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Diseño de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados Fernando Garnacho Herrero Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Máster en Ingeniería Ingeniería Industrial Especialidad Ingeniería Eléctrica Trabajo Fin de Máster DISEÑO DE CELDAS DE ENSAYO PARA GENERAR PATRONES TIPO DE DESCARGAS PARCIALES REPRESENTATIVAS DE DEFECTOS EN CABLES AISLADOS Autor Fernando Garnacho Herrero Tutor Julio Martínez Malo Dr. Ingeniero Industrial Madrid, Septiembre de 2016

DISEÑO DE CELDAS DE ENSAYO PARA GENERAR …oa.upm.es/44672/1/TFM_FERNANDO_GARNACHO_HERRERO.pdf · 4.1.2.1 Streamer en campo homogéneo..... 27 4.1.2.2 Streamer en campo no homogéneo

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  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero

    Universidad Politcnica de Madrid

    Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales

    Mster en Ingeniera Ingeniera Industrial

    Especialidad Ingeniera Elctrica

    Trabajo Fin de Mster

    DISEO DE CELDAS DE ENSAYO PARA

    GENERAR PATRONES TIPO DE DESCARGAS

    PARCIALES

    REPRESENTATIVAS DE DEFECTOS EN CABLES

    AISLADOS

    Autor

    Fernando Garnacho Herrero

    Tutor

    Julio Martnez Malo

    Dr. Ingeniero Industrial

    Madrid, Septiembre de 2016

  • ndice General

    Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero

    NDICE GENERAL

    1. OBJETO DEL PROYECTO ............................................................................................................ 1

    2. INTRODUCCIN ............................................................................................................................. 3

    3. CLCULO DE CAMPOS ELCTRICOS ........................................................................................ 5

    3.1 CAMPOS ELCTRICOS HOMOGNEOS Y NO HOMOGNEOS ............................................................ 5 3.2 CAMPOS ELCTRICOS EN CONFIGURACIONES SIMPLES ................................................................. 7

    3.2.1 Campos elctricos bidimensionales .................................................................................... 7 3.2.1.1 Campo elctrico entre dos electrodos cilndricos paralelos ...................................................... 7 3.2.1.2 Campo elctrico en electrodos cilndricos coaxiales ................................................................. 7 3.2.1.3 Campo elctrico en el interior de una cavidad de 2D. ............................................................... 8

    3.2.2 Campos elctricos en tres dimensiones de revolucin ....................................................... 9 3.2.2.1 Campo elctrico entre dos esfera enfrentadas y entre esfera y plano ...................................... 9 3.2.2.2 Campo elctrico entre dos esferas concntricas .................................................................... 10 3.2.2.3 Campo elctrico en el interior de una cavidad de 3D. ............................................................. 10

    3.3 MTODOS NUMRICOS DE CLCULO DE CAMPOS ELCTRICOS .................................................... 12 3.3.1 Mtodo de simulacin de cargas discretas ....................................................................... 12 3.3.2 Mtodo de los elementos finitos ........................................................................................ 15

    4. AISLAMIENTO ELCTRICO ........................................................................................................ 21

    4.1 AISLAMIENTO EN AIRE .............................................................................................................. 21 4.1.1 Mecanismo Townsend .......................................................................................................... 21

    4.1.1.1 Avalancha Townsend en campo homogneo ......................................................................... 21 4.1.1.2 Avalancha Townsend en campo no homogneo .................................................................... 25 4.1.1.3 Conclusin .............................................................................................................................. 26

    4.1.2 Mecanismo de avalancha streamer ................................................................................ 27 4.1.2.1 Streamer en campo homogneo ............................................................................................. 27 4.1.2.2 Streamer en campo no homogneo ........................................................................................ 28 4.1.2.3 Conclusin .............................................................................................................................. 30

    4.1.3 Mecanismo lder .............................................................................................................. 31 4.1.4 Ley de Paschen para el aire .............................................................................................. 32 4.1.5 Campos no homogneos. Efecto corona en aire. Descarga disruptiva ............................ 34

    4.2 AISLAMIENTO SLIDO EN CABLES .............................................................................................. 38 4.2.1 Cavidad en la zona de adaptacin entre la pantalla del cable y su aislamiento principal 38 4.2.2 Cavidades internas. ........................................................................................................... 39

    5. DISEO DE CELDAS DE ENSAYO ............................................................................................. 43

    5.1 PROBETA PARA GENERAR PULSOS DE DPS CORONA EN AIRE ...................................................... 43 5.1.1 Experiencias y estado del arte .......................................................................................... 43

    5.1.1.1 Influencia del nivel de tensin aplicado ................................................................................... 44 5.1.1.2 Influencia del electrodo enfrentado a la punta ........................................................................ 44 5.1.1.3 Posicin de la punta ................................................................................................................ 45 5.1.1.4 Forma de la punta ................................................................................................................... 45 5.1.1.5 Metal de la punta: ................................................................................................................... 46 5.1.1.6 Densidad del aire: ................................................................................................................... 46 5.1.1.7 Humedad relativa: ................................................................................................................... 47 5.1.1.8 Frecuencia de la tensin aplicada ........................................................................................... 47 5.1.1.9 Algunos datos representativos ................................................................................................ 47

    5.1.2 Diseo probeta para generar DP tipo corona en aire........................................................ 47 5.1.2.1 Punta esfrica-plano ............................................................................................................... 47 5.1.2.2 Diseo punta semiesfrica-casquete semiesfrico ................................................................. 49 5.1.2.3 Diseo constructivo de detalle de probeta de DP corona en aire ........................................... 50

    5.2 PROBETA PARA GENERAR DPS EN CAVIDAD DE AIRE .................................................................. 60 5.2.1 Objetivo .............................................................................................................................. 60 5.2.2 Configuracin esfera-plano ............................................................................................... 60

  • ndice General

    Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    5.2.3 Evaluacin de la amplitud de la descarga ........................................................................ 62 5.2.4 Diseo probeta. Configuracin varilla con punta esfrica-plano ....................................... 63

    5.2.4.1 Diseo geomtrico .................................................................................................................. 63 5.2.4.2 Clculos elctricos aplicando formulacin .............................................................................. 67 5.2.4.3 Anlisis de campos elctricos a 50 Hz por femm. ................................................................... 68

    5.3 DISEO DEL SISTEMA DE MEDIDA .................................................................................... 73 5.3.1.1 Seleccin de componentes ..................................................................................................... 73 5.3.1.2 Seleccin de resistencia de medida ........................................................................................ 74 5.3.1.3 Seleccin de proteccin .......................................................................................................... 74 5.3.1.4 Seleccin del cable coaxial ..................................................................................................... 77 5.3.1.5 Seleccin del modo de entrada del osciloscopio .................................................................... 77

    5.3.2 Conexin de componentes ................................................................................................ 78 5.3.2.1 Conexin de la resistencia ...................................................................................................... 78 5.3.2.2 Resistencia en circuito impreso .............................................................................................. 78 5.3.2.3 Resistencia conectada con T en BNC .................................................................................... 80 5.3.2.4 Conexin de resistencia sin uso de circuito impreso .............................................................. 82 5.3.2.5 Conexin de la proteccin y cable coaxial .............................................................................. 83

    5.3.3 Anlisis paramtrico de la simulacin ............................................................................... 84 5.3.3.1 Anlisis sustrato circuito impreso ............................................................................................ 85 5.3.3.2 Anlisis vas circuito impreso: ................................................................................................. 85 5.3.3.3 Anlisis dimensiones circuito impreso: ................................................................................... 86 5.3.3.4 Anlisis longitud cable coaxial: ............................................................................................... 86 5.3.3.5 Anlisis proteccin: ................................................................................................................. 87

    5.3.4 Modelo propuesto .............................................................................................................. 87

    6. FUTUROS TRABAJOS ................................................................................................................ 89

    6.1 CONSTRUCCIN DE LAS CELDAS DISEADAS EN ESTE PROYECTO: TIPO CORONA Y TIPO CAVIDAD. 89 6.2 PRUEBAS DE VALIDACIN DEL DISEO ....................................................................................... 90 6.3 DISEO, CONSTRUCCIN DE UNA CELDA GENERADORA DE DPS SUPERFICIALES. ......................... 92 6.4 INSTRUMENTO DE MEDIDA DE DESCARGAS PARCIALES ................................................................ 94 6.5 ELABORACIN DE GUIONES DE PRCTICAS DE LABORATORIO CORRESPONDIENTES. ..................... 94

    7. RESUMEN Y CONCLUSIONES ................................................................................................... 95

    8. PLANIFICACIN TEMPORAL ..................................................................................................... 97

    9. PRESUPUESTO ........................................................................................................................... 99

    10. BIBLIOGRAFA ....................................................................................................................... 101

    11. ANEXOS .................................................................................................................................. 103

    11.1 ANEXO I: COEFICIENTES DE TENSIN CON PLANO DE TIERRA..................................................... 103 11.2 ANEXO II: SISTEMAS TRIDIMENSIONALES DE REVOLUCIN ......................................................... 105 11.3 ANEXO III: GUIN DE PRCTICAS TU DRESDEN ....................................................................... 109

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero

    AGRADECIMIENTOS

    Quiero dar las gracias en primer lugar, a mis dos tutores en la realizacin de este proyecto,

    tutor principal Julio Martnez Malo y tutor externo Abderrahim Khamlichi, por valorar mi

    trabajo y apoyarme durante todo el aprendizaje.

    Laboratorio Central Oficial de Electrotecnia (L.C.O.E), en particular a Fernando Garnacho

    Vecino y al Centro Tecnolgico de Alta Tensin (CTAT), por ofrecerme la oportunidad de

    poder realizar el Trabajo de Fin de Mster con ellos, y comenzar mi experiencia laboral.

    Mis padres y hermana, Fernando Garnacho Vecino, Adriana Herrero Novillo y Mara

    Garnacho Herrero, por apoyarme durante todos mis estudios.

  • Agradecimientos

    Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 1

    1. OBJETO DEL PROYECTO

    El presente proyecto fin de mster tiene como finalidad disponer de unas celdas de ensayo

    que sean capaces de reproducir de forma estable diferentes tipos de fuentes de descargas

    parciales (DPs). Las seales de DPs producidas deben poder ser medidas en un rango de

    frecuencias de hasta 1 GHz. En particular el presente proyecto se centra en el diseo de dos

    celdas diferentes, una para reproducir DPs tipo corona y la otra para reproducir DPs tipo

    cavidad. Ambos tipos de fuentes de DPs pueden aparecer cuando se ensayan cables de

    alta tensin, bien sea en laboratorio o en la instalacin de AT tras su instalacin. Las

    cavidades en el aislamiento son ocasionadas por un error en el proceso de fabricacin o en

    las tareas de montaje. En el interior de una cavidad se producen DPs que debilitan

    progresivamente el aislamiento formando las denominadas arborescencias elctricas.

    Durante las operaciones de montaje de los empalmes y terminaciones pueden cometerse

    errores que den lugar a una cavidad de aire. Tambin en las terminaciones de exterior

    puede aparecer DPs por efecto corona debidas a puntas metlicas de pequeo radio de

    curvatura sometidas a AT(p.e, tornillos de conexin). En caso de aparicin de

    arborescencias elctricas en el interior de una cavidad en un asilamiento slido, como por

    ejemplo XLPE, stas reducirn el espesor efectivo del aislamiento de forma progresiva hasta

    el punto en una sobretensin que aparezca en la red, por una maniobra o una descarga

    atmosfrica, provocar la perforacin del aislamiento en el punto defectuoso. Por este

    motivo, la medida de DPs se ha convertido en un ensayo de mantenimiento predictivo de

    gran inters prctico. La norma UNE 211006 [1]de obligado cumplimiento a travs del

    reglamento de Instalaciones Elctricas de AT (R.D. 337/2014) [2]establece la medida de

    DPs como un mtodo eficaz en los ensayos de verificacin inicial que es preciso realizar

    antes de la puesta en marcha de los cables de una instalacin de AT para verificar su

    correcto estado de salud.

    El uso de probetas como las diseadas en este proyecto para generar DPs tipo permite

    realizar experimentos a nivel didctico para quienes deban iniciarse en el conocimiento de

    las descargas parciales. Estos experimentos forman parte ya de prcticas de laboratorio de

    asignaturas de alta tensin correspondientes al Grado en Ingeniera Elctrica en los

    programas de universidades europeas tales como Dresden. Conceptos tales como la

    tensin de inicio de aparicin de las DPs, la tensin de extincin de las DPs, la tensin

    disruptiva del aislamiento y los patrones resueltos en fase de las DPs representativos de

    distintos tipos de defectos pueden ser demostrados en los experimentos que se realicen con

    las celdas de ensayo diseadas en este proyecto. Si el valor de la tensin de inicio de

    paricin de las DPs en ambas celdas de ensayo a disear en el presente proyecto es muy

    prximo y se ensayan simultneamente con la misma fuente de tensin, entonces se

    producirn patrones superpuestos, lo que permitir tambin explicar mtodos de separacin

    de los patrones de DPs superpuestos que se presentan en la realidad a realizar los ensayos

    en campo, que obliga a utilizar herramientas de procesamiento numricos para identificar

    fuentes de DPs diferentes. Por temas de seguridad no conviene que las tensiones de inicio

    de DP sean muy elevadas, por ejemplo no sern superiores a 10 kVeficaces. Adems, se debe

    asegurar que la tensin disruptiva de cada celda se encuentre suficientemente alejada de su

    tensin de inicio de DPs para evitar la descarga disruptiva intempestiva, p.e. se fija en25

    kVeficaces .

    Asimismo, el uso de este tipo de probetas es de especial inters para el personal de los

    laboratorios de ensayo de AT que trabajan en el campo de la certificacin de equipos de alta

  • 1. Objeto del proyecto

    P g i n a 2 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    tensin en los que es preciso efectuara la medida de DPs[3] como parte de ensayos

    requeridos para la certificacin, o para el personal de aquellos laboratorios dedicados a

    realizar ensayos en campo correspondientes a las pruebas reglamentarias de verificacin

    inicial [2] antes de la puesta en marcha de una instalacin de alta tensin o verificacin

    peridica. Las celdas de ensayo diseadas en este proyecto sirven para chequear la

    sensibilidad de los sistemas de medida de DPs utilizados en los ensayos de DPs a realizar

    en campo.

    Por otro lado las DPs generadas mediante las probetas diseadas deben ser medidas con

    un sistema de medida apropiado. Algunos de los puntos clave de este sistema de medida

    son los siguientes.

    Las DPs parciales presentan componentes de alta frecuencia [18] por lo que se deber optar

    por una seleccin de componentes para el diseo del sistema de medida que permiten

    obtener medidas fieles a altas frecuencias.

    Las DPs pueden provocar la ruptura del dielctrico produciendo consecuentemente una

    sobretensin en brones del registrador digital y daando el mismo, por lo que se elegir

    adecuadamente la proteccin que permita evitar dicha situacin. Esta proteccin deber

    nuevamente presentar la mnima capacidad posible para obtener una buena media a la

    mayor frecuencia posible.

    Por ltimo una vez seleccionado los componentes del sistema de medida y la disposicin de

    los mismos se calcularn los valores ptimos para obtener la mejor respuesta en frecuencia.

    Algunas de las varibales que afectarn a esto sern las longitudes de las pistas de los

    circuitos impresos, la longitu del cable coaxial o la capacidad introducida en el circuito por la

    proteccin elegida.

    Figura I: a) Probeta tipo punta plano TU Dresden b) Diseo de probeta punta plano UPM con sistema

    de media

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 3

    2. INTRODUCCIN

    Los procedimientos de medida de DPs establecidos en la norma IEC 60270 [3] han sido

    aplicados durante aos para la calificacin de los aparatos, mquinas elctricas y

    materiales de AT. La eficacia de las medias de DPs no slo ha servido para comprobar la

    calidad de la fabricacin de los equipos de AT, sino tambin para comprobar el estado de

    salud de los aislamientos utilizados en las instalaciones de AT. Las medida de DPs son

    realizadas en ensayos off-line on-line como una prueba ms del mantenimiento predictivo de

    los equipos de alta tensin que contienen aislamientos gaseosos (p.e SF6), lquidos (p.e

    aceite minerales o steres sintticos), slidos (p.e EPR y XLPE) o combinacin de estos

    (p.e, papel aceite de transformadores). La reciente especificacin tcnica IEC 62478 [4]

    establece los procedimientos de media de DPs mediante mtodos electromagnticos con

    frecuencias de medida por encima de 1 MHz que estn fuera del campo de aplicacin de la

    norma IEC 60270 (medidas por debajo de 1 MHz). En la referida especificacin tcnica [4]

    se recogen las mejores prcticas utilizadas hasta el momento para medir DP en rangos de

    alta frecuencia, HF, (de hasta 30 MHz), muy alta frecuencia, VHF, (entre 30 MHz y

    300 MHz) y en el rango de la ultra alta frecuencia, UHF, (entre 300 MHz y 3 GHz).

    Para cualquiera de las tcnicas electromagnticas empleadas en cualquier rango de

    frecuencia (HF, VHF y UHF) es preciso reconocer el tipo de fuente productora de las DPs a

    fin de poder ratificar que el defecto se produce en un aislamiento degradable. Pulsos de DPs

    que se produzcan en el aire ambiente son considerados en la mayora de los casos

    inofensivos para los aislamientos de los equipos (ver nota). El reconocimiento de la fuente

    productora de DP se realiza mediante el patrn de descargas parciales resuelto en fase de

    la tensin [5].

    Por lo tanto, es conveniente disponer de celdas de ensayo que sean representativas de

    defectos caractersticos en diferentes tipos de aislamientos. Para los cables, adems de las

    celdas de DP tipo corona y tipo cavidad sera conveniente disponer de una celda

    generadora de DPs superficiales como la apuntada en el apartado 6 de este proyecto

    Futuros trabajos. Para mejorar los resultados de los ensayos a realizar conforme a la

    norma UNE-EN [6] en la aparamenta de SF6 se debera disponer de celdas de ensayo

    generadoras de DPs por partculas metlicas en SF6, DPs por efecto corona en SF6, DPs

    por cavidad en separadores de compartimentos de SF6 y DPs superficiales en los

    aisladores de los separadores de compartimentos de SF6. Las celdas ms representativas

    de defectos en transformadores de potencia, que permiten simular las DPs en los ensayos a

    realizar conforme a la norma UNE-EN 60760-3 [7] seran celdas generadoras de DPs tipo

    corona en aceite, de DPs superficiales en aceite, de DPs en burbujas en aceite y DPs en el

    seno del papel impregnado en aceite. El diseo de estas celdas para ensayos de

    aparamenta en SF6, en transformadores o incluso de mquinas rotativas puede ser motivo

    de futuros proyectos.

    Nota: Los aisladores de vidrio y porcelana no son susceptible de degradacin por efecto corona

    producido en sus herrajes. nicamente los aislamientos de material compuesto pueden degradarse si

    existe una fuente productora de efecto corona en sus proximidades ya que la descomposicin del aire

    produce ozono y este con el nitrgeno y el agua contenida en el aire cido ntrico que ataca el

    material compuesto.

  • 2. Introduccin

    P g i n a 4 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 5

    3. CLCULO DE CAMPOS ELCTRICOS

    3.1 Campos elctricos homogneos y no homogneos

    Cuando se aplica una determinada tensin U entre dos electrodos separados por un

    aislamiento de rigidez dielctrica conocida, Edh, la capacidad para soportar la tensin no slo

    depende de las caractersticas propias del material aislante, sino tambin de la forma

    geomtrica y disposicin de los electrodos. En la prctica el diseador de un sistema

    aislante deber determinar la distribucin del campo elctrico en todo el aislamiento y

    calcular el valor mximo Emax previsto en el mismo. El aislamiento soportar la diferencia de

    tensin entre los electrodos sin descarga alguna, si el campo mximo es inferior al campo

    de inicio de las DP EmaxEdh, para ello ser necesario conocer con precisin el valor de dicho

    campo elctrico Edh de la configuracin aislante utilizada para la forma de onda de la

    tensin aplicada, as como el valor del campo elctrico mximo Emax que aparecer en la

    geometra de electrodos utilizada.

    En la figura 3.1 se muestra una configuracin sencilla de electrodos varilla-plano en un

    medio aislante homogneo que servir para explicar el concepto de homogeneidad del

    campo elctrico. Como primera aproximacin las propiedades dielctricas del medio aislante

    y la distancia al plano de tierra, s, se consideran parmetros invariables, mientras que el

    radio R de la varilla se supondr variable.

    Figura 3.1 Configuracin varilla plano

    Para cada radio R de la varilla se tendr un valor diferente de campo elctrico mximo Emax.

    El campo elctrico medio,Em, vendr definido por el cociente entre la tensin U de la varilla

    con respecto al plano de tierra y la distancia, s, entre ambos, varilla y plano, Em = U / s.

    El factor de homogeneidad del campo elctrico,, se define por la relacin:

    = Em / Emax (3.1)

    Cuando toma el valor unidad significa que el campo es homogneo Emax = Em, (radio R de

    la varilla infinito) y cuanto ms cerca est de cero, tanto ms inhomogneo ser el campo

    (dimetro de varilla muy pequeo).

    Teniendo en cuenta que Em=U/s , la ecuacin anterior puede expresarse de la forma

    siguiente:

    U /s = . Emax (3.2)

    s

    2.R

    Emax

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 6 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    La tensin de inicio de descarga, Ui, se producir cuando el campo elctrico mximo, Emax

    alcance el valor de la rigidez dielctrica para campos homogneos . Por lo tanto, despejando

    en (3.2) la tensin para estas condiciones Emax=Edh, se obtiene la tensin de inicio de

    descarga:

    Ui = Edh.s. (3.3)

    Si en esta ecuacin se consideran fijos los parmetros de la rigidez dielctrica, Edh y de la

    distancia, s, entre electrodos se evidencia el efecto de reduccin de la tensin de inicio de

    descarga Ui cuanto menos homogneo sea el campo elctrico (valores bajos de ).

    Anlogamente puede concluirse que la mxima tensin soportada por un aislamiento se

    lograr cuando el campo sea homogneo (=1).

    Es importante distinguir entre tensin inicio de descarga Ui, tambin conocida por tensin de

    inicio de descargas parciales (inception voltage) y la tensin de disruptiva, Ud. Para campos

    elctricos homogneos o cuasi-homogneos ambas tensiones coinciden, pero no as para

    campos elctricos no homogneos, en los que la tensin de inicio de descargas parciales,

    Ui, en las proximidades de los electrodos donde el campo elctrico es ms intenso

    corresponde a valores inferiores a la tensin necesaria para alcanzar la ruptura del

    aislamiento, Ud.

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 7

    3.2 Campos elctricos en configuraciones simples

    3.2.1 Campos elctricos bidimensionales

    3.2.1.1 Campo elctrico entre dos electrodos cilndricos paralelos

    El campo elctrico creado por dos electrodos cilndricos paralelos de longitud infinita

    separados a una distancia 2H y a tensin +U y U respectivamente (figura 3.2) puede

    determinarse analticamente mediante la superposicin de dos cargas rectilneas paralelas

    de densidad de carga + y - dispuestas a una distancia 2a (2a2H).

    Figura 3.2 Equivalencia entre campo creado por dos conductores cilndricos paralelos a +U y U

    y dos cargas rectilneas cargadas a + y a -.

    Las ecuaciones aplicables para configuracin mostrada en la figura 3.2 son las siguientes:

    2lnRU

    Emax (3.4)

    1

    1

    R

    U

    )RH(

    UEm

    (3.5)

    )1(

    2ln

    E

    E

    max

    m

    (3.6)

    donde = H/R (3.7)

    El campo elctrico de esta disposicin coincide con el creado por un solo conductor a

    tensin +U y un plano de tierra coincidente con el plano de simetra de ambos conductores,

    por lo que este caso cubre la distribucin de campo elctrico creada por un simple conductor

    en presencia de plano de tierra.

    3.2.1.2 Campo elctrico en electrodos cilndricos coaxiales

    Dos electrodos cilndricos coaxiales (figura 3.3) de longitud infinita entre los que est

    aplicada una diferencia de tensin U constituyen una geometra de campo cuasi-uniforme

    R R

    2H

    - +

    -U +U

    2 a

    Plano de Simetra

    U=0

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 8 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    reproducible a mltiples disposiciones utilizadas frecuentemente en la tecnologa de la alta

    tensin, por ejemplo en los cables monofsicos apantallados, en las lneas de transporte de

    energa elctrica aisladas en gas (GIL) o en los conductos de barras de las subestaciones

    blindadas aisladas en gas (GIS).

    Figura 3.3 Configuracin de dos electrodos cilndricos coaxiales

    Las ecuaciones aplicables para una configuracin de campo elctrico de dos cilindros

    concntricos son las siguientes:

    ln

    1

    R

    UE

    1

    max (3.8)

    1

    1

    )( 112 R

    U

    RR

    UEm (3.9)

    1

    ln

    max

    E

    Em (3.10)

    donde = R2 / R1 (3.11)

    3.2.1.3 Campo elctrico en el interior de una cavidad de 2D.

    El campo elctrico en una cavidad de seccin transversal semielptica con un radio R del

    semieje paralelo a la placa del condensador y radio a del semieje perpendicular a las placas

    del condensador es analizado en [7]. La cavidad se supone en el seno de un campo

    homogneo de valor E0entrelas placas que conforman un condensador ideal. La cavidad

    presenta una constante dielctrica prxima a la del vaco y elaislamiento una constante

    dielctrica relativa r. El campo elctrico es uniforme en el interior de la columna

    semielptica y puede expresarse segn por la siguiente ecuacin [1]:

    Ra

    E)aR(E

    r

    0r

    (3.12)

    Cuando se trata de una semiesfera a=R la ecuacin anterior se transforma

    r

    0r

    1

    E2E

    (3.13)

    R2

    Emax

    U

    R1

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 9

    En la figura 3.4 se muestra el campo elctrico normalizado (E/E0) en el interior de la cavidad

    semielptica para diferentes constantes dielctricas relativas r comprendidas entre 2 y 10 y

    un rango de ratios a/R de 10-3 a 10. Estos resultados confirman las expresiones establecidas

    en numerosos libros en las que se expone que el campo dentro de una cavidad de gas o de

    vaco es prximo al campo elctrico que lo rodea E0 si la cavidad es muy delgada y

    orientada en la direccin del campo (a >>Rm), mientras que es proporcional a la constante

    dielctrica si r si la cavidad es delgada y orientada perpendicularmente al campo elctrico

    (a

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 10 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    3.2.2.2 Campo elctrico entre dos esferas concntricas

    Dos electrodos concntricos y esfricos (figura 3.6) entre los que est aplicada una

    diferencia de tensin U forman una geometra de campo cuasi-homogneo, cuyas

    ecuaciones de campo elctrico son las siguientes:

    1R

    UE

    1

    max

    (3.15)

    1

    1

    R

    U

    )RR(

    UE

    112

    m

    (3.16)

    1

    max

    E

    Em (3.17)

    donde = R2 / R1 (3.18)

    Figura 3.6 Campo elctrico en esferas concntricas

    3.2.2.3 Campo elctrico en el interior de una cavidad de 3D.

    En la referencia [7] se estudia el campo elctrico en una cavidad constituida por un

    semielipsoide de revolucin de constante dielctrica prxima a la del vaco en el seno de un

    dielctrico de constante dielctrica relativa r. La distribucin de campo elctrico puede

    resolverse analticamente aplicando coordenadas elipsoidales. El campo elctrico es

    uniforme en el interior del semielipsoide y puede expresarse por la siguiente ecuacin:

    C)1(

    EE

    rr

    0r

    (3.19)

    con

    RaparaR/a1e;esinare

    e1

    e

    1C

    Raparaa/R1e;1e1

    e1ln

    e2

    11

    e

    1C

    22

    3

    2

    2

    22

    2

    (3.20)

    R1

    R2 U

    Emax

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 11

    Cuando se trata de una semiesfera a=R la ecuacin (3.19) se transforma

    r

    0r

    21

    E3E

    (3.21)

    En la figura 3.7 se muestra el campo elctrico normalizado E/E0 en el interior del

    semielipsoide para diferentes constantes dielctricas relativas r comprendidas entre 2 y 10 y

    un rango de ratios a/R de 10-3 a 10. Anlogamente a lo indicado para la cavidad en 2D,

    estos resultados confirman las expresiones establecidas en numerosos libros en las que se

    expone que el campo dentro de un esferoide de gas o de vaco es prximo al campo

    elctrico que lo rodea E0 si el esferoide es muy delgado y orientado en la direccin del

    campo elctrico (a >>Rm), mientras que es proporcional a la constante dielctrica si r si la

    cavidad es delgada y orientada perpendicularmente al campo elctrico (a

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 12 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    3.3 Mtodos numricos de clculo de campos elctricos

    Los mtodos de simulacin de cargas y de los elementos finitos son los mtodos numricos

    de clculo de campos elctricos ms utilizados en la prctica.

    Dentro de los mtodos de simulacin de cargas se distinguen tres mtodos diferentes: El

    mtodo de simulacin de cargas discretas equivalentes (MSC) [9], el mtodos de cargas

    superficiales (MCS) [10] y el mtodo de elementos de contorno (MEC) [11], estos dos

    ltimos, MCS y MEC consisten en sustituir la distribucin de carga superficial real por un

    conjunto de cargas superficiales de revolucin en el caso de MCS y por pequeas

    superficies elementales, planas o curvas, con formas triangulares o rectangulares sobre las

    que se establecen una determinada distribucin de densidad de carga superficial. El mtodo

    de simulacin de cargas ms simple consiste en representar las cargas superficiales reales

    por un conjunto de cargas discretas (lineales, puntuales, anulares o segmentos de carga)

    situadas en las proximidades de los contornos donde aparece una distribucin de carga

    superficial (superficie de electrodos y frontera entre dielctricos diferentes). El MCS en lugar

    de utilizar cargas discretas utiliza cargas superficiales distribuidas sobre las fronteras de los

    electrodos y de los dielctricos. Las cargas de los electrodos, o en su caso, las cargas de

    polarizacin de los dielctricos se representan mediante elementos de carga superficial a

    travs de funciones matemticas (lineales, cuadrticas, etc.). La generalizacin del mtodo

    de simulacin de cargas superficiales es el denominado mtodo de los elementos de

    contorno que utiliza superficies elementales de carga con forma genrica para adaptarse a

    la distribucin de carga real. Con este mtodo se resuelven problemas en configuraciones

    geomtricas arbitrarias tridimensionales y con diferentes dielctricos.

    El mtodo de elementos finitos resuelve la ecuacin de Laplace o la ecuacin de Poisson a

    travs de formulacin variacional por lo que es aplicable a cualquier rea de la ingeniera, en

    la que la temperatura en termodinmica, las tensiones mecnicas en mecnica o tensiones

    elctricas en alta tensin son ejemplos de funciones incgnitas a resolver. Para ello el

    dominio en estudio se divide en elementos discretos en los que la funcin incgnita, en

    nuestro caso la tensin elctrica, se aproxima por una funcin de interpolacin que depende

    de la tensin en los nudos del elemento. A continuacin se establece el sistema de

    ecuaciones lineales que hacen mnima la funcional asociada a la ecuacin diferencial de

    Poisson. De la resolucin de dicho sistema de ecuaciones lineales se obtienen las tensiones

    en los nudos de los elementos, que conjuntamente con la funcin de interpolacin definen la

    tensin en cualquier punto del dominio.

    3.3.1 Mtodo de simulacin de cargas discretas

    Se aplica el principio de superposicin para resolver las ecuaciones de Laplace y de

    Poisson. El mtodo consiste en aplicar soluciones particulares linealmente independientes

    de la ecuacin diferencial homognea. En electrosttica las soluciones particulares

    utilizadas para resolver la ecuacin diferencial general corresponden a las funciones de la

    tensin provocada por cada una de las cargas del conjunto de cargas discretas que

    reproducen lo ms fielmente la tensin en la superficie de los electrodos, cuya tensin es

    conocida de antemano.

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 13

    En un sistema con dos electrodos y con ms de un dielctrico entre los que se aplica una

    diferencia de tensin aparece una distribucin de carga en la superficie de los electrodos y

    en la superficie frontera entre dielctricos que depende de la geometra del sistema y de las

    caractersticas de los medios dielctricos. Por simplificacin se supondr un solo medio

    dielctrico en el sistema.

    Para evaluar la correcta eleccin del valor y posicin de las n cargas equivalentes se eligen

    n puntos Pi en la superficie de los electrodos. La tensin en cada punto Pise calcula por

    superposicin de la tensin elctrica creado por cada una de las n cargas discretas

    equivalentes kq . Si la tensin calculada coincide, dentro de una tolerancia admisible, con el

    valor real de la tensin del electrodo, entonces el conjunto de cargas elegido es equivalente

    a la distribucin superficial de carga de los electrodos.

    inik3i2i1ii UUUUUU (3.22)

    i= 1.......n

    donde

    iU es la tensin en el punto Pi

    ikU es la tensin en el punto Pi creado por la carga qk.

    La contribucin de una carga genrica qk a la tensin del punto Pi puede expresarse por la

    ecuacin:

    kikik qpU (3.23)

    donde ikp es el coeficiente de tensin entre la carga qk y el punto Pi

    El coeficiente de tensin ikp es una funcin que depende de la geometra de la carga, de la

    posicin relativa entre el punto P iy la carga qk y de la permitividad dielctrica del medio

    aislante. El coeficiente de tensin ikp representa el valor de la tensin en el punto Pi

    producido por la carga qk, cuando esta tiene un valor unidad. Para cargas discretas y

    sencillas es posible determinar la expresin analtica de los coeficientes de tensin ikp .

    En la prctica, la mayor parte de las configuraciones elctricas estn en presencia del plano

    de tierra. Para tenerlo en cuenta debe disponerse simtricamente respecto a este un

    conjunto de cargas igual pero de signo opuesto al que simula la configuracin elctrica. De

    esta forma, en el plano de tierra la tensin provocada por una carga y su simtrica,

    denominada carga imagen, se cancela (figura 3.8). Para los sistemas con plano de tierra el

    coeficiente de tensin pik de una carga genrica kq en un punto Pi est compuesto por dos

    sumandos, el debido a la propia carga kq y la de su imagen - kq .

    La tensin Ui en los n puntos Pi del contorno de los electrodos a alta tensin o a tierra es

    conocida y puede expresarse en funcin de la contribucin de las n cargas kq y sus cargas

    imgenes, lo que conduce a las siguientes n ecuaciones lineales:

    n

    1k

    kiki qpU (3.24)

    i= 1....... n

    o de forma matricial

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 14 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    QPU (3.25)

    Mediante la resolucin de este sistema de n ecuaciones lineales se determina el valor de las

    n cargas discretas kq que satisfacen la condicin de contorno de tensin conocida en los

    electrodos a alta tensin o a tierra.

    Figura 3.8. Principio del mtodo de simulacin de cargas discretas en presencia del plano de tierra.

    Para verificar que el sistema de cargas equivalentes representa fielmente la distribucin de

    la carga real se determinan la tensin en otros puntos del contorno de los electrodos, por

    ejemplo en los puntos intermedios de entre cada dos puntos consecutivos utilizados para

    resolver el sistema de ecuaciones lineales. El valor de la tensin calculada no debe diferir

    del real en ms de una magnitud prefijada. Si el sistema de n cargas no satisface la

    condicin anterior se podr cambiar el tipo de cargas, la posicin de las cargas o aumentar

    su nmero. La relacin entre la distancia de las cargas a la superficie del contorno y la

    distancia entre dos cargas consecutivas se denomina factor de asignacin. La experiencia

    aconseja que el factor de asignacin est comprendido entre 1,0 y 2,0.

    Una vez determinado el tipo, nmero, posicin ms adecuado, el valor del conjunto de

    cargas equivalentes permite calcular la distribucin de tensiones conocida por superficies

    equipotenciales, as como las lneas de campo elctrico en el dominio. En cualquier punto Pp

    del sistema de podr determinar su tensin y campo elctrico por superposicin de la

    contribucin de cada una de las cargas.

    Tensin en un punto Pp arbitrario:

    n

    1k

    kpkp qpU (3.27)

    Campo elctrico en un punto Pp arbitrario:

    x

    x

    x

    x

    x

    x

    qi-1 qi

    qi+1

    -qi-1 -qi

    -qi+1

    yi

    -yi

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 15

    n

    1k

    kzpkzp

    n

    1k

    kypkyp

    n

    1k

    kxpkxp

    qfE

    qfE

    qfE

    (3.28)

    kEjEiEE zpypxpp (3.29)

    donde:

    - pkp es el coeficiente de tensin elctrica producida por la carga qk y su imagen qk en el

    punto Pp.

    -xpkf , ypkf y zpkf son los coeficientes de campo elctrico en las tres direcciones normales x, y,

    z producidos por cada carga kq y su imagen qk en el punto Pp.

    En el anexo A se expresan los coeficientes de tensin y de campo elctrico de las cargas

    discretas ms utilizadas para simular configuraciones bidimensionales y tridimensionales de

    revolucin en presencia de plano de tierra.

    3.3.2 Mtodo de los elementos finitos

    Bajo el punto de vista de clculo diferencial, la determinacin de la tensin elctrica en un

    sistema de AT es un problema de campos elctricos que puede resolverse de forma anloga

    al clculo de la distribucin de temperaturas en el campo de la termotecnia o de las

    tensiones mecnicas en el campo de la resistencia de materiales. En los diferentes

    escenarios, la ecuacin ms compleja a resolver es la ecuacin de Poisson (3.30), segn es

    tratado en la referencia[12].

    graddiv (3.30)

    y si la permitividad es constante =cte. resulta

    2 (3.31)

    Si no existe distribucin de carga espacial el segundo miembro de la ecuacin (3.30) ser

    nulo y se transforma en la ecuacin de Laplace.

    Adems de satisfacerse esta ecuacin debern cumplirse las condiciones de contorno del

    problema, por ejemplo el tensin conocido en los electrodos.

    Por teora variacional se sabe que la funcional asociada a la ecuacin de Poisson (3.31) es

    la siguiente:

    SA

    E

    0

    dSUqdAUdUF (3.32)

    donde:

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 16 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    - es la permitividad dielctrica.

    - U es el tensin en un punto genrico de coordenadas (x,y,z).

    - E es el campo elctrico en un punto genrico de coordenadas (x,y,z).

    - es la densidad volumtrica de carga elctrica.

    - q es la densidad de carga superficial.

    - A es el dominio en estudio.

    - S es el contorno del dominio en estudio.

    - es la variable de integracin.

    la resolucin del problema se reduce a determinar la funcin de tensin U que minimiza

    funcional (3.32).

    Para aplicar el mtodo de los elementos finitos el dominio a estudiar debe dividirse en

    elementos discretos. Para sistemas bidimensionales los elementos pueden ser tringulos,

    cuadrilteros u otras formas poligonales (figura 3.9). Para sistemas tridimensionales sern

    tetraedros, cubos, etc..y para sistemas tridimensionales de revolucin, toros de secciones

    poligonales (tringulos, cuadrilteros, etc.).

    Para cada elemento del dominio en estudio se define una funcin de interpolacin que

    depende de las coordenadas del elemento y de las tensiones de sus nudos. Para sistemas

    bidimensionales, supuesta una dependencia lineal, la funcin de interpolacin en un

    elemento viene definida por la expresin siguiente:

    cybxa)y,x(Ue (3.33)

    donde a, b y c son constantes de la funcin de interpolacin del elemento e.

    Figura 3.9 Discretizacin del dominio

    Conocidos las tensiones de los nudos Ul, Um y Un de cada elemento e se determinan las

    constantes a, b, y c al particularizar la ecuacin (3.33) para cada uno de los tres nudos o

    vrtices (l, m, n) que definen el tringulo elemental e.

    )yy(U)yy(U)yy(Ua m.lnl.nmn.m1

    Electrodo 1

    n

    l m e

    Electrodo 2

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 17

    )xx(U)xx(U)xx(Ub lmnn.lmm.n1

    (3.34)

    )yxyx(U)yxyx(U)yxyx(Uc lmm.lnnll.nmmnn.m1

    donde:

    )n,m,l(tringuloArea2

    yx1

    yx1

    yx1

    nn

    mm

    ll

    (3.35)

    sustituyendo las ecuaciones (3.44) en la (3.43) se obtiene la siguiente expresin para el

    tensin en cualquier punto del elemento e:

    n,m,li

    iiii

    e )yx(U1

    )y,x(U

    (3.36)

    donde

    mnnml yxyx

    nml yy (3.37)

    mnl xx

    Anlogamente, por permutacin circular, se obtienen las expresiones de m , m , m y de

    n , n , n en funcin de las coordenadas de los vrtices del tringulo e en consideracin.

    Funcional de un elemento. Globalizacin

    La condicin de contorno de tensin conocida=p en determinado electrodos permite

    transformar la ecuacin (3.32) en la siguiente:

    dAUdUFA

    E

    0

    (3.38)

    teniendo en cuenta que el dominio est dividido en N elementos, la expresin anterior se

    puede expresar de la forma siguiente:

    N

    1j

    j

    N

    1j

    j

    A

    E

    0)U(FdAUdUF

    j

    (3.39)

    donde Fj () es la funcional asociada a un elemento genrico del dominio.

  • 3. Clculo de campos elctricos

    P g i n a 18 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    Suponiendo que =cte. en el elemento triangular j se cumple la igualdad siguiente:

    E

    0

    2 )y,x(E2

    d

    (3.40)

    que integrada en el dominio Aj resulta:

    jA

    2

    j

    2

    2)y,x(E

    2dA)y,x(E

    2

    (3.41)

    Si se tiene en cuenta las ecuaciones (3.34) el campo elctrico puede expresarse por la

    siguiente expresin:

    j)UUU(i)UUU(1E nnmmllnnmmll

    (3.42)

    que sustituida en la ecuacin (3.41) permite escribir:

    )(UU4

    dAd jijimlA

    E

    0n,m,ljn,m,li

    j

    j

    (3.43)

    Asimismo, si se tiene en cuenta la ecuacin (3.36) supuesto =cte., se cumple la siguiente

    igualdad:

    n,m,li

    iijiii

    A n,m,li A

    ij QUdA)yx(UdAU

    j j

    (3.44)

    donde jiiiA

    i dA)yx(1

    Q

    j

    (3.45)

    Si se sustituyen las ecuaciones (3.43) y (3.44) en un sumando genrico de la ecuacin

    (3.39) se obtiene como funcional de un elemento e la expresin matricial siguiente:

    eT

    eee

    T

    ee UQUKU2

    1)U(F (3.46)

    donde eK es la submatriz denominada de rigidez en el campo de ingeniera de resistencia de materiales, correspondiente al elemento e, cuyos trminos individuales vienen

    expresados por la ecuacin siguiente:

    jijiije

    2K

    (3.47)

    Procediendo de igual forma con todos los elementos e la ecuacin (3.46) se puede

    extender para todo el dominio con lo que se obtiene:

    TT QKF2

    1)( (3.48)

    donde cada trmino ijK es la suma de los trminos ijeK de los elementos que tiene como

    nudos el i y el j.

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 19

    Al imponer la condicin de que la funcional )U(F sea mnima debe verificarse la ecuacin:

    0U

    F

    U

    )U(F N

    1j k

    j

    k

    para k= 1,.....n (3.49)

    donde N es el nmero de elementos y n es el nmero de nudos.

    El desarrollo de la ecuacin (3.49) conduce al sistema de ecuaciones lineales:

    QUK (3.50)

    donde las incgnitas son los tensiones en los n nudos donde el potencial no est impuesto

    como condicin de contorno. Debe destacarse que la matriz de rigidez K es una matriz en banda, siendo la banda tanto ms estrecha cuanto menor sea la diferencia entre el guarismo

    de un nudo cualquiera y el de sus adyacentes que pertenecen al mismo elemento.

    Una vez resuelto el sistema de ecuaciones (3.50) se conocern los tensiones en los nudos

    de los elementos e en que se ha discretizado el dominio y, a partir de ellos, se puede

    calcular el tensin en cualquier punto interior a un elemento mediante la funcin de

    interpolacin elegida.

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 20 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 21

    4. AISLAMIENTO ELCTRICO

    4.1 Aislamiento en aire

    La evolucin de la corriente entre dos electrodos sometidos a una tensin e inmersos en un

    gas puede justificarse a travs de tres mecanismos: a) el mecanismo avalancha, b) el

    mecanismo streamer y c) el mecanismo lder. Para distancias entre electrodos pequeas

    y baja presin de gas (para el aire 1,5 cm a presin atmosfrica) el mecanismo avalancha

    o tambin denominado Townsend por ser el que primero lo present justifica de forma

    apropiada la evolucin de la corriente. Para distancias entre electrodos y presiones de gas

    superiores el mecanismo streamer es el ms adecuado para justificar la descarga.

    Finalmente el mecanismo lder justifica la descarga cuando las distancias superan un cierto

    umbral a0, normalmente de algunos metros dependiendo de la forma de onda y del tipo de

    aislamiento.

    Frente a campos elctricos homogneos la tensin disruptiva en un gas se puede formular

    como funcin del producto de la presin del gas y la distancia entre electrodos, relacin

    denominada en la literatura como la ley de Paschen. Se demostrar que la tensin de la

    descarga disruptiva presenta un mnimo para una pareja de presin y distancia que depende

    del gas y del tipo de material del electrodo que forma el ctodo.

    4.1.1 Mecanismo Townsend

    El mecanismo Townsend es representativo en gases a baja presin o distancias pequeas.

    Este mecanismo de descarga aparece inicialmente en las pequeas cavidades de aire que

    pueden existir en los aislamientos slidos.

    Los gases se comportan como buenos aislantes siempre que las tensiones no sean

    elevadas. Al incrementar la tensin entre los electrodos inmersos en un gas aparece una

    circulacin de corriente que es debida a la carga libre n0 existente en el gas. Cuando la

    tensin es baja la carga libre se neutraliza por recombinacin con iones positivos. Al

    aumentar la tensin los electrones se aceleran en direccin al campo elctrico y aparece

    una circulacin de corriente proporcional a la tensin entre los electrodos. Si la tensin

    aplicada se incrementa la corriente alcanza un nivel de saturacin que evidencia la

    inexistencia de ms portadores libres de carga. Superado un cierto umbral de tensin

    aparece una evolucin exponencial de la corriente. Entonces la corriente es debida al

    aumento de la ionizacin por efecto de los impactos de electrones. El incremento acelerado

    de la corriente en campos homogneos ser suficiente para alcanzar la tensin de disruptiva

    Ud.

    4.1.1.1 Avalancha Townsend en campo homogneo

    El mecanismo Townsend justifica el proceso de descarga como una ionizacin producida

    por los electrones libres que viajan desde el ctodo (electrodo a tensin negativo) al nodo

    (electrodo a tensin positivo) por accin de la fuerza del campo elctrico. Los electrones al

    viajar colisionan con las molculas neutras del gas liberando nuevos electrones. El

    crecimiento de electrones por unidad de espacio recorrido, dnx/dx, se puede determinar a

    partir del producto del nmero de electrones creados en cada colisin de un electrn, , al

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 22 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    recorrer un diferencial de longitud, dx, multiplicado por el nmero de electrones existentes,

    nx, a la distancia x del ctodo:

    dnx / dx = .nx (4.1)

    integrando esta ecuacin entre el ctodo (x=0) y una distancia genrica x en direccin al

    nodo resulta:

    x0x enn

    (4.2)

    Figura 4.1 Mecanismo Townsend en campo homogneo

    El factor xe se denomina factor de multiplicacin de la avalancha electrnica y representa

    el coeficiente de ionizacin por colisiones.

    El coeficiente de ionizacin es directamente proporcional a la presin y a una funcin que

    depende de (E/p):

    p/Efp

    (4.3)

    que para el aire a 20 C toma la forma siguiente:

    2

    5 188p

    E1048,1

    p

    (4.4)

    donde el campo elctrico, E, viene expresado en V/cm y la presin del gas, p, en kPa.

    La curva de esta expresin se muestra en la figura 4.2.

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 23

    Figura 4.2 Caracterstica /p en funcin de E/p para el aire a 20C.

    Suponiendo que n0 es el nmero de electrones inciales en el ctodo de la avalancha, el

    nmero de electrones que alcanzan el nodo (x=d) vendr dado por:

    d

    0d enn (4.5)

    Por lo tanto, la corriente media en el espacio de aire, d, comprendido entre dos electrodos

    corresponder al nmero de electrones que viaja por unidad de tiempo, es decir:

    dd eII

    0 (4.6)

    donde Io es la corriente inicial en el ctodo.

    Adicionalmente, de cada ionizacin resulta un in positivo que se mueve mucho ms

    lentamente que los electrones liberados. Como resultado de este proceso se produce una

    carga espacial positiva que se mover hacia el ctodo lentamente, (a una velocidad de 0,5

    mm/s para un campo elctrico E=30 kV/cm) comparada con el movimiento de los

    electrones que se desplazarn mucho ms rpidos (150 mm/s para E=30 kV/cm).

    Este nmero de iones z podr ser calculado como la resta de los electrones de la primera

    avalancha que alcanzan el nodo n'd menos los inciales en el ctodo n'0. Se puede realizar

    este clculo dado que los nuevos electrones fueron todos ellos emitidos por el choque de un

    electrn contra una partcula neutra dejando a su paso de este modo un ion positivo. El

    nmero de iones vendr por tanto dado por:

    z = n'd - n'0 = n'0.(e.d

    -1) (4.7)

    Esta cantidad de iones se desplaza en direccin contraria a la de los electrones alcanzado

    de este modo el ctodo. Suponiendo que cada ion positivo al alcanzar el ctodo origina

    (emisin por choque o cualquier otro proceso elemental) nuevos electrones, se tendrn por

    tanto n''d iones que conformaran la segunda avalancha:

    n''0 = .z = n'0. (e.d

    -1). (4.8)

    /p

    E/p

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 24 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    Por simplicidad se definir M, como constante de mecanismo Townsend, vendr expresada

    como:

    M = (e.d -1). (4.9)

    Tomando as la nueva constante M (4.9) definida, los nuevos electrones inciales de la

    segunda avalancha n''0 podr expresarse como:

    n''0 =n'0 . M (4.10)

    De esta segunda avalancha el nmero de electrones que alcanzarn el ctodo ser n''d

    n''d = n''0. e.d

    = n'0.M .e.d (4.11)

    De manera anloga a la anterior los iones positivos originados z' por la segunda avalancha

    que se desplazarn hacia el ctodo sern

    z' = n''d - n''0 = n0. M .(e.d

    - 1) (4.12)

    Los electrones inciales de la tercera avalancha n'''0 originados por dichos iones positivos

    sern:

    n'''0 =n'0 .M 2 (4.13)

    Si este proceso se repitiese n veces los electrones inciales de la n-sima seran:

    nn

    0 =n'0 .M n-1 (4.14)

    Puede observarse como las posteriores avalanchas vendrn definidas por la constante M,

    que determinar el mecanismo de generacin de electrones dando lugar a tres posibles

    casos.

    Para

    M = (e.d

    -1). < 1

    Disminuye el nmero de electrones de generacin en generacin de avalancha, se hablar

    por tanto de una descarga no mantenida y no podr tener lugar en ningn caso la descarga

    disruptiva.

    Para

    M = (e.d

    -1). = 1

    En este caso el nmero inicial de electrones es el mismo para cada generacin de

    avalancha y se hablar por tanto de una descarga mantenida pero que tampoco podr

    conducir por si sola a la formacin de un canal conductor para dar lugar a una descarga

    disruptiva.

    Finalmente en el caso

    M = (e.d

    -1). > 1

    El nmero de electrones aumenta en cada avalancha formando de este modo un canal de

    descarga con alta conductividad y teniendo como consecuencia la descarga disruptiva.

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 25

    4.1.1.2 Avalancha Townsend en campo no homogneo

    Sin embargo en el mbito tcnico los campos homogneos como el analizado anteriormente

    son poco frecuentes y por regla general casi siempre en la prctica se presentarn

    condiciones de campos fuertemente no homogneos. Por esta razn se analizar el

    comportamiento de la descarga para la configuracin punta plano.

    Se producirn descargas parciales siempre y cuando la tensin a la que se ve sometida la

    configuracin sobrepase la tensin de inicio de descargas parciales Ui. Se analizar el

    modelo para el caso de punta positiva y punta negativa.

    Punta positiva

    Figura 4.4 Efecto corona inicial debido a descarga por avalancha en campos no homogneos

    En primer lugar en el caso de la punta positiva figura 4.3,

    los electrones son absorbidos por la punta, permaneciendo

    por tanto una concentracin de iones positiva en las

    inmediaciones de la punta que migrarn en direccin del

    ctodo (plano a tierra) dando as lugar a un pulso de

    descarga mximo de 50 A y 1pC con un tiempo de frente

    de 10 ns y de cola de aproximadamente 100 ns.

    Esta naturaleza discontinua de la descarga se debe en

    parte a que la concentracin de carga positiva remanente

    en las inmediaciones de la punta positiva produce un

    debilitamiento del campo no pudindose as

    desencadenarse una nueva avalancha hasta que se

    restaure el campo inicial. Este fenmeno ocurre para

    tensiones ligeramente superiores a la tensin de inicio de

    descargas parciales, como puede observarse en la figura

    4.4.a.

    a) b)

    Sin carga espacial Consideracin de carga espacial retenida

    Sin carga espacial Con carga espacial

    Debilitamiento campo Intensificacin campo

    Figura 4.3 Efecto corona inicial punta positiva debido a descarga

    por avalancha en campos no homogneos

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 26 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    Para el caso de que la se aumente la tensin en la punta muy por encima del valor de inicio

    de descargas parciales (U>>Ui), se producen varias avalanchas simultneas dando lugar a

    la desaparicin de la naturaleza discontinua de la descarga. El resultado ptico de este

    proceso cuasi estacionario de descarga es un resplandor en forma de gota en la punta (ver

    figura 4.4.b), conocido como corona o descarga duradera (figura 4.5). Este tipo de descarga

    es muy caracterstica de configuraciones con puntas pronunciadas y para formas de tensin

    que varen lentamente como puede ser tensin continua o alterna de frecuencia industrial 50

    Hz.

    Figura 4.5 Efecto corona inicial debido a descarga por avalancha en campos no homogneos.

    Punta negativa

    4.1.1.3 Conclusin

    La descarga por avalancha se caracteriza porque el fenmeno de ionizacin se produce por

    choque entre electrones y tomos que originan iones y electrones. Para que se desarrolle la

    descarga en el aire se precisa una concentracin de campo elctrico del orden de 25 kV/cm.

    Aparece con tensin continua o alterna de frecuencia industrial (por ejemplo 50 Hz) pero no

    con tensiones de impulsos transitorios. Como ya se ha indicado, la velocidad de

    propagacin de la descarga la establece los electrones que viajan muy rpidos.

    En configuraciones de campo homogneo con separacin entre electrodos pequeas,

    (inferiores a 1,3 cm) este mecanismo por avalancha es suficiente como para provocar

    directamente la ruptura.

    Para el caso de la punta negativa (figura 4.6), los

    electrones en las inmediaciones de la punta son repelidos

    por sta desplazndose hacia el plano (ctodo). Sin

    embargo, durante su recorrido dichos electrones sern

    capturados por molculas de gases electronegativos tales

    como el oxgeno.

    Al igual que para la punta positiva la concentracin de

    carga negativa en las inmediaciones de la punta negativa

    provoca un debilitamiento del campo justificando la

    naturaleza discontinua de las descargas.

    Los pulsos de descarga de punta negativa son ms

    rpidos que los de punta positiva debido a la mayor

    movilidad de los electrones frente a los iones positivos.

    Estos pulsos presentan tiempos de 2 ns de frente y 20 ns

    de cola, alcanzado intensidades de 5 A. Este tipo de

    pulso es conocido como pulsos Trichel con frecuencias de

    repeticin del orden de kHz hasta MHz.

    Figura 4.6 Efecto corona inicial punta negativa debido a descarga

    por avalancha en campos no homogneos

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 27

    En campos fuertemente no homogneos se producen descargas incompletas o efecto

    corona caracterizado por un resplandor en el electrodo. El mecanismo de descarga por

    avalancha aparece a un valor ms bajo cuando se trata de tensin de polaridad negativa

    (pulsos Trichel) que cuando la tensin es de polaridad positiva.

    4.1.2 Mecanismo de avalancha streamer

    El mecanismo streamer en el aire se produce en general para distancias superiores a

    p.s1,5 bar.cm. Estas condiciones aparecen en la prctica a la presin atmosfrica para

    distancias superiores a 1,5 cm o con aire comprimido y distancias de algunos milmetros.

    Este mecanismo streamer justifica la descarga disruptiva a partir de la carga espacial

    desarrollada por avalancha electrnica que se transforma en un canal de corriente.

    4.1.2.1 Streamer en campo homogneo

    La forma de una avalancha se caracteriza por situarse los electrones con mayor movilidad

    que los iones positivos en la cabeza de la avalancha, mientras que la concentracin de

    iones positivos queda localizada en la cola de la avalancha como puede observarse en la

    figura 4.7.

    Figura 4.7.Descarga de avalancha en el espacio, potencial de la avalancha y distribucin de campo

    A partir de la frmula 4., el nmero de electrones en la cabeza de la avalancha y tambin el

    nmero de iones de la cola crecen exponencialmente con y x. Si este producto de .x

    alcanza valores de 20 (medidas segn Loeb, Meek y Raether) el campo elctrico propio de

    la avalancha aumenta debido a la carga espacial. Un producto de .x de 20, corresponde a

    un nmero de portadores de carga de 108 a partir del cual, gracias al aumento del campo ya

    indicado, permite la aparicin de una concatenacin de avalanchas (a partir de nuevos

    electrones inciales creados por fotoionizacin) en direccin del nodo y del ctodo. Esta

    concatenacin de avalanchas da lugar a un canal de corriente denominado efecto

    Streamer.

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 28 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    Figura 4.8.Descarga de avalancha en el espacio, potencial de la avalancha y distribucin de campo

    Debido a que el fenmeno Streamer justifica la ruptura a partir de la colisin electrnica y

    de la fotoionizacin, la velocidad de propagacin de dicho mecanismo vara entre 10 cm/s y

    hasta valores de 100 cm/s debidos en parte a la aparicin de fotones con una velocidad

    muy superior de propagacin a la de los electrones.

    4.1.2.2 Streamer en campo no homogneo

    Sin embargo en la prctica en el aire en la mayora de casos las descargas se producen

    bajo campos elctricos no homogneos. Por tanto a continuacin se expone el mecanismo

    streamer en una configuracin punta plano tanto para punta positiva como punta negativa.

    Punta positiva

    El proceso del mecanismo con punta positiva considera el fenmeno de avalancha en un

    campo no homogneo. Los electrones de la avalancha se mueven al menos cien veces ms

    rpido que los iones positivos. En el tiempo en que los electrones alcanzan el nodo, los

    iones positivos de la avalancha prcticamente no se han movido hacia el ctodo. Si la

    concentracin de portadores de carga alcanza un orden de magnitud de unos 108 iones

    (k=ln108=18-20) el efecto streamer puede iniciarse. Cuando esta concentracin aparece en

    el nodo, el alto de campo elctrico (en los instantes t1, t2 o t3 de la figura 4.9) provocar

    nuevas avalanchas a partir de los electrones creados por fotoionizacin, lo cual conducir a

    aumentar la carga espacial de iones positivos en las proximidades del nodo y a

    establecerse en el nodo el inicio del streamer. El proceso es muy rpido debido a que los

    fotones emitidos por la punta del streamer tienen mucha probabilidad de chocar con las

    molculas e ionizarlas, al ser muy alta la densidad del gas (p.s>1,5 bar.cm). De esta forma

    la carga espacial positiva se extiende progresiva y sbitamente desde el nodo hacia el

    ctodo en forma de filamentos de carga positiva o streamers positivos. Para que se

    desarrolle dicho mecanismo, los streamers positivos precisan de una concentracin de

    campo elctrico a lo largo del inter espacio del orden de 5 kV/cm.

    Avalancha inicial

    Avalancha secundaria

    Avalanchas

    posteriores

    Streamer direccin ctodo Streamer direccin nodo

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 29

    Figura 4.9.Proceso de la descarga en el espacio con punta positiva. Mecanismo Streamer

    Este proceso discontinuo presenta pulsos de corriente de unidades de nanosegundos de

    tiempo de frente y aproximadamente 10 ns de cola. La carga de la descarga vara entre 100

    pC y 100 nC.

    Sin embargo en la prctica estos fenmenos de avalancha no se producen de manera

    aislada, sino que se produce la aparicin simultnea de un gran nmero de streamers,

    dando lugar a una descarga tipo escoba (vase figura 4.10)

    Figura 4.10.Proceso de la descarga parcial Streamer. Descarga tipo escoba

    Punta negativa

    El mecanismo de descarga para la punta negativa (figura 4.11) es idntico al ya analizado

    para la punta positiva. La principal diferencia radica en la aparicin en este caso del

    streamer negativo el cual debe desarrollarse hasta el ctodo para provocar la ruptura. Este

    streamer negativo se caracteriza por poseer una movilidad mucho mayor que la del streamer

    positivo por lo que la descarga se desarrolla bajo la influencia de la difusin radial. Esta

    difusin radial provoca una reduccin en la concentracin de electrones y por consiguiente

    una reduccin de campo elctrico, no dando lugar a caminos de descarga tan definidos

    como los formados por el streamer positivo (vase figura 4.12). Por dicha razn el streamer

    negativo para desarrollarse precisa una concentracin de campo elctrico a lo largo del inter

    espacio y del orden de 10-15 kV/cm, mayor que los 5 kV/cm del streamer positivo.

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 30 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    Figura 4.11.Proceso de la descarga en el espacio con punta negativa. Mecanismo Streamer

    Figura 4.12. Formacin de caminos de descarga Mecanismo Streamer

    a) punta positiva, b) Punta negativa.

    4.1.2.3 Conclusin

    El mecanismo streamer (figura 4.13) justifica la descarga disruptiva a partir de la carga

    espacial desarrollada por avalancha electrnica que se transforma en un canal de corriente.

    La velocidad de propagacin de la descarga en el mecanismo streamer, vara entre

    10 cm/s para campo no homogneo y 100 cm/s para campo homogneo. Se caracterizan

    porque el fenmeno de ionizacin se produce tanto por colisin electrnica como por

    fotoionizacin. Para que se desarrolle este mecanismo se precisa una concentracin de

    campo elctrico a lo largo del inter espacio del orden de 5 kV/cm cuando la polaridad es

    positiva y entre 10 y 15 kV/cm cuando la polaridad es negativa. Por lo que en caso de

    corriente alterna la descarga disruptiva se producir siempre en la polaridad positiva. El

    mecanismo streamer aparece para alta tensin continua, alta tensin alterna de frecuencia

    industrial (p.e. 50 Hz), e impulsos de tensin tipo rayo y tipo maniobra siempre que la

    separacin entre electrodos no supere un valor determinado umbral a0 a partir del cual la

    descarga sigue el mecanismo denominado lder como se explica seguidamente.

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 31

    Figura 4.13 Formas de producirse el mecanismo streamer en aire con polaridad positiva y con

    polaridad negativa para distancias superiores a 1,5 cm e inferiores a 1 m para c.a.

    4.1.3 Mecanismo lder

    Los streamers se convierten en canal de lder cuando el efecto de termo-ionizacin aparece

    de forma adicional a las avalanchas por colisin y fotoionizacin. La concentracin de

    electrones capturados por los filamentos de carga positiva hace incrementar la energa

    cedida por ellos aumentando la temperatura con un alto efecto de termoionizacion hasta el

    punto de formar un camino de conduccin.

    El mecanismo lder aparece siempre combinado con el mecanismo streamer por lo que se

    puede producir una descarga disruptiva combinada de ambos mecanismos que

    denominaremos descarga escoba por el parecido que presenta el canal del lder al palo de

    una escoba y los streamers del extremo a las ramificaciones de los pelos de la escoba.

    En la punta del canal del lder existe una alta concentracin de iones positivos que producen

    ramificaciones de descarga de tipo filamento luminoso, denominadas streamers del lder.

    Estas ramificaciones se desarrollan en distintas direcciones aleatorias que corresponden

    con las zonas donde la actividad de ionizacin es mayor.

    Los electrones producidos por la ionizacin en los streamers del lder son absorbidos por el

    nodo a travs del propio canal del lder. Dependiendo de la distancia y del nivel de tensin

    aplicado, el streamer ms avanzado del lder se detendr antes de alcanzar al ctodo o

    llegar a alcanzarlo.

    Cuando el streamer se aproxima al ctodo aparece un fuerte campo elctrico que genera

    numerosos electrones. Estos son absorbidos por el canal de descarga positivo para

    neutralizarlo. El canal de descarga as creado irradia una luz ultravioleta y a la vez se va

    calentando debido a las colisiones elsticas.

    Si la corriente sigue creciendo la tensin cae a un bajo valor, la luz que irradia la descarga

    se vuelve blanca y se produce una emisin termoinica e incluso una eventual

    evaporizacin del ctodo. En este estado la descarga se la denomina arco. El arco viene

    caracterizado por altas temperaturas de 5.000 a20.000 C en el que el gas se convierte en

    plasma. En este estado la velocidad de las molculas del gas son tan elevadas que se

    produce ionizacin por la propia colisin entre molculas. La alta ionizacin produce un

    aumento de la conductividad del arco y en consecuencia la corriente se incrementar an

    ms, y con ella el calor generado. Este proceso regenerativo es difcil de extinguir y provoca

    un peligro eminente s el arco no se extingue en un corto periodo de tiempo, ya que el

    proceso es adiabtico y la alta temperatura conducir a una sobrepresin localizada cuyas

    ondas de presin sern irradiadas en forma de detonacin.

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 32 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    La velocidad de propagacin de la descarga por el mecanismo lder es del orden de 10

    cm/s y se caracterizan porque el fenmeno de ionizacin se produce por colisin,

    fotoionizacin y termoionizacin. Para que se desarrolle la descarga del lder se precisa un

    campo elctrico de aproximadamente de 1,5 kV/cm. Aparece en configuraciones

    geomtricas que produzcan campos fuertemente inhomogneos con distancias entre

    electrodos superiores a un umbral a0 del orden de 1mpara alta tensin alterna de 50 Hz o 60

    Hz e impulsos transitorios. Para altas tensiones continuas el mecanismo lder aparece con

    distancias de separacin superioresa0superiores a 10 m.

    Figura 4.14 Mecanismo de descarga lder en el aire que aparece a distancias superiores a 1 m para

    c.a. y superiores a 10 m en corriente continua.

    4.1.4 Ley de Paschen para el aire

    La condicin de campo homogneo o cuasi-homogneo slo se presenta en algunas

    configuraciones, por ejemplo en diseo de interruptores de hexafluoruro de azufre, en

    configuraciones de GIS, GIL y en equipos de laboratorios (explosores de esferas, etc.). Solo

    en campos homogneos o cuasi-homogneos la tensin disruptiva coincide con la tensin

    de inicio corona.

    La tensin disruptiva en aire con campo uniforme ha sido estudiada para un amplio rango de

    presiones y longitudes. Como resultado se ha determinado la siguiente funcin f(E/p) que se

    ajusta mejor al comportamiento de la variacin de ( /p):

    n

    0p

    E

    p

    EC

    p

    (4.7)

    donde:

    ionizacin neta ionizaciones menos capturas.

    0

    p

    Erepresenta el valor crtico por encima del cual el fenmeno de ionizaciones

    prevalece sobre capturas,

    Teniendo en cuenta que la ionizacin neta es inversamente proporcional a la distancia se tiene:

    n

    0p

    E

    p

    EC

    sp

    k

    (4.8)

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 33

    y despejado el cociente

    p

    E resulta,

    n

    0sp

    k/C

    p

    E

    p

    E

    (4.9)

    Esta ecuacin para el aire a 20 C corresponde al valor del campo elctrico Edh para el cual

    el fenmeno de descargas parciales se inicia:

    s

    p53,6p4,24Edh (4.10)

    Expresin que puede redondearse por la siguiente

    cm

    kV

    s

    p50p25Edh

    (4.11)

    Teniendo en cuenta que para campo homogneo el inicio de las DP corresponde con la

    ruptura dielctrica Edh=Ud/s, la tensin disruptiva por efecto avalancha en campo homogneo

    resulta.

    sp53,6sp4,24Ud (4.12)

    Ecuaciones vlidas para productos (p.s) comprendidos entre 0,01 y 100 (bar cm),

    resultando la tensin Ud en kVcresta y el campo elctrico Edh en kVcresta/cm.

    Figura 4.15 Edh: valor de campo elctrico para el cual se inician las DPs en funcin de la separacin

    entre electrodos, Edi rigidez dielctrica del aire.

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 34 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    4.1.5 Campos no homogneos. Efecto corona en aire. Descarga

    disruptiva

    Los campos no homogneos (Emax>>Em) son los ms habituales en la mayor parte de las

    instalaciones de alta tensin al aire, por ejemplo en las subestaciones de exterior. En estos

    casos el mecanismo streamer es el que rige las descargas a presin atmosfrica y

    distancias libres de aire superior a algunos centmetros. En los campos no homogneos

    pueden producirse descargas parciales en el aire, denominadas descargas por efecto

    corona, en las proximidades de los conductores sin que se llegue a puentear la distancia

    entre electrodos.

    Cuando el valor del campo elctrico en una configuracin de campo no homogneo supera

    un valor umbral a lo largo de una distancia crtica xcritico se producir el inicio de las

    descargas. En campos no homogneos, tambin llamados divergentes, tales como punta-

    plano, el coeficiente de ionizacin neta (ionizaciones menos capturas) vara a lo largo del

    espacio, x, entre electrodos, a diferencia de lo que suceda con campos homogneos en los

    que permaneca constante. La condicin de inicio de descarga corona se establece por la

    expresin:

    cx

    0cNlndx (4.13)

    donde cN es la concentracin crtica de iones (Nc=108) a la distancia xc que provoca una

    avalancha de electrones suficiente para la iniciacin de un streamer. La representacin

    grfica de la ecuacin (4.13) para una configuracin punta-plano se muestra en la figura

    4.16.

    Figura 4.16. Descarga corona en campo no homogneo

    Cuando la distancia s entre electrodos esfricos o cilndricos es pequea el campo elctrico

    es cuasi-homogneo (1) el campo de inicio corona Edh que viene dado por la expresin

    siguiente coincide con el campo elctrico disruptivo por el mecanismo streamer.

    3m

    dhR

    1123E (4.14)

    xc 0

    E(x)

    s

    Ex

    Lneas de

    Campo

    Elctrico Ex

    Regin de ionizacin

  • Diseo de celdas de ensayo para generar patrones tipo de descargas parciales representativas de defectos en cables aislados

    Fernando Garnacho Herrero P g i n a 35

    donde Rm es el radio de curvatura medio del electrodo en el punto de mximo campo

    elctrico que se determina a partir de los dos radios de curvatura principales R1 y R2 del

    punto en consideracin: Rm= 2 R1 . R2 / (R1+R2).

    En la figura 4.17 se muestra la variacin del campo elctrico de inicio corona cuasi-

    homogneos Edh en funcin del radio, r, para las configuraciones cilindro-plano y esfera-

    plano, que se ajusta a la expresin (4.14). Tngase en cuenta que para el caso de un

    cilindro el radio medio geomtrico es Rm=2.R1 (donde R1 es radio del cilindro).

    Un ejemplo caracterstico de campo cuasi-homogneo es el explosor de esferas utilizado en

    los laboratorios de alta tensin para medir la tensin en funcin de la distancia de

    separacin entre las esferas1. Para que el campo sea cuasi-homogneo la relacin entre la

    distancia entre esferas, s, y el dimetro de las esferas D debe ser lo ms pequea posible

    (0,05segn la norma UNE-EN 60052 [14]).

    Las descargas corona aparecen en los puntos del conductor de menor curvatura, donde la

    intensidad de campo elctrico es mayor a la rigidez dielctrica Edi y alcanza el valor de

    campo elctrico de inicio de (EmaxEdh) (vase figura 4.7).

    Las curvas Edh para las configuraciones esfera-esfera y cilindro-cilindro son las mismas que

    las configuraciones esfera-plano y cilindro-plano ya que el campo elctrico es el mismo

    considerando que la separacin entre esferas o cilindros, se, es el doble de la distancia

    respecto al plano de tierra, s, (se=2.s) y el electrodo opuesto est a un tensinU.

    Figura 4.17. Campo elctrico disruptivo mximo de inicio Ei para configuraciones

    esfera-plano y cilindro-plano

    Cuando la separacin entre electrodos, s, aumenta el campo elctrico se hace ms

    divergente y la tensin disruptiva no coincide con la de inicio de corona. Si la tensin

    aumenta las descargas corona se hacen visibles en forma de halo resplandeciente de color

    blanco azulado. Este fenmeno viene acompaado por un zumbido y por la generacin de

    ozono por descomposicin del aire.

    El nivel de tensin de inicio Ui corona es muy inferior al necesario para alcanzar la descarga

    disruptiva entre electrodos Ud. Para lograr que el mecanismo streamer se propague a lo

    largo del espacio entre electrodos separados por aire ambiente es preciso que el campo

    1Para campos elctricos cuasihomogneos, como el creado por explosores de esferas, el valor de la tensin

    disruptiva est correlacionado con la distancia entre las esferas a travs de la norma IEC 60052.

    +U

  • 4. Aislamiento elctrico

    P g i n a 36 Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

    elctrico medio supere un determinado umbral Es =5 kV/cm si la polaridad es positiva y de

    Es=10 a 15 kV/cm si la polaridad es negativa. Cuando la distancia entre electrodos es

    grande la descarga se desarrolla a travs de los mecanismos streamer y lder. En este caso

    es necesario un campo elctrico medio de 5 kV/cm para progrese el streamer y solo ser

    preciso un campo elctrico medio, El, de 1 a 2 kV/cm para desarrolle el lder de la descarga.

    En la figura 4.18 a) se muestra una varilla-plano en la cual el nivel de tensin aplicado

    provoca en la punta de la varilla descargas parciales mantenidas de tipo streamers positivos,

    en la figura 4.18 b) se muestra la descarga disruptiva establecida por ambos mecanismos

    lder y streamer (descarga tipo escoba) y en la figura 4.8 c) se muestra la descarga a

    travs del mecanismo lder. Los tres mecanismos son los que aparecen en una punta-plano

    s>1m al aplica corriente alterna segn aumentando la tensin.

    Figura4.18. Descargas de polaridad positiva: a) Descargas parciales streamers, b) descarga

    tipo cepillo que combina streamer y lder c) Descarga disruptiva por descarga lder.

    En la figura 4.19 se muestran los diferentes mecanismos