Diseño de Cercha de Acero (1)

“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE CERCHA

Se desea cubrir un techo con armadura metálica de acero fy = 2530 kg/cm2 (248 MPa) cuyos miembros sean ángulos dobles de lados iguales y sus conexiones soldadas. La cubierta será de canalón de 7.30 m. Las armaduras están separadas a cada 8m. Existe además una carga en el nudo central de la brida inferior (proveniente de un tecle de 3000 kg, incluido el factor de impacto). Determinar la carga de servicio y los esfuerzos factorizados. Dar un esquema final de dichos esfuerzos en todas las barras.

Solución:

A) Carga de Servicio:- Peso del canalón: 25 kg/m2

- Peso de la Estructura Metálica (Estimado) : 15kg/m2

- Carga Viva sobre el Techo (RNE): 30 kg/m2

B) Datos de Diseño:- Longitud de cada elemento: 2.50 m - Longitud de separación: 8 m

METRADO DE CARGAS:

- Carga Muerta : ( 25 + 15 ) x Lelemento x Lseparación : ( 25 + 15 ) x 2.50m x 8m = 800 kgPd = 0.80 ton

- Carga Viva: (30 kg/m2) x Lelemento x Lseparación

(30 kg/m2) x 2.50 m x 8 m = 600 kg

Pl = 0.60 ton

DISEÑO DE ACERO IX ciclo – “a”



Calculo de fuerza internas debido a las cargas exteriores

CARGA MUERTA

∑ Fy = 0:

-0.80 x 7 + Ay + Gy = 0

Ay + Gy = 5.60 ton

Estructura Simétrica

Ay = Gy Ay = 2.8 ton Gy = 2.8 ton




Método de los Nudos:

Nudo A:

∑ Fy = 0

0.80 ton + FBA x Sen (11) – 2.80 ton = 0

FBA = 12.24 ton

∑ Fx = 0:

FAl – FBA x Cos (11) = 0

FAl = 12 ton

Nudo B:

∑ Fx = 0:

12.24 ton x Cos (11) – FCB x Cos (11) = 0

FCB = 12.24 ton

∑ Fy = 0:

-0.80 ton - FCB x Sen (11) + 12.24 x Sen (11) +FlB = 0

FLB = 0.96 ton

Nudo L:

∑ Fy = 0:

0.80 ton = FLC x Sen (21)

FLC = 2.59 ton

∑ Fx = 0:

12 ton = FLC x Cos (21) + FLK

FLK = 9.60 ton




Nudo C:

∑ Fx = 0:

12.24 ton x Cos (11) = FDC x Cos (11) + 2.59 X Cos (21) = 0

FDC = 9.79 ton

∑ Fy = 0:

0.80 ton + FDC x Sen (11) +2.59 x sen (21) = 12.24 x Sen (11) + FKC

FKc = 1.44 ton

Nudo K:

∑ Fy = 0:

1.44 ton = FKD x Sen (30.90)

FKD = 2.80 ton

∑ Fx = 0:

9.60 ton = FKD x Cos (30.90) + FKJ

FKJ = 7.20 ton

Finalmente se tendría:




CARGA VIVA:

∑ Fy = 0:

-0.60 x 7 + Ay + Gy = 0

Ay + Gy = 4.2 ton


Ay = Gy Ay = 2.1 ton

Gy = 2.1 ton





Nudo A:

∑ Fy = 0:

2.10 ton = FBA x Sen (11) + 0.60 ton

FBA = 9.18 ton

∑ Fx = 0:

FAl = FBA x Cos (11)

FAL = 9.00 ton

Nudo B:

∑ Fx = 0:

9.18 ton x Cos (11) = FCB x Cos (11)

FCB = 9.18 ton

∑ Fy = 0:

FLB + FCB x Sen (11) = 0.72 ton + 9.18 x Sen (11)

FPB = 0.72 ton

Nudo L:

∑ Fy = 0:

0.72 ton = FLC x Sen (21.8)

FPC = 1.94 ton

∑ Fx = 0:

9 ton = FPC x Cos (21.8) + FLK

FPO = 7.20 ton

Nudo C:




∑ Fx = 0

9.18 ton x Cos (11) = FDC x Cos (11) + 1.94 X Cos (21.8)

FDC = 7.34 ton

∑ Fy = 0

0.72 ton + FDC x Sen (11) + 1.94 x sen (21.8) = 9.18 x Sen (11) + FKC

FKc = 1.08 ton

Nudo K:

∑ Fy = 0:

1.08 ton = FKD x Sen (30.9)

FKD = 2.10 ton

∑ Fx = 0

7.20 ton = FKD x Cos (30.9) + FKJ

FKJ = 5.40 ton

Finalmente se tendría:




CARGA DEBIDO A LA CARGA DE SERVICIO:

∑ Fy = 0:

-3 ton + Ay + Gy = 0

Ay + Gy = 3 ton



Gy = 1.50 ton





Nudo A:

∑ Fy = 0

FBA x Sen (11.31) = 1.50 ton

FBA = 7.65 ton

∑ Fx = 0

FAl –= FBA x Cos (11.31)

FAl = 7.50 ton

Nudo B:

∑ Fx = 0:

7.65 ton x Cos (11.31) = FCBx Cos (11.31)

FCB = 7.65 ton

∑ Fy = 0:

FCB x Sen (11.31) – 7.65 x Sen (11.31) = FLB

FLB = 0 ton

Nudo L:

∑ Fy = 0:

FLC x Sen (21.8) = 0

FLC = 0 ton

∑ Fx = 0:

7.50 ton + FLC x Cos (21.8) = FLK

FLK = 7.50 ton




Nudo C:

∑ Fx = 0:

7.65 ton x Cos (11.31) = FCD x Cos (11.31)

FDC = 7.65 ton

∑ Fy = 0:

FDC x Sen (11.31) – 7.65 x Sen (11.31) =FKC

FKc = 0.00 ton

Nudo K:

∑ Fy = 0:

Fsk x Sen (30.91) = 0

Fsk = 0 ton

∑ Fx = 0:

7.50 ton + FSK x Cos (30.96) = FSJ

FSJ = 7.50 ton

Finalmente se tendría

CARGA DEBIDO AL VIENTO:




DATOS:

h = 1.85mL = 15.00 m

Ubicación: Ciudad de Ica

VELOCIDAD DE DISEÑO:

De acuerdo a su ubicación y tomando en consideración que la estructura es permanente, se tiene:

V d=65kmh

PRESIÓN DINÁMICA:

Q=0.005V 2

Q=0.005(65)2=21.13 kgm2

COEFICIENTES DE PRESION C:

1.-Coeficiente de presión externa Cpe:




Los Coeficientes de presión serán:

CA : + 0.90 CB : -0.50

Para el Techo:

Superficie a Sotavento:

CE : - 0.70

Superficie a Barlovento:

El techo está inclinado en un Angulo de 11.31 con respecto a la horizontal, el valor de CF será interpolado entre dos valores:




10° ----------------- - 0.8

11.31° ----------------- CF

20 ----------------- - 0.4

CF = - 0.75

2.-Coeficiente de presión interna Cpi:

Como la estructura se considera cerrada (n = 0), las presiones interiores se tomarán en cuenta con el Cpi más desfavorable.

C pi=±0.30

Calculo de Cp:

El efecto combinado de las presiones exteriores e interiores será aplicando:

C p=C pe−C pi

C A1=0.90−(0.30 )=0.6 C A2=0.90−(−0.30 )=1.20 CB1=−0.50−(0.30 )=−0.80 CB2=−0.50−(−0.30 )=−0.20CE1=−0.75−(0.30 )=−1.05 CE2=−0.75− (−0.30 )=−0.45CF 1=−0.70− (0.30 )=−1.00 CF 2=−0.70−(−0.30 )=−0.40

Se tomaran los valores mayores:C p1=1.20C p2=−0.80C p3=−1.05C p4=−1.00

3.-PRESIONES:

Se calculará de acuerdo a la siguiente formula.

p=C p x




p1=21.13 x1.20=25.36kg

m2

p2=21.13 x−0.80=−16.90 kgm2

p3=21.13 x−1.05=−22.19 kgm2

p4=21.13 x−1.00=−21.13 kgm2

El cálculo de las cargas axiales se usara el mayor valor:

p=25.36 kgm2

CARGA DE VIENTO EN CADA NUDO DE LA CERCHA:

W=25.36 kgm2x (1.5m ) /1000

W=0.0456 tonn /m

Luego se multiplica por la longitud donde va a estar esta carga y dividirla entre el número de nudos de esta:

W=0.0456 kgmx (9.18m ) /2

W=0.21 ton

Posteriormente se procede a hacer el método de los nudos con la carga hallada




∑ Fy = 0:

-0.21 ton x 8 x Cos (11.31) + Ay + Gy = 0

Ay + Gy = 1.65 ton



Gy = 0.82 ton

Metodo de los Nudos:

Nudo A:

∑ Fy = 0:

0.21 x Cos (11) + FBA x Sen (11) – 2.52 ton = 0




FBA = 11.80 ton

∑ Fx = 0:

0.21 x Sen (11) + FAL – FBA x Cos (11) = 0

FAL = 11.53 ton

Nudo B:

∑ Fx = 0:

0.21 x Sen (11) + 11.8 ton x Cos (11) – FCB x Cos (11) = 0

FCB = 11.84 ton

∑ Fy = 0:

0.21 x Cos (11) + FCB x Sen (11) – 6.60 x Sen (11) – FLB = 0

FLB = 1.23 ton

Nudo L:

∑ Fy = 0:

1.23 ton – FLC x Sen (21.8) = 0

FLC = 3.31 ton

∑ Fx = 0:

- 11.53 ton + FLC x Cos (21.8) + FLK = 0

FLK = 8.46 ton

Nudo C:

∑ Fx = 0:

0.21 x Sen (11) + 11.84 ton x Cos (11) – FDC x Cos (11) – 3.31 X Cos (21.8) = 0




FDC = 8.74 ton

∑ Fy = 0:

0.21 x Cos (11) + FDC x Sen (11) – 11.84 x Sen (11) – FKC + 3.31 x sen (21.8) = 0

FKc = 0.83 ton

Nudo K:

∑ Fy = 0:

0.83 ton – FKD x Sen (30.91) = 0

FKD = 1.62 ton

∑ Fx = 0:

- 8.46 ton + FKD x Cos (30.91) + FKJ = 0

FKJ = 7.07 ton

DETERMINACION DE LAS FUERZAS FACTORIZADAS EN CADA BARRA




Usaremos la mitad de la estructura debido a que dicha estructuras es simétrica

Para saber los máximos esfuerzos de las barras se tendrá que usar las combinaciones:

CM CV CS CVD Lr L w

BARRA AB 12.24 9.18 7.65 11.8BARRA BC 12.24 9.18 7.65 11.84BARRA CD 9.79 7.34 7.65 8.74BARRA AL 12 9 7.5 11.53BARRA LK 9.6 7.2 7.5 8.46BARRA KJ 7.2 5.4 7.5 7.07BARRA DJ 0 0 3 0BARRA BL 0.96 0.72 0 1.23BARRA CK 1.44 1.08 0 0.83BARRA LC 2.59 1.94 0 3.31BARRA KD 2.8 2.1 0 1.62




COMBINACIONES DE CARGAC 1 C2 C 3 C 4 C5 C6

1.4 D 1.2 D+1.6 L +0.5 Lr 1.2D+1.6 Lr+0.5 L 1.2D+1.3W+0.5L+0.5Lr 1.2D+1.0E+0.5L+0.2*S 0.9D+1.3WBARRA AB 17.14 31.52 33.20 38.443 18.513 26.356BARRA BC 17.14 31.52 33.20 38.495 18.513 26.408BARRA CD 13.71 27.66 27.32 30.605 15.573 20.173BARRA AL 16.80 30.90 32.55 37.639 18.15 25.789BARRA LK 13.44 27.12 26.79 29.868 15.27 19.638BARRA KJ 10.08 23.34 21.03 24.281 12.39 15.671BARRA DJ 0.00 4.80 1.50 1.5 1.5 0BARRA BL 1.34 1.51 2.30 3.111 1.152 2.463BARRA CK 2.02 2.27 3.46 3.347 1.728 2.375BARRA LC 3.63 4.08 6.21 8.381 3.108 6.634BARRA KD 3.92 4.41 6.72 6.516 3.36 4.626

Tomamos en cuenta las mayores cargas

ESQUEMA DE FUERZAS FACTORIZADAS EN LAS BARRAS DE LA ARMADURA

DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE ACERO (COMPRESION Y TRACCION)

DISEÑO A TRACCION

Fy = 2530 kg/cm2Fu = 4080 kg/cm3

EN LA BRIDA INFERIOR




Lx =2.50m

Ly = 5.00m

Puact=37.64 ton=37640kg

Ag= Pu0.9 x Fy

= 37640kg

0.9 x 2530kg/cm2=16.53cm2

Asumimos: 2” x 2 ” x 3/8” Por tabla:

Ag = 17.548 cm2

Rx = 1.509 cmRy = 3.77 cm




Verificación de la esbeltez Lr ≤ 300

LxRx

= 250cm1.509cm

=166 cm ( según especificaciones AISC-LRDF

establece no debe exceder a 300)

LyRy

=500 cm3.77 cm

=132.63 cm < 300 BIEN (Permite arriostre en el centro)

Fluencia en el área bruta

Pu=∅ xFyxAg=0.9 x 2530 kgcm2

x17.548 cm2=39956.80kg>31610 OK

En la diagonal LC


Ag= Pu0.9 x Fy

= 8380kg

0.9 x 2530kg/cm2=3.68cm2

Asumimos: 1 ½” x 1½” x 1/8” Por tabla:

Ag = 4.539 cm2

Rx = 1.181cmRy = 2.984 cm


Lx = Ly = 3.23 m

LxRx

= 323cm1.811m

=178.35 cm






x 4.539cm2=10335.3kg>8380 OK

En la diagonal KD


Ag= Pu0.9 x Fy

= 6720kg

0.9 x 2530kg/cm2=2.95cm2

Asumimos: 1 ½” x 1 ½” x 1/8” Por tabla:

Ag = 4.539 cm2

Rx = 1.181cmRy = 2.984 cm


Lx = Ly = 3.50 m

LxRx

= 350cm1.181m

=296.36 cm



x 4.539cm2=10335.3kg>6720 OK

EN LA MONTANTE PRINCIPAL


Ag= Pu0.9 x Fy

= 4800kg

0.9 x 2530kg/cm2=2.11cm2

Asumimos: 1 ½” x 1 ½” x 1/8” Por tabla:

Ag = 4.539 cm2

Rx = 1.181cm




Ry = 2.984 cm


Lx = Ly = 1.5 m

LxRx

= 150cm1.181Cm

=127 cm



x 4.539cm2=10335.30kg>4800 OK

DISEÑO A COMPRESION

EN LA BRIDA SUPERIOR

Pu = 32.23 ton

Lx = 3.06 m

Ly = 3.06 m

Determinando la carga axial resistente por tabla:∅=0.85

Asumimos 3” x 3” x 1/2”

300 31.2

306 Pn

330 25.9

Pn= 35.06

Pn = 35.06 ton¿Pu = 32.23 ton

EN LAS MONTANTES:

Montante LC:

Pu = 8.38 ton




Lx = 3.23 m

Ly = 3.23 m


Asumimos 2 1/2” x 2 1/2” x 3/8”

300 13.8

323 Pn

330 11.4

Pn= 11.96 ton

Pn = 11.96 ton¿Pu = 8.38 ton

Montante KD:

Pu = 6.72 ton

Lx = 3.50 m

Ly = 3.50 m


Asumimos 21/2” x 2 1/2” x 3/8”

330 11.4

280 Pn

360 9.6

Pn= 12.48 ton

Pn = 12.48 ton¿Pu = 6.72 ton




PRESENTACION DEFINITIVA


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