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Elementos de maquinas II
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Universidad de Carabobo
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Autor:
Ing. Jesús Gómez C.I 21.028.008
Naguanagua, 2015
Diseño de Ejes de Transmisión de
Potencia por fatiga
Ejercicio Tipo Parcial
Ensamble
Enunciado
Predefinición de geometría
UC-2 2014 1
DCLDiagramas de corte y
Momento
Diseño por fatiga
UC-2 2014 2
Si se sabe, además que
• En G se genera un torque de 602 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
• En H se genera un torque de 580 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
• En E se genera un torque de 705 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
• La cadena transmite al eje un 75% de la potencia total
Se desea que:
• Determine y defina la geometría del eje de transmisión
• Seleccione cojinetes a conveniencia para 15000 horas de duración y una temperatura de entrada del lubricante de 50 ℃
(Dimensiones en pulgadas)
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑚𝐺𝐷𝐸 =60
30= 2
𝑚𝐺𝐹𝐺 = 1,6
𝑚𝐺𝐹𝐻 = 1,8
𝑚𝐺𝐶𝐴𝐷𝐸𝑁𝐴 =𝑑
𝑑= 1
Relaciones de Transmisión Velocidades angulares
𝝎𝑬 = 𝟕𝟎𝒓𝒂𝒅
𝒔= 𝟔𝟔𝟖, 𝟓 𝒓𝒑𝒎
𝝎𝒆𝒋𝒆 = 𝟐 𝝎𝑬 = 𝟏𝟑𝟑𝟕 𝒓𝒑𝒎
𝝎𝒆𝒋𝒆 = 𝝎𝑭 = 𝝎𝑪 = 𝝎𝑫 = 𝝎𝑨= 𝝎𝑩
𝝎𝑮 =𝝎𝒆𝒋𝒆
𝟏, 𝟔= 𝟖𝟑𝟓, 𝟔 𝒓𝒑𝒎
𝝎𝑯 =𝝎𝒆𝒋𝒆
𝟏, 𝟖= 𝟕𝟒𝟐, 𝟖 𝒓𝒑𝒎
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑃𝑜𝑡𝑖 =𝑇𝑖 𝜔𝑖63000
Potencia
𝑃𝑜𝑡𝐺 = 7,98 ℎ𝑝 ≈ 8 ℎ𝑝 𝑃𝑜𝑡𝐻 = 6,84 ℎ𝑝 ≈ 7 ℎ𝑝 𝑃𝑜𝑡𝐸 = 7,49 ℎ𝑝 ≈ 7,5 ℎ𝑝
𝑃𝑜𝑡𝐶 = 𝑃𝑜𝑡𝐻+𝑃𝑜𝑡𝐺+𝑃𝑜𝑡𝐸
𝑃𝑜𝑡𝐶 = 22,5 ℎ𝑝
𝑃𝑜𝑡𝐵 =𝑃𝑜𝑡𝐶0,75= 30 ℎ𝑝
𝑃𝑜𝑡𝐴 =𝑃𝑜𝑡𝐶0,25= 7,5 ℎ𝑝
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑃𝑑 =30 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
5 𝑖𝑛= 6 𝑖𝑛−1
Engranes Cónicos
𝐷𝑖 =𝑁𝑖𝑃𝑑𝑡
𝐷𝐸 = 𝐷𝐷 ∗ 2 = 10 𝑖𝑛
𝛾 = tan−11
𝑚𝐺𝐷𝐸= 26,57°
Engranes Helicoidales
𝑃𝑑𝑡 = 𝑃𝑑 cos 𝜓 = 6,93 𝑖𝑛−1
𝐷𝐹 = 4,33 𝑖𝑛 𝐷𝐺 = 6,93 𝑖𝑛 𝐷𝐻 = 7,79 𝑖𝑛
𝜙𝑡 = 𝑡𝑎𝑛−1𝑡𝑎𝑛 𝜙𝑛𝑐𝑜𝑠 𝜓= 22,8°
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑃𝑜𝑡𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 = 30ℎ𝑝
Selección de la cadena y catalinas
𝑑 =𝑃𝑎𝑠𝑜
sin180°𝑍
= 5,5821 𝑖𝑛
𝜔𝐵 = 1337 𝑟𝑝𝑚
Cadena 50-1, 3 Catalinas 50-1B28
𝑃𝑎𝑠𝑜 = 5/8 𝑖𝑛 𝑍 = 28
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑊𝑫𝒓
𝑊𝑫𝒕
𝑊𝑫𝒂
𝑊𝑮𝒓
𝑊𝑮𝒕
𝑊𝑮𝒂
𝑊𝑯𝒓
𝑊𝑯𝒕 𝑊𝑯
𝒂
𝑰𝒛
𝑰𝒚
𝑱𝒚
𝑱𝒛
𝑻𝟏
𝑻𝟑
𝑱𝒙
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑊𝑫𝒂
𝑊𝑮𝒕
𝑊𝑯𝒓
𝑊𝑯𝒂
𝑊𝑮𝒂
𝑻𝑭 𝑻𝑪 𝑻𝑫 𝑴𝑯
𝑻𝟑𝒙𝒚
𝑊𝑫𝒓
𝑴𝑫
𝑰𝒚 𝑱𝒚
𝑱𝒙
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑊𝑫𝒂
𝑊𝑮𝒓
𝑊𝑯𝒕
𝑊𝑯𝒂
𝑻𝑭
𝑻𝟏
𝑻𝑫 𝑴𝑮
𝑻𝟑𝒙𝒛
𝑊𝑫𝒕
𝑻𝑪
𝑰𝒛 𝑱𝒁
𝑊𝑮𝒂
𝑱𝒙
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑊𝐷𝑡 =𝑇𝐷𝐷𝐷2
= 141 𝑙𝑏𝑓
Sobre engrane D
𝑇𝐷 =𝑇𝐸𝑚𝐺𝐷𝐸=705 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
2= 302,5 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑊𝐷𝑟 = 𝑊𝐷
𝑡 tan∅ cos 𝛾 = 45,9 𝑙𝑏𝑓
𝑊𝐷𝑎 = 𝑊𝐷
𝑡 tan∅ sin 𝛾 = 22,95 𝑙𝑏𝑓
Sobre engrane F por parte del
engrane G
𝑊𝐺𝑡 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐺𝜋 𝐷𝐺 𝜔𝐺
= 174,06 𝑙𝑏𝑓
𝑊𝐺𝑟 = 𝑊𝐺
𝑡 tan∅𝑡 = 73,95 𝑙𝑏𝑓
𝑊𝐺𝑎 = 𝑊𝐺
𝑡 tan𝜓 = 100,49 𝑙𝑏𝑓
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
Sobre engrane F por parte del
engrane H
𝑊𝐻𝑡 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐻𝜋 𝐷𝐻 𝜔𝐻
= 152,45 𝑙𝑏𝑓
𝑊𝐻𝑟 = 𝑊𝐻
𝑡 tan∅𝑡 = 64,07 𝑙𝑏𝑓
𝑊𝐻𝑟 = 𝑊𝐻
𝑡 tan𝜓 = 88,01 𝑙𝑏𝑓
Sobre Catalina C
𝑇2 → 0 𝑙𝑏𝑓 𝑇1 = 506,88 𝑙𝑏𝑓 𝑇3 = 126,72 𝑙𝑏𝑓
𝑇1 − 𝑇3 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐶𝜋 𝑑 𝜔𝐶
= 380,16 𝑙𝑏𝑓
𝑇1 − 𝑇2 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐵𝜋 𝑑 𝜔𝐵
= 506,88 𝑙𝑏𝑓
𝑇1 − 𝑇2 =396000 𝑃𝑜𝑡𝐴𝜋 𝑑 𝜔𝐴
= 126,72 𝑙𝑏𝑓
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑇𝐶 = (𝑇1−𝑇2) 𝑑
2= 1061,05 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
Torques , momentos flectores, proyecciones y reacciones faltantes
𝑇𝐹 = 𝑊𝐺𝑡 +𝑊𝐻
𝑡𝐷𝐹2= 706,89 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑀𝐻 = 𝑊𝐻𝑎 𝐷𝐹2= 190,54 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑀𝐺 = 𝑊𝐺𝑎 𝐷𝐹2= 217,56 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑀𝐷 = 𝑊𝐷𝑎 𝐷𝐷2= 57,38 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑇3𝑥𝑦 = 𝑇3 sin 60° = 109,74 𝑙𝑏𝑓
𝑇3𝑥𝑧 = 𝑇3 cos 60° = 66,36 𝑙𝑏𝑓
𝐼𝑦 = 85,73 𝑙𝑏𝑓 𝐽𝑦 = 179,90 𝑙𝑏𝑓
𝐼𝑧 = 341,22𝑙𝑏𝑓 𝐽𝑧 = 504,32𝑙𝑏𝑓
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diagramas axial y de torque
Diseño por fatiga
[𝒍𝒃𝒇]
[𝒍𝒃𝒇. 𝒊𝒏]
𝟒𝟐𝟖, 𝟔𝟒
𝟔𝟏𝟗, 𝟏𝟗
𝟒𝟗𝟕, 𝟖𝟖
−𝟏𝟕𝟐, 𝟏𝟐
𝟓𝟕, 𝟑𝟖 𝟎 𝟎
𝟖𝟓, 𝟕𝟑
−𝟐𝟒, 𝟐𝟔
−𝟏𝟑𝟒
𝟒𝟓, 𝟗
𝟎 𝟎
𝟑𝟒𝟏, 𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟒, 𝟖𝟐
−𝟒𝟓𝟖, 𝟒𝟐
𝟒𝟓, 𝟗
𝟏𝟕𝟎𝟔, 𝟎𝟗
𝟏𝟒𝟖𝟖, 𝟓𝟑
𝟐𝟎𝟔𝟐, 𝟔𝟏
−𝟐𝟐𝟗, 𝟓
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
0 0 0
706,89 706,89
-352,5 -352,5 -352,5 -352,5
0
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 5 10 15 20
Torsor
0 0 0
188,6 188,6 188,6 188,6
-22,95 -22,95
0
-50
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20
Axial
[𝒍𝒃𝒇.𝒊𝒏]
[𝒍𝒃𝒇]
[𝒎] [𝒎]
Diagramas de corte y Momento
Diagramas axial y de torque
Diseño por fatiga
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝑀𝑟 = 𝑀𝑥𝑦2 +𝑀𝑥𝑧
2
Momentos resultantes
𝑀𝑟𝐹 = 619,192 + 1706,092
𝑀𝑟𝐹 = 1814,98 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑀𝑟𝐶 = 2121,85 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑀𝑟𝐽 = 286,87 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
𝑀𝑟𝐷 = 57,38 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛
Patrones de carga y esfuerzo
𝑀𝑚 = 0
𝑀𝑎 = 𝑀𝑟
𝑇𝑚 = 𝑇𝑖
𝑇𝑎 = 0
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
Material
Acero AISI 4340 T y R a 600 ºF
𝑆𝑦 = 230 𝐾𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑢𝑡 = 250𝐾𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑢𝑡 > 200 𝐾𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑒′ = 100 𝐾𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑒 = 𝐾𝑖 𝑆𝑒′
Concentradores de esfuerzo
Flexión Torsión
Anillo de retención
𝑲𝒕𝑭 = 𝟓 𝑲𝒕𝒔 = 𝟑
Hombro de filete agudo
𝑲𝒕𝑭 = 𝟐, 𝟕 𝑲𝒕𝒔 = 𝟐, 𝟐
Asumiendo sensibilidad de muesca
𝑞 = 1
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
𝐾𝑓 = 𝐾𝑡
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
𝐾𝑐 = 1 Flexión
𝐾𝑑 = 1,01 𝑇 ≥ 50℃
𝐾𝑒 = 0,753 𝑅 = 99,9 %
𝑆𝑒 = 0,3013 ∗ 100 𝐾𝑝𝑠𝑖
𝑆𝑒 = 30,13 𝐾𝑝𝑠𝑖
⋮
𝐾𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑏
Factores de Marín
Para materiales maquinados en frío
𝑎 = 2,7 𝑏 = −0,265
𝐾𝑎 = 0,6250
𝐾𝑏 ≈ 0,91 𝑑−0,107
𝑑 → 10 𝑖𝑛
𝐾𝑏 ≈ 0,6339
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
Selección de criterio de falla
UC-2 2014 2
Ensamble
Enunciado
DCL
Diagramas de corte y Momento
Diseño por fatiga
Determinación de diámetros mínimos por fatiga
ASME-elíptica
Soderberg