas de piñn y rueda,respectivamente.3 @ distancia entre centros de piñn y rueda

Re'aci6n de contacto# 6e puede de*nir como la relacin entre elarco de accin y el paso +ásico. #a relacin de contacto indica elpromedio de los dientes en contacto para engranes con$ugados, sedenota por Rc y su valor se determina a través de@

z z zPdRc

Pd Pccosθ π cosθ= = =



22

3on o+$eto de mantener condiciones adecuadas de "uncionamiento,para los engranes de dientes rectos, se recomienda !ue los valores deRc estén dentro del rango@

Re'aci6n de transmisi6n# 6e de*ne como la relacin entre lasvelocidades angulares de piñn y rueda. 6e denota por mt y see)presa por@

Donde@r, p J velocidad angular de la rueda y el piñn, respectivamente-radseg/.

nr, np J velocidad angular de la rueda y el piñn, respectivamente-rpm/

1 Rc 2≤ ≤

p p r r

r r P p

n Nm 1

n NG D

D= = = = >



23

Es decir, !ue en el caso de una pare$a de engranes de dientesrectos, la relacin de transmisin puede tomarse como una relacinde diámetros primitivos o como una relacin de numero de dientes.

Sistema de dientes# es una norma !ue especi*ca las relaciones!ue implican la ca+ea, la raí, la pro"undidad de tra+a$o, el espesorde diente y el ángulo de presin. Al principio las normas seplantearon para posi+ilitar el intercam+io de engranes con cual!uiernumero de dientes, pero con el mismo ángulo de presin y paso.



24

#a siguiente ta+la contiene las normas mas empleadas para engranesrectos. En alg>n tiempo se uso un ángulo de presin de 7.8K paraestos engranes, pero en la actualidad esta medida es o+soleta, ya !ue

los engranes resultantes tenían !ue ser relativamente mayores paraevitar pro+lemas de inter"erencia.Sistemas

de dientes

An4)'o de *resi6n 8

GradosCa3e+a 9a: Ra2+ 93:

;ro"undidad total

B9 7;d o +ien 7m 7.B8;d o +ien 7.B8m

BB L 7;d o +ien 7m 7.:8;d o +ien 7.:8m

B8 7;d o +ien 7m 7.B8;d o +ien 7.B8m

Dientesrecortados B9 9.G;d o +ien 9.Gm 7.:8;d o +ien 7.:8m

7;d o +ien 7m

6istemas de dientes estándar -4a+la 7:7 6'igley Cctava edicin/



25

Especi*caciones de la AMA para engranes con dientes de alturacompleta. En la siguiente ta+la se muestran las dimensiones

normaliadas de la AMA para engranes con ángulos de presin de B9Ky B8K.

!AR0METRO !ASO 5ASTO 9!d ; <=: !ASO %INO 9!d > <=:

Angulo de presin -/ B9K B8K B9K

3a+ea 7.999;d 7.999;d

=aí 7.B89;d 7.B89;d

Altura total del diente-'t/

B.B89;d B.B99;d N 9.99Bpulg

Altura de tra+. del diente B.999;d B.999;d

Espesor del diente -td/ 7.8H7;d 7.8H7;d

3laro 9.:89;d 9.:89;d N 9.99Bpulg



26

#os valores mínimos de numero de dientes !ue de+erá poseer un piñnpara engranar con una cremallera, am+os con dientes de pro"undidadcompletaO para !ue no se produca inter"erencia entre sus dientes.

2umero mínimo de dientes de un piñn para evitar inter"erencia con unarueda, am+os con un sistema de B9K y altura completa.

ANGULO DE!RESIÓN ?

N,MERO M"NIMO DEDIENTES DEL !I.ÓN

B9 7G

B8 7B

N* min 7H 7 78 7

Nr min 7: 7 7H B9

Nr m@ 7:9? 797 8 B



27

An@'isis de 7)er+as en en4ranes rectos

Pr P

ϕ Pt

Pr

Pt

ϕP #as magnitudes de las

componentes radial ytangencial, así como, lacarga total !ue act>aso+re el diente sedeterminan a partir de las

e)presiones@

22 d t

p

TP T W

d N = = tan

r t W W φ =

cos

t W W

φ =



28

;ara analiar la relacin entre la componente tangencial, la velocidad derotacin y la potencia asociada al e$e, se de+e tener en cuenta !ue lavelocidad de la línea primitiva !ue se llamará Q -Q J Qr JQ;/ a partir deeste instante, e)presada en el sistema in4'es donde Q viene dada en

"tmin, es@

Donde@

n; @ velocidad del piñn en min7nr @ velocidad de la rueda en min7

;or de*nicin la *otencia transmitida se o+tiene entonces de,

P P r r π n π n

!12 12

d d = =

t" !2π#n #nPot

($$%%%)(12) $$%%% &$%%%= = = $$%%%t H

W V

=



29

Donde@;ot @ potencia transmitida en 'p.Pt @ en l+ y la velocidad en "tmin7

4 @ momento de torsin, l+pulgn @ velocidad de rotacin, rpmQ @ velocidad peri"érica, ;iemin

En el sistema internaciona' 9SI: tenemos@

Donde la velocidad angular -n/ de+e estar en min7 y la velocidad lineal-V/ en ms.

P P r r πd n πd n!

&%%%% &%%%%= =



30

Entonces, la potencia en Patts -P/ se calcula por,

Donde la carga transmitida -Bt/ esta en 2eRton. S el 4orsor T en2eRtons metros.

tPot " ! #ω = =



31

#a presentegra*ca muestra lacapacidad de

potencia de un parde engranes deacero contra lavelocidad de girodel piñn y seilustran varios

valores de pasodiametral y demdulos !

o t e n

c i a t r a n s m i t i d a e n

h *

! o t e n c i a t r a n s m i t i d a e n

C B

Ve'ocidad de' *i6n r*m 31



32

Ec)aci6n de ei6n de LeFisPil"red #eRis introdu$o una ecuacin para estimar el es"uero de (e)inen dientes de engranes, en la !ue interviene la "orma de los mismos. #aecuacin "ue dada a conocer en 7G?B y aun sigue siendo la +ase de la

mayoría de los diseños de engranes.

Tiptesis@ #a carga plena se aplica en la punta de un solo diente. El e"ecto de la componente radial, W r, es desprecia+le

#a carga se distri+uye uni"ormemente en el anc'o de la cara deldiente.

#as "ueras de "riccin por desliamiento son desprecia+les. #a concentracin de es"uero en la raí del diente no es considerada.



33

;ara deducir la ecuacin de #eRis, seconsidera una viga en voladio, cuyasdimensiones en su seccin transversal son F y

4, longitud l y una carga Pt, uni"ormementedistri+uida a lo largo del anc'o de la cara F. elmodulo de seccin I3 es Ft, por lo !ue eles"uero de (e)in esta dado por@

6e supone !ue el es"uero má)imo en el dientede engrane ocurre en el punto A. Mediantetriángulos seme$antes, o+tenemos@

Pr P

Pt

t

A

l

?9< 2

&

/

t W l M

I c Ft σ = =



34

=eacomodando términos en la ecuacin de es"uero@

6i a'ora se sustituye el valor de ) en la ecuacin anterior y semultiplican el numerador y denominador por el paso circular ;c, seo+tiene@

Taciendo SJB):;c, se tiene@

/ 2

/ 2

t l

x t

=

2

4

t x

l

=o

2 2 2

& 1 1 1

/ & / 4 4 / &

t t t W l W W

Ft F t l F t l σ = = × = × ×

2( )$

t W Pc

F xPc

σ =

t W

FPcy

σ =



35

#o anterior completa el desarrollo original de la ecuacin de #eRis. ElFactor S se conoce como "actor de "orma de #eRis y se o+tienemediante gra*cas y ta+las.

Al aplicar dic'a ecuacin la mayoría de los ingenieros emplean el pasodiametral para determinar los es"ueros. 6e 'ace al sustituir tanto a;JV;c como SJ Vy, esto da@

Donde@

t W Pd

FY σ =

2

$

xPd Y =



36

El empleo de la ecuacin para S signi*ca !ue solo se considerara la(e)in del diente y !ue se ignora la compresin de+ida a la componenteradial de la "uera.

#a ta+la 7B del 6'igley, nos presenta los valores del "actor de "ormade #eRis S, cuyos valores son para un ángulo normal de presin de B9K ,dientes de altura completa y paso diametral igual a la unidad, en elplano de rotacin.



37

N)mero dedientes

/ N)mero de

dientes /

7B 9.B8 BG 9.:8:

7: 9.B7 :9 9.:8?7 9.BHH : 9.:H7

78 9.B?9 :G 9.:G

7 9.B? : 9.:?H

7H 9.:9: 89 9.9?

7G 9.:9? 9 9.BB

7? 9.:7 H8 9.:8

B9 9.:BB 799 9.H

B7 9.:BG 789 9.9

BB 9.::7 :99 9.HB

B 9.::H 99 9.G9

B 9.: 3remallera 9.G8

4a+la 7B, 6'igley Cctava edicin.



38

Ec)aci6n de' es7)er+o AGMAEn la metodología AMA se emplean dos ecuaciones "undamentalesde es"uero, una por (e)in y la otra por resistencia a la picadura otam+ién llamada es"uero de contacto.

-6istema de Unidades Ingles/

-6istema Internacional/

Donde@ W , S$ @ "actor geométrico para resistencia a la (e)in Xm, X T @ "actor de distri+ucin de carga. Xo @ "actor de so+recarga

1

t d m Bo v s

f t H B

o v s

t j

P K K W K K K

F J

K K W K K K

bm Y

σ

=



39

Xv @ "actor dinámico. Xs @ "actor de tamaño. X+ @ "actor del espesor del aro. mt @ modulo métrico transversal. Pt@ 3arga tangencial transmitida en #+" -2/. ;d@ ;aso diametral transversal. F -+/@ Anc'o de cara del diente en ;ulg -mm/.

A continuacin veremos como se calcula estos parámetros@

P K K



40

Car4a tan4encia' transmitida Bt@

6e calcula en el sistema ingles como se o+serva en la diapositiva 2Y BG,

y para el sistema internacional se calcula como se aprecia en lasdiapositivas 2Y B? y :9.

%actor de so3re car4a o#

Este "actor tiene como o+$etivo tomar en cuenta todas las cargas !uese apli!uen de manera e)terna en e)ceso de la carga tangencialnominal Pt en una aplicacin particular como variaciones en el valormedio en el par de torsin de+ido al encendido de los cilindros en unmotor de com+ustin interna o a la reaccin a las variaciones en el partorsin en una transmisin de +om+a de em+olo.

t d m B f o v s

P K K W K K K

F J σ =



41

Ma()ina im*)'sada

%)ente de *otencia Uni7ormeIm*acto

ModeradoIm*acto*esado

Uni7orme -Motor eléctrico,

tur+ina, etc./7.99 7.B8 7.H8

Im* Li4ero-Má!uinas

multicilindricas/7.B8 7.89 B.99

Im* Medio-Má!uinas de cilindro

simple/7.89 7.H8 B.B8

6e o+tiene de@

4a+la de los "actores de so+re carga, Xo

Figura 77H, 6'igley Cctavaedicin

t d BP K K



42

%actor din@mico H#

El "actor de carga dinámico H se introdu$o inicialmente para tomar encuenta "actores como la ine)actitud de la separacin entre los dientes,

el 'ec'o de los per*les de los dientes no son involutas per"ectas, ele"ecto de la línea primitiva y la velocidad angular, la de"ormacin +a$ocarga del e$e y sus soportes, la de"ormacin de los dientes +a$o carga,vi+raciones generadas por aplicaciones de carga de impacto, y lacarga transmitida por pulgada de anc'o de cara del engrane. #assiguientes ecuaciones para el "actor dinámico se +asan en losn>meros 0v !ue es el numero de nivel de e)actitud en la transmisin

0v de AMA, se puede considerar igual al numero de calidad.

-Q en piemin/ Donde@

-Q en ms/

' !*+

+=

'

2%%!*+

+=

5% 5&(1 ')= + −

2/$' %.25(12 )v= −

t d m B f o v s

P K K W K K K

F J σ =



43

3on la velocidad encontramos el rango recomendado del índice de

calidad.

Qalores recomendados de Qelocidad Q@

#a siguiente, es una gra*ca de X v, como una "uncin de la velocidaden la línea de paso de la estimacin gra*ca de X v.

Ve'ocidad

9*iemin:JH

9 G99 Z G

G99 Z B999 G Z 79

B999 Z 999 79 7B

Mas de 999 7B 7



44

F a c t o r D i n á m

i c o X v

Qelocidad de la línea de paso, Qp piemin

“Engranaje muy preciso”

44

t d BP K KW K K K



45

%actor de tamao s#

4oma en consideracin principalmente, cual!uier "alta deuni"ormidad de las propiedades del material del cual se "a+rica elengrane. #a AMA no esta+lece normas para este "actor, serecomienda utiliar el Ha'or de K salvo !ue se presentensituaciones particularesO como el caso de los dientes demasiadolargosO donde de+ería tomarse valores mayores. Qaloresconservativos para Xs podrían esta+lecerse en el rango, 7,B8 [ Xs

[ 7.8 o tam+ién puede ser o+tenido seg>n la ecuacin@

!d# !aso diametra' transHersa'# 6e puede o+tener como semuestra en las diapositivas 2Y 7H y 7G.

%.%5$51

1.1,2 s

b

F Y K

! P

= = ÷ ÷

t d m B f o v s

P K K W K K K

F J σ =

t d m BP K KW K K K



46

;ara tomar en consideracin el 'ec'o de !ue la carga transmitida no se

distri+uya uni"ormemente a lo largo de la anc'ura del diente, se 'allegado a determinar restricciones para la anc'ura de la cara en "uncindel paso diametral y el paso circun"erencial, dic'as restricciones son@

Estas restricciones no son rígidas, puesto !ue a medida !ue los dientesson "a+ricados con mayor precisin, los per*les de los mismos seacercan mas al per*l terico.

% 93:# Ancho de cara de' diente en !)'49mm:#

- 1&.

Pd Pd < <

-Pc 1&Pc.

π π< <

t d m B f o v s

P K K W K K K

F J σ =

t d m B P K K W K K K



47

%actor de distri3)ci6n de 'a car4a m 9 $:#

3on el "actor de distri+ucin de la carga se modi*can las ecuacionesde es"ueros para re(e$ar la distri+ucin no uni"orme de la carga a lolargo de la línea de contacto. El procedimiento se aplica a lo siguiente@

=elacin de anc'o neto de la cara con el diámetro de paso delpiñn Fd [ B Elementos de engranes montados entre los co$inetes.

Anc'o de cara 'asta 9 pulg. 3ontacto, cuando esta sometido a carga, a lo largo del anc'o totaldel elemento mas angosto.

El "actor de distri+ucin de carga +a$o estas condiciones esta dadoregularmente por el "actor de distri+ucin de la carga en la cara 3m" ,

donde@

* 1 ( )m mf mc pf pm m" #

= = + +

t d m B f o v sW K K K

F J σ =



48

Donde@

para dientes sin coronar

para dientes coronados

C+serve !ue para valores de F-79d/ \ 9.98, se usa F-79d/ J 9.98.

1mc

%.-

=

2

1 pulg

1 10 pu

%.%25

1%d

p %.%$05 %.%125

1%d

%.11%, %.%2% %.%%%22

lg

10 -1%

4d

% pulg

− ≤

<

⇒= − + ⇒ ≤

< ≤

− + − ⇒



49

;ara piñn montado separado con 676 \ 9.7H8

;ara piñn montado separado con 676 ] 9.7H8

6eg>n la ta+la de constantes Empíricas -en la

siguiente pagina/, yo ver *gura 777 pag H7.

;ara engranes a$ustados durante el ensam+le.

;ara otras condiciones.

2

1

1.1

%.-

1

$pm

$m" % BF $F

$#

=

= + +

=

C t t E i ! # C $% &' 14 9 )*i ' t ,i i-



50

Condici6n A 5 C

Engranes a+iertos 9.BH 9.97H 9.H8EUnidades comerciales, cerrada 9.7BH 9.978G 9.9?:E

Unidades de precisin, cerradas 9.9H8 9.97BG 9.?BE

Unidades de precisin e)trema,cerradas

9.99:9 9.979B 9.GBBE

S

SK S<

#ínea centraldel co$inete

#ínea centraldel co$inete

#ínea central de lacara de la rueda

Constantes Empricas !"#"C $%a&'a 14(9 )*ig'ey" octa+a e,ici-n

/einiciones ,e 'as ,istancias ) y )1

ue se uti'ian para e+a'uar Cpm

$%a&'a 14(10 )*ig'ey" octa+a e,ici-n.

t d m B P K K W K K K



51

%actor de es*esor de' aro 5#

3onsidera los casos de engranes de gran diámetro, 'ec'os con un^rim_ y rayos en lugar de un disco solidoO donde dic'o ^rim_ posee unespesor delgado en comparacin con la altura de los dientes. #a AMAde*ne una relacin entre le espesor del ^rim_ y la altura de los dientes,es decir@

Donde@

m` @ relacin de apoyo.t= @ espesor del aro de+a$o del diente, pulg.'t @ ;ro"undidad total.

El "actor de espesordel aro X ̀ esta dado por@

& B

t

t m

'=

2.242m1.& 1.2

m 1.

n

2

l

1

B

B

B

B

m K <

≥

=


F J σ =



52

;ara la relacin m3 no se recomienda valores menores de 9.8, y en elcaso de engranes de discos slidos, se toma 3 J 7.

F a c t o r

d e l e s p e s o r d e l a r o ,

X `

=elacin de apoyo, m`

52

t d m B P K K W K K Kσ



53

%actor 4eomtrico - 9/ -: de resistencia a 'a ei6n#

El "actor - 9/ -: toma en consideracin los aspectos siguientes@ el punto

de aplicacin de la carga en el diente, la "orma !ue poseen los dientes,el e"ecto de concentracin de es"ueros y la "orma como estacompartida la carga.

;ara un con$unto de engranes rectos de altura completa y cargacompartida podemos determinar el "actor geométrico de la siguiente

manera@


F J σ =



54542>mero de dientes -2/ para el !ue se +usca el "actor geométrico

2>mero dedientes enel engrane

deacoplamien

to

3arga aplicada en lapunta del diente

F a c t o r g e o m é t r i c o ,

W

Ca&ea ,e' i-n 1.000Ca&ea ,e' engrane 1.000

! ' t u r a

c o m p ' e t a

aso 1 en 'a crema''era ,e generaci-n

C a & e 2 a



55

Ec)aci6n de' Es7)er+o *or ei6n

*ermisi3'e AGMA

$)istema ,e ni,a,es ng'es

$)istema nternaciona'

Donde@

6t@ Es el es"uero de (e)in permisi+le, l+"pulg -2mm/, *gs 7B,7: y 7O ta+las 7: y 7. S2@ Es el "actor de ciclos de es"uero de (e)in. -*gura 77/X 4, -S/@ 6on los "actores de 4emperatura.X =, -Sb/@ 6on los "actores de con*a+ilidad, ecuacin 7:G, ta+la 779.

t N

f T &

p#rm

t N

f (

) Y

) K K

) Y

) Y Y

σ

∅

=

t N ) Y σ =



56

Es7)er+o de ei6n *ermisi3'e St#

6e o+tiene de las ta+las 7:, 7, 6'igley Cctava edicin.

Desi4naci6nde' Materia'

TratamientoTrmico

D)re+as)*ercia'

m2nima

N)mero de es7)er+o de ei6n*ermisi3'e St *si

Grado K Grado <Grado

Acero

2itralloy 7:8M,2itralloy 2 yB,8 3romo

-sin aluminio/

•

Endurecidocompletamente•Endurecido por(ama o porinduccin A.•Endurecido por(ama o porinduccin ̀ .•3ar+uriado yendurecido.•2itrurado-aceroscompletamenteendurecidos/

2itrurado

Qease *g 7B

G:.8T=782

GH.8T=782

Qea la *g 7B Qea la *g 7B

8999 88999

BB999 BB999

88999 8999H8999

o H9999 Qea la *g 7: Qea la *g. 7:

Qea la *g 7 Qea la *g 7 Qea la

=esistencia a la (e)in aplicada de manera repetida 6t a 79ciclos y con*a+ilidad de 9.?? para engranes de acero

p#rm

f T &) K K σ

t N ) Y σ =



57

Materia'Desi4naci6nde' materia'

TratamientoTrmico

D)re+as)*ercia'

m2nima

N)mero dees7)er+o deei6n *erm

St *si

Fundicin grisA64M AG

Tierro d>ctilnodular A64MA8:

`ronce

3lase B93lase :93lase 9

rado 999:rado G9889rado 799H99:rado 7B9?99B

Aleacin ?8A64M `7G

3omo sale de "undicin3omo sale de "undicin3omo sale de "undicin

=ecocido 4emplado y revenido 4emplado y revenido 4emplado y revenido

Fundicin en arena

4ratada térmicamente

7HT`B97T`

79T`7H?T`BB?T`B?T`

=esistencia min ala tensin9999l+pulB=esistencia min ala tensin?9999l+pulB

8999G8997:999

BB999::999BB999::999BH9999999:7999999

8H99

B:99

%a&'a 14(4" )*ig'ey cta+a e,ici-n

=esistencia a la (e)in repetidamente aplicada 6t de engranes de

'ierro y +ronce a 79 ciclos y con*a+ilidad de 9.??

p#rm

f T &) K K σ

t N ) Y σ =



58

4a+la 7 Z B, 6'igley Cctava edicin.

2>mero de es"uero de (e)in permisi+leDe aceros completamente endurecidos.

150 200 300250 350 400 450

10

20

30

40

50

ra,o 2)t102:#;16400psi

ra,o 1)t77.3:#;12800psi

< = m e r o ,

e e s 0 u e r 2 o

, e

0 ' e > i - n p

e r m i s i & ' e "

) t

? 3 s i

/urea #rine'' " :#

p#rm

f T &) K K σ

t N ) Y σ =



59250 275 300 325 350

20

30

40

50

60

70

80

ra,o 2)t108.6:#;15890psi

ra,o 1)t82.3:#;12150psi

4a+la 7:, 6ligley Cctava edicin.

2>mero de es"uero de (e)in permisi+le de engranes de aceronitrurado endurecido completamente.

< u m e r o , e

e s 0 u e r 2 o , e 0 ' e > i -

n

p e r m i s i & ' e "

) t ? p s i

/urea ,e' n=c'eo" :#

p#rm

f T &) K K σ

t N ) Y σ =



60

4a+la 7, 6ligley Cctava edicin.

2>meros de es"uero de (e)in permisi+le de engranes de aceronitrurado 6t. endurecido completamente.

250 275 300 325 350

30

40

50

60

70

ra,o 1( <itra''oy)t86.2:#;12730psi

ra,o 1(2.5@ cromo)t105.2:#;9280psi

ra,o 2( <itra''oy)t113.8:#;1665psi

ra,o 1(2.5@ cromo)t105.2:#;2228psi

ra,o 3(2.5@ cromo)t105.2:#;2928psi

< = m e r o

, e e s 0 u e r 2 o , e 0 ' e

> i - n

p e

r m i s i & ' e "

) t ? p s i

/urea ,e' n=c'eo" :#

<otaA En 'as ta&'as 14(2" 14(3" 14(4. )e reuierenproce,imientos ,e contro' meta'=rgico y ,e ca'i,a,

p#rm

f T &) K K σ

t N p#rm

) Y σ =



61

%actores de 'os cic'os de es7)er+os / N y 1N#

El propsito de estos "actores es modi*car la resistencia AMA paravidas !ue no sean de 79 ciclos. #os valores de dic'os "actores sepresentan en las *guras 77 y 778. C+serve !ue para ciclos 79 , S2 J b2 J 7 en cada gra*ca. De la misma manera o+serve !ue laecuacin de S2 y b2 cam+ian a am+os lados del valor 79 ciclos, lacorona acoplada !uiá se someta a menos de 79 ciclos y lasecuaciones de -S2/; y -S2/ pueden ser di"erentes. El mismocomentario se aplica a -b2/; y -b2/ .

p#rm

f T &) K K σ

t N p#rm

) Y σ =



62

9.89.9.H9.G9.?7.9

B.9

:.9

.9

8.9

79T`2itruradoB89T`

6uper*cie3a r+uriada

99T`

/NP<KQN==

/NPKWKN==<

/NPKN==KX

/NPKXN==KX

/NPQ=N=K=

/NPWKKN=KKQ< /NPQKN=K

79 79 79f 79 79h 79 79 79j

79k

F a c t o r d e c

i c l o s d e e s " u e r o ,

S 2

<umero ,e cic'os ,e carga" <

Figura 77, 6'igley Cctava edicin

%actor de cic'os de es7)er+o re*etidamente a*'icados deresistencia a 'a ei6n / N

p#rm

f T &) K K



63

9.8

9.9.H9.G9.?7.97.7

B.9

:.9

.9

8.9

1N P<WWN==W

1N PKN==<

79 79 79f 79 79h 79 79 79j79k

Nitr)rado1N PK<QN==K

F a c t o r d e c i c l o s d e e s " u e r o

, b 2

2umero de ciclos de carga, 2

Figura 778, 6'igley Cctava edicin

%actor de cic'os de es7)er+o de resistencia a 'a *icad)ra 1N

t N p#rm

) Y σ =



64

%actor de tem*erat)ra T 9/ Y:#

;ara temperaturas del aceite o del disco del engrane 'asta de B89KF

-7B9K3/, se emplea X 4 J S J 7.9. 3uando las temperaturas son masaltas, estos "actores de+en ser mayores !ue la unidad.

En resumen@ 7 si 4 \ B89KF

%actor de cona3i'idad R 9/ 1:#

4oma en cuenta el e"ecto de las distri+uciones estadísticas de las "allaspor "atiga del material. #a ta+la 779 se +asa en datos desarrolladospor la Marina Estadounidense para los cuales "ueron tomados encuenta estos mismos criterios.

p#rm

f T &) K K



65

#a relacin "uncional entre X = y la con*a+ilidad es nota+lemente nolineal. ;or esta ran se desarrollo un a$uste de regresin por mínimos

cuadrados !ue esta dado por@

;ara valores cardinales de =, se toma X = de la ta+la. De no ser así,'aga uso de la ecuacin anterior.

Confiabilidad KR (YZ)

0.9999 1.50

0.999 1.25

0.99 1.00

0.90 0.85

0.50 0.70

%.5 %.,,

%.,, %.,,,,

&

&

< <≤ ≤

%.&5- %.%05,ln(1 )

%.5% %.1%,ln(1 ) &

& K

&

− −= − −

t N p#rm

) Y

) K Kσ =



66

%actor de se4)ridad en %'ei6n S% #

6F ;rotege contra la "alla por "atiga por (e)in.

Está de*nido por@

Donde@

" @ es el es"uero de (e)in o+tenido de

resolver la ecuacin de la pagina :G.

2ota@ Una ve o+tenido parámetro 6F, podemos calcular la ecuacindel Es"uero por (e)in permisi+le AMA.

/ ( )t N T & F

f

) Y K K )

σ

=

p#rm

f T &) K K



67

Ec)aci6n de Es7)er+o de contactoAGMA

#a ecuacin "undamental de la AMA para la determinacin deles7)er+o *or contacto en los dientes es@



/on,e Bt" ?o" ?+" ?s" y & son 'os mismos tDrminos ue 'os ue se,einieron en 'a ecuaci-n para esuero por 'e>i-n ,e 'a pagina 38" orsu parteA

3; -bE/@ es el coe*ciente elástico -l+"pulg/7B o -2mm/7B

I -bI/@ "actor geométrico de resistencia a la picadura.

1

. f t m

P o v s

$

t H & * o v s

+ I

$ K $ W K K K dp F I

K ( ( W K K K

d b (

σ

=

f t m$ K

$ W K K Kσ =



68

3" -b=/ @ Factor de condicin super*cial.

dp -dR7/ @ Es el diámetro de paso del piñn, en -mm/.

Coeciente e'@stico C* 91E:#

6i se dispone de toda la in"ormacin concerniente a los materialesutiliados para piñn y rueda, el coe*ciente 3p se determina en "orma

e)acta de la e)presin@

Donde@p, @ relaciones de poisson de los materiales de piñn y rueda,

respectivamenteEp, E @ mdulos de elasticidad de los materiales de piñn y rueda,

respectivamente

22

P

P

1 3

11π

P *

G

G

= −− + ÷

.$ P o v s$ W K K K

dp F I σ =



69

6i no se dispone de toda la in"ormacin concerniente a los materialesutiliados para piñn y rueda, el coe*ciente 3p se determina de la 4a+la

7G, 6'igley Cctava edicin. 3on =elacin de ;oisson J 9.:9.

Materiade'

!i6n

Mod)'o deE'asticidadde' !i6n

Acero$ierro

Ma'ea3'e$ierro

Nod)'ar$ierro

7)ndido5ronce

a'A')mini

o

5roncea'

estao

Acero

Tierro malea+le

Tierro nodular

Tierro "undido

#ronce a'a'uminio

`ronce al

estaño

Materia' y mod)'o de e'asticidad de 'a r)eda EG'37*)'4 9M*a:

f t m$ K

$ W K K Kσ =



70

%actores de 'a condici6n s)*ercia' C% 91R:#

6olo se emplea en ecuaciones de es"ueros de contacto y depende

de@ Aca+ado super*cial, ya !ue se ve a"ectado por corte, cepillado,lapeado, esmerilado, aun!ue no es lo >nico !ue in(uye en el mismo. Es"ueros residuales. E"ectos plásticos -endurecimiento por tra+a$o/.

#as condiciones super*ciales estándar de dientes de engranes aunno se 'an esta+lecido. 3uando se tenga el conocimiento de !uee)iste un e"ecto per$udicial en el aca+ado super*cial, AMA sugierepara esos casos un valor de 3F mayor !ue la unidad. En casocontrario la AMA recomienda@

P

.$ P o v s$ W K K K

dp F I σ

f t m$ P

$ K $ W K K Kσ =



71

%actor Geomtrico I 91i:#

6e determina de la e)presin@

engrana$es e)ternos

engrana$es internos

Donde@m2 J 7 para engrana$es rectos.

cos2 1

cos

2 1

t t G

N G

t t G

N G

s#, mm m

I s#, m

m m

φ φ

φ φ

+=

−

.$ P o v s$ W K K K

dp F I σ



72

2p J 7

2p J 89 o más2p J :92p J B

Factor geométrico I, ;ara un Angulo de presin de B9K

72



73

Es7)er+o de contacto *ermisi3'e AGMA

6istema Ingles

6istema internacional

Donde@Sc# Es el es"uero de contacto permisi+les, l+"pulg -2mm/1N # Factor de vida de ciclos de es"uero, se o+tiene de la gra*ca de lapagina 8?.C$ 91B:# 6on los "actores de la relacin de dureas de resistencia a lapicadura.S$@ Factor de seguridad AMA, una relacin de es"uero.

t y r# Factor de temperatura y con*a+ilidad respectivamente, secalcula de la misma manera ue ara es"ueros or (e)in.

6

c N H

H T &

c p#rm

c N W

H (

) ( $

) K K

) ( ( ) Y Y ο

σ

=

c N H c p#rm

) ( $

)σ =



74

789 B99 B89 :99 99 89:89

H8

799

7B8

789

7H8

Durea `rinell , T`

rado 76cJ:BBT`NB?799psi

rado B6cJ:?T`N::99psi

Es7)er+o de contacto *ermisi3'e Sc#

=esistencia a la "atiga por contacto 6c a 79 ciclos y con*a+ilidad de9.?? de engranes de acero completamente endurecidos.

2 > m e r o d e e s " u e r o

d e

c o n t a c

t o p e r m i s i + l e ,

6 c

2ota@ 6e re!uieren procedimientos de control metal>rgico y decalidad.

6c p#rm

H T &) K K

%a&'a 14(6 )*ig'ey cta+a e,ici-n



75

Designacindel Material

4ratamiento 4érmico

Dureasuper*cial

mínima

2umero de es"uero 3ontacto perm,6c psi

rado 7 rado Brado:

Acero

B.8 cromo -sinaluminio/

2itralloy 7:8M,2itralloy 2 yB,8 3romo -sinaluminio/

• Endurecidocompletamente• Endurecido por(ama o porinduccin• 3ar+uriado yendurecido• 2itrurado-aceroscompletamenteendurecidos/

2itrurado

2itrurado2itrurado2itrurado

Qéase *g 78

89 T=38 T=3

G:.8 T=782G.8 T=782

GH.8 T=782

?9 T=782?9 T=782?9 T=782

Qéase *g 7B Qéase *g 78

7H9999 7?9999

7H8999 7?8999

7G9999 BB8999BH8999

789999 7:9997H8999 788999 7G9997G9999

788999 7HB9997G?999

7H9999 7G:9997?8999

%a&'a 14(6" )*ig'ey cta+a e,ici-n.

esistencia ,e contacto repeti,amente ap'ica,a )c a 79 ciclos ycon*a+ilidad de 9.?? de engranes de acero.

%a&'a 14(6" )*ig'ey cta+a e,ici-n.



76

Materia'Desi4naci6nde' materia'

TratamientoTrmico

D)re+as)*ercia'

m2nima

N)mero dees7)er+o

Contacto *ermSc *si

Fundicin grisA64M AG

Tierro d>ctilnodular A64MA8:

`ronce

3lase B93lase :9

3lase 9

rado 999:rado G9889rado 799H99:rado 7B9?99B

Aleacin ?8A64M `7G

3omo sale de"undicin3omo sale de"undicin3omo sale de"undicin

=ecocido 4emplado y revenido 4emplado y revenido

4emplado y revenido

Fundicin en arena

4ratada

térmicamente

7HT`

B97T`

79T`7H?T`BB?T`B?T`

=esistencia mina la tensin9999l+pulB=esistencia mina la tensin?9999l+pulB

899999999

8999H8999

H8999G8999HH999?B999HH999?B999

?B99977B99979:9997B999

:9999

8999

esistencia ,e contacto repeti,amente ap'ica,a )c a 79 ciclos ycon*a+ilidad de 9.?? de engranes de acero.

c N H c p#rm

) ( $

) K Kσ =



77

%actor re'aci6n de 'a d)re+a C$#

;or lo general, el piñn tiene un numero de dientes menor !ue larueda y en consecuencia se somete a mas ciclos de es"uero decontacto. 6i am+os se endurecen completamente, se o+tiene una

resistencia super*cial uni"orme si se 'ace el piñn mas duro !ue larueda. El "actor de la relacin de durea 3T se usa solo para la rueda.6u o+$etivo consiste en a$ustar las resistencias super*ciales para estee"ecto. El valor de 3T se o+tiene mediante la ecuacin@

%actores de 'os cic'os de es7)er+os 1N#

C+serve las diapositivas 7 a la :.

6c p#rm

H T &) K K

1 7( 1) H G$ % m= + −



78

Donde@

#os términos T`; y T`= representan los grados de durea de `rinelldel piñn y la corona, respectivamente. El termino m sim+olia larelacin de la velocidad y esta dado por la ecuacin@

A'ora, para@

$ $7 -.,-(1% ) -.2,(1% ) 1.2 1.0 BP BP

B& B&

H H %

H H

− − = − ≤ ≤ ÷

& &G

P P

N d m

N d = =

1.2 7 %

1.0 7 %.%%&,-

BP

B&

BP

B&

H %

H

H %

H

< =

> =



799 B G 79 7B 7 7 7G B97.99

7.9B

7.9

7.9

7.9G

7.79

7.7B

7.7

=elacin de engranes de una sola reduccin m

F a c t o r d e

r e l a c i n d e d u r e a ,

3 T

= e l a

c i n c a l c u l a d a d

e l a

d

u r e a ,

T ` ; T ` .

7.H

7.

7.8

7.

7.:

7.B

3uandoT`;T`\7.B

Use 3TJ7

Figura 77B@ Factor de relacin de la durea 3T -acero completamente endurecido/.



80Durea `rinell de la rueda, T`

F a c t o r d

e r e l a c i n d e l a

d u r e a 3 T

7G9 B99 B89 :99 :89 997.99

7.9B

7.9

7.9

7.9G

7.79

7.7B

7.7

7.7

F p J

7 F p J : B

F p J E

3uando " p Utilice 3T J7

Figura 77:@ Factor de relacin de la durea 3T -piñn de acero endurecido

super*cialmente/.

Fp es el aca+adosuper*cial del piñn

6c N H

c p#rm

) ( $

) K Kσ =



81

%actor de se4)ridad de' des4aste S$ #

6F resguarda contra la "alla por picadura o contacto.

Está de*nido por@

Donde@

c @ es el es"uero de contactoo+tenido de resolver la ecuacin de la

pagina H.

2ota@ Una ve o+tenido parámetro 6T, podemos calcular la ecuacindel Es"uero por (e)in permisi+le AMA.

/ ( )$ N H T & H

$

) ( $ K K )

σ

=

6p

H T &) K K



82

Se4)ridad contra 7a''o *or ei6n#

En los engranes de dientes rectos, se tendrá seguridad contra "allo porruptura de

los dientes de+ido a es"ueros repetitivos de (e)in, si se cumple !ue,

Se4)ridad contra 7a''o *or des4aste#

3on el o+$eto de asegurar !ue un sistema de transmisin a través deengranes de dientes rectos posea seguridad contra "allo porpicadura, de+ido a es"ueros por contacto super*cial tipo 'ertiano,de+e cumplirse !ue@

adm8 (8 )≤

c perm8 (8 )≤



83

AN0LISIS / DISE.O DE ENGRANA-ES

$ELICOIDALES#os engrana$es cilíndricos 'elicoidales estáncaracteriados por su dentado o+licuo conrelacin al e$e de rotacin. En estos engrana$es

el movimiento se transmite de modo igual !ueen los cilíndricos de dentado recto -losengranes 'elicoidales se usan para transmitirpotencia movimiento entre e$es paralelos/,pero con mayores venta$as. #os e$es de losengrana$es 'elicoidales pueden ser paralelos o

cruarse, generalmente a ?9K. ;ara eliminar elempu$e a)ial el dentado puede 'acerse do+le'elicoidal.

#os engrana$es 'elicoidales tienen la venta$a !ue transmiten máspotencia !ue los rectos, y tam+ién pueden transmitir más velocidad, sonmás silenciosos y más duraderosO además, pueden transmitir elmovimiento de e$es !ue se corten. De sus inconvenientes se puede decir!ue se desgastan más !ue los rectos, son más caros de "a+ricar y

necesitan generalmente más engrase !ue los rectos.



84

84

Elementode diente

3ilindrode paso

Pr J P sen n

Pt J P cos n cos q

Pa J P cos n sen q

Donde@

P @ "uera total

Pr @ componente radial

Pt @ componentetangencial

Pa @ componente a)ial

q @ ángulo de 'élice

2omenclatura del estado de cargas en un engrane 'elicoidal



85

Car4a transmitida Bt#

#a "uera !ue act>a tangencial a la super*cie de paso del engrane se

denomina la carga transmitida y es la "uera !ue en realidad transmitetor!ue y potencia desde el engrane impulsor 'acia el engrane !ue esimpulsado. Act>a en sentido perpendicular al e$e de la (ec'a !uesoporta el engrane. 6e calcula a través de la ecuacin@

Donde@ 4 @ tor!ue !ue se transmite.D @ diámetro de pase del engrane

t

#

" D/2=



86

#a carga transmitida Pt se puede determinar tam+ién mediante laecuacin@

En las transmisiones con engrane 'elicoidales se recomienda, con elo+$eto de evitar los pro+lemas !ue se originan so+re los apoyos del e$e

!ue los sustentan como consecuencia de Pa, el utiliar rodamientos!ue puedan a+sor+er dic'a carga de empu$e so+re el e$e.

d r d P

r P

2P # 2P #

" N N

t

= =



87

Car4a aia' Ba#

Es a!uella !ue se dirige en "orma paralela al e$e de la (ec'a !ue

soporta el engrane. Esta, !ue tam+ién se denomina carga de empu$ees la "uera, por general indesea+le, a la !ue de+en resistir losco$inetes de e$es o (ec'as !ue tienen capacidad de empu$e. 6edetermina a través de la e)presin@

Donde@ @ ángulo de presin normalq @ ángulo de 'élice.

Ba Bt cos F sen G



88

Car4a radia' Br#

#a "uera !ue act>a 'acia el centro del engrane, esto es, en sentido

radial. El sentido de la "uera es siempre tal !ue tiende a separar losengranes. ;uede determinarse a través de la ecuacin@

Donde@n @ ángulo de presin normal.

Br Bt sen Fn



89

Re'aci6n de contacto con 'a cara#

Es de*nida como la relacin entre la anc'ura de la cara F y el paso a)ialOes decir@

Donde@=cc @ ran de contacto con la cara

dt p tan9

RccP:π

= =



90

;ara darse una idea clara de la geometría de los engranes 'elicoidales,es necesario comprender los cinco di"erentes pasos.

!aso circ)'ar *# Es la distancia desde un punto en el diente 'asta el

punto correspondiente en el diente siguiente adyacente, medida en lalínea de paso en el plano transverso. S es igual a@

!aso circ)'ar norma' *n# es la distancia entre dos puntoscorrespondientes adyacentes medida en la super*cie en el sentidonormal. 6e o+tiene de la ecuacin@

pn J p cos q

π p

N

d =



91

!aso diametra' *d @ Es la relacin del numero de dientes en elengrane con el diámetro de paso.

!aso diametra' norma' *nd # Es el paso diametral e!uivalente enel plano normal respecto a los dientes.

d

NP

D=

ddn

pPcos9

=



92

!aso aia' * # Es la distancia entre puntos correspondientes endientes adyacentes, medida en la super*cie de paso en sentido a)ial.

Es necesario tener cuando menos dos pasos a)iales en el anc'o de la

cara para o+tener accin 'elicoidal total y la trans"erencia suave de lacarga de un diente a otro.

:

p p

tan9=



93

E)isten dos ángulos de presin, uno en la direccin normal y otro en elplano de rotacin, lo cual es de+ido a la angularidad de los dientes.Dic'os ángulos se relacionan por@

Donde@n, t @ ángulos de presin en los planos normal y transversal,

respectivamente.

n

t

tan;cos9

tan;=



94

!asos de en4ranes he'icoida'es 9a: Circ)'arZ 93: aia'

94



95

En los engranes 'elicoidales aparece lo !ue se denomina 2>meroQirtual de Dientes, los cual es consecuencia de !ue el cilindro es

cortado por un plano o+licuo con un ángulo igual al ángulo de 'éliceq. ;odemos determinar el numero de dientes virtual de dientes en unengrane 'elicoidal a través de@

Donde@2Q @ numero virtual de dientes2 @ numero real de dientes.

! $

N N

cos9=



96

El en"o!ue de la AMA para de*nir los es"ueros de tra+a$o so+re los

dientes de los engranes 'elicoidales, es idéntico al descrito para los

engranes cilíndricos de dientes rectosO para los es"ueros por (e)in

y por contacto super*cial. Dic'as ecuaciones se repiten nuevamente,

y en ellas todos los términos contin>an +a$o el mismo signi*cado, y

solamente se 'a cam+iado la notacin correspondiente al paso

diametralO con el o+$eto de 'acer la adaptacin a la nomenclaturausada para los engranes 'elicoidales.

Ec)aci6n de' es7)er+o AGMA



97



Ec)aci6n de' Es7)er+o *or ei6nAGMA

1

t d m Bo v s

f t H B

o v s

t j

P K K W K K K F J

K K W K K K

bm Y

σ

=



98

Donde#

" @ es"uero de tra+a$o por (e)in en los dientes W , S$ @ "actor geométrico para resistencia a la (e)in Xm, X' @ "actor de "orma y distri+ucin de carga Xo @ "actor de so+recarga Xv @ "actor dinámico Xs @ "actor de tamaño X+ @ "actor de espesor del aro. mt @ modulo métrico transversal. + @ anc'o de cara.

t d m B f o v s

P K K W K K K

F Jσ =



99

Car4a tan4encia' transmitida Bt@

6e calcula por medio de las ecuaciones descrita en las diapositivas G8 y G.

%actor de so3re car4a o#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. C+serve diapositivas 9 y 7.

%actor din@mico H#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. C+serve las diapositivas desde la B ala .

F J

t d m B f o v s

P K K W K K K

F Jσ =



100

%actor de tamao s#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranes cilíndricosde dientes rectos. Ir a la diapositiva 8.

!d# !aso diametra' transHersa'#

6e puede o+tener como se muestra en las diapositivas 7H y 7G.

%actor de distri3)ci6n de 'a car4a m 9 $:#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranes cilíndricosde dientes rectos. C+servar diapositivas desde la H a la 89.

F J

t d m B f o v s

P K K W K K K

F J σ =



101

%actor 4eomtrico - 9/ -: de resistencia a 'a ei6n#

-incluye el "actor concentracin de es"uero en el entalle de la raí/

;ara el calculo de dic'o "actor es necesario 'acer uso de las *guras7H y 7G, con un ángulo normal de presin de B9Y y relaciones decontacto de la cara de m" J B o mayores.

6i el numero de dientes del elemento acoplado es igual a H8 entoncesel valor de W,S$ es directamente el valor de la *gura 7H. -siguiente

diapositiva/.

%actor de es*esor de' aro 5#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. C+servar diapositivas 87 y 8B.

% 93:# Ancho de cara de' diente en !)'4 9mm:#6eg>n las restricciones e)puestas en la diapositiva

Figura 7H, 6'igley Cctava edicin



102102

F a c t o r g e o m é t

r i c o

W

Angulo de la 'élice q

2 u m e r o d e

d i e n t e s

%actores 4eomtricos - de en4ranes he'icoida'es

2ota@ 6i el numero de dientes del elemento acoplado es di"erente de H8, entonces semodi*ca el "actor geométrico anterior multiplicándolo con un valor leído de la *gura

9K 8K 79K 78K B9K B8K:9K :8K

9.H9

9.9

9.89

9.9

9.:9

8997899:9B9

Figura 7G, 6'igley Cctava edicin.



103103

Multiplicadores del "actor W para emplearlos con la *gura 7H para

encontrar W.

F a c t o r d e

m o d i * c a c i n

2 u m

e r o d e d i e n t e s

e n e l

e l e m e n t o a c o p l a d o

Angulo de la 'élice q9K 8K 79K 78K B9K B8K:9K :8K

7.98

7.99

9.?8

9.?9

9.G8

899789H8

89:9

B9



104



Ec)aci6n de' Es7)er+o *or ei6n

*ermisi3'e AGMA

Es7)er+o de ei6n *ermisi3'e St#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. C+serve las diapositivas 8 a la 9.

t N

f T &

p#rm

t N

f (

) Y

) K K

) Y

) Y Y

σ

∅

=

t N p#rm

f T &

) Y

) K K σ =



105

%actores de 'os cic'os de es7)er+os / N y 1N#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranes

cilíndricos de dientes rectos. C+serve las diapositivas 7 a la :. %actor de tem*erat)ra T 9/ Y:#

6e asume 7 si 4 \ B89KF

%actor de cona3i'idad R 9/ 1:#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. Qaya las diapositivas y 8.

f T &

t N p#rm

f T &

) Y ) K K

σ =



106

%actor de se4)ridad en %'ei6n S% #

6F ;rotege contra la "alla por "atiga por (e)in.

Está de*nido por@

Donde@

" @ es el es"uero de (e)in o+tenido deresolver la ecuacin de la pagina ?H.

2ota@ Una ve o+tenido parámetro 6F, podemos calcular la ecuacin delEs"uero por (e)in permisi+le AMA.

/ ( )t N T & F

f

) Y K K )

σ

=



107

Ec)aci6n de Es7)er+o de contacto

AGMA#a ecuacin "undamental de la AMA para la determinacin deles7)er+o *or contacto en los dientes es@

-6istema de Unidades Ingles/

-6istema Internacional/

Donde Pt, X o, X v, X s, F y + son los mismos términos !ue los !ue sede*nieron en la ecuacin para es"uero por (e)in de la pagina ?H, ;orsu parte@

c @ es"uero por contacto super*cial.

1

.

f t m P o v s

$

t H & * o v s

+ I

$ K $ W K K K dp F I

K ( ( W K K K

d b (

σ

=

.

f t m$ P o v s

$ K $ W K K K

dp F I σ =



108

3; -bE/@ es el coe*ciente elástico -l+"pulg/7B o -2mm/7BI -bI/@ "actor geométrico de resistencia a la picadura.3" -b=/ @ Factor de condicin super*cial.dp -dR7/ @ Es el diámetro de paso del piñn, en -mm/.

Coeciente e'@stico C*#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. -Ir diapositiva G y ?/.

%actores de 'a condici6n s)*ercia' C% 91R:#

6e utilia como 3F J 7

p

.

f t m$ P o v s

$ K $ W K K K

dp F I σ =



109

%actor Geomtrico I#

6e o+tiene de la ecuacin de la diapositiva H7, teniendo en cuenta !ue@t es el ángulo de presin transversal y mt la relacin de transmisin. S

mnJ;nb -mn@ reparticin de la carga, ;n@ paso de +ase normal, b@longitud de la línea de accin en el plano transversal/.



110

Es7)er+o de contacto *ermisi3'e

AGMA6istema Ingles


Donde@Xt y Xr@ se calcula de la misma manera !ue para es"ueros por (e)in.

Es7)er+o de contacto *ermisi3'e Sc#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranes cilíndricosde dientes rectos. C+serve las diapositiva H a la H.

6

c N H

H T &

c p#rm

c N W

H (

) ( $

) K K

) ( ( ) Y Y ο

σ

=

6c N H

c p#rm

H T &

) ( $

) K K σ =



111

%actor de cic'o de es7)er+o 1N#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. -Ir diapositiva :/.

%actor re'aci6n de 'a d)re+a C$#

6e calcula de la misma manera !ue para el caso de engranescilíndricos de dientes rectos. Qea diapositiva desde HH a la G9.

%actor de se4)ridad de' des4aste S$ #

6F resguarda contra la "alla por picadura o contacto.

6c N H

c p#rm

H T &

) ( $

) K K σ =



112

Está de*nido por@

Donde@

c @ es el es"uero de contactoo+tenido de resolver la ecuacin dela pagina 79H.

2ota@ Una ve o+tenido parámetro 6T, podemos calcular la ecuacin delEs"uero por (e)in permisi+le AMA.

/ ( )$ N H T & H

$

) ( $ K K )

σ =



113

Se4)ridad contra 7a''o *or ei6n en 'os dientes#

En los engranes de dientes rectos, se tendrá seguridad contra "allo porruptura de los dientes de+ido a es"ueros repetitivos de (e)in, si se

cumple !ue@

Se4)ridad contra 7a''o *or des4aste#

3on el o+$eto de asegurar !ue un sistema de transmisin a través deengranes de dientes rectos posea seguridad contra "allo por picadura,de+ido a es"ueros por contacto super*cial tipo Tertiano, de+ecumplirse !ue@

adm8 (8 )≤

c perm8 (8 )≤



114

DISE.O / AN0LISIS DE ENGRANA-ES

CÓNICOS RECTOS

6e "a+rican a partir de un tronco decono, "ormándose los dientes por"resado de su super*cie e)terior.Estos dientes pueden ser rectos,'elicoidales o curvos. Esta "amiliade engrana$es soluciona latransmisin entre e$es !ue se

cortan y !ue se cruan.



115

En la *gura siguiente se descri+e parte de la nomenclatura utiliada

para engrana$es cnicos.

115

D i s t a

n c i a

d e

3

o n o A

o

3ara

Fngulo de

paso

3laroUni"orme

ngulo de paso

Diámetro depaso D

3onoposterior = a

d i o d e l c

o n o

p o s t e

r i o r, r +



116

E)isten dos ángulos primitivos, uno para el piñn y otro para la corona!ue se designara con la letra cO dic'os ángulos se determinan por@

@ ángulo primitivo del piñn. @ ángulo primitivo de la corona.

2p, 2c @ n>meros de dientes del piñn y la corona, respectivamente.

Geometr2a

1 Np< tan Nc

−

= ÷ 1

Nc= tan Np

− = ÷

P p

N d

P = cos prom pd d F = − Γ



117

;ara la determinacin del numero virtual de dientes !ue aparecen enestos engranes aun!ue en "orma distinta a lo indicado para losengranes 'elicoidales. ;or medio de la geometría de la re"erida *gura,

el numero de dientes se o+tiene por medio de la e)presin@

Donde@2v @ numero virtual de dientes

rcp @ radio del cono posteriorpc @ paso circun"erencial medio en el e)tremo mayor de los dientes

P

2π r N+

P=



118118

Bt

BrBa

rpromB

H

I

J

An@'isis de 7)er+as en en4ranesc6nicos#

prom

2#

"t

d =

tan cos" t

W W φ γ =

" " tan cos<r t φ =



119

;roporciones de dientes de engranes conicos rectos a B9Y

ELEMENTO %ÓRMULA

;ro"undidad de tra+a$o

3laro

3a+ea del engrane

=elacin de engranes

=elacin e!uivalente a ?9Y

Anc'o de la cara

o , el que sea

menor

2.% /!

' P =

(%.1-- / ) %.%%2 lgc P p-= +

2

,%

%.54 %.4&%

( )G"

P P m= +

/G G P m N N =

,% Gm m= ,%>Γ =

,%

cos

cosGm m

γ =

Γ

c-",do

c-",do ,%>Γ =

%.$o

F "= 1% / F P =



120

6istema Ingles

6istema Internacional

Donde@

" @ es"uero por "le)in ;d @ paso diametral transversal e)terior Xo @ "actor de so+recarga Xv @ "actor dinámico Xm @ "actor de distri+ucin de carga

Es7)er+o de ei6n en en4rana&es

c6nicos

1%%%

t

s md o v

.

f t . H % v

#t J

K K W P K K

F K J

Y K K K W

b m Y Y

β

β

σ

=

t s m

f d o v

.

K K W P K K F K J

σ =



121

Xs @ "actor de tamaño para resistencia a la (e)in X) @ "actor de curvatura en el sentido longitudinal F @ anc'o neto de cara W @ Factor geométrico para resistencia a la (e)in


6e toma en el e)tremo grande de el diente.

%actor de so3re car4a o 9a:#

El "actor de so+re carga tiene en cuenta una tolerancia paracual!uier carga en e)ceso e)ternamente aplicada a la cargatransmitida nominal. 6u valor se o+tiene de la ta+la@

4a+la 78B, 6'igley Cctava edicin.



122

Carácter de la carga sobre la maquinaimpulsada

Car@cter de'

moHimiento*rinci*a'

Uni7orme Im*acto'i4ero Im*actomedio Im*acto*esado

Uni"orme7.99 7.B8 7.89

7.H8 omayor

Impacto

ligero

7.79 7.:8 7.97.G8 o

mayorImpactomedio

7.B8 7.89 7.H8B.99 omayor

Impactopesado

7.89 7.H8 B.99B.B8 omayor

%actores de So3recar4a o 9a:

t s m

f d o v

.

K K W P K K F K J

σ =



123

%actor din@mico H#

6istema Ingles


Donde@ S vt -vet/ es la velocidad en la línea de

paso en el diámetro de paso e)terior,e)presada en piemin -ms/@

'

'

*+ 2%%+

t

#t

v + = +

5% 5&(1 ')= + −2/$

' %.25(12 )v

= −

5

1 1

/12

562$&(1% )

t P P

#t

v d ,

v d ,

π

−

=

=

t s m

f d o v

.

K K W P K K F K J

σ =



124

%actor de tamao *or ei6n s 9/o:#

6istema Ingles

6ist. Internacional

%actor de distri3)ci6n de 'a car4a m 9 $[:#

6istema Ingles


1

1

et

et et

%.4-&0 %.21$2 / %.5 1& lg*s

%.5 P 1& lg%.5 m 1.&mm

?:%.4-&0 %.%%-$$,m 1.& m 5%mm

Pd Pd p

d p

−

−

+ ≤ ≤=

><

= + ≤ ≤

2

& 2

%.%%$&

5.&(1% ) H

Km Kmb F

K Kmb bβ

−

= +

= +

t s m

f d o v

.

K K W P K K F K J

σ =



125

Am+os miem+ros montados separados

Un miem+ro montado separado

2ing>n miem+ro montado separado

%actor de 4eometr2a de resistencia a 'a ei6n - 9/ -:#

6e o+tiene de la *gura descrita en la diapositiva 7B. %actor de c)rHat)ra en sentido 'on4it)dina' de resistencia a'a ei6n 9/ [:#

;ara engrana$es cnicos rectos@X) J Sw J 7

/on,eA

1.%%

1.1%

1.25

Kmb

=

igura 15(7" )*ig'ey cta+a e,ici-n.



126

7: 78 B9 B8 :9 :8 9 8 89799799

?9

G9 H9

9

89

9

:9

B9

790.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

2 u m e r o d e

d i e n t e s d e l e n g r a

n a $ e

p a r a e l !

u e s e d e s e a e l " a c

t o r

g e o m é t r i c o

Factor geométrico, W -S$/

2umero de dientes del engrana$eacoplado

Factor de (e)in W -S$/ de engranes cnicos rectos con un ángulonormal de presin de B9Y y un ángulo de e$e de ?9Y.

126

E i6 d ' 7 d



127

Ec)aci6n de' es7)er+o de

ei6n *ermisi3'e AGMA

6istema Ingles

6istema Internacional

N\mero de es7)er+o de contacto *ermisi3'e *ara en4ranesde acero Sat#

En las ta+las 78 y 78H se o"rece 6at -" lim/ de engranes de aceroy de 'ierro respectivamente. En la *gura 787: se presenta demanera gra*ca en es"uero de (e)ion permisi+le de aceros

endurecidos completamente.

lim

"t /

f T &

+t

F NT

F (

) K

) K K

) Y

) K Y θ

σ

=

Figura 78, 6'igley Cctava edicin.



128

Desi4naci6nde' materia'

Tratamientotrmico

D)re+as)*ercia'

m2nima

N)mero de es7)er+o *or ei6n

9*ermisi3'e: Sat 9]7 'im:'37*)'4 9Nmm:

Grado K^ Grado <^

Grado ^Acero

Endurecidocompletamente

Fig. 787: Fig. 787: Fig. 787:

Endurecido por (amao por induccin =aíces noendurecidas

=aíces endurecidas

89 T=3 78999BB899

7:899

3ar+uriado yendurecido 6uper*ciales

:9999 :8999 9999

AI6I 79 2itrurado G.8 T=782 BB999

2itralloy

7:8M 2itrurado ?9.9 T=782 B999

2umero de es"uero por (e)in permisi+le de los

engranes de acero, 6at -" lim/

4a+la 78H, 6'igley Cctava edicin.



129

Desi4naci6n de' materia'

Materia' ASTMISO

Tratamient

o trmico

D)re+as)*ercia

' com\nm2nima

N)merode

es7)er+o*or

ei6n!ermisi3'

e Sat

TierroFundido

A64M AG3lase :9

I6CD= 7G8rado B99

3omo salede la

"undicin7H8T` 899

3lase 9 rado :99 3omo salede la"undicin

B99T` 899

Tierrod>ctil

-nodular/

A64M A8:rado G9889rado 7B9?9

9B

I6CDI6 79G:rado 99:H9

9:rado G99G9

9B

4emplado yrevenido

7G9T`:99T`

799997:899

2umero de es"uero por (e)in permisi+le

para los engranes de 'ierro, 6at -" lim/.

Figura 787:, 6'igley Cctava edicin.



130

KL>imo para e' gra,o 2KL>imo para e' gra,o 2

2 u m e r o d e e s " u e r o p o r

( e ) i n

- p

e r m i s i + l e / 6 a t - X p

s i /

/urea #rine'' :#

2 u m e r o

d e e s " u e r o p o r (

e ) i n

- p e r m i s i + l e / 6 " l i m - M p

a /

2umero permisi+le de es"uero por (e)in de engranesde acero con endurecimiento completo 6at -" lim/

130

"t /

+t

f T &

) K ) ) K K

=



131

%actor de cic'os de es7)er+o de resistencia a 'a ei6n L 9/ NT:#

2 $

%.11-2 $ &

%.%$2$ & 1%

%.%10- & 1%

2.0 1% 1%

&.1514 1% $ 1%

1.&-$ $ 1% 1%

1.$55- $ 1% 1%

/

/ /

/ NT

/ /

/ /

N

N N K Y

N N 0#,#r"l

N N cr1t2co

−

−

−

≤ ≤ ≤ ≤ ×= =

× ≤ ≤ × ≤ ≤

Figura 78?, 6'igley Cctava edicin.



132

2ota@ #a eleccin de X # -S24/ se ve in(uidapor@Qelocidad de la línea de paso#impiea del material del engraneEs"uero residual

Ductilidad y tenacidad a la "ractura del material

6uper*ciecar+uriada

F a c t o r

d e c i c l o d e e s " u e r o ,

X #

- S 2 4 /

2umero de ciclos de carga, 2# -n

#/

Factores de ciclos de es"uero de resistencia a la (e)in X # -S24/ deengranes cnicos de acero car+uriado con endurecimiento a la

super*cie.

132

"t /

+t

f T &

) K ) ) K K

=



133

%actores de cona3i'idad R 9/ 1: y CR 911:#

Re()erimientos dea*'icaci6n

%actores de cona3i'idad de'acero

CR 911: R 9/ 1:

Menos de una "alla en79999

7.BB 7.89


7.7B 7.B8


7.99 7.99

Menos de una "alla en 79 9.?B 9.G8

De igual manera usando la ta+la 78:, 6'igley Cctava Edicin.

%.5% %.25 log(1 ) %.,, %.,,,

%.0% %.15 log(1 ) %.,% %.,, ( &

& &Y K

& &

− − ≤ ≤= =

− − ≤ <

"t /

+t

f T &

) K ) ) K K

=



134

%actor de tem*erat)ra T 9 Y:#

%actor de se4)ridad a 'a ei6n S7 #

, con +ase en la resistencia.

, con +ase en Pt, igual a 6"

( )

( )

1 $2> 25%>

4&% / 01% 25%>

1 %> 12%>

20$ / $,$ 12%>

T

F t F K

t t F

$ $ K

$ θ

θ

θ θ

≤ ≤= + >≤ ≤= + >

p#rm

f

p#rm

B

)

,

σ σ

σ

σ

=

=



135

Ec)aci6n de Es7)er+o de contacto

AGMA

6istema Ingles


Estas corresponden a las dos "ormas "undamentales de la AMA parala determinacin del es7)er+o de contacto de tra+a$o !ue se induceen los dientes de los engranes cnicos.

12

12

1

t $ P o V m ) .$

P

t

H * % V H . .$

K K K $ $

( K K K ( ( β

= ÷

= ÷

Pm 3

Fd I

7999Pm

+db



136

Donde@ c @ es"uero por contacto 3p @ coe*ciente elástico Xo @ "actor de so+recarga Xv @ "actor dinámico Xm @ "actor de distri+ucin de carga 3s @ "actor de tamaño para resistencia a la picadura 3)c @ "actor de coronamiento para resistencia a la picadura F @ anc'o neto de cara

dp @ diámetro de paso e)terior I @ Factor geométrico para resistencia a la picadura

12

t $ P o V m ) .$

P

K K K $ $ = ÷

Pm 3

Fd I



137

Coeciente e'@stico de resistencia a 'a *icad)ra C* 91E:#

Donde@

3p J 3oe*ciente elástico, ;ara el acero.bE J 3oe*ciente elástico, ;ara el acero.E; y E J Mdulos de Soung del piñn y la corona, respectivamente,en psi.E7 y EB J Mdulos de Soung del piñn y la corona, respectivamente,en 2mm.

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

1 1 2 2

1

1 / 1 /

1

1 / 1 /

P

p P P G

*

$

v * v *

( v * v *

π

π

=

− + −

= − + −

2

22,%

1,% /

ps2

N mm

12

t $ P o V m ) .$

P

K K K $ $ = ÷

Pm 3

Fd I



138


6e toma en el e)tremo grande de el diente.

%actor de so3re car4a o 9a:#

El "actor de so+re carga se o+tiene de la misma "orma !ue para elcaso de la (e)ion, o+serve diapositivas 7B7 y 7BB.

%actor din@mico H#

6e calcula igual !ue en el caso de (e)in, ir a la diapositiva 7B:.

%actor de distri3)ci6n de 'a car4a m 9 $[:#

6e calcula igual !ue en el caso de (e)in, ir a la diapositiva 7B y

7B8

12

t $ P o V m ) .$

P

K K K $ $ = ÷

Pm 3

Fd I



139

%actor de tamao *or resistencia a 'a *icad)ra CS 91:#

6ist. Ingles

6ist. Internacional

%.5 %.5 lg

%.125 %.4$05 %.5 4.5 lg

1 4.5 lg

%.5 12.0

%.%%4,2 %.4$05 12.0 114.$1 114.$

)

.

F p-

$ F F p-

F p-

b mm

( b b mmb mm

<= + ≤ ≤ >

<

= + ≤ ≤ >

12

t $ P o V m ) .$

P

K K K $ $ = ÷

Pm 3

Fd I



140

%actor de coronamiento *or *icad)ra C_C 91c:#

#os dientes en la mayoría de los engranes cnicos se coronan en ladireccin longitudinal durante su "a+ricacin para dar ca+ida a la

de(e)in de los monta$es.dientes coronados en "orma adecuada.

o dientes mas grandes no coronados.

%actor de 4eometr2a de resistencia a 'a *icad)ra I 91i:#

En la siguiente *gura se representa el "actor geométrico I -bi/ paraengrana$es conicos rectos con un ángulo de presin de B9Y y ángulode e$e de ?9Y. #ocalice el numero de diente del piñn, luego muévaseal numero del contorno del numero de dientes de la corona y lea el"actor en la a+scisa.

1.5

2.% .$ .$ $ (

= =

Figura 78, 6'igley Cctava edicion.



141 9.98 9.9 9.9H 9.9G 9.9? 9.799.77

89

9

:9

B9

78B9

B8

:9

:8

9

8

89 9 H9 G9 ?9 799

Factor geométrico I -bI/

2 > m e r o d e d i e n t e s d e l p i ñ n

2>mero de dientes de lacorona

Factor de contacto geométrico I -bi/ De engranes conicos rectos

141



142

Ec)aci6n de' es7)er+o de contacto

*ermisi3'e

6istema Ingles

6istema Internacionallim

( ) "c / H +c $ p#rm

H T &

H NT W

HP

H (

) $ $ )

) K $

( (

) K ( θ

σ

σ σ

= =

=

( ) "c / H $ p#rm

H T &

) $ $ ) K $

σ =



143

N\mero de es7)er+o de contacto *ermisi3'e *ara en4ranes

de acero Sac#

6e o+tiene de las ta+las 78, 788 y la *gura 787B, !ue acontinuacin se presentan@

4a+la 78, 6'igley Cctava edicin.Desi4naci6nde' materia'

Tratamientotrmico

D)re+as)*ercia' m2nima

N)mero de es7)er+o *or contacto9*ermisi3'e: Sac 9]$ 'im:'37*)'4 9Nmm:

Grado K^ Grado <^Grado ^

AceroEndurecido

completamente

Fig. 787B Fig. 787B Fig. 787B

Endurecido por (amao por induccin

89 T=3 7H8999 7?9999

3ar+uriado yendurecido 6uper*ciales

B99999 BB8999 B89999

AI6I 79 2itruradoG.8

T=782 78999

%a&'a 15(5 )*ig'ey cta+a e,ici-n.



144

Desi4naci6n de' materia'

Materia' ASTMISO

Tratamiento trmico

D)re+as)*ercia' com\nm2nima

N)merode

es7)er+o

*orcontacto!ermisi3'

e Sac

TierroFundido

A64M AG3lase :9

I6CD= 7G8rado B99

3omo salede la

"undicin7H8T` 89999

3lase 9 rado :993omo sale

de la"undicin

B99T` 8999

Tierrod>ctil

-nodular/

A64M A8:rado G9889rado 7B9?9

9B

I6CDI6 79G:rado 99:H9

9:rado G99G9

9B

4emplado yrevenido

7G9T`:99T`

?9997:8999

2umero de es"uero por contacto permisi+le de los engranes de'ierro, 6ac -T lim/@

Figura 787:, 6'igley Cctava edicin.



145

KL>imo para e' gra,o 2

KL>imo para e' gra,o 2

2 u

m e r o d e e s " u e r o

p o r

c o n t a c

t o - p e r m i s i + l e / 6 a

c - X p s i /

/urea #rine'' :#

2 u m e r o d e e s " u e r o p o r

c o n t a

c t o - p e r m i s i + l e / 6

T l i m

- M p a /

2umero permisi+le de es"uero por contacto deengranes de acero con endurecimiento completo 6ac -T

lim/

145

( ) "c / H $ p#rm

H T &

) $ $ ) K $

σ =



146

%actor de cic'os de es7)er+o de resistencia a 'a *icad)ra CL 91NT:#

Qea la *gura 78G donde se encuentra una representacin gra*ca deesta ecuacin.

$ 4

%.%&%2 4 1%

$ 4

%.%&%2 4 1%

2 1% 1%

$.4-22 1% 1%

2 1% 1%

$.4-22 1% 1%

/

/

/ /

/

NT

/ /

N

$ N N

, (

, ,

−

−

≤ ≤= ≤ ≤

≤ ≤=

≤ ≤

igura 15(8" )*ig'ey cta+a e,ici-n.



147

F a c t o r d e l

c i c l o d e e s " u e r

o 3 # - S 2 4 /

2umero de ciclos de carga 2# -n#/

6uper*cie3ar+uriada

CM 3.4822<MN(0.0602H<% 3.4822nMN(0.0602

Factor del ciclo de es"uero por contacto de resistencia a la picadura3# -b24/ de engranes conicos de acero car+uriados y endurecidos

en la super*cie

147

( ) "c / H $ p#rm

H T &

) $ $ ) K $

σ =



148

%actor de red)cci6n de d)re+as C$ 91B:#

Estas ecuaciones son validas cuando 7.B [ T`;T` [ 7.H y 7.B [T`7T`B [ 7.H.El "actor 3T -bP/ varia con la rugosidad super*cial del piñn " p -=a7/ y ladurea del engrane acoplado@

Donde@ " p -=a7/ J =ugosidad super*cial del piñn, xpulg -xm/ . T` -T`B/ J Durea `rinell minima

1 1

1 1 2 1 1 2

1 ( / 1) %.%%-,-( / ) %.%%-2,

1 ( / 1) %.%%-,-( / ) %.%%-2,

H BP BG

W B B

$ B N , B H H

( B 3 3 B H H

= + − = −

= + − = −

2 2

2 2 2

1 (45% ) %.%%%05e:p( %.%122 )

1 (45% ) %.%%%05e:p( %.52 ) H BG p

W B p

$ B H B f

( B H B f

= + − = −

= + − = −

( ) "c / H $ p#rm

H T &

) $ $ ) K $

σ =



149

%actores de cona3i'idad CR 911:#

6e calcula de la misma "orma !ue para el caso de es"uero de (e)ion

permisi+le, dirí$ase a la diapositiva 7::.

%actor de tem*erat)ra T 9 Y:#

6e calcula de la misma "orma !ue para el caso de es"uero de (e)ionpermisi+le, dirí$ase a la diapositiva 7:.

( ) "c / H $ p#rm

H T &

) $ $ ) K $

σ =



150

%actor de se4)ridad *or des4aste S$ #

, con +ase en la resistencia.

, con +ase en Pt, se puede comparar

directamente con 6"

Car4a inHertida# la AMA recomienda emplear H9 de la resistenciapermisi+le en casos donde la carga en los dientes se invierte porcompleto, como en los engranes secundarios y en mecanismos !ueinvierten su direccin.

2( )

$ p#rm

H

$

$ p#rm

W

$

)

,

σ

σ

σ

σ

=

= ÷

AN0LISIS / DISE.O DE TORNILLOS



151

AN0LISIS / DISE.O DE TORNILLOS

SIN%"N

Un engrana$e de sin"ín esta "ormadopor un tornillo sin"ín y una rueda

'elicoidal, como se o+serva en la*gura. Este engrane une (ec'as !ueno son paralelas y !ue no se cruan,por lo com>n en ángulo recto unacon la otra. El tornillo sin"ín es unengrane 'elicoidal, con un ángulo de

'élice tan grande !ue un solo dientese enrolla de manera continuaalrededor de su circun"erencia. 6eusan "recuentemente para casosdonde se necesiten caídas +ruscasde velocidad.



152 -a/ -+/

Engrane de tonillo sin *n. -a/ Dientes cilíndricosO -+/ Do+le envolvente.

152

Análisis es!uemático de un tornillos sin"ín y su



153

Análisis es!uemático de un tornillos sin"ín y sudistri+ucin de "ueras e$ercidas so+re el.

153

Télice depaso

3ilindro de paso



154

De la *gura anterior determinamos el estado de carga actuanteso+re el tornillo sin"ín sin "riccin o+tenemos@

Donde@Pt @ "uera tangencial.Pr @ "uera radial.Pa @ "uera a)ial

@

n

?

n

3

n

" "cos senA

" "sen

" "cos cosA

ϕ

ϕ

ϕ

=

=

=



155

3omo las "ueras !ue act>an en el engrane son contrarias a las !ueact>an en el tornillo sin"ín, podemos resumir estas relacionesescri+iendo@

De+e tenerse en cuenta !ue el e$e geométrico del engrane es paraleloa la direccin y !ue el e$e geométrico del tornillo es paralelo a ladireccin +

@

"t Ba

?

"r Br

3

"a Bt

" " "

" " "

" " "

= − =

= − =

= − =



156

4omando en cuenta el e"ecto del roce so+re las componentes tangencial,radia y a)ial, o+tenemos@

#a "uera consumida por la "riccin la o+tenemos de la ecuacin@

Donde@ " J coe*ciente de roce.

( )

( )

@

n

?

n

3

n

" " cos senA C cosA

" "sen" " cos cosA C senA

ϕ

ϕ ϕ

= +

== +

Bt

n

""

senA cos cosA

f

f ϕ ×= × −



157

De manera gra*ca el coe*ciente de roce puede determinarse de@

C o

e 0 i c i e n t e , e 0 r

i c c i - n 0

Oe'oci,a, ,e ,es'iamiento Os" piePmin157



158

2ota@ la gra*ca anterior muestra los valores representativos delcoe*ciente de "riccin para el engrana$e del tornillo sin"ín. Estosvalores se +asan en la +uena lu+ricacin. Utilice la curva ` para losmateriales de alta calidad, tales como un sin"ín de acero templado

!ue se acopla con un engrana$e del "s"oro+ronce. Utilice la curva Acuando se espera mayor "riccin, como con un sin"ín !ue se acoplacon un engrana$e 'elicoidal 'ec'o de una aleacin de 'ierro.

#a AMA proporciona el coe*ciente de "riccin " como@

%.&45

%.45%

%.15 %

%.124 e:p( %.%04 ) % 1% / min

%.1%$e:p( %.11% ) %.%12 1% / min

Vs

f Vs Vs ft

Vs Vs ft

⇒ == − ⇒ ≤ ≤ − + ⇒ >



159

#a relacin entre la dos "ueras tangenciales puede esta+lecerse como@

En ausencia de "riccin@

#a e"iciencia se puede de"inir utiliando la ecuacin@

n

"t Bt

n

cos senA cosA " "

cos cosA senA

f

f

ϕ

ϕ

+ ×=

×

"t

"t

" (sin ricciEn)F

" (con ricciEn)=

"t Bt" " tanA =

Muc'os e)perimentos 'an demostrado !ue el coe*ciente de "riccin



160

depende de la velocidad relativa o desplaamiento -Q6/, de la velocidaden la línea de paso -Q

/ del engrane y de la velocidad de la línea de

paso del sin"ín.

En "ormavectorial, QP J Q N Q6 enconsecuencia@

Engrana$e sin"ín

6in"ín -vistodesde arri+a/

E$e geométricoDel engrane

E$e geométricoDel sin"ín 160

"

G

!!

cosA

=



161

#os diámetros de paso y el numero de dientes de engrana$es !ue sonde sin"ín tienen una relacin >nica, pero esto no es cierto en losengranes de sin"ín. Una ve tomada la decisin en relacin con elnumero de inicios en los dientes 2tor deseados del tornillos sin"ín, el

numero de dientes de la rueda 2eng !ueda de*nido por la ranre!uerida de engrana$e meng @

6in em+argo, el diámetro de paso del tornillo sin"ín no esta ligado aestos n>meros de dientes, como ocurre en otros engranes. En teoría, eltornillo sin"ín puede tener cual!uier diámetro, siempre y cuando laseccin transversal de sus dientes -paso a)ial/ coincida con el pasocircular de la rueda.

eng eng tor N m N=



162

El diámetro de paso del tornillo sin"ín d puede ser seleccionado apartedel diámetro d eng de la rueda y, para un d eng dado, cual!uiermodi*cacin en d variará la distancia entre centros C entre el tornillosin"ín y la rueda, pero sin a"ectar la ran de engranes. AMA

recomienda valores mínimos y má)imos para el diámetro de paso deltornillo sin"ín, como@

S Dudley recomienda !ue se use

%.-05 %.-05

$ 1.&

$ $ d ≤ ≤

%.-05

2.2

$ d =



163

El diámetro de paso de la rueda den4 se puede relacionar con elcorrespondiente al tornillo sin"ín, a través de la distancia C.

6e determina la altura de la ca+ea a y la pro"undidad de la raí 3 delos dientes, a partir de@

El anc'o de la cara de la rueda 'elicoidal esta limitado por el diámetrodel tornillo sin"ín. AMA recomienda un valor má)imo para el anc'o decara % como

2#,0 d $ d = −

:a %.$1-$p= : b %.$&-$p=

ma: %.&0d =



164

Métodos de clasi*cacin@ A di"erencia de los engranes 'elicoidales ycnicos, en los cuales se 'acen los cálculos en "ormas separada paralos es"ueros so+re los dientes a (e)in y super*ciales, y después se

comparan con las propiedades de los materiales, los engranes de sin"ínse clasi*can en "uncin a su capacidad de mane$ar un nivel de potenciade entrada. #a potencia nominal AMA se +asa en su resistencia apicado y desgaste, dado la e)periencia 'a demostrado !ue este es elmodo usual de "alla. En vista de las altas velocidades dedesplaamiento e)istentes en los engranes sin"ín.



165

#a clasi*cacin nominal de un engrane se sin"ín se puede e)presarcomo la potencia de entrada permisi+le ?, la potencia de salida?o, ocomo el par de torsin permisi+le T a una velocidad dada de la (ec'ade entrada o de salida, !uedando estas interrelacionadas por la ran

general de potencia, par de torsin y velocidad. AMA de*ne una"orma de clasi*cacin de potencia de entrada como@

o l Φ = Φ + Φ



166

Donde l es la potencia perdida por "riccin en el acoplamiento. #apotencia de salida o se de"ine de la "orma para el sistema ingles@

Esta son ecuaciones con unidades mi)tas. #a velocidad de rotacin n esta en rpm. #a velocidad de desliamiento tangencial Vt esta en

piesmin.. S se toma el diámetro del tornillo sin"ín d en pulgadas. #ascarga Pt y P" están el l+. #a potencia aparece en 'p.

12&%%%Gt #,0

o

#,0

,W d

mΦ = $$%%%t f l

V W

Φ =



167

S para el sistema internacional,

Esta son ecuaciones con unidades mi)tas. #a velocidad de rotacin n esta en rpm. #a velocidad de desliamiento tangencial Vt esta en

mseg. S se toma el diámetro del tornillo sin"ín d en mm. #as cargaPt y P" están el neRtons. #a potencia aparece en 5P.

1%%%

t f

l

V W

Φ =1.,1 0

Gt #,0

o#,0

,W d

* mΦ =



168

#a carga tangencia Pt so+re la rueda 'elicoidal se determina de@

Donde@

3s @ "actor del material3m @ "actor de correccin de ran3v @ "actor de velocidad

%.-

%.-

istema ingles

istema intenacional05.,4-

Gt #,0

#,0

Gt

W $s $m$vd F )

$s $m $v d F W )

=

=



169

Factor del materia 3s@ #a AMA de*ne para el +ronce "undido en"riadoal aire como@

1%

- 1%%%

- 1411.&510 455.-25log#,0

s2 $ 2, $s

s2 $ 2, $s d

< =≥ = −



170

Factor de correccin de ran 3m@ de*nido por la AMA por,

2

2

$ 2% %.%2 4% 0& %.4&

2% 0& %.%1%0 5& 5145

0& 1.14-$ %.%%&5-

#,0 #,0 #,0

#,0 #,0 #,0

#,0 #,0

s2 m $m m m

s2 m $m m m

s2 m $m m

< ≤ = − + − +

< ≤ = − + +

> = −



171

#a velocidad tangencial en el diámetro de paso del tornillo sin"ín es@

#a "uera de "riccin P" so+re la rueda es@

en pies/min

12cos

t

,d V

π

λ

=

Bt"

cosAcos f

f

W ϕ

×

=

L)3ricaci6n



172

A e)cepcin de los engranes plásticos con carga muy ligera, todos losengranes de+en lu+ricarse, a *n de evitar la "alla prematura de+ido aalguno de los modos de "alla super*cial. 3omo el desgaste ad'esivo o

a+rasivo. Es importante controlar la temperatura de la inter"a deacoplamiento, para reducir ralladuras o raspaduras en los dientes. #oslu+ricantes tam+ién eliminan calor, además de separar las super*ciesde metal, reduciendo "riccin y desgaste. De+e suministrarse su*cientelu+ricante para trans"erir el calor de "riccin 'acia el entorno, y nopermitir temperaturas e)cesivas en el acoplamiento

L)3ricaci6n



173

El procedimiento usual y pre"erido es proveer un +año de aceite alencerrar los engranes en una ca$a a prue+a de aceite, conocida comoca$a de engranes. #a ca$a de engrana$e esta parcialmente llena conlu+ricante apropiado, de manera !ue por lo menos uno de los miem+ros

de cada engrana$e !uede parcialmente sumergido. -la ca$a $amás sellena completamente de aceite/. #a rotacin de los engranestransportara el lu+ricante 'acia los acoplamientos, manteniendoaceitados los engranes no sumergidos.

El aceite se de+e mantener limpio y li+re de contaminantes, y de+e ser

cam+iado peridicamente.



174

#os lu+ricantes para engranes típicamente con aceites con +ases enpetrleo de varias viscosidades, dependiendo de la aplicacin. #osaceites ligeros -79:9P/ se aplican a veces a engranes con velocidadeslo su*cientemente elevadas yo cargas los su*cientemente +a$a parapromover una lu+ricacin elasto'idrodinámica.

En engranes de elevada carga yo +a$a velocidad, o a!uellos concomponentes de desliamientos importantes, a menudo re!uierenlu+ricantes de presin e)trema -E;/. 4ípicamente se trata de aceitespara engranes de G9?9P, con aditivos del tipo ácidos grasos, !ueaportan alguna proteccin contra raspaduras +a$o situaciones delu+ricacin marginal.

L)3ricantes t2*icos *ara en4ranes



175175

!racias"""



!racias"""

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DISEÑO DE ENGRANES DE DIENTES RECTOS